数学：第六章概率复习课件(北师大版七年级下)

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北师大版七年级下册数学第六章频率与概率(学生、家长、教师必备)

第六章频率与概率■ 通关口诀：两类事件联生活；概率频率是根本。

古典几何两概型；以频推概初步通。

三种事件和两率；零一之间耍威风。

游戏公平不公平；游戏玩耍你能行。

■ 正奇数学学堂第一讲：频率与事件发生的可能性【知识点一】事件的分类及其定义1．事件的分类：确定事件不确定事件（随机事件）必然事件不可能事件2．定义；⑴必然事件；在一定条件下，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情我们称必然事件。

⑵不可能事件：在一定条你下，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称不可能事件。

⑶确定事件：必然事件和不可能事件的总称。

⑷不确定事件：在一定条件下，有些事情我们事先无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件。

也叫随机事件。

⑸研究重点：随机事件。

〖母题示例〗1．下列问题哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？(1)太阳从西边下山； (2)某人的体温是100℃；(3)a 2+b 2=－1(其中a,b 都是有理数)； (4)水往低处流；(5)13个人中，至少有两个人出生的月份相同； (6)在装有3个球的布袋里摸出4个球。

2．．下列事件是必然事件的是（）(A)打开电视机，正在转播足球比赛 (B)小麦的亩产量一定为1000公斤(C)在只装有5个红球的袋中摸出1球是红球 (D)农历十五的晚上一定能看到圆月【知识点二】不确定事件发生的可能性的大小。

1．随机事件发生的可能性：一般地，不确定事件（随机事件）发生的可能性的大小是不一样的。

事件不同有大有小。

2．语言描述：用一定；很可能；可能；不大可能；不可能几种语言描述事件发生的可能性。

2．数学语言：可能性的大小用一个大于等于0小于等于1的数表示。

理解为一个对应的百分数（率）。

这个数越大事件发生的的可能性也越大。

〖母题示例〗1．下列说法正确的是（）A ．如果一件事发生的机会只有千万分之一，那么它就是不可能事件B ．如果一件事发生的机会达99.999%，那么它就是必然事件C ．如果一件事不是不可能事件，那么它就是必然事件D ．如果一件事不是必然事件，那么它就是不可能事件或随机事件2．下列事件中，随机事件是（） A.没有水分，种子仍能发芽 B.等腰三角形两个底角相等C.从13张红桃扑克牌中任抽一张，是红桃AD.从13张方块扑克牌中任抽一张，是红桃103．中是不可能发生的事件是( )(A)点数之和为12（B)点数之和小于3(C)点数之和大于4且小于8(D)点数之和为135．从一副扑克牌中任意抽出一张，则下列事件中可能性最大的是( )(A)抽出一张红心(B)抽出一张红色老K(C)抽出一张梅花J(D)抽出一张不是Q的牌6.下列事件：（1 ）袋中有5个红球，能摸到红球（2）袋中有4个红球，1个白球，能摸到红球（3）袋中有2个红球，3个白球，能摸到红球（4）袋中有5个白球，能摸到红球（3）打靶命中靶心；（4）掷一次骰子，向上一面是3点；（6）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（8）抛出的篮球会下落。

2020春北师大版初中数学七年级下册习题课件--期末复习(六) 概率初步

二、填空题(每小题 4 分，共 20 分)
11.数学试卷的选择题都是四选一的单项选择题，小明对某道选择题完全
不会做，只能靠猜测选择结果， 1
则小明答对的概率是 4 .
12.(2019·盐城)如图，转盘中 6 个扇形的面积都相等.任意转动转盘 1 次， 1
当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率为 2 . 13.(2019·铁岭)一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除
(2)因为奇数包括了 1，3，5，所以 P(奇数朝上)＝1＋230＋5＝290.
03 复习自测
一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)
1.下列事件中，属于随机事件的个数是(C )
①打开电视，正在播放广告；②投掷一个普通的骰子，掷得的点数小
于 10；③射击运动员射击一次，命中 10 环；④在一个只装有红球的袋
在大量重复试验中，随着试验次数的增加，事件发生的频率会在一个常数附近波动，这个常数就是事件发生概率的估计值.
1. 如图，为测量平地上一块不规则区域(图中的阴影部分)的面积，画一个边长为 2 m 的正方形，使不规则区域落在正方形内，现向正方形内随机投掷小石子(假设小石子落在正方形内每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数 0.25 附近，由此可估计不规则区域的面积是 1 m2.
17.(12 分)小虎要设计一个摸球游戏，使得摸到红球的概率是13，这样他周末就可以去逛公园了.但妈妈对他的设计要求如下：①至少有四种颜色的球；②至少有一个黄球. 假如你是小虎，应如何设计这个游戏才有机会逛公园呢？
解：答案不唯一，如：共有 9 个球，其中有 3 个红球，黄球、白球、蓝球各 2 个.
奖次特等奖一等奖二等奖三等奖圆心角 1° 10° 30° 90°

新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(4)

