盐城中学2014届高三数学练习8
江苏省盐城市2014届高三第三次模拟考试数学试卷(带解析)
江苏省盐城市2014届高三第三次模拟考试数学试卷（带解析）1．已知集合{}=1012A -，，，，{}=024B ，，，则A B = .【答案】}{02， 【解析】试题分析：由题意易得：{}{}{}1,0,1,20,2,40,2A B =-=．考点：集合的运算2．已知复数2i z =-（其中i 为虚数单位），则z z ⋅= . 【答案】5 【解析】试题分析：由2z i =-可得：2z i =+，则(2)(2)5z z i i ⋅=+-=． 考点：复数的运算3．从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率 为 . 【答案】12【解析】试题分析：这是的道古典概率题，其基本事件有()()()()2,3,5,2,3,6,2,5,6,3,5,6共4个，由于是任意选取的，所以每个基本事件发生的可能性是相等的，记事件A 为“所选三条线段能构成三角形”，则事件A 包含()()2,5,6,3,5,62个基本事件，根据概率公式得：()2142P A ==． 考点：古典概率的计算4．函数()f x =的定义域为 . 【答案】[]3,1- 【解析】试题分析：根据题意可得：2320x x --≥，化简得：2230x x +-≤，解得：31x -≤≤，则函数的定义域为：[]31-，． 考点：函数的定义域5．某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60 件. 为了解它们的产品质量是否有显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量 为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则=n ． 【答案】18 【解析】试题分析：根据分层抽样的特征：按比例抽样，可得：460270n =，可解得：18n =． 考点：分层抽样6．如图所示的流程图，若输入x 的值为2，则输出x 的值为 ．【答案】127 【解析】试题分析：根据题意可得：输入2x =，由7x >不成立，运行第一次：2231;123x x =-==+=; 由7x >不成立，运行第二次：3235;527x x =-==+=; 由7x >不成立，运行第三次：723125;1252127x x =-==+=; 由7x >成立，即输出127． 考点：算法的循环结构7．若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos()24παα-=，则α2sin = . 【答案】1516【解析】试题分析：由已知化简得：22cos sin )22αααα+=-，整理得：(cos sin )sin )(cos sin )2αααααα+=-+，因为0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以c o s s i n αα+>所以1cos sin 4αα-=，平方可得：112sin cos 16αα+=，则15sin 216α=-． 考点：三角化简求值8．若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为 .【解析】试题分析：由扇形的面积公式可得：2142l ππ⨯⨯=，可解得：l =;又由圆锥的底面周长等于扇形的弧长，得：1222r ππ=⨯⨯，解得：r =h ==2133V π=⨯⨯=．考点：圆锥的基本量计算9．设04ω<<，函数()sin()f x x ωϕ=+的图象若向右平移23π个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移12π个单位所得到的图象关于y 轴对称，则()tan ωϕ的值为 . 【答案】-1 【解析】试题分析：根据题意平移后所得图象与原图象重合，则可得：平移了周期的整数倍，即：23nT π=，又已知：04ω<<，则23T π=，即：223ππω=，可解得：3ω=;又图象向左平移12π后所得图象关于y 轴对称，即sin(3)4y x πϕ=++关于y 轴对称，有42k ππϕπ+=+，即4k πϕπ=+，则33tan()tan(3)tan 144k ππωϕπ=+==-． 考点：三角函数的图象和性质10．若圆222x y r +=过双曲线22221x y a b-=的右焦点F ，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A 、B ，当四边形OAFB 为菱形时，双曲线的离心率为 .【答案】2 【解析】试题分析：由圆过双曲线的右焦点，可得：r c =，又由四边形OAFB 为菱形，且OA OF c ==，则可得：()2c A ，又双曲线的渐近线方程为：b y x a =，则有2b c a ⨯=，即b ，故2e =． 考点：双曲线的离心率11．在平行四边形ABCD 中，4AD =,=3BAD π∠,E 为CD 中点，若=4AC BE ⋅，则AB 的长为． 【答案】6 【解析】试题分析：根据题意可得：1,2AC AB AD BE BC CE AD AB =+=+=-，则220111()()||||cos 60222AC BE AB AD AD AB AB AD AB AD ⋅=+-=-++，化简得：2||2||240AB AB --=，解得：||6AB =． 考点：向量的运算12．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数．若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，则k 的值为 ．【答案】0k =或1k =【解析】试题分析：由2n S kn n =+，利用数列中n S 与n a 的关系可求得：21n a kn k =+-，则有：21m a km k =+-，241m a km k =+-，481m a km k =+-，又由224m m m a a a =⨯，即：2(41)(21)(81)km k km k km k +-=+-+-，化简整理得：(1)0k k m -=对任意m N *∈恒成立，则有：0k =或1k =．考点：1.数列的基本运算;2.等比中项;3.恒成立问题13．若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()0+x ∈∞，，()03b ∈，恒成立，则实数c 的取值范围是 ． 【答案】(]9ln3-∞-， 【解析】试题分析：根据题意，得关于b 的函数：2()(9ln )f b xb x x c =+-+，这是一个一次函数，要使()0f b ≤对任意的(0,3),(0,)b x ∈∈+∞恒成立，则：(3)0f ≤，即有：239ln 0x x x c +-+≤对任意的(0,)x ∈+∞恒成立，则有：239ln c x x x ≤--+，可令函数2()39ln g x x x x =--+，求导可得：29239(23)(3)'()32x x x x g x x x x x--+-=--+==，发现有：min ()(3)99ln399ln3g x g ==--+=-，故有：9ln 3c ≤-．考点：1.恒成立问题;2.一次函数的性质;3.函数与导数的运用14．若实数x ，y 满足1x ≥-，1y ≥-且2244x y x y +=+，则2222x y y x --+的取值范围是 .【答案】2⎡⎢⎣⎦【解析】试题分析：由题意可令：112,2,(,)22x ym n m n ==≥≥，则有：22m n m n +=+，化简得：22111()()222m n -+-=，又由所求可化简得：2233222()()()()()()()n m m n m n m n mn m n m n mn m n m n m n m n m n mn mn mn mn mn+++-++-+++====-+=-++，可令：122122m n αα⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，代入化简得：cos )1αα++，观察特点可设：sin cos ,(1t t αα=+≤≤，则原式为：1y =+，此函数单调减，即可求出：[2,1]2+． 考点：1.不等式的性质;2.三角换元;3.函数的性质15．如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若10AB =，3ED =，求BC 的长.【答案】BC =【解析】试题分析：由题中所给AB 是圆O 的直径且BC CD =，根据等腰三角形的性质可得： 10AB AD ==， 再由直线EC 为圆O 的切线，易得EC CO ⊥，可引入辅助线使得：//EC BH ，运用三角形知识即可求出： 4AH =，进而得到：BC =AB 是圆O 的直径且BC CD =，∴ 10AB AD ==， 连CO ，EC 为圆O 的切线，∴EC CO ⊥，记H 是AD 圆O 的交点，连BH ，∴ //EC BH ，∴ 3HE ED ==，∴4AH =，222264BD AB ∴-=-，BC ∴=分考点：1.圆的几何性质;2.三角形的知识16．如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点.（1）若PF FC =，求证：//PA 平面BDF ； （2）若BF PC ⊥，求证：平面BDF ⊥平面PBC .【答案】(1)详见解析; （2）详见解析 【解析】试题分析：(1) 要证证//PA 平面BDF ，根据线面平行的判定定理可转化为线线平行，在本题中可取,AC BD 的交点为O ，转化为证明//PA OF ，且PA ⊄平面BDF ，OF ⊂平面BDF ，即可得证//PA 平面BDF ;（2）要证平面BDF ⊥平面PBC ，联想到面面垂直的判定定理，可转化为证线面垂直，由于底面ABCD 为菱形，则对角线BD AC ⊥，又PA ⊥底面ABCD ，可得BD ⊥平面PAC ，进而得到PC ⊥平面BDF ，再加之PC ⊂平面BACDEOPBC ，即可证得平面BDF ⊥平面PBC ．(1) 证：（1）设,AC BD 的交点为O ，连OF底面ABCD 为菱形，∴O 为AC 中点，又PF FC =，∴//PA OF ， 5分 且PA ⊄平面BDF ，OF ⊂平面BDF ，∴//PA 平面BDF . 7分（2）底面ABCD 为菱形，∴BD AC ⊥，PA ⊥底面ABCD ，∴BD PA ⊥，∴BD ⊥平面PAC ，∴BD PC ⊥，BF PC ⊥，∴PC ⊥平面BDF ，又PC ⊂平面PBC ，∴平面BDF ⊥平面PBC . 14分 考点：1.线面平行的判定;2.线面垂直的判定和性质;3.面面垂直的判定 17．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若a c +=. （1）求证：2B π≤；（2）当2AB BC ⋅=-，b =ABC ∆的面积. 【答案】（1）详见解析；（2【解析】试题分析：（1）根据题意要证明2B π≤，结合在三角形中可想到运用余弦定理来证明：具体的由222c o s 2a c b B ac+-=，结合已知条件和不等式知识可得：2221()22a c a c ac +-+21()202a c ac-=≥，即可得证;（2）根据向量的数量积运算可得：2AB BC ⋅=-，可转化为边角关系：cos 2ac B =，再由余弦定理代入得：2222cos 12b a c ac B =+-=，即2216a c +=，又由已知条件a c +==求出：sin B =，∴1sin 2ABC S ac B ∆==，最后由面积公式即可求解．（1）222cos 2a c b B ac +-=2221()22a c a c ac +-+=21()202a c ac-=≥，∴090B ≤（当且仅当a c =时取得等号）. 7分（2）2AB BC ⋅=-，∴cos 2ac B =，2222cos 12b a c ac B =+-=，∴2216a c +=， 11分又a c +==∴4ac =，∴1cos 2B =，∴sin 2B =，∴1sin 2ABC S ac B ∆==分考点：1.余弦定理;2.面积公式;3.不等式知识18．图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔AB 、CD 与桥面AC 垂直，通过测量得知=50AB m ，=50AC m ，当P 为AC 中点时，=45BPD ∠。
江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题 Word版含答案
盐城市2014届高三年级第一学期期中考试数 学 试 题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1．已知集合{}1,0,1,2A =-, {}2|10B x x =->，则A B = ▲ .2．命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是 ▲ ．3．函数2cos y x =的最小正周期为 ▲ ．4．设函数2()(2)1f x x a x =+--在区间[)2,+∞上是增函数，则实数a 的最小值 为 ▲ .5．设向量(1,),(3,4)a x b ==- ，若//a b ，则实数x 的值为 ▲ .6．在等比数列{}n a 中，22a =，516a =，则10a = ▲ .7．设函数()f x 是周期为5的奇函数，当02x <≤时，()23x f x =-，则(2013)f= ▲ .8．设命题:p 4>x ；命题082:2≥--x x q ，那么p 是q 的 ▲ 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)．9．已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 ▲ .10．在ABC ∆中，6BC =，BC 边上的高为2，则AB AC ⋅ 的最小值为 ▲ .11．在数列{}n a 中，11a =，2(1)2n n n a a ++-=，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则60S = ▲ .12．在ABC ∆中，若22()||5CA CB AB AB +⋅= ，则tan tan A B= ▲ . 13．在数列{}n a 中，10a =，111111n n a a +-=--，设n b =，记n S 为数列{}n b 的前n 项和，则99S = ▲ .14. 设)(x f '和)(x g '分别是()f x 和()g x 的导函数，若()()0f x g x ''≤在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性相反.若函数31()23f x x ax =-与2()2g x x bx =+在开区间(,)a b 上单调性相反（0a >），则b a -的最大值为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15. (本小题满分14分)已知函数()2sin(2)f x x ϕ=+，其中角ϕ的终边经过点P ，且0ϕπ<<.（1）求ϕ的值；（2）求()f x 在[0,]π上的单调减区间．16. (本小题满分14分)设集合{}21A x x =-<<-，|lg,0,3x a B x y a a R a x -⎧⎫==≠∈⎨⎬-⎩⎭. （1）当a =1时，求集合B ；（2）当A B B = 时，求a 的取值范围．17. (本小题满分14分) 在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，设(1,1)m = ，(cos ,sin )n A A =- ， 记()f A m n =⋅ .（2）若m 与n 的夹角为3π，3C π=，c =，求b 的值．18. (本小题满分16分)某地开发了一个旅游景点，第1年的游客约为100万人，第2年的游客约为120万人. 某数学兴趣小组综合各种因素预测：①该景点每年的游客人数会逐年增加；②该景点每年的游客都达不到130万人. 该兴趣小组想找一个函数()y f x =来拟合该景点对外开放的第x (1)x ≥年与当年的游客人数y （单位：万人）之间的关系.（1）根据上述两点预测，请用数学语言描述．．．．．．．函数()y f x =所具有的性质； （2）若()f x =m n x+，试确定,m n 的值，并考察该函数是否符合上述两点预测； （3）若()f x =(0,1)x a b c b b ⋅+>≠，欲使得该函数符合上述两点预测，试确定b 的取值范围．19. (本小题满分16分)若函数()(ln )f x x x a =-（a 为实常数）.（1）当0a =时，求函数)(x f 在1x =处的切线方程；（2）设()|()|g x f x =.①求函数()g x 的单调区间； ②若函数1()()h x g x =的定义域为2[1,]e ，求函数()h x 的最小值()m a .20. (本小题满分16分)设数列{}n a 的各项均为正实数，2log n n b a =，若数列{}n b 满足20b =，12log n n b b p +=+，其中p 为正常数，且1p ≠.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在正整数M ，使得当n M >时，1473216n a a a a a -⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅>恒成立？若存在，求出使结论成立的p 的取值范围和相应的M 的最小值；若不存在，请说明理由；（3）若2p =，设数列{}n c 对任意的*n N ∈，都有12132n n n c b c b c b --+++⋅⋅⋅1n c b +2n =-成立，问数列{}n c 是不是等比数列？若是，请求出其通项公式；若不是，请说明理由.。
