13.3圆

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(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》测试卷(含答案解析)(2)

一、选择题1．如图，在半径为6的O 中，点A 是劣弧BC 的中点，点D 是优弧BC 上一点，33tanD =，下列结论正确的个数有：（） ①63BC =； ②3sin 2AOB ∠=； ③四边形ABOC 是菱形；④劣弧BC 的长度为4π．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 2．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（）A ．4B ．43C ．83D ．23．如图，AB 是⊙O 的直径，∠BOD =120°，点C 为弧BD 的中点，AC 交OD 于点E ，DE =1，则AE 的长为（）A 3B 5C ．23D ．254．已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若BC =23∠A 的度数（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．60°或120° 5．如图，⊙O 半径为5，PC 切⊙O 于点C ，PO 交⊙O 于点A ，PA =4，则PC 的长为（）A ．6B ．25C ．210D ．214 6．如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，30,3ACD AD ∠=︒=，下列说法错误的是（）A ．30B ∠=︒ B ．60BAD ∠=︒C ．23BD = D ．23AB = 7．如图，AB 为半圆O 的直径，C 是半圆上一点，且60COA ∠=º，设扇形AOC 、COB △、弓形BmC 的面积为1S 、2S 、3S ，则他们之间的关系是（）A ．123S S S <<B ．213S S S <<C ．132S S S <<D ．321S S S << 8．如图，ABC 中，10,8,4AB AC BC ===，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交BC 的延长线于点D ，则CD 长为（）A ．10B ．9C ．45D ．89．如图，在ABC 中，5AB AC ==，6BC =，D ，E 分别为线段AB ，AC 上一点，且AD AE =，连接BE 、CD 交于点G ，延长AG 交BC 于点F ．以下四个结论正确的是（）①BF CF =；②若BE AC ⊥，则CF DF =；③若BE 平分ABC ∠，则32FG =； ④连结EF ，若BE AC ⊥，则2DFE ABE ∠=∠． A ．①②③ B ．③④C ．①②④D ．①②③④ 10．如图，有一块半径为1m ，圆心角为120︒扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（）A ．13mB ．23mC ．223mD ．43m 11．如图，AB 是O 的直径，C 、D 分别是O 上的两点．若33BAC ∠=︒，则D∠的度数等于（）A ．57︒B ．60︒C ．66︒D ．67︒12．4．如图，AD 是ABC ∆的外接圆O 的直径，若50BCA ︒∠=，则BAD ∠=（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒二、填空题13．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2，若菱形边OA=3，则扇形OEF 的面积为___________14．如图，在矩形ABCD 中，∠DBC=30º，DC=2，E 为AD 上一点，以点D 为圆心，以DE 为半径画弧，交BC 于点F ，若CF=CD ，则图中的阴影部分面积为______________．（结果保留π）15．如图，点P 为⊙O 外一点，PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∠APB ＝90°．若⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留π）．16．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的图案，若大圆的半径为2，则阴影部分的面积为______．17．如图，菱形ABCD 中，已知2AB =，60DAB ∠=︒将它绕着点A 逆时针旋转得到菱形ADEF ，使AB 与AD 重合，则点C 运动的路线CE 的长为________．18．如图，从一块直径为2m 的圆形铁皮上画出一个圆心角为90的扇形．若随机在圆及其内部投针，则针孔扎在扇形（阴影部分）的概率为____．19．已知扇形的弧长为4π，半径为9，则此扇形的圆心角为_______度．20．如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，70A ∠=，50C ∠=，那么tan AEB ∠=___________．三、解答题21．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4（1）试在图中作出ABC 绕A 顺时针方向旋转90°后的图形11AB C △；（2）求1BB 的长．22．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD ．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若OE ＝3，AO ＝5，求AC 的长．23．如图，AB 是O 的弦，AC 是O 的直径，将AB 沿着AB 弦翻折．恰好经过圆心O ．若O 的半径为6，求图中阴影部分的面积．24．如图，已知AB 是O 的直径，BC AB ，连接OC ，弦//AD OC ，直线CD 交BA 的延长线于点E .（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若2DE BC =，O 的半径为2，求线段EA 的长．25．如图所示，AC 与O 相切于点C ，线段AO 交O 于点B ．过点B 作//BD AC 交O 于点D ，连结,CD OC ，且OC 交DB 于点E ．若30,53cm ∠=︒=CDB DB ．（1）求COB ∠的大小和O 的半径长．（2）求由弦,CD BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．26．如图，某零件的截面为弓形.（1）请用直尺和圆规作出该弓形的圆心．（2）若23AB =，弓形的高为1．①求弓形的半径②求AB 的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】利用特殊角的三角函数值求得∠D=30°，由点A 是劣弧BC 的中点，根据圆周角定理得到∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，可对②进行判断；证得△OAC 、△OAB 都为等边三角形，根据等边三角形的性质和垂径定理可计算出BC ，可对①进行判断；利用AB=AC=OA=OC=OB 可对③进行判断；利用弧长公式，可对④进行判断．【详解】∵3tanD =， ∴∠D=30°，∵点A 是劣弧BC 的中点，∴OA ⊥BC ，∴∠AOC=∠AOB=2∠D=60°，∴sin AOB sin 60∠=︒=，所以②正确；而OA=OC=OB=6，∴△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴BC26=⨯=①正确； ∵△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴AB=AC=OA=OC=OB ，∴四边形ABOC 是菱形，所以③正确；∵△OAC 、△OAB 都为等边三角形，∴∠COB=120°，∴劣弧BC 的长度为12064180ππ⨯=，所以④正确．综上，正确的个数有4个，故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角定理，弧长公式，菱形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2．B解析：B【分析】连接CD ，根据圆周角定理，可以得到30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，利用锐角三角函数求出AC 的长即可．【详解】解：如图，连接CD ，∵AB BC =，30BAC ∠=︒，∴AB 和BC 所对的圆心角都是60︒，∵AD 是直径，∴CD 所对的圆心角也是60︒，∴30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，3cos308432AC AD =⋅︒=⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理，以及利用锐角三角函数解直角三角形的方法． 3．A解析：A【分析】连接AD ，可证∠ODA=∠OAD=∠AOD=60°，根据弧中点，得出∠DAC=30°，△ADE 是直角三角形，用勾股定理求AE 即可．【详解】解：连接AD ，∵∠BOD =120°，AB 是⊙O 的直径，∴∠AOD =60°，∵OA=OD ，∴∠OAD =∠ODA =60°，∵点C 为弧BD 的中点，∴∠CAD =∠BAC =30°，∴∠AED =90°，∵DE =1，∴AD=2DE=2，AE 2222213AD DE -=-=故选：A ．【点睛】本题考查了圆周角的性质、勾股定理，解题关键是通过连接弦构造直角三角形，并通过弧相等导出30°角．4．D解析：D【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，求得答案．【详解】解：如图，作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，∵△ABC是半径为2的圆内接三角形，BC=23∴BD=4，∴22，BD BC∴CD=1BD，2∴∠CBD=30°，∴∠A=∠D=60°，∴∠A′=180°-∠A=120°，∴∠A的度数为：60°或120°．故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．5．D解析：D【分析】延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，证明△PAC ∽△PCB ，进而得到PC 2=PA•PB 即可求出PC 的长．【详解】解：如下图所示：连接OC ，延长AO 交⊙O 于B ，连接AC ，BC ，∵AB 为直径，∴∠1+∠2=90°，∵OC=OA ，∴∠1=∠3，∵PC 为圆的切线，∴∠3+∠4=90°，∴∠2=∠4，又∠P=∠P ，∴△PCA ∽△PBC ， ∴=PC PA PB PC，即24(104)56=⨯=⨯+=PC PA PB ， ∴214=PC故选：D ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，圆的切线及圆周角定理等，熟练掌握圆的性质及相似三角形的性质和判定是解决本题的关键．6．C解析：C【分析】根据圆周角定理得到∠ADB=90°，∠B=∠ACD=30°，再利用互余可计算出∠BAD 的度数，然后利用含30度的直角三角形三边的关系求出BD 、AB 的长即可．【详解】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°，∵∠B=∠ACD=30°，∴∠BAD=90°-∠B=90°-30°=60°，故选项A 、B 不符合题意，在Rt △ADB 中，3，3故选项C 符合题意，选项D 不符合题意，故选：C ．本题考查了圆周角定理以及含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．7．B解析：B【分析】设出半径，作出△COB 底边BC 上的高，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式表示出三个图形面积，比较即可求解．【详解】解：作OD ⊥BC 交BC 与点D ，∵∠COA ＝60°，∴∠COB ＝120°，则∠COD ＝60°．∴S 扇形AOC ＝22603606ππ=R R ； S 扇形BOC ＝221203603ππ=R R ．在三角形OCD 中，∠OCD ＝30°，∴OD ＝2R ，CD ＝3R ，BC ＝3R ， ∴S △OBC ＝23R ，S 弓形＝2233R R π-＝2(433)π-R ， 2(433)12π-R ＞26πR ＞234R ， ∴S 2＜S 1＜S 3．故选：B ．【点睛】此题考查扇形面积公式及弓形面积公式，解题的关键是算出三个图形的面积，首先利用扇形公式计算出第一个扇形的面积，再利用弓形等于扇形﹣三角形的关系求出弓形的面积，进行比较得出它们的面积关系．8．B解析：B【分析】如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，连接AD ，可得AD=AB=10，根据垂径定理可得DE=BE ，得CE=BE-BC=DE-4，再根据勾股定理即可求得DE 的长，进而可得CD 的长．解：如图，过点A作AE⊥BD于点E，连接AD，∴AD=AB=10，根据垂径定理，得DE=BE，∴CE=BE-BC=DE-4，根据勾股定理，得AD2-DE2=AC2-CE2，102-DE2=82-（DE-4）2，解得DE=132，∴CD=DE+CE=2DE-4=9，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．9．D解析：D【分析】先证明∆BAE≅ ∆CAD，再证明∆ABG≅ ∆ACG，得AF是∠BAC的平分线，进而即可判断①；先证明BDC=∠CEB=90°，根据直角三角形的性质，即可判断②；根据角平分线的性质，得点G到∆ABC的三边距离都相等，结合“等积法”即可判断③；先证明B，C，D，E在以点F为圆心的圆上，进而即可判断④．【详解】∵AB=AC，∠BAE=∠CAD，AE=AD，∴∆BAE≅ ∆CAD，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACD，即：∠GBC=∠GCB，∴BG=CG，∴∆ABG≅ ∆ACG，∴∠BAG=∠CAG，即AF是∠BAC的平分线，∴BF CF=，故①正确；∵BE AC⊥，∴∠CEB=90°，由①可知：BD=CE ，∠ABC=∠ACB ，又∵BC=CB ，∴∆BDC ≅∆CEB ，∴∠BDC=∠CEB=90°，∵点F 是BC 的中点，∴CF DF =，故②正确；∵BE 平分ABC ∠，AF 平分∠BAC ，∴点G 是角平分线的交点，∴点G 到∆ABC 的三边距离都相等，且等于FG ，∵5AB AC ==，6BC =，AF ⊥BC ，∴AF=22AB BF -= 22534-=， ∴S ∆ABC =12(AB+AC+BC)∙FG=12×16FG=8FG ，S ∆ABC =12BC∙AF=12， ∴8FG=12，即：32FG =，故③正确； ∵BE AC ⊥，由①可知：CD ⊥AB ， ∴B ，C ，D ，E 在以点F 为圆心的圆上，∴2DFE ABE ∠=∠，故④正确．故选D ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，角平分线的性质，圆周角定理，熟练掌握“等腰三角形三线合一”，“直角三角形，斜边上的中线等于斜边的一半”，是解题的关键．10．C解析：C【分析】设做成圆锥之后的底面半径为r ，可得12012180r ππ⋅=，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：设做成圆锥之后的底面半径为r ，则12012180r ππ⋅=，解得13r =， ∴这个圆锥体容器的高为22122133h ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，故选：C ．【点睛】本题考查圆锥的计算，求出圆锥的底面半径是解题的关键．11．A解析：A【分析】连接OC ，根据圆周角定理计算即可；【详解】连接OC ，∵33BAC ∠=︒，∴266BOC AOC ∠=∠=︒，又∵180DOC AOC ∠+∠=︒，∴180114AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∴1572D AOC ∠=∠=︒；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，准确计算是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BCA=50°，∴∠ADB=∠BCA=50°，∴BAD∠=90°-50°=40°故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题13．3π【分析】算出扇形OEF的圆心角即可得到解答【详解】解：如图连结OB由题意可知：OC=OB=BC∴∠COB=60°∠COA=120°∵∠1=∠2∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA解析：3π【分析】算出扇形OEF的圆心角，即可得到解答．【详解】解：如图，连结OB，由题意可知：OC=OB=BC，∴∠COB=60°，∠COA=120°，∵∠1=∠2，∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA=120°，∴扇形OEF的面积=22 12012033360360OAπππ⨯⨯⨯⨯==，故答案为3π ．【点睛】本题考查扇形与菱形的综合应用，熟练掌握菱形的性质及扇形面积的计算是解题关键．14．【分析】连接由矩形ABCD分别求解再求解从而可得答案【详解】解：连接矩形ABCD 故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质等腰直角三角形的性质含的直角三角形的性质勾股定理的应用扇形的面积掌握以上知识是解析：432.π--【分析】连接DF ，由矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒==分别求解,,,EDF DF BC ∠ 再求解43,,2DFC ABCD DEF S S Sπ===矩形扇形，从而可得答案．【详解】解：连接DF ，矩形ABCD ，30,2,DBC DC CF ∠=︒== 2290,4,45,2222,ADC BD DFC FDC DF ∴∠=︒=∠=∠=︒=+=224223,904545,BC EDF ∴=-=∠=︒-︒=︒(24522123243,,2223602DFC ABCD DEF S S S ππ⨯∴=====⨯⨯=矩形扇形， 432.S π∴=-阴影故答案为：32.π-【点睛】本题考查的是矩形的性质，等腰直角三角形的性质，含30的直角三角形的性质，勾股定理的应用，扇形的面积，掌握以上知识是解题的关键．15．4-π【分析】连接OAOB 由S 阴影=S 正方形OBPA-S 扇形AOB 则可求得结果【详解】解：连接OAOB ∵PAPB 分别与⊙O 相切于点AB ∴OA ⊥APOB ⊥PBPA=PB ∴∠OAP=∠OBP=90°=∠解析：4-π【分析】连接OA ，OB ，由S 阴影=S 正方形OBPA -S 扇形AOB 则可求得结果．【详解】解：连接OA ，OB ，∵PA ，PB 分别与⊙O 相切于点A ，B ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥PB ，PA=PB ，∴∠OAP=∠OBP=90°=∠BPA ，∴四边形OBPA 是正方形，∴∠AOB=90°，∴阴影部分的面积=S 正方形OBPA -S 扇形AOB 则=22-904360π⨯⨯=4-π．故答案为：4-π．【点睛】此题考查了切线长定理，正方形的判定与性质，扇形面积公式等知识．解题关键是连接半径，构造正方形，把阴影部分面积转化为正方形面积与扇形面积差．16．【分析】如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积再由勾股定理可得：从而可得答案【详解】解：如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积大圆的半解析：48π-【分析】如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，再由勾股定理可得：28,AC =从而可得答案．【详解】解：如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，大圆的半径为2，90,,ACB AC BC ∠=︒=∴ 4,AB =2216,AC BC +=28,AC ∴=22248.S AC ππ∴=⨯-=-故答案为：48.π-【点睛】本题考查的是阴影部分面积的求解，勾股定理的应用，圆的对称性与正方形的性质，扇形面积与弓形面积的理解，正多边形与圆，掌握以上知识是解题的关键．17．【分析】连接ACBD 交于点O 由菱形的性质得出AC 的长由旋转的性质∠EAC=60゜再根据弧长公式求解即可【详解】解：连接ACBD 交于点O 如图∵四边形ABCD 是菱形∴AC ⊥BDOA=OC ∠BAC=∠DA 解析：233π 【分析】连接AC ，BD 交于点O ，由菱形的性质得出AC 的长，由旋转的性质∠EAC=60゜，再根据弧长公式求解即可．【详解】解：连接AC ，BD 交于点O ，如图，∵四边形ABCD 是菱形 ∴AC ⊥BD ，OA=OC ，∠BAC=12∠DAB=30゜ ∴ 112OB AB == 由勾股定理得，3OA =∴23AC =连接AE ，当AB 与AD 重合时，旋转了60゜，则∠EAC=60゜ ∴6023231803CE π== 23 【点睛】此题主要考查了旋转的性质、菱形的性质以及求弧长，运用菱形的性质求出AC 是解答此题的关键．18．【分析】连接AC 根据圆周角定理得出AC 为圆的直径解直角三角形求出AB 求出扇形面积和面积两者的面积比即是针孔扎在扇形（阴影部分）的概率【详解】解：连接AC ∵从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为解析：12【分析】连接AC ，根据圆周角定理得出AC 为圆的直径，解直角三角形求出AB ，求出扇形面积和O 面积，两者的面积比，即是针孔扎在扇形（阴影部分）的概率．【详解】解：连接AC ，∵从一块直径为2m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90︒的扇形，即∠ABC=90︒， ∴AC 为直径，即AC=2m ，AB=BC （扇形的半径相等），∵AB 2+BC 2=22， ∴2m ，∴S 阴影部分=29023602ππ︒⨯=︒（m 2），则：P 针孔扎在扇形（阴影部分）=212==2OS S OA =阴影部分ππ故答案为：12．【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．19．80【分析】设此扇形的圆心角为x°代入弧长公式计算得到答案【详解】解：设此扇形的圆心角为x°由题意得解得x=80故答案为：80【点睛】本题考查的是弧长的计算掌握弧长的公式是解题的关键解析：80【分析】设此扇形的圆心角为x°，代入弧长公式计算，得到答案．【详解】解：设此扇形的圆心角为x°，由题意得，94180x ππ=，解得，x=80，故答案为：80．【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式180n r l π=是解题的关键． 20．【分析】求出∠AEB 的度数再求三角函数值即可【详解】解：∵∠B=∠C=50°∠A=70°∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°故答案为：【点睛】本题考查了圆周角的性质三角形内角和特殊角的三角函数值解析：3【分析】求出∠AEB 的度数，再求三角函数值即可．【详解】解：∵∠B=∠C=50°，∠A=70°，∴∠AEB=180°-∠A-∠B=60°，tan tan 603AEB ∠=︒=，故答案为：3．【点睛】本题考查了圆周角的性质，三角形内角和，特殊角的三角函数值，解题关键是灵活运用圆中角的关系，把已知条件集中在一个三角形中求角．三、解答题21．（1）见解析；（2）52π．【分析】（1）根据△ABC 绕A 顺时针方向旋转90°，即可得到△AB 1C 1；（2）根据弧长计算公式，即可得出点B 运动路径的长．【详解】解：（1）如图所示，△AB 1C 1即为所求；（2）Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4∴AB 5==又∠BAB 1=90°，∴点B 的运动路径的长为：90551802ππ⨯=．【点睛】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键． 22．（1）见解析；（2）8．【分析】（1）先根据垂径定理得出AD ＝CD ，再利用圆周角定理即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出AE ＝12AC ，在Rt △AOE 中，利用勾股定理即可求出AE 的长，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD ，∴∠ABD ＝∠CBD ，即BD 平分∠ABC ；（2）解：∵OD ⊥AC ，∴AE ＝12AC ，∠OEA ＝90°， ∵OE ＝3，OA ＝5，∴在Rt △AOE 中，AE 2222534OE ，∴AC ＝2AE ＝8．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角性质等知识，熟练掌握垂径定理与圆周角的相关性质是解答此题的关键．23【分析】根据翻折的意义，垂径定理的性质，直径上的圆周角是直角，扇形的面积等，把阴影的面积等量转化为三角形OBC 的面积求解即可．【详解】解：如图，连接OB ，BC ．过点O 作OD ⊥AB ，垂足为E ，连接BD ，根据题意，得OE=ED=12OD=12OB ， ∴∠ABO=∠OAB=30°，∵AC 是圆的直径，∴∠ABC=90°，∠ACB=60°，∴△OBC 是等边三角形，△OBD 是等边三角形，∴弓形OnB 的面积＝弓形BmC 的面积，∴=S S △OBC 阴影＝34×26＝93．【点睛】本题考查了垂径定理，直径上的圆周角，阴影部分的面积，熟练掌握圆的基本性质，把阴影面积合理转型为三角形的面积是解题的关键．24．（1）见解析；（2）22AE =．【分析】（1）连接OD ，通过证明△COD ≌△COB 得到90CDO CBO ∠=∠=︒即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质，在结合平行线分线段成比例的性质，即可求解【详解】（1）如图，连接OD .∵//AD OC ，∴DAO COB ∠=∠，ADO COD ∠=∠.又∵OA OD =，∴DAO ADO ∠=∠，∴COD COB ∠=∠.∵OD OB =，OC OC =，∴在COD △和COB △中OD OB COD COB OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS COD COB ≌△△， ∴90CDO CBO ∠=∠=︒.又∵点D 在O 的切线. ∴CD 是O 的切线.（2）∵COD COB ≌△△，∴CD CB =. ∵DE =， ∴ED =.∵//AD OC ， ∴DE AE CE OE=. ∵O 的半径为2，∴2AE AE =+， ∴AE =【点睛】本题考查了圆切线的判定，以及平行线分线段成比例的性质，熟练掌握圆切线的判定定理是解题关键．25．（1）60COB ∠=︒，O 的半径长为5cm ；（2）()225cm 6π 【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC ⊥BD ，根据垂径定理得到BE 的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE ≌△BOE ，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC 的面积．【详解】解：（1）∵AC 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO=90°，∵BD ∥AC ，∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=12（cm ） ∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt △BEO 中，sin60°=BE OB，∴22OB=， ∴OB=5，即⊙O 的半径长为5cm ．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°，又∵∠CED=∠BEO ，BE=ED ，∴△CDE ≌△OBE ，∴S 阴=S 扇OBC =60360π•52=256π（cm 2），答：阴影部分的面积为256πcm 2．【点睛】本题考查扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，掌握扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形是解题关键．26．（1）见解析；（2）①2；②4=3AB π的长【分析】（1）在弧AB 上取一点C ，连接AC ，分别作出AC 、AB 的垂直平分线即可；（2）①根据垂径定理可得3AE BE ==，再根据勾股定理求解即可；②根据1cos 2OE AOE OA ∠==，求出圆心角，根据公式计算即可；【详解】（1）在弧AB 上取一点C ，连接AC ，分别作出AC 、AB 的垂直平分线，如图，点O 即为所求．（2）①如图，过点O 作OE AB ⊥交圆O 与点D ，∵23AB = ∴3AE BE ==设弓形的半径为r ，在Rt △AOE 中，222OA AE OE =+，即()22231r r =+-，解得：2r；②∵2OA =，1OE =， ∴1cos 2OE AOE OA ∠==， ∴60AOE =︒∠，∴2120AOB AOE ∠=∠=︒， ∴120241801803n rl πππ⨯⨯===；【点睛】本题主要考查了尺规作图垂直平分线、垂径定理、锐角三角函数、弧长的计算，准确计算是解题的关键．。

