2018年华师大版数学九年级上册《第22章一元二次方程》测试卷(附答案)
华师大版数学九年级上册第22章一元二次方程单元测试卷(含答案)
第22章学情评估一、选择题(每题3分，共24分)题序12345678答案1.下列方程是一元二次方程的是( )A ．－6x ＋2＝0B ．2x 2－y ＋1＝0 C.1x 2＋x ＝2 D ．x 2＋2x ＝02．一元二次方程x 2＋x －2＝0根的判别式的值为( )A ．－7B ．3C ．9D ．±33．方程(x －3)2＝4的根为( )A ．x 1＝x 2＝5B ．x 1＝5，x 2＝1C ．x 1＝x 2＝1D ．x 1＝7，x 2＝－14．关于x 的方程mx 2＋2x ＝1有两个不相等的实数根，则m 的值可以是( )A ．1B ．0C ．－1D ．－25．等腰三角形的两条边长分别是方程x 2－8x ＋12＝0的两根，则该等腰三角形的周长是( )A ．10B ．12C ．14D ．10或146．以x ＝4±16＋4c 2为根的一元二次方程可能是( )A ．x 2－4x －c ＝0B ．x 2＋4x －c ＝0C ．x 2－4x ＋c ＝0D ．x 2＋4x ＋c ＝07．对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，给出下列说法：①若a ＋b ＋c ＝0，则b 2－4ac ≥0；②若方程ax 2＋c ＝0有两个不相等的实数根，则方程ax 2＋bx ＋c ＝0必有两个不相等的实数根；③若x 0是一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的根，则b 2－4ac ＝(2ax 0＋b )2；④若c 是方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根，则一定有ac ＋b ＋1＝0成立．其中正确的是( )A ．①②B ．①②④C ．①②③④D ．①②③8．在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，动点P 从点A 沿线段AB向点B运动，动点Q从点B沿线段BC向点C运动，两点同时开始运动，点P的速度为1 cm/s，点Q的速度为2 cm/s，当Q到达点C时两点同时停止运动．若△PBQ的面积为5 cm2，则点P运动的时间为( )A．1 s B．4 s C．5 s或1 s D．4 s或1 s二、填空题(每题3分，共18分)9．一元二次方程3x2＋2x－5＝0的一次项系数是________．10．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是________．11．已知x＝－1是关于x的方程x2＋mx－n＝0的一个根，则m＋n的值是________．12．定义运算：m&n＝m2－mn＋2.例如：1&2＝12－1×2＋2＝1，则方程x&3＝0的根的情况为____________________．13．如图，从正方形的铁片上沿平行于一条边的直线截去一个3 cm宽的长方形铁片，余下(阴影部分)面积为40 cm2，则原来的正方形铁片的面积是________cm2.(第13题)14．若实数a，b分别满足a2－4a＋3＝0，b2－4b＋3＝0，且a≠b，则(a＋1)(b＋1)的值为________．三、解答题(15题8分，16，17题每题9分，18，19题每题10分，20题12分，共58分)15．解方程：100(1－x)2＝81.①你选用的解法是____________；②直接写出该方程的解是____________；③请你结合生活经验，设计一个问题，使它能利用方程“100(1－x)2＝81”来解决．你设计的问题是______________________________________．16．已知x1，x2是方程x2－(3＋1)x＋3＝1 的两个根．求：3(1)x 12＋x 22; (2)1x 1＋1x 2.17．已知关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围；(2)当k ＝1时，用配方法解方程．18.下面是某月的日历表，在该月日历表上可以用一个方框圈出4个数(如图所示)，若圈出的4个数中，最小数与最大数的乘积为48，求这个最小数．(请用方程的知识解答，否则不给分)(第18题)19．在蚌埠花博园附近某盆栽销售处发现：进货价为每盆50元，销售价为每盆80元的某盆栽平均每天可售出20盆．现此销售处决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经市场调查发现：如果每盆降价2元，那么平均每天就可多售出3盆．设每盆降价x元．(1)现在每天卖出________盆，每盆盈利________元(用含x的代数式表示)；(2)当x为何值时，销售这种盆栽平均每天能盈利700元，同时又可以使顾客得到较多的实惠？(3)该销售处通过销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元吗？请说明理由．20. 阅读材料：各类方程及方程组的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为二元一次方程组来解．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程及方程组的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过提公因式把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的根．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的根是x1＝0，x2＝________，x3＝________；5(2)拓展：用“转化”思想求方程 2x ＋3＝x 的根；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD 的长AD ＝8 m ，宽AB ＝3 m ，小华先把一根长为10 m 的绳子的一端固定在点B ，沿草坪边缘BA ，AD 走到点P 处，把绳子PB 段拉直并固定在点P ，然后沿草坪边缘PD ，DC 走到点C 处，把绳子剩下的一段拉直，绳子的另一端恰好落在点C 处，求AP 的长．(第20题)答案一、1.D 2.C 3.B 4.A 5.C 6.A 7.D 8．A 点拨：设点P 运动的时间为t s ，则BP ＝(6－t )cm ，BQ ＝2t cm ，依题意得12(6－t )×2t ＝5，整理，得t 2－6t ＋5＝0，解得t 1＝1，t 2＝5.因为当Q 到达点C 时两点同时停止运动，所以0≤2t ≤8，所以0≤t ≤4，所以t ＝1.故选A.二、9.2 10.x ＝－3 11.1 12.有两个不相等的实数根13．64 14.8 三、15.①直接开平方法②x 1＝0.1，x 2＝1.9③某种药品的原价是100元/盒，经过两次降价后的价格是81元/盒，求平均每次降价的百分率(答案不唯一)16．解：原方程可变形为x 2－(3＋1)x ＋3－1＝0，由题意得x 1＋x 2＝3＋1，x 1x 2＝3－1.(1)x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(3＋1)2－2×(3－1)＝6.(2)1x 1＋1x 2＝x 1＋x 2x 1x 2＝3＋13－1＝（3＋1）2（3－1）（3＋1）＝4＋2 32＝2＋ 3.17．解：(1)因为关于x 的一元二次方程kx 2－(2k ＋4)x ＋k －6＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝[－(2k ＋4)]2－4k (k －6)＞0，且k ≠0，解得k ＞－25且k ≠0.(2)当k ＝1时，原方程为x 2－(2×1＋4)x ＋1－6＝0，即x 2－6x －5＝0.移项，得x 2－6x ＝5.配方，得x2－6x＋9＝5＋9，即(x－3)2＝14.直接开平方，得x－3＝±14，所以x1＝3＋14，x2＝3－14.18．解：设这个最小数为x，则最大数为x＋8，依题意得x(x＋8)＝48，整理，得x2＋8x－48＝0，解得x1＝4，x2＝－12(不合题意，舍去)．答：这个最小数为4.19．解：(1)(20＋3x2)；(30－x)(2)由题意得(30－x)(20＋3x2)＝700，解得x1＝10，x2＝203.因为要使顾客得到较多的实惠，所以x＝10.(3)不能．理由：若销售这种盆栽平均每天能盈利1 000元，则(30－x)(20＋3x)＝1 000，整理，得3x2－50x＋800＝0，因为Δ＝(－50)2－4×3×800＝－7 100 2＜0，所以原方程无实数根，所以该销售处通过销售这种盆栽平均每天不能盈利1 000元．20．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x＋3＝x2，即x2－2x－3＝0，所以(x－3)(x＋1)＝0，解得x1＝3，x2＝－1.当x＝－1时，2x＋3＝1＝1≠－1，舍去；当x＝3时，2x＋3＝3＝x，所以方程2x＋3＝x的根是x＝3.(3)因为四边形ABCD是矩形，所以∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝3 m．设AP＝xm，则PD＝(8－x)m，因为BP＋CP＝10 m，BP＝AB2＋AP2，CP＝PD2＋CD2，所以9＋x2＋（8－x）2＋9＝10，所以（8－x）2＋9＝10－9＋x2，两边平方，得(8－x)2＋9＝100－209＋x2＋9＋x2，整理，得5x2＋9＝4x＋9，两边平方并整理，得x2－8x＋16＝0，即(x－4)2＝0，解得x1＝x2＝4.经检验，x＝4是方程的根．答：AP的长为4 m.7。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程 含答案
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、用配方法解方程x2﹣2x﹣2＝0，原方程应变形为( )A.( x+1) 2＝3B.( x﹣1) 2＝3C.( x+1) 2＝1D.( x﹣1) 2＝12、目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.438（1+x）2=389B.389（1+x）2=438C.389（1+2x）2=438 D.438（1+2x）2=3893、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（）A.9B.12C.13D.9或124、用配方法解一元二次方程时，可配方得（）A. B. C. D.5、某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A. B. C.D.6、用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，a的值不可能为（）A.20B.40C.100D.1207、下列关于x的一元二次方程有实数根的是( )A.x 2+2=0B.2x 2+x+1=0C.x 2-x+3=0D.x 2-2x-1=08、下列关于x的方程中，一定有实数解的是（）A. =-1B. =xC. +mx﹣1=0D. =9、设x1， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x1+x2的值是（）A.5B.﹣5C.3D.﹣310、设a，b为整数，方程的一根是，则的值为（）A.2B.0C.-2D.-111、一元二次方程的常数项是（）A.﹣4B.﹣3C.1D.212、已知关于x的一元二次方程x²－kx－4＝0的一个根为2，则另一根是（）A.4B.1C.－2D.213、一元二次方程2x2﹣7x﹣1＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.不能确定14、若关于x的方程有两个不相等的实数根，则c的值可能为（）A.6B.5C.4D.315、已知☉O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，即根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b（b＞a）以及常数k（0≤k≤1）确定实际销售价格为c＝a+k（b﹣a），这里的k被称为乐观系数．经验表明，最佳乐观系数k 恰好使得，据此可得，最佳乐观系数k的值等于________．17、某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是________18、已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两根分别为-1和2，则=________．19、已知方程x2﹣10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为________．20、若0是关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+3x+k2﹣4=0的一个根，则k=________．21、若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2kx+k+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________.22、如果代数式3x2﹣6的值为21，那么x的值为________．23、如果方程的两个根分别是和，那么________．24、某厂工业废气年排放量为450万立方米，为了改善上海市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到288万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同，每期减少的百分率是________．25、关于x的方程（m﹣2）x2+2x+1＝0有实数根，则偶数m的最大值为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2+10x+9＝0.27、某市为落实房地产调控政策，加快了廉租房的建设力度．第一年投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，累计连续三年共投资9.5亿元人民币建设廉租房.设每年投资的增长率均为．(1)求每年投资的增长率；(2)若每年建设成本不变，求第三年建设了多少万平方米廉租房．28、现有九张背面一模一样的扑g牌，正面分别为：红桃A、红桃2、红桃3、红桃4、黑桃A、黑桃2、黑桃3、黑桃4、黑桃5．（1）现将这九张扑g牌混合均匀后背面朝上放置，若从中摸出一张，求正面写有数字3的概率是多少？（2）现将这九张扑g牌分成红桃和黑桃两部分后背面朝上放置，并将红桃正面数字记作m，黑桃正面数字记作n，若从黑桃和红桃中各任意摸一张，求关于x 的方程mx2+3x+=0有实根的概率．（用列表法或画树形图法解，A代表数字1）29、已知、是关于的方程的两个不相等实数根，且满足，求的值.30、将一块正方形铁皮的四个角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，盒子的容积是400cm3，求原铁皮的边长．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、B3、B4、B5、D6、D7、A8、C9、B10、C11、A12、C13、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程 含答案
