(很好)九年级上数学《第24章 圆》复习课件

第24章圆知识体系复习
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性
弧、弦圆心角之间的关系 同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆 切线
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系
三角形内切圆
圆
正多边形和圆
圆和圆的位置关系
等分圆
弧长 有关圆的计算 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
一.圆的基本概念:
不在同一直线上的三点确定一个圆.
特别的: 等边三角形的外心与内心重合. 内切圆半径与外接圆半径的比是1:2. A
O
B
D
C
二、过三点的圆及外接圆
无数 1.过一点的圆有________个 无数 2.过两点的圆有_________个，这些圆的圆心 的都在_______________ 连结着两点的线段的垂直平分线 上. 0或1 3.过三点的圆有______________个
A F O
B
D
C
3.如图在比赛中,甲带球向对方球门 PQ进攻,当他带球冲到A点时,同伴乙 已经助攻冲到B点,此时甲是直接射门 好,还是将球传给乙,让乙射门好?为什 么?
P Q
·
A B
三.与圆有关的位置关系: 1.点和圆的位置关系 (1)点在圆内 (2)点在圆上 (3)点在圆外 如果规定点与圆心的距离为d,圆的半径 为r,则d与r的大小关系为:
C
只要连接OC， 而后证明OC 垂直CD
A
O
B
D
2.AB是⊙O的弦,C是⊙O外一点,BC是 ⊙O的切线,AB交过C点的直径于点D, OA⊥CD,试判断△BCD的形状,并 说明你的理由.
三角形的外接圆与内切圆:
A．
B． O A
．
． C
． O
B C
三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点. 三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.
A
O
B C
G D
2.半径：正多边形外接圆的半径叫做这 E 个正多边形的半径． 3.中心角：正多边形每一边所对的外接圆 的圆心角叫做这个正多边形的中心角． 4.边心距：中心到正多边形一边的距离 叫做这个正多边形的边心距．
3 正多边形和圆
（1）.有关概念
（2）.常用的方法
E
中心角 半径R
D
F
O.
C
边ห้องสมุดไป่ตู้
（3）.正多边形的作图

M O
A
P
4.圆周角:
定义:顶点在圆周上，两边和圆相交的 角，叫做圆周角. 性质:(1)在同一个圆中,同弧所对的圆周 角等于它所对的圆心角的一半.
A C O
∠BAC= 1 ∠BOC
2
B
圆周角的性质(2)
在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的所有的 圆周角相等.相等的圆周角所对的弧相等.
D E
∵∠ADB与∠AEB 、∠ACB C 是同弧所对的圆周角 ∴∠ADB=∠AEB =∠ACB
2.如图,正方形ABCD的边长为2,P是线段 BC上的一个动点.以AB为直径作圆O,过点 P作圆O的切线交AD于点F,切点为E.
D F A E ．
C (1)求四边形CDFP的周长. P (2)设BP=x,AF=y,求y关 Q 于x的函数解析式. B
．
O
三.正多边形:
１.中心：一个正多边形外接圆的圆心 F 叫做这个正多边形的中心．
C C C
三角形叫做圆的内接三角形。
A A A O O C O
B B
B
问题1：如何作三角形的外接圆？ 如何找三角形的外心？
问题2：三角形的外心一定 ∠C＝90°O ▲ABC是锐角三角形 ▲ABC是钝角三角形 A 在三角形内吗？
B
3.如图,是某机械厂的一种零件平面图. (1)请你根据所学的知识找出该零件所在圆的 圆心(要求正确画图,不写做法,保留痕迹).
1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的 集合叫做圆. 2.有关概念: (1)弦、直径(圆中最长的弦)
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
． O
(3)弦心距
二. 圆的基本性质
1.圆的对称性: (1)圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直 线都是它的对称轴.圆有无数条对称轴. (2)圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转 任何一个角度都能与自身重合,即圆具 有旋转不变性.
5.圆锥的展开图:
a h r S侧 =πr a S全=πr a+ π r2 底面 a 侧面
1、 扇形AOB的半径为12cm,∠AOB=120°,求 扇形的面积和周长.
2、 如图,当半径为30cm的转动轮转过120°时, 传送带上的物体A平移的距离为______.
A
3：如图，把Rt△ABC的斜边放在直线
．
O A l
∟
∵OA是半径,OA⊥ l ∴直线l是⊙O的切线.