(好题)初中数学九年级数学下册第三单元《圆》检测题(含答案解析)(1)

一、选择题1．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，若∠CBD ＝65°，则∠AOC 的度数为（）A ．115°B ．125°C ．130°D ．135°2．如图平面直角坐标系中，点A ，B 均在函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图像上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切，若点B （1，8），⊙A 的半径是⊙B 半径的2倍，则点A 的坐标为（）A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（3，4）D ．（4，2） 3．如图，ABC 是O 的内接三角形，BD 为O 的直径．若10BD =，2ABD C ∠=∠，则AB 的长度为（）A ．4B ．5C ．5.5D ．64．下列命题：①任意三点确定一个圆；②平分弦（不是直径）的直径垂直于弦；③相等的圆心角所对的弦相等；④长度相等的弧是等弧．其中真命题的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．如图，已知E 是ABC 的外心，P ，Q 分别是AB ，AC 的中点，连接EP ，EQ ，分别交BC 于点F ，D ．若10BF =，6DF =，8CD =，则ABC 的面积为（）A ．72B ．96C ．120D ．1446．如图，在半径为1的⊙O 中，将劣弧AB 沿弦AB 翻折，使折叠后的AB 恰好与OB 、OA 相切，则劣弧AB 的长为（）A ．12πB ．13π C ．14π D ．16π 7．已知△ABC 是半径为2的圆内接三角形，若BC =23，则∠A 的度数（） A ．30° B ．60° C ．120° D ．60°或120° 8．如图．PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，连接OA ，OB ，OP ，AB ．若 OA =1，∠APB =60°，则△PAB 的周长为（）A ．23B ．4C ．33D ．23+2 9．“圆材埋壁”是我国古代数学名著《章算术》中的一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺问：径几何？”转化为数学语言：如图，CD 为O的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，1CE =寸，10AB =寸，直径CD 的长是（）A ．13寸B ．26寸C ．28寸D ．30寸 10．如图，AB 是O 的直径，,C D 是ACB 上的三等分点，且1sin 2ABC ∠=，则A D ∠+∠等于（）A ．120°B ．95°C ．105°D ．150°11．如图，半径为10的扇形AOB 中，90AOB ∠=︒，C 为弧AB 上一点，CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D ，E ．若图中阴影部分的面积为10π，则CDE ∠=（）A ．30B ．36︒C ．54︒D ．45︒12．4．如图，AD 是ABC ∆的外接圆O 的直径，若50BCA ︒∠=，则BAD ∠=（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒二、填空题13．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2，若菱形边OA=3，则扇形OEF 的面积为___________14．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的图案，若大圆的半径为2，则阴影部分的面积为______．15．圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则圆锥的底面圆的半径为__________．16．如图所示的是边长为4的正方形镖盘ABCD ，分别以正方形镖盘ABCD 的三边为直径在正方形内部作半圆，三个半圆交于点O ，乐乐随机地将一枚飞镖投掷到该镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为________．17．如图，在平面直角坐标系中，过点()11,0A 作x 轴的垂线交直线y x =于点B ，以О为圆心，1OB 为半径作弧，交x 轴于点2A ；过点2A 作x 轴的垂线交直线y x =于点2B ，以O 为圆心，2OB 为半径作弧，交x 轴于点3A ；过点3A 作x 轴的垂线交直线y x =于点3B ，以О为圆心，3OB 为半径作弧，交x 轴于点4A ，……，按此做法进行下去，设由11A B ，12A A ，弧21A B 围成的图形面积记为1S ，由22A B ，23A A ，弧32A B 围成的图形面积记为2S ，由33A B ，34A A ，弧43A B 围成的图形面积记为3S ，……，那么2020S 为_______：18．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，一动点P 从点B C D --运动，连接PM ，以点P 为圆心，PM 的长为半径作P ，当P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为_________．19．如图，正方形ABCD 的边长为4，以点A 为圆心，AD 为半径，画圆弧DE 得到扇形ADE （阴影部分，点E 在对角线AC 上）．若扇形ADE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是________．20．写出命题“圆内接四边形的对角互补”的逆命题：____________．三、解答题21．已知O 及O 外一点P ，在O 上找一点,M 使得PM OM ⊥，求作点M ．要求：尺规作图，保留作图痕迹．22．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以AC 为直径的⊙O 与AB 边交于点D ，E 为BC 的中点，连接DE ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝BC ，判断四边形OCED 的形状，并说明理由．23．如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8cm OA =．动点P 从点A 出发，以1cm/s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1cm/s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O ，P ，Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC ，QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<．（1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．（3）在点P ，Q 运动过程中（08t <<），四边形OPCQ 的面积是否变化．如果面积变化，请说出四边形OPCQ 面积变化的趋势；如果四边形OPCQ 面积不变化，请求出它的面积．24．下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．已知：⊙O 及⊙O 外一点P ．求作：直线PA 和直线PB ，使PA 切⊙O 于点,A PB 切⊙O 于点B ．作法：如图，①连接OP ，分别以点О和点P 为圆心，大于12OP 的同样长为半径作弧，两弧分别交于点,M N ；②连接MN ，交OP 于点Q ，再以点Q 为圆心，OQ 的长为半径作弧，交⊙O 于点A 和点B ；③作直线PA 和直线PB ．所以直线PA 和PB 就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程， ()1使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)﹔()2完成证明过程．证明：25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，方格纸的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt ABC △的顶点均在格点（小正方形的顶点）上．（1）将ABC 绕着点A 顺时针旋转90︒得到11AB C △，试在图上画出11AB C △；（2）并求出点C 到点1C 所经过的路径的长；（3）ABC 的外心坐标为__________；（4）ABC 的内切圆半径为_______________．（直接写出答案）26．已知，如图，在ABC 中，90C ∠=︒，D 为BC 边中点．（1）尺规作图：以AC 为直径作O ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不需写作法）；（2）连接DE ，求证：DE 为O 的切线．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】求出∠ABC ，再求出它所对的弧对的圆心角，即可求∠AOC ．【详解】解：∵∠CBD＝65°，∴∠ABC=180°-65°=115°，优弧AC所对的圆心角的度数为：115°×2=230°，∠AOC=360°-230°=130°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角的性质，解题关键是求出圆周角，根据同弧所对的圆周角和圆心角的关系求角．2．D解析：D【分析】把B的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式，根据⊙B与y轴相切，即可求得⊙B的半径，则⊙A的半径即可求得，即得到B的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【详解】解：把B的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式得：k=8，则函数的解析式是：y=8x，∵B的坐标为（1，8），⊙B与y轴相切，∴⊙B的半径是1，则⊙A的半径是2，把y=2代入y=8x得：x=4，则A的坐标是（4，2）．故选：D．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及切线的性质，根据点B的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值是解题的关键．3．B解析：B【分析】连接OA，首先求出∠ACB=30°得∠AOB=60°，从而证得△AOB是等边三角形，进一步得出结论．【详解】解：∵BD是圆O的直径，且BD=10∴OB=5连接OA，如图，∵BD 是圆O 的直径，∴90ACB ABD ∠+∠=︒又2ABD C ∠=∠∴3∠C=90°，即∠C=30°，∴∠AOB=60°∴△AOB 是等边三角形，∴AB=OB=5故选：B ．【点睛】此题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．4．B解析：B【分析】依次判断真假命题即可，可以通过找到相应的反例，去论证命题的正确性．【详解】解：①假命题，当三点在同一条直线上时，就不能确定一个圆了，故此项错误； ②真命题，平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故此项正确；③假命题，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故此项错误；④假命题，在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故此项错误；综上所述，②正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，垂径定理及圆周角定理等圆的一些基本的知识，解答此题的关键掌握理解圆的定义及性质．5．B解析：B【分析】连接AF ，AD ，AE ，BE ，CE ，根据三角形外心的定义，可得PE 垂直平分AB ，QE 垂直平分AC ，进而求得AF ，DF ，AD 的长度，可知△ADF 是直角三角形，即可求出△ABC 的面积．【详解】如图，连接AF ，AD ，AE ，BE ，CE ，∵点E 是△ABC 的外心，∴AE=BE=CE ，∴△ABE ，△ACE 是等腰三角形，∵点P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，∴PE ⊥AB ，QE ⊥AC ，∴PE 垂直平分AB ，QE 垂直平分AC ，∴AF=BF=10， AD=CD=8，在△ADF 中，∵2222286=100=AD DF AF +=+，∴△ADF 是直角三角形，∠ADF=90°，∴S △ABC = ()()1122=1068896BF DF CD AD ⨯++⨯++=，故选：B ．【点睛】本题考查三角形外心的定义，勾股定理逆定理等知识点，解题的关键是得到△ADF 是直角三角形．6．A解析：A【分析】如图画出折叠后AB 所在的⊙O ＇，连O ＇B ，O ＇A ，根据题意可得O ＇B ⊥OB 、O ＇A ⊥OA ，且OB=OA=O ＇B=O ＇A,得到四边形O ＇BOA 是正方形，即∠O=90°，最后根据弧长公式计算即可．【详解】解：如图：画出折叠后AB 所在的⊙O ＇，连O ＇B ，O ＇A∵AB 恰好与OA 、OB 相切∴O ＇B ⊥OB 、O ＇A ⊥OA∵OB=OA=O ＇B=O ＇A,∴四边形O ＇BOA 是正方形∴∠O=90°∴劣弧AB 的长为9011801802n r πππ︒⨯⨯==︒．故选择：A．【点睛】本题考查了折叠的性质、正方形的判定与性质、弧长公式等知识点，其中掌握弧长公式和折叠的性质是解答本题的关键．7．D解析：D【分析】首先根据题意画出图形，然后由圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质，求得答案．【详解】解：如图，作直径BD，连接CD，则∠BCD=90°，∵△ABC是半径为2的圆内接三角形，BC=23∴BD=4，∴22，BD BC∴CD=1BD，2∴∠CBD=30°，∴∠A=∠D=60°，∴∠A′=180°-∠A=120°，∴∠A的度数为：60°或120°．故选：D．【点睛】此题考查了圆周角定理与含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．8．C解析：C【分析】根据切线的性质和切线长定理证明△PAB是等边三角形，PA⊥AO，根据直角三角形性质求出PA ，问题得解．【详解】解：∵PA ，PB 是⊙O 的两条切线，∠APB =60°，∴PA =PB ，∠APO =12∠APB =30°，PA ⊥AO ， ∴△PAB 是等边三角形，∵PA ⊥AO ，∠APO ==30°，∴OP =2OA =2， ∴223PA PO AO =-=,∴△PAB 的周长为33．故选：C【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，等边三角形的判定，含30°角直角三角形性质，勾股定理等知识，考查知识点较多，熟知相关定理并能熟练运用是解题关键．9．B解析：B【分析】连接OA ．设圆的半径是x 寸，在直角△OAE 中，OA ＝x 寸，OE ＝x−1，在直角△OAE 中利用勾股定理即可列方程求得半径，进而求得直径CD 的长．【详解】解：如图，连接OA ．设圆的半径是x 寸，在直角△OAE 中，OA ＝x 寸，OE ＝（x−1）寸，∵222OA OE AE =+，∵AB=10，且AB CD ⊥∴AE=12AB=5 则()22125x x =-+，解得：x ＝13．则CD ＝2×13＝26（寸）．故选：B ．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，正确作出辅助线是关键．10．A解析：A【分析】由圆心角、弦、弧的关系及圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BOD=60°，∠A=60°，通过证明△OBD为等边三角形，即可求∠D=60°，进而可求解；【详解】∵ C、D是ACB上的三等分点，∴AC CD BD==，∵ AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，∠BOD=60°，∠A=60°，∵OB=OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠D=60°，∴∠A+∠D=120°，故选：A．【点睛】本题主要考查了圆心角、弦、弧的关系，等边三角形的判定与性质，圆周角定理等知识点的综合运用；11．B解析：B【分析】连接OC，易得四边形CDOE是矩形，△DOE≌△CEO，根据扇形的面积公式得∠COE=36°，进而即可求解．【详解】解：连接OC，∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB，∴四边形CDOE是矩形，∴CD∥OE，∴∠DEO＝∠CDE，由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO，∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积，∵S 扇形OBC ＝210360n π⨯＝10π，解得：n=36， ∴CDE ∠=∠DEO=∠COE=36°．故选B ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，利用扇形OBC 的面积等于阴影的面积是解题的关键．12．B解析：B【分析】根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：∵AD 是△ABC 的外接圆⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∵∠BCA=50°，∴∠ADB=∠BCA=50°，∴BAD ∠=90°-50°=40°故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．二、填空题13．3π【分析】算出扇形OEF 的圆心角即可得到解答【详解】解：如图连结OB 由题意可知：OC=OB=BC ∴∠COB=60°∠COA=120°∵∠1=∠2∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA解析：3π【分析】算出扇形OEF 的圆心角，即可得到解答．【详解】解：如图，连结OB ，由题意可知：OC=OB=BC ，∴∠COB=60°，∠COA=120°，∵∠1=∠2，∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA=120°，∴扇形OEF 的面积=2212012033360360OA πππ⨯⨯⨯⨯==，故答案为3π ．【点睛】本题考查扇形与菱形的综合应用，熟练掌握菱形的性质及扇形面积的计算是解题关键． 14．【分析】如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积再由勾股定理可得：从而可得答案【详解】解：如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积大圆的半解析：48π-【分析】如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，再由勾股定理可得：28,AC =从而可得答案．【详解】解：如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，大圆的半径为2，90,,ACB AC BC ∠=︒=∴ 4,AB =2216,AC BC +=28,AC ∴=22248.S AC ππ∴=⨯-=-故答案为：48.π-【点睛】本题考查的是阴影部分面积的求解，勾股定理的应用，圆的对称性与正方形的性质，扇形面积与弓形面积的理解，正多边形与圆，掌握以上知识是解题的关键．15．3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9圆心角为120°扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆解析：3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长，圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9，圆心角为120°∴扇形的弧长12096180180n r l πππ⨯=== 圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆锥底面圆的半径为r26r ππ∴=3r ∴=故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图与底面圆之间的关系，弧长的计算，解题关键是熟知圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．16．【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心连接OAOD 则可得出所产生的四个小弓形的面积相等先得出2个小弓形的面积即可求阴影部分面积根据即可求得概率【详解】解：由题意易知两半圆的交点即为正方形的中心设此解析：12【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA ，OD ，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积，根据ABCD S S 阴影正方形即可求得概率．【详解】解：由题意，易知两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O ，连接AO ，DO ，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积=14AOD AOD AOD ABCD S S S S --△半圆半圆正方形＝，又∵正方形ABCD 的边长为4，∴各半圆的半径为2，∴两个小弓形面积=2112-44=2-424ππ⨯⨯⨯⨯， ∴=2S S ⨯阴影半圆-4个小弓形的面积=()22-22-4=8ππ⨯，∴飞镖落在阴影部分的概率为：81==162ABCD S S 阴影正方形，故答案为：12．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质、几何概率，解题的关键是求出小弓形的面积． 17．【分析】根据点A 的取法罗列出部分点A 的横坐标由此可发现规律即的横坐标为：再结合已知即可得到答案【详解】观察发现规律：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：的横坐标为：故答案为：【点睛】本题解析：2017201822π-【分析】根据点A 的取法，罗列出部分点A 的横坐标，由此可发现规律，即n A的横坐标为：1n -，再结合已知即可得到答案．【详解】观察，发现规律：1A 的横坐标为：1，2A3A的横坐标为：2，⋯，∴n A的横坐标为：1n - n B ∴的横坐标为：1n -404020192019201720182020451223602S ππ⨯⨯∴=-⨯⨯=⋅-故答案为：2017201822π⋅-．【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征以及规律型中的点的变换，解题关键是找出n A 的横坐标为：1n -这一规律．18．3或或【分析】由线段中点的性质解得当与正方形的边相切时分别作出相应的图形分三种情况讨论：①当与正方形的边相切切点为点时设在中利用勾股定理解得的值即可解出的长；②当与正方形的边相切切点为点时可证明四边解析：3或【分析】由线段中点的性质解得4BM =，当P 与正方形ABCD 的边相切时，分别作出相应的图形，分三种情况讨论：①当P 与正方形ABCD 的边CD 相切，切点为点C 时，设PC PM x ==，在Rt PBM △中，利用勾股定理解得x 的值，即可解出BP 的长；②当P 与正方形ABCD 的边AD 相切，切点为点K 时，可证明四边形PKDC 是矩形，由矩形对边相等的性质结合圆的半径相等，解得2PM PK DC BM ===，再在Rt PBM △中，利用勾股定理解题；③当P 与正方形ABCD 的边AB 相切，切点为点M 时，在Rt PMB 中，利用勾股定理解题即可．【详解】解：M 是AB 的中点， 118422BM AB ∴==⨯= 分三种情况讨论：①如图，当P 与正方形ABCD 的边CD 相切，切点为点C 时，设PC PM x ==，在Rt PBM △中，222PM BM BP =+2224(8)x x ∴=+-22246416x x x ∴=+-+5x ∴=5,3PC BP BC PC ∴==-=；②如图，当P 与正方形ABCD 的边AD 相切，切点为点K 时，连接PK ，则PK AD ⊥，四边形PKDC 是矩形，2PM PK DC BM ∴===48BM PM ∴==，在Rt PBM △中，228443PB =-=③如图，当P与正方形ABCD的边AB相切，切点为点M时，,8,4PM AB PM BC BM⊥===在Rt PMB中，228445BP=+=，综上所述，当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为：3或435故答案为：3或4345【点睛】本题考查切线的性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．19．【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r根据题意可得：AD=AE=4∠DAE＝45°∵底面圆的周长等于弧长即解得：∴该圆锥的底面圆的半径是解析：1 2【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意可得：AD=AE=4，∠DAE＝45°，∵底面圆的周长等于弧长，即454 2180rππ︒⨯⨯=︒解得：12r=，∴该圆锥的底面圆的半径是12，故答案为12．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等．20．对角互补的四边形是圆内接四边形；【分析】根据逆命题的概念解答即可【详解】圆内接四边形的对角互补的逆命题是：对角互补的四边形是圆内接四边形故答案为：对角互补的四边形是圆内接四边形【点睛】本题主要考查了解析：对角互补的四边形是圆内接四边形；【分析】根据逆命题的概念解答即可．【详解】“圆内接四边形的对角互补”的逆命题是：对角互补的四边形是圆内接四边形，故答案为：对角互补的四边形是圆内接四边形．【点睛】本题主要考查了命题与定理，正确把握相关性质是解题的关键．三、解答题21．如图所示，M点有两个，分别为M1，M2【分析】根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，以OP为直径作圆，根据尺规作图画出OP的垂直平分线，A点即为OP中点，画出圆即可得出OP⊥OM【详解】如图所示，连接OP，分别以O、P为半径，大于12OP为半径作圆弧，连接两个交点，与OP交于A点，A点即为OP的中点，以A点为圆心，OA为半径作圆，与O的交点即为M点【点睛】本题考察尺规作图，熟练掌握圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，以及垂直平分线的作法是解题的关键22．（1）见解析；（2）正方形，理由见解析【分析】（1）连接OD、CD，结合AC为直径可得到∠CDB＝90°，E为中点，可得到ED＝CE，再利用角的和差可求得∠ODE＝90°，可得DE为切线；（2）由条件可得∠ODA＝∠A＝45°，可求得∠COD＝∠ODE＝∠ACB＝90°，且OC＝OD，可知四边形ODEC为正方形．【详解】（1）证明：如图，连接OD、CD，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∵AC为⊙O的直径，∴∠CDB＝90°，∵E为BC的中点，∴DE＝CE，∴∠ECD＝∠EDC，∴∠OCD+∠ECD＝∠ODC+∠EDC＝90°，∴∠ODE＝∠ACB＝90°，即OD⊥DE，又∵D在圆O上，∴DE与圆O相切；（2）若AC＝BC，四边形ODEC为正方形，理由：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∵OA ＝OD ，∴∠ODA ＝∠A ＝45°，∴∠COD ＝∠A +∠ODA ＝90°，∵四边形ODEC 中，∠COD ＝∠ODE ＝∠ACB ＝90°，且OC ＝OD ，∴四边形ODEC 为正方形．【点睛】本题考查了切线的判定、正方形的判定、圆的性质、三角形的外角、直角三角形的性质等知识，解答本题的关键是熟练运用以上知识证明OD ⊥DE 以及∠COD ＝∠ODE ＝∠ACB ＝90°，OC ＝OD ．23．（1）8cm ；（2）存在，t=4；（3）不变化，16cm 2．【分析】（1）由题意得出OP=8-t ，OQ=t ，则可得出答案；（2）如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD ∥OQ ．设线段BD 的长为x ，则BD=OD=x ，OB=2BD=2x ，PD=8-t-x ，得出PD BD OP OQ =，则 88t x x t t--=-，解出288t t x -=．由二次函数的性质可得出答案；（3）证明△PCQ 是等腰直角三角形．则21122122224PCQ S PC QC PQ PQ PQ ∆=⋅=⨯⋅=．在Rt △POQ 中，PQ 2=OP 2+OQ 2=（8-t ）2+t 2．由四边形OPCQ 的面积S=S △POQ +S △PCQ 可得出答案．【详解】解：（1）由题意可得，OP=8-t ，OQ=t ，∴OP+OQ=8-t+t=8（cm ）．（2）当t=4时，线段OB 的长度最大．如图，过点B 作BD ⊥OP ，垂足为D ，则BD ∥OQ ．∵OT 平分∠MON ，∴∠BOD=∠OBD=45°，∴BD=OD ，2BD ．设线段BD 的长为x ，则BD=OD=x ，22x ，PD=8-t-x ，∵BD ∥OQ ，∴PD BD OP OQ =， ∴88t x x t t--=-， ∴288t t x -=．∴2284)88t t OB t -==--+． ∵二次项系数小于0．∴当t=4时，线段OB 的长度最大，最大为cm ．（3）∵∠POQ=90°，∴PQ 是圆的直径．∴∠PCQ=90°．∵∠PQC=∠POC=45°，∴△PCQ 是等腰直角三角形．∴2111224PCQ S PC QC PQ PQ PQ ∆=⋅==．在Rt △POQ 中，PQ 2=OP 2+OQ 2=（8-t ）2+t 2．∴四边形OPCQ 的面积21124POQ PCQ S S S OP OQ PQ ∆∆=+=⋅+ 2211(8)(8)24t t t t ⎡⎤=-+-+⎣⎦ 221141641622t t t t =-++-=． ∴四边形OPCQ 的面积不变化，为16cm 2．【点睛】本题是圆的综合题，考查了圆周角定理，等腰直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，三角形的面积，二次函数的性质等知识，熟练掌握圆的性质定理是解题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）按照尺规作图中的线段的垂直平分线步骤进行即可；（2）根据切线的判定证明即可．【详解】（1）补图如下：；（2）如图，连接PA，PB，OA，OB，∵PO是⊙Q的直径，∴∠OAP=90°，∴OA⊥AP，∴PA是⊙O的切线；同理可证，PB是⊙O的切线．【点睛】本题考查了圆外一点作定圆的切线，熟练作线段PO的垂直平分线，熟记切线的判定是解题的关键．25．（1）见解析；（2）52π；（3）()34,2-；（4）1【分析】（1）根据网格结构找出点B、C绕着点A顺时针旋转90°得到B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）利用勾股定理列式求出AC，然后根据弧长公式列式计算即可得解；（3）根据直角三角形的外心是斜边的中点，并由图象可得点A的坐标是（-6，0），C的坐标是（-2，3），利用中点坐标公式即可求解；（4）利用等面积法即可列出关于内切圆半径的等式，计算后即可得出结果．【详解】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求作的图形；（2）∵AB＝4，BC＝3，∴AC22345=+=，∴点C 到点1C 所经过的路径的长为：90551802l ππ⨯==；（3）∵直角三角形的外心是斜边的中点，且点A 的坐标是（-6，0），C 的坐标是（-2，3）， ∴12×（-6-2）=-4，12×（0+3）=32， ∴△ABC 的外心坐标为()34,2-；故答案为：()34,2-；（4）设Rt △ABC 的内切圆半径为r ，∵S △ABC =12×3×4=6， ∴12×3r+12×4r+12×5r=6，解得r=1，∴△ABC 的内切圆半径为1．故答案为：1．【点睛】此题考查了旋转变换、弧长的计算、三角形的外接圆与内切圆等知识，掌握旋转变换的性质、弧长的计算、三角形外接圆与内切圆的相关知识是解题的关键．26．（1）作图见解析；（2）见解析．【分析】（1）先作AC 的中垂线，找到AC 的中点O ，然后以AC 为直径作圆，与AB 的交点即为所求；（2）由题意可知DE 为Rt BEC △斜边BC 上的中线，从而得到CD=DE ，即=∠∠ECD DEC ，由OC=OE 得到OEC OCE ∠=∠，再由90ACB ∠=︒即可得到OE ⊥DE ，即可得证．【详解】（1）作图如图所示．（2）证明：如上图，连结OE ，CE ， AC 为直径，90AEC ∴∠=︒， D 为BC 边中点，DE ∴为Rt BEC △斜边BC 上的中线，12DE DC DB BC ∴===， ECD DEC ∴∠=∠，OC OE =，OEC OCE ∴∠=∠，90OED OEC CED OCE DCE ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ OD DE ∴⊥，DE ∴为O 的切线．【点睛】本题考查了尺规作图以及切线的判定，正确找到垂直条件是判断切线的关键．。