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、教师节期间，某校数学组教师向本组其他教师各发一条祝福短信.据统计，全组共发了240条祝福短信，如果设全组共有名教师，依题意，可列出的方程是（）A.x(x+1)=240B.x(x-1)=240C.2x(x+1)=240D. x(x-1)=2402、若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是( )A. B. 且 C. D.3、某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（）A.100（1+x）2=81B.100（1﹣x）2=81C.100（1﹣x%）2=81 D.100x 2=814、一元二次方程的一个根是，则另一个根是（）A.-3B.-1C.2D.35、下列方程中，是一元二次方程的是（）A. B. C. D.xy-3=56、如果，则x的值为（）A.±1B.±2C.0或2D.0或-27、方程x2﹣2（x+2）（x﹣4）=10化为一般形式为（）A.x 2﹣4x﹣6=0B.x 2+2x+14=0C.x 2+2x﹣14=0D.x 2﹣2x+14=08、直线y＝kx+4与函数y＝的图象有且只有一个公共点，则k的值为（）A.2B.﹣2C.﹣1D.±29、下列方程：⑴﹣x2+2=0；（2）2x2﹣3x=0；（3）﹣3x2=0；（4）x2+ =0；（5）+5x=0；（6）2x2﹣1=2（x﹣2）（x+1）+5x中一元二次方程有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10、，则（）A.4B.2C.4或－2D.4或211、方程2x（x+6）=5（x+6）的解为（）A.x=﹣6B.x=C.x1=﹣6，x2= D.x1=6，x2=﹣12、关于x的方程x2+kx+k=0有两个相等的实数根，则k的值是（）A.4B.0C.0，4D.0，-413、用配方法解一元二次方程x2-4x-9=0，可变形为( )A.(x-2) 2=9B.(x-2) 2=13C.(x+2) 2=9D.(x+2) 2=1314、目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x，则根据题意可得方程（）A. B. C.D.15、方程3x（x-4）=4（x-4）的根为（）A.x=B.x=4C.x1= ，x2=4 D.全体实数二、填空题(共10题，共计30分)16、如图,在长为40m、宽为22m的矩形地面内,修筑两条同样宽且互相垂直的道路（阴影部分）,余下的铺上草坪,要使草坪的面积达到760m2，如果设道路的宽为xm,则可列方程为：________.17、一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，第三边长是一元二次方程x2﹣10x+21=0的实数根，则三角形的周长是________cm．18、方程的根为________ ．19、若m、n是一元二次方程x2+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为________.20、某种品牌的手机经过十一、十二月份连续两次降价，每部售价由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是________．21、设x1、x2是方程x2﹣x﹣2017＝0的两实数根，则x12+x1x2+x2﹣2＝________．22、若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为________（写出一个即可）．23、关于的一元二次方程的一个根是，则实数的值是________．24、已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是________.25、一元二次方程2x2﹣4x+1＝0________实数根（填“有”或“无”）三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：．27、解方程：x2﹣6x﹣1=0．28、如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．（写出证明及计算过程）29、张先生前年在美美家园住宅小区订购了一套住房，图纸如图所示。
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案
华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程单元测试卷-带参考答案一、单选题1．若一元二次方程22(36)40a x a -+-=的常数项是0，则a 的值是（ ）A ．2或-2B ．2C ．-2D ．42．若关于x 的方程mx 2-2x+1=0是一元二次方程，则（ ）A ．m>0B ．m≥0C ．m=1D ．m≠03．已知一元二次方程的一般式为 20(0)ax bx c a ++=≠ ，则一元二次方程x 2－5＝0中b 的值为（ ）A ．1B ．0C ．－5D ．54．某产品成本价为100万元，由于改进技术，成本连续降低，每次降低 x %，连续两次降低后成本为64万元，则 x 的值为（ ）A ．10B ．15C ．18D ．205．给出以下方程的解题过程，其中正确的有（ ）①解方程12（x ﹣2）2＝16，两边同时开方得x ﹣2＝±4，移项得x 1＝6，x 2＝﹣2；②解方程x （x ﹣ 12 ）＝（x ﹣ 12 ），两边同时除以（x ﹣ 12 ）得x ＝1，所以原方程的根为x 1＝x 2＝1；③解方程（x ﹣2）（x ﹣1）＝5，由题得x ﹣2＝1，x ﹣1＝5，解得x 1＝3，x 2＝6；④方程（x ﹣m ）2＝n 的解是x 1＝m + n ，x 2＝m ﹣n ． A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．一种商品原价100元，经过两次降价后的售价是60元，设平均每次降价的百分率为 x ，那么所列方程正确的是（ ）A ．()2601100x +=B ．()6012100x +=C ．()2100160x -= D ．()1001260x -= 7．用配方法解一元二次方程x 2－4x+3=0时可配方得（ ）A ．(x －2)2=7B ．(x －2)2=1C ．(x+2)2=1D ．(x+2)2=28．如图，学校课外生物小组试验园地的形状是长40米、宽34米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为960平方米．则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x 米，则根据题意，列方程为（ ）A ．()()40234960x x --=B ．2403440342960x x x ⨯--+=C ．()()40342960x x --=D ．403440234960x x ⨯--⨯=9．一元二次方程 220x x c ++= 有两个相等的实数根，那么实数 c 的取值为（ ）．A ．1c >B ．1c ≥C ．1c =D ．1c <10．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事.一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=二、填空题11．方程 (2)4310m m x x m ++++= 是关于x 的一元二次方程，则m= .12．为把我市创建成全国文明城市，某社区积极响应市政府号召，准备在 一块正方形的空地上划出部分区域栽种鲜花，如图中的阴影“┛”带，鲜花带一边宽1m.另一边宽2m ，剩余空地的面积为18m 2，求原正方形空地的边长 x m ，可列方程为 .13．某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有 人. 14．若x 1、x 2是一元二次方程x 2-3x-3=0的两个根，则，x 1+x 2的值是三、计算题15．（1）x 2﹣3x=10 （2）3x 22x ﹣4=0．四、解答题16．夏津某一企业2014年完成工业总产值100万元，如果要在2016年达到169万元，那么2014年到2016年的工业总产值年平均增长率是多少？计划2018年工业总产值要达到280万元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？17．解方程：x 2+4x ﹣2=018．某市百货商店服装部在销售中发现“米奇”童装平均每天可售出20件，每件获利40元。
华师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程达标测试卷 含答案
第22章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各方程中，是一元二次方程的是()A．3x＋2＝3 B．x3＋2x＋1＝0C．x2＝1 D．x2＋2y＝02．关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－1，则a的值为() A．1 B．－1 C．2 D．－23．将一元二次方程－3x2－2＝－4x化成一般形式，下列正确的为() A．3x2－4x＋2＝0 B．3x2－4x－2＝0C．3x2＋4x＋2＝0 D．3x2＋4x－2＝04．[2018·宜宾]一元二次方程x2－2x＝0的两根分别为x1和x2，则x1x2为() A．－2 B．1 C．2 D．05．方程x2＋6x－5＝0的左边配成完全平方式后所得方程为() A．(x＋3)2＝14 B．(x－3)2＝14C．(x＋3)2＝4 D．(x－3)2＝46．若关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－5m＋3＝0有一个根为1，则m的值为()A．1 B．3 C．0 D．1或37．已知a、b、c为实数，且(a－c)2＞a2＋c2，则关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况是()A．有两个相等的实数根B．无实数根C．有两个不相等的实数根D．有一根为08．[2018·舟山]欧几里得的《原本》记载，形如x2＋ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝a2，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝a2，如图，则该方程的一个正根是()A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长9．已知关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，若k为非负整数，则k 等于()A．0 B．1 C．0，1 D．210．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8 cm，BC＝6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ 的面积为15 cm2的是()A．2秒B．3秒C．4秒D．5秒二、填空题(每题3分，共18分)11．[2018·淮安]一元二次方程x2－x＝0的根是__________．12．写出一个二次项系数为1，且一个根是3的一元二次方程__________．13．[2018·黔西南州]三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形的周长是__________．14．[2018·南通]若关于x的一元二次方程12x2－2mx－4m＋1＝0有两个相等的实数根，则(m－2)2－2m(m－1)的值为__________．15．有三个连续偶数，第三个数的平方等于前两个数的平方和，则这三个数分别为__________．16．关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝2，x2＝－1(a，b，m均为常数，a≠0)，则方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．用适当的方法解下列方程：(1)2x2－4x＝1；(2)(2x＋3)2－2(2x＋3)＝0.18．已知关于x的方程2x2－kx＋1＝0的一个解与方程2x＋11－x＝4的解相同．求：(1)k的值；(2)方程2x2－kx＋1＝0的另一个解．19．已知关于x的一元二次方程x2－3x＋m－1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；(2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．20．“低碳环保，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌共享自行车在某区域的投放量自2018年逐月增加，据统计，该品牌共享自行车1月份投放了1 600辆，3月份投放了2 500辆．若该品牌共享自行车前4个月的投放量的月平均增长率相同，求4月份投放了多少辆？21．[2018·德州]为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元)成一次函数关系．