最新2020年高一数学下册6月调研测试题1及答案

合集下载

菏泽市第一中学八一路校区高一数学6月月考试题含解析

求第四小组的频率；
求参加两分钟跳绳测试的学生人数；
若两分钟跳绳次数不低于100次的学生体能为达标，试估计该校二年级学生体能的达标率用百分数表示
【答案】（1）0.2；（2)50；（3)
【解析】
【分析】
（1)结合频率之和为1，计算第四小组的频率，即可．（2）利用频率计算公式，计算总体个数，即可．（3）计算样本数据参加两分钟跳绳次数测试体体能达标率，即可．
所以圆柱体积为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查圆柱体积的计算,考查计算能力，属于基础题.
15.某单位有男女职工共人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为的样本，已知从女职工中抽取的人数为，那么该单位的女职工人数为__________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．
在B中，当两枚硬币恰好1枚正面朝上，1枚反面朝上时，“至少有1枚正面朝上”与“至少有1枚反面朝上"能同时发生，故B中的两个事件不是互斥事件；
在C中，“恰有1枚正面朝上”与“2枚都是正面朝上”不能同时发生，且其中一个不发生时，另一个有可能发生也有可能不发生，故C中的两个事件是互斥而不对立事件；
在D中，当2枚硬币同时反面朝上时，“至少有1枚反面朝上”“2枚都是反面朝上”能同时发生，故D中的两个事件不是互斥事件。
3.已知向量满足，且 ห้องสมุดไป่ตู้ 的夹角为，则（ )
A. B。 C。 D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.
【详解】。
故选：A.
【点睛】本题主要考查数量积的运算，属于基础题。
4。某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体 .正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为（ )

高一数学下学期6月考试试题含解析试题

【点睛】此题主要考察了框图，涉及循环构造及周期性，属于中档题.
11.A，B，C，D是函数一个周期内的图象上的四个点，如下列图，，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，那么ω，φ的值是()
A.ω＝2，φ＝ B.ω＝2，φ＝
C.ω＝，φ＝ D.ω＝，φ＝
【答案】C
【解析】
试题分析：利用余弦的两角和公式整理题设不等式求得cos〔A+B〕＞0进而判断出cosC＜O，进而断定C为钝角．
解：依题意可知cosAcosB﹣sinAsinB=cos〔A+B〕＞0，﹣cosC＞O，cosC＜O，
∴C为钝角
应选C
5.总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开场由左到右依次选取两个数字，那么选出来的第5个个体的编号为()
【答案】60
【解析】
采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进展调查的，
∵该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，
∴应从一年级本科生中抽取学生人数为：.
应选：A.
视频
16.在△ABC中，∠BAC= ，以AB为一边向△ABC外作等边三角形ABD，∠BCD=2∠ACD，那么 ____________。
(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得
L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20 ＋365.
当且仅当x＝5时，L获得最大值．
故当单价定为元时，工厂可获得最大利润．
【点睛】此题主要考察了线性回归方程，二次函数在实际问题中的应用，属于中档题.在涉及线性回归方程问题时，要牢记线性回归方程必过样本数据的中心点，这是解题的重要思路.

2019-2020年高一6月月考数学含答案

2019-2020年高一6月月考数学含答案本试卷共2页，分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，检测时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在ABC ∆中，若向量BA =（2,3），CA =（4,7），则BC =A ．(2,4)--B ．(3,4)C ．(6,10)D ．(6,10)-- 2.1tan 751tan 75+︒-︒等于A. 33-3. 已知两个非零向量a ，b 满足a b a b +=-，则下面结论正确的是 A. //a b B. a b ⊥ C ．a b = D. a b a b +=-4. 已知角α的终边上一点(8,15)P m m -（0m <），则cos α的值是 A.817 B. 817- C. 817或817- D. 根据m 确定 5．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间)10,12⎡⎣内的频数为A ．18B ．36C ．54D ．726. 圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线y x =-的最小距离为A ．1B ．．17．已知向量,a b 满足6)()2(-=-⋅+b a b a，且1=a ，2=b ，则a 与b 的夹角为A ．23π B ．2π C ．3πD ．6π8．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为A ．0.35B ．0.25C ．0.20D ．0.15 9．函数3sin(2)3y x π=+，则下列关于它的图象的说法不正确的是A ．关于点(,0)6π-对称 B ．关于点(,0)3π对 C ．关于直线712x π=对称 D ．关于直线512x π=对称 10．下列函数中，周期为π，且在[,]42ππ上为减函数的是A ．cos()2y x π=+B ．cos(2)2y x π=+C ．sin()2y x π=+ D. sin(2)2y x π=+11．如果函数()sin()3f x x a π=++在区间5[,]36ππ-a 的值为ACD 12．平面上有一组平行线，且相邻平行线间的距离为7cm ，把一枚半径为2cm 的硬币任意平掷在这个平面上，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是 A.27 B. 47 C ．37 D. 57第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题；2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用钢笔或圆珠笔答在答题卡指定的位置上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在答题纸的横线上．13．某林场有树苗30 000棵，其中松树苗4 000棵. 为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 .14．已知向量,a b 夹角为45︒，且1,210a a b =-=，则_____b =15．如右下图是一个算法的程序框图，最后输出的S = . 16已知1010)sin(-=+απ，20πα<<，552)2sin(-=-βπ，23πβπ<<，则βα+ 的值是三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分12分）已知函数cos 2()sin()4x f x x π=-．（Ⅰ）化简函数()f x 的解析式，并求定义域；（Ⅱ）若4()3f α=，求sin 2α的值． 18．（本小题满分12分）设向量→1e ,→2e 的夹角为060且︱1e ︱=︱2e ︱=1，如果→→→+=21e e AB ，→→→+=2182e e BC ，)(321→→→-=e e CD .（Ⅰ）证明：A 、B 、D 三点共线；（Ⅱ）试确定实数k 的值，使k 的取值满足向量→→+212e e 与向量→→+21e k e 垂直.19.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中空气质量等级标准见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）．（Ⅰ）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，甲乙并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（Ⅱ）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率．20、（本小题满分12分）已知向量33(cos,sin )22x x a =，(cos ,sin )22x x b =-，]2,2[ππ-∈x ， (1)求证：()a b -⊥()a b +； (2)13a b +=，求cos x 的值。