人教版八年级上册数学习题13.3答案

人教版八年级上册数学习题13.3 答案1．(1) 35 度， 35°；(2)解：当 80°的角是等腰三角形的一个底角时，那么等腰三角形的另一个底角为 80°，根据三角形的内角和定理可以求出顶角为 180°-80 °-80 °=20°；当80°的角是等腰三角形的顶角时，那么它的两个底角相等，均为1/2〔 180°-80 °〕=50°．综上，等腰三角形的另外两个角是20°，80°或 50°，50°．2.3．解：∵五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，∴每个底角的度数是1/2 ×〔180°- 36 〕°=72°．∴∠ AMB=180° -72 °108°．4．5．证明： CE//DA, ∴∠ A=∠ CEB.6.7．8．：如图 13 -3-29 所示，点 P 是直线 AB 上一点，求作直线CD ，使 CD ⊥AB 于点 P.作法： (1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点 E，F,(2)分别以点 E，F 为圆心，大于 1/2EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，过C， P 作直线 CD，那么直线 CD 为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.作法： (1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点 E，F,(2)分别以点 E，F 为圆心，大于 1/2EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，过C， P 作直线 CD，那么直线 CD 为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.作法： (1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点 E，F,(2)分别以点 E，F 为圆心，大于 1/2EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，过C， P 作直线 CD，那么直线 CD 为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.作法： (1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点 E，F,(2)分别以点 E，F 为圆心，大于 1/2EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，过C， P 作直线 CD，那么直线 CD 为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.作法： (1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点 E，F,(2)分别以点 E，F 为圆心，大于 1/2EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，过C， P 作直线 CD，那么直线 CD 为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.作法： (1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点 E，F,(2)分别以点 E，F 为圆心，大于 1/2EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，过C， P 作直线 CD，那么直线 CD 为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.作法： (1)以点 P 为圆心作弧交 AB 于点 E，F,(2)分别以点 E，F 为圆心，大于 1/2EF 的长为半径作弧，两弧相交于点 C，过C， P 作直线 CD，那么直线 CD 为所求直线．9．解：他们的判断是对的．理由：因为等腰三角形底边上的中线和底边上的高重合．10．11.。

高中物理必修三13.3 电磁感应现象及应用导学案

13.3电磁感应现象及应用导学案[学习目标] 1.了解电磁感应现象及相关的物理学史.2.通过实验探究产生感应电流的条件．(重点、难点)3.能正确分析磁通量的变化情况．(重点)4.能运用感应电流的产生条件判断是否有感应电流产生．(重点、难点)一、电磁感应的探索历程1．“电生磁”的发现1820年，丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应．2．“磁生电”的发现1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象．产生的电流叫作感应电流．3．法拉第的概括法拉第把引起感应电流的原因概括为五类：(1)变化的电流；(2)变化的磁场；(3)运动的恒定电流；(4)运动的磁铁；(5)在磁场中运动的导体．4．电磁感应法拉第把他发现的磁生电的现象叫作电磁感应，产生的电流叫作感应电流．5．发现电磁感应现象的意义(1)使人们对电与磁内在联系的认识更加完善，宣告了电磁学作为一门统一学科的诞生．(2)使人们找到了磁生电的条件，开辟了人类的电气化时代．二、探究感应电流的产生条件1．探究导体棒在磁场中运动是否产生感应电流(如图所示)：2．探究磁铁在通电螺线管中运动是否产生感应电流(如图所示)：只要穿过闭合导体回路的磁通量发生变化，闭合电路中就有感应电流．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)有电流即生磁场． (√)(2)有磁场即生电流． (×)(3)静止的电荷周围也能产生磁场．(×)(4)穿过闭合回路的磁通量发生变化，一定产生感应电流．(√)2．首先发现电流的磁效应和电磁感应现象的物理学家分别是()A．安培和法拉第B．法拉第和楞次C．奥斯特和安培D．奥斯特和法拉第D[1820年，丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应，1831年，英国物理学家法拉第发现了电磁感应现象，选项D正确．]3．下列选项中能产生感应电流的是()A B C DB[A项中线圈没有闭合，有感应电动势，但无感应电流产生，C项中穿过线圈的磁通量始终为零，不发生变化，D项中，线圈在匀强磁场中平动，穿过线圈的磁通量不变化，故A、C、D错误；B项中，闭合回路的面积增大，穿过回路的磁通量增大，有感应电流产生，故B正确．]1.区别：要抓住过程的本质，“动电生磁”是指运动电荷周围产生磁场；“动磁生电”是指线圈内的磁通量发生变化而在闭合线圈内产生了感应电流．“动电生磁”中的“动”是运动的意思，电荷相对磁场运动，“动磁生电”中的“动”是变化的意思．要从本质上来区分它们．2．联系：二者都是反映了电流与磁场之间的关系．【例1】下列属于电磁感应现象的是()A．通电导体周围产生磁场B．磁场对感应电流发生作用，阻碍导体运动C．由于导体自身电流发生变化，在回路中产生感应电流D．电荷在磁场中定向移动形成电流C[根据引起感应电流的原因的五类情况可知，导体中自身电流变化在回路中产生感应电流为电磁感应现象，C正确．]是否为电磁感应现象的判断方法(1)由磁生电的现象都是电磁感应现象．(2)所有的电磁感应现象都与变化和运动相联系．1．(多选)下列现象中，能表明电和磁有联系的是()A．摩擦起电B．两块磁铁相互吸引或排斥C．小磁针靠近通电导线时偏转D．磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流CD[摩擦起电是静电现象；两块磁铁相互吸引或排斥是磁现象；小磁针靠近通电导线时偏转，说明“电生磁”；磁铁插入闭合线圈过程中，线圈中产生感应电流，说明“磁生电”．C、D表明电和磁有联系．]1.所以判断感应电流有无时必须明确以下两点：(1)明确电路是否为闭合电路；(2)判断穿过回路的磁通量是否发生变化．2．判断穿过闭合导体回路的磁通量是否变化时，可充分利用磁感线来进行定性判断．即通过观察穿过闭合导体回路的磁感线的条数是否变化判断某过程中磁通量是否变化．【例3】如图所示，矩形线框abcd由静止开始运动，若要使线框中产生感应电流且磁通量逐渐变大，则线框的运动情况应该是()A．向右平动(ad边还没有进入磁场)B．向上平动(ab边还没有离开磁场)C．以bc边为轴转动(ad边还没有转入磁场)D．以ab边为轴转动(转角不超过90°)思路点拨：解答本题时应把握以下两点：(1)产生感应电流的条件是穿过闭合回路的磁通量发生变化；(2)判断线框做各种运动时穿过线框的磁通量是否发生变化．A[选项A和D所描述的情况，线框在磁场中的有效面积S均发生变化(A 情况下S增大，D情况下S变小)，穿过线框的磁通量均改变，由产生感应电流的条件知线框中会产生感应电流．而选项B、C所描述的情况中，线框中的磁通量均不改变，不会产生感应电流．D中磁通量大小变小．](1)如果电路不闭合，即使磁通量发生变化也不会产生感应电流．(2)磁通量发生变化，其内涵主要体现在“变化”上．比如穿过电路的磁通量很大，若不变化，也不会产生感应电流．3．如图所示，在竖直向下的匀强磁场中，有一闭合导体环，环面与磁场垂直．当导体环在磁场中完成下述运动时，可能产生感应电流的是()A．导体环保持水平且在磁场中向上或向下运动B．导体环保持水平向左或向右加速平动C．导体环以垂直环面、通过环心的轴转动D．导体环以一条直径为轴，在磁场中转动D[只要导体环保持水平，无论它如何运动，穿过环的磁通量都不变，都不会产生感应电流，只有导体环绕通过直径的轴在磁场中转动时，穿过环的磁通量改变，才会产生感应电流，D项正确．]课堂小结知识脉络1.熟记电磁感应现象及相关的物理学史.2.通过实验探究产生感应电流的条件.3.正确分析磁通量的变化情况.1．关于磁通量的概念，以下说法中正确的是()A．磁感应强度越大，穿过闭合回路的磁通量也越大B．磁感应强度越大，线圈面积越大，则磁通量也越大C．穿过线圈的磁通量为零，但磁感应强度不一定为零D．磁通量发生变化，一定是磁场发生变化引起的C[穿过闭合回路的磁通量大小取决于磁感应强度、回路所围面积以及两者夹角三个因素，所以只了解其中一个或两个因素无法确定磁通量的变化情况，A、B项错误；同样由磁通量的特点，也无法判断其中一个因素的情况，C项正确，D项错误．]2．关于产生感应电流的条件，下列说法正确的是()A．位于磁场中的闭合线圈一定会产生感应电流B．闭合线圈平行磁感线运动时，线圈中一定产生感应电流C．穿过闭合线圈的磁通量发生变化时，一定产生感应电流D．闭合线圈垂直磁感线运动时，线圈中一定产生感应电流C[位于磁场中的闭合线圈，只有磁通量发生变化，才一定会产生感应电流，故A错误；闭合线圈平行磁感线运动时，闭合电路中磁通量没有变化，则闭合电路中就没有感应电流，故B错误；穿过闭合电路的磁感线的条数发生变化，磁通量一定发生变化，则闭合电路中就有感应电流，故C正确；紧紧围绕感应电流产生的条件：闭合电路，磁通量发生变化；导体切割磁感线，磁通量不一定发生变化，故D错误．]3．如图所示，虚线框内有匀强磁场，大环和小环是垂直于磁场放置的两个圆环，分别用Φ1和Φ2表示穿过大小两环的磁通量，则有()A．Φ1>Φ2B．Φ1<Φ2C．Φ1＝Φ2D．无法确定C[对于大环和小环来说，有效垂直面积相同，所以选C.]4．(多选)如图所示，下列情况能产生感应电流的是()A．如图甲所示，导体棒AB顺着磁感线运动B．如图乙所示，条形磁铁插入或拔出线圈时C．如图丙所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通时D．如图丙所示，小螺线管A插入大螺线管B中不动，开关S一直接通，当改变滑动变阻器的阻值时BD[A中导体棒顺着磁感线运动，穿过闭合电路的磁通量没有发生变化，无感应电流，故A错误；B中条形磁铁插入线圈时线圈中的磁通量增加，拔出线圈时线圈中的磁通量减少，都有感应电流，故B正确；C中开关S一直接通，回路中为恒定电流，螺线管A产生的磁场稳定，螺线管B中的磁通量无变化，线圈中不产生感应电流，故C错误；D中开关S接通，滑动变阻器的阻值变化使闭合回路中的电流变化，螺线管A产生的磁场发生变化，螺线管B中磁通量发生变化，线圈中产生感应电流，故D正确．]。

13.3.2_圆的初步认识

1.理解等圆、同心圆、等弧、圆环等概念； 2.会用圆的面积与周长公式进行有关简单问题的计算； 3.会利用圆的有关知识解决与圆有关的问题.
分别观察图（1）与图（2），你发现图（1）中的两枚硬币所确定的两个圆有什么特点（也可以自己取两枚相同硬币来观察）？图（2）中的几个圆有什么共同点和不同点？
r1
r2
必做题习题15.4 3、4两题 A组
选做题习题15.4 1题 B组
义务教育课程标准实验教科书数学· 七年级· 下册（泰山版）
泰山出版社数学学科七年级下学期多媒体教学课件
第二课时圆的周长与面积
温故知新
1.用描述性语言叙述“圆”是怎样形成的？ 2.用集合的观点来描述圆的概念 3.在平面内，一个点与一个圆有怎样的位置关系？（用画图的方法展示一下） 4.如图，指出图中所示的量：圆心；半径；直径；优弧；劣弧；扇形 .
设地球的半径为r，
则环绕地球的圆的周长为（2r 1）米， 2r 1 那么半径为米 2
所以半径之差为
2r 1 2r 2 π r 1 r 2 2 2 π 1 0.159(米) 2
挖掘内涵出真知
是不是只要告诉我们两个同心圆的周长之差是1米，它们的半径之差就是一个固定值呢？答案：那是肯定的！！！！
能够重合的圆叫做等圆
圆心相同、半径不等的圆叫做同心圆
问题1
怎样画等圆？
只要是半径确定了，所画的圆均能够重合
问题2
你能用圆规作出几个圆心相同但半径不同的圆吗？试试看！（这样的圆课本上给它们取了怎么有趣的名字？）
同心圆
问题3 讨论：由问题3，我们知道由两个圆心相同但半径不同的两个圆就组成同心圆，我们把两个同心圆之间的部分叫做圆环，那么你能用图形表示“到点A的距离大于2厘米而小于3厘米的点的集合”吗？

青岛版数学七年级下册13.3《圆》教学设计

青岛版数学七年级下册13.3《圆》教学设计一. 教材分析《圆》是青岛版数学七年级下册13.3章节的内容，本节内容是在学生已经掌握了线段、射线、直线的基础上，引入圆的概念，并通过实例让学生了解圆的性质。

教材通过生活中的实例，让学生感受圆的特点，培养学生的空间想象能力，同时为后续学习圆的周长、圆的面积等知识打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础，对线段、射线、直线有了初步的认识。

但是，对于圆的概念和性质，学生可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过实例和活动，让学生直观地感受圆的特点，从而更好地理解圆的概念和性质。

三. 教学目标1.让学生了解圆的概念，能够识别圆，并理解圆的特点。

2.让学生掌握圆的性质，能够运用圆的性质解决实际问题。

3.培养学生的空间想象能力，提高学生的几何思维能力。

四. 教学重难点1.圆的概念和性质的理解。

2.圆的性质在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用实例教学法，通过生活中的实例，让学生感受圆的特点。

2.采用问题驱动法，引导学生主动探究圆的性质，提高学生的几何思维能力。

3.采用小组合作学习法，让学生在合作中交流，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作有关圆的实例和图片，帮助学生直观地感受圆的特点。

2.教学道具：准备一些圆形的物品，如圆形的糖果、硬币等，让学生触摸和观察。

3.练习题：准备一些有关圆的练习题，帮助学生巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些生活中的圆形物品，如圆形糖果、硬币、圆桌等，引导学生观察和思考：这些物品有什么共同的特点？让学生直观地感受圆的特点，从而引出本节课的主题——圆。

2.呈现（10分钟）讲解圆的概念，让学生了解圆的定义，并通过示例让学生明白圆的特点。

同时，引导学生思考：圆与其他几何图形有什么不同？3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一些生活中的圆形物品，并总结出圆的特点。

