电力系统

第2讲（2课时）

教学目的和要求: 要求理解和掌握静水压强性质、液体平衡方程 重点和难点: 静水压强的定义及其特性；液体平衡微分方程的积分

第一章 静 力 学

水静力学的任务：研究液体平衡的规律及其实际应用。

平衡有两种：一是静止状态；二是相对平衡状态（容器与液体质点间无相对运动）。

★1-1 静水压强及其特性

一、 静水压力及静水压强

静水压力：平衡液体作用在与之接触的表面上的水压力，符号：P ，单位：N ，kN 。 包含：液体与边界，液体与液体间。

静水压强：A

P p A ∆∆=→∆lim 0，单位：N/m 2（Pa ），kN/m 2。 二、静水压强的特性

1． 静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面

因为液体不能承受拉力，同时静止液体不能承受切应力。

2．任一点静水压强大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。

理解此含义，并会证明。

证明：从原点O 在x 、y 、z 轴上分别取边长dx 、dy 、dz,建立一四面体。以x 轴为例0=∑x F ，x 向的面积力有：dydz p dP x x 2

1=，dydz p dA p x n dA p x n dP n

x n n n n 21),cos(),cos(===， 质量力有：dxdydz X dF x ρ6

1=

，则：0),cos(=+-x n x dF x n dP dP ,当0→dx 时,n x p p =。 即：n z y x p p p p ===，说明静水压强仅是空间坐标的函数：),,(z y x p p =。

★1-2 液体的平衡微分方程式及其积分

取一正六面体，以x 方向为例证明。

1． 表面力有：dydz dx x p p )2(∂∂-，dydz dx x p p )2

(∂∂+ 2． 质量力有：Xdxdydz ρ

根据力的平衡原理，0=∑x F ，有：dydz dx x p p )2(∂∂--dydz dx x p p )2(∂∂++Xdxdydz ρ=0 化简后：X x

p ρ=∂∂，同理可得y 、z 方向。从而得到液体的平衡微分方程式（欧拉平衡微分方程式）：

X x p ρ=∂∂，Y y p ρ=∂∂，Z z p ρ=∂∂。 进一步可得全微分形式：)(Zdz Ydy Xdx dp ++=ρ 此微分方程有解的条件为：x U X ∂∂=，y

U Y ∂∂=，z U Z ∂∂=。即作用在液体上的质量力必须有势，液体才能保持平衡。

积分得，dU dp ρ=，即：C U p +=ρ,由定解条件：0p p =时，0U U =得)(00U U p p -+=ρ。Pascal 原理：边界压强的传递性。

★1-3 等压面

等压面：压强相等点连成的面（平面或曲面）。

等压面性质：1. 在平衡液体中等压面即是等势面（0=dp ，U=Const ）。

2. 等压面与质量力正交（0=++Zdz Ydy Xdx ）。

第3讲（2课时）

教学目的和要求: 重力作用下液体的压强的规律，几种力同时作用下的液体的压强规律。

重点和难点: 真空、绝对压强、相对压强的概念

★1-4 重力作用下静水压强的基本公式 只有重力作用：X=0，Y=0，Z=-g,有：gdz dp ρ=，即：（0z z =时，0p p =） C p

z =+γ，或：h p z z p p γγ+=-+=000)(----水静力学基本方程。 说明：静水压强由两部分组成：一是自由面上的压强p 0,(当自由面与大气相通时，a p p =，p a 为大气压)；二是γh,相当于单位面积上高度为h 的水柱重量。 水平面即为等压面（适用于质量力只有重力）。注意：相互连通的同种液体。

★1-5 几种质量力同时作用下的液体平衡 相对平衡：液体内部各质点之间及液体与容器边界之间无相对运动。 以绕中心轴作等角速度旋转的圆柱形容器中的液体为例分析。

x X 2ω=，y Y 2ω=，Z=-g, 则：)(22gdz ydy xdx dp -+=ωωρ， 等压面方程：C gz r =-2221ω，是以z 轴为对称轴的旋转抛物面方程。 自由面方程：（最低点：x=0,y=0,z=0z z s =），)(21022z z g r s -=ω。 压强分布规律：（最低点：x=0,y=0,z=z 0,p=p 0）,220021)(r z z p p ρωγ+-+=, 即：h p z z p p s γγ+=-+=00)(，等水深面是等压面。 注意：质量力只有重力时的C p z =+

γ不成立，应为：C g r p z =-+222ωγ。

★1-6 绝对压强与相对压强

工程大气压：p a =98 kN/m 2

。 一、 绝对压强

以设想没有大气存在的绝对真空状态为零点计量的压强。P abs 。

二、相对压强

把当地大气压作为零点计量的压强。压力表所测压强为相对压强。

a abs p p p -=。一般水利工程：h p γ=。

三、真空及真空度

真空：小于大气压的压强，或相对压强为负的压强，也称负压。

真空度：绝对压强小于大气压的数值。即：abs a k p p p -=。

注意：真空度恒为正，相对压强可正可负，绝对压强为正。

★1-7 压强的量测

利用水静力学原理设计的液体测压计。

一、 测压计

相对压强：h p γ=，测压管高度：γ/p h =。

倾斜测压计：αγsin L p =。

二、U 形水银测压计

压强大时，采用U 形水银测压计。绝对压强:b h p p m a abs γγ-+=；相对压强：b h p m γγ-=。

三、差压计

测量两点的压差。正差压计（B 高于A ，S ），①h h p h p m B B B A A A γγγ++=+； ②h h S h B A +=+。则：S h h p p A A B A m B A γγγγγ+-+-=-)()(。

特例1：γγγ==B A 时，S h p p m B A γγγ+-=-)(；

特例2：γγγ==B A ，且S=0时，h p p m B A )(γγ-=-。

当压差小时，采用倒压差计，（A 低于B ，S ），同理：

S h h p p A B A B n A A B γγγγγ--+-=-)()(。

特例1：γγγ==B A 时，S h p p n A B γγγ--=-)(；

特例2：γγγ==B A ，且S=0时，h p p n A B )(γγ-=-。