二次函数复习题

二次函数复习题
一、选择题
1．下列函数中,当x >0时y 值随x 值增大而减小的是（ ）。

A ．y = x 2
B ．y = x －１
C ． y = 34 x
D ．y = 1
x
2．已知函数))((b x a x y --=（其中a b >）的图象如右图所示，则函数b ax y +=的图象可能正确的是（ ）。

3．如图为抛物线2
y ax bx
c =++的图像，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA =OC =1
，则下列关系中正确的是（ ）。

A ．a ＋b =－
1 B ． a －b =－1 C ． b <2a D ． ac <0
4．二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范围是( )。

A ．－1
＜
x
＜3 B ．x ＜－1 C ．
x ＞3
D ．x ＜－1或x ＞3
5．如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是（ ）。

A ．m ＝n ，k ＞h B ．m ＝n ，k ＜h C ．m ＞n ，k ＝h D ．m ＜n ，k ＝h
6．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中正确的是( )。

A ．a >0 B ．b ＜0 C ．c ＜0 D ．a ＋b ＋c >0
7．如图所示的二次函数2
y ax bx c =++的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）2
40b ac ->；（2）c >1；（3）2a －b <0；（4）a +b +c <0。

你认为其中错误．．的有（ ）。

A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个
（D ）
5题图
8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（ ）。

A ．a ＞0 B ．当x ＞1时，y 随x 的增大而增大 C ．c ＜0 D ．3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根
9．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示．关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )。

A ．有最小值0，有最大值3 ；
B ．有最小值－1，有最大值0；
C ．有最小值－1，有最大值3 ；
D ．有最小值－1，无最大值。

10．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示： x …… 0 1 2 3 4 …… y
……
4
1
1
4
……
点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当112,x <<234x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（ ）。

A ．12y y >
B ． 12y y <
C ． 12y y ≥
D ． 12y y ≤
11．下列四个函数图象中，当x<0时，函数值y 随自变量x 增大而减小的是（ ）。

12．若二次函数2()1y x m =--．当x ≤l 时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（ ）。

A ．m =l B ．m >l C ．m ≥l D ．m ≤l
13．已知一元二次方程20(0)ax bx c a ++= >的两个实数根1x 、2x 满足124x x +=和321=∙x x ，那么二次函数2(0)y ax bx c a =++ >的图象有可能是（ ）。

14．二次函数2
y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x
=
与一次函数y bx c =+在同一坐标系
中的大致图象是（ ）。

15．已知二次函数215
y x x =-+-
,当自变量x 取m 时,对应的函数值大于0,当自变量x 分别取m-1,m+1
时对应的函数值1y 、2y ,则必值1y ,2y 满足 ( )。

A ．1y >0,2y >0
B ．1y <0,2y <0
C ．1y <0,2y >0
D ．1y >0,2y <0 16．如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为1
,12⎛⎫
⎪⎝⎭
，下列结论：①ac ＜0；②a+b=0；③4ac －b 2=4a ；④a+b+c ＜0.其中正确的个数是（ ）。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
17．在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是（ ）。

18．某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的。

为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m （如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（ ）。

A ．50m
B ．100m
C ．160m
D ．200m
二、填空题
1．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（－1，0），（1，－2），当y 随x 的增大而增大时，
x 的取值范围是。

2．.如图，是二次函数 y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象的一部分，给出下列命题 ：①a+b+c=0；②b ＞2a ；③ax 2+bx +c =0的两根分别为-3和1；④a -2b +c ＞0．其中正确的命题是 。

（只要求填写正确命题的序号）
3．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点（-1，0），（1，-2），该图象与x 轴的另一个交点为C ，则AC 长为 。

17题图
c
+c
+
4．将二次函数245y x x =-+化为2()y x h k =-+的形式，则y = 。

5．将抛物线y=x 2－2x 向上平移3个单位,再向右平移4个单位等到的抛物线是___ ____。

6．给出下列命题：
命题1：点(1，1)是双曲线x y 1=与抛物线2x y =的一个交点。

命题2：点(1，2)是双曲线x y 2
=与抛物线22x y =的一个交 点。

命题3：点(1，3)是双曲线x
y 3=
与抛物线23x y =的一个交点。

……
请你观察上面的命题,猜想出命题n (n 是正整数)： 。

7．抛物线2y ax bx c =++上部分
点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如右表：
从上表可知，下列说法中正确的是 。

（填写序号） ①抛物线与x 轴的一个交点为（3,0）； ②函数2y ax bx c =++的最大值为6； ③抛物线的对称轴是12
x =
； ④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大。

8．出售某种手工艺品，若每个获利x 元，一天可售出（8-x ）个，则当x=________元时，一天出售该种手工艺品的总利润y 最大。

三、解答题 1．已知抛物线2
12
y x x c =
++与x 轴有交点。

（1）求c 的取值范围；（2）试确定直线y ＝cx +l 经过的象限，并说明理由。

2．已知函数y=mx 2－6x ＋1（m 是常数）。

（1）求证：不论m 为何值，该函数的图象都经过y 轴上的一个定点；（2）该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m 的值。

3．如图所示，二次函数y =-x 2+2x +m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），另一个交点为B ，且与y 轴交于点C 。

（1）求m 的值；（2）求点B 的坐标；（3）该二次函数图象上有一点D （x ，y ）（其中x ＞0，y ＞0），使S △ABD =S △ABC ，求点D 的坐标。

4．如图，抛物线y =
2
1x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）。

⑴求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；⑵判断△ABC 的形状，证明你的结论；⑶点M (m ，0)是x 轴上的一个动点，当CM +DM 的值最小时，求m 的值。

5．如图，直线33+=x y 交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，过A 、B 两点的抛物线交x 轴于另一点C （3,0）。

⑴ 求抛物线的解析式；
⑵ 在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使△ABQ 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由。

第4题图
6．某商品现在的售价为每件35元．每天可卖出50件．市场调查反映：如果调整价格．每降价1元，每天可多卖出2件。

请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，最大销售额是多少? 设每件商品降价x元，每天的销售额为y元。

(1) 分析：根据问题中的数量关系，用含x的式子表示：每件售价元，每天销量件。

(2) 由以上分析，用含x的式子表示y，并求出问题的解。

7.如图的抛物线形拱桥,拱顶离水面 2 m,水面宽 4 m.一艘宽2m,长5m，高1.4m的矩形货船能否顺利通过这座桥？
8．星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园。

其中一边靠墙，
另外三边用长为30米的篱笆围成。

已知墙长为18米（如图所示），设这个
苗圃园垂直于墙的一边的长为x米。

（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及
其自变量x的取值范围；
（2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这
个最大值；
（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围。

9. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O 落在水平面上，对称轴是水平线OC 。

点A 、B 在抛物线造型上，且点A 到水平面的距离AC = 4O 米，点B 到水平面距离为2米，
OC =8米。

请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
（1）为了安全美观，现需在水平线OC 上找一点P ，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA 、PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P ？（无需证明）
（2）为了施工方便，现需计算出点O 、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O 、P 之间的距离是多少？（请写出求解过程）
10．孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线2(0)y ax a =<的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点O ，两直角边与该抛物线交于A 、B 两点，请解答以下问题：
（1
）若测得OA OB ==1），求a 的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转到如图2所示位置时，过B 作BF ⊥x 轴于点F ，测得OF=1，写出此时点B 的坐标，并求点A 的横坐标．．．
； （3）对该抛物线，孔明将三角板绕点O 旋转任意角度时惊奇地发现，交点A 、B 的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标。