然后，让学生用自己的语言描述圆的性质，加深对圆的理解。

七年级数学下册13.3圆素材(新版)青岛版

趣说圆甲：你坐过车吗？乙：我自己就有车，何止坐过．甲：你的车轮是什么形状的？乙：当然是圆形的，难道说有方形的车轮吗？甲：你知道车轮为什么要做成圆形的吗？乙：因为圆形的车轮会滚动，而方形却不能．甲：做成如下图的形状不是也可以滚动吗？乙：那样坐着不稳当，会上下起伏．而做成圆形坐着稳当舒服．甲：为什么圆形的车轮坐着会让人觉得稳当呢？乙：这我可不知道，你知道可以告诉我为什么吗？甲：因为圆形的车轮在滚动过程中，始终保持车轮上每一点到轴承的距离相等，因此，尽管圆在不断滚动，轴承与地面的距离始终不变．乙：你从哪里知道得这么多？甲：从圆中学到的．乙：什么叫做圆？甲：圆是平面内到定点距离等于定长的点的集合．乙：如此说来，圆是无数多个点组成的图形了？甲：是的．具体地说是符合某条件的无数多个点组成的．乙：什么条件？甲：到定点距离等于定长．乙：定点是什么意思？甲：定点就是固定的点．乙：那定长就是固定的长了？甲：你很聪明．乙：可我还是搞不懂定点和定长究竟是什么意思？甲：给你举个例子吧．比如全班的同学在操场上玩抢红花的游戏，把一朵红花放在大操场的点A处（如下图），等老师一声令下，同学们开始奔向红花，谁先抢到就算谁赢．那你说全班同学应各自站在什么位置游戏才算公平？乙：让我想想，几十号人站在同一点是不可能的；站成一行或一列肯定是不公平的．哦，对了，可以这么办：拿一根绳子，一头钉在A 处，拉紧绳子的另一头绕点A 旋转一圈画一个圆，再让这些人站在这个圆上．甲：对极了．这时的点A 就是一个定点，这条绳子的长就是定长，站在这个圆上的这些人就可以看作是到定点距离等于定长的点．乙：如此说来，这些人组成的图形就是圆了？甲：yes ！乙：如何画圆呢？甲：你刚才不是画过了吗？乙：我想问的是在纸上怎么样画？用什么工具来画？甲：画圆的工具是圆规，画时应先确定圆心和半径．乙：圆心和半径又是啥东西？甲：上述所说的定点就是圆心，定长就是半径．乙：圆心、半径与圆有什么关系呢？甲：关系可大了，圆心用来确定圆的位置，半径确定圆的大小．比如我们要把圆心确定在点O ，半径确定为线段r 那么长，那么画这个圆时就用语言表达为：以某点O 为圆心，r 为半径画圆，此时的画出来的圆如图1所示，用符号记作：O ⊙．乙：圆除了圆心和半径这个概念外，还有其他相关的概念吗？甲：有，太多了．由于圆生得圆头圆脑，优美可爱，许多点、线、角都喜欢与他来往交朋友，你看如图2中，点A 、B 、C 是O ⊙上三点，其中AC 经过圆心O ，这时的线段AC 我们把它叫做直径．你说这同一个圆中的直径和半径什么关系？乙：直径是半径的2倍．甲：直径把圆分成了几部分？乙：两部分．甲：对，这两部分叫做半圆．乙：半圆不就是圆的一半吗？⊙又是分成了几部分？甲：是的，半圆恰好是圆的一半．再看A、B这两点，它们把O乙：也是两部分．甲：对，这两部分叫做弧，其中大于半圆的这部分叫做优弧，用三个字母记作：ACB，读做弧ACB；小于半圆的那部分叫做劣弧，用两个字母记作AB就可以了，读做弧AB．乙：如此说来，半圆也是弧了？甲：是的，半圆是特殊的弧，弧是圆的一部分．再看线段阿AB，它在圆这里一般不叫做线段，而是叫做弦．乙：是不是端点在圆上的线段就是圆的弦呢？甲：你真聪明，的确如此．乙：那直径也是弦了？甲：正是，直径是圆唯一特殊的弦，你知道它和一般的弦的大小关系吗？乙：好像是最长的弦？∠这个角，它的顶点在哪甲：说的一点没错．你回去再慢慢地探求吧．下面你看AOB里？乙：在圆心O呀．甲：对，像这样的角在圆中叫做圆心角，你说名字是不是起得很好、很恰当？∠这个角，又叫做什么角呢？乙：那像BAC∠的顶点在哪里？它的两边与圆又是啥关系？甲：你说BAC乙：顶点A在圆上，两边AB和AC与圆都相交呀．甲：对，像这样的角叫做圆周角．乙：那像如图3中的这两个角是不是圆周角呢？图3甲：不，两个都不是圆周角．它们虽然顶点在圆上，但左边那一个角只有一边与圆相交，右边那一个的两边与圆都不相交．这里要特别注意的是角的边是射线，而不是直线，所以右边那个角的两边所在的直线与圆是相交没错，但作为射线与圆只有一个公共点，不能算相交．乙：没想到与圆有关的概念还这么多规矩．甲：那还用说，无规矩不成方圆嘛！。

常用接线端子规格

宽度F 内圆直径E长度D 内径C 1OT1-3 5.7 3.113.52OT1-47.4 4.115.53OT1-59 5.1174OT1.5-36 3.1145OT1.5-47.1 4.115.46OT1.5-59.2 5.1187OT1.5-610.5 6.1198OT1.5-813.28.1249OT1.5-1015.510.425.511OT2.5-37.2 3.114.212OT2.5-47.5 4.11613OT2.5-59.1 5.11814OT2.5-610.7 6.119.215OT2.5-813.38.12416OT2.5-1015.510.42618OT4-48 4.11919OT4-59 5.119.220OT4-611.1 6.32221OT4-813.38.225.522OT6-48.1 4.11923OT6-58.3 5.12124OT6-611 6.22325OT6-8148.325.726OT6-101810.432尺寸编号型号插入导线截面2.73-4 6.2 3.22-2.55总长A 1.2-1.55 2.10.75-151.9国产圆型裸端头OT5-67.1 4.327OT10-613 6.325.528OT10-8158.329.229OT10-101710.332.130OT10-121912.535.831OT16-613.8 6.43032OT16-816.28.330.833OT16-1018.810.535.834OT16-1220.812.539.9宽度F 内圆直径E长度D 内径C 1UT1-3 5.5 3.114.52UT1-4 6.8 4.1153UT1.5-3 5.5 3.114.54UT1.5-47 4.115.55UT1.5-58.5 5.1176UT1.5-610 6.119.57UT2.5-3 5.8 3.119.58UT2.5-47 4.1169UT2.5-58.5 5.11810UT2.5-610 6.12011UT4-47.5 4.11812UT4-58.5 5.119.513UT4-610.5 6.121.514UT4-813.38.12415UT6-48 4.119.516UT6-59.2 5.121.317UT6-610.56.122.57 4.25-6 1.82-2.5编号总长A 0.75-1型号插入导线载面5尺寸2.25.673-4 6.2 8-108.55 3.2国产叉型裸端头UT14-1610.5 2.71.2-1.5518UT6-8 5-613.58.47 4.22519UT10-612 6.22520UT10-814.28.227.2d D L1d21SC1.5-5 1.5 1.8 3.75 5.2162SC2.5-4 4.2183SC2.5-5 5.2204SC4-5 5.25SC4-6 6.56SC6-5 5.27SC6-6 6.58SC10-6 6.59SC10-88.410SC16-6 6.511SC16-88.412SC25-6 6.513SC25-88.414SC35-88.415SC35-1010.516SC50-88.417SC50-1010.535384420242630138.510.813.595.71173.8 5.599.812.5163.14.85 6.57.297.5尺寸总长L 2.57SC系列铜接线端头编号型号插入导线载面2.44461016355025 8-108.55.6d2B L D mm mm mmmm1RV1.25-3.2#4 3.2mm 5.717.82RV1.25-3.7S #6 3.7mm 5.717.83RV1.25-4S #8 4.3mm 6.620.14RV1.25-4L #8 4.3mm 821.55RV1.25-5#10 5.3mm 821.56RV1.25-6 1/4 6.5mm 11.627.57RV1.25-8 5/168.4mm 11.627.58RV1.25-10 3/810.5mm 13.631.611RV2-3.2#4 3.2mm 6.617.812RV2-3.7S #6 3.7mm 6.617.815RV2-4S #8 4.3mm 6.62116RV2-4L #8 4.3mm 8.522.517RV2-5S #10 5.3mm 8.522.519RV2-6 1/4 6.5mm 1227.620RV2-8 5/168.4mm 1227.621RV2-10 3/810.5mm 13.630.222RV3.5-4#8 4.3mm 824.523RV3.5-5S #10 5.3mm 824.524RV3.5-61/46.5mm1227.9型号颜色美制螺栓号尺寸6.24.3导线截面：2.5-4mm2(美国线规14-12) 最大电流:lmax=37A 编号圆型预绝缘端头导线截面：1.5-2.5mm2(美国线规16-14) 最大电流:lmax=27A 蓝4.9黑导线截面：0.5-1.5mm2(美国线规22-16) 最大电流:lmax=19A红26RV5.5-3.7#6 3.7mm 7.221.427RV5.5-4S #8 4.3mm 7.221.428RV5.5-5#10 5.3mm 9.525.529RV5.5-6 1/4 6.5mm 1231.530RV5.5-8 5/168.4mm 1533.731RV5.5-10 3/810.5mm 1533.733RV5.5-121/213mm19.238.1d2B L D mm mm mmmm1SV1.25-3.2#4 3.2mm 5.721.24SV1.25-4S #8 4.3mm 6.421.25SV1.25-4M #8 4.3mm 7.221.26SV1.25-4L #8 4.3mm 8.121.27SV1.25-5S #10 5.3mm 8.121.28SV1.25-5L #10 5.3mm 9.521.29SV1.25-6S 1/4 6.5mm 9.521.211SV2-3.2#4 3.2mm 5.721.212SV2-3.7S #6 3.7mm 5.721.214SV2-4S #8 4.3mm 6.421.215SV2-4M #8 4.3mm 7.221.216SV2-4L #8 4.3mm 8.121.217SV2-5S #10 5.3mm 8.121.218SV2-5L#105.3mm9.521.2颜色4.9导线截面：4-6mm2(美国线规12-10) 最大电流:lmax=48A6.7黄红蓝编号型号美制螺栓号尺寸4.3导线截面：0.5-1.5mm2(美国线规22-16) 最大电流:lmax=19A导线截面：1.5-2.5mm2(美国线规16-14) 最大电流:lmax=27A 叉型预绝缘端头19SV2-6S 1/4 6.5mm 9.521.2 4.9蓝21SV3.5-4#8 4.3mm 824.822SV3.5-5#10 5.3mm 824.823SV3.5-6 1/4 6.5mm 122824SV5.5-3.7#6 3.7mm 8.325.225SV5.5-4S #8 4.3mm 8.325.227SV5.5-5#10 5.3mm 923.928SV5.5-6S 1/4 6.5mm 923.930SV5.5-85/168.4mm1430l d L mm mmmm 1BV1.250.5-1.515 4.42619A 红2BV2 1.5-2.515 5.12627A 蓝3BV5.5 4-615 6.82648A 黄8PVN1.250.5-1.58 4.41619A 红9PVN2 1.5-2.58 5.11627A 蓝10PVN5.5 4-68.56.820.548A 黄黑6.76.2黄型号导线截面:0.5-6mm2 最大电流:lmax=48A尺寸颜色导线截面最大电流导线截面：2.5-4mm2(美国线规14-12) 最大电流:lmax=37A 导线截面：4-6mm2(美国线规12-10) 最大电流:lmax=48A 编号长短全绝缘中间接头F L H D mm mm mm mm1PTV1.25-9 1.9192PTV1.25-10 1.9203PTV1.25-12 1.9224PTV1.25-13 1.9235PTV2-9 1.9196PTV2-10 1.9207PTV2-12 1.9228PTV2-13 1.9239PTV5.5-132.825.512.56.7黄F L H D d mmmm mmmmmm1PTN1.25-9 1.913.82PTN1.25-10 1.914.83PTN1.25-12 1.916.84PTN1.25-131.917.8蓝4.910红颜色导线截面：0.5-1.5mm2(美国线规22-16) 最大电流:lmax=19A导线截面：4-6mm2(美国线规12-10) 最大电流:lmax=48A 4.3导线截面：1.5-2.5mm2(美国线规16-14) 最大电流:lmax=27A 尺寸3.41.7针型裸端头(TZ型）编号型号尺寸4.8型号编号10针型预绝缘端头（TZ-JTK型）导线截面：0.5-1.5mm2(美国线规22-16) 最大电流:lmax=19A5PTN2-9 1.913.86PTN2-10 1.914.87PTN2-12 1.916.88PTN2-13 1.917.89PTN3.5-10 2.814.810PTN3.5-13 2.819.811PTN5.5-132.819.865.63.4B d DL H mm mm mm mmmm mm1FDD1.25-1100.3 3.8 1.7 3.8194FDD1.25-1870.35 5.6 1.7 3.8196FDD1.25-2500.47.4 1.7 3.8218FDD2-1100.3 3.8 2.3 4.31910FDD2-1870.35 5.6 2.3 4.31912FDD2-2500.47.4 2.3 4.32114FDD5.5-2500.47.43.45.72514编号型号材料厚度1010尺寸导线截面：4-6mm2(美国线规12-10) 最大电流:lmax=24A4.1母型预绝缘接头导线截面：1.5-2.5mm2(美国线规16-14) 最大电流:lmax=27A2.3导线截面：0.5-1.5mm2(美国线规22-16) 最大电流:lmax=10A导线截面：1.5-2.5mm2(美国线规16-14) 最大电流:lmax=15A 导线截面：4-6mm2(美国线规12-10) 最大电流:lmax=27A 653导线截面：2.5-4mm2(美国线规14-12) 最大电流:lmax=48A 4.8B d D L H mm mm mm mmmm 1MDD1.25-110 2.8 1.7 4.317.7103MDD1.25-187 4.75 1.7 4.320105MDD1.25-250 6.35 1.7 4.321106MDD2-187 4.75 2.3 4.320108MDD2-2506.35 2.3 4.321109MDD5.5-250 6.353.45.72513黄W L F C1DBV1.25-10 2.320102DBV1.25-11321113DBV1.25-14324144DBV1.25-18 2.328185DBV2-9 2.81996DBV2-18 2.328187DBV5.5-102.822.5106.7黄红蓝4.34.9红片形预绝缘端头蓝编号型号颜色导线截面：4-6mm2(美国线规12-10) 最大电流:lmax=24A编号尺寸公型预绝缘接头导线截面：1.5-2.5mm2(美国线规16-14) 最大电流:lmax=15A 颜色导线截面：0.5-1.5mm2(美国线规22-16) 最大电流:lmax=10A型号尺寸b D d H L mm mm mm mm mm1MPD1.25-1564 2.7 1.71021红2MPD2-1564 3.3 2.310213MPD2-1955 3.3 2.310214MPD5.5-1564 4.5 3.414255MPD5.5-19554.53.41425b D d F L mm mm mm mmmm 1FRD1.25-1564 2.7 1.77.323红2FRD2-1564 3.3 2.37.323.83FRD2-1955 3.3 2.37.323.84FRD5.5-1564 4.5 3.47.325.55FRD5.5-19554.53.47.325.5导线截面：0.5-1.5mm2(美国线规22-16) 最大电流:lmax=10A导线截面：1.5-2.5mm2(美国线规16-14) 最大电流:lmax=15A 导线截面：4-6mm2(美国线规12-10) 最大电流:lmax=24A黄黄导线截面：0.5-1.5mm2(美国线规22-16) 最大电流:lmax=10A 子弹型母预绝缘端头尺寸颜色编号导线截面：4-6mm2(美国线规12-10) 最大电流:lmax=24A蓝型号尺寸型号颜色蓝子弹型公预绝缘端头编号导线截面：1.5-2.5mm2(美国线规16-14) 最大电流:lmax=15AW B D d L mm mm mm mmmm1FDFN1.25-110 6.2 3.24 1.7202FDFN1.25-1877.854 1.7203FDFN1.25-2509.3 6.64 1.722.54FDFN2-110 6.2 3.2 4.5 2.3205FDFN2-1877.85 4.5 2.3226FDFN2-2509.3 6.6 4.5 2.3247FDFN5.5-1877.85 5.7 3.423.88FDFN5.5-2509.36.65.73.425.5W F D C L mm mm mm mmmm 1MDFN1.25-250 6.357.74 1.723红2MDFN2-250 6.357.7 4.5 2.324蓝3MDFN5.5-2506.357.76.33.425黄黄公全预绝缘接头导线截面：1.5-2.5mm2(美国线规16-14) 最大电流:lmax=15A 母全预绝缘接头颜色蓝导线截面：4-6mm2(美国线规12-10) 最大电流:lmax=24A 编号型号尺寸红导线截面：0.5-1.5mm2(美国线规22-16) 最大电流:lmax=10A导线截面：0.5-1.5mm2(美国线规22-16) 最大电流:lmax=10A导线截面：1.5-2.5mm2(美国线规16-14) 最大电流:lmax=15A 导线截面：4-6mm2(美国线规12-10) 最大电流:lmax=24A 编号型号尺寸颜色。