江苏省盐城中学高三第三次模拟考试 数学 Word版含答案
绝密★启用前盐城中学2014届高三第三次模拟考试数学I参考公式：（1）样本数据的方差,其中（2）直柱体的侧面积，其中为底面周长，是高 （3）柱体的体积公式，其中为底面面积，是高一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1.已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 2.己知是虚数单位，则的虚部是 ．3.执行如图所示算法流程图，如果输入，则输出的值为 ．4.函数的最小正周期是___________．5.为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为__________________．6.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得（为整数集）的概率为 ．7.若，则的最小值为 .8.已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为 ．9.满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+,0,0,32,42y x y x y x 的目标函数的最小值为_______.10.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，且双曲线的一条渐近线截圆所得弦长为，则双曲线的离心率为 .11.如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，，关于的不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是 ．12.已知数列，对任意的，当时，；当时，，那么该数列中的第个是该数列的第 项． 13.如图所示，在边长为的正六边形中，动圆的半径为，圆心在线段（含端点）上运动，是圆上及内部的动点，设向量(,AP mAB nAF m n =+为实数），则的最大值为____________． 14.若实数，则的取值范围为 ．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. （本小题满分14分） 已知的三个内角对应的边长分别为，向量与向量夹角余弦值为。
盐城中学2014届高三数学练习6
一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.已知{|A x y ==,(){|lg 11}B x x =-<则=⋂B A __________. 2.已知命题:p 对角线相等的四边形为矩形，则命题p 的否命题是____________. 3.函数)2(,)3sin(2πϕϕ<+=x y 的一条对称轴为12π=x ,则=ϕ_________.4.在等差数列{}n a 中, 若9753=++a a a , 则其前9项和9S 的值为 .5.已知向量,a b 满足0a b ⋅= ,||1,||2a b == ,则|2|a b -=_________.6.已知函数2,0()4,0x f x x x x ≥=--<⎪⎩,若(1)3f x +≤,则x 的取值范围是___________.7.过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为_____________．8.数列{}n a 满足12a =且对任意的*,m n N ∈,都有n m n m a a a +=⋅,则{}n a 的前n 项和n S =______________.9.已知数列{}n a 满足221221,2,(1cos)sin 22n n n n a a a a ππ+===+⋅+,则该数列的前10项的和为____________. 10.已知函数xmx x f -=ln )(（R m ∈）在区间],1[e 上取得最小值4，则=m ___________． 11.已知函数))2,0((cos )(π∈=x x x f 有两个不同的零点21,x x ,且方程m x f =)(有两个不同的实根43,x x .若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m 的值为__________. 12.在ABC ∆中,若tan :A tan :tan 1:2:3B C =,则A =________.13.在ABC ∆中,0120BAC ∠=,1,2AB AC ==,D 为线段BC 边上一点, DC BD λ=,则AD BC ⋅的取值范围为___________.14.把正整数按下表的规律排列，其中第i 行第j 列记为),(*N j i a j i ∈，如第2行第4列的数是15,记作154,2=a ,则=14,12a ______.1 4 5 16 17 362 3 6 15 18 35 9 8 7 14 19 34 10 11 12 13 20 33 25 24 23 22 21 32 26 27 28 29 30 31二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15.已知在等边三角形ABC 中，点P 为线段AB 上一点，且(01)AP AB =≤≤λλ.（1）若等边三角形边长为6，且13=λ；（2）若CP AB PA PB ⋅≥⋅，求实数λ的取值范围.16.ABC ∆ 中,内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,已知,,a b c 成等比数列,且3cos 5B = (1)求cos cos AC 的值; (2)求tan tan A C +值.17.已知函数2()()xf x ax x e =+,其中e 是自然数的底数,a R ∈. (1)当0a <时,解不等式()0f x >;(2)当0a =时,求整数k 的所有值,使方程()2f x x =+在[],1k k +上有解;18.如图,AB 是沿太湖南北方向道路,P 为太湖中观光岛屿, Q 为停车场, 5.2PQ =km.某旅游团游览完岛屿后,乘游船回停车场Q ,已知游船以13/km h 的速度沿方位角θ的方向行驶,135sin =θ.游船离开观光岛屿3分钟后,因事耽搁没有来得及登上游船的游客甲为了及时赶到停车地点Q 与旅游团会合,立即决定租用小船先到达湖滨大道M 处,然后乘出租汽车到点Q(设游客甲到达湖滨大道后能立即乘到出租车).假设游客甲乘小船行驶的方位角是α,出租汽车的速度为66km/h(Ⅰ)设54sin =α,问小船的速度为多少/km h 时,游客甲才能和游船同时到达点Q ; (Ⅱ)设小船速度为10/km h ,请你替该游客设计小船行驶的方位角α,当角α余弦值的大小是多少时,游客甲能按计划以最短时间到达Q19.已知有穷数列{}n a 共有2k 项(整数2k ≥),首项12a =,设该数列的前n 项和为n S ,且12(1,2,3,,21).1n n a S n k a +-==-- 其中常数 1.a >⑴求{}n a 的通项公式;⑵若2212k a -=,数 列{}n b 满足2121log (),(1,2,3,,2),n n b a a a n k n== 求证:12n b ≤≤;⑶若⑵中数列{}n b 满 足不等式:12212333342222k k b b b b --+-++-+-≤ ,求k 的最大值.20.已知函数xae x f =)(,a x x g ln ln )(-=,其中a 为常数,且函数)(x f y =和)(x g y =的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.(1)求此平行线间的距离;(2)若存在x 使不等式x x f mx >-)(成立,求实数m 的取值范围; (3)对于函数)(x f y =和)(x g y =公共定义域中的任意实数0x ,我们把)()(00x g x f -的值称为两函数在0x 处的偏差.求证:函数)(x f y =和)(x g y =在其公共定义域内的所有偏差都大于2.。
15.盐城市2014届高三年级第三次模拟考试资料
盐城市2014届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题参考公式:椎体体积公式：1S 3V h =（其中S 为底面积，h 为高）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合{}=1012A -，，，，{}=024B ，，，则AB = .2.已知复数2i z =-（其中i 为虚数单位），则z z ⋅= .3.从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率 为 .4.函数()f x =的定义域为 .5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件，90件，60 件.为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则=n ．6.如图所示的流程图，若输入x 的值为2，则输出x 的值为 ． 7.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos()24παα-=，则α2sin = . 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为 . 9.设04ω<<，函数()sin()f x x ωϕ=+的图象若向右平移23π个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移12π个单位所得到的图象关于y 轴对称，则()tan ωϕ的值为 . 10.若圆222x y r +=过双曲线22221x y a b-=的右焦点F ，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A 、B ，当四边形OAFB 为菱形时，双曲线的离心率为 . 11.在平行四边形ABCD 中，4AD =,=3BAD π∠,E 为CD 中点，若=4AC BE ⋅，则AB 的长为．12.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数．若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，则k 的值为 ．第6题13.若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()0+x ∈∞，，()03b ∈，恒成立，则实数c 的取值范围是 ．14.若实数x ，y 满足1x ≥-，1y ≥-且2244x y x y +=+，则2222x y y x --+的取值范围是 . 二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若a c +=. （1）求证：2B π≤；（2）当2AB BC ⋅=-，b =ABC ∆的面积.16．(本小题满分14分)如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点.（1）若PF FC =，求证：//PA 平面BDF ；（2）若BF PC ⊥，求证：平面BDF ⊥平面PBC .PACF D第16题图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔AB 、CD 与桥面AC 垂直，通过测量得知=50AB m ，=50AC m ，当P 为AC 中点时，=45BPD ∠。
2014年高考江苏数学试题及答案(word解析版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷）数学Ⅰ参考公式：圆柱的体积公式：V sh =圆柱，其中s 为圆柱的表面积,h 为高．圆柱的侧面积公式：=S cl 圆柱,其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长．一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2014年江苏，1，5分】已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，,则A B =_______．【答案】{13}-，【解析】由题意得{1,3}A B =-．（2)【2014年江苏，2，5分】已知复数2(52i)z =+(i 为虚数单位），则z 的实部为_______． 【答案】21【解析】由题意22(52i)25252i (2i)2120i z =+=+⨯⨯+=+，其实部为21．（3)【2014年江苏，3，5分】右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是_______． 【答案】5【解析】本题实质上就是求不等式220n >的最小整数解．220n >整数解为5n ≥,因此输出的5n =．（4)【2014年江苏，4,5分】从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的 概率是_______． 【答案】13【解析】从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有246C =种取法,其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法，因此所求概率为2163P ==．（5）【2014年江苏,5，5分】已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ϕϕ=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为3π的交点,则ϕ的值是_______． 【答案】6π【解析】由题意cossin(2)33ππϕ=⨯+,即21sin()32πϕ+=,2(1)36k k ππϕπ+=+-⋅，()k Z ∈，因为0ϕπ≤<，所以6πϕ=．（6）【2014年江苏，6,5分】为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1． 本试卷共4页，包含填空题（第1题—第14题）、解答题（第15题 - 第20题）．本卷满分160分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2． 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3． 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4． 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．5． 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．【解析】由题意在抽测的60株树木中，底部周长小于100cm 的株数为(0.0150.025)106024+⨯⨯=．（7）【2014年江苏，7，5分】在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值是________． 【答案】4 【解析】设公比为q ，因为21a =，则由8642a a a =+得6422q q a =+，4220q q --=，解得22q =，所以4624a a q ==． （8）【2014年江苏，8,5分】设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且1294S S =，则12VV 的值是_______． 【答案】32【解析】设甲、乙两个圆柱的底面和高分别为11r h 、，22r h 、，则112222r h r h ππ=，1221h r h r =,又21122294S r S r ππ==，所以1232r r =，则222111111212222222221232V r h r h r r r V r h r h r r r ππ==⋅=⋅==． （9)【2014年江苏，9，5分】在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为________． 