(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式；(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10 000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？22．[2018·常州]阅读材料：各类方程的解法．求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x＝a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似地，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知．用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3＋x2－2x＝0，可以通过因式分解把它转化为x(x2＋x－2)＝0，解方程x＝0和x2＋x－2＝0，可得方程x3＋x2－2x＝0的解．(1)问题：方程x3＋x2－2x＝0的解是x1＝0，x2＝________，x3＝________；(2)拓展：用“转化”思想求方程2x＋3＝x的解；(3)应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD＝8 m，宽AB＝3 m，小华把一根长为10 m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点 C.求AP的长．答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.A6．B 点拨：把x ＝1代入(m －1)x 2＋x ＋m 2－5m ＋3＝0，得m 2－4m ＋3＝0，解得m 1＝3，m 2＝1，而m －1≠0，所以m ＝3.故选B .7．C 点拨：∵(a －c )2＝a 2＋c 2－2ac ＞a 2＋c 2，∴ac ＜0.在方程ax 2＋bx ＋c ＝0中，Δ＝b 2－4ac ，∵b 2≥0，ac ＜0，∴Δ＝b 2－4ac ＞0，∴方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根．故选：C.8．B 点拨：x 2＋ax ＝b 2可化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＝b 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22，结合勾股定理可得该方程的一个正根是AD 的长，故选：B.9．B 点拨：由题意可知：⎩⎨⎧4－4k ≥0，k ≠0，k ≥0，∴0＜k ≤1，由于k 是整数，∴k ＝1.10．B 点拨：设动点P ，Q 运动t 秒后，能使△PBQ 的面积为15 cm 2，则BP为(8－t )cm ，BQ 为2t cm ，由三角形的面积计算公式得，12×(8－t )×2t ＝15，解得t 1＝3，t 2＝5(不合题意，舍去)．故动点P ，Q 运动3秒时，能使△PBQ 的面积为15 cm 2.二、11.x 1＝0，x 2＝112．x 2－3x ＝0(答案不唯一)13．1314.72 点拨：由题意可知：4m 2－4×12×(1－4m )＝4m 2＋8m －2＝0，∴m 2＋2m ＝12，∴(m －2)2－2m (m －1)＝－m 2－2m ＋4＝－12＋4＝72.15．6，8，10或－2，0，2 点拨：设最小的偶数为x ，根据题意得(x ＋4)2＝x 2＋(x ＋2)2，解得x ＝6或－2.当x ＝6时，x ＋2＝8，x ＋4＝10；当x ＝－2时，x ＋2＝0，x ＋4＝2，因此这三个数分别为6，8，10或－2，0，2.16．x ＝0或x ＝－3 点拨：∵关于x 的方程a (x ＋m )2＋b ＝0的解是x 1＝2，x 2＝－1(a ，m ，b 均为常数，a ≠0)，∴方程a (x ＋m ＋2)2＋b ＝0变形为a [(x ＋2)＋m ]2＋b ＝0，即此方程中x ＋2＝2或x ＋2＝－1，解得x ＝0或x ＝－3.三、17. 解：(1)二次项系数化为1，得x 2－2x ＝12.配方，得x 2－2x ＋1＝12＋1，即(x －1)2＝32. 直接开平方，得x －1＝±62.故x 1＝2＋62，x 2＝2－62.(2)原方程可化为(2x ＋3)(2x ＋3－2)＝0，即(2x ＋3)(2x ＋1)＝0.可得2x ＋3＝0或2x ＋1＝0.解得x 1＝－32，x 2＝－12.18．解：(1)解方程2x ＋11－x ＝4得x ＝12.经检验，x ＝12是分式方程的解，且符合题意． 将x ＝12代入方程2x 2－kx ＋1＝0，有2×⎝ ⎛⎭⎪⎫122－12k ＋1＝0，解得k ＝3. (2)当k ＝3时，一元二次方程即为2x 2－3x ＋1＝0，解得x 1＝12，x 2＝1，故另一个解为x ＝1.19．解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(－3)2－4(m －1)>0. 解得m <134.(2)当方程有两个相等的实数根时，Δ＝0，即(－3)2－4(m －1)＝0，解得m ＝134.当m ＝134时，方程为x 2－3x ＋134－1＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＝0， 故x 1＝x 2＝32.20．解：设月平均增长率为x ，根据题意，得1 600(1＋x )2＝2 500， 解得：x 1＝0.25＝25%，x 2＝－2.25(不合题意，舍去)，∴月平均增长率为25%，∴4月份投放了2 500(1＋x )＝2 500×(1＋25%)＝3 125(辆)．21．解：(1)设年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将(40，600)、(45，550)代入得：⎩⎨⎧40k ＋b ＝600，45k ＋b ＝550，解得：⎩⎨⎧k ＝－10，b ＝1000，∴年销售量y 与销售单价x 的函数关系式为y ＝－10x ＋1 000.(2)每台设备的利润为(x －30)万元，销售量为(－10x ＋1 000)台，根据题意得： (x －30)(－10x ＋1 000)＝10 000，整理，得：x 2－130x ＋4 000＝0，解得：x 1＝50，x 2＝80.∵此设备的销售单价不得高于70万元．∴该设备的销售单价应是50万元．22．解：(1)－2；1(2)方程的两边平方，得2x ＋3＝x 2，即x 2－2x －3＝0，(x －3)(x ＋1)＝0，∴x 1＝3，x 2＝－1，当x ＝－1时，2x ＋3＝1＝1≠－1，当x ＝3时，2x ＋3＝3＝x ， 所以方程2x ＋3＝x 的解是x ＝3.(3)因为四边形ABCD 是矩形，所以∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝CD ＝3 m. 设AP ＝x m ，则PD ＝(8－x )m ，因为BP ＋CP ＝10，BP ＝AP 2＋AB 2，CP ＝CD 2＋PD 2， ∴9＋x 2＋（8－x ）2＋9＝10， ∴（8－x ）2＋9＝10－9＋x 2，两边平方，得(8－x )2＋9＝100－209＋x 2＋9＋x 2， 整理，得5x 2＋9＝4x ＋9，两边平方并整理，得x 2－8x ＋16＝0，即(x －4)2＝0，∴x 1＝x 2＝4.经检验，x ＝4是方程的解．答：AP 的长为4 m.。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程含答案
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一元二次方程配方后化为，则a的值为（）A.18B.10C.6D.42、下列方程中，满足两个实数根的和等于3的方程是（）A.2x 2+6x﹣5=0B.2x 2﹣3x﹣5=0C.2x 2﹣6x+5=0D.2x 2﹣6x ﹣5=03、下列关于x的方程中一定没有实数根的是（）A. B. C. D.4、已知方程的两个解分别为、，则的值为（）A. B. C.7 D.35、关于x的方程ax2+bx+c=3的解与（x﹣1）（x﹣4）=0的解相同，则a+b+c 的值为（）A.2B.3C.1D.46、方程x2-9=0的解是( )A.x=3B.x=9C.x=±3D.x=±97、已知a≥2，m2﹣2am+2=0，n2﹣2an+2=0，则（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值是（）A.6B.3C.﹣3D.08、对于实数a、b，定义一种运算“⊗”为：a⊗b=a2+ab﹣2，有下列命题：①1⊗3=2；②方程x⊗1=0的根为：x1=﹣2，x2﹣1；③不等式组的解集为：﹣1＜x＜4；④点（1，﹣2）在函数y=x⊗（﹣1）的图象上．其中正确的是（）A.①②③④B.①③④C.①②④D.①②③9、关于的方程的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.没有实数根10、下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.x 2+ =1B.ax 2+bx+c=0C.（x+1）（x+2）=1D.3x 2﹣2xy﹣5y=011、用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A. B. C.D.12、关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且13、关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A. B. 且 C. D. 且14、已知是一元二次方程较大的根，则下列对值估计正确的是( )A. B. C. D.15、已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断二、填空题(共10题，共计30分)16、某种商品原价是100元,经两次降价后的价格是64元,则平均每次降价的百分率为________17、把一元二次方程：化成一般形式是________．18、若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2﹣b2+5的最小值为________．19、从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．①x2+1=0 ②（3x+2）2﹣4x2=0 ③3x2﹣6x+4=0，你选择的方程是________（填相应方程的序号）20、方程（x-3）2=x-3的根是________.21、已知关于x的一元二次方程x2+mx-6=0的一个根是2，则方程的另一个根是________。
第22章 一元二次方程 华东师大版数学九年级上册单元测试卷(含答案)
第22章 一元二次方程时间:90分钟满分:100分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.一元二次方程2x2-1=4x化成一般形式后,常数项是-1,一次项系数是( )A.-4B.-2C.4D.22.若方程(m-1)x|m|+1-2x=3是关于x的一元二次方程,则m的值为( )A.1B.-1C.±1D.不存在3.将一元二次方程x2+4x+2=0配方后可得到方程( )A.(x-2)2=2B.(x+2)2=6C.(x-2)2=6D.(x+2)2=24.若4a-2b+c=0,则一元二次方程ax2-bx+c=0(a≠0)必有一根是( )A.0B.无法确定C.-2D.25.若关于x的方程x2-kx-3=0的一个根是3,则方程的另一个根是( )A.-1B.1C.2D.-26.如果两数的差为3,积为88,那么这两个数中较大的一个数为( )A.8B.-11C.11或-8D.-11或87.将一条长为20 cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形.若两个正方形的面积之和为12.5 cm2,则这两段铁丝的长度分别是( )A.5 cm,15 cmB.12 cm,8 cmC.4 cm,16 cmD.10 cm,10 cm8.小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1.他核对时发现所抄的c值比原方程的c值小2,则原方程的根的情况是( )A.不存在实数根B.有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D.有两个相等的实数根9.如果m,n是一元二次方程x2+x=4的两个实数根,那么多项式2n2-mn-2m的值是( )A.16B.14C.10D.610.形如x2+10x=39的方程,求正数解的几何方法是:如图(1),先构造一个x 面积为x2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为52)2×4=64,则该方程的正数解为的矩形,得到大正方形的面积为39+(5264-5×2=3.小明尝试用此方法解关于x的方程x2+8x+c=0时,构造出如2图(2)所示的正方形.已知图(2)中阴影部分的面积和为36,则该方程的正数解为( )图(1) 图(2)A.213-2B.2C.213-4D.25二、填空题(每小题3分,共18分)11.如果x=2是关于x的一元二次方程x2=c的一个根,那么该方程的另一个根是 .12.请写出一个二次项系数为2的一元二次方程,使得两根分别是-2和1: .13.若a是方程x2-3x+1=0的一个根,则a2-3a+3a= .a2+114.鸡瘟是一种传播速度很快的传染病,一轮传染为一天时间,某养鸡场于某日发现一例,两天后发现共有169只鸡患有这种病.若每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,则可列方程为 .15.以比方程x2-5x-2=0的两根均大3的数为根的方程是 .16.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A开始,沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动,点Q从点B开始,沿BC边向点C 以2 cm/s的速度移动.如果点P,Q分别从点A,B同时出发,当一个点到达目的地时,所有运动停止.经过 s,△PBQ的面积等于15 cm2.三、解答题(共52分)17.(每小题4分,共12分)用适当的方法解下列方程:(1)y(y-1)=2-2y;(2)5x2-8x=-5;(3)(x+2)2-8(x+2)+16=0.18.(7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.2(1)当b=a+1时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,请写出一组满足条件的a,b的值,并求出此时方程的根.19.