常用接线端子规格

3.1
4.1
5.1
5
6.1
8.1
10.4
3.1
4.1
5.1
5
6.1
8.1
10.4
4.1
5.1
6.2
6.3
8.2
4.1
5.1
6.2
7.1
8.3
10.4
内径C 1.9 2.1
2.7 3.2 4.3
总长A
13.5 15.5
17 14 15.4 18 19 24 25.5 14.2 16 18 19.2 24 26 19 19.2 22 25.5 19 21 23 25.7 32
#10
5.3mm
9
23.9
6.7
黄
28
SV5.5-6S
1/4
6.5mm
9
23.9
30
SV5.5-8
5/16
8.4mm
14
30
长短全绝缘中间接头
编号
1 2 3 8 9 10
型号
导线截面
导线截面:0.5-6mm2
BV1.25
0.5-1.5
BV2
1.5-2.5
BV5.5
4-6
PVN1.25
0.5-1.5
PVN2
4.3
20
10
MDD1.25-250
6.35
1.7
4.3
21
10
导线截面：1.5-2.5mm2(美国线规16-14) 最大电流:lmax=15A
MDD2-187
4.75
2.3
4.3
20
10
MDD2-250
6.35
2.3
4.3

六年级圆的周长面积题100题

六年级圆的周长面积题100题1. 半径为3 cm的圆，周长是多少。

2. 半径为4 cm的圆，面积是多少。

3. 直径为10 cm的圆，周长是多少。

4. 半径为5 cm的圆，面积是多少。

5. 半径为7 cm的圆，周长是多少。

6. 直径为8 cm的圆，面积是多少。

7. 半径为2 cm的圆，周长是多少。

8. 半径为6 cm的圆，面积是多少。

9. 直径为12 cm的圆，周长是多少。

10. 半径为9 cm的圆，面积是多少。

11. 半径为1 cm的圆，周长是多少。

12. 直径为14 cm的圆，面积是多少。

13. 半径为8 cm的圆，周长是多少。

14. 半径为10 cm的圆，面积是多少。

15. 直径为16 cm的圆，周长是多少。

16. 半径为11 cm的圆，面积是多少。

17. 半径为4.5 cm的圆，周长是多少。

18. 直径为18 cm的圆，面积是多少。

19. 半径为3.5 cm的圆，周长是多少。

20. 半径为12 cm的圆，面积是多少。

21. 直径为20 cm的圆，周长是多少。

23. 半径为7.5 cm的圆，周长是多少。

24. 直径为22 cm的圆，面积是多少。

25. 半径为6.25 cm的圆，周长是多少。

26. 半径为13 cm的圆，面积是多少。

27. 直径为24 cm的圆，周长是多少。

28. 半径为0.5 cm的圆，面积是多少。

29. 半径为4.2 cm的圆，周长是多少。

30. 直径为26 cm的圆，面积是多少。

31. 半径为9.8 cm的圆，周长是多少。

32. 半径为15 cm的圆，面积是多少。

33. 直径为30 cm的圆，周长是多少。

34. 半径为5.25 cm的圆，面积是多少。

35. 半径为7.8 cm的圆，周长是多少。

36. 直径为32 cm的圆，面积是多少。

37. 半径为2.5 cm的圆，周长是多少。

38. 半径为3.3 cm的圆，面积是多少。

39. 直径为34 cm的圆，周长是多少。

40. 半径为10.5 cm的圆，面积是多少。

13.3 圆教案

13、3 圆的初步认识（2）教学任务：1、经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展学生的建模意识。

2、探索并了解点与圆的位置关系，会利用点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系判断点和圆的位置关系。

3、掌握圆的面积及周长的计算公式，会灵活运用它们进行计算。

教学过程：一、合作交流：1、以一条线段为半径画圆，可以画___________个圆，它们是________；以一个定点为圆心，可以画____________个圆，它们是____________。

2、等圆的______相等，只是_____________________。

3、___________________________________________________________________叫做等弧。

4、以已知点O 为圆心，已知线段R 为半径，能且只能______个圆，这个圆记作___________。

二、精讲点拨：1、两个同心圆之间的部分叫做圆环。

如果圆环中大圆的半径为r,小圆半径为2r ，求圆环的面积？2、（1）用一根长1米、一根长2米的绳子围成两个同心圆，这两个同心圆的半径之差是多少？（2）把地球的赤道近似地看做一个圆。

如果环绕地球赤道有一个圆，它的周长比赤道的周长多1米，这两个同心圆的半径之差是多少？想想看，两圆能伸进你的拳头吗？三、对应训练：1、判断：等弧就是能够完全重合的两条弧。

（）2、如图，⊙O 的半径为5CM ，圆心O 在直角坐标系的原点，⊙O 与坐标轴分别交于点A ，B ，。

3、你能用图形表示到“点O 的距离大于1厘米而小于2厘米的点的集合”吗？4、如图，在两半径不同的同心圆中，则（）（A ）＝（B ）＞（C ）的长度＝的长度（D ）以上答案都不对四、知识拓展：设线段AB=4cm,作图说明:到点A 的距离大于3cm,且到点B 的距离小于2cm 的所有点组成的图形。

五、自我小结：六、限时作业达标率1、与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( )A.圆的外部(包括边界)；B.圆的内部(不包括边界)；C.圆；D.圆的内部(包括边界)2、两个同心圆，大圆的半径为5厘米，小圆的半径为3厘米，则圆环的面积为。

(北师大版)深圳市九年级数学下册第三单元《圆》测试(含答案解析)

