2017年江苏省无锡市惠山区中考数学模拟试卷带答案解析(4月份)

合集下载

江苏省无锡市惠山区届九年级数学4月模拟试题【含答案】

江苏省无锡市惠山区2017届九年级数学4月模拟试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．） 1．－2的倒数是（）A ．－12B ．12C ．±2D ．22．函数y ＝x －2中自变量x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ≠2 3．s in45°的值是（）A ．12B ．22C ．32D ．14．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（）5．已知某圆锥的底面半径为3 cm ，母线长5 cm ，则它的侧面展开图的面积为（）A ．30 cm 2B ．15 cm 2C ．30π cm 2D ．15π cm 2 6．六多边形的内角和为（）A ．180°B ．360°C ．720°D ．1080° 7．已知，AB 是⊙O 的弦，且OA ＝AB ，则∠AOB 的度数为（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°8．某区新教师招聘中，七位评委独立给出分数，得到一列数．若去掉一个最高分和一个最低分，得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A ．D ．B ．C ．A ．中位数B ．众数C ．方差D ．平均数 9．在△ABC 中，AC ＝4，AB ＝5，则△ABC 面积的最大值为（） A ．6B ．10C ．12D ．2010．直线l ：y ＝mx －m ＋1(m 为常数，且m ≠0)与坐标轴交于A 、B 两点，若△AOB （O 是原点）的面积恰为2，则符合要求的直线l 有（） A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 11．分解因式：xy ―x ＝．12．去年无锡GDP(国民生产总值)总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为元． 13．分式方程4x ＝ 2x ＋1的解是．14．若点A （1，m ）在反比例函数y ＝3x的图像上，则m 的值为．15．写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：． 16．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 交BD 于O ，AB ＝8，E 是CD 的中点，则OE 的长等于___________．17．如图，∠A ＝110°，在边AN 上取B ，C ，使AB ＝BC ．点P 为边AM 上一点，将△APB 沿PB 折叠，使点A 落在角内点E 处，连接CE ，则∠BPE ＋∠BCE ＝ °．A EPM（第17题）（第16题） ABECDO18．已知，在平面直角坐标系中，点A (4，0)，点B (m ，33m )，点C 为线段OA 上一点(点O 为原点)，则AB ＋BC 的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）9－ (－2)2＋(－0.1)0；（2）(x ―2)2―(x ＋3)(x ―1)．20．（本题满分8分）计算：（1）解不等式：5＋x ≥3(x －1)；（2）解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3－y ， ……①2x ＋y ＝5．……②21．（本题满分8分）已知，如图，等边△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，点E 为CA 延长线上一点，且AE ＝DC ，求证：AD ＝BE ．ABE22．（本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：30秒跳绳次数的频数、频率分布表30秒跳绳次数的频数分布直方图根据以上图表信息，解答下列问题：（1）表中的a＝，m＝；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上(含60次)的学生有多少人？23．（本题满分8分）在2017年“KFC ”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．（本题满分8分）已知，如图，线段AB ，利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的△ABC ：① △ABC 为直角三角形；② tan ∠A ＝13．(注：不要求写作法，但保留作图痕迹)25．（本题满分8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD ，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH ，如图2．设小正方形的边长为x 厘米．（1）当矩形纸板ABCD 的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；（2）当EH ：EF ＝7：2，且侧面积与底面积之比为9：7时，求x 的值．26．（本题满分8分）已知二次函数y ＝ax 2－8ax (a ＜0)的图像与x 轴的正半轴交于点A ，它的顶点为P ．点C 为y 轴正半轴上一点，直线AC 与该图像的另一交点为B ，与过点P 且垂直于x轴的（图2）（图1）AB CDE FGH直线交于点D，且CB：AB＝1：7．（1）求点A的坐标及点C的坐标(用含a的代数式表示)；（2）连接BP，若△BDP与△AOC相似（点O为原点），求此二次函数的关系式．27．（本题满分10分）如图，一次函数y ＝－12x ＋m (m ＞0)的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，点C 在线段OA 上，点C 的横坐标为n ，点D 在线段AB 上，且AD ＝2BD ，将△ACD 绕点D 旋转180°后得到△A 1C 1D ．（1）若点C 1恰好落在y 轴上，试求n m的值；（2）当n ＝4时，若△A 1C 1D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5，求该一次函数的解析式．28．（本题满分10分）阅读理解：小明热爱数学，在课外书上看到了一个有趣的定理——“中线长定理”：三角形两边的平方和等于第三边的一半与第三边上的中线的平方和的两倍．如图1，在△ABC中，点D为BC的中点，根据“中线长定理”，可得：AB2＋AC2＝2AD2＋2BD2．小明尝试对它进行证明，部分过程如下：解：过点A作AE⊥BC于点E，如图2，在Rt△ABE中，AB2＝AE2＋BE2，同理可得：AC2＝AE2＋CE2，AD2＝AE2＋DE2，为证明的方便，不妨设BD＝CD＝x，DE＝y，∴AB2＋AC2＝AE2＋BE2＋AE2＋CE2＝……（1）请你完成小明剩余的证明过程；AB CD（图1）AB（图2）（图3）理解运用：（2）①在△ABC中，点D为BC的中点，AB＝6，AC＝4，BC＝8，则AD＝_______；②如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA＝22，点B和点C在⊙O上，且∠BAC＝90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为________；拓展延伸：（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为55，以A(−3，4)为直角顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙OAD长的最大值．请你利用上面的方法和结论，求出AD长的最大值．（图4）九年级数学模拟试卷参考答案与评分标准 2017.4一、选择题：1．A 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C二、填空题：11．x (y －1) 12．9.16×1011 13．x ＝－2 14．315．同位角相等 16．4 17．70° 18．2 3三、解答题：19．解：（1）原式＝3－4＋1 ……（3分）（2）原式＝x 2－4x ＋4－(x 2＋2x －3) …（2分）＝0． ………（4分）＝x 2－4x ＋4－x 2－2x ＋3 …（3分）＝－6x ＋7． ……（4分）20．解：（1）5＋x ≥3x －3 …（2分）（2）把①代入②，得y ＝1； …（2分）∴2x ≤8 …（3分）把y ＝1代入①，得x ＝2． …（3分）∴x ≤4． …（4分） ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1． …（4分）21．证明：在等边△ABC 中，AB ＝CA ，∠BAC ＝∠ACB ＝60°，∴∠EAB ＝∠DCA ＝120°．………（2分）在△EAB 和△DCA 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝DC ，∠EAB ＝∠DCA ，AB ＝CA ．………（5分）∴△EAB ≌△DCA ，………（6分）∴AD ＝BE ．………（8分）22．（1）a ＝0.2，m ＝16； ……（4分）（2）图略，柱高为7；……（6分）（3）600×16＋1250＝336（人）．……（8分）23．解：画树状图，得（画树状图或列表正确，得5分）∵共有4种等可能的结果，其中甲队获胜的情况有1种，………（6分） ∴甲队获胜的概率为：P (甲队获胜)＝14；……………………（8分）24．解：（1）延长AB 至M ，使得AM ＝3AB ；………（3分）（2）过点M 作MN ⊥AB ，且截取MN ＝AB ；………（5分）（3）过点B 作AB 的垂线，交AN 于点C ．………（7分） ∴Rt △ABC 即为所求．………（8分）作出垂线或垂直，得2分；构出3倍或13，得3分；构图正确，得2分；结论1分．25．解：（1）S 侧＝2[x (90－2x )＋x (40－2x )] ＝－8x 2＋260x …………………（2分）＝－8(x －654)2＋42252．………………………………………（3分）∵－8＜0，∴当x ＝654时，S 侧最大＝42252．…………………（4分）（2）设EF ＝2m ，则EH ＝7m ，………………………………………（5分）则侧面积为2(7mx ＋2mx )＝18mx ，底面积为7m ·2m ＝14m 2，由题意，得18mx ：14m 2＝9：7，∴m ＝x ． …………………（7分）则AD ＝7x ＋2x ＝9x ，AB ＝2x ＋2x ＝4x由4x ·9x ＝3600，且x ＞0，∴x ＝10．…………………………（8分） A B M NC第2局第3局甲乙26．解：（1）P (4，－16a )，A (8，0)，…………………………（2分）∵CB ：AB ＝1：7，∴点B 的横坐标为1，…………（3分）∴B (1，－7a )，∴C (0，－8a )．………………………（4分）（2）∵△AOC 为直角三角形，∴只可能∠PBD ＝90°，且△AOC ∽△PBD ．………（5分）设对称轴与x 轴交于点H ，过点B 作BF ⊥PD 于点F ，易知，BF ＝3，AH ＝4，DH ＝－4a ，则FD ＝－3a ，∴PF ＝－9a ，由相似，可知：BF 2＝DF ·PF ，∴9＝－9a ·(－3a )，……（6分）∴a ＝33， a ＝－33(舍去)．…………………（7分）∴y ＝－33x 2－833x ．…………………（8分）27．解：（1）由题意，得B (0，m )，A (2m ，0)．……………………………（1分）如图，过点D 作x 轴的垂线，交x 轴于点E ，交直线A 1C 1于点F ，易知：DE ＝23m ，D (23m ，23m ) ，C 1(43m －n ，43m )．………………（3分）∴43m －n ＝0，∴n m ＝43；……………………………………………（4分）（2）由（1）得，当m ＞3时，点C 1在y 轴右侧；当2＜m ＜3时，点C 1在y 轴左侧．① 当m ＞3时，设A 1C 1与y 轴交于点P ，连接C 1B ，由△A 1C 1D 被y 轴分得两部分图形的面积比为3：5，∴S △BA 1P ：S △BC 1P ＝3：1， ∴A 1P ：C 1P ＝3，∴23m ＝3(43m －4)，∴m ＝185．……………………（6分）∴y ＝－12x ＋185．………………………………………………………（7分）② 当2＜m ＜3时，同理可得：y ＝－12x ＋187．……（10分）（参照①给分）综上所述，y ＝－12x ＋187或y ＝－12x ＋185．28．解：（1）∴AB 2＋AC 2＝2AE 2＋(x ＋y )2＋(x －y )2＝2AE 2＋2x 2＋2y 2＝2AE 2＋2BD 2＋2DE 2＝2AD 2＋2BD 2．………………（3分）（2）①10；②4；………………（7分）（3）连接OA ，取OA 的中点E ，连接DE ．………………（8分）由（2）的②可知：DE ＝152，………………（9分）在△ADE 中，AE ＝52， DE ＝152，∴AD 长的最大值为52＋152＝10．……（10分）注：只写答案，只给1分．。

江苏省无锡市惠山区2017年中考数学模拟试卷(4月份)及参考答案

理解运用：
（2） ①在△ABC中，点D为BC的中点，AB=6，AC=4，BC=8，则AD=； ②如图3，⊙O的半径为6，点A在圆内，且OA=2 ，点B和点C在⊙O上，且∠BAC=90°，点E、F分别为AO、BC的中点，则EF的长为
拓展延伸：
（3）小明解决上述问题后，联想到《能力训练》上的题目：如图4，已知⊙O的半径为5 顶点的△ABC的另两个顶点B，C都在⊙O上，D为BC的中点，求AD长的最大值．
17. 如图，∠A=110°，在边AN上取B，C，使AB=BC．点P为边AM上一点，将△APB沿PB折叠，使点A落在角内点E 处，连接CE，则∠BPE+∠BCE=________°．
18. 已知，在平面直角坐标系中，点A（4，0），点B（m， C的最小值为________．
m），点C为线段OA上一点（点O为原点），则AB+B
（1）表中的a=，m=；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有多少人？ 23. 在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
24. 已知，如图，线段A①△ABC为直角三角形；②tan∠A = ．（注：不要求写作法，但保留作图痕迹）
25. 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD，如图1，再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH，如图2．设小正方形的边长为x厘米．

江苏省无锡市2017年中考数学试题(解析版)

2017年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（共10小题）1．（2017无锡）﹣2的相反数是（）A． 2 B．﹣2 C．D．考点：相反数。

专题：探究型。

分析：根据相反数的定义进行解答即可．解答：解：由相反数的定义可知，﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选A．点评：本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．（2017无锡）sin45°的值等于（）A．B．C．D． 1考点：特殊角的三角函数值。

分析：根据特殊角度的三角函数值解答即可．解答：解：sin45°=．故选B．点评：此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．（2017无锡）分解因式（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1的结果是（）A．（x﹣1）（x﹣2）B．x2C．（x+1）2D．（x﹣2）2考点：因式分解-运用公式法。

分析：首先把x﹣1看做一个整体，观察发现符合完全平方公式，直接利用完全平方公式进行分解即可．解答：解：（x﹣1）2﹣2（x﹣1）+1=（x﹣1﹣1）2=（x﹣2）2．故选：D．点评：此题主要考查了因式分解﹣运用公式法，关键是熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2．4．（2017无锡）若双曲线y=与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A．﹣1 B． 1 C．﹣2 D． 2考点：反比例函数与一次函数的交点问题。

专题：计算题。

分析：将x=1代入直线y=2x+1，求出该点纵坐标，从而得到此交点的坐标，将该交点坐标代入y=即可求出k的值．解答：解：将x=﹣1代入直线y=2x+1得，y=﹣2+1=﹣1，则交点坐标为（﹣1，﹣1），将（﹣1，﹣1）代入y=得，k=﹣1×（﹣1）=1，故选B．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，知道交点坐标符合两函数解析式是解题的关键．5．（2017无锡）下列调查中，须用普查的是（）A．了解某市学生的视力情况B．了解某市中学生课外阅读的情况C．了解某市百岁以上老人的健康情况D．了解某市老年人参加晨练的情况考点：全面调查与抽样调查。

