第八章：表面物理化学 习题解答
物理化学课后习题解答
第8章 表面和胶体化学习题解答1. 若一球形液膜的直径为2×10-3m ，比表面自由能为0.7 J ·m -2，则其所受的附加压力是多少？ 解：球形液膜 3440.7 kPa 2.8 kPa 210/2p r γ-⨯∆===⨯ 2. 若水在293 K 时的表面力为72.75×10-3N ·m -1，则当把水分散成半径为10-5m 的小液滴时，曲面下的附加压力为多少？解：3452272.7510 Pa 1.4510 Pa 10p r γ--⨯⨯∆===⨯ 3. 在293 K 时把半径1 mm 的水滴分散成半径为1 µm 的小水滴，问比表面增加了多少倍？表面吉布斯函数增加了多少？完成该变化时，环境至少需做多少功？已知水的表面力为72.75×10-3 N ·m -1。
解：设半径1 mm 水滴的表面积为A 1，体积为：V 1，半径为：R 1；半径1 µm 水滴的表面积为A 2，体积为：V 2，半径为：R 2；N 为小水滴的个数。
33121244 , 33V NV R N R ππ== 33912 1 mm 101 μm R N R ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 229222114 1 μm 1010004 1 mm A N R A R ππ⨯⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 12221440.07288 N m 4()=9.14510 N m 9.14510 JA G dA NR R γπ---∆==⋅⨯-⨯⋅=⨯49.14510 J A W G -=-∆=-⨯4. 在298 K ，101.325 kPa 下，将直径为1 µm 的毛细管插入水中，问管需加多大压力才能防止水面上升？若不加额外压力，让水面上升达平衡后，管液面上升多高？已知：该温度下水的表面力为0.072 N ·m -1，水的密度为1000 kg ·m -3，设接触角为0o ，重力加速度为9.8 m ·s -2。
物理化学 表面张力 动力学习题附答案
物理化学第8、9、10章习题一、选择题1.下面关于的物理意义中不正确的是（ C ）A.σ是沿着与表面相切的方向，垂直作用于表面上单位长度线段上的紧缩力。
B.σ是恒温，恒压下可以可逆的增加单元表面积所需的非体积功。
C.σ是在一定的温度，压力下，单位表面积中的分子所具有G i bb s 函数值。
D.σ是恒温，恒压下增加单位表面所引起的系统Gi bb s 函数值。
2、均相反应aA+bB=lL+mM 以A ν及B ν分别表示A 和B 的消耗速率，L ν为产物L 的生成速率，今若A ν/B ν=0.5，B ν/L ν=0.5，则a: b ：l = ( D ) A 4:2:1 B 1:1:1 C 1:2:2 D 1:2:43、在三通活塞两端涂上肥皂液，关闭右端，在左端吹一大泡，关闭左端，在右端吹一小泡，然后打开活塞使左右端相通，将会出现什么现象。
（ B ） A.大泡变小，小泡变大 B.小泡变小，大泡变大 C.两泡大小保持不变 D.不能确定4、已知某气相反应 ，在25℃时的k 1和k -1分别是0.2S -1和3.938×10-3Pa/s,在35℃时正逆反应的速率常数k 1和k -1均增加为原来的2倍，则25℃时的平衡常数Kc 为（ B ），正反应的活化能为（ ）A 7.896610-⨯Pa 53kJ/mol -1B 5.066410⨯Pa 53kJ/mol -1C 7.896610-⨯Pa -53kJ/mol -1D 5.066410⨯Pa -53kJ/mol -1 5、若一球形液膜的直径为2×10-3m ，比表面自由能为0.7J·m -2，则其所受的附加压力是（ C ）A 5.6 kPaB 1.4 kPaC 2.8 kPaD 2.8 Pa6、环氧乙烷的分解是一级反应，380℃的半衰期为363 min ，反应的活化能为217.57 kJ·mol -1。
试求该反应在450℃条件下完成75%所需时间为（ B ） A 7.5min B 15min C 45 min D 80 min7、已知水的表面张力σ/N·m -1=0.1139-1.4410-⨯T/K ，试中T 为绝对温度，在恒温283K 及恒压θp 下，可逆地使水的表面积增加1210-⨯m 2时所必须做的功为（ C ）, 过程中系统的△S=( )A 7.428×210-J 1.4410-⨯ J/KB 7.428×210-J 1.4×610-J/KC 7.428×410-J 1.4×610-J/KD 7.428×210-J 1.4410-⨯ J/K8、反应222HI H I →+，在无催化剂存在时，其活化能E a (非催化) = 184.1 kJ·mol -1；在以Au 作催化剂时，反应的活化能E a (催化) = 104.6 kJ·mol -1。
物理化学第八章表面
物理化学第八章表面一、表面化学的概念表面化学是研究发生在固体表面或液体表面的化学现象的科学。
在处理和制备材料、开发新工艺、研究反应机理以及在工业生产和实验室研究中，常常涉及到表面化学问题。
二、表面张力表面张力是液体表面分子之间的相互吸引力，是液体内部分子之间的相互排斥力。
其大小可以用表面张力系数γ表示。
三、弯曲液面的附加压力由于液面是弯曲的，所以液体在表面层内不仅要承受重力等一般压力，还要承受由于液面弯曲而产生的附加压力。
表面层内任一点上总压力与一般压力之差即为附加压力。
四、润湿现象润湿是指液体与固体接触时，液体会延固体表面铺展开来，这种现象叫做润湿现象。
润湿现象的产生与液体和固体的种类及它们之间的相互作用有关。
不同液体在不同固体表面上发生不同的润湿现象。
五、接触角和粘附功接触角是指液体在固体表面上附着时形成的液体-气体-固体三相交界处的切角。
接触角的大小反映了液体对固体表面的润湿程度。
粘附功是指液体润湿固体表面时，由润湿而在界面上产生的附加压力，其大小可用下式表示：W=2γcosθ(1-cosθ)其中γ为表面张力系数，θ为接触角。
六、降低表面张力的方法1、添加表面活性剂：表面活性剂可以显著地降低溶液的表面张力，并具有很好的润湿和乳化能力。
2、温度升高：温度升高可以增加分子的热运动，从而降低表面张力。
