四川省树德中学2020届高三数学上学期10月阶段性检测试题理

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四川省成都市树德中学2025届高三上学期10月月考地理试题扫描版含解析

树德中学高2022级高三上学期10月阶段性测试地理试题命题人：黄晶审题人：王小燕曾琪石洪春一、单选题（本题共16题，每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。

）下图为竖版世界地图示意图完成下面小题。

1．图中E地位于H地的（）A．西北方B．东北方C．东南方D．西南方2．若一架飞机以时速1100千米沿着最短航线从F地飞往H地，则其飞行时间大约是（）A．6小时B．9小时C．12小时D．15小时下图为我国某景区等高线地形图。

据图完成下面小题。

3.若图中急流段高差为80米，则甲乙两地的高差约为（）A. 279米B. 379米C. 479米D. 579米4.下列现象可信的是（）A. 河流大致向东北流B. 甲处四周悬崖峭壁C. 丙处海拔高于乙处D. 丁处可以看到丙处岱海是位于内蒙古自治区凉城县境内的内陆湖，流域内多年平均降水量和蒸发量分别为400毫米和1200毫米，有22条河流汇入，为内蒙古自治区人口密集，农、牧、渔业发达地区。

据记载，岱海面积曾达到200平方千米，如今仅为78平方千米。

监测表明，20世纪50年代以来，岱海降水量并无明显减小趋势，蒸发量则略有下降，蒸发量与降水量的差值趋于减小。

读岱海流域示意图，完成下面小题。

5.20世纪50年代以来，岱海蒸发量略有下降的原因可能是（）A. 流域内灌溉面积增加B. 岱海面积减小C. 冬季趋于寒冷而漫长D. 植被覆盖率逐年提高6.岱海面积不断萎缩，主要是因为流域内（）A. 上游筑坝建水库，发展水产养殖业B. 入湖河流弯曲改道，洪水宣泄不畅C. 入湖泥沙增多，淤高阻塞湖泊D. 拦截入湖河水，生产生活用水增加7.防止岱海面积萎缩的有效措施是（）A. 拆除水库大坝，修复生态环境B. 裁弯取直河道，减少泥沙淤积C. 开源与节流并举，增加入湖径流D. 禁止污水排放，改善湖泊水质水质污染指数是对水体中污染物进行统计和归纳，以数值的形式综合反映水体污染程度，数值越大说明水污染越重。

2020届四川省成都市树德中学高三上学期10月月考数学(理)试题(解析版)

2020届四川省成都市树德中学高三上学期10月月考数学（理）试题一、单选题 1．若21iZ i+=-（i 为虚数单位），则Z 对应点位于（）. A.第一象限 B.第二象限C.第二象限D.第四象限【答案】D【解析】先化简复数，再计算Z ，确定象限. 【详解】2(2)(1)13=1(1)(1)2i i i iZ i i i ++++==--+ 1322Z i =-对应点位于第四象限故答案为D 【点睛】本题考查了复数的化简和共轭复数，属于基础题型. 2．已知{}6A x N x =∈<，{}14B x x =-<<，则A B =（）.A.{}0,1,2,3B.{}1,2,3C.{}1,4-D.()2,6【答案】A【解析】先计算集合A ，再计算A B【详解】{}{}60,1,2,3,4,5A x N x =∈<= {}14B x x =-<<{}0,1,2,3A B =故答案选A 【点睛】本题考查了集合的运算，属于基础题型.3．()22xxf x a -=-⋅为奇函数，()(ln g x x =为奇函数，则a b +=（）. A.1- B.1 C.0D.2【答案】D【解析】利用奇函数性质有(0)0f =，()()0g x g x +-=代入函数得到答案. 【详解】()22x x f x a -=-⋅为奇函数，(0)10,1f a a =-==()(ln g x x =为奇函数()(ln g x x -=-故((()()ln ln ln 0,1g x g x x x b b +-=+-===2a b +=故答案选D 【点睛】本题考查了奇函数的性质，利用奇函数性质得到(0)0f =可以简化运算，是解题的关键.4．给出下列命题：①“若2x ≠或1y ≠，则2xy ≠”的否命题； ②“x R ∀∈，222x x -+>”的否定；③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题.其中正确命题有（）个. A.0个 B.1个C.2个D.3个【答案】C【解析】依次判断每个选项的正误，得到答案. 【详解】①“若2x ≠或1y ≠，则2xy ≠”的否命题为：若2x =且1y =，则2xy =，正确 ②“x R ∀∈，222x x -+>”的否定为：x R ∃∈，222x x -+≤”，0x =时成立，正确 ③“菱形的两条对角线相互垂直”的逆命题为：对角线相互垂直的四边形为菱形，错误故答案选C 【点睛】本题考查了命题的否定，否命题，逆命题，意在考查学生的综合知识能力. 5．已知()3sin 5πα+=-，α为第二象限角，则tan2α=（）. A.247B.247-C.724D.724-【答案】B【解析】先化简3sin 5α=，计算4cos 5α=- ，3tan 4α=-，利用二倍角公式得到答案. 【详解】()33sin sin ,sin 55πααα+=-=-=α为第二象限角，4cos 5α=- ，3tan 4α=-22tan 24tan 21tan 7ααα==-- 故答案选B 【点睛】本题考查了三角恒等变换，没有考虑函数值的正负是容易发生的错误.6．已知2a =，3b =，a ，b 夹角60︒，且a λb +与a b -垂直，则λ=（）. A.56B.12C.23D.16【答案】D【解析】先计算3a b ⋅=，再利用垂直关系得到()()0a λb a b +-=，计算得到答案. 【详解】2a =，3b =，a ，b 夹角60︒，则3a b ⋅=a λb +与a b -垂直22()()(1)43(1)90a λb a b a λa b λb λλ+-=+-⋅-=+--=16λ=故答案选D 【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力. 7．执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ．4B ．3C ．2-D ．3- 【答案】A【解析】执行程序框图， 2i = ，第一次循环， 2;s = 3i = ，第二次循环，1;4s i =-= ，第三次循环， 3;5s i == ，第四次循环， 2;6s i =-= ，第五次循环， 4;7s i == 结束循环，输出4,s =故选A.【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8．4211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中常数项为（）.A.11B.11-C.8D.7-【答案】B 【解析】将21x x +看成一个整体，得到41421()(1)r r rr T C x x -+=+-，再展开421()r x x -+得到430r m --=，分别取值得到答案.【详解】将21x x+看成一个整体，展开得到： 41421()(1)rr r r T C x x-+=+-421()rx x -+的展开式为： 4243144m r m m m r mm r r T C x x C x-----+--=⋅= 取430r m --=当0m =时，4r = 系数为：40440(1)1C C ⨯⨯-= 当1m =时，1r = 系数为：11143(1)12C C ⨯⨯-=-常数项为11211-=- 故答案选B 【点睛】本题考查了二项式定理，将21x x +看成整体展开，再用一次二项式展开是解题的关键，计算较为复杂.9．一个几何体三视图如图：（每个小正方形边长为1），则该几何体体积为（）.A.372B.352C.332D.312【答案】C【解析】将三视图还原为立体图像，再把图像分为四棱锥和三棱柱，体积相加得到答案. 【详解】如图所示，根据三视图还原立体图形：将体积分为左右两部分四棱锥和三棱柱体积相加：121133334331322V V V =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=故答案选C 【点睛】本题考查了三视图和体积的计算，其中将体积分为两部分体积相加是解题的关键，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.10．ABC ∆中，2AC =，120A =︒，cos B C =，则AB =（）.A.2 D.3【答案】A【解析】化简cos B C =得到30B C ∠=∠=︒ ，2AB AC == 【详解】120A =︒，cos B C =得到1cos(60),cos sin ,tan 223C C C C C C ︒-=+==30B C ∠=∠=︒2AB AC ==故答案选A 【点睛】本题考查了三角恒等变换，意在考查学生对于三角公式的灵活运用和计算能力. 11．()122ln11xxxf x x-+=-++-，若()()12f a f a ++>，则a 的范围（）.A.1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.1,12⎛⎫-⎪⎝⎭C.1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D.10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】设1()22ln1xxxg x x-+=-+-，判断()g x 为奇函数，()g x 为增函数，代入利用函数性质解得答案. 【详解】设1()22ln1xxxg x x -+=-+-，则()()1f x g x =+ 1()22ln ()1x x xg x g x x ---=-+=-+，()g x 为奇函数12()22ln 22ln(1)(11)11x x x x x g x x x x--+=-+=-+--<<--易知：2x ，2x --，2ln(1)1x--为增函数，故()g x 为增函数 ()()12f a f a ++>即()()1112,()(1)g a g a g a g a ++++>>-+ 即()(1)g a g a >--故111111a a a a >--⎧⎪-<<⎨⎪-<+<⎩解得102a -<<故答案选C 【点睛】本题考查了函数的单调性，奇偶性，其中构造函数1()22ln1xxxg x x-+=-+-是解题的关键，忽略掉定义域是容易发生的错误.二、填空题12．已知23x y y x+≤⎧⎨≥⎩，则2x y -的最小值为______.【答案】9-【解析】画出可行域，利用直线的平移得到最值. 【详解】23x y y x +≤⎧⎨≥⎩表示的图像如图所示：根据图像知：当3,3x y =-=时，有最小值为9- 故答案为9- 【点睛】本题考查了线性规划，求线性目标函数(0)z ax by ab =+≠的最值:当0b >时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时，z 值最小；当0b <时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在y 轴上截距最小时，z 值最大.13．1F 、2F 为E ：22221x y a b-=左右焦点，M E ∈，且212M F FF ⊥，1230MF F ∠=︒，则E 的离心率e =______.【解析】在12Rt MF F ∆中，根据边关系得到12122,2MF MF MF MF a =-=，112F F =，化简计算得到答案.【详解】在12Rt MF F ∆中，1230MF F ∠=︒12122,2MF MF MF MF a =-=得到22MF a =11222F F c a =故==ce a【点睛】本题考查了离心率的计算，找到,,a b c 的数量关系是解题的关键.14．如图圆锥高为2，侧面积为，P 为顶点，O 为底面中心，A ，B 在底面圆周上，M 为PA 中点，MB OA ⊥，则O 到面PAB 的距离为______.【答案】7【解析】先利用侧面积计算2r =，再利用体积法得到O ABP P OAB V V --=，代入数据计算得到答案. 【详解】如图所示：N 为OA 中点，连接,,MN OB BN圆锥高为2，侧面积为即,2r π==M 为PA 中点，N 为OA 中点，MN OP ，故MN OA ⊥又MB OA ⊥，所以OA ⊥平面MNB ，故OA BN ⊥ 故OAB ∆为等边三角形.112232P OAB V -=⨯⨯⨯=在ABP ∆中：2AP BP AB ===，AB 边上的高h =122ABP S ∆=⨯=13O ABP ABP P OAB V h S V -∆-=⨯==h =故答案为7【点睛】本题考查了点到平面的距离，利用体积法可以简化运算，是解题的关键，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.15．设1x >，1y >，3log 2log 5x y y x -=，则1ln 2xx y -的最大值为______.【答案】1e e - 【解析】根据3log 2log 5x y y x -=得到2y x = ，代入式子，设()ln x f x x x=- ，求导，根据函数的单调性求最大值. 【详解】3log 2log 5x y y x -=设log x y t =，1x >，1y >，故0t >235t t -= ，2t =或13t =-（舍去）即log 2x y =，2y x = 将2y x =代入式子得到1ln ln 2x xx x x y =-- 设()ln xf x x x=-，则21ln '()(ln )x f x x x -=-当x e >时，函数单调递减当1x e <<时，函数单调递增故max ()()1f x f e e e =-= 故答案为1e e - 【点睛】本题考查了函数的最值，其中通过换元法可以简化运算，通过导数的正负判断函数的单调性求最值，是解题的关键.16．已知()211cos 2f x ax x =-+，()0,x π∈ （1）若0a =，求()()2xF x f x =+单调区间.（2）若0a >，函数()f x 有唯一零点，求a 范围. 【答案】（1）增区间0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，5,6ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，减区间5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭；（2）241a π<< 【解析】（1）()1cos 2xF x x =-+，求导，根据导数的正负判断函数的单调性. （2）()'sin f x ax x =-，()''cos f x a x =-，讨论1a ≥和01a <<两种情况函数的单调性，得到取值范围. 【详解】（1）0a =，()1cos 2xF x x =-+，()0,x π∈. ()1'sin 2F x x =-，()'0F x =知6x π=，56π.当0,6x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0F x >，函数()F x 单调递增。