2020年高一数学下学期调研考试试题

高一数学下学期调研考试试题一、填空题（本大题共12题每小题7分共84分）1、等差数列}{n a 的前n 项和n n S n 152-=，则使n S 取最小值的n=______。

2、等差数列}{n a 中，1144=+a a ，则此数列的前17项的和=___________。

3、等差数列}{n a 的前n 项和n n S n 352+=，则通项=n a ______________。

4、△ABC 中060=A ，3=a ，则sin sin sin a b cA B C++++=______________。

5、△ABC 中，13,34,7===c b a ，则最小内角的大小是____________。

6、△ABC 中，A sin ∶B sin ∶C sin ＝2∶3∶4，则C cos =____________。

7、△ABC 中;;;AB a BC b CA c ===u u u r r u u u r r u u u r r 若a b b c c a ⋅=⋅=⋅r r r r r r 则△ABC 为_______三角形。

8、一等差数列}{n a 的前12项的和为354，前12项中，奇数项和与偶数项和之比为 32∶27，则公差d=__________。

9、等差数列}{n a 中，已知1008=S ，39216=S ，则=4S ____________。

10、一个物体从490m 的高空落下，如果该物体第1秒降落4.90m ，以后每秒比前1秒多降落9.80m ，经过_____________秒物体才能落到地面。

11、△ABC 中，B b A a cos cos =则△ABC 是________________________。

（判断形状）12、△ABC 中，下列判断不正确．．．的是________________。

（1）,30,14,70=∠==A b a 有1解；（2）,150,25,300=∠==A b a 有1解；（3）,45,9,60=∠==A b a 有2解；（4）,60,10,90=∠==B c b 无解。

高一数学下学期6月调研统一测试试题扫描试题

2021-2021学年高一数学下学期6月调研统一测试试题〔扫描版〕2021年6月高中调研统一测试高一数学参考答案及评分HY说明1．本解答列出试题的一种或者几种解法，假如考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分HY 的精神进展评分。

2．评阅试卷，应坚持每一小题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继局部，但该步以后的解未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面局部的给分，这时原那么上不应超过后面局部应给分数的一半，假如有较严重的概念性错误，就不给分。

3．解答题中右端所标注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数。

一．选择题：BCBDC DCABB二．填空题：11．32 12．5213．2500 14．4)π- 15．(1)34 (2)223sin (30)cos sin(30)cos 4αααα-︒++-︒= 三．解答题：16．解：由：22(1)3(1)424(1)3111x x x x y x x x x +-++-+===++-+++， 2分(1)当x + 1 > 1，即x >－1时，4(1)3311y x x =++-=+≥， 4分当且仅当411x x +=+，即x = 1时，y min = 1，此时y ≥1； 6分(2) 当x + 1 < 1，即x <－1时，4[(1)]337(1)y x x =--++---=--+≤，8分当且仅当4(1)(1)x x -+=-+，即x =－3时，y max = －7，此时y ≤－710分综上所述，所求函数的值域为(7][1)-∞-+∞，，．12分17．解：由题意知5(3AB =+90603045DBA DAB ∠=︒-︒=︒∠=︒，，∴105ADB ∠=︒2分在△DAB 中，由正弦定理得sin sin DB ABDAB ADB =∠∠4分∴sin sin AB DAB DB ADB ⨯∠===∠==海里)6分又30(9060)60DBC DBA ABC BC ∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒=，8分在△DBC 中，由余弦定理得22212cos 300120029002CD BD BC BD BC DBC =+-⨯⨯∠=+-⨯⨯=∴CD = 30(海里)10分那么需要的时间是30130t ==小时答：救援船到达D 点需要1小时．12分18．(1)解：∵m ⊥n ，∴(22sin )(1sin )(cos sin )(cos sin )0A A A A A A -+++-=2分 2222(1sin )cos sin 0A A A -+-=，即234sin 0A -= ∴23sin 4A =5分 ∵A是锐角，∴sin A =，3A π=6分 (2)解：2212sin cos(2)1cos 2cos 2232y B B B B B π=+-=--+32cos 21)123B B B π=-+-+8分 ∵03C B ππ=-->，∴203B π<<，233B πππ-<-<10分∴sin(2)13B π<-≤，即1)1123B π-<-++≤∴函数222sin cos(2)3y B B π=+-的值域是1(12-+，．12分19．(1)解：设等比数列首项为a 1，公比为q ，由题知：32123223242224642(2)2(2)a a a a a a a a a q a a q=⎧⎧==⇒⎨⎨+=++=+⎩⎩2分 ∵q ≠0得：q = 2，∴a 2 = 2∴1222n n n a -=⨯=4分(2)解：由(1)得：12log 2n n n n b a a n ==-⋅∴2312(1222322)n n n S b b b n =+++=-⨯+⨯+⨯++⨯ ①那么23412(1222322)n n S n +=-⨯+⨯+⨯++⨯ ② 6分由①－②得：231(22222)n n n S n +-=-++++-⨯1(1)22n n +=-+∴1(1)22n n S n +=---，11222n n n S n +++⨯=-8分要使1250n n S n ++⨯>成立，即要12250226n n +->⇒>③10分∵函数2x y =是单调增函数，且24 = 16，25 = 32，∴n 的最小值是5．12分20．(1)证：∵PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，∴PA ⊥CE2分 ∵AB ⊥CD ，CE ∥AB ，∴CE ⊥AD又PA ∩AD = A ，∴CE ⊥平面PAD4分 (2)解：由(1)可知CE AD ⊥，在Rt CED ∆中，DE =CD cos 451sin 451CE CD ⋅︒==⋅︒=，6分又因为AB = CE = 1，AB ∥CE ，所以四边形ABCE 为矩形，8分所以151(32)22ABCD S =⨯⨯+=10分又PA ⊥平面ABCD ，PA = 1，所以1551326P ABCD V -=⨯⨯=四棱椎13分21．(1)证：由S n = 2a n －n ，得S n +1 = 2a n +1－(n + 1)∴11221n n n a a a ++=--，∴121n n a a +=+2分即112(1)n n a a ++=+，∴1121n n a a ++=+ 4分又当n = 1时，S 1 = 2a 1－1，所以a 1 = 1，a 1 + 1= 2所以数列{a n ＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．6分 (2)解：由(1)得：111(1)22n n n a a -+=+=，故21n n a =-8分 (3)解：由(2)得：b n ＝log 22n ，即b n ＝n (n ∈N *)9分数列{c n }中，b k (含b k 项)前的所有项的和是：(1＋2＋3＋…＋k )＋(20＋21＋22＋…＋2k －2) = 2＋2k －2 11分当k = 10时，其和是55＋210－2＝1077 < 2021当k = 11时，其和是66＋211－2＝2112 > 2021又因为2021－1077 = 936 = 4682，是2的倍数13分所以当m = 10＋(1＋2＋22＋…＋28)＋468＝989时，T m ＝2021所以存在m = 989使得T m ＝2 01314分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

