高中数学《3.3二元一次不等式与平面区域》 新人教A版必修5
高中数学第三章不等式3.3.1二元一次不等式组与平面区域课件新人教A版必修5
则有
该不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示
≥ 0,
≥ 0.
(含边界).
-19-
二元一次不等式(组)与
平面区域
探究一
探究二
课前篇自主预习
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
反思感悟用二元一次不等式组表示实际问题的步骤
1.先根据问题的需要选取起关键作用且关联较多的两个量,并用字
(1)定义:我们把含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的不等
式称为二元一次不等式;把由几个二元一次不等式组成的不等式组
称为二元一次不等式组.
(2)解集:满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),
所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的
解集.有序数对可以看成直角坐标平面内点的坐标.于是,二元一次
课堂篇探究学习
当堂检测
用二元一次不等式(组)表示实际问题
例3投资生产A产品时,每生产100 吨需要资金200 万元,需场地200
平方米;投资生产B产品时,每生产100 吨需要资金300 万元,需场地
100 平方米.现某单位可使用资金1 400 万元,场地900 平方米,用数
学关系式和图形表示上述要求.
(1,0)作为测试点.
-6-
二元一次不等式(组)与
平面区域
课前篇自主预习
课堂篇探究学习
3.做一做:
(1)判断正误.
①不等式Ax+By+C>0是二元一次不等式.(
)
②点(1,3)在不等式2x-y-2<0所表示的平面区域内. (
)
人教A版高中数学必修五 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
•
的公共部分。
•O
•X
•解： 不等式ｘ－ｙ＋５≥０表示
• 直线ｘ－ｙ＋５＝０上及右 • 下方的点的集合，
•x+y=0
•ｘ＋ｙ≥０表示直线ｘ＋ｙ＝０上及
•
右上方的点的集合，
课堂练习：
1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线
x – 2y + 6 = 0的（ B ）
（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方
x-y-6=0
x - y -6 < 0 x-y-6 > 0
二元一次不等式
x 4y4 0
y
3x
12
0
二元一次不等式组
•思考：
•1、x-y-6=0的解集表示的什么图形 ？
•探究：
•1、x-y-6<0的解集表示的什么图形 ？ •2、x-y-6 >0的解集表示的什么图形？
思考：如何判断某个点P（x，y） 在不在直线x-y-6=0上呢？
思考：通过这几组点的位置你发现 了什么规律？
直线同侧 点同号
y
x- y -6=0
x-y-6<0
•（7，2） •（7，1）
6 O
•（3，0）•（7，0）
•（-1，-2）
x
•（3，-3）
6 •（3，-5）
•（-1，-7）
x-y-6>0
•（-1，-8）
• 二元一次不等式x-y-6 > 0的解集
表示的是什么图形？ • 二元一次不等式x-y-6<0的解集
例题示范：
例1：画出不等式 x + 4y- 4<0 表示的平面区域
解：(1)直线定界:先画边界直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）
高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》导学案 新人教A版必修5
课题：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（1）
班级： 组名： 姓名： 设计人：赵帅军 审核人：魏帅举 领导审批：
一．：自主学习，明确目标 1．知识与技能：了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表
示平面区域；
2．过程与方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数
学建模的能力；
教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；
教学难点：用二元一次不等式（组）表示平面区域；
教学方法：经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模
的能力；
二．研讨互动，问题生成
1．从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）的数学模型
课本第82页的“银行信贷资金分配问题”
2．二元一次不等式和二元一次不等式组的定义
（1）二元一次不等式：
（2）二元一次不等式组
（3）二元一次不等式（组）的解集：
（4）二元一次不等式（组）的解集与平面直角坐标系内的点之间的关系：
例1 画出不等式44x y +<表示的平面区域。
变式1、画出不等式1234≤-y x 所表示的平面区域。
变式2、画出不等式1≥x 所表示的平面区域。
例2 用平面区域表示.不等式组312
2y x x y <-+⎧⎨<⎩
的解集。
变式1、画出不等式04)(12(<+-++）y x y x 表示的平面区域。
变式2、由直线02=++y x ，012=++y x 和012=++y x 围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为 。
自我评价 同伴评价 小组长评价。
高中数学 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域导学案(1) 新人教A版必修5
变式1：画出不等式 表示的平面区域.
变式2：由直线 ， 和 围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为.
学生自主完成
听课所得
探究3：你能研究：二元一次不等式 的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？）从特殊到一般：
先研究具体的二元一次不等式 的解集所表示的图形.
在平面直角坐标系内，x+y=4表示一条直线.作图区：
平面内所有的点被直线分成类：
第一类：在直线上的点；
第二类：在直线的区域内的点；
第三类：在直线的区域内的点.
设点 是直线x+y=4上的点，
选取点 ，使它的坐标满足不等式 ，请同学们完成以下的表格，
2
3
点P的纵坐标
点A的纵坐标
并思考：
当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？_______________
根据此说说，直线 右上方的坐标与不等式 有什么关系？______________直线 左下方点的坐标呢？______________
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域(一)
学生明确内容
学习目标
1．了解二元一次不等式的几何意义和什么是边界，会用二元一次不等式组表示平面区域；
2．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力.
重点难点
教学重点：用二元一次不等式（组）表示平面区域
教学难点：二元一次不等式的几何意义
3.画出 表示的平面区域为：
4.求不等式组 表示平面区域的面积
师生共同完成内容
1、问题梳理2、归纳小结
例1画出不等式 表示的平面区域.
高中数学《3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域》教案2 新人教A版必修5
3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（2）
高二数学教·学案
【学习目标】
1．知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；
2．过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；
3．情感态度与价值观：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。
【学习重点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组），并能用图形表示.
【学习难点】从实际问题中抽象出二元一次不等式（组）.
