立体几何文科经典题证明线面平行精选题

线面平行

一“线线平行”与“线面平行”的转化问题

（一）中位线法：当直线上没有中点，平面内有一个中点的时候，(如例1求证：//PB 平面AEC P 、B 为顶点，平面AEC 内E 为中点）采用中位线法。

具体做法：如例1，平面AEC 的三个顶点，除中点E 外，取AC 的中点O ，连接EO ，再确定由直线PB 和中点E 、O 、D 确定的∆PBD （连接∆PBD 的第三边BD ），在∆PBD 中，EO 为PB 的中位线。

规范写法：ααα//,,,//b b a b a ∴⊂⊄

例1如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，点E 是PD 的中点. 求证：//PB 平面AEC ；

例2三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 边中点。求证：1AC ∥平面1CDB ；

【习题巩固一】

1.（2011天津文）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，O 为AC 中点

M 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB ACM

D

C

A

P

M

O

11) 证明:

a b

α

C 1

B 1

A 1

D C

B

A

BC

1

2011四川文）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1

中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；

（二）平行四边形法：当直线上有一个中点(如例1证明：FO CDE∆∆

α

α//

,

//

,

//EH

FG

EH

FG

EH

EFGH

GH

EF

GH

EF∴

⊂

⊄

∴

=是平行四边形

ABCDEF O ABCD CDE//1 2

立体几何线面平行大题第一问题目

立体几何大题----第一问证明

一、线面平行

【例1】如图，已知ABCD 是直角梯形，︒=∠90ABC ，BC AD //，1,2===BC AB AD ，

PA ⊥平面ABCD ．若E 是PA 的中点，证明：BE ∥平面PCD ；

【例2】已知四面体ABCD 中，M 、N 分别是△ABC 和△ACD 的重心，求证：(1)MN ∥平面ABD ；

(2)BD ∥平面CMN 。

【例3】如图，D 为正三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的棱AC 的中点．（1）证明：AB 1∥平面BC 1D

C

D

B

A

P

练习：

1.如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形，4

ABC π

∠=

, OA ABCD ⊥底面,

2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点.

证明：直线MN OCD 平面‖

2. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，ABC ∆为正三角形，D 为

11A B 的中点，12AB AA ==，1CA =1

60BAA =．

（1）证明：1CA ∥平面1BDC ；

3．在正四棱锥V ABCD -中，E ，

F 分别为棱VA ，VC 的中点．（1）求证：EF ∥平面ABCD ；

4．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为1的菱形，60ADC ∠=，

PA =

（1）若M 是PB 的中点，求证：PD ∥平面ACM ；

5.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，侧面PAD 是等边三角形，其中BA AD ⊥，CD AD ⊥，22CD AD AB ==，，平面PAD ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．（1）求证：BE ∥平面PAD ；

立体几何中线面平行的经典方法+经典题(附详细解答)

F

G

G C D E

C

D

E F D

E B 1

A 1

C 1C A

B

F

M

高中立体几何证明平行

的专

题(基本方法)

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： (1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)

利用面面平行，等等。

(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；

分析：取PC 的中点G ，连EG.，FG ，则易证AEGF 是平行四边形

2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋3，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC.

（Ⅰ）求证：BC ⊥面CDE ；（Ⅱ）求证：FG ∥面BCD ；

分析：取DB 的中点H ，连GH,HC 则易证FGHC 是平行四边形

3、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：

（Ⅰ）C 1D ⊥BC ；（Ⅱ）C 1D ∥平面B 1FM. 分析：连EA ，易证C 1EAD 是平行四边形，于是MF//EA

4、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, ,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点, 证明: //EB PAD 平面;

立体几何中线面平行经典方法经典题附详细解答

F

G G

C

D

E

C

D

E

F

D

E

B 1

A 1

C 1

C

A

B

M 高中立体几何证明平行

的专题(基本

方法)

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：

(1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的

性质。(3)利用平行

四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。 (1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；

分析：取PC 的中点G ，连EG.，FG ，则易证AEGF 是平行

四边形

2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC

＝2，CD ＝1＋3，

过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC. （Ⅰ）求证：BC ⊥面CDE ；（Ⅱ）求证：FG ∥面BCD ；分析：取DB 的中点H ，连GH,HC 则易证FGHC 是平行四边形

