自适应局部搜索技术和蚁群算法在组合优化中的应用

本科毕业论文题目自适应局部搜索技术和蚁群算法在组合优化中的应用院部数学与信息科学学院专业数学与应用数学指导教师评阅教师班级姓名学号2013年5月1日目录摘要 (I)Abstract (I)1 引言 (1)2 蚁群算法简介 (1)2.1 最大最小蚂蚁系统 (2)2.1.1状态转移规则 (2)2.1.2 信息素更新 (2)2.1.3 信息素上下界确定 (2)2.2 基本蚁群系统模型 (3)2.2.1状态转移 (3)2.2.2局部信息素更新 (3)2.2.3全局信息素更新规则 (3)3 局部搜索技术 (3)3.1变异技术 (4)3.2 k-opt 算法 (4)3.3 邻域搜索技术 (6)4 带有自适应局部搜索技术的蚁群算法的应用 (6)4.1 同类商品配送收集问题 (6)4.1.1 1-PDTSP相关研究 (6)4.1.2具有1-PDTSP特点的ACS求解算法 (7)4.2选择性配送收集问题 (10)4.2.1 1-TSP-SELPD相关研究 (10)4.2.2 改进策略 (11)4.3 DNA杂交测序问题 (14)4.3.1 DNA杂交测序相关研究 (14)4.3.2 求解DNA杂交测序的最大最小蚂蚁系统 (14)5 实验结果与分析 (17)5.1 1-PDTSP实验结果与分析 (17)5.2 1-TSP-SELPD实验结果与分析 (18)5.3 DNA杂交测序实验结果与分析 (18)结束语 (19)参考文献 (20)致谢 (23)摘要：在介绍了带有局部搜索技术的蚁群优化算法的原理和背景之后，分别将该技术应用于同类商品的配送收集问题（1-PDTSP）、选择性配送收集问题（1-TSP-SELPD）以及DNA杂交测序问题．通过对这三类问题的特点进行分析，以最大最小蚂蚁系统和蚁群系统为基本框架，分别嵌入这三类问题的特点，并加入局部搜索技术设计出三种有效的蚁群优化算法．最后，将所设计的三种有效蚁群算法分别与这三类问题的目前最优算法进行比较．实验结果表明，对于这三类问题，蚁群算法有明显的优势，在选择性配送收集问题和DNA杂交测序问题中，本文设计的算法在解得精度和稳定性上都明显优于目前最优算法．对于同类商品的配送收集问题，虽然在解的质量上没有明显超越，但在时间复杂度和稳定性上，都有明显的提高．关键词：局部搜索技术；蚁群优化；同类商品的配送收集问题；选择性配送收集问题；DNA杂交测序问题；Abstract: After introducing the principles and background of Ant Colony Optimization with local search technology, we applicate this technique in one-commodity pickup and delivery traveraling salesman problem(1-PDTSP)、one-commodity traveraling salesman problem with selective pickup and delivery(1-TSP-SELPD-) and DNA sequencing by hybridization .Using Max-Min Ant System and Ant Colony System as the basic frame, embed the characteristics of these three problems and local search technique respectively. Finally, three-effective ant colony algorithm was designed and compared with the best-so-far algorithm of these problems. Experimental result shows that for the three categories of issues, ant colony algorithm has obvious advantages in DNA sequencing by hybridization and one-commodity traveraling salesman problem with selective pickup and delivery in accuracy and stability. For one-commodity pickup and delivery traveraling salesman problem, it is also obvious advantage in time and stability, but not significant better in accuracy.Keywords：local sarch tchnology；ACO；1-PDTSP；1-TSP-SELPD；DNA Sequnceing By Hybridization1 引言蚁群算法于20世纪90年由代意大利学者M.Dorigo在其博士毕业论文中首次提出[1]，首先应用于求解著名的旅行商问题并取得较好效果．由于其具有分布式计算、鲁棒性强、强大的全局搜索能力以及易与其它方法相结合等优点，在上个世纪90年代中期,这种算法逐渐引起了许多研究者的注意,并对该算法作了各种改进或将其应用于更为广泛的领域,取得了一些令人鼓舞的成果．到21世纪10年代中期，M.Dorigo等人将蚂蚁算法进一步发展成一种通用的优化技术——蚁群优化（Ant Colony Optimization，简称ACO）,并将所有符合ACO框架的蚂蚁算法称为蚁群优化算法(ACO algorithm),从而为ACO的理论研究和算法设计提供了一个统一的框架．目前，蚁群算法已经广泛应用于网络优化[2]、车辆路径[3]和生物信息学[4]等各个应用领域并取得较好效果．但蚁群算法目前仍然存在收敛速度慢、易出现早熟停滞现象的缺陷，其原因众多．早在蚁群算法诞生之时，M.Dorigo已提出通过加入局部搜索技术2-opt[5]、3-opt[5]来提高解的质量并试图克服这些问题．