电磁学 小结2 夏磊

v B
µ 0 NI B= 2πr
通电细螺绕环内： 通电细螺绕环内： B = µ 0 nI 通电细螺绕环外： 通电细螺绕环外：
B=0
⊙⊙ ⊙⊙ ⊙⊙ ⊙⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙⊙ ⊙
⊗⊗⊗⊗ ⊗⊗⊗⊗ ⊗⊗⊗⊗ ⊗⊗⊗⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊙⊙ ⊙⊙ ⊙⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙⊙
2.磁化强度与磁化电流 . (1) 磁化强度矢量 )
(2) 磁化强度与磁化电流的关系
一般情况： 一般情况： 均匀、线性的磁介质： 均匀、线性的磁介质：
磁场对运动点电荷的作用 (1)洛仑兹力
F
大小： 大小：
q
θ
B v
方向： 方向： (2) 带电粒子在电场和磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中的运动： 带电粒子在匀强磁场中的运动：沿螺旋线运动 带电粒子在非匀强磁场中的运动： 带电粒子在非匀强磁场中的运动：磁约束 带电粒子在电场和磁场中的运动： 带电粒子在电场和磁场中的运动：回旋加速器 霍耳效应 质谱仪 磁路定理 为闭合磁路的磁阻， 为闭合磁路的磁阻，单位为 。 F
λ
R
ρ
v r
ρR 2 ˆ r 2ε 0 r λ
2πε 0 r (r > R)
ˆ r
ρr ˆ r 2ε 0
( r < R)
UR = 0 ρR 2 R ln < 0 ( r > R ) r 2ε 0
ρ ( R 2 − r 2 ) (r < R) 4ε 0
静电场与实物的相互作用 1. 基本概念和基本规律 v （1）导体静电 E内 = 0 ） v 平衡的条件 E 表面⊥导体表面
（5）无限长通电 ） 圆柱体内、 圆柱体内、外
I
R
无限长通电圆柱面内、 无限长通电圆柱面内、外
v B
r
I
r
µ 0 Ir B= (r < R) 2 2πR µ0 I B= (r > R) 2πr
µ0 I B= 2πr
B=0
(r < R)
(r > R)
电磁学总结－ 电磁学总结－静电与磁场比较
电学
电荷元 方向： 方向： 场强大小 电流元 方向： 方向：
直线垂直） 直线垂直） 角
方向
无限长 半无限长 与直线成 延长线上
，与电流方向 成右手螺旋。 成右手螺旋。
导体是等位体 导体表面是等位面
（2）静电平衡时导体上电荷的分布 ） q内=0 导体内处处净电荷为零，电荷分布在外表面。 导体内处处净电荷为零，电荷分布在外表面。
E = σ ε0
导体表面附近的场强。 导体表面附近的场强。
电极化率
（3）计算有导体存在时电场和导体电荷分布，依据： ）计算有导体存在时电场和导体电荷分布，依据： *静电感应 *静电平衡 静电感应 静电平衡 * 电荷守恒 *高斯定理 高斯定理 v v （4）各向同性线性介质的极化 D = εE ） v v （5）介质中的高斯定理：∫s D ⋅ d s = ∑ qi ）介质中的高斯定理：
Φ=
m
Rm
µ0 I 几种典型电流磁场 B 的分布： 的分布： B= (cosθ1 − cosθ 2 ) 4πx （1）有限长通电直导线： ）有限长通电直导线： µ0 I z θ B= [sin β 2 − sin β 1 ] 2 4πx I µ0 I y 无限长通电直导线： 无限长通电直导线： B = L θ1 2πx v l β2 µ0 I B 半无限长： 半无限长： B = x β1 x 4πx o • P 导线的延长线 B=0 µ 0 IR 2 （2）通电圆环轴线上： ∴ B = ）通电圆环轴线上： 2( R 2 + x 2 )3 / 2 R µ0 I v v I 圆环心处: 圆环心处 B = r B 2R o x P µ 0 Iα L长弧心处 B = 长弧心处: 长弧心处 4πR
εr = 1 + χe
v v P = ε 0χe E
电容器的电容和电场的能量 1. 基本概念和基本规律 平行板电容器 （1）电容的定义 C = Q U ） （2）电容器的串、并联 ）电容器的串、
C = ∑ Ci
C=
εS
d
1 Q2 1 = QU （3）电容器的能量 W = CU 2 = ） 2 2C 2 1 v v 1 2 （4）电场的能量、能量密度 w = E ⋅ D = εE ）电场的能量、 2 2 1 v v 1 2 电荷系总静电能 W = ∫V wdV = ∫V E ⋅ DdV = ∫V εE dV 2 2