3、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：

（Ⅰ）C 1D ⊥BC ；（Ⅱ）C 1D ∥平面B 1FM. 分析：连EA ，易证C 1EAD 是平行四边形，于是MF//EA 4、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形, ,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点, 证明: //EB PAD 平面;

立体几何中线面平行地经典方法经典的题目(附详细解答)

实用标准文案

精彩文档

F G

G A B C

D E C

A B

D E F D E B 1A 1

C 1

C

A B F M

高中立体几何证明平行的专题(基本方法)

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为

线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：

(1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。

(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。

(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、PD 的中

点．求证：AF ∥平面PCE ；分析：取PC 的中点G ，连EG.，FG ，则易证AEGF 是平行四

边形

2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋3，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC.

（Ⅰ）求证：BC ⊥面CDE ；（Ⅱ）求证：FG ∥面BCD ；

分析：取DB 的中点H ，连GH,HC 则易证FGHC 是平行四边形

3、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点，

M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：（Ⅰ）C 1D ⊥BC ；（Ⅱ）C 1D ∥平面B 1FM. 分析：连EA ，易证C 1EAD 是平行四边形，于是MF//EA E

F

B A

C D

P （第1题图）

立体几何中线面平行的经典方法经典题(附详细解答)

D

B A 1

A F

高中立体几何证明平行的专题(基本方法)

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： (1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。 (1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；

分析：取PC 的中点G ，连EG.，FG ，则易证AEGF 是平行四

边形

2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋3，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC.

（Ⅰ）求证：BC ⊥面CDE ；（Ⅱ）求证：FG ∥面BCD ；

分析：取DB 的中点H ，连GH,HC 则易证FGHC 是平行四边形

3、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：

（Ⅰ）C 1D ⊥BC ；（Ⅱ）C 1D ∥平面B 1FM. 分析：连EA ，易证C 1EAD 是平行四边形，于是MF//EA

（第1题图）

4、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形,

,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点,

证明: //EB PAD 平面;

立体几何中线面平行的经典方法+经典题(附详细解答)

D

B A 1

A

高中立体几何证明平行的专题(基本方法)

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： (1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。 (1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；

分析：取PC 的中点G ，连EG.，FG ，则易证AEGF 是平行四边

形

*

2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋3，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC. （Ⅰ）求证：BC ⊥面CDE ；（Ⅱ）求证：FG ∥面BCD ；

分析：取DB 的中点H ，连GH,HC 则易证FGHC 是平行四边形

-

3、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：

（Ⅰ）C 1D ⊥BC ；（Ⅱ）C 1D ∥平面B 1FM.

…

分析：连EA ，易证

C 1EA

D 是平行四

是

（第1题图）

P

E

D

C

B

A

MF -,,AD CD AD BA ⊥⊥//EB PAD 平面E F

G M AD CD BD BC AM EFG 求证：AB 1ABEF ⊥ABCD ABEF

立体几何中线面平行的经典方法+经典习题(附详细解答)

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高中立体几何证明平行的专题(基本方法)

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：

(1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。

(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；

形

2＝1，BC ＝2，过A 作△ADE （Ⅰ）；分析：取

3M 为BE （Ⅰ）C 1分析：连4、, 证明: //EB 分析:(2) 5∥平

面EFG 分析：连6的中点。 7.

分析：连B 1C 交BC 1于点E ，易证ED 是

△B 1AC 的中位线

8、如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD

都是直角梯形，

090,BAD FAB BC

∠=∠=//=

1

2

AD ，BE //=

1

2

AF ，,G H 分

别为,FA FD 的中点

（Ⅰ）证明：四边形BCHG 是平行四边形；（Ⅱ）,,,C D F E 四点是否共面？为什么？（.3）利用平行四边形的性质

9．正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中O 为正方形ABCD 的中心，M 为BB 1的中点，求证：分析：连10

求证：AE 分析：取11EF 的大

小．

（I 因为所以∠由于连接AF 在且

AM 2

1

=

因此又FA ⊂(4)利用对应线段成比例

12、如图：S 是平行四边形ABCD 平面外一点，M 、

N 分别是

立体几何中的线面平行的证明

线面平行的判定定理:

面面平行的判定定理:：

线面平行的性质定理：

面面平行的性质定理：

1．如下图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点

F.