255【解析】圆22(2)(1)4x y -++=的圆心为(2,1)C -，半径为2r =,点C 到直线230x y +-=的距离为2222(1)3512d +⨯--==+，所求弦长为229255245l r d =--． （10）【2014年江苏，10，5分】已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是________． 【答案】202⎛⎫⎪⎝⎭【解析】据题意222()10(1)(1)(1)10f m m m f m m m m ⎧=+-<⎪⎨+=+++-<⎪⎩,解得20m <<． （11）【2014年江苏，11,5分】在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x=+（a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是________． 【答案】3-【解析】曲线2b y ax x =+过点(2,5)P -，则452b a +=-①，又2'2b y ax x =-，所以7442b a -=-②，由①②解得11a b =-⎧⎨=-⎩，所以2a b +=-．(12）【2014年江苏,12，5分】如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，, 32CP PD AP BP =⋅=，,则AB AD ⋅的值是________．【答案】22【解析】由题意，14AP AD DP AD AB =+=+,3344BP BC CP BC CD AD AB =+=+=-，所以13()()44AP BP AD AB AD AB ⋅=+⋅-2213216AD AD AB AB =-⋅-，即1322564216AD AB =-⋅-⨯，解得22AD AB ⋅=．（13）【2014年江苏，13，5分】已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数,当[03)x ∈，时,21()22f x x x =-+． 若函数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是________．【答案】()102，【解析】作出函数21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的图象，可见1(0)2f =，当1x =时,1()2f x =极大， 7(3)2f =，方程()0f x a -=在[3,4]x ∈-上有10个零点,即函数()y f x =和图象与直线 y a =在[3,4]-上有10个交点，由于函数()f x 的周期为3，因此直线y a =与函数 21()2,[0,3)2f x x x x =-+∈的应该是4个交点，则有1(0,)2a ∈． （14）【2014年江苏,14，5分】若ABC ∆的内角满足sin 2sin 2sin A B C +=，则cos C 的最小值是_______．【答案】624-【解析】由已知sin 2sin 2sin A B C +=及正弦定理可得22a b c +=，2222222()2cos 22a b a b a b c C ab ab++-+-==223222262262884a b ab ab ab ab ab +---=≥=，当且仅当2232a b =，即23a b =时等号成立，所以cos C的最小值为624-． 二、解答题:本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（15）【2014年江苏，15，14分】已知()2απ∈π，，5sin 5α=．（1）求()sin 4απ+的值；（2）求()cos 26α5π-的值．解：(1）∵()5sin 25ααπ∈π=，，，∴225cos 1sin 5αα=--=-， ()210sin sin cos cos sin (cos sin )444210αααααπππ+=+=+=-．（2）∵2243sin 22sin cos cos2cos sin 55αααααα==-=-=，，∴()()3314334cos 2cos cos2sin sin 2666252510ααα5π5π5π+-=+=-⨯+⨯-=-．(16）【2014年江苏,16，14分】如图，在三棱锥P ABC -中，D E F ，，分别为棱PC AC AB ，， 的中点．已知6PA AC PA ⊥=，，8BC =，5DF =．（1）求证：直线P A ∥平面DEF ；（2）平面BDE ⊥平面ABC ．解:(1）∵D E ，为PC AC ，中点∴DE ∥P A ∵PA ⊄平面DEF ,DE ⊂平面DEF ∴P A ∥平面DEF ． （2）∵D E ，为PC AC ，中点，∴132DE PA ==∵E F ，为AC AB ，中点，∴142EF BC ==, ∴222DE EF DF +=，∴90DEF ∠=°，∴DE ⊥EF ,∵//DE PA PA AC ⊥，，∴DE AC ⊥， ∵AC EF E =,∴DE ⊥平面ABC ，∵DE ⊂平面BDE ，∴平面BDE ⊥平面ABC ．（17）【2014年江苏，17，14分】如图，在平面直角坐标系xOy 中，12F F ，分别是椭圆22221(0)y x a b a b+=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为(0)b ，，连结2BF 并延长交椭圆于点A ，过点A 作x 轴的垂线交椭圆于另一点C ，连结1FC ． （1）若点C 的坐标为()4133，，且22BF =,求椭圆的方程; （2）若1FC AB ⊥，求椭圆离心率e 的值．解:（1)∵()4133C ，，∴22161999a b +=，∵22222BF b c a =+=，∴22(2)2a ==,∴21b =， ∴椭圆方程为2212x y +=． (2）设焦点12(0)(0)()F c F c C x y -，，，，，，∵A C ，关于x 轴对称,∴()A x y -，， ∵2B F A ，，三点共线，∴b y b c x +=--，即0bx cy bc --=①∵1FC AB ⊥，∴1yb xc c⋅=-+-，即20xc by c -+=② ①②联立方程组,解得2222222ca x b c bc y b c ⎧=⎪-⎨⎪=-⎩∴()2222222a c bc C b c b c --， C 在椭圆上，∴()()222222222221a c bc b c b c a b --+=，化简得225c a =，∴5c a = 5 （18）【2014年江苏，18,16分】如图，为保护河上古桥OA ，规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区．规划要求：新桥BC 与河岸AB 垂直;保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆，且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ．经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处，点C 位于点O 正东方向170m 处（OC 为河岸)，4tan 3BCO ∠=．(1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时，圆形保护区的面积最大？． 解：解法一:（1）如图，以O 为坐标原点，OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系xOy ．由条件知A （0, 60），C (170, 0),直线BC 的斜率43BC k tan BCO =∠=-－．又因为AB ⊥BC ，所以直线AB 的斜率34AB k =．设点B 的坐标为(a ,b )，则k BC =041703b a -=--， k AB =60304b a -=-，解得a =80，b=120．所以BC 22(17080)(0120)150-+-=．因此新桥BC 的长是150 m ． （2）设保护区的边界圆M 的半径为r m,OM =d m,（0≤d ≤60）．由条件知，直线BC 的方程为4(170)3y x =--，即436800x y +-=,由于圆M 与直线BC 相切，故点M (0，d ）到直线BC 的距离是r ，即|3680|680355d dr --==． 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥，即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥，解得1035d ≤≤．故当d =10时，68035dr -=最大，即圆面积最大． 所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大．解法二：（1）如图，延长OA , CB 交于点F ．因为tan ∠BCO =43．所以sin ∠FCO =45,cos ∠FCO =35．因为OA =60，OC =170，所以OF =OC tan ∠FCO =6803．CF =850cos 3OC FCO =∠，从而5003AF OF OA =-=．因为OA ⊥OC ,所以cos ∠AFB =sin ∠FCO =45，又因为AB ⊥BC ，所以BF =AF cos ∠AFB ==4003，从而BC =CF －BF =150．因此新桥BC 的长是150 m ． (2）设保护区的边界圆M 与BC 的切点为D ，连接MD ,则MD ⊥BC ,且MD 是圆M 的半径，并设MD =r m ，OM =d m(0≤d ≤60）．因为OA ⊥OC ,所以sin ∠CFO =cos ∠FCO ，故由(1）知，sin ∠CFO =368053MD MD r MF OF OM d ===--所以68035dr -=． 因为O 和A 到圆M 上任意一点的距离均不少于80 m ，所以80(60)80r d r d -⎧⎨--⎩≥≥，即68038056803(60)805dd d d -⎧-⎪⎪⎨-⎪--⎪⎩≥≥，解得1035d ≤≤，故当d =10时，68035dr -=最大，即圆面积最大．所以当OM = 10 m 时，圆形保护区的面积最大．（19）【2014年江苏，19，16分】已知函数()e e x x f x -=+其中e 是自然对数的底数． （1）证明：()f x 是R 上的偶函数；（2）若关于x 的不等式()e 1x mf x m -+-≤在(0)+∞，上恒成立，求实数m 的取值范围； （3）已知正数a 满足：存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+成立．试比较1e a -与e 1a -的大小,并证明 你的结论．解:（1)x ∀∈R ，()e e ()x x f x f x --=+=,∴()f x 是R 上的偶函数．（2）由题意，(e e )e 1x x x m m --++-≤，即(e e 1)e 1x x x m --+--≤，∵(0)x ∈+∞，,∴e e 10x x -+->， 即e 1e e 1xx xm ---+-≤对(0)x ∈+∞，恒成立．令e (1)x t t =>，则211t m t t --+≤对任意(1)t ∈+∞，恒成立． ∵2211111(1)(1)113111t t t t t t t t --=-=---+-+-+-++-≥，当且仅当2t =时等号成立,∴13m -≤． (3）'()e e x xf x -=-，当1x >时'()0f x >∴()f x 在(1)+∞，上单调增，令3()(3)h x a x x =-+，'()3(1)h x ax x =--， ∵01a x >>，，∴'()0h x <，即()h x 在(1)x ∈+∞，上单调减， ∵存在0[1)x ∈+∞，，使得3000()(3)f x a x x <-+，∴1(1)e 2e f a =+<，即()11e 2ea >+． ∵e-1e 111ln ln ln e (e 1)ln 1e a a a a a a ---=-=--+,设()(e 1)ln 1m a a a =--+，则e 1e 1'()1a m a a a---=-=，()11e 2e a >+．当()11e e 12ea +<<-时，'()0m a >，()m a 单调增；当e 1a >-时，'()0m a <，()m a 单调减，因此()m a 至多有两个零点，而(1)(e)0m m ==，∴当e a >时，()0m a <，e 11e a a --<；当()11e e 2ea +<<时，()0m a <，e 11e a a -->；当e a =时，()0m a =，e 11e a a --=． (20）【2014年江苏，20，16分】设数列{}n a 的前n 项和为n S ．若对任意的正整数n ,总存在正整数m ,使得n m S a =，则称{}n a 是“H 数列”．（1)若数列{}n a 的前n 项和2()n n S n *=∈N ，证明：{}n a 是“H 数列"；(2）设{}n a 是等差数列，其首项11a =，公差0d <．若{}n a 是“H 数列”，求d 的值；(3）证明：对任意的等差数列{}n a ，总存在两个“H 数列"{}n b 和{}n c ，使得()n n n a b c n *=+∈N 成立． 解：（1）当2n ≥时,111222n n n n n n a S S ---=-=-=，当1n =时，112a S ==，∴1n =时,11S a =，当2n ≥时，1n n S a +=,∴{}n a 是“H 数列”．（2）1(1)(1)22n n n n n S na d n d --=+=+,对n *∀∈N ，m *∃∈N 使n m S a =，即(1)1(1)2n n n d m d -+=+-，取2n =得1(1)d m d +=-，12m d=+,∵0d <，∴2m <，又m *∈N ，∴1m =，∴1d =-．（3）设{}n a 的公差为d ，令111(1)(2)n b a n a n a =--=-,对n *∀∈N ，11n n b b a +-=-，1(1)()n c n a d =-+，对n *∀∈N ，11n n c c a d +-=+，则1(1)n n n b c a n d a +=+-=，且{}{}n n b c ，为等差数列． {}n b 的前n 项和11(1)()2n n n T na a -=+-，令1(2)n T m a =-，则(3)22n n m -=+．当1n =时1m =；当2n =时1m =；当3n ≥时,由于n 与3n -奇偶性不同，即(3)n n -非负偶数，m *∈N ． 因此对n ∀,都可找到m *∈N ，使n m T b =成立，即{}n b 为“H 数列”．{}n c 的前ｎ项和1(1)()2n n n R a d -=+，令1(1)()n m c m a d R =-+=，则(1)12n n m -=+∵对n *∀∈N ，(1)n n -是非负偶数，∴m *∈N ，即对n *∀∈N ，都可找到m *∈N ,使得n m R c =成立, 即{}n c 为“H 数列”，因此命题得证．数学Ⅱ【选做】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．,若多做，则按作答 的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （21-A ）【2014年江苏，21-A ，10分】(选修4—1：几何证明选讲）如图，AB 是圆O 的直径，C 、 D是圆O 上位于AB 异侧的两点．证明:∠OCB =∠D ．解:因为B ,C 是圆O 上的两点，所以OB =OC ．故∠OCB =∠B ．又因为C , D 是圆O 上位于AB 异侧的两点，故∠B ，∠D 为同弧所对的两个圆周角，所以∠B =∠D ．因此∠OCB =∠D ．（21-B ）【2014年江苏,21—B ，10分】（选修4-2：矩阵与变换）已知矩阵121x -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ,1121⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B ，向量2y ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦α， x y ，为实数，若A α=B α，求x y ，的值． 