【授课类型】新授课
高二数学教·学案
课后反思：。
高中数学 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域优秀教案 新人教A版必修5
备课资料一、备用例题【例1】 设实数x 、y 满足不等式组⎩⎨⎧-≥+≤+≤,322,41x y y x 求点(x,y)所在的平面区域分析:必须使学生明确，求点(x,y)所在的平面区域，关键是确定区域的边界线.可以从去掉绝对值符号入手解：已知的不等式组等价于⎪⎩⎪⎨⎧--≥+≤+≤032,232,41＜x x y y x 或⎪⎩⎪⎨⎧≥--≥+≤+≤.032,322,41x x y yx解得点(x,y)所在平面区域为下图所示的阴影部分(含边界).其中AB ：y=2x-5;BC :x+y=4;C D:y=-2x+1;D A :x+y=1.【例2】 某工厂要安排一种产品生产，该产品有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号，生产这种产品需要每天可利用的原材料为120千克，劳动力为100小时，假定该产品只要生产出来即可销售出去，试确定三种型号产品的日产量，使总产值最大 分析:建立数学模型：(1)用x 1、x 、x 3分别表示Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种型号的日产量(2)明确约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++.0,0,0,100542,120634321321321x x x x x x x x x这样，这个资源利用问题的数学模型为满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++0,0,0,100542,120634321321321x x x x x x x x x 的可行域.【例3】 某机械厂的车工分Ⅰ、Ⅱ两个等级，各级车工每人每天加工能力，成品合格率如下表所示：工厂要求每天至少加工配件2 400个，车工每出一个废品，工厂要损失2元，现有Ⅰ级车工8人，Ⅱ级车工12人，且工厂要求至少安排6名Ⅱ级车工，问如何安排工作？ 解：首先据题意列出线性约束条件和目标函数.设需Ⅰ、Ⅱ级车工分别为x,y人 线性约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤≥∙+∙.126,80,2400160%5.9524097%y x y x画出线性约束条件的平面区域如图中阴影部分所示据图知点A (6，6.3)应为既满足题意，又使目标函数最小.然而A 点非整数点.故在点A 上侧作平行直线经过可行域内的整点，且与原点最近距离，可知(6，7)为满足题意的整数解 二、阅读材料二元一次方程组的图象解法（1）由表中给出的有序实数对…，(－3，－3)，(－2，－1)，(－1，1)，(0，3)，(1，5)，…，就可以在坐标平面内描点、画图〔如图（1）〕.这样得出来的图形就是二元一次方程y ＝2x ＋3的图象.图象上每一个点的坐标，如(－3，－3)，就表示方程y=2x+3的一个解⎩⎨⎧-=-=.3,3y x对比一次函数的图象，不难知道，二元一次方程y ＝2x ＋3的图象就是一次函数y ＝2x ＋3的图象，它是一条直线.引申：怎样利用图象解二元一次方程组呢？看下面的例子：⎩⎨⎧=-=+②①533y x y x（2）先在同一直角坐标系内分别画出这两个二元一次方程的图象〔如图（2）〕由方程①，有过点(0，3)与(3，0)画出直线x ＋y ＝由方程②，有过点(0，－5)与(35，0)画出直线3x －y ＝两条直线有一个交点，交点的坐标就表示两个方程的公共解，交点坐标是(2，1)，所以原方程组的解是⎩⎨⎧==.1,2y x 这与用代入法或加减法解得的结果相同.提问在解二元一次方程组时，会遇到其中一个方程是x ＝3或y ＝2这种形式x ＝3或y ＝2的图象是怎样的呢？方程x ＝3可以看成x ＋0·y＝3，这条直线过点(3，0)，且平行于y 轴.这条直线就是方程x ＝3的图象，我们把它叫做直线x ＝3〔如图(3)〕 同样，方程y ＝2的图象是过点(0，2)，且平行于x 轴的一条直线，叫做直线y ＝2〔如图(3)〕(3)。
高中数学3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域教案新人教A版必修5
§3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域（第一课时）【教学目标】1、通过具体例子了解二元一次不等式（组）的相关概念，能从实际情景中抽象出二元一次不等式（组）；2．通过类比一元一次不等式（组）的几何意义推测并理解二元一次不等式（组）的几何意义，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.【教学重点】二元一次不等式（组）表示平面区域的猜测与证明。
【教学难点】二元一次不等式（组）表示平面具体区域的确定。
【学法指导】运用阅读“九字诀”中的“划、记、练、思、比”来阅读教材，并在阅读后完成导读评价单上的问题。
划——划出重点信息或条件，关键词句以及有关概念应划上着重符号；思——结合导读单上的目标，思考导读单上的有关问题；练、记——记着相关内容和解题方法去完成后面的习题，并在练习中加深对知识的理解；比——通过类比一元一次不等式（组）的几何意义推测并理解二元一次不等式（组）的几何意义。
请同学们根据学习目标及下列预设问题、学法指导认真阅读教材（保证阅读遍数），解决问题及自主评价。
【教学过程】阅读教材P82-84完成如下问题问题1：分配资金应满足的条件是：（一）.二元一次不等式和二元一次不等式组的定义:问题2：你能试着给二元一次不等式和二元一次不等式组下定义吗？（1）二元一次不等式：（2）二元一次不等式组：（3）二元一次不等式的解集是：（4）二元一次不等式组的解集：（二）二元一次不等式（组）解集的几何表示方法:1.回忆：一元一次方程与一元一次不等式（组）的解集的几何表示是怎样的？2.探究:问题3：类比猜测：在平面直角坐标系内，二元一次方程和二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？我们先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集所表示的图形。
问题4：在平面直角坐标系中，x-y=6表示什么图形？问题5：二元一次不等式x-y<6即y> x-6的解集与y= x-6的解集有什么关系？满足x-y<6的点在哪个区域呢？满足x-y>6的点在哪个区域呢？设点P是直线x-y=6上的点，选取点A，使它的坐标满足不等式x-y<6，请同学们完成教材P83的表格并思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？直线x-y=6左上方的点的坐标与不等式x-y<6有什么关系？直线x-y=6右下方点的坐标呢？直线x-y=6是这两个区域的：3由特殊例子推广到一般情况的结论：问题6：你能归纳出直线同侧的点的符号特点以及边界直线的注意事项吗？4．由符号特点你能归纳出判断二元一次不等式表示平面区域的方法吗？自主评价：不在不等式3x＋2y<6表示的平面区域内的一个点是( )A．(0,0) B．(1,1) C．(0,2) D．(2,0)1、画出下面二元一次不等式表示的平面区域．(1) x－2y＋4≥0； (2) x+2y＋4≥０ (3) x－2y－4≥0.（4）x＋2y－4≥０（5）－x+2y＋4≥０（6）1x2、画出下列不等式组所表示的平面区域．(1)x－2y≤3，x＋y≤3，x≥0，y≥0.(2)x－y<2，2x＋y≥1，x＋y<2.3、如图所示，表示阴影部分的二元一次不等式组是( )A.y ≥－23x －2y ＋6>0x <0B.y ≥－23x －2y ＋6≥０x ≤０C.y >－23x －2y ＋6>0x ≤０D.y >－23x －2y ＋6<0x <04、如图所示，表示满足不等式(x －y )(x ＋2y －2)>0的点(x ，y )所在的平面区域为() 5、画出不等式组x ＋2y －1≥0，2x ＋y －5≤0，y ≤x ＋2所表示的平面区域，并求其面积；拓展练习：在平面直角坐标系中若不等式组010101y ax x y x 所表示的平面区域的面积为2，则a 的值为_______。
必修五新课标人教A版3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域
x y 5 0 x 3
得 C(3，8)
x y50 C
B
x
x3
| BC | | 8 (3) | 11，
点 A到直线 BC 的距离
d
|
3
(
5 2
)
|
11 2
.
SABC
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
11
11 2
121 4
.
说明：
（1）二元一次不等式： Ax + By + C > 0 在平面直角坐标系中表示直线： Ax + By + C =0 某一侧所有点组成的平面区域. 判断方法：“直线定界、特殊点定域”
o
x
| x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域如图 所示. 它是边长为 2 2 的正方形 ，其面积等于 8 .