一、选择题（共10题）1.随机掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上的概率是( )A．1B．12C．14D．02.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球．从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是( )A．23B．13C．12D．253.不透明袋子中有1个红球和2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，恰好是红球的概率为( )A．13B．12C．23D．14.一个口袋中装有3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出两个球都是绿球的概率是( )A．47B．310C．35D．235.在一个不透明的袋子里有8个黑球和4个白球，除颜色外全部相同，任意摸一个球，摸到黑球的概率是( )A．13B．12C．23D．16.某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：下列三种说法：（1）厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为710．（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是( )A．0B．1C．2D．37.下列事件中，属于必然事件的是( )A．任意掷一枚硬币，落地后正面朝上B．小明妈妈申请北京小客车购买指标，申请后第一次摇号时就中签C．随机打开电视机，正在播报新闻D．地球绕着太阳转8.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子( )A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗9.下列说法正确的是( )A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是任意数，a2≥0”是不可能事件10.两个不透明的口袋中各有三个相同的小球，将每个口袋中的小球分别标号为1，2，3．从这两个口袋中分别摸出一个小球，则下列事件为随机事件的是( )A．两个小球的标号之和等于1B．两个小球的标号之和等于6C．两个小球的标号之和大于1D．两个小球的标号之和大于6二、填空题（共7题）11.一个袋子中装有10个球，从中摸一个球，在下列情况中，摸到红球的可能性从大到小排列为：．① 10个白球；② 2个红球，8个白球；③ 10个红球；④ 9个红球，1个白球；⑤ 5个红球，5个白球．12.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色不同外其余都相同），其中有2个白球，1个黄球．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率是1，则口袋中红球有个．313.小明用0∼9中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是．14.已知⊙O的两条直径AC，BD互相垂直，分别以AB，BC，CD，DA为直径向外作半圆得到如图所示的图形．现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为P1，针尖落在=．⊙O内的概率为P2，则P1P215.不透明袋子中装有17个球，其中有6个红球、7个绿球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为它是黄球概率的1，则n=．217.给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是．三、解答题（共8题）18.2017年全国两会民生话题成为社会焦点．徐州市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了徐州市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数(人数)A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1) 填空：m = ，n = ．扇形统计图中 E 组所占的百分比为 %； (2) 徐州市市区人口现有 170 万人，请你估计其中关注 D 组话题的市民人数； (3) 若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注 C 组话题的概率是多少？19. 为了解某校八年级全体女生“仰卧起坐”项目的成绩，随机抽取了部分女生进行测试，并将测试成绩分为 A ，B ，C ，D 四个等级，绘制成如下不完整的统计图、表．成绩等级人数分布表成绩等级人数A aB 24C 4D 2合计b根据以上信息解答下列问题：(1) a = ，b = ，表示 A 等级扇形的圆心角的度数为度．(2) A 等级中有八年级（5）班两名学生，如果要从 A 等级学生中随机选取一名介绍“仰卧起坐”锻炼经验，求抽到八年级（5）班学生的可能性大小．20. 假如一只小猫正在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？小樱认为这个概率等于“袋中有 12 个红球和 4 个黄球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球”的概率，你同意他的观点吗？为什么？21. 一幅 52 张的扑克牌（无大、小王），从中任意取出一张，共有 52 种可能的结果．(1) 说出抽到A 的所有可能的结果； (2) 求抽到梅花A 的可能性的大小； (3) 求抽到A 的可能性大小；(4) 求抽到梅花的可能性大小．22.如图，天虹商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域，顾客就可以获得相应的优惠．(1) 某顾客消费78元，能否获得转动转盘的机会？（填“能”或“不能”）(2) 某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是．(3) 在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是．23.任意抛掷一枚骰子两次，骰子停止转动后，计算朝上的点数的和．(1) 和最小的是多少，和最大的是多少？(2) 下列事件：①点数的和为7；②点数的和为1；③点数的和为15．哪些是不可能事件？哪些是不确定事件？(3) 点数的和为7与点数的和为2的可能性哪个大？请说明理由．24.在袋中装有大小、形状、质量完全相同的3个白球和3个红球，甲、乙两人从中进行摸球游戏，在游戏之前两人就各有10分，然后从中轮番摸球，每次摸三个球，然后放回袋中搅匀，再由另一个人摸球，得分规则如下：所摸球的颜色甲得分乙得分3个全红1002红1白−101红2白0−13个全白010最后以得分高者为胜者，请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？如果不公平，谁更有利；如果公平，请说明理由．25.有两个能自由转动的转盘（每个转盘都是等分的），同时转动两个转盘，问两个指针同时停在白色区域的可能性为多少？（用分数表示）答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】拋掷一枚质地均匀的硬币，等可能的情况有：正面朝上，反面朝上，则P(正面朝上)=12．【知识点】公式求概率2. 【答案】A【解析】因为盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球，所以摸到黄球的概率是46=23．【知识点】公式求概率3. 【答案】A【解析】∵袋子中共有3个小球，其中红球有1个，∴摸出一个球是红球概率是13．【知识点】公式求概率4. 【答案】B【知识点】公式求概率5. 【答案】C【解析】∵袋子里装有8个黑球和4个白球，共12个球，∴任意摸一个球，摸到黑球的概率是812=23．【知识点】公式求概率6. 【答案】C【知识点】统计表、公式求概率7. 【答案】D【知识点】事件的分类、必然事件8. 【答案】B【解析】由题意得{xx+y=25,xx+y+3=14,解得 {x =2,y =3,故选：B ．【知识点】公式求概率、方程9. 【答案】C【知识点】概率的概念及意义、事件的分类10. 【答案】B【解析】从两个口袋中各摸一个球，其标号之和最大为 6，最小为 2，选项A ：“两个小球的标号之和等于 1”为不可能事件，故选项A 错误；选项B ：“两个小球的标号之和等于 6”为随机事件，故选项B 正确；选项C ：“两个小球的标号之和大于 1”为必然事件，故选项C 错误；选项D ：“两个小球的标号之和大于 6”为不可能事件，故选项D 错误．故选：B ．【知识点】事件的分类二、填空题（共7题） 11. 【答案】③④⑤②①【知识点】可能性的大小12. 【答案】 3【解析】设口袋里有红球 m 个，则口袋里共有 (2+1+m ) 个球，由题意得：22+1+m =13，解得 m =3，经检验，m =3 是方程的解且符合题意， ∴ 口袋中有红球 3 个．【知识点】公式求概率13. 【答案】 110【知识点】公式求概率14. 【答案】 2π【解析】设 ⊙O 的半径为 1，则 AD =√2，S ⊙O =π，易知阴影部分的面积为π(√22)2×2+√2×√2−π=2，故 P 1=2π，P 2=1，故 P1P 2=2π．【知识点】公式求概率15. 【答案】717【解析】∵袋子中共有17个小球，其中绿球有7个，∴摸出一个球是绿球的概率是717．【知识点】公式求概率16. 【答案】4【解析】根据题意得：2n+2=nn+2×12，解得：n=4．【知识点】公式求概率17. 【答案】13【知识点】公式求概率三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 40；100；15(2) 由题意可得，关注D组话题的市民有：170×120400=51（万人）．答：关注D组话题的市民有51万人．(3) 由题意可得，在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是：100400=14．答：在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是14．【解析】(1) 由题意可得，本次调查的市民有：80÷20%=400（人），m=400×10%=40，n=400−80−40−120−60=100，扇形统计图中E组所占的百分比为：60÷400=0.15=15%．【知识点】公式求概率、扇形统计图、用样本估算总体19. 【答案】(1) 10；40；90(2) ∵在A等级的10名学生中，八年级（5）班有2名学生，∴抽到八年级（5）班学生的可能性为210=15．【解析】(1) ∵被调查的人数b=4÷10%=40（人），∴a=40−(24+4+2)=10，则表示A等级扇形的圆心角的度数为360∘×1040=90∘．【知识点】扇形统计图、公式求概率20. 【答案】P(停留在黑色方砖)=416=14．同意，因为P(摸出黄球)=44+12=14．【知识点】公式求概率21. 【答案】(1) 红桃A、方块A、梅花A、黑桃A．(2) 152．(3) 113．(4) 14．【知识点】公式求概率22. 【答案】(1) 不能(2) 59(3) 536【解析】(1) ∵顾客消费88元（含88元）以上，就能获得一次转盘的机会，∴某顾客消费78元，不能获得转动转盘的机会．(2) ∵共有6种可能的结果，获得打折待遇部分扇形圆心角的度数为：50∘+60∘+90∘=200∘，∴某顾客消费120元，他可以转一次转盘，获得打折优惠的概率是：200360=59．(3) ∵获得五折优惠部分扇形圆心角的度数为：50∘，∴在（2）的条件下，该顾客获得五折优惠的概率是：50360=536．【知识点】公式求概率、不可能事件23. 【答案】(1) 和最小的是：1+1=2；和最大的是：6+6=12．(2) 由（1）得出：②点数的和为1；③点数的和为15是不可能事件，①点数的和为7是随机事件，故不可能事件是②③，不确定事件是①．(3) ∵点数之和为7的有6种可能，分别为1和6，2和5，3和4，4和3，5和2，6和1，点数之和为2的有1种可能，为1和1，故和为7的可能性要大．【知识点】事件的分类、公式求概率、有理数加法的应用24. 【答案】这个游戏对双方公平．理由：在三红三白六个球中，任意摸出三个球，是三红的概率为36×25×14=120，同理三个球都为白球的概率也为120，若摸出的球是二红一白，则有三种情况：红，红，白；红，白，红；白，红，红，摸出球为二红一白概率为36×25×34+36×35×24+36×35×24=920，同理二白一红的概率也为920，所以x甲=10×120+(−1)×920+0×920+0×120=120（分），x 乙=0×120+0×920+(−1)×920+10×120=120（分），所以x甲=x乙，所以摸一次球甲、乙两人所得的平均分相等，因此这个游戏公平．【知识点】简单的计数、公式求概率25. 【答案】14．【知识点】公式求概率。

