第二章液体的表面性质-副本

f
S f
P
2.液面弯曲
P0
1)凸液面时，如图ΔS周界上 表面张力沿切线方向，合力 指向液面内， ΔS 好象紧压 在液体上，使液体受一附加
压强 ，由力p 平衡条件，液
面下液体的压强：
f
S f
P
P
p p0 p Δp为正
附加压强与外部压强方向相同，为正；相反则 为负。
2）凹液面时，如图ΔS 周界上表面张力的合力指 向外部,ΔS如好象被拉出， 液面内部压强小于外部压 强，液面下压强：
张力。
表面张力
• 不是由弹性形变引起的，而是分子力作 用的结果
• 分子力随分子间距的变化（引力和斥力）
3表面张力产生的原因
1. 从分子运动论观点说明
分子作用球： 在液体内部
任取一分子A ,以 A为球心，以分 子有效作用半径 R 为半径作一球， 称为分子作用球 。 球外分子对A 无 作用力，球内分 子对A 的作用力 对称分布，合力 为零。
自然界中有许多情况下液面是弯曲的，弯曲 液面内外存在一压强差，称为附加压强, 用△P 表 示。附加压强是由于表面张力存在而产生的。
一：附加压强的产生
1.平液面 在液体表面上取一小面
积△S ,由于液面水平，
表面张力沿水平方向，
△S 平衡时，其边界表面 张力相互抵消,△S 内外
压强相等： P P0
P0
第二章 液体的表面性质
§2.1 液体的表面张力
一、表面张力
1.现象：
(1)液面有收缩到最小的趋势；
(2)液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。
说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力 只存在于液体表面。
2.表面张力 (1)表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分
子有效作用半径R e的一层液体。 (2)表面张力：使液面尽可能收缩成最小的宏观
解：外界做功用于增大油的表面积。
设：N为小油滴的数目，r为半径。R为大油滴半
径 则表面积增量为：△S=N4πr2-4πR2
（1）
外力做功为 A=αΔS
（2）
求R：由质量不变有
m 4 R3 N 4 r3
3
3
(3)
将（1）、（3）带入（2）得A 3m [1 ( 4 )1/3 ]
r 3m
§2.2 弯曲液面的附加压强
E A S
E A
S S
表面张力系数在数值上等于增加液体单位表面积时，外力所
需做的功，或增加液体单位表面积时，表面能的增加。
(6)影响表面张力系数的因素
与液体的性质有关：不同液体，α值不同；密度小、 易挥发的液体α值较小。如酒精的α值很小，金属 熔 化后的α值很大。 与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，α
举例
P大内
P0
表面张力系数为α，将AB边无 摩擦、匀速、等温地右移△x，
A A f F
在AB边上加的力为：F =2αl ，
则在这个过程中外力F 所做的
B B
功为: A Fx 2lx S
其中△S = 2l△x ,是AB 向右移动过程中液面面积的增
量。外力克服表面张力做功，表面能增加，若用△E
表示表面能增量，则：
指向各自的一方,分别用f 和f′表
f
示，这恰为一对作用力与反作
用力， f = - f′。
由于线段上各点均有表面张力作用,线段越长,则合 力越大。设线段长为l ,则：f =αl 。
α为表面张力系数，数值上等于单位长度直线段两
侧液面的表面张力，单位：N / m 。
(5)表面张力系数与表面能增量
如图所示，铁丝框上挂有液膜，
解为半径r垂直和平行的两个分力df∥与
o
/
df⊥
df//
df cosj
dl cosjHale Waihona Puke Baidu
df df sinj dl sin j
由圆对称性，在圆周界上 的其他线元上，作用着同
// j dl r
c
样大小的表面张力，这些 力的水平分力相互抵消， 垂直分力方向相同，合力
df
df
Rj
为：
o
f
df
2r
P0
P
f
f
S
P
p p0 p
Δp为负
总之：附加压强使弯曲液面内外压强不等，与液面 曲率中心同侧的压强恒大于另一侧，附加压强方向 恒指向曲率中心
三、 球形液面附加压强
如图球形液面上的一小液面， 在周界上取一线元dl，作用 在dl上的表面张力
df dl
df //
j dl
r
c
df
df
Rj
df力的方向垂直dl且与球面相切。将df分
0
sin
jdl
sin
j
2r
由于 sin
j
r R
, 则f
2r 2
R
f
2r 2
R
附加压强
p f 2 r2 2 r2 R r2 R
——拉普拉斯球面附加压强公式
球形液面附加压强与表面张力系数成正比，与球面半径R 成反比。半径越小，附加压强越大；半径越大，附加压强
越小；半径无限大时，附加压强等于零，这正是水平液面
任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内 的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有 收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液体 的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相切; f ⊥是微观力，与液面垂直。
(4)表面张力系数
我们想象在液面上画一条 f
直线段，线段两侧液面均有收
缩的趋势，即有表面张力作用，
该力与液面相切,与线段垂直，
的情况。
凸液面：p
p0
2
R
凹液面：p
p0
2
R
三.球形液膜内、外压强差
如图,由于球形液膜很薄，内外 膜半径近似相等，设A、B、C 三
点压强分别为PA 、PB 、PC ，则：
PB
PA
2
r1
PB
PC
2
r2
PA
2
r1
PC
2
r2
r1 r2 R
PC
PA
4
R
膜内压强大于膜外压强，
并与半径成反比。
CB A R •O
值不同。
与温度有关：温度升高，α值减小，两者近似呈线性
关系。( P69 表4-1 ) 与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体
的表面张力系数将显著改变，有的使其α值增加；有 的使其α值减小。使α值减小的物质称为表面活性物
质。
例1：常温下油以水为界的表面张力系数 为1.85Ⅹ10-2N/m，将质量为1g的油在水 内散布成半径为5μm的小油滴，需要做多 少功？(ρ=0.82Ⅹ103kg)
从表面层中任
取一分子B，其受
合力与液面垂直，
指向液内，这使得
表面层内的分子与
液体内部的分子不
f
同,都受一个指向
液体内部的力。
在这些力作用下，
液体表面的分子有
被拉进液体内部的
趋势。在宏观上就表现为液体表面有收缩的趋势。
2.从能量观点来分析
把分子从液体内部移到表面层，需克服 f ⊥ 作 功;外力作功,分子势能增加,即表面层内分子的 势能比液体内部分子的势能大，表面层为高势 能区。