(7分)如图,有一块长20 cm、宽10 cm的长方形铁皮,在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形,用剩余的部分做成一个底面积为96 cm2的无盖长方体盒子,求剪去的小正方形的边长是多少.20.(8分)观察下列一元二次方程:第1个方程x2+x-2=0的根为1和-2;;第2个方程2x2+x-3=0的根为1和-32;第3个方程3x2+x-4=0的根为1和-43……(1)第2 022个方程是 ,根为 ;(2)直接写出第n个方程与它的根并验证根的正确性.21.(8分)原定于2021年8月在四川成都举行的第31届世界大学生夏季运动会延期至2022年举办,此次成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫.(1)据市场调研发现,某工厂今年四月份共生产200个“蓉宝”玩具,该工厂为增大生产量,计划平均每月的生产量都比前一个月增加20%,则该工厂在今年第二季度共生产 个“蓉宝”玩具;(2)已知某商店以30元的单价购入一批“蓉宝”玩具准备进行销售,据市场分析,若每个“蓉宝”玩具售价60元,则平均每天可售出40个;若每个“蓉宝”玩具每降价1元,则平均每天可多售出8个.若商店想平均每天盈利2 000元,则销售单价应定为多少元?22.(10分)阅读并完成下列问题:任意给定一个矩形A,是否存在另一矩形B,使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?(1)当已知矩形A的两边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:设所求矩形的两边长分别是x和y,由题意可得方程组x+y=72, xy=3,消去y,得2x2-7x+6=0.∵Δ=49-48=1>0,∴x1= ,x2= ,∴满足要求的矩形B存在.(2)如果已知矩形A的两边长分别为2和1,那么请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.(3)如果矩形A的两边长分别为m和n,那么请你研究当m,n满足什么条件时,矩形B存在,并说明理由.参考答案与解析第22章 一元二次方程1.A 2x 2-1=4x,移项得2x 2-4x-1=0,即一次项系数是-4.2.B 由题意得|m|+1=2,且m-1≠0,解得m=-1.3.D 将方程x 2+4x+2=0移项,得x 2+4x=-2,配方得x 2+4x+22=-2+22,即(x+2)2=2.4.D ∵4a-2b+c=0,∴a×22-b×2+c=0,∴方程ax 2-bx+c=0(a ≠0)必有一根为2.5.A 设方程的另一个根为a,则根据根与系数的关系得3a=-3,解得a=-1.另解1:(公式法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0,利用公式法解方程得x=2±162,∴x=3或-1.另解2:(代入验证法)将x=3代入,得9-3k-3=0,解得k=2,∴原方程为x 2-2x-3=0.将x=-1代入方程,等式成立,故x=-1是方程的另一个根.6.C 设较小的数为x,则较大的数为x+3,根据题意得x(x+3)=88,即x 2+3x-88=0,则(x-8)(x+11)=0,解得x=8或-11,∴x+3=11或-8,∴较大的数为11或-8.7.D 设铁丝剪成两段后其中一段为x cm,则另一段为(20-x)cm,由题意得(x 4)2+(20―x 4)2=12.5.解得x 1=x 2=10,此时20-x=10.∴这两段铁丝的长度都是10 cm.8.A ∵小刚在解关于x 的方程ax 2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=3,解出其中一个根是x=-1,∴(-1)2-3+c=0,解得c=2,故原方程中c=4,则Δ=9-4×1×4=-7<0,∴原方程不存在实数根.9.B ∵n 是一元二次方程x 2+x=4的根,∴n 2+n=4,即n 2=-n+4.∵m,n 是一元二次方程x 2+x=4的两个实数根,∴m+n=-1,mn=-4,∴2n 2-mn-2m=2(-n+4)-mn-2m=-2(m+n)-mn+8=2+4+8=14.10.C 8÷4=2,结合题图(2),先构造一个面积为x 2的正方形,再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形,得到大正方形的面积为36+22×4=36+16=52,∴该方程的正数解为52-2×2=213-4.11.x=-212.2x2+2x-4=0 由题意得2(x-1)(x+2)=0,化简,得2x2+2x-4=0.13.0 ∵a是方程x2-3x+1=0的一个根,∴a2-3a+1=0,则a2-3a=-1,a2+1= 3a,∴原式=-1+1=0.14.1+x+x(x+1)=169或(1+x)2=169 由每只病鸡传染健康鸡的只数均为x,得第一轮传染x只,第二轮传染x(x+1)只,依题意得1+x+x(x+1)= 169,即(1+x)2=169.15.x2-11x+22=0 设方程x2-5x-2=0的两根分别为x1,x2,则以x1+3,x2+3为根的方程是(x-3)2-5(x-3)-2=0,整理得x2-11x+22=0.(8-x)×2x=15,解16.3 设经过x s,△PBQ的面积等于15 cm2.由题意,得12得x1=3,x2=5.点P从点A运动到点B所需时间:8÷1=8(s).点Q从点B 运动到点C所需时间:6÷2=3(s),∴0<x≤3.故经过3 s,△PBQ的面积等于15 cm2.17.解：(1)整理方程,得y(y-1)+2(y-1)=0,(2分)因式分解,得(y+2)(y-1)=0,解得y1=-2,y2=1.(4分) (2)移项,得5x2-8x+5=0.∵a=5,b=-8,c=5,∴Δ=b2-4ac=64-100=-36<0,(2分)∴方程无实数根.(4分) (3)(整体思想)把(x+2)看成一个整体,令x+2=t,则t2-8t+16=0,整理,得(t-4)2=0,解得t1=t2=4,∴x1=x2=2.(4分)=b2-2a,18.解：(1)Δ=b2-4a×12∵b=a+1,∴Δ=(a+1)2-2a=a2+2a+1-2a=a2+1>0,∴原方程有两个不相等的实数根.(3分) (2)∵方程有两个相等的实数根,∴Δ=b2-2a=0,即b2=2a.(4分)=0,(5分)取a=2,b=2,则方程为2x2+2x+12.(7分)解得x1=x2=-12(a,b 的取值不唯一,解也不唯一,正确即可)19.解：设剪去的小正方形的边长是x cm,则做成的无盖长方体盒子的底面长为(20-2x)cm,宽为(10-2x)cm,依题意得(20-2x)(10-2x)=96,整理得x 2-15x+26=0,解得x 1=2,x 2=13.(4分)∵10-2x>0,∴x<5,∴x=2.答:剪去的小正方形的边长是2 cm.(7分)20.解：(1)2 022x 2+x-2 023=0 1和-20232022(3分)(2)第n 个方程是nx 2+x-(n+1)=0,其根为1和-n +1n .(5分)验证:当x=1时,nx 2+x-(n+1)=n+1-n-1=0.当x=-n +1n 时,nx 2+x-(n+1)=n·(-n +1n )2-n +1n -(n+1)=n 2+2n +1―n ―1―n 2-n n =0.(8分)21.解：(1)728(3分)解法提示:200+200×(1+20%)+200×(1+20%)2=200+200×1.2+200×1.44=200+240+288=728(个).(2)设每个“蓉宝”玩具降价x 元,则每个“蓉宝”玩具的销售利润为(60-x-30)=(30-x)元,每天可售出(40+8x)个,依题意得(30-x)(40+8x)=2 000,整理得x 2-25x+100=0,解得x 1=5,x 2=20.(6分)当x=5时,60-x=60-5=55;当x=20时,60-x=60-20=40.答:商店要想平均每天盈利2 000元,销售单价应定为40元或55元.(8分)22.解题思路：(1)直接利用求根公式计算即可;(2)先消去b,得到关于a 的一元二次方程,用一元二次方程的根的判别式判断即可;(3)消去q,得到关于p 的一元二次方程,再根据一元二次方程的根的判别式大于或等于0,求出m,n 满足的条件.解：(1)32 2(2分)(2)设所求矩形的两边长分别是a 和b,由题意,得a +b =32,ab =1,消去b,得2a 2-3a+2=0.∵Δ=9-16=-7<0,∴不存在满足要求的矩形B.(5分)(3)当m,n满足(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(6分)理由如下:设所求矩形的两边长分别是p和q,由题意,得p+q=m+n2,pq=mn2,消去q,得2p2-(m+n)p+mn=0,∴Δ=[-(m+n)]2-8mn=(m-n)2-4mn.(7分)当Δ≥0时,存在满足要求的矩形B,即当(m-n)2-4mn≥0时,矩形B存在.(10分)。
华东师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程测试题含答案
华东师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程测试题一、选择题1．若1－3是方程x 2－2x ＋c ＝0的一个根，则c 的值为( ) A ．－2B ．4 3－2C ．3－ 3D ．1＋ 32．一元二次方程x 2－6x －6＝0配方后化为( ) A ．(x －3)2＝15 B ．(x －3)2＝3 C ．(x ＋3)2＝15D ．(x ＋3)2＝33．若n (n ≠0)是关于x 的方程x 2＋mx ＋2n ＝0的一个根，则m ＋n 的值是( ) A ．1B ．2C ．－1D ．－24．一元二次方程(x ＋1)(x －3)＝2x －5的根的情况是( ) A ．无实数根B ．有一个正根，一个负根C ．有两个正根，且都小于3D ．有两个正根，且有一根大于35． 2017—2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场．若设参赛队伍有x 支，则可列方程为( )A.12x (x －1)＝380 B ．x (x －1)＝380 C.12x (x ＋1)＝380D ．x (x ＋1)＝3806．已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋m 4＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2.若1x 1＋1x 2＝4m ，则m 的值是( )A ．2B ．－1C ．2或－1D ．不存在7．已知关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋2bx ＋(a ＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是( ) A ．1一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根 C ．1和－1都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根 D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根二、填空题8．已知x ＝2是关于x 的一元二次方程kx 2＋(k 2－2)x ＋2k ＋4＝0的一个根，则k 的值为________． 9．规定a ⊗b ＝(a ＋b )b ，如：2⊗3＝(2＋3)×3＝15，若2⊗x ＝3，则x ＝________．10．已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1＝0的两根之和为________．11．关于x 的一元二次方程x 2－2kx ＋k 2－k ＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12＋x 22＝4，则x 12－x 1x 2＋x 22＝________．12．已知a ＞b ＞0，且2a ＋1b ＋3b －a ＝0，则ba ＝________．三、解答题13．解方程：(1) 3x 2－2x －2＝0；(2) 2(x －3)＝3x (x －3)．14．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个实数根x 1，x 2，请你用配方法探索有实数根的条件，并推导求根公式，证明x 1·x 2＝ca.15 已知关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－2＝0. (1)若该方程有两个实数根，求m 的最小整数值；(2)若方程的两个实数根为x 1，x 2，且(x 1－x 2)2＋m 2＝21，求m 的值．16．在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天这种水果的售价为多少？17．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．(1)求n的值；(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．1． A 2． A 3． D 4． D 5． B 6． A 7． D 8． －3 9． －3或1 10． 1 11． 6－2k 2 12．－1＋3213．解：(1)∵a ＝3，b ＝－2，c ＝－2， ∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×3×(－2)＝28>0， ∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－（－2）±282×3＝1±73，∴x 1＝1＋73，x 2＝1－73.(2)2(x －3)＝3x (x －3)，移项，得2(x －3)－3x (x －3)＝0， 整理，得(x －3)(2－3x )＝0， x －3＝0或2－3x ＝0， 解得x 1＝3，x 2＝23.14．解：∵a ≠0，∴方程两边同时除以a ， 得x 2＋b a x ＋ca ＝0.移项，得x 2＋b a x ＝－ca，配方，得x 2＋2·x · b 2a ＋(b 2a )2＝⎝⎛⎭⎫b 2a 2－c a ，⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2＝b 2－4ac 4a 2.