解：222y xy -⎡⎤=⎢⎥+⎣⎦A α，24y y +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦B α,由A α=B α得22224y y xy y -=+⎧⎨+=-⎩，，解得142x y =-=，． （21—C ）【2014年江苏，21—C,10分】（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为212222x t y t⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，（t 为参数),直线l 与抛物线24y x =交于A B ，两点，求线段AB 的长． 解：直线l ：3x y +=代入抛物线方程24y x =并整理得21090x x -+=,∴交点(12)A ，，(96)B -，，故||82AB =． （21—D)【2014年江苏，21-D ，10分】（选修4—5：不等式选讲)已知0x >，0y >，证明：()()22119x y x y xy ++++≥．解：因为x 〉0, y >0, 所以1+x +y 2≥2330xy >，1+x 2+y ≥2330x y >，所以（1+x +y 2)（ 1+x 2+y ）≥223333xy x y ⋅=9xy ． 【必做】第22、23题，每小题10分,计20分．请把答案写在答题卡的指定区域内．．．．．．．．．．．． （22）【2014年江苏，22，10分】盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1． 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试，21题有A 、B 、C 、D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22、23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回．2． 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3． 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．4． 如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．（1)从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P ；（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为123x x x ，，,随机变量X 表示123x x x ，， 中的最大数，求X 的概率分布和数学期望()E X ．解：（1）一次取2个球共有29C 36=种可能情况，2个球颜色相同共有222432C C C 10++=种可能情况，∴取出的2个球颜色相同的概率1053618P ==．（2）X 的所有可能取值为432，，,则4449C 1(4)C 126P X ===;3131453639C C C C 13(3)C 63P X +===; 11(2)1(3)(4)14P X P X P X ==-=-==．∴X 的概率分布列为:故X 的数学期望1113120()23414631269E X =⨯+⨯+⨯=．（23)【2014年江苏，23，10分】已知函数0sin ()(0)x f x x x=>，设()n f x 为1()n f x -的导数，n *∈N ．(1）求()()122222f f πππ+的值；（2）证明:对任意的n *∈N ，等式()()1444n n nf f -πππ+解:（1)由已知，得102sin cos sin ()()x x xf x f x x x x '⎛⎫'===- ⎪⎝⎭， 于是21223cos sin sin 2cos 2sin ()()x x x x xf x f x x x x x x ''⎛⎫⎛⎫'==-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以12234216(),()22f f πππππ=-=-+， 故122()()1222f f πππ+=-．(2）由已知，得0()sin ,xf x x =等式两边分别对x 求导,得00()()cos f x xf x x '+=，即01()()cos sin()2f x xf x x x π+==+，类似可得122()()sin sin()f x xf x x x π+=-=+,2333()()cos sin()2f x xf x x x π+=-=+，344()()sin sin(2)f x xf x x x π+==+．下面用数学归纳法证明等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立．(i ）当n =1时，由上可知等式成立．（ii ）假设当n =k 时等式成立, 即1()()sin()2k k k kf x xf x x π-+=+．因为111[()()]()()()(1)()(),k k k k k k k kf x xf x kf x f x xf x k f x f x --+'''+=++=++(1)[sin()]cos()()sin[]2222k k k k x x x x ππππ+''+=+⋅+=+，所以1(1)()()k k k f x f x +++(1)sin[]2k x π+=+． 所以当n=k +1时,等式也成立． 综合(i)，（ii)可知等式1()()sin()2n n n nf x xf x x π-+=+对所有的n ∈*N 都成立．令4x π=，可得1()()sin()44442n n n nf f πππππ-+=+(n ∈*N ）．所以1()()444n n nf f πππ-+=(n ∈*N )．。
江苏省盐城中学2013-2014高三数学期中考试试卷
江苏省盐城中学2013-2014学年度秋学期高三年级期中考试数学试卷Ⅰ卷参考公式：样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑；锥体的体积公式：1=3V Sh 锥体，其中S 为锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．．． 1. 已知i 是虚数单位，若3ii(,)ia b a b =∈++R ，则ab 的值为 ▲． 2. 某射击选手连续射击5枪命中的环数分别为：9.7,9.9,10.1,10.2,10.1，则这组数据的方差为 ▲ ．3. 右图是一个算法流程图，则输出的S 的值是 ▲ ．4. 若集合{}1,0,1A =-，{}|cos(),B y y x x A ==π∈，则AB = ▲ ．5. 方程22115x y k k =-++表示双曲线的充要条件是k ∈ ▲ ． 6．在ABC △中，已知4cos 5A =，1tan()2A B -=-，则tan C 的值是 ▲ ．7. 已知实数,x y 满足1,3,10,x y x y -⎧⎪⎨⎪-⎩+≥≤≤则222x y x -+的最小值是 ▲ ．8. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若77S =，1575S =，则数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前20项和为▲ ．（第3题图）9. 已知三棱锥P ABC -的所有棱长都相等，现沿PA ，PB ，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为则三棱锥P ABC -的体积为 ▲ ．10．已知O 为ABC △的外心，若51213OA OB OC +-=0，则C ∠等于 ▲ ．11. 已知数字发生器每次等可能地输出数字1或2中的一个数字，则连续输出的4个数字之和能被3整除的概率是 ▲ ． 12. 若0,0a b >>，且11121a b b =+++，则2a b +的最小值为 ▲． 13．已知函数2,01,()12, 1.2x x x f x x +<⎧⎪=⎨+⎪⎩≤≥若0a b >≥，且()()f a f b =，则()bf a 的取值范围是 ▲ ．14. 已知曲线C ：()(0)af x x a x=>+，直线l ：y x =，在曲线C 上有一个动点P ，过点P分别作直线l 和y 轴的垂线，垂足分别为,A B .再过点P 作曲线C 的切线，分别与直线l 和y 轴相交于点,M N ，O 是坐标原点.若ABP △的面积为12，则OMN △的面积为 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． BFCE .求证：平面ACE16．已知ABC △的面积为S ，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，32AB AC S =．⑴求cos A 的值；⑵若,,a b c 成等差数列，求sin C 的值．（第15题图）17．已知一块半径为r 的残缺的半圆形材料ABC ，O 为半圆的圆心，12OC r =，残缺部分位于过点C 的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以BC 为斜边；如图乙，直角顶点E 在线段OC 上，且另一个顶点D 在AB 上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率e =，12,A A 分别是椭圆E 的左、右两个顶点，圆2A 的半径为a ，过点1A 作圆2A 的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆E 于点Q ． ⑴求直线OP 的方程；⑵求1PQ QA 的值；⑶设a 为常数．过点O 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于点,B C ，分别交圆2A 于点,M N ，记OBC △和OMN △的面积分别为1S ，2S ，求12S S ⋅的最大值．（第18题图）（第17题甲图） （第17题乙图）19．已知数列{}n a 满足：12(0)a a a =+≥，1n a +=*n ∈N ． ⑴若0a =，求数列{}n a 的通项公式；⑵设1n n n b a a +=-，数列{}n b 的前n 项和为n S ，证明：1n S a <．20．已知函数2()ln f x x ax x =--，a ∈R ．⑴若函数()y f x =在其定义域内是单调增函数，求a 的取值范围；⑵设函数()y f x =的图象被点(2,(2))P f 分成的两部分为12,c c （点P 除外），该函数图象在点P 处的切线为l ，且12,c c 分别完全位于直线l 的两侧，试求所有满足条件的a 的值．盐城中学高三年级期中考试数学试卷Ⅱ卷（附加题）21.【选做题】本大题包括A 、B 、C 、D 共4小题，请从这4题中选做2小题．每小题10分，共20分．请在答题卡上准确填涂题目标记．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE .求证2DE DC AD DB ⋅=⋅.B ．选修4-2：矩阵与变换已知,a b ∈R ，若矩阵13a b -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 所对应的变换把直线l ：23x y -=变换为自身，求1-M .C ．选修4-4：坐标系与参数方程EA B C D （第21—A 题图）在极坐标系中，已知直线2cos sin 0(0)a a ρθρθ=>++被圆4sin ρθ=截得的弦长为2，求a 的值.D ．选修4-5：不等式选讲已知,,x y z ∈R ，且234x y z --=，求222x y z ++的最小值．22．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，已知16AA =，2AB =，,M N 分别是棱1BB ，1CC 上的点，且4BM =，2CN =. ⑴求异面直线AM 与11AC 所成角的余弦值；⑵求二面角1M AN A --的正弦值.23．【必做题】本小题10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（第22题图） A BC A 1B 1C 1 MN已知函数021*********()C C C C (1)C (1)n n n rr n r n n n n n n n n f x x x xx x------=-+-+-++-,n *∈N ． ⑴当2n ≥时，求函数()f x 的极大值和极小值；⑵是否存在等差数列{}n a ，使得01121C C C (2)nn n n n a a a nf ++++=对一切n *∈N 都成立？并说明理由．数学参考答案与评分标准一、填空题1.3-；2. 0.032；3.58； 4. {1,1}-； 5.(1,5)-； 6.112； 7.1；8.55； 9.9； 10.3π4； 11. 38； 12. ； 13.5[,3)4； 14. 4二、解答题15.⑴因为CE ⊥圆O 所在的平面，BC ⊂圆O 所在的平面，所以CE BC ⊥，………………………………………………………………………………2分 因为AB 为圆O 的直径，点C 在圆O 上，所以AC BC ⊥， ……………………………3分 因为AC CE C =，,AC CE ⊂平面ACE ，所以BC ⊥平面ACE ，………………………………………………………………………5分 因为BC ⊂平面BCEF ，所以平面BCEF ⊥平面ACE ．…………………………………7分 ⑵由⑴AC BC ⊥，又因为CD 为圆O 的直径， 所以BD BC ⊥，因为,,AC BC BD 在同一平面内，所以AC BD ，…………………………………………9分 因为BD ⊄平面ACE ，AC ⊂平面ACE ，所以BD 平面ACE ．………………………11分因为BF CE ，同理可证BF 平面ACE ， 因为BD BF B =，,BD BF ⊂平面BDF ， 所以平面BDF 平面ACE ，因为D F ⊂平面BDF ，所以DF 平面ACE ．……………………………………………14分 16.⑴由32AB AC S =，得31cos sin 22bc A bc A =⨯，即4sin cos 3A A =．……………2分 代入22sin cos 1A A =+，化简整理得，29cos 25A =．……………………………………4分 由4sin cos 3A A =，知cos 0A >，所以3cos 5A =．………………………………………6分 ⑵由2b a c =+及正弦定理，得2sin sin sin B A C =+，即2sin()sin sin A C A C =++，………………………………………………………………8分 所以2sin cos 2cos sin sin sin A C A C A C =++．①由3cos 5A =及4sin cos 3A A =，得4sin 5A =，……………………………………………10分 代入①，整理得4sin cos 8CC -=．代入22sin cos 1C C =+，整理得265sin 8sin 480C C --=，……………………………12分解得12sin 13C =或4sin 5C =-．因为(0,)C ∈π，所以12sin 13C =．…………………………………………………………14分17．如图甲，设DBC α∠=，则3cos 2r BD α=，3sin 2rDC α=， ………………………………………………2分 所以29sin 216BDC S r α=△ (4)分2916r ≤， 当且仅当π4α=时取等号， …………………………………………………6分 此时点D 到BC 的距离为34r ，可以保证点D 在半圆形材料ABC 内部，因此按照图甲方案得到直角三角形的最大面积为2916r ． …………………………………………………7分如图乙，设EOD θ∠=，则cos OE r θ=，sin DE r θ=，所以21(1cos )sin 2BDE S r θθ=+△，ππ[,]32θ∈ ． …………………………………10分设21()(1cos )sin 2f r θθθ=+，则21()(1cos )(2cos 1)2f r θθθ'=+-，当ππ[,]32θ∈时，()0f θ'≤，所以π3θ=时，即点E 与点C 重合时，BDE △2． ………………………………………………………13分22916r >，2．…………14分 18．⑴连结2A P ，则21A P A P ⊥，且2A P a =， 又122A A a =，所以1260A A P ∠=.所以260POA ∠=，所以直线OP的方程为y =.……………………………………3分 ⑵由⑴知，直线2A P的方程为)y x a =-，1A P的方程为)y x a +， 联立解得2P ax =. ………………………………………………………………………5分因为e =c a =2234c a =，2214b a =，故椭圆E 的方程为222241x y a a =+.