电相互作用 真空中的静电场 1. 基本概念和基本规律 （5）静电场环路定理 ） v v v v 无旋、 （1）电场强度 E = F q0 ） ∫L E ⋅ d l = 0 无旋、保守场 v 2 v 场强叠加原理 （6）电位差 U 1 − U 2 = ∫1 E ⋅ d l ） v v v ˆ d qr v E = ∑ Ei U =0 v E=∫ 2 电位 U P = ∫P E ⋅ d l 4πε 0 r v v （2）电通量 Φ e = ∫s E ⋅ d s ） 电位叠加原理 dq U = ∫q U = ∑Ui （3）库仑定律 ） 4πε 0 r v 1 q1q2 v ˆ F12 = r12 2 （7）E与U的关系 E = −∇ U ） 与 的关系 4πε 0 r12 （4）高斯定理 ） （8）q在外场中的电位能 ） 在外场中的电位能 W = qU v v 1 ∫s E ⋅ d s = ε ∑ qi 有源场 （9）电场力所作的功 ） 0 A = q（U1-U2） （
v r
4πε 0 r q r2 qr ˆ r ( r < R ) 8πε R ( 3 − R 2 ) ( r < R ) 3 0 4πε 0 R UR = 0 λ Rσ ˆ r ˆ r r λ 2πε 0 r rε 0 (r > R) − ln (r > R) 2πε 0 R (r < R) (r < R) 0 0
v 几种典型电场的 E 和 U 的分布 v U 场源电荷（ 场源电荷（+） E v q q r ˆ ⋅r q U∞ = 0 2 4πε 0 r 4πε 0 r v r a λ λ ln ˆ ⋅r Ua = 0 λ a 2πε 0 r 2πε 0 r v v R q 1 qxi r 3 o 2 2 x 4πε 0 ( x + R ) 2 4πε 0 R 2 + x 2 q
磁学
磁感大小
解题类型：直线、 解题类型：直线、圆环轴线上 解题方法：取元、 画方向、建坐标、 解题方法：取元、写大小 或 、画方向、建坐标、 分解 或 、正确积分 结论： 结论： 有限长直线（ ① 有限长直线（场点与直线垂直距离 任意一点 ）
ห้องสมุดไป่ตู้
中垂面上
无限长 半无限长 延长线上
中垂面上
E// a （与
电磁学小结
电学—— 电学—— 1电相互作用 电相互作用 2 真空中的静电场 3静电场与实物的相互作用 静电场与实物的相互作用 4电容器的电容和电场的能量 电容器的电容和电场的能量 磁学—— 磁学—— 5真空中的稳恒磁场 真空中的稳恒磁场 6磁相互作用 磁相互作用 7磁场与实物的相互作用 磁场与实物的相互作用
R
σ
v r
o
x
v x σ [1 − ]i 2 2 2ε 0 x +R
σ ( R2 + x 2 − x ) 2ε 0
σ
−
σ
x
v σ v E= i 2ε 0
σ
+
x
v σ v E= i
ε0
场源电荷（ 场源电荷（+） v r R
q
R
v E
q ˆ r 2 (r > R)
U
q 4πε 0 r
(r > R)
λ
σ
（3）通电直螺线管轴线上： ）通电直螺线管轴线上： µ 0 nI ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ ⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙ B= (cos β 2 − cos β 1 ) β1 2 β2 v x 无限长通电直线管内： P B 无限长通电直线管内： ⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗⊗ B = µ nI
0
（4）通电螺绕环内： ）通电螺绕环内： ⊙⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙⊙ ⊙⊙⊙ ⊗⊗⊗⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗
1 1 =∑ C Ci
（5）求电容器电容的步骤： ）求电容器电容的步骤： 假定极板带电+Q、 求板间的E ① 假定极板带电 、-Q ② 求板间的 求板间的U 根据“ 求 ③ 求板间的 ④ C=Q/U 或 根据“W”求C
真空中的稳恒磁场 v v 1. 基本概念和基本规律 v µ0 I d l × r v ˆ ˆ µ0 I d l × r dB = B=∫ 2 （1）毕—萨定律 ） 萨定律 4π r 4π r 2 v v v v B = ∫dB （2）磁场叠加原理 B = ∑ Bi ） v v 磁场是无源场 （3）磁场的高斯定理 ∫s B ⋅ d s = 0 ） v v （4）安培环路定理 ∫L B ⋅ d l =µ0 ∑ I i 磁场是有旋场 ） 磁相互作用 1. 基本概念和基本规律 v v v （1）带电粒子在磁场中所受的洛仑兹力 F = qv × B ） v v v （2）电流在磁场中所受的安培力 F = ∫ I d l × B ） v v v v v （3）通电线圈在磁场中所受的力矩 τ = pm × B = ISn × B ） v v µ , ∆µ , µ , µ r , χ m 磁场与实物的相互作用 （1） ） v v 1.介质中的安环定理 介质中的安环定理 ∫L H ⋅ d l = ∑ I i