北师大版七年级数学下册说课稿(含解析)：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题

北师大版七年级数学下册说课稿（含解析）：第六章概率初步尖子生成长计划7概率中的代数问题一. 教材分析北师大版七年级数学下册第六章“概率初步”是学生初步接触概率论的内容，对于培养学生的逻辑思维能力和概率观念具有重要意义。

本章主要介绍了概率的基本概念、等可能事件的概率、条件概率以及独立事件的概率等。

在这些内容中，代数问题占据了重要的地位，因为概率本身就是一个涉及代数运算的数学分支。

在教材中，代数问题主要出现在条件概率和独立事件的概率部分。

例如，在条件概率的计算中，我们需要利用代数方法来求解给定条件下事件A发生的概率；在独立事件的概率中，我们需要利用代数运算来判断两个事件是否独立。

这些问题对于学生来说具有一定的挑战性，需要他们能够灵活运用代数知识来解决实际问题。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对概率的概念和代数知识都有一定的了解，但要将这两个领域结合起来解决问题，还需要进行一定的引导和培养。

根据学生的实际情况，我将教学内容进行适当的调整，将重点放在如何引导学生利用已知的代数知识解决概率问题，以及如何培养学生灵活运用知识的能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解条件概率和独立事件的概率的概念，掌握计算条件概率和判断两个事件是否独立的方法。

2.过程与方法：培养学生运用代数知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对概率论的兴趣，培养学生积极探究、勇于挑战的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：条件概率和独立事件的概率的计算方法。

2.教学难点：如何引导学生灵活运用代数知识解决概率问题。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、案例分析法、小组讨论法等多种教学方法，以激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

同时，利用多媒体手段辅助教学，如PPT、网络资源等，以直观、生动的方式展示概率问题，帮助学生更好地理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的概率问题，引发学生对概率代数问题的思考，激发学生的学习兴趣。

北师大版七年级数学下册6.2 第2课时抛硬币试验教学课件

摸球的次数n 100 150 200 500
摸到黑球的次数
m
23 31 60 130
摸到黑球的频率 0.23 0.21 0.30 0.26
800 203 0.25
1000 251 ____
(1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是多少；
(2)估算袋中白球的个数．解：(1)251÷1000≈0.25.∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25； (2)设袋中白球为x个，1＝0.25(1+x)，x＝3.
答：估计袋中有3个白球．
例2 瓷砖生产受烧制时间、温度、材质的影响，一块砖坯放在炉中烧制，可能成为合格品，也可能成为次品或废品，究竟发生那种结果，在烧制前无法预知，所以这是一种随机现象.而烧制的结果是“合格品”是一个随机事件，这个事件的概率称为“合格品率”.
由于烧制结果不是等可能的，我们常用“合格品” 的频率作为“合格品率”的估计.
视频：转转盘试验
归纳总结无论是掷质地均匀的硬币还是掷图钉，在试
验次数很大时正面朝上（钉尖朝上）的频率都会在一个常数附近摆动，这就是频率的稳定性.
我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A).
一般的，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率.
(2)估计这种瓷砖的合格品率(精确到0.01);
(3)若该厂本月生产该型号瓷砖500000块，试估计合格品数.
(1)逐项计算，填表如下：
抽取瓷砖数n
合格品数m
合格品率m
n
100 200 300 400 500 600 800 1000 2000 95 192 287 385 481 577 770 961 1924 0.950 0.960 0.957 0.963 0.962 0.962 0.963 0.961 0.962

七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.2《频率的稳定性》第一课时-课件

(1)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正面出现的频率是20%，那么，也就是说机器人抛掷完5次时，得到___4___次反面，反面出现的频率是___8_0_％___．
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时，得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__．那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数钉尖朝上的次数钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定于 0.2 ，那么可以推算出 n 大约是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中

新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(43)