∵a ≠0， ∴4a 2>0，∴当b 2－4ac ≥0时，方程有实数根：x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a.∴x 1·x 2＝－b ＋b 2－4ac 2a ·－b －b 2－4ac 2a ＝（－b ）2－（b 2－4ac ）24a 2＝b 2－b 2＋4ac 4a 2＝ca .15．解：(1)根据题意，得 Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－2)≥0， 解得m ≥－94，∴m 的最小整数值为－2.(2)根据题意，得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－2， ∵(x 1－x 2)2＋m 2＝21， ∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＋m 2＝21， 即(2m ＋1)2－4(m 2－2)＋m 2＝21， 整理，得m 2＋4m －12＝0， 解得m 1＝2，m 2＝－6. ∵m ≥－94，∴m 的值为2.16．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ， 将(22.6，34.8)，(24，32)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧22.6k ＋b ＝34.8，24k ＋b ＝32， 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2，b ＝80，∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80. 当x ＝23.5时，y ＝－2×23.5＋80＝33. 答：当天该水果的销售量为33千克． (2)根据题意，得(x －20)(－2x ＋80)＝150， 解得x 1＝35，x 2＝25. ∵20≤x ≤32， ∴x ＝25.答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天这种水果的售价为25元/千克． 17．解：(1)由题意，得40n ＝12，解得n ＝0.3.(2)由题意，得40＋40(1＋m )＋40(1＋m )2＝190， 解得m 1＝12＝50%，m 2＝－72(舍去)，故m 的值为50%，则第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m )＝40×(1＋50%)＝60(家)． (3)第二年Q 值因乙方案治理降低了(40＋60)n ＝100×0.3＝30， 则(30－a )＋2a ＝39.5， 解得a ＝9.5， 则Q ＝30－a ＝20.5.故第一年用甲方案治理降低的Q 值为20.5，a 的值为9.5.。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程 含答案
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一等腰三角形的底和腰是方程x2-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8或10D.不能确定2、方程x2+4x﹣4=0 经过配方后，其结果正确的是（）A.（x+2）2=4B.（x﹣2）2=4C.（x﹣2）2=8D.（x+2）2=83、下列方程中，是一元一次方程的是（）A. B. C. D.4、下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）.A.ax 2＋bx＋c＝0B.x 2-2＝（x＋3）2C.3x（x-1）＝2（x＋2） D.x 2＋-5＝05、已知关于x的方程x2＋ax＋b＋1＝0的解为x1＝x2＝2，则a＋b的值为( )A.－3B.－1C.1D.76、甲、乙两同学解方程，甲看错了一次项，得根2和7，乙看错了常数项，得根1和，则原方程为（）.A. B. C. D.7、关于x的方程ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）A.a＞0B.a≥0C.a≠0D.a=18、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )A.168(1＋a%) 2＝128B.168(1－a%) 2＝128C.168(1－2 a%)＝128D.168(1－a2%)＝1289、方程是关于的一元二次方程，则的值为（）A.3B.－3C.±3D.不存在10、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程bx2+x﹣k=0根的存在情况是（）A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无法确定11、方程的根为（）．A. B. C. 或 D. 或12、方程（x-1）（x-2）=1的根是（）A. x1=1， x2=2 B. x1=-1， x2=-2 C. x1=0， x2=3 D.以上都不对13、方程x=的解是（）A.x1=2，x1=1，x3=﹣1 B.x1=2，x2=1 C.x1=2，x2=﹣1 D.x1=1，x2=﹣114、已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一个根为2，则m的值及另一个根是（）A.1，3B.﹣1，3C.1，﹣3D.﹣1，﹣315、关于x的一元二次方程x2+a2=3ax的两根应为（）A. B. a, a C. D. a二、填空题(共10题，共计30分)16、方程的解是________.17、已知关于的方程的一个根是，则另一个根是________.18、a、b、k都为常数，且+|b﹣1|＝0，关于x的一元二次方程kx2+ax+b＝0有两个相等的实数根，k的值为________．19、一元二次方程x2﹣8x﹣1=0的解为________．20、一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0一根为0，则a=________．21、方程的根是________.22、已知关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+a＝0有一个根是﹣2，则a的值为________.23、若关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围为________24、若（2x+3y）2+2（2x+3y）﹣4=0，则2x+3y的值为________．25、对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝a2﹣2ab，如x※1＝1.那么x＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程: .27、如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为？28、将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，规定＝ad－bc，上述记法就叫做二阶行列式．若＝6，求x的值．29、若x=1是方程mx2+3x+n=0的根，求（m﹣n）2+4mn的值．30、用配方法解方程：2x2﹣4x﹣1=0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、B4、C5、B6、D7、C8、B9、B10、C11、D12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
华师大版初中数学九年级上册《第22章 一元二次方程》单元测试卷(含答案解析
华师大新版九年级上学期《第22章一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．无法确定2．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．或﹣1B．﹣或1C．或1D．﹣3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2=1B．（x﹣3）2=10C．（x+3）2=1D．（x+3）2=10 4．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）A．a=﹣4，b=5，c=3B．a=﹣4，b=﹣5，c=3C．a=4，b=5，c=3D．a=4，b=﹣5，c=﹣35．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=66．若关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．37．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在8．2016年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2018年底绿化面积增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列方程为（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．300（1﹣x）2=3639．在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（）A．12人B．18人C．9人D．10人10．已知，实数x，y，z满足，则x4+y4+z4=（）A．4B．C．D．以上都不对二．填空题（共6小题）11．将一元二次方程3x2﹣2x=5x+6化成一般形式为．12．已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+的值为．13．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是．14．若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是．15．一元二次方程x2+x﹣1=0的解是．16．已知：a2+b2=1，a+b=，且b＜0，那么a：b=．三．解答题（共9小题）17．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=，=，=；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．18．解方程：（1）x2﹣2x﹣4=0（2）用配方法解方程：2x2+1=3x19．（1）先化简，再求值：÷+，其中x=+1．（2）解方程：x2﹣3x﹣1=0．20．阅读下面的例题，请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．例：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k 的值．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）判断方程根的情况；（2）若方程的两根x1、x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）=5，求k值；（3）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两根，第三边BC的长为5，①则k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周长．23．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5，③把方程①代入③得2×3+y=5，∴y=﹣1，把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组，求整式x2+4y2+xy的值．25．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解（1）填空：经检验，x=﹣是原方程的解．类比解方程=2解：去根号，两边同时平方得一元一次方程．解这个方程，得x=经检验，x=是原方程的解．学会转化，解决问题（2）运用上面的方法解下列方程：①﹣3=0②+2x=1华师大新版九年级上学期《第22章一元二次方程》单元测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．若（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．无法确定【分析】利用一元二次方程的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：∵（m﹣2）x|m|+2x﹣1=0是关于x的一元二次方程，∴|m|=2，即m=2或﹣2，当m=2时，方程为2x﹣1=0，不合题意，舍去；则m的值为﹣2，故选：C．【点评】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．已知x=1是二次方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A．或﹣1B．﹣或1C．或1D．﹣【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=1代入方程（m2﹣1）x2﹣mx+m2=0可得（m2﹣1）﹣m+m2=0，解得m=﹣或1，又m≠±1故选：D．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．3．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，下列变形正确的是（）A．（x﹣3）2=1B．（x﹣3）2=10C．（x+3）2=1D．（x+3）2=10【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=1，配方得：x2﹣6x+9=10，即（x﹣3）2=10，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．4．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（）A．a=﹣4，b=5，c=3B．a=﹣4，b=﹣5，c=3C．a=4，b=5，c=3D．a=4，b=﹣5，c=﹣3【分析】用公式法求一元二次方程时，首先要把方程化为一般形式．