（第17题甲图）（第17题乙图）由2222),41,y x a x y a a ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩+解得7Q a x =-，…………………………………………………………7分 所以1()3274()7a aPQ a QA a --==---． ………………………………………………………………8分 ⑶不妨设OM 的方程为(0)y kx k =>，联立方程组2222,41,y kx x y aa =⎧⎪⎨=⎪⎩+解得B ，所以OB =10分用1k-代替上面的k，得OC =同理可得，OM，ON =．…………………………………………13分所以41214S S OB OC OM ON a ⋅=⋅⋅⋅⋅=．………………………14分15≤，当且仅当1k =时等号成立，所以12S S ⋅的最大值为45a ．………………………………16分19．⑴若0a =时，12a =，1n a +=212n n a a +=，且0n a >． 两边取对数，得1lg22lg lg n n a a +=+，……………………………………………………2分 化为11lg lg2(lg lg2)2n n a a +=++， 因为1lg lg22lg2a =+，所以数列{lg lg2}n a +是以2lg 2为首项，12为公比的等比数列．……………………4分 所以11lg lg22()lg22n n a -=+，所以2212n n a --=．………………………………………6分⑵由1n a +=212n n a a a +=+，① 当2n ≥时，212n n a a a -=+，②①-②，得1112()()n n n n n n a a a a a a ++--=-+，…………………………………………8分 由已知0n a >，所以1n n a a +-与1n n a a --同号．…………………………………………10分因为2a =0a >，所以222212(2)(1)330a a a a a a -=-=>++++恒成立，所以210a a -<，所以10n n a a +-<．………………………………………………………12分 因为1n n n b a a +=-，所以1()n n n b a a +=--， 所以21321[()()()]n n n S a a a a a a +=----+++11111()n n a a a a a ++=--=-<．…………………………………………………………16分 20．⑴2121()21(0)ax x f x ax x x x-'=--=->+，………………………………………2分 只需要2210ax x +-≤，即22111112()24a x x x -=--≤，所以18a -≤．…………………………………………………………………………………4分⑵因为1()21f x ax x'=--．所以切线l 的方程为1(4)(2)ln 2422y a x a =---+--．令21()ln (4)(2)ln 2422g x x ax x a x a ⎡⎤=------+--⎢⎥⎣⎦，则(2)0g =．212(4)1112()242ax a x g x ax a x x---'=-+-=-．………………………………………6分 若0a =，则2()2xg x x-'=， 当(0,2)x ∈时，()0g x '>；当(2,)x ∈∞+时，()0g x '<，所以()(2)0g x g =≥，12,c c 在直线l 同侧，不合题意；…………………………………8分若0a ≠，12(2)()4()a x x a g x x-+'=-，若18a =-，2(1)2()0x g x x -'=≥，()g x 是单调增函数， 当(2,)x ∈∞+时，()(2)0g x g >=；当(0,2)x ∈时，()(2)0g x g <=，符合题意；…10分若18a <-，当1(,2)4x a∈-时，()0g x '<，()(2)0g x g >=， 当(2,)x ∈+∞时，()0g x '>，()(2)0g x g >=，不合题意； …………………………12分 若108a -<<，当1(2,)4x a∈-时，()0g x '<，()(2)0g x g <=， 当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=，不合题意； ……………………………14分 若0a >，当(0,2)x ∈时，()0g x '>，()(2)0g x g <=， 当(2.)x ∈+∞时，()0g x '<，()(2)0g x g <=，不合题意．故只有18a =-符合题意． ………………………………………………………………16分附加题21．A ．由已知，AC BC ⊥，因为90ACD BCD ∠∠=︒+， AC AE =，BC BD =，所以ACD E ∠=∠，BCD BDC ∠=∠，因为ADE BDC ∠=∠，所以90E ADE ∠∠=︒+，所以AE AB ⊥.……………………………………………5分 延长DB 交B 于点F ，连结FC ，则2DF DB =，90DCF ∠=︒，所以ACD F ∠=∠，所以E F ∠=∠，所以Rt ADE △∽Rt CDF △， 所以AD DECD DF=，所以DE DC AD DF ⋅=⋅，因为2DF DB =， 所以2DE DC AD DB ⋅=⋅.…………………………………………………………………10分 B ．对于直线l 上任意一点(),x y ，在矩阵M 对应的变换作用下变换成点(),x y ''，则133a x x ay x b y bx y y '--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦++， 因为23x y ''-=，所以2()(3)3x ay bx y --=++， ………………………………………4分所以22,231,b a --=⎧⎨-=-⎩解得1,4.a b =⎧⎨=-⎩FEA BC D （第21—A 题图）所以1143-⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M ， …………………………………………………………………………7分 所以13141--⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦M . ………………………………………………………………10分 C ．直线的极坐标方程化为直角坐标方程为20x y a =++， …………………………3分 圆的极坐标方程化为直角坐标方程为224x y y =+，即22(2)4x y -=+ ，…………6分 因为截得的弦长为2，所以圆心(0,2)，=0a >，所以2a =. ………………………………………10分D ．由柯西不等式，得2222222[(2)(3)][1(2)(3)]()x y z x y z ----++++++≤，即2222(23)14()x y z x y z --++≤， ……………………………………………………5分 即2221614()x y z ++≤.所以22287x y z ++≥，即222x y z ++的最小值为87. …………………………………10分 22．⑴以AC 的中点为原点O ，分别以,OA OB 所在直线为,x z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -（如图）. 则(0,0,0)O ，(1,0,0)A ，(C -1(1,6,0)A ，1(1,6,0)C -.所以(AM =-，11(2,0,0)AC =-. 所以111111cos ,2AM A C AM A C AM A C <>===所以异面直线AM 与11AC ⑵平面1ANA 的一个法向量为(0,0,1)=m .设平面AMN 的法向量为(,,)x y z =n ，因为(AM =-，(2,2,0)AN =-，由,,AM AN ⎧⊥⎪⎨⊥⎪⎩n n 得40,220,x y x y ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩++令1x =，则(1,1,=n .所以3cos ,-<>===m n m n m n ， 所以二面角1M AN A --. ……………………………………………10分23．（1）101122()[C C C C (1)(1)C ]n n n n r r n r n n n n n n n f x x x x x x ----=-+-⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+- =1(1)n n xx --， 211()(1)(1)(1)n n n n f x n x x x n x ---'=--+⋅-=21(1)[(1)(1)]n n x x n x nx -----+，令()0f x '=得12310,,121n x x x n -===-， 因为2n ≥，所以123x x x <<．…………………………………………………2分 当n 为偶数时()f x 的增减性如下表：x(,0)-∞1(0,)21n n --121n n --1(,1)21n n --1(1,)+∞()f x '+ 0 + 0-0 +()f x无极值极大值极小值所以当121n x n -=-时，121(1)()(21)n n n n n y n ---⋅--极大；当1x =时，0y =极小．………4分当n 为奇数时()f x 的增减性如下表：所以0x =时，0y =极大；当121n x n -=-时，121(1)()(21)n n n n n y n ---⋅-=-极小．…………6分（2）假设存在等差数列{}n a 使01211231C C C C 2n n n n n n n a a a a n -++++⋅⋅⋅+=⋅成立， 由组合数的性质C C m n mn n-=， 把等式变为0121111C C C C 2n n n n n n n n n a a a a n -+-+++⋅⋅⋅+=⋅， 两式相加，因为{}n a 是等差数列，所以1123111n n n n a a a a a a a a +-++=+=+==+，故0111()(C C C )2nn n n n n a a n +++++=⋅，所以11n a a n ++=． …………………………………………………………………8分 再分别令12n n ==，，得121a a +=且132a a +=，进一步可得满足题设的等差数列{}n a 的通项公式为1()n a n n *=-∈N ．………10分x(,0)-∞1(0,)21n n --121n n --1(,1)21n n --1(1,)+∞()f x '+ 0-0 + 0 +()f x极大值极小值无极值。
江苏省盐城中学2014届高三数学第三次模拟考试试题新人教A版
盐城中学2014届高三第三次模拟考试数学I参考公式： 〔1〕样本数据12,,,n x x x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑〔2〕直柱体的侧面积S ch =，其中c 为底面周长，h 是高 〔3〕柱体的体积公式V Sh =，其中S 为底面面积，h 是高一、填空题：本大题共14小题，每一小题5分，共70分。
请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．。
1.集合{}1,A m =-，{}|1B x x =>，假设A B ≠∅，如此实数m 的取值范围是．2.己知i 是虚数单位，如此32ii-+的虚部是．3.执行如下列图算法流程图，如果输入6i =，如此输出的S 值为．4.函数2)cos (sin x x y +=的最小正周期是___________．5.为了了解800名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，如此分段的间隔k 为__________________．6.从4321，，，这4个整数中任意取3个不同的数作为二次函数()2f x ax bx c =++的系数，如此使得()12f ∈Z 〔Z 为整数集〕的概率为． 7.假设14log -=b a ，如此b a +的最小值为.8.数列{}n a 是首项为1a ，公差为(02)d d π<<的等差数列，假设数列{cos }n a 是等比数列，如此其公比为．9.满足约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+,0,0,32,42y x y x y x 的目标函数y x z +=的最小值为_______.10.双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，且双曲线的一条渐近线截圆()8322=+-y x 所得弦长为4，如此双曲线的离心率为.11.如果函数(]()210,1()311,ax x f x ax x ⎧-∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，2()log g x x =，关于x 的不等式()()0f x g x ⋅≥对于任意(0, )x ∈+∞恒成立，如此实数a 的取值范围是．12.数列{}n a ，对任意的*k ∈N ，当3n k =时，3n n a a =；当3n k ≠时，n a n =，那么该数列中的第10个2是该数列的第项．13.如下列图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，动圆Q 的半径为1，圆心在线段CD 〔含端点〕上运动，P 是圆Q 上与内部的动点，设向量(,AP mAB nAF m n =+为实数〕，如此m n +的最大值为____________．14.假设实数y x y x -=-24，如此x 的取值范围为．二、解答题：本大题共6小题，共90分。
数学试题江苏省盐城市2014届高三第三次模拟1
盐城市2014届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题第Ⅰ卷(总分160分，考试时间120分钟)参考公式:椎体体积公式：1S 3V h =（其中S 为底面积，h 为高）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知集合{}=1012A -，，，，{}=024B ，，，则AB = ▲.2.已知复数2i z =-（其中i 为虚数单位），则z z ⋅= ▲ .3.从长度为2、3、5、6为 ▲ .4.函数()f x =的定义域为 ▲ .5.某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一产品，数量分别为120件. 为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了4件，则n6.如图所示的流程图，若输入x 的值为2，则输出x 的值为 ▲ ．7.若0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos()24παα-=，则α2sin = ▲ . 8.若一个圆锥的侧面展开图是面积为4π的半圆面，则该圆锥的体积为 ▲ . 9.设04ω<<，函数()sin()f x x ωϕ=+的图象若向右平移23π个单位所得到的图象与原图象重合，若向左平移12π个单位所得到的图象关于y 轴对称，则()tan ωϕ的值为 ▲ .10.若圆222x y r +=过双曲线22221x y a b-=的右焦点F ，且圆与双曲线的渐近线在第一、四象限的交点分别为A 、B ，当四边形OAFB 为菱形时，双曲线的离心率为 ▲ . 11.在平行四边形ABCD 中，4AD =,=3BAD π∠,E 为CD 中点，若=4AC BE ⋅，则AB 的长为第6题▲ ．12.设n S 为数列{}n a 的前n 项和，2n S kn n =+，*n N ∈，其中k 是常数．若对于任意的*m N ∈，m a ，2m a ，4m a 成等比数列，则k 的值为 ▲ ．13.若不等式29ln bx c x x ++≤对任意的()0+x ∈∞，，()03b ∈，恒成立，则实数c 的取值范围是 ▲ ．14.若实数x ，y 满足1x ≥-，1y ≥-且2244x y x y +=+，则2222x y y x --+的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15. (本小题满分14分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，若a c +=. （1）求证：2B π≤；（2）当2AB BC ⋅=-，b =ABC ∆的面积.16．(本小题满分14分)如图，四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为菱形，点F 为侧棱PC 上一点.（1）若PF FC =，求证：//PA 平面BDF ；（2）若BF PC ⊥，求证：平面BDF ⊥平面PBC .17．(本小题满分14分)图1是某斜拉式大桥图片，为了了解桥的一些结构情况，学校数学兴趣小组将大桥的PABCF D第16题结构进行了简化，取其部分可抽象成图2所示的模型，其中桥塔AB 、CD 与桥面AC 垂直，通过测量得知=50AB m ，=50AC m ，当P 为AC 中点时，=45BPD ∠。
