高中数学人教A版必修5 ：等比数列(2课时)精品课件

100001.01984，100001.01985 ，……
请同学们仔细观察一下，看看以上①、②、③、④ 四个数列有什么共同特征？
1、等比数列定义
一般地，如果一个数列从第二项起每 一项与它的前一项的比等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做 等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)
2.4 等比数列 （第2课时）
高中数学人教A版必修5第二章：2.4等 比数列 (2课时 )课件
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复习回顾：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与前一项 .
的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.
1. a n 是等比数列
a n 1 q (nN*) (q为非零常数） an
课堂小结
• 1、理解与掌握等比数列的定义及数学表达
式： an q(q 0)，（n ≥ 2，n ∈N）； an1
• 2、要会推导等比数列的通项公式：
ana1qn 1(a1q0)，并掌握其基本应用；
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anbn
、
a b
n n
也是等比数列。
（课本P52）
特 别 地 ， 如 果 是 a n 等 比 数 列 ， c 是 不 等 于 0 的 常 数 ，
那 么 数 列 c a n 也 是 等 比 数 列 。
2 . 若 m ,n ,p ,q N ,且 m n p q ,则 amanapaq
特 别 地 ， 当 m n 时 ， 有 a n 2 a p a q
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4、例题讲解 例1、一个等比数列的第3项和第4项分别
是12和18，求它的第1项和第2项。
解：设首项为a1，公比为q，则有
a a
1 1
q q
2 3
12 18
解得
3 16 q 2,a1 3
所以a2 = 8。
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2.4 等比数列 （第1课时）
引例分析：
(1)细胞分裂问题 ①1，2，4，8，16，…
(2)“一尺之棰，日取其半，万世不竭”
1
②1， 2
，1
4
，1
8
，1
16
，…
(3)计算机病毒感染问题
③1，20，2 0 2 ，2 0 3 ，2 0 4 ，…
(4④)银1行00复00利1 计.0算19问8题，100001.01982，100001.01983
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3、在公比为q的等比数列an中从第ak项起，
每m(mN*)项取出此项，组成一个新的等比数列 即：ak，akm，ak2m，ak3m， 这个数列是以ak为首项，qm为公比的等比数列。
试一试
1 : 在 等 比 数 列 a n 中 ， 已 知 a 1 5 ， a 9 a 1 0 1 0 0 ， 求 a 1 8 2 : 在 等 比 数 列 b n 中 ， b 4 3 ， 求 该 数 列 前 7 项 之 积 。
等比中项
G ab
等差中项
2A a b
4.通项公式
an a1qn1 an a1 (n 1)d
an amqnm an am (n m)d
5.性质 (若m+n=p+q)
am
an
ap
aq
am an ap aq
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等比数列的通项公式：
an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
注1：方程中有四个量，知三求一，这是公式 最简单的应用
注2：等比数列另一通项公式：
an amqnm (n, m N *)
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课堂练习： P52——P53 第1、4题
作业布置
1、P53—P54 A组第1、8题 2、完成《全优课堂》
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3 : 等 比 数 列 a n 中 ， a 2 2 ,a 5 5 4 ， 求 a 8
解 ： a 8a5q3a5a a5 254 54 2 1458
另 解 ： a 5 是 a 2 与 a 8 的 等 比 中 项
542 a8(2)
a8 1458
作业布置
1、完成《全优课堂》 2、预习等比数列前n项和
问：数列a, a, a, a, …(a∈R)是否为等比数列？
如果是,a必须满足什么条件？
(1) a＝0; 它只是等差数列。 (2) a≠0; 它既是等差数列又是等比数列。
定义说明：
1o 等比数列的定义公式
{ a n }成等比数列
新疆 王新敞
a n1 an
奎屯
=q(≠0) （ nN）
2 隐含：任一项 an0且q0等比数列无零项
3 : 等 比 数 列 a n 中 ， a 2 2 ,a 5 5 4 ， 求 a 8
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1 : 在 等 比 数 列 a n 中 ， 已 知 a 1 5 ， a 9 a 1 0 1 0 0 ， 求 a 1 8
解 ： a1a18a9a10
新疆 王新敞
奎屯
3 q= 1时，{an}为常数列
非零的常数数列既是等差数列又是等比数列
想一想 判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是
多少，若不是，请说明理由
1)、 16，8，4，2， 1， … ； 公比是0.5
2)、 5，-25，125，- 625，…；公比是-5
3) 、1，0，1，0，1，…；
a2 a1
qa2
a1q
累乘法 a 2 q a1
全 归 纳
a3 a2
qa3a2qa1q2
法
a4 a3
qa2
a4 q
…a 3 …
……
×） a n q
a n1
共n – 1 项
归纳可得等比数列的通项公式：
an a1qn1
a n q n1 a1
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2. 隐含：任一项 an 0且q0
练习：
3. q= 1时，a n 为常数列。 P52——P53
4. 等比数列的通项公式
第1、4题
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等比数列的一些性质
1.如果 a n 、bn 是项数相同的等比数列,那么
2、等比中项
如果在a,b中插入一个数G,使a,G,b成等比数列, 则G叫做a,b的等比中项。 即若a,G,b成等比数列，则有：
G b G2 ab G a（b ab 0）
a G 反过来推不成立
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3、等比数列的通项公式：
不 完
a18
a9 a10 a1
100 5
20
2 : 在 等 比 数 列 b n 中 ， b 4 3 ， 求 该 数 列 前 7 项 之 积 。
解 ： b 1 b 2 b 3 b 4 b 5 b 6 b 7 b 1 b 7 b 2 b 6 b 3 b 5 b 4
b42b1b7b2b6b3b5
前 7 项 之 积 3 23 3 3 7 2 1 8 7
例如：a1.an a2 .an1 a3.an2 ...
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类比
1.定义
2.公比(差)
等比数列
an1 q an
q不可以是0,
等差数列
an1 an d
d可以是0
3.等比(差) 中项
不是
4)、 2，2，2，2，2，…； 公比是1
56))、10,，x0，,20,x，x03，,0x，4, …； x=0不时是不是；否则是.
公比为x
公比q是每一项（第2项起）与它的前一项的比； 防止把被除数与除数弄颠倒；公比可以是正数，负 数，可以是1，但不可以为0
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等比数列的通项公式：
公式一：an=a1qn-1 （n∈N﹡,q≠0）
公式二：an amqnm (n, m N *)
注意：
公式an
a1q n 1
a1 q
qn，令c
a1 ，则 q
an cq（n c、q是不为零的常数）
因此，等比数列的通项公式本质是关于n的
指数型的函数。
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