切线的性质: (1)圆的切线垂直于经过切点的半径.
(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.
(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.
． O ．
A
∟
∵直线l是⊙O的切线,切 点为A
l
∴ OA⊥ l
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们 的切线长相等；这点与圆心的连线平分 这两条切线的夹角。
7．如图，⊙M与x 轴相交于点A（2，0），B （8，0），与y轴相切于点C，求圆心M的坐 标 y
C
O
A
.M
B
x
6.小红家的锅盖坏了,为了配一个锅盖,需要测量锅盖的 直径(锅边所形成的圆的直径),而小红家只有一把长20cm 的直尺,根本不够长,怎么办呢?小红想了想,采取以下方 法:首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴 墙面量得MA的长,即可求出锅盖的直径,请你利用图乙,说 明她这样做的道理.
l 上，按顺
时针方向转动一次,使它转到 ABC 的位置。若 BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时，点A经过 的路线长。 A′ C A
B
C′
l
4.如下图，所示的三角形铁皮余料，剪下扇形制 成圆锥形玩具，已知∠C=90度，AC=BC=4cm， 使剪下的扇形边缘半径在三角形边上，弧与其 他边相切，设计裁剪的方案图，直接写出扇形 的半径长。
直线与圆位置关系的识别:
r
．
O d
∟
r
l
l
设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则: (1)当直线与圆相离时d＞r; (2)当直线与圆相切时d =r; (3)当直线与圆相交时d＜r.
∟
∟
O d
．
r
dO
．
l
1.与圆有一个公共点的直线。 2.圆心到直线的距离等于圆的半 径的直线是圆的切线。 3.经过半径的外端且垂直于这条 半径的直线是圆的切线。
G E
F H
4.如图， ⊙O为△ABC的内切圆，切点分 别为D，E，F，P是弧FDE上的一点，若 ∠A+ ∠C=110度，则∠FPE=_____度
A D P C
.o
F B E
5 ． 如 图 ， 已 知 △ ABC 的 三 边 长 分 别 为 AB=4cm ， BC=5cm，AC=6cm，⊙O是△ABC的内切圆，切点分 别是E、F、G，则AE= ，BF= ，CG= 。
(2)若弦AB=80cm,AB的中点C到AB的距离是 20cm,求该零件所在的半径长.
基础题：
正方形 1.既有外接圆,又内切圆的平行四边形是______. 2.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm, 22cm 则此三角形的周长是_______. 3.⊙O边长为2cm的正方形ABCD的内切圆,E、F切⊙O 2cm 于P点，交AB、BC于E、F，则△BEF的周长是_____.
圆与圆的位置关系:
. .
外离
外切
.
.
.
相交
内切
内含
． O
1
． O
2
． O
1
． O
2
．． O
1
O2
． ． O
O2
1
． ． O
2 O1
两圆的位置关系 外离 外切 相交 内切 内含
数量关系及识别方法 d＞R+r d=R+r R-r＜d＜R+r d=R-r d＜R-r
1.如图， ⊙O1和⊙O2内切于点T， ⊙O2的弦TA，TB分别交⊙O1于C， D，连接AB，CD
A A A
A
O
C C B C B
．A
∵PA、PB为⊙O的切线 ∴PA=PB, P ∠APO= ∠BPO
． O
．
B
1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交 BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D. 试说明:AC是⊙D的切线.
过D点作DF ^AC 于F点，然后证明 DF等于圆D的半 径BD
F
如图，AB在⊙O的直径，点D在AB的延长 线上,且BD=OB,点C在⊙O上,∠CAB=30°. (1)CD是⊙O的切线吗？说明你的理由; (2)AC=_____，请给出合理的解释.
求证：AB//CD
B D
A
o2
· · o1
T
C
典型例题:
1.如图, ⊙O的直径AB=12,以OA为直径的 ⊙O1交大圆的弦AC于D,过D点作小圆的 切线交OC于点E,交AB于F.
C D A
O1
E O F
B
(1)说明D是AC的中点. (2)猜想DF与OC的位 置关系,并说明理由. (3)若DF=4,求OF的长.
．
2.垂径定理:
垂直于弦的直径平分这条弦,并且 平分弦所对的两条弧.
C
．
A P D
∵CD是圆O的直 径,CD⊥AB ∴AP=BP, AD = BD B AC = BC