学2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题(含解析)_1

学2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.以下说法错误的是（）A. 零向量与任一非零向量平行B. 零向量与单位向量的模不相等C. 平行向量方向相同D. 平行向量一定是共线向量【答案】C【解析】【详解】数学规定：零向量与任一非零向量平行，故A说法正确；零向量的模为零，单位向量的模为1，故B说法正确；平行向量的方向相同或相反，故C说法不正确；平行向量也叫共线向量，故D说法正确.故选：C．考点：本题主要考查向量的基础知识．点评：简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一考察．2.已知点则与同方向单位向量为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A.考点：向量运算及相关概念.3.已知向量，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，由于为向量和向量的夹角，则，∴，故选D.4.运行如图程序时，WHILE循环语句的执行次数是( )A. 3B. 4C. 15D. 19【答案】A【解析】解读程序时，可采用一一列举形式：第一次时，，第二次时，，第三次时，，，故输出故运行了次故选5.泰九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个次多项式值的算法是：，，为所求的值，利用秦九韶算法，计算，当的值时，的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】【详解】因为,所以的值为，故选C.6.运行如图程序，输出的结果是( )A. 30B. 31C. 32D. 63【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出使得成立的最小的值，模拟程序的循环过程，并对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案.【详解】解：模拟程序的运行，可得程序的作用是利用循环计算：，而根据程序可知输出的是使得成立的最小的值.因为当时，，当时，，所以输出的结果为31.故选：B.【点睛】本题主要考查基本算法语句，关键是通读全部语句，把它翻译成数学问题，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值.循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：，结束循环，输出.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.8.若同一平面内向量两两所成的角相等，且，则等于( )A. 2B. 5C. 2或5D. 或【答案】C【解析】【详解】因为同一平面内向量两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是120°时，，即；当三个向量所成的角都是0°时，.故或5.选C.【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9.阅读如图所示的程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据程序框图，i＝2，S＝2×2＋1＝5，不满足条件；i＝3，S ＝2×3＋2＝8，不满足条件；i＝4，S＝2×4＋1＝9，此时输出i＝4，所以填S＜9.10.如图:由等边三角形和等边三角形构成的六角星，图中的B，D，F，H，J，L均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O，若，则等于( )A. 1B.C.D.【解析】【分析】以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为，得出点的坐标，由向量的运算可求得的值，可得选项.【详解】以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为，则，，，因为，所以，解得，所以，故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，建立直角坐标系是解决本题的关键，也是解决的向量问题的常用方法，属于中档题.11.已知是所在平面内一点，且满足，则与的面积之比为( )A. B. C. D.【解析】【分析】设点是上一点,且,点是上一点，且,把已知的向量运算式子进行转化，根据向量加法的几何意义，可以构造出一个平行四边形，利用等高时，面积之比等于此高对应的边之比，结合平行线成比例定理，可以求出答案.【详解】设点是上一点,且,点是上一点，且，如下图所示：由得，可知，以为邻边作平行四边形,连接，延长，交于，设,因为，所以，又，，由平行四边形，可知,设，，所以,,所以，，所以，故选：C.【点睛】本题考查了向量加法的几何意义，三角形的面积，平行线成比例定理.考查了运算能力,属于中档题.12.已知在直角三角形中，为直角，，，若是边上的高，点在内部或边界上运动，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图形几何特征分析向量数量积的最大值和最小值可能取得的条件，结合函数关系求值域.【详解】如图：在直角三角形中，为直角，，，所以，建立直角坐标系如图所示：，直线的方程为：，所以直线的方程：，所以，点在内部或边界上运动，与夹角大于等于90°由图可得：与夹角大于等于，点在线段上时，，且为最大值，点在线段上时，有最小值，设点，.综上所述：取值范围是.故选：D【点睛】此题考查求向量数量积的取值范围，关键在于根据题意找准点所在位置，结合几何特征以及函数求解，体现数形结合的思想.二、填空题（每小题5分，共20分）13.如图所示的程序运行后的结果为_________.【答案】3,-3【解析】【分析】根据程序分析条件语句求解即可.【详解】因为,故.此时.故答案为：3,-3【点睛】本题主要考查了根据程序语句求输出结果问题,属于基础题.14.在中，，满足，则的面积___________.【答案】【解析】【分析】由向量模的运算可得，然后结合向量的夹角公式运算即可得解.【详解】解:由题意可得,即,又,则,设的夹角为,则,则,则,故答案为: .【点睛】本题考查了向量的夹角公式及向量模的运算，属基础题.15.