高中数学(人教a版)必修三课后提升作业：十七 3.1.3 概率的基本性质含解析

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高中数学人教A版必修3课时作业16 3.1.3 概率的基本性质 Word版含解析

课时作业概率的基本性质基础巩固(分钟，分)一、选择题(每小题分，共分)．从一批产品中取出三件产品，设＝“三件产品全不是次品”，＝“三件产品全是次品”，＝“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中错误的是( )．与互斥．与互斥．任何两个都互斥．任何两个都不互斥解析：由题意知事件、、两两不可能同时发生，因此两两互斥．答案：．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设事件＝{两弹都击中飞机}，事件＝{两弹都没击中飞机}，事件＝{恰有一弹击中飞机)，事件＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )．⊆．∩＝∅．∪＝．∪＝∪解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴∪≠∪.答案：．给出以下三个命题：()将一枚硬币抛掷两次，记事件：“两次都出现正面”，事件：“两次都出现反面”，则事件与事件是对立事件；()在命题()中，事件与事件是互斥事件；()在件产品中有件是次品，从中任取件，记事件：“所取件中最多有件是次品”，事件：“所取件中至少有件是次品”，则事件与事件是互斥事件．其中命题正确的个数是( ) ．．．．解析：命题()不正确，命题()正确，命题()不正确．对于()()，因为抛掷两次硬币，除事件，外，还有“第一次出现正面，第二次出现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两种事件，所以事件和事件不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于()，若所取的件产品中恰有件次品，则事件和事件同时发生，所以事件和事件不是互斥事件．故选.答案：．从集合{，，，，}的所有子集中任取一个，若这个子集不是集合{，，}的子集的概率是，则该子集恰是集合{，，}的子集的概率是( )解析：该子集恰是{，，}的子集的概率为＝－＝.答案：．某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”，根据数学成绩从某班学生中任意找出一人，如果该同学的数学成绩低于分的概率为，该同学的成绩在[]之间的概率为，那么该同学的数学成绩超过分的概率为( )．．．．解析：该同学数学成绩超过分(事件)与该同学数学成绩不超过分(事件)是对立事件，而不超过分的事件为低于分(事件)和[](事件)两事件的和事件，即()＝－()＝－[()＋()]＝－(＋)＝.答案：二、填空题(每小题分，共分)．一箱产品有正品件，次品件，从中任取件，其中事件：①“恰有件次品”和“恰有件次品”；②“至少有件次品”和“都是次品”；③“至少有件正品”和“至少有件次品”；④“至少有件次品”和“都是正品”．其中互斥事件有组．解析：对于①，“恰有件次品”就是“件正品，件次品”，与“恰有件次品”显然是互斥事件；对于②，“至少有件次品”包括“恰有件次品”和“件都是次品”，与“都是次品”可能同时发生，因此两事件不是互斥事件；对于③，“至少有件正品”包括“恰有件正品”和“件都是正品”，与“至少有件次品”不是互斥事件；对于④，“至少有件次品”包括“恰有件次品”和“件都是次品”，与“都是正品”显然是互斥事件，故①④是互斥事件．答案：．某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，。

人教A版高中数学必修三试卷3.1.3概率的基本性质

高中数学学习材料金戈铁骑整理制作3.1.3概率的基本性质A 组一、选择题1．下列说法正确的是（）A ．互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件B ．互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件C ．事件B A 、中至少有一个发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率大D ．事件B A 、同时发生的概率一定比B A 、中恰有一个发生的概率小2．从装有2个红球和2个黒球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A.至少有一个黒球与都是红球B.至少有一个黒球与都是黒球C.至少有一个黒球与至少有1个红球D.恰有1个黒球与恰有2个黒球3．某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）A ．0.95B ．0.97C ．0.92D ．0.084．把红，黄，蓝，白4张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件＂甲分得红牌＂与事件＂丁分得红牌＂是（）A ．不可能事件B ．互斥但不对立事件C ．对立事件D ．以上答案都不对5．从集合{}543,21,，，中随机取出一个数，设事件A 为“取出的数是偶数”，事件B 为“取出的数是奇数”，则事件A 与B （）A ．是互斥且是对立事件B ．是互斥且不对立事件C ．不是互斥事件D ．不是对立事件6．从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥7．一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶8．掷两颗相同的均匀骰子（各个面分别标有1，2，3，4，5，6），记录朝上一面的两个数，那么互斥而不对立的两个事件是（）A. “至少有一个奇数”与“都是奇数”B. “至少有一个奇数”与“至少有一个偶数”C．“至少有一个奇数”与“都是偶数”D．“恰好有一个奇数”与“恰好有两个奇数”9．出下列命题，其中正确命题的个数有（）①有一大批产品，已知次品率为010，从中任取100件，必有10件次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的；④若()()()1P A B P A P B=+=,则,A B是对立事件。

高中数学人教A版必修三课后测评第三章《概率》17 概率的基本性质含解析

学业分层测评(十七)概率的基本性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若A、B是互斥事件，则()A．P(A∪B)＜1B．P(A∪B)＝1C．P(A∪B)＞1 D．P(A∪B)≤1【解析】∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A、B 对立时，P(A∪B)＝1)【答案】 D2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是() A．A⊆D B．B∩D＝∅C．A∪C＝D D．A∪B＝B∪D【解析】“恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，∴A∪B≠B∪D.【答案】 D3．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③【解析】从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.【答案】 C4．某城市2015年的空气质量状况如下表所示：其中污染指数T ≤50时，空气质量为优；50＜T ≤100时，空气质量为良；100＜T ≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2015年空气质量达到良或优的概率为( )A.35B ．1180 C.119 D ．59【解析】所求概率为110＋16＋13＝35.故选A.【答案】 A5．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图3-1-2为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[20，25)上的为一等品，在区间[15，20)和区间[25，30)上的为二等品，在区间[10，15)和[30，35)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )图3-1-2A ．0.09B ．0.20C ．0.25D ．0.45【解析】由题图可知抽得一等品的概率为0.3，抽得三等品的概率为0.25，则抽得二等品的概率为1－0.3－0.25＝0.45.【答案】 D二、填空题6．在掷骰子的游戏中，向上的数字为5或6的概率为________．【解析】记事件A 为“向上的数字为5”，事件B 为“向上的数字为6”，则A 与B 互斥．所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝16×2＝13.【答案】 137．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是________．【解析】连续射击两次有以下四种情况：第一次中第二次不中，第一次不中第二次中，两次都中和两次都不中．故“至少一次中靶”的互斥事件为“两次都不中靶”．【答案】 “两次都不中靶”8．同时抛掷两枚骰子，既不出现5点也不出现6点的概率为49，则5点或6点至少出现一个的概率是________．【解析】记既没有5点也没有6点的事件为A ，则P (A )＝49，5点或6点至少出现一个的事件为B .因为A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P (B )＝1－P (A )＝1－49＝59.故5点或6点至少出现一个的概率为59.【答案】 59三、解答题9．掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面出现1点，2点，3点，4点，5点，6点的概率均为16，记事件A 为“出现奇数”，事件B 为“向上的数不超过3”，求P (A ∪B )．【解】记事件“出现1点”，“出现2点”，“出现3点”，“出现5点”分别为A 1，A 2，A 3，A 4.这四个事件彼此互斥，故P (A ∪B )＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＋P (A 4)＝16＋16＋16＋16＝23.10．在数学考试中，小明的成绩在90分以上的概率是0.18，在80分～89分的概率是0.51，在70分～79分的概率是0.15，在60分～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07，计算：(1)小明在数学考试中取得80分以上成绩的概率；(2)小明考试及格的概率. 【导学号：28750055】【解】记小明的成绩“在90分以上”、“在80分～89分”、“在70分～79分”、“在60分～69分”为事件A，B，C，D，这四个事件彼此互斥．(1)小明成绩在80分以上的概率是：P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.18＋0.51＝0.69.(2)小明及格的概率是：P(A∪B∪C∪D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93.∴小明及格的概率为0.93.[能力提升]1．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么，互斥而不对立的事件是()A．至少有一个红球与都是红球B．至少有一个红球与都是白球C．至少有一个红球与至少有一个白球D．恰有一个红球与恰有两个红球【解析】A项中，若取出的3个球是3个红球，则这两个事件同时发生，故它们不是互斥事件，所以A项不符合题意；B项中，这两个事件不能同时发生，且必有一个发生，则它们是互斥事件且是对立事件，所以B项不符合题意；C项中，若取出的3个球是1个红球2个白球时，它们同时发生，则它们不是互斥事件，所以C项不符合题意；D 项中，这两个事件不能同时发生，是互斥事件，若取出的3个球都是红球，则它们都没有发生，故它们不是对立事件，所以D 项符合题意．【答案】 D2．(2016·北京西城质检)如图3-1-3所示茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )图3-1-3A.25B ．710 C.45 D ．910【解析】记其中被污损的数字为x ，依题意得甲的五次综合测评的平均成绩是15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是15(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x ＋9)＝15(442＋x )，令90＞15(442＋x )，解得x ＜8，所以x 的可能取值是0～7，因此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为810＝45.【答案】 C3．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________．【解析】由题意知A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，又P (A )＝0.58，∴P (B )＝1－P (A )＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”也是对立事件，∵P (C )＝0.62，∴P (D )＝0.38.设事件E ＝“摸出红球”，则P (E )＝1－P (B ∪D )＝1－P (B )－P (D )＝1－0.42－0.38＝0.2.【答案】 0.24．袋中有12个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是13，得到黑球或黄球的概率是512，得到黄球或绿球的概率是512，试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少？【解】从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄球”“摸到绿球”分别为A 、B 、C 、D ，则有：P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512；P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512；P (B ∪C ∪D )＝P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23，解得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.所以得到黑球、黄球、绿球的概率各是14，16，14.。