3、改变固体表面的性质：通过改变固体表面的性质（如通过化学吸附或物理吸附），可以降低表面张力。
七、应用表面化学的方法制备微纳米材料通过使用表面化学的方法，可以在固体表面上制备出各种微纳米材料。
例如，通过使用表面活性剂可以制备出纳米颗粒和纳米膜等材料。
通过使用分子束外延等方法可以在固体表面上制备出单层或多层原子膜。
这些技术在材料科学、电子学和生物学等领域中有着广泛的应用。
物理化学第十三章表面物理化学物理化学是化学的一个重要分支，它涉及到分子间的相互作用、物质的结构和性质以及它们之间的转化。
在物理化学的学习中，第十三章的内容是表面物理化学，它主要研究的是液体和气体界面上的分子相互作用和物理现象。
物理化学第八章答案
第八章电解质溶液复习题1、答：Faraday 归纳了多次实验结果，于1833年总结出了电解定律：1.在电极界面上发生化学变化物质的质量 与通入的电荷量成正比。
2.通电于若干个电解池串联的线路中，当所取的基本粒子的荷电数相同时，在各个电极上发生反应的物质，其物质的量相同，析出物质的质量与其摩尔质量成正比。
2、答：电势高的极称为正极；电势低的极称为负极；发生还原作用的极称为阴极；发生氧化作用的极称为阳极。
在原电池中，阳离子迁向阴极，阴极上发生还原，得到电子；阴离子迁向阳极，在阳极上发生氧化反应，失去电子，故在原电池中电子是从阳极流入阴极；根据电流的方向是从正极流向负极，而电子的方向是从负极流向正极，故在原电池中阳极是负极而阴极是正极。
3、对于电导率：中性盐和强电解质溶液的电导率随着浓度的增加而升高。
强电解质当浓度增加到一定程度后，解离度下降，离子运动速率降低，电导率也降低；中性盐由于受饱和溶解度的限制，浓度不能太高；弱电解质溶液电导率随浓度变化不显著，因浓度增加使其电离度下降，粒子数目变化不大；对于摩尔电导率：由于溶液中导电物质的量已给定，都为1mol ，所以，当浓度降低时，粒子之间相互作用减弱，正、负离子迁移速率加快，溶液的摩尔电导率必定升高。
但不同电解质随浓度降低，摩尔电导率增大的幅度不同，强电解质当浓度降至0.001 molL 以下时，摩尔电导率与浓度的1/2次方之间呈线性关系。
弱电解质浓度较大时，随着浓度下降，摩尔电导率也缓慢升高，但变化不大。
等稀到一定程度，摩尔电导率迅速升高。
4、强电解质：随着浓度下降，摩尔电导率升高，通常当浓度降至0.001 molL 以下时，摩尔电导率与浓度的1/2次方之间呈线性关系。
将该直线外推至浓度趋近于0，就可求得无限稀释摩尔电导率。
弱电解质：随着浓度下降，摩尔电导率也缓慢升高，但变化不大。
摩尔电导率与浓度不呈线性关系，等稀到一定程度，摩尔电导率迅速升高，弱电解质的无限稀释摩尔电导率不能用外推法得到。
《物理化学》高等教育出版(第五版)第八章
《物理化学》高等教育出版(第五版)第八章-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第八章化学动力学(2)练习题一、判断题：1．碰撞理论成功处之一，是从微观上揭示了质量作用定律的本质。
2．确切地说：“温度升高，分子碰撞次数增大，反应速度也增大”。
3．过渡状态理论成功之处，只要知道活化络合物的结构，就可以计算出速率常数k。
4．选择一种催化剂，可以使Δr G m> 0的反应得以进行。
5．多相催化一般都在界面上进行。
6．光化学反应的初级阶段A + hv－→P的速率与反应物浓度无关。
7．酸碱催化的特征是反应中有酸或碱存在。
8．催化剂在反应前后所有性质都不改变。
9．按照光化当量定律，在整个光化学反应过程中，一个光子只能活化一个分子，因此只能使一个分子发生反应。
10.光化学反应可以使Δr G m> 0 的反应自发进行。
二、单选题：1．微观可逆性原则不适用的反应是：(A) H2 + I2 = 2HI ； (B) Cl· + Cl· = Cl2；(C) 蔗糖 + H2O = C6H12O6(果糖) + C6H12O6(葡萄糖) ；(D) CH3COOC2H5 + OH－=CH3COO－+ C2H5OH 。
2．双分子气相反应A + B = D，其阈能为40 kJ·mol－1，有效碰撞分数是6 × 10－4，该反应进行的温度是：(A) 649K ；(B) 921K ；(C) 268K ；(D) 1202K 。
3．双分子气相反应A + B = D，其阈能为50.0 kJ·mol－1，反应在400K时进行，该反应的活化焓≠∆mrH为：(A) 46.674 kJ·mol－1；(B) 48.337 kJ·mol－1；(C) 45.012 kJ·mol－1；(D) 43.349 kJ·mol－1。
界面物理化学-习题
一、选择题1. 在相同的温度及压力下，把一定体积的水分散成许多小水滴经这一变化过程，以下性质保持不变的是（d ）（a ）总表面能 （b ）比表面 （c ）液面下的附加压力 （d ）表面张力2. 直径为1×10-2m 的球形肥皂泡所受的附加压力为（已知表面张力为0.025N•m -1）（d ） （a ）5 Pa （b ）10 Pa （c ）15 Pa （d ）20 Pa思路：因为肥皂泡有内、外两个表面，内面的附加压力是负值，外面的附加压力是正值，故 4's p R γ=，答案选d 。
3. 已知水溶解某物质以后，其表面张力γ与溶质的活度a 呈如下关系：()0ln 1A Ba γγ=-+式中γ0为纯水的表面张力，A ，B 为常数，则溶液表面过剩Γ2为（c ）（a ）()21Aa RT Ba Γ=-+ （b ）()21ABa RT Ba Γ=-+ （c ）()21ABa RT Ba Γ=+ （d ）()21Ba RT Ba Γ=-+ 思路：()211a d a B ABa A RT da RT Ba RT Ba γ⎛⎫Γ=-=--= ⎪++⎝⎭，答案选c 。
4. 298K 时，苯蒸汽在石墨上的吸附符合Langmuir 吸附等温式，在苯蒸汽压力为40Pa 时，覆盖率θ=0.05，当θ=0.5时，苯蒸汽的平衡压力为（b ）（a ）400 Pa （b ）760 Pa （c ）1000 Pa （d ）200 Pa思路：Langmuir 公式1ap apθ=+ 将已知条件的压强和覆盖率代入公式，计算得到a 的值，然后根据新的覆盖度和a ，计算出平衡压力。
答案为b 。
