黑龙江省哈尔滨三中2013届高三上学期10月月考数学(理)试卷

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黑龙江哈三中2013届高三第二次模拟数学理科试题

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合{||1|2}A x x =-<，1{|39}3x B x =<<，则A B = A ．(1,2)B ．(1,2)-C ．(1,3)D ．(1,3)-2．设S n 是公差为(0)d d ≠的无穷等差数列{}n a 的前n 项和，则“d < 0”是“数列{}n S 有最大项”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3．ΔABC 中，(cos ,sin )m A A =，(cos ,sin )n B B =-，若12m n ⋅=，则角C 为 A ．3π B ．23π C ．6π D ．56π4．已知11ea dx x =⎰，则61()x ax-展开式中的常数项为 A ．20B ．-20C ．-15D ．155．正三棱柱ABC —A 1B 1C 1的所有棱长都为2，则异面直线AB 1与BC 1所成角的余弦值为A ．12B ．14C ．23D ．46．已知函数()sin())(0,||)2f x x x πωφωφωφ=++><，其图象相邻的两条对称轴方程为0x =与2x π=，则A ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递增函数B ．()f x 的最小正周期为2π，且在(0,)π上为单调递减函数C ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递增函数 D ．()f x 的最小正周期为π，且在(0,)2π上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A ．12B ．16C ．174D 8．过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l 与抛物线的准线的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的摄影为C ，若AF F B = ，36BA BC ⋅=，则抛物线的方程为A ．26y x =B ．23y x =C ．212y x =D ．2y =9．阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A ．12B ．16C ．116D ．1810．在平行四边形ABCD 中，AE EB = ，2CF FB =，连接CE 、DF 相交于点M ，若AM AB AD λμ=+，则实数λ与μ的乘积为A ．14B ．38C ．34D ．4311．已知函数32()132x mx m n x y +++=+的两个极值点分别为x 1，x 2，且1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(,)P m n 表示的平面区域为D ，若函数log (4)(1)a y x a =+>的图象上存在区域D 内的点，则实数a 的取值范围为A ．(1,3]B ．(1,3)C ． (3,)+∞D ．[3,)+∞12．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在曲线11(0)y x x=->上，则||PQ 的最小值为 A．1)2e - B1)e -C．2D第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省哈三中2013届高三上学期期末考试数学理

哈三中2012—2013学年度上学期高三学年期末考试数学试卷（理科）考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件； ③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b =④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 1B ． 13C ． 12D ． 325．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的第11项等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的是 A ．x cos y 2= B ． x log y 21= C ．32-=xy D ．2xx e e y -+=7．方程x ln ex=-的两个根为21x ,x ，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x x g 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为 A ．32- B ．23- C ．0 D ．1-9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ．417 B ．4 C ．2 D ． 3711．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且12∆=F PF S ，若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． 32 C ． 2 D ． 212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60，若1λ+<a b ，则实数λ的取值范围是．14．抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是．15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为． 16．设G 是ABC ∆的重心，且=++C sin B sin A sin 73370，则角B 的大小为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75，距离为A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30，距离为A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120.（I ）求,A D 之间距离；（II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设2n n n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤n b b b ．19．（本大题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ,,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD 为等腰直角三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，若λ=，()10,∈λ．（I ）求证：PA DE ⊥；（II ）若二面角E BD A --的余弦值为3-求实数λ的值．20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线4y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()0=+⋅-MB MA MB MA .（ⅰ）求1MA MB MF-的值；（ⅱ）当=时，求直线l 的方程．21．（本大题12分）已知函数()()ax x x x x f -+++=1ln )3(212．（I ）设2=x 是函数()x f 的一个极值点，求函数()x f 在0=x 处的切线方程；（II ）若对任意()+∞∈,0x ，恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 上一点，以BD 为直径的圆交AB 于点F ，连CF 交半圆于点E ，延长BE 交AC 于点G ．（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅；（II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α的直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C :22(17sin)32ρθ+=交于不同的两点12M M 、.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l 的参数方程；（II ）求12PM PM 的取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-．（I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．哈三中2012—2013学年度上学期高三学年期末考试数学试卷答案（理科）二、选择题1．C 2．B 3．C 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．C 11．A 12．D 二、填空题13．021<λ<-14． 15．332π 16．3π 三、解答题 17．（本大题12分）（I ）24=AD ；（II ）38=CD ． 18．（本大题12分）（I ）n a n 2=；（II ）略． 19．（本大题12分）（I ）证明：略；（II ）31=λ． 20．（本大题12分）（I ）1121622=+y x ；（II ）4；（III ）()225+±=x y ． 21．（本大题12分）（I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332；（II ）3≤a ． 22．（本大题10分）（I ）证明：略；（II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+y x ；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）（II ）（649128,） 24．（本大题10分）（I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311；（II ）21≥a ．。

黑龙江省哈尔滨三中2013届高三上学期10月月考化学试卷

黑龙江省哈尔滨三中2013届高三上学期10月月考化学试卷Ⅰ卷（选择题共45分）可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 O-16 Na-23 S-32 Cr-52 Fe-56一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，1～9小题每题2分，10～18小题每题3分，共45分。

）1．一定条件下，向某密闭容器中加入一定量的N 2和H2发生可逆反应N2(g)+3H2(g) 2NH3(g) ΔH = -92.2kJ•mol—1，测得0到10秒内，c(H2)减小了0.75mol•L—1，下列说法正确的是A．10到15秒内c(NH3) 增加量等于0.25mol •L—1B．10秒内氨气的平均反应速率为0.025mol•L—1·s—1C．达平衡后，分离出少量NH3,v正增大D．该反应的逆反应的活化能不小于92.2kJ•mol—12．常温下，pH = 12的氢氧化钠和pH = 4的醋酸等体积混合后恰好中和，忽略混合后溶液体积的变化，下列说法中正确的是A．混合前的醋酸约1%发生电离B．混合后的溶液中c(Na+)=c(CH3COO—)C．氢氧化钠和醋酸的浓度不相等D．混合后的溶液呈中性3. 已知某温度下，反应 SO2(g)＋NO2(g)SO3(g)+NO(g)的平衡常数K=0.24，下列说法正确的是A．该温度下反应2SO2(g)＋2NO2(g)2SO3(g)+2NO(g) 的平衡常数为0.48B．若该反应ΔH <0，则升高温度化学平衡常数K减小C．若升高温度，逆反应速率减小D．改变条件使平衡正向移动，则平衡时n(NO2)/n(NO)一定比原平衡小4．下列装置或操作能达到实验目的的是A.中和热测定B.测定H2反应速率(mL•s—1)C.高锰酸钾滴定草酸D.定容5．下列说法正确的是A．向等体积的20%的H2O2溶液和10%的H2O2溶液中分别滴加等体积的0.1mol•L—1 FeCl3溶液和0.1 mol•L—1CuCl2溶液，前者产生气泡快，这个实验可以充分证明催化剂具有选择性B．利用水解反应可以制取某些无机化合物如TiO2、SnO2等C．将0.1 mol•L—1醋酸加水稀释，溶液中各离子浓度均减小D．室温下同浓度、同体积的强酸与强碱溶液混合后，溶液的pH＝76．将标准状况下2.24L CO2缓慢通入1L 0.15 mol•L—1的NaOH溶液中，气体被充分吸收，下列关系不正确的是A．c(Na+)+c(H+)=c(OH—)+c(HCO3—)+2c(CO32—)B．2c(Na+)=3[c(H2CO3)+c(HCO3—)+c(CO32—)]C．c(Na+) > c(CO32—) > c(HCO3—)> c(OH—)> c(H+)D．2c(OH—)+ c(CO32—)= c(HCO3—)+ 3c(H2CO3)+2c(H+)7．在恒容密闭容器中，CO与H2发生反应CO(g)+2H2(g) CH3OH(g)达到平衡后，若只改变某一条件，下列示意图正确的是8．下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是①无色溶液中：K +、Na +、NO 3—、Cr 2O 72—②pH=1的溶液中：C 2O 42-、Na +、S 2O 32-、SO 42-③水电离的c(H +)=1×10-13 mol •L —1的溶液中： Fe 2+、NO 3—、S 2—、AlO 2—④加入Mg 粉能放出H 2的溶液中：Mg 2+、NH 4+、K +、Cl—⑤碱性溶液中：K +、 Na +、NO 3-、I —A.④⑤B.③⑤C.②④D. ①② 9．设N A 为阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是 A ．常温常压下，46gNO 2和N 2O 4混合气体中含有的分子数为N A B ．标况下，2.24L 的H 2O 所含氢原子数大于0.2N AC ．常温下1L0.1 mol/L 醋酸溶液中，水电离的氢离子数为10—13N A D ．水蒸气通过足量Na 2O 2使其增重ag 时，转移的电子数为aN A 10．某温度下，在恒容密闭容器中充入NO 2，发生反应2NO 2(g ) N 2O 4(g ) ΔH <0，达到平衡后，下列说法不正确的是A ．再充入少量NO 2，达平衡后NO 2的转化率升高B ．再充入少量NO 2，达平衡后NO 2的体积分数增大C ．再充入少量N 2O 4，达平衡后NO 2的体积分数减小D ．升高温度，体系的颜色加深11．关于pH 相同的醋酸和盐酸溶液，下列叙述不正确的是A ．取等体积的两种酸分别与完全一样的足量锌粒反应，开始时反应速率盐酸大于醋酸B ．取等体积的两种酸溶液分别稀释至原溶液的m 倍和n 倍，稀释后两溶液的pH 仍然相同，则m ＞nC ．取等体积的两种酸溶液分别与足量的锌粒反应，生成氢气的体积醋酸大于盐酸D ．取等体积的两种酸溶液分别与NaOH 溶液中和，消耗NaOH 的物质的量醋酸大于盐酸 12．下列有关描述及对应的离子方程式全部正确的是A ．酸性高锰酸钾可使草酸溶液褪色：2MnO 4- + 5C 2O 42- + 16H + = 2Mn 2++ 10CO 2 ↑+ 8H 2OB ．在溶液中，FeI 2与等物质的量的Cl 2反应：2Fe 2++2I —+2Cl 2=2Fe 3++I 2+4Cl —C ．NaHCO 3溶液中滴加少量澄清石灰水：2HCO 3—+Ca 2++2OH —= CaCO 3↓+2H 2O+ CO 32—D ．0.01 mol·L －1 NH 4Al(SO 4)2溶液与0.02 mol·L －1Ba(OH)2溶液等体积混合： Al 3＋＋2SO 2－4＋2Ba 2＋＋4OH －=2BaSO 4↓＋AlO 2—+2H 2O13．向纯水中加入少量下列物质或改变下列条件，能促进水的电离，并能使溶液中c(OH —) > c(H +)的操作是: ①稀硫酸 ②金属钠 ③氨气 ④FeC13固体 ⑤NaC lO 固体 ⑥将水加热煮沸 A ．②⑤ B ．①④ C ．③④⑥ D ．④ 14．下列对于化学反应的研究结论正确的是A ．已知常温常压下4Fe(s)+3O 2(g)=2Fe 2O 3(s)是自发反应, 则该反应是吸热反应B ．铅蓄电池放电时的负极和充电时的阴极均发生氧化反应(若ΔH <0) T平衡常数 C DCO 的转化率 n(甲醇)C ．一定条件下2molPCl 3和2molCl 2发生反应PCl 3(g)+Cl 2(g)PCl 5(g) ΔH= -93kJ •mol —1,达平衡时放热139.5kJ,则PCl 3的转化率为75%D ．用pH 分别为2和3的醋酸中和等量的NaOH,消耗醋酸的体积分别为V 1和V 2，则V 1>10V 215．NH 4Cl 稀溶液中分别加入少量下列物质或改变如下条件，能使比值c(NH 4+)/c(Cl —)一定增大的是 ①HCl 气体 ②氨气 ③H 2O ④NH 4Cl 固体 ⑤NaOH 固体 ⑥降温A ．③④⑤ Ｂ．②④ Ｃ．②③⑥ Ｄ．②④⑥ 16．如图所示，甲容器容积固定不变，乙容器有可移动的活塞。