四川省成都市树德中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性测试题

四川省成都市树德中学2020-2021学年高一上学期10月阶段性测试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知U =Z ，A ={1，3，5，7，9}，B ={1，2，3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．{1，3，5}B ．{1，2，3，4，5}C ．{7，9}D ．{2，4}2．函数()f x = ） A ．[]1,2-B ．1,2C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 3．二次函数()2f x ax bx c =++，如果()()12f x f x =（其中12x x ≠），则122x x f +⎛⎫= ⎪⎝⎭（） A ．2b a -B ．b a-C ．cD ．244ac b a-4．设{}02A x x =≤≤，{}12B y y =≤≤,下列图形能表示从集合A 到集合B 的函数图像的是（）A ．B ．C ．D ．5．若函数()21f x ax bx =++是定义在[]1,2a a --上的偶函数，则该函数的最大值为A ．5B ．4C ．3D ．26．设函数f (x )＝246,06,0x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩则不等式f (x )>f (1)的解集是（）A ．(－3，1)∪(3，＋∞)B ．(－3，1)∪(2，＋∞)C ．(－1，1)∪(3，＋∞)D ．(－∞，－3)∪(1，3)7．函数y ＝21x x --的图象是 ( ) A ． B ．C ．D ．8．已知函数()1y f x =-+定义域是[]2020,2023-，则()()0112y x f x =--的定义域是（） A ．[)20231010,11,2⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦B ．[]2020,2023-C ．20231010,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[)20211011,11,2⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦ 9．若函数()()12311ax f x x a x x ⎧>⎪=⎨⎪-+≤⎩是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（）A ．2,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．3,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．23,34⎛⎤⎥⎝⎦D ．2,3⎛⎫+∞⎪⎝⎭10．函数()f x 的定义域为R ，对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，有()()21210f x f x x x -<-，且函数()1f x +为偶函数，则（）A ．()()()123f f f <-<B ．()()()321f f f <-<C ．()()()231f f f -<<D ．()()()213f f f -<<11．对于函数()(),()(),y f x x I y g x x I =∈=∈若对于任意,x I ∈存在0,x 使得0()()g x g x ≥且00()()f x g x =，则称(),()f x g x 为“兄弟函数”.已知函数221()(,),()x x f x x px q p q R g x x-+=++∈=是定义在区间1[,2]2x ∈上的“兄弟函数”，那么函数()f x 在区间1[,2]2x ∈上的最大值为（） A ．32B ．2C ．4D ．5412．已知函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，集合{|()0}A x f x =<，则下列结论中正确的是（） A ．任意x A ∈，都有(3)0f x +> B ．任意x A ∈，都有(3)0f x +< C ．存在x A ∈，都有(3)0f x += D ．存在x A ∈，都有(3)0f x +<二、填空题13．已知全集为R ，集合{}1,1,2,3,4M =-，{}223N x x x =+>，则MN =______．14．已知53()10f x x ax bx =++-且(2)10f -=，那么(2)f =_________.15．已知函数()()[]2213,1,4f x x a x x =--+∈图像上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是__________．16．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：0x <时，()21233f x x x =--，且关于x 的不等式()()21f bx f ->在区间[]1,2上恒成立，则实数b 的取值范围为______．三、解答题17．已知{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，{}3,4,5A =，{}4,7,8B =，求：AB ，A B ，()()U U C A C B18．设全集是实数集R ，2{|2730}A x x x =-+≤，2{|0}B x x a =+<.（1）当4a =-时，求A B 和A B ；（2）若()R C A B B =，求实数a 的取值范围．19．画出下列函数的图象，写出它们的值域和单调区间．（1）1y x =+；（2）()31y x x =+-．20．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且()21x mf x x nx +=++. （1）求,m n 的值；（2）用定义证明()f x 在()1,1-上为增函数；（3）若()3a f x ≤对11,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦-恒成立，求a 的取值范围． 21．定义在()()2,00,2I =-⋃上的函数()f x ，对任意,x y I ∈，都有()()()2f xy f x f y =+-，且当01x <<时，()2f x >．（1）求()1f 与()1f -的值；（2）证明()f x 为偶函数:（3）判断()y f x =在()0,2上的单调性，并求解不等式()212f x -<． 22．函数()()()2f x x a x a =--，a 为参数，（1）解关于x 的不等式()0f x >；（2）当[]1,1x ∈-，()f x 最大值为M ，最小值为m ，若4M m -≤，求参数a 的取值范围；（3）若0a >且1a ≠，()()g x f x a =-在区间[]53,51a a --上与x 轴有两个交点，求a 的取值范围．参考答案1．D 【分析】图中的含义是集合B 中去掉A 中所含有的元素，结合选项可求解【详解】图中阴影部分表示的集合是(){}U2,4A B =.故选：D 【点睛】本题考查由维恩图判断具体集合，交集与补集的混合运算，属于基础题 2．B 【分析】根据函数成立的意义，列方程组，从而解出答案. 【详解】要使函数()f x =则10,420.x x +>⎧⎨-≥⎩解得12x -<≤则函数()f x 的定义域为(]1,2-. 故选：B ．【点睛】本题考查函数定义域的知识点，属于基础题型. 3．D 【分析】由于1212()()()f x f x x x =≠，所以12,x x 关于直线2b x a =-对称，所以12bx x a+=-，可求出答案. 【详解】由1212()()()f x f x x x =≠，所以12,x x 关于直线2bx a=-对称，得1122x x b a +=-，所以2124 224x x b ac bf f a a +-⎛⎫⎛⎫=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选：D 【点睛】本题考查二次函数图象与性质．属于基础题. 4．D 【分析】从集合A 到集合B 的函数，即定义域是A ，值域为B ，逐项判断即可得出结果. 【详解】因为从集合A 到集合B 的函数，定义域是A ，值域为B ；所以排除A,C 选项，又B 中出现一对多的情况，因此B 不是函数，排除B. 故选D 【点睛】本题主要考查函数的图像，能从图像分析函数的定义域和值域即可，属于基础题型. 5．A 【解析】试题分析：偶函数定义域关于原点对称，所以120,1a a a --+==，函数开口向上.由于函数为偶函数，故0b =，所以()21f x x =+，最大值为()2415f =+=.考点：二次函数最值. 6．A 【分析】先求出(1)f ，再分0x ≥和0x <代入解析式解不等式，求出解集. 【详解】解：f (1)＝12－4×1＋6＝3，当x ≥0时，x 2－4x ＋6>3，解得x >3或0≤x <1；当x <0时，x ＋6>3，解得－3<x <0.所以f (x )>f (1)的解集是(－3，1)∪(3，＋∞)．【点睛】本题考查了对分段函数的理解与应用，一元二次不等式的解法，属于基础题.7．B 【解析】方法一：代入选项验证即可．x=2,y=0,所以舍去A,C,D. 方法二：y ＝21x x --＝－11x -＋1，利用函数图象的变换可知选B ．8．A 【分析】首先求出函数()f x 定义域，再进一步求出()()0112y x f x =--的定义域.【详解】因为函数()1y f x =-+定义域是[]2020,2023-， ∴20202023x -≤≤ ∴202212021x -≤-+≤∴函数()f x 定义域是[]20222021-，∴2022122021x -≤-≤202310102x -≤≤又因为1x ≠所以()()0112y x f x =--的定义域为：[)20231010,11,2⎛⎤-⋃ ⎥⎝⎦. 故选：A. 【点睛】本题考查函数定义域的知识点，属于基础题型. 9．C 【分析】由函数是R 上的减函数，列出不等式，解出实数a 的取值范围．【详解】因为()f x 是R 上的减函数，故023033a a a a>⎧⎪-<⎨⎪-≥⎩，故2334a <≤，故选：C【点睛】本题考查函数的单调性的应用，考查分段函数，属于中档题． 10．C 【分析】由函数单调性的定义可得()f x 在[1,)+∞上单调递减，由偶函数的性质可得(2)(4)f f -=，再由函数的单调性即可得解. 【详解】因为对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，有2121()()0f x f x x x -<-，所以对任意的[)()1212,1,x x x x ∈+∞≠，21x x -与21()()f x f x -均为异号，所以()f x 在[1,)+∞上单调递减，又函数()1f x +为偶函数，即(1)(1)f x f x +=-，所以(2)(4)f f -=，所以()()()2(4)31f f f f -=<<. 故选：C. 【点睛】本题考查了函数单调性的定义及应用，考查了函数奇偶性的应用，属于基础题. 11．B 【详解】211()111x x g x x x x -+==+-≥=，当且仅当1x =时取等号根据新的定义可知，2()(,)f x x px q p q R =++∈在区间1[,2]2x ∈上有相同的最小值1，且(1)1,1,112,22pf p q p q =∴-=++=∴=-=，那么利用二次函数的性质得2()(,)f x x px q p q R =++∈在给定区间的最大值为(2)4+24422f p q =+=-+=12．A 【分析】由题意可得 0a >，且0c <，122c a -<<-，1x =为()f x 的一个零点，再由根与系数的关系可得，另一零点为c a．可得{|1}cA x x a =<<，31x +>，有(3)0f x +>恒成立，从而得出结论．【详解】解：函数2()f x ax bx c =++，且a b c >>，0a b c ++=，故有0a >，且0c <，02a a c a c ∴<++=+，即2ca>-，且02a c c a c >++=+，即12c a <-，因此有122c a -<<-，又(1)0f a b c =++=，故1x =为()f x 的一个零点，由根与系数的关系可得，另一零点为0c a<，所以有：{|1}cA x x a =<<，所以，331cx a+>+>，所以有(3)0f x +>恒成立，故选：A ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化的数学思想，属于中档题． 13．{}2,3,4 【分析】先解不等式得到N ，再求交集，即可得出结果. 【详解】因为{}{2233N x x x x x =+>=<-或}1x >，{}1,1,2,3,4M =-，所以{}2,3,4MN =．故答案为：{}2,3,4. 【点睛】本题主要考查求集合的交集，涉及一元二次不等式，属于基础题型. 14．-30 【分析】设(2)f M =，再结合(2)10f -=，分别代入解析式，两式相加即可求解. 【详解】53()10f x x ax bx =++-且(2)10f -=，则()()()532221010a b -+-+--=，① 设(2)f M =，则5322210a b M +⋅+⋅-=，② ①+②可得：2010M -=+，解得30M =-，即(2)30f =-. 故答案为：-30 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 15．32a ≤或92a ≥【解析】由题意可知函数()f x 在[]1,4上是单调函数，所以轴2112a -≤或2142a -≥ 解得32a ≤或92a ≥故答案为32a ≤或92a ≥ 16．()33,2⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭【分析】根据函数的对称性求出()f x 的解析式，画出图象，问题转化为21bx ->①或121bx ---<②在区间[]1,2上恒成立，分离参数b ，求出b 的范围即可．【详解】因为()f x 是奇函数，可得()2212,03312,033x x x f x x x x ⎧-≥⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩，画出函数()f x 的图象，如图所示：由()113f =-得0x <时，2121333x x --=-，解得1x =--0x >时，2121333x x -=-，解得1x =，若关于x 的不等式()()21f bx f ->在区间[]1,2上恒成立，则21bx ->①或121bx -<-<②在区间[]1,2上恒成立，由①得：3bx >，3b x>在[]1,2恒成立，则3b >，由②得：13bx <<3b x <<在[]1,232b <<，综上，()133,22b ⎛⎫∈⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭，故答案为：()33,2⎫⋃+∞⎪⎪⎝⎭．【点睛】本题主要考查奇函数的应用，考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 17．{}3,4,5,7,8AB =，{}4A B ⋂=；()(){}U1,2,3,5,6,7,8U B A =.【分析】根据集合的交并补运算性质求解即可. 【详解】因为{}3,4,5A =，{}4,7,8B =，所以{}{}{}3,4,54,7,83,4,5,7,8AB ==；{}{}{}3,4,54,7,84A B ==；又{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，所以{}1,2,6,7,8UA =，{}U1,2,3,5,6B =，所以()(){}{}{}U1,2,6,7,81,2,3,5,61,2,3,5,6,7,8UA B ==.【点睛】本题主要考查集合的交并补运算，属于基础题.18．⑴1[,2)2A B ⋂=，(2,3]A B ⋃=-.⑵1[,)4a ∈-+∞. 【解析】本试题主要是考查了集合的运算以及二次不等式的求解的综合运用．（1）因为全集是实数集R ，{}2|2730A x x x =-+≤，{}2|0B x x a =+<得到1,32A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当4a =-时，(2,2)B =-，故1[,2)2A B ⋂=，(2,3]A B ⋃=-.．（2）由于()R C A B B ⋂=,得到集合的关系在求解参数的范围．解析：⑴1,32A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，当4a =-时，(2,2)B =-，故1[,2)2A B ⋂=，(2,3]A B ⋃=-. ⑵由()R C A B B ⋂=，知R B C A ⊆． ①B =∅，0a ≥；②当0a <时，(B =，R B C A ⊆，1(,)(3,)2R C A =-∞⋃+∞，只要满足1124a <⇒≥-，则1[,0)4a ∈-；综上所述1[,)4a ∈-+∞. 19．（1）答案见解析；（2）答案见解析. 【分析】（1）将函数写出分段函数的形式，分别描点作图即可，由图观察上升与下降趋势可得单调区间，根据最高点与最低点的纵坐标可得值域；（2）将函数写出分段函数的形式，分别描点作图即可，由图观察上升与下降趋势可得单调区间，根据最高点与最低点的纵坐标可得值域. 【详解】（1）∵1y x =+，∴1,1,1, 1.x x y x x --≤-⎧=⎨+>-⎩其图象如图所示：由图象可得(],1-∞-为函数的单调递减区间；[)1,-+∞为函数的单调递增区间,函数的值域为[)0,+∞．（2）()()()()2214,1,3114, 1.x x f x x x x x ⎧+-≥⎪=+-=⎨-++<⎪⎩图象如图所示．结合图象可知，()f x 在(),1-∞-上是单调增函数，在[]1,1-上是单调减函数，在[)1,+∞上是单调增函数．函数的值域是R ．【点睛】本题主要考查分段函数图象的作图方法，考查了利用图象求函数的单调区间、函数的值域，考查了数形结合思想的应用，属于基础题. 20．（1）0m n ==；（2）证明见解析；（3）9,10⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【分析】（1）由()00f =和()()11f f -=-可得0m n == ；（2）根据定义可证明()f x 在()1,1-上为增函数；（3）根据（2）可求()max f x ，从而可得实数a 的取值范围. 【详解】解：（1）因为奇函数()f x 的定义域为R ，所()00f =.故有20(0)0001mf n +==+⨯+，解得0m =. 所以2()1xf x x nx =++. 由(1)(1)f f -=-即()()2211111111n n -=-+⨯+-+⨯-+，解得0m n ==. 此时2()1x f x x =+，满足()2()1xf x f x x -=-=-+，()f x 为奇函数，故0m n ==.（2）证明：由（1）知2()1xf x x =+，任取1211x x -<<<，则()()1212221211x x f x f x x x -=-++ ＝()()()()22122122121111x x x x xx +-+++＝()()()()12122212111x x x x x x -++-，因为1211,11x x -<<-<<，所以1211x x -<<，故1210x x ->，又因为12x x <，所以120x x -<，而()()2212110x x ++>，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 在(1,1)-上为增函数．（3）由（2）知()f x 在(1,1)-上为增函数，所以函数()f x 在11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，故最大值为13310f ⎛⎫= ⎪⎝⎭ .由题意可得3310a ≥，解得910a ≥ 故a 的取值范围为9,10⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 【点睛】本题考查奇函数的性质、函数单调性的证明及应用，求奇函数解析式中的参数的值时，可根据定义或利用赋值法来求其大小，求函数的最值，优先考虑单调性，而单调性的证明可根据定义来进行.21．（1）()12f =；()12f -=；（2）证明见解析；（3）单调递减，10?2xx ⎧-<<⎨⎩∣或312x ⎫<<⎬⎭. 【分析】（1）利用赋值法即可求出(1)f -的值;（2）根据偶函数的定义即可判断()f x 为偶函数;（3）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可. 【详解】（1）令1x y ==，则()12f = 令1x y ==-，则()12f -=（2）令1y =-，则()()()()12f x f x f f x -=+--=， ∴()f x 为偶函数．（3）令1xyx =，2x x =，设1202x x <<<，则12x y x =且01y << ∴()()11222x f x f x f x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭∴()()12f x f x >∴()y f x =在()0,2上单调递减，又()f x 为偶函数 ∴2211x -<-<-或1212x <-< ∴102x -<<或312x <<∴102xx ⎧-<<⎨⎩∣或312x ⎫<<⎬⎭【点睛】本题考查抽象函数及其应用，考查了奇偶函数定义、单调性的证明，函数性质的综合应用，难度较难.22．（1）答案见解析；（2）22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（3）12⎡⎢⎣⎦. 【分析】（1）由()0f x >，即()()20x a x a -->，分类讨论，即可求得不等式的解集；（2）由函数()f x 的解析式，结合二次函数的性质，得到不等式组()()31423142f f a f f a ⎧⎛⎫-≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即可求解；（3）由()()g x f x a =-得到()f x 在(),a -∞上单调递减，在()2,a ∞上单调递增，得出当[]()53,51,a a a --⊆-∞或[]()53,512,a a a --⊆+∞时，()0g x =不可能有两解，得到1334a <<，再由()f x a =有两解，得到()()5351f a af a a ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩，联立方程组，即可求解.【详解】（1）由题意，函数()()()2f x x a x a =--，因为()0f x >，即()()20x a x a -->，当0a >时，不等式的解集为{}2xx a x a <>∣或；当0a =时，不等式的解集为{}0xx R x ∈≠∣且；当0a <时，不等式的解集为{}2 xx a x a <>∣或．（2）由函数()()()22223123224f x x a x a x ax a x a a ⎛⎫=--=-+=-- ⎪⎝⎭，即函数()f x 是开口向上，以32x a =为对称轴的二次函数，当312a ≤时，即2233a -≤≤时，满足()()31423142f fa f f a ⎧⎛⎫-≤ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪--≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，即229134491344a a a a ⎧-+≤⎪⎪⎨⎪++≤⎪⎩，解得2233a -≤≤；当312a >时，即23a >时，有()()114f f --≤，可得23a ≤，故a 不存在，综上可得参数a 的取值范围22,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（3）由题意，函数()()g x f x a =-，0a >且1a ≠，且()0f x >，解得x a <或2x a >，因为()f x 的对称轴为32x a =，故可得()f x 在(),a -∞上单调递减，在()2,a ∞上单调递增，故当[]()53,51,a a a --⊆-∞或[]()53,512,a a a --⊆+∞时，()0g x =不可能有两解，故53512a a a a -<⎧⎨->⎩，解得1334a <<．．．①由()0g x =有两解，可得()f x a =有两解，由()f x 是开口向上，以32x a =为对称轴的二次函数，只需()()5351f a a f a a ⎧-≥⎪⎨-≥⎪⎩．．．．．②，联立①②求得：111212a -≤≤，故a的取值范围为12⎡⎢⎣⎦．【点睛】本题主要考查了一元二次不等式解法，以及一元二次函数的图象与性质的综合应用，其中解答中熟记一元二次不等式的解法，以及熟练应用二次函数的图象与性质，得出相应的不等式组是解答的关键，着重考查分类讨论思想，以及推理与运算能力.。