（要求能够自己推导Langmuir 公式）5. 在298K 时，已知A 液的表面张力是B 液的一半，其密度是B 液的两倍。
如果A ，B 液分别用相同的毛细管产生大小相同的气泡时，A 液的最大气泡压力差等于B 液的（a ） （a ）0.5倍 （b ）1倍 （c ）2倍 （d ）4倍 思路：2's p R γ=，代入该公式计算比值，答案选a 。
物理化学课后习题答案（全）
第1章 物质的pVT 关系和热性质习 题 解 答1. 两只容积相等的烧瓶装有氮气，烧瓶之间有细管相通。
若两只烧瓶都浸在100℃的沸水中，瓶内气体的压力为0.06MPa 。
若一只烧瓶浸在0℃的冰水混合物中，另一只仍然浸在沸水中，试求瓶内气体的压力。
解： 21n n n +=2212112RT V p RT V p RT V p +=⋅2111121222112p T p T T p T T T T =+⎛⎝⎜⎞⎠⎟=+ ∴112222p T T T p ⋅+=MPa0.0507=MPa 06.02)15.273100()15.2730(15.2730⎥⎦⎤⎢⎣⎡××++++=2. 测定大气压力的气压计，其简单构造为：一根一端封闭的玻璃管插入水银槽内，玻璃管中未被水银充满的空间是真空，水银槽通大气，则水银柱的压力即等于大气压力。
有一气压计，因为空气漏入玻璃管内，所以不能正确读出大气压力：在实际压力为102.00kPa 时，读出的压力为100.66kPa ，此时气压计玻璃管中未被水银充满的部分的长度为25mm 。
如果气压计读数为99.32kPa ，则未被水银充满部分的长度为35mm ，试求此时实际压力是多少。
设两次测定时温度相同，且玻璃管截面积相同。
解：对玻璃管中的空气，p V p V 2211=kPa 0.96=kPa )66.10000.102(35251212−×==p V V p ∴ 大气压力 = kPa 28.100kPa )96.032.99(=+·28· 思考题和习题解答3. 让20℃、20 dm 3的空气在101325 Pa 下缓慢通过盛有30℃溴苯液体的饱和器，经测定从饱和器中带出0.950 g 溴苯，试计算30℃时溴苯的饱和蒸气压。
设空气通过溴苯之后即被溴苯蒸气所饱和；又设饱和器前后的压力差可以略去不计。
（溴苯Br H C 56的摩尔质量为1mol g 0.157−⋅）解：n pV RT 131013252010831452027315==×××+⎡⎣⎢⎤⎦⎥−().(.) mol =0.832 mol n m M 209501570==..mol =0.00605mol p py p n n n 22212101325732==+=×= Pa 0.006050.832+0.00605 Pa4. 试用范德华方程计算1000 g CH 4在0℃、40.5 MPa 时的体积(可用p 对V 作图求解)。
第八章：表面物理化学 习题解答
第8章 表面物理化学8-1解：（1） 1901033-⨯==m rS (2) 36301004.13.95810m mV --⨯===ρ(3) 30034r V π=m r 331601029.6)14.341004.13(--⨯=⨯⨯⨯=)44(202r r N A W ππσσ-=∆=J 161])1029.6()10(1048.2[05160.014.34232920=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=--8－2解：J A W 074.01074.0=⨯=∆=σQ = 0.04J∆U ＝ Q ＋W ＝0.04+0.074 = 0.114J ∆G = W = 0.074J∆H = ∆G + T ∆S = W + Q = 0.114J8-3解：因该液体能很好的润湿玻璃，所以弯曲液面的曲率半径和毛细管的半径在数值上相等：gh gh rP l g l ρρρσ≈-==∆)(2 140238.021046.2025.08.97902--⋅=⨯⨯⨯⨯==m N ghrl ρσ)(1019.4)10(14.33434327393m r V --⨯=⨯⨯=='π)(1049.21019.41004.1202760个⨯=⨯⨯='=--V V N mol J /1041.128304.04-⨯=＝＝△T Q S r8－4解： 00105.0)101(298314.81000018.0072.022ln 6*0*=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-RTr M P P r ρσPa P r 3171*=8-5解：(1) 00125.0)105(373314.83.958018.00516.022101325ln 7*-=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-RTr M P r ρσPa P r 4.101198*= (2) 当时，液体沸腾，设沸点为T ，则 )13731(314.840500101325307725ln T-=K T 7.407= C T o 5.342.3737.407=-=∆8-6解：C dCd 74104105--⨯+⨯-=σ37410)500104105(298314.8500---⨯⨯⨯+⨯-⨯-=-=ΓdCd RT C σ281005.6--⋅⨯=m m ol8-7解： 5.4ln 2ln *0*==RTrMP P r ρσm RT M r 91040.15.4ln 293314.8877078.00289.025.4ln 2-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==ρσ每个小液滴的质量为 kg r V m 233931001.1877)104.1(14.33434--⨯=⨯⨯⨯⨯===ρπρ 每个小液滴含苯的分子数为个7810023.610781001.123323=⨯⨯⨯⨯===--L M m nL N Pa r P r30772510106.514101325210132563*=⨯⨯-+=+=--σpnk lg 1lg lg +=Γ 8-8解： (1 )mm Pb P Γ+Γ=Γ1m m b Γ+Γ=⨯-535101105.210 m m b Γ+Γ=⨯-636101102.410 解方程组得 130045.0-⋅=Γkgdm m 151025.1--⨯=Pa b ( 2 )211=+=ΓΓbP bP m Pa b P 800001025.1115=⨯==- 8-9解：从上图看，吸附量随压力的变化趋势符合书上图11－2（a ），而Langmuir 吸附定温式能很好的符合图11－2（a ）的情况，Freundlich 定温式只是在中等压力范围内适用于 图11－2（a ）的情况，而且只是一个经验式，所以对于该题Langmuir 定温式更适用。