数学理哈尔滨市第三中学2013年高三第四次高考模拟考试数学试题(理工类)

黑龙江省哈尔滨市第三中学2013年高三第四次高考模拟考试数学试题（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集{1,3,5,7,9,11}U =，{3,5,9}M =，{7,9}N =，则集合{1,11}= A ．MN B ．MN C ．()U C M N D ．()U C MN2．设a ，b R ∈，i 是虚数单位，则“复数z a bi =+为纯虚数”是“0=ab ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为A ．12B ．36C ．16D ．484．已知双曲线12222=-by a x 的左、右焦点分别为21,F F ，左、右顶点将线段21F F 三等分，则该双曲线的渐近线方程为A ．x y 22±=B ．x y 2±=C ．x y 22±= D ．x y ±=5．如右图，若输入n 的值为4，则输出m 的值为A ．3-B ．31 C ．2 D ．21- 6．函数()52ln -+=x x x f 的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．37．在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝4，BC ＝2，AD ＝4，若P 为CD 的中点，则P A →·PB →的值为 A ．－5 B ．－4 C ．4 D ．58．若62(x x -的展开式中常数项为10π，则直线0,,x x a x ==轴与曲线cos y x =围成的封闭图形的面积为A ．2-B C 1- D ．19．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如右图所示，为了得到()sin g x x ω=的图象，可以将()f x 的图象 A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度 10．已知椭圆()012222>>=+b a by a x ，21,F F 为左、右焦点，1A 、2A 、1B 、2B 分别是其左、右、上、下顶点，直线21F B 交直线22A B 于P 点，若21PA B ∠为直角，则此椭圆的离心率为A B C D 11．已知PC 为球O 的直径，A ，B 是球面上两点，且2AB =，4APC BPC π∠=∠=，若球O 的体积为323π，则棱锥A PBC -的体积为 A． BC．2D．212．已知函数32()3sin f x x x x π=--，则1240244025()()()()2013201320132013f f f f ++++= A ．4025 B ．4025- C ．8050 D ．8050-哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知实数0a >，0b >且2a b +=，则14a b+的最小值为． 14．已知()y x ,满足：()00,0x y m m x y +≤>⎧⎪⎨≥≥⎪⎩，若y x z +=2的最大值为2，则=m ． 15．某高校“统计初步”课程的教师为了检验主修统计专业是否与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表,则最大有的把握认为主修统计专业与性别有关系．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c bd -=++++16．△ABC 中，∠A =60°，点D 在边AC 上，DB =()()0sin sin BA BC BD BA ABC Cλλ=+>，则AC +AB 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：*22()n n S a n N =-∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令(1)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请．根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请A 大，B 大，C 大成功的频率分别为123,,234．若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算．（Ⅰ）求小建至少申请成功一所大学的概率；（Ⅱ）设小建申请成功的学校的个数为X ，试求X 的分布列和期望．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，P A ⊥平面ABCD ，且P A =AB =1，E 为PB 中点．（Ⅰ）求证：AE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若AD =2，求二面角D -EC -B 的平面角的余弦值．20．（本小题满分12分）已知抛物线()02:2>=p px y C ，过焦点F 作动直线交C 于B A ,两点，过B A ,分PAB C DE别作圆12:22=+⎪⎭⎫ ⎝⎛-y p x D 的两条切线，切点分别为Q P ,．若AB 垂直于x 轴时，114sin sin PAF QBF+=∠∠．（Ⅰ）求抛物线方程；（Ⅱ）若点H 也在曲线C 上，O 为坐标原点，且t =+8<-，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()()b ax x e x f x++=2在点()()0,0f 处的切线方程为046=++y x ．（Ⅰ）求函数()x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若方程()()R k kx x f ∈=有三个实根，求实数k 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，边AD ，BC 的延长线交于点P ，直线AE 切⊙O 于点A ，且PC AD CD AB ⋅=⋅．求证：（Ⅰ）ABD ∆∽CPD ∆；（Ⅱ）AE ∥BP ．23．（本小题满分10分）已知曲线1C：cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），2C：cos sin x t y t αα⎧=+⋅⎪⎨⎪=⋅⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将1C 、2C 的方程化为普通方程；（Ⅱ）若2C 与1C 交于M 、N ，与x 轴交于P ，求PN PM ⋅的最小值及相应α的值．24．（本小题满分10分）设函数212)(++-=x x x f ．（Ⅰ）求不等式4)(≥x f 的解集；（Ⅱ）若不等式2)(-<m x f 的解集是非空集合，求实数m 的取值范围．2013年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案一、选择题：二、填空题：13.92 14.1 15.%5.99 16. 三、解答题：17．（Ⅰ）2nn a =；（Ⅱ）()122n n T n +=-4+18．（Ⅰ）2324（Ⅱ）2312EX =19. （Ⅰ）略；（Ⅱ）17-20. （Ⅰ）24y x = ；（Ⅱ）20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭21. （Ⅰ） ()()422--=x x e x f x ，增区间：()()+∞-∞-,6,6,；减区间：()6,6-（Ⅱ）()⎪⎭⎫ ⎝⎛---0,25,222e e e22. 略23. （Ⅰ）2212:121;:sin cos 0C x y C x y αα⎛+=--= ⎝⎭（Ⅱ）124；,2k k Z παπ=+∈24. （Ⅰ）(]4,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭；（Ⅱ）()(),15,-∞-+∞。