一、选择题1．半径等于4的圆中，垂直平分半径的弦长为（）A ．43B ．45C ．23D ．25 2．下列命题说法正确的有（） ①三点确定一个圆；②长度相等的弧是等弧；③等边三角形都相似； ④直角三角形都相似；⑤平分弦的直径垂直于弦．⑥一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A ，B 两点，P 是以点(0,3)C 为圆心，3为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ 、则线段OQ 的最大值是（）A ．532-B ．3C ．532+D ．5232+ 4．如图，O 的半径为5，3OP =，则经过点P 的弦长可能是（）A ．3B ．5C ．9D ．12 5．已知：O 的半径为2，3OA =，则正确的图形可能为（）A ．B ．C ．D ．6．图中的三块阴影部分由两个半径为1的圆及其外公切线分割而成，如果中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，则这两圆的公共弦长是（）A ．52B ．62C ．21252π-D ．21162π- 7．如图，四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ．若BAC BDC ∠=∠，则下列结论中正确的是（）①AE BE DE CE = ②ABE △与DCE 的周长比为BE CE③ADE ABC =∠∠ ④ABE DCE ADE BCE SS S S ⋅=⋅ A ．③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④8．如图，AB 为半圆O 的直径，M ，C 是半圆上的三等分点，8AB =，BD 与半圆O 相切于点B ．点P 为AM 上一动点（不与点A ，M 重合），直线PC 交BD 于点D ，BE OC ⊥于点E ，延长BE 交PC 于点F ，则下列结论正确的个数有（）①PB PD =；②BC 的长为43π；③45DBE ∠=︒；④BCF PCB ∽△△；⑤CF CP ⋅为定值A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个9．如图，AB 是O 的直径，CD 是弦，四边形OBCD 是菱形，AC 与OD 相交于点P ，则下列结论错误的是（）A ．OD AC ⊥B ．AC 平分OD C ．2CB DP = D ．2AP OP = 10．如图，AB 是O 的直径，,C D 是ACB 上的三等分点，且1sin 2ABC ∠=，则A D ∠+∠等于（）A ．120°B ．95°C ．105°D ．150°11．往直径为26cm 的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm ，则水面AB 的宽度为（）A ．12cmB ．18cmC ．20cmD ．24cm12．如图，AB 、CD 是O 的两条弦，且AB CD =．OM AB ⊥，ON CD ⊥，垂足分别为点M 、N ，BA 、DC 的延长线交于点P ，连接OP ．下列结论正确的个数是（） ①AB CD =；②OM ON =；③PA PC =；④BPO DPO ∠=∠A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为___cm2．AO ，14．如图，点M为O的半径OA的中点，弦BC过点M且垂直于AO，若4则弦BC的长为______．15．如图，圆O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则圆O的直径为___________．16．如图平面直角坐标系中，⊙O的半径5AB的长为4，过点O做OC⊥AB于点C，⊙O内一点D的坐标为（﹣4，3），当弦AB绕点O顺时针旋转时，点D到AB的距离的最小值是_____．17．如图，已知AB 为O 直径，若CD 是O 内接正n 边形的一边，AD 是O 内接正()4n +边形的一边，BD AC =，则n =_____．18．如图，是由一个大圆和四个相同的小圆组成的图案，若大圆的半径为2，则阴影部分的面积为______．19．如图，在ABC 中，A 30∠=︒，45B ∠=︒，72cm AB =，点O 以2/cm s 的速度在ABC 边上沿A B C A →→→的方向运动．以O 为圆心作半径为2cm 的圆，运动过程中O 与ABC 三边所在直线首次相切和第三次相切的时间间隔为__________秒．20．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，8AB =，将Rt ABC △绕点C 顺时针旋转，使斜边A B ''过B 点，则线段CA 扫过的面积为______．三、解答题21．已知O 及O 外一点P ，在O 上找一点,M 使得PM OM ，求作点M ．要求：尺规作图，保留作图痕迹．22．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB ，弦AD ∥OC ．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）已知AB ＝6，CB ＝4，求线段AD 的长．23．如图，AB 为⊙O 的直径，D 为AB 延长线上的点，AC 为弦，且∠A ＝∠D ＝30°．（1）求证：DC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为1cm ，求图中阴影部分的面积．24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，⊙O 是△ABC 的外接圆，点D 在BC 上，AD 的延长线交⊙O 于点E ，连接CE ．（1）求证：∠ADC ＝∠ACE ；（2）若⊙O 的半径为3AB 的度数为90°，DE ＝2，求AD 的长．25．如图，直径为5的M 的圆心在x 轴正半轴上，M 和x 轴交于,A B 两点，和y 轴交于,C D 两点且4CD =，抛物线2y ax bx c =++经过,,A B C 三点，顶点为N ．（1）求,,A B C 三点的坐标．（2）求经过,,A B C 三点的抛物线的解析式．（3）直线NC 与x 轴交于点E ，试判断直线CN 与M 的位置关系，并说明理由． 26．如图所示，AC 与O 相切于点C ，线段AO 交O 于点B ．过点B 作//BD AC 交O 于点D ，连结,CD OC ，且OC 交DB 于点E ．若30,53cm ∠=︒=CDB DB ．（1）求COB ∠的大小和O 的半径长．（2）求由弦,CD BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积（结果保留π）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】根据题意，利用勾股定理，先求出弦长的一半，进而求出弦长．【详解】解：如图由题意知，OA=4，OD=CD=2，OC⊥AB，∴AD=BD，在Rt△AOD中，2222-=-=AD AO OD4223∴22343AB=⨯=故选：A．【点睛】本题考查了垂径定理，在求弦长时，往往通过构造直角三角形，利用勾股定理，先求出弦长的一半，再求得弦长．此类问题极易出错，要特别注意．2．B解析：B【分析】根据确定圆的条件对①进行判断；根据等弧的定义对②进行判断；根据相似三角形的判定对③④进行判断；根据垂径定理对⑤进行判断；根据圆周角定理对⑥进行判断．【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故①错误；②在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故②错误；③等边三角形的三个角都是60°，根据“两个三角形的两个角分别对应相等，则这两个三角形相似”可判定等边三角形都相似，故③正确；④直角三角形只有一个直角可以确定对应相等，其他条件不确定，故④错误；⑤平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故⑤错误；⑥圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，故⑥正确．故选B．【点睛】本题考查了确定圆的条件，等弧的定义，相似三角形的判定，垂径定理，圆周角定理等知识．熟练掌握基本知识是解题的关键．3．C解析：C【分析】根据抛物线解析式可求得点A （-4,0），B （4,0），故O 点为AB 的中点，又Q 是AP 上的中点可知OQ=12BP ，故OQ 最大即为BP 最大，即连接BC 并延长BC 交圆于点P 时BP 最大，进而即可求得OQ 的最大值.【详解】∵抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点 ∴A （-4,0），B （4,0），即OA=4.在直角三角形COB 中5==∵Q 是AP 上的中点，O 是AB 的中点∴OQ 为△ABP 中位线，即OQ=12BP又∵P 在圆C∴当B 、C 、P 共线时BP 最大，即OQ 最大此时BP=BC+CP=5+OQ=12 故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ 最大转化为求BP 最长时的情况. 4．C解析：C【分析】当经过点O 、P 的弦是直径时，弦最长为10；当弦与OP 是垂直时，弦最短为8；判断即可.【详解】当经过点O 、P 的弦是直径时，弦最长为10；当弦与OP 垂直时，根据垂径定理，得半弦长，所以最短弦为8；所以符合题意的弦长为8到10，故选C.【点睛】本题考查了直径是最长的弦，垂径定理，熟练运用分类思想，垂径定理，勾股定理是解题的关键.5．C解析：C【分析】根据圆的半径和OA 的大小确定点A 与圆的位置关系，从而作出判断即可．【详解】∵根据图的意义，得OA=2，与OA=3矛盾，∴A 选项错误；∵根据图的意义，得OA ＜2，与OA=3矛盾，∴B 选项错误；∵根据图的意义，得OA ＞2，且离圆较近，与OA=3相符，∴C 选项正确；∵根据图的意义，得OA ＞2，且离圆较远，与OA=3不符合，∴D 选项错误；故选C ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握圆心到点的距离与圆的半径的大小比较是解题的关键．6．D解析：D【分析】由题意得到四边形ABCD 为矩形，BC=2，再根据中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，得到BC•AB -（S 半圆AD +S 半圆BC -S ）=S ，即2AB-π•12+S=S ，可求出AB=2π，则OP=12AB=4π，在Rt △OEP 中，利用勾股定理可计算出EP ，即可得到两圆的公共弦长EF ．【详解】解：∵AB ，CD 为两等圆的公切线，∴四边形ABCD 为矩形，BC=2，设中间一块阴影的面积为S ，∵中间一块阴影的面积等于上下两块面积之和，∴BC•AB -（S 半圆AD +S 半圆BC -S ）=S ，即2AB-π•12+S=S ，∴AB=2π．如图，EF 为公共弦，PO ⊥EF ，OP=12AB=4π， ∴EP=22OE OF -=222161()4ππ--=， ∴EF=2EP=21162π-．故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理，公切线，连心线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据相似三角形可得①②正确，由四点共圆可知③不符合题意，面积比转化成边长比可得④正确．【详解】解：∵BAC BDC ∠=∠，AEB DEC ∠=∠∴ABE DCE ∴AE BE DE CE= ∴①正确；相似三角形周长比等于相似比，②正确∵BAC BDC ∠=∠，且△BDC 和△BAC 共有底BC∴得到A ，B ，C ，D 四点共圆；若ADE ABC =∠∠，则=ADE ABC ACB =∠∠∠，则AB=AC ，但题目中并没有告诉这个条件，所以③不一定正确；∵△ABE 和△ADE 共有高， ∴ABE ADE S BE S DE =， ∵△CBE 和△CDE 共有高，∴BCE DCE BE S DE S = ∴ABEBCEADE DCE S BE S S DE S ==即，ABE DCE ADE BCE S S S S ⋅=⋅，故 ④正确；∴①②④正确，选C.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判断及其性质，解决本题的关键是合理作辅助圆，熟练掌握相似三角的性质定理．8．B解析：B【分析】①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，若PD=PB ，得出P 为AM 的中点，与实际不符，即可判定正误；②先求出∠BOC ，再由弧长公式求得BC 的长度，进而判断正误；③由∠BOC=60°，得△OBC 为等边三角形，再根据三线合一性质得∠OBE ，再由角的和差关系得∠DBE ，便可判断正误；④证明∠CPB=∠CBF=30°，∠PCB=∠BCF ，可得△BCF ∽△PCB 相似；⑤由等边△OBC 得BC=OB=4，再由相似三角形得CF•CP=BC 2，便可判断正误．【详解】解：①连接AC ，并延长AC ，与BD 的延长线交于点H ，如图1，∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BAH=30°，∵BD 与半圆O 相切于点B ．∴∠ABD=90°，∴∠H=60°，∵∠ACP=∠ABP ，∠ACP=∠DCH ，∴∠PDB=∠H+∠DCH=∠ABP+60°，∵∠PBD=90°-∠ABP ，若∠PDB=∠PBD ，则∠ABP+60°=90°-∠ABP ，∴∠ABP=15°，∴P 点为AM 的中点，这与P 为AM 上的一动点不完全吻合，∴∠PDB 不一定等于∠ABD ，∴PB 不一定等于PD ，故①错误；②∵M ，C 是半圆上的三等分点，∴∠BOC=13×180°＝60°， ∵直径AB=8，∴OB=OC=4， ∴BC 的长度=41806043ππ⨯=，故②正确；③∵∠BOC=60°，OB=OC ，∴∠ABC=60°，OB=OC=BC ，∵BE ⊥OC ，∴∠OBE=∠CBE=30°，∵∠ABD=90°，∴∠DBE=60°，故③错误；④∵M 、C 是AB 的三等分点，∴∠BPC=30°，∵∠CBF=30°，∠PCB=∠BCF ，∴△BCF ∽△PCB故④正确；⑤∵∠CBF=∠CPB=30°，∠BCF=∠PCB ，∴△BCF ∽△PCB ， ∴CB CF CP CB=， ∴CF•CP=CB 2， ∵CB ＝OB ＝OC ＝12AB ＝4， ∴CF•CP=16，故⑤正确．故选：B ．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，直角三角形的性质，等边三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，关键是熟练掌握这些性质，并能灵活应用．9．D解析：D【分析】根据菱形的性质可以得出四条边平行并且都相等，又根据AB 是直径，即可知道∠ACB=90°，即可判断A ，因为三角形ABC 为直角三角形，根据求∠A 的正弦值即可判断∠A=30°，即可判断D ，根据中位线的性质即可B 、C 选项；【详解】∵ 四边形OBCD 是菱形，∴ OB ∥CD ，OD ∥BC ，OB=OD=CD=BC ，∵ AB 是直径，∴ ∠ACB=90°，∵OD ∥BC ，∴ ∠APO=90°，∴OD ⊥AC ，故A 正确； ∵12BC OD A AB AB ===sin ∠ ， ∴∠A=30°，∴2OA OP = ，故D 错误，∵2OA OP =，∴2OD OP = ，∴DP=OP ，∴AC 平分OD ，故C 正确；∴BC=2DP ，故B 正确；故选：D ．【点睛】本题考查了菱形的性质，锐角三角函数、三角形的中位线的性质，圆周角的性质，熟练掌握知识点是解题的关键； 10．A解析：A【分析】由圆心角、弦、弧的关系及圆周角定理可得∠ACB=90°，∠BOD=60°，∠A=60°，通过证明△OBD 为等边三角形，即可求∠D=60°，进而可求解；【详解】∵ C 、D 是ACB 上的三等分点，∴AC CD BD==，∵ AB是圆的直径，∴∠ACB=90°，∠BOD=60°，∠A=60°，∵OB=OD，∴△OBD为等边三角形，∴∠D=60°，∴∠A+∠D=120°，故选：A．【点睛】本题主要考查了圆心角、弦、弧的关系，等边三角形的判定与性质，圆周角定理等知识点的综合运用；11．D解析：D【分析】连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交圆O于点C，由题意可知CD为8，然后根据勾股定理求出BD的长，进而可得出AB的长．【详解】如图，连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交圆O于点C，则AB=2BD，∵圆的直径为26cm，∴圆的半径r=OB=13cm，由题意可知，CD=8cm，∴OD=13-8=5（cm），∴()221692512=-=-=，BD OB OD cm∴AB=24cm，故选：D．