物理化学下傅献彩第八章习题
物理化学第八章习题1．下列溶液中哪个1．下列溶液中哪个溶液的摩尔电导最大：(A) 0.1M KCl水溶液；(B) 0.001M HCl水溶液；(C) 0.001M KOH水溶液；(D) 0.001M KCl水溶液。
2．对于混合电解质溶液，下列表征导电性的量中哪个不具有加和性：(A)电导 (B)电导率 (C)摩尔电导率 (D)极限摩尔电导。
3．在一定温度和较小的浓度情况下，增大强电解质溶液的浓度，则溶液的电导率κ与摩尔电导Λm变化为：(A)κ增大，Λm增大；(B) κ增大，Λm减少；(C)κ减少，Λm增大；(D) κ减少，Λm减少。
4．在一定的温度下，当电解质溶液被冲稀时，其摩尔电导变化为：(A)强电解质溶液与弱电解质溶液都增大；(B)强电解质溶液与弱电解质溶液都减少；(C)强电解质溶液增大，弱电解质溶液减少；(D)强弱电解质溶液都不变。
5．分别将CuSO4、H2SO4、HCl、NaCl从0.1mol/dm3降低到0.01mol/dm3，则Λm变化最大的是：(A)CuSO4 ；(B)H2SO4 ；(C)NaCl ；(D) HCl 。
6．影响离子极限摩尔电导率λ的是：①浓度、②溶剂、③温度、④电极材料、⑤离子电荷。
(A)①②③；(B)②③④；(C)③④⑤；(D)②③⑤。
7．科尔劳施的电解质溶液经验公式Λ＝Λ∞－Ac1/2，这规律适用于：(A)弱电解质溶液； (B)强电解质稀溶液；(C)无限稀溶液； (D)浓度为1mol·dm－3的溶液。
8．已知298K，½CuSO4、CuCl2、NaCl的极限摩尔电导率分别为a、b、c(单位为S·m2·mol－1)，那么Λ∞(Na2SO4)(A) c＋a－b (B)2a－b＋2c (C)2c－2a＋b (D)2a－b＋c 。
9．已知298K时，(NH4)2SO4、NaOH、Na2SO4的L∝分别为3.064×10－2、2.451×10－2、2.598×10－2S·m2·mol－1，则NH4OH的为：（单位 S·m2·mol－1）(A) 1.474×10－2； (B)2.684×10－2；(C) 2.949×10－2；(D) 5.428×10－2。
物理化学习题解（8-11）
物理化学习题解（8-11）第⼋章化学动⼒学习题解1. N 2O 5的分解反应N 2O 5 2NO 2 +(1/2)O 2是⼀级反应，已知在某温度下的速率系数为4.8×10-4s -1。
(1) 求该反应的半衰期t 1/2。
(2) 若反应在密闭容器中进⾏，反应开始时容器中只充有N 2O 5，其压⼒为66.66kPa ，求反应开始后10s 和10min 时的压⼒。
解：（1）对于⼀级反应，半衰期为 12411ln20.6931444s 4.810st k --===? （2）设系统起始压⼒为p 0，任意时刻压⼒位p t 。
则()2522000 N O 2NO 1/2O 0 0 012() ()2x x x t p t t p p p p p →+==--0001532()()222t x x x x p p p p p p p p =-+-+=-由⼀级反应速率⽅程1lnak t a x=- 以p 0替代a ，p x 替代a-x1001ln k t x xp k t p p e p -=?=当t =10s 时414.810s 1066.66kPa 66.34kPa x p e ---??==05322t x p p p =- 2.566.66kPa 1.566.34kPa 67.14kPa =?-?=当t =10×60s=600s 时414.810s 60066.66kPa 49.98kPa x p e ---??==05322t x p p p =- 2.566.66kPa 1.549.98kPa 91.68kPa =?-?=2. 某⼀级反应A B 在温度T 下初速率为4×10-3mol ·dm -3·min -1，2⼩时后速率为1×10-3mol -1·min -1。
试求：(1)该反应的速率系数；(2)反应的半衰期；(3)反应物初浓度。
13-表面物理化学
表面物理化学练习题一、选择题1. 2 分(6601)在下图的毛细管内装入普通不润湿性液体，当将毛细管右端用冰块冷却时，管内液体将：( )(A) 向左移动(B) 向右移动(C) 不移动(D) 左右来回移动2. 2 分(6602)如图在毛细管内装入润湿性液体, 当在毛细管内左端加热时,则管内液体将：(A) 向左移动(B) 向右移动(C) 不移动(D) 因失去平衡而左右来回移动3.1 分(6608)对大多数纯液体其表面张力随温度的变化率是：( )(A) (∂γ/∂T)p> 0 (B) (∂γ/∂T)p< 0(C) (∂γ/∂T)p= 0 (D) 无一定变化规律4. 2 分(6628)恒温恒压下，将一液体分散成小颗粒液滴，该过程液体的熵值增大(B) 减小(C) 不变(D) 无法判定5. 2 分(6635)已知293 K 时，水-空气的表面张力为7.275×10-2 N·m-1, 当已知298 K 和101.325 kPa下，可逆地增大水的表面积4 cm2, 体系的吉布斯自由能的变化为：(A) 2.91×10-5 J (B) 2.91×10-1 J(C) -2.91×10-5 J (D) -2.91×10-1 J6.2(6644)临界温度时，纯液体的表面张力（）(A)大于零(B) 小于零(C) 等于零(D) 无法确定7. 2 分(6651)在298 K 时，已知A 液的表面张力是B 液的一半，其密度是B 液的两倍。
