2015步步高二轮专题6 第2课时
步步高化学必修二答案
步步高化学必修二答案步步高化学必修二答案【篇一:2015【步步高学案导学】高中化学人教版必修2配套文档第1章第1节第1课时元素周期表】lass=txt>[学习目标定位] 1.知道元素周期表的发展历程。
2.能说出元素周期表的编排原则及其结构。
3.能根据原子序数确定元素在周期表中的位置。
一元素周期表的编排原则1.元素周期表的发展历程诞生?1869年,俄国化学家门捷列夫编制出第一张元素周期表。
依据?按照相对原子质量由小到大排列,将化学性质相似的元素放在同一纵行。
意义揭示了化学元素间的内在联系,成为化学发展史上的重要里程碑之一。
发展?随着科学的发展,元素周期表中未知元素留下的空位先后被填满。
成熟?当原子的组成及结构的奥秘被发现后,编排依据由相对原子质量改为原子的核电荷数,形成现行的元素周期表。
2.元素周期表的编排原则(1)原子核外电子层数相同的元素,按原子序数递增的顺序从左到右排成横行。
(2) [归纳总结]按照元素在周期表中的顺序给元素编号,得到原子序数与元素的原子结构之间存在着如下关系:原子序数=核电荷数=质子数=核外电子数.特别提醒只有原子中存在上述关系,如果是离子,核外电子数与原子序数不相等。
阳离子的质子数大于其核外电子数,阴离子的质子数小于其核外电子数。
如na:质子数=核外电子数,na:质子数>核外电子数,cl:质子数<核外电子数。
- 1 -+-[活学活用]1.下列说法正确的是( )a.我们常用的元素周期表中元素排序的依据是元素的相对原子质量b.元素周期表中同一横行元素原子的电子层数相同 c.元素周期表有16个纵行d.元素周期表已发展成一个稳定的形式,它不可能再有新的变化了答案 b2.已知元素的原子序数,不可以推断元素原子的( ) a.质子数b.核电荷数d.离子所带的电荷数c.核外电子数答案 d解析根据原子序数=核电荷数=质子数=核外电子数,故选d。
二元素周期表的结构及应用1.周期:元素周期表有个周期。
【步步高】2015届高考物理(浙江通用)大二轮专题复习 专题四 第2课时 功能关系的应用 Word版含答案
kg,带正电,电量为 1× 10
C,小滑块与 ON 段表面的动摩擦因数为 0.75.将小滑块从 M 点由静止释放,在运动过程中
没有电量损失,与挡板相碰后原速返回.已知 sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g 取 10 m/s2. 求:
图3 (1)小滑块第一次过 N 点的速度大小; (2)小滑块最后停在距离挡板多远的位置; (3)小滑块在斜面上运动的总路程. 答案 (1)2 3 m/s (2)0.01 m (3)6.77 m 解析 (1)小滑块第一次过 N 点的速度为 v, 1 则由动能定理有 mv2=mgLsin 37°+qELsin 37° 2 代入数据得:v=2 3 m/s. (2)滑块在 ON 段运动时所受的摩擦力 Ff=μ(mgcos 37°+qEcos 37°)=2.4×10 滑块所受重力、电场力沿斜面的分力 F1=mgsin 37°+qEsin 37°=2.4×10
(2)N 不能到达 B 处.因为 mg(l-h)+qUAB′<0. (3)设带电体 N 的质量为 m′、电荷量为+q′, 由动能定理得:m′g(l-h)+q′UAB=0 q′ q 所以 = m′ m 答案 (1) kQq 2 3mg gl-h (2)N 不能到达 B 处, 因为 mg(1-h)+qUAB′<0 (3)带电体 3
-4-
(3)设滑块每一次与挡板碰撞沿斜面上升的距离减少Δx,由能量守恒得: (mg+qE)Δxsin 37°=2μ(mg+qE)scos 37° 代入数据得:Δx=0.04 m 滑块第一次与挡板碰撞后沿斜面上升的距离 s1=L+s-Δx=0.48 m 滑块第 p 次与挡板碰撞后沿斜面上升的距离 sp=s1-(p-1)Δx pp-1Δx 滑块移动的总路程 s 总=L+s+x+2[ps1- ] 2 由于 sp≥s=0.02 m,得 p≤12.5, 取 p=12 代入上式得:s 总=6.77 m. 考向 3 功能观点在电磁感应问题中的应用 例3 如图 4 甲所示,MN、PQ 是相距 d=1 m 的足够长平行光滑金属导轨,导轨平面与水
2015步步高理科数学6.2
=-(m-1)+2m-1=5,
即m=5.
5.(2013·课标全国Ⅱ)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15=25,则nSn的最小值为________.
答案-49解析由题意知来自1+a10=0,a1+a15=.
两式相减得a15-a10==5d,
∴d=,a1=-3.
思维升华在等差数列{an}中,数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m也成等差数列;{}也是等差数列.等差数列的性质是解题的重要工具.
(1)设数列{an}是等差数列,若a3+a4+a5=12,则a1+a2+…+a7等于()
A.14B.21C.28D.35
(2)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S10=10,S20=30,则S30=________.
(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn.若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时,n等于()
A.6B.7C.8D.9
(2)等差数列{an}前9项的和等于前4项的和.若ak+a4=0,则k=________.
答案(1)A(2)10
解析(1)设该数列的公差为d,则a4+a6=2a1+8d=2×(-11)+8d=-6,解得d=2,
解(1)方法一∵a1=20,S10=S15,
∴10×20+d=15×20+d,∴d=-.
∴an=20+(n-1)×=-n+.
∴a13=0,即当n≤12时,an>0,n≥14时,an<0,
∴当n=12或13时,Sn取得最大值,且最大值为S13=S12=12×20+×=130.
方法二同方法一求得d=-.
A.5B.6C.7D.8
(2)已知等差数列{an}的首项a1=20,公差d=-2,则前n项和Sn的最大值为________.
2015步步高二轮专题9 第1课时
专题定位本专题用两课时分别解决选修3-3、3-5中高频考查问题,高考对本部分内容考查的重点和热点有:选修3-3:①分子大小的估算;②对分子动理论内容的理解;③物态变化中的能量问题;④气体实验定律的理解和简单计算;⑤固、液、气三态的微观解释和理解;⑥热力学定律的理解和简单计算;⑦用油膜法估测分子大小等内容.选修3-5:①动量守恒定律及其应用;②原子的能级跃迁;③原子核的衰变规律;④核反应方程的书写;⑤质量亏损和核能的计算;⑥原子物理部分的物理学史和α、β、γ三种射线的特点及应用等.应考策略选修3-3内容琐碎、考查点多,复习中应以四块知识(分子动理论、从微观角度分析固体、液体、气体的性质、气体实验定律、热力学定律)为主干,梳理出知识点,进行理解性记忆.选修3-5涉及的知识点多,而且多是科技前沿的知识,题目新颖,但难度不大,因此应加强对基本概念和规律的理解,抓住动量守恒定律和核反应两条主线,强化典型题目的训练,提高分析综合题目的能力.第1课时热学1.分子动理论(1)分子大小①阿伏加德罗常数N A =6.02×1023 mol -1.②分子体积:V 0=V mol N A(占有空间的体积). ③分子质量:m 0=M mol N A. ④油膜法估测分子的直径:d =V S . (2)分子热运动的实验基础:扩散现象和布朗运动.①扩散现象特点:温度越高,扩散越快. ②布朗运动特点:液体内固体小颗粒永不停息、无规则的运动,颗粒越小、温度越高,运动越剧烈.(3)分子间的相互作用力和分子势能①分子力:分子间引力与斥力的合力.分子间距离增大,引力和斥力均减小;分子间距离减小,引力和斥力均增大,但斥力总比引力变化得快. ②分子势能:分子力做正功,分子势能减小;分子力做负功,分子势能增大;当分子间距为r 0时,分子势能最小.2.固体和液体(1)晶体和非晶体的分子结构不同,表现出的物理性质不同.晶体具有确定的熔点.单晶体表现出各向异性,多晶体和非晶体表现出各向同性.晶体和非晶体在适当的条件下可以相互转化.(2)液晶是一种特殊的物质状态,所处的状态介于固态和液态之间.液晶具有流动性,在光学、电学物理性质上表现出各向异性.(3)液体的表面张力使液体表面具有收缩到最小的趋势,表面张力的方向跟液面相切.3.气体实验定律(1)等温变化:pV =C 或p 1V 1=p 2V 2;(2)等容变化:p T =C 或p 1T 1=p 2T 2; (3)等压变化:V T =C 或V 1T 1=V 2T 2; (4)理想气体状态方程:pV T =C 或p 1V 1T 1=p 2V 2T 2. 4.热力学定律(1)物体内能变化的判定:温度变化引起分子平均动能的变化;体积变化,分子间的分子力做功,引起分子势能的变化.(2)热力学第一定律①公式:ΔU=W+Q;②符号规定:外界对系统做功,W>0;系统对外界做功,W<0;系统从外界吸收热量,Q>0;系统向外界放出热量,Q<0;系统内能增加,ΔU>0;系统内能减少,ΔU<0.(3)热力学第二定律热力学第二定律的表述:①热量不能自发地从低温物体传到高温物体(按热传递的方向性表述).②不可能从单一热库吸收热量,使之完全变成功,而不产生其他影响(按机械能和内能转化的方向性表述).③第二类永动机是不可能制成的.两种微观模型(1)球体模型(适用于固体、液体):一个分子的体积V0=43π(d2)3=16πd3,d为分子的直径.(2)立方体模型(适用于气体):一个分子占据的平均空间V0=d3,d为分子间的距离.考向1热学基本规律与气体实验定律的组合例1(1)下列说法正确的是________.A.已知某物质的摩尔质量为M,密度为ρ,阿伏加德罗常数为N A,则该物质的分子体积为V0=MρN AB.布朗运动是在显微镜下看到的液体分子的无规则运动C.分子质量不同的两种气体温度相同,它们分子的平均动能一定相同D.两个分子间距增大的过程中,分子间的作用力一定增大图1(2)如图1所示,两端开口的U形玻璃管两边粗细不同,粗管横截面积是细管的2倍.管中装入水银,两管中水银面与管口距离均为12 cm,大气压强为p0=75 cmHg.现将粗管管口封闭,然后将细管管口用一活塞封闭并将活塞缓慢推入管中,直至两管中水银面高度差达6 cm为止,则活塞下移的距离为________.(环境温度不变)A .9.375 cmB .6.625 cmC .7.25 cmD .8.50 cm解析 (1)若此物质为固体或液体,则摩尔体积为M ,分子体积为M A,但若是气体,分子间距较大,不能再用此方式来求分子体积,A 错误;布朗运动是悬浮于液体中的固体小颗粒的无规则运动,它是液体分子无规则运动的反映,B 错误;温度是气体分子平均动能的标志,温度相同,分子质量不同的两种气体分子平均动能一定相同,C 正确;分子间距从r 0逐渐增大的过程中,分子力先增大后减小,D 错误.(2)设粗管中气体为气体1,细管中气体为气体2.对粗管中气体1有p 0L 1S 1=p 1L 1′S 1设左侧液面下降h 2,右侧液面上升h 1,有S 1h 1=S 2h 2h 1+h 2=6 cm得h 1=2 cm ,h 2=4 cmL 1′=L 1-h 1解得p 1=90 cmHg对细管中气体2,有p 0L 2S 2=p 2L 2′S 2p 2=p 1+6 cmHg解得L 2′=9.375 cm因为Δh =L 2+h 2-L 2′解得Δh =6.625 cm ,故选项B 正确.答案 (1)C (2)B以题说法 应用气体实验定律的三个重点环节:(1)正确选择研究对象:对于变质量问题要保证研究质量不变的部分;对于多部分气体问题,要各部分独立研究,各部分之间一般通过压强找联系.(2)列出各状态的参量:气体在初、末状态,往往会有两个(或三个)参量发生变化,把这些状态参量罗列出来会比较准确、快速的找到规律.(3)认清变化过程:准确分析变化过程以便正确选用气体实验定律.(1)关于热现象,下列说法正确的是________.(填选项前的字母)A .气体压强是由气体重力产生的B .布朗运动就是液体分子的运动C .气体吸收热量,内能一定增加D .自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性(2)一定质量的气体,在保持体积不变的情况下,使压强增大到原来的1.5倍,则其温度由原来的27℃变为________.(填选项前的字母)A .40.5℃B .177℃C .313.5℃D .450℃答案 (1)D (2)B解析 (1)气体压强是由气体分子的撞击产生的,A 错误;布朗运动是固体小颗粒的运动,间接反应了液体分子的运动,B 错误;根据热力学第一定律ΔU =W +Q 可得如果气体吸收热量的同时还对外做功,则气体内能可能减小,可能不变,也可能增加,C 错误;热力学第二定律表明,自然界中进行的一切与热现象有关的宏观过程都具有方向性,D 正确.(2)以气体为研究对象,设气体初状态压强为p ,由题意可知,初状态温度:T =(273+27) K=300 K ,压强:p ,末状态压强:p ′=1.5p ,由查理定律得:p T =p ′T ′,解得:T ′=450 K ,t ′=177°,B 正确.考向2 热力学基本规律与气体实验定律及热力学第一定律的组合例2 (1)下列说法正确的是________.A .布朗运动是液体分子的运动,它说明分子永不停息地做无规则运动B .当分子间距离增大时,分子间作用力减小,分子势能增大C .液晶既具有液体的流动性,又具有单晶体的光学各向异性的特点D .已知某固体物质的摩尔质量为M ,密度为ρ,阿伏加德罗常数为N A ,则该物质一个分子的体积为V 0=MρN A图2(2)如图2所示,一内壁光滑且缸壁导热的直立汽缸,用质量为m 、横截面积为S 的活塞封闭一定质量的理想气体,此时气柱长为L .现将汽缸转过180°,经过足够长时间后活塞静止.若环境温度保持不变,大气压强为p 0,重力加速度为g .则整个过程气体吸收的热量为________.A .mgLB .2mgLC .3mgLD .4mgL解析 (1)布朗运动是固体小颗粒的运动,是液体分子无规则运动的反映,A 错误;分子间距离小于r 0时,分子力表现为斥力,距离减小,分子力做负功,分子势能增大;分子间距离大于r 0时,分子力表现为引力,距离减小,分子力做正功,分子势能减小,因此分子间距离为r 0时,分子势能最小,B 错误;液晶既具有液体的流动性又具有单晶体各向异性的特点,C 正确;某固体物质的摩尔质量除以密度为摩尔体积,摩尔体积除以阿伏加德罗常数为一个分子的体积,即V 0=M ρN A,D 错误. (2)p 1=p 0+mg Sp 2=p 0-mg S由玻意耳定律得p 1LS =p 2L ′S解得L ′=p 0S +mg p 0S -mgL 等温过程,内能改变量为零Q =WW =(p 0S -mg )(L ′-L )解得Q =2mgL ,故选项B 正确.