高中数学人教A版必修三习题第三章-概率的基本性质含答案

第三章概率3.1 随机事件的概率3.1.3 概率的基本性质A 级　基础巩固一、选择题1．下列各组事件中，不是互斥事件的是( )A ．一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6B ．统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分C ．播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒D ．检查某种产品，合格率高于70%与合格率为70%答案：C2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，已知事件“2张全是移动卡”的概率是，那么概率是的事件是( ) 310710A ．至多有一张移动卡B ．恰有一张移动卡C ．都不是移动卡D ．至少有一张移动卡解析：结合对立事件可知所求事件是“2张全是移动卡”的对立事件，即至多有一张移动卡．答案：A3．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为90%，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )A ．60%B ．30%C ．10%D ．50%解析：甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋，则甲、乙两人下成和棋的概率为90%－40%＝50%.答案：D4．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )A ．A ⊆DB ．B ∩D ＝∅C ．A ∪C ＝D D ．A ∪C ＝B ∪D解析：“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，A ∪C ＝D ＝(至少有一弹击中飞机)，不是必然事件；“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，B ∪D 为必然事件，所以A ∪C ≠B ∪D .答案：D5．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( )A. B. C. D. 15253545解析：记“取到语文、数学、英语、物理、化学书”分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 彼此互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和．所以P (B ∪D ∪E )＝P (B )＋P (D )＋P (E )＝＋＋＝. 15151535答案：C二、填空题6．在掷骰子的游戏中，向上的点数为5或6的概率为______．解析：记事件A 为“向上的点数为5”，事件B 为“向上的点数为6”，则A 与B 互斥．所以P (A ∪B )＝P (A )＋P (B )＝×2＝. 1613答案： 137．从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛，所选3人中至少有1名女生的概率为，那么所选3人中都是男生的概率为________． 45解析：设A ＝{3人中至少有1名女生}，B ＝{3人都为男生}，则A ，B 为对立事件，所以P (B )＝1－P (A )＝. 15答案： 158．如图所示，靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成，射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35、0.30、0.25，则不命中靶的概率是________．解析：“射手命中圆面Ⅰ”为事件A ，“命中圆环Ⅱ”为事件B ，“命中圆环Ⅲ”为事件C ，“不中靶”为事件D ，则A 、B 、C 彼此互斥，故射手中靶的概率为P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.35＋0.30＋0.25＝0.90.因为中靶和不中靶是对立事件，故不命中靶的概率为P (D )＝1－P (A ∪B ∪C )＝1－0.90＝0.10.答案：0.10三、解答题9．某医院一天派出医生下乡医疗，派出医生人数及其概率如下表所示．医生人数0 1 2 3 4 ≥5 概率 0.1 0.16 x y 0.2 z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56，求x 的值；(2)若派出医生最多4人的概率为0.96，至少3人的概率为0.44，求y ，z 的值．解：(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56，得0.1＋0.16＋x ＝0.56，所以x ＝0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96，得0.96＋z ＝1，所以z ＝0.04.由派出医生至少3人的概率为0.44，得y ＋0.2＋z ＝0.44，所以y ＝0.44－0.2－0.04＝0.2.10．如果从不包括大小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心(事件A )的概率是，取到方块(事件B )的概率是，问： 1414(1)取到红色牌(事件C )的概率是多少？(2)取到黑色牌(事件D )的概率是多少？解：(1)因为C ＝A ∪B ，且A 与B 不会同时发生，所以事件A 与事件B 互斥，根据概率的加法公式得P (C )＝P (A )＋P (B )＝.12(2)事件C 与事件D 互斥，且C ∪D 为必然事件，因此事件C 与事件D 是对立事件，P (D )＝1－P (C )＝. 12B 级　能力提升1．从1，2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 解析：从1，2，…，9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．至少有一个奇数是(1)和(3)，其对立事件显然是(2)．答案：C2．事件A ，B 互斥，它们都不发生的概率为，且P (A )＝2P (B )，则P ()＝________． 25A －解析：P (A )＋P (B )＝1－＝， 2535又P (A )＝2P (B )，所以P (A )＝，P (B )＝. 2515所以P ()＝1－P (A )＝. A －35答案： 353．三个臭皮匠顶上一个诸葛亮，能顶得上吗？在一次有关“三国演义”的知识竞赛中，三个臭皮匠A 、B 、C 能答对题目的概率分别为P (A )＝，P (B )＝，P (C )＝，诸葛亮D 能答131415对题目的概率为P (D )＝，如果将三个臭皮匠A 、B 、C 组成一组与诸葛亮D 比赛，答对题目23多者为胜方，问哪方胜？解：如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目彼此互斥(他们能答对的题目不重复)，则P (A ＋B ＋C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝>P (D )＝，故三个臭皮匠方为胜方，即三个臭皮匠能顶上476023一个诸葛亮；如果三个臭皮匠A 、B 、C 能答对的题目不互斥，则三个臭皮匠未必能顶上一个诸葛亮．。

高中数学必修三3.1.3概率的基本性质练习案新人教A版必修3

1， 2， 3， 4，5 的 5 张标签，随机地选取两张标签，根据下列条
件列举两张标签上的数字情况及两个数字是相邻整数的情况．
(1) 标签的选取是无放回的；
(2) 标签的选取是有放回的．
解析： (1) 选取是无放回的两张标签上的数字情况如下：
1
2
3
4
基础达标
1．从 1～ 9 这 9 个数字任意取两个数，分别有下列事件． ①恰有一个奇数和恰有一个偶数； ②至少有一个奇数和两个数都是奇数； ③至少有一个是奇数和两个数都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．
以上事件中是互斥事件的是 ( C ) A．① B ．②④ C ．③ D ．①③ 2． 1 人在打靶中连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是 ( C ) A．至多有 1 次中靶 B ． 2 次都中靶 C ． 2 次都不中靶 D ．只有 1 次中靶
例：事件 B 包含事件 A A? B
2．相等事件．
若 ______且 ______，那么事件 A 与事件 B 相等．
答案 : A? B B? A
3．并 ( 和 ) 事件．
若某事件发生当且仅当 __________________，则称此事件为事件 A 与 B 的并事件 ( 或称
和事件 ) ，记作： A∪B.
0.32
则年降水量在 [50 ，150)(mm) 范围的概率为 ________，年降水量不低于 150 mm的概率是
________________________________________________________________________ ．
答案 : 0.62 0.24 7．一个盒子中装有标号为
答案 : 事件 A 发生或事件 B 发生