【数学】四川省树德中学2020届高三上学期10月阶段性检测数学(文)

k0
2.072 0.706 3.841 5.024 6.635 7.879
参考公式: K 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d .
(a b)(c d )(a c)(b d )
（二）选考题（共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
6. 已知 sin( ) 3 ，为第二象限角，则 tan 2 （） 5
24
A.
B. 24
7
C.
D. 7
7
7
24
24
7．已知 | a | 2 ， | b | 3 ， a,b 夹角 60 ，且 a b 与 a b 垂直，则
（）
故 a 的最小值为 g(1) 3 .
Tn 2 (n 1) 2n1
19. （12’）（1）根据题意，填写列联表如下：
优等生非优等生合计
学习大学先修课程 50
200
250
没有学习大学先修课程 100 900
1000
合计
150 1100
1250
6
高三数学（文科） 2019-10 阶考第 3页共 2 页
又 PD ED ， PD 面 DBCE . PD EC .
（2） BC // ED ，PCB 为异面直线 PC 与 ED 所成角平面角. PD 面 DCBE ， PD DB ，
由列联表计算 K 2 1250 (50 900 200 100) 2 18.939 6.635 ， 250 1000 150 1100
(1 2k 2) x2 4mkx 2m2 2 0 ，令两根为 x1, x2 . 由 OP OM ON 0 .