【解答】解：∵﹣4x2+3=5x∴﹣4x2﹣5x+3=0，或4x2+5x﹣3=0∴a=﹣4，b=﹣5，c=3或a=4，b=5，c=﹣3．故选：B．【点评】此题考查了公式法解一元二次方程的应用条件，首先要把方程化为一般形式．5．一元二次方程x2﹣4x=12的根是（）A．x1=2，x2=﹣6B．x1=﹣2，x2=6C．x1=﹣2，x2=﹣6D．x1=2，x2=6【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程整理得：x2﹣4x﹣12=0，分解因式得：（x+2）（x﹣6）=0，解得：x1=﹣2，x2=6，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．6．若关于x的一元二次方程（x+1）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根，则m 的最小整数值为（）A．﹣4B．﹣3C．﹣2D．3【分析】将原方程变形为一般式，由方程有两个不相等的实数根，即可得出△=16+4m＞0，解之即可得出m的取值范围，再取其内的最小整数即可．【解答】解：原方程可变形为x2﹣2x﹣（3+m）=0，∵方程（x+1）（x﹣3）=m有实数根，∴△=（﹣2）2+4（3+m）=16+4m＞0，解得：m＞﹣4．∴m的最小整数值为﹣3．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1，x2．若+=4m，则m的值是（）A．2B．﹣1C．2或﹣1D．不存在【分析】先由二次项系数非零及根的判别式△＞0，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出x1+x2=，x1x2=，结合+=4m，即可求出m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，∴，解得：m＞﹣1且m≠0．∵x1、x2是方程mx2﹣（m+2）x+=0的两个实数根，∴x1+x2=，x1x2=，∵+=4m，∴=4m，∴m=2或﹣1，∵m＞﹣1，∴m=2．故选：A．【点评】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式△＞0，找出关于m的不等式组；（2）牢记两根之和等于﹣、两根之积等于．8．2016年底我市有绿化面积300公顷，为响应“退耕还林”的号召，计划到2018年底绿化面积增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列方程为（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．300（1﹣x）2=363【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选：B．【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．在一次小型会议上，参加会议的代表每人握手一次，共握手36次，则参加这次会议的人数是（）A．12人B．18人C．9人D．10人【分析】设参加这次会议的人数是x人每个人握手（x﹣1）次，则共有x（x﹣1）次，而每两个人只握手一次，因而共有次，根据“共握手36次”得x （x﹣1）=36，解方程并根据实际意义进行值的取舍可知参加这次会议的人数．【解答】解：设参加这次会议的人数是x人，根据题意得x（x﹣1）=36，解之得x=9，或x=﹣8（舍去）故选：C．【点评】根据题意找相等关系：每人需握手（x﹣1）次，一共握手x（x﹣1）次．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．10．已知，实数x，y，z满足，则x4+y4+z4=（）A．4B．C．D．以上都不对【分析】根据已知条件先求出xy+xz+yz=，再求出xyz=，根据完全平方公式即可求解．【解答】解：∵，∴由（1）代入上式得：xy+xz+yz=（4），而x3+y3+z3﹣3xyz=（x+y+z）（x2+y2+z2﹣xy﹣xz﹣yz），把（3）（4）代入上式得：xyz=（5），由（4）平方得：；把（5）代入上式得：，∴．故选：C．【点评】本题考查了解高次方程，难度较大，关键是根据已知条件的正确变形．二．填空题（共6小题）11．将一元二次方程3x2﹣2x=5x+6化成一般形式为3x2﹣7x﹣6=0．【分析】将方程化为一般形式即可．【解答】解：方程整理得：3x2﹣7x﹣6=0，故答案为：3x2﹣7x﹣6=0【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．12．已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+的值为2012．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣2013a+1=0，则a2=2013a﹣1，然后把a2=2013a﹣1代入原式可化简得原式=a+﹣1，然后通分后再次代入后化简即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2013x+1=0的一个根，∴a2﹣2013a+1=0，∴a2=2013a﹣1，∴原式=2013a﹣1﹣2012a+=a+﹣1=﹣1=﹣1=2013﹣1=2012．故答案为：2012．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．13．给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是x=±2．【分析】根据题目中的新定义，可以得到相应的方程，从而可以求得相应的x的值．【解答】解：∵y=x3，∴y′=3x2，∵y′=12，∴3x2=12，解得，x=±2，故答案为：±2．【点评】本题考查解一元二次方程﹣直接开平方法、新定义，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用解方程的方法解答．14．若将方程x2+2x﹣1=0配方成（x+a）2=h的形式，则a+h的值是3．【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上1，则把方程左边写成完全平方的形式得到（x+1）2=2，于是得到a=1，h=2，然后计算a+h即可．【解答】解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，所以a=1，h=2，所以a+h=1+2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．15．一元二次方程x2+x﹣1=0的解是x1=，x2=．【分析】此方程采用公式法即可．【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1∴b2﹣4ac=5∴x=∴x1=，x2=．【点评】解一元二次方程要注意选择适宜的解题方法，要学会先观察，再选择方法．16．已知：a2+b2=1，a+b=，且b＜0，那么a：b=﹣．【分析】把条件变形为a=﹣b，代入a2+b2=1中得到关于b的一元二次方程，先求得b值，再求得a值，从而可求得a：b的值．【解答】解：∵a2+b2=1，a=﹣b∴（﹣b）2+b2=1即25b2﹣5b﹣12=0解方程得b=﹣或b=∵b＜0∴b=﹣∴a=﹣b=∴a：b=﹣：=﹣．【点评】主要考查了完全平方公式的运用．要熟练掌握该公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．三．解答题（共9小题）17．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，（2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则=4，=14，=194；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求的值．【分析】（1）模仿例题利用完全平方公式即可解决．（2）模仿例题利用完全平方公式以及立方和公式即可．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+=4，∴（x+）2=16，∴x2+2+=16，∴x2+=14，∴（x2+）2=196，∴x4++2=196，∴x4+=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+=，x2+=，∴=（x+）（x2﹣1+）=×（﹣1）=．【点评】本题考查一元一次方程的解、完全平方公式、立方和公式，解决问题的关键是灵活应用完全平方公式，记住两边平方不能漏项（利用完全平方公式整体平方），属于中考常考题型．18．解方程：（1）x2﹣2x﹣4=0（2）用配方法解方程：2x2+1=3x【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）将常数项移到方程的右边、一次项移到左边，再把二次项系数化为1，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，开方即可得．【解答】解：（1）∵x2﹣2x=4，∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1）2=5，则x﹣1=±，∴x=1±；（2）∵2x2﹣3x=﹣1，∴x2﹣x=﹣，∴x2﹣x+=﹣+，即（x﹣）2=，则x﹣=±，解得：x1=1、x2=．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（1）先化简，再求值：÷+，其中x=+1．（2）解方程：x2﹣3x﹣1=0．【分析】（1）先把各分子分母因式分解，再把除转化为乘，然后进行约分，最后为同分母加法；把x=+1代入化简的结果中，分母有理化即可．（2）把a=1，b=﹣3，c=﹣1代入求根公式进行计算即可．【解答】解：（1）原式=，=，=，=，=，当时，原式====；（2）∵a=1，b=﹣3，c=﹣1，∴b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣1）=13，∴x==，∴x1=，x2=．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的求根公式：x=（b2﹣4ac≥0）．也考查了分式的化简与二次根式的运算．20．阅读下面的例题，请参照例题解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．例：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得：x1=2，x2=﹣1（不合题意，舍去）．（2）当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．解方程x2﹣|x﹣1|﹣1=0．【分析】分为两种情况：（1）当x﹣1≥0时，原方程化为x2﹣x=0，（2）当x﹣1＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：（1）当x﹣1≥0时，原方程化为x2﹣x=0，解得：x1=1，x2=0（不合题意，舍去）．（2）当x﹣1＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得：x1=﹣2，x2=1（不合题意，舍去）．故原方程的根是x1=﹣2，x2=1．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若周长为16的等腰△ABC的两边AB，AC的长是方程的两个实数根，求k 的值．【分析】（1）先计算判别式的值得△=1，然后根据判别式的意义得到结论；（2）先利用因式分解法解方程得到x1=k，x2=k+1，不妨设AB=k，AC=k+1，则根据三角形周长得到BC=15﹣2k，然后分类讨论：当AB=BC，即k=15﹣2k；当AC=BC，即k+1=15﹣2k，再解关于k的一元一次方程即可．【解答】（1）证明：∵△=（2k+1）2﹣4（k2+k）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：∵原方程化为（x﹣k）（x﹣k﹣1）=0，∴x1=k，x2=k+1，不妨设AB=k，AC=k+1，∴BC=16﹣AB﹣AC=15﹣2k，当AB=BC，即k=15﹣2k，解得k=5；当AC=BC，即k+1=15﹣2k，即得k=，∴k的值为5或．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了等腰三角形的性质．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0（1）判断方程根的情况；（2）若方程的两根x1、x2满足（x1﹣1）（x2﹣1）=5，求k值；（3）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两根，第三边BC的长为5，①则k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？②k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求出△ABC的周长．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=1＞0，由此即可得出方程有两个不相等的实数根；（2）根据根与系数的关系进行解答；（3）利用分解因式法可求出x1=k+1，x2=k+2．①不妨设AB=k+1，AC=k+2，根据BC=5利用勾股定理即可得出关于k的一元二次方程，解方程即可得出k的值；②根据（1）结论可得出AB≠AC，由此可找出△ABC是等腰三角形分两种情况，分AB=BC、AC=BC两种情况考虑，根据两边相等找出关于k的一元一次方程，解方程求出k值，进而可得出三角形的三边长，再根据三角形的周长公式即可得出结论【解答】解：（1）∵在方程x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=0中，△=b2﹣4ac=[﹣（2k+3）]2﹣4（k2+3k+2）=1＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2k+3，x1•x2=k2+3k+2，∴由（x1﹣1）（x2﹣1）=5，得x1•x2﹣（x1+x2）+1=5，即k2+3k+2﹣2k﹣3+1=5，整理，得k2+k﹣5=0，解得k=；（3）∵x2﹣（2k+3）x+k2+3k+2=（x﹣k﹣1）（x﹣k﹣2）=0，∴x1=k+1，x2=k+2．