高中数学(人教A版)必修三课时提升作业(十七) 3.1.3 概率的基本性质 Word版含解析

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课时提升作业(十七)概率的基本性质(分钟分)一、选择题(每小题分，共分).下列各组事件中，不是互斥事件的是().一个射手进行一次射击，命中环数大于与命中环数小于.统计一个班的数学成绩，平均分不低于分与平均分不高于分.播种粒菜籽，发芽粒与发芽粒.检验某种产品，合格率高于与合格率低于【解析】选.对于，设事件为平均分不低于分，事件为平均分不高于分，则∩为平均分等于分，，可能同时发生，故它们不是互斥事件. .(·宝鸡高一检测)口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是()【解析】选.摸出红球、白球、黑球是互斥事件，所以摸出黑球的概率是..(·大同高一检测)给出以下结论：①互斥事件一定对立.②对立事件一定互斥.③互斥事件不一定对立.④事件与的和事件的概率一定大于事件的概率.⑤事件与互斥，则有()().其中正确命题的个数为() 个个个个【解析】选.对立必互斥，互斥不一定对立，所以②③正确，①错；又当∪时，(∪)()，所以④错；只有事件与为对立事件时，才有()()，所以⑤错..(·台州高一检测)抛掷一枚骰子，“向上的点数是或”为事件，“向上的点数是或”为事件，则()⊆表示向上的点数是或或表示向上的点数是或或【解析】选.设{，}，{，}，∩{}，∪{，，}，所以表示向上的点数为或或.【补偿训练】同时抛掷两枚均匀的骰子，事件“都不是点且不是点”的对立事件为().一个是点，另一个是点.一个是点，另一个是点.至少有一个是点或点.至多有一个是点或点【解题指南】考虑事件“都不是点且不是点”所包含的各种情况，然后再考虑其对立事件.【解析】选.设两枚骰子分别为甲、乙，则其点数共有以下四种可能：。

【高中教育】人教A版高中数学必修三3.1.3概率的基本性质及解析.docx

课时训练17 概率的基本性质一、互斥事件与对立事件的判定1.抽查10件产品,设事件A:至少有两件次品,则A的对立事件为()A.至多两件次品B.至多一件次品C.至多两件正品D.至少两件正品答案:B解析:利用对立事件的定义或利用补集思想.2.把标号为1,2,3,4的四个小球随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得一个.事件“甲分得1号球”与事件“乙分得1号球”是()A.互斥但非对立事件B.对立事件C.相互独立事件D.以上都不对答案:A3.判断下列各对事件,是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由.从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1~10各10张)中,任取一张.(1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”;(2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”;(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”.解:(1)是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的,所以是互斥事件.同时,不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”,因此,二者不是对立事件.(2)既是互斥事件,又是对立事件.理由是:从40张扑克牌中,任意抽取1张,“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,所以它们既是互斥事件,又是对立事件.(3)不是互斥事件,不是对立事件.理由是:从40张扑克牌中任意抽取1张,“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生,如抽得点数为10,因此,二者不是互斥事件,当然不可能是对立事件.二、互斥事件的概率加法公式4.若A,B是互斥事件,则()A.P(A∪B)<1B.P(A∪B)=1C.P(A∪B)>1D.P(A∪B)≤1答案:D解析:∵A,B是互斥事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B),若A,B互为对立事件,则P(A)+P(B)=1;若A,B不对立,则P(A)+P(B)<1,∴P(A∪B)≤1.5.某城市2015年的空气质量状况如下表所示:其中污染指数T≤50时,空气质量为优;50<T≤100时,空气质量为良;100<T≤150时,空气质量为轻微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为() A.B.C.D.答案:A解析:所求概率为.故选A.6.抛掷一均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1,2,3,4,5,6),事件A表示“朝上一面的数是奇数”,事件B表示“朝上一面的数不超过3”,求P(A∪B).下面给出两种不同解法:解法一:∵P(A)=,P(B)=,∴P(A∪B)=P(A)+P(B)==1.解法二:∵A∪B这一事件包括四种结果,即出现1,2,3和5,∴P(A∪B)=.请判断解法一和解法二的正误.解:解法一是错误的,解法二是正确的.错解的原因在于忽视了互斥事件的概率加法公式应用的前提条件.由于“朝上一面的数是奇数”与“朝上一面的数不超过3”二者不是互斥事件,即出现1或3时,事件A,B同时发生,所以不能应用P(A∪B)=P(A)+P(B)求解.而解法二中,将A∪B分成出现“1,2,3”与“5”这两个事件,记出现“1,2,3”为事件C,出现“5”为事件D,则C与D两事件互斥,于是P(A∪B)=P(C∪D)=P(C)+P(D)=.故解法二正确.三、复杂事件的概率求法7.一枚壹元硬币连掷三次,事件A为“三次反面向上”,事件B为“恰有一次正面向上”,事件C为“至少两次正面向上”.写出事件A,B,C的概率P(A),P(B),P(C)之间的正确关系式是.答案:P(A)+P(B)+P(C)=1解析:事件A,B,C之间是互斥的,且又是一枚硬币连掷三次的所有结果.8.某射手在一次射击中射中10环、9环、8环的概率分别为0.24,0.28,0.19,那么这个射手在一次射击中,射中不够8环的概率为.答案:0.29解析:不够8环的概率为1-(0.24+0.28+0.19)=0.29.9.一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出红球的概率为.答案:0.2解析:由题意知A=“摸出红球或白球”与B=“摸出黑球”是对立事件,又P(A)=0.58,所以P(B)=1-P(A)=0.42,又C=“摸出红球或黑球”与D=“摸出白球”也是对立事件, 因为P(C)=0.62,所以P(D)=0.38.设事件E=“摸出红球”,则P(E)=1-P(B∪D)=1-P(B)-P(D)=1-0.42-0.38=0.2.10.经统计某银行营业厅一个窗口等候的人数及相应的概率如下:(1)至多2人排队等候的概率是.(2)至少3人排队等候的概率是.答案:(1)0.56(2)0.44解析:记在窗口等候的人数为0,1,2分别为事件A,B,C,则A,B,C彼此互斥.(1)至多2人排队等候的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少3人排队等候的概率为1-P(A∪B∪C)=1-0.56=0.44.(建议用时:30分钟)1.下列说法正确的是()A.事件A,B中至少有一个发生的概率一定比事件A,B中恰有一个发生的概率大B.事件A,B同时发生的概率一定比事件A,B恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件不一定是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件答案:D2.抛掷一枚骰子,记事件A为“落地时向上的数是奇数”,事件B为“落地时向上的数是偶数”,事件C为“落地时向上的数是2的倍数”,事件D为“落地时向上的数是2或4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是()A.A与BB.B与CC.A与DD.B与D答案:C解析:A与B是互斥事件且为对立事件,B与C是相等事件,A与D是互斥但不对立事件,B与D可能同时发生,不是互斥事件.3.从一批产品中取出3件产品,设事件A为“三件产品全不是次品”,事件B为“三件产品全是次品”,事件C为“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()A.事件A与C互斥B.事件B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥答案:B解析:∵事件C包含三件产品中“三正”“二正一次”“一正二次”三种情况, ∴事件A,B互斥,事件B,C互斥且对立.4.某产品分甲、乙、丙三级,其中甲级属正品,乙、丙两级均属次品,若生产中出现乙级品的概率为0.03,丙级品的概率为0.01,则抽查一件产品抽得正品的概率为() A.0.09 B.0.98C.0.97D.0.96答案:D解析:∵某产品分甲、乙、丙三级,∴对产品抽查一件只可能是甲、乙、丙某一个等级.∴抽查一件产品得正品与得乙级或丙级是对立事件.∴抽查一件产品得正品的概率为1-(0.03+0.01)=0.96.5.如果事件A与B是互斥事件,且事件A∪B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率为()A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8答案:C解析:由题意知P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.8, ①P(A)=3P(B), ②解①②组成的方程组知P(A)=0.6.6.在10件产品中有8件一级品,2件二级品,从中任取3件,记“3件都是一级品”为事件A,则A的对立事件是.答案:“至少有一件是二级品”7.已知某台纺纱机在一小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别为0.8,0.12,0.05,则这台纺纱机在一小时内断头不超过2次的概率和断头超过2次的概率分别为,.答案:0.970.03解析:∵不超过2次和超过2次是对立事件,又不超过2次包含0次,1次,2次,∴不超过2次的概率为0.8+0.12+0.05=0.97.∴超过2次的概率为1-0.97=0.03.8.甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,则甲胜的概率为.答案:解析:记甲胜为事件A,和棋为事件B,乙胜为事件C,由题意知P(B)=,P(C)=.∵事件A与事件B∪C互斥,∴P(A)=1-P(B∪C)=1-P(B)-P(C)=.故甲胜的概率为. 9.某学校成立了数学、英语、音乐三个课外兴趣小组,三个小组分别有39,32,33个成员,其中一些成员参加了不止一个小组,具体情况如图所示.从中随机选出一个成员,(1)他至少参加了2个小组的概率为;(2)他参加了不超过2个小组的概率为.答案:(1)(2)解析:由题设知,3个小组的总人数为6+7+8+8+11+10+10=60.只参加1个小组的人数为6+10+8=24,参加2个小组的人数为7+11+10=28,参加3个小组的人数为8.(1)“至少参加2个小组”包括“参加2个小组”和“参加3个小组”.所以至少参加2个小组的概率P=.(2)“参加了不超过2个小组”包括“参加1个小组”和“参加2个小组”.所以参加了不超过2个小组的概率P=.10.(2015北京高考,文17)某超市随机选取1 000位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中“√”表示购买,“×”表示未购买.(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率;(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率;(3)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大?解:(1)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙, 所以顾客同时购买乙和丙的概率可以估计为=0.2.(2)从统计表可以看出,在这1 000位顾客中,有100位顾客同时购买了甲、丙、丁,另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙,其他顾客最多购买了2种商品.所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为=0.3.(3)与(1)同理,可得:顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为=0.2,顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为=0.6,顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为=0.1.所以,如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买丙的可能性最大.。