练习： 1 ，2
解：（1）
（2）
练习： 1 ，2
（3）
（4）
解：
（1）
（2）
作 业：
3
2
18x+15y=66
1
x
O 1 2 34
例4：
求不等式 | x 2 | | y 2 | 2 所表示的平面区域的面积 .
解：| x2|| y 2| 2
y
x y 6 ， (x 2 ，y 2)
x y 2 ， (x 2 ，y 2) x y 2 ，(x 2 ，y 2) x y 2 ， (x 2 ，y 2)
3.3 .1二元一次不等式（组） 与平面区域
1. 二元一次不等式表示平面区域
高中数学(3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域)示范教案新人教A版必修5
二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题二元一次不等式(组)与平面地区冷静讲课本节课先由师生共同解析平时生活中的实质问题来引出二元一次不等式（组）的一些基本观点，由一元一次不等式组的解集能够表示为数轴上的区间，引出问题：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？再从一个详细的一元二次不等式下手，解析得出一般的一元二次不等式表示的地区及确立的方法，以此激发学生对科学的研究精神和严肃仔细的科学态度 . 经过详细例题的解析和求解，在这些例题中设置思虑项，让学生研究，层层铺设，以便让学生深刻理解一元二次不等式表示的地区的观点，有益于二元一次不等式（组）与平面地区的教课 . 叙述完一元二次不等式表示的地区和二元一次不等式（组）与平面地区后，再回归到先前的详细实例，总结一元二次不等式表示的地区的观点和二元一次不等式（组）与平面地区，得出二元一次不等式（组）与平面地区二者之间的联系，再辅以新的例题稳固 . 整个教课过程，研究二元一次不等式（组）的观点，一元二次不等式表示的区域和二元一次不等式（组）与平面地区的联系. 得出一元二次不等式表示的地区和二元一次不等式（组）与平面地区的步骤和过程，并实时加以稳固，同时让学生体验数学的神秘与数学美，激发学生的学习兴趣 .教课要点会求二元一次不等式（组）表示平面的地区.教课难点怎样把实质问题转变为线性规划问题，并给出解答.课时安排 2 课时三维目标一、知识与技术1.使学生认识并会用二元一次不等式表示平面地区以及用二元一次不等式组表示平面地区；2.能画出二元一次不等式（组）所表示的平面地区.二、过程与方法1.培育学生察看、联想以及作图的能力，浸透会合、化归、数形联合的数学思想；2.提升学生“建模”和解决实质问题的能力；3.本节新课讲解分为五步（思虑、试试、猜想、证明、概括）来进行，目的是为了分别难点，层层递进，突出要点，只需学生对旧知识掌握较好，完整有可能由学生主动去研究新知，得出结论 .三、感情态度与价值观1. 经过本节教课侧重培育学生掌握“数形联合”的数学思想，只管重视于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培育学生察看、联想、猜想、概括等数学能力；.2. 联合教课内容，培育学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生勇于创新教课过程第 1课时导入新课师在现实和数学中，我们会碰到各样不一样的不等关系，需要用不一样的数学模型来刻画和研. 究它们 . 前方我们学习了一元二次不等式及其解法，这里我们将学习另一种不等关系的模型先看一个实质例子.一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于公司和个人贷款，希望这笔贷款资本至少可带来30 000 元的效益，此中从公司贷款中获益12%，从个人贷款中获益10%，那么，信贷部应当怎样分派资本呢？师这个问题中存在一些不等关系，我们应当用什么不等式模型来刻画它们呢？生设用于公司贷款的资本为x 元，用于个人贷款的资本为y 元，由资本总数为25 000 000 元，获得x+y≤25 000 000. ①师因为估计公司贷款创收12%，个人贷款创收10%.共创收 30 000 元以上，所以(12%)x+(10%)y≥30 000 ，即12x+10y≥3 000 000. ②师最后考虑到用于公司贷款和个人贷款的资本数额都不可以是负数，于是生 x≥0,y ≥0. ③师将①②③合在一同，获得分派资本应当知足的条件：x y 25000000, 12x10 y 3000000 , x 0,y 0.师我们把含有两个未知数，且未知数的次数是 1 的不等式（组）称为二元一次不等式（组）.知足二元一次不等式（组）的x和y的取值构成有序数对(x,y)，全部这样的有序数对(x,y). 构成的会合称为二元一次不等式（组）的解集.有序数对能够当作直角坐标平面内点的坐标于是，二元一次不等式（组）的解集就能够当作直角坐标系内的点构成的会合.师我们知道，在平面直角坐标系中，以二元一次方程x+y-1=0的解为坐标的点的会合{(x,y)|x+y-1=0}是经过点（0，1）和（1，0）的一条直线l ，那么，以二元一次不等式（即含有两个未知数，且未知数的最高次数都是 1 的不等式） x+y-1 ＞ 0 的解为坐标的点的会合A={(x,y)|x+y-1＞0}是什么图形呢？推动新课［合作研究］师二元一次方程x＋ y－ 1＝ 0 有无数组解，每一组解是一对实数，它们在座标平面上表示一个点，这些点的会合构成点集{(x ， y)|x ＋ y－ 1＝ 0} ，它在座标平面上表示一条直线.以二元一次不等式x＋y－ 1＞ 0 的解为坐标的点，也拼成一个点集. 如 x＝ 3， y＝ 2 时， x＋ y －1＞ 0，点 (3 ， 2) 的坐标知足不等式 x＋ y－ 1＞ 0.(3 ，2) 是二元一次不等式 x＋ y－ 1＞0 的解集中的一个元素. 我们把二元一次不等式x＋ y－ 1＞ 0 的解为坐标的点拼成的点集记为{(x ， y)|x ＋ y－ 1＞ 0}.请同学们猜想一下，这个点集在座标平面上表示什么呢？生 x＋ y－ 1＞0 表示直线l ： x＋y－ 1＝ 0 右上方的全部点拼成的平面地区.师事实上，在平面直角坐标系中，全部的点被直线x＋ y－1＝ 0 分为三类：在直线x＋ y－ 1 ＝0 上；在直线 x＋ y－ 1＝0 右上方的平面地区内；在直线 x＋ y－ 1＝0 左下方的平面地区内 . 如(2 ，2) 点的坐标代入 x＋ y－ 1 中，x＋ y－ 1＞ 0，(2 ，2) 点在直线 x＋ y－ 1＝0 的右上方 .