①不妨设AB=k+1，AC=k+2，∴斜边BC=5时，有AB2+AC2=BC2，即（k+1）2+（k+2）2=25，解得：k1=2，k2=﹣5（舍去）．∴当k=2时，△ABC是直角三角形②∵AB=k+1，AC=k+2，BC=5，由（1）知AB≠AC，故有两种情况：（Ⅰ）当AC=BC=5时，k+2=5，∴k=3，AB=3+1=4，∵4、5、5满足任意两边之和大于第三边，∴此时△ABC的周长为4+5+5=14；（II）当AB=BC=5时，k+1=5，∴k=4，AC=k+2=6，∵6、5、5满足任意两边之和大于第三边，∴此时△ABC的周长为6+5+5=16．综上可知：当k=3时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为14；当k=4时，△ABC是等腰三角形，此时△ABC的周长为16．【点评】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及等腰三角形的判定，熟练掌握“当根的判别式△＞0时，方程有两个不等实数根．”是解题的关键．23．诸暨某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元；（用x的代数式表示）（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．【分析】（1）根据：销售量=原销售量+因价格下降而增加的数量，每件利润=实际售价﹣进价，列式即可；（2）根据：总利润=每件利润×销售数量，列方程求解可得；（3）根据（2）中相等关系列方程，判断方程有无实数根即可得．【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元，故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）=1200解得：x1=20，x2=10答：每件童装降价20元或10元，平均每天赢利1200元；（3）不能，∵（20+2x）（40﹣x）=2000 此方程无解，故不可能做到平均每天盈利2000元．【点评】本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．24．阅读材料：善于思考的小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形为4x+10y+y=5，即2（2x+5y）+y=5，③把方程①代入③得2×3+y=5，∴y=﹣1，把y=﹣1代入①得x=4，∴方程组的解为请你解决以下问题：（1）模仿小军的“整体代换”法解方程组（2）已知x，y满足方程组，求整式x2+4y2+xy的值．【分析】（1）把由②变形为3（3x﹣2y）+2y=19，将①整体代入；（2）组中的方程①可变形成x2+4y2=，组中的方程②可变形成x2+4y2=，利用整体代换可求出xy，然后再代入求出整式x2+4y2+xy的值．【解答】解：（1）由②变形为9x﹣6y+2y=19，即3（3x﹣2y）+2y=19，③把方程①代入③得3×5+2y=19，∴y=2，把y=2代入①得x=3，∴方程组的解为（2），由①得3（x2+4y2）=47+2xy，即x2+4y2=，③把方程③代入②得2×+xy=36，解得xy=2．①﹣②，得x2﹣3xy+4y2 =11所以x2+xy+4y2=11+4xy∴把xy=2代入得x2+4y2+xy=11+8=19．答：整式x2+4y2+xy的值为19．【点评】本题考查了方程组的新解法“整体代入”法．掌握方法特点，灵活变形代入是关键．25．类比和转化是数学中解决新的问题时最常用的数学思想方法．回顾旧知，类比求解（1）填空：经检验，x=﹣是原方程的解．类比解方程=2解：去根号，两边同时平方得一元一次方程x+1=4．解这个方程，得x=3经检验，x=3是原方程的解．学会转化，解决问题（2）运用上面的方法解下列方程：①﹣3=0②+2x=1【分析】（1）两边平方，即可得出一个有理方程，求出方程的解，再进行检验即可；（2）①移项后两边平方，即可得出一个有理方程，求出方程的解，再进行检验即可；②移项后两边平方，即可得出一个有理方程，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】（1）解：=2，去根号，两边同时平方得一元一次方程x+1=4，解这个方程，得x=3，经检验，x=3是原方程的解，故答案为：x+1=4，3，3；（2）①﹣3=0，移项得：=3，两边平方得：x﹣2=9，解得：x=11，经检验x=11是原方程的解，所以原方程的解为x=11；②+2x=1，移项得：=1﹣2x，两边平方得：4x2﹣3x=（1﹣2x）2，解得：x=1，经检验x=1不是原方程的解，所以原方程无解．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意要进行检验．。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程 含答案
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程的根为( )A. B. C. ， D. ，2、若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1，则另一个根为（）A.-2B.2C.4D.-33、一元二次方程的解是( )A. = =1B. = =-1C. =1，=﹣1D. =1，=04、如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A.（20-x）（32-x）=540B.（20-x）（32-x）=100C.（20+x）（32-x）=540 D.（20+x）（32-x）=1005、一元二次方程配方后可变形为( )A.（x+4）2=17B.（x+4）2=15C.（x-4）2=17D.（x-4）2=156、若关于x的一元二次方程的一个根是0，则的值是( )A.1B.－1C.1或－1D.07、关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A.k≥9B.k<9C.k≤9且k≠0D.k<9且k≠08、若m，n是方程x2+2019x﹣2020＝0的两个实数根，则m+n﹣mn的值为（）A.﹣4039B.﹣1C.1D.40399、某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多少株？设每盆多植X株，则可以列出的方程是（）A.（x+1）(4-0.5x)=15B.（x+3）(4+0.5x)=15C.（x+4）(3-0.5x)=15 D.（3+x）(4-0.5x)=1510、下列各式是一元二次方程的是（）A.3x 2﹣＝0B.2x＋3y＝5C.2x 2＋3＝1＋2（x 2＋3x） D.y 2﹣3y＝011、已知a是方程x2+x﹣2015=0的一个根，则的值为（）A.2014B.2015C.D.12、利用配方法解方程2x2﹣x﹣2=0时，应先将其变形为（）A. B. C. D.13、某钢铁厂一月份生产钢铁560吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1850吨，问二、三月份平均每月的增长率是多少？若设二、三月份平均每月的增长率为x，则可得方程（）A. B. C.D.14、如图，形如的方程的图解是：画，使，，，再以B为圆心，长为半径画弧，分别交边及延长线于点D、E，则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长15、设a、b是方程x2+x﹣2018＝0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A.2016B.2017C.2018D.2019二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ________．17、关于x的一元二次方程群ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值________．18、若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．19、若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为________20、已知数轴上A、B两点对应的数分别是一元二次方程（x+1）(x﹣2)=0的两个根，则A、B两点间的距离是________．21、等腰△ABC的底和腰的长恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则等腰△ABC 的周长为________．22、如图所示，在边靠墙（墙足够长）的空地上，修建一个面积为平方米的矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为米的栅栏围成，若设栏的长为米，则可列方程为________.23、设，分别是方程的两个实数根，则的值是________.24、已知a=4，b，c是方程x2﹣5x+6=0的两个根，则以a、b、c为三边的三角形面积是________．25、若a，b是一元二次方程x2-2018x+1=0的两根，则的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、如图所示，小明家的观光果园是由两块矩形但重叠了一部分而成的，其重叠部分为正方形，已知果园总面积是116m2，今若将重叠部分改造成休闲区域，求休闲区域的边长．28、若0是关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2+2m﹣8=0的解，则求出m 的值，并讨论方程根的情况．29、某中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出二分之一的区域种花，某同学设计方案如图所示，求此方案中花带的宽度．30、已知关于x的一元二次方程x2+（k﹣2）x+1﹣k＝0．试说明无论k为何值，方程总有两个实数根．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、C5、C6、B7、D8、C9、D10、D11、D12、B13、D14、A15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
华师大版九年级上册数学第22章 一元二次方程含答案
华师大版九年级上册数学第22章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、m是方程的一个根，且，则的值为（）A. B.1 C. D.2、一元二次方程x2－5x＋6＝0的两根分别是x1、x2，则x1＋x2等于( )A.5B.6C.－5D.－63、一元二次方程2x2－5x＋1＝0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法确定4、一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A.k＞2B.k＜2C.k＜2且k≠1D.k＞2且k≠15、下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A. B. C. D.6、今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.3万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为x，则根据题意可列方程为（）A.2.3 （1+x）2=1.2B.1.2（1+x）2=2.3C.1.2（1﹣x）2=2.3 D.1.2+1.2（1+x）+1.2（1+x）2=2.37、一元二次方程(x-1)2=9的解为（）A.4B.-2C.4或-2D.3或-38、方程x2＝-4的解是（）A.x＝-2B.x＝C.x＝±2D.没有实数根9、下列关于x的方程有实数根的是（）A. x2- x+1 =0B. x2+ x+1 =0C.( x-1)( x+2) =0D.( x -1) 2+1 =010、下列方程中，无论a取何值时，总是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C.D.11、方程：2x2＝5x＋3的根是（）A. x1=－6， x2=1 B. x1=3， x2=-1 C. x1=1， x2=D. x1= - ， x2=312、某网店在“双11”促销活动中对一件原价500元的商品进行了“折上折”优惠活动(即两次打折数相同)，优惠后实际仅售320元，设该店打x折，则可列方程（）.A. B. C.D.13、关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≥﹣1B.m＞﹣1C.m≤﹣1D.m＜﹣114、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A.168（1﹣x）2＝108B.168（1﹣x2）＝108C.168（1﹣2 x）＝108D.168（1+ x）2＝10815、下列方程有实数根的是（）A.x 2＋x＋1＝0B.x 2－x－1＝0C.x 2－2x＋3＝0D.x 2－ x ＋1＝0二、填空题(共10题，共计30分)16、一元二次方程x2-ax+6=0, 配方后为(x-3)2=3, 则a=________.17、如果=81 ，那么 y = ________18、小王的月工资由固定工资与浮动工资两部分组成，固定工资每月2000元，浮动工资逐月增长，每月增长的百分率相同，已知他1月份浮动工资为1000元，3月份的月工资为3440元，则小王2月份的月工资为________元。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018-2019学年九年级数学上册第22章检测题时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程是一元二次方程的是( )A．3x2＋1x＝0 B．2x－3y＋1＝0 C．(x－3)(x－2)＝x2 D．(3x－1)(3x＋1)＝32．用配方法解一元二次方程x2－2x－3＝0时，方程变形正确的是( )A．(x－1)2＝2 B．(x－1)2＝4 C．(x－1)2＝1 D．(x－1)2＝73．一元二次方程x2－2x＝2－x的根是( )A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和24．