如图所示的流程图，输入正实数后，若输出的，那么输入的的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】执行程序框图，先判断后执行循环体语句，当时，有成立，当时，有不成立，得到不等式组，解不等式组即可.【详解】当时，成立，所以，，由于，所以进入循环体，则有成立时，才有，，由于，所以进入循环体，则有成立时，才有，，由于，所以进入循环体，则有成立时，才有，，由于，所以退出循环体，则有不成立，因此有下列不等式组成立：.故答案为；【点睛】本题考查了已知程序框图的输出结果求输入值的取值范围，考查了数学运算能力.16.有下列命题：①若，则；②若，则存在唯一实数，使得；③若，则；④若，且与的夹角为钝角，则；⑤若平面内定点满足，则为正三角形.其中正确的命题序号为 ________.【答案】③⑤【解析】【分析】①：根据零向量与任一平面向量平行进行判断即可；②：根据零向量与任一平面向量平行进行判断即可；③：对已知向量等式进行平方，根据平面向量的运算性质进行求解即可；④：根据平面向量夹角的坐标表示公式，结合钝角的取值范围进行求解即可；⑤：根据平面向量加法的几何意义，结合可以判断出点是的重心，再根据平面向量减法的几何意义，结合，可以判断出点是的垂心，这样可以确定的形状.【详解】①：当时，显然满足，但是不一定成立，故本命题是假命题；②：当时，显然成立，存在实数，使得，但是不是唯一的，故本命题是假命题；③：因为，所以，故本命题是真命题；④：设与的夹角为，所以当时，则有且，即且，解得且，故本命题是假命题；⑤：因为所以，设中边上的中点为，如图所示；由平面向量的加法的几何意义可知；，所以，因此点是的重心.，因此有，同理可得，所以点是的垂心，因此为正三角形，故本命题是真命题.故答案为；③⑤【点睛】本题考查了共线向量和互相垂直的向量的性质，考查了平面向量数量积的运算公式，考查了平面向量夹角坐标表示公式，考查了平面向量加减法的几何意义，属于中档题.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.如图，给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的的值：（1）若视为变量，为函数值，写出的解析式；（2）若要使输入的值与输出相应的值相等，求输入值的取值集合.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据条件结构的性质进行求解即可；（2）根据题意分类讨论，结合方程和不等式进行求解即可.【详解】（1）当时，；当时，；当时，，即；（2）依题意可得：当时，，解得或；当时，，解得；当时，，解得或舍去，故的取值集合为.【点睛】本题考查了程序框图中判断条件结构的功能，考查了解方程的能力，考查了数学运算能力.18.已知，，在同一平面内，且.（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角.【答案】（1）或（2）.【解析】【分析】（1）设，根据，得到，再根据，建立方程组求解.（2）根据，得到，结合，，求得，再求夹角.【详解】（1）设，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，或∴或.（2）∵，∴，∴，即又∵，，∴，∴，∵，∴∵，∴.【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.已知向量满足.（1）求在上的投影；（2）求与夹角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对等式两边同时平方，根据平面向量的数量积运算公式，结合已知平面向量的模，可以求出的值，最后根据平面向量数量积的几何意义，结合平面向量夹角公式进行求解即可；（2）利用平面向量夹角公式，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】（1），设和的夹角为，在上的投影为：；（2）设与夹角为，.【点睛】本题考查了平面向量数量积的几何意义，考查了平面向量夹角公式的应用，考查了平面向量数量积运算性质，考查了数学运算能力.20.在等腰直角中，，点为的中点，，设，.（1）用，表示；（2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）不存在点使得.见解析【解析】【分析】（1）由,即可求解；（2）以边所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系, 设,则,可得到的坐标,设,若,则,进而求解即可.【详解】解:（1）.（2）不存在,如图,以边所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,设,则,,,,因为,所以,,设,,所以,,因为,所以,即,化简得,因为,所以方程无解,故不存在点使得.【点睛】本题考查平面向量分解定理的应用,考查利用数量积判断垂直关系,考查运算能力.21.已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求证：向量与向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈时，求函数f(x)的最大值及最小值【答案】（Ⅰ）见解析（2）x＝时，f(x)有最大值； x＝－时，f(x)有最小值－1．【解析】【详解】解：（Ⅰ）假设∥，则2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx －sinx)＝0，∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，3＋sin2x＋cos2x＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，∴sin(2x＋)＝－，与|sin(2x＋)|≤1矛盾，故向量与向量不可能平行．（Ⅱ）∵f(x)＝＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝ sin(2x＋)，∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最大值；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)有最小值－1．22.在平面直角坐标系中，已知向量，又点.（1）若，且为坐标原点)，求向量；（2）若向量与向量共线，当，且取最大值4时，求．