( －1，2) 点的坐标代入 x＋y－ 1 中， x＋ y－ 1＝0， ( － 1，2) 点在直线 x＋ y－ 1＝ 0 上 .(1 ，－ 1) 点的坐标代入 x＋ y－ 1 中， x＋ y－ 1＜ 0，(1 ， -1) 点在直线 x＋ y－ 1＝ 0 的左下方 .所以，我们猜想，对直线 x ＋ y －1＝ 0 右上方的点 (x ， y) ， x ＋ y － 1＞ 0 成立；对直线 x ＋ y－1＝ 0 左下方的点 (x ， y) ， x ＋ y － 1＜0 成立 .师 下边对这一猜想进行一下推证 . 在直线 l ：x ＋ y － 1＝ 0 上任取一点 P(x ， y 0 ) ，过点 P 作平行于 x 轴的直线 y ＝ y ，这时这条平行线上在 P 点右边的随意一点都有 x ＞ x 0， y ＝y 0 两式相加 .x ＋ y ＞ x 0＋ y 0，则 x ＋ y － 1＞ x 0＋ y 0－ 1,P 点在直线 x ＋y － 1＝ 0 上， x 0＋ y 0－1＝ 0.所以 x ＋ y － 1＞ 0.因为点 P(x ，y 0 ) 是直线 x ＋ y － 1＝ 0 上的随意一点， 所以关于直线 x ＋ y －1＝ 0 的右上方的随意点 (x ，y),x ＋ y － 1＞ 0 都成立 .同理，关于直线 x ＋y － 1＝ 0 左下方的随意点 (x ，y) ， x ＋y － 1＜ 0 都成立 .所以点集 {(x ，y)|x ＋ y － 1＞ 0} 是直线 x ＋ y －1＝ 0 右上方的平面地区， 点集 {(x ，y)|x ＋ y－1＜ 0} 是直线 x ＋ y － 1＝ 0 左下方的平面地区 .师 一般来讲，二元一次不等式 A x ＋B y ＋ C ＞0 在平面直角坐标系中表示直线 A x ＋ B y ＋ C ＝ 0的某一侧全部点构成的平面地区 .因为对在直线 A x ＋ B y ＋C ＝ 0 同一侧的全部点 (x ， y) ，实数 A x ＋ B y ＋ C 的符号同样，所以只 需在此直线的某一侧取一个特别点 (x 0 ， y 0) ，由 x 0＋ y 0＋ C 的正、负即可判断 x ＋ y ＋CA BA B＞0 表示直线哪一侧的平面地区 . 当 C ≠0时，我们常把原点作为这个特别点去进行判断. 如把(0 ， 0) 代入 x ＋ y － 1 中， x ＋ y － 1＜ 0.说明： x ＋ y － 1＜0 表示直线 x ＋ y －1＝ 0 左下方原点所在的地区，就是说不等式所表示的地区与原点在直线 x ＋y － 1＝ 0 的同一侧 .假如 C ＝ 0，直线过原点，原点坐标代入没法进行判断，则可另选一个易计算的点去进行判 断.师 提示同学们注意，不等式A x ＋B y ＋C ≥0所表示的地区，应当理解为{(x ，y)| A x ＋ B y ＋ C＞0} ∪{(x ， y)| A x ＋B y ＋ C ＝0}. 这个地区包含界限直线，应把界限直线画为实线 .师 此外同学们还应当明确相关地区的一些称号.（1） A 为直线 l 右上方的平面地区(2) B 为直线 l 左下方的平面地区(3) C 为直线 l 左上方的平面地区(4)D 为直线 l 右下方的平面地区 ［教师精讲］师 二元一次不等式 a x+b y+c ＞ 0 和 a x+ b y+c ＜ 0 表示的平面地区 .（1）结论：二元一次不等式 a x+b y+c ＞ 0 在平面直角坐标系中表示直线a x+b y+c =0 某一侧所有点构成的平面地区 .把直线画成虚线以表示地区不包含界限直线，若画不等式ax+ y+≥0表示的平面地区时，bc此地区包含界限直线，则把界限直线画成实线.（ 2）判断方法：因为对在直线a x+b y+c =0 同一侧的全部点 (x,y) ，把它的坐标 (x,y) 代入 a x+b y+c ，所得的实数的符号都同样，故只需在这条直线的某一侧取一个特别点 (x ,y 0 ) ，以a x 0 +b y 0+c 的正负状况即可判断 a x+b y+c ＞ 0 表示这向来线哪一侧的平面地区， 特别地，当 c ≠0时，常把原点作为此特别点 .［知识拓展］ 【例 1】 画出不等式2x ＋ y － 6＞0 表示的平面地区 .解: 先画直线 2x ＋ y －6＝ 0( 虚线 ) ，把原点 (0 ， 0) 代入 2x ＋ y － 6，得 0－ 6＜ 0. 因 2x ＋y － 6＜0，说明原点不在要求的地区内，不等式 2x ＋ y － 6＞ 0 表示的平面地区与原点在直线2x ＋y － 6＝ 0 的异侧，即直线 2x ＋y － 6＝ 0 的右上部分的平面地区.生 学生讲堂练习 . (1)x － y ＋ 1＜ 0.(2)2x ＋ 3y － 6＞ 0.(3)2x ＋ 5y －10≥0.(4)4x －3y≤12.x 3y 60,【例 2】画出不等式组表示的平面地区.x y2＜0x＋ 3y＋6≥0表示直线上及其右上方的点的会合.x－ y＋ 2＜0 表示直线左上方一侧不包含界限的点的会合.在确立这两个点集的交集时，要特别注意其界限限是实线仍是虚线，还有两直线的交点处是实点仍是空点 .x y 5 0,【例 3】画出不等式组x y 0, 表示的平面地区 .x 3师不等式组表示的平面地区是各个不等式所表示的平面点集的交集，因此是各个不等式所表示的平面地区的公共部分 .生解：不等式 x- y+5≥0表示直线 x-y+5=0 右上方的平面地区， x+y≥0表示直线 x+y=0 右上方的平面地区， x≤3左上方的平面地区，所以原不等式表示的平面地区如右图中的暗影部分 .讲堂练习作出以下二元一次不等式或不等式组表示的平面地区.（1） x-y+1 ＜ 0;（2） 2x+3y-6 ＞ 0;（3） 2x+5y-10 ＞ 0;（4） 4x-3y-12 ＜ 0;x y 1＞0,（5）x y＞0.以以下图：［合作研究］师由上述议论及例题，可概括出怎样由二元一次不等式（组）表示平面地区的吗？生概括以下：1. 在平面直角坐标系中，平面内的全部点被直线l:x+y-1=0 分红三类：（1）直线 l 上： {(x,y)|x+y-1=0} ；（2）直线 l 的上方： {(x,y)|x+y-1 ＞0} ；（3）直线 l 的下方： {(x,y)|x+y-1 ＜0}.关于平面内的随意一点P(x,y)的坐标,代入x+y-1中，获得一个实数，此实数或等于0，或大于 0，或小于0. 察看到全部大于 0 的点都在直线l 的右上方，全部小于0 的点都在直线l 的左下方，全部等于0 的点在直线 l 上 .2.一般地，二元一次不等式A x+B y+C＞0在平面直角坐标系中表示直线A x+ B y+C=0的某一侧的全部的点构成的平面地区. 直线画成虚线表示不包含界限.二元一次不等式A x+B y+C≥0表示的平面地区是直线A x+B y+C=0的某一侧的全部的点构成的平面地区 . 