交变电流第二课时

Im Bω a I = = 2 2R T π = t= 4 2ω 2 2 Bωa π π B2ωa4 2 Q = I Rt = R = 4R 2R 2ω
2
Em = Bω a
2
(2)线圈从图示位置转过 ／4的过程中通过线圈某截 线圈从图示位置转过T／ 的过程中通过线圈某截 线圈从图示位置转过 面的电量q 面的电量 解析： 解析：
由电流表达式i＝ 由电流表达式 ＝Imsinωt得：14.14＝Imsin45° 得 ＝ ° Im＝14.14／sin45°＝20A ω＝2π／T＝314rad/s. ＝ ／ ＝ ／ °
故此电流的瞬时表达式为i＝ 故此电流的瞬时表达式为 ＝20sin314t
〖7〗如图所示为一交流电的电压随时间变化的 〗 图像，求此交流电的电压的有效值。 图像，求此交流电的电压的有效值。
1 f= T
我国市电的周期是 0.02s
我国市电的频率是 50Hz
2、交流电的峰值和瞬时值公式： 交流电的峰值和瞬时值公式：
e
瞬时值
t T
E
m
e = E sin ω ) ( t m
峰值
－ Em
O
e=Emsinωt i=Imsinωt u=Umsinωt
电动势峰值Em=NBLV=NBSω 电流峰值Im=Em/R 路端电压峰值Um=ImR
感应电动势 最大，为什 最大， 么？
感应电动 势为零， 为零， 为什么？ 为什么？
【例1】如图所示，线圈的面积是 】如图所示，线圈的面积是0.05㎡，共有 ㎡ 共有100匝； 匝 线圈电阻为1 外接电阻R＝ 线圈电阻为 ，外接电阻 ＝9 ，匀强磁场的磁感应 强度为B＝ ／ ，当线圈以300r/min的转速匀速旋 强度为 ＝1／πT，当线圈以 的转速匀速旋 转时， 转时，求：
【例3】如图所示，矩形线圈的匝数为 ，线圈面积为 】如图所示，矩形线圈的匝数为n， S，线圈内阻为 ，在磁感应强度为 的匀强磁场中绕 ，线圈内阻为r，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕 OO’轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为 。在线圈 轴以角速度ω匀速转动 轴以角速度 匀速转动，外电路电阻为R。 由图示位置转过90°的过程中， 由图示位置转过 °的过程中，求： (1)通过电阻 的电量 ； 通过电阻R的电量 通过电阻 的电量q； 解析：在此过程中， 解析：在此过程中，穿过线圈磁通量变化 ∆Φ = BS
∆Φ Ba 2 Ba ω E= = = π ∆t π 2ω
2 2
E 2Ba ω I= = R πR
2
2 Ba ω π Ba q = It = × = πR 2ω R
2
2
【例4】图中两交变电流通过相同的电阻R。求： 】图中两交变电流通过相同的电阻 。 （1）分别写出它们的有效值、周期和频率。 ）分别写出它们的有效值、周期和频率。 上产生的功率之比。 （2）计算它们在 上产生的功率之比。 ）计算它们在R上产生的功率之比
解析： 解析：
= 50sin(10π t )V
(2)线圈转过 ／30s时电动势的瞬时值多大； 线圈转过1／ 时电动势的瞬时值多大； 线圈转过 时电动势的瞬时值多大 当t＝1／30s时，电动势的瞬时值 ＝ ／ 时 1 e = 50sin(10π × ) = 43.3V 30
(3)电路中电压表和电流表示数各是多少。 电路中电压表和电流表示数各是多少。 电路中电压表和电流表示数各是多少 电动势的有效值为 Em 50 E= = = 35.4V 2 2 电流表的示数
3、交流电的有效值概念
I
R
i = Im sin(ω ) t
R
Q= I Rt
2
Q=?
