词法分析部分补充习题解答

词法分析补充习题
1. 构造与正规式(a|ba)*等价的状态最少的DFA。

2. 构造与正规式(a|b)*a(a|b)等价的状态最少的DFA。

3. 构造与正规式(a|b)* aa等价的状态最少的DFA。

1. 解答：(1)构造NFA如图1所示：
图1（a｜ba）*的NFA
（2）NFA确定化为DFA的过程如下表所示：
图2（a｜ba）*的DFA
（3）DFA最小化
首先得到两个子集K1 = {3} 和 K2 = {1，2}。

考察K2，由于{1，2}a = {2}⊂ K2，{1，2}b = {3}⊆ K1，所以K2不可再分。

用1来代表K2并删除3，得到最小化DFA的状态图，图3所示.
图3 正规式（a ｜b a ）*的最小化DFA
2. 解答
（1）构造NFA ，见图1
图1 正规式(a|b)*a (a|b)的NFA
（2）NFA 确定化为DFA 的过程表和相应DFA 的状态图，见图2
① ② ③④⑤为重新标注的状态号。

画出相应的状态图如图2所示。

a a
b
图2 正规式(a|b)*a (a|b)的DFA
（3）将DFA 最小化并得到最小化的状态图，见图3
首先进行初始划分得到两个子集：K 1 = {1,2,3} 和 K 2 = {4，5}
考察K 1：因{1,2,3}a={2,4}⊄ K 1，也⊄ K 2，所以{1,2,3}可被重新划分。

由于状态1和状态3输入a 都到达状态2，输入b 都到达状态3，而状态2输入a 到达状态4，输入b 到达状态5，所以将K1分割成：K 11 = {1,3} 和 K 12 = {2}
目前划分得到的子集为：K 11 = {1,3} , K 12 = {2}, K 2 = {4，5}
考察K 11：{1,3}a={2}⊂ K 1，{1,3}b={3}⊂ K 1，所以{1,3}无需重新划分。

考察K 2：因{4，5} a={4,2}⊄ K 11，⊄ K 12，⊄ K 2，所以K 2可被重新划分。

将K2分割成：K 21={4}，K 22={5}。

目前划分得到的子集为：K 11={1，3}，K 12 = {2}，K 21={4}，K 22={5} 最后，令状态1代表K 11，并删除3，最小化DFA 的状态图如下所示：
图3 正规式(a|b)*a (a|b)的最小化DFA
注（思考）：本题图1中的ε可省去，便可简化DFA 的构建过程，见题3。

a b
3. 解答：(1)构造NFA 如图1所示：
图
1（a ｜b ）*aa 的（NFA 虚框内去掉）
相应的状态图如图2所示。

图2（a ｜b ）*aa 的DFA
（3）DFA 最小化
首先得到两个子集K1 = {1,2,3} 和 K2 = {4}。

考察K1：由于{1,2,3}a = {1,2，4}⊄ K1，也⊄ K2，所以K1可需要被分割。

又因为{1,3}a = {2}，{1,3}b = {3}，所以将原状态集合分割成以下子集：K11={2}，K12={1，3}。

目前划分得到的子集为：K11={2}，K12={1，3}，K2 = {4}。

考察K12：{1,3}a = {2}⊂ K1，{1,3}b = {3}⊂ K1，所以K1不可再分割。

状态1和状
态3可合并为同一状态。

得到最小化DFA的状态图图3所示，
图3 正规式（a｜b）* a a的最小化DFA。