答案 (1)C (2)B以题说法 解答热力学第一定律的问题要抓好以下两点:(1)注意符号正负的规定.若研究对象为气体,对气体做功的正负由气体体积的变化决定.气体体积增大,气体对外界做功,W <0;气体的体积减小,外界对气体做功,W >0.(2)注意改变内能的两种方式:做功和热传递.不能认为物体吸热(或对物体做功),物体的内能就一定增加.(1)PM2.5是指大气中直径d ≤2.5 μm 的悬浮细颗粒物,PM2.5悬浮在空中做无规则运动,与较大的颗粒物相比,在大气中的停留时间更长,很难自然沉降到地面.关于PM2.5的说法中错误的是________(填选项前的字母).A .气温越高,PM2.5的运动越激烈B .PM2.5在空气中的运动属于分子热运动C .周围大量分子对PM2.5碰撞的不平衡使其在空中做无规则运动D .倡导低碳生活、减少化石燃料的使用,能有效减小PM2.5在空气中的浓度(2)在水池中,一个气泡从池底浮起,此过程可认为气泡的温度不变,气泡内气体视为理想气体.则________(填选项前的字母).A .外界对气泡做功,同时气泡吸热B .外界对气泡做功,同时气泡放热C .气泡对外界做功,同时气泡吸热D .气泡对外界做功,同时气泡放热答案 (1)B (2)C解析 (1)此问题类似布朗运动,气温越高,气体分子运动越激烈,则PM2.5的运动越激烈,选项A 正确;PM2.5在空气中的运动属于固体颗粒的运动,是分子热运动的表现,选项B 错误;周围大量分子对PM2.5碰撞的不平衡使其在空中做无规则运动,选项C 正确;倡导低碳生活、减少化石燃料的使用,能有效减小PM2.5在空气中的浓度,选项D 正确.故选B.(2)随着气泡的上升,压强减小,因为温度不变,根据pV T=C ,所以体积增大,气泡对外做功;根据ΔU =W +Q 可知温度不变,所以ΔU 不变,W <0,所以Q >0,即气泡吸热,选项C 正确.考向3 含气体实验定律与热力学第一定律的综合问题例3 (1)下列说法正确的是________.A .气体的内能是所有分子热运动的动能和分子间势能之和B .气体的温度变化时,其分子平均动能和分子间势能也随之改变C .功可以全部转化为热,但热量不能全部转化为功D .热量能够自发地从高温物体传递到低温物体,也能自发地从低温物体传递到高温物体图3(2)带有活塞的气缸内封闭一定量的理想气体.气体开始处于状态a ,然后经过过程ab 到达状态b 或经过过程ac 到达状态c ,b 、c 状态温度相同,V -T 图如图3所示.设气体在状态b 和状态c 的压强分别为p b 和p c ,在过程ab 和ac 中吸收的热量分别为Q ab 和Q ac ,则( )A .p b >p c ,Q ab >Q acB .p b >p c ,Q ab <Q acC .p b <p c ,Q ab >Q acD .p b <p c ,Q ab <Q ac答案 (1)A (2)C解析 (1)气体的内能是所有分子热运动的动能和分子间势能之和,所以A 正确;气体的温度变化时,其分子平均动能发生变化,分子间势能不一定变化,所以B错误;根据第二定律开尔文表述:不可能从单一热源取热,把它全部变为功而不产生其他任何影响,或者说:“从单一热源取热,把它全部变为功”并非不可能,但只有在发生其他变化时,才能实现,所以C错误;热量能够自发地从高温物体传递到低温物体,不能自发地从低温物体传递到高温物体,所以D错误.(2)根据理想气体的状态方程pVT=C,结合图象可得p b<p c;由图知从a到b体积增大,气体对外界做功,从a到c体积不变,根据热力学第一定律ΔU=Q+W可得Q ab>Q ac,所以A、B、D错误,C正确.(1)下列说法中不正确的是________(填选项前的字母).A.当分子间的距离增大时,分子间的斥力减小,引力增大B.一定质量的理想气体对外界做功时,它的内能有可能增加C.有些单晶体沿不同方向的光学性质不同D.从单一热源吸收热量,使之全部变成功而不产生其他影响是不可能的图4(2)如图4,内壁光滑、导热良好的气缸中用活塞封闭有一定质量的理想气体.当环境温度升高时,缸内气体________(填选项前的字母).A.内能增加B.对内做功C.压强增大D.分子间的引力和斥力都增大答案(1)A(2)A解析(1)分子间的距离增大时,分子引力和分子斥力都减小,故A错.(2)当环境温度升高时,压强不变,缸内气体膨胀对外做功,理想气体内能仅由物质的量和温度决定,温度升高,气体的内能增加,正确选项A.(限时:30分钟)题组1热学基本规律与气体实验定律的组合1.(1)下列关于热运动及热现象的说法中正确的是______(填选项前的字母).A.分子间距离的变化对分子斥力的影响比对分子引力的影响小B.布朗运动就是液体分子的运动C.在轮胎爆裂这一短暂过程中,气体膨胀,气体温度下降D.做功和热传递在改变物体的内能上效果是不相同的(2)某同学家一台新电冰箱能显示冷藏室内的温度,存放食物之前,该同学关闭冰箱密封门并给冰箱通电,若大气压为1.0×105 Pa,刚通电时显示温度为28 °C,通电一段时间后显示温度为7 °C,则此时冷藏室中气体的压强是________.(填选项前的字母)A.2.2×105 Pa B.9.3×105 PaC.0.22×105 Pa D.0.93×105 Pa答案(1)C(2)D解析(1)当分子间的距离增大时,分子间的斥力、引力都减小,但斥力减小的更快;当分子间的距离减小时,分子间的斥力、引力都增大,但斥力增大的更快,所以分子间距离的变化对分子斥力的影响比对分子引力的影响大,A错;布朗运动是固体小颗粒的运动,它能反映出液体分子的无规则运动,所以B错;在轮胎爆裂这一短暂过程中,气体膨胀对外做功,内能减小,温度降低,C正确;做功和热传递在改变物体的内能上效果是相同的,D错.(2)由p0T0=p1T1得p1=p0T1T0=1.0×105 Pa×280 K301 K=0.93×105 Pa2.(1)根据热力学定律和分子动理论,可知下列说法中正确的是________.(填选项前的字母) A.可以将流散到周围环境中的内能重新全部收集起来加以利用而不引起其他变化B.只要对内燃机不断改进,就可以把内燃机得到的全部内能转化为机械能C.当分子力表现为斥力时,随着分子间距离减小,分子势能变大D.当分子力表现为引力时,随着分子间距离变大,分子势能减小(2)一个金属汽缸置于恒温环境中,用活塞封闭一定质量的气体,现用力推活塞缓慢压缩气体,该过程中,下列说法中正确的是________.(填选项前的字母)A.气体向外界放热,压强增大B.气体向外界放热,压强减小C.气体从外界吸热,压强增大D.气体从外界吸热,压强减小答案(1)C(2)A3.(2014·福建南平市质检)(1)下列关于热学现象和热学规律的说法,正确的是________(填选项前的字母).A .布朗运动就是液体分子的无规则运动B .热量能从高温物体传到低温物体,但不可能从低温物体传到高温物体C .物体的温度为0 ℃时,物体分子的平均动能为零D .第二类永动机不可能制成是因为它违背了热力学第二定律图1(2)一定质量的理想气体,经历了如图1所示1-2-3状态变化的过程,则三个状态的热力学温度之比是________(填选项前的字母).A .1∶3∶5B .3∶6∶5C .3∶2∶1D .5∶6∶3答案 (1)D (2)B解析 (1)布朗运动就是悬浮在液体中的固体颗粒的无规则运动,是液体分子无规则运动的表现,选项A 错误;热量能自发的由高温物体传到低温物体,也可以从低温物体传到高温物体,只是这种过程不能自发的进行,选项B 错误;根据分子动理论,分子在永不停息的做无规则运动,所以当物体的温度为0℃时,物体分子的平均动能不为零,选项C 错误;第二类永动机不可能制成是因为它违背了热力学第二定律,选项D 正确.(2)根据一定质量的理想气体的状态方程pV T=C ,所以在三个状态下的温度之比等于pV 乘积的比,即:T 1∶T 2∶T 3=(3×1)∶(2×3)∶(1×5)=3∶6∶5,选项B 正确.4.(1)关于分子动理论和内能,下列说法中正确的是________.A .布朗运动是指在显微镜下观察到的组成悬浮颗粒的固体分子的无规则运动B .分子势能与分子间距离有关,是物体内能的一部分C .为了增加物体的内能,必须向它传递热量D .物体的动能和重力势能也是其内能的一部分(2)如图2甲所示,一导热性能良好、内壁光滑的汽缸水平放置,横截面积为S =2×10-3 m 2、质量为m =4 kg 、厚度不计的活塞与汽缸底部之间封闭了一部分气体,此时活塞与汽缸底部之间的距离为24 cm ,在活塞的右侧12 cm 处有一对与汽缸固定连接的卡环,气体的温度为300 K ,大气压强p 0=1.0×105 Pa.现将汽缸竖直放置,如图乙所示,取g =10 m/s 2.则最终活塞与汽缸底部之间的距离为________.图2A .20 cmB .18 cmC .15 cmD .13 cm答案 (1)B (2)A解析 (1)布朗运动是悬浮颗粒的无规则运动,而不是组成悬浮颗粒的固体分子的无规则运动,选项A 错误;根据分子势能的物理意义和决定分子势能的因素可知,选项B 正确;外界对物体做功或向它传递热量,可以增加物体的内能,选项C 错误;宏观的动能和重力势能与内能无关,选项D 错误.(2)p 1=p 0=1.0×105 PaT 1=300 K ,V 1=24 cm ×Sp 2=p 0+mg S=1.2×105 Pa T 1=T 2,V 2=HS由p 1V 1=p 2V 2解得H =20 cm ,故选项A 正确.题组2 热力学基本规律与气体实验定律及热力学第一定律的组合5. (1)以下说法正确的是________(填选项前的字母).A .气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数,仅与单位体积内的分子数有关B .布朗运动是液体分子的运动,它说明分子不停息地做无规则热运动C .当分子间的引力和斥力平衡时,分子势能最小D .如果气体分子总数不变,而气体温度升高,气体的平均动能一定增大,因此压强也必然增大(2)一个带活塞的气缸内盛有一定量的气体,若此气体的温度随其内能的增大而升高,则________(填选项前的字母).A.将热量传给气体,其温度必升高B.压缩气体,其温度必升高C.压缩气体,同时气体向外界放热,其温度必不变D.压缩气体,同时将热量传给气体,其温度必升高答案(1)C(2)D解析(1)气体分子单位时间内与单位面积器壁碰撞的次数,不仅与单位体积内的分子数有关,也与气体的温度有关,故A错误.布朗运动是悬浮微粒的无规则运动,反映的是液体分子的无规则运动,故B错误.当分子间的引力和斥力平衡时,靠近分子力表现为斥力,做负功分子势能增加;远离分子力表现为引力,也做负功,分子势能也增加;故当分子间的引力和斥力平衡时,分子势能最小,故C正确.温度是分子平均动能的唯一标志,但不能决定压强,如温度升高,而膨胀,则其压强可能减小,故D错误.(2)将热量传给气体,因改变内能有两种方式:做功和热传递,根据热力学第一定律判断可知,气体的内能不一定增大,则其温度不一定升高,故A错误.压缩气体,外界对气体做功,且同时放热,内能可能减小,则温度就降低,故B错误.压缩气体,外界对气体做功,同时气体向外界放热,根据热力学第一定律可知,内能可能增大、可能不变,也可能减小,则其温度变化是不确定的,故C错误.压缩气体,外界对气体做功,同时将热量传给气体,根据热力学第一定律可知,内能一定增大,温度一定升高,故D正确.图36.(1)在显微镜下观察悬浮在液体中小炭粒的运动,如果追踪三个小炭粒,每隔30 s把观察到的小炭粒位置记录下来,然后用直线段把这些位置依次连接起来,可获得如图3所示的小炭粒位置记录图.下列判断正确的是____________.(填选项前的字母)A.图上记录的是小炭粒的运动轨迹B.图上记录的是小炭粒的速度-时间图象C.小炭粒的运动是液体分子撞击引起的D.小炭粒的运动是静电力、振动、液体的对流等外界干扰引起的(2)汽车行驶时轮胎的胎压太高容易造成爆胎事故.已知某型号轮胎能在87 ℃高温下正常工作,为使轮胎在此温度工作时的最高胎压不超过3.6×105 Pa,那么在27 ℃时给该轮胎充气,充气后的胎压比较合适的最大值是(设轮胎的容积不变)________.(填选项前的字母)A .1.1×105 PaB .3.0×105 PaC .4.3×105 PaD .1.2×106 Pa答案 (1)C (2)B7.(1)下列说法正确的是________.A .当分子间作用力表现为斥力时,分子势能随分子间距离的增大而增大B .温度高的物体分子平均动能一定大,内能也一定大C .气体压强的大小跟气体分子的平均动能、分子的密集程度有关D .昆虫可以停在水面上,主要是受水的浮力的作用图4(2)如图4所示,两个截面积都为S 的圆柱形容器,右边容器高为H ,上端封闭,左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的质量为M 的活塞.两容器由装有阀门的极细管道相连,容器、活塞和细管都是绝热的.开始时阀门关闭,左边容器中装有理想气体,平衡时活塞到容器底的距离为H ,右边容器内为真空.现将阀门缓慢打开,活塞便缓慢下降,直至系统达到新的平衡,此时理想气体的温度增加为原来的1.4倍,已知外界大气压强为p 0,则此过程中________.A .活塞下降的高度为25H B .活塞下降的高度为45H C .气体内能的增加量为35(Mg +p 0S )H D .气体内能的增加量为45MgH 答案 (1)C (2)C解析 (1)当分子间作用力表现为斥力时,分子势能随着分子间距离的增大而减小,选项A 错误;温度高的物体分子平均动能一定大,但内能还与分子势能有关,所以温度高的物体内能不一定大,选项B 错误;根据气体压强的微观解释,选项C 正确;根据液体表面张力的特点知,选项D 错误.(2)理想气体发生等压变化.设封闭气体压强为p ,分析活塞受力有pS =Mg +p 0S 设气体初态温度为T ,活塞下降的高度为h ,系统达到新平衡,由盖—吕萨克定律 HS T =(H -h +H )S 1.4T解得h =35H ,故选项A 、B 错误. 又因系统绝热,即Q =0 外界对气体做功为W =pSh根据热力学第一定律ΔU =Q +W所以ΔU =35(Mg +p 0S )H ,选项C 正确,D 错误.。
【2015步步高】2015届高考一轮复习(题组扣点+课堂探究+学科素养培养+):第六章 动量守恒定律 第2课时
度大小.