江苏省盐城中学高三数学练习8 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学练习8 新人教A 版一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1.已知m x q x p <<:,1:，若p 是q 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____________.2.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =____________.3.设集合11{3{0}3x x A x B x x-=<<=<，则A B U =____________. 4.已知4cos 5α=-且(,)2παπ∈，则tan()4πα+=____________. 5.命题：“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确的个数是____________.6.设定义在R 上的函数x x x f sin 5)(+=, 则不等式f (x −1)＋f (1−x 2)＜0的解集是__________.7.已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是____________.8．已知(),,sin R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点⎪⎭⎫ ⎝⎛0,4π对称，则在区间[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是____________9.已知向量p 的模是2，向量q 的模为1，p 与q 的夹角为π4，a ＝3p ＋2q ，b ＝p －q ，则以a 、b 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是____________.10.已知函数()3231f x x ax ax =-++在区间()2,2-内，既有极大也有极小值，则实数a 的取值范围是____________.11.各项均为正数的等比数列{}n a 满足17648a a a ==，，若函数()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1()2f '=____________.12.已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥，，是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右依次交于四个不同点A ，B ，C ，D ．若AB BC =，则实数t 的值为____________.13．已知ABC ∆中，60B ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若点P 在ABC ∆所在的平面上，OP OA OB OC =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，且8BP BC ⋅=u u u r u u u r ，则边AC 上的高h 的最大值为____________.14.各项均为正偶数的数列a 1， a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为____________.二、解答题（本大题共6小题，计90分.）15.已知.22:,0)6)(2(:,0m x m q x x p m +≤≤-≤-+>（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；（2）若p m “,5=或”q 为真命题，“p 且”q 为假命题，求实数x 的取值范围.16.已知向量3(sin ,),(cos ,1)4a x b x ==-r r ． （1）当//a b r r 时，求2cos sin 2x x -的值；（2）设函数()2()f x a b b =+⋅r r r，已知在△ ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫ ⎝⎛++62cos 4πA x f （0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的取值范围．17.为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下进行技术改造，每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y （元）与处理废气量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为：[)[]⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈+=70,40,5000130240,10,100016123x x x x x y ，且每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品．（1）当工厂日处理废气量[]70,40∈x 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴多少元？（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每吨80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每吨55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每吨废气的平均收益最大？18.在OAB ∆中， （1）若C 为直线AB 上一点，且(1)AC CB =λλ≠-u u u r u u u r ，求证：1OA OB OC +λ=+λu u u r u u u r u u u r ； （2）若OA ·OB =0，OA OB a ==u u u r u u u r ，且C 为线段AB 上靠近A 的一个三等分点，求OC ·的值；（3）若1OA =u u u r，OB u u u r 1P ， 2P ，3P ，…，1n P-为线段AB 的(2)n n ≥个等分点， 求1OP ·+2OP ·Λ++1-n OP ·的值．19.设数列{a n }是一个公差不为零的等差数列，且a 5＝6．（1）当a 3＝3时，请在数列{a n }中找一项a m (m ＞5)，使a 3，a 5，a m 成等比数列；（2）当a 3＞1时，如果存在自然数m 1，m 2，…，m t ，…，满足5＜m 1＜m 2＜…＜m t ＜…，且a 3，a 5，a m 1，a m 2，…，a m t ，…构成一个等比数列，求a 3的一切可能值；（3）在（2）中的a 3取最小正整数值时，求证：∑t =1n3t +1m t m t ＋1＜122．20.设函数32()f x ax bx cx d =+++是奇函数，且当x =时，()f x取得极小值（1）求函数()f x 的解析式； （2）求使得方程11()4033f x nx n '--++=仅有整数根的所有正实数n 的值； （3）设()|()(31)|g x f x t x =+-，（[1,1]x ∈-），求()g x 的最大值()F t ．。
江苏省盐城中学高三数学周末练习8 新人教A版
1江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习8 新人教A 版一、填空题：2．若复数(,12a R i i∈+为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为____________. 3．根据如图所示的伪代码,最后输出的S 的值为________ .4．如图是青年歌手大奖赛上9名评委给某位选手打分的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为 ．5．设m ，n 是两条不同直线，βα,是两个不同的平面，给出下列四个命题 ①若n m n m //,//,则αα⊂ ②βαβα⊥⊥⊥⊥则,,,n m n m ③若,//,//,//n m n m m αβαβ⋂=则且④若βαβα//,,则⊥⊥m m 其中正确的命题是 ________.6．从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是____________． 7．若将函数x x f ωsin )(=的图象向右平移6π个单位得到)34sin()(πω-=x x f 的图象，则|ω|的最小值为____________．8．设命题p ：方程17622=-++a y a x 表示双曲线，命题q ：圆9)1(22=-+y x 与圆16)1()(22=++-y a x 相交．若“p ⌝且q ”为真命题，求实数a 的取值范围____________．9．已知点F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，点E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x轴的直线与双曲线交于B A ,两点，若ABE ∆是锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是___________．10．已知(1,7),(3,1)OA OB ==u u u r u u u r,D 为线段AB 的中点，设M 为线段OD 上的任意一点，（O为坐标原点），第3题7 8 9 94 4 4 6 7 1 3 6 第4题2则MA MB ⋅u u u r u u u r的最大值为___________．11．已知实数,,a b c 满足9a b c ++=，24ab bc ca ++=，则b 的取值范围是____________． 12．直线y kx =与曲线|ln ||2|x y ex =--有3个公共点时，实数k 的取值范围是 ．13．设正数数列{}n a 的前n 项之和是n b ，数列{}n b 前n 项之积是n c ，且1n n b c +=，则数列1{}na 中最接近二、解答题：15．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边长分别为,,a b c , 且212b ac =. (1) 求证: 3cos 4B ≥； (2) 若cos()cos 1AC B -+=, 求角B 的大小.16．已知BC 是半径为1的半圆O 的直径，A 是半圆周上不同于B ，C 的点，F 为弧AC 的中点．梯形ACDE中，DE ∥AC ，且AC=2DE ，平面ACDE ⊥平面ABC ．求证：（1）平面ABE ⊥平面ACDE ；（2）平面OFD ∥平面BAE17．如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东α角的射线OZ 方向航行，而在离港口a 13（a 为正常数）海里的北偏东β角的A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan =α，132cos =β．现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东m （a m 37>）海里的B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给考察船，该船沿BA 方向全速追赶考察船，并在C 处相遇．经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜． ⑴ 求S 关于m 的函数关系式)(m S ； ⑵ m 为何值时，补给最适宜．东319．对于给定数列{}n c ，如果存在实常数p q 、，使得1n n c pc q +=+对于任意*N n ∈都成立，我们称数列{}n c 是 “M 类数列”．（I ）若n a n 2=，32n n b =⋅，*N n ∈，数列{}n a 、{}n b 是否为“M 类数列”？若是，指出它对应的实常数,p q ，若不是，请说明理由；（II ）若数列{}n a 满足12a =，*132(N )n n n a a n ++=⋅∈．（1） 求数列{}n a 前2013项的和． （2） 已知数列{}n a 是 “M 类数列”，求n a .18. 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y =41x 2的焦点，离心率等于552.（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若=λ1AF ，=λ2，求证λ1+λ2为定值.20．已知函数()ln()f x x x a =-+在(,1)a -上单调递增，在(1,)+∞上单调递减．（1）求实数a 的值；（2）若关于x 的方程2()2f x x x b +=+在1[,2]8上恰有三个不相等的实数根，求实数b 的取值范围；（3）证明：22132()(1)nk n n k f k n n =-->-+∑（*,2n n ∈≥N ）．（参考数据：ln20.6931≈）。
江苏省盐城中学高三数学周末练习10 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习10 新人教A 版一、填空题：（本大题共14题，每小题5分，共70分）1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则P Q I = . 2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = .3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为 . 4、盒子中有大小相同的3只白球、2只黑球，若从中随机地摸出两只球，则两只球颜色相同的概率是______． 5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 .6、已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm ，圆心角为23π的扇形，则此圆锥的高为___cm ． 7、已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若62,256382-==S a a a a ，则1a 的值是 . 8、若函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x >时，1()23x f x -=-，则不等式()1f x >的解集为______________．9、由命题“02,2≤++∈∃m x x R x ”是假命题，求得实数m 的取值范围是),(+∞a ，则实数a 的值是 .10、已知实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+++≥≥0,12,0k y x x y x （k 为常数），若目标函数y x z +=2的最大值是311，则实数k 的值是 .11、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=]3,1(,2329]1,0[,3)(x x x x f x ，当]1,0[∈t 时，]1,0[))((∈t f f ，则实数t 的取值范围是.12、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别为a b 、,则422a b +的最小值为 . 13、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1n n na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范围是 .14、已知1()sin xf x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，则20141(0)ii f ==∑ .二、解答题：（本大题共6小题，共计90分）15.在△ABC ，已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++ （1） 求角A 值；（2） 求C B cos sin 3-的最大值.16.如图，在四棱柱1111D C B A ABCD -中，已知平面⊥C C AA 11平面,ABCD 3===CA BC AB ,1==CD AD .（1） 求证：;1AA BD ⊥（2） 若E 为棱BC 的中点，求证： //AE 平面11D DCC .17. 设椭圆E ：x 2a 2＋y 21－a 2＝1的焦点在x 轴上．(1)若椭圆E 的焦距为1，求椭圆E 的方程；(2)设F 1，F 2分别是椭圆E 的左、右焦点，P 为椭圆E 上第一象限内的点，直线F 2P 交y 轴于点Q ，并且F 1P ⊥F 1Q .证明：当a 变化时，点P 在某定直线上．1AEC D BA1D1B1C 第16题18. 某商场对A 品牌的商品进行了市场调查，预计2012年从1月起前x 个月顾客对A 品牌的商品的需求总量P (x )件与月份x 的近似关系是：P (x )＝12x (x ＋1)(41－2x )(x ≤12且x ∈N *)(1)写出第x 月的需求量f (x )的表达式；(2)若第x 月的销售量g (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x －21x ，1≤x ＜7且x ∈N *，x 2e x ⎝⎛⎭⎫13x 2－10x ＋96，7≤x ≤12且x ∈N *(单位：件)，每件利润q (x )元与月份x 的近似关系为：q (x )＝10e x x ，问：该商场销售A 品牌商品，预计第几月的月利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e 6≈403)19．已知数列{a n }满足a 1＝a (a ＞0，a ∈N *)，a 1＋a 2＋…＋a n －pa n ＋1＝0(p ≠0，p ≠－1，n ∈N *)．(1)求数列{a n }的通项公式a n ；(2)若对每一个正整数k ，若将a k ＋1，a k ＋2，a k ＋3按从小到大的顺序排列后，此三项均能构成等差数列，且公差为d k .①求p 的值及对应的数列{d k }．②记S k 为数列{d k }的前k 项和，问是否存在a ，使得S k ＜30对任意正整数k 恒成立？若存在，求出a 的最大值；若不存在，请说明理由20.已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝e x (cx ＋d )，若曲线y ＝f (x )和曲线y ＝g (x )都过点P (0,2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x ＋2. (1)求a ，b ，c ，d 的值；(2)若x ≥－2时，f (x )≤kg (x )，求k 的取值范围．。