一、选择题（共10题）1.一个布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是( )A．15B．25C．35D．232.下列成语描述的事件为随机事件的是( )A．守株待兔B．水中捞月C．瓮中捉鳖D．水涨船高3.下列事件中，不可能事件是( )A．投掷一枚均匀硬币，正面朝上B．明天是阴天C．任意选择某个电视频道，正在播放动画片D．两负数的和为正数4.小明和他的爸爸妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸妈妈相邻的概率是( )A．16B．13C．12D．235.下列事件中，属于必然事件的是( )A．经过路口，恰好遇到红灯B．抛一枚硬币，正面朝上C．打开电视，正在播放动画片D．四个人分成三组，这三组中有一组必有2人6.下列事件是随机事件的是( )A．随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．在一个标准大气压下，把水加热到100∘C，水就会沸腾C．有一名运动员奔跑的速度是80米/秒D．在一个仅装着白球和黑球的袋中摸球，摸出红球7.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是( )A．23B．12C．13D．148.如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的．若随意向圆面投掷一次飞镖，则飞镖击中黑色区域的概率是( )A．13B．14C．16D．299.下列事件中，是必然事件的是( )A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨10.以下说法正确的是( )A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，一定会中奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是35二、填空题（共7题）11.从一副有52张的扑克牌（无大小王）中任意抽取一张，抽到梅花的可能性大小是．12.在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除了颜色外都相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为个．13.一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．14.不透明袋子中装有12个球，其中有3个红球、4个黄球和5个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．15.如果一个自然数右边的数字比左边的数字大，那么我们把它叫做“上升数”（如34，569，1269等都是上升数），现在任取一个两位数，是“上升数”的概率是．16.一个不透明的盒子内装有大小、形状相同的六个球．其中红球1个、绿球2个、白球3个，小明摸出一个球是绿球的概率是．17.如果抛掷一枚普通的正方体骰子（每个面分别标有1，2，3，4，5，6），掷得的数是6的事件是；掷得的数小于7的事件是；掷得的数大于6的事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）三、解答题（共8题）18.有六张牌，牌面数字分别为2，3，4，5，6，7．从中任意摸一张牌，摸到的牌面数字有几种不同的可能？摸到的牌面数字小于8属于什么事件？19.某超市为吸引顾客，进行“满88元可以参加抽奖”有奖销售活动．设定了两个一等奖，四个二等奖，十个三等奖，将奖项写在乒乓球上并与其他无标识、手感完全相同的乒乓球混在一起，一共50个，放在抽奖箱内．顾客消费满额后可获得一次抽奖机会，问顾客恰好抽到一等奖、二等奖、三等奖的可能性大小分别是多少？20.甲、乙两人玩一种游戏：共20张牌，牌面上分别与有−10，−9，−8，⋯，−1，1，2，⋯，10，洗好牌后，将背面朝上，每人从中任意抽取3张，然后将牌面上的三个数相乘，结果较大者为胜．(1) 你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会赢？(2) 你认为抽取到哪三张牌时，不管对方抽到其他怎样的三张，你都会输？(3) 结果等于6的可能性有几种？把每一种都写出来．21.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．(1) 先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值 (2) 先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于45，求m的值．22.有一张明星演唱会的门票，小明和小亮都想获得这张门票，亲自体验明星演唱会的热烈气氛，小红为他们出了一个主意，方法就是：从印有1，2，3，4，5，4，6，7的8张扑克牌中任取一张，抽到比4大的牌，小明去；否则，小亮去．(1) 求小明抽到4的概率．(2) 你认为这种方法对小明和小亮公平吗，请说明理由；若不公平，请你修改游戏规则，使游戏对双方都公平．23.一个盒子内有120个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．从盒子内任取一个，拿出蓝色弹珠的概率是25%，拿出红色弹珠的概率是45%，盒子内每种颜色的弹珠各有多少个？24.某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1) 被调查的学生共有人，并补全条形统计图；(2) 在扇形统计图中，m=，n=，表示区域C的圆心角是；(3) 小明是被问卷调查的同学，那么他参加了哪项活动的可能性最大？25.一枚均匀骰子的每个面上分别标着数字1，2，3，4，5，6．任意抛掷这枚骰子一次．(1) 朝上一面的点数是奇数的有多少种不同的可能？(2) 朝上一面的点数是奇数的概率是多少？(3) 朝上一面的点数出现以下情况的概率最小的是( )（A）偶数（B）奇数（C）3的倍数（D）比2小的数答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】∵布袋里装有3个红球，2个白球，每个球除颜色外均相同，∴从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率=23+2=25．【知识点】公式求概率2. 【答案】A【解析】A．守株待兔是随机事件，故A符合题意；B．水中捞月是不可能事件，故B不符合题意；C．瓮中捉鳖是必然事件，故C不符合题意；D．水涨船高是必然事件，故D不符合题意．【知识点】事件的分类3. 【答案】D【知识点】事件的分类4. 【答案】D【解析】设小明为A，爸爸为B，妈妈为C，则所有的可能性是：(ABC)，(ACB)，(BAC)，(BCA)，(CAB)，(CBA)，∴他的爸爸妈妈相邻的概率是：46=23．【知识点】公式求概率5. 【答案】D【解析】A、经过路口，恰好遇到红灯，是随机事件，不合题意；B、抛一枚硬币，正面朝上，是随机事件，不合题意；C、打开电视，正在播放动画片，是随机事件，不合题意；D、四个人分成三组，这三组中有一组必有2人，是必然事件，符合题意．故选：D．【知识点】事件的分类6. 【答案】A【知识点】事件的分类7. 【答案】C【解析】如图所示：使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是：26=13．【知识点】公式求概率8. 【答案】A【知识点】公式求概率9. 【答案】B【知识点】事件的分类10. 【答案】A【解析】A．一年中有365天，因而在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，故A选项正确；B．一个游戏的中奖率是1%，买100张奖券，不一定会中奖，故B选项错误；C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故C选项错误；D．一个袋中装有3个红球、5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是38，故D选项错误．【知识点】事件的分类、公式求概率二、填空题（共7题）11. 【答案】14【知识点】公式求概率12. 【答案】24【解析】设黄球的个数是x个，根据题意得：1212+x =13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解，∴黄球的个数为24．故答案为：24．【知识点】公式求概率13. 【答案】12【知识点】公式求概率14. 【答案】 14【知识点】公式求概率15. 【答案】 25【解析】两位数共有 90 个．10−19 这 10 个数中，“上升数”有 12，13，14，15，16，17，18，19 一共 8 个； 20−29 这 10 个数中，“上升数”有 23，24，25，26，27，28，29 一共 7 个； 30−39 这 10 个数中，“上升数”有 34，35，36，37，38，39 一共 6 个； 40−49 这 10 个数中，“上升数”有 45，46，47，48，49 一共 5 个； 50−59 这 10 个数中，“上升数”有 56，57，58，59 一共 4 个； 60−69 这 10 个数中，“上升数”有 67，68，69 一共 3 个； 70−79 这 10 个数中，“上升数”有 78，79 一共 2 个； 80−89 这 10 个数中，“上升数”有 89 一共 1 个； 90−99 这 10 个数中，“上升数”有 0 个；∴ 在两位数中共有 1+2+3+4+5+6+7+8=36， ∴ 任取一个两位数，是“上升数”的概率 =3690=25．【知识点】公式求概率16. 【答案】 13【知识点】公式求概率17. 【答案】随机事件；必然事件；不可能事件【知识点】事件的分类三、解答题（共8题）18. 【答案】 6 种，必然事件．【知识点】事件的分类19. 【答案】一等奖：125，二等奖：225，三等奖：15．【知识点】公式求概率20. 【答案】(1) 当抽到 −10，−9，10 时，乘积为 900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会赢． (2) 当抽到 10，9，−10 时，乘积为 −900，不管对方抽到其他怎样的三张，都会输． (3) 结果等于 6 的可能性有 5 种：1×2×3；−1×(−2)×3；−1×2×(−3)；1×(−2)×(−3)；1×(−1)×(−6)．【知识点】公式求概率21. 【答案】(1) 4；2,3 (2) 根据题意得：6+m 10=45，解得：m =2，所以 m 的值为 2．【解析】(1) 当袋子中全为黑球，即摸出 4 个红球时，摸到黑球是必然事件；当摸出 2 个或 3 个时，摸到黑球为随机事件．【知识点】公式求概率、必然事件22. 【答案】(1) 从 8 张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有 8 种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到 4 的结果有 2 种．所以，P(抽到4)=28=14．答：小明抽到 4 的概率为 14． (2) 不公平．理由如下：从 8 张扑克牌中任取一张，所有可能出现的结果一共有 8 种，每种结果出现的概率都相等，其中抽到比 4 大的结果有 3 种．所以，P(抽到比4大)=38．所以小明去看演唱会的概率为 38，则小亮去看演唱会的概率为：1−38=58．因为 38<58，所以，游戏不公平．修改游戏规则如下：（答案不唯一）从印有 1，2，3，4，5，4，6，7 的 8 张扑克牌中任取一张，抽到比 4 大的牌，小明去；抽到比 4 小的牌，小亮去，抽到 4 重新抽，游戏对双方都公平．【知识点】公式求概率23. 【答案】蓝色弹珠 30 个，红色弹珠 54 个，白色弹珠 36 个．【知识点】公式求概率24. 【答案】(1) 100；条形统计图为：(2) 30；10；144∘(3) 根据踢毽子的概率为310，喜欢乒乓球的概率为15，喜欢跳绳的概率为25，喜欢篮球的概率为110，故喜欢跳绳的可能性大．【解析】(1) 观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，故被调查的学生总数有20÷20%=100人，喜欢跳绳的有100−30−20−10=40人．(2) 因为A组有30人，D组有10人，共有100人，所以A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，所以m=30，n=10；表示区域C的圆心角为40100×360∘=144∘．【知识点】公式求概率、条形统计图、扇形统计图25. 【答案】(1) 3种．(2) 12．(3) D【知识点】公式求概率。