图5
题组扣点
课堂探究
学科素养培养 高考模拟
课堂探究
第2课时 动量守恒定律
1.应用动量守恒定律的解题步骤 (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研 究的过程); (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否 守恒); (3)规定正方向,确定初末状态动量; (4)由动量守恒定律列出方程; (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明.
【例 1】 (2013·山东理综)如图 5 所示,光 解析 因碰撞时间极短,A 与 C 滑水平轨道上放置着长木板 A(上表面 碰撞过程动量守恒,设碰后瞬
粗糙)和滑块 C,滑块 B 置于 A 的左端,
三者质量分别为 mA=2 kg、mB=1 kg、间 A 的速度为 vA,C 的速度为 mC=2 kg.开始时 C 静止,A、B 一起以 vC,以向右为正方向,由动量 v0=5 m/s 的速度匀速向右运动,A 与 C 守恒定律得
发生碰撞(时间极短)后 C 向右运动,经 mAv0=mAvA+mCvC
①
过一段时间,A、B 再次达到共同速度
一起向右运动,且恰好不再与 C 碰 A 与 B 在摩擦力作用下达到共
撞.求 A 与 C 发生碰撞后瞬间 A 的速 同速度,设共同速度为 vAB,由
度大小.
动量守恒定律得
mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB ②
图6
(1)B 运动过程中的最大速度; (2)C 运动过程中的最大速度.
题组扣点
课堂探究
学科素养培养 高考模拟
课堂探究
第2课时 动量守恒定律
解析 (1)碰后瞬间 B 速度最大,选向右为正方向,由动量守恒定 律得
mAv0=mA(-vA′)+mBvB 所以 vB=mAv0m+BvA′=1×140+4 m/s=3.5 m/s,方向向右
【步步高】2015届高三英语人教新课标(通用)【配套PPT课件】Book 6 Unit 2
thunderous applause. 10.Let your child know that you expect him or her to act
appropriately
基础知识排查
重点单词突破
重点短语突破
句法与语法突破 语法填空突破
有些诗押韵(像B),但也有些不是这样(像C)。
基础知识排查
重点单词突破
重点短语突破
句法与语法突破 语法填空突破
基础知识排查
3.And said
though strange
they all were true.
而且他说虽然这有些离奇,但却真实。 4. Should the traveller return ,this stone would utter speech. 行人归来石应语。 5.With so many different forms of poetry to
重点短语突破
句法与语法突破 语法填空突破
重点单词突破
It was an event that would transform my life. 那是能够彻底改变我一生的一件事。 Your metabolic rate is the speed at which your body transforms food into energy. 新陈代谢率是身体把食物转换为能量的速度。
基础知识排查
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句法与语法突破 语法填空突破
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【夯实基础】 (1)语法填空 ①We have discussed the subject from every aspect. ② In all aspects,this idea is quite practical. (2)We should consider the plan in all aspects (从各个方面 来考虑这个计划). (3)翻译句子 这本书旨在涵盖城市生活的各个方面。
2015年步步高二轮复习-活用“审题路线图”,破解高考不再难
审题是解题的开端,深入细致的审题是成功解题的必要前提.著名数学教育家波利亚说,“最糟糕的情况就是学生没有弄清问题就进行演算和作图.”为此波利亚总结出一张“怎样解题表”,将解题的过程分为四个阶段.其中第一步弄清问题就是我们常说的审题.审题就是多角度地观察,由表及里,由条件到结论,由数式到图形,洞察问题实质,选择正确的解题方向.事实上,很多考生往往对审题掉以轻心,或不知从何处入手进行审题,致使解题失误而丢分,真是令人痛心不已.本讲结合实例,教你正确的审题方法,给你制订一条“审题路线图”,破解高考不再难. 一审条件挖隐含任何一个数学问题都是由条件和结论两部分构成的.条件是解题的主要素材,充分利用条件间的内在联系是解题的必经之路.条件有明示的,有隐含的,审视条件更重要的是要充分挖掘每一个条件的内涵和隐含的信息,发挥隐含条件的解题功能.例1 (2014·重庆)已知函数f (x )=3sin(ωx +φ)(ω>0,-π2≤φ<π2)的图象关于直线x =π3对称,且图象上相邻两个最高点的距离为π. (1)求ω和φ的值;(2)若f (α2)=34(π6<α<2π3),求cos(α+3π2)的值.审题路线图条件:f (x )图象上相邻两个最高点距离为π ↓挖掘三角函数图象的特征 f (x )的周期为π ↓T =2π|ω|,ω>0(已知)ω=2条件:f (x )图象关于直线x =π3对称↓f (π3)取到最值2×π3+φ=k π+π2(k ↔Z )↓-π2≤φ<π2(已知)φ=-π6↓条件:f (α2)=34↓代入f (x ) sin(α-π6)=14↓条件π6<α<23πcos(α-π6)=154↓欲求cos(α+32π)=sin α=sin[(α-π6)+π6]sin α=3+158↓cos(α+32π)=3+158解 (1)因为f (x )的图象上相邻两个最高点的距离为π,所以f (x )的最小正周期为T =π,从而ω=2πT=2. 又因为f (x )的图象关于直线x =π3对称,所以2×π3+φ=k π+π2,k ↔Z .由-π2≤φ<π2,得k =0,所以φ=π2-2π3=-π6.(2)由(1)得f (α2)=3sin(2·α2-π6)=34,所以sin(α-π6)=14.由π6<α<2π3, 得0<α-π6<π2,所以cos(α-π6)=1-sin 2(α-π6)=1-(14)2=154.所以cos(α+3π2)=sin α=sin[(α-π6)+π6]=sin(α-π6)cos π6+cos(α-π6)sin π6=14×32+154×12 =3+158.(2014·四川)已知函数f (x )=sin(3x +π4).(1)求f (x )的单调递增区间;(2)若α是第二象限角,f (α3)=45cos(α+π4)cos 2α,求cos α-sin α的值.解 (1)因为函数y =sin x 的单调递增区间为[-π2+2k π,π2+2k π],k ↔Z ,由-π2+2k π≤3x +π4≤π2+2k π,k ↔Z ,得-π4+2k π3≤x ≤π12+2k π3,k ↔Z .所以函数f (x )的单调递增区间为[-π4+2k π3,π12+2k π3],k ↔Z .(2)由已知,有sin(α+π4)=45cos(α+π4)(cos 2α-sin 2α),所以sin αcos π4+cos αsin π4=45(cos αcos π4-sin αsin π4)(cos 2α-sin 2α), 即sin α+cos α=45(cos α-sin α)2(sin α+cos α).当sin α+cos α=0时,由α是第二象限角,知α=3π4+2k π,k ↔Z .此时,cos α-sin α=- 2.当sin α+cos α≠0时,有(cos α-sin α)2=54.由α是第二象限角,知cos α-sin α<0, 此时cos α-sin α=-52. 综上所述,cos α-sin α=-2或-52. 二审结论会转换问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误.因而解决问题时的思维过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的.审视结论,就是在结论的启发下,探索已知条件和结论之间的内在联系和转化规律.善于从结论中捕捉解题信息,善于对结论进行转化,使之逐步靠近条件,从而发现和确定解题方向. 例2 已知函数f (x )=12x 2+a ln x .(1)若a =-1,求函数f (x )的极值,并指出是极大值还是极小值; (2)若a =1,求函数f (x )在[1,e]上的最大值和最小值;(3)若a =1,求证:在区间[1,+∞)上,函数f (x )的图象在函数g (x )=23x 3的图象的下方.审题路线图 求f (x )的极值↓(从结论出发向条件转化,注意隐含条件——定义域) 求f ′(x )=0的解,即f (x )的极值点 ↓(转化为求函数值)将极值点代入f (x )求对应的极大、极小值 ↓(转化为研究单调性) 求f (x )在[1,e]上的单调性 ↓(转化为求函数值)比较端点值、极值,确定最大、最小值 ↓(构造函数进行转化) F (x )=f (x )-g (x )↓(将图象的上、下关系转化为数量关系) 求证F (x )<0在[1,+∞)上恒成立. ↓研究函数F (x )在[1,+∞)上的单调性. (1)解 由于函数f (x )的定义域为(0,+∞), 当a =-1时,f ′(x )=x -1x =(x +1)(x -1)x ,令f ′(x )=0得x =1或x =-1(舍去), 当x ↔(0,1)时,函数f (x )单调递减, 当x ↔(1,+∞)时,函数f (x )单调递增, 所以f (x )在x =1处取得极小值为12.(2)解 当a =1时,易知函数f (x )在[1,e]上为增函数, 所以f (x )min =f (1)=12,f (x )max =f (e)=12e 2+1.(3)证明 设F (x )=f (x )-g (x )=12x 2+ln x -23x 3,则F ′(x )=x +1x -2x 2=(1-x )(1+x +2x 2)x, 当x >1时,F ′(x )<0,故f (x )在区间[1,+∞)上是减函数,又F (1)=-16<0,所以在区间[1,+∞)上,F (x )<0恒成立. 即f (x )<g (x )恒成立.因此,当a =1时,在区间[1,+∞)上,函数f (x )的图象在函数g (x )的图象的下方.(2014·课标全国Ⅰ)设函数f (x )=a ln x +1-a 2x 2-bx (a ≠1),曲线y =f (x )在点(1,f (1))处的切线斜率为0. (1)求b ;(2)若存在x 0≥1,使得f (x 0)<aa -1,求a 的取值范围.解 (1)f ′(x )=ax +(1-a )x -b .由题设知f ′(1)=0,解得b =1. (2)f (x )的定义域为(0,+∞), 由(1)知,f (x )=a ln x +1-a 2x 2-x ,f ′(x )=a x +(1-a )x -1=1-a x (x -a1-a )(x -1).①若a ≤12,则a1-a≤1,故当x ↔(1,+∞)时,f ′(x )>0,f (x )在(1,+∞)单调递增. 所以,存在x 0≥1,使得f (x 0)<a a -1的充要条件为f (1)<aa -1,即1-a 2-1<aa -1, 解得-2-1<a <2-1. ②若12<a <1,则a 1-a >1,故当x ↔(1,a1-a)时,f ′(x )<0, 当x ↔(a 1-a ,+∞)时,f ′(x )>0,f (x )在(1,a 1-a )单调递减,在(a1-a ,+∞)单调递增.所以,存在x 0≥1,使得f (x 0)<a a -1的充要条件为f (a 1-a )<aa -1.而f (a 1-a )=a ln a 1-a +a 22(1-a )+a a -1>a a -1,所以不合题意.③若a >1,则f (1)=1-a 2-1=-a -12<a a -1.综上,a 的取值范围是(-2-1,2-1)∪(1,+∞). 三审图形抓特点在不少数学高考试题中,问题的条件往往是以图形的形式给出,或将条件隐含在图形之中,因此在审题时,要善于观察图形,洞悉图形所隐含的特殊关系、数值的特点、变化的趋势.抓住图形的特征,运用数形结合的数学思想方法,是破解考题的关键.例3 已知函数f (x )=A tan(ωx +φ)(ω>0,|φ|<π2),y =f (x )的部分图象如图所示,则f (π24)=________.审题路线图 f (x )图象的周期性 ↓T 2=|38π-π8| T =π2↓T =π|ω|,ω>0ω=2↓f (x )图象过点(38π,0)A tan(2×38π+φ)=0↓34π+φ=k π,k ↔Z ↓|φ|<π2φ=π4↓f (x )图象过点(0,1)A =1 ↓f (π24)=tan(π24×2+π4)= 3 答案3解析 由题中图象可知,此正切函数的半周期等于3π8-π8=π4,即最小正周期为π2,所以ω=2.由题意可知,图象过定点(3π8,0),所以0=A tan(2×3π8+φ),即3π4+φ=k π(k ↔Z ),所以φ=k π-3π4(k ↔Z ),又|φ|<π2,所以φ=π4.又图象过定点(0,1),所以A =1.综上可知,f (x )=tan(2x +π4),故有f (π24)=tan(2×π24+π4)=tan π3= 3.如图,在△ABC 中,AB =3,AC =5,若O 为△ABC 的外心,则AO →·BC →的值为________.答案 8解析 方法一 取边BC 的中点D ,由于O 为△ABC 的外心,所以DO →⊥BC →,所以DO →·BC →=0,AO →=AD →+DO →=12(AB →+AC →)+DO →,所以AO →·BC →=12(AB →+AC →)·BC →=12(AB →+AC →)·(AC →-AB →)=12(|AC →|2-|AB →|2)=8.方法二 取AB 的中点E ,AC 的中点F ,连接OE ,OF ,则OE ⊥AB ,OF ⊥AC . 易知向量AO →在AB →上的投影为 |AE →|,AO →在AC →上的投影为|AF →|,所以AO →·BC →=AO →·(AC →-AB →)=AO →·AC →-AO →·AB → =|AC →|·|AF →|-|AB →|·|AE →|=5×52-3×32=8.四审结构定方案数学问题中的条件和结论,很多都是以数式的结构形式进行搭配和呈现的.在这些问题的数式结构中,往往都隐含着某种特殊关系,认真审视数式的结构特征,对数式结构进行深入分析,加工转化,可以寻找到突破问题的方案.例4 在锐角△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .若b a +a b =6cos C ,则tan C tan A +tan Ctan B的值是________. 审题路线图 〈观察方向一〉 观察条件:b a +ab =6cos C↓(数式中既有边又有角,应统一) b a +ab =6×a 2+b 2-c 22ab ↓(将条件转化为简洁形式) a 2+b 2=32c 2↓观察结论所求:tan C tan A +tan Ctan B↓(考虑到在△ABC 中的正、余弦定理,切化弦是必由之路) tan C tan A +tan C tan B =1cos C ·sin 2C sin A sin B ↓(角化边、用条件)tan C tan A +tan C tan B =1cos C ·sin 2Csin A sin B =2ab a 2+b 2-c 2×c 2ab =4 〈观察方向二〉 观察条件b a +ab =6cos C↓(关注数式的特征) 边a 、b 具有轮换性 观察所求结论:tan C tan A +tan Ctan B↓角A 、B 具有轮换性 ↓(从数式的特征考虑)当A =B 即a =b 时,应满足题意 ↓(特殊化思想,可靠吗?) cos C =13↓(完全转化成三角函数运算) tan 2C 2=1-cos C 1+cos C =12,即tan C 2=22↓tan C =2tanC 21-tan 2C 2=2 2↓tan A =tan B =1tanC 2= 2tan C tan A +tan Ctan B =4 答案 4解析 由b a +ab=6cos C ,得b 2+a 2=6ab cos C .