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习9 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习9 新人教A 版一、填空题：（1）1．已知集合{}1,0A =-，则满足{}1,0,1A B =-的集合B 的个数是 ．2. 已知2(,)a ib i a b R i+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ． 3．若以连续掷两次骰子分别得到的点数m 、n 作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x ＋y = 5下方的概率为 ．4．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 的夹角为 ．5. 设五个数值31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的方差是 ．6．已知直线l 、m 与平面α、β，,l m αβ⊂⊂，则下列命题中正确的是 （填写正确命题对应的序号）．①若//l m ，则//αβ ②若l m ⊥，则αβ⊥ ③若l β⊥，则αβ⊥ ④若αβ⊥，则m α⊥7．函数f (x )=2s in ()，x ∈[﹣π，0]的单调递减区间为__________．8．已知10cos()4πθ+=，(0,)2πθ∈，则)32sin(πθ+= 9．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y －3＝0相切，则圆C 的半径为 ．10．在等边三角形ABC 中,点P 在线段AB 上，满足AP AB λ=，若CP AB PA PB ⋅=⋅，则实数λ的值是___________11．已知椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>，A 、B 分别是椭圆长轴的两个端点，M 、N 是椭圆上关于x轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，若1214k k ⋅=，则椭圆的离心率为 ．12．若0,0a b >>，且21a b +=，则222(4)S ab a b =-+ 的最大值是 ．13.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＋f (x ＋5)＝16，当x ∈(－1，4]时，f (x )＝x 2－2x ，则函数f (x )在[0，2013]上的零点个数是_____ ．14.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足：①当[1,3)x ∈时，()1|2|f x x =--；②(3)3()f x f x =.设关于x 的函数()()F x f x a =-的零点从小到大依次为12,,,,n x x x .，若(1,3)a ∈，则122n x x x +++=________________.ABC C 1B 1A1FDE（第16题）O M二、解答题15．已知函数()sin (0)f x m x x m =+>的最大值为2. （1）求函数()f x 在[0,]π上的单调递减区间; （2）△ABC 中,()()sin 44f A f B A B ππ-+-=,角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，且C=60o，c=3，求△ABC 的面积。
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习6 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习6 新人教A 版一、填空题1.已知集合{}Z x x x x A ∈≤-=,042，(){}A x x y yB ∈+==,1log 2，则=B A . ２. 设,αβ是互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：①//,,//m n n m αα⊂若则 ②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则 ④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中正确命题的序号为 ．3. 在平面直角坐标系中，从五个点：(0,0),(2,0),(1,1),(2,2),(3,3)A B C D E 中任取三个，这三点能构成三角形的概率是 ．（结果用分数表示） ４．在棱长为4的正方体1111D C B A ABCD -中，四面体11CD AB 的体积为 ．5．如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果s =6．已知函数()cos ,(0,2)f x x x π=∈有两个不同的零点12,x x ，且方程()f x m =有两个不同的实根34,x x ，若把这四个数按从小到大顺序排列恰好构成等差数列，则实数m 的值为______________．7．已知双曲线22221x y a b-=（0,0>>b a ）的两条渐近线均和圆:C 22650x y x +-+=相切且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 ．8．已知锐角,A B 满足tan()2tan A B A +=，则tan B 的最大值为 ．9．已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与抛物线22(0)y px p =>有相同的焦点F ，,P Q 是椭圆与抛物线的的交点，若PQ 经过焦点F ，则椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为 _______.10．已知ABC ∆是等腰直角三角形，090A ∠=，且AB a b =+，AC a b =-，若(cos ,sin ),a R θθθ=∈，则ABC ∆的面积为 ． 11．已知数列{}n a 的通项公式为|13|n a n =-，那么满足119102k k k a a a +++++=的正整数k = .第5题12．已知等比数列{}n a 的首项81=a ，令n n a b 2log =，n S 是数列{}n b 的前n 项和，若3S 是数列{}n S 中的唯一最大项，则{}n a 的公比q 的取值范围是 .13.设定义域为R 的函数()2lg , 02, 0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨--≤⎪⎩, 若关于x 的函数1)(2)(22++=x bf x f y 有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是 14.数列,,141,1}{22221211n n nn n a a a S a a a a +++==+=+ 记满足若6012m S S n n ≤-+对任意*N n ∈恒成立，则正整数m 的最小值是 . 二、解答题15.在ABC ∆中，三个内角分别为,,A B C ，且sin()2cos 6B B π+=．（1）若cos C =,3AC =,求AB ． （2）若0,3A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且()4cos 5B A -=，求sin A ．16．如图，E 、F 分别为直角三角形ABC 的直角边AC 和斜边AB 的中点，沿EF 将AEF ∆折起到'A EF ∆的位置，连结'A B 、'A C ，P 为'A C 的中点． （1）求证：//EP 平面'A FB ．（2）求证：平面'A EC ⊥平面'A BC ．17. 为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现1个单位剂量的药物在血液内的浓度与 时间的关系因使用方式的不同而不同。
江苏省盐城中学2014届高三数学限时练习2 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学限时练习2 新人教A 版1．若将函数f (x )＝x 5表示为f (x )＝a 0＋a 1(1＋x )＋a 2(1＋x )2＋…＋a 5(1＋x )5，其中a 0，a 1，a 2，…，a 5为实数，则a 3＝________.2. 右图程序运行结果是_______________.3.在不等式组031y x x y x ⎧⎪≤⎪<≤⎨⎪⎪>⎩所表示的平面区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个点,则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为______.4．在平面内有n 条直线，其中任何两条直线不平行，任何三条直线都不相交于同一点，则这n 条直线把平面分成________部分． 5．设定义在[],(4)a b a ≥-上的函数()f x，若函数()2)g x f m =与()f x 的定义域与值域都相同，则实数m 的取值范围为 ．6．已知矩阵11x M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 2 的一个特征值为1-. (1)求其另一个特征值;(2)若31β⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦，求5M β7．在直角坐标系xOy 中，设倾斜角为α的直线l ：⎩⎨⎧x ＝2＋t cos α，y ＝3＋t sin α(t 为参数)与曲线C ：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2cos θ，y ＝sin θ(θ为参数)相交于不同两点A ，B . (1)若α＝π3，求线段AB 中点M 的坐标(2)若2PA PB PO ⋅=，其中P (2，3)，求直线l 的斜率．8．二项式n+的展开式中的常数项为第五项． a ←1 b ←1 i ←4 WHILE i ≤6 a ←a +b b ←a +b i ←i +1 END WHILE PRINT b 程序运行结果是(1)求n 的值； (2)展开式中第几项系数最大？9．已知正项数列{}n a 中，对于一切的*n N ∈均有21n n n a a a +≤-成立（1）证明：数列{}n a 中的任意一项都小于1； （2）探究n a 与1n的大小，并证明你的结论.10．已知函数2()(21)ln(21)(21)(0)f x x x a x x a =++-+->．（1）若函数()f x 在0x =处取极值，求a 的值；（2）如图，设直线1,2x y x =-=-将坐标平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（不含边界），若函数()y f x =的图象恰好位于其中一个区域内，判断其所在的区域并求对应的a 的取值范围；。
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习4 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习4 新人教A 版一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）1、已知集合{}{}2|320,|1M x x x N x x =+->=≥，则MN = . 2、已知(,)2a ππ∈,1tan()47a π+=则sin cos αα+=_____________. 3、两个非零向量,ab 的夹角为θ，则“0a b ⋅>”是“θ为锐角”的 条件.4、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n,则复数2()m ni +为纯虚数的概率为 .5、有下列四个命题：①“若x+y=0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若q≤l ，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题的序号为_____________.6、不等式252(1)x x +≥-的解集是 . 7、已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,且它的图像关于直线x=1对称,若函数()1)f x x x =<≤,则(5.5)f = .8、设抛物线24x y =的焦点为F ，经过点P(1，4)的直线l 与抛物线相交于Ａ、Ｂ两点，点P 为线段AB 的中点，则AF BF +的值为_________. 9、设关于x ,y 的二元一次不等式组210,0,0x y x m y m -+>⎧⎪-<⎨⎪+>⎩表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，则m 的取值范围是 .10、已知各项均为正数的等比数列{}n a 满足7652a a a =+,若存在两项,m n a a 1144,m n a a a m n =+则的最小值为 .11、如图，点A 是单位圆与x 轴的交点，点P 在单位圆上，(0)AOP θθπ∠=<<,OQ OA OP =+,四边形OAQP 的面积为S ,当OA OP S ⋅+取得最大值时，θ的值为 . 12、已知函数221(),()(),2x f x x g x m x =+=+若12[1,2],[1,1],x x ∀∈∃∈-使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 .13、在ABC ∆中，E ，F 分别为,AB AC 中点，P 为EF 上任意一点，实数,x y 满足0PA xPB yPC ++=，设,,ABC PCA PAB ∆∆∆的面积分别为1121,,=S S S S S λ记，2212S Sλλλ=⋅，则取得最大值时，23x y +的值为14、已知数列{n a }的通项公式为72n a n =+，数列{n b }的通项公式为2n b n =．若将数列{n a }，{n b }中相同的项按从小到大的顺序排列后看作数列{n c }，则8c 的值为 ．二、解答题（本大题共6小题,计90分）15、已知函数21()3cos cos ,2f x x x x x R =--∈． （1）求函数)(x f 的最小值和最小正周期；（2）已知ABC ∆内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且3,()0c f C ==，若向量(1,sin )m A =与(2,sin )n B =共线，求a b 、的值．16、已知直三棱柱111C B A ABC -中，△ABC 为等腰直角三角形，∠BAC ＝90°，且AB ＝1AA ，D 、E 、F 分别为A B 1、C C 1、BC 的中点．（1）求证：DE ∥平面ABC ；（2）求证：F B 1⊥平面AEF17、某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C ，当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每．件．商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？18、已知圆2214.:5C x y +=，直线:(0)l y x m m =+>与圆1C 相切，且交椭圆22222:1(0)x y C a b a b +=>>于11,A B 两点，c 是椭圆2C 的半焦距，c =．(l)求m 的值： (2) O 为坐标原点，若11OA OB ⊥，求椭圆的方程.19、已知函数3()f x x mx =-+在（0，1）上是增函数，（1）实数m 的取值集合为A ，当m 取集合A 中的最小值时，定义数列{}n a 满足13,a =且0,n a >1n a +=，求数列{a n }的通项公式；（2）若n n b na =,数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：34n S >.20、已知函数)(x f 满足2(2)()0f x f x +-=,当()2,0∈x 时,ax x x f +=ln )(⎪⎭⎫ ⎝⎛-<21a ,当()2,4--∈x 时, )(x f 的最大值为-4．(1)求实数a 的值；(2)设0≠b ，函数bx bx x g -=331)(，()2,1∈x ．若对任意的()2,11∈x ,总存在()2,12∈x ,使0)()(21=-x g x f ,求实数b 的取值范围．。