江苏省无锡市惠山区2017届九年级上学期期中考试数学试题

试卷第1页，共9页绝密★启用前江苏省无锡市惠山区2017届九年级上学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：88分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（）A ．3：2B ．1：1C ．2：5D ．2：32、在比例尺为1：500000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为6cm ，则A 、B 两地间实际距离______km.3、如图所示，已知⊙O 的半径为8cm ，把弧A 1mB 1沿A 1B 1翻折使弧A 1mB 1经过圆心O ，这个过程记为第一次翻折；将弧A 2OB 2沿着A 2B 2翻折使弧A 2OB 2经过A 1B 1的中点，其中A 2B 2∥A 1B 1，这个过程记为第二次翻折；……按照这样的规律翻折下去，第4次试卷第2页，共9页翻折的折痕A 4B 4长度为（）A ．B ．C ．D ．4、如图，已知AB=AC=AD ，∠CBD=2∠BDC ，∠BAC=42°，则∠CAD 的度数为（）A ．110°B ．88°C ．84°D ．66°5、在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P （点P 与点A 、C 不重合），过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线最多有（） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条二、选择题（题型注释）6、已知方程—x +1="0" 有两个不同的实数根,则k 的取值范围是（）A ．k ＞B ．k ＜C ．k ≠D ．k ＜且k ≠ 07、若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上试卷第3页，共9页8、如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE =1，AD =2，DB =3，则BC 的长是（）A ．B ．C ．D ．9、在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是（）A ．B ．C ．D ．10、一元二次方程2x 2=1－3x 化成ax 2+bx +c =0的形式后，a 、b 、c 的值分别为（） A ．2，1，－3 B ．2，3，－1 C ．2，3，1 D ．2，1，3试卷第4页，共9页第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）11、若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是_______.12、在△ABC 中，若|cosA －|＋(1－tanB )2＝0，则∠C 的度数是________13、如图，正方形ABCD 中，AB=2，动点E 从点A 出发向点D 运动，同时动点F 从点D 出发向点C 运动，点E 、F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF 、BE 相交于点P ，则线段DP 的最小值为_________14、如图，△ABC 中，S △ABC =36，DE ∥AC ，FG ∥BC ，点D 、F 在AB 上，E 在BC 上，G 在DE 上，且BF=FD=DA ，则S 四边形BEGF =___．15、如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，E 、F 分别是△ABD 、△ACD 的重心，若BC=6，则线段EF 的长为 ____.试卷第5页，共9页16、如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于___17、若关于的方程x 2-(a 2-2a-15)x+a+1=0两个根互为相反数，则的值是___.四、解答题（题型注释）18、如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA = 75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ="∠ACB" = 37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．(参考数据sin37° ≈ 0.6，cos37°≈ 0.8，tan37° ≈ 0.75)19、如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．试卷第6页，共9页20、阅读：如图1，在△ABC 中，BE 是AC 边上的中线， D 是BC 边上的一点，CD ：BD=1：2，AD 与BE 相交于点P ，求的值．小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）的值为；（2）参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图3，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC=1：2：3 ．求的值；若CD=2，求BP 的长．21、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．动点P 从点A 开始沿折线AC －CB －BA 运动，点P 在AC ，CB ，BA 边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l 从与AC 重合的位置开始，以每秒个单位的速度沿CB 方向移动，移动过程中保持l ∥AC ，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 第一次回到点A 时，点P 和直线l 同时停止运动．试卷第7页，共9页（1）当t ＝5秒时，点P 走过的路径长为_________；当t ＝_________秒时，点P 与点E 重合；（2）当点P 在AC 边上运动时，连结PE ，并过点E 作AB 的垂线，垂足为H. 若以C 、P 、E 为顶点的三角形与△EFH 相似，试求线段EH 的值；（3）当点P 在折线AC －CB －BA 上运动时，作点P 关于直线EF 的对称点Q ．在运动过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，求t 的值．22、阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S 1，其变形后的平行四边形面积为S 2，试猜想S 1，S 2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且AB 2=AE•AD ，这个矩形发生变形后为平行四边形A 1B 1C 1D 1，E 1为E 的对应点，连接B 1E 1，B 1D 1，若矩形ABCD 的面积为4（m ＞0），平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为2（m ＞0），试求∠A 1E 1B 1+∠A 1D 1B 1的度试卷第8页，共9页数．23、对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为、和，若、、满足，我们定义这个三角形为美好三角形．（1）△中，若，，则△（填“是”或“不是” ）美好三角形；（2）如图，锐角△是⊙O 的内接三角形，，，⊙O 的直径是，求证：△是美好三角形;（3）当△ABC 是美好三角形，且，则∠C 为 .24、某日孙老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，孙老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．根据经验已知孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率小于0.5．注：步数×平均步长＝距离．（1）求孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率；试卷第9页，共9页（2）孙老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求孙老师这500米的平均步长．25、如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．已知AB=8，CD=2．（1）求OA 的长度；（2）求CE 的长度．26、解方程：(1) 2(x －2)2－31 =1；(2) 3y(y －1)＝2(y －1)27、计算(1) +tan 45°（2）参考答案1、D2、303、A4、C5、C6、D7、C8、C9、A10、B11、1：2．12、75°13、﹣114、1215、216、140 O17、-318、小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．19、（1）证明见解析；（2）4.9.20、（1）；（2）①，②6．21、（1）19；3 ；（2）EH=或；（3）满足要求的t值为t＝，22、（1）；（2），理由见解析；（3）∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．23、（1）不是；（2）证明见解析；（3）∠C=78°或72°.24、（1）孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为10％；（2）孙老师这500米的平均步幅为0.5米.25、（1）OA=5；（2）EC=226、（1）x1=6，x2=－2；（2）27、（1）-1；（2）41、因为DE∥AB，所以△DEF∽△BAF，所以，则，所以.故选D.2、3、 ,故选A.4、以点A为圆心，AB为半径作圆A，因为∠CBD=2∠BDC，所以，则故选C5、AB的平行线，BC的平行线，故选C.6、∵方程kx2﹣x+1=0有两个不相等的实数根，∴ ,解得k<，当k=0时，方程为-x+1=0与题意不符，所以k<且k≠0;7、试题分析：首先求得点P与圆心O之间的距离，然后和圆的半径比较即可得到点P 与圆的位置关系．解：由勾股定理得：OP==5，∵圆O的半径为5，∴点P在圆O上．故选C．考点：点与圆的位置关系；点的坐标；勾股定理.8、试题分析：根据题意可得：AB=AD+BD=5，△ADE∽△ABC，则，即，∴BC=．考点：三角形相似9、∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，∴．∴．故选A．10、析：先移项有2x2+3x-1=0，然后根据一元二次方程的一般形式即可得到a、b、c的值．解答：解：移项得，2x2+3x-1=0，∴a=2，b=3，c=-1．故选B．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0，其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项．11、试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：2，∴这两个相似三角形的周长比是1：2，故答案为：1：2．考点：相似三角形的性质．12、试题分析：∵|cosA-|+（1-tanB）2=0，∴cosA-=0，1-tanB=0，∴cosA=，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-60°-45°=75°．13、由题意得：,得，得则点P在弧APB上，得OD= ,得PDmin=-114、，S△ABC=36 则 ,因为则S四边形BEGF=15、如图， ,，得EF=216、17、试题解析：根据题意得x1+x2=-=a2-2a-15，又∵x1+x2=0，∴a2-2a-15=0，∴a=5或a=-3，∵当a=5时，x2+4=0无实根，∴a的值为-3．18、试题分析：延长CB交AO于点D．则CD⊥OA，在Rt△OBD中根据正弦函数求得BD，根据余弦函数求得OD，在Rt△ACD中，根据正切函数求得AD，然后根据AD+OD=OA=75，列出关于x的方程，解方程即可求得．∴CD⊥OA，设BC=x，则OB=75-x，在Rt△OBD中，OD=OBcos∠AOB，BD=OBsin∠AOB，∴OD=（75-x）cos37°=0.8（75-x）=60-0.8x，BD=（75-x）sin37°=0.6（75-x）=45-0.6x，在Rt△ACD中，AD=DCtan∠ACB，∴AD=（x+45-0.6x）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60-0.8x=75，解得x=37.5．∴BC=37.5；故小桌板桌面的宽度BC约为37.5cm．考点：解直角三角形的应用19、试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长．试题解析：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，∴∠AMB=∠EAF，又∵EF⊥AM，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE，∴△ABM∽△EFA；（2）∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，AD=12，∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，∴DE=AE-AD=4.9．考点：1.相似三角形的判定与性质；2.正方形的性质．20、试题分析：（1）根据辅助线的作法可得△AEF≌△CEB，△AFP∽△DBP，然后利用它们的性质可得=;（2）①过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，可得△AEF≌△CEB，△AFP∽△DBP，然后利用它们的性质可得=；②根据条件DC：BC：AC=1：2：3 ，CD=2，得出BC，AC，CE，AE的长，由勾股定理可得EF的长，再利用△AFP∽△DBP的性质可求出BP的长．试题解析：（1）的值为．（2）①过点A作AF∥DB，交BE的延长线于点F，∵DC︰BC＝1︰2，∴BC＝2k．∴DB＝DC＋BC＝3k．∵E是AC中点，∴AE＝CE．∵AF∥DB，∴∠F＝∠1．又∵∠2＝∠3，∴△AEF≌△CEB．∴AF＝BC＝2k．∵AF∥DB，∴△AFP∽△DBP．∴．∴=．②∵DC：BC：AC=1：2：3 ，CD=2，∴BC=4 AC=6∴CE=AE=AC =3∴由勾股定理可得：EF=5，∴BF=10∵=,△AFP∽△DBP,∴∴BP=6考点：1．相似三角形的判定与性质、2．全等三角形的判定与性质．21、（1）19；3（2）注意到△EFH为直角边3:4的直角三角形，若△CPE与之相似，也应如此.而CP＝6－3t，CE＝t，分别令CP:CE＝3:4或4:3，解得t＝或当t＝时，EH＝；当t＝时，EH＝（3）当点P在AC上运动时，若四边形PEQF为菱形，连结PQ，则PQ垂直平分EF.故有EF＝2CP，于是(8－t)＝2(6－3t)，解得t＝＜2，符合当点P在CB上运动时，显然不构成四边形.当点P在BA上运动时，若四边形PEQF为菱形，有4＜t＜，且PE＝PF.在Rt△BEF中，可知P为BF的中点，故有BF＝2BP，于是(8－t)＝2×5(t－4)，解得t＝，也符合综上所述，满足要求的t值有两个，t＝，22、解：（1）；（2）=，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1=ab，S2=ah，∴==，∵sinα=∴=，∴=；（3）∵AB2=AE•AD，∴A1B12=A1E1•A1D1，即=，∵∠B1A1E1=∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，由（2）知=可知==2，∴sin∠A1B1C1=，∴∠A1B1C1=30°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．23、（1）不是（2）连接OA、OC∵AC="4,OA=OC=" 2∵∠C=60°∴∠A=75°∵即三个内角满足752=452+ 602关系∴△是美好三角形(3)∠C=78°或72°24、（1）设孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x，由题意：10000(1＋3x)× 0.6(1－x)＝7020解得：x1＝＞0.5（舍去），x2＝0.1．∴ x＝10％答：孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为10％（2）解：10000＋10000(1＋0.1×3)＝23000，500÷（24000－23000）＝0.5．答：孙老师这500米的平均步幅为0.5米25、（1）解：∵在⊙O中，OD⊥弦AB，∴，∵AB=8，∴AC=BC=4，设OA为x，则OD=OA=x，∵CD=2，∴OC="x﹣2"在Rt△ACO中，AC2+OC2=AO2 ∴42+（x﹣2）2=x2，解得x=5，∴OA=5；（2）解：连接BE，∵OA=OE，AC=BC，∴OC∥BE且，∴∠EBA=∠OCA=90，∵OC=OD﹣CD=5﹣2=3，∴BE=6，在Rt△ECB中，BC2+EB2=EC2 ∴42+62=EC2，∴．26、(1) 2(x－2)2－31 =1(x－2)2 ="16"x1=6，x2=－2（2）3y(y－1)＝2(y－1)3y(y－1)-2(y－1)=0（3y-2）(y－1)="0"∴27、(1) 原式=1++1 = (2) 原式==4。

20174无锡市惠山区一模试卷.docx

九年级数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑） 1. 一2的倒数是（）10. 直线/： y = 7?u-m + l （m'h 常数，且阳0）与坐标轴交于A 、B 两点,若厶AOB （O 是原点）的面积恰为2,则符合要求的直线/有（）A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置）11. 分解因式：兀歹一兀= ___________ .12. 去年无锡GDP （国民生产总值）总量实现约916 000 000 000元，该数据用科学记数法表示为 __________ 元.2017.4-4戌IC. ±22.函数y= x —2中自变量兀的取值范围是()A. x>2B. x>2C. x<23. sin 45°的值是A. 1B.—C.—222D. 2D. 1也不是小心对称图形的是B.D.5.已知某圆锥的底面半径为3 cm,母线b-5cm,则它的侧面展开图的面积为（）A. 30 cm 2 B ・ 15cn? 30TL cm 2 6. 六多边形的内角和为 ()A. 180°B. 360°C. 720°7. 已知，AB 是<30的弦，且OA=AB,则ZAOB 的度数为 A. 30°B. 45°C. 60°15兀 cm 2D. 1080°( )D. 90°8. 某区新教师招聘中，七位评委独立给11!分数，得到一列数.若去掉一个最高分和一个最低分,得到一列新数，那么这两列数的相关统计量中，一定相等的是（）A.中位数B.众数C.方差D.平均数9. 在厶ABC 中，AC=4, AB=5,则厶A3C 面积的最大值为A. 6B. 10C. 12D. 20下列地方银行的标志屮，既不是轴对称图形, 4. A.C.)14.若点A(l,m)在反比例函数y = 3的图像上，则的值为 ______________ .X15.写出命题“两直线平行，同位角相等”的结论部分：_____________ .16..如图，菱形ABCD中，对角线AC交BD于O, AB = 8, E是CD的中点，则0E的长等于17.________________________________________________________ 如图，ZA=110°,在边AN上取B, C,使AB = BC.点P为边AM上一点，将AAPB沿PB 折叠，使点A落在角内点E处，连接CE,则ZBPE+ZBCE= _______________________________________________ °.D C M第17题图A B第16题图18.已知，在平面直角坐标系中，点A(4, 0),点B(m,聲m),点C为线段OA上一点(点O为原点)则AB + BC的最小值为___________ .三、解答题(本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分8分)计算：(1)V9 — (—2)^ + (—0.1)°；(2)(兀一2)~ — (x +3)(兀一1).20・(本题满分8分)计算：% = 3 — y (1)(1)解不等式：5 + x>3(x-l)；(2)解方程组Q *[2x+y = 5・・・(2)21.(本题满分8分)已知，如图，等边△ ABC屮，点、D为BC延长线上一点，点E为CA延长线上一点，且AE=DC,求证：AD=BE.22. （本题满分8分）某校为迎接体育中考，了解学生的体育情况，学校随机调查了本校九年级 50名学生“30秒跳绳”的次数，并将调查所得的数据整理如下：（1） ___________________ 表屮的 G = ______ , tn = ；（2）请把频数分布直方图补充完整；（画图后请标注相应的数据）（3）若该校九年级共有600名学生，请你估计“30秒跳绳”的次数60次以上（含60次）的学生有多少人？23. （本题满分8分）在2017年“KFC"篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队Z 间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输贏的机会相同，且乙队己经贏得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24. （本题满分8分）已知，如图，线段AB,利用无刻度的直尺和圆规，作一个满足条件的 AABC ：①AABC 为直角三角形；@tanZA=|. （注：不要求写作法，但保留作图痕迹）频率()Cz<2<)5 0.1z<4() 10a4()< x< 60 b0.1460 W z< K4) mcWzV 1(M)12n根据以上图表信息，解答下列问题:30&跳绳注分冇直方囹25.（本题满分8分）在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,如图1,再在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形，再把它的边沿虚线折起, 做成一个无盖的长方体纸盒，底面为矩形EFGH,如图2.设小正方形的边长为兀厘米.（1）当矩形纸板ABCD的一边长为90厘米时，求纸盒的侧面积的最大值；（2）当EH： EF=7： 2,且侧面积与底面积之比为9： 7时，求x的值.图2H126.（本题满分X分）己知二次函数y = ax2 -Sax（a<0）的图像与兀轴的正半轴交于点A,它的顶点为P.点C为y轴正半轴上一点，直线AC与该图像的另一交点为B,与过点P且垂直于兀轴的直线交于点D,且CB： AB=1： 7.（1）求点A的坐标及点C的坐标（用含a的代数式表示）；（2）连接BP,若ABDP与厶八。