《精编》黑龙江哈三中高三数学10月月考试卷理新人教A版.doc

哈三中2021—2021学年度高三十月月考数学试卷〔理工类〕考试说明：本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，总分值150分，考试时间120分钟．〔1〕答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；〔2〕选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；〔3〕请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；〔4〕保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷〔选择题, 共60分〕一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．) 1. )510cos(︒-的值为A.23 B. 23- C. 21 D. 21-2. 以下各数集及对应法那么，不能构成映射的是A. {}Z n n x ∈∈|2，{}Z n n y ∈+∈|12，1:-=→x y x fB. Z x ∈，{}Z n n y ∈∈|2，x y x f 4:=→C. N x ∈，Q y ∈，xx y x f 1:+=→ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx ，[]2,0∈y ，x y x f sin :=→ 3. 扇形的中心角为︒120，半径为3，那么此扇形的面积为 A. π B. 45π C. 33π D. 2932π4. ABC ∆的三个内角满足：B C A cos sin sin ⋅= ，那么ABC ∆的形状为A. 正三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形5. 在ABC ∆中，点D 为边BC 的靠近点B 的三等分点，设=a ，= b ，那么= A.32a 32-b B. 32b 32-a C. 31a 31-b D. 31b 31- a 6. 33)6cos(-=-πx ，那么=-+)3cos(cos πx xA.332-B. 332±C. 1-D.1±7. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x A ,6sinπ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x B ,6cos π，那么A 与B 的关系是A. φ=⋂B AB. B A ⊆C. A B ⊆D. B A =8. 34tan =α，且α为第三象限角，那么2cos α的值为 A.55 B. 552- C. 55± D. 552± 9. 函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π，直线6π=x 是其图象的一条对称轴，那么下面各式中符合条件的解析式是 A.)62sin(4π+=x y B.2)62sin(2++-=πx y C.2)3sin(2++-=πx y D. 2)32sin(2++=πx y10. 函数2sin y x =的定义域为[]b a ,，值域为[]1,2-，那么a b -的值不可能是 A.65π B.67π C.34π D.23π 11. 现有四个函数①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③|cos |x x y ⋅= ④x x y 2⋅=的局部图象如下，但顺序被打乱，那么按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②①12. 以下四个命题中，真命题的个数为①假设函数1cos sin )(+-=x x x f ，那么)(x f y =的周期为π2；②假设函数x x x f 44sin cos )(-=，那么112-=⎪⎭⎫⎝⎛'πf ； ③假设角α的终边上一点P 的坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛65cos ,65sin ππ，那么角α的最小正值为53π；30°θBPOA④函数x y 2cos 2=的图象可由函数x x y 2sin 32cos +=的图象向左平移6π个单位得到． A. 1B. 2C. 3D. 4第二卷〔非选择题, 共90分〕二、填空题〔本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市哈尔滨三中高三(上)月考数学试卷(10月份)(含答案)

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨三中高三（上）月考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A ={y|y =24−x 2}，B ={x|y =ln(x 2+2x +3)}，则A ∩B =( )A. (0,4]B. [1,4]C. [1,+∞)D. (0,+∞)2.已知3+i 是关于x 的方程2x 2−mx +n =0(m,n ∈R)的一个根，则m +n =( )A. 20B. 22C. 30D. 323.已知x >0，y >0，lg 2x +lg 4y =lg2，则1x +12y 的最小值为( )A. 2B. 22C. 23D. 44.数列{a n }中，若a 1=2，a 2=4，a n +a n +1+a n +2=2，则数列{a n }的前2024项和S 2024=( )A. 1348B. 1350C. 1354D. 26985.在△ABC 中，D 为BC 中点，CP =λCB ，AQ =23AB +13AC ，若AD =25AP +35AQ ，则λ=( )A. 12B. 13C. 14D. 156.在三棱柱ABC−A 1B 1C 1中，点D 在棱BB 1上，且BB 1=4BD ，点M 为A 1C 1的中点，点N 在棱BB 1上，若MN//平面ADC 1，则NBNB 1=( )A. 2B. 3C. 4D. 57.已知偶函数f(x)定义域为R ，且f(3x)=f(2−3x)，当x ∈[0,1]时，f(x)=x 2，则函数g(x)=|cos (πx)|−f(x)在区间[−52,12]上所有零点的和为( )A. −7B. −6C. −3D. −28.已知平面向量a ，b ，c ，满足|a |=|b |=1，且cos 〈a ,b〉=−12，|c−a +b |=1，则b ⋅(a−c )的最小值为( )A. −1B. 0C. 1D. 2二、多选题：本题共3小题，共18分。

黑龙江省哈尔滨三中2013届高三上学期10月月考物理试卷

黑龙江省哈尔滨三中2013届高三上学期10月月考物理试卷一、选择题（本题共12小题；每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确。

全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分）1.许多科学家在自然科学发展过程中作出了重要贡献，下列叙述中正确的是（）A．牛顿发现了万有引力定律B．卡文迪许通过实验测出引力常量C．开普勒发现地球对周围物体的引力与太阳对行星的引力是相同性质的力D．伽利略发现行星沿椭圆轨道绕太阳运动2.平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在同一坐标系中作出这两个分运动的v－t图线，如图所示。

若平抛运动的时间大于2t1，下列说法中正确的是（）A．图线1表示竖直分运动的v－t图线B．t1时刻的速度方向与水平方向夹角为45°C．t1时间内的竖直位移与水平位移大小相等D．2t1时刻的速度大小为初速度大小的倍3.用竖直拉力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升，再接着匀减速上升到速度为零。

如果前后三个过程的运动时间相同，不计空气阻力，三段过程拉力做的功依次为W1、W2和W3,则（）A．W1可能等于W2 B．W1一定大于W3C．W2可能等于W3 D．可能有W1=W2=W34. 我国发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”。

设该卫星的轨道是圆形的，且贴近月球表面。

已知月球的质量约为地球质量的1/81，月球的半径约为地球半径的1/4，地球上的第一宇宙速度约为7.9 km/s，则该探月卫星绕月运行的速率约为（）A. 4 km/sB.1.8 km/sC.3.6 km/sD.16 km/s5. 已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。

有关同步卫星，下列表述正确的是( )A.卫星距离地面的高度为B.卫星的线速度为C.卫星运行时受到的向心力大小为D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度6.开口向上的半球形曲面的截面如图所示，直径AB水平。