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习5 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学周末练习5 新人教A 版一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1．函数()2sin(3π1)f x x =-(x ∈R)的最小正周期为 ．2． 命题“若b a >，则b a 22>”的否命题为________________ ．3．若双曲线经过点，渐近线方程是13y x =±，则这条双曲线的方程是 . 4．若“2230x x -->”是 “x a <”的必要不充分条件，则a 的最大值为 ． 5．直线01=++y x 被圆0152622=---+y x y x 截得的弦长等于 ．6．若变量,x y 满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪⎪+≥⎨⎪-≤⎪⎩,则目标函数23z x y =+的最小值是______．7.已知圆锥的母线长为cm 5，侧面积为215cm π，则此圆锥的体积为____ _______3cm ．8. 已知函数421,0()3,1c ccx x c f x x x c x +<<⎧=⎨+≤<⎩满足29()8f c =，则不等式()2f x <的解集 ． 9. 等比数列}{n a 的前n 项和为S n ，已知S 1，2S 2，3S 3成等差数列，则}{n a 的公比为 ．10．已知：M={a |函数2sin y ax =在[4,3ππ-]上是增函数}，N={b|方程013|1|=+---b x 有实数解}，设D=N M ，且定义在R 上的奇函数mx nx x f ++=2)(在D 内没有最小值，则m 的取值范围是 ．11．已知A 、B 、C 是直线l 上的三点，l O ∉，向量OC OB OA ,,满足()()[]x f x f OA 12'+=－x ⋅ln ，则函数y=f （x ）的表达式为 ．12.已知x x f 2log )(=，正实数n m ,满足,n m <且),()(n f m f =若)(x f 在区间],[2n m 上的最大值为2，则=+n m .13.对于实数x ，将满足“01y ≤<且x y -为整数”的实数y 称为实数x 的小数部分，用符号{}x 表示．已知无穷数列{}n a 满足如下条件：①{}1a a =；②11(0)0(0)n n n n a a a a +⎧⎧⎫≠⎨⎬⎪=⎨⎩⎭⎪=⎩．当13a>时，对任意*n N ∈都有n a a =，则a 的值为 ．14．已知函数20134321)(2013432x x x x x x f ++-+-+= ，20134321)(2013432x x x x x x g --+-+-= , 设()(3)(3)=+⋅-F x f x g x ,且函数()F x 的零点均在区间[,](,,)<∈a b a b a b Z 内,则-b a 的最小值为 .二、解答题（本大题共6小题，计90分.） 15．已知()sin ,1a α=，()cos ,2b α=，0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭． ⑴若a ∥b ，求tan α的值；⑵若a ⊥b 178=，求sin 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．16. 如图,在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,侧棱PA PD ⊥,底面ABCD 是直角梯形,其中//BC AD ,090BAD ∠=,3AD BC =,O 是AD 上一点. (1)若//CD PBO 平面,试指出点O 的位置； (2)求证:PAB PCD ⊥平面平面.17.现有一张长为80cm ，宽为60cm 的长方形铁皮ABCD ，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失。
江苏省盐城中学2014届高三数学课堂练习5 新人教A版
江苏省盐城中学2014届高三数学课堂练习5 新人教A 版1．已知曲线cos 1y x x =+在点π(,1)2处的切线与直线1y ax =+垂直，则实数a = ．2．已知实数0m ≠,函数32()22x m x f x x m x -≤⎧=⎨-->⎩，()，()，若(2)(2)f m f m -=+，则实数m 的值为3．已知数列{a n }是等差数列，且a 7a 6＜－1，它的前n 项和S n 有最小值，则S n 取到最小正数时n 的值为 ．4. 在ABC ∆中，.4,3===AC BC AB 设O 是ABC ∆的内心，若AC n AB m AO +=， 则=n m : ．5．设P 是椭圆1162522=+y x 上任意一点，A 和F 分别是椭圆的左顶点和右焦点，则AF PA PF PA ⋅+⋅41的最小值为 .6．已知向量)1,(sin -=x m ，21,cos 3(-=x n ，函数2)(2-⋅+=n m m x f ． （1）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2,6ππx ，求)(x f 的值域； （2）已知a 、b 、c 分别为ABC ∆内角A 、B 、C 的对边，且a ，b ，c 成等比数列，角B 为锐角，且()1f B =，求CA tan 1tan 1+的值． ．7．如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD ，设梯形部件ABCD 的面积为y 平方米.(I)按下列要求写出函数关系式：①设2CD x =(米)，将y 表示成x 的函数关系式；②设()BOC rad θ∠=，将y 表示成θ的函数关系式(II)求梯形部件ABCD 面积y 的最大值．8．已知各项均为整数的数列{}n a 满足31a =-，74a =，前6项依次成等差数列，从第5项起依次成等比数列．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)求出所有的正整数m ，使得1212m m m m m m a a a a a a ++++++=．。
江苏省盐城中学2014届高三数学课堂练习1 新人教A版
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1.函数2()ln 1f x ax x =++在[,)e +∞上是减函数，则实数a 的取值范围是 ．
2.已知单位向量a ，b 的夹角为120°，那么()2x x -∈R a b 的最小值是 ．
3.已知直线x ＝a (0＜a ＜π2)与函数f (x )＝sin x 和函数g (x )＝cos x 的图象分别交于M ，N 两点，若MN ＝15
，则线段MN 的中点纵坐标为 ．
4.若关于x 的方程2||1
x kx x =-有四个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ． 5. 在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知a 、b 、c 成等比数列，且cosB ＝34
． (1)求C
A tan 1tan 1+的值； (2)设2
3=⋅BC BA ，求a ＋c 的值．
6.已知2
14)(x x f +-=,点)1,(1+-n n n a a P 在曲线)(x f y =上)(*N n ∈且.0,11>=n a a （1）求证:数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧21n a 为等差数列,并求数列}{n a 的通项公式；
（2）设数列}{212+⋅n n a a 的前n 项和为n S ,若对于任意的*N n ∈,存在正整数t ,使得2
12--<t t S n 恒成立,求最小正整数t 的值．。
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一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分）
1.已知m x q x p <<:,1:，若p 是q 的必要不充分条件，则m 的取值范围是____________.
2.若等差数列{}n a 的前5项和525S =，且23a =，则7a =____________.
3.设集合11
{3{0}3x x A x B x x
-=<<=<，则A B =____________. 4.已知4cos 5α=-
且(,)2παπ∈，则tan()4
π
α+=____________. 5.命题：“若a ，b ，c 成等比数列，则b 2＝ac ”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中正确的个数是____________.
6.设定义在R 上的函数x x x f s in 5)(+=, 则不等式f (x −1)＋f (1−x 2)＜0的解集是
__________. 7.已知命题2
1:"[1,2],
ln 0"2
p x x x a ∀∈--≥与命题2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是____________.
8．已知(),,s in R x x x f ∈=()x g 的图像与()x f 的图像关于点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,4π对称，则在区间[]π2,0上满足()()x g x f ≤的x 的取值范围是____________
9.已知向量p 的模是2，向量q 的模为1，p 与q 的夹角为π
4，a ＝3p ＋2q ，b ＝p －q ，则以a 、
b 为邻边的平行四边形的长度较小的对角线的长是____________.
10.已知函数()3
2
31f x x ax ax =-++在区间()2,2-内，既有极大也有极小值，则实数a 的
取值范围是____________.
11.各项均为正数的等比数列{}n a 满足
17648
a a a ==，，若函数
()231012310f x a x a x a x a x =+++⋅⋅⋅+的导数为()f x '，则1
()2
f '=____________.
12.已知函数2221 0 () 0ax x x f x x bx c x ⎧--⎪=⎨++<⎪⎩，≥
，，
是偶函数，直线y t =与函数()y f x =的图象自左向右
依次交于四个不同点A ，B ，C ，D ．若AB BC =，则实数t 的值为____________.
13．已知ABC ∆中，60B ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若点P 在ABC ∆所在的平面上， OP OA OB OC =++ ，且8BP BC ⋅=
，则边AC 上的高h 的最大值为____________.
14.各项均为正偶数的数列a 1， a 2，a 3，a 4中，前三项依次成公差为d （d > 0）的等差数列，后三项依次成公比为q 的等比数列. 若4188a a -=，则q 的所有可能的值构成的集合为____________.
二、解答题（本大题共6小题，计90分.）
15.已知.22:,0)6)(2(:,0m x m q x x p m +≤≤-≤-+> （1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；
（2）若p m “,5=或”q 为真命题，“p 且”q 为假命题，求实数x 的取值范围.
16.已知向量3(sin ,),(cos ,1)4
a x
b x ==-
．
（1）当//a b 时，求2
cos sin 2x x -的值；
（2）设函数
()2()f x a b b =+⋅
，已知在△ ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，
若36sin ,2,3===B b a ,求()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
++62cos 4πA x f （0,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的取值范围．
17.为了保护环境，某化工厂在政府部门的支持下进行技术改造，每天把工业废气转化为某种化工产品和符合排放要求的气体，经测算，该工厂每天处理废气的成本y （元）与处理废
气量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为：[)[]
⎪⎩⎪
⎨⎧∈+-∈+=70,40,5000130240,10,100016123
x x x x x y ，且
每处理1吨工业废气可得价值为50元的某种化工产品．
（1）当工厂日处理废气量[]70,40∈x 时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，为了保证工厂在生产中没有亏损现象出现，国家至少每天财政补贴
多少元？
（2）若国家给予企业处理废气阶梯式财政补贴，当日废气处理量不足40吨时，给予每吨80元补贴，废气处理量不少于40吨时，超过40吨的部分再增加每吨55元的补贴，当工厂的日处理量为多少吨时，工厂处理每吨废气的平均收益最大？
18.在OAB ∆中，
（1）若C 为直线AB 上一点，且(1)AC CB =λλ≠- ，求证：1OA OB
OC +λ=+λ
；
（2）若OA ·OB =0，OA OB a ==
，且C 为线段AB 上靠近A 的一个三等分点，求OC ·AB
的值；
（3）若1OA =
，OB =
1P ， 2P ，3P ，…，1n P -为线段AB 的(2)n n ≥个等分点，
求1OP ·AB +2OP ·AB ++1-n OP ·AB 的值．
19.设数列{a n }是一个公差不为零的等差数列，且a 5＝6．
（1）当a 3＝3时，请在数列{a n }中找一项a m (m ＞5)，使a 3，a 5，a m 成等比数列； （2）当a 3＞1时，如果存在自然数m 1，m 2，…，m t ，…，满足5＜m 1＜m 2＜…＜m t ＜…，且a 3，a 5，a m 1，a m 2，…，a m t ，…构成一个等比数列，求a 3的一切可能值； （3）在（2）中的a 3取最小正整数值时，求证：∑t =1n
3t +1m t m t ＋1
＜122．
20.设函数32()f x ax bx cx d =+++是奇函数，且当x =()f x 取得极小值（1）求函数()f x 的解析式；
（2）求使得方程11
()4033
f x nx n '--++=仅有整数根的所有正实数n 的值； （3）设()|()(31)|
g x f x t x =+-，（[1,1]x ∈-）
，求()g x 的最大值()F t ．。