江苏省无锡市惠山区2017届九年级上学期期中考试数学试题(附答案)$722532

第4题九年级数学期中试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）1．一元二次方程2x 2=1－3x 化成ax 2+bx +c =0的形式后，a 、b 、c 的值分别为（ ▲ ） A ．2，1，－3 B ．2，3，－1 C ．2，3，1 D ．2，1，3 2．在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是（ ▲ ）A ．1312B ．135C ．125D ．5133. 若圆的半径是5，圆心的坐标是（0，0），点P 的坐标是（4，3），则点P 与⊙O 的位置关系是………………………………………（ ▲ ）A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．点P 在⊙O 外或⊙O 上4.如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE =1，AD =2，DB =3，则BC 的长是（ ▲ ）A ．21 B ．23 C ．25D ．275．已知方程2kx —x +1=0 有两个不同的实数根,则k 的取值范围是（ ▲ ） A ．k ＞14 B ． k ＜14 C ．k ≠ 14 D ．k ＜14且 k ≠ 06．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各边的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ▲ ） A ．4个 B ．3个 C ．2 个 D ． 1个7．如图，在□ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则DE ：EC=（ ▲） A ． 3：2B ．1：1C ．2：5D ． 2：38.在Rt △ABC 的直角边AC 边上有一动点P （点P 与点A 、C 不重合），过点P 作直线截得的三角形与△ABC 相似，满足条件的直线最多有（ ▲ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条9．如图，已知AB=AC=AD ，∠CBD=2∠BDC ，∠BAC=42°，则∠CAD 的度数为（ ▲ ）A ．110°B ．88°C ．84°D ．66°10. 如图所示，已知⊙O 的半径为8cm ，把弧A 1mB 1沿A 1B 1翻折使弧A 1mB 1经过圆心O ，这个过程记为第一次翻折；将弧A 2OB 2沿着A 2B 2翻折使弧A 2OB 2经过A 1B 1的中点，其中A 2B 2∥A 1B 1，这个过程记为第二次翻折；……按照这样的规律翻折下去，第4次翻折的折痕A 4B 4长度为（ ▲ ） A.31 B.231C.152 D. 15二．填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．）11.在比例尺为1：500000的地图上，测得A 、B 两地间的图上距离为6cm ，则A 、B 两地间实际距离 ▲ km.12. 若两个相似三角形的面积比为1：4，则这两个相似三角形的周长比是 ▲ . 13.在△ABC 中，若|cosA －12|＋(1－tanB )2＝0，则∠C 的度数是 ▲14. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于＿▲＿＿ 15.若关于x 的方程22(215)10x a a x a ---+-=两个根互为相反数，则a 的值是 ▲ . 16.如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，E 、F 分别是△ABD 、△ACD 的重心，若BC=6，则线段EF 的长为 ▲ .第14题第17题第18题 17. 如图，△ABC 中，S △ABC =36，DE ∥AC ，FG ∥BC ，点D 、F 在AB 上，E 在BC 上，G 在DE 上，且BF=FD=DA ，则S 四边形BEGF = ▲ ．第16题18. 如图，正方形ABCD 中，AB=2，动点E 从点A 出发向点D 运动，同时动点F 从点D 出发向点C 运动，点E 、F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AF 、BE 相交于点P ，则线段DP 的最小值为 ▲三、解答题（本大题共10小题，共84分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤.） 19．计算（本题共有2小题，每小题4分，共8分） (1)202160cos 2)12015(-⎪⎭⎫⎝⎛-+- + tan 45°（2032tan60(1--+-20．解方程（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) 2(x －2)2－31 =1 (2) 3y (y －1)＝2(y －1)21.（本题满分8分）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF ⊥AM ，垂足为F ，交AD 的延长线于点E ，交DC 于点N ．（1）求证：△ABM ∽△EFA ；（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．22.（本题满分8分）如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ．已知AB=8，CD=2．（1）求OA 的长度；（2）求CE 的长度．OCBA23．（本题满分8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA = 75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB =∠ACB = 37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．(参考数据sin37° ≈ 0.6，cos37° ≈ 0.8，tan37° ≈ 0.75)24．（本题满分8分）某日孙老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如下表．与第一次锻炼相比，孙老师第二次锻炼步数增长．．的百分率是其平均步长减少．．的百分率的3倍．根据经验已知孙老师第二次锻炼时平均步长减少．．的百分率小于0.5．注：步数×平均步长＝距离．（1）求孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率；（2）孙老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求孙老师这500米的平均步长．25．（本题满分8分）对于一个三角形，设其三个内角的度数分别为︒x 、︒y 和︒z ，若x 、y 、z 满足222z y x =+，我们定义这个三角形为美好三角形．（1）△ABC 中，若︒=∠50A ，︒=∠70B ，则△ABC （填“是”或“不是” ）美好三角形；（2）如图，锐角△ABC 是⊙O 的内接三角形，︒=∠60C ，4=AC ， ⊙O 的直径是24，求证：△ABC 是美好三角形;（3）当△ABC 是美好三角形，且︒=∠30A ，则∠C 为 .26. （本题满分8分）阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，BE 是AC 边上的中线，点D 在BC 边上，CD ：BD=1：2，AD 与BE 相交于点P ，求PDAP 的值.小昊发现，过点A 作AF ∥BC ，交BE 的延长线于点F ，通过构造△AEF ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）.请回答：PDAP 的值为__________ABCO∙A参考小昊思考问题的方法，解决问题：如图 3，在△ABC 中，∠ACB=90°，点D 在BC 的延长线上，AD 与AC 边上的中线BE 的延长线交于点P ，DC ：BC ：AC=1：2：3 . （1）求PDAP 的值；（2）若CD=2，则BP=_________________27．（本题满分10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S 1，其变形后的平行四边形面积为S 2，试猜想S 1，S 2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一点，且AB 2=AE•AD ，这个矩形发生变形后为平行四边形A 1B 1C 1D 1，E 1为E 的对应点，连接B 1E 1，B 1D 1，若矩形ABCD 的面积为4m （m ＞0），平行四边形A 1B 1C 1D 1的面积为2m （m ＞0），试求∠A 1E 1B 1+∠A 1D 1B 1的度数．28.（本题满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8．动点P 从点A 开始沿折线AC －CB －BA 运动，点P 在AC ，CB ，BA 边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l 从与AC 重合的位置开始，以每秒 43 个单位的速度沿CB 方向移动，移动过程中保持l ∥AC ，且分别与CB ，AB 边交于E ，F 两点，点P 与直线l 同时出发，设运动的时间为t 秒，当点P 第一次回到点A 时，点P 和直线l 同时停止运动．（1）当t ＝5秒时，点P 走过的路径长为_________；当t ＝_________秒时，点P 与点E 重合；（2）当点P 在AC 边上运动时，连结PE ，并过点E 作AB 的垂线，垂足为H . 若以C 、P 、E 为顶点的三角形与△EFH 相似，试求线段EH 的值；（3）当点P 在折线AC －CB －BA 上运动时，作点P 关于直线EF 的对称点Q ．在运动过程中，若形成的四边形PEQF 为菱形，求t 的值．BC备用图EB CA Pl F H九年级数学期中试卷参考答案与评分标准一、选择题二、填空题11. 30 12. 1：2 13． 75 O 14． 140 O 15． -3 16． 2 17． 12 18． ﹣1三、解答题19．计算：（本题共有2小题，每小题4分，共8分） (1) 原式=1+4212-⨯+1………3分（注：零次方、三角函数值、负指数各1分） =1- …………4分 (2) 原式=132332+-+ ……3分（注：二次根式、三角函数值、零次方各1分）=4 …………4分 20．(1) 2(x －2)2－31 =1(x －2)2 =16 …… ……2分x 1=6，x 2=－2 …………4分（其他方法酌情按步给分）（2）3y (y －1)＝2(y －1) 3y (y －1)-2(y －1)=0（3y -2）(y －1)=0 …………2分 ∴1,3221==y y …………4分（其他方法酌情按步给分） 21、（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB=AD ，∠B=90°，AD ∥BC ，∴∠AMB=∠EAF …………1分又∵EF ⊥AM ，∴∠AFE=90°，∴∠B=∠AFE ， ………… 3分∴△ABM∽△EFA；…………4分（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，∴AM==13，…………5分∵F是AM的中点，∴AF=AM=6.5，∵△ABM∽△EFA，∴，即，∴AE=16.9，…………7分∴DE=AE﹣AD=4.9．…………8分22.（1）解：∵在⊙O中，OD⊥弦AB，∴，…………1分∵AB=8，∴AC=BC=4，设OA为x，则OD=OA=x，∵CD=2，∴OC=x﹣2 ……………………2分在Rt△ACO中，AC2+OC2=AO2 ∴42+（x﹣2）2=x2，………………………3分解得x=5，∴OA=5；…………………………4分（2）解：连接BE，∵OA=OE，AC=BC，∴OC∥BE且，…………5分∴∠EBA=∠OCA=90°，………………………………6分∵OC=OD﹣CD=5﹣2=3，∴BE=6，……………………7分在Rt△ECB中，BC2+EB2=EC2 ∴42+62=EC2，∴．……………………………………8分23. 解：延长CB交AO于点D．∴CD⊥OA，设BC=x，则OB=75﹣x，在Rt△OBD中，OD=OB•cos∠AOB，BD=OB•sin∠AOB，∴OD=（75﹣x）•cos37°=0.8（75﹣x）=60﹣0.8x，………………2分BD=（75﹣x）sin37°=0.6（75﹣x）=45﹣0.6x，在Rt △ACD 中，AD=DC•tan ∠ACB ，∴AD=（x+45﹣0.6x ）tan37°=0.75（0.4x+45）=0.3x+33.75，……4分 ∵AD+OD=OA=75，∴0.3x+33.75+60﹣0.8x=75，……6分解得x=37.5． ∴BC=37.5；……7分故小桌板桌面的宽度BC 约为37.5cm ……8分24．（1）设孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x ，……… 1 分由题意：10000(1＋3x )× 0.6(1－x )＝7020 ……………… 3 分解得：x 1＝1730＞0.5（舍去），x 2＝0.1． ……………………………… 4分 ∴ x ＝10％答：孙老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为10％ ………………… 5分（2）解：10000＋10000(1＋0.1×3)＝23000，500÷（24000－23000）＝0.5． ………………… 7分答：孙老师这500米的平均步幅为0.5米 ………………… 8分 25.（1）不是 -----2分（2）连接OA 、OC ∵AC=4,OA=OC= 2 2∴△OAC 是直角三角形，即∠AOC=90°--------3分 ∴∠B=45°-------------4分 ∵∠C=60°∴∠A=75°-------------5分∵ 即三个内角满足752=452+ 602关系∴△ABC 是美好三角形 -------------6分 (3)∠C=78°或72° （写会1个给1分）ABCO27.（本题满分10分）解：（1）分）（2）…(3分)理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1=ab，S2=ah，∴==，…………………………………………（4分）∵sinα=∴=，∴=；……………………………………（5分）（3）∵AB2=AE•AD，∴A1B12=A1E1•A1D1，即=，∵∠B1A1E1=∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，………………………………（6分））∴∠A1B1E1=∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1=∠C1B1E1，………………………………………………………………（7分）∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=∠C1E1B1+∠A1B1E1=∠A1B1C1，…………………………（8分）由（2）知=可知==2，∴sin∠A1B1C1=，………………………………………………………………（9分）∴∠A1B1C1=30°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1=30°．…………………………………………………………（10分）28．（共10分）（1）19；3 …………………………………………………………… (2分) （2）注意到△EFH为直角边3:4的直角三角形，若△CPE与之相似，也应如此.而CP ＝6－3t ，CE ＝43t ，分别令CP :CE ＝3:4或4:3，解得t ＝32或5443………… (4分) 当t ＝32时，EH ＝185；当t ＝5443时，EH ＝816215.……………………………… (6分) （3）当点P 在AC 上运动时，若四边形PEQF 为菱形，连结PQ ，则PQ 垂直平分EF . 故有EF ＝2CP ，于是34(8－43t )＝2(6－3t )，解得t ＝65＜2，符合………………… (8分) 当点 P 在CB 上运动时，显然不构成四边形.当点 P 在BA 上运动时，若四边形PEQF 为菱形，有4＜t ＜92，且PE ＝PF . 在Rt △BEF 中，可知P 为BF 的中点，故有BF ＝2BP ，于是54(8－43t )＝2×5(t －4)，解得t ＝307，也符合……………………………………………………………… (10分) 综上所述，满足要求的t 值有两个，t ＝65，307E BC A Pl FQE BCAPlFQ。

2017年江苏省无锡市中考数学试卷含答案

二、填空题(每小题 2 分，共 16 分)
11.计算 12 3 的值是
.
12.分解因式： 3a2 6a 3
Hale Waihona Puke .13. 贵州 FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜 , 反射面总面积约
250 000 m2 ,这个数据用科学记数法可表示为
则 O 的半径长等于
()
A. 5
B. 6
C. 2 5
D. 3 2
10.如图, △ABC 中, BAC 90 , AB 3 , AC 4 ,点 D 是 BC
的中点,将 △ABD 沿 AD 翻折得到 △AED ,连接 CE ,则线段
CE 的长等于 A. 2 C. 5
3
()
B. 5 4
D. 7 5
绝密★启用前在
江苏省无锡市 2017 中考试卷
数学
本试卷满分 130 分,考试时间 120 分钟. 此一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1. 5 的倒数是
()
A. 1
B. 5
C. 5
5
卷
2.函数
y

2
x
x
中自变量
x
的取值范围是
()
A. x 2
B. x ≥ 2
C. x ≤ 2
上 3.下列运算正确的是 ()
27.(10 分)如图,以原点 O 为圆心、3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A 、B 两点( B 点在点 A 的右边), P 是半径 OB 上一点,过 P 且垂直于 AB 的直线与 O 分别交于 C 、D 两点 (点 C 在点 D 的上方),直线 AC 、DB 交于点 E .若 AC :CE 1:2 . (1)求点 P 的坐标； (2)求过点 A 和点 E ,且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式.

2017年江苏省无锡市中考数学试卷及答案解析(副卷)

故选：C．
⸳
，
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，本大题共 16 分．不需要写出解答过程，只需
把答案直接填写在相应的横线上）
11．（2 分）16 的算术平方根是解：∵42＝16，
4．
∴
4．
故答案为：4．
12．（2 分）化简：
2﹣6x ．
解：
，
故答案为：2﹣6x
13．（2 分）我市火车站在今年端午节假期累计发送旅客 278000 人，这个数据用科学记数法
（4﹣2 2）×2 t t2＝6﹣3 ．
故答案为 6﹣3 ． 18．（2 分）在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为 1 的正方形，A、B、C、
D 都是格点，AB 与 CD 相交于 O，则 AO：OB＝
．䁚
第 7 页共 20 页
解：如图， ∵EH∥CF，
∴
，即
，
∴EH ，
∴AE＝AH﹣EH＝3
则 B 品牌单车骑行人数所占圆心角的度数为 360°t 60°，
C 品牌单车骑行人数所占圆心角的度数为 360°t 故答案为：60°，120°；
120°，
（2）补全条形图如下：
（3）估算使用 B 型品牌单车的人数约是 120t 20（人）．
23．（8 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球比赛，他们通过摸球的方式决定首场比赛的两个选手：在一个不透明的口袋中放入两个红球和一个白球，它们除颜色外其他都相同，将它
可表示为 2.78×105 ．
解：278000＝2.78×105，
第 5 页共 20 页
故答案为：2.78×105
14．（2 分）函数
中，自变量 x 的取值范围是 x≥﹣3 ．

2017年江苏省无锡市惠山区初三上学期期末数学试卷[解析版]