黑龙江省哈尔滨市第三中学届高三数学上学期第四次月考试题理(PDF,无答案)【含答案】

哈三中2013－2014学年度高三学年第四次验收考试数学试卷（理）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合}4,3,2,1{=A ，},,|),{(A xy A y A x y x B ∈∈∈=，则B 中所含元素的个数为 A ．5 B ．6 C ．7 D ．82.已知复数i z -=31，i z =2（i 是虚数单位），则21z z 的虚部为 A ．3- B ．i 3- C ．3 D ．i 33. 给定命题p ：函数)]1)(1ln[(x x y +-=为偶函数；命题q ：函数11+-=x x e e y 为偶函数，下列说法正确的是A ．q p ∨是假命题B ．q p ∧⌝)(是假命题C ．q p ∧是真命题D ．q p ∨⌝)(是真命题4. 等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知1322a a a =，且4a 与72a 的等差中项为45，则=5S A ．35 B ．33 C ．31 D ．295.下列几个命题中，真命题是A ．n m l ,,是空间的三条不同直线，若l n l m ⊥⊥,，则n m //；B ．γβα,,是空间的三个不同平面，若γβγα⊥⊥,，则βα//；C ．两条异面直线所成的角的范围是),0(π；D ．两个平面βα,相交但不垂直，直线α⊂m ，则在平面β内不一定存在直线与m 平行，但一定存在直线与m 垂直．6.已知a ,b 是两个互相垂直的向量，|a |1=，|b |2=，则对任意的正实数t ，|t a t1+b |的最小值是A ．2B ．22C ．4D ．247. 已知,A B 是双曲线12222=-by a x （0,0>>b a ）的两个焦点，点C 在双曲线上，在ABC∆中，sin :sin 3:1A B =，则该双曲线的离心率的取值范围为 A ．)3,1( B ．]210,1( C ．)2,1( D ．]2,1( 8. 函数()23xf x x =-的零点所在的区间是 A ．1(0,)3 B ．)2log ,31(2C ．)0,1(ln e D ．7(,4)29.已知正三棱锥ABC P -的主视图和俯视图如图所示，则此三棱锥外接球的表面积为 A ．316πB ．364πC ．9100πD ．π1210.已知直线)0(0>=-+k k y x 与圆422=+y x 交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且有||33||≥+，那么实数k 的取值范围是 A ．),3(+∞ B ．),2[+∞ C ．)22,2[ D ．)22,3[俯视图11.设点P 在ABC ∆内部及其边界上运动，并且AP xAB yAC =+，则22(1)(1)x y -+-的最小值为A B ．12 C ．1 D ．212.在平面直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点11(,)P x y ,22(,)Q x y 之间的“折线距离”，在这个定义下，给出下列命题： ①到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个正方形； ②到原点的“折线距离”等于1的点的集合是一个圆；③到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”相等的点的轨迹方程是0x =；④到(1,0),(1,0)M N -两点的“折线距离”差的绝对值为1的点的集合是两条平行线. 其中真命题有 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 斜率为1的直线l 经过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F ，且交抛物线于B A ,两点，若AB 的中点到抛物线准线的距离为2，则p 的值为．14.如图，为测得河对岸塔AB 的高，先在河岸上选一点C ，使C 在塔底B 的正东方向上，测得点A 的仰角为60°，再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ，测得45BDC ∠=，若AB ⊥平面BCD ,则塔AB 的高是米．15.在长方体1111D C B A ABCD -中，C B 1和D C 1与底面1111D C B A 所成的角分别为︒60和45°，则异面直线C B 1和D C 1所成的角的余弦值为．16.已知数列{}n a 中，11,23()nn n a a a a n N *+==-+∈，对于任意的n N *∈，1n n a a +>都成立，则实数a 的取值范围．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πωϕωϕ=+>><<的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，且()()6f x f π≤对x R ∀∈恒成立，函数()f x 的振幅为2.（Ι）讨论函数()f x 在区间[0,]π上的单调性; （Ⅱ）若2(),(0,)23f ααπ=∈,求cos α的值.18.（本小题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -中所有棱长都为2，底面ABCD 为正方形，侧面11DD C C ⊥底面ABCD ,160D DC ∠=.（Ι）求直线1AC 与侧面11A ADD 所成角的正弦值;（Ⅱ）在棱1CC 上是否存在一点E ,使二面角1A AD E --为45，若存在请确定E 点的位置，若不存在请说明理由.119.（本小题满分12分）已知椭圆M ：22221(0)x y a b a b +=>>，离心率为2，长轴长为4, 圆O ：221x y +=，（O 为原点）直线l ：y kx m =+是圆O 的一条切线，且直线l 与椭圆M 交于不同的两点A 、B .（Ⅰ）求椭圆M 的标准方程.（Ⅱ）求AOB ∆的面积取最大值时直线l 的斜率k 的值.20.（本小题满分12分）已知抛物线2:2C x y =.（Ⅰ）若P 为直线:10l x y --=上的动点，过P 作抛物线C 的两条切线，切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过定点Q ，并求出Q 点的坐标；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若直线PQ 交抛物线C 于,M N 两点，求证：PM QN QM PN ⋅=⋅.21.（本小题满分12分）已知函数()(2)(1)2ln f x a x x =---,1()xg x xe -=(,a R e ∈为自然对数的底数).（Ⅰ）当1a =时,求()f x 的单调区间;（Ⅱ）若函数()f x 在1(0,)2内无零点,求实数a 的最小值;（Ⅲ）若对任意给定的(]00,x e ∈,在(]0,e 上总存在两个不同的(1,2)i x i =,使得0()()i f x g x =成立,求实数a 的取值范围.请考生在第22、23 22．（本小题满分10分）已知曲线C 的极坐标方程是2cos()3πρθ=+．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程是21cos 322sin 3x t y t ππ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩(t为参数），设点P (1,2)-.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线l 的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）设直线l 与曲线C 相交于,M N 两点，求PM PN ⋅的值.23．（本小题满分10分）设()2(0)f x x x a a =+->．（Ⅰ）当1a =时，解不等式()8f x ≤；（Ⅱ）若()6f x ≥恒成立，求实数a 的取值范围．。

2013年高考理科数学二模试题(哈三中有答案)

2013年高考理科数学二模试题（哈三中有答案）2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24题，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．集合，，则A．B．C．D．2．设Sn是公差为的无穷等差数列的前n项和，则“dA．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件3．ΔABC中，，，若，则角C为A．B．C．D．4．已知，则展开式中的常数项为A．20B．-20C．-15D．155．正三棱柱ABC—A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为A．B．C．D．6．已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则A．的最小正周期为，且在上为单调递增函数B．的最小正周期为，且在上为单调递减函数C．的最小正周期为，且在上为单调递增函数D．的最小正周期为，且在上为单调递减函数7．一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A．B．C．D．8．过抛物线的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，直线l 与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线的准线上的摄影为C，若，，则抛物线的方程为A．B．C．D．9．阅读右面的程序框图，输出结果s的值为A．B．C．D．10．在平行四边形ABCD中，，，连接CE、DF相交于点M，若，则实数λ与μ的乘积为A．B．C．D．11．已知函数的两个极值点分别为x1，x2，且，，记分别以m，n为横、纵坐标的点表示的平面区域为D，若函数的图象上存在区域D内的点，则实数a的取值范围为A．B．C．D．12．设点P在曲线上，点Q在曲线上，则的最小值为A．B．C．D．第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

黑龙江省哈三中高三数学10月月考理新人教A版【会员独享】

哈三中2010-2011学年度上学期高三学年10月份月考数学试题（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的班级、姓名、考号和序号填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂在机读卡上，请在各题目的答题区域内作答；（3）只交机读卡和答题卡.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．()cos 210-︒=A ．12 B ．12- C ． 2 D ． 2-2．已知扇形的面积为316π，半径为1，则该扇形的圆心角的弧度数是A ． 163πB ． 83πC ．43πD ． 23π3．若平面向量,a b 满足(2,1)a b +=-，(1,2)b =，则向量a 与b 的夹角等于 A ．45︒ B ．60︒ C ．120︒D ．135︒4．要得到函数sin 2y x =的图象，可由函数cos 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象 A ．向左平移6π个长度单位 B ．向左平移3π个长度单位 C ．向右平移6π个长度单位 D ．向右平移3π个长度单位5．已知命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是A ．(]3,1--B ．[]3,1--C ．(],1-∞-D ．(],3-∞-6．函数()cos ,[,0]f x x x x π=∈-的单调递增区间是A ．[,]3ππ-- B ． 5[,]66ππ-- C ． ]0,3[π- D ． ]0,6[π-7．在ABC △中，已知D 是AB 边上一点，若4AB DB =，1()4CD CA CB R λλ=+∈，则λ的值为A ．23 B. 34 C. 23- D. 34- 8．某函数图象如图，则下列一定不能作为该函数解析式的是 A. 2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭B. 22sin 23y x π⎛⎫=--⎪⎝⎭ C. 2cos 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D. 52cos 26y x π⎛⎫=-+⎪⎝⎭9．数列1,3,6,10,15,…的递推公式是A.111,n n a a a n n N ++=⎧⎨=+∈⎩ B.111,,2n n a a a n n N n -+=⎧⎨=+∈≥⎩C. 111(1),nn a a a n n N -+=⎧⎨=++∈⎩ D. 1111(1),,2n n a a a n n N n +-+=⎧⎨=++∈≥⎩10．已知函数[]3(),0,1f x x ax x =-∈，若关于x 的不等式()2f x >的解集为空集，则满足条件的实数a 的取值范围是A. []1,0-B. []1,3-C. {}0D. [)1,-+∞11. 定义在R 上的函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,1x ∈--时，()12f x x =-+，则有A ．()sin1f ()cos1f >B ．()sin 2f ()cos2f >C ．()cos1f ()sin 2f >D ． ()sin 2f ()sin1f >12．在平面直角坐标系中，若两个不同的点(,)A a b ，(,)B a b --均在函数()y f x =的图象上，则称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作同一组），函数22sin 4(0)()log (1)(0)xx g x x x ≤⎧=⎨+>⎩关于原点的中心对称点的组数为A. 1B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本题共4个小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置) 13. 已知平面向量,a b 满足：()1,2a =-，b a ⊥，且25b =，则向量b 的坐标为 ______________.14．已知数列{}n a 为等比数列，且3542a a a =，设等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，若44b a =，则7S = .15. 已知()1cos 153α︒-=，则()sin 3002α︒-= . 16. 如图所示，两射线OA 与OB 交于O ，下列向量若以O 为起点，终点落在阴影区域内（含边界）的是 .①2OA OB - ②3143OA OB + ③1123OA OB +④3145OA OB + ⑤3145OA OB - 三、解答题(本题共6小题，总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13A =． (Ⅰ)求AB AC ⋅； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值．18.（本小题满分12分）已知函数()2cos() (0,0)f x x ωϕωπϕ=+>-<<的最小正周期为π，其图象的一条对称轴是直线8π=x ．（Ⅰ）求ω，ϕ；（Ⅱ）求函数)(x f y =的单调递减区间；（Ⅲ）画出函数)(x f y =在区间],0[π上的图象．19.（本小题满分12分）已知向量)cos 3,sin 31(),sin ,(cos θθθθ-==n m ，),0(πθ∈，22=+，求)62cos(πθ+的值．20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知1A (3,0)-，2A (3,0)，P （,x y ），M 2(9,0)x -，O 为坐标原点，若实数λ使向量1A P ，OM λ和2A P 满足：2212()OM A P A P λ=⋅，设点P 的轨迹为W ．（Ⅰ）求W 的方程，并判断W 是怎样的曲线；（Ⅱ）当λ=时，过点1A 且斜率为1的直线与W 相交的另一个交点为B ，能否在直线9x =-上找到一点C ，恰使1A BC ∆为正三角形？请说明理由．21.（本小题满分12分）已知函数sin ()sin xf x e k x =-.（Ⅰ）若k e =，试确定函数()f x 的单调递增区间；(Ⅱ)若对于任意,()0x R f x ∈>恒成立，试确定实数k 的取值范围；（Ⅲ）若函数()g x ＝()()f x f x m +--在3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有两个零点，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所答的第一题记分22.（本小题满分10分）已知曲线15:2x tC y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数），⎩⎨⎧==θθsin 3cos 32:2y x C （θ为参数），点Q P ,分别在曲线1C 和2C 上，求线段PQ 长度的最小值．23.（本小题满分10分）函数2244212)(x x x x x f +-++-= ．（Ⅰ）求)(x f 的值域；（Ⅱ）关于x 的不等式m x f <)(有解，求实数m 的范围．24．（本小题满分10分）如图，在ABC ∆中，90=∠ABC ，以BC 为直径的圆O 交AC 于点D ，连接OD ，并延长交BA 的延长线于点E ，圆O 的切线DF 交EB 于F（Ⅰ）证明：BF AF =；（Ⅱ）若8=ED ，54sin =E ，求OC 的长。