【答案】(1)或. (2)32【解析】【详解】解：（1）∵，，∴又∵，∴，得或，与向量共线,∵∵∴，∴当时，取最大值为，由，得，此时，∴．学2019-2020学年高一数学下学期6月月考试题（含解析）一、选择题（每小题5分，共60分）1.以下说法错误的是（）A. 零向量与任一非零向量平行B. 零向量与单位向量的模不相等C. 平行向量方向相同D. 平行向量一定是共线向量【答案】C【解析】【详解】数学规定：零向量与任一非零向量平行，故A说法正确；零向量的模为零，单位向量的模为1，故B说法正确；平行向量的方向相同或相反，故C说法不正确；平行向量也叫共线向量，故D说法正确.故选：C．考点：本题主要考查向量的基础知识．点评：简单题，确定说法错误的选项，应将各选项逐一考察．2.已知点则与同方向单位向量为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：,所以与同方向的单位向量为，故选A.考点：向量运算及相关概念.3.已知向量，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，由于为向量和向量的夹角，则，∴，故选D.4.运行如图程序时，WHILE循环语句的执行次数是( )A. 3B. 4C. 15D. 19【答案】A【解析】解读程序时，可采用一一列举形式：第一次时，，第二次时，，第三次时，，，故输出故运行了次故选5.泰九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种求多项式值的简化算法，其求一个次多项式值的算法是：，，为所求的值，利用秦九韶算法，计算，当的值时，的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】【详解】因为,所以的值为，故选C.6.运行如图程序，输出的结果是( )A. 30B. 31C. 32D. 63【答案】B【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出使得成立的最小的值，模拟程序的循环过程，并对程序运行过程中的数据进行分析，不难得到正确的答案.【详解】解：模拟程序的运行，可得程序的作用是利用循环计算：，而根据程序可知输出的是使得成立的最小的值.因为当时，，当时，，所以输出的结果为31.故选：B.【点睛】本题主要考查基本算法语句，关键是通读全部语句，把它翻译成数学问题，属于基础题.7.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】【详解】阅读流程图，初始化数值.循环结果执行如下：第一次：；第二次：；第三次：；第四次：；第五次：；第六次：，结束循环，输出.故选B.点睛:算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.求解时，先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，如：是求和还是求项.8.若同一平面内向量两两所成的角相等，且，则等于( )A. 2B. 5C. 2或5D. 或【答案】C【解析】【详解】因为同一平面内向量两两所成的角相等，所以当三个向量所成的角都是120°时，，即；当三个向量所成的角都是0°时，.故或5.选C.【点睛】平面向量数量积的类型及求法(1)求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.(2)求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.9.阅读如图所示的程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据程序框图，i＝2，S＝2×2＋1＝5，不满足条件；i＝3，S＝2×3＋2＝8，不满足条件；i＝4，S＝2×4＋1＝9，此时输出i＝4，所以填S＜9.10.如图:由等边三角形和等边三角形构成的六角星，图中的B，D，F，H，J，L均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O，若，则等于( )A. 1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为，得出点的坐标，由向量的运算可求得的值，可得选项.【详解】以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为，则，，，因为，所以，解得，所以，故选：D.【点睛】本题考查向量的线性运算，建立直角坐标系是解决本题的关键，也是解决的向量问题的常用方法，属于中档题.11.已知是所在平面内一点，且满足，则与的面积之比为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设点是上一点,且,点是上一点，且,把已知的向量运算式子进行转化，根据向量加法的几何意义，可以构造出一个平行四边形，利用等高时，面积之比等于此高对应的边之比，结合平行线成比例定理，可以求出答案.【详解】设点是上一点,且,点是上一点，且，如下图所示：由得，可知，以为邻边作平行四边形,连接，延长，交于，设,因为，所以，又，，由平行四边形，可知,设，，所以,,所以，，所以，故选：C.【点睛】本题考查了向量加法的几何意义，三角形的面积，平行线成比例定理.考查了运算能力,属于中档题.12.已知在直角三角形中，为直角，，，若是边上的高，点在内部或边界上运动，则的取值范围（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据图形几何特征分析向量数量积的最大值和最小值可能取得的条件，结合函数关系求值域.【详解】如图：在直角三角形中，为直角，，，所以，建立直角坐标系如图所示：，直线的方程为：，所以直线的方程：，所以，点在内部或边界上运动，与夹角大于等于90°由图可得：与夹角大于等于，点在线段上时，，且为最大值，点在线段上时，有最小值，设点，.综上所述：取值范围是.故选：D【点睛】此题考查求向量数量积的取值范围，关键在于根据题意找准点所在位置，结合几何特征以及函数求解，体现数形结合的思想.二、填空题（每小题5分，共20分）13.如图所示的程序运行后的结果为_________.【答案】3,-3【解析】【分析】根据程序分析条件语句求解即可.【详解】因为,故.此时.故答案为：3,-3【点睛】本题主要考查了根据程序语句求输出结果问题,属于基础题.14.在中，，满足，则的面积___________.