[工学]电路分析第10章 频率响应 多频正弦稳态电路
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与电流有效值的比值关系；由阻抗的辐角 Z 可以确定端
口上电压与电流的相位关系。
可见，确定了无源单口网络的阻抗 Z，也就确定了 无源单口网络在正弦稳态时的表现。
同理，确定了无源单口网络的导纳 Y ，也就确定了 无源单口网络在正弦稳态时的表现。
[例] 电路如图，求ab端输入阻抗。
R1
解：
R1
Zab
=
下面以RC 电路组成的滤波电路为例说明求网络 函数和分析电路频率特性的方法。
低通滤波电路
低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输 出端，高频信号得到有效抑制。
u1是输入信号电压， u2是输出信号电压， 两者都是频率的函数。 电压转移函数
频率特性
4. 网络函数的求法 根据相量模型，可选择用串联分压，并联分流，支
路电流法，节点分析法，网孔分析法，叠加原理，戴维 南定理和诺顿定理等等各种方法。
5. 滤波电路
电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的 阻抗，利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四 端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通 过或者得到有效抑制，这种网络称为滤波电路。
UI··=
U I
u – i
= |Z|Z
+
U·
I·
N0
–
Z(jw) = R(w) + jX(w) |Z(jw)| = R2(w) + X2(w)
= |Z(jw)|Z(w)
Z(w)
=
arctg
X(w) R(w)
阻抗的模 |Z| 和辐角Z都是频率的函数。
根据网络的输入阻抗 Z(jw) ，即可确定单口网络在
R2
+
jwL
+
jwC
R1 +
1
jwC
a
1
R2
jwC
= R2 + jwL +
R1
1 + jwCR1
b
jwL
Z(jw) = R(w) + jX(w)
= R2 + jwL +
R1 – jwCR12 1 + (wCR1 )2
=
[
R2
+
1
+
R1
(wCR1
)2
]
+
j[wL
–
1
wCR12 + (wCR1
)2
]
阻抗的实部和虚部都是频率的函数。实部称为电阻
分量，它并不一定只由网络中的电阻所确定；虚部称为 电抗分量，它并不一定只由网络中的动态元件所确定。
网络阻抗分析：
Z(jw) = R(w) + jX(w)
= |Z(jw)|Z(w)
|Z(jw)| = R2(w) + X2(w)
Z(w)
=
arctg
X(w) R(w)
= 90˚ 纯电感性电路 = –90˚ 纯电容性电路 = 0˚ 纯电阻性电路
各个不同频率下的正弦稳态表现。因此，单口网络的阻
抗函数 Z(jw)可用于研究该网络的频率响应。
输入阻抗Z(jw)可看作激励电流10˚A所产生的电压响应。
Z(jw) = R(w) + jX(w) = |Z(jw)|Z(w)
+
U·
I·
N0
–
Z与频率 w 的关系称为阻抗的频率特性。|Z| 与频率
w 的关系称为阻抗的幅频特性。 与频率 w 的关系称为
N0w
I·2 ZL
(3) 电压转移函数
Au
U 2 U1
+ U– · 1
(4) 电流转移函数
Ai
I2 I1
I·1
N0w N0w
+
U– · 2
ZL
I·2 + U·2 ZL –
策动点函数
转移函数 网络函数 H(jw) = |H(jw)|(w)
|H(jw)| —— 幅频特性 (w) —— 相频特性
阻抗的相频特性。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。
|Z(jw)| —— 幅频特性
频率特性
(w) —— 相频特性
+R
|Au| +1
u1
C
u2 0.707
0
ωC
ω
- π/4
–
–0
ωC
ω- π/2
幅频特性
（b）相频特性
二. 无源单口网络导纳的性质
Y=
Biblioteka Baidu
U·I·=
I U
i
–
u
= |Y|Y
Y(jw) = G(w) + jB(w)
+
U·
I·
N0
–
0˚ < < 90˚ 电感性
– 90˚ < < 0˚ 电容性