黑龙江省哈三中2013届高三上学期期末考试数学(理)试题

实用文档2012~2013学年第一学期高三期末考试数学试题考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{}2,3,4A =，{}2,4,6,8B =，{}(,),,log x C x y x A y B y N *=∈∈∈且，则C 中元素个数是A ． 2B ． 3C ． 4D ． 52．若变量,x y 满足约束条件30101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则24z x y =+-的最大值为A ． 5B ． 1C ．1-D ． 4- 3．下列说法正确的个数是①“在ABC ∆中，若sin sin A B >，则A B >”的逆命题是真命题；②“1m =-”是“直线(21)10mx m y +-+=和直线320x my ++=垂直”的充要条件；③“三个数,,a b c 成等比数列”是“b ac =实用文档④命题“32,10x R x x ∀∈-+≤”的否定是“0x R ∃∈，320010x x -+>”． A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 44．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ． 1B ． 13C ．12 D ． 325．首项为1，且公比为q (1≠q )的等比数列的第11项等于这个数列的前n 项之积，则n 的值为A ．4B ． 5C ． 6D ． 7 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间()21,内是增函数的是A ．x cos y 2=B ． x log y 21= C ．32-=xy D ．2xx e e y -+=7．方程x ln e x =-的两个根为21x ,x ，则A ．021<x xB ．121=x xC ．121>x xD ．1021<<x x 8．已知)sin()(ϕω+=x x f ⎪⎭⎫⎝⎛<∈2||,πϕωR ，满足)2()(π+-=x f x f ，21)0(=f ，0)0(<'f ，则)cos(2)(ϕω+=x xg 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π上的最大值与最小值之和为A ．32-B ．23-C ．0D ．1-实用文档9．已知椭圆方程为22182+=x y ，过椭圆上一点(2,1)P 作切线交y 轴于N ，过点P 的另一条直线交y 轴于M ，若∆PMN 是以MN 为底边的等腰三角形，则直线PM 的方程为 A ．223-=x y B ．12y x = C ．52+-=x y D ．3132-=x y 10．直线13=+by ax 与圆222=+y x 相交于B ,A 两点（R b ,a ∈），且AOB ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点)b ,a (P 与点()10,之间距离的最大值是 A ．417B ．4C ．2D ． 3711．已知双曲线左右焦点分别为1F 、2F ，点P 为其右支上一点，1260∠=F PF ，且1223∆=F PF S ，若1PF ，21214F F ，2PF 成等差数列，则该双曲线的离心率为 A ．3 B ． 32 C ． 2 D ．212．数列{}n a 定义如下：11=a ，且当2≥n 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-为奇数为偶数n ,a n ,a a n n n 1211 ，若1119=n a ，则正整数=nA ．112B ．114C ．116D ．118第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上) 13．已知向量1=a ，2=b ，且a 与b 的夹角为60，若1λ+<a b ，则实数λ的取实用文档值范围是．14．抛物线28y x =的顶点为O ，()1,0A ，过焦点且倾斜角为4π的直线l 与抛物线交于 N ,M 两点，则AMN ∆的面积是．15．已知四棱锥ABCD P -的所有侧棱长都相等，底面ABCD 为正方形，若四棱锥的高为3，体积为6，则这个四棱锥的外接球的体积为．16．设G 是ABC ∆的重心，且=++GC C sin GB B sin GA A sin 73370，则角B 的大小为．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本大题12分）如图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75，距离为126海里，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30，距离为83海里，货轮由A 处向正北方向航行到D 处，再看灯塔B 在北偏东120. （I ）求,A D 之间距离；（II ）求,C D 之间距离．18．（本大题12分）实用文档设数列{}n a 的前n 项和为n S ，点,n S n n⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线10x y -+=上，其中*n N ∈．（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设2n n n b a a +=⋅，求证：16311112121<+++≤n b b b ．19．（本大题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，AD ∥BC ,,222,AD DC AD BC CD ⊥===侧面APD为等腰直角三角形，90APD ∠=，平面PAD ⊥底面ABCD ，若PC EC λ=，()10,∈λ．（I ）求证：PA DE ⊥；（II ）若二面角E BD A --的余弦值为3-，求实数λ的值．实用文档20．（本大题12分）已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为12，直线343y x =+与以原点为圆心，短半轴长为半径的圆相切. （I ）求椭圆的方程；（II ）过左焦点1F 作不与x 轴垂直的直线l ，与椭圆交于,A B 两点，点(,0)M m 满足()()0=+⋅-.（ⅰ）求1MA MB MF -的值；（ⅱ）当113MF AF =时，求直线l 的方程．实用文档21．（本大题12分）已知函数()()ax x x x x f -+++=1ln )3(212．（I ）设2=x 是函数()x f 的一个极值点，求函数()x f 在0=x 处的切线方程；（II ）若对任意()+∞∈,0x ，恒有()0>x f 成立，求a 的取值范围．请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时请写清题号． 22．（本大题10分）实用文档如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，D 是BC 上一点，以BD 为直径的圆交AB 于点F ，连CF 交半圆于点E ，延长BE 交AC 于点G ．（I ）求证：BC BD BG BE ⋅=⋅；（II ）求证：A G E F 、、、四点共圆．23．（本大题10分）倾斜角为α的直线l 过点(8,2)P ，直线l 和曲线C :22(17sin )32ρθ+=交于不同的两点12M M 、.（I ）将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标方程,并写出直线l 的参数方程；（II ）求12PM PM 的取值范围．24．（本大题10分）已知函数()21,()1f x x g x x a =+=+-．（I ）当1a =时，解不等式()()f x g x ≥；（II ）若存在x R ∈，使得()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．实用文档哈三中2012—2013学年度上学期高三学年期末考试数学试卷答案（理科）二、选择题二、填空题13．021<λ<-14．42 15．332π 16．3π三、解答题17．（本大题12分）（I ）24=AD ；（II ）38=CD ． 18．（本大题12分）（I ）n a n 2=；（II ）略． 19．（本大题12分）（I ）证明：略；（II ）31=λ．21．（本大题12分）（I ）x ln y ⎪⎭⎫⎝⎛+-=332；（II ）3≤a ． 22．（本大题10分）实用文档（I ）证明：略；（II ）证明：略．23．（本大题10分）（I ）143222=+y x ；8cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）（II ）（649128,） 24．（本大题10分）（I ）(]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-⋃-∞-,,311；（II ）21≥a ．。

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(理工类)