～
有效值概念：让交流电流和直流电流通过相同 有效值概念： 交流电流和直流电流通过相同 通过 电阻，在相等时间内产生的热量 相等， 热量Q 的电阻，在相等时间内产生的热量Q相等，就 把这个直流电流的数值I（或电压U）叫做这一 交流电的有效值 有效值。 交流电的有效值。
解：从图中看出，该交流电的最大值和周期 从图中看出， 分别是： 分别是：Em＝100V，T＝0.04s，而最大值 m ， ＝ ，而最大值E ＝NBSω，周期 ＝2π／ω；当线圈转速加倍 ，周期T＝ ／ ； 时，ω’＝2ω，故Em’＝2Em＝200V，T’＝T／2 ＝ ， ＝ ， ＝ ／ 故选B。 ＝0.02s.故选 。 故选
【6】如图所示为某正弦交流电流的图像， 】如图所示为某正弦交流电流的图像， 求其峰值、周期和角速度，并写出该电流的瞬 求其峰值、周期和角速度， 时值表达式。 时值表达式。
解析： 解析：从图中可看出交变 电流的周期T＝0.02s，在 电流的周期 ＝ ， t＝0.0025s＝T／8时，电 ＝ ＝ ／ 时 流为14.14A，而t＝T／8 流为 ， ＝ ／ 时线圈从中性面转过的角 度为45° 度为 °。
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线 若从线圈处于中性面开始计时， 若从线圈处于中性面开始计时 圈中感应电动势的瞬时表达式； 圈中感应电动势的瞬时表达式；
e = Em sinωt = NBS2π nsin(2π nt)
300 300 = 100 × × 0.05 × 2π × sin(2π × t) π 60 60 1
2
（5）在线圈由图示位置转过 °的过程中，求：通 ）在线圈由图示位置转过90°的过程中， 过电阻R的电量 的电量q 过电阻 的电量 在此过程中， 在此过程中，穿过线圈磁通量变化
T π 所用时间 ∆t = 4 = 2ω
∆Φ = BS
产生的平均电动势为
E 2 n Bω S I = = R+r π (R + r)
∆Φ 2 E=n = nBω S 平均电流为 ∆t π
通过R的电量 通过 的电量
nBS q = It = R + r
如图所示：匝数为N 面积为S 3. 如图所示：匝数为N、面积为S的矩形线圈在匀强磁 中匀速转动，角速度为ω 场B中匀速转动，角速度为ω，线圈电阻 R 求线圈从图 示位置转过180度时间内交变电压的平均值。 180度时间内交变电压的平均值 示位置转过180度时间内交变电压的平均值。 此过程中通过线圈的电 量是多少? 量是多少? 此过程中感应电动势的最 大值是多少? 大值是多少? 此过程中线圈中产 生的热量是多少? 生的热量是多少?
交流电的描述
一、描述正弦交流电的几个物理量（周期，频 描述正弦交流电的几个物理量（周期， 峰值，有效值，平均值） 率，峰值，有效值，平均值） 交流电的周期和频率： 1、交流电的周期和频率：
i O T
T=
t
π 2 ω
作一次周期性变化 所需的时间。 所需的时间。 单位： 单位：秒 在1秒内完成周期 秒内完成周期 性变化的次数。 性变化的次数。 单位： 单位：赫兹
• 1、闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴 匀速转动， 匀速转动，线圈中产生的交变电动势的瞬时值表 达式为e=311sin(314t)V e=311sin(314t)V。 达式为e=311sin(314t)V。则此交流电的峰值 为 311V ，有效值为 220V ，周期 为 0.02s ，频率为 50Hz 。
说明3 说明3、
交流电压表和电流表通过交流电时， 交流电压表和电流表通过交流电时，实际上已 经由电表内部元件把交流电变成了等效的直流， 经由电表内部元件把交流电变成了等效的直流， 所以读出的就是交流的有效值， 所以读出的就是交流的有效值，并且电表的指 针不会忽左忽右地摆动。 针不会忽左忽右地摆动。
三、典型练习
2
= 0.7 7Um 0
③如果不是正弦（或 如果不是正弦（ Um 余弦）交流电， 余弦）交流电，不能 U= = 0.707 m 按照这样计算，只能 U 按照这样计算， 2 按照热等效定义计算 （常取1个周期发热量 常取 个周期发热量 ∆ Φ 4、平均值： E = N 、平均值： 计算） 计算）
2
∆ T
所以： 所以：
1 2 1 2 I RT = I1 RT + I 2 RT 2 2
2
1 2 2 I= ( I1 + I 2 ) 2
4 2
−3 2
1 2 2 (4 2) + (3 2) = 5 A = 2
[4]、如图表示一交流电随时间变化的图像， 、如图表示一交流电随时间变化的图像， 求此交流的有效值。 求此交流的有效值。 解析： 解析：
ω
【例2】如图表示一交流的电流随时间变化的 】 图像，此交变电流的有效值是多大？ 图像，此交变电流的有效值是多大？
4 2
−3 2
解析： 解析：交流的有效值等于热效应与此交流等效的直 流电的值，为分析方便， 流电的值，为分析方便，可选交流电的一个周期进行 研究。设此交变电流的有效值为I， 研究。设此交变电流的有效值为 ，根据交流有效值的 定义，有： 定义，
〖练习4〗边长为 的单匝正方形线圈在磁感应强度为 练习 〗边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为 B的匀强磁场中，以OO’为轴匀速转动，角速度为 ， 的匀强磁场中， 为轴匀速转动， 的匀强磁场中 为轴匀速转动 角速度为ω， 转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R， 转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为 ，求： (1)线圈从图示位置转过 ／4的过程中产生的热量 线圈从图示位置转过T／ 的过程中产生的热量 的过程中产生的热量Q 线圈从图示位置转过 解析： 解析：
E = 0.7 7 ×3 1 = 2 0V 0 1V 2 π ∴T = 2π s = 0.02s 2 Q = T
ω
34 1
1 ∴f = = 5 H 0 z T
• 2、如图所示，一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于 如图所示， 磁感线的轴匀速转动，则下列说法中正确的是（） 磁感线的轴匀速转动，则下列说法中正确的是（） A • A、t=0时刻线圈位于中性面 t=0时刻线圈位于中性面 阿 • B、t1时刻，交流电改变方向 时刻， • C、t2时刻，线圈的交流电动势最大 时刻， • D、t1到 t2的时间内，线圈的交流电动势在增大 的时间内，