高三年级第二学期浙江省名校协作体联考数学学科试题

高三年级第二学期浙江省名校协作体联考

数学学科试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题卷。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的）

1.设集合{}|23A x x =-≤<，N 是自然数集，则A

N =( ▲ )

A ．{}2,1,0,1,2--

B ．{}0,1,2,3

C ．{}0,1,2

D ．{}1,2

2.二项式6

1x x ⎛

⎫- ⎪⎝

⎭的展开式中的常数项是 ( ▲ )

A ．15-

B ．15

C ．20-

D ．20

3.设,,αβγ是三个互不重合的平面，,m n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是 ( ▲ ) A ．若,αββγ⊥⊥，则αγ⊥ B ．若,m αβα⊥⊥，则//m β C ．若//,,//m m αββα⊄，则//m β D ．若//,//,m n αβαβ⊥，则m n ⊥

4.将函数sin 2y x =图像沿x 轴向左平移()0ϕϕ>个单位得到函数sin 23y x π⎛

⎫

=+

⎪⎝

⎭

的图像， 则ϕ的最小值为 ( ▲ ) A ．

6π B ．3

π

C ．56π

D ．23π

x

y

O

A

x y

O

B

x y

O

C

x

y

O D

5.函数()()

22ln f x x x =-的图像为 ( ▲ )

6.非零实数,x y 满足x y xy x y xy ++=+-的充要条件是 ( ▲ ) A ．0x y += B ．0xy < C ．()0x y xy +> D ．()0x y xy +≤

7.不等式组()0400x y x y m x m +≥⎧⎪

-+≥>⎨⎪≤⎩

表示的平面区域的面积是9，则m 的值是 ( ▲ )

A ．8

B ．6

C ．4

D ．1

8.连续掷一枚质地均匀的骰子3次，各次互不影响，记ξ为出现6点的次数．则D ξ= ( ▲ ) A ．

16 B ．12 C ．156 D ．512

9.若平面向量,,a b e 满足2,3,1a b e ===，且()

10a b e a b ⋅-⋅++=，则a b -的最小值 是 ( ▲ )

A ．1

B ．1343-

C ．1243-

D ．7

10.在三棱锥S ABC -中，,SCA ACB θπθ∠=∠=-，SB 与AC 所成的角为α，下列判断一定正确的是 ( ▲ ) A ．θα> B ．θα< C ．2

π

θα+≥ D ．2

π

θα+≤

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分，把答案填在题中横

第16题图

A

C

S

B

H

第14题

线上） 11.若复数121i

z i i

-=

-+，则z 的虚部为 ▲ ，z = ▲ ． 12.已知直线l 为双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的一条

渐近线，12,F F 是双曲线C 的左、右焦点，点1F 关于直线l 的 对称点在双曲线C 的另一条渐近线上，则双曲线C 的渐近线的 斜率为 ▲ ，离心率e 的值为 ▲ ． 13.某几何体的三视图如右图所示，数量单位是cm ， 则它的体积是 ▲ 3

cm ，表面积是 ▲ 2

cm ．

14.四面体S ABC -中，SA ⊥面ABC ，H 是SBC ∆的垂心， 且AH ⊥面SBC ，则三对对棱SA 与BC ，SB 与AC ，SC 与AB 中互相垂直的有 ▲ 对；若H 也是SBC ∆的重心， 则二面角S BC A --的正弦值为 ▲ ．

15.某校高一（16）班有5位同学报名参加数学、物理、化学三科兴趣小组，若每位同学只能参加一科兴趣小组，且每科兴趣小组都有人参加，则共有 ▲ 种不同的报名方法（用数字作答）．

16.若()00,P x y 是抛物线2

1:4C y x =上的点，过点P 作射线PAB ，

交圆()2

2

2:41C x y ++=于,A B 两点，且2PA AB =，

则0x 的取值范围是 ▲ ．

17.若正数,,a b c 满足2

2

2

1a b c ab bc ++--=，则c 的最大值是 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

第19题图

18.三角形ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且2

2

2

s

i n s i n

2s i n s i n s i n B C B C A

+-=

．

（1）求角A 的大小；

（2）若ABC ∆的面积1S =，求a 的最小值．

19.四棱锥P ABCD -的底面为菱形，4,60AB ABC =∠=，M 为PB 的中点，N 为BD 上

一点，且1

3

BN ND =

． （1）求证：//MN 平面PAC ； （2）求证：⊥PN 平面ABCD ； （3）若5,21PA PC PB ===，求直线PN 与平面PCD 所成角的正弦值．