2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷(理工类)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2013年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 13.1- 14. 2 15. []1,0 16. ]3,2三、解答题： 17. (Ⅰ)整理得21=--n n a a ……………………………… 4分又11=a 得12-=n a n ……………………………… 6分(Ⅱ)由（1）知)121121(21+--=n n b n …………………………… 8分所以12+=n nT n…………………………………… 12分 18. 解: (Ⅰ) 第六组08.0=p ···························2分第七组06.0=p ···························4分估计人数为180 ··························6分 (Ⅱ)X 可能的取值为0,1, 2, 3. ························7分 425)0(3935===C C x P4220)1(392514===C C C x P4215)2(391524===C C C x P 422)3(3934===C C x P所以X 的分布列·············10分)(X E =34. ····················· 12分 19.(Ⅰ),//CD AB ,AD CD ⊥22===AB CD AD ，F 分别为CD 的中点，ABFD ∴为矩形，BF AB ⊥ ················· 2分 EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF AB CD AB ⊥∴,// ⊥∴=AE E EF BF , 面BEF ,⊂AE 面ABE ,∴平面ABE ⊥平面BEF ····················· 4分(Ⅱ) EF DC EC DE ⊥∴=, ,又EF PD //，PD AB CD AB ⊥∴,//又PD AB ⊥,所以⊥AB 面PAD ,PA AB ⊥ ··················6分法一：建系AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴,)0,2,0(),0,0,1(D B ),0,0(a P ，)0,2,2(C ,)2,1,1(aE平面BCD 法向量1(0,0,1)n =，平面EBD 法向量)2,,2(2-=a a n ··········9分]22,21[452cos 2∈+=a θ，可得]5152,552[∈a . ·············12分法二：连AC 交BF 于点K ,四边形ABCF 为平行四边形，所以K 为AC 的中点，连EK ,则PA EK //,⊥EK 面ABCD ,EK BD ⊥, 作BD KH ⊥于H 点，所以⊥BD 面EKH ,连EH ,则EH BD ⊥,EHK ∠即为所求 ············· 9分在EHK Rt ∆中，515221=⨯=HK ,]3,1[25512tan ∈==a aθ解得]5152,552[∈a ·············12 分 20. (Ⅰ)由已知⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==+21143322222a c c b ab a 解得42=a ，32=b ，方程为13422=+y x ·······3 分 (Ⅱ) 设),(),,(2211y x B y x A ，则)3,2(),3,2(2211y x Q y x P （1）当直线l 的斜率存在时，设方程为m kx y +=⎪⎩⎪⎨⎧=++=13422y x mkx y 联立得：0)3(48)43(222=-+++m kmx x k 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+>-+=∆22212212243)3(44380)43(48k m x x k km x x m k ① 由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得：0432121=+y y x x ·整理得：04)(4)43(221212=++++m x x km x x k ②将①式代入②式得：22243m k =+, ··········· 6 分 048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线m kx y +=的距离21km d+=2222222221223414334143433411m m kk m kk m k k x x k AB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=·········· 8 分所以32322122===∆mm d AB S OAB ·········· 10 分 (2) 当直线l 的斜率不存在时，设方程为m x =（22<<-m ）联立椭圆方程得：4)4(322m y -=代入0432121=+y y x x 得到04)4(3322=--m m 即552±=m ，5152±=y3212121=-==∆y y m d AB S OAB 综上：OAB ∆的面积是定值3又ODE ∆的面积33221=⨯⨯=，所以二者相等. ·······12分 21. (Ⅰ) 由原式b x xx ≥--⇔ln 11， ················ 1分令xxx x g ln 11)(--=，可得)(x g 在(]1,0上递减，在[)+∞,1上递增，所以0)1()(min ==g x g即0≤b ···············3分（Ⅱ）)0(,ln 2)(>-='x x ax x f x x a x f ln 2,0)(≥≥'得令，x x x h ln )(=设，时当e x =e x h 1)(max=e a 21≥∴当时，函数)(x f 在),0(+∞单调递增 ···············5分e a 210<<若，x a x g x x ax x g 12)(),0(,ln 2)('-=>-=a x x g 21,0)('==，0)(),,21(,0)(),21,0(//>+∞∈<∈x g a x x g a xax 21=∴时取得极小值即最小值时而当e a 210<< 021ln 1)21(<-=aa g ，必有根0)(/=x f ，)(x f 必有极值，在定义域上不单调··············8分 ea 21≥∴ ················9分（Ⅲ）由(I)知xxx g ln 11)(+-=在(0,1)上单调递减∴11<<<y x e 时，)()(y g x g >即y y x x ln 1ln 1+<+ ················ 10分而11<<<y x e时，0ln 1,0ln 1>+∴<<-x x x y x y ln 1ln 1++<∴ ··············· 12分 22.（I ）∵EC EF DE ⋅=2，∴C EDF ∠=∠，又∵C P ∠=∠，∴P EDF ∠=∠，∴EDF ∆∽PAE ∆∴EP EF ED EA ⋅=⋅又∵EB CE ED EA ⋅=⋅，∴EP EF EB CE ⋅=⋅···5分（II ）3=BE ，29=CE ，415=BP PA 是⊙O 的切线，PC PB PA ⋅=2，4315=PA ·······10分 23.（Ⅰ）圆C 的极坐标方程为：)4sin(22πθρ+= ·········5 分（Ⅱ）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2 ··········· 10分24.（Ⅰ）0)(>x f 的解集为：),32()4,(+∞⋃--∞ ·········· 5分（Ⅱ）213-<a ·········· 10 分。

黑龙江省哈尔滨三中2013届高三上学期10月月考

黑龙江省哈尔滨三中2013届高三上学期10月月考地理试卷本试卷分第I卷和第II卷两部分，共100分。

考试时间为90分钟。

第I卷（选择题共50分）一、单项选择题（本题共30小题，1-10题每小题1分，11-30题每小题2分，共50分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

臭氧层因吸收大部分紫外线而被誉为“地球的保护伞”，但目前臭氧在减少。

图1中每种紫外线宽度变化代表其浓度变化。

回答1--2题。

1.据图1判断，臭氧层（臭氧浓度最大）的海拔约为A. 0-15kmB.15-30kmC.30-45kmD.45-60km2.如果图示中臭氧浓度减少，导致地面生物受到伤害最大的紫外线波段是A.UV-aB. UV-bC.UV-cD.三种相同图2所示鱼鳞坑是在山坡上挖掘的交错排列、类似鱼鳞状的半圆型或月牙型土坑，它能够拦截地面径流，最终起到保持水土的作用。

回答3—4题。

3．鱼鳞坑主要发挥的地质作用是A．风化B．侵蚀C．搬运D．沉积4．图中首选植树的地点为A．①B．②C．③D．④图3是某天气现象始终日的等日线图，回答5--6题。

5. 此年，该天气现象在九江持续时间A. 最多45天B. 最多38天C. 最少19天D. 最少30天6. 如果该天气现象持续时间过长，说法错误的是A. 东北土壤干燥B. 华北可能干旱缺水C. 江淮地区农作物渍涝死亡D. 南方低温冻害图4为山东丘陵某区域剖面示意图。

优质苹果树多种植在山腰而少在山谷，原因是山腰果树开花早。

回答7--8题。

7.能正确解释材料中苹果种植现象的是8. 关于图4中M、N两地的叙述正确的是A. M地位于冬季风迎风坡，全年以地形雨为主B. M地位于冬季风迎风坡，冬季降水多于N地C. N地由于地形阻挡不受冬季风影响D. M、N两地降水的季节分配不同图5为2011年9月20日某区域天气系统图，21日该天气系统中心移至图中A处。

回答9--10题。

9．21日图中B地的风向是A.东北风B.西北风C.西南风D.东南风10．此次天气系统过境可能给A所在国带来的地质灾害有①风暴潮②洪涝③滑坡④泥石流⑤崩塌⑥地震A. ①③④B. ③④⑤C. ③④⑤⑥D. ①②③④⑤⑥2012年8月中旬，四川暴雨不断，导致山谷中发生严重的地质灾害，致使道路损毁中断，同时也给人民带来了严重的经济损失。