2017-2020学年高中数学人教A版必修三课时作业：第3章概率 3.1.3 Word版含答案

2020年精品试题芳草香出品3．1.3概率的基本性质课时目标1.理解互斥事件的概念，会判断某两个事件是否是互斥事件．2．理解对立事件的概念以及对立事件与互斥事件的关系．3．掌握概率的加法公式．识记强化1．互斥事件与对立事件若A∩B是不可能事件，即A∩B＝∅，则称事件A与事件B互斥．若A∩B是不可能事件，且A∪B是必然事件，则称事件A与事件B互为对立事件．2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围为[0,1]．(2)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0.(3)概率加法公式为：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．特别地，若A与B为对立事件，则P(A∪B)＝1，P(A)＝1－P(B)，P(A∩B)＝0.课时作业一、选择题1．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A．至少有1个白球和都是白球B．至少有1个白球和至少有1个红球C．恰有1个白球和恰有2个白球D．至少有1个白球和都是红球答案：C解析：A、B不互斥，D互斥且对立．2．如果事件A，B互斥，记A－，B－分别为事件A，B的对立事件，那么()A．A∪B是必然事件 B.A－∪B－是必然事件C.A－与B－一定互斥D.A－与B－一定不互斥答案：B解析：用V enn图解决此类问题较为直观，如图所示，A－∪B－是必然事件，故选B.3．1人在打靶中连续射击3次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是()A．至少有3次中靶B．3次都中靶C．3次都不中靶D．恰有1次中靶答案：C解析：连续射击3次，所有的基本事件为：A1＝“恰有1次中靶”，A2＝“恰有2次中靶”，A3＝“恰有3次中靶”，A0＝“3次都没有中靶”．事件“至少有1次中靶”包含着事件A1，A2，A3，故其对立事件是A0.4．下列结论不正确的是()A．若P(A)＝1，则P(A)＝0B．事件A与B对立，则P(A＋B)＝1C．事件A、B、C两两互斥，则事件A与B＋C也互斥D．若A与B互斥，则A与B互斥答案：D5．某工厂的产品中，出现二级品的概率是7%，出现三级品的概率是3%，其余都是一级品和次品，并且出现一级品概率是次品的9倍，则出现一级品的概率是()A．0.81 B．0.9C．0.93 D．0.97答案：A解析：记出现一级品、二级品、三级品、次品分别为事件A、B、C、D，则事件A，B，C，D互斥，且P(A∪B∪C∪D)＝1，即P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D)＝1，又P(A)＝9P(D)，且P(B)＝7%，P(C)＝3%，所以10P(D)＝90%，P(D)＝9%，P(A)＝81%.6．投掷一个骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，。

高中数学(人教A版)必修三课下能力提升(十七)概率的基本性质 Word版含解析

课下能力提升(十七)[学业水平达标练]题组互斥事件与对立事件．(·大同高一检测)给出以下结论：①互斥事件一定对立．②对立事件一定互斥．③互斥事件不一定对立．④事件与的和事件的概率一定大于事件的概率．⑤事件与互斥，则有()＝－()．其中正确命题的个数为( )．个．个．个．个．从，…，中任取两数，①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( ) ．①．②④．③．①③．掷一枚骰子，记为事件“落地时向上的数是奇数”，为事件“落地时向上的数是偶数”，为事件“落地时向上的数是的倍数”．其中是互斥事件的是，是对立事件的是．题组事件的运算．给出事件与的关系示意图，如图所示，则( )．⊆．⊇．与互斥．与互为对立事件．(·台州高一检测)掷一枚骰子，“向上的点数是或”为事件，“向上的点数是或”为事件，则( ) ．⊆．＝．＋表示向上的点数是或或．表示向上的点数是或或题组用互斥、对立事件求概率．若、是互斥事件，则( )．(∪)< ．(∪)＝．(∪)> ．(∪)≤．某射手在一次射击中，射中环、环、环的概率分别为、、，则此射手在一次射击中不超过环的概率为( )．．．．．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂占，甲厂产品的合格率是，乙厂的合格率是，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是( )．．．．．盒子里装有个红球，个白球，从中任取个球．设事件表示“个球中有个红球，个白球”，事件表示“个球中有个红球，个白球”．已知()＝，()＝，求“个球中既有红球又有白球”的概率．．在数学考试中，小明的成绩在分以上的概率是，在分～分的概率是，在分～分的概率是，在分～分的概率是，在分以下的概率是，计算：()小明在数学考试中取得分以上成绩的概率；()小明考试及格的概率．[能力提升综合练]．从装有个红球和个白球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是( ) ．“至少有个白球”和“都是红球”．“至少有个白球”和“至多有个红球”．“恰有个白球”和“恰有个白球”．“至多有个白球”和“都是红球”．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为，甲不输的概率为，则甲、乙两人下成和棋的概率为( )．．．．．现有语文、数学、英语、物理和化学共本书，从中任取本，取出的是理科书的概率为( )．对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图．根据标准，产品长度在区间[)上的为一等品，在区间[)和区间[)上的为二等品，在区间[)和[)上的为三等品．用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )．．．．．(·合肥高一检测)为维护世界经济秩序，我国在亚洲经济论坛期间积极倡导反对地方贸易保护主义，并承诺包括汽车在内的进口商品将最多在年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平，其中的进口商品恰好年关税达到要求，的进口商品恰好年关税达到要求，其余进口商品将在年或年内达到要求，则包括汽车在内的进口商品不超过年的时间关税达到要求的概率为．．同时掷两枚骰子，既不出现点也不出现点的概率为，则点或点至少出现一个的概率是．．袋中有个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球，得到红球的概率是，得到黑球或黄球的概率是，得到黄球或绿球的概率是，试求得到黑球、黄球、绿球的。

高中数学第三章概率 3.1.3 概率的基本性质作业(含解析)新人教A版必修3

学习资料课时分层作业(十七) 概率的基本性质(建议用时：60分钟)一、选择题1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示,则(）A．A⊆B B．A⊇BC．A与B互斥D．A与B互为对立事件C[由互斥事件的定义知,A、B互斥．］2．某校高三(1)班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A，其余人成绩都是B或C.从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4，则抽得C的概率是（）A．0。

14B．0.20C．0。

40D．0.60A[由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－错误!－0。

4＝0.14。

故选A.］3．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是()A．对立事件B．不可能事件C．互斥但不对立事件D．以上答案都不对C[“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生,但分得红牌的还有可能是丙或丁,所以这两事件互斥但不对立．］4．“二十四节气”是古代农耕文明的产物，表达了人与自然宇宙之间独特的时间观念，是中华民族悠久文化内涵和历史沉淀．根据多年气象统计资料，某地在节气夏至当日下雨的概率为0.45，阴天的概率为0。

20，则该地在节气夏至当日为晴天的概率为（）A．0.65B．0.55C．0.35D．0.75C［设事件“某地在节气夏至当日下雨"为事件A，“某地在节气夏至当日阴天"为事件B,“某地在节气夏至当日晴天”为事件C，由题意可得事件A,B，C为互斥事件，所以P（A)＋P（B)＋P(C)＝1，又P(A)＝0。