直线应画成实线.此时经常用“直线定界，特别点定位”的方法. （当直线可是原点时，经常取原点；过原点时取坐标轴上的点）［方法指引］上述过程分为五步（思虑、试试、猜想、证明、概括）来进行，目的是分别难点，层层递进，突出要点，只需学生对旧知识掌握较好，完整能够由学生主动去研究新知，得出结论.讲堂小结1. 在平面直角坐标系中，平面内的全部点被直线l 分红三类：（1）直线 l 上；（2）直线 l 的上方；（3）直线 l 的下方 .2. 二元一次不等式a x+b y+c＞0和 a x+b y+ c＜0表示的平面地区.部署作业1. 不等式 x-2y+6 ＞ 0 表示的地区在 x-2y+6=0 的（）A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方2. 不等式 3x+2y-6 ＜0 表示的平面地区是（）x 3y 60,3. 不等式组表示的平面地区是（）x y2＜04. 直线 x+2y-1=0 右上方的平面地区可用不等式___________表示 .x＜0,5. 不等式组y＜0, 表示的平面地区内的整点坐标是_______________.4x 3 y 8＞06. 画出 (x+2y-1)(x- y+3) ≥0表示的地区 .答案：4.x+2y-1 ＞ 05. （－ 1，－ 1）6.第 2课时导入新课师前一节课我们共同学习了二元一次不等式（组）的一些基本观点，而且从一个详细的一元二次不等式下手，解析得出一般的一元二次不等式表示的地区及确立的方法，总结一元二次不等式表示的地区的观点和二元一次不等式（组）与平面地区，得出二元一次不等式（组）与平面地区二者之间的联系，下边请同学回想上述内容.生一般来讲，二元一次不等式A x＋B y＋ C＞0在平面直角坐标系中表示直线A x＋ B y＋ C＝0 的某一侧全部点构成的平面地区 .因为对在直线x＋ y＋＝ 0 同一侧的全部点 (x ， y) ，实数 x＋ y＋C 的符号同样，所以只A B C A B需在此直线的某一侧取一个特别点(x ， y ) ，由A x ＋ B y＋ C的正、负即可判断 A x＋ B y＋ C0 0 0 0＞0 表示直线哪一侧的平面地区. 当≠0时，我们常把原点作为这个特别点去进行判断.C假如 C＝0，直线过原点，原点坐标代入没法进行判断，则可另选一个易计算的点去进行判断.推动新课［例题解析］师【例 1】画出不等式x+4y ＜4 表示的平面地区.师解：先画直线x+4y-4 ＝ 0( 虚线 ) ，把原点 (0 ，0) 代入 x+4y-4 ＝0－ 4＜ 0，因为 x+4y-4 ＜ 0，说明原点在要求的地区内，不等式x+4y-4 ＜ 0 表示的平面地区与原点在直线x+4y-4=0侧，即直线x+4y-4=0 的左下部分的平面地区.师在确立这两个点集的交集时，要特别注意其界限限是实线仍是虚线，还有两直线的交点处是实点仍是空点.的一y＜－3x 12,师【例 2】用平面地区表示不等式组的解集 .x＜2 y师解析：因为所求平面地区的点的坐标要同时知足两个不等式，所以二元一次不等式组表示的平面地区是各个不等式表示的平面地区的交集，即各个不等式表示的平面地区的公共部分.生解：不等式 y＜ -3x+12 表示直线 y=-3x+12 下方的地区；不等式 x＜ 2y 表示直线y x上方的地区 . 取两个地区重叠的部分，以下图中的暗影部分就表示原不等式组的解集.2师【例 3】某人准备投资 1 200 万元创办一所完整中学. 对教育市场进行检查后, 他获得了下边的数据表格：( 以班级为单位)学段班级学生数装备教师数硬件建设/万元教师年薪/万元初中45226/班2/人高中40354/班2/人分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.师若设开设初中班x 个, 高中班 y 个 , 依据题意 , 总合招生班数应限制在20~30 之间 , 所以应该有什么样的限制?生 20≤x+y≤30.师考虑到所投资本的限制, 又应当获得什么?生 26x+54y+2×2x+2×3y≤1 200, 即x+2y≤40. 此外 , 开设的班数不可以为负, 则 x≥0,y ≥0. 把上边四个不等式合在一同, 获得20 x y30,x 2 y 40,x0,y 0.师用图形表示这个限制条件, 请同学达成 .生获得图中的平面地区( 暗影部分 ).师例 4一个化肥厂生产甲、乙两种混淆肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4 吨，硝酸盐18 吨；生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1 吨，硝酸盐15 吨 . 现库存磷酸盐 4 吨，硝酸盐 66 吨 , 在此基础上生产这两种混淆肥料. 列出知足生产条件的数学关系式, 并画出相应的平面地区.师若设 x、y 分别为计划生产甲、乙两种混淆肥料的车皮数, 则应知足什么样的条件?4x y 10,18x 15y 66, (*)生知足以下条件x0,y 0.师在直角坐标系中达成不等式组 (*) 所表示的平面地区 .生生讲堂练习y＜ x,(1)x 2y4,y 2.x＜ 3,2 y x,(2)2 y 6,3x3 y＜ x 9.［方法指引］上述过程分为思虑、试试、猜想、证明、概括来进行，目的是分别难点，层层递进，突出要点，只需学生对旧知识掌握较好，完整有可能由学生主动去研究新知，得出正确解答. 讲堂小结1. 办理实质问题，要点之处在于从题意中成立拘束条件，实质上就是成立数学模型. 这样解题时，将全部的拘束条件排列出来，弄清拘束条件，以理论指导实质生产需要.2.在实质应用中，由二元一次不等式组构成了拘束条件，确立线性拘束条件的可行域的方法，与由二元一次不等式表示平面地区方法同样，即由不等式组表示这些平面地区的公共地区 .部署作业课本第 97 页练习 4.板书设计第1课时二元一次不等式（组）与平面地区例 1讲堂小结例 3例 2第 2课时二元一次不等式( 组 ) 与平面地区例 1例3例4例 2。
高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课件1 新人教A版必修5
a
1
a
2
儿童蛋白质和淀粉的摄入主要以面食和米 食为主，面食每百克含蛋白质6单位，含淀粉4 单位；米食每百克含蛋白质3单位，含淀粉6单 位。专家建议每名儿童每天至少摄入9单位的蛋 白质和12单位的淀粉，同时儿童每天面食和米 食总摄入量应小于4百克。请同学们帮我设计一 下，应该如何分配孩子每天的面食和米食呢?
