2020年平行线的有关证明单元测试题

2020年平行线的有关证明单元测试题

时间: 120分钟满分:120分姓名:

一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）

1．下列命题中，是真命题的是（）

A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等

B. 两直线被第三条直线所截，截得的内错角相等

C．两直线被第三条直线所截，截得的同旁内角相等

D．垂直于同一直线的两条直线平行

2．如图1，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC、∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是 ( ) A．∠BAO与∠CAO相等B．∠BAC与∠ABD互补

C．∠BAO与∠ABO互余D．∠ABO与∠DBO不等

3．下列条件能判断直线a∥b的是（）

A．∠1=∠2 B．∠4=∠2 C. ∠3=∠4 D．∠1=∠3

4．如图3，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，

则下列结论错误的是（）

A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC

5．已知a∥b，一块含30°角的直角三角板如图4所示放置，∠2=45°，则∠1等于（）A．100°B．135° C．155° D．165°

6．下列命题是真命题的是（）

A．相等的角一定是同位角 B．互补的角一定是同旁内角

C．同位角一定相等 D．平行线于同一直线的两直线平行

7．如图5，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30° B．40°C．60°D．70°

8．如图6所示，已知AB∥CD，则下列结论正确的是（）

A．∠A =∠D B．∠A =∠B C．∠A +∠1=180° D．∠DFA=∠D

9．下列说法中，正确的是（）

A．两直线被第三条直线所截，截得的同位角相等

B．对顶角相等，两直线平行

C．两直线平行，内错角互补

D．和平行线中的一条直线垂直的直线，必垂直另一条

10．如图7，已知AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A．20°B．50° C．80° D．100°

11．如图8，梯形ABCD中，AB∥CD，，∠D的度数是 ( ) A.120° B.135° C.145° D.155°

12．某城市几条道路的位置关系如图所示，已知AB∥CD，AE与AB的夹角为48°，若CF与 的度数为（）

EF的长度相等，则C

A．48° B．40° C．30° D．24°

二、填空题：(本题共5个小题，每小题4分，共20分．请直接填写最后结果)．

13．请你写一个与平行线相关的正命题，你写的是．

14．如图10，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED的度数为．

15．如图11，已知直线AB、CD被直线AE所截，请利用∠1，∠2为条件，使得AB∥CD,你添加的条件是 .

16．含30°角的直角三角板与直线1l 、2l 的位置关系如图12所示，已知1l ∥2l ， ∠ACD=∠A ，则∠1的大小为 ．

17．如图13，已知AB ∥CD ，则∠A ，∠E, ∠C 之间的关系是 .

三、解答题:本大题共7个小题，共52分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18．（满分5分）

如图14，已知点P 是∠BAC 的边AC 上的一点.

（1）求作：直线PD,使得PD ∥AB （保留作图的痕迹）； （2）写出∠BAC 与∠APD 的关系式.

19．（满分5分）请根据“同位角相等，两直线平行”这条原理，论证内错角相等，两直线平行.

要求：写出已知，求证，给出详细的证明，并注明理由.

20．（满分7分）三角板成为近几年中考数学舞台上的工具秀，颇受命题老师的亲睐,请你也当一回命题人，利用一把直尺，一个三角板自编一题，并给出证明.

如图15，把三角板的直角顶点放在直尺的边b上．若∠1=40°，求∠2的度数.

21．（满分7分）

如图16，已知AD∥BC，借助这个图形，我们可以证明三角形内角和定理.请你试着完成.祝你成功．

22．（满分8分）小明在做数学作业时，留出了许多的空白，请你顺着小明的证明思路，

把证明过程完善起来.

如图17，已知AB∥CD,EF平分∠PED，AG平分∠PAB.求证：EF∥AG.

证明：因为AB∥CD（已知），所以∠PAB=∠（），

因为EF平分∠PED（已知），所以∠PEF= ∠PED （），

因为AG平分∠PAB（已知），所以（），

所以，所以EF∥AG（）.

23．（满分8分）

如图18，在一个坡度为∠α=25°的斜坡上生长着两课笔直的松树AB和CD.

（1）若松树CD与斜坡的夹角为β.求∠β的大小；

（2）根据（1）的计算，猜想∠α，∠β二者之间有怎样的关系？直接写出结论.

24．（满分12分）如图19，已知AB∥CD.

（1）若∠α=65°，∠β=130°求∠θ的大小；

（2）根据（1）的计算，猜想∠α，∠β，∠θ三者之间有怎样的关系？试证明你的猜想.

参考答案：

一、选择题：

1．D

2．D

3．C

4．D

5．D

6．D

7．A

8．C

9．D

10．C

11．B

12．D

二、填空题：

13．

答案不唯一：两直线平行，同位角相等.内错角相等，两直线平行等等.