如果A ，B 液分别用相同的毛细管产生大小相同的气泡时，A 液的最大气泡压力差等于B液的：( )(A) 1/2倍(B) 一倍(C) 二倍(D) 四倍8. 2 分(6652)已知400 K 时，汞的饱和蒸气压为p0，密度为ρ，如果求在相同温度下，一个直径为10-7 m 的汞滴的蒸气压，应该用公式：( )(A) p = p0+ 2γ/R'(B) ln(p/p0) =∆Vap H m(1/T0- 1/T)/R(C) RT ln(p/p0) = 2γM/ρR'(D) p = nRT/V9. 2 分(6653)298 K，101.325 kPa 下，将直径为1μm 的毛细管插入水中，问需要多大压力才能防止水面上升？（已知此时水的表面张力为71.97×10-3 N·m-1，水对玻璃完全润湿cosθ = 1）( )(A) 288 kPa (B) 316 kPa (C) 489 kPa (D) 576 kPa10. 1 分(6654)弯曲表面上附加压力的计算公式：∆p = p' - p0= 2γ/R' 中，R' 的符号：1(A) 液面为凸面时为正，凹面为负(B) 液面为凸面时为负，凹面为正(C) 总为正(D) 总为负11. 2 分(6655)在298 K 时，已知A 液的表面张力是B 液的一半，其密度是B 液的两倍。
物理化学—表面化学练习题及参考答案(1)
表面1A一、选择题1. 某有机物水溶液浓度为3.0 mol·m-3，在300 K时，则表面超额为：（）(A) 0.01 mol·m-2 (B) 0.02 mol·m-2(C) 1.0×10-5 mol·m-2 (D) 1×10-7 mol·m-22. 已知400 K 时，汞的饱和蒸气压为p0，密度为，如果求在相同温度下，一个直径为 10-7 m 的汞滴的蒸气压，应该用公式： ( )(A) p = p0+ 2/R'(B) ln(p/p0) =Vap H m(1/T0- 1/T)/R(C) RT ln(p/p0) = 2M/ Ｒ'(D) p = nRT/V3. 有两根半径相同的玻璃毛细管插入水中，水面上升高度为h，其中一根在 1/2h处使其弯曲向下，试问水在此毛细管端的行为是： ( )(A) 水从毛细管端滴下(B) 毛细管端水面呈凸形弯月面(C) 毛细管端水面呈凹形弯月面(D) 毛细管端水面呈水平面4. BET 吸附等温式中V m为： ( )(A) 饱和吸附量 (B) 平衡吸附量(C) 铺满第一层的吸附量 (D) 常数，无物理意义5. 气体在固体表面上发生等温吸附过程, 熵如何变化? ( )(A) S＞ 0 (B) S＜ 0(C) S＝ 0 (D) S≥ 06. 气固相反应 CaCO3(s)CaO(s) + CO2(g) 已达平衡。
在其它条件不变的情况下，若把CaCO3(s) 的颗粒变得极小，则平衡将： ( )(A) 向左移动 (B) 向右移动(C) 不移动 (D) 来回不定移动7. 一个U 型管的两臂直径不同，一端为1×10-3 m，另一端为3×10-3m，水的表面张力为0.072 N·m-1。
如用这个U 型管装上水来测量压力，将引入的误差为： ( )(A) 72 Pa (B) 192 Pa(C) 96 Pa (D) 288 Pa8. 兰缪尔的吸附等温式为 = ∞bp/(1+bp)，其中∞为饱和吸附量，b为吸附系数。
物理化学 第八章 界面张力复习
pr =3.10×103 Pa< 3.15×103 Pa(实际)，
所以夜间水蒸气能在土壤毛细管中凝结。
例5 一个带有毛细管颈的漏斗，其底部装有半透膜， 内盛浓度为1×10-3mol L-1的稀硬酯酸钠水溶液。若溶 液的表面张力 = *-bc, 其中 * = 0.07288 Nm-1，b= 19.62 (N m-1 mol L-1)， 298.2 K 时将此漏斗缓慢地插 入盛水的烧杯中，测得毛细管颈内液柱超出水面 30.71cm 时达成平衡， 1) 求毛细管的半径; 2) 若将此毛细管插入水中，液面上升多少？
• 6．喷洒农药时，为什么要在农药中加表面 活性剂？ • 答：植物有自身保护功能，在叶子表面有 蜡质物，不被雨水润湿，可以防止茎叶折 断。如果农药是普通水溶液，接触角大于 90°，喷在植物上不能润湿叶子，成水滴 淌下，达不到杀虫效果；加了表面活性剂 以后，使农药表面张力下降，接触角小于 90°，能润湿叶子，提高杀虫效果。现在， 有的农药在制备时就加了表面活性剂，制 成乳剂等。
解： Wr’ = A = (A2 – A1) A2 = n 4r2 而 1kg = n × ( 4/3r3 ) n = 2.4 1023个
Wr’ =310-3 /r =218 kJ
而 218 kJ 的能量相当于1 kg水升温 50℃ 所需的能 .对于1 kg水(0.0485m2)，表面能约为 3.510-3J。
2 0.07288 2σ cosθ 2σ 0.074 m h -4 ρ gr' 1000 9.8 2.008 10 ρ gr'
液面上升7.4 cm
例6 0℃时，CO在2.964g木炭上吸附的平衡压力p与 吸附气体标准状况体积V有下列数据 p/104Pa 0.97 V/cm3 7.5 2.40 16.5 4.12 25.1 7.20 38.1 11.76 52.3
物理化学 第八章界面张力复习
• 7．用同一支滴管滴出相同体积的水、NaCl 稀溶液和乙醇溶液，滴数是否相同？ • 答：不相同。因为在密度相差不大的情况 下，液滴的大小与表面张力有关。一般表 面张力越大，在管端能悬挂的液滴体积也 越大。所以，液体体积相同的情况下，表 面张力最大的NaCl稀溶液液滴最大，滴数 最少。水居中，乙醇溶液液滴最小，滴数 最多。若液体密度相差大，还要考虑密度 的影响。
1/Vm =8.78 ×10-3 cm-3, 1/(bVm) =1.24×103 Pa ·cm-3 故Vm =114 cm3, b= 7.08×10-6 Pa-1
p
(2) 求CO压力为5.33×104 Pa时，1g木炭吸附的 CO标准状况体积。 从图上查出， 当pCO = 5.33×104 Pa时，p/V=1707Pa ·cm-3 2.964g木炭吸附的CO标准状况体积为： V= 5.33×104 /1707=31.22cm3 1g木炭吸附的CO标准状况体积为： V/m=31.22/2.964=10.5cm3
(G)T , p dA
S dA T A, p
U H G TS
三、Young-Laplace 公式 : p=2/r
附加压力的方向总是指向球心
四、Kelvin eq.