(1)证明：P A∥平面EDB；

2．如图，在四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面P AD⊥底面ABCD，P A⊥AD，E和F分别为CD和PC的中点．求证：BE∥平面P AD；

3．(本题满分12分)[2014·金华高一质检]如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，点D是AB的中点．求证：(1)AC1∥平面B1CD.

4如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，

点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点．求异面直线A1E与

GF所成角的大小．

5．[2013·湖北高考]如图，AB是圆O的直径，C是圆O上的点．设Q为P A的中点，G为△AOC的重心．求证：QG∥平面PBC.

6．[2014·武汉高一检测]如图，ABCD－A1B1C1D1是长方

体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则异面直线AB与A1C1

所成的角、AA1与B1C所成的角分别为()

A．30°，30°B．30°，45°

C．45°，45°D．60°，45°

立体几何中线面平行的经典方法+经典题(附详细解答)

D

B A 1

高中立体几何证明平行的专题(基本方法)

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： (1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。 (1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；

分析：取PC 的中点G ，连EG.，FG ，则易证AEGF 是平行四边形

2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋3，

过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC. （Ⅰ）求证：BC ⊥面CDE ；（Ⅱ）求证：FG ∥面BCD ；

分析：取DB 的中点H ，连GH,HC 则易证FGHC 是平行四边形

3、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：

（Ⅰ）C 1D ⊥BC ；（Ⅱ）C 1D ∥平面B 1FM. 分析：连EA ，易证C 1EAD 是平行四边形，于是MF//EA

（第1题图）

4、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形,

,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点, 证

明: //EB PAD 平面;

立体几何中线面平行的经典方法+经典题(附详细解答)

D

B A 1

高中立体几何证明平行的专题(基本方法)

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： (1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。 (1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；

分析：取PC 的中点G ，连EG.，FG ，则易证AEGF 是平行四

边形

2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋3，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC.

（Ⅰ）求证：BC ⊥面CDE ；（Ⅱ）求证：FG ∥面BCD ；

分析：取DB 的中点H ，连GH,HC 则易证FGHC 是平行四边形

3、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：

（Ⅰ）C 1D ⊥BC ；（Ⅱ）C 1D ∥平面B 1FM. 分析：连EA ，易证C 1EAD 是平行四边形，于是MF//EA

（第1题图）

4、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形,

,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点,

证明: //EB PAD 平面;

立体几何中线面平行的经典方法+经典题(附详细解答)

2

高中立体几何证明平行的专题(基本方法)

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： (1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。 (1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；

分析：取PC 的中点G ，连EG .，FG ，则易证AEGF 是平行四边形

2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋3，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得

（第1

3

D

B A 1

A

F

DE ⊥EC.

（Ⅰ）求证：BC ⊥面CDE ；（Ⅱ）求证：FG ∥面BCD ；

分析：取DB 的中点H ，连GH,HC 是平行四边形

3、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：

（Ⅰ）C 1D ⊥BC ；面B 1FM.

4

分析：连EA ，易证C 1EAD 是平行四边形，于是MF//EA

4、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形,

,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点, 证明:

立体几何文科经典题证明线面平行精选题

线面平行

一“线线平行”与“线面平行”的转化问题

（一）中位线法：当直线上没有中点，平面内有一个中点的时候，(如例1求证：//PB 平面AEC P 、B 为顶点，平面AEC 内E 为中点）采用中位线法。

具体做法：如例1，平面AEC 的三个顶点，除中点E 外，取AC 的中点O ，连接EO ，再确定由直线PB 和中点E 、O 、D 确定的∆PBD （连接∆PBD 的第三边BD ），在∆PBD 中，EO 为PB 的中位线。规范写法：ααα//,,,//b b a b a ∴⊂⊄

例1如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，点E 是PD 的中点. 求证：//PB 平面AEC ；

例2三棱柱111ABC A B C -中，D 为AB 边中点。求证：1AC ∥平面1CDB ；

【习题巩固一】

1.（2011天津文）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，O 为AC 中点 M 为PD 中点．（Ⅰ）证明：PB //平面ACM ；