RC电路：对所有频率都是电容性电路。 RL电路：对所有频率都是电感性电路。 LC电路：对某些频率是纯电感性；对某些频率是纯电容性。 RLC电路：某些频率是电容性；某些频率是电感性；
某些频率是纯电阻性（谐振状态）。
Z=
多频正弦稳态电路就是多个不同频率的正弦电源激励 下的稳态电路。
多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能 逐个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。
§11-2 再论阻抗和导纳
一. 无源单口网络阻抗的性质
Z=
UI··=
U I
u – i
N0w
= |Z|Z
I· + U·
–
阻抗模 |Z| 可以确定无源单口网络端口上电压有效值
§11-3 正弦稳态网络函数
1.定义：单一激励时，响应相量与激励相量之比称为
网络函数。
网络函数H(jw)=
响应相量 激励相量
网络函数H
策动点函数 转移函数
2.策动点函数：同一对端钮上响应相量与激励相量的比 称为策动点函数或称驱动点函数。
I·1
+ U– · 1
I·1 + U·1 –
N0w N0w
Zn
Y(jw) = |Y(jw)|Y(w)
Y = 90˚ Y = –90˚ Y = 0˚
纯电容性电路 纯电感性电路 纯电阻性电路
+
U·
I·
N0
–
阻抗与导纳的关系
Y=
1 Z
=
1 |Z|
–
Z
= |Y|Y
0˚ < Y < 90˚ 电容性 0˚ > Y > –90˚ 电感性 输入导纳 Y (jw) 可看作激励电压10˚V所产生的电流响应。
U1 I1
策
策动点阻抗 动
点
Yn
I1 U1
函 数
策动点导纳
3.转移函数：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫 转移函数。
根据指定响应相量与激励相量的不同，转移函数分为以下四种：
(1) 转移阻抗
ZT
U 2 I1
I·1
N0w
U+·2 ZL
–
(2) 转移导纳
YT
I2 U1
+
U– · 1
第十一章 频率响应 多频正弦稳态电路
§11-1 基本概念 §11-2 再论阻抗和导纳 §11-3 正弦稳态网络函数 §11-4 正弦稳态的叠加 §11-5 平均功率的叠加 §11-6 RLC电路的谐振
§11-1 基本概念
在正弦交流电路中，由于电感元件的感抗和电容元 件的容抗都与频率有关，当电源电压或电流（激励）的 频率改变时，感抗和容抗将随着激励的频率的改变而改 变，即使激励的大小不变，在电路中各部分所产生的电 压和电流（响应）的大小和相位也将发生变化。电路响 应随激励频率变化的关系称为电路的频率响应。
口上电压与电流的相位关系。
可见，确定了无源单口网络的阻抗 Z，也就确定了 无源单口网络在正弦稳态时的表现。
同理，确定了无源单口网络的导纳 Y ，也就确定了 无源单口网络在正弦稳态时的表现。
[例] 电路如图，求ab端输入阻抗。
R1
解：
R1
Zab
=
下面以RC 电路组成的滤波电路为例说明求网络 函数和分析电路频率特性的方法。
低通滤波电路
低通滤波电路可使低频信号较少损失地传输到输 出端，高频信号得到有效抑制。
u1是输入信号电压， u2是输出信号电压， 两者都是频率的函数。 电压转移函数
频率特性
4. 网络函数的求法 根据相量模型，可选择用串联分压，并联分流，支
路电流法，节点分析法，网孔分析法，叠加原理，戴维 南定理和诺顿定理等等各种方法。
5. 滤波电路
电感或电容元件对不同频率的信号具有不同的 阻抗，利用感抗或容抗随频率而改变的特性构成四 端网络，有选择地使某一段频率范围的信号顺利通 过或者得到有效抑制，这种网络称为滤波电路。
UI··=
U I
u – i
= |Z|Z
+
U·
I·
N0
–
Z(jw) = R(w) + jX(w) |Z(jw)| = R2(w) + X2(w)
= |Z(jw)|Z(w)
Z(w)
=
arctg
X(w) R(w)
阻抗的模 |Z| 和辐角Z都是频率的函数。
根据网络的输入阻抗 Z(jw) ，即可确定单口网络在
R2
+
jwL
+
jwC
R1 +
1
jwC
a
1
R2
jwC
= R2 + jwL +
R1
1 + jwCR1
b
jwL
Z(jw) = R(w) + jX(w)
= R2 + jwL +
R1 – jwCR12 1 + (wCR1 )2
=
[
R2
+
1
+
R1
(wCR1
)2
]
+
j[wL
–
1