注意： 凹（液中气泡）：r取负值，pr < p 凸（小液滴）： r取正值，pr > p
解: (1)将题目给定关系式对浓度c求导，得 σ AB c 1 Bc c σ ABc 代入吉布斯吸附公式，得 RT c RT (1 Bc) (2) 将A=0.0131Nm-1, B=19.62dm3mol-1, T=292K, c= 0.20mol dm-3代入上式，计算得： =4.30×10-6 mol ·m-2
物理化学—表面化学练习题及参考答案(2)
)
)
(C) 固-水 = 固-空气
其液固间的接触角值为： (
(A) > 90°
(C) = 180°
(D) 不能确定
10. 已知 A2(1),B2(2)两种气体在催化剂上发生混合吸附, 其中(1)气
体发生解离, 若催化剂表面是均匀的, 则(1)、(2)在催化剂上的表面
覆盖度 1, 2 与气相平衡压力 p1, p2 关系为： (
式，在 40 Pa 时，覆盖度 = 0.05，当 = 1/2 时，苯气体的平衡压
力为： (
(A) 400 Pa
(C) 1 000 Pa
)
3. 在等温等压条件下，将 1 mol 水的表面积增加 10 倍，作功为
ห้องสมุดไป่ตู้
W，水的 Gibbs 自由能变化为G，此时 W 与 G 的关系为：(U
= Q - W)
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，通力根1保过据护管生高线产中敷工资设艺料技高试术中卷0资不配料仅置试可技卷以术要解是求决指，吊机对顶组电层在气配进设置行备不继进规电行范保空高护载中高与资中带料资负试料荷卷试下问卷高题总中2体2资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况1卷中下安，与全要过，加度并强工且看作尽护下可1都关能可于地以管缩正路小常高故工中障作资高；料中对试资于卷料继连试电接卷保管破护口坏进处范行理围整高，核中或对资者定料对值试某，卷些审弯异核扁常与度高校固中对定资图盒料纸位试，置卷编.工保写况护复进层杂行防设自腐备动跨与处接装理地置，线高尤弯中其曲资要半料避径试免标卷错高调误等试高，方中要案资求，料技编试术写5、卷交重电保底要气护。设设装管备备置线4高、调动敷中电试作设资气高，技料课中并3术试、件资且中卷管中料拒包试路调试绝含验敷试卷动线方设技作槽案技术，、以术来管及避架系免等统不多启必项动要方高式案中，；资为对料解整试决套卷高启突中动然语过停文程机电中。气高因课中此件资，中料电管试力壁卷高薄电中、气资接设料口备试不进卷严行保等调护问试装题工置，作调合并试理且技利进术用行，管过要线关求敷运电设行力技高保术中护。资装线料置缆试做敷卷到设技准原术确则指灵：导活在。。分对对线于于盒调差处试动，过保当程护不中装同高置电中高压资中回料资路试料交卷试叉技卷时术调，问试应题技采，术用作是金为指属调发隔试电板人机进员一行，变隔需压开要器处在组理事在；前发同掌生一握内线图部槽 纸故内资障，料时强、，电设需回备要路制进须造行同厂外时家部切出电断具源习高高题中中电资资源料料，试试线卷卷缆试切敷验除设报从完告而毕与采，相用要关高进技中行术资检资料查料试和，卷检并主测且要处了保理解护。现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
物理化学(第二版)习题解答
第二章热力学第二定律1、2.0mol理想气体在27℃、20.0dm3下等温膨胀到50.0dm3，试计算下述各过程的Q、W、ΔU、ΔH、ΔS。
（1）可逆膨胀；（2）自由膨胀；（3）对抗恒外压101kPa膨胀。
解：（1）ΔU=ΔH=0；Q=-W==2.0×8.314×300×=4571(J);ΔS===15.24(J·K-1)（2）Q=0；W=0；ΔU=0；ΔH=0；ΔS===15.24(J·K-1)（3）ΔU=ΔH=0；Q=-W=101×(50-20) =3030(J)；ΔS===15.24(J·K-1)2、1.0molα-Fe由25℃加热到850℃，求ΔS。
已知C p,m=30.30J·mol-1·K-1解：ΔS==30.30×=40.20(J·K-1)3、2.0mol理想气体由5.00MPa、50℃加热至10.00MPa、100℃，试计算该过程的ΔS。
已知C p,m=29.10 J·mol-1·K-1。
解：属于pTV都改变的过程。
ΔS==8.38-11.53=-3.15(J·K-1)4、N2从20.0dm3、2.00MPa、474K恒外压1.00MPa绝热膨胀到平衡，试计算过程的ΔS。
已知N2可看成理想气体。
解：Q=0; ΔU=W,即nC p,m(T2-T1)=-p e(V2-V1)将n==10.15(mol); C p,m=3.5R; V2==84.39×10-6T2代入上式得：10.15×3.5R×(T2-474)=-1.0×106×(84.39×10-6T2-20×10-3)解得T2=421.3K该过程属于pTV都改变的过程，所以错错ΔS==-34.81+58.49=23.68(J·K-1)5、计算下列各物质在不同状态时熵的差值。
表面物理化学习题和答案
一、选择题1. 下列说法中不正确的是：( C )(A) 生成的新鲜液面都有表面张力(B) 平面液体没有附加压力(C) 弯曲液面的表面张力的方向指向曲率中心(D) 弯曲液面的附加压力指向曲率中心2.水在临界温度时的表面Gibbs自由能：（ C ）(A)(A) 大于零 (B) 小于零(C) 等于零 (D) 无法确定3.一个 U 型管的两臂直径不同，一端为 1×10-3 m，另一端为 3×10-3 m，水的表面张力为 0.072 N·m-1。
如用这个 U 型管装上水来测量压力，将引入的误差为： ( B )(A) 72 Pa(B) 192 Pa(C) 96 Pa(D) 288 Pa4.低压下，气体 A 在表面均匀的催化剂上进行催化转化反应, 其机理为：A(g) ＋ K A K ─→ B(g) ＋ K第一步是快平衡, 第二步是速控步, 则该反应表观为几级? ( B )(A) 零级 (B) 一级(C) 二级 (D) 无级数5 . 表面过程中ΔG（表面）= -W'的充要条件除了等温等压外，还有：( D )A，不做其它功； B，热力学可逆； C，组成不变； D，是B和C。
6. 物质表面张力的值与：( C )A，温度无关； B，压力无关； C，表面大小无关； D，另一相物质无关。
7. 以P平、P凸、P凹分别表示平面、凸面、凹面液体上的饱和蒸汽压，三者关系为：( B )A，P平>P凹>P凸； B，P凸>P平>P凹；C，P凸>P凹>P平； D，三者相同。