45，P（B）＝0。

2，所以P(C）＝0.35.］5．某商场为了迎接周年庆开展抽奖活动，奖项设置一等奖、二等奖、三等奖，其他都是幸运奖．设事件A＝{抽到一等奖｝，事件B＝｛抽到二等奖},事件C＝{抽到三等奖}，且已知P（A)＝0。

1,P（B)＝0.25，P（C)＝0。

4，则事件“抽到三等奖或者幸运奖”的概率为(）A．0。

高中数学 3.1.3 概率的基本性质能力提升(含解析)新人

1 【优化方案】2013-2014学年高中数学 3.1.3 概率的基本性质能力提升（含解析）新人教A 版必修31．(2013·临汾高一检测)给出以下三个命题：(1)将一枚硬币抛掷两次，记事件A ：“二次都出现正面”，事件B ：“二次都出现反面”，则事件A 与事件B 是对立事件；(2)在命题(1)中，事件A 与事件B 是互斥事件；(3)在10件产品中有3件是次品，从中任取3件，记事件A ：“所取3件中最多有2件是次品”，事件B ：“所取3件中至少有2件是次品”，则事件A 与事件B 是互斥事件，其中真命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选 B.命题(1)是假命题，命题(2)是真命题，命题(3)是假命题．对于(1)(2)，因为抛掷两次硬币，除事件A ，B 外，还有“第一次出现正面，第二次发现反面”和“第一次出现反面，第二次出现正面”两个事件，所以事件A 和事件B 不是对立事件，但它们不会同时发生，所以是互斥事件；对于(3)，若所取的3件产品中恰有2件次品，则事件A 和事件B 同时发生，所以事件A 和事件B 不是互斥事件．2．甲射击一次，中靶概率是p 1，乙射击一次，中靶概率是p 2，已知1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，且p 1满足方程x 2－x ＋14＝0.则甲射击一次，不中靶概率为________；乙射击一次，不中靶概率为________．解析：由p 1满足方程x 2－x ＋14＝0知，p 21－p 1＋14＝0，解得p 1＝12；因为1p 1，1p 2是方程x 2－5x ＋6＝0的根，所以1p 1·1p 2＝6，解得p 2＝13.因此甲射击一次，不中靶概率为1－12＝12，乙射击一次，不中靶概率为1－13＝23. 答案：12 233．猎人在相距100 m 处射击一野兔，命中的概率为12，如果第一次未击中，则猎人进行第二次射击，但距离已是150 m ，如果又未击中，则猎人进行第三次射击，但距离已是200 m ，已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比，求射击不超过三次击中野兔的概率．解：设距离为d ，命中的概率为P ，则有P ＝k d 2，将d ＝100，P ＝12代入，得k ＝Pd 2＝5 000，所以P ＝5 000d2. 设第一、二、三次击中野兔分别为事件A 1，A 2，A 3，则P (A 1)＝12，P (A 2)＝5 0001502＝29，P (A 3)＝5 0002002＝18. 所以P (A 1＋A 2＋A 3)＝P (A 1)＋P (A 2)＋P (A 3)＝12＋29＋18＝6172. 故射击不超过三次击中野兔的概率为6172.。

新人教A版高中数学【必修3】 3.1.3概率的基本性质课时作业练习含答案解析

3.1.3 概率的基本性质课时目标 1.了解事件间的相互关系.2.理解互斥事件、对立事件的概念.3.会用概率的加法公式求某些事件的概率．1．事件的关系与运算(1)包含关系一般地，对于事件A与事件B，如果事件A________，则事件B________，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)．记作________________．不可能事件记作∅，任何事件都包含____________．一般地，如果B⊇A，且A⊇B，那么称事件A与事件B________，记作________．(2)并事件若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)，记作A∪B(或A＋B)．(3)交事件若某事件发生当且仅当______________________，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)，记作A∩B(或AB)．(4)互斥事件与对立事件①互斥事件的定义若A∩B为________________(A∩B＝__________)，则称事件A与事件B互斥．②对立事件的含义若A∩B为________________，A∪B是__________，则称事件A与事件B互为对立事件．2．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围__________．(2)________的概率为1，__________的概率为0.(3)概率加法公式如果事件A与B为互斥事件，则P(A∪B)＝____________.特殊地，若A与B为对立事件，则P(A)＝1－P(B)．P(A∪B)＝____，P(A∩B)＝____.一、选择题1．给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则()A．A⊆B B．A⊇BC ．A 与B 互斥D ．A 与B 互为对立事件2．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A ＝{两次都击中飞机}，B ＝{两次都没击中飞机}，C ＝{恰有一弹击中飞机}，D ＝{至少有一弹击中飞机}，下列关系不正确的是( ) A ．A ⊆D B ．B ∩D ＝∅ C ．A ∪C ＝D D ．A ∪B ＝B ∪D3．从1,2，…，9中任取两个数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述几对事件中是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③ 4．下列四种说法：①对立事件一定是互斥事件；②若A ，B 为两个事件，则P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)； ③若事件A ，B ，C 彼此互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1； ④若事件A ，B 满足P(A)＋P(B)＝1，则A ，B 是对立事件．其中错误的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．35．从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8 g 的概率为0.3，质量小于4.85 g 的概率为0.32，那么质量在[4.8，4.85]g 范围内的概率是( ) A ．0.62 B ．0.38 C ．0.02 D ．0.686．现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理科书的概率为( ) A .15 B .25 C .35 D .457．口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，则摸出黑球的概率是________．8．甲、乙两队进行足球比赛，若两队战平的概率是14，乙队胜的概率是13，则甲队胜的概率是________． 9．同时抛掷两枚骰子，没有5点或6点的概率为49，则至少有一个5点或6点的概率是________．三、解答题10．某射手射击一次射中10环，9环，8环，7环的概率分别是0.24,0.28,0.19,0.16，计算这名射手射击一次．(1)射中10环或9环的概率；(2)至少射中7环的概率．11．某家庭电话在家中有人时，打进的电话响第一声时被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.3，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前四声内被接的概率是多少？能力提升12．某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3、0.2、0.1、0.4.(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；(2)求他不乘轮船去的概率；(3)如果他乘某种交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？13．在某一时期内，一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表：(1)[10,16)(m)；(2)[8,12)(m)；(3)水位不低于12 m.1．互斥事件与对立事件的判定(1)利用基本概念：①互斥事件不可能同时发生；②对立事件首先是互斥事件，且必须有一个要发生．(2)利用集合的观点来判断：设事件A与B所含的结果组成的集合分别是A、B.①事件A与B互斥，即集合A∩B＝∅；②事件A与B对立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁I B或B＝∁I A；③对互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.2．运用互斥事件的概率加法公式解题时，首先要分清事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件分拆为几个互斥事件，做到不重不漏，分别求出各个事件的概率然后用加法公式求出结果．3．求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再运用公式求解．如果采用方法一，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏；如果采用方法二，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误．答案：3．1.3概率的基本性质知识梳理1．(1)发生一定发生B⊇A或A⊆B不可能事件相等A＝B(2)事件A发生或事件B发生(3)事件A发生且事件B发生(4)①不可能事件∅②不可能事件必然事件 2.(1)0≤P(A)≤1(2)必然事件不可能事件 (3)P(A)＋P(B) 1 0 作业设计 1．C2．D [“恰有一弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一弹击中”包含两种情况：一种是恰有一弹击中，一种是两弹都击中，∴A ∪B ≠B ∪D.] 3．C [从1,2，…，9中任取两个数，有以下三种情况：(1)两个奇数；(2)两个偶数；(3)一个奇数和一个偶数．①中“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”是同一个事件，因此不互斥也不对立；②中“至少有一个奇数”包括“两个都是奇数”这个事件，可以同时发生，因此不互斥也不对立；④中“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”，可以同时发生，因此不互斥也不对立；③中是对立事件，故应选C .] 4．D [对立事件一定是互斥事件，故①对；只有A 、B 为互斥事件时才有P(A ∪B)＝P(A)＋P(B)，故②错；因A ，B ，C 并不是随机试验中的全部基本事件，故P(A)＋P(B)＋P(C)并不一定等于1，故③错；若A 、B 不互斥，尽管P(A)＋P(B)＝1，但A ，B 不是对立事件，故④错．]5．C [设“质量小于4.8 g ”为事件A ，“质量小于4.85 g ”为事件B ，“质量在[4.8,4.85]g ”为事件C ，则A ∪C ＝B ，且A 、C 为互斥事件，所以P(B)＝P(A ∪C)＝P(A)＋P(C)，则P(C)＝P(B)－P(A)＝0.32－0.3＝0.02.]6．C [记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件A 、B 、C 、D 、E ，则A 、B 、C 、D 、E 互斥，取到理科书的概率为事件B 、D 、E 概率的和． ∴P(B ∪D ∪E)＝P(B)＋P(D)＋P(E) ＝15＋15＋15＝35.] 7．0.30解析 P ＝1－0.42－0.28＝0.30. 8.512解析设甲队胜为事件A ，则P(A)＝1－14－13＝512. 9.59解析没有5点或6点的事件为A ，则P(A)＝49，至少有一个5点或6点的事件为B. 因A ∩B ＝∅，A ∪B 为必然事件，所以A 与B 是对立事件，则P(B)＝1－P(A)＝1－49＝59.故至少有一个5点或6点的概率为59.10．解设“射中10环”，“射中9环”，“射中8环”，“射中7环”的事件分别为A 、B 、C 、D ，则A 、B 、C 、D 是互斥事件， (1)P(A ∪B)＝P(A)＋P(B) ＝0.24＋0.28＝0.52； (2)P(A ∪B ∪C ∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.24＋0.28＋0.19＋0.16＝0.87.答射中10环或9环的概率是0.52，至少射中7环的概率为0.87.11．解记“响第1声时被接”为事件A ，“响第2声时被接”为事件B ，“响第3声时被接”为事件C ，“响第4声时被接”为事件D.“响前4声内被接”为事件E ，则易知A 、 B 、C 、D 互斥，且E ＝A ∪B ∪C ∪D ，所以由互斥事件的概率的加法公式得 P(E)＝P(A ∪B ∪C ∪D) ＝P(A)＋P(B)＋P(C)＋P(D) ＝0.1＋0.3＋0.4＋0.1＝0.9.12．解 (1)记“他乘火车去”为事件A 1，“他乘轮船去”为事件A 2，“他乘汽车去”为事件A 3，“他乘飞机去”为事件A 4，这四个事件不可能同时发生，故它们彼此互斥．故P(A 1∪A 4)＝P(A 1)＋P(A 4)＝0.3＋0.4＝0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为P ，则P ＝1－P(A 2)＝1－0.2＝0.8，所以他不乘轮船去的概率为0.8. (3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5， P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去． 13．解设水位在[a ，b)范围的概率为P([a ，b))．由于水位在各范围内对应的事件是互斥的，由概率加法公式得： (1)P([10,16))＝P([10,12))＋P([12,14))＋P([14,16)) ＝0.28＋0.38＋0.16＝0.82. (2)P([8,12))＝P([8,10))＋P([10,12)) ＝0.1＋0.28＝0.38.(3)记“水位不低于12 m ”为事件A ， P(A)＝1－P([8,12))＝1－0.38＝0.62.。