D

C

A

P

M

O

a

b

α

C 1B 1

A 1

D

C

B A

21．（2013年高考课标Ⅱ卷（文））如图,直三棱柱ABC-A

1B

1

C

1

中,D是AB的中点.(1) 证明:

BC

1//平面A

1

CD;

3.（2011四川文）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．（Ⅰ）求证：PB1∥平

面BDA1；

（二）平行四边形法：当直线上有一个中点(如例1证明：FO//平面CDE；O为中点）采用平行四边形法。

立体几何中线面平行的经典方法经典题(附详细解答)

F

G

A

B

C

D

E

C

A B

D

E

F

D

E

B 1

A 1

C 1

C

M

高中立体几何证明平行的专题(基本方法)

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法：

(1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。(1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥

P －ABCD 的底面是平行四边形，点

E 、

F 分

别为棱AB 、PD 的中

点．求证：AF ∥平面PCE ；

分析：取PC 的中点G ，连EG.，FG ，则易证AEGF 是平行四边形

2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋

3，

过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC.

（Ⅰ）求证：BC ⊥面CDE ；

（Ⅱ）求证：FG ∥面BCD ；

分析：取DB 的中点H ，连GH,HC 则易证FGHC 是平行四边形

3、已知直三棱柱

ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点，

M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：（Ⅰ）C 1D ⊥BC ；

（Ⅱ）C 1D ∥平面B 1FM.

分析：连EA ，易证C 1EAD 是平行四边形，于是

MF//EA

E F

B

A

C

D

P

（第1题图）

4、如图所示, 四棱锥P ABCD 底面是直角梯形,

,,AD CD AD BA CD=2AB, E 为PC 的中点,

立体几何中线面平行的经典方法+经典题(附详细解答)

D

B A 1

A F

高中立体几何证明平行的专题(基本方法)

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： (1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。 (1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；

分析：取PC 的中点G ，连EG.，FG ，则易证AEGF 是平行四

边形

2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋3，过A 作AE ⊥CD ，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE ⊥EC.

（Ⅰ）求证：BC ⊥面CDE ；（Ⅱ）求证：FG ∥面BCD ；

分析：取DB 的中点H ，连GH,HC 则易证FGHC 是平行四边形

3、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC ⊥BE. 求证：

（Ⅰ）C 1D ⊥BC ；（Ⅱ）C 1D ∥平面B 1FM. 分析：连EA ，易证C 1EAD 是平行四边形，于是MF//EA

（第1题图）

4、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形,

,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点,

证明: //EB PAD 平面;

立体几何中线面平行的经典方法+经典题(附详细解答)

D

B A 1

高中立体几何证明平行的专题(基本方法)

立体几何中证明线面平行或面面平行都可转化为线线平行，而证明线线平行一般有以下的一些方法： (1)通过“平移”。(2)利用三角形中位线的性质。(3)利用平行四边形的性质。(4)利用对应线段成比例。(5)利用面面平行，等等。 (1) 通过“平移”再利用平行四边形的性质

1．如图，四棱锥P －ABCD 的底面是平行四边形，点E 、F 分别为棱AB 、 PD 的中点．求证：AF ∥平面PCE ；

分析：取PC 的中点G ，连EG.，FG ，则易证AEGF 是平行四边形

2、如图，已知直角梯形ABCD 中，AB∥CD，AB⊥BC，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝1＋3，

过A 作AE⊥CD，垂足为E ，G 、F 分别为AD 、CE 的中点，现将△ADE 沿AE 折叠，使得DE⊥EC. （Ⅰ）求证：BC⊥面CDE ；（Ⅱ）求证：FG∥面BCD ；

分析：取DB 的中点H ，连GH,HC 则易证FGHC 是平行四边形

3、已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D, E, F 分别为AA 1, CC 1, AB 的中点， M 为BE 的中点, AC⊥BE. 求证：

（Ⅰ）C 1D⊥BC；（Ⅱ）C 1D∥平面B 1FM. 分析：连EA ，易证C 1EAD 是平行四边形，于是MF//EA

（第1题图）

4、如图所示, 四棱锥P -ABCD 底面是直角梯形,

,,AD CD AD BA ⊥⊥CD=2AB, E 为PC 的中点, 证

明: //EB PAD 平面;

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