根据余弦定理,化简整理得2(a 2+b 2)=3c 2,将tan C tan A +tan Ctan B 切化弦,得sin C cos C ·(cos A sin A +cos Bsin B ) =sin C cos C ·sin (A +B )sin A sin B =sin C cos C ·sin Csin A sin B=sin 2Ccos C sin A sin B . 根据正、余弦定理得 sin 2Ccos C sin A sin B=c 2ab ·a 2+b 2-c 22ab=2c 2a 2+b 2-c 2=2c 232c 2-c 2=4.(1)(2014·课标全国Ⅰ)已知a ,b ,c 分别为△ABC 三个内角A ,B ,C 的对边,a=2,且(2+b )·(sin A -sin B )=(c -b )·sin C ,则△ABC 面积的最大值为________. (2)(2014·课标全国Ⅱ)函数f (x )=sin(x +2φ)-2sin φ·cos(x +φ)的最大值为________. 答案 (1)3 (2)1解析 (1)∵a sin A =b sin B =csin C =2R ,a =2,又(2+b )·(sin A -sin B )=(c -b )sin C 可化为(a +b )(a -b )=(c -b )·c ,∴a 2-b 2=c 2-bc ,∴b 2+c 2-a 2=bc . ∴b 2+c 2-a 22bc =bc 2bc =12=cos A ,∴A =60°.∴△ABC 中,4=a 2=b 2+c 2-2bc ·cos 60°=b 2+c 2-bc ≥2bc -bc =bc (“=”当且仅当b =c 时取得),∴S△ABC=12·bc·sin A≤12×4×32= 3.(2)∵f(x)=sin(x+2φ)-2sin φcos(x+φ)=sin[(x+φ)+φ]-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cos φ+cos(x+φ)sin φ-2sin φcos(x+φ)=sin(x+φ)cos φ-cos(x+φ)sin φ=sin[(x+φ)-φ]=sin x,∴f(x)的最大值为1.五审图表、数据找规律题目中的图表、数据包含着问题的基本信息,往往也暗示着解决问题的目标和方向.在审题时,要认真观察分析图表、数据的特征和规律,常常可以找到解决问题的思路和方法.例5下表中的数阵为“森德拉姆素数筛”,其特点是每行每列都成等差数列,记第i行第j列的数为ai,j(i,j↔N*),则(1)a9,9=________;(2)表中的数82共出现________次.234567…35791113…4710131619…5913172125…61116212631…71319253137……………………审题路线图审视图表数据(a i,j)↓每行成等差数列a1,j=j+1↓(a1,1=2,d=1)a1,9=10↓每列成等差数列a9,9=a1,9+8×9=10+72=82↓一般规律观察a i,j=(i+1)+(j-1)·i=ij+1↓数82在表中位置a i,j=82=ij+1↓82出现的次数ij +1=82的解答案 (1)82 (2)5解析 (1)a 9,9表示第9行第9列,第1行的公差为1,第2行的公差为2,……,第9行的公差为9,第9行的首项b 1=10,则b 9=10+8×9=82;(2)第1行数组成的数列a 1,j (j =1,2,…)是以2为首项,公差为1的等差数列,所以a 1,j =2+(j -1)·1=j +1;第i 行数组成的数列a i ,j (j =1,2,…)是以i +1为首项,公差为i 的等差数列,所以a i ,j =(i +1)+(j -1)i =ij +1,由题意得a i ,j =ij +1=82,即ij =81,且i ,j ↔N *,所以81=81×1=27×3=9×9=1×81=3×27,故表格中82共出现5次.(1)将石子摆成如图所示的梯形形状,称数列5,9,14,20,…为“梯形数”.根据图形的构成,数列第6项a 6=________;第n 项a n =________.(2)如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为( )A .11B .11.5C .12D .12.5 答案 (1)35 (n +1)(n +4)2(2)C 解析 (1)由已知的图形我们可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为n =1时,a 1=2+3=12×(2+3)×2;n =2时,a 2=2+3+4=12×(2+4)×3; 由此我们可以推断:a n =2+3+…+(n +2)=12×[2+(n +2)]×(n +1)=(n +1)(n +4)2, ∴a 6=35.(2)中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线横坐标.设中位数为a ,则x =a 将频率分布直方图分成两个面积相等的部分,则有0.30+(a -10)×0.1=0.5,所以a =12.六审细节更完善审题不仅要从宏观上、整体上去分析、去把握,还要更加注意审视一些细节上的问题.例如括号内的标注、数据的范围、图象的特点等.因为标注、范围大多是对数学概念、公式、定理中所涉及的一些量或解析式的限制条件.审视细节能适时地利用相关量的约束条件,调整解决问题的方向.所以说重视审视细节,更能体现审题的深刻性.例6 各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ,S n =14a 2n +12a n (n ↔N *). (1)求a n ;(2)令b n =⎩⎪⎨⎪⎧a n, n 为奇数,b n 2, n 为偶数,c n =b 2n +4 (n ↔N *),求{c n }的前n 项和T n . 审题路线图S n =14a 2n +12a n ↓(注意n ↔N *,a n >0)a 1=2↓(下面的变形是有条件的,条件是n ≥2)a n =S n -S n -1=14a 2n +12a n -14a 2n -1-12a n -1 ↓(不变形怎么办?肯定要进行代数式变形)(a n +a n -1)(a n -a n -1-2)=0↓(注意到a n >0了吗?a n +a n -1>0)a n -a n -1=2↓(关于等差数列的定义不用重复了吧!)a n =2+(n -1)×2=2n↓(注意到b n 与a n 的关系了吗?n 是分奇偶的)b 1=a 1=2;b 2=b 1=2;b 3=a 3=6;b 4=b 2=2↓(c n 与b n 的关系很特殊!)c 1=b 6=b 3=6c 2=b 8=b 4=2↓(下面变化的条件是n ≥3,这可是细节啊!)c n =b 2n +4=b 2n -1+2=b 2n -2+1=a 2n -2+1=2n -1+2.T n =c 1+c 2+c 3+…+c n=6+2+(22+2)+(23+2)+…+(2n -1+2)=2n +2n↓(不要忘了当n =1,n =2时,对T n 的表达式的验证)T n =⎩⎪⎨⎪⎧6, n =1,2n +2n , n ≥2且n ↔N *. 解 (1)a 1=S 1=14a 21+12a 1⇒14a 21-12a 1=0, 因为a 1>0,故a 1=2;当n ≥2时,a n =S n -S n -1=14a 2n +12a n -14a 2n -1-12a n -1, 所以14(a 2n -a 2n -1)-12(a n +a n -1)=0, 即(a n +a n -1)(a n -a n -1-2)=0.因为a n >0,所以a n -a n -1=2,即{a n }为等差数列,所以a n =2n (n ↔N *).(2)c 1=b 6=b 3=a 3=6,c 2=b 8=b 4=b 2=b 1=a 1=2,n ≥3时,c n =b 2n +4=b 2n -1+2=b 2n -2+1=a 2n -2+1=2n -1+2, 此时,T n =8+(22+2)+(23+2)+…+(2n -1+2) =2n +2n ;当n =2时,T 2=22+2×2=8=c 1+c 2.所以T n =⎩⎪⎨⎪⎧6, n =1,2n +2n , n ≥2且n ↔N *. 点评 从审题路线图可以看出,细节对思维的方向不断地修正着.(2014·浙江)已知数列{a n }和{b n }满足a 1a 2a 3…a n =(2)b n (n ↔N *).若{a n }为等比数列,且a 1=2,b 3=6+b 2.(1)求a n 与b n ;(2)设c n =1a n -1b n(n ↔N *).记数列{c n }的前n 项和为S n . ①求S n ;②求正整数k ,使得对任意n ↔N *,均有S k ≥S n .解 (1)由题意知a 1a 2a 3…a n =(2)b n ,b 3-b 2=6,知a 3=(2)b 3-b 2=8.又由a 1=2,得公比q =2(q =-2舍去),所以数列{a n }的通项为a n =2n (n ↔N *),所以,a 1a 2a 3…a n =2n (n +1)2=(2)n (n +1). 故数列{b n }的通项为b n =n (n +1)(n ↔N *).(2)①由(1)知c n =1a n -1b n =12n -⎝⎛⎭⎫1n -1n +1(n ↔N *), 所以S n =1n +1-12n (n ↔N *). ②因为c 1=0,c 2>0,c 3>0,c 4>0,当n ≥5时,c n =1n (n +1)⎣⎡⎦⎤n (n +1)2n -1, 而n (n +1)2n -(n +1)(n +2)2n +1=(n +1)(n -2)2n +1>0, 得n (n +1)2n ≤5×(5+1)25<1, 所以,当n ≥5时,c n <0.综上,对任意n ↔N *恒有S 4≥S n ,故k =4.1.解题先审题,养成认真审题,缜密思考的良好习惯.2.审题要慢要细,要谨慎思考:(1)全部的条件和结论;(2)必要的图形和图表;(3)数学式子和数学符号.要善于捕捉题目中的有效信息,要有较强的洞察力和显化隐含条件的能力.要制订和用好审题路线图.3.审题路线图:一审条件挖隐含→二审结论会转换 →三审图形抓特点→四审结构定方案 →五审图表、数据找规律→六审细节更完善.。
【步步高】2015届高中英语外研版(通用)【配套课件】:Book 2 Module 6
外研版
Book 2
Module 6 Films and TV Programmes
知识排查与背诵
1.masterpiece /′mɑː stəˌ pi ː s/ n. 杰作 2.character /′kærI ktə/ n. 角色;人物;性格;品 重 点 单 词 格→characteristic n.特征;特色 3.graceful /′ɡreI sfl/ adj. 优美的; 优雅的→grace n.雅致;优美 4.interest /′I ntrəst/ vt. 使感兴趣→interesting adj. 有趣的→interested adj. 感兴趣的
知识排查与背诵
重点单词突破
重点短语突破
句法与语法突破
语法填空突破
【夯实基础】 (1)写出下列句子中character的汉语意思 ①At the last moment Tom decided to put in a new character to make the story seem more likely. ②—The town is so beautiful!I just love it. —Me too.The character of the town is well preserved.
知识排查与背诵
重点单词突破
重点短语突破
句法与语法突破
语法填空突破
重点掌握的单词
1 character n.性格;个性;特点;品行;小说、戏剧中 人物;角色;文字,符号
in character 与某人的性格相符 out of character 与某人的性格不相符 characteristic adj. 特有的;独特的;n. 特性;特色 It is characteristic of sb.to do „„正是某人的作风特点
2015步步高高三物理二轮复习专题二_第2课时 - 副本
第2课时 动力学观点在电学中的应用1. 带电粒子在磁场中运动时,洛伦兹力的方向始终垂直于粒子的速度方向.2. 带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动.3. 带电粒子(不计重力)在匀强电场中由静止开始被加速或带电粒子沿着平行于电场方向射入电场中时,带电粒子做匀变速直线运动.4. 电磁感应中导体棒在安培力和其他恒力作用下的三种运动类型:匀速直线运动、加速度逐渐减小的减速直线运动、加速度逐渐减小的加速直线运动.题型1 电场内动力学问题分析例1 质量为m 的带电小球由空中某点A 无初速度地自由下落,在t 秒末加上竖直方向且范围足够大的匀强电场,再经过t 秒小球又回到A 点.整个过程中不计空气阻力且小球从未落地,则 ( )A .匀强电场方向竖直向上B .小球受到的电场力大小是4mgC .从加电场开始到小球运动到最低点历时t 4秒D .从A 点到最低点的过程中,小球重力势能变化了23mg 2t 2光滑水平面上放置两个等量同种点电荷,其连线中垂线上有A 、B 、C 三点,如图1甲所示,一个质量m =1 kg 的小物块自C 点由静止释放,小物块带电荷量q =2 C ,其运动的v -t 图线如图乙所示,其中B 点为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线),则以下分析正确的是( )A .B 点为中垂线上电场强度最大的点,场强E =1 V/mB .由C 点到A 点物块的电势能先减小后变大C .由C 点到A 点,电势逐渐降低D .B 、A 两点间的电势差为U BA =8.25 V题型2 磁场内动力学问题分析例2 如图2所示,空间有一垂直纸面的磁感应强度为0.5 T 的匀强磁场,一质量为0.2 kg 且足够长的绝缘木板静止在光滑水平面上,在木板左端无初速度放上一质量为0.1 kg 、电荷量q =+0.2 C 的滑块,滑块与绝缘木板之间的动摩擦因数为0.5,滑块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.t =0时对木板施加方向水平向左、大小为0.6 N 的恒力,g 取10 m/s 2.则 ( )A .木板和滑块一直做加速度为2 m/s 2的匀加速运动B .滑块开始做加速度减小的变加速运动,最后做速度为10 m/s 的匀速运动C .木板先做加速度为2 m /s 2的匀加速运动,再做加速度增大的运动,最后做加速度为3 m/s 2的匀加速运动D .t =5 s 时滑块和木板脱离2.此类问题也常出现临界问题,如本题中有两个临界:滑块与木板相对运动的临界和滑块与木板间弹力为零的临界.如图3所示,带电平行板中匀强电场方向竖直向下,匀强磁场方向垂直纸面向里,一带电小球从光滑绝缘轨道上的a 点自由滑下,经过轨道末端点P 进入板间恰好沿水平方向做直线运动.现使球从轨道上较低的b 点(图中未画出)开始滑下,经P 点进入板间,在之后运动的一小段时间内 ( )A .小球一定向下偏B .小球的机械能可能不变C .小球一定向上偏D .小球动能可能减小 题型3 电磁感应中的动力学问题分析例3 如图4甲所示,一对足够长的平行粗糙导轨固定在水平面上,两导轨间距l =1 m ,左端用R =3 Ω的电阻连接,导轨的电阻忽略不计.一根质量m =0.5 kg 、电阻r =1 Ω的导体杆静止置于两导轨上,并与两导轨垂直.整个装置处于磁感应强度B =2 T 的匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨平面向上.现用水平向右的拉力F 拉导体杆,拉力F 与时间t 的关系如图乙所示,导体杆恰好做匀加速直线运动.