已知关于x的方程x2＋3x＋a＝0有一个根为－2，则另一个根为( )A．5 B．－1 C．2 D．－55．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( )A．(x－1)2＝0 B．x2＋2x－19＝0 C．x2＋4＝0 D．x2＋x＋1＝06．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600 m2.设扩大后的正方形绿地边长为x m，下面所列方程正确的是( )A．x(x－60)＝1600 B．x(x＋60)＝1600 C．60(x＋60)＝1600 D．60(x－60)＝16007．方程(m－2)x2－3－mx＋14＝0有两个实数根，则m的取值范围( )A．m>52 B．m≤52且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠28．若x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M＝1－ac，N＝(ax＋1)2，则M与N的大小关系正确的是( )A．M>N B．M＝N C．M<N D．不确定9．定义运算：a？b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋14m＝0(m<0)的两根，则b？b－a？a的值为( )A．0 B．1 C．2 D．与m有关10．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a－1＝0有两根x1和x2，且x12－x1x2＝0，则a的值是( )A．a＝1 B．a＝1或a＝－2 C．a＝2 D．a＝1或a＝2二、填空题(每小题3分，共24分)11．若x＝1是关于x的方程ax2＋bx－1＝0(a≠0)的一个解，则代数式1－a－b的值为____．12．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是__．13．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长是___.14．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是___．15．已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的两根x1，x2，则x12＋x1x2＋x22＝___．16．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过 __象限．17．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__ _．(填序号)18．已知“！”是一种数学运算符号：n为正整数，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，如1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1.若n！（n－2）！＝90，则n＝___．[来源XK]三、解答题(共66分)19．(12分)解下列方程：(1)12(2x－5)2－2＝0; (2)(x＋1)(x－1)＝22x；(3)3x2－7x＋4＝0.20．(7分)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．21．(8分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围．(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1x2，求k的值．22．(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？23．(9分)某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．(1)求y关于x的函数关系式；(2)如果某天宾馆客房收入38 400元，那么这天每间客房的价格是多少元？24．(10分)为了经济发展的需要，某市2015年投入科研经费500万元，2017年投入科研经费720万元．(1)求2015至2017年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2018年投入的科研经费比2017年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．25．(12分)在长方形ABCD中，AB＝5 cm，BC＝6 cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1 cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2 cm/s 的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．(1)填空：BQ＝___，PB＝___(用含t的代数式表示)；(2)当t为何值时，PQ的长度等于5 cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26 cm2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．]2018-2019学年九年级数学上册第22章检测题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列方程是一元二次方程的是( D )A ．3x 2＋1x＝0 B ．2x －3y ＋1＝0 C ．(x －3)(x －2)＝x 2 D ．(3x －1)(3x ＋1)＝32．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确的是( B ) A ．(x －1)2＝2 B ．(x －1)2＝4 C ．(x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝7 3．一元二次方程x 2－2x ＝2－x 的根是( D ) A ．－1 B ．2 C ．1和2 D ．－1和24．已知关于x 的方程x 2＋3x ＋a ＝0有一个根为－2，则另一个根为( B ) A ．5 B ．－1 C ．2 D ．－55．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是( B ) A ．(x －1)2＝0 B ．x 2＋2x －19＝0 C ．x 2＋4＝0 D ．x 2＋x ＋1＝06．今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60 m ，若将短边增大到与长边相等(长边不变)，使扩大后的绿地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1 600 m 2.设扩大后的正方形绿地边长为x m ，下面所列方程正确的是( A )A ．x (x －60)＝1600B ．x (x ＋60)＝1600C ．60(x ＋60)＝1600D ．60(x －60)＝16007．方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围( B )A．m>52 B．m≤52且m≠2 C．m≥3 D．m≤3且m≠28．若x0是方程ax2＋2x＋c＝0(a≠0)的一个根，设M＝1－ac，N＝(ax＋1)2，则M与N的大小关系正确的是( B )A．M>N B．M＝N C．M<N D．不确定9．定义运算：a？b＝a(1－b)，若a，b是方程x2－x＋14m＝0(m<0)的两根，则b？b－a？a的值为( A )A．0 B．1 C．2 D．与m有关10．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋a－1＝0有两根x1和x2，且x12－x1x2＝0，则a的值是( D )A．a＝1 B．a＝1或a＝－2 C．a＝2 D．a＝1或a＝2二、填空题(每小题3分，共24分)11．若x＝1是关于x的方程ax2＋bx－1＝0(a≠0)的一个解，则代数式1－a－b的值为__0__．12．方程3(x－5)2＝2(x－5)的根是__x1＝5，x2＝173__．13．三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长是__12__.14．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是__10%__．15．已知一元二次方程x2＋3x－4＝0的两根x1，x2，则x12＋x1x2＋x22＝__13__．16．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第__一__象限．17．关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解．其中正确的是__①③__．(填序号)18．已知“！”是一种数学运算符号：n为正整数，n！＝n×(n－1)×(n－2)×…×2×1，如1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1.若n！（n－2）！＝90，则n＝__10__．三、解答题(共66分) 19．(12分)解下列方程：(1)12(2x－5)2－2＝0; (2)(x＋1)(x－1)＝22x；解：x1＝72，x2＝32解：x1＝2＋3，x2＝2－3(3)3x2－7x＋4＝0.解：x1＝43，x2＝120．(7分)已知关于x的一元二次方程(x－3)(x－2)＝|m|.(1)求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．解：(1)∵(x－3)(x－2)＝|m|，∴x2－5x＋6－|m|＝0，∵Δ＝(－5)2－4(6－|m|)＝1＋4|m|，而|m|≥0，∴Δ＞0，∴方程总有两个不相等的实数根(2)∵方程的一个根是1，∴|m|＝2，解得m＝±2，∴原方程为x2－5x＋4＝0，解得x1＝1，x2＝4，即m的值为±2，方程的另一个根是421．(8分)关于x的一元二次方程x2＋(2k＋1)x＋k2＋1＝0有两个不等实根x1，x2.(1)求实数k的取值范围．(2)若方程两实根x1，x2满足|x1|＋|x2|＝x1x2，求k的值．解：(1)∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2k＋1)2－4(k2＋1)＝4k－3＞0，解得k＞3 4(2)∵k＞34，∴x1＋x2＝－(2k＋1)＜0，又∵x1·x2＝k2＋1＞0，∴x1＜0，x2＜0，∴|x1|＋|x2|＝－x1－x2＝－(x1＋x2)＝2k＋1，∴2k＋1＝k2＋1，∴k1＝0，k2＝2，又∵k＞34，∴k＝222．(8分)如图，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？解：设AB的长度为x米，则BC的长度为(100－4x)米，根据题意得(100－4x)x ＝400，解得x1＝20，x2＝5，则100－4x＝20或100－4x＝80，∵80＞25，∴x2＝5(舍去)，即AB＝20，BC＝20，则羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米23．(9分)某宾馆有客房200间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加10元，就会减少4间客房出租．设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间．(1)求y关于x的函数关系式；(2)如果某天宾馆客房收入38 400元，那么这天每间客房的价格是多少元？解：(1)y＝－25x＋200(2)根据题意得(180＋x)(－25x＋200)＝38 400，整理得x2－320x＋6 000＝0，解得x1＝20，x2＝300，当x＝20时，x＋180＝200(元)；当x＝300时，x＋180＝480(元)，则这天每间客房的价格是200元或480元24．(10分)为了经济发展的需要，某市2015年投入科研经费500万元，2017年投入科研经费720万元．(1)求2015至2017年该市投入科研经费的年平均增长率；(2)根据目前经济发展的实际情况，该市计划2018年投入的科研经费比2017年有所增加，但年增长率不超过15%，假定该市计划2017年投入的科研经费为a万元，请求出a的取值范围．解：(1)设2014至2016年该市投入科研经费的年平均增长率为x.根据题意得500(1＋x)2＝720，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：2015至2017年该市投入科研经费的年平均增长率为20%(2)根据题意得a －720720×100%≤15%，解得a ≤828，又∵该市计划2016年投入科研经费比2017年有所增加，故a 的取值范围为720<a ≤82825．(12分)在长方形ABCD 中，AB ＝5 cm ，BC ＝6 cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1 cm /s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2 cm /s 的速度移动，如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．(1)填空：BQ ＝__2t_cm __，PB ＝__(5－t )_cm __(用含t 的代数式表示)； (2)当t 为何值时，PQ 的长度等于5 cm?(3)是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．解：(2)由题意得(5－t )2＋(2t )2＝52，解得t 1＝0(不合题意，舍去)，t 2＝2，∴当t ＝2秒时，PQ 的长度等于5 cm(3)存在t ＝1秒时，能够使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2.理由如下：长方形ABCD 的面积是5×6＝30(cm 2)，使得五边形APQCD 的面积等于26 cm 2，则△PBQ 的面积为30－26＝4(cm 2)，则(5－t )×2t ×12＝4，解得t 1＝4(不合题意，舍去)，t 2＝1，即当t ＝1秒时，使得五边形APQCD 的面积等于26 cm。