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键．12．D解析：D【分析】如图连接OB、OD，只要证明Rt△OMB≌Rt△OND，Rt△OPM≌Rt△OPN即可解决问题．【详解】解：如图连接OB、OD；∵AB=CD，∴AB CD，故①正确∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正确，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正确，故选：D．【点睛】本题考查垂径定理、圆心角、弧、弦的关系、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题13．3π【分析】根据正方形的性质可得边相等角相等根据扇形BAC与扇形CBD 的弧交于点E可得△BCE的形状根据图形的割补可得阴影的面积是扇形根据扇形的面积公式可得答案【详解】解：正方形ABCD中∴∠DCB解析：3π【分析】根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，可得△BCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案．【详解】解：正方形ABCD中，∴∠DCB=90°，DC=AB=6cm．扇形BAC 与扇形CBD 的弧交于点E ，∴△BCE 是等边三角形，∠ECB =60°，∴∠DCE =∠DCB -∠ECB =30°．根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE ，S 扇形DCE =π×62×30360=3π，故答案为3π．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，扇形的面积，灵活应用图形的割补是解题关键． 14．【分析】连接BO 先求出OM=2再由勾股定理求出BM 的长即可得到结论【详解】解：连接BO 如图则∵M 是OA 的中点∴∵∴△是直角三角形BC=2BM ∴∴故答案为【点睛】本题考查的是垂径定理勾股定理掌握垂径定解析：43【分析】连接BO ，先求出OM=2，再由勾股定理求出BM 的长即可得到结论．【详解】解：连接BO ，如图，则4BO OA ==∵M 是OA 的中点∴2OM =∵BC OA ⊥ ∴△OBM 是直角三角形，BC=2BM∴22224223BM OB OM =-=-=∴222343BC BM ==⨯=故答案为3【点睛】本题考查的是垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．15．4【分析】延长BO 交⊙O 于E 连接CE 根据圆周角定理得到∠E=∠A=30°∠ECB=90°根据直角三角形的性质即可得到结论【详解】解：延长BO 交⊙O 于E 连接CE 则∠E=∠A=30°∠ECB=90°∴B解析：4【分析】延长BO交⊙O于E，连接CE，根据圆周角定理得到∠E=∠A=30°，∠ECB=90°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：延长BO交⊙O于E，连接CE，则∠E=∠A=30°，∠ECB=90°，∴BE=2BC=2×2=4．故答案为：4．【点睛】本题考查了圆周角定理，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．16．6【分析】连接OB如图利用垂径定理得到AC=BC=2则利用勾股定理可计算出OC=11利用垂线段最短当OC经过点D时点D到AB的距离的最小然后计算出OD的长从而得到点D到AB的距离的最小值【详解】解：解析：6【分析】连接OB，如图，利用垂径定理得到AC=BC=2，则利用勾股定理可计算出OC=11，利用垂线段最短，当OC经过点D时，点D到AB的距离的最小，然后计算出OD的长，从而得到点D到AB的距离的最小值．【详解】解：连接OB，如图，∵OC⊥AB，∴AC=BC=1AB=2，2在Rt△OBC中，2222-=-=，OB BC(55)211当OC 经过点D 时，点D 到AB 的距离最小，∵OD=2243+=5，∴点D 到AB 的距离的最小值为11-5=6．故答案为6．【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．17．【分析】连接ODOCBC 根据题意首先证明∠AOD=∠BOC 再根据题意分别用含n 的式子表示出∠AOD 和∠COD 建立关于n 的方程求解即可【详解】如图连接ODOCBC ∵AB 为直径∴∠ADB=∠BCA=90解析：4【分析】连接OD ，OC ，BC ，根据题意首先证明∠AOD=∠BOC ，再根据题意，分别用含n 的式子表示出∠AOD 和∠COD ，建立关于n 的方程求解即可．【详解】如图，连接OD ，OC ，BC ，∵AB 为直径，∴∠ADB=∠BCA=90°，又∵BD AC =，∴Rt △ABD ≌Rt △BAC （HL ），∴AD=BC ，∠AOD=∠BOC ，∵CD 是O 内接正n 边形的一边，∴360COD n︒∠=，同理：AD 是O 内接正()4n +边形的一边， ∴3604AOD BOC n ︒∠=∠=+，由180AOD BOC COD ∠+∠+∠=︒，得：36036021804n n︒︒⨯+=︒+，解得：4n =，或2n =-（不符合题意，舍去）经检验，4n =是原分式方程的解，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，理解正多边形与圆的关系是解题关键．18．【分析】如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积再由勾股定理可得：从而可得答案【详解】解：如图由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积大圆的半解析：48π-【分析】如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，再由勾股定理可得：28,AC =从而可得答案．【详解】解：如图，由圆的对称性及割补法可得阴影部分的面积为大圆的面积减去正方形的面积，大圆的半径为2，90,,ACB AC BC ∠=︒=∴ 4,AB =2216,AC BC +=28,AC ∴=22248.S AC ππ∴=⨯-=-故答案为：48.π-【点睛】本题考查的是阴影部分面积的求解，勾股定理的应用，圆的对称性与正方形的性质，扇形面积与弓形面积的理解，正多边形与圆，掌握以上知识是解题的关键．19．【分析】要求第一次相切和第三次相切的时间间隔题目已知速度那么就要求第一次相切圆心运动的距离与第三次相切圆心运动的距离之差根据公式：时间=路程÷速度即可求解【详解】解：第一次相切如图①∵∴即第一次相切解析：5212+ 【分析】要求第一次相切和第三次相切的时间间隔，题目已知速度，那么就要求第一次相切圆心运动的距离与第三次相切圆心运动的距离之差，根据公式：时间=路程÷速度即可求解．【详解】解：第一次相切如图①， ∵12O P cm ，1O P AC ⊥，∴11222sin sin 30O P O A cm A ===︒，即第一次相切圆心运动的距离为22cm ．第二次相切如图②，22O P cm =，2O P BC ⊥，第三次相切如图③，∵32O P cm =，3O P AB ⊥，∴3322sin O P O B cm B ===，第三次相切圆心运动的距离为3722AB O B +=+，∴第一次相切圆心运动的距离与第三次相切圆心运动的距离之差为：72222522+-=+，∴52252122s t v +===+，故答案为：5212+．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值以及求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离，解题的关键是求出第一次相切圆心运动的距离与第三次相切圆心运动的距离之差．20．【分析】线段CA 形成的是以C 为圆心以C 为半径的扇形求出其圆心角按照扇形面积公式计算即可【详解】∵∴BC=4CA==；根据旋转的性质得∴△是等边三角形∴∴∴∴=8π故答案为：8π【点睛】本题考查了旋转解析：8π．【分析】线段CA 形成的是以C 为圆心，以C 为半径的扇形，求出其圆心角，按照扇形面积公式计算即可．【详解】∵90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，8AB =，∴BC=4，2284-43根据旋转的性质，得60B '∠=︒，CB CB '=，∴△CBB '是等边三角形，∴60B CB '∠=︒，∴30BCA '∠=︒，∴60A CA '∠=︒， ∴22n r 60(43)=360S ππ⨯⨯=扇形=8π．故答案为：8π．【点睛】本题考查了旋转问题，扇形面积问题，勾股定理，熟练掌握旋转的性质，灵活运用公式是解题的关键．三、解答题21．如图所示，M 点有两个，分别为M 1，M 2【分析】根据圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，以OP 为直径作圆，根据尺规作图画出OP 的垂直平分线，A 点即为OP 中点，画出圆即可得出OP ⊥OM【详解】如图所示，连接OP ，分别以O 、P 为半径，大于12OP 为半径作圆弧，连接两个交点，与OP 交于A 点，A 点即为OP 的中点，以A 点为圆心，OA 为半径作圆，与O 的交点即为M 点【点睛】本题考察尺规作图，熟练掌握圆周角定理：直径所对的圆周角是直角，以及垂直平分线的作法是解题的关键22．（1）证明见详解；（2）185【分析】（1）连接OD ，证明CBO △CDO ≌△，即可得到结论．（2）连接BD ，根据勾股定理求出OC ，根据直径所对的圆周角等于90︒，平行线的性质，可证OCB △ADB ∽△，即可求出AD 的长【详解】（1）如图：连接OD ，//AD OC ，A COB ∴∠=∠，ADO COD ∠=∠，OA OD =，A ADO ∴∠=∠，COD COB ∴∠=∠，∴在COD △和CBO 中OD OB COD COB OC OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴COD △≌CBO ，CDO CBO ∴∠=∠，CB AB ⊥，90CDO CBO ∴∠=∠=︒，OD CD ∴⊥，∴DC 是⊙O 的切线；（2）如图:连接BD//AD OCA COB ∴∠=∠ AB 为直径，CB AB ⊥90ADB OBC ∴∠=∠=︒∴ADB OBC ∽OC OB AB AD∴=6,4AB BC == 132OB AB ∴== ∴在Rt OBC 中2222345OC OB BC =+=+=536AD∴= 185AD ∴= 【点睛】本题考查了圆切线的判定定理，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理和性质，正确作出辅助线是解题关键． 23．（1）见解析；（2）326π- 【分析】（1）连接OC ．由圆周角定理得：∠COD ＝2∠A ＝60°．根据三角形内角和可求∠OCD ＝90°即可；（2）阴影部分的面积即为直角三角形OCD 的面积减去扇形COB 的面积即可．【详解】解：（1）证明：连接OC ，∵∠A ＝∠D ＝30°，由圆周角定理得：∠COD ＝2∠A ＝60°．∴∠DCO ＝180°﹣∠COD-∠D=180°-60°﹣30°＝ 90°，∴OC ⊥CD ．∵OC 为半径，∴DC 是⊙O 切线．（2）在Rt △OCD 中，∠D ＝30°，OC ＝1cm ，∴OD ＝2cm ，由勾股定理得：DC 3cm ．∴图中阴影部分的面积21601313236026OCD OB SS S 扇形C ．【点睛】此题综合考查了圆周角性质、切线的判定方法、扇形的面积计算方法，解题的关键是用割补法求引用面积阴影部分的面积OCD OB SS S 扇形C ．24．（1）见详解；（2）AD=4【分析】（1）由题意易得AEC ACD ∠=∠，然后可得△ACD ∽△AEC ，进而根据相似三角形的性质可求证；（2）由（1）得△ACD ∽△AEC ，则有2AC AD AE =⋅，进而可得△ABC 是等腰直角三角形，BC 为⊙O 的直径，然后可得26AC =，设AD=x ，则由DE=2可得AE=2+x ，最后问题可求解．【详解】（1）证明：∵AB=AC ，∴AB AC =，∴AEC ACD ∠=∠，∵∠EAC=∠EAC ，∴△ACD ∽△AEC ，∴∠ADC=∠ACE ；（2）解：由题意可得如图所示：由（1）得△ACD ∽△AEC ，∴AC AD AE AC=，即2AC AD AE =⋅， ∵AB 的度数为90°，∴45ACB ∠=︒，∵AB=AC ，∴45ACB ABC ∠=∠=︒，∴90BAC ∠=︒，∴△ABC 是等腰直角三角形，BC 为⊙O 的直径，∵⊙O 的半径为3∴43BC =∴26AC =设AD=x ，则由DE=2可得AE=2+x ，∴()224x x +=，解得：124,6x x ==-，∴AD=4．【点睛】本题主要考查圆的基本性质及相似三角形的性质与判定，熟练掌握圆的基本性质及相似三角形的性质与判定是解题的关键．25．（1）点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()4,0，C 点的坐标为()0,2-；（2）213222y x x =--；（3）直线CN 与M 相切，见解析．【分析】（1）连接DM ，在Rt △DOM 中，求出OM ，OC 、OA 、OB ，则可求出A 、B 、C 三点的坐标即可；（2）由A 、B 两点坐标，设抛物线y ＝a （x ＋1）（x−4），将C （0，−2）代入求出a 即可解决问题；（3）连接MC ，根据勾股定理的逆定理证明CM ⊥EN 即可．【详解】（1）如图，连接DM ，∵M 的直径5，∴52DM =， ∵4CD =，∴2OD OC ==，∴C 点的坐标为()0,2-，∴2232OM DM OD =-=， ∴53122OA =-=，∴54OB OA =-=， ∴点A 的坐标为()1,0-，点B 的坐标为()4,0；（2）由A 、B 两点坐标，设抛物线()()14y a x x =+-，将()0,2C -代入，得()()-20104a =+-解得：12a =，∴()()1142y x x =+-， ∴经过,,A B C 三点的抛物线解析式为213222y x x =--；（3）直线CN 与M 相切；如图，连接CM ，设过CN 直线的解析式为y kx b =+，∵抛物线的顶点为N ，∴332-12222b a -=-=⨯，()219424252414842ac b a ⨯⨯---==-⨯， ∴N 点的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭，将C ()0,2-，N 325,28⎛⎫-⎪⎝⎭代入y kx b =+得 232528b k b =-⎧⎪⎨+=-⎪⎩ 解得342k b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴CN 直线的解析式为324y x =--，当y=0时，x=8-3∴点E 的坐标为8,03⎛⎫- ⎪⎝⎭∴22103CE OC OE =+=， ∴256EM OE OM =+=，∵2254CM =，21009CE =，262536EM =， ∴222CM CE EM +=，∴ECM ∆是直角三角形，即MC EC ⊥，∴直线CN 与M 相切．【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，圆、垂径定理、圆的切线的判定、勾股定理以及逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（1）60COB ∠=︒，O 的半径长为5cm ；（2）()225cm 6π 【分析】（1）根据切线的性质定理和平行线的性质定理得到OC ⊥BD ，根据垂径定理得到BE 的长，再根据圆周角定理发现∠BOE=60°，从而根据锐角三角函数求得圆的半径；（2）结合（1）中的有关结论证明△DCE ≌△BOE ，则它们的面积相等，故阴影部分的面积就是扇形OBC 的面积．【详解】解：（1）∵AC 与⊙O 相切于点C ，∴∠ACO=90°，∵BD ∥AC ，∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=12（cm ） ∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt △BEO 中，sin60°=BE OB，∴2OB=， ∴OB=5，即⊙O 的半径长为5cm ．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°，又∵∠CED=∠BEO ，BE=ED ，∴△CDE ≌△OBE ，∴S 阴=S 扇OBC =60360π•52=256π（cm 2），答：阴影部分的面积为256πcm 2．【点睛】本题考查扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形，掌握扇形面积的计算，全等三角形的判定与性质，圆周角定理，切线的性质，解直角三角形是解题关键．。