四川省2020届高三数学上学期10月联考试题理2-含答案

四川省2020届高三数学上学期10月联考试题理考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色，墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。

4.本卷命题范围：高考范围。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若i 是虚数单位，则232i i-= A.32i + B.32i - C.32i -+ D.32i -- 2.已知集合A ＝{x|x>2}，B ＝{x|x 2<16}，则A ∩B ＝A.(0，3)B.(2，4)C.(0，4)D.[2，4) 3.若双曲线22221(0)2x y m m m -=>+的离心率为2，则实数m 的值为 A.1 B.13C.2D.3 4.若1cos()36πα+=-，且263ππα<<，则7sin()12πα+=A.12B.12C.12D.12-5.在Rt △ABC 中，A ＝90°，AB ＝AC ＝a ，在边BC 上随机取一点D ，则事件“a ”发生的概率为 A.34 B.23 C.12 D.136.已知某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为3π＋6，则x 等于A.4B.5C.6D.77.已知点D 是△ABC 所在平面上的一点，且2BD DC AD AB AC λμu u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ＝－，若＝＋，则λ－µ＝A.6B.－6C.－32D.－3 8.“2020”含有两个数字0，两个数字2，“2121”含有两个数字1，两个数字2，则含有两个数字0，两个数字2的四位数的个数与含有两个数字1、两个数字2的四位数的个数之和为A.8B.9C.10D.129.已知函数()sin()(0)6f x x πωω=+>的两个零点之差的绝对值的最小值为2π，将函数f(x)的图象向左平移3π个单位长度得到函数g(x)的图象，则下列说法正确的是 ①函数g(x)的最小正周期为π； ②函数g(x)的图象关于点(712π，0)对称； ③函数g(x)的图象关于直线23x π=对称； ④函数g(x)在[3π，π]上单调递增。

四川省成都市树德中学高三数学10月阶段性考试试题理

高2013级第五期10月阶段性考试数学试题（理）（试卷共150分考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，B={y|y=2x+1，x ∈R}，则A B ⋂=（）A ．（﹣∞，1]B ．(1,)+∞C ．（0，1]D ． [0，1]2．已知复数Z 满足(12)5Z i i -=g ，则复数Z 在复平面内所对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3. 分配4名煤气工去3个不同的居民家里检查煤气管道，要求4名煤气工都分配出去，并每名煤气工只去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有（） A ． 24种 B ．18种 C ． 72种 D ．36种 4．已知m R ∈，“函数21x y m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．若如图所示的程序框图输出的S 是30，则在判断框中M 表示的 “条件” 应该是（） A ．n≥3 B ．n≥4 C ．n≥5 D ．n≥66.一个几何体的三视图（单位：Cm ）如图所示，则该几何体的体积是80cm 3．则图中的x 等于（） A ．B ．C ． 3D ． 67.设a ＞0，b ＞0，若点P （1，1）到直线（a+1）x+（b+1）y ﹣2=0的距离为1，则ab 的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．8.O 为坐标原点，点M 的坐标为（1，1），若点N （x ，y ）的坐标满足，则的最大值为（） A ．B ． 2C ．D ． 29.若实数x ，y 满足|x －1|－ln1y＝0，则y 关于x 的函数图象的大致形状是( )10.已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的左右焦点为F 1，F 2，过F 2线与圆x 2+y 2=b 2相切于点A ，并与椭圆C 交与不同的两点P ，Q ，如图，PF 1⊥PQ ，若A 为线段PQ 的靠近P 的三等分点，则椭圆的离心率为（） A ．B ．C ．D ．11.定义：12nnp p p +++L 为n 个正数123,,n p p p p L 的“均倒数”。

四川省成都市树德中学高三数学10月月考试题理

高2014级第五期10月阶段性考试数学试题（理）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U =Z ，集合{}1,6A =，{}2,0,1,6A B =U ，那么=⋂B A C U )(( ) A ．∅ B ．{}3,4,5 C ．{}2,0 D ．{}1,62. 复数iiZ 212+-=(i 为虚数单位)所对应复平面内的点在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知b a ,是平面α内的两条不同直线，直线l 在平面α外，则b l a l ⊥⊥,是α⊥l 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.若[x]表示不超过x 的最大整数，如[2.6]2,[ 2.6]3=-=-，执行如图所示的程序框图，记输出的值为0S ，则103log S =( )A. -1B. 0C. 1D. 25. 函数)2)(2sin(3)(πϕϕ<+=x x f 的图像向左平移6π个单位后关于原点对称, 则ϕ等于（）A.6π B. 6π- C.3π D.3π-6. 若等差数列{}n a 的公差0d ≠, 前n 项和为n S , 若*n N ∀∈, 都有10n S S ≤, 则( ) A. *n N ∀∈,1n n a a -< B. 9100a a ⋅> C. 217S S > D. 190S ≥7.某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（）A ．20B ．22C ．24D ．368. 已知点P 在直线320x y +-=上, 点Q 在直线360x y ++=上, 线段PQ 的中点为00(,)M x y , 且002y x <+, 则y x 的取值范围是( ) A.1[,0)3- B. 1(,0)3- C. 1(,)3-+∞ D. 1(,)(0,)3-∞-+∞U9. 已知某几何体的三视图如图所示, 三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形, 则该几何体的体积为( )A.16 B. 13 C. 12 D. 2310. 已知函数||1211()()21log (1)x f x x =-++, 则使得()(21)f x f x >-成立的x 的取值范围是( )A. 1(,1)3B. 1(,)(1,)3-∞+∞U C. 1(,1)3-1(0,)(1,)3+∞U UD. ()1,11,(1,)3⎛⎫-∞--+∞ ⎪⎝⎭U U11. 设12,e e 分别为具有公共焦点12,F F 的椭圆和双曲线的离心率, P 是椭圆和双曲线的一个公共点, 且满足1212||||PF PF F F +=u u u r u u u u r u u u u r, 则122212e e=+( )A.22B. 2C. 2D. 1 12.在锐角ABC ∆中, ,,A B C 所对边分别为,,a b c , 且22b a ac -=, 则11tan tan A B-的取值范围为( ) A. (1,)+∞ B. 2(1,3)3 C. (1,3) D. 2(2,6)3二. 填空题（每小题5分，共20分）13.二项式5(1)ax -(0)a >的展开式的第四项的系数为40-, 则a 的值为 . 14. 已知正数y x ,满足0=-+xy y x ，则y x 23+的最小值为 .正视侧视俯视15.过直线y x =上的一点作圆22(5)(1)2x y -+-=的两条切线12l l ，，当直线12l l ，关于y x =对称时，它们之间的夹角为__________.16. 已知函数2()244f x x tx t =---, 21()(2)g x t x=-+, 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数t 的取值范围为 .三. 解答题（共70分）17. （12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足,132-=n n a S 其中*∈N n(1)求数列{}n a 的通项公式；（2）设,32nn b a nn n +=求数列{}n b 的前n 项的和n T 。

四川省树德中学2020届高三上学期10月阶段性检测理科综合(含答案)

n + 高 2017 级高三上期 10 月阶段性测试理综试题第Ⅰ卷本卷共 21 小题，每小题 6 分，共 126 分。

一、选择题：本大题共 13 小题，每小题 6 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．一种细菌——铜绿色假单胞菌能分泌毒蛋白分解其他细菌的细胞壁。

下列有关铜绿色假单胞菌的叙述，正确的是（）A ．与念珠藻细胞的主要区别是没有成形的细胞核B ．其毒蛋白的分泌与细胞内的核糖体、内质网都有关C ．细菌核糖体的化学成分与艾滋病病原体相似D ．与周围其他细菌的关系包括竞争、捕食和共生2．研究人员将幼龄、健康小鼠的血液输入老年小鼠体内后，绐老年小鼠衰老的组织器官带来了新的生机。

经研究发现，这是由于一种分泌蛋白——生长分化因子(GDF11)发挥了关键作用，GDF11 能提高老年小鼠的免疫功能，增强干细胞的再生能力。

下列分析正确的是（） A ．小鼠的组织细胞有能与 GDF11 特异性结合的受体B ．GDF11 分泌到细胞外的过程需要载体蛋白协助并消耗 ATPC ．小鼠体内的干细胞都能分化成各种组织细胞D ．与幼龄小鼠相比，老年小鼠清除体内异常细胞的能力较强3．将胰岛素基因用 32P 标记后导入小鼠肝细胞，再选取仅有一条染色体上整合有单个目的基因的某个细胞进行体外培养。

下列叙述正确的是（）A ．胰岛素基因用 32P 标记后放射性出现在脱氧核糖中B ．目的基因连续复制 2 次，所需嘌呤和嘧啶数量相同C ．染色体上整合目的基因的变异属于染色体结构变异D ．培养的细胞连续分裂 n 次后，含 32P 的子细胞占12 4．下列有关生物学研究方法的叙述，不正确的是（） A ．通过显微镜观察并绘制细胞结构图片属于构建物理模型B ．运用假说一演绎法验证的实验结果不一定与演绎推理的结论相符C ．生命系统的不同层次都可从系统的组成、结构和功能等方面进行研究D ．离心法和同位素标记法都可用于追踪物质在生物体内的化学变化过程 5．由青霉菌中提取的淀粉酶在不同温度条件下分别催化淀粉反应 1h 和 2h ，其产物麦芽糖的相对含量如图所示。