2016-2017学年江苏省无锡市惠山区初三上学期期末数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠42．（3分）已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣23．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A．6B．10C．3D．54．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24B．24，22C．24，24D．22，24 5．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．7．（3分）以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（3分）把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A．y=2（x﹣3）2+2B．y=2（x+3）2+2C．y=2（x﹣3）2﹣2D．y=2（x+3）2﹣29．（3分）如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（4，2）B．（6，0）C．（6，3）D．（6，5）10．（3分）如图，正方形OABC的边长为4，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（）A．2πB．πC．4D．6二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷上相应的位置）11．（2分）3的相反数为．12．（2分）分解因式：x2﹣4=．13．（2分）正六边形的一个内角是．14．（2分）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为千瓦．15．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是．16．（2分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．17．（2分）如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=米．18．（2分）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣|﹣（π﹣）0+tan45°（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）20．（8分）（1）解不等式﹣1＞（2）解方程：x2+4x+3=0．21．（8分）方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO作如下变换：①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O1A1B1；②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2的坐标：，；（3）△OA2B2的面积为．22．（7分）近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”（用D表示）实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年上半年“纯电动乘用车”（有三种类型分别用A、B、C表示）和“插电式混合动力汽车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？23．（8分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．25．（10分）无锡市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求该文具店一次销售x（x＞10）只时，所获利润可以达到180元？（2）当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？26．（8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”．请通过计算说明最佳视点P在不在灯光照射范围内？27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ，当DQ平分∠BDC时，t的值为；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）在运动过程中，当直线MN与⊙O相切时，求t的值．28．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是3个，请直接写出a的值．2016-2017学年江苏省无锡市惠山区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的．）1．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x＞4B．x≥4C．x≤4D．x≠4【解答】解：x﹣4≥0解得x≥4，故选：B．2．（3分）已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【解答】解：将点（﹣2，1）代入y=中，得：1=，解得k=﹣2，故选：D．3．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A．6B．10C．3D．5【解答】解：连接OC．∵AB⊥CD，CD=8，∴PC=CD=4，∴OC===5．故选：D．4．（3分）我市5月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：19，20，24，22，24，26，27，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．23，24B．24，22C．24，24D．22，24【解答】解：24出现了2次，出现的次数最多，则众数是24；把这组数据从小到大排列19，20，22，24，24，26，27，最中间的数是24，则中位数是24；故选：C．5．（3分）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：第一个图形，是轴对称图形但也是中心对称图形；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形，不是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形．所以只有第二个图形是轴对称图形但不是中心对称图形．故选：A．6．（3分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为（）A．B．C．D．【解答】解：由在Rt△ABC中，∠C=90°，得∠A+∠B=90°，cosB=sinA=，故选：D．7．（3分）以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：①两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；②长度相等弧是等弧，错误，是假命题；③对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题；④抛物线y=（x+2）2+1的对称轴是直线x=﹣2，正确，是真命题，正确的有2个，故选：B．8．（3分）把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（）A．y=2（x﹣3）2+2B．y=2（x+3）2+2C．y=2（x﹣3）2﹣2D．y=2（x+3）2﹣2【解答】解：把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是：y=2（x﹣3）2+2．故选：A．9．（3分）如图，点A、B、C、D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（）A．（4，2）B．（6，0）C．（6，3）D．（6，5）【解答】解：∵点A、B、C的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），∴AB=6，BC=3，∠ABC=90°，当E点坐标为（4，2），而D（6，1），则CE=1，CD=2，∠ECD=90°，∵==3，∠ABC=∠ECD，∴△ABC∽△DCE；当E点坐标为（6，0），而D（6，1），则ED=1，CD=2，∠EDC=90°，∵==3，∠ABC=∠EDC，∴△ABC∽△EDC；当E点坐标为（6，3），而D（6，1），则ED=2，CD=2，∠EDC=90°，∵≠，∠ABC=∠EDC，∴△ABC与△ECD不相似；当E点坐标为（6，5），而D（6，1），则ED=4，CD=2，∠EDC=90°，∵==，∠ABC=∠EDC，∴△ABC∽△EDC．故选：C．10．（3分）如图，正方形OABC的边长为4，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是（）A．2πB．πC．4D．6【解答】解：如图，点P运动的路径是以G为圆心的弧，在⊙G上取一点H，连接EH、FH．∵四边形AOCB是正方形，∴∠AOC=90°，∴∠AFP=∠AOC=45°，∵EF是⊙O直径，∴∠EAF=90°，∴∠APF=∠AFP=45°，∴∠H=∠APF=45°，∴∠EGF=2∠H=90°，∵EF=8，GE=GF，∴EG=GF=4，∴的长==2π．故选：A．二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答卷上相应的位置）11．（2分）3的相反数为﹣3．【解答】解：3的相反数为﹣3，故答案为：﹣3．12．（2分）分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．13．（2分）正六边形的一个内角是120°．【解答】解：由题意得：180°（6﹣2）÷6=120°，故答案为：120°．14．（2分）据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86000000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为8.6×107千瓦．【解答】解：将86000000用科学记数法表示为：8.6×107．故答案为：8.6×107．15．（2分）已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是20πcm2．【解答】解：这个圆锥的侧面积=•2π•4•5=20π（cm2）．故答案为20πcm2．16．（2分）甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是乙（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．【解答】解：∵0.015＜0.026＜0.032，∴乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，∴射击成绩最稳定的选手是乙．故答案为：乙．17．（2分）如图，小明在校运动会上掷铅球时，铅球的运动路线是抛物线y=﹣（x+1）（x﹣7）．铅球落在A点处，则OA长=7米．【解答】解：由题意，得当y=0时，0=﹣（x+1）（x﹣7），解得：x1=﹣1（舍去），x2=7．故答案为：7．18．（2分）如图，△ABC是边长为12的等边三角形，D是BC的中点，E是直线AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF．则在点E的运动过程中，DF的最小值是3．【解答】解：取线段AC的中点G，连接EG，如图所示．∵△ABC为等边三角形，且AD为△ABC的对称轴，∴CD=CG=AB=6，∠ACD=60°，∵∠ECF=60°，∴∠FCD=∠ECG．在△FCD和△ECG中，，∴△FCD≌△ECG（SAS），∴DF=GE．当EG∥BC时，EG最小，∵点G为AC的中点，∴此时EG=DF=CD=BC=3．故答案为3．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）|﹣|﹣（π﹣）0+tan45°（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）【解答】解：（1）原式=﹣1+1=（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）=a2﹣3a+4﹣a2=﹣3a+4．20．（8分）（1）解不等式﹣1＞（2）解方程：x2+4x+3=0．【解答】解：（1）去分母得：3（x﹣3）﹣6＞2（x﹣5），3x﹣9﹣6＞2x﹣10，3x﹣2x＞﹣10+9+6，x＞5；（2）x2+4x+3=0，△=42﹣4×1×3=4，x=，x1=﹣1，x2=﹣3．21．（8分）方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：（1）请按要求对△ABO作如下变换：①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O1A1B1；②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA2B2．（2）写出点A1，A2的坐标：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）△OA2B2的面积为10．【解答】解：（1）①如图所示，△O1A1B1即为所求；②如图所示，△OA2B2即为所求；（2）由图可得，点A1，A2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；故答案为：（0，﹣1），（﹣6，﹣2）；（3）若以x轴为分割线，则△OA2B2的面积为：×5×（2+2）=10．故答案为：10．22．（7分）近几年来，国家对购买新能源汽车实行补助政策，2016年某省对新能源汽车中的“插电式混合动力汽车”（用D表示）实行每辆3万元的补助，小刘对该省2016年上半年“纯电动乘用车”（有三种类型分别用A、B、C表示）和“插电式混合动力汽车”的销售计划进行了研究，绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．（1）补全条形统计图；（2）求出“D”所在扇形的圆心角的度数；（3）为进一步落实该政策，该省计划再补助4.5千万元用于推广上述两大类产品，请你预测，该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”多少辆？【解答】解：（1）补贴总金额为：4÷20%=20（千万元），则D类产品补贴金额为：20﹣4﹣4.5﹣5.5=6（千万元），补全条形图如图：（2）360°×=108°，答：“D”所在扇形的圆心角的度数为108°；（3）根据题意，16年补贴D类“插电式混合动力汽车”金额为：6+4.5×=7.35（千万元），则7350÷3=2450（辆），答：预测该省16年计划大约共销售“插电式混合动力汽车”2450辆．23．（8分）如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？【解答】解：（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，∴落回到圈A的概率P1=；（2）列表得：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（4，4），∴最后落回到圈A的概率P2==，∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样．24．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．【解答】解：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC ⊥MN ， ∴MN 是⊙O 切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°， ∴∠AOC=120°，在RT △BCO 中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=OC=2，BC=2∴S 阴=S 扇形OAC ﹣S △OAC =﹣=﹣4．25．（10分）无锡市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×（18﹣10）=0.8（元），因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．（1）求该文具店一次销售x （x ＞10）只时，所获利润可以达到180元？（2）当10＜x ≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？【解答】解：（1）∵20﹣0.1（x ﹣10）≥16，解得：x ≤50．当x=50时，利润50×4=200＞180元 ∴x ＜50，[20﹣0.1（x ﹣10）﹣12]x=180 x 1=30，x 2=60（舍去）， ∴x 1=30，答：求该文具店一次销售30只时，所获利润可以达到180元．（2）设利润为y 元y=[20﹣0.1（x ﹣10）﹣12]x=﹣0.1x 2+9x=﹣0.1（x ﹣45）2+202.5，∵10＜x≤50，∴当x=45时，最低售价为20﹣0.1（45﹣10）=16.5（元），此时利润最大．答：为了获得最大利润，店家一次应卖45只，这时的售价为16.5元．26．（8分）如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB 与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”．请通过计算说明最佳视点P在不在灯光照射范围内？【解答】解：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=，解得OC=50×0.97≈48.5cm，在直角三角形BCO中，tan30°=，解得BC=1.73×48.5≈83.9cm．答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm，（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°由题意DE=DF=12，DP=34，∴PG=17，QH=DG=17，QF=6，GH=DQ=6，∴PH=PH+GH=17+6≈27.38cm，又∵CH=6+17≈35.41cm∴HB=CB﹣CH=83.9﹣35.41≈48.49cm，∵∠OBC=30°，tan∠OBC=1：，∴MH=HB÷=48.49÷≈28.03cm，∵27.38＜28.03，∴最佳视点P在灯光照射范围内．27．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点B出发，沿对角线BD向点D匀速运动，速度为4cm/s，过点P作PQ⊥BD交BC于点Q，以PQ为一边作正方形PQMN，使得点N落在射线PD上，点O从点D出发，沿DC向点C匀速运动，速度为3cm/s，以O为圆心，0.8cm为半径作⊙O，点P与点O同时出发，设它们的运动时间为t（单位：s）（0＜t＜）．（1）如图1，连接DQ，当DQ平分∠BDC时，t的值为1；（2）如图2，连接CM，若△CMQ是以CQ为底的等腰三角形，求t的值；（3）在运动过程中，当直线MN与⊙O相切时，求t的值．【解答】解：（1）由题意得：PB=4t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=90°∵PQ⊥BC∴∠BPQ=90°∵BC=AD=8，CD=6∴tan∠DBC==∴=∴PQ=3t由勾股定理得：BQ=5t∴CQ=BC﹣BQ=8﹣5t，∵DQ平分∠BDC，DC⊥BC，∴CQ=PQ，则8﹣5t=3t，t=1；故答案为：1；（2）如图2中，作MT⊥BC于T，∵MC=MQ，MT⊥CQ，∴TC=TQ，由（1）可知TQ=（8﹣5t），QM=PQ=3t，∵四边形PQMN为正方形，∴MQ∥PN，∴∠MQT=∠DBC，∴△QTM∽△BCD，∴，∴=，∴t=（s）；∴t=s时，△CMQ是以CQ为底的等腰三角形；（3）设MN与⊙O相切于点F，与CD交于点E，则OF=0.8，由题意∠OEF=∠DEN=∠ADB，∴sin∠OEF=sin∠DEN=sin∠ADB=3：5，∴，∴，∴OE=，①若点O在正方形外MN与⊙O相切，如图3所示，∵OD=3t，∴DE=3t+，∵BP=4t，NP=PQ=3t，∴DN=10﹣7t，∴=，∴t=；②若点O在正方形内MN与⊙O相切，如图4所示，∵OD=3t∴DE=3t﹣，∵BP=4t，NP=PQ=3t，∴DN=10﹣7t，∴=，∴t=，综上所述，当直线MN与⊙O相切时，t的值是s或s．28．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，线段AB的两个端点A（0，2），B（1，0）分别在y轴和x轴的正半轴上，点C为线段AB的中点，现将线段BA绕点B按顺时针方向旋转90°得到线段BD，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点D．（1）如图1，若该抛物线经过原点O，且a=﹣．①求点D的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD，问：在抛物线上是否存在点P，使得∠POB与∠BCD互余？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点E（1，1），点Q在抛物线上，且满足∠QOB与∠BCD互余．若符合条件的Q点的个数是3个，请直接写出a的值．【解答】解：（1）①过点D作DF⊥x轴于点F，如图1，∵∠DBF+∠ABO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DBF=∠BAO，又∵∠AOB=∠BFD=90°，AB=BD，∴△AOB≌△BFD（AAS）∴DF=BO=1，BF=AO=2，∴D的坐标是（3，1），根据题意，得a=﹣，c=0，且a×32+b×3+c=1，∴b=，∴该抛物线的解析式为y=﹣x2+x；②∵点A（0，2），B（1，0），点C为线段AB的中点，∴C（，1），∵C、D两点的纵坐标都为1，∴CD∥x轴，∴∠BCD=∠ABO，∴∠BAO与∠BCD互余，要使得∠POB与∠BCD互余，则必须∠POB=∠BAO，设P的坐标为（x，﹣x2+x），（Ⅰ）当P在x轴的上方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图2，则tan∠POB=tan∠BAO，即=，∴=，解得x1=0（舍去），x2=，∴﹣x2+x=，∴P点的坐标为（，）；（Ⅱ）当P在x轴的下方时，过P作PG⊥x轴于点G，如图3则tan∠POB=tan∠BAO，即=，∴=，解得x1=0（舍去），x2=，∴﹣x2+x=﹣，∴P点的坐标为（，﹣）；综上，在抛物线上是否存在点P（，）或（，﹣），使得∠POB与∠BCD 互余．（2）如图3，∵D（3，1），E（1，1），抛物线y=ax2+bx+c过点E、D，代入可得，解得，所以y=ax2﹣4ax+3a+1．分两种情况：①当抛物线y=ax2+bx+c开口向下时，若满足∠QOB与∠BCD互余且符合条件的Q点的个数不可能是3个②当抛物线y=ax2+bx+c开口向上时，（i）当点Q在x轴的上方时，直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c必有两个交点，符合条件的点Q必定有2个；（ii）当点Q在x轴的下方时，要使直线OQ与抛物线y=ax2+bx+c只有1个交点，才能使符合条件的点Q共3个．根据（2）可知，要使得∠QOB与∠BCD互余，则必须∠QOB=∠BAO，∴tan∠QOB=tan∠BAO==，此时直线OQ的解析式为y=﹣x，要使直线OQ 与抛物线y=ax2+bx+c有一个交点，所以方程ax2﹣4ax+3a+1=﹣x有两个相等的实数根，所以△=（﹣4a+）2﹣4a（3a+1）=0，即4a2﹣8a+=0，解得a=，∵抛物线的顶点在x轴下方∴＜0，∴a＞1，∴a=舍去综上所述，a的值为a=．。

2017年江苏省无锡市中考数学试卷-答案

江苏省无锡市2017中考试卷数学答案解析90，90∠，ABEOA90，∴△，∴885a b ab=【考点】二次根式的乘法．∠，同理30，30，∴30230π11-(2360224630，根据三角形，梯形，扇形的面积公式即可得90，∵∠L OL OL,390，【解析】解：根据题意画图如下：【提示】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【考点】等可能事件的概率． 23.【答案】（1）4556，600 （2）答案见解析（3）①【解析】解：（1）由题意3903653455651564556600a b =+==-=，．（2）统计图如图所示，（3）①正确．33531533200-=故正确．②错误．第4天增加的人数600<第3天653，故错误．③错误．增加的人数1535506536007252681=++++=，故错误．【提示】（1）观察表格中的数据即可解决问题．（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可．（3）根据题意一一判断即可．【考点】统计表，条形统计图． 24.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）如图所示：点O 即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI 即为所求正六边形．60，∴△3的面积与OAD △的面积之比．方法2．先确定出OAB △比OAD △(B 与A 横坐标绝对值的比更简单)得出面积关系，即可得出结论．【考点】旋转的性质．26.【答案】（1）答案见解析（2）84万元【解析】解：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2344442x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得108x y =⎧⎨=⎩．所以每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A 型污水处理器，费用为1099()0⨯=万元；购买8台A 型污水处理器，1台B 型污水处理器，费用为1088=88()⨯+万元购买7台A 型污水处理器，2台B 型污水处理器，费用为10782=86()⨯+⨯万元购买6台A 型污水处理器，3台B 型污水处理器，费用为10683=84()⨯+⨯万元购买5台A 型污水处理器，5台B 型污水处理器，费用为10585=90()⨯+⨯万元购买4台A 型污水处理器，6台B 型污水处理器，费用为10486=88()⨯+⨯万元购买3台A 型污水处理器，7台B 型污水处理器，费用为10387=86()⨯+⨯万元购买2台A 型污水处理器，9台B 型污水处理器，费用为10289=92()⨯+⨯万元购买1台A 型污水处理器，10台B 型污水处理器，费用为101810=90()⨯+⨯万元购买11台B 型污水处理器，费用为∴()1,0P ．290，∴EM 作于，延长交AD 于M ．则34EQ CE DC ===，DM EM。