8. 常见亚稳态现象都与表面性质有关，下面说法正确的是：( D )A，过饱和蒸气是由于小液滴的蒸气压小于大液滴的蒸气压所致；B，过热液体形成原因是新相种子——小气泡的附加压力太小；C，饱和溶液陈化、晶粒长大，因为小晶粒溶解度比大晶粒大；D，人工降雨时在大气中撒入化学物质主要的目的是促进凝结中心形成9. 对亲水性固体表面，其相应接触角θ是：( B )A，θ>90°； B，θ<90°； C，θ=180°； D，θ可为任意角1O. Langmuir吸附理论中说法符合基本假定得是：( A )A，固体表面均匀、各处吸附能力相同；B，吸附分子可以是单层或多层分子层；C，被吸附分子间有作用、相互影响；D，吸附和解吸附之间很难建立动态平衡。
物理化学表面现象练习题含答案及详细讲解
物理化学表面现象练习题含答案及详细讲解物理化学表面现象练习题一、判断题:１、只有在比表面很大时才能明显地瞧到表面现象,所以系统表面增大就是表面张力产生的原因。
2、对大多数系统来讲,当温度升高时,表面张力下降。
３、比表面吉布斯函数就是指恒温、恒压下,当组成不变时可逆地增大单位表面积时,系统所增加的吉布斯函数,表面张力则就是指表面单位长度上存在的使表面张紧的力。
所以比表面吉布斯函数与表面张力就是两个毫无联系的概念。
４、恒温、恒压下,凡能使系统表面吉布斯函数降低的过程都就是自发过程。
5.过饱与蒸气之所以可能存在,就是因新生成的微小液滴具有很低的表面吉布斯自由能。
６.液体在毛细管内上升或下降决定于该液体的表面张力的大小。
7、单分子层吸附只能就是化学吸附,多分子层吸附只能就是物理吸附。
８.产生物理吸附的力就是范德华力,作用较弱,因而吸附速度慢,不易达到平衡。
9.在吉布斯吸附等温式中,Γ为溶质的吸附量,它随溶质(表面活性物质)的加入量的增加而增加,并且当溶质达饱与时,Γ达到极大值。
10.由于溶质在溶液的表面产生吸附,所以溶质在溶液表面的浓度大于它在溶液内部的浓度。
１1.表面活性物质就是指那些加入到溶液中,可以降低溶液表面张力的物质。
二、单选题:１、下列叙述不正确的就是:(A) 比表面自由能的物理意义就是,在定温定压下,可逆地增加单位表面积引起系统吉布斯自由能的增量;(B)?表面张力的物理意义就是,在相表面的切面上,垂直作用于表面上任意单位长度切线的表面紧缩力 ;(Ｃ)?比表面自由能与表面张力量纲相同,单位不同 ;(D) 比表面自由能单位为J·m-2,表面张力单位为Ｎ·m-1时,两者数值不同。
2.在液面上,某一小面积Ｓ周围表面对S有表面张力,下列叙述不正确的就是:(Ａ) 表面张力与液面垂直;??(B) 表面张力与S的周边垂直 ;(C) 表面张力沿周边与表面相切;(D)?表面张力的合力在凸液面指向液体内部(曲面球心),在凹液面指向液体外部。
表面物理化学答案
表面态：是指与体相能级不同的那些定域的表面电子能级。 表面分子：在某一方面具有活性的微观表面原子或原子基团。
表面位置模型和表面态模型的应用范围
一般说，在处理半导体时，按表面态和刚性能带模
型来描述表面是最有效的。
揭示表面分子和刚针表面光伏技术
h
暗态
图 3. 双面接触的n型半导体，一侧保持暗态，另一 侧受光照射，两侧表面势垒高度(Vs)的变化。
00:14 16
利用表面光电压谱测量材料的禁带宽度 起峰位的波长对应禁带宽度 例如起峰位是400nm 则禁带宽度为1124/400=2.81eV.
起峰位用做切线的方法确定，如下图所示。
化学性质：固体表面的化学性质也取决于表面双电层。在一个反 应中，参与反应的电子数受双电层的控制，在吸附问题上，当吸 附的粒子为负粒子时，由于静电排斥，所形成的双电层将使靠近 表面处的电子密度减少，降低进一步吸附的速率及吸附能。
什么是空间电荷层，指出偶电层和空间电荷层的区 别？ 在靠近表面处，具有不可移动电荷的区域，由于空 间电荷的存在，此区域的载流子耗尽，因此也称耗 尽层。
什么是leiws酸位、Bronsted酸位，它们在什么条件 下可以互相转换？
说明外来粒子在半导体表面上离子型吸附和 供价型吸附的不同？
什么是偶电层，它对固体表面的电学性质和化学性 质有什么影响？
定义：两相接触到一定距离时，由于两相的feimi能级的不同，两 相间会有电荷交换，形成一个具有一定厚度的电荷不均匀区，称 为偶电层。 电学性质：双电层的形成表示将电荷注入半导体能带或从中抽出， 因此载流子密度受双电层的影响改变很大，同时还有固体的功函 等都直接受其影响。还有半导体的光电响应的影响，双电层影响 光生电子空穴对的分离与扩散，表面处的双电层对复合率有决定 行的影响。
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第8章 表面物理化学
8-1解：（1） 1901033
-⨯==
m r
S (2) 36301004.13
.95810m m
V --⨯===ρ
(3) 3
003
4r V π=
m r 33
1
601029.6)14
.341004.13(--⨯=⨯⨯⨯=
)44(202r r N A W ππσσ-=∆=
J 161])1029.6()10(1048.2[05160.014.34232920=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=--
8－2解：
J A W 074.01074.0=⨯=∆=σ
Q = 0.04J
∆U ＝ Q ＋W ＝0.04+0.074 = 0.114J ∆G = W = 0.074J
∆H = ∆G + T ∆S = W + Q = 0.114J
8-3解：因该液体能很好的润湿玻璃，所以弯曲液面的曲率半径和毛细管的半径在数值上相
等：
gh gh r
P l g l ρρρσ
≈-==
∆)(2 140238.02
1046.2025.08.97902--⋅=⨯⨯⨯⨯==m N ghr
l ρσ
)
(1019.4)10(14.33
4
34327393m r V --⨯=⨯⨯=='π)
(1049.21019.41004.12027
6
0个⨯=⨯⨯='=--V V N mol J /1041.128304.04-⨯=＝＝△
T Q S r
8－4解： 00105.0)
101(298314.81000018
.0072.022ln 6*0*=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-RTr M P P r ρσ
Pa P r 3171
*
=
8-5解：(1) 00125.0)