高三试卷数学(理)-四川省成都市树德中学2024届高三上学期10月阶段性测试数学(理)试卷及参考答案

树德中学高2021级高三上学期10月阶段性测试数学(理科)试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合A =1,2,3 ，B =4,5 ，M =x x =a +b ,a ∈A ,b ∈B ,则集合M 的元素个数为()A.7B.6C.5D.42．如果复数m 2-3m +m 2-5m +6 i 是纯虚数，则实数m 的值为( )A.0B.2C.0或3D.2或33．已知直线l 1:x -3y +2=0,l 2:3x -ay -1=0，若l 1⊥l 2，则实数a 的值为( )A.1B.12 C.-12D.-14．已知平面α，β，γ，直线a ，b ，c ，下列说法正确的是( )A.若a ⎳α，b ⎳β，a ⎳b ，则α⎳βB.若a ⊥α，α⊥β，则a ⎳βC.若a ⊥α，b ⎳β，α⎳β，则a ⊥bD.若α∩γ=a ，β∩γ=b ，a ⎳b ，则α⎳β5．向量a ，b ，c在边长为1的正方形网格中的位置如图所示，若e 为与c 同方向的单位向量，则a +b ⋅e =( )A.1.5 B.2C.-4.5D.-36．已知等比数列a n 各项均为正数，3a 2+2a 3=a 4，a n 的前n 项和为S n ，则S 3a 2=( )A.3B.133C.72D.137．要得到函数f x =sin 2x +π3 的图象，可以将函数g x =sin 2x +π12的图象( )A.向左平移π4个单位 B.向左平移π8个单位C.向右平移π4个单位D.向右平移π8个单位8．设函数f x 的定义域为R ，且f 2x +2 是奇函数，f x +1 是偶函数，则一定有( )A.f -1 =0B.f 3 =0C.f 4 =0D.f 5 =09．阅读下段文字：“已知2为无理数，若(2)2为有理数，则存在无理数a =b =2，使得a b 为有理数；若(2)2为无理数，则取无理数a =(2)2，b =2，此时a b =(2)2 2=(2)2⋅2=(2)2=2为有理数．”依据这段文字可以证明的结论是( )A.(2)2是有理数B.(2)2是无理数C.存在无理数a ，b ，使得a b 为有理数D.对任意无理数a ，b ，都有a b 为无理数10．一个盒子中装有a 个黑球和b 个白球(a ，b 均为不小于2的正整数)，现从中先后无放回地取2个球.记“第一次取得黑球”为A 1，“第一次取得白球”为A 2，“第二次取得黑球”为B 1，“第二次取得白球”为B 2，则( )A.P A 1B 2 =aba +b2B.P A 2B 1 =b a +b ⋅b -1a +b -1C.P B 1A 1)+P (B 2 A 1 <1D.P B 2A 1)+P (B 1 A 2 >111．如图，双曲线E ：x 2a 2-y 2b2=1a >0,b >0 的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 2的直线l 与其右支交于P ，Q 两点，已知PF1 =2PF2 且∠PF 1F 2=∠F 1QP ，则双曲线E 的离心率为( )A.3B.2C.3D.212．已知函数f x =(x -3)3+2x -6，且f 2a -b +f 6-b >0a ,b ∈R ，则( )A.sin a >sin bB.e a >e bC.1a >1bD.a 2024>b 2024二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13．设命题p :2x -1x -1<0，命题q :x 2-2a +1 x +a a +1 ≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_________14．过点(2,2)的直线l 被圆C ：x 2+(y +1)2=16所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l 有条.15．已知多项式f (x )=a 0+a 1x +a 2x 2+a 3x 3+a 4x 4满足对任意θ∈R ,f (cos θ)=2cos4θ+cos3θ，则a 1-a 2+a 3-a 4=(用数字作答)．16．若曲线y =axx >0 与曲线y =2ln x 存在公切线，则实数a 的取值范围为．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每题满分12分，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，每题满分10分，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分.17．已知等差数列a n 满足a 2=3,S 5=25.(1)求数列an 的通项公式；(2)设b n =1a n +1+a n,T n 为数列b n 的前n 项和，求T n .18．如图，四边形ABCD 与四边形BDEF 均为菱形，∠DAB =∠DBF =60°，FA =FC .(1)求证：AC ⊥平面BDEF ；(2)求二面角A -FC -B 的余弦值.19．规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．(1)某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望；(2)为验证抽球试验成功的概率不超过12，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t 表示成功时抽球试验的轮次数，y 表示对应的人数，部分统计数据如下：t 12345y23298604020求y 关于t 的回归方程y =b t +a，并预测成功的总人数(精确到1)；附：经验回归方程系数：b =ni =1x i y i -nx ⋅yn i =1x 2i -nx2 ，a =y -b x；参考数据：5i =1x 2i=1.46 ，x =0.46，x 2=0.212(其中x i =1t i ，x =155i =1x i )．20．已知抛物线C1:y2=x，圆C2:x-42+y2=1．(1)求圆心C2到抛物线C1准线的距离；(2)已知点P是抛物线C1上一点(异于原点)，过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A、B两点，若直线PC2的斜率为k1，直线AB的斜率为k2，k1·k2=-524，求点P的坐标．21．已知函数f x =e x-kx2，k>0．(1)若k=2，求函数f x 的极值点的个数；(2)是否存在正实数k,使函数f x 的极值为2ek2，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分. 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x=-1+22ty=1+22t(t为参数)，圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=5.以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线l及圆C的极坐标方程；(2)若直线l与圆C交于A,B两点，求cos∠AOB的值.23．已知函数f(x)=|x-1|+|x-3|.(1)解不等式f(x)≤x+1；(2)设函数f(x)的最小值为c，实数a,b满足a>0,b>0,a+b=c，求证：a2a+1+b2b+1≥1.树德中学高2021级高三上学期10月阶段性测试数学(理科)试题参考答案题号123456789101112答案DA DCD BBCCDBB13. 0,12 14.915.116.-2e ,0.17.(1)因为数列a n 为等差数列，设公差为d ，则S 5=5(a 1+a 5)2=5a 3=25，所以a 3=5，又a 2=3，所以a 1+2d =5a 1+d =3 ，解得a 1=1，d =2.则a n =1+2n -1 =2n -1.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)由(1)知，b n =12n +1+2n -1.所以b n =2n +1-2n -1(2n +1+2n -1)(2n +1-2n -1)=12(2n +1-2n -1)T n =12(3-1+5-3+⋯+2n +1-2n -1)=12(2n +1-1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分18.(1)证明：设AC 交BD 于点O ，连接FO ，∵四边形ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ，O 为AC 中点，又∵FA =FC ，∴AC ⊥FO ，又FO ∩BD =O ，FO ⊂平面BDEF ，BD ⊂平面BDEF ，∴AC ⊥平面BDEF ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)解：如图，连接DF ，∵四边形BDEF 为菱形，∠DBF =60°，∴△DBF 为等边三角形，又∵O 为BD 中点，∴FO ⊥BD ，又AC ⊥FO ，AC ∩BD =O ，AC ⊂平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴FO ⊥平面ABCD ，分别以OA ，OB ，OF 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系如图所示，设AB =2，则BD =2，AC =23，又∴△DBF 为等边三角形，∴OF =3，∴点O 0,0,0 ，A 3,0,0 ，B 0,1,0 ，C -3,0,0 ，F 0,0,3 ，∴CF =3,0,3 ，CB =3,1,0 ，设平面BCF 的一个法量n=x ,y ,z ，则CF ⋅n=3x +3z =0CB ⋅n=3x +y =0，令x =1，得n=1,-3,-1 ，∵FO ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以FO ⊥BD ，又因为AC ⊥BD ，AC ∩FO =O ，所以BD ⊥平面AFC ，则OB=0,1,0 即为平面AFC 的一个法向量，∴cos n ,OB =n ⋅OB n OB=-155，又二面角A -FC -B 的平面角是锐角，∴二面角A -FC -B 的余弦值为155.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分19.(1)由题知，X的取值可能为1，2，3所以P X=1=1C122=14；P X=2=1-1C1221C132=112；P X=3=1-1C1221-1C132=23；所以X的分布列为：X123P1411223所以数学期望为E X=1×14+2×112+3×23=3+2+2412=2912.⋯⋯⋯⋯⋯6分(2)令x i=1t i，则y=b x+a，由题知：5i=1x i y i=315，y =90，所以b=5i=1x i y i-5x ⋅y5i=1x2i-5x 2=315-5×0.46×901.46-5×0.212=1080.4=270，所以a=90-270×0.46=-34.2，y =270x-34.2，故所求的回归方程为：y =270t-34.2，所以，估计t=6时，y≈11；估计t=7时，y≈4；估计t≥8时，y<0；预测成功的总人数为450+11+4=465.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分20.(1)由已知：C2(4,0)；C1的准线为x=-14．圆心C2到C1准线距离为4--14=174;⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)设P y20,y0，A y21,y1，B y22,y2,切线PA:x-y20=m1y-y0由x=m1y+y20-m1y0y2=x得：y2-m1y-y20+m1y0=0由y0+y1=m1得：y1=m1-y0，切线PB:x-y20=m2y-y0,同理可得：y2=m2-y0依题意：C2(4,0)到PA:x-m1y-y20+m1y0=0距离4-y20+m1y0m21+1=1整理得：y20-1m21+8y0-2y30m1+y40-8y20+15=0同理：y20-1m22+8y0-2y30m2+y40-8y20+15=0∴m1+m2=2y30-8y0y20-1y20≠1∵k1=y0y20-4，k2=y1-y2y21-y22=1y1+y2=1m1+m2-2y0=y20-1-6y0∴k1k2=y0y20-4⋅y20-1-6y0=-524,解得：y0=±4故所求P点坐标为16,4或16,-4.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分21.(1)当k=2时，f(x)=e x-2x2，f (x)=e x⋅x2+e x-2⋅2x=x xe x+2e x-4=x(x+2)e x-4，令g(x)=(x+2)e x-4，则g (x)=(x+3)e x，所以g(x)=(x+2)e x-4在(-∞,-3)单调递减，在(-3,+∞)单调递增．又因为x<-2时，g(x)<0恒成立，g(0)=-2<0,g(1)=3e-4>0，所以g(x)=(x+2)e x-4在(0,1)上有唯一的零点x0．所以当x∈(-∞,0),f (x)>0,f(x)单调递增，当x∈0,x0,f (x)<0,f(x)单调递减，当x∈x0,+∞，f (x)>0,f(x)单调递增，所以函数f(x)有两个极值点．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分(2)f (x)=e x x2+e x-k⋅2x=x(x+2)e x-2k，令h(x)=(x+2)e x-2k(k>0)，则x<-2时，h(x)<0．h (x)=(x+3)e x，当x>-3时，h(x)单调递增．h(0)=2-2k，①当k=1时，f (x)≥0在R上恒成立，f(x)无极值，不存在符合题意的k．②当k>1时，h(0)<0,h(k)=(k+2)e k-2k>(k+2)⋅e-2k>0，存在x0∈(0,k)，使得h x0=0，当x∈(-∞,0),f (x)>0,f(x)单调递增，当x∈0,x0,f (x)<0,f(x)单调递减，当x∈x0，+∞，f (x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)的极大值为f(0)=0<2ek2,f(x)的极小值为f x0<f(0)=0<2ek2，故不存在符合题意的k．③当0<k<1时，h(0)>0，存在x0∈(-2,0)，使得h x0=0，当x∈-∞,x0,f (x)>0,f(x)单调递增，当x∈x0,0,f (x)<0,f(x)单调递减，当x∈(0,+∞)，f (x)>0,f(x)单调递增，所以f(x)的极小值为f(0)=0<2e2k2,f(x)的极大值为f x0，如果存在正实数k使函数f(x)的极值为2ek2，则f x0=e x0-kx20=2ek2，又因为h x0=x0+2e x0-2k=0．所以2kx0+2-kx20=2ek2，所以x30+2ek x0+2=0，所以x30+e x0+1x0+22=0，即x30e+e x0x0+22=0，令H(x)=x3e+e x(x+2)2，则H (x)=3x2e+e x x2+6x+8，因为x∈(-2,0)，所以H (x)>0．所以H(x)在(-2,0)单调递增，又因为H(-1)=0，所以x0=-1，此时k=x0+2e x02=12e，综上所述，k=12e时，存在极值为2ek2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分22.(1)由直线l 的参数方程x =-1+22ty =1+22t，得其普通方程为y =x +2，∴直线l 的极坐标方程为ρsin θ=ρcos θ+2.又∵圆C 的方程为x -2 2+y -1 2=5，将x =ρcos θy =ρsin θ代入并化简得ρ=4cos θ+2sin θ，∴圆C 的极坐标方程为ρ=4cos θ+2sin θ.⋯⋯5分(2)将直线l ：ρsin θ=ρcos θ+2，与圆C ：ρ=4cos θ+2sin θ联立，得4cos θ+2sin θ sin θ-cos θ =2，整理得sin θcos θ=3cos 2θ，∴θ=π2，或tan θ=3.不妨记点A 对应的极角为π2，点B 对应的极角为θ，且tan θ=3.于是，cos ∠AOB =cos π2-θ =sin θ=31010.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分23.(1)f x ≤x +1，即x -1 +x -3 ≤x +1.当x <1时，不等式可化为4-2x ≤x +1，解得：x ≥1,又∵x <1，此时无解；当1≤x ≤3时，不等式可化为2≤x +1，解得：x ≥1,又∵1≤x ≤3，∴1≤x ≤3.当x >3时，不等式可化为2x -4≤x +1，解得：x ≤5,又∵x >3，∴3<x ≤5. 综上所得，1≤x ≤3或3<x ≤5，即1≤x ≤5.∴原不等式的解集为1,5 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分(2)由绝对值不等式性质得，x -1 +x -3 ≥x -1 -x -3 =2，∴c =2，即a +b =2.令a +1=m ,b +1=n ，则m >1,n >1，a =m -1,b =n -1,m +n =4，a 2a +1+b 2b +1=m -1 2m +n -1 2n =m +n +1m +1n -4=4mn ≥4m +n 22=1，等且仅当m =n =2即a =b =1时等号成立.原不等式得证.⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分。

四川省树德中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学及参考答案

四川省树德中学2020-2021学年高二上学期10月月考理科数学本试卷分为选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，只将答题卡交回。