江苏省无锡市中考数学模拟题

精品文档江苏省无锡市2017 届中考数学模拟试题（二）本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120 分钟，试卷满分130 分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题 ( 本大题共10 小题．每小题 3 分．共 30 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1． 2 的倒数是：（▲ ）A． 2B1C1D ．2．2．不存在2．下列运算正确的是（▲ ）222351543527 A． 3x·4x=12x B ．x·x =x C．x÷x=x D ．( x ) =x3．在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，4)，则 A 关于 x 轴对称的点的坐标是（▲ ）A．（－ 3， 4）B．（ 3，－ 4）C．（－ 3，－ 4） D ．（ 4，3）4．下列函数中，自变量x 的取值范围是x≥3的是（▲ ）1B ．y=1C ．y= x－3D ．y= x－ 3A．y=x－3x－35．某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（ 2）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（ 1）班与（ 2）班得分比为 6:5；乙同学说：（1）班得分比（2）班得分的 2倍少40 分．若设（ 1）班得x分，（ 2）班得y分，根据题意所列的方程组应为（▲）6x＝ 5y，B 6x＝ 5y，C5x＝ 6y，5x＝ 6y，A．．． D ．x＝2y－40x＝2y＋40x＝2y＋40x＝2y－406．如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线 AC、 BD应满足条件是（▲ ）A. AC⊥BDB.AC=BDC.AC⊥ BD且 AC=BDD. 不确定B F C（第 6题）主视图5左视图6俯视图7．下列说法中，正确的是（▲ ）A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是1 3D．“打开电视，正在播放体育节目”是必然事件8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（▲ ）A． 15πB． 24 π C ．20πD ． 10π9．如图，折叠菱形纸片111 ABCD，使得 AD的对应边 A D 过点C， EF为折痕．若∠ B=60°，当 A E⊥ AB时，BE的值等于（▲ ）AEA．3B．31C．31D．31 668210．已知k为任意实数，随着k 的变化，抛物线y x22(k1)x k 2 3 的顶点随之运动，则顶点运动时经过的路径与两条坐标轴围成图形的面积是（▲ ）A． 1B．3C． 2D．5 22二、填空题 ( 本大题共 8小题，每小题 2分，共 l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处 )．．．．．．．．．11．已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm，用科学计数法表示这个数为▲．12．分解因式： 2x2－ 4xy+2y2 =▲．13．如图，已知∥，AEF80°，则DCF为▲°．AB CD14．给出以下 4 个图形：①平行四边形，②正方形，③等边三角形，④圆．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是▲．（填写序号）15．若关于x的一元二次方程 ( k－1) x2+x－k2 =0 的一个根为1，则k的值为▲．16．直线= +b 与反比例函数y=m、点，其中点A的坐标为（－2，的图象相交于点y kx x A B4），点B的横坐标为4，则不等式kx+b-mx＞ 0 的解集为▲．AD FFCED 1DBA E BCA（第 9题）1（第 13 题）（第 17 题）17．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前 3 个正五边形，要完成这一圆环还需____▲ ____个正五边形？18．平面直角坐标系中，点A、B 的坐标分别为（ 4， 0）、（ 0， 4），点D为上任意OB一点，连接 AD，以 OD为直径的圆交 AD于点 E，则当线段 BE的长最短时E的坐标为___▲____．三、解答题 ( 本大题共 10 小题．共 84 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证．．．．．．．．明过程或演算步骤 )19．（本题满分 8 分）计算：（ 1）( 5)2(cos 60o) 0 | 4 |（2）( x 3)2( x 2)( x 2) 2x220．（本题满分 8 分）（ 1）解方程：x313；（ 2）解不等式组：1x1≥3x22x34(x1)121．（本题满分8 分）阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ ABC中 BC上一点， E 是 AD上一点， EB=EC，∠ ABE=∠ ACE，求：∠ BAE=∠CAE．明：在△ AEB和△ AEC中，∵EB=EC，∠ ABE=∠ ACE， AE=AE，∴△ AEB≌△ AEC⋯第一步∴∠ BAE=∠CAE⋯第二步上面明程是否正确？若正确，写出每一步推理的依据；若不正确，指出在哪一步，并写出你正确的明程．22．（本分 8 分）“知改命运，科技繁荣祖国”．某区中小学每年都要一届科技比．下某区某校2017年参加科技比（包括子百拼、航模、机器人、建模四个）的参人数：年科技比赛某校 2017参赛人数条形统计图参赛人数（单位：人）某校 2017年航模比赛8参赛人数扇形统计图66644电子百拼航模225%0机器人建模电子百拼航模机器人建模参赛类别25%（ 1）校参加机器人、建模比的人数分是▲人和▲人；（ 2）校参加科技比的人数是▲人，子百拼所在扇形的心角的度数是▲°，并把条形充完整；（ 3）从全区中小学参加科技比手中随机抽取85 人，其中有34 人． 2011 年某区中小学参加科技比赛人数共有3625 人，请你估算2017 年参加科技比赛的获奖人数约是多少人?23．（本题满分8 分）如图，甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形，乙转盘被分成 4 个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x，乙转盘中指针所指区域内的数字为y（当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，求出点（x， y）落在第二象限内的概率；（2）直接写出点（x，y）落在函数y 1图象上x24．（本题满分8 分）如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、 BC、 CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点 B 在点 A 的南偏东30°方向上，点 C在点 A 的南偏东60°的方向上，点 B 在点 C的北偏西75°方向上，AC间距离为400 米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？（参考数据：≈1.414 ，≈1.732）25．（本题满分 8 分）某乒乓球训练馆准备购买n 副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配（≥3）k k个乒乓球．已知A、B 两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20 元，每个乒乓球的标价都为 1 元．现两家超市正在促销， A 超市所有商品均打九折（按原价的 90%付费）销售，而B超市买 1 副乒乓球拍送 3 个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去 A 超市还是 B超市买更合算？（2）当k=12 时，请设计最省钱的购买方案．26．（本题满分10 分）如图，在△ABC中，已知 AB=AC=10cm， BC=16cm，AD⊥ BC于 D，点 E、 F 分别从 B、C两点同时出发，其中点 E 沿 BC向终点 C运动，速度为4cm/ s；点F沿CA、AB向终点B 运动，速度为5cm/ s，设它们运动的时间为x（s）．（ 1）求x为何值时，△EFC和△ ACD相似；（ 2）是否存在某一时刻，使得△被分得的两部分面积之比为3:5 ，若存在，求出x 的值，EFD AD 若不存在，请说明理由；（ 3）若以EF 为直径的圆与线段只有一个公共点，求出相应x的取值范围．ACAFB E D C27．（本题满分 8分）点 P 为图①中抛物线22 ( my x2mx m为常数，＞0)上任一点，将抛物线m 绕顶点 G 逆时针旋转 90°后得到的新图象与 y 轴交于 A 、B 两点（点 A 在点 B 的上方），点 Q 为点 P 旋转后的对应点．（ 1）若点 Q 的坐标为 ( — 2， 6) ，求该抛物线的函数关系式；（2）如图②，若原抛物线恰好也经过A 点，点 Q 在第一象限内，是否存在这样的点 P 使得△ AGQ是以 AG 为底的等腰三角形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.yAOGxB图1 图228．（本题满分 10 分）如图，已知点A （ 2， 0），B （ 0，4），∠ AOB 的平分线交 AB 于 P ，点 M 是线段OP 上一动点， ( 不与 O 、 P 重合 ) ，作 O 关于 M 的对称点 N ，以 MN 为对角线作正方形 MENF ．设点 M 的横坐标为 t ．（ 1）当点 P 与正方形 MENF 的中心重合时，求 t 的值．（ 2）设正方形 MENF 与△ OAB 公共部分的面积为 S ，求 S 关于 x 的函数关系式，并求S 的最大值．BFNPME OAx数学参考答案一、（本大共10 小；每小3 分，共 30 分 . ）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CCBDDBABDA二、填空（本大共8 小；每空 2 分，共 16 分. ）11． 8.9 10 312． 2( x y)213． 100° 14． ②④15． 0 16． x<-2 或 0<x< 417．1018． (22 5,45)5519 ．算（本分8 分）（1） (5)2(cos 60 o| 4 |（ 2） ( x 3)2( x 2)( x 2) 2 x2)=5-1+4 2 分= x 2 6x 9 x 2 4 2x 2 ⋯⋯2分=8⋯⋯4 分=6x 5⋯⋯4分20．( 本分8 分 )（ 1）解方程：x 313（ 2）解不等式：1 x 1≥ ① 3 0 ②x 22x3 4(x1)1解：去分母得 x -3+ x -2=- 3⋯⋯1 分解：由①得 x ≤2⋯⋯1 分整理得 2 =2由②得x >1.5 ⋯⋯2 分x系数化 1 得 x =1⋯⋯2 分∴原不等式的解集是1.5< x ≤2 4 分：当x =1 ， x - 2≠0⋯⋯3 分精品文档∴原方程的解是x =1 ⋯⋯4 分21. 解：上面明程不正确；在第一步．正确程如下：在△ BEC 中，∵ BE=CE∴∠ EBC=∠ ECB又∵∠ ABE =∠ACE∴∠ ABC =∠ ACB∴ AB=AC ．在△ AEB 和△ AEC 中， AE=AE ， BE=CE ， AB=AC∴△ AEB ≌△ AEC （ SSS ）∴∠ BAE =∠ CAE ．22．本 8 分（ 1） 4 6（2 分）（ 2）24120（2 分）略（2 分）（ 3）3625×34=1450（2 分）8523.（ 1）画状或表格（4 分）得：一共有 12 种可能，点落在第二象限内的有 2 种可能，(5 分)2 1点落在第二象限的概率（6 分）126（2）落在反比例像上的概率 3 1（8 分）12424. 解：点 C 作 CD ⊥AB 交 AB 延于一点 D ，根据意得∠ BAC=30°，∠ BCA=15°，故∠ DBC=∠DCB=45°，在 Rt △ ADC 中，∵ AC=400米，∠ BAC=30°， ∴ CD=BD=200米，精品文档∴BC=200 米， AD=200 米∴AB=AD﹣ BD=（ 200 ﹣ 200）米，∴三角形 ABC的周长为 400+200+（ 200﹣ 200）≈ 829 米小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了约829 米．25. 解：（ 1）由题意，去 A 超市购买 n 副球拍和 kn 个乒乓球的费用为0.9 （ 20n+kn）元，去 B 超市购买 n 副球拍和 k 个乒乓球的费用为 [20n+n （ k﹣3） ] 元，由 0.9（ 20n+kn）＜ 20n+n（ k﹣3），解得 k＞ 10；1’由 0.9（ 20n+kn） =20n+n（ k﹣ 3），解得 k=10；2’由 0.9（ 20n+kn）＞ 20n+n（ k﹣3），解得 k＜ 10．3’∴当 k＞ 10 时，去 A 超市购买更合算；4’当 k=10 时，去 A、 B 两家超市购买都一样；当 3≤ k＜ 10 时，去 B 超市购买更合算．（ 2）当 k=12 时，购买 n 副球拍应配 12n 个乒乓球．若只在 A 超市购买，则费用为0.9 （ 20n+12n） =28.8n （元）；5’若只在 B 超市购买，则费用为20n+（ 12n﹣ 3n） =29n（元）；6’若在 B 超市购买 n 副球拍，然后再在 A 超市购买不足的乒乓球，则费用为 20n+0.9 ×（ 12﹣ 3） n=28.1n （元）7’显然 28.1n ＜28.8n ＜ 29n∴最省钱的购买方案为：在 B 超市购买 n 副球拍同时获得送的3n 个乒乓球，然后在 A 超市按九折购买 9n 个乒乓球．8’26. （ 1）t64 或24分41（2）不存在。

2017年江苏省无锡市中考数学试卷及答案

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前江苏省无锡市2017中考试卷数学 .......................................................................................... 1 江苏省无锡市2017中考试卷数学答案解析 .. (5)江苏省无锡市2017中考试卷数学本试卷满分130分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共30分) 1.5-的倒数是( ) A .15B .5±C .5D .15- 2.函数2xy x=-中自变量x 的取值范围是( ) A .2x ≠B .2x ≥C .2x ≤D .2x ＞ 3.下列运算正确的是( ) A .235()a a =B .22()ab ab =C .632a a a ÷=D .235a a a = 4.下列图形中,是中心对称图形的是( )5.若2,3a b b c -=-=-,则a c -等于( )A .1B .1-C .5D .5- 6.下表为初三(1)班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果,则下列说法正确的是( )A .男生的平均成绩大于女生的平均成绩B .男生的平均成绩小于女生的平均成绩C .男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D .男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7.某商店今年1月份的销售额是2万元,3月份的销售额是4.5万元,从1月份到3月份,该店销售额平均每月的增长率是( ) A .20%B .25%C .50%D .62.5%8.对于命题“若22a b ＞,则a b ＞”,下面四组关于,a b 的值中,能说明这个命题是假命题的是( )A .3,2a b ==B .3,2a b =-=C .3,1a b ==-D .1,3a b =-=9.如图,菱形ABCD 的边20AB =,面积为320,90,BAD ∠＜O 与边,AB AD 都相切,10AO =,则O 的半径长等于( )A .5B .6C .D .10.如图,ABC △中,90,3,4BAC AB AC ∠===,点D 是BC 的中点,将ABD △沿AD 翻折得到AED △,连接CE ,则线段CE 的长等于( )A .2B .54 C .53D .75二、填空题(每小题2分，共16分) 11.的值是 . 12.分解因式：2363a a -+= .13.贵州FAST 望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜,反射面总面积约ABC D 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）2250000m ,这个数据用科学记数法可表示为 .14.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 ℃.15.若反比例函数ky x=的图象经过点(1,2)--,则k 的值为 . 16.已知圆锥的底面半径为3cm ,母线长是5cm ,则它的侧面展开图的面积等于2cm .17.如图,已知矩形ABCD 中,3,2AB AD ==,分别以边,AD BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆1O 和半圆2O ,一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ,且2EF =(EF 与AB 在圆心1O 和2O 的同侧),则由,,,AE EF FB AB 所围成图形(图中阴影部分)的面积等于 .18.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A B C D 、、、都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan BOD ∠的值等于 . 三、解答题(本大题共10小题,共84分) 19.(8分)计算：(1)30|6|(2)-+-+ ； (2)()()().a b a b a a b +---20.(8分)(1)解不等式组：231,12(2)2x x x +⎧⎪⎨-+⎪⎩＞①≤②； (2)解方程：53.212x x =-+21.(8分)如图,平行四边形ABCD 中,E 是BC 边的中点,连接DE 并延长交AB 的延长线于点F ,求证：AB BF =.22.(8分)甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏,他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌,洗匀后背面朝上放在桌面上,每人抽取其中一张,拿到相同颜色的即为游戏搭档.现甲、乙两人各抽取了一张,求两人恰好成为游戏搭档的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23.(8分)某数学学习网站为吸引更多人注册加入,举行了(1)表格中a = ,b = ； (2)请把下面的条形统计图补充完整；(3)根据以上信息,下列说法正确的是 (只要填写正确说法前的序号).①在活动之前,该网站已有3200人加入；②在活动期间,每天新加入人数逐天递增；③在活动期间,该网站新加入的总人数为2528人.24.(6分)如图,已知等边ABC △,请用直尺(不带刻度)和圆规,按下列要求作图(不要求写作法,但要保留作图痕迹)： (1)作ABC △的外心O ；(2)设D 是AB 边上一点,在图中作出一个正六边形DEFGHI ,使点F 、点H 分别在边BC 和AC 上.数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）25.(10分)操作：“如图1,P 是平面直角坐标系中一点(x 轴上的点除外),过点P 作PC x ⊥轴于点C ,点C 绕点P 逆时针旋转60得到点Q .”我们将此由点P 得到点Q 的操作称为点的T 变换.(1)点(,)P a b 经过T 变换后得到的点Q 的坐标为；若点M 经过T 变换后得到点(6,N -,则点M 的坐标为 . (2)A是函数y x =图像上异于原点O 的任意一点,经过T 变换后得到点B . ①求经过点O 、点B 的直线的函数表达式；②如图2,直线AB 交y 轴于点D ,求B OA △的面积与OAD △的面积之比.26.(10分)某地新建的一个企业,每月将生产1960吨污水,为保护环境,该企业计划购置污水处理器已知商家售出的2台型、3台型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元.(1)求每台A 型、B 型污水处理器的价格；(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要支付多少钱？27.(10分)如图,以原点O 为圆心、3为半径的圆与x 轴分别交于A B 、两点(B 点在点A 的右边),P 是半径OB 上一点,过P 且垂直于AB 的直线与O 分别交于C D 、两点(点C 在点D 的上方),直线AC DB 、交于点E .若12AC CE =::. (1)求点P 的坐标；(2)求过点A 和点E ,且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式.28.(8分)如图,已知矩形ABCD 中,4AB AD m ==，.动点P 从点D 出发,在边DA 上以每秒1个单位的速度向点A 运动,连接CP ,作点D 关于直线PC 的对称点E .设点P的运动时间为(s)t . (1)若6m =,求当P E B 、、三点在同一直线上时对应的t 的值. (2)已知m 满足：在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中,有且只有一个时刻t ,使点E 到直线BC 的距离等于3,求所有这样的m 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2017江苏省无锡市中考数学试卷解析陆