【答案】【解析】【分析】由向量模的运算可得，然后结合向量的夹角公式运算即可得解.【详解】解:由题意可得,即,又,则,设的夹角为,则,则,则,故答案为: .【点睛】本题考查了向量的夹角公式及向量模的运算，属基础题.15.如图所示的流程图，输入正实数后，若输出的，那么输入的的取值范围是_________.【答案】【解析】【分析】执行程序框图，先判断后执行循环体语句，当时，有成立，当时，有不成立，得到不等式组，解不等式组即可.【详解】当时，成立，所以，，由于，所以进入循环体，则有成立时，才有，，由于，所以进入循环体，则有成立时，才有，，由于，所以进入循环体，则有成立时，才有，，由于，所以退出循环体，则有不成立，因此有下列不等式组成立：.故答案为；【点睛】本题考查了已知程序框图的输出结果求输入值的取值范围，考查了数学运算能力. 16.有下列命题：①若，则；②若，则存在唯一实数，使得；③若，则；④若，且与的夹角为钝角，则；⑤若平面内定点满足，则为正三角形.其中正确的命题序号为 ________.【答案】③⑤【解析】【分析】①：根据零向量与任一平面向量平行进行判断即可；②：根据零向量与任一平面向量平行进行判断即可；③：对已知向量等式进行平方，根据平面向量的运算性质进行求解即可；④：根据平面向量夹角的坐标表示公式，结合钝角的取值范围进行求解即可；⑤：根据平面向量加法的几何意义，结合可以判断出点是的重心，再根据平面向量减法的几何意义，结合，可以判断出点是的垂心，这样可以确定的形状.【详解】①：当时，显然满足，但是不一定成立，故本命题是假命题；②：当时，显然成立，存在实数，使得，但是不是唯一的，故本命题是假命题；③：因为，所以，故本命题是真命题；④：设与的夹角为，所以当时，则有且，即且，解得且，故本命题是假命题；⑤：因为所以，设中边上的中点为，如图所示；由平面向量的加法的几何意义可知；，所以，因此点是的重心.，因此有，同理可得，所以点是的垂心，因此为正三角形，故本命题是真命题.故答案为；③⑤【点睛】本题考查了共线向量和互相垂直的向量的性质，考查了平面向量数量积的运算公式，考查了平面向量夹角坐标表示公式，考查了平面向量加减法的几何意义，属于中档题.三、解答题（本题共6小题，共70分）17.如图，给出了一个程序框图，其作用是输入的值，输出相应的的值：（1）若视为变量，为函数值，写出的解析式；（2）若要使输入的值与输出相应的值相等，求输入值的取值集合.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据条件结构的性质进行求解即可；（2）根据题意分类讨论，结合方程和不等式进行求解即可.【详解】（1）当时，；当时，；当时，，即；（2）依题意可得：当时，，解得或；当时，，解得；当时，，解得或舍去，故的取值集合为.【点睛】本题考查了程序框图中判断条件结构的功能，考查了解方程的能力，考查了数学运算能力.18.已知，，在同一平面内，且.（1）若，且，求；（2）若，且，求与的夹角.【答案】（1）或（2）.【解析】【分析】（1）设，根据，得到，再根据，建立方程组求解.（2）根据，得到，结合，，求得，再求夹角.【详解】（1）设，，，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，或∴或.（2）∵，∴，∴，即又∵，，∴，∴，∵，∴∵，∴.【点睛】本题主要考查平面向量的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.19.已知向量满足.（1）求在上的投影；（2）求与夹角的余弦值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）对等式两边同时平方，根据平面向量的数量积运算公式，结合已知平面向量的模，可以求出的值，最后根据平面向量数量积的几何意义，结合平面向量夹角公式进行求解即可；（2）利用平面向量夹角公式，结合平面向量数量积的运算性质进行求解即可.【详解】（1），设和的夹角为，在上的投影为：；（2）设与夹角为，.【点睛】本题考查了平面向量数量积的几何意义，考查了平面向量夹角公式的应用，考查了平面向量数量积运算性质，考查了数学运算能力.20.在等腰直角中，，点为的中点，，设，.（1）用，表示；（2）在边上是否存在点，使得，若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.【答案】（1）（2）不存在点使得.见解析【解析】【分析】（1）由,即可求解；（2）以边所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系, 设,则,可得到的坐标,设,若,则,进而求解即可.【详解】解:（1）.（2）不存在,如图,以边所在的直线为轴,的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系,设,则,,,,因为,所以,,设,,所以,,因为,所以,即,化简得,因为,所以方程无解,故不存在点使得.【点睛】本题考查平面向量分解定理的应用,考查利用数量积判断垂直关系,考查运算能力. 21.已知＝(cosx＋sinx，sinx)，＝(cosx－sinx，2cosx)，（Ⅰ）求证：向量与向量不可能平行；（Ⅱ）若f(x)＝·，且x∈时，求函数f(x)的最大值及最小值【答案】（Ⅰ）见解析（2）x＝时，f(x)有最大值； x＝－时，f(x)有最小值－1．【解析】【详解】解：（Ⅰ）假设∥，则2cosx(cosx＋sinx)－sinx(cosx－sinx)＝0，∴2cos2x＋sinxcosx＋sin2x＝0，3＋sin2x＋cos2x＝0，即sin2x＋cos2x＝－3，∴sin(2x＋)＝－，与|sin(2x＋)|≤1矛盾，故向量与向量不可能平行．（Ⅱ）∵f(x)＝＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x＝ sin(2x＋)，∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤，∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)有最大值；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)有最小值－1．22.在平面直角坐标系中，已知向量，又点.（1）若，且为坐标原点)，求向量；（2）若向量与向量共线，当，且取最大值4时，求．【答案】(1)或. (2)32【解析】【详解】解：（1）∵，，∴又∵，∴，得或，与向量共线,∵∵∴，∴当时，取最大值为，由，得，此时，∴．。