6.2 第1课时掷图钉试验北师大版七年级数学下册课件

标记，然后放回塘里，过了一段时间，待带标记的鱼
完全和塘里的鱼混合后，再捕上 100 条，发现其中带
标记的鱼有 10 条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里鱼 x 条，根据题意可得
10 100， 100 x
解得
x = 1000.
答：鱼塘里有鱼 1000 条.
3. 某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了 5000 名中学生，并在调查到 1000 名、 2000 名、3000 名、4000 名、5000 名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：
结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率，都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.
议一议（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖
朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了 1000 次掷图钉的试验，其中有 640 次钉尖朝上. 据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大. 你同意他们的说法吗？
(1) 随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？随着调查次数的增加，红色的频率基本稳定在
40% 左右.
(2) 你能估计调查到 10000 名同学时，红色的频率是多少吗？估计调查到 10000 名同学时，红色的频率大约仍是 40% 左右.
(3) 若你是该厂的负责人，你将如何安排生产各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的生产比例大约为 4∶2∶1∶2∶1 .
在 0.86 左右 .
当堂练习
1. 一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共 1 000 尾，一渔民通过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是 31% 和 42%，则这个水塘里大约有鲤鱼 310 尾，鲢鱼 270 尾.

新北师大版七年级数学下册第6章概率初步《等可能事件的概率》优质课件

16
P(小明获胜）= 17 。
小明和小颖做摸牌游戏，他们先后从这
副去掉大、小王的扑克牌中任意抽取一
张牌（不放回），谁摸到的牌面大，谁
就获胜。
现小明已经摸到的牌面为A，然后小颖摸
牌，
P(小颖获胜）= 0
。
请举出一些事件，它们发生的概率都是 3
4
小明和小刚都想去看周末的足球赛，但却只有一张球票，小明提议用如下的办法决定到底谁去看比赛：小明找来一个转盘，转盘被等分为8份，随意的转动转盘，若转到颜色为红色，则小刚去看足球赛；转到其它颜色，小明去。你认为这个游戏公平吗？如果你是小明，你能设计一个公平的游戏吗？
小明所在的班有40名同学，从中选出一名同学为家长会准备工作。
请你设计一种方案，使每一名同学被选中的概率相同。
随堂小结
我学到了…… 我收获了……
课后作业
1.设计两个概率为－13 的游戏。 2.预习下一课。
等可能事件的概率（第2课时）
小组合作讨论：
小明和小凡一起做游戏。在一个装有2 个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的盒子中任意摸出一个球，摸到红球小明获胜，摸到白球小凡获胜，这个游戏对双方公平吗？
1
率是 4 。
一副扑克牌，任意抽取其中的一张，
（1）P(抽到大王）=
1 54
（2）P(抽到3）=
2 27
（3）P(抽到方块）=
13 54
请你解释一下，打牌的时候，你摸到大王的机会比摸到3的机会小。
任意掷一枚均匀的骰子。
1
（1）P(掷出的点数小于4）= 2
1
（2）P(掷出的点数是奇数）= 2
（3）P(掷出的点数是7）=
0
（4）P(掷出的点数小于7）= 1

北师大版七年级数学下册教学设计(含解析)：第六章概率初步1感受可能性

北师大版七年级数学下册教学设计（含解析）：第六章概率初步1感受可能性一. 教材分析本节课为人教版七年级数学下册第六章概率初步的第一节，主要内容是让学生感受可能性。

通过本节课的学习，学生能够理解随机事件的概念，并能用概率来描述事件的可能性。

教材通过丰富的实例，引导学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了集合的概念，对一些基本的数学运算也有所了解。

但是，对于概率这一概念，学生可能比较陌生，难以理解。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动的实例和生活中的现象，帮助学生理解和掌握概率的概念。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解随机事件的概念，学会用概率来描述事件的可能性。

2.过程与方法：通过实例分析，让学生感受概率在生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观：激发学生对概率学习的兴趣，培养学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生理解随机事件的概念，会用概率来描述事件的可能性。

2.难点：让学生理解概率的计算方法，并能运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例，让学生感受概率的存在，激发学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：引导学生提出问题，并通过分析问题来理解概率的概念。

3.合作学习法：让学生在小组合作中，共同探讨问题的解决方案，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学素材：准备一些与生活相关的实例，如抛硬币、抽奖等，用于引导学生感受概率的存在。

2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过抛硬币的实例，引导学生感受概率的存在。

例如，抛一枚硬币，正面朝上的概率是多少？让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，呈现一些与概率相关的实例，如抽奖、骰子等，让学生观察并思考其中的概率问题。

3.操练（10分钟）教师提出一些关于概率的问题，让学生进行计算。

例如，抛两枚硬币，同时正面朝上的概率是多少？让学生独立思考并回答。

(新)北师大版七年级数学下册第6章《概率初步》课件(全章,190张PPT)

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第六章概率初步
第44课时频率的稳定性
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课前小测
课堂精讲
课后作业
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课前小测
公式定理 1.大量重复试验中，事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，这个常数可以估计事件发生的概率 . 知识小测 2．（2015•石家庄模拟）甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（B ） A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率 B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率 C．抛一枚硬币，出现正面的概率 D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
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课堂精讲
知识点1 事件的分类例1. （2016•抚顺）下列事件是必然事件的为（B ） A．购买一张彩票，中奖 B．通常加热到100℃时，水沸腾 C．任意画一个三角形，其内角和是360° D．射击运动员射击一次，命中靶心解：A、购买一张彩票，中奖，是随机事件；B、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件；C、任意画一个三角形，其内角和是360°，是不可能事件；D、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件；故选：B．
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课后作业
基础过关
4．（2016•本溪一模）已知下列事件： ①太阳从西边升起； ②抛一枚硬币正面朝上； ③口袋里只有两个红球，随机摸出一个球是红球； ④三点确定一个圆，其中是必然事件的有（ A） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

北师大版七年级下册数学同步练习课件-第6章 3 第2课时游戏的公平性

▪ (1)当x＝3时，谁获胜的可能性大？ ▪ (2解)当：(1x)为当 x何＝值3 时时，，甲同游学戏获胜对可双能方性为是13公6，平乙同的学？获胜可能性为16－136－6＝176，
因为136＜176，所以当 x＝3 时，乙同学获胜可能性大． (2)游戏对双方公平必须有：1x6＝16－163x，解得 x＝4，即当 x＝4 时，游戏对双方
▪ 5．小明和小红用摸球游戏决定谁去看电影，不透明袋中有2 个不公红平球和1个白球(除颜色外都相同)，摸到红球小明去看，摸到白球小红去看，游戏对双方是__________(填“公平”或 “不公平”)的．
7
▪ 6．一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球，则甲同学胜，若为黄球，则乙同学胜．
第六章概率初步
3 等可能事件的概率第二课时游戏的公平性
名师点睛
▪ 知识点1 游戏对双方公平的含义 ▪ 游戏公平指双方获胜的概率相等，如果甲、乙双方参加的游
戏按规则求得甲获胜的概率大于乙获胜的概率，或乙获胜的概率大于甲获胜的概率，那么这个游戏对甲、乙双方都是不公平的．
注意：游戏对双方公平，并不是指双方获胜的概率都是12，而是只要获胜的概率相等即可．
同为偶数的概率为24＝12，一奇一偶的概率也为24＝12，所以这个游戏对双方公平．答案：公平
4
课时即练
▪ 1．足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的
场地与首先发球者，其主要原因是
()
C
▪ A．让比赛更富有情趣 B．让比赛更具有神秘色彩
▪ C．体现比赛的公平性 D．让比赛更有挑战性
5
▪ 2．小明和小亮玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3，现将标有数字的一面朝下，小明从中