2017年江苏省无锡市中考数学试卷解析陆亚彬1． D ，解析：本题考查了实数的倒数，掌握求倒数的方法是解题的关键.∵－5×（－15）＝1，∴－5的倒数是－15． 2．A ，解析：本题考查了函数自变量的取取值范围，掌握函数解析式有意义的条件是解题的关键.由分母不为0，得2－x ≠0，∴x ≠2．3．D ，解析：本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键.∵()4312aa =，∴选项A 错的；∵()222ab a b =，∴选项B 错的；∵826a a a ÷=，∴选项C 错的；∵246a a a ⋅=，∴选项D 正确，故选D ．4．C ，解析：本题考查了中心对称图形的判断，掌握其判定方法是解题的关键.根据中心对称图形的定义可知选项C 是中心对称图形；根据轴对称图形的定义可知选项A ，C 是轴对称图形；根据旋转对称的定义可知选项D 是旋转对称图形，故本题选C 。

5． B ，解析 (a －b ) ＋ (b －c )＝a －c ＝2－3＝－1．6 A ，解析：本题考查了数据的平均数和中位数，求出这组数据的平均数和中位数是解题的关键.x 男生＝(5×70＋10×80＋7×90)÷(5＋10＋7)＝89011； x 女生＝(4×70＋13×80＋4×90)÷(4＋13＋4)＝5607＜89011；男生有22人，成绩的中位数是第11位与第12位数的平均数80；女生有21人，成绩的中位数是最中间的数80；故本题选A.7．C ，解析：本题考查了平均增长率的应用，掌握平均增长率的计算公式是解题的关键.设该店销售额平均每月的增长率是x ，根据题意，得2（1＋x ）2＝4.5 解得（1＋x ）2＝2.25∴1＋x ＝±1.5 ∴x 1＝0.5＝50%，x 2＝－2.5（舍去）. ∴该店销售额平均每月的增长率是50%.8． B ，解析：本题考查了命题的概念，掌握判别假命题的方法是解题的关键.当a ＝－3，b ＝2时，a 2＞b 2，但a ＜b ．故本题选B.9．C ，解析：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=20，面积为320， ∴AB•DH=320， ∴DH=16，在Rt △ADH 中，AH=√AD 2−DH 2=12， ∴HB=AB ﹣AH=8，在Rt △BDH 中，BD=√DH 2+BH 2=8√5，设⊙O 与AB 相切于F ，连接AF ． ∵AD=AB ，OA 平分∠DAB ， ∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°， ∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°， ∴△AOF ∽△DBH ，∴OA BD =OF BH ， ∴8√5=OF 8， ∴OF=2√5．故选C ．10．D ，解析：如图，连接BE 交AD 于点F ．∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC5．∵点D是BC的中点，∴CD＝BD＝AD＝2.5．∵将△ABD沿AD翻折得到△AED，∴AE＝AB＝3，ED＝BD＝2.5，∠ADE＝∠ADB．∴A、B、C、E在⊙D上.∴∠BEC＝90°．∵ED＝CD，∴∠DEC＝∠DCE．∵2∠ECD＝2∠ADB，∴∠ECD＝∠ADB．∴CE∥AD．∴AD⊥EB．∴AB2－AF2＝BD2－DF2．即32－（2.5－DF）2＝2.52－DF2．∴DF＝7 10．∵点D是BC的中点，CE∥AD，∴DF＝12 CE．∴CE＝75．11．6，解析：本题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式乘法的法则是解题的关键.6.12．3（a－1）2，解析：3a2－6a＋3＝3（a2－2a＋1）＝3（a－1）2．13．2.5×105，解析：250000＝2.5×105．14．11，解析：根据图中信息可知，这7天中，周日的日温差最大，最大的日温差是16－5＝11（C o ）．15．2，解析：本题考查了点与函数的关系，掌握函数上点的特征是解题的关键.把点（－1，－2）代入y ＝k x ，得－2＝1k-，∴k ＝2. 16． 15π，解析：本题考查了圆锥侧面积的计算，掌握扇形的面积公式是解题的关键.圆锥的底面半径为3cm ，则圆锥的底面周长为6πcm ． ∵母线长为5cm ，∴它的侧面展开图的扇形面积＝12×6π×5＝15π（cm 2）． 17．3－6π·，解析：本题考查了是解题的关键.如图，连接AE ，延长FE 交AD 于G ，则EG ⊥AD ．∵AB ＝3，EF ＝2，∴EG ＝0.5． ∵AD ＝2，∴O 1 A ＝O 1E ＝1． ∴∠AO 1E ＝30°． ∴O 1G． ∴AG ＝1．∵弓形AmE 的面积＝扇形O 1AE 的面积－△O 1AE 的面积＝2301360π⋅⋅－12O 1A ·EG＝12π－12×1×0.5 ＝12π－14· ∴图中阴影部分的面积＝梯形的面积－2×弓形AmE 的面积＝12( EF ＋AB )·AG －2×（12π－14）＝12( 2＋3)·(1)－6π＋12G O 2O＝52－6π＋12＝3－6π·18．3，解析：如图，利用网格添加辅助线，使EF ∥CD ，BG ⊥EF 于H ，则tan ∠BOD ＝tan ∠BIH ＝3.19．思路分析：（1）先计算｜－6｜＝6，（－2）3＝－8，，）0＝1，再进行有理数的加减运算；（2）先算整式乘法，后进行整式加减. 解：（1）原式＝6－8＋1＝－1.（2）原式＝a 2－b 2－a 2＋ab ＝ab －b 2．20．思路分析：（1）分别解不等式①，②，取不等式①，②的公共解为不等式组的解集；（2）①方程两边都乘以（2x －1）（x ＋2），化分式方程为整式方程；②解所得的整式方程；③验根；④写出分式方程的解. 解：（1）解不等式①，得x ＞－1，解不等式②，得x ≤6.∴原不等式组的解集为－1＜x ≤6.（2）方程两边都乘以（2x －1）（x ＋2），化为整式方程5（x ＋2）＝3（2x －1）. 解这个的整式方程x ＝13.经检验，x ＝13是原分式方程的解， ∴原分式方程的解是x ＝13.. 21．证明：平行四边形ABCD 中，∵AB ∥CD ，∴∠C ＝∠CBF ． ∵E 是BC 边的中点，∴BE ＝EC ．CBEDG∵∠CED ＝∠BEF ，∴△CED ≌△BEF ． ∴BF ＝CD ． ∵AB ＝CD ， ∴AB ＝BF ． 22．解：列表如下∴共有12种情况，其中甲、乙两人拿到相同颜色的（记为事件A ）有4种．∴P (A )＝13．23．思路分析：（1）①a ＝3903＋653＝4556；②b ＝5156－4556＝600；（2）补充完整统计图；（3）①正确，因3353－153＝3200；②错误，从表格得第4天有所下降；③错误，因5881－3200＝2681；④；⑤．解：（1）4556，600；（2）补充完整统计图，如图，（3）①.第5天第4天第3天第2天第1天每天新加入人数的条形统计图800600400人数200024．思路分析：（1）三角形各边中垂线的交点即△ABC的外心O.（2）由（1）知点O到顶点A的距离是它到对边中点的一半，作OA的中垂线交AB于点D，以O为圆心，OD为半径作圆交AB，BC，CA于E，F，G，H，I，连接EF，GH，正六边形DEFGHI即为所求.解：（1）如图，点O为△ABC的外心.（2）如图，正六边形DEFGHI，即为所求.25．思路分析：（1）①构造等边三角形，利用等边三角形的性质和勾股定理求得点Q的坐标；②利用上面的结论求点M的坐标；（2）①由(1)中的结论求得点B的坐标；然后再求直线OB的解析式；②根据同底三角形的面积比等于其对应高的比，再利用比例的性质可得结论.解：（1）∵点P（a，b），∴OC＝a，PC＝b．如答图1，连接CQ，则△PCQ是等边三角形，∴PC＝PQ＝b．过点Q作QE⊥PC于E.则PE ＝CE ＝12b ，EQb ．∴点Q （a＋2b ，12b ）. 由（1）的结论得，若点M （x ，y ），则点N （xy ，12y ）. ∵点N （6x＝6，12y∴x ＝9，y ＝－∴点M （9，－.（2）①如答图2，∵点A 是函数y图像上异于原点O 的任意一点，经过T 变换后得到点B .∴设A （x），由(1)中的结论得B （x ＋34x，）. 设直线OB 的解析式为y ＝kx ，把B 点的坐标代入，x ＝k （x ＋34x ），解得k=√37，.∴经过点O 、点B 的直线的函数表达式y ＝k=√37x ；②如图，过点A 作AF ⊥y 轴于F ，过点B 作BG ⊥y 轴于G .∵△ODB与△OAD同底，∴S△ODB：S△OAD＝BG：AF＝（x＋34x）：x＝74:1.∴S△OAB：S△OAD＝（S△ODB－S△OAD）：S△OAD ＝（S△ODB：S△OAD）－1＝＝74－1＝34.∴△OAB的面积与△OAD的面积比为3 4 .26．解：（1）设每台A型处理器的价格为x万元、每台B型处理器的价格为y万元.根据题意得2344,442. x yx y+=⎧⎨+=⎩解得10,8. xy=⎧⎨=⎩答：每台A型处理器的价格为10万元、每台B型处理器的价格为8万元.（2）购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，10×6+8×3=60+24=84（万元）．答：他们至少要支付84万元钱．27．思路分析：（1）过点E作E F⊥x轴于F，设P（m，0）.①由相似三角形的判定与性质证得AF＝3AP，BF＝3PB；②由关系式AF－BF＝AB，可得m＝1．∴点P的坐标（1，0）．（2）①由已知证得A（－3，0），E（9，），抛物线过点（5，0）；②用待定系数法可得抛物线的函数表达式．解：（1）过点E作E F⊥x轴于F，∵CD⊥AB，∴CD∥EF，PC＝PD．∴△ACP∽△AEF，△BPD∽△BEF. ∵AC：CE＝1:2．∴AC：AE＝1:3．∴APAF＝CPEF＝13，DPEF＝PBBF＝13．∴AF＝3AP，BF＝3PB．∵AF－BF＝AB．又∵⊙O的半径为3，设P（m，0），∴3（3＋m）－3（3－m）＝6∴m＝1．∴P（1，0）（2）∵P（1，0），∴OP＝1，A（－3，0）．∵OA＝3，∴AP＝4，BP＝2．∴AF＝12.连接BC．∵AB是直径，∴∠ACB＝90°．∵CD⊥AB，∴△ACP∽△CBP．∴APCP＝CPBP．∴CP2＝AP·BP＝4×2＝8.∴CP＝．∴EF＝3CP＝．∴E （9，.∵抛物线的顶点在直线CD 上，∴CD 是抛物线的对称轴，∴抛物线过点（5，0）.设抛物线的函数表达式为y ＝a x 2＋bx ＋c ．根据题意得09-30255819a b c a b c a b c ⎧⎪+⎨⎪+⎩＝＋，＝＋，＋，解得48a b c ⎧⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪-⎪⎪⎩＝-＝ ∴抛物线的函数表达式为yx 2x28．思路分析：（1））如图，P 、E 、B 三点在同一直线上,连接EC ．①在Rt △BEC 中，计算BE 的值；②在Rt △ABP 中，利用勾股定理列出关于的方程，解之t 值可求；（2）如图，P 、E 、B 三点在同一直线上,连接EC ，过点E 作EF ⊥BC 于F ．①在Rt △EFC 中，利用勾股定理求出CF ；②利用相似三角形的判定与性质求得BF ；③根据m ＝BC ＝BF ＋CF 计算m 的值解：（1）如图，P 、E 、B 三点在同一直线上,连接EC ．∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ．∵PD ＝t ，m ＝6，∴PA ＝6－t ．∵点D ，点E 关于直线PC 的对称．∴PE ＝t ，EC ＝DC ＝AB ＝4，∠CEP ＝∠CDP ＝90°．在Rt △BCE 中，∵BC ＝6，CE ＝4，D∴BE在Rt △ABP 中，∵AB 2＋AP 2＝BP 2，即42＋（6－t ）2＝（t ）2，∴t ＝6－（2）如图2中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的下方，点E 到BC 的距离为3．作EQ ⊥BC 于Q ，EM ⊥DC 于M ．则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形，∴CM=EQ=3，∠M=90°，∴EM=√EC 2−CM 2=√42−32=√7，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ，∴△ADC ∽△DME ，AD DM =DC EM ， ∴AD 7＝√7， ∴AD=4√7，如图3中，当点P 与A 重合时，点E 在BC 的上方，点E 到BC 的距离为3．作EQ ⊥BC 于Q ，延长QE 交AD 于M ．则EQ=3，CE=DC=4在Rt △ECQ 中，QC=DM=√42−32=√7，由△DME ∽△CDA ，∴DM CD =EM AD， ∴√74=1AD， ∴AD=4√77，综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于3，这样的m 的取值范围4√77≤m ＜4√7．。