在0~2s 内拉力F 所做的功为W =683J ,重力加速度g =10 m/s 2.求:(1)导体杆与导轨间的动摩擦因数μ;(2)在0~2 s 内通过电阻R 的电量q ;(3)在0~2 s 内电阻R 上产生的热量Q .如图5所示,倾角为37°的光滑绝缘的斜面上放着M =1 kg 的U 型导轨abcd ,ab ∥cd .另有一质量m =1 kg 的金属棒EF 平行bc 放在导轨上,EF 下侧有绝缘的垂直于斜面的立柱P 、S 、Q 挡住EF 使之不下滑.以OO ′为界,下部有一垂直于斜面向下的匀强磁场,上部有平行于斜面向下的匀强磁场.两磁场的磁感应强度均为B =1 T ,导轨bc 段长L =1 m .金属棒EF 的电阻R=1.2 Ω,其余电阻不计.金属棒与导轨间的动摩擦因数μ=0.4,开始时导轨bc 边用细线系在立柱S 上,导轨和斜面足够长,sin 37°=0.6,g =10 m/s 2.当剪断细线后,试求:(1)细线剪断瞬间,导轨abcd 运动的加速度;(2)导轨abcd 运动的最大速度;(3)若导轨从开始运动到最大速度的过程中,流过金属棒EF 的电量q =5 C ,则在此过程中,系统损失的机械能是多少?3. 应用动力学方法处理电学综合问题(2013·四川·10)(17分)在如图6所示的竖直平面内,物体A 和带正电的物体B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,分别静止于倾角θ=37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上,轻绳与对应平面平行.劲度系数k=5 N/m的轻弹簧一端固定在O点,一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连.弹簧处于原长,轻绳恰好拉直,DM垂直于斜面.水平面处于场强E=5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中.已知A、B的质量分别为m A=0.1 kg和m B=0.2 kg,B所带电荷量q=+4×10-6C.设两物体均视为质点,不计滑轮质量和摩擦,绳不可伸长,弹簧始终处在弹性限度内,B电荷量不变.取g=10 m/s2,sin 37°=0.6,cos 37°=0.8.(1)求B所受静摩擦力的大小;(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6 m/s2开始做匀加速直线运动.A从M到N的过程中,B的电势能增加了ΔE p=0.06 J.已知DN沿竖直方向,B与水平面间的动摩擦因数μ=0.4.求A 到达N点时拉力F的瞬时功率.如图7,光滑斜面的倾角α=30°,一个矩形导体线框abcd放在斜面内,ab边水平,长度l1=1 m,bc边的长度l2=0.6 m,线框的质量m=1 kg,总电阻R=0.1 Ω,线框通过细线与质量为M=2 kg 的重物相连,细线绕过定滑轮,不计定滑轮对细线的摩擦,斜面上水平线ef的右侧有垂直斜面向上的匀强磁场,磁感应强度B=0.5 T,如果线框从静止开始运动,进入磁场最初一段时间是匀速的,ef线和斜面最高处gh(gh是水平的)的距离s=11.4 m,取g=10 m/s2,求:(1)线框进入磁场时匀速运动的速度v;(2)ab边运动到gh线时的速度大小.一、单项选择题1.如图1甲所示,两个平行金属板a、b竖直放置,两板加如图乙所示的电压.t=0时刻在两板的正中央O点由静止开始释放一个电子,电子仅在电场力作用下运动,假设始终未与两板相碰.则电子速度方向向左且大小逐渐减小的时间是()A.0<t<t0B.t0<t<2t0C.2t0<t<3t0D.3t0<t<4t0二、多项选择题2.如图2所示,在光滑绝缘斜面上放置一矩形铝框abcd,铝框的质量为m、电阻为R,斜面上ef线与gh线间有垂直斜面向上的匀强磁场,ef∥gh∥pq∥ab,eh>bc.如果铝框从磁场上方的某一位置由静止开始运动,则从开始运动到ab边到达gh线之前的速度(v)—时间(t)图象可能正确的有()三、非选择题3.如图3所示,空间同时存在水平向右的匀强电场和方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场.质量为m、电荷量为q的液滴,以某一速度沿与水平方向成θ角斜向上进入正交的匀强电场和匀强磁场叠加区域,在时间t内液滴从M点匀速运动到N点.重力加速度为g.(1)判定液滴带的是正电还是负电,并画出液滴受力示意图;(2)求匀强电场的场强E的大小;(3)求液滴从M点运动到N点的过程中电势能的变化量.4.如图4甲所示,不计电阻的平行金属导轨竖直放置,导轨间距为L=1 m,上端接有电阻R=3 Ω,虚线OO′下方是垂直于导轨平面的匀强磁场.现将质量m=0.25 kg、电阻r=1 Ω的金属杆ab,从OO′上方某处垂直导轨由静止释放,杆下落过程中始终与导轨保持良好接触且水平,杆下落过程中的v-t图象如图乙所示,重力加速度g取10 m/s2.求:(1)金属杆ab刚进入磁场时的速度大小;(2)磁感应强度B的大小;(3)杆在磁场中下落0.2 s的过程中电阻R产生的热量.(2)产生的电动势E=BL v5.如图5所示,小车质量M=8 kg,带电荷量q=+3×10-2C,置于光滑水平面上,水平面上方有方向水平向右的匀强电场,场强大小E=2×102 N/C.当小车向右的速度v=3 m/s时,将一个不带电、可视为质点的绝缘物块轻放在小车的右端,物块质量m=1 kg,物块与小车表面间的动摩擦因数μ=0.2,小车足够长,g取10 m/s2.求:(1)物块在小车上滑动过程中系统因摩擦产生的内能;(2)从物块放上小车后5 s内小车电势能的增量.6.如图6,空间内存在水平向右的匀强电场,在虚线MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场,一质量为m、带电荷量为+q的小颗粒自A点由静止开始运动,刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面C点,与水平面碰撞的瞬间小颗粒的竖直分速度立即减为零,而水平分速度不变,小颗粒运动至D处刚好离开水平面,然后沿图示曲线DP轨迹运动,AC与水平面夹角α=30°,重力加速度为g,求:(1)匀强电场的场强E;(2)AD之间的水平距离d;(3)已知小颗粒在轨迹DP上某处的最大速度为v m,该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的k倍,则该处的高度为多大?。
【2015步步高】2015届高考一轮复习(题组扣点+课堂探究+学科素养培养+):第六章 动量守恒定律 专题六
vE=tavnDyθ=
2gRcos θ tan θ
由 A 到 E 根据机械能守恒定律:mgh=12mv2E 解得 h=2vg2E=csoins23θθR
(2)由 A 到 C 根据机械能守恒定律:mg(h+R)=12mv2C 根据牛顿第二定律:FN-mg=mvR2C
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(1)释放点 A 距 B 点的高 h;
(2)物块在圆弧轨道最低点 C 受到的支持
力 FN 的大小;
图1
(3)物块与水平面间的动摩擦因数 μ.
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专题六 力学三大观点的应用
解析 (1)物块在 D 竖直方向上的分速度 vDy 满足
v2Dy=2gRcos θ
在 E 点的速度等于在 D 点的水平方向上的分速度
第六章 动量守恒定律
专题六 力学三大观点的应用
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专题六 力学三大观点的应用
考点一 应用动量观点和能量观点处理多过程问题
综合应用动量和能量观点处理直线运动、曲线运动(或平抛运 动)和圆周运动相结合的多过程问题是我省高考的重点和热点 之一. 1.弄清有几个物体参与运动,并划分清楚物体的运动过程. 2.进行正确的受力分析,明确各过程的运动特点. 3.光滑的平面或曲面,还有不计阻力的抛体运动,机械能一定 守恒;碰撞过程、子弹打击木块、不受其他外力作用的二物 体相互作用问题,一般考虑用动量守恒定律分析. 4.如含摩擦生热问题,则考虑用能量守恒定律分析.
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专题六 力学三大观点的应用
【例 2】 如图 3 所示为过山车简易模型,它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆
2025高考物理步步高同步练习必修2第六章 圆周运动含答案
2025高考物理步步高同步练习必修2第六章1 圆周运动[学习目标] 1.掌握线速度的定义式,理解圆周运动线速度大小、方向的特点,知道什么是匀速圆周运动.2.掌握角速度的定义式和单位.3.知道周期、转速的概念.4.掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系.一、线速度1.定义:物体做圆周运动,在一段很短的时间Δt 内,通过的弧长为Δs ,则Δs 与Δt 的比值叫作线速度的大小,公式:v =ΔsΔt.2.意义:描述做圆周运动的物体运动的快慢. 3.方向:物体做圆周运动时该点的切线方向. 4.匀速圆周运动(1)定义:物体沿着圆周运动,并且线速度的大小处处相等,这种运动叫作匀速圆周运动. (2)性质:匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的,所以它是一种变速运动,这里的“匀速”是指速率不变. 二、角速度1.定义:连接物体与圆心的半径转过的角Δθ与所用时间Δt 之比叫作角速度,公式:ω=ΔθΔt .2.意义:描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢.3.单位:弧度每秒,符号是rad/s ,在运算中角速度的单位可以写为s -1. 4.匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动. 三、周期1.周期T :做匀速圆周运动的物体,运动一周所用的时间.单位:秒(s). 2.转速n :物体转动的圈数与所用时间之比.单位:转每秒(r/s)或转每分(r/min).3.周期和转速的关系:T=1n(n的单位为r/s时).四、线速度与角速度的关系1.在圆周运动中,线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积.2.公式:v=ωr.1.判断下列说法的正误.(1)做匀速圆周运动的物体,相同时间内位移相同.(×)(2)做匀速圆周运动的物体,其线速度不变.(×)(3)匀速圆周运动是一种匀速运动.(×)(4)做匀速圆周运动的物体,其角速度不变.(√)(5)做匀速圆周运动的物体,周期越大,角速度越小.(√)2.如图1所示,转笔深受广大中学生的喜爱.某一时刻,笔绕手指上的某一点O做匀速转动,OA∶OB=1∶2,设A、B线速度大小分别为v A和v B,角速度分别为ωA和ωB,则v A∶v B=________,ωA∶ωB=________.图1答案1∶21∶1一、描述圆周运动的物理量导学探究如图2所示,月球绕地球运动,地球绕太阳运动,这两个运动都可看成圆周运动,怎样比较这两个圆周运动的快慢?请看下面地球和月球的“对话”.地球说:你怎么走得这么慢?我绕太阳运动1 s要走29.79 km,你绕我运动1 s才走1.02 km. 月球说:不能这样说吧!你一年才绕太阳转一圈,我27.3天就能绕你转一圈,到底谁转得慢?请问:地球说得对,还是月球说得对?图2答案地球和月球的说法都是片面的,它们选择描述匀速圆周运动快慢的标准不同.严格来说地球绕太阳运动的线速度比月球绕地球运动的线速度大,而月球绕地球运动的角速度比地球绕太阳运动的角速度大. 知识深化1.对匀速圆周运动的理解(1)匀速圆周运动是曲线运动,其速度方向沿着圆周上各点的切线方向,所以速度的方向时刻在变化.(2)“匀速”的含义:速度的大小不变,即速率不变.(3)运动性质:匀速圆周运动是一种变速运动,做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零. 2.描述圆周运动的物理量对于做匀速圆周运动的物体来说,变化的物理量是( )A .周期B .速率C .角速度D .线速度 答案 D解析 匀速圆周运动中,线速度的大小不变,但方向变化,所以速率不变,线速度变化,周期、角速度不变,故选D.做匀速圆周运动的物体,10 s 内沿半径为20 m 的圆周运动了100 m ,求物体做匀速圆周运动时: (1)线速度的大小; (2)角速度; (3)周期.答案 (1)10 m/s (2)0.5 rad/s (3)4π s 解析 (1)根据线速度的定义式可得 v =Δs Δt =10010m/s =10 m/s ;(2)根据v =ωr 可得,ω=v r =1020 rad/s =0.5 rad/s ;(3)T =2πω=2π0.5s =4π s.二、描述圆周运动的物理量之间的关系1.线速度与角速度的关系式:v =ωr . (1)当v 一定时,ω与r 成反比; (2)当ω一定时,v 与r 成正比.2.线速度与周期、转速的关系式:v =2πrT =2πrn .3.角速度与周期、转速的关系式:ω=2πT=2πn .[深度思考] 做匀速圆周运动的物体角速度大,线速度一定大吗?周期和转速呢? 答案 角速度大,线速度不一定大,周期一定小,转速一定大.质点做匀速圆周运动时,下列说法正确的是( )A .因为v =ωr ,所以线速度大小v 与轨道半径r 成正比B .因为ω=vr ,所以角速度ω与轨道半径r 成反比C .因为ω=2πn ,所以角速度ω与转速n 成正比D .因为v =2πT r ,所以线速度大小v 与周期T 成反比答案 C解析 当ω一定时,线速度大小v 才与轨道半径r 成正比,所以A 错误;当v 一定时,角速度ω才与轨道半径r 成反比,所以B 错误;在用转速表示角速度时,角速度与转速成正比,所以C 正确.当r 一定时,线速度大小v 才与周期T 成反比,所以D 错误.(2021·江苏省震泽中学高一月考)A 、B 两个质点,分别做匀速圆周运动,在相等时间内它们通过的弧长之比Δs A ∶Δs B =4∶3,转过的圆心角之比ΔθA ∶ΔθB =3∶2.则下列说法中正确的是( )A .它们的线速度大小之比为v A ∶vB =3∶4 B .它们的角速度之比为ωA ∶ωB =2∶3C .它们的周期之比为T A ∶T B =2∶3D .它们的周期之比为T A ∶T B =3∶2 答案 C解析 两质点分别做匀速圆周运动,在相等时间内它们通过的弧长之比Δs A ∶Δs B =4∶3,根据公式v =ΔsΔt ,线速度大小之比为v A ∶v B =4∶3,故A 错误;在相同时间内它们转过的圆心角之比ΔθA ∶ΔθB =3∶2,根据公式ω=ΔθΔt ,可得角速度之比为3∶2,故B 错误;根据ω=2πT ,它们的周期之比T A ∶T B =2∶3,故C 正确,D 错误.如图3所示,当用扳手拧螺母时,扳手上P、Q两点的角速度分别为ωP和ωQ,线速度大小分别为v P和v Q,则()图3A.ωP<ωQ,v P<v Q B.ωP=ωQ,v P<v QC.ωP<ωQ,v P=v Q D.ωP=ωQ,v P=v Q答案 B解析由于P、Q两点是共轴转动的,则角速度相等,根据v=ωr知,角速度相同,线速度大小与半径成正比,故Q点的线速度大小与P点的线速度大小的关系为v P<v Q,故B正确,A、C、D错误.考点一描述圆周运动的物理量1.(2021·沭阳县修远中学高一月考)如图1所示,在圆规匀速转动画圆的过程中()图1A.笔尖的速率不变B.笔尖做的是匀速运动C.任意相等时间内通过的位移相同D.两相同时间内转过的角度不同答案 A解析由线速度的定义知,匀速圆周运动的速度大小不变,也就是速率不变,但速度的方向时刻改变,故A正确,B错误;做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长相等,但位移还要考虑方向,C错误;两相同时间内转过角度相同,D错误.2.火车以60 m/s 的速率驶过一段圆弧弯道,某乘客发现放在水平桌面上的指南针在10 s 内匀速转过了10°.