新北师大版七年级数学下册《等可能事件的概率》优质教学课件

（4）P(掷出的点数小于7）= ___1__
（选做题）盒子中装有5只红球、6只黑球，求：①从中取出一球为红球的概率；②记取到红球则小明获胜，取到黑球则小红获胜，该游戏公平吗？
解：
①P（红球）=
5 11
②P（黑球）= 6
11
∵ 5 ＜ 6 ∴该游戏不公平。
11 11
（正本作业）课本P148习题6.4第1题
12
4、如果甲邀请乙玩一个同时抛掷两枚硬币的游戏，游戏的规则如下：由乙抛掷，同时出现两个正面，乙得1分；抛出一正一反，甲得1分；谁先积累到10分，谁就获胜.你认为甲（填“甲”或“乙”）获胜的可能性大.
5、任意掷一枚均匀的骰子
1
（1）P(掷出的点数小于4）= __2___ （2）P(掷出的点数是奇数）= ___12__ （3）P(掷出的点数是7）= ___0__
讨论、更正、点拨（2分钟）
如何设计公平的游戏？ 1、先分析所有可能发生的结果总数。
如：检测2中共有8个球，有8种结果。 2、再分析所求事件发生可能的结果数。
如：检测2第2题中红球有3个，有3种结果。白球有5个，有5种结果。 3、比较各事件发生的概率是否相等。
如：检测2第2题中，摸到红球和摸到白球的概率不相等。 4、通过改变事件发可能的结果数使得各事件发生的概率相等。
2、会使用列举法求一个事件的概率. 3、会设计简单的公平性游戏。
（中考考点）应用P（A）= m 解决一些简单的实际问题． n
自学指导1（1分钟）
阅读P147“议一议”到例1的内容，思考下列问题：
1、摸球游戏可能出现的结果
__1_号__球__、__2_号__球__、__3_号__球__、__4_号__球__、__5_号球

北师大版数学七年级下册第六章2频率的稳定性(共48张PPT)

2 频率的稳定性
栏目索引
例2 (2017甘肃兰州中考)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.30
C. b D. 4a
a
b
图6-2-3
2 频率的稳定性
栏目索引
答案
B
设圆的半径为r,则正方形的边长为2r,根据题意得
πr 2 4r 2
≈
b a
,故π≈
4b ,故选B.
a
2 频率的稳定性
栏目索引
3.小明在学习了频率与概率的知识后,做了投掷骰子的试验,小明共做了
100次试验,试验的结果如下:
朝上的点数
2 频率的稳定性
栏目索引
知识点二频率的稳定性及用频率估计概率 1.概率的定义
概率定义
必然事件的概率
不可能事件的概率随机事件的概率
我们把刻画事件A发生必然事件发生的概率的可能性大小的数值, 为1 叫做事件A发生的概率, 记为P(A)
不可能事件发生的概随机事件发生的概率是0
率为0
与1之间的一个常数
抽到黑球答案 C A项,同时抛掷两枚硬币,落地后两枚硬币都正面朝上的概率为
1 ,故A选项不符合题意;B项,一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一
4
张牌的花色是红桃的概率是 1 ,故B选项不符合题意;C项,抛一个质地均匀
4
的正方体骰子,朝上的面点数是3的概率是 1 ≈0.17,故C选项符合题意;D项,
2 频率的稳定性

新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(3)