a
3
思考：
一次函数 y2x3图像为一条直线。 那么，不等式 y2x3应表示什么样的 图形呢？
a
4
思考：
是不是二元一次不等式的解集都表示 平面直角坐标系中的某些区域呢？请同学 们利用手中的图形计算器举一些二元一次 不等式的例子加以观察。
a
5
通过刚才的实验我们发现二元一次不
等式yaxb的解集应该是直线 yaxb
y 0 y 0 y 0 y 0
a
14
P86
作业：
（1）教材 P 8 6 练习1、2、3、4 题
（2）同学们，你身边有许多关于求最优解 的问题都可以用二元一次不等式（组）来 表示。请你们试着发现生活中的这些实际 问题，并试着利用今天所学加以分析。
a
15
x 0 , y 0
a
12
例4：画出不等式 (x 2 y 2 )(x y 4 ) 0
所表示的平面区域。
xx2yy4200或
x 2y 2 0
x
y
4
0
a
13
例5：画出不等式 x y 1表示的平
面区域。xxy Nhomakorabea0
1 或
x
x
y
1 0或
x y 1
x0 或
x y x0
高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域课件 新人教A版必修5
学习目标
栏
目 链
预习导学
接
典例精析
1.了解二元一次不等式的几何意义． 2．能用平面区域表示二元一次不等式组． 3．能从实际问题的情境中抽象出二元一次不等式组． 4．能在坐标平面上准确表示不等式组所表示的区域． 5．能够利用平面区域解决简单的实际问题．
学习目标
学习目标 预习导学 典例精析
即可．
4．一工厂生产甲、乙两种产品，生产每种1 t产品的资源需求如下表：
品种 甲 乙
电力/kW·h 2 8
煤/t
工人/人
3
5
5
2
该厂有工人200人，每天只能保证160 kW·h的用电额度 ，每天用煤不得超过150 t，请在直角坐标系中画出每天甲 、乙两种产品允许的产量的范围．
解析：不等式组所表示的平面区域为如图所示的阴影部分．
学习目标
栏
目 链
预习导学
接
典例精析
由xx＋－yy＝＋05，＝0得 A－25，52.
由xx＋＝y3＝0，得 B(3，－3)．
由x－y＋5＝0，得 x＝3
C(3，8)．
∴S△ABC＝21|BC|·|AD|＝12×11×121＝1421.
目 链
预习导学
接
2x＋8y≤160，
3x＋5y≤150， 综上所述，x、y 应满足不等式组 5x＋2y≤200，
x≥0，y≥0.
典例精析
甲、 乙两种产品的产量范围是这组不等式表示的平面区域，
乙、 即如图所示的阴影部分(含边界)．
学习目标
栏
目 链
预习导学
接
典例精析
编后语
老师上课都有一定的思路，抓住老师的思路就能取得良好的学习效果。在上一小节中已经提及听课中要跟随老师的思路，这里再进一步论述听课时如何 抓住老师的思路。
高中数学新人教A版必修5第三章 3.3 3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域
二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．3.1二元一次不等式(组)与平面区域预习课本P82～86，思考并完成以下问题(1)二元一次不等式是如何定义的？(2)应按照怎样的步骤画二元一次不等式表示的平面区域？(3)应按照怎样的步骤画二元一次不等式组表示的平面区域？[新知初探]1．二元一次不等式含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式．2．二元一次不等式组由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组．3．二元一次不等式(组)的解集满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成的有序数对(x，y)，叫做二元一次不等式(组)的解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集．4．二元一次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式Ax＋By＋C＞0表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线以表示区域不包括边界．不等式Ax＋By＋C≥0表示的平面区域包括边界，把边界画成实线．5．二元一次不等式表示的平面区域的确定(1)直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都相同．(2)在直线Ax＋By＋C＝0的一侧取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号可以断定Ax ＋By ＋C ＞0表示的是直线Ax ＋By ＋C ＝0哪一侧的平面区域．[点睛] 确定二元一次不等式表示平面区域的方法是“线定界，点定域”，定边界时需分清虚实，定区域时常选原点(C ≠0)．[小试身手]1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)由于不等式2x －1>0不是二元一次不等式，故不能表示平面的某一区域( ) (2)点(1,2)不在不等式2x ＋y －1>0表示的平面区域内( )(3)不等式Ax ＋By ＋C >0与Ax ＋By ＋C ≥0表示的平面区域是相同的( ) (4)二元一次不等式组中每个不等式都是二元一次不等式( ) (5)二元一次不等式组所表示的平面区域都是封闭区域( )解析：(1)错误．不等式2x －1>0不是二元一次不等式，但表示的区域是直线x ＝12的右侧(不包括边界)．(2)错误．把点(1,2)代入2x ＋y －1，得2x ＋y －1＝3>0，所以点(1,2)在不等式2x ＋y －1>0表示的平面区域内．(3)错误．不等式Ax ＋By ＋C >0表示的平面区域不包括边界，而不等式Ax ＋By ＋C ≥0表示的平面区域包括边界，所以两个不等式表示的平面区域是不相同的．(4)错误．在二元一次不等式组中可以含有一元一次不等式，如⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －1≥0，3x ＋2<0也称为二元一次不等式组．(5)错误．二元一次不等式组表示的平面区域是每个不等式所表示的平面区域的公共部分，但不一定是封闭区域．答案：(1)× (2)× (3)× (4)× (5)×2．在直角坐标系中，不等式y 2－x 2≤0表示的平面区域是( )解析：选C 原不等式等价于(x ＋y )(x －y )≥0，因此表示的平面区域为左右对顶的区域(包括边界)，故选C.3．不等式2x －y －6＞0表示的平面区域在直线2x －y －6＝0的( ) A ．左上方 B ．右上方 C ．左下方D ．右下方解析：选D 将(0,0)代入2x －y －6，得－6＜0，(0,0)点在不等式2x －y －6＞0表示的平面区域的异侧．则所求区域在对应直线的右下方．故选D.4．已知点A (1,0)，B (－2，m )，若A ，B 两点在直线x ＋2y ＋3＝0的同侧，则m 的取值集合是________．解析：因为A ，B 两点在直线x ＋2y ＋3＝0的同侧，所以把点A (1,0)，B (－2，m )代入可得x ＋2y ＋3的符号相同，即(1＋2×0＋3)(－2＋2m ＋3)>0，解得m >－12.答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m >－12[典例] 画出下列不等式(组)表示的平面区域． (1)2x －y －6≥0； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，x ＋y ≥0，x ≤3.[解] (1)如图，先画出直线2x －y －6＝0， 取原点O (0,0)代入2x －y －6中， ∵2×0－1×0－6＝－6＜0，∴与点O 在直线2x －y －6＝0同一侧的所有点(x ，y )都满足2x －y －6＜0，因此2x －y －6≥0表示直线下方的区域(包含边界)(如图中阴影部分所示)．(2)先画出直线x －y ＋5＝0(画成实线)，如图，取原点O (0,0)代入x －y ＋5， ∵0－0＋5＝5＞0，∴原点在x －y ＋5＞0表示的平面区域内，即x －y ＋5≥0表示直线x －y ＋5＝0上及其右下方的点的集合．同理可得，x ＋y ≥0表示直线x ＋y ＝0上及其右上方的点的集合，x ≤3表示直线x ＝3上及其左方的点的集合．如图所示的阴影部分就表示原不等式组的平面区域．(1)在画二元一次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可．其步骤为：①画线；②定侧；③求“交”；④表示．(2)要判断一个二元一次不等式所表示的平面区域，只需在它所对应的直线的某一侧取一个特殊点(x 0，y 0)，从Ax 0＋By 0＋C 的正负判定．[活学活用]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y －2－1≤0，x －ky ＋k ≥0表示的是一个轴对称四边形围成的区域，则k 为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．