人教A版高中数学必修三课时作业概率的基本性质

3.1.3 概率的基本性质选题明细表知识点、方法题号事件的关系及运算1,2,3,6,7,9 互斥事件和对立事件的概率5,8,10概率的应用4,11,12,13基础巩固1.若A,B是互斥事件,则( D )(A)P(A∪B)<1 (B)P(A∪B)=1(C)P(A∪B)>1 (D)P(A∪B)≤1解析:因为A,B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)≤1(当A,B对立时,P(A ∪B)=1).故选D.2.从一批产品中取出三件产品,设事件A为“三件产品全不是次品”,事件B为“三件产品全是次品”,事件C为“三件产品有次品,但不全是次品”,则下列结论中错误的是( D )(A)A与C互斥 (B)B与C互斥(C)任何两个都互斥 (D)任何两个都不互斥解析:由题意知事件A,B,C两两不可能同时发生,因此两两互斥.故选D.3.(2019·大同高一检测)给出以下结论:①互斥事件一定对立;②对立事件一定互斥;③互斥事件不一定对立;④事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率;⑤事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).其中正确命题的个数为( C )(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个解析:对立必互斥,互斥不一定对立,所以②③正确,①错;当A∪B=A 时,P(A∪B)=P(A),所以④错;只有A与B为对立事件时,才有P(A)=1-P(B),所以⑤错.故正确的命题有2个,选C.4.从集合{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个,若这个子集不是集合{a,b,c}的子集的概率是,则该子集恰是集合{a,b,c}的子集的概率是( C )(A)(B)(C)(D)解析:该子集恰是{a,b,c}的子集的概率为P=1-=.5.某学校教务处决定对数学组的老师进行“评教”,根据数学成绩从某班学生中任意找出一人,如果该同学的数学成绩低于90分的概率为0.2,在[90,120]之间的概率为0.5,那么该同学的数学成绩超过120分的概率为( B )(A)0.2 (B)0.3 (C)0.7 (D)0.8解析:该同学数学成绩超过120分(事件A)与该同学数学成绩不超过120分(事件B)是对立事件,而不超过120分的事件为低于90分(事件C)和[90,120]之间(事件D)两事件的和事件,即P(A)=1-P(B)=1- [P(C)+P(D)]=1-(0.2+0.5)=0.3.6.从4名男生和2名女生中任选3人去参加演讲比赛,所选3人中至少有1名女生的概率为,那么所选3人中都是男生的概率为( A ) (A)(B)(C)(D)解析:设A={3人中至少有1名女生},B={3人都为男生},则A,B为对立事件,所以P(B)=1-P(A)=.7.一箱产品有正品4件、次品3件,从中任取2件,以下事件:①“恰有1件次品”和“恰有2件次品”;②“至少有1件次品”和“都是次品”;③“至少有1件正品”和“至少有1件次品”;④“至少有1件次品”和“都是正品”.其中互斥事件有组.解析:①是互斥事件;②可能同时发生,因此两事件不是互斥事件;③可能同时发生,不是互斥事件;④是互斥事件.故互斥事件有2组.答案:28.某产品分一、二、三级,其中一、二级是正品.若生产中出现正品的概率是0.98,出现二级品的概率是0.21,则出现一级品与三级品的概率分别是.解析:出现一级品的概率为0.98-0.21=0.77;出现三级品的概率为1-0.98=0.02.答案:0.77,0.02能力提升9.如果事件A,B互斥,记,分别为事件A,B的对立事件,那么( B )(A)A∪B是必然事件(B)∪是必然事件(C)与一定互斥(D)与一定对立解析:用Venn图解决此类问题较为直观,如图所示,∪是必然事件,故选B.10.(2019·太原高一检测)抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的一面出现1点、2点、3点、4点、5点、6点的概率都是,记事件A为“出现奇数”,事件B为“向上的点数不超过3”,则P(A∪B)= .解析:记事件“出现1点”“出现2点”“出现3点”“出现5点”分别为A1,A2,A3,A4,由题意知这四个事件彼此互斥,则A∪B=A1∪A2∪A3∪A4,故P(A∪B)=P(A1∪A2∪A3∪A4)=P(A1)+P(A2)+P(A3)+P(A4)= +++=.答案:11.某商场有奖销售中,购满100元商品得一张奖券,多购多得.每1 000张奖券为一个开奖单位,设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个.设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A,B, C,求:(1)P(A),P(B),P(C);(2)抽取1张奖券中奖概率;(3)抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率.解:(1)因为每1 000张奖券中设特等奖1个,一等奖10个,二等奖50个,所以P(A)=,P(B)==,P(C)==.(2)设“抽取1张奖券中奖”为事件D,则P(D)=P(A)+P(B)+P(C)=++=.(3)设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E,则P(E)=1-P(A)-P(B)=1--=.12.经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数及相应的概率如表所示:排队人数0 1 2 3 4 5人及5人以上概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04(1)至多2人排队等候的概率是多少?(2)至少3人排队等候的概率是多少?解:记“有i人排队等候”为事件A i(i=0,1,2,3,4),“有5人及5人以上排队等候”为事件B,则A0,A1,A2,A3,A4及B是互斥事件,且P(A0)=0.1,P(A1)=0.16,P(A2)=0.3,P(A3)=0.3,P(A4)=0.1,P(B)=0.04.(1)至多2人排队等候的概率为P=P(A0∪A1∪A2)=P(A0)+P(A1)+P(A2)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)至少3人排队等候的概率为P=1-P(A0∪A1∪A2)=1-0.56=0.44.探究创新13.某地区的年降水量在下列范围内的概率如表所示:求:(1)年降水量在(200,300](mm)范围内的概率;(2)年降水量在(250,400](mm)范围内的概率;(3)年降水量不大于350 mm的概率.解:(1)设事件A={年降水量在(200,300](mm)范围内},它包含事件B={年降水量在(200,250](mm)范围内}和事件C={年降水量在(250,300](mm)范围内}两个事件.因为B,C这两个事件不能同时发生,所以它们是互斥事件,所以P(A)=P(B∪C)=P(B)+P(C),由已知得P(B)=0.3,P(C)=0.21,所以P(A)=0.3+0.21=0.51.即年降水量在(200,300](mm)范围内的概率为0.51.(2)设事件D={年降水量在(250,400](mm)范围内},它包含事件C={年降水量在(250,300](mm)范围内}、事件E={年降水量在(300,350](mm)范围内}、事件F={年降水量在(350,400](mm)范围内}三个事件,因为C,E,F这三个事件不能同时发生,所以它们彼此是互斥事件,所以P(D)=P(C∪E∪F)=P(C)+P(E)+P(F),由已知得P(C)=0.21,P(E)=0.14,P(F)=0.08,所以P(D)=0.21+0.14+0.08=0.43.即年降水量在(250,400](mm)范围内的概率为0.43.(3)设事件G={年降水量不大于350 mm},其对立事件是“年降水量在350 mm以上”,即事件F,所以P(G)=1-P(F)=1-0.08=0.92.即年降水量不大于350 mm的概率为0.92.。