第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分)(2020 树德高二10月月考1)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考2)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考3)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考4)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考5)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考6)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 7)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 8)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 9)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 10)( )A. B. C. D.【答案】(2020 树德高二10月月考 11)已知直线1:310l mx y m --+=与直线2:310l x my m +--=相交于点P ，线段AB 是圆()()22:114C x y +++=的一条动弦，且AB =则PA PB +的最大值为( )A. B. C. D. 2【答案】D【解析】直线1l 过定点()3,1M ，2l 过定点()1,3N ，且12l l ⊥，故点P 在以MN 为直径的圆上，方程为()()22222x y -+-= 直线与圆C 相交可得1C AB d -=，即AB 中点Q 的轨迹为()()22111x y +++=故()2212PA PB PQ +=≥=(2020 树德高二10月月考 12)已知12,F F 是椭圆22143x y +=的左右焦点，点P 是椭圆上任意一点，以1PF 为直径作圆N ，直线ON 与圆N 交于点Q (Q 点不在椭圆内部)，则12QF QF ⋅=( )A. B. 4 C. 3 D. 1【答案】C【解析】法一：特殊位置法，取P 为右端点，1,02N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,0Q ，12313QF QF ⋅=⨯= 法二：极化恒等式：()22222212121134QF QF OQ F F ON NF c a c ⋅=-=+-=-=(中位线) 第II 卷(非选择题，共90分)二.填空题(每小题5分，共20分)(2020 树德高二10月月考 13)【答案】(2020 树德高二10月月考 14)【答案】(2020 树德高二10月月考 15)在平面直角坐标系xOy 中，已知点()3,0A ，点P 则在圆()224x y a +-=，若满足2PA PO =的点P 有且只有2个，则实数a 的取值范围为_______.【答案】(【解析】阿氏圆：P 点的轨迹方程为()2214x y ++= 则两圆相交：224d -<=<故(a ∈ (2020 树德高二10月月考 16)已知椭圆()222210x y a b c a b+=>>>的左右焦点分别为12,F F ，若以2F 为圆心，b c -为半径作圆2F ，过椭圆上一点P 作此圆的切线，切点为T ，且PT 的最小值不小于)2a c -，则椭圆的离心率取值范围是_______【答案】3,52⎡⎢⎣⎭【解析】()()2222PT PF b c =--，又()2min PF a c =-(椭圆焦半径的范围)故()()()2222min 34PT a c b c a c =---≥- 即()()2214a c b c -≥-，即22a c b c -≥-，解得35e ≥又b c >，则e < 三.解答题(写出必要的证明、解答过程，共70分) (2020 树德高二10月月考 17)(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考 18)(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考 19).(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考 20)(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考21)(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)(2)(2020 树德高二10月月考22)(1)；(2)；(3).【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)(2)(3)。

四川省树德中学2023届高三上学期10月阶段性测试+数学(理)+PDF版含答案(可编辑)

2
， an2
(1)n an
sin
n 4
，则an 前
40
项和为________．
高三数学（理科） 2022-10 阶考第 1页共 2 页
16．已知函数
f
x
2sin 2πx 2πa x2 2 a 1 x
3, x a a2 6 , x
a R ，若
a
f
x 在区间 0,
内恰好有
设策略③的得分为 Y
，Y 的可能值为 0，6， P(Y
6)
2．设 N {x | 2 x 2} ， M {x | a 1 x a 1} ，若 M 是 N 的真子集，则实数 a 的取值范围是 ( )
A． 1 a 1
B． 1a 1
C． 1 a1
D． 1a1
3．已知 P 是△ABC 所在平面内的一点，若 CB PB PA，其中λ∈R，则点 P 一定在（）
HD 面ABCD ， FN // 平面 ABCD ；………… 6 分
法二：因为 AE ⊥平面 ABCD ， AB, AD 平面 ABCD ，所以
AE AB, AE AD ，因为 AB AD ，所以 AE, AB, AD 两两垂直，所以以 A 为
原点， AB, AD, AE 所在的直线分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系，
可得 AB2﹣2AB﹣3＝0，∴解得 AB＝3，（负值舍去）．………… 12 分
18. （1）法一：证明：过 N 作 NH AB 于 H，
N 为 BE 的中点， NH 1 AE
2
DF //AE ，且 DF 1 AE 1 2
四边形 NHDF 为平行四边形， FN DH ， FN 面ABCD 且
A． 3

四川成都2020届高三第一学期10月考理科数学试题参考答案

四川成都2020届高三第一学期10月考理科数学试题参考答案一．选择题：(每小题5分，共60分)1. D ；2.C ；3.D ；4.B ；5.A ；6.B ；7.C ；8.A ；9.C ； 10. D ； 11.C ； 12.A 二．填空题：(每小题5分，共20分) 13. 2； 14.1； 15. 24；16.三．解答题：(共70分)17.解：(1)因为数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，32216a a =+，12a =，所以令数列{}n a 的公比为q ，2231=2a a q q =，212a a q q ==，所以22416q q =+，解得2q =-(舍去)或4，所以数列{}n a 是首项为2、公比为4的等比数列，121242n n n a --=⨯=。

(2)因为2log n n n b a a =+，所以21212n n b n -=-+，所以数列{}n b 2241)3nn T n （=+-。

18.解：（Ⅰ）由题意，得384858687888636+++++==x ， …………1分16.818.820.822.82425.821.56+++++==y ， …………2分6^162216884066321.50.425564663636==--⨯⨯==≈-⨯⨯-∑∑i ii i i x y x yb x x， …………4分^^21.50.463 3.7=-=-⨯=-a y b x . …………5分故所求回归方程为^0.4 3.7=-y x . …………6分（Ⅱ）由题意，知X 的所有可能取值为0,1,2.∵0233261(0)5C C CP X ===，1133263(1)5C C C P X ===,2033261(2)5C C C P X ===, ∴X 的分布列为…………10分∴131()0121555=⨯+⨯+⨯=E X . …………12分19.解：（Ⅰ）如图，连接AC 交BD 于O 点，连接MO . ,M O分别为PC，AC中点，PAM ∴. …………2分⊄PA 平面BM ，⊂MO 平面BM, …………4分 PA ∴平面BMD . …………5分（Ⅱ）如图，取线段BC 的中点H ，连接AH .,.3ABC AH AD π∠=∴⊥分别以AH ，AD ，AP 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz .∴1(0,0,0),1,0),(,)222-A B C P M . …………6分∴313(,,),(0,2,0),(3,1,2===AM BC PC . …………7分设平面PBC 的法向量为(,,)=x y z m .由00⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩BC PC m m ，得200=⎧⎪+=y y .取1=z ，∴ (1,0,1)=m . …………9分设直线AM 与平面PBC 所成角为θ.∴31|1+1||2sin |cos ,|7AM AM AMθ⨯⋅=<>==|m m m . …………11分 ∴直线AM与平面PBC所成角的正弦值为BB7. …………12分 20.解：（Ⅰ）设(,)P x y ，(,0)A m ，(0,)B n . ∵3=BP PA ，∴(,)3(,)-=--x y n m x y (33,3)=--m x y ，即333=-⎧⎨-=-⎩x m xy n y . ∴434⎧=⎪⎨⎪=⎩m x n y. ………2分又4=AB ，∴2216+=m n .从而221616169+=x y . …………4分 ∴曲线C 的方程为2219+=x y . …………5分（Ⅱ）设1122(,),(,).M x y N x y 联立22219=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y x tx y ，消去y ，得2237369(1)0++-=x tx t . 由22(36)4379(1)0∆=-⨯⨯->t t，可得t . 又直线2=+y x t 不经过点(0,1)H ，且直线HM 与HN 的斜率存在，∴1≠±t .∴t ，且1≠±t . 212123699,3737-∴+=-=t t x x x x . …………8分1212121212114(1)()----++=+=HM HN y y x x t x x k k x x x x , …………10分1212124(1)()4411--+∴=-=+x x t x x t x x t . 解得3t =. ∴t 的值为3. ………12分21.解：（Ⅰ）由题意，知()()22e 1e e ()xx xax x a x f x a x x x ---'=--+=. …………1分∵当0,0a x <>时，有e 0x ax -<.∴当1x >时，0()'<f x ；当01x <<时，()0'>f x . ………3分∴函数()f x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减. …………4分（Ⅱ）由题当1a =时，不等式1()()e x f x x bx x++-≥1恒成立.即e ln (1)x x x b x-+-≥1恒成立，即1b -≤ln 1e x x x x--恒成立. …………5分设ln 1()e xx g x x x=--.则22221ln 1e ln ()e x xx x x g x x x x -+'=-+=.设2()e ln x h x x x =+.则21()(2)e x h x x x x'=++. ∵当0x >时，有()0h x '>.()∴h x 在(0,)+∞上单调递增，且(1)e 0h =>，1()ln 202h =-<.∴函数()h x 有唯一的零点x ，且0112<<x . ………………7分∴当0(0,)x x ∈时，()0,()0,()h x g x g x '<<单调递减；当0(,)x x ∈+∞时，()0,()0,()h x g x g x '>>单调递增.即0()g x 为()g x 在定义域内的最小值.∴1b -≤0000ln 1e xx x x --. (8)分∵0()0,=h x 得00000ln 1e 12xx x x x =-<<，. ……（*）令1()e , 1.2x k x x x =<<∴方程（*）等价于1()(ln ),12k x k x x =-<<. 而()(1)e x k x x '=+在(0,)+∞上恒大于零，∴()k x 在(0,)+∞上单调递增.故()(ln )=-k x k x 等价于1ln 1.2x x x =-<<，设函数1()ln 1.2m x x x x =+<<，易知()m x 单调递增. 又0111()ln 20,(1)10,(,1),222=-<=>∴∃∈m m x 使得0()0m x =.即方程ln x x=-有唯一解0,x 即00ln ,=-x x 或001e x x =. ………………11分故()g x 的最小值000000000ln ()111()e 1xx x g x x x x x x -=--=--=.∴实数b 的取值范围为(,2).-∞…12分22. 解：（Ⅰ）将直线l 的参数方程消去参数t 并化简，得直线l的普通方程为10--=y .…2分将曲线C的极坐标方程化为2)ρθθ=+. 即22sin 2cos ρρθρθ=+.∴2222x y y x +=+. 故曲线C的直角坐标方程为22(1)(1)2x y -+-=. ………………5分（Ⅱ）将直线l 的参数方程代入22(1)(1)2x y -+-=中，得221(1)2)22t -+-=. 化简，得2(123t t -++=. ………………7分0∆>，∴此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点,A B 对应的参数12,t t . 由根与系数的关系，得121t t +=. ………………8分由直线参数的几何意义，知1212||||||||1PA PB t t t t +=+=+= . ………………10分23.解：（Ⅰ）由题意，知5,2231()2112,222251,22⎧-<-⎪⎪⎪=-++=-+-≤≤⎨⎪⎪>⎪⎩xx x x f x x x x x . ………………2分由()30-<f x ，可得25302<-⎧⎪⎨--<⎪⎩x x ，或12232302⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪-+-<⎪⎩x x ，或125302⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩x x .解得2132-<≤x ，或1625<<x . ………………4分 ∴所求不等式的解集为26(,)35-. ………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ），知函数()f x 的值域为5[,)4+∞. ………………7分若关于x 的方程()2524-=+f x m m 无实数解，则220+<m m . ………………9分解得20-<<m . ∴实数m 的取值范围为(2,0)-. …………10分。