在此10 s 时间内,火车( ) A .运动位移为600 m B .加速度为零C .角速度约为1 rad/sD .转弯半径约为3.4 km答案 D解析 由Δs =v Δt 知,弧长Δs =600 m 是路程而不是位移,A 错误;火车在弯道内做曲线运动,加速度不为零,B 错误;由10 s 内匀速转过10°知,角速度ω=ΔθΔt =10°360°×2π10rad/s =π180rad/s ≈0.017 rad/s ,C 错误;由v =rω知,r =v ω=60π180 m ≈3.4 km ,D 正确.3.一汽车发动机的曲轴每分钟转2 400周,求: (1)曲轴转动的周期与角速度;(2)距转轴r =0.2 m 的点的线速度大小. 答案 (1)140s 80π rad/s (2)16π m/s解析 (1)由于曲轴每秒转2 40060=40(周),即n =40 r/s ,则周期T =1n =140 s ;由ω=2πn 可知,曲轴转动的角速度ω=80π rad/s.(2)由v =ωr 可知,距转轴r =0.2 m 的点的线速度大小v =ωr =80π×0.2 m/s =16π m/s. 考点二 描述圆周运动各物理量之间的关系4.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系,下面说法正确的是( ) A .线速度大的角速度一定大 B .线速度大的周期一定小 C .角速度大的半径一定小 D .角速度大的周期一定小 答案 D解析 由v =ωr 知ω=vr ,角速度与线速度、半径两个因素有关,线速度大的角速度不一定大,选项A 错误;同理角速度大的半径不一定小,选项C 错误;由T =2πrv 知,周期与半径、线速度两个因素有关,线速度大的周期不一定小,选项B 错误;由T =2πω可知,ω越大,T越小,选项D 正确.5.风能是一种绿色能源.如图2所示,叶片在风力推动下转动,带动发电机发电,M 、N 为同一个叶片上的两点,下列判断正确的是( )图2A .M 点的线速度小于N 点的线速度B .M 点的角速度小于N 点的角速度C .M 点的转速大于N 点的转速D .M 点的周期大于N 点的周期 答案 A解析 M 、N 两点转动的角速度相等,转速相等,则周期相等,根据v =rω知,M 点转动的半径小,则M 点的线速度小于N 点的线速度,故A 正确,B 、C 、D 错误.6.一质点做匀速圆周运动,其线速度大小为4 m/s ,转动周期为2 s ,下列说法不正确的是( ) A .角速度为0.5 rad/s B .转速为0.5 r/s C .运动轨迹的半径为4π mD .频率为0.5 Hz答案 A解析 由题意知v =4 m/s ,T =2 s ,根据角速度与周期的关系可知ω=2πT =π rad/s ;由v =ωr得r =v ω=4π m ;由T =1n 得转速n =1T =12 r/s =0.5 r/s ;由频率与周期的关系得f =1T =0.5 Hz.故A 错误,B 、C 、D 正确.7.如图3所示,在冰上芭蕾舞表演中,演员展开双臂单脚点地做着优美的旋转动作,在将双臂逐渐放下的过程中,演员转动的速度会逐渐变快,则演员肩上某点随之转动的( )图3A .转速变大B .周期变大C .角速度变小D .线速度变小答案 A解析 转动的速度变快,即转速变大,角速度变大,周期变小,肩上某点距转动圆心的半径r 不变,因此线速度也变大,故选A.8.甲沿着半径为R 的圆周跑道匀速率跑步,乙沿着半径为2R 的圆周跑道匀速率跑步,在相同的时间内,甲、乙各自跑了一圈,他们的角速度和线速度的大小分别为ω1、ω2和v 1、v 2,则( )A .ω1>ω2,v 1>v 2B .ω1<ω2,v 1<v 2C .ω1=ω2,v 1<v 2D .ω1=ω2,v 1=v 2答案 C解析 由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈,v 1=2πR t ,v 2=4πR t ,v 1<v 2.由ω=ΔθΔt,得ω1=ω2,故选项C 正确.9.(2020·山东省实验中学期中)如图4所示是一个玩具陀螺.a 、b 和c 是陀螺上的三个点.当陀螺绕垂直于水平地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是( )图4A .a 、b 和c 三点的线速度大小相等B .a 、b 和c 三点的角速度相等C .a 、b 的角速度比c 的大D .c 的线速度比a 、b 的大 答案 B解析 同一物体上的三点绕同一竖直轴转动,因此角速度相同,由v =ωr ,c 的半径最小,故它的线速度最小,a 、b 的半径相同,二者的线速度大小相等,故选B.10.(2021·江苏泰州市高一期中)甲、乙两物体都做匀速圆周运动,甲的转动半径为乙的一半,当甲转过60°时,乙在这段时间内正好转过45°,则甲、乙两物体的线速度大小之比为( ) A .1∶4 B .4∶9 C .2∶3 D .9∶16 答案 C解析 当甲转过60°时,乙在这段时间内正好转过45°,由角速度的定义式ω=ΔθΔt 有:ω1ω2=60°45°=43,甲的转动半径为乙的一半,根据线速度与角速度的关系式v =rω可得:v 1v 2=ω1r 1ω2r 2=43×12=23,故选项C 正确,A 、B 、D 错误. 11.钟表的时针和分针做匀速圆周运动时( ) A .分针的角速度是时针的12倍 B .分针的角速度是时针的60倍C .如果分针的长度是时针的1.5倍,则分针端点的线速度大小是时针端点线速度大小的24倍D .如果分针的长度是时针的1.5倍,则分针端点的线速度大小是时针端点线速度大小的1.5倍 答案 A解析 分针转动的周期T 1=60分钟=1小时,时针转动的周期为T 2=12小时,由ω=2πT 可知,分针的角速度是时针的12倍,故A 正确,B 错误;如果分针的长度是时针的1.5倍,由v =rω知分针端点的线速度与时针端点线速度大小之比为:(1.5×12)∶(1×1)=18∶1,故C 、D 错误.12.(2021·浙江嘉兴市高一期中)如图5为车牌自动识别系统的直杆道闸,离地面高为1 m 的细直杆可绕O 在竖直面内匀速转动.汽车从自动识别线ab 处到达直杆处的时间为3.3 s ,自动识别系统的反应时间为0.3 s ;汽车可看成高1.6 m 的长方体,其左侧面底边在aa ′直线上,且O 到汽车左侧面的距离为0.6 m ,要使汽车安全通过道闸,直杆转动的角速度至少为( )图5A.π4 rad/s B.3π4 rad/s C.π6 rad/s D.π12rad/s 答案 D解析 由题意可知,在汽车行驶至a ′b ′时,横杆上a ′上方的点至少要抬高1.6 m -1 m =0.6 m ,即横杆至少转过π4,所用时间为t =3.3 s -0.3 s =3 s ,则角速度ω=θt =π12 rad/s ,故选D.2 向心力第1课时 实验:探究向心力大小的表达式[学习目标] 1.知道什么是向心力,知道向心力的作用,知道它是根据力的作用效果命名的.2.通过实验体会向心力的存在,会设计相关实验,探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系,体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用.一、向心力1.定义:做匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心,这个指向圆心的力叫作向心力. 2.作用:改变速度的方向. 3.方向:始终沿着半径指向圆心.4.向心力是根据力的作用效果命名的,它是由某个力或者几个力的合力提供的. 二、探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系 探究方案一 感受向心力 1.实验原理如图1所示,在绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体),另一端握在手中.将手举过头顶,使沙袋在水平面内做匀速圆周运动,此时沙袋所受的向心力近似等于手通过绳对沙袋的拉力.图12.实验步骤(1)在小物体的质量和角速度不变的条件下,改变小物体做圆周运动的半径进行实验,比较向心力与半径的关系.(2)在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下,改变小物体的角速度进行实验,比较向心力与角速度的关系.(3)换用不同质量的小物体,在角速度和半径不变的条件下,重复上述操作,比较向心力与质量的关系.3.实验结论:半径越大,角速度越大,质量越大,则向心力越大.探究方案二用向心力演示器定量探究1.实验原理向心力演示器如图2所示,匀速转动手柄1,可以使变速塔轮2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动.皮带分别套在塔轮2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动.小球做匀速圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降,从而露出标尺8,根据标尺8上露出的红白相间等分标记,可以粗略计算出两个球所受向心力的比值.图22.实验步骤(1)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上,小球转动半径和转动角速度相同时,探究向心力与小球质量的关系.(2)皮带套在塔轮2、3半径相同的圆盘上,小球转动角速度和质量相同时,探究向心力与转动半径的关系.(3)皮带套在塔轮2、3半径不同的圆盘上,小球质量和转动半径相同时,探究向心力与角速度的关系.3.实验结论:在半径和角速度一定的情况下,向心力大小与质量成正比.在质量和角速度一定的情况下,向心力大小与半径成正比.在质量和半径一定的情况下,向心力大小与角速度的平方成正比.一、向心力的理解导学探究如图3所示,用细绳拉着质量为m的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动.图3(1)小球受哪些力作用?合力指向什么方向?(2)除以上力外,小球还受不受向心力?答案(1)小球受到重力、支持力和绳的拉力,合力等于绳的拉力,方向指向圆心.(2)小球不受向心力,向心力是按效果命名的,绳的拉力提供了向心力.知识深化1.向心力的作用效果是改变速度方向,不改变速度大小.2.向心力不是作为具有某种性质的力来命名的,而是根据力的作用效果命名的,它可以由某个力或几个力的合力提供.3.向心力的方向指向圆心,与线速度方向垂直,方向时刻在改变,故向心力为变力.[深度思考]物体受力满足什么条件时做匀速圆周运动?答案合外力大小不变,方向始终与线速度方向垂直且指向圆心.关于向心力的说法正确的是()A.物体由于做圆周运动而产生了向心力B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小C.对做匀速圆周运动的物体进行受力分析时,一定不要漏掉向心力D.做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的答案 B解析向心力是物体做圆周运动的原因,故A错误;因向心力始终垂直于线速度方向,所以它不改变线速度的大小,只改变线速度的方向,当合外力完全提供向心力时,物体就做匀速圆周运动,该合外力大小不变,方向时刻改变,即向心力是变力,故B正确,D错误;向心力是根据力的作用效果命名的,它可能是某种性质的力,也可能是某个力的分力或几个力的合力,受力分析时不能加入向心力,故C错误.如图4所示,一圆盘可绕过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起做匀速圆周运动,则关于木块A的受力,下列说法正确的是()图4A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,静摩擦力的方向与木块运动方向相同答案 C解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水平面内做匀速圆周运动,其所需向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指向圆心O.二、定性研究影响向心力大小的因素如图5甲所示,某实验小组探究影响向心力大小的因素.用细绳系一纸杯(杯中有30 mL的水),将手举过头顶,使纸杯在水平面内做圆周运动.图5(1)下列说法中正确的是________.A.保持质量、绳长不变,增大转速,绳对手的拉力将不变B.保持质量、绳长不变,增大转速,绳对手的拉力将增大C.保持质量、角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将不变D.保持质量、角速度不变,增大绳长,绳对手的拉力将增大(2)如图乙,绳离杯心40 cm处打一结点A,80 cm处打一结点B,学习小组中一位同学用手表计时,另一位同学操作.操作一:手握绳结A,使杯在水平面内每秒运动一周,体会向心力的大小.操作二:手握绳结B,使杯在水平面内每秒运动一周,体会向心力的大小.操作三:手握绳结A,使杯在水平面内每秒运动二周,体会向心力的大小.操作四:手握绳结A,再向杯中添加30 mL的水,使杯在水平面内每秒运动一周,体会向心力的大小.则:①操作二与一相比较:质量、角速度相同,向心力的大小与转动半径大小有关;操作三与一相比较:质量、半径相同,向心力的大小与角速度有关;操作四与一相比较:________________相同,向心力的大小与________有关;②物理学中此种实验方法叫________________法.③小组总结阶段,在空中甩动,使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说:“感觉手腕发酸,感觉力的方向不是指向圆心的向心力,而是背离圆心的力,跟书上说的不一样”,你认为该同学的说法是否正确,为什么?答案(1)BD(2)①角速度、半径质量②控制变量③说法不正确.该同学受力分析的对象是自己的手,我们实验受力分析的对象是纸杯(包括水),细绳对纸杯(包括水)的拉力提供纸杯(包括水)做圆周运动的向心力,指向圆心.细绳对手的拉力与细绳对纸杯(包括水)的拉力大小相等、方向相反,背离圆心.三、定量研究影响向心力大小的因素用如图6所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关.图6(1)本实验采用的科学方法是________.A.控制变量法B.累积法C.微元法D.放大法(2)图示情景正在探究的是________.A.向心力的大小与半径的关系B.向心力的大小与线速度大小的关系C.向心力的大小与角速度的关系D.向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是________.A.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与角速度成正比B.在质量和半径一定的情况下,向心力的大小与线速度的大小成正比C.在半径和角速度一定的情况下,向心力的大小与质量成正比D.在质量和角速度一定的情况下,向心力的大小与半径成反比答案(1)A(2)D(3)C针对训练(2020·南平市高一期末)如图7甲为“用向心力演示器探究向心力大小的表达式”的实验示意图,图乙为俯视图.图中A、B槽分别与a、b轮同轴固定,且a、b轮半径相同.a、b两轮在皮带的传动下匀速转动.图7(1)两槽转动的角速度ωA ________ωB (选填“>”“=”或“<”).(2)现有两个质量相同的钢球,①球放在A 槽的边缘,②球放在B 槽的边缘,它们到各自转轴的距离之比为2∶1,如图乙所示,则钢球①、②的线速度大小之比为________,受到的向心力大小之比为________.答案 (1)= (2)2∶1 2∶1四、创新实验设计(2021·江苏常州市期中)如图8甲所示是某同学验证“做圆周运动的物体所受向心力大小与线速度关系”的实验装置.一根细线系住钢球,悬挂在铁架台上,钢球静止于A 点,光电门固定在A 的正下方靠近A 处.在钢球底部竖直地粘住一片质量不计、宽度为d 的遮光条,小钢球的质量为m ,重力加速度为g .实验步骤如下:图8(1)将小球竖直悬挂,测出悬点到钢球球心之间的距离,得到钢球运动的半径为R ;用刻度尺测量遮光条宽度,示数如图乙所示,其读数为________ cm ;将钢球拉至某一位置释放,测得遮光条的挡光时间为0.010 s ,小钢球在A 点的速度大小v =________ m/s(结果保留三位有效数字).(2)先用力传感器的示数F A 计算小钢球运动的向心力F ′=F A -mg ,F A 应取该次摆动过程中示数的________(选填“平均值”或“最大值”),然后再用F =m v 2R计算向心力. (3)改变小球释放的位置,重复实验,比较发现F 总是略大于F ′,分析表明这是系统造成的误差,该系统误差的可能原因是________.A .小钢球的质量偏大B .小钢球初速度不为零C .总是存在空气阻力D .速度的测量值偏大(4)为了消除该系统误差,可以________(回答一条即可).答案 (1)1.50(1.49~1.51) 1.50(1.49~1.51)(2)最大值 (3)D (4)测出光电门发光孔到悬点的距离L ,由v 小球=R v L,求出小球的准确速度(将悬线变长一些、遮光条长度变短的回答都错误)解析 (1)根据刻度尺数据可直接读出,读数为1.50 cm.根据速度公式可得v =d t=1.50 m/s (2)因为只有力传感器的示数F A 最大时,小球在最低点,此时才能满足F ′=F A -mg .(3)因为F =m v 2R,当速度测量值偏大时,F 偏大,此时F 才略大于F ′,故选D. (4)为了消除该系统误差,可以减小速度误差,测出光电门发光孔到悬点的距离L ,由v 小球=R v L,求出小球的准确速度.。