人教A版高中数学必修3课后习题 3.1.3 概率的基本性质

3.1.3 概率的基本性质课后篇巩固提升1.从1,2,3,…,9中任取两数,给出下列各组事件:①“恰有一个偶数”和“恰有一个奇数”;②“至少有一个奇数”和“两个都是奇数”;③“至少有一个奇数”和“两个都是偶数”;④“至少有一个奇数”和“至少有一个偶数”.其中是对立事件的是( )A.①B.②④C.③D.①③1,2,3,…,9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个奇数;(2)两个偶数;(3)一个奇数和一个偶数.所以仅有③中的两个事件不能同时发生且必有一个发生.2.对同一事件来说,若事件A是必然事件,事件B是不可能事件,则事件A 与事件B的关系是( )A.互斥不对立B.对立不互斥C.互斥且对立D.不互斥、不对立,但必有一个发生,故事件A 与事件B的关系是互斥且对立.3.在一次数学考试(满分150分)中,某班学生的成绩在130分以上(含130分)的频率是0.1,在120~129分的频率是0.2,在110~119分的频率是0.4,在90~109分的频率是0.2,90分以下的频率是0.1,若认为成绩在110分以上(含110分)为优秀,则从该班学生中随机抽取一人,其成绩优秀的概率是( )A.0.8B.0.7C.0.6D.0.5,易得所求事件的概率为0.1+0.2+0.4=0.7.4.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8 g的概率为0.3,质量不超过4.85 g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85]范围内的概率是( )A.0.62B.0.38C.0.02D.0.684.8g为事件A,质量不超过4.85g为事件B,在[4.8,4.85]范围内为事件C,则A∪C=B,又A与C互斥,所以P(A∪C)=P(A)+P(C)=P(B),即0.3+P(C)=0.32,所以P(C)=0.02.5.一个口袋中有若干大小相同的红球、黄球和蓝球,从中摸出一只球.摸出红球的概率为0.48,摸出黄球的概率为0.35,则摸出蓝球的概率为.0.48,摸出黄球的概率为0.35,∴摸出蓝球的概率为1-0.48-0.35=0.17.6.如图所示,靶子由一个中心圆面Ⅰ和两个同心圆环Ⅱ、Ⅲ构成,射手命中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的概率分别为0.35,0.30,0.25,则不命中靶的概率是.A,命中圆环Ⅱ为事件B,命中圆环Ⅲ为事件C,不中靶为事件D,则A、B、C互斥,故射手中靶的概率为P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.30+0.25=0.90.因为中靶和不中靶是对立事件,故不命中靶的概率为P(D)=1-P(A∪B ∪C)=1-0.90=0.10.7.对一批产品的长度(单位:mm)进行抽样检测,下图为检测结果的频率分布直方图.根据标准,产品长度在区间[20,25)上的为一等品,在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品,在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率,现从该批产品中随机抽取一件,则其为二等品的概率为.[25,30)对应矩形的另一边长为x,则所有矩形面积之和为1,即(0.02+0.04+0.06+x+0.03)×5=1,解得x=0.05.产品为二等品的概率为0.04×5+0.05×5=0.45.8.袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球.从中任取1球,得到红球的概率为13,得到黑球或黄球的概率是512,得到黄球或绿球的概率也是512,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?1球,记事件“得到红球”“得到黑球”“得到黄球”“得到绿球”为A,B,C,D,则有P(B ∪C)=P(B)+P(C)=512;P(C ∪D)=P(C)+P(D)=512;P(B ∪C ∪D)=1-P(A)=1-13=23,解得P(B)=14,P(C)=16,P(D)=14. 答:得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14,16,14. 9.假设向三个相邻的敌军火库投掷一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.5,炸中其余两个军火库的概率都为0.1.若只要炸中一个,另外两个也要发生爆炸.求军火库发生爆炸的概率.A、B、C分别表示炸中第一、第二、第三个军火库这三个事件,于是P(A)=0.5,P(B)=P(C)=0.1.又设D表示军火库爆炸这个事件,则有D=A ∪B∪C,其中A、B、C彼此互斥.(因为只投掷了一枚炸弹,所以不会同时炸中两个以上军火库)∴P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.5+0.1+0.1=0.7.。

【优选整合】人教A版高中数学必修三3.1.3概率的基本性质测试(学生版)

高中必修三-第三章-3・1・3概率的基本性质(检测学生版)姓名:班级:、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.抽查10件产品，设事件A :至少有两件次品，则A的对立事件为A .至多两件次品B .至少两件正品C.至多两件正品 D .至多一件次品2 •从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥但不对立的事件是A •至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球D •至少有一个黑球与都是红球3 •若事件A和B是互斥事件，且P(A)=0.1,则P(B)的取值范围是A . [0,0.9]B . [0.1,0.9]C. (0,0.9]D. [0,1]4 •抛掷一枚骰子，记事件A为落地时向上的数是奇数”事件B为落地时向上的数是偶数”事件C为落地时向上的数是2的倍数”事件D为落地时向上的数是4的倍数”则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是A . A 与B B . B 与CC. A 与D D . B 与D5.在一次随机试验中，事件A I A 2,A 3发生的概率分别为02030.5,则下列说法正确的是A . A i U A 2与A 是互斥事件，也是对立事件B . A I U A 2U A 3是必然事件C . P(A 2U A 3)=0.8D .事件A I ,A 2,A 3的关系不确定1 126•围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，从中取出2粒都是白子的概率是则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是12B .【解析从中取出2粒都是黑子，为事件虫从中取出2粒都是白子匚为事件5“任意取出2检恰好是同色彷事件G 则44U 民且事件*与月互斥一所以日=釜即任意取出2粒恰好罡同—色的概率为詁、填空题：请将答案填在题中横线上7.已知事件 M 和事件N,满足M?N,对于下列事件：①M;②M Q N;③M U N;④M 的对立事件当N 发生时，一定发生的事件的序号是 ________ .8 .某人在打靶时，连续射击2次，事件至少有1次不中靶”的对立事件是 __________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤9•经统计，在某储蓄所一个营业窗口排队等候的人数及相应概率如下117⑴至多有2人排队等候的概率是多少？⑵至少有3人排队等候的概率是多少？【解析】⑴记有0皿佩等候％事件朋有1人排队等候为事件尻有2人排队等候为事件U有3 人排队等候访事件用•有4人排队等候为事件附有5人及5人以上排队等候访事件尺则易知ABCQEF互斥.记■至多有2人排队等候•为事件G则giUEUC所決F{G>/V1IJ0UGKFV)+珂弐L P(G=0-1T-16—[1-3=056-10•受轿车在保修期内的维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，甲品牌车保修期为3年，乙品牌车保修期为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中分别随机抽取50辆，统计出在保修期内出现故障的车辆数据如下：（1）从该厂生产的甲种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；⑵从该厂生产的乙种品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率•（将频率视为概率）【解析】。