随着对蚁群算法研究的不断深入，人们发现蚁群算法所存在的这些问题依然没能得到很好的解决．由于蚁群算法的本质即是贪心与随机的结合，如何平衡好算法过程中的探索与利用是发挥蚁群算法最佳性能的关键．局部搜索技术配合蚁群算法一直以来都是提高算法性能的一个有效途径．局部搜索技术有很多，包括邻域搜索技术[6]、2-opt[5]、3-opt[5]、Forward-Insertion[7]、Backward-Insertion[7]、变异技术[6]等，这些局部搜索技术也都有其自身的参数．当局部最优解的质量越好其越靠近全局最优解．因此，不同的局部搜索技术的组合方式会令解靠近全局最优解的―方向‖、―速度‖都不同[7]，而针对不同问题，其最佳的局部搜索技术的组合方式也不同．因此，针对不同实际问题，需要根据各问题的特点，将其嵌入蚁群算法之中，才能发挥算法的最佳效果．本文分别对同类商品的配送收集问题（1-PDTSP）、选择性配送收集问题（1-TSP-SELPD）以及DNA杂交测序问题的特点进行分析，将这些特点嵌入蚁群算法之中，并加入适当的局部搜索技术，分别设计出三种不同的蚁群优化算法来解决这三个问题．2 蚁群算法简介目前为止，蚁群优化算法经过不断的改进优化并应用于不同问题[8]，已出现许多版本．其中Thomas Stutzle提出的最大最小蚂蚁系统[9]（Max-Min Ant System，简称MMAS）和M.Dorigo提出的蚁群系统[10]（Ant Colony System，简称ACS）一直作为蚁群优化中的主流版本而被众多学者作为改进和超越的对象．本文以TSP 问题为平台对MMAS 和ACS 进行如下描述． 2.1 最大最小蚂蚁系统最大最小蚂蚁系统（MMAS ）是由Thomas Stutzle 等人在2000年在蚂蚁系统算法[1]的基础上首次提出来的．与蚂蚁系统相比，MMAS 算法做的一些改进：在信息素更新过程中，仅允许最优解元素增加信息素；对信息素数量进行限制；将其限定在区间min max [,]ττ内，将信息素初始化为max τ．这些改进能较好地避免优化算法出现过早停滞现象，增大初始阶段的解空间，详细步骤如下． 2.1.1 状态转移规则处于第i 个节点的蚂蚁k 按式（1）选择下一个节点：[()][()]()0,,[()][()]ij ij kij k iki is is s N t t if j N P t else t t βααβτητη∈∈=⎧⎪⎨⎪⎩∑(1) 其中，ij η表示节点i 到节点j 之间的能见度，其值为1/ij d ，ij d 表示节点i 到节点j 之间的距离；()ij t τ表示第t 轮迭代中第i 个节点到第j 个节点间的信息素浓度；α表示信息浓度相对权重，其值越大，蚂蚁越能选择信息素浓度高的路径；β表示能见度的相对权重，其值越大，蚂蚁越能向离自己近的节点移动；k i N 表示蚂蚁k 从节点i 出发，允许到达的下一个节点组成的集合． 2.1.2 信息素更新当所有蚂蚁都完成一次搜索之后，本轮最优解按如下方法进行信息素的更新，min max (1)max{,min{,(1)()}}ij ij ij t t τττρττ+←-+∆ (2)1(),(,)0,L if i j iteration best solutionib ijelse τ-⎧∈⎪∆=⎨⎪⎩(3) 其中，ρ表示挥发因子，即每轮自然衰减的信息素的比例；ij τ∆为本轮各边信息素的增量；ib L 为本轮最优解． 2.1.3 信息素上下界确定信息素上下限的设定是MMAS 区别其他ACO 算法的一大特点，对每一条边限定其信息素的界限，防止信息素的无限增加或减少．具体设置如下：max min 1(1)gbL ττρ==-，(4)其中：tv 表示一条可行路径中包含的顶点数；avg =/2tv ，best P 为重构概率，一般取值为0.05；gb L 表示全局最优值，故随着算法运行过程中不断有新的全局最优解的发现，max τ的值也随之动态变化． 2.2 基本蚁群系统模型蚁群系统（ACS ）是由Thomas Stutzle 等人在1997年在蚂蚁系统算法的基础上首次提出来的．与蚂蚁系统相比，ACS 做的一些改进：修改状态转移，加入伪随机策略；加入局部更新策略抑制信息素的变化；详细步骤如下． 2.2.1状态转移当蚂蚁k 在当前顶点i 选择下一个将要移动到的顶点j 时，依据式式(5)给出的伪随机比例规则进行选择．0arg max{[()][()]}kiu iu u tabu t t if q q j Selse βτη∉≤=⎧⎪⎨⎪⎩(5) 其中，k tabu 表示蚂蚁k 已经走过的顶点集合；β为期望启发式因子，表示启发信息对路径选择的重要性；001q ≤≤是初始设定的参数；[0,1]q ∈是一个随机数；S 是根据式（1）决定的随机变量． 2.2.2局部信息素更新每只蚂蚁在搜索过程中，依据式(6)的局部信息素更新规则对它们所经过的边进行信息素更新．0(1)(1)()ij ij t t τξτξτ+=-+(6)其中，参数(0,1)ξ∈，0τ是信息素的初始值；一般认为0.1ξ=，10()nn n L τ-=⋅效果较好；n 代表顶点总数；nn L 代表由最近邻算法得到的路径长度． 2.2.3全局信息素更新规则所有蚂蚁完成一次循环搜索后，为了加快搜索速度，依据式(7)对全局最优蚂蚁所走的路径进行全局信息素更新．(1)newoldrs rs rs τρτρτ=-+∆(7)1()(,)0gb rs L if r s global best tour else τ-∈--∆=⎧⎨⎩(8) 其中，ρ为信息素挥发因子；gb L 为目前找到的全局最优路径长度．一般认为0.1ρ=效果较好．3 局部搜索技术局部搜索技术，即通过对解进行局部扰动以达到改进解的效果．现有的主流局部搜索技术包括变异技术、2-opt 、3-opt 、邻域搜索技术等[7]．下面将以TSP 为例来说明上述技术的具体步骤． 3.1变异技术所谓变异技术即依次交换路径中间隔为t 的两个节点，以达到局部扰动及改进的效果．变异技术对于智能随机算法，例如蚁群算法、遗传算法、粒子群算法等，可以起到提高算法稳定性的效果。