wCR12 + (wCR1
)2
]
阻抗的实部和虚部都是频率的函数。实部称为电阻
分量，它并不一定只由网络中的电阻所确定；虚部称为 电抗分量，它并不一定只由网络中的动态元件所确定。
网络阻抗分析：
Z(jw) = R(w) + jX(w)
= |Z(jw)|Z(w)
|Z(jw)| = R2(w) + X2(w)
Z(w)
=
arctg
X(w) R(w)
= 90˚ 纯电感性电路 = –90˚ 纯电容性电路 = 0˚ 纯电阻性电路
各个不同频率下的正弦稳态表现。因此，单口网络的阻
抗函数 Z(jw)可用于研究该网络的频率响应。
输入阻抗Z(jw)可看作激励电流10˚A所产生的电压响应。
Z(jw) = R(w) + jX(w) = |Z(jw)|Z(w)
+
U·
I·
N0
–
Z与频率 w 的关系称为阻抗的频率特性。|Z| 与频率
w 的关系称为阻抗的幅频特性。 与频率 w 的关系称为
N0w
I·2 ZL
(3) 电压转移函数
Au
U 2 U1
+ U– · 1
(4) 电流转移函数
Ai
I2 I1
I·1
N0w N0w
+
U– · 2
ZL
I·2 + U·2 ZL –
策动点函数
转移函数 网络函数 H(jw) = |H(jw)|(w)
|H(jw)| —— 幅频特性 (w) —— 相频特性
阻抗的相频特性。幅频特性和相频特性通常用曲线表示。
|Z(jw)| —— 幅频特性
频率特性
(w) —— 相频特性
+R
|Au| +1
u1
C
u2 0.707
0
ωC
ω
- π/4
–
–0
ωC
ω- π/2
幅频特性
（b）相频特性
二. 无源单口网络导纳的性质
Y=
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U·I·=
I U
i
–
u
= |Y|Y
Y(jw) = G(w) + jB(w)
+
U·
I·
N0
–
0˚ < < 90˚ 电感性
– 90˚ < < 0˚ 电容性
RC电路：对所有频率都是电容性电路。 RL电路：对所有频率都是电感性电路。 LC电路：对某些频率是纯电感性；对某些频率是纯电容性。 RLC电路：某些频率是电容性；某些频率是电感性；
某些频率是纯电阻性（谐振状态）。
Z=
多频正弦稳态电路就是多个不同频率的正弦电源激励 下的稳态电路。
多频正弦稳态电路的分析仍可采用相量法，但只能 逐个频率分别处理，最后再用叠加方法求得结果。
§11-2 再论阻抗和导纳
一. 无源单口网络阻抗的性质
Z=
UI··=
U I
u – i
N0w
= |Z|Z
I· + U·
–
阻抗模 |Z| 可以确定无源单口网络端口上电压有效值
§11-3 正弦稳态网络函数
1.定义：单一激励时，响应相量与激励相量之比称为
网络函数。
网络函数H(jw)=
响应相量 激励相量
网络函数H
策动点函数 转移函数
2.策动点函数：同一对端钮上响应相量与激励相量的比 称为策动点函数或称驱动点函数。
I·1
+ U– · 1
I·1 + U·1 –
N0w N0w
Zn
Y(jw) = |Y(jw)|Y(w)
Y = 90˚ Y = –90˚ Y = 0˚
纯电容性电路 纯电感性电路 纯电阻性电路
+
U·
I·
N0
–
阻抗与导纳的关系
Y=
1 Z
=
1 |Z|
–
Z
= |Y|Y
0˚ < Y < 90˚ 电容性 0˚ > Y > –90˚ 电感性 输入导纳 Y (jw) 可看作激励电压10˚V所产生的电流响应。
U1 I1
策
策动点阻抗 动
点
Yn
I1 U1
函 数
策动点导纳
3.转移函数：不同对端钮上响应相量与激励相量的比叫 转移函数。
根据指定响应相量与激励相量的不同，转移函数分为以下四种：
(1) 转移阻抗
ZT
U 2 I1
I·1
N0w
U+·2 ZL
–
(2) 转移导纳
YT
I2 U1
+
U– · 1
第十一章 频率响应 多频正弦稳态电路
§11-1 基本概念 §11-2 再论阻抗和导纳 §11-3 正弦稳态网络函数 §11-4 正弦稳态的叠加 §11-5 平均功率的叠加 §11-6 RLC电路的谐振
§11-1 基本概念
在正弦交流电路中，由于电感元件的感抗和电容元 件的容抗都与频率有关，当电源电压或电流（激励）的 频率改变时，感抗和容抗将随着激励的频率的改变而改 变，即使激励的大小不变，在电路中各部分所产生的电 压和电流（响应）的大小和相位也将发生变化。电路响 应随激励频率变化的关系称为电路的频率响应。