黑龙江省哈尔滨市第三中学高三上学期第一次月考数学(理)试题(解析版).docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作黑龙江省哈尔滨三中2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列结论正确的有( )①集合A={1，2}，集合B={x|x是4的因数}，A与B是同一个集合；②集合{y|y=2x2﹣3}与集合{（x，y）|y=2x2﹣3}是同一个集合；③由1，，，|﹣|，0.5这些数组成的集合有5个元素；④集合{（x，y）|xy≤0，x、y∈R}是指第二和第四象限内的点集．A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题的真假判断与应用．专题：集合．分析：①整数的因数是指能被整除的整数，②两集合相等是指两集合中元素完全相同，③集合中元素必需满足互异性，④当x=0，或y=0时也适合不等式xy≤0．解答：解：①B={x|x是4的因数}={﹣4，﹣2，﹣1，1，2，4}，所以A≠B，所以①错误；②集合{y|y=2x2﹣3}={y|y≥﹣3}是数集，{（x，y）|y=2x2﹣3}表示曲线y=2x2﹣3上的点，是一个点集，所以两个集合不是同一个集合，所以②错误；③∵=，|﹣|=0.5，∴由1，，，|﹣|，0.5这些数组成的集合有3个元素，所以③错误；④当x=0或y=0也满足xy≤0，所以集合{（x，y）|xy≤0，x、y∈R}是指第二和第四象限内或坐标轴上的点集．所以④错误．故选择：A．点评：本题考查了，集合的有关性质，如集合中元素的互异性，集合的代表元，集合相等，这些都是集合中常考的知识点．属于基础题．2．函数的定义域是( )A．[﹣3，1]B．（﹣3，3）C．（﹣3，2）∪（2，3）D．[﹣3，2）∪（2，3]考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题．分析：求出使原函数中根数内部的代数式大于等于0的x的集合，再求出使分母不等于0的x的取值集合，然后取交集．解答：解：要使原函数有意义，则，解得：﹣3≤x≤3且x≠2．所以原函数的定义域为[﹣3，2）∪（2，3]．故选D．点评：本题考查了函数的定义域及其求法，求函数的定义域时，开偶次方根要保证被开方数大于等于0．定义域的形式一定是集合或区间，此题是基础题．3．函数y=的值域是( )A．[0，+∞）B．[0，5]C．[0，5）D．（0，5）考点：函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数的解析式得0＜5x≤25，所以﹣25≤﹣5x＜0，，这样便求出了函数y的值域：[0，5）．解答：解：解25﹣5x≥0得：x≤2；∴0＜5x≤52=25，∴﹣25≤﹣5x＜0，0≤25﹣5x＜25；；∴函数y的值域是[0，5）．故选C．点评：考查函数值域的概念，指数函数的值域，被开方数满足大于等于0．4．函数的图象( )A．关于原点对称B．关于直线y=x对称C．关于x轴对称D．关于y轴对称考点：奇偶函数图象的对称性．专题：计算题．分析：题设条件用意不明显，本题解题方法应从选项中突破，由于四个选项中有两个选项是与奇偶性有关的，故先验证奇偶性较好，解答：解：，∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称故选D．点评：考查函数的对称性，宜从奇偶性入手研究．5．给定函数①，②，③y=|x﹣1|，④y=2x+1，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是( )A．①②B．②③C．③④D．①④考点：函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①为增函数，②为定义域上的减函数，③y=|x﹣1|有两个单调区间，一增区间一个减区间，④y=2x+1为增函数．解答：解：①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；②中的函数是由函数向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，+∞）内为减函数，故此项符合要求；③中的函数图象是由函数y=x﹣1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意．故选B．点评：本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件．6．设全集U=R，集合E={x|x≤﹣3或x≥2}，F={x|﹣1＜x＜5}，则集合{x|﹣1＜x＜2}等于( ) A．E∩F B．∁U E∩F C．∁U E∪∁U F D．∁U（E∪F）考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：对选支逐一计算看哪个符合结论的解答：解：选项A 易知E∩F={x|2≤x＜5}不合题意选项B C U E={x|﹣3＜x＜2}，C U E∩F={x|﹣1＜x＜2}符合题意选项C C U E={x|﹣3＜x＜2}，C U F={x|x≤﹣1或x≥5}，则C U E∪C U F={x|﹣3＜x≤﹣1}不合题意选项D E∪F={x|x≤﹣3或x＞﹣1}，C U（E∪F）={x|﹣3＜x≤﹣1}不合题意，故选B．点评：本题考查了交集、并集、补集的混合运算，解题需注意端点能否取到．7．设，则a，b，c的大小关系是( )A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a考点：幂函数图象及其与指数的关系．分析：根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来．解答：解：∵在x＞0时是增函数∴a＞c又∵在x＞0时是减函数，所以c＞b故答案选A点评：本题主要考查幂函数与指数的关系．要充分利用函数图象、函数的单调性来解决问题．8．函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是( )A．B．C． D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：讨论a与1的大小，根据函数的单调性，以及函数恒过的定点进行判定即可．解答：解：函数y=a x﹣（a＞0，a≠1）的图象可以看成把函数y=a x的图象向下平移个单位得到的．当a＞1时，函数y=a x﹣在R上是增函数，且图象过点（﹣1，0），故排除A，B．当1＞a＞0时，函数y=a x﹣在R上是减函数，且图象过点（﹣1，0），故排除C，故选D．点评：本题主要考查了指数函数的图象变换，指数函数的单调性和特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．9．已知函数f（x）=，则f（1+log23）的值为( )A．6 B．12 C．24 D．36考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数的表达式，代入即可得到结论．解答：解：∵2＜1+log23＜3，∴4＜2+1+log23＜5，即4＜log224＜5，∵当x＜4时，f（x）=f（x+2），∴f（1+log23）=f（2+1+log23）=f（log224）=，故选：C点评：本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式以及函数的周期性是解决本题的关键．10．函数f（x）=的零点个数为( )A．1个B．2个C．3个D．4个考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：分段函数的零点要讨论，对第一部分要作图．解答：解：①x≤0时，f（x）=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=0，解得，x=﹣1或x=3（舍去）．②x＞0时，由y=lnx与y=x2﹣2x的图象可知，其有（0，+∞）上有两个交点，故有两个解；则函数f（x）=的零点个数为3．故选C．点评：本题考查了分段函数的零点个数，属于中档题．11．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f[f（x）﹣e x]=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于( )A．1 B．e+l C．3 D．e+3考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用换元法将函数转化为f（t）=e+1，根据函数的对应关系求出t的值，即可求出函数f（x）的表达式，即可得到结论．解答：解：设t=f（x）﹣e x，则f（x）=e x+t，则条件等价为f（t）=e+1，令x=t，则f（t）=e t+t=e+1，∵函数f（x）为单调递增函数，∴函数为一对一函数，解得t=1，∴f（x）=e x+1，即f（ln2）=e ln2+1=2+1=3，故选：C．点评：本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．12．已知关于x的不等式0≤x2﹣2x+m≤3（m∈R）有且只有一个实数解，函数f（x）=tx，g（x）=2tx2﹣2（m﹣t）x+1，若对于任一实数x，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数t的取值范围是( ) A．（﹣∞，0）B．（0，2）C．（2，8）D．（0，8）考点：函数的零点与方程根的关系．专题：计算题；压轴题；函数的性质及应用．分析：由关于x的不等式0≤x2﹣2x+m≤3（m∈R）有且只有一个实数解求出m的值，代入函数化简；当t≤0时，显然不成立；当t＞0时，因为g（0）=1＞0，所以仅对对称轴进行讨论即可．解答：解：∵y=x2﹣2x+m≥m﹣1，又∵关于x的不等式0≤x2﹣2x+m≤3（m∈R）有且只有一个实数解，∴m﹣1=3，∴m=4，则g（x）=2tx2﹣2（4﹣t）x+1．当t≤0时，当x接近+∞时，函数g（x）=2tx2﹣2（4﹣t）x+1与f（x）=tx均为负值，显然不成立，当t=0时，因g（x）=﹣8x+1，f（x）=0，故不成立；当t＞0时，若﹣=≥0，即0＜t≤4时，结论显然成立；若﹣=＜0时，只要△=4（4﹣t）2﹣8t=4（t﹣8）（t﹣2）＜0即可，即4＜t＜8，故0＜t＜8．故选D．点评：本题主要考查对一元二次函数图象的理解．对于一元二次不等式，一定要注意其开口方向、对称轴和判别式．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么当x＜0时，f（x）=x2+4x．考点：函数解析式的求解及常用方法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：利用偶函数的定义求函数解析式．解答：解：当x＜0时，﹣x＞0，∵f（x）是定义在R上的偶函数，且当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，∴f（x）=f（﹣x）=x2+4x；故答案为：x2+4x．点评：本题考查了函数奇偶性的应用，属于基础题．14．已知函数f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，且f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围（﹣∞，3）．考点：函数单调性的性质．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由f（2）=0，知f（x﹣1）＞0化为f（x﹣1）＞f（2），再利用函数的单调性可可得x﹣1＜2．解答：解：∵f（2）=0，∴f（x﹣1）＞0化为f（x﹣1）＞f（2），又f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递减，∴x﹣1＜2，解得x＜3，∴x的取值范围是（﹣∞，3），故答案为：（﹣∞，3）．点评：该题考查函数的单调性及其应用，属基础题，正确利用函数的单调性去掉不等式中的符号“f”是解题关键．15．若偶函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2﹣x），且当x∈（0，1]时，f（x）=log2x，则f（）=﹣1．考点：抽象函数及其应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：先判断函数为周期函数，利用周期性和偶函数得到f（）=f（），再有条件即可求出值．解答：解：∵偶函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2﹣x），∴f（x）=f（x﹣2），∴函数f（x）是以2为周期的周期函数，∴f（）=f（8﹣）=f（），∵x∈（0，1]时，f（x）=log2x，∴f（）=log2=﹣1故答案为：﹣1点评：本题考查了函数的奇偶性、周期性、函数值的计算，属于中档题．16．已知f（x）为奇函数，当x∈[0，2]时，f（x）=﹣x2+2x；当x∈（2，+∞）时，f（x）=2x﹣4，若关于x的不等式f（x+a）＞f（x）有解，则a的取值范围为（﹣2，0）∪（0，+∞）．考点：函数单调性的性质．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据题意画出函数f（x）的图象，根据图象及函数f（x）的单调性，f（x+a），和f（x）的取值即可找出a的范围．解答：解：由题意作出函数f（x）的图象，如图所示：若a＞0，则x≥2时，x+a＞2，x+a＞x；f（x）在[2，+∞）上单调递增，所以f（x+a）＞f（x），即该不等式有解；若a＜0，x+a＜x，若x≥2，则x+a≥2+a，要使不等式f（x+a）＞f（x）有解，需2+a＞0，即a＞﹣2；若0≤x＜2，则a≤x+a＜2+a，则需2+a＞0，即a＞﹣2时，f（x+a）＞f（x）有解；若﹣2＜x＜0，﹣2+a＜x+a＜a，则需a＞﹣2，不等式f（x+a）＞f（x）有解；若x≤﹣2，x+a≤a﹣2＜﹣2，函数f（x）在（﹣∞，﹣2]为增函数，所以f（x+a）＜f（x），即不等式f（x+a）＞f（x）无解；综上得a的取值范围是（﹣2，0∪（0，+∞）．故答案为：（﹣2，0）∪（0，+∞）．点评：考查奇函数的概念，二次函数图象，奇函数图象关于原点的对称性，以及函数单调性的定义．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．全集U={x|x2﹣x+1≥0}，A={x||x﹣1|＞1}，B={x|≥0}．求集合A∩B，A∪（∁U B）．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出全集U中不等式的解集确定出U，求出A与B中不等式的解集确定出A与B，进而求出A与B的交集，A与B补集的并集即可．解答：解：由全集U中不等式解得：x≤或x≥2，即全集U=（﹣∞，]∪[2，+∞），由A中不等式变形得：x﹣1＜﹣1或x﹣1＞1，即x＜0或x＞2，∴A=（﹣∞，0）∪（2，+∞），由B中不等式解得：x＞2或x≤﹣1，即B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），∴∁U B=（﹣1，2]，则A∩B=（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞），A∪（∁U B）=R．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．18．已知函数f（x）=lg（a≠1）是奇函数，（1）求a的值；（2）若g（x）=f（x）+，x∈（﹣1，1），求g（）+g（﹣）的值．考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：先根据奇函数的定义得到a的值，再结合定义域关于原点对称即可确定实常数a的值．解答：解：（1）因为函数f（x）=lg是奇函数；所以：f（﹣x）+f（x）=0⇒lg+lg=0⇒lg=0⇒=1．∴a=±1，又a≠1，∴a=﹣1．（2）∵g（x）=f（x）+，且f（x）为奇函数，∴g（）+g（﹣）=f（）+f（﹣）++=2（﹣1）+=2．点评：本题主要考查函数奇偶性的性质．一个函数存在奇偶性的前提是定义域关于原点对称．19．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0，x∈[﹣2，﹣1]，且函数f（x）在x=﹣1处取到最大值0．（1）求的取值范围；（2）求的最小值．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：（1）因为函数函数f（x）在x=﹣1处取到最大值0，则f（﹣1）=a﹣b+c=0，可得b=a+c且﹣≤﹣，即可求的取值范围；（2）==+，利用函数的单调性求的最小值．解答：解：（1）因为函数函数f（x）在x=﹣1处取到最大值0，则f（﹣1）=a﹣b+c=0，可得b=a+c且﹣≤﹣，∴﹣≤﹣，解得≥2；（2）==+，因为≥2，所以≥，所以的最小值．点评：本题考查函数的最值及其几何意义，考查函数的单调性，属于中档题．20．已知函数f（x）=m•6x﹣4x，m∈R．（1）当m=时，求满足f（x+1）＞f（x）的实数x的范围；（2）若f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立，求实数m的范围．考点：其他不等式的解法；函数恒成立问题．专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）当m=时，f（x+1）＞f（x）即可化简得，（）x＜，由单调性即可得到；（2）f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立即m≤=（）﹣x+（）x对任意的x∈R恒成立，运用基本不等式即可得到最小值，令m不大于最小值即可．解答：解：（1）当m=时，f（x+1）＞f（x）即为•6x+1﹣4x+1＞6x﹣4x，化简得，（）x＜，解得x＞2．则满足条件的x的范围是（2，+∞）；（2）f（x）≤9x对任意的x∈R恒成立即为m•6x﹣4x≤9x，即m≤=（）﹣x+（）x对任意的x∈R恒成立，由于（）﹣x+（）x≥2，当且仅当x=0取最小值2．则m≤2．故实数m的范围是（﹣∞，2]．点评：本题考查指数不等式的解法，以及指数函数的单调性及运用，考查不等式的恒成立问题，运用分离参数的方法和基本不等式求最值，属于中档题．21．已知定义在（0，+∞）上函数f（x）对任意正数m，n都有f（mn）=f（m）+f（n）﹣，当x ＞4时，f（x）＞，且f（）=0．（1）求f（2）的值；（2）解关于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2．考点：数列的求和．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由已知得f（1）=f（1）+f（1）﹣，解得f（1）=，从而f（2×）=f（2）+f（）﹣，由此能求出f（2）=1．（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（）﹣=f（）﹣=，由此能求出关于x的不等式f（x）+f（x+3）＞2的解．解答：解：（1）∵定义在（0，+∞）上函数f（x），对任意正数m，n都有f（mn）=f（m）+f（n）﹣，∴f（1）=f（1）+f（1）﹣，∴f（1）=，∴f（2×）=f（2）+f（）﹣，∵f（）=0，∴f（2）=1．（2）任取x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）=f（）﹣=f（）﹣=，∵f（）=f（）+f（）﹣，且时，f（x）＞，∴，∴，解得x∈（1，+∞）．点评：本题考查函数值的求法，考查不等式的解法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．22．设x=m和x=n是函数的两个极值点，其中m＜n，a∈R．（Ⅰ）求f（m）+f（n）的取值范围；（Ⅱ）若，求f（n）﹣f（m）的最大值．注：e是自然对数的底数．考点：函数在某点取得极值的条件；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）确定函数f（x）的定义域，求导函数，利用极值的运用，建立方程，结合韦达定理，即可求f（m）+f（n）的取值范围；（Ⅱ）设，确定t的范围，表示出f（n）﹣f（m），构造新函数，利用导数法确定函数的单调性，即可求得结论．解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），．依题意，方程x2﹣（a+2）x+1=0有两个不等的正根m，n（其中m＜n）．故，∴a＞0，并且m+n=a+2，mn=1．所以，=故f（m）+f（n）的取值范围是（﹣∞，﹣3）．…（Ⅱ）当时，．若设，则．于是有，∴，∴t≥e∴构造函数（其中t≥e），则．所以g（t）在[e，+∞）上单调递减，．故f（n）﹣f（m）的最大值是．…点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与最值，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。