105(373314.83.958018.00516.022101325ln 7*-=⨯-⨯⨯⨯⨯⨯==-RTr M P r ρσ
Pa P r 4.101198
*
= (2) 当
时，液体沸腾，设沸点为T ，则 )1
3731(314.840500101325307725ln T
-=
K T 7.407= C T o 5.342.3737.407=-=∆
8-6解：
C dC
d 74104105--⨯+⨯-=σ
37410)500104105(298
314.8500
---⨯⨯⨯+⨯-⨯-
=-
=ΓdC
d RT C σ
281005.6--⋅⨯=m m ol
8-7解： 5.4ln 2ln *0*==RTr
M
P P r ρσ
m RT M r 91040.15
.4ln 293314.8877078
.00289.025.4ln 2-⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==
ρσ
每个小液滴的质量为 kg r V m 233931001.1877)104.1(14.33
4
34--⨯=⨯⨯⨯⨯==
=ρπρ 每个小液滴含苯的分子数为
个7810023.610
781001.123323
=⨯⨯⨯⨯===--L M m nL N Pa r P r
30772510
106.51410132521013256
3
*
=⨯⨯-+=+=--σ
p
n
k lg 1
lg lg +=Γ 8-8解： (1 )
m
m P
b P Γ+
Γ=Γ1
m m b Γ+Γ=⨯-5
3
5101105.210 m m b Γ+Γ=⨯-6
3
610110
2.410 解方程组得 130045.0-⋅=Γkg
dm m 1
5
1025.1--⨯=Pa b ( 2 )
2
11=+=ΓΓbP bP m Pa b P 800001025.1115
=⨯==- 8-9解：
从上图看，吸附量随压力的变化趋势符合书上图11－2（a ），而Langmuir 吸附定温式能很好的符合图11－2（a ）的情况，Freundlich 定温式只是在中等压力范围内适用于 图11－2（a ）的情况，而且只是一个经验式，所以对于该题Langmuir 定温式更适用。
Freundlich 吸附定温式：
Г
P
b
P P m m Γ+
Γ=Γ1
截距＝lgk=0.85,k=7.08 斜率＝1/n=0.28,n=3.57
Langmuir 吸附定温式：
斜率＝1/Гm ＝0.022, Гm =45.45 cm 3·g -1
截距＝1/（Гm b ）＝1.43 b = 0.01539 Pa -1
8-10 解：
lgP
P/kPa
P
P /Γ（P *
－P ）
P/P
*
P /Г（P
＊
kg m mol m m mol kg m LA s m m /1064.20224.01062.11002.606.60224.027132
19123130⨯=⋅⨯⨯⨯⨯⋅=Γ=----bC
b C C m m m m Γ+
Γ=ΓΓ+
Γ=Γ1111kg
mol /10465.610002
10100)7.4993.5(26
--⨯=⨯⨯⨯-=Γ
8-11 设2克木炭吸附A 的质量为m A (g) , 溶质A 的初始浓度为C A ，0 = 2 g·dm -3，则 吸附量 )/(2
g g m A
=
Γ 吸附后A 的平衡浓度为C A , C A = C A,0 – m A /V = 2－m A /1= 2－m A (g·dm -3)
3
1
5.0C =Γ 31
)2(5.02
A A m m
-=
整理的 023
=-+A A m m
即 0)1()1(3
=-+-A A m m 0)1()1)(1(2
=-+++-A A A A m m m m 0)2)(1(2
=++-A A A m m m
解得 m A = 1g 8-12 解
将1/Г对1/C 作图，截距＝1/Гm ，斜率＝1/Гm b
kg
m m /06.6083
.0082.01
13=+=+=
Γ截距斜率)
(11)(**P
P
C C C P P P m m Γ-+Γ=
-Γ
5.01
62.901+=ΓC
截距＝0.5=1/Гm →Гm ＝2（mol/kg ）
斜率＝90.62=1/Гm b→b ＝5.52×10－
3（m 3/mol ）
8-16 开尔文公式可用来计算固体化合物球形颗粒的分解压力。
固体CaCO 3的密度是3900kg/m 3,在773.15K 的表面张力是1.210N/m,分解压是101.325Pa 。
如果固体CaCO 3被磨碎成半径为30×10-9m 的颗粒，则在773.15K 时的分解压是多少？ 解：
8-17 将直径为4.0×10－
4m 的毛细管插入水银中，毛细管中的水银面低于外液面h ＝0.0136m,水银和玻璃的接触角θ＝140°，水银密度ρ＝13.550kg/dm 3。
计算实验温度下水银的表面张力。
8-19 273.15K,活性炭用于吸附CHCl 3，活性炭的饱和吸附量是93.8dm 3/kg 。
当CHCl 3的平
衡压力是13.375kPa 时，相应的吸附量是82.5 dm 3/kg,计算：
（1） Langmuir 吸附定温式中的“b”。
Pa
P P r
RT M P P r r r 01.119103015.773314.839001050210.12325.101ln )1(2ln
*3**
0*=⇒⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
=
-ρσm N h P /2359.0)
0136.0(807.910550.132
100.4140
cos 2cos 234
=-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯==
∆-σσσg R
ρθ
1/Г（×10 6
）
1/C
1/Г
（2） 当平衡压力是6.6672kPa 时的吸附量
8-20 两个容器。
一个体积100dm 3，装有100mg 的气体，另一个体积10dm 3，装有10mg
的同一种气体。
当把1g 的活性炭分别装入两个容器中，则哪个容器中的气体别吸收的最多？为什么？
答： 一样多，因为初始压力一样。
1
546.0375
.131375.138.935.821-=⇒⨯+⨯⨯=+Γ=ΓkPa b b b bP
bP m
kg
dm bP bP m /6.736672
.6546.016672.6546.08.9313=⨯+⨯⨯=+Γ=Γ。