2020年湖北省十堰市高三下学期6月调研考试数学试题(含答案解析)

2020年湖北省十堰市高三下学期6月调研考试数学试题一、单选题1．若变量,x y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩，则目标函数2z x y =+的最小值为（）A ．4B ．1-C ．2-D ．3-2．若复数1z i =+，则zz =（）A ．1B ．z C．22- D．22+3．已知集合{}1,0,1A =-，101x B x x +⎧⎫=≤⎨⎬-⎩⎭，则A B =（）A ．{}0B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-4．如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（）A ．AB DC = B ．AD AB AC += C ．AB AD BD -= D ．0AD CB +=5．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积是（）A ．24πB ．36πC ．48πD ．60π6．在区间[]6,7-内任取一实数m ，()2f x x mx m =-++的图象与x 轴有公共点的概率为( ) A ．213 B ．413 C ．713 D ．9137．若函数(,0()3(2),0x x f x f x x ⎧⎪=⎨⎪-+<⎩，则31(log )6f 的值为（） A． B．- C．2D8．高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A ．B ．C ．D ．9．在三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a,b,c,3,cos 45B A π==，向量28BA BC ⋅=则b 的值为：（）A ．3B ．52C ．4D ．510．函数()()()10x f x x ⎧⎪=⎨⎪⎩为有理数为无理数，则下列结论错误的是( ) A ．()f x 是偶函数B ．()f x 的值域是{}0,1C ．方程()()()f f x f x =的解只有1x =D ．方程()()f f x x =的解只有1x = 11．设()2()2x f x e x x =+，令1()'()f x f x =，1'()()n n f x f x +=，若()2()x n n n n f x e A x B x C =++，则数列1n C ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，当112018n S -≤时，n 的最小整数值为（） A ．2017B ．2018C ．2019D ．2020 12．已知数列{}n a ：12，212，222，232，312，.322.，332，342，352，362，372，412，422…的前n 项和为n S ，正整数1n ，2n 满足：①11111212n a -=，②2n 是满足不等式1019n S >的最小正整数，则12n n +=（）A ．6182B ．6183C ．6184D ．6185二、双空题 13．（文科）设a 、b 、c 均为正实数，且122log a a =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2cc ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 从小到大的顺序是_________________.（理科）三个数a 、b 、0,2c π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且cos a a =，()sin cos b b =，()cos sin c c =，则a 、b 、c 从小到大的顺序是_____________.三、填空题14．命题：“a b >是a c b c +>+成立的充要条件”是_____________命题.（填“真”、“假”）15．81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中21x 的系数为______. 16．等差数列{a n }的前10项和为30，则14710a a a a +++=________四、解答题17．今年消毒液和口罩成了抢手年货，老百姓几乎人人都需要,但对于95N 这种口罩，大多数人不是很了解.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人，在接受调查的40人中，对于95N 这种口罩了解的占50%，其中45岁以上（含45岁）的人数占14. （1）将答题卡上的列联表补充完整；（2）判断是否有99%的把握认为对95N 这种口罩的了解与否与年龄有关. 参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. 参考数据：18．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点F 在直线30x y -+=上，且2a b +=+（1）求椭圆的方程；（2）直线l 与椭圆交于A 、C 两点，线段AC 的中点为M ，射线MO 与椭圆交于点P ，点O 为PAC的重心，探求PAC 面积S 是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S 的取值范围. 19．已知函数()||||f x x a x b =++-，(其中0a >，0b >).（1）求函数()f x 的最小值M .（2）若2c M >，求证：c a c <<+20．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为{x =1+√2cosαy =−1+√2sinα（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为√2ρsin(θ+π4)=1.（I ）写出曲线C 的极坐标方程和直线l 的直角坐标方程；（II ）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求ΔOAB 的面积.21．如图，已知三棱锥P ABC -的平面展开图中，四边形ABCD 为边长等于2的正方形，ABE △和BCF 均为等边三角形．（Ⅰ）求证：AC PB ⊥；（Ⅱ）求三棱锥P ABC -的体积．22．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知tan tan 2(tan tan )cos cos A B A B B A+=+． (1)证明：2a b c +=；(2)求证：cos C ≥12． 23．已知函数21()(,)2x f x a e x b a b R =⋅--∈. （1）若函数()f x 在0x =处的切线方程为1y x =-，求实数a ，b 的值；（2）若函数()f x 在1x x =和2x x =两处取得极值，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的条件下，若212x x ≥，求实数a 的取值范围．参考答案1．C不等式组表示的平面区域如图所示，由上图，目标函数2z x y =+在点()1,0A -处取得最小值，最小值为2z =-，故选择C. 2．C 利用复数的模长公式和复数的除法运算可求得复数zz 的值.1z i =+，则z ==)()()111i z z i i -===+-. 故选：C. 本题考查复数的除法运算，同时也考查了复数模长公式的应用，考查计算能力，属于基础题. 3．B根据分式不等式解法可以求出集合B ，然后进行交集的运算即可．解：101x x +≤-，()()1101x x x +-≤⎧⎪∴⎨≠⎪⎩，所以{}11B x x =-≤<，又∵{}1,0,1A =-，∴{}1,0A B ⋂=-．故选：B ．本题考查分式不等式解法以及集合的交集运算，难度较易.计算分式不等式时注意将其转化为整式不等式去计算.4．C根据向量的定义及运算法则一一分析选项正误即可.在平行四边形ABCD 中,显然有AB DC =,0AD CB +=,故A,D 正确;根据向量的平行四边形法则,可知AD AB AC +=,故B 正确;根据向量的三角形法,AB AD DB -=,故C 错误;故选:C .本题考查平面向量的基本定义和运算法则,属于基础题.5．C由三视图可知：该几何体为直三棱柱，其为棱长是4的正方体的一半．可得：该几何体的外接球的半径r ＝．即可得出．由三视图可知：该几何体为直三棱柱，并且为棱长是4的正方体的一半．可得：该几何体的外接球的半径r ＝．该几何体的外接球的表面积＝4π2⨯=48π．故选：C ．空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P ，A ，B ，C 构成的三条线段PA ，PB ，PC 两两互相垂直，且PA ＝a ，PB ＝b ，PC ＝c ，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R 2＝a 2＋b 2＋c 2求解．6．D分析：先由二次函数的判别式大于等于零求出实数m 的取值范围，再根据几何概型概率公式求解．详解：∵函数()2f x x mx m =-++的图像与x 轴有公共点， ∴240m m ∆=+≥，解得4m ≤-或0m ≥．由几何概型概率公式可得所求概率为4(6)(70)97(6)13P ---+-==--．故选D ．点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围，当考察对象为点，且点的活动范围在线段上时，可用线段长度比计算，然后根据公式计算即可．7．B。