±2解析：选C 在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y －2－1≤0所表示的平面区域中，三个顶点的坐标分别为(0,0)，(2＋1,0)，(0，2＋1)，又x －ky ＋k ＝0表示的是过点(0,1)的直线，则当k >0时，k ＝1满足条件(如图1)；当k <0时，k ＝－1满足条件(如图2)．故当k ＝－1或1时不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y －2－1≤0，x －ky ＋k ≥0表示的是一个轴对称四边形围成的区域，故选C.二元一次不等式(组)表示平面区域的面积[典例] 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋2y ≤4，y ≥－2表示的平面区域的面积为( )A.503 B.253C.1003D.103[解析] 作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤x ，x ＋2y ≤4，y ≥－2表示的平面区域，如图阴影部分所示．可以求得点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫43，43，点B 的坐标为(－2，－2)，点C 的坐标为(8，－2)，所以△ABC 的面积是12×[8－(－2)]×⎣⎡⎦⎤43－(－2)＝503.[答案] A求平面区域的面积的方法求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积．若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形求解．[活学活用]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x ＋3y ≥4，3x ＋y ≤4所表示的平面区域的面积等于( )A.32 B.23C.43D.34解析：选C 作出平面区域如图所示为△ABC ，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3y －4＝0，3x ＋y －4＝0，可得A (1,1)， 又B (0,4)，C ⎝⎛⎭⎫0，43，∴S △ABC ＝12·|BC |·|x A |＝12×⎝⎛⎭⎫4－43×1＝43，故选C. 用二元一次不等式组表示实际问题[典例] 某厂使用两种零件A ，B 装配两种产品P ，Q ，该厂的生产能力是月产P 产品最多有2 500件，月产Q 产品最多有1 200件；而且组装一件P 产品要4个零件A,2个零件B ，组装一件Q 产品要6个零件A,8个零件B ，该厂在某个月能用的A 零件最多14 000个，B 零件最多12 000个．用数学关系式和图形表示上述要求．[解] 设分别生产P ，Q 产品x 件，y 件，依题意则有⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋6y ≤14 000，2x ＋8y ≤12 000，0≤x ≤2 500，x ∈N ，0≤y ≤1 200，y ∈N.用图形表示上述限制条件，得其表示的平面区域如图(阴影部分整点)所示．用二元一次不等式组表示实际问题的方法(1)先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的两个量用字母表示． (2)将问题中所有的量都用这两个字母表示出来．(3)由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写出所有的不等式． (4)把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来．[活学活用]某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张甲、乙型号的桌子分别需要1 h 和2 h ，漆工油漆一张甲、乙型号的桌子分别需要3 h 和1 h ．又木工、漆工每天工作分别不得超过8 h 和9 h ．请列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域．解：设家具厂每天生产甲，乙型号的桌子的张数分别为x 和y ，它们满足的数学关系式为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，3x ＋y ≤9，x ≥0，x ∈N ，y ≥0，y ∈N.分别画出不等式组中各不等式表示的平面区域，然后取交集，如图中的阴影部分所示，生产条件是图中阴影部分的整数点所表示的条件．层级一 学业水平达标1．设点P (x ，y )，其中x ，y ∈N ，满足x ＋y ≤3的点P 的个数为( ) A ．10 B ．9 C ．3D ．无数个解析：选A 作⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3，x ，y ∈N 的平面区域，如图所示，符合要求的点P 的个数为10.2．在3x ＋5y <4表示的平面区域内的一个点是( ) A ．(2,0) B ．(－1,2) C ．(1,1)D ．(－1,1)解析：选D 将点(－1,1)代入3x ＋5y <4，得2<4，所以点(－1,1)在不等式3x ＋5y <4表示的平面区域内，故选D.3．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y －2≥0，x ＋3y －3≤0表示的平面区域为()解析：选C 取满足不等式组的一个点(2,0)，由图易知此点在选项C 表示的阴影中，故选C.4．已知点M (2，－1)，直线l ：x －2y －3＝0，则( )A ．点M 与原点在直线l 的同侧B ．点M 与原点在直线l 的异侧C ．点M 与原点在直线l 上D ．无法判断点M 及原点与直线l 的位置关系解析：选B 因为2－2×(－1)－3＝1>0,0－2×0－3＝－3<0，所以点M 与原点在直线l 的异侧，故选B.5．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤0，y ≥0，y －x ≤2表示的平面区域为Ⅰ，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x ＋y －a ＝0扫过Ⅰ中的那部分区域的面积为( )A.72 B.73C.74D.12解析：选C 如图所示，Ⅰ为△BOE 所表示的区域，而动直线x ＋y ＝a 扫过Ⅰ中的那部分区域为四边形BOCD ，而B (－2,0)，O (0,0)，C (0,1)，D ⎝⎛⎭⎫－12，32，E (0,2)，△CDE 为直角三角形． ∴S 四边形BOCD ＝12×2×2－12×1×12＝74.6．直线2x ＋y －10＝0与不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20，x ≥0，y ≥0表示的平面区域的公共点有________个．解析：画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥－2，4x ＋3y ≤20，x ≥0，y ≥0表示的平面区域，如图中阴影部分所示．因为直线2x ＋y －10＝0过点A (5,0)，且其斜率为－2，小于直线4x ＋3y ＝20的斜率－43，故只有一个公共点(5,0)．答案：17．平面直角坐标系中，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y －1≥0，3x －3y ＋4≥0，x ≤2表示的平面区域的形状是________．解析：画出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，由图易知平面区域为等腰直角三角形．答案：等腰直角三角形 8．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋5≥0，y ≥a ，0≤x ≤2表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是________．解析：不等式组表示的平面区域如图所示，当y ＝a 过A (0,5)时表示的平面区域为三角形，即△ABC ，当5＜a ＜7时，表示的平面区域为三角形，综上，当5≤a ＜7时，表示的平面区域为三角形．答案：[5,7)9．已知点P (1，－2)及其关于原点的对称点均不在不等式kx －2y ＋1<0表示的平面区域内，求k 的取值范围．解：点P (1，－2)关于原点的对称点为P ′(－1,2)，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧k －2×(－2)＋1≥0，－k －2×2＋1≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧k ≥－5，k ≤－3， 解得－5≤k ≤－3.故k 的取值范围是[－5，－3]．10．已知实数x ，y 满足不等式组Ω：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6≤0，x －y －1≤0，x －2y ＋2>0，x ＋y －1>0.(1)画出满足不等式组Ω的平面区域； (2)求满足不等式组Ω的平面区域的面积．解：(1)满足不等式组Ω的平面区域如图中阴影部分所示．