【步步高】高考英语总复习 Unit 6 Design同步导学 北师大版必修2
【步步高】2015届高考英语总复习Unit 6 Design同步导学北师大版必修2Ⅰ.重点单词识记1.abstract /′æbstrækt/ adj.抽象的,深奥的2.straight /streIt/ adj.直的;ad v.直(接)3.shallow /′ʃæləʊ/ adj.浅的4.eyesight /′aIsaIt/ n.视力5.ruin /′ruːIn/v t.毁灭,毁坏6.purpose /′pɜːpəs/ n.目的,意图7.pattern /′pætən/ n.式样,模式8.character /′kærIktə/ n.字(体);特点;人物9.narrow /′nærəʊ/ adj.狭窄的10.imagination /IˌmædʒI′neIʃən/ n.想像(力)→imagine v t. 想像;设想;认为11.exhibition /ˌeksI′bIʃən/ n.展览(会)→exhibit v t.展示,陈列;n.展览品12.poetry /′pəʊItri/ n.诗(总称)→poem n.诗(歌)→poet n.诗人13.valuable /′væljʊəbəl/ adj.贵重的,有价值的→value n.价值;价格;重要性;v t.评估,评价14.typical /′tIpIkəl/ adj.典型的→typically ad v.典型地15.elegantly /′elIɡəntli/ad v.优雅地→elegance n.优雅;精美16.emphasise /′emfəsaIz/ v t.强调→emphasis n.强调,重视;重点(pl. emphases) 17.detail /′diːteIl/n.细节,详情→detailed adj.详细的18.religious /rI′lIdʒəs/ adj.宗教的;虔诚的→religion n.宗教19.happiness /′hæpInIs/ n.幸福,快乐→happy adj.幸福的,开心的,高兴的20.relate /rI′leIt/ v t.把……与……联系起来→related adj.有关系的,相关的→relation n.关联,关系;亲戚(关系),有血缘者→relative n.亲属,亲人;adj.相关联的;相比较的21.jewellery /′dʒuːəlri/ n.(总称)珠宝,首饰→jewel n.宝石;珠宝首饰22.mercy /′mɜːsi/n.慈悲,怜悯,同情心→merciful adj.慈悲的,仁慈的23.conclusion /kən′kluːʒən/ n.结论;结束→conclude v t.推断出;结束Ⅱ.重点短语识记1.develop the tradition发扬传统2.combine...with...把……和……结合在一起3.at high speed以高速,快速地4.be fixed on注意力集中于……5.show interest in对……感兴趣6.deep in thought陷入深思7.so far到目前为止8.sort of(用作副词)有几分,有那么点儿9.be related to与……有关10.be used for/as被用作(当作)11.try out实际测试,试用;试验12.share...with...和……分享……13.dream of doing sth.梦想做某事14.next to...……的旁边(的);次于…… (的);几乎(用于否定词前)15.date back (to)追溯(到)16.hold one’s breath屏住呼吸17.from all over the world来自全世界18.be home to是……所在地,是……的家Ⅲ.经典原句默写与背诵1.Qi Baishi’s style of painting often leaves the audience guessing and makes them use their imagination.齐白石的绘画作品常给观赏者留出运用想像力解读其内涵的余地。
【步步高】2015届高考英语 Module 6 Unexplained Mysteries of t
Module 6 Unexplained Mysteries of the Natural WorldⅠ.单项填空1.—You wanted to see me?—Yes,________.Your work isn’t good enough and I’m firing you.A.I’ll come straight to the point B.I’ll throw light on that questionC.I’d go for you D.That’s quite somethin g答案 A [根据答语“你的工作干得不够好,我要开除你”可知,空格处填“我将开门见山地告诉你(I’ll come straight to the point)”。
]2.My sister has been in Shanghai for a year.However,she doesn’t think she will ever________to the fast pace of life there.A.adapt B.adoptC.contribute D.add答案 A [由句中的However可知,她不能“适应(adapt to)”那儿的快节奏生活。
] 3.Where there’s a will there’s a way,so you are________to be jobless or unsuccessful for long.A.probable B.impossibleC.likely D.unlikely答案 D [根据Where there’s a will there’s a way可知,这里说你“不可能(unlik ely)”长久没有工作或者不成功。
unlikely可以以人为主语,后接动词不定式。
impossible通常用于it is impossible (for sb.) to do sth.结构。
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第2课时 直流电路和交流电路1.纯电阻电路和非纯电阻电路的电功、电功率的比较(1)纯电阻电路:电功W =UIt ,电功率P =UI ,且电功全部转化为电热,有W =Q =UIt =U 2Rt=I 2Rt ,P =UI =U 2R =I 2R .(2)非纯电阻电路:电功W =UIt ,电功率P =UI ,电热Q =I 2Rt ,电热功率P 热=I 2R ,电功率大于电热功率,即W >Q ,故求电功、电功率只能用W =UIt 、P =UI ,求电热、电热功率只能用Q =I 2Rt 、P 热=I 2R . 2.电源的功率和效率 (1)电源的几个功率 ①电源的总功率:P 总=EI ②电源内部消耗的功率:P 内=I 2r ③电源的输出功率:P 出=UI =P 总-P 内(2)电源的效率η=P 出P 总×100%=UE ×100%3.交流电的“四值” (1)最大值E m =NBSω. (2)瞬时值e =NBSωsin_ωt .(3)有效值:正弦式交流电的有效值E =Em 2;非正弦式交流电的有效值必须根据电流的热效应,用等效的思想来求解.计算交流电路的电功、电功率和测定交流电路的电压、电流都是指有效值.(4)平均值:E =nΔΦΔt,常用来计算通过电路的电荷量. 4.理想变压器的基本关系式 (1)功率关系:P 入=P 出.(2)电压关系:U 1U 2=n 1n 2.(3)电流关系:只有一个副线圈时I 1I 2=n 2n 1.直流电路动态分析方法(1)程序法:基本思路是“部分→整体→部分”.即从阻值的变化入手,由串、并联规律判定R总的变化情况,再由欧姆定律判断I总和U端的变化情况,最后由部分电路欧姆定律及串联分压、并联分流等规律判断各部分的变化情况.(2)结论法——“并同串反”:“并同”:指某一电阻增大(减小)时,与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大(减小).“串反”:指某一电阻增大(减小)时,与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小(增大).考向1直流电路的动态分析例1如图1所示,平行金属板中带电质点P原来处于静止状态,不考虑电流表和电压表对电路的影响,R1的阻值和电源内阻r相等.当滑动变阻器R4的滑片向b端移动时,则()图1A.R3上消耗的功率逐渐增大B.电流表读数减小,电压表读数增大C.电源的输出功率逐渐增大D.质点P将向上运动审题突破当R 4的滑片向b端移动时,其电阻如何变化?电容器两极板间电压和哪部分电路电压相等?如何分析电源的输出功率变化情况?解析滑动变阻器R4的滑片向b端移动时,R4的阻值越来越小,故并联电路的总电阻减小,根据串联电路的分压规律可得:R3的电压减小,消耗的功率减小,故A错误;电容器电压等于R3的,故也减小,所以质点P将向下运动,所以D错误;外电路总电阻减小,所以干路电流I1增大,而R3的电流I3减小,根据I1=I3+I A,可得电流表读数I A增大,所以B错误;因R1的阻值和电源内阻r相等,故外电路电阻大于电源内阻,且逐渐减小,由输出功率与外电阻的关系可得:电源的输出功率在增大,所以C 正确. 答案 C某同学准备用一种金属丝制作一只电阻温度计.他先通过实验描绘出一段金属丝的U -I 曲线,如图2甲所示.再将该金属丝与某一定值电阻R 0串联接在电路中,用电压表(电压表的内阻远大于金属丝的电阻)与金属丝并联,并在电压表的表盘上标注温度值,制成电阻温度计,如图乙所示.下列说法中正确的是( )图2A .从图甲可知,该金属丝的阻值随温度的升高而减小B .图乙中电压表的指针偏转角越大,温度值越小C .选用不同阻值的R 0可以改变温度计的量程,R 0越大,量程越大D .温度越高,电源消耗的功率越大 答案 C解析 从图甲可知,图线上的点与原点连线的斜率表示电阻的大小,故该金属丝的阻值随温度的升高而增大,所以A 错误;图乙中电压表的指针偏转角越大,说明R T 的阻值越大,即温度越高,所以B 错误;若R 0越大,电压表要偏转同样的角度,需R T 的阻值更大,即温度更高,量程越大,所以C 正确;温度越高,R T 的阻值越大,电路电流越小,所以电源消耗的功率P =EI 越小,故D 错误. 考向2 交流电的产生和描述例2 如图3甲为小型旋转电枢式交流发电机,电阻为r =2 Ω矩形线圈在磁感应强度为B 的匀强磁场中,绕垂直于磁场方向的固定轴OO ′匀速转动,线圈的两端经集流环和电刷与右侧电路连接,右侧电路中滑动变阻器R 的最大阻值为R 0=407Ω,滑动片P 位于滑动变阻器中央,定值电阻R 1=R 0、R 2=R02,其他电阻不计.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,闭合开关S ,线圈转动过程中理想交流电压表示数是10 V ,图乙是矩形线圈磁通量Φ随时间t 变化的图象,则下列说法正确的是( )图3A .电阻R 2上的热功率为107WB .0.02 s 时滑动变阻器R 两端的电压瞬时值为零C .线圈产生的e 随时间t 变化的规律是 e =102cos 100πt (V)D .线圈开始转动到t =1600 s 的过程中,通过R 1的电荷量为2200π C 解析 R 总=R 1+R 02+R 04=74R 0=10 Ω,I =1010 A =1 A ,U R 2=107 V ,根据公式P =U 2R得电阻R 2上的热功率为P R 2=57W ,故A 错误;0.02 s 通过线圈的磁通量为零,感应电动势最大,故B 错误;T =0.02 s ,ω=2πT100π rad/s ,E =10 V +1×2 V =12 V ,e =122cos 100πt (V),故C 错误;电动势的最大值为E m =12 2 V =nBSω,Φm =BS =122n ×100π(Wb),Φ=122n ×100π100πt (Wb),线圈开始转动到t =1600 s 的过程中,通过电阻的电量为n ΔΦR 总+r =2200π C ,故D 正确. 答案 D以题说法 1.线圈通过中性面时的特点 (1)穿过线圈的磁通量最大; (2)线圈中的感应电动势为零;(3)线圈每经过中性面一次,感应电流的方向改变一次. 2.交流电“四值”的应用 (1)最大值:分析电容器的耐压值;(2)瞬时值:计算闪光电器的闪光时间、线圈某时刻的受力情况;(3)有效值:电表的读数及计算电热、电功、电功率及保险丝的熔断电流; (4)平均值:计算通过电路截面的电荷量.(2014·天津·7改编)如图4甲所示,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次分别以不同的转速,绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势图象如图乙中曲线a 、b 所示,则( )图4A.两次t=0时刻线圈平面均与中性面垂直B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3C.曲线a表示的交变电动势频率为25 HzD.曲线b表示的交变电动势有效值为10 V答案 C解析A.从图象可知,两次转动都是从中性面开始计时的,故A错误.B.从图象可知,曲线a、b对应的线圈转动的周期之比为2∶3,则转速之比为3∶2,故B错误.C.由图象可知曲线a的周期T a=4×10-2 s,则曲线a表示的交变电动势频率f a=1T a=25 Hz,故C正确.D.交变电动势的最大值E m=NBSω,则曲线a、b表示的交变电动势的峰值之比为E m a∶E m b=ωa∶ωb=3∶2,即E m b=23E m a=10 V,故曲线b表示的交变电动势的有效值为E有=102V=5 2 V,D错误.考向3变压器和远距离输电问题例3如图5为学校配电房向各个教室的供电示意图,T为理想变压器,V 1、A1为监控市电供电端的电压表和电流表,V2、A2为监控校内变压器的输出电压表和电流表,R1、R2为教室的负载电阻,V3、A3为教室内的监控电压表和电流表,配电房和教室间有相当长的一段距离,则当开关S闭合时()图5A.电流表A1、A2和A3的示数都变大B.只有电流表A1的示数变大C.电压表V3的示数变小D.电压表V2和V3的示数都变小解析开关S闭合,负载的总电阻减小,又副线圈的电压U2不变,所以副线圈的电流增大,电流表A 2示数变大,根据变流规律可得原线圈电流增大,电流表A 1示数增大,配电房和教室间有相当长的一段距离,导线所耗电压增大,故并联电路的电压减小,即电压表V 3示数减小,所以电流表A 3的示数减小,所以A 、B 错误,C 正确;副线圈电压不变,即V 2示数不变,所以D 错误. 