【水印已去除】2017年江苏省无锡市惠山区锡山高中中考数学一模试卷

2017年江苏省无锡市惠山区锡山高中中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．（3分）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）如图所示是由六个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）2014年连云港高票当选全国“十大幸福城市”，在江苏十三个省辖市中居第一位，居民人均可支配收入约18000元，其中“18000”用科学记数法表示为（）A．0.18×105B．1.8×103C．1.8×104D．18×1034．（3分）下列计算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．（﹣2a）2＝﹣4a4C．a2•a3＝a6D．a6÷a2＝a45．（3分）某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的（）A．最高分B．中位数C．方差D．平均数6．（3分）若关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）A．1，2，3B．1，2C．1，3D．2，37．（3分）如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分别在x轴，y轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则k值为（）A．﹣14B．14C．7D．﹣78．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分的面积为（）A．2πB．πC．D．9．（3分）如图，直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s（阴影部分），则s与t的大致图象为（）A．B．C．D．10．（3分）如图，已知点A是第一象限内横坐标为的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N，若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥P A，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动，求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是（）A．2B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．（2分）函数y＝的自变量x的取值范围是．12．（2分）若a m＝2，a n＝8，则a m+n＝．13．（2分）把多项式2x2﹣8分解因式得：．14．（2分）若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是．15．（2分）直线y＝﹣2x﹣4交x轴、y轴于点A、B，O为坐标原点，则S△AOB＝．16．（2分）如图，在▱ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝50°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为度．17．（2分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使BD＝3CD，连接DM、DN、MN．若AB＝6，则DN＝．18．（2分）如图，已知A、C是半径为2的⊙O上的两动点，以AC为直角边在⊙O内作等腰Rt△ABC，∠C＝90°．连接OB．则OB的最小值为．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）（﹣1）2016+2sin60°﹣|﹣|+π0；（2）（x﹣1）2﹣2（x﹣1）20．（8分）解方程或不等式组（1）解方程x2﹣3x+1＝0；（2）解不等式组．21．（6分）已知：如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的点，F是CD边上一点，且CE＝CF，连接DE，BF，求证：DE＝BF．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，点C在⊙O上，CA＝CD，∠CDA＝30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，求点A到CD所在直线的距离．23．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，我市教育局在全市中小学积极推广“太极拳”运动．弘孝中学为争创“太极拳”示范学校，今年3月份举行了“太极拳”比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校七（1）班全体学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列问题：（1）该校七（1）班共有名学生；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角等于度；并补全条形统计图；（2）A等级的4名学生中有2名男生，2名女生，现从中任意选取2名学生作为全班训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率．24．（8分）如图，在一滑梯侧面示意图中，BD∥AF，BC⊥AF于点C，DE⊥AF于点E．BC ＝1.8m，BD＝0.5m，∠A＝45°，∠F＝30°．（1）滑道DF的长为；（2）求踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF（结果保留根号）．25．（8分）某渔场计划购买甲乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙成活率分别为90%和95%．（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？最低费用是多少？26．（10分）阅读理解：我们知道，四边形具有不稳定性，容易变形，如图1，一个矩形发生变形后成为一个平行四边形，设这个平行四边形相邻两个内角中较小的一个内角为α，我们把的值叫做这个平行四边形的变形度．（1）若矩形发生变形后的平行四边形有一个内角是120度，则这个平行四边形的变形度是．猜想证明：（2）设矩形的面积为S1，其变形后的平行四边形面积为S2，试猜想S1，S2，之间的数量关系，并说明理由；拓展探究：（3）如图2，在矩形ABCD中，E是AD边上的一点，且AB2＝AE•AD，这个矩形发生变形后为平行四边形A1B1C1D1，E1为E的对应点，连接B1E1，B1D1，若矩形ABCD的面积为4（m＞0），平行四边形A1B1C1D1的面积为2（m＞0），试求∠A1E1B1+∠A1D1B1的度数．27．（10分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求该抛物线的解析式，并写出其顶点M的坐标；（2）将该抛物线向下平移3个单位长度，再向右移动n（n＞0）个单位长度使得抛物线的顶点在△ABC内部（不包括边界），试求n的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使得∠APO+∠ACO＝∠ABC？若存在，求出CP的长度；若不存在，请说明理由．28．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（6，0），B （0，8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m＝3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．2017年江苏省无锡市惠山区锡山高中中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内）1．【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣2×（）＝1，∴﹣2的倒数是﹣．故选：D．2．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得：第一层最左边有1个正方形，第二层有3个正方形．故选A．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将18000用科学记数法表示为1.8×104．故选：C．4．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则，分别计算得出答案．【解答】解：A、（a2）3＝a6，故此选项错误；B、（﹣2a）2＝4a2，故此选项错误；C、a2•a3＝a5，故此选项错误；D、a6÷a2＝a4，正确．故选：D．5．【分析】根据中位数的意义分析．【解答】解：某校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的中位数．故选：B．6．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：等式的两边都乘以（x﹣2），得x＝2（x﹣2）+m，解得x＝4﹣m，x＝4﹣m≠2，由关于x的分式方程＝2﹣的解为正数，得m＝1，m＝3，故选：C．7．【分析】过点D作DE⊥x轴于点E，由同角的余角相等可得出∠OBA＝∠EAD，结合∠AOB＝∠DEA＝90°可得出△AOB∽△DEA，根据相似三角形的性质结合点A、B的坐标，即可得出AE、DE的长度，进而可得出点D的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k值，此题得解．【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，如图所示．∵∠OAB+∠OBA＝∠OAB+∠EAD＝90°，∴∠OBA＝∠EAD．又∵∠AOB＝∠DEA＝90°，∴△AOB∽△DEA，∴＝＝．∵四边形ABCD为矩形，点A（3，0），B（0，6），AB：BC＝3：2，∴DE＝AO＝2，AE＝BO＝4，∴OE＝OA+AE＝3+4＝7，∴点D的坐标为（7，2）．∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝7×2＝14．故选：B．8．【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．【解答】解：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，又∵弦CD⊥AB，CD＝2，∴OC＝，∴，故选：D．9．【分析】根据直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形可知，当0≤t≤时，以及当＜t≤2时，当2＜t≤3时，求出函数关系式，即可得出答案．【解答】解：∵直角边长为1的等腰直角三角形与边长为2的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为t，正方形与三角形不重合部分的面积为s，由勾股定理得，＝∴s关于t的函数大致图象应为：三角形进入正方形以前s增大，当0≤t≤时，s＝×1×1+2×2﹣＝﹣t2；当＜t≤2时，s＝×12＝；当2＜t≤3时，s＝﹣（3﹣t）2＝t2﹣3t，∴A符合要求，故选A．10．【分析】（1）首先，需要证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹），如答图②所示．利用相似三角形可以证明；（2）其次，如答图①所示，利用相似三角形△AB0B n∽△AON，求出线段B0B n的长度，即点B运动的路径长．【解答】解：由题意可知，OM＝，点N在直线y＝﹣x上，AC⊥x轴于点M，则△OMN为等腰直角三角形，ON＝OM＝×＝．如答图①所示，设动点P在O点（起点）时，点B的位置为B0，动点P在N点（终点）时，点B的位置为B n，连接B0B n∵AO⊥AB0，AN⊥AB n，∴∠OAC＝∠B0AB n，又∵AB0＝AO•tan30°，AB n＝AN•tan30°，∴AB0：AO＝AB n：AN＝tan30°（此处也可用30°角的Rt△三边长的关系来求得），∴△AB0B n∽△AON，且相似比为tan30°，∴B0B n＝ON•tan30°＝×＝．现在来证明线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．如答图②所示，当点P运动至ON上的任一点时，设其对应的点B为B i，连接AP，AB i，B0B i∵AO⊥AB0，AP⊥AB i，∴∠OAP＝∠B0AB i，又∵AB0＝AO•tan30°，AB i＝AP•tan30°，∴AB0：AO＝AB i：AP，∴△AB0B i∽△AOP，∴∠AB0B i＝∠AOP．又∵△AB0B n∽△AON，∴∠AB0B n＝∠AOP，∴∠AB0B i＝∠AB0B n，∴点B i在线段B0B n上，即线段B0B n就是点B运动的路径（或轨迹）．综上所述，点B运动的路径（或轨迹）是线段B0B n，其长度为．故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，本大题共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在相应的横线上）11．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为x≥1．12．【分析】原式利用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵a m＝2，a n＝8，∴a m+n＝a m•a n＝16，故答案为：1613．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．故答案是：2（x+2）（x﹣2）．14．【分析】根据多边形外角和是360度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用360°÷45°可求得边数．【解答】解：∵多边形外角和是360度，正多边形的一个外角是45°，∴360°÷45°＝8即该正多边形的边数是8．15．【分析】首先求出直线y＝﹣2x﹣4与x轴、y轴的交点A、B的坐标，然后利用这些坐标表示三角形的相关线段的长度，再根据三角形的面积公式即可求出结果．【解答】解：∵直线y＝﹣2x﹣4中，﹣＝﹣＝﹣2，b＝﹣4，∴直线与x轴、y轴的交点坐标分别为A（﹣2，0），B（0，﹣4），∴OA＝2，OB＝4，∴S△AOB＝×|﹣2|×|﹣4|＝×2×4＝4．16．【分析】由平行四边形的性质得出∠D＝∠B＝50°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝50°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，由三角形的外角性质求出∠AEF＝70°，与三角形内角和定理求出∠AED′＝110°，即可得出∠FED′的大小．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝50°，由折叠的性质得：∠D′＝∠D＝50°，∠EAD′＝∠DAE＝20°，∴∠AEF＝∠D+∠DAE＝50°+20°＝70°，∠AED′＝180°﹣∠EAD′﹣∠D′＝110°，∴∠FED′＝110°﹣70°＝40°；故答案为：40．17．【分析】连接CM，根据直角三角形的性质求出CM，根据三角形中位线定理、平行四边形的判定定理证明四边形NDCM是平行四边形，根据平行四边形的性质解答．【解答】解：连接CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB＝3，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵BD＝3CD，∴BC＝2CD，∴MN＝CD，又MN∥BC，∴四边形NDCM是平行四边形，∴DN＝CM＝3，故答案为：3．18．【分析】如图，作等腰直角三角形△OCO′，CO＝CO′，∠OCO′＝90°，首先证明当点C固定时，点B在以O′为圆心OA为半径的圆上运动，推出当O、B、O′共线时，OB的值最小，最小值＝OO′﹣O′B＝2﹣2．【解答】解：如图，作等腰直角三角形△OCO′，CO＝CO′，∠OCO′＝90°，∵AC＝CB，∠ACB＝∠OCO′，∴△ACO≌△BCO′，∴OA＝O′B，∴当点C固定时，点B在以O′为圆心OA为半径的圆上运动，∴当O、B、O′共线时，OB的值最小，最小值＝OO′﹣O′B＝2﹣2．故答案为2﹣2．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在试卷相应的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及利用特殊角的三角函数值、绝对值的性质进而分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式去括号，进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式＝1+﹣+1＝2；（2）原式＝x2﹣2x+1﹣2x+2＝x2+3．20．【分析】（1）先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程；（2）分别解两个不等式得到得x＞3和x＜10，然后利用大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）△＝（﹣3）2﹣4×1×1＝5，x＝，所以x1＝，x2＝；（2），解①得x＞3，解②得x＜10，所以原不等式组的解集为3＜x＜10．21．【分析】根据正方形的四条边都相等，四个角都是直角，BC＝CD、∠BCF＝∠DCE＝90°，又CE＝CF，根据边角边定理△BCF和△DCE全等，再根据全等三角形对应边相等即可证明．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCD＝90°∵E为BC延长线上的点，∴∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠DCE．在△BCF和△DCE中，，∴△BCF≌△DCE（SAS），∴DE＝BF．22．【分析】（1）已知点C在⊙O上，先连接OC，由已知CA＝CD，∠CDA＝30°，得∠CAO＝30°，∠ACO＝30°所以得到∠COD＝60，根据三角形内角和定理得∠DCO＝90°即能判断直线CD与⊙O的位置关系．（2）要求点A到CD所在直线的距离，先作作AE⊥CD，垂足为E，由，∠CDA＝30°，得AE＝AD，在直角三角形OCD中，半径OD＝4，所以OD＝2OC＝8，AD＝OA+0D ＝12．从而求出AE．【解答】解：（1）∵△ACD是等腰三角形，∠D＝30°，∴∠CAD＝∠CDA＝30°．连接OC，∵AO＝CO，∴△AOC是等腰三角形，∴∠CAO＝∠ACO＝30°，∴∠COD＝60°，在△COD中，又∵∠CDO＝30°，∴∠DCO＝90°∴CD是⊙O的切线，即直线CD与⊙O相切．（2）过点A作AE⊥CD，垂足为E．在Rt△COD中，∵∠CDO＝30°，∴OD＝2OC＝8，AD＝AO+OD＝4+8＝12在Rt△ADE中，∵∠EDA＝30°，∴点A到CD边的距离为：AE＝＝6．23．【分析】（1）由A的人数和其所占的百分比即可求出总人数；C的人数可知，而总人数已求出，进而可求出其所对应扇形的圆心角的度数；根据求出的数据即可补全条形统计图；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由题意可知总人数＝4÷8%＝50人；扇形统计图中C等级所对应扇形的圆心角＝20÷50×100%×360°＝144°；补全条形统计图如图所示：故答案为：50，144；（2）列表如下：得到所有等可能的情况有12种，其中恰好抽中一男一女的情况有8种，所以恰好选到1名男生和1名女生的概率＝．24．【分析】（1）在Rt△DEF中，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出滑道DF的长；（2）分别在Rt△ABC、Rt△DEF中，通过解直角三角形求出AC、EF的长，进而由AF ＝AC+BD+EF求得AF的长．【解答】解：（1）∵在Rt△DEF中，∠DEF＝90°，DE＝BC＝1.8，∠F＝30°，∴DF＝2DE＝3.6（m）；答：滑道DF的长为3.6m．故答案为3.6m；（2）∵在Rt△DEF中，∠DEF＝90°，DE＝BC＝1.8，∠F＝30°，∴EF＝DE＝．∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，∴AC＝BC＝1.8．又∵CE＝BD＝0.5，∴AF＝AC+CE+EF＝1.8+0.5+＝（m）．答：踏梯AB底端A与滑道DF底端F的距离AF为m．25．【分析】（1）0.5×甲种鱼的尾数+0.8×乙种鱼的尾数＝3600；（2）关系式为：甲种鱼的尾数×0.9+乙种鱼的尾数×95%≥6000×93%．【解答】解：（1）设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣x）尾．由题意得：0.5x+0.8（6000﹣x）＝3600，解方程，可得：x＝4000，∴乙种鱼苗：6000﹣x＝2000，答：甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾；（2）设购买鱼苗的总费用为w，甲种鱼苗买了a尾，则购买乙种鱼苗（6000﹣a）尾．则w＝0.5a+0.8（6000﹣a）＝﹣0.3a+4800，由题意，有a+（6000﹣a）≥×6000，解得：a≤2400，在w＝﹣0.3a+4800中，∵﹣0.3＜0，∴w随a的增大而减少，∴当a取得最大值时，w便是最小，即当a＝2400时，w最小＝4080．答：购买甲种鱼苗2400尾，乙种鱼苗3600尾时，总费用最低，最低费用是4080元．26．【分析】（1）根据平行四边形的性质得到α＝60°，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，根据平行四边形和矩形的面积公式即可得到结论；（3）由已知条件得到△B1A1E1∽△D1A1B1，由相似三角形的性质得到∠A1B1E1＝∠A1D1B1，根据平行线的性质得到∠A1E1B1＝∠C1B1E1，求得∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1E1B1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，证得∠A1B1C1＝30°，于是得到结论．【解答】解：（1）∵平行四边形有一个内角是120度，∴α＝60°，∴＝＝；故答案为：；（2）＝，理由：如图1，设矩形的长和宽分别为a，b，变形后的平行四边形的高为h，∴S1＝ab，S2＝ah，sinα＝，∴＝＝，∵＝，∴＝；（3）∵AB2＝AE•AD，∴A1B12＝A1E1•A1D1，即＝，∵∠B1A1E1＝∠D1A1B1，∴△B1A1E1∽△D1A1B1，∴∠A1B1E1＝∠A1D1B1，∵A1D1∥B1C1，∴∠A1E1B1＝∠C1B1E1，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1B1E1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1，由（2）知＝可知＝＝2，∴sin∠A1B1C1＝，∴∠A1B1C1＝30°，∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝30°．27．【分析】（1）利用待定系数法即可求出抛物线解析式，进而求出顶点坐标；（2）由抛物线的顶点式，可得出平移后的抛物线解析式，再确定出直线BC的解析式，当y＝1时，x＝2，即可得出n的范围；（3）分点P在y轴正半轴和负半轴两种情况：①判断出△COA～△CDP得出比例式即可得出结论；②借助①和轴对称即可得出结论．【解答】解：（1）设抛物线为y＝ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入得，解得：．故抛物线解析式为：y＝﹣x2+2x+3，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，故顶点M坐标为（1，4）；（2）由（1）得，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，平移后的抛物线为：y＝﹣（x﹣1﹣n）2+4﹣3＝﹣（x﹣1﹣n）2+1，∴平移后的抛物线顶点为（1+n，1），设直线BC的解析式为：y＝mx+n，将B（3，0）、C（0，3）代入得，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，当y＝1时，x＝2，∴1＜1+n＜2，∴0＜n＜1；（3）存在，理由：①当P在y轴负半轴上时，如图，过点P作PD⊥AC于D，根据三角形的外角的性质得，∠OP A+∠OCA＝∠P AD，又∵∠OP A+∠OCA＝∠CBA＝45°，∴∠P AD＝∠CBA＝45°，∴AD＝PD，∵AO＝1，CO＝3，∴AC＝，设AD＝PD＝m，则CD＝AC+AD＝m+，又∵∠PDA＝∠COA＝90°，∠PCD＝∠ACO，∴△COA～△CDP，∴＝＝，∴，∴m＝，PC＝m＝5，②当P在y轴正半轴上时，记作P'，由①知，OP＝PC﹣OC＝5﹣3＝2，取OP'＝OP＝2，如图，则由对称知：∠OP'A＝∠OP A，P'O＝PO＝2，∴∠OP'A+∠OCA＝∠OP A+∠OCA＝∠CBA═45°，同理P'也满足题目条件，∴P'C＝OC﹣OP'＝3﹣2＝1，综合以上得：PC＝5或1．28．【分析】（1）首先证明△BCE∽△BAO，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（2）证明△EDA∽△BOA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（3）分m＞0，m＝0和m＜0三种情况进行讨论，当m＝0时，一定成立，当m＞0时，分0＜m＜8和m＞8两种情况，利用三角函数的定义即可求解．当m＜0时，分点E与点A重合和点E与点A不重合时，两种情况进行讨论．【解答】解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．∴OA＝6，OB＝8．∴AB＝10，∵∠CEB＝∠AOB＝90°，又∵∠OBA＝∠EBC，∴△BCE∽△BAO，∴＝，即＝，∴CE＝﹣m；（2）∵m＝3，∴BC＝8﹣m＝5，CE＝﹣m＝3．∴BE＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6．∵点F落在y轴上（如图2）．∴DE∥BO，∴△EDA∽△BOA，∴＝即＝．∴OD＝，∴点D的坐标为（，0）．（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．则CP＝CE＝﹣m．（Ⅰ）当m＞0时，①当0＜m＜8时，如图3．易证∠GCP＝∠BAO，∴cos∠GCP＝cos∠BAO＝，∴CG＝CP•cos∠GCP＝（﹣m）＝﹣m．∴OG＝OC+CG＝m+﹣m＝m+．根据题意得，得：OG＝CP，∴m+＝﹣m，解得：m＝；②当m≥8时，OG＞CP，显然不存在满足条件的m的值．（Ⅱ）当m＝0时，即点C与原点O重合（如图4）．（Ⅲ）当m＜0时，①当点E与点A重合时，（如图5），易证△COA∽△AOB，∴＝，即＝，解得：m＝﹣．③当点E与点A不重合时，（如图6）．OG＝OC﹣CG＝﹣m﹣（﹣m）＝﹣m﹣．由题意得：OG＝CP，∴﹣m﹣＝﹣m．解得m＝﹣．综上所述，m的值是或0或﹣或﹣．。