(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6＝0，x －2y ＋2＝0，得A ⎝⎛⎭⎫67，107，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y －6＝0，x －y －1＝0，得D ⎝⎛⎭⎫95，45，所以满足不等式组Ω的平面区域的面积为S 四边形ABCD ＝S △AEF －S △BCF －S △DCE ＝12×(2＋3)×107－12×(1＋2)×1－12×(3－1)×45＝8970.层级二 应试能力达标1．如图阴影部分用二元一次不等式组表示为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ≥0x ＋y ≥3y ≥1 B.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≥0x ＋y ≤3y ≥1C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0x ＋y ≤3y ≥1D.⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ≤0x ＋y ≥3y ≥1解析：选B 由图易知平面区域在直线2x －y ＝0的右下方，在直线x ＋y ＝3的左下方，在直线y ＝1的上方，故选B.2．原点和点(1,1)在直线x ＋y －a ＝0的两侧，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，0)∪(2，＋∞) B ．{0,2} C ．(0,2)D ．[0,2]解析：选C 因为原点和点(1,1)在直线x ＋y －a ＝0的两侧，所以－a (2－a )<0，即a (a －2)<0，解得0<a <2.3．由直线x －y ＋1＝0，x ＋y －5＝0和x －1＝0所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≤0x ＋y －5≤0x ≥1B.⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋1≥0x ＋y －5≤0x ≥1C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0x ＋y －5≥0x ≤1D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0x ＋y －5≤0x ≤1解析：选A 由题意，得所围成的三角形区域在直线x －y ＋1＝0的左上方，直线x ＋y －5＝0的左下方，及直线x －1＝0的右侧，所以所求不等式组为⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≤0，x ＋y －5≤0，x －1≥0.4．完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2 000元，设木工x 人，瓦工y 人，请工人数的限制条件是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ≤5x ，y ∈N * B.⎩⎪⎨⎪⎧50x ＋40y ≤2 000x y ＝23C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ≤200x y ＝23x ，y ∈N*D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋6y <100x y ＝23解析：选C 由题意50x ＋40y ≤2 000，即5x ＋4y ≤200，y x ＝23，x ，y ∈N *，故选C.5．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3表示的平面区域的面积为________．解析：作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，易求得C (4,0)，B (4,2)，D (0,3)，A (2,3)，所以平面区域的面积为3×4－12×2×1＝11.答案：116．设关于x ，y 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1>0，x －m <0，y ＋m >0表示的平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0＝2，则实数m 的取值范围是________．解析：不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，由图得点C 的坐标为(m ，－m )，把直线x －2y ＝2转化为斜截式y ＝12x －1，要使平面区域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0＝2，则点C 在直线x －2y ＝2的右下方，因此－m <m 2－1，解得m >23，故m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫23，＋∞.答案：⎝⎛⎭⎫23，＋∞7．已知点M (a ，b )在由不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤2表示的平面区域内，求N (a －b ，a ＋b )所在的平面区域的面积．解：由题意，得a ，b 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a ≥0，b ≥0，a ＋b ≤2，设n ＝a －b ，m ＝a ＋b ，则a ＝n ＋m 2，b ＝m －n2，于是有⎩⎨⎧n ＋m2≥0，m －n2≥0，m ≤2，即⎩⎪⎨⎪⎧n ＋m ≥0，m －n ≥0，m ≤2，这个不等式组表示的平面区域为如图所示的△OAB 内部(含边界)，其面积为12×(2＋2)×2＝4，即点N (a －b ，a ＋b )所在的平面区域的面积为4.8．已知点P 在|x |＋|y |≤1表示的平面区域内，点Q 在⎩⎪⎨⎪⎧|x －2|≤1，|y －2|≤1表示的平面区域内．(1)画出点P 和点Q 所在的平面区域； (2)求P 与Q 之间的最大距离和最小距离．解：(1)不等式|x |＋|y |≤1等价于⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤1，x ≥0，y ≥0，x －y ≤1，x ≥0，y ≤0，x －y ≥－1，x ≤0，y ≥0，x ＋y ≥－1，x ≤0，y ≤0，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ |x －2|≤1，|y －2|≤1等价于⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤3，1≤y ≤3，由此可作出点P 和点Q 所在的平面区域，分别为如图所示的四边形ABCD 内部(含边界)，四边形EFGH 内部(含边界)．(2)由图易知|AG |(或|BG |)为所求的最大值，|ER |为所求的最小值，易求得|AG |＝(－1－3)2＋(0－3)2＝42＋32＝5，|ER |＝12|OE |＝22.。
高中数学 3.3.1二元一次不等式(组)与平面区域教案 新人教A版必修5
高中数学 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教案新人教A版必修5一、教材分析本节课是新教材必修5第三章3.3.1节的内容，教学大纲对这部分内容的要求是了解二元一次不等式表示平面区域，并会简单的应用。
这是《新大纲》中增加的新内容，不仅为传统的高中数学注入新鲜的血液，而且给学生提供了学数学、用数学的机会，体现了新课程理念。
在此之前，学生已经学习了直线的方程，已掌握二元一次方程与平面直线的对应关系，同时也学习了数形结合的思想方法。
为研究二元一次不等式与平面区域的对应关系做了准备。
这节内容，是介绍直线方程的简单应用（即简单的线性规划）的基础，起到承前启后的作用。
二、教学目标分析1、知识目标：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；2、能力目标：学生在学会知识的过程中，培养学生运用数学方法解决问题的能力，会准确地阐述自己的思路和观点，着重培养学生的认知和元认知能力；3、情感目标：通过对新知识的构建，优化学生的思维品质，通过自主探索、合作交流，增强数学的情感体验，提高创新意识。
三﹑教学的重点、难点1、教学重点：二元一次不等式(组)表示平面区域；2、教学难点：准确画出二元一次不等式（组）表示平面区域；四、教法与学法指导及教学手段1、教学方法：引导发现法、探索讨论法、题组教学法等；2、学法指导：这是一节抽象的概念作图课，教师应注重创设认知情境，引导学生进行尝试、猜想、证明、归纳，帮助学生在原有经验上对新知识主动建构，在交流合作中学习。
３、教学手段：采用坐标纸让学生动手操作，利用多媒体技术优化课堂教学。
五、教学过程设计(0,0) 0-0-6<0 (1,0) 1-0-6<0 (6,-1) 6+1-6>0【一般结论】一般地，二元一次不等式A x+B y+C>0在平面直角坐标系中表示直线A x+B y+C＝0某一侧所有点组成的平面区域。
我们把直线画成虚线以表示区域不包含边界直线；不等式A x+B y+C≥0所表示的平面区域，包括边界直线，应把边界直线画成实线。