一、选择题（共10题）1.下列图中所有小正方形都是全等的．图（1）是一张由4个小正方形组成的“L”形纸片，图（2）是一张由6个小正方形组成的3×2方格纸片．把“L”形纸片放置在图（2）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有如图（3）中的4种不同放置方法，图（4）是一张由36个小正方形组成的6×6方格纸片，将“L”形纸片放置在图（4）中，使它恰好盖住其中的4个小正方形，共有n种不同放置方法，则n的值是( )A．160B．128C．80D．482.有编号为1到10的10个篮球，小红从中任意拿走一个，那么小红拿到的篮球的编号为5的整数倍的可能性的大小为( )A．110B．15C．120D．123.在某电视栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”．若翻到“哭脸”就不获奖．参与这个游戏的观众有3次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是( )A．15B．29C．14D．5184.下列说法正确的是( )A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C．天气预报说明天降水的概率为10%，则明天一定是晴天D．任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是125.以下事件中，必然发生的是( )A．通常情况下，水加热到100∘C沸腾B．昨天考试小明得满分C．打开电视机，正在播放体育节目D．掷一次骰子，向上一面是5点6.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是随机事件的是( )A．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0B．掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为7C．掷三次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为18D．掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之积刚好是117.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球．从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为( )A．47B．37C．27D．178.下列说法中，正确的是( )A．不可能事件发生的概率为0B．随机事件发生的概率为12C．“明天要降雨的概率为12”，表示明天有半天时间都在降雨D．投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次9.已知现有的10瓶饮料中有2瓶已过了保质期，从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率是( )A．110B．910C．15D．4510.下面事件是随机事件的是( )A．掷一枚硬币，出现反面B．在标准大气压下，水加热到8∘C时会沸腾C．实数的绝对值不小于零D．如果a，b是实数，那么a⋅b=b⋅a二、填空题（共7题）11.“打开电视机，正在播新闻”是事件．12.从1，2，⋯，32中任选一个数，取到的数是5的倍数的概率为．13.不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．14.电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类注：好评率是指一类电影中获得电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.10.1好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是．（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,可使改变投资策略后总的好评率达到最大．答：．15.一般地，就事件发生的可能性而言，可将事件分为、和．16.一个盒子内装有大小、形状相同的6个球，其中红球3个、绿球1个、白球2个，任意摸出一个球，则摸到白球的概率是．17.已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2，0.3．则纸箱中蓝色球有个．三、解答题（共8题）18.袋中放着22只红球、8只黑球和10只白球，这三种球除了颜色以外没有任何区别．现将袋中的球搅匀．蒙上眼睛从口袋中取一只球，取出的球是黑球、白球与红球的概率分别是多少？抽到红球的概率大还是抽到白球的概率大？19.假如一只小猫正在如图所示的地板上自由地走来走去，它最终停留在黑色方砖上的概率是多少？小樱认为这个概率等于“袋中有12个红球和4个黄球，这些球除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球是黄球”的概率，你同意他的观点吗？为什么？20.在一个游戏中，有一个可以等可能显示从1到9的显示屏，游戏规则为：若数字为9，则甲获胜；若数字不是9，则乙获胜．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？21.有一个均匀的正方体骰子，六个面上分别写有1至6六个数字，抛掷骰子，比较下列事件发生的可能性大小，并按从小到大的顺序把它们排列出来：（1）掷得数字6；（2）掷得的数字小于或等于6；（3）掷得数字9；（4）掷得的数字是偶数．22.一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．(1) 求从袋中摸出一个球是黄球的概率；(2) 现在从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于1．问至少取出了多少个黑球？323.比较下列事件发生的可能性的大小，并按可能性从大到小的顺序排列：（1）抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是7（P1表示发生的可能性）；（2）一个不透明的袋子中装有2个白球，1个红球，从中任取一个球，取到白球（P2表示发生的可能）；（3）分别标有1∼9连续正整数的卡片中，任取两张，和大于15（P3表示发生的可能性）．24.初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：(1) 这次调查的家长总人数为人，表示“无所谓”的家长人数为人；(2) 随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是；(3) 求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．25.某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制成了如下不完整的统计图．根据统计图：(1) 求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数；(2) 补全折线统计图；(3) 根据调查结果，若要在全校学生中随机抽1名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概率是多少？答案一、选择题（共10题）1. 【答案】C【解析】由图可知，在6×6方格纸片中，3×2方格纸片的个数为5×4=20（个），则n=20×4=80．【知识点】简单的计数2. 【答案】B【知识点】公式求概率3. 【答案】B【知识点】公式求概率4. 【答案】A【知识点】概率的概念及意义5. 【答案】A【解析】A、通常情况下，水加热到100∘C沸腾是必然发生的，正确；B、昨天考试小明得满分是随机事件，错误；C、打开电视机，正在播放体育节目是随机事件，错误；D、掷一次骰子，向上一面是5点是随机事件，错误．【知识点】事件的分类6. 【答案】C【知识点】事件的分类7. 【答案】C【解析】从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率=2．7【知识点】公式求概率8. 【答案】A【解析】A、不可能事件发生的概率为0，正确；B、随机事件发生的概率为：0<P<1，故此选项错误；”，表示明天有50%的可能降雨，故此选项错误；C、“明天要降雨的概率为12D、掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次，错误．故选：A．【知识点】概率的概念及意义、事件的分类9. 【答案】C【解析】从这10瓶饮料中任取1瓶，恰好取到已过了保质期的饮料的概率=210=15．【知识点】公式求概率10. 【答案】A【解析】A．掷一枚硬币，出现反面，是随机事件，符合题意；B．在标准大气压下，水加热到8∘C时会沸腾，是不可能事件，不合题意；C．实数的绝对值不小于零，是必然事件，不合题意；D．如果a，b是实数，那么a⋅b=b⋅a，是必然事件，不合题意．【知识点】事件的分类二、填空题（共7题）11. 【答案】随机【解析】打开电视，有可能在播新闻，有可能在播广告，有可能播的是电视剧，所以是随机事件．【知识点】事件的分类12. 【答案】316【知识点】公式求概率13. 【答案】37【知识点】公式求概率14. 【答案】0.025；第五类电影的好评率增加0.01，第二类电影的好评率减少0.01．【解析】（1）总电影数2000部，获得第四类好评电影200×0.25=50，获得好评的第四类电影的概率为502000=0.025．（2）第五类电影部数最多，好评率增加0.1，第二类电影部数最少，好评减少0.1，则总的好评率最大．【知识点】公式求概率15. 【答案】必然事件；不可能事件；不确定事件【知识点】不可能事件、随机事件16. 【答案】 13【解析】由题意得：从盒子中任意摸出一个球共有 6 种等可能性的结果，其中，摸到白球的结果有 2 种，则摸到白球的概率为 P =26=13，故答案为：13．【知识点】公式求概率17. 【答案】 50【解析】由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×(1−0.2−0.3)=50（个）．【知识点】概率的概念及意义三、解答题（共8题）18. 【答案】 P(黑)=15，P(白)=14，P(红)=1120，P(红)>P(白)．【知识点】公式求概率19. 【答案】 P(停留在黑色方砖)=416=14．同意，因为 P(摸出黄球)=44+12=14．【知识点】公式求概率20. 【答案】不公平，∵ 甲获胜的可能性大小为 19，而乙为 89，89>19，∴ 不公平．【知识点】公式求概率21. 【答案】用 P 1，P 2，P 3，P 4 分别表示事件（1），（2），（3），（4）发生的可能性大小，从小到大的排列顺序是 P 3，P 1，P 4，P 2．【知识点】概率的概念及意义22. 【答案】(1) 摸出一个球是黄球的概率为 P =55+13+22=18．(2) 设取出x个黑球．由题意，得5+x40≥13.解得x≥253.∴x的最小正整数解是9．即至少取出了9个黑球．【知识点】公式求概率23. 【答案】P2>P3>P1．【知识点】概率的概念及意义24. 【答案】(1) 200；40(2) 110(3) “不赞同”的扇形的圆心角度数为：90200×360∘=162∘．【解析】(1) 这次调查的家长总人数为：50÷25%=200（人）；表示“无所谓”的家长人数为：200×20%=40（人）．(2) “很赞同”的家长人数为：200−90−50−40=20（人），抽到“很赞同”的家长的概率是20÷200=110．【知识点】扇形统计图、公式求概率、条形统计图25. 【答案】(1) 由折线统计图知“非常满意”9人，由扇形统计图知“非常满意”点15%，所以被调查学生总数为9÷15%=60（人），所以“满意”的人数为60−(9+21+3)=27（人）．(2)(3) 所求概率为9+2760=35．【知识点】公式求概率、折线统计图、扇形统计图。

新北师大版七年级数学下册第六章《概率初步》单元复习卷含答案解析(33)