人教A版高中数学必修三3.1.3概率的基本性质

[ 典例 3] 某射击运动员在一次射击中射中 10 环、9 环、8 环、7 环、7 环以下的概率分别为 0.1,0.2,0.3,0.3，0.1. 计算这个运动员在一次射击中：
(1)射中 10 环或 9 环的概率； (2)至少射中 7 环的概率．
[解] 设“射中 10 环”、“射中 9 环”、“射中 8 环”、 “射中 7 环”、“射中 7 环以下”的事件分别为 A，B，C， D，E，则
A
B
例.因为事件C1={出现1点}与事件C2={出现2点}不可能同时发生，故这两个事件互斥。
事件的关系和运算：
（6）互为对立事件
若A B 为不可能事件，A B为必然事件，那么称事
件A与事件B互为对立事件，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中有且仅有一个发生。
如图：
A
B
例. 事件G ={出现的点数为偶数}与事件H ={出现的点数为奇数} 即为互为对立事件。
举一反三
从 40 张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从 1～10 各 10 张)中任抽取 1 张，判断下列给出的每对事件是否为互斥事件，是否为对立事件，并说明理由． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”； (3)“抽出牌的点数为 5 的倍数”与“抽出牌的点数大于 9”．解：(1)是互斥事件，不是对立事件．理由是：从 40 张扑克牌中任意抽取 1 张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此二者不是对立事件．
P（A∪B）=P（A）+P（B）（3）特别地，当事件A与事件B互为对立事件时，
有 P（A）=1- P（B）

2019_2020学年高中数学课时分层作业17概率的基本性质(含解析)新人教A版必修3

课时分层作业(十七) 概率的基本性质(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．给出事件A 与B 的关系示意图，如图所示，则( )A ．A ⊆B B ．A ⊇BC ．A 与B 互斥D ．A 与B 互为对立事件C [由互斥事件的定义知，A 、B 互斥．]2．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为( )A ．56 B ．25 C ．16D ．13A [由题意甲不输即甲胜或甲、乙和棋，二者为互斥事件，故甲不输的概率为12＋13＝56.]3．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )A ．对立事件B ．不可能事件C ．互斥但不对立事件D ．以上答案都不对C [“甲分得红牌”与“乙分得红牌”不会同时发生，但分得红牌的还有可能是丙或丁，所以这两事件互斥但不对立．]4．从1，2，3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．则在上述事件中，是对立事件的是( )A ．①B ．②④C ．③D ．①③C [从1～9中任取两数，有以下三种情况，(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数与一个偶数．至少有一个奇数是(1)(3)种情况的并事件，与两个都是偶数对立．]5．掷一枚骰子的试验中，出现各点的概率均为16.事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋B (B 表示事件B 的对立事件)发生的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．56C [由题意知，B 表示“大于或等于5的点数出现”，事件A 与事件B 互斥，由概率的加法计算公式可得P (A ＋B )＝P (A )＋P (B )＝26＋26＝46＝23.]二、填空题6．在掷骰子的试验中，可以得到以下事件：A ＝{出现1点}；B ＝{出现2点}；C ＝{出现3点}；D ＝{出现4点}；E ＝{出现5点}；F＝{出现6点}；G ＝{出现的点数不大于1}；H ＝{出现的点数小于5}；I ＝{出现奇数点}；J ＝{出现偶数点}．请根据这些事件，判断下列事件的关系：(1)B ________H ；(2)D ________J ；(3)E ________I ；(4)A ________G .⊆ ⊆ ⊆ ＝ [当事件B 发生时，H 必然发生，故B ⊆H ；同理D ⊆J ，E ⊆I ，而事件A 与G 相等，即A ＝G .]7．抛掷一枚骰子两次，若至少有一个1点或2点的概率为59，则没有1点且没有2点的概率是________．49[记事件A 为“没有1点且没有2点”，B 为“至少有一个1点或2点”，则A 与B 是互斥事件，且A 与B 是对立事件，故P (A )＝1－P (B )＝1－59＝49.]8．给出四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”．其中是互斥事件的有________对．2 [某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”可能同时发生，故②不是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标，但乙未射中目标”，前者包含后者，故④不是互斥事件．综上可知，①③是互斥事件，故共有2对事件是互斥事件．]三、解答题9．(1)某班派两名学生参加乒乓球比赛，他们取得冠军的概率分别为27和15，则该班取得乒乓球比赛冠军的概率为27＋15.上述说法正确吗？为什么？(2)某战士在一次射击训练中，击中环数大于7的概率为0.6，击中环数是6或7或8的概率为0.3，则该战士击中环数大于5的概率为0.6＋0.3＝0.9.上述说法是否正确？请说明理由．[解] (1)正确．因为两人分别取得冠军是互斥的，所以两人至少有一人取得冠军，该班就取得乒乓球比赛冠军，所以该班取得乒乓球比赛冠军的概率为27＋15.(2)不正确．因为该战士击中环数大于7和击中环数为6或7或8不是互斥事件，所以不能用互斥事件的概率加法公式计算．10．黄种人群中各种血型的人所占的比例见下表：输给AB 型血的人，其他不同血型的人不能互相输血．小明是B 型血，若他因病需要输血，问：(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？[解] 对任何一个人，其血型为A ，B ，AB ，O 型血的事件分别记为A ′，B ′，C ′，D ′，它们是互斥的．由已知，有P (A ′)＝0.28，P (B ′)＝0.29，P (C ′)＝0.08，P (D ′)＝0.35.(1)因为B ，O 型血可以输给B 型血的人，所以“任找一个人，其血可以输给小明”为事件B ′∪D ′，根据概率的加法公式，得P (B ′∪D ′)＝P (B ′)＋P (D ′)＝0.29＋0.35＝0.64.(2)由于A ，AB 型血不能输给B 型血的人，故“任找一个人，其血不能输给小明”为事件A ′∪C ′，根据概率的加法公式，得P (A ′∪C ′)＝P (A ′)＋P (C ′)＝0.28＋0.08＝0.36.[能力提升练]1．若随机事件A ，B 互斥，A ，B 发生的概率均不等于0，且P (A )＝2－a ，P (B )＝4a －5，则实数a 的取值范围是( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫54，2B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫54，32C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤54，32 D ．⎝ ⎛⎦⎥⎤54，43 D [由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧0<P （A ）<1，0<P （B ）<1，P （A ）＋P （B ）≤1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<2－a <1，0<4a －5<1，3a －3≤1，解得54 <a ≤43.]2．某小组有三名男生和两名女生，从中任选两名去参加比赛，则下列各对事件中是互斥事件的有( )①恰有一名男生和全是男生； ②至少有一名男生和至少有一名女生； ③至少有一名男生和全是男生； ④至少有一名男生和全是女生． A ．①③④ B ．②③④ C ．②③D ．①④D [①是互斥事件．恰有一名男生的实质是选出的两名同学中有一名男生和一名女生，它与全是男生不可能同时发生；②不是互斥事件；③不是互斥事件；④是互斥事件．至少有一名男生与全是女生不可能同时发生．]3．打靶3次，事件A i 表示“击中i 发”，其中i ＝0，1，2，3，那么A ＝A 1∪A 2∪A 3表示的含义是________．击中1发，2发或3发 [A ＝A 1∪A 2∪A 3表示的含义是A 1、A 2、A 3这三个事件中至少有一个发生，即可能击中1发，2发或3发．]4．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为________．78[由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，其中4位同学都选周六的概率为116，4位同学都选周日的概率为116，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率P ＝1－116－116＝1416＝78.]5．袋中有红球、黑球、黄球、绿球若干，从中任取一球，得到红球的概率为13，得到黑球或黄球的概率为512，得到黄球或绿球的概率为512，求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是多少．[解] 记“得到红球”为事件A ，“得到黑球”为事件B ，“得到黄球”为事件C ，“得到绿球”为事件D ，事件A ，B ，C ，D 显然彼此互斥，则由题意可知，P (A )＝13，①P (B ∪C )＝P (B )＋P (C )＝512，② P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝512.③由事件A 和事件B ∪C ∪D 是对立事件可得P (A )＝1－P (B ∪C ∪D )＝1－[P (B )＋P (C )＋P (D )]，即P (B )＋P (C )＋P (D )＝1－P (A )＝1－13＝23.④联立②③④可得P (B )＝14，P (C )＝16，P (D )＝14.即得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率分别是14，16，14.。