2024-2025学年四川省成都市树德中学高三上学期10月月考数学试题及答案

1.已知集合2，0，则A ．{}2x x ≤B ．{}4x x ≤C ．{}04x x <≤D ．{}02x x <≤2.设()1,2a =- ，()4,b k = ，若a b ⊥，则a b +=A ．5B ．C ．20D ．253.设甲：{}n a 为等比数列；乙：{}1n n a a +⋅为等比数列，则A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件4.已知tan 3α=-，则3sin sin sin 2（）ααπα-=+A ．34-B ．34C ．310D ．310-5.已知关于x 的不等式2230ax x a -+<在(]0,2上有解，则实数a 的取值范围是A ．47（，）-∞B ．33（-，）∞C ．(]0，-∞D ．()0，-∞6.已知抛物线E ：24y x =的焦点为F ，以F 为圆心的圆与E 交于,A B 两点，与E 的准线交于,C D两点，若CD =，则AB =A ．3B ．4C ．6D ．87.在同一平面直角坐标系内，函数()y f x =及其导函数()y f x ='的图象如图所示，已知两图象有且仅有一个公共点，其坐标为()0,1，则A ．函数()e x y f x =⋅的最大值为1B ．函数()e xy f x =⋅的最小值为1C ．函数()e x f x y =的最大值为1D ．函数()exf x y =的最小值为18.已知函数()2ln2x f x x+=-，设()()()220.3log 0.32ln 2，，a f b f c f ===，则,,a b c 的大小关系是A ．a c b>>B ．a b c >>C ．b c a >>D ．c b a>>二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到，坐公交车平均用时10min ，样本方差为9；骑自行车平均用时15min ，样本方差为1.已知坐公交车所花时间X 与骑自行车所花时间Y 都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计,X Y 分布中的参数，并利用信息技术工具画出X 和Y 的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上8点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是A ．()2103，X NB ．若小明早上7：50之后出发，并选择坐公交车，则有60%以上的可能性会迟到C ．若小明早上7：42出发，则应选择骑自行车D ．若小明早上7：47出发，则应选择坐公交车10.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于任意x R ∈，都有()()()42f x f x f +=+成立．当[)0,2x ∈时，()21x f x =-，下列结论中正确的有A ．()20f =B ．函数()y f x =在()2,4上单调递增C ．直线4x =是函数()y f x =的一条对称轴D ．关于x 的方程()2log 2f x x =+共有4个不等实根11.我国著名科幻作家刘慈欣的小说《三体Ⅱ·黑暗森林》中的“水滴”是三体文明使用新型材料-强互作用力（SIM ）材料所制成的宇宙探测器，其外形与水滴相似，某科研小组研发的新材料水滴角测试结果如图所示（水滴角可看作液、固、气三相交点处气—液两相界面的切线与液—固两相交线所成的角），圆法和椭圆法是测量水滴角的常用方法，即将水滴轴截面看成圆或者椭圆（长轴平行于液—固两者的相交线，椭圆的短半轴长小于圆的半径）的一部分，设图中用圆法和椭圆法测量所得水滴角分别为1θ，2θ，则下列结论中正确的有附：椭圆()222210x y a b a b+=>>上一点()00,x y 处的切线方程为00221x x y y a b +=.A ．圆法中圆的半径为52B ．12tan 3θ=C ．12θθ>D ．12θθ<三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.“十一”期间人民群众出游热情高涨，某地为保障景区的安全有序，将增派6名警力去,A B 两个景区执勤.要求A 景区至少增派3名警力，B 景区至少增派2名警力，则不同的分配方法的种数为.13.已知圆台的下底面半径为6，上底面半径为3，其侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为．14.已知函数()()()()123(0)f x a x x x x x x a =--->，设曲线()y f x =在点()(),i i x f x 处切线的斜率为()1,2,3i k i =，若123,,x x x 均不相等，且22k =-，则134k k +的最小值为．四．解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足)2222sin bc A a c b =+-．(1)求B 的大小；(2)若3b =，ABC ∆，求ABC ∆的周长．16.(15分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>经过点,（E P 为椭圆C 的右顶点，O 为坐标原点，OPE ∆的面(1)求椭圆C 的标准方程;(2)过点(1,0)D -作直线l 与椭圆C 交于,A B ,A 关于原点O 的对称点为C ，若||||BA BC =，求直线AB 的斜率.17.(15分)如图，在四棱锥Q ABCD -中，四边形ABCD 为直角梯形，//CD AB ，BC AB ⊥，平面QAD ⊥平面ABCD ，QA QD =，点M 是AD 的中点.(1)证明：QM BD ⊥.(2)点N 是CQ 的中点，22AD AB CD ===，当直线MN 与平面QBC 时，求QM 的长度．18.(17分)已知函数()22ln f x x x a x =-+，()a ∈R .(1)若1a =，求函数()f x 在点()()1,1f 处的切线；(2)若对任意的()12,0,x x ∈+∞，12x x ≠，有()()()1221120x x x f x x f x ⎡⎤-⋅->⎣⎦恒成立，求实数a 的取值范围.19.(17分)2023年10月11日，中国科学技术大学潘建伟团队成功构建255个光子的量子计算机原型机“九章三号”，求解高斯玻色取样数学问题比目前全球最快的超级计算机快一亿亿倍.相较传统计算机的经典比特只能处于0态或1态，量子计算机的量子比特（qubit ）可同时处于0与1的叠加态，故每个量子比特处于0态或1态是基于概率进行计算的.现假设某台量子计算机以每个粒子的自旋状态作为量子比特，且自旋状态只有上旋与下旋两种状态，其中下旋表示“0”，上旋表示“1”，粒子间的自旋状态相互独立.现将两个初始状态均为叠加态的粒子输入第一道逻辑门后，粒子自旋状态等可能的变为上旋或下旋，再输入第二道逻辑门后，粒子的自旋状态有p 的概率发生改变，记通过第二道逻辑门后的两个粒子中上旋粒子的个数为X .(1)已知13p =，求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为2的概率；(2)若一条信息有()*1,n n n >∈N 种可能的情况且各种情况互斥，记这些情况发生的概率分别为1p ，2p ，…，n p ，则称()()()12n H f p f p f p =++⋅⋅⋅+（其中()2log f x x x =-）为这条信息的信息熵.试求两个粒子通过第二道逻辑门后上旋粒子个数为X 的信息熵H ；(3)将一个下旋粒子输入第二道逻辑门，当粒子输出后变为上旋粒子时则停止输入，否则重复输入第二道逻辑门直至其变为上旋粒子，设停止输入时该粒子通过第二道逻辑门的次数为Y (1,2,3,,,)Y n = ，证明：当n 无限增大时，Y 的数学期望趋近于一个常数.参考公式：01q <<时，lim 0nn q →+∞=，lim 0n n nq →+∞=.树德中学高2022级高三上学期10月阶段性测试数学试题参考答案一．单选题：1-8CAACB DCC 二．多选题：9-11ACD AC AD 三．填空题12-14354181.【答案】C 【详解】由2log 1x ≤，则22log log 2x ≤，所以02x <≤，所以{}{}2log 102A x x x x =≤=<≤，{}04A B x x ⋃=<≤故选：C2.【答案】A 【详解】()1,2a =- ，()4,b k = ，若a b ⊥ ，则有1420a b k ⋅=-⨯+=，解得2k =，则有()()()1,24,23,4a b =-+=+ ，得5a b += .故选：A 3.【答案】A 【详解】充分性：若{}n a 为等比数列，设其公比为q ，则12111n n n n n n a a a a a a q ++--⋅⋅==，所以{}1n n a a +⋅为等比数列，公比为2q ，满足充分性.必要性：若{}1n n a a +⋅为等比数列，公比为2-，则112n n n n a a a a +-⋅=-⋅，即112n n aa +-=-，假设{}n a 为等比数列，此时1212n n a q a +-==-无解，故不满足必要性.所以甲是乙的充分不必要条件.故选：A 4.【答案】C 【详解】因为tan 3α=-，则33sin sin sin sin cos sin 2ααααπαα--=⎛⎫+ ⎪⎝⎭()2222sin 1sin sin cos tan 3cos cos sin 1tan 10ααααααααα---====++.故选：C.5.【答案】B 【详解】当(]0,2x ∈时，由2230ax x a -+<可得22233x a x x x<=++，由基本不等式可得23x x≤+，当且仅当x =3a <.故选：B.6.【答案】D 【详解】由抛物线方程知：12p=，()1,0F ∴，不妨设点A 在第一象限，如图所示，直线CD 与x 轴交于点E ，由CD =，则2ED EF ==，圆的半径()222125r +=，所以5AF =，由抛物线的定义可得：52A px +=，所以4A x =，又因为点A 在抛物线上，所以()4,4A ，248AB ∴=⨯=．故选：D.7.【答案】C 【详解】AB 选项，由题意可知，两个函数图像都在x 轴上方，任何一个为导函数，则另外一个函数应该单调递增，判断可知，虚线部分为()y f x '=，实线部分为()y f x =，故()()()()()0e e e x x xy f x f x f x f x ='''=⋅+⋅+>⋅恒成立，故()e xy f x =⋅在R 上单调递增，则A ，B 显然错误，对于C ，D ，()2()e ()e ()()e e x xxx f x f x f x f x y ''--'==，由图像可知(,0)x ∈-∞，e ()()0x f x f x y '-=>'恒成立，故()e xf x y =单调递增，当(0,)x ∈+∞，()()0e xf x f x y '-'=<，()ex f x y =单调递减，所以函数()e xf x y =在0x =处取得极大值，也为最大值，()010ef =，C 正确，D 错误.故选：C8.【答案】C 【详解】解：函数()2ln2x f x x+=-，由202x x+>-，即(2)(2)0x x +-<，2x <解得()2,2x ∈-显然()()f x f x -=，∴()f x 为偶函数，∴当()0,2x ∈时，()2ln2xf x x+=-在()0,2x ∈单增，()f x ∴在()20，-上为减函数，在()0，2上为增函数()220.30.301=∈，，322222103log 0.3log 0.3log log 232=-=>=所以22103log 0.3log ,232⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭3232ln 2ln 4ln 2e =<=，32ln 212⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴b c a >>．故选：C ．二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】ACD 【详解】由题意知，()2~10,3X N ，()2~15,1Y N ,A 正确。

四川省成都市树德中学高三上学期10月月考数学(理)试卷(原卷版)

（1）事件、、两两互斥，且；
（2）；（3）；（4）．
则其中所有正确结论的序号为______．
三、解答题（共6题，满分70分．）
（一）必考题：共60分．
17.已知的内角、、的对边分别为、、，满足．
（1）求角的大小；
（2）若边上的中线，且，求的值．
18.2022年9月30日至10月9日，第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛在成都市高新区体育中心举行．某学校统计了全校学生在国庆期间观看世乒赛中国队比赛直播的时长情况（单位：分钟），并根据样本数据绘制得到如图所示的频率分布直方图．
树德中学高2020级高三上期10月阶段性考试数学试题（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.已知集合，，则 ()
A. B. C. D.
2.复数（）
A. B. C. D.
3.根据分类变量x与y的观察数据，计算得到．依据下面给出的临界值表，
8.若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则双曲线的离心率为（）
A. B. C. D.
9.设函数，则下列结论正确是（）
A. 的图象关于直线对称
B. 的图象关于点对称
C.把的图象向左平移个单位长度，得到一个偶函数的图象
D. 在区间上为增函数
10.“阿基米德多面体”也称为半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”.若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的表面积为（）
（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；

四川省成都市树德中学2022-2023学年高三上学期入学考试理综含答案

树德中学高2020级高三开学考试理科综合试题可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 S-32 Cl-35.5 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。

一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．高等植物细胞中物质运输受多种因素的影响，下列相关叙述正确的是A．低温条件对植物细胞的吸水和失水不产生影响B．根尖成熟区细胞顺浓度梯度吸收微量元素Mg2+C．加入蛋白质变性剂不影响对矿质元素的吸收D．高等植物细胞的胞间连丝具有物质运输作用2．研究发现新冠病毒蛋白质外壳外存在一层病毒包膜，该包膜来源于宿主细胞膜，包膜上的糖蛋白S与人体细胞表面的受体ACE2结合是其侵入细胞的基础，研究还发现吸烟会引起肺部细胞ACE2基因表达显著增加，下列说法正确的是A．包膜的主要成分为磷脂和蛋白质，其结构符合流动镶嵌模型B．糖蛋白S 与受体ACE2 结合体现了细胞膜可以进行细胞间的信息交流C．受体ACE2 在新冠病毒侵入人体细胞的过程中充当了载体的作用D．与不抽烟的人群相比，抽烟人群感染新冠病毒的概率更低3．酶和ATP 在细胞代谢中有重要的作用，下列有关酶和ATP 的叙述，正确的是A．酶是调节细胞代谢的信息分子，而ATP 则为细胞代谢供能B．酶的合成只发生在核糖体，而ATP 的合成只发生在线粒体C．酶的合成需要ATP 供能，而ATP 合成与水解也需要酶催化D．酶只能在活细胞中发挥作用，而ATP 在细胞外也可水解供能4．撕取洋葱鳞片叶外表皮两张分别置于一定浓度的蔗糖和硝酸钾溶液中（实验中细胞始终处于活性状态），细胞失水量的变化情况如图所示。