2019-2020最新高一数学下学期6月月考试题(含解析)

2.2.直线与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于( )
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
B正确.
3.3.若直线ax＋by－1=0与圆x＋y=1相交,则点P(a,b)的位置是( )
A. 在圆上 B. 在圆外
C. 在圆内 D. 以上皆有可能
【答案】B
【解析】
根据条件可得：所以点P在圆外。故选B
由几何性质,点A′和点A″应该都在BC所在直线上.应用直线方程的两点式容易求得这条直线的方程为4x+17y+12=0.
【点睛】本题考查了点关于直线对称点的求法及其意义，计算量较大，属于基础题。
21.21.如图,圆O1和圆O2的半径都是1,|O1O2|＝4,过动点P分别作圆O1和圆O2的切线PM、PN(M、N为切点),使得.试建立平面直角坐标系,并求动点P的轨迹方程.
【答案】（1）a=3；（2）P().
【解析】
【分析】
(1) 根据两条直线是平行关系，利用两条平行线的距离公式即可求得a的值。
(2) 根据点到直线的距离公式，讨论当P点满足②与③两种条件下求得参数的取值，并注意最后结果的取舍。
【详解】(1)l2的方程即为，
∴l1和l2的距离d=，∴.∵a>0,∴a=3.
【点睛】本题考查了直线方程截距式的简单应用，注意讨论截距是否为0，属于基础题。
20.20.△ABC的顶点A的坐标为(1,4),∠B、∠C的角平分线的方程分别为x-2y=0和x+y-1=0,求BC所在直线的方程.
【答案】4x+17y+12=0.
【解析】
【分析】
分别求得A关于两条角平分线的对称点，由轴对称性质可知两个对称点都在BC直线上，即过两个对称点的直线方程为直线BC的方程。

2020-2021学年江西省九江市柴桑区一中高一下学期6月月考数学试题及答案

2020-2021学年江西省九江市柴桑区一中高一下学期6月月考数学试题★祝考试顺利★(含答案)满分150分时间120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 不等式2450x x -->的解集为（）A. {}15|-≤≥x x x 或B. {|5x x >或1}x <-C. {|15}x x -≤≤D. {|15}x x -<<2.过点()2,M a -和(),4N a 的直线的斜率为1，则实数a 的值为（）A ．1B ．2C ．1或4D ．1或23.已知等差数列}{n a 的前n 项和n S )(*N n ∈，若5253=S S ，则=126a a （） A ．4 B ． 2 C ． 41 D ．214.若两条直线1:210l x ay +-=与()2:2130l ax a y +-+=相互垂直，则a =( )A. -12B.0C. 12-或0 D. 2-或0 5. 设110a b<<，则（） A. 22a b > B. 2a b ab +> C. 2ab b < D. 22a b a b +>+6. 关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a <0的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是( )A ．(4，5)B ．(－3，－2)∪(4，5)C ．(4，5]D ．[－3，－2)∪(4，5]7．函数y=log a （x+2）﹣1（a ＞0，a ≠1）的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中m ＞0，n ＞0，则+的最小值为（）A ．3+2B ．3+2C ．7D ．118、若关于x 的方程240x ax +-=在区间[2,4]上有实数根，则实数a 的取值范围是（）A 、(3,)-+∞B 、[3,0]-C 、(0,)+∞D 、[0,3]9. 如图，在ABC 中，458B AC D =︒=，，是BC 边上一点，57DC DA ==，，则AB 的长为（） A. 42 B. 43 C. 8 D. 46 10.已知()()22log 2log 11a b -+-=，则2a b +取到最小值时，2+a b 的值为（）A ．322+B ．9C ．8D ．15211.在锐角三角形ABC 中,若3sin cos 2B B +=，且满足关系式cos cos sin sin 3sin B C A B b c C +=，则ABC ∆的面积的最大值为（）A. 3B. 23C. 33D. 4312.若,a b )(a b >是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，0c <，且,,a b c 这三个数适当排列后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则22p q c b a+-的最小值等于 A. 9 B. 10 C. 3 D. 10二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 不等式4x －2≤x －2的解集是 14．点1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭关于直线l ：10x y -+=对称的点的坐标为_________. 15．在ABC ∆中，D 为BC 中点，2,3AB AD ==，且sin cos 2sin sin cos A A B C C=-+，则AC =________． 16．已知数列{}n a 的通项公式是2n n a =，在1a 和2a 之间插入1个数11x ，使1a ，11x ，2a 成等差数列；在2a 和3a 之间插入2个数21x ，22x ，使2a ，21x ，22x ，3a 成等差数列；…；在n a 和1n a +之间插入n 个数1n x ，2n x ，…，nn x ，使n a ，1n x ，2n x ，…，nn x ，1n a +成等差数列.这样得到新数列{}n b ：1a ，11x ，2a ，21x ，22x ，3a ，31x ，32x ，33x ，4a ，….记数列{}n b 的前n 项和为n S ，有下列判断：①11232n n n nn x x x n -+++=⋅；②1066a b =；③723072b =；④5514337S =.其中正确的判断序号是______.。