七年级数学下册13.3圆过圆内一点最长的弦和最短的弦素材青岛版(new)

过圆内一点的最长的弦和最短的弦关于过圆内一点的最长的弦和最短的弦，有些同学只是记住了结论,不知道其原因,现将其总结一下，希望能给同学们一点帮助.一、经过圆内一点最长的弦同学们已经知道,直径是圆中最长的弦，这是为什么呢？我们可以将圆中的弦分为两类：一类是经过圆心的弦（即直径）；另一类是不经过圆心的弦，如图1，AB 是⊙O 中的任意一条不经过圆心的弦,连结OA ，OB ，根据三角形的三边关系都有OA+OB 〉AB ，即，直径的长大于非直径的弦长，所以直径是圆中最长的弦.当然，经过圆内一点的最长的弦就是经过该点的直径。

二、经过圆内一点最短的弦如图2，点P 是⊙O 内一点，经过点P 的无数条弦中哪一条是最短的弦呢？我们可以将经过点P的弦分为两类,一类是经过点P 且与经过点P 的半径OA 垂直的弦，如，弦BC⊥OA；另一类是经过点P 且与经过点P 的半径OA 斜交的弦，如弦DE.弦BC 与弦DE 哪一个较短呢？连结OC 。

因为BC⊥OA，所以BC=2 CP ，在RtΔOCP 中，CP=22OP OC ,所以BC=2图1图222OP OC -.作OG⊥DE 于G ，连结OD 。

则DE=2DG ，在RtΔO DG 中，DG= OD 2－OG 2，所以DE=2 22OG OD -. 在RtΔOP G 中，斜边OP 大于直角边OG ，所以OP 2> OG 2，又因为OC=OD ，所以CP<DG ，BC<DE ，所以弦BC 是过⊙O 内点P 最短的弦.所以，经过圆内一点的最短的弦是过该点且与过该点的半径相垂直的弦。

由此可见，过圆内一点的弦的长度是有范围的.例如,如图3，点P 是半径为5cm 的⊙O 内一点,OP=3cm,则过点P 的最长的弦的长度为10cm （即直径AB 的长），过点P 最短的弦的长度为8cm,(即CD=2CP =2 22OP OC - =8cm ），在本题的前提下，过点P 的弦中，不存在大于10cm 或小于8cm 的弦。

2022-2022学年七年级数学下册第13章平面图形的认识 13.3 圆学案(新版)青岛版

O AO BCA课题： 13.3 圆（1）学习目标：1.经历从现实世界中抽象出圆的过程，发展学生的数学建模意识。

2 .能从圆的生成和集合两个方面去认识圆的概念，经历探索点与圆的位置关系的过程。

3.理解弦、圆弧、半圆、扇形等概念。

学习过程：认真阅读课本“观察与思考”的内容，完成下列问题： 1、除了圆桌面、车轮、轴承等，你还能举出圆的几个实例吗？2、你能说明用圆规画圆的道理吗？除了可以用圆规画圆之外，你还有其他画圆的方法吗？用你知道的方法画圆，体会圆是怎样画出来的.3、如图1，在平面内，线段OA 绕固定端点O 旋转一周，另一个端点所描出的封闭曲线叫做＿＿＿；点O 叫做＿＿＿＿；连接圆心与圆上一点的线段叫做＿＿＿＿；以点O 为圆心的圆记作＿＿＿；读作＿＿＿＿；线段OA 是圆O 的一条＿＿＿＿；一个圆有＿＿＿＿＿条半径；同一个的半径都＿＿＿＿. 认真阅读课本“实验与探究”的内容，完成下列问题：1、画一个半径为5厘米的圆O ，在圆O 上任意取两点A ，，B ，连接OA ，OB. (1) OA 与OB 的长分别是多少？(2) 如果OC ＝5厘米，你能说出点C 的位置吗？(3) 如果M ，N 是平面内的两点，且OM ＝7厘米，ON ＝3厘米，你能分别说出点M ，N 与圆的位置关系吗？(4) 观察图2，平面内的点与圆有几种位置关系？2、在平面内，点与圆的位置关系的三种：点在＿＿＿＿，点在＿＿＿＿，点在＿＿＿＿. 点A 在圆外，点B 在圆上，点C 在圆内.平面内：点在圆外⇔这个点到圆心的距离大于半径；点在圆外⇔这个点到圆心的距离大于半径；点在圆外⇔这个点到圆心的距离大于半径；圆O 中，到圆心O 的距离等于半径的点都在圆O 上；圆O 上的所有点到圆心O 的距离都等于半径；因此：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.O BCAO ACE 同样：圆的内部是平面内到定点的距离＿＿于定长的点的集合.圆的外部是平面内到定点的距离＿＿于定长的点的集合.3、如图3，在圆O 中任取两点，用线段连接它们，所得到的线段叫做＿＿，点A ，B ，C 都是圆O 上的点，线段AB ，AC ，BC 都是O 的弦，BC 是经过圆心的弦，经过圆心的弦叫做＿＿＿＿＿；直径和半径有什么关系？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿4、如图4，圆上任意两点间的部分叫做＿＿＿＿，简称＿＿＿＿；用“ ”表示，以CD 为端点的弧记作CD ，读作“弧CD ”圆的一条直径把圆分成两条弧，每一条弧叫做＿＿＿＿；大于半圆的弧叫做＿＿＿＿；小于半圆的弧叫做＿＿＿＿.优弧用三个字母表示.如BD 表示上面的劣弧，BAD 表示下面的优弧（图中加粗部分）. 一条弧和经过这条弧的端点的半径所组成的图形叫做＿＿＿＿＿. 例如扇形OBEC 是由劣BC 和半径OB ，OC 所组成的图形；扇形OBAD 是由优BAD 和半径OB ，OD 所组成的图形. 小结：课堂练习：A 组练习1、已知⊙O 的半径为8厘米，A 为平面内一点.当OA 符合下列条件时，分别指出点A 与⊙O 的位置关系；（1）OA ＝7.9厘米；（2）A ＝8厘米；（3）OA ＝8.01厘米.O BA CD2、（1）圆的一条弦的弧有几条？怎样区分它们？（2）如图，图中有几条弧？哪些是优弧？哪些是劣弧？B组：1、在ABC中，AB＝3厘米，BC＝4厘米，CA＝5厘米.（1）以点A为圆心，以3厘米长为半径画圆，确定点B，C与⊙A的位置关系；（2）以点A为圆心，以4厘米长为半径画圆，确定点B，C与⊙A的位置关系；（3）以点B为圆心，以4厘米长为半径画圆，确定点A，C与⊙B的位置关系.2、早在2000多年前的战国时期，《墨经》一书中就给出了圆的描述性定义：“圆，一中同长也”，这就是说，圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中，定点是＿＿＿＿，定长是＿＿＿＿.3、AB两点的距离为4厘米.用图形表示具有下列性质的点的集合，并指出它们是怎样的图形：（1）到点A的距离等于3厘米的点的集合；（2）到点B的距离等于3厘米的点的集合；（3）到点A，B的距离都等于3厘米的点的集合；（4）到点A，B的距离都不大于3厘米的点的集合.C组：1.圆的内部是 _______________集合，圆的外部是 ___ 的集合，圆是 _________ 的集合。

初中数学教案探究：圆心角与圆幂定理的关系

初中数学教案探究：圆心角与圆幂定理的关系教学目标：1. 理解圆心角的概念，掌握圆心角的计算方法。

2. 了解圆幂定理的内容，能够运用圆幂定理解决实际问题。

3. 探究圆心角与圆幂定理之间的关系，提高解决问题的能力。

教学内容：第一章：圆心角的概念及计算1.1 圆心角的定义1.2 圆心角的计算方法1.3 圆心角的度量与表示第二章：圆幂定理的介绍2.1 圆幂定理的定义2.2 圆幂定理的内容2.3 圆幂定理的应用第三章：圆心角与圆幂定理的关系探究3.1 圆心角与圆幂定理的关联性分析3.2 圆心角与圆幂定理的证明3.3 圆心角与圆幂定理在实际问题中的应用第四章：圆心角与圆幂定理的综合应用4.1 圆心角与圆幂定理的联合计算4.2 圆心角与圆幂定理在几何证明题中的应用4.3 圆心角与圆幂定理在实际问题中的综合应用第五章：课堂小结与拓展5.1 圆心角与圆幂定理的关系总结5.2 圆心角与圆幂定理的拓展研究5.3 课后作业布置教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究圆心角与圆幂定理的关系。

2. 通过实例分析，让学生了解圆幂定理在实际问题中的应用。

3. 利用几何软件或实物模型，直观展示圆心角与圆幂定理的关系。

4. 组织小组讨论，促进学生之间的合作与交流。

教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对圆心角与圆幂定理的理解程度。

2. 设置课后练习题，考察学生运用圆心角与圆幂定理解决实际问题的能力。

3. 结合学生的课堂表现、作业完成情况和练习题成绩，对学生的学习情况进行综合评价。

教学资源：1. 教学PPT：包含圆心角与圆幂定理的相关概念、例题和拓展内容。

2. 几何软件或实物模型：用于直观展示圆心角与圆幂定理的关系。

3. 课后练习题：包括不同难度的题目，供学生巩固所学知识。

教学时数：本教案共计5课时，每课时45分钟。

教学过程：第一课时：圆心角的概念及计算1. 引入新课，介绍圆心角的概念。

2. 讲解圆心角的计算方法，引导学生理解圆心角与圆弧的关系。

试论二里头文化的铜圆形器

2018.5研究与探索试论二里头文化的铜圆形器铜圆形器是二里头文化中一类比较特殊的铜质遗物，发现数量不多，且集中出土于二里头遗址，自发现以来，学界对它们的类型[1]、工艺[2]、来源[3]及功能[4]等问题都有所涉及，然而大多仅仅是在相关研究中偶被提及，或未做深入讨论，或没给出详细依据。

笔者认为，此类器物虽小，但它们是东亚地区早期青铜文化的重要物证之一，对研究区域间的文化交流、古代工艺美术史及早期王权国家的形成等都有着极其重要的意义。

故而在前人研究的基础上，本文试对二里头文化铜圆形器的类型、功能、来源等问题略陈己见，不妥之处，敬请指正。

一、类型划分由于涉及到对铜圆形器内涵认识的不同，不同学者在相关研究中对其具体数量的认定略有差异。

目前认识比较明确的是《偃师二里头（1959—1978年考古发掘报告）》中公布的3件[5]（图一，1、3、4）。

另有1件铜圆泡形器1975YLVIKM3∶9（图一，2），有学者因其形制及装饰方法与其他3件比较接近[1]而列入其中。

还有学者统计的是5件[6]，经比对，除上述4件之外，还应包含了二里头遗址ⅣT22③∶12。

为便于直观分析，现将这5件铜圆形器的基本信息整理如表一。

从表一来看，二里头遗址1975YLVKM4∶2、1975YLVIKM3∶16、1975YLVIKM3∶17这3件器物共性最大，如平面呈圆形，直径在10～20厘米之间，较薄，且都装饰有绿松石。

1975YLVIKM3∶9虽因其中部隆起呈圆弧面而被称为圆泡形器，但从大小、平面形态、装饰及共存关系来看，确与其他3件铜圆形器存在千丝万缕的联系，故本文也一并讨论。

试论二里头文化的铜圆形器贺俊（中国社会科学院研究生院，北京102488）【关键词】二里头文化；铜圆形器；功能；来源【摘要】铜圆形器是二里头文化中一类特殊的铜质遗物，数量不多但特征鲜明。

依据形制大小及装饰技法等标准，可将它们分为A、B 两型。

分析表明，二里头文化铜圆形器“铜镜说”目前尚难成立。

对散氏盘的认识

对散氏盘的认识
散氏盘是中国古代的一种著名的青铜器，属于西周晚期的作品。

散氏盘的直径约为55.6厘米，高约为13.3厘米，整个盘体呈
圆形，底面平滑，盘缘呈葵形纹饰。

盘内以浮雕的方式刻画了一组生动的图案和图案之间的纹饰。

散氏盘的图案主题是以人物、动物和神话故事为主，表现了古代社会生活和宗教信仰。

其中最具特色的是盘内主要的人物形象，包括服装造型和姿势等，十分精致和美观。

盘内的动物图案也是其特点之一，以神兽龙、鸟等为主要形象，寓意着古代领袖的慈爱和专政力量。

散氏盘的纹饰也是其独特之处，盘内的纹饰除了基本的几何形式外，还采用了象牙和宝石等装饰，增加了整个盘体的华丽感。

同时，盘上的太阳纹和纹饰组合也是其特点之一，代表着古代人对太阳的崇拜和追求。

总的来说，散氏盘是中国古代文化中的一颗璀璨明珠，展现了古代社会的艺术水平和宗教信仰。

它不仅有着极高的艺术价值，还具有重要的历史意义，是研究中国古代文明的重要文物之一。

13.3圆

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