下列叙述正确的是A．图中两条曲线还可表示细胞液泡直径的变化趋势B．随着处理时间的增加，蔗糖溶液中的细胞吸水能力增强C．4min 以前，处于蔗糖溶液中的细胞失水速率更大D．10min 时处于硝酸钾溶液中的细胞液渗透压与实验初始时相等5．为检测自制冰激凌是否符合食品安全国家标准，树德中学学生进行了相关实验检测自制冰激凌中的大肠杆菌含量。

树德中学初2020级10月诊断性考试数学试题 (修订中)3

树德中学初2020级10月诊断性考试数学试题时间：120分钟满分：150分出题人：冯平娜审题人：蒋琴A卷（100分）一、单选题(每题4分，共32分)1.下列方程是一元二次方程的是（）A．x﹣3＝2x B．x2﹣2＝0C．x2﹣2y＝0D．2.下列命题中正确的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．对角线垂直的平行四边形是正方形D．一组对边平行的四边形是平行四边形3.已知，则下列结论一定成立的是（）A．x＝6，y＝7B ．C．y﹣x＝1D．4.若线段a，b，c，d是成比例线段，且a＝1cm，b＝4cm，c＝2cm，则d＝（）A．8cm B．0.5cm C．2cm D．3cm5.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB=3，则线段BC的长是（）A．23B．32C．1D．26.根据下面的表格，估计方程（x+8）2﹣826＝0的一个正数解x的大致范围为（）x20.520.620.720.820.9（x+8）2﹣826﹣13.75﹣8.04﹣2.31 3.449.21A．20.5＜x＜20.6B．20.6＜x＜20.7C．20.7＜x＜20.8D．20.8＜x＜20.97.一个不透明的袋子中装有除颜色外均相同的4个白球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到绿球的频率稳定在0.6，则绿球的个数为（）A．4B．5C．6D．78.如图，在矩形ABCD中，AB=16cm,BC=6cm,点P从点A出发沿AB以3cm/s的速度向点B移动（不与点A，B重合）；同时点Q从点C出发沿CD以2cm/s的速度向点D移动（不与点C、D重合），经过t秒，∠DPQ=90°,则t的值为（）A.516s B.56s或2s C.2s或516s D.56s二、填空题(每题4分，共20分)9.若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的一个根为1，则m的值为．10.若＝＝＝（b+d+f≠0），则＝11.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12.如图，一个矩形广场的长为90m，宽为60m，广场内有两横，两纵四条小路（小路的宽都小于2m），且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2m，那么每条纵向小路的宽为m．13.已知：∠MON，如图，小静进行了如下作图，①在∠MON的两边上分别截取OA，OB，使OA＝OB；②分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；③连接AC，BC，AB，OC．若OC＝2，S四边形OACB＝4，则AB的长为________三、解答题(共48分)14.（12分）用适当方法解下列方程：（1）（6x﹣1）2＝25；（2）4（x﹣3）2＝（x﹣3）；（3）5x2﹣18＝9x；（4）（x+2）（x﹣3）＝4．15.（8分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E．（1）求证：△CDE∽△CBA；（2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中点，求DE的长．16.（8分）北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣．某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有______人；(2)补全条形统计图；(3)把短道速滑记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率．17.（8分）建设美丽城市，改造老旧小区．成都市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．（1）求成都市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个100万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？18.（12分）已知：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点．（1）如图甲，P 为线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 的中点时，求证：OP=OQ ；（2）如图乙，连接AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．①当R 为DC 中点时，求AO:OR:RS 的值；②若AD=4，∠DCB=60°，BS=10，分别求AS 和OR 的长.B 卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）19.若m 、n 是一元二次方程x 2+2x ﹣2022＝0的两个实数根，则2m +2n ﹣mn 的值为20.有9张卡片，分别写有0-8这九个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽取一张，记卡片上的数字为m,能使关于x 的分式方程213=--x mx 的解为正数的概率为__________．21.如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 的点G 处，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若DE=5，则GE 的长为_____________22.将两个关于x 的一元二次方程整理成a （x +h ）2+k ＝0（a ≠0，a 、h 、k 均为常数）的形式，如果只有系数a 不同，其余完全相同，我们就称这样的两个方程为“同源二次方程”．已知关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）与方程02)1(2=--x 是“同源二次方程”，且方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）有两个根为x 1、x 2，则b+2c ＝，22211222x a x ax x a +-的最小值是．23.如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，AC ＝6，BD ＝8，点E 为OA 的中点，点F 为BC 上一点，且BF ＝3CF ，点P 为BD 上一动点，连接PE 、PF ，则|PF ﹣PE |的最大值为三、解答题（共30分）24.（8分）成都某汽车销售公司5月份销售某种型号汽车，当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30台．（1）设当月该型号汽车的销售量为x 辆（x≤30，且x 为正整数），当50≤<x 时，实际进价为_______万元/辆；当305≤<x 时，实际进价为____________________万元/辆.（可用含x 的式子表示）（2）已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润25万元，那么该月需售出多少辆汽车？（注：销售利润=销售价-进价）.25.（10分）直线l 1：y ＝﹣33x +23与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，C 是l 1上一点，且横坐标为3，将l 1绕C 点顺时针旋转90°到l 2，l 2与x 轴、y 轴分别交D 、E 两点．（1）求C 点坐标和直线l 2的解析式；（2）如图1，在线段AC 上，有一动点P ，过P 点作PQ ∥y 轴，交l 2于点Q ，连接AQ ，当 APQ 面积为334时，求P 点的坐标；（3）如图2，连接AE ，将线段AE 沿直线AB 方向平移，记AE 平移后的线段为A 1E 1，直线A 1E 1在平移过程中与x 轴交于点M ，坐标平面内是否存在一点N ，当OMNA 1为菱形时，求点N 的坐标．26.（12分）如图，在矩形ABCD 中，点E 、F 分别在AD 、AB 上，且EF ⊥FC,AE=BF.（1）求证：AB=AE+BC ；（2）若AE=3,BC=5，点M 是线段AF 上一动点，连接EM ，作EM ⊥MN ，交直线FC 于点N ；①当点M 与A ，F 两点不重合时，求MNEM的值；②当点M 从A 点运动到AB 的中点时，求线段EN 的中点所经过的路径（线段）长（直接写出结果，不必写出解答过程）.。

四川省成都市树德中学2021-2022学年高三上学期10月段考数学(理科)试卷

2021-2022学年四川省成都市树德中学高三（上）段考数学试卷（理科）（10月份）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）.1．设集合A＝{x∈N*|x2﹣2x＜0}，B＝{x|≤x≤3}，则A∩B＝（）A．B．C．{1}D．{1，2}2．已知是虚数z的共轭复数，则下列复数中一定是纯虚数的是（）A．z+B．z﹣C．z•D．3．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售量y （件）之间的一组数据如表所示：价格x99.51010.511销售量y1110865按公式计算，y与x的回归直线方程是y＝﹣3.2x+a，相关系数|r|＝0.986，则下列说法错误的是（）A．变量x，y线性负相关且相关性较强B．C．当x＝8.5时，y的估计值为12.8D．相应于点（10.5，6）的残差为0.4．4．已知数列{a n}前n项和为S n，命题p：，命题q：{a n}为等差数列，则p是q成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数f（x）＝e|x|，g（x）＝sin x，某函数的部分图象如图所示，则该函数可能是（）A．y＝f（x）+g（x）B．y＝f（x）﹣g（x）C．y＝f（x）g（x）D．6．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2CD，E为线段AD的中点，且4BF＝AB，则＝（）A．B．C．D．7．曲线y＝ax cos x+16在x＝处的切线与直线y＝x+1平行，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣8．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．B．﹣1C．1D．29．已知正数α，β满足，则下列不等式错误的是（）A．2α﹣β+1＞2B．lnα+α＜lnβ+βC．D．10．已知四面体ABCD的所有棱长均为，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点．有下列结论：①线段MN的长度为1；②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线；③∠MFN的余弦值的取值范围为；④△FMN周长的最小值为．其中正确结论的为（）A．①②B．②③C．③④D．①④11．已知，且f（x）在区间上有最小值，无最大值，则ω＝（）A．B．C．或D．12．双曲线C：＝1（a＞0，b＞0）的左顶点为A，右焦点为F，离心率为2，焦距为4．设M是双曲线C上任意一点，且M在第一象限，直线MA与MF的倾斜角分别为α1，α2，则2α1+α2的值为（）A．B．C．πD．与M位置有关二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知（1+x）（1﹣2x）4的展开式中x4的系数是．14．已知变量x，y满足，则z＝x2+（y﹣1）2的最小值为．15．北宋著名建筑学家李诫编写了一部记录中国古代建筑营造规范的书《营造法式》，其中说到“方一百，其斜一百四十有一”，即一个正方形的边长与它的对角线的比是1：1.414，接近．如图，该图由等腰直角三角形拼接而成，以每个等腰直角三角形斜边中点作为圆心，斜边的一半为半径作一个圆心角是90°的圆弧，所得弧线称为螺旋线，称公比为的数列为等比数列．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，满足．若，且，则λ的最小整数为．（参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771．）16．已知定义在R上的函数f（x）＞0，满足f（x）•f（x+2）＝4，且∀x∈[﹣1，1]，f（x）•f（﹣x）＝4，当﹣1≤x≤0时，f（x）＝2﹣x+k（k为常数），关于x的方程f（x）﹣logα（x+1）＝1（a＜8且a≠1）有且只有3个不同的根，则能推出下列正确的是.（请填写正确的编号）①函数f（x）的周期T＝2；②f（x）在[﹣1，1]单调递减；③f（x）的图象关于直线x＝1对称；④实数a的取值范围是．三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17题〜第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题〜第23题为选考题，考生根据要求作答.满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）17．设函数f（x）＝，其中向量＝（2cos x，1），＝（cos x，sin2x）．（1）求函数f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）＝2，b＝1，△ABC的面积为，判断△ABC的形状，并说明理由．18．某省举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄、更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼．为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某支队伍中抽取了60人，将他们的年龄分成7段：[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）（50，70）[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这60人年龄的平均数；（2）若从样本中年龄在[50，70）的居民中任取3人，这3人中年龄不低于60岁的人数为X，求X的分布列及数学期望；（3）一支200人的队伍，男士占其中的岁以下的男士和女士分别为30和70人，请补充完整2×2列联表，并通过计算判断是否有95%的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关．40岁以下40岁以上合计男士30女士70合计200附：K2＝.P（K2≥…0.050.0250.0100.0050.001k0）k0… 3.841 5.024 6.6357.87910.828 Array19．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠BCD＝120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF＝1．（1）求证：BD⊥平面AED，AD⊥平面BDEF；（2）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为θ，试求θ的最小值．20．已知F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点P到焦点距离的最小值与最大值之比为，过F1且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过F1的直线与椭圆C相交的交点A、B与右焦点F2所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．21．设函数．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果当x＞0，且x≠1时，，求k的取值范围．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝a cosθ（a＞0），过点P（﹣2，﹣4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点．（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（Ⅱ）若|PA|•|PB|＝|AB|2，求a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数g（x）＝|x﹣2|，f（x）＝|x﹣a|．（Ⅰ）当a＝1时，解不等式g（x）﹣f（x）﹣＞0；（Ⅱ）若正数a，b，c，d满足a2+b2＝g（4），c2+d2＝1，求ac+bd的最大值．。

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