黑龙江省哈三中高三数学10月月考试题解析理(教师版)

黑龙江省哈三中高三数学10月月考试题解析理（教师版）【会员独享】考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. )510cos(︒-的值为A.23 B. 23- C. 21 D. 21- 【答案】B【解析】..23150cos )150360cos(510cos )510cos(B 选∴-=︒=︒+︒=︒=︒- 2. 下列各数集及对应法则，不能构成映射的是A. {}Z n n x ∈∈|2，{}Z n n y ∈+∈|12，1:-=→x y x fB. Z x ∈，{}Z n n y ∈∈|2，x y x f 4:=→C. N x ∈，Q y ∈，xx y x f 1:+=→ D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4ππx ，[]2,0∈y ，x y x f sin :=→ 【答案】C【解析】.1:0不能构成映射下没有像，在对应中元素∴+=→∈xx y x f N x 故选C. 3. 扇形的中心角为︒120，半径为3，则此扇形的面积为 A. π B.45πC. 33πD.2932π6. 已知33)6cos(-=-πx ，则=-+)3cos(cos πx x A.332-B. 332±C. 1-D.1±【答案】C 【解析】,33sin 21cos 2333)6cos(-=+∴-=-x x x π..1)33(3)sin 21cos 23(3sin 23cos 23)3cos(cos C x x x x x x 选∴-=-⨯=+=+=-+π7. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x A ,6sinπ，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z k k x x B ,6cos π，则A 与B 的关系是A. φ=⋂B AB. B A ⊆C. A B ⊆D. B A =【答案】D 【解析】.,,6cos 6)3(cos 6)3(cos )62cos(6sinD B A k k Z k k k k x 故选，且=∴=-∴∈-=-==ππππππ8. 已知34tan =α，且α为第三象限角，则2cos α的值为A.55B. 552-C. 55±D. 552± 【答案】C 【解析】34tan =α ，且α为第三象限角 ..552cos 12cos ,53cos C 故选±=+±=∴-=∴ααα9. 已知函数m x A y ++=)sin(ϕω的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π，直线6π=x 是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是 A.)62sin(4π+=x y B.2)62sin(2++-=πx yC.2)3sin(2++-=πx y D. 2)32sin(2++=πx y【答案】B【解析】因为最小正周期为π，所以，22==ππω又函数最大值为4，最小值为0，A+m=4,-A+m=0,22=-=∴m A ，,而对称轴为6π=x ，.6B 选，∴=πϕ10. 已知函数2sin y x =的定义域为[]b a ,，值域为[]1,2-，则a b -的值不可能是 A.65π B. 67π C.34π D.23π 【答案】D【解析】因为值域为[]1,2-，所以.23,,62672,21sin 1-πππππ不可能是取值得分别给a b k z k k x k x -∈+≤≤-∴≤≤故选D.11. 现有四个函数①x x y sin ⋅= ②x x y cos ⋅= ③|cos |x x y ⋅= ④xx y 2⋅=的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A. ①④②③B. ①④③②C. ④①②③D. ③④②① 【答案】A③若角α的终边上一点P 的坐标为∴-=-⎪⎭⎫ ⎝⎛23sin )23,2165cos ,65sinαππ在第四象限，即（角α的最小正值为53π，正确；④将函数)32cos(22sin 32cos π-=+=x x x y 的图象向左平移6π个单位可得函数x y 2cos 2=的图象，正确.故选D.第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题后的横线上。