2017年江苏省无锡市中考数学试卷(含解析)

2017年江苏无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞23．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a54．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=39．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．310．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算×的值是．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=．13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：=．21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P 得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．2017年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣5的倒数是（）A．B．±5 C．5 D．﹣【分析】根据倒数的定义，即可求出﹣5的倒数．【解答】解：∵﹣5×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选D．【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．2．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥2 C．x≤2 D．x＞2【分析】根据分式有意义的条件，分母不等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≠0，解得：x≠2．故函数y=中自变量x的取值范围是x≠2．故选A．【点评】本题考查了求函数自变量取值范围，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．（3分）下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【分析】利用幂的运算性质直接计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．【点评】本题考查了幂的运算性质，解题的关键是了解这些性质并能正确的计算，难度不大．4．（3分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选C．【点评】本题考查了对中心对称图形的定义，能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键．5．（3分）若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【分析】根据题中等式确定出所求即可．【解答】解：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（3分）如表为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【分析】根据平均数的定义分别求出男生与女生的平均成绩，再根据中位数的定义分别求出男生与女生成绩的中位数即可求解．【解答】解：∵男生的平均成绩是：（70×5+80×10+90×7）÷22=1780÷22=80，女生的平均成绩是：（70×4+80×13+90×4）÷21=1680÷21=80，∴男生的平均成绩大于女生的平均成绩．∵男生一共22人，位于中间的两个数都是80，所以中位数是（80+80）÷2=80，女生一共21人，位于最中间的一个数是80，所以中位数是80，∴男生成绩的中位数等于女生成绩的中位数．故选A．【点评】本题为统计题，考查平均数与中位数的意义，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．（3分）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【分析】设每月增长率为x，据题意可知：三月份销售额为2（1+x）2万元，依此等量关系列出方程，求解即可．【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为50%；故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用；解题的关键在于理解清楚题目的意思，根据条件找出等量关系，列出方程求解．本题需注意根据题意分别列出二、三月份销售额的代数式．8．（3分）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【分析】说明命题为假命题，即a、b的值满足a2＞b2，但a＞b不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可．【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B 选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b 的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．【点评】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立．9．（3分）如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．2 D．3【分析】如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．利用菱形的面积公式求出DH，再利用勾股定理求出AH，BD，由△AOF∽△DBH，可得=，即可解决问题．【解答】解：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH==12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD==8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF∽△DBH，∴=，∴OF=2．故选C．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．10．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．C．D．【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴BC==5，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=，∵•BC•AH=•AB•AC，∴AH=，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵•AD•BO=•BD•AH，∴BE=2OB=，在Rt△BCE中，EC===，故选D．【点评】本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．（2分）计算×的值是6．【分析】根据•=（a≥0，b≥0）进行计算即可得出答案．【解答】解：×===6；故答案为：6．【点评】此题考查了二次根式的乘除，掌握二次根式乘除的法则是解题的关键，是一道基础题．12．（2分）分解因式：3a2﹣6a+3=3（a﹣1）2．【分析】首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式=3（a2﹣2a+1）=3（a﹣1）2．故答案为：3（a﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．13．（2分）贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为 2.5×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．故答案为：2.5×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2分）如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是11℃．【分析】求出每天的最高气温与最低气温的差，再比较大小即可．【解答】解：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣7℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．故答案为：11．【点评】本题考查的是有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．15．（2分）若反比例函数y=的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为2．【分析】由一个已知点来求反比例函数解析式，只要把已知点的坐标代入解析式就可求出比例系数．【解答】解：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．【点评】主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式．先设y=，再把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．16．（2分）若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为15πcm2．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×5=15πcm2．【点评】本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．17．（2分）如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由，EF，，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于3﹣﹣．【分析】连接O1O2，O1E，O2F，过E作EG⊥O1O2，过F⊥O1O2，得到四边形EGHF 是矩形，根据矩形的性质得到GH=EF=2，求得O1G=，得到∠O1EG=30°，根据三角形、梯形、扇形的面积公式即可得到结论．【解答】解：连接O1O2，O1E，O2F，则四边形O1O2FE是等腰梯形，过E作EG⊥O1O2，过FH⊥O1O2，∴四边形EGHF是矩形，∴GH=EF=2，∴O1G=，∵O1E=1，∴GE=，∴=；∴∠O1EG=30°，∴∠AO1E=30°，同理∠BO2F=30°，∴阴影部分的面积=S﹣2S﹣S=3×1﹣2×﹣（2+3）×=3﹣﹣．故答案为：3﹣﹣．【点评】本题考查了扇形面积的计算，矩形的性质，梯形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．18．（2分）在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于3．【分析】根据平移的性质和锐角三角函数以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得tan∠BOD的值，本题得以解决．【解答】解：平移CD到C′D′交AB于O′，如右图所示，则∠BO′D′=∠BOD，∴tan∠BOD=tan∠BO′D′，设每个小正方形的边长为a，则O′B=，O′D′=，BD′=3a，作BE⊥O′D′于点E，则BE=，∴O′E==，∴tanBO′E=，∴tan∠BOD=3，故答案为：3．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用勾股定理和等积法解答．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．（8分）计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）【分析】（1）根据零指数幂的意义以及绝对值的意义即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=6﹣8+1=﹣1（2）原式=a2﹣b2﹣a2+ab=ab﹣b2【点评】本题考查学生的计算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（8分）（1）解不等式组：（2）解方程：=．【分析】（1）分别解不等式，进而得出不等式组的解集；（2）直接利用分式方程的解法去分母，进而求出x的值，再检验得出答案．【解答】解：（1）解①得：x＞﹣1，解②得：x≤6，故不等式组的解集为：﹣1＜x≤6；（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．【点评】此题主要考查了解分式方程以及解不等式组，正确掌握基本解题方法是解题关键．21．（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．【分析】根据线段中点的定义可得CE=BE，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB∥CD，AB=CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE，然后利用“角边角”证明△CED和△BEF全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF，从而得证．【解答】证明：∵E是BC的中点，∴CE=BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DCB=∠FBE，在△CED和△BEF 中，，∴△CED≌△BEF（ASA），∴CD=BF，∴AB=BF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，熟记性质并确定出三角形全等的条件是解题的关键．22．（8分）甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根据题意画图如下：共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同颜色4种可能，所以两人恰好成为游戏搭档的概率==．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．（8分）某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：（1）表格中a=4556，b=600；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是①（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【分析】（1）观察表格中的数据即可解决问题；（2）根据第4天的人数600，画出条形图即可；（3）根据题意一一判断即可；【解答】解：（1）由题意a=3903+653=4556，b=5156﹣4556=600．故答案为4556，600．（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．故答案为①【点评】本题考查条形统计图，解题的关键是能读懂表格以及条形图的信息，属于中考常考题型．24．（6分）如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB，AC的垂直平分线交于点O即为所求；（2）取BF=CH=AD构成等边三角形，作新等边三角形边的垂直平分，确定外心，再作圆确定另外三点，六边形DEFGHI即为所求正六边形．【解答】解：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．25．（10分）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P 得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为（a+b，b）；若点M经过T变换后得到点N（6，﹣），则点M的坐标为（9，﹣2）．（2）A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【分析】（1）连接CQ可知△PCQ为等边三角形，过Q作QD⊥PC，利用等边三角形的性质可求得CD和QD的长，则可求得Q点坐标；设出M点的坐标，利用P、Q坐标之间的关系可得到点M的方程，可求得M点的坐标；（2）①可设A（t，t），利用T变换可求得B点坐标，利用待定系数示可求得直线OB的函数表达式；②方法1、由待定系数示可求得直线AB的解析式，可求得D点坐标，则可求得AB、AD的长，可求得△OAB的面积与△OAD的面积之比．方法2、先确定出△BOD比△OAD（B与A横坐标绝对值的比更简单）得出面积关系，即可得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=PC=b，DQ=PQ=b，∴Q（a+b，b）；设M（x，y），则N点坐标为（x+y，y），∵N（6，﹣），∴，解得，∴M（9，﹣2）；故答案为：（a+b，b）；（9，﹣2）；（2）①∵A是函数y=x图象上异于原点O的任意一点，∴可设A（t，t），∴t+×t=t，×t=t，∴B（t，t），设直线OB的函数表达式为y=kx，则tk=t，解得k=，∴直线OB的函数表达式为y=x；②方法1、设直线AB解析式为y=k′x+b，把A、B坐标代入可得，解得，∴直线AB解析式为y=﹣x+t，∴D（0，t），且A（t，t），B（t，t），∴AB==|t|，AD==|t|，∴===．方法2、由（1）知，A（t，t），B（t，t），∴==，∵△AOB、△AOD和△BOD的边AB、AD和BD上的高相同，∴=．【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及等边三角形的判定和性质、待定系数法、三角形的面积及方程思想等知识，理解题目中的T变换是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．26．（10分）某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【分析】（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，根据等量关系：①2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，②1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元，列出方程组求解即可；（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少，进而求解即可．【解答】解：（1）可设每台A型污水处理器的价格是x万元，每台B型污水处理器的价格是y万元，依题意有，解得．答：每台A型污水处理器的价格是10万元，每台B型污水处理器的价格是8万元；（2）购买9台A型污水处理器，费用为10×9=90（万元）；购买8台A型污水处理器、1台B型污水处理器，费用为10×8+8=80+8=88（万元）；购买7台A型污水处理器、2台B型污水处理器，费用为10×7+8×2=70+16=86（万元）；购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用为10×6+8×3=60+24=84（万元）；购买5台A型污水处理器、5台B型污水处理器，费用为10×5+8×5=50+40=90（万元）；购买4台A型污水处理器、6台B型污水处理器，费用为10×4+8×6=40+48=88（万元）；购买3台A型污水处理器、7台B型污水处理器，费用为10×3+8×7=30+56=86（万元）；购买2台A型污水处理器、9台B型污水处理器，费用为10×2+8×9=20+72=92（万元）；购买1台A型污水处理器、10台B型污水处理器，费用为10×1+8×10=10+90=90（万元）；．购买11台B型污水处理器，费用为8×11=88（万元）．故购买6台A型污水处理器、3台B型污水处理器，费用最少．答：他们至少要支付84万元钱．【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系．27．（10分）如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．【分析】（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．首先证明△ACP∽△ECH，推出===，推出CH=2n，EH=2m+6，再证明△DPB∽△DHE，推出===，可得=，求出m即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），求出E点坐标代入即可解决问题；【解答】解：（1）如图，作EF⊥y轴于F，DC的延长线交EF于H．设C（m，n），则P（m，0），PA=m+3，PB=3﹣m．∵EH∥AP，∴△ACP∽△ECH，∴===，∴CH=2n，EH=2m+6，∵CD⊥AB，∴PC=PD=n，∵PB∥HE，∴△DPB∽△DHE，∴===，∴=，∴m=1，∴P（1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OC，在Rt△OCP中，PC==2，∴CH=2PC=4，PH=6，∴E（9，6），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，6）代入得到a=，∴抛物线的解析式为y=（x+3）（x﹣5），即y=x2﹣x﹣．【点评】本题考查圆综合题、平行线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用方程的思想思考问题，属于中考压轴题．28．（8分）如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【分析】（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．首先证明BP=BC=6，在Rt△ABP 中利用勾股定理即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3；【解答】解：（1）如图1中，设PD=t．则PA=6﹣t．∵P、B、E共线，。