一、选择题（共10题）1.从1，2，4，6这四个数字中任取一个，则取到的数为偶数的概率是( )A．38B．34C．12D．142.不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，卡片上印有会徽，吉祥物冰墩墩、吉祥物雪容融图案，每张卡片只有一种图案，除图案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是15，则n的值是( ) A．250B．10C．5D．13.元旦游园晚会上，有一个闯关活动：将20个大小重量完全一样的乒乓球放入一个袋中，其中8个白色的，5个黄色的，5个绿色的，2个红色的．如果任意摸出一个乒乓球是红色，就可以过关，那么一次过关的概率为( )A．23B．14C．15D．1104.在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个白球的概率是13，则黄球的个数为( )A．2B．3C．4D．65.已知不透明的粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同．现从中任取一支粉笔，则取出黄色粉笔的概率是( )A．25B．35C．15D．236.一个不透明的袋中装有2个红球和4个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是( )A．13B．23C．14D．167.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外其他都相同．若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是( )A．2B．4C．6D．88.下列成语中描述的事件是随机事件的是( )A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．拔苗助长D ．守株待兔9. 一个不透明的袋中装有 8 个黄球，m 个红球，n 个白球，每个球除颜色外都相同．任意摸出一个球，是黄球的概率与不是黄球的概率相同，下列 m 与 n 的关系一定正确的是 ( ) A ． m =n =8B ． n −m =8C ． m +n =8D ． m −n =810. 小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是 ( )A ．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为 12 B ．小明胜的概率是 13，所以输的概率是 23 C ．两人出相同手势的概率为 12D ．小明胜的概率和小亮胜的概率一样二、填空题（共7题）11. 一个不透明的口袋中装有 3 个红球和 9 个黄球；这些球除了颜色外，无其他差别，从中随机摸出一个球，恰好是红球的概率为．12. 一个袋子中装有 10 个球，从中摸一个球，在下列情况中，摸到红球的可能性从大到小排列为：． ① 10 个白球；② 2 个红球，8 个白球； ③ 10 个红球；④ 9 个红球，1 个白球； ⑤ 5 个红球，5 个白球．13. 一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率是．14. 在 −2，−1，1，2 这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是．15.“双十二”期间，小冉的妈妈在网上商城给小冉买了一个书包，除了书包打八折外还随机赠送购买者1支笔（除颜色外其它都相同且数量有限）．小冉的妈妈购买成功时，还有5支黑色，3支绿色，2支红色的笔．那么随机赠送的笔为绿色的概率为．16.取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随−1=机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程xx−1m无解的概率为．(x−1)(x+2)17.一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是．三、解答题（共8题）18.2018年全国两会期间民生话题成为社会焦点．无锡市记者为了了解百姓“两会民生话题”的聚焦点，随机调查了无锡市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如图所示的不完整的统计图表．组别焦点话题频数(人数)A食品安全80B教育医疗mC就业养老nD生态环保120E其他60请根据图表中提供的信息解答下列问题：(1) 填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；(2) 无锡市人口现有600万人，请你估计其中关注D组话题的市民人数；(3) 若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人关注C组话题的概率是多少？19.一个不透明的袋中，装有10个红球、2个黄球、8个蓝球，它们除颜色外都相同．(1) 求从袋中摸出一个球是红球的概率．(2) 现从袋中取出若干个红球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄，问取出了多少个红球？球的概率是2520.在一个游戏中有一个可以等可能显示1到6的显示屏，游戏规则：若数字为6，则甲获胜；若数字不是6，则乙获胜．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？21.如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．22.一只不透明的袋子中装有a个白球，b个黄球和10个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是40%．(1) 当a=8时，求摸到白球的概率；(2) 若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍，求a，b的值．23.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表所示是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数(n)1001502005008001000摸到白球的次数(m)5896116295484601摸到白球的频率(mn)0.580.640.580.590.6050.601(1) 请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近；(2) 假如你去摸一次，你摸到白球的概率是，摸到黑球的概率是；(3) 试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？24.把下列事件发生的概率标在图中．① 50年后地球将消失；②投一枚质地均匀的硬币，正面朝上；③ 10个苹果分装三个果盘里，一定有一个果盘里至少装4个苹果．25.如图，有一个转盘被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题．(1) ④事件发生的可能性大小是．(2) 多次实验，指针指向绿色的频率的估计值是．(3) 将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的排序排列为：<<<．答案一、选择题（共10题）1. 【答案】B【解析】1，2，4，6其中偶数为2，4，6共3个，故概率为34．【知识点】公式求概率2. 【答案】B【解析】不透明的袋子里有50张2022年北京冬奥会宣传卡片，其中印有冰墩墩的卡片共有n张．从中随机摸出1张卡片，若印有冰墩墩图案的概率是15．则n÷50=15，解得n=10．【知识点】公式求概率3. 【答案】D【知识点】公式求概率4. 【答案】C【解析】设黄球的个数为x个，根据题意得：1212+x =13，解得：x=24，经检验：x=24是原分式方程的解；∴黄球的个数为24．故选C．【知识点】公式求概率5. 【答案】A【解析】∵粉笔盒里只有2支黄色粉笔和3支红色粉笔共有2+3=5支粉笔，其中黄色粉笔有2支，∴从中任取一支粉笔，取出黄色粉笔的概率是22+3=25．故选A．【知识点】公式求概率6. 【答案】B【解析】一共 6 个球，其中黄色球 4 个，随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 46=23．【知识点】公式求概率7. 【答案】D【知识点】公式求概率8. 【答案】D【知识点】事件的分类9. 【答案】C【知识点】公式求概率10. 【答案】D【解析】A ．错误．小明还有可能是平；B ．错误、小明胜的概率是 13，所以输的概率是也是 13； C ．错误．两人出相同手势的概率为 13；D ．正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是 13．【知识点】公式求概率二、填空题（共7题） 11. 【答案】 14【解析】红球的概率是：33+9=14．【知识点】公式求概率12. 【答案】③④⑤②①【知识点】可能性的大小13. 【答案】12【知识点】公式求概率14. 【答案】 12【知识点】公式求概率15. 【答案】310【解析】∵一共有5+3+2=10支笔，其中有3支绿色的，∴随机赠送的笔为绿色的概率310．【知识点】公式求概率16. 【答案】15【解析】由分式方程，得m=x(x+2)−(x−1)(x+2)，当x=1或−2时，分式方程无解．当x=1时，m=3，当x=−2时，m=0，所以1，2，3，4，5中取一个数字m使分式方程无解的概率为15．【知识点】公式求概率、分式方程无解17. 【答案】14【解析】一个不透明的袋中，装有5个黄球，8个红球，7个白球共20个球，从袋中任意摸出一个球，是黄球的概率是520=14．【知识点】公式求概率三、解答题（共8题）18. 【答案】(1) 40；100；15(2) 600×120400=180（万人）．答：无锡市人口现有600万人，估计其中关注D组话题的市民人数有180万人．(3) 此人关注C组话题的概率=100400=14．【解析】(1) 总人数=80÷20%=400（人），m=400×10%=40（人）n=400−80−40−120−60=100，E 组所占的百分比 =60400=15%．【知识点】公式求概率、扇形统计图、用样本估算总体19. 【答案】(1) ∵ 一个不透明的袋中，装有 10 个红球、 2 个黄球、 8 个蓝球，它们除颜色外都相同， ∴ 从袋中摸出一个球是红球的概率为：1010+2+8=12．(2) 设取出了 x 个红球，根据题意得：2+x 10+2+8=25,解得：x =6,答：取出了 6 个红球．【知识点】公式求概率20. 【答案】这个游戏不公平．因为骰子的每个面分别标有 1，2，3，4，5，6 这六个数字，其中数字 6 只有 1 个，也就是甲胜利的可能性是 16；不是 6 的数字有 5 个，也就是说乙胜利的可能性是 56，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．【知识点】公式求概率21. 【答案】 14【解析】如图所示：选取白色的小正方形中 1，2，3 的位置 3 个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：312=14．【知识点】公式求概率22. 【答案】(1) 根据题意得108+b+10=40%，解得 b =7．∴ 摸到白球的概率 =88+7+10=825．(2) 根据题意得 10a+b+10=40%，化简得 a +b =15，而 b =2a ，∴a+2a=15，解得a=5，∴b=10，即a，b的值分别为5，10．【知识点】公式求概率23. 【答案】(1) 0.6(2) 0.6；0.4(3) 黑球8只，白球12只．【知识点】用频率估算概率、频数与频率24. 【答案】① 50年后地球将消失是不可能事件，概率为0．②投一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12．③ 10个苹果分装三个果盘里，一定有一个果盘里至少装4个苹果，这是一个必然事件，概率为1．表示如下：【知识点】公式求概率25. 【答案】(1) 23(2) 16(3) ②；③；①；④【解析】(1) 由题意得P(指向黄色)=26=13，∴P(不指向黄色)=1−13=23．(2) 由题意得P(指向绿色)=16，∴指向绿色的频率估计值是16．(3) P(①)=36=12，P(②)=16，P(③)=26=13，P(④)=46=23．∴② <③ <① <④．【知识点】公式求概率。