答案 C以题说法 理想变压器动态分析的两种情况1.负载电阻不变,讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随匝数比的变化情况. 2.匝数比不变,讨论变压器原、副线圈两端的电压、电流、电功率等随负载电阻的变化情况. 不论哪种情况,要注意两点:一、根据题意分清变量和不变量;二、弄清“谁决定谁”的制约关系.对电压而言,输入决定输出;对电流、电功(率)而言,输出决定输入.(2014·江苏·3)远距离输电的原理图如图6所示,升压变压器原、副线圈的匝数分别为n 1、n 2,电压分别为U 1、U 2,电流分别为I 1、I 2,输电线上的电阻为R .变压器为理想变压器,则下列关系式中正确的是( )图6A.I 1I 2=n 1n 2 B .I 2=U 2RC .I 1U 1=I 22RD .I 1U 1=I 2U 2 答案 D解析 根据理想变压器的工作原理得I 1U 1=I 2U 2、I 1I 2=n 2n 1.U 2不是加在R 两端的电压,故I 2≠U 2R ,而I 1U 1等于R 上消耗的功率I 22R 与下一级变压器的输入功率之和.选项D 正确. 考向4 交变电流的综合问题分析例4 如图7甲是小型交流发电机的示意图,两极M 、N 间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,A 为理想交流电流表,V 为理想交流电压表.内阻不计的矩形线圈绕垂直于磁场方向的水平轴OO ′沿逆时针方向匀速转动,矩形线圈通过滑环接一理想变压器,滑动触头P 上下移动时可改变变压器副线圈的输出电压,副线圈接有可调电阻R ,从图示位置开始计时,发电机线圈中产生的交变电动势随时间变化的图象如图乙所示,以下判断错误的是( )图7A.电压表的示数为10 VB.0.01 s时发电机线圈平面与磁场方向平行C.若P的位置向上移动、R的大小不变时,电流表读数将减小D.若P的位置不变、R的大小不变,而把发电机线圈的转速增大一倍,则变压器的输入功率将增大到原来的4倍审题突破由题图乙可知交流电的哪些信息?P的位置向上移动,原、副线圈的电压有何变化?解析电压表显示的为有效值,示数为10 V,A正确;0.01 s时感应电动势最大,故线圈平面与磁场方向平行,故B正确;若P的位置向上移动,匝数比减小,副线圈电压增大,R的大小不变时,电流表读数将增大,故C错误;若P的位置不变、R的大小不变,而把发电机线圈的转速增大一倍,电压增大为原来的2倍,则变压器的输入功率将增大到原来的4倍,故D正确.答案 C以题说法交变电流的综合问题,涉及交流电路最大值、有效值、平均值、瞬时值的计算,与电磁感应、安培力、闭合电路欧姆定律的综合应用等,解答时应注意以下两点:1.分清交流电路“四值”的不同计算方法和物理意义.2.学会将直流电路、闭合电路欧姆定律的知识应用在交流电路中.如图8所示,边长为L、匝数为N,电阻不计的正方形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕转轴OO′转动,轴OO′垂直于磁感线,在线圈外接一含有理想变压器的电路,变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2.保持线圈以恒定角速度ω转动,下列判断正确的是()图8A.在图示位置时线框中感应电动势为零B.当可变电阻R的滑片P向上滑动时,电压表V2的示数变大C.电压表V1示数等于NBωL2D.变压器的输入与输出功率之比为1∶1答案 D解析当线框转到如图所示位置,穿过线框的磁通量为0,但线框中产生的感应电动势最大,故选项A错误;电压表V2测量的是副线圈的电压,副线圈电压由原线圈电压决定,与负载电阻变化无关,故选项B错误;电压表V1示数为有效值,等于u1=u1m2=NBωL22,故选项C错误;理想变压器输入功率等于输出功率,则选项D正确.(限时:40分钟)题组1直流电路的动态分析1.(2014·天津·2)如图1所示,电路中R1、R2均为可变电阻,电源内阻不能忽略,平行板电容器C的极板水平放置,闭合电键S,电路达到稳定时,带电油滴悬浮在两板之间静止不动.如果仅改变下列某一个条件,油滴仍能静止不动的是()图1A.增大R1的阻值B.增大R2的阻值C.增大两板间的距离D.断开电键S答案 B解析增大R1的阻值,稳定后电容器两板间的电压升高,带电油滴所受电场力增大,将向上运动,A错误;电路稳定后,电容器相当于断路,无电流通过电阻R2,故R2两端无电压,所以,增大R2的阻值,电容器两板间的电压不变,带电油滴仍处于静止状态,B正确;增大两板间的距离,两板间的电压不变,电场强度减小,带电油滴所受电场力减小,将向下运动,C错误;断开电键S后,两板间的电势差为零,带电油滴只受重力作用,将向下运动,D错误.2.如图2所示是一火警报警电路的示意图.其中R3为用某种材料制成的传感器,这种材料的电阻率随温度的升高而增大.值班室的显示器为电路中的电流表,电源两极之间接一报警器.当传感器R3所在处出现火情时,显示器的电流I、报警器两端的电压U的变化情况是()图2A.I变大,U变小B.I变小,U变大C.I变小,U变小D.I变大,U变大答案 D解析当传感器R3所在处出现火情时,R3的电阻增大,外电路总电阻增大,根据闭合电路欧姆定律得知,干路电流I0减小,路端电压U=E-I0r变大,即报警器两端的电压U变大.传=E-I0r-I′R1,干路电流I0减小,通过R1的电流I′感器R3与电阻R2并联部分的电压U并变大,电流表的读数变大.减小,故U并3.2007年诺贝尔物理学奖授予了两位发现“巨磁电阻”效应的物理学家,某探究小组查到某磁敏电阻在室温下的电阻随磁感应强度变化曲线如图3甲所示,其中R、R0分别表示有、无磁场时磁敏电阻的阻值.为研究其磁敏特性设计了图乙所示电路.关于这个探究实验,下列说法中正确的是()图3A.闭合开关S,图乙中只增加磁感应强度的大小时,电压表的示数不变B.闭合开关S,图乙中只改变磁场方向,电压表的示数减小C.闭合开关S,图乙中只增加磁感应强度的大小时,流过aP段的电流可能减小D.闭合开关S,图乙中只增加磁感应强度的大小时,电源的输出功率可能增大答案 D解析由题图,磁敏电阻的阻值只与磁感应强度的大小有关,故B错误;随着磁感应强度变大,电阻变大,闭合开关S,图乙中只增加磁感应强度的大小时,磁敏电阻的阻值变大,电压表的示数增大,故A错误;增加磁感应强度,aP段的两端电压增加,而电阻没变,故通过aP的电流一定增大,故C错误;如果原来的外电阻小于内电阻,增加磁感应强度的大小时,磁敏电阻的阻值变大,可能使得外电路电阻等于电源的内阻,此时电源的输出功率最大,故电源输出功率可能增大,故D正确.题组2交流电的产生和描述4.一个匝数为100匝,电阻为0.5 Ω的闭合线圈处于某一磁场中,磁场方向垂直于线圈平面,从某时刻起穿过线圈的磁通量按如图4所示规律变化.则线圈中产生交变电流的有效值为()图4A.5 A B.2 5 A B.6 A D.2 6 A答案 B解析0~1 s时间内,感应电动势为E1=nΔΦ1/Δt1=1 V,电流为2 A;1~1.2 s内,感应电动势E2=nΔΦ2/Δt2=5 V,感应电流为10 A,一个周期内发热量为I21Rt1+I22Rt2=I2R(t1+t2),得I=2 5 A,B正确.图55.如图5所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为0.02 s,转轴O1O2垂直于磁场方向,线圈总电阻为2 Ω,匝数为100匝.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,t=1300s 时线圈中感应电流为1 A.那么()A.线圈中感应电流的有效值为2 AB.线圈转动一周产生的焦耳热为0.16 JC.t=1300s时穿过线圈磁通量的变化率为0.02 Wb/sD.线圈中的感应电动势瞬时值表达式为e=4sin 100πt(V) 答案 C解析由于从中性面开始,感应电流的瞬时值表达式为:i=I m cos 2πTt(A),将t=1300s代入可得,I m=2 A,因此感应电流的有效值为I=I m2= 2 A,A错误;线圈转动一周产生的焦耳热Q=I2Rt=(2)2×2×0.02 J=0.08 J,B错误;线圈中的感应电动势的瞬时值表达式e=U m cos2πT (V)=I m R cos2πTt(V)=4cos 100πt(V),D错误;而t=1300s时有瞬时值e=4cosπ3V=2 V,而根据法拉第电磁感应定律,e=n ΔΦΔt,因此t=1300s时穿过线圈磁通量的变化率为en=0.02Wb/s,C正确.6.如图6甲所示,矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴在匀强磁场中匀速转动,输出交流电的电动势图象如图乙所示,则()图6A.t=0.01 s时刻穿过线框回路的磁通量变化率最大B.t=0.02 s时刻穿过线框回路的磁通量为零C.线圈转动周期为0.01 sD.电动势有效值为22 V答案 D解析t=0.01 s和t=0.02 s时刻感应电动势等于零,所以穿过线框回路的磁通量变化率为零,但此时穿过线框的磁通量最大,故A、B错误;由题图乙可知T=0.02 s,故C错误;根据正弦式交变电动势有效值和峰值的关系可得,该交变电动势的有效值为E=22 V,故D正确.题组3变压器和远距离输电问题7.(2014·山东·17改编)如图7所示,将额定电压为60 V的用电器,通过一理想变压器接在正弦交变电源上.闭合开关S后,用电器正常工作,交流电压表和交流电流表(均为理想电表)的示数分别为220 V和2.2 A.以下判断正确的是()图7A.变压器输入功率为484 WB.通过原线圈的电流的最大值为0.6 AC.通过副线圈的电流的最大值为2.2 AD.变压器原、副线圈匝数比n1∶n2=11∶3答案 D解析变压器的输入功率P1=P2=I2U2=2.2×60 W=132 W,选项A错误;由U1U2=n1n2得n1n2=U1U2=22060=113,选项D正确;由I1I2=n2n1得I1=n2n1I2=311×2.2 A=0.6 A,选项B错误;根据I=I m2得通过副线圈的电流的最大值I2m=2I2=2.2 2 A,选项C错误.8.(2014·福建·16)图8为模拟远距离输电实验电路图,两理想变压器的匝数n1=n4<n2=n3,四根模拟输电线的电阻R1、R2、R3、R4的阻值均为R,A1、A2为相同的理想交流电流表,L1、L2为相同的小灯泡,灯丝电阻R L>2R,忽略灯丝电阻随温度的变化.当A、B端接入低压交流电源时()图8A.A1、A2两表的示数相同B.L1、L2两灯泡的亮度相同C.R1消耗的功率大于R3消耗的功率D.R2两端的电压小于R4两端的电压答案 D解析设A、B两端所加电压为U.由欧姆定律知,通过A2表的电流大小I2=U2R+R L.通过升压变压器升压后输出电压U ′=n 2n 1U ,降压变压器输入端获得的电压为U ′-I 1·2R =n 2n 1U -I 1·2R ,灯泡L 1两端电压为(n 2n 1U -I 1·2R )n 4n 3,则通过灯泡L 1的电流为(n 2n 1U -I 1·2R )n 4n 3R L.故由变压器电流变化规律得I 1=(n 2n 1U -I 1·2R )n 4n 3R L n 4n 3.又因为n 1=n 4<n 2=n 3,解上式得I 1=Un 2n 1R L +n 1n 2·2R .因为R L >2R ,所以I 1<I 2,选项A 错误.通过灯泡L 1的电流为n 3n 4I 1=n 2n 1I 1=UR L +n 21n 22·2R>I 2,故灯泡L 1亮度更大,选项B 错误.由于I 1<I 2,根据欧姆定律以及电功率的有关知识可知,选项C 错误,选项D 正确.题组4 交变电流的综合问题分析9.图9甲中的变压器为理想变压器,原线圈匝数n 1与副线圈匝数n 2之比为10∶1,变压器的原线圈接如图乙所示的正弦式交流电,电阻R 1=R 2=R 3=20 Ω和电容器C 连接成如图甲所示的电路.其中,电容器击穿电压为8 V ,各电表均为理想交流电表,开关S 处于断开状态,则( )图9A .电压表的读数为10 VB .电流表的读数约为0.05 AC .电阻R 2上消耗的功率为2.5 WD .若闭合开关S ,电容器会被击穿 答案 C解析 由题图乙知,原线圈交变电压的有效值为U 1=100 2 V ,根据变压规律得U 2=10 2 V ,开关S 处于断开状态,负载为R 1、R 2串联,电压表测量的是R 2两端的电压,又R 1=R 2,可得电压表读数为5 2 V ,所以A 错误;副线圈电流I 2=U 2R 1+R 2=24 A ,原线圈电流I 1=n 2n 1I 2=240A ,所以B 错误;电阻R 2上消耗的功率P 2=I 22R 2=2.5 W ,故C 正确;若闭合开关S ,电容器两端最大电压等于13U 2m =203 V ,小于8 V ,故电容器不会被击穿,所以D 错误.10.如图10所示,一个匝数为N =100匝的线圈以固定转速50转/秒在匀强磁场中旋转,其产生的交流电通过一匝数比为n 1∶n 2=10∶1的变压器给阻值R =20 Ω的电阻供电,已知交流电压表的示数为20 V ,从图示位置开始计时,则下列说法正确的是( )图10A .电阻R 消耗的电功率为10 WB .穿过线圈平面的最大磁通量为150πWb C .t =0时刻流过线圈的电流不为零D .t =0.002 5 s 时刻穿过线圈平面的磁通量为150π Wb答案 D解析 电阻R 消耗的电功率为P =U 2R =20220 W =20 W ,故A 错误;根据公式E m =NBSω=NΦm ω,穿过线圈平面的最大磁通量为Φm =E m Nω=2002100×(2π×50)Wb =250πWb ,故B 错误;图示时刻为中性面位置,故感应电动势为零,感应电流为零,故C 错误;t =0.002 5 s =18T ,磁通量为Φ=Φm cos ωt =250π×22 Wb =150π Wb ,故D 正确.11. 如图11甲所示,理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1;电压表和电流表均为理想电表,原线圈接如图乙所示的正弦交流电,图中R ′为热敏电阻(温度升高时其电阻减小),R 为定值电阻.下列说法正确的是( )图11A.原线圈两端电压的瞬时值表达式为u=362sin 50πt(V)B.变压器原线圈的输入功率和副线圈的输出功率之比为1∶4C.R′处温度升高时,电流表的示数变大,电压表V2的示数变大D.电压表V2的示数为9 V答案 D解析因周期为0.02 s,故u=362sin 100πt(V),A错误.理想变压器的输入、输出功率之比应为1∶1,B错误;R′温度升高时,阻值减小,电流表的示数变大,但不会影响输入和输出电压值,C错误;由题图乙知最大电压为36 2 V,有效值为36 V,电压与匝数成正比,电压表V2的示数为9 V,D正确.12.如图12甲为远距离输电示意图,变压器均为理想变压器.升压变压器原、副线圈匝数比为1∶100,其输入电压如图乙所示,远距离输电线的总电阻为100 Ω.降压变压器右侧部分为一火警报警系统原理图,其中R1为一定值电阻,R2为用半导体热敏材料制成的传感器,当温度升高时其阻值变小.电压表V显示加在报警器上的电压(报警器未画出).未出现火警时,升压变压器的输入功率为750 kW.下列说法中正确的有()图12A.降压变压器副线圈输出的交流电频率为5 000 HzB.远距离输电线路损耗功率为180 kWC.当传感器R2所在处出现火警时,电压表V的示数变大D.当传感器R2所在处出现火警时,输电线上的电流变大答案 D解析由题图乙知交流电的周期为0.02 s,所以频率为50 Hz,A错误;由题图乙知升压变压器输入端电压有效值为250 V,根据电压与匝数成正比知副线圈电压为25 000 V,所以输电线中的电流为:I=PU=30 A,输电线损失的电压为:ΔU=IR=30×100 V=3 000 V,输电线路损耗功率为:ΔP=ΔUI=90 kW,B错误;当传感器R2所在处出现火警时其阻值减小,降压变压器副线圈两端电压不变,副线圈中电流增大,定值电阻的分压增大,所以电压表V的示数变小,C错误;由C知副线圈电流增大,根据电流与匝数成反比知输电线上的电流变大,D正确.。