《直线与圆锥曲线的位置》课件1 (北师大版必修2).ppt
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2022-2023学年北师大版选择性必修第一册 2-4-1直线与圆锥曲线的位置关系 课件(30张)
与 C 有两个不同的公共点．
• [规律方法] 判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线l的方 程代入曲线C的方程，消去y(或x)得一个关于变量x(或y)的一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)． • (1)当a≠0时，若Δ>0，则直线l与曲线C相交；若Δ＝0，则直线l与曲 线C相切；若Δ<0，则直线l与曲线C相离． • (2)当a＝0时，即得到一个一次方程，则直线l与曲线C相交，且只 有一个交点．此时，若C为双曲线，则l平行于双曲线的渐近线；若C为
4x只有一个公共点，故选C．
• 3．直线y＝x＋1与抛物线y2＝4x的公共点坐标为_(_1_，__2_) __.
[解析]
y＝x＋1， 由y2＝4x，
得 x2－2x＋1＝0，∴x＝1，y＝2.
素养作业 ·提技能
第二章 圆锥曲线
§4 直线与圆锥曲线的位置关系
4.1 直线与圆锥曲线的交点
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识 ·探新知
知识点 1 直线与椭圆的交点个数及相应的位置关系
• 将直线方程与椭圆的标准方程联立，消去y(或x)得到关于x(或y)的 一元二次方程，计算判别式Δ.
当 1－4k2≠0，且 Δ＝0，即 k＝－2±3 19时，方程①只有一解，故当
k＝±12或 k＝－2±3 19时，l 与 C 有唯一公共点．
(3)当 1－4k2≠0，且 Δ>0 时，方程①有两个不同的解，即 l 与 C 有两
个不同的公共点，于是可得，当－2－3
19 －2＋ <k< 3
19，且
k≠±12时，l
要使 l 与 C 无公共点，即方程①无实数解，
北师大版(理)数学课件第8章 第9节 直线与圆锥曲线的位置关系ppt版本
[变式训练 1] (2016·江苏高考改编)如图 8-9-1，在平面直角坐标系 xOy 中， 已知直线 l：x－y－2＝0，抛物线 C：y2＝2px(p>0)．
(1)若直线 l 过抛物线 C 的焦点，图 求8抛-9物-1线 C 的方程； (2)当 p＝1 时，若抛物线 C 上存在关于直线 l 对称的相异两点 P 和 Q.求线段 PQ 的中点 M 的坐标．
5．(2017·济南质检)在平面直角坐标系 xOy 中，P 为双曲线 x2－y2＝1 右支 上的一个动点．若点 P 到直线 x－y＋1＝0 的距离大于 c 恒成立，则实数 c 的最 大值为__________．
2 2
[设 P(x，y)(x≥1)，因为直线 x－y＋1＝0 平行于渐近线 x－y＝0，所以
【导学号：57962424】
[解] (1)设 F(－c,0)，由ac＝ 33，知 a＝ 3c. 过点 F 且与 x 轴垂直的直线为 x＝－c， 代入椭圆方程有－a2c2＋by22＝1，解得 y＝± 36b， 于是2 36b＝43 3，解得 b＝ 2. 又 a2－c2＝b2，从而 a＝ 3，c＝1， 所以椭圆的方程为x32＋y22＝1.
解得 k＝±1.
此时直线 AB 方程为 y＝x－1 或 y＝－x＋1.
12 分
[规律方法] 1.求弦长时可利用弦长公式，由直线方程与圆锥曲线方程联立 消元后得到一元二次方程，利用根与系数的关系得到两根之和、两根之积的代 数式，然后进行整体代入弦长公式求解．
2．当涉及过焦点的弦的问题，可灵活利用圆锥曲线的定义求解．
抓
基 础 自第·九节直线与圆锥曲的位置关系
主 学
课
第九节直线与圆锥曲的位置关系 习
时
分
[考纲传真] 1.掌握解决直线与椭圆、抛物线的位置关系的思想方法.2.了解层训
【高中数学】公开课： 直线与圆锥曲线的位置关系ppt课件
10若a=0，直线l与抛物线对称轴平行或重合
20若a≠0，设Δ=b2-4ac
0：有两个不同的交点
0：有一个交点
0：无交点
10
例2.直线y-ax-1=0与双曲线3x2-y2=1交于A,B两点.
(1)当a为何值时，A、B在双曲线的同一支上?
(2)当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点?
解析(1)
A .①③ B.②④⑤ C.①②③
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
D.②③④
2
课堂问题：
直线与圆锥曲线的位置关系主要是指 直线和圆锥曲线公共点的个数问题：
用数形结合的方法,能迅速判 断某些直线和圆锥曲线的位
解决问题的方法有：置关系,但要注意:形准不漏
1)几何法：运用圆锥曲线的平面几何性质等 价转化(数形结合)
2)代数法：等价转化为直线方程和圆锥方程 组成的方程组解的个数问题，进而转化为一 元方程。
3
例1：
1).直线y=kx-k+1与椭圆x2/9+y2/4=1的恒有几
个交点(
)
(A) 0个 (B)一个 (C)二个 (D)不确定
1)若f(x，y)=0表示椭圆，则a≠0
0：有两个不同的交点 0：有一个交点 0：无交点
9
2)若f(x,y)=0是双曲线时，
交点的 分布
10若a=0，直线l与双曲线的渐近线平行或重合
20若a≠0，设Δ=b2-4ac
0：有两个不同的交点 0：有一个交点 0：无交点
3)f(x,y)=0是抛物线时,
(D)不确定
【解题回顾】
过封闭曲线内的点的 直线必与此曲线相交
《直线与圆锥曲线的位置》课件1 (北师大版必修2).ppt
16 2 10 )2 4 2 9 3 3 4 5 又∵ 点F2(1,0)到直线BF1的距离d= 5
∴CD= 1 ( 2)2 (
1 4 ∴SΔCDF2= CD.d= 10 9 2
点评：本题使用了弦长公式及点到直线的距离公式来解决问题， 这是一种基本的解题方法。
思考题：若将直线绕F1旋转，求⊿CDF2面积的最大值。
∴
或
点评：本例利用了方程的思想对参数的值进行讨论求解。
例3.已知：椭圆
及点B(0,-2)过左焦点F 与B的
直线交椭圆于 C 、D 两点，椭圆的右焦点为F2 ，
求⊿CDF2
的面积。
D
y
F2 F1
C o
x
B (0,-2)
解：∵ F1(-1,0)
∴ 直线BF1的方程为 y= -2x-2代入椭圆方程得：9x2 +16x+6=0
例1.当k为何值时，直线y=kx+k-2与抛物线 y =4x2有两个公共点? 仅有一个公共点? 无公共点。
解：
得k 2x 2+2(k 2-2k-2)x+(k-2)2 =0 ⊿=-16(k2 -2k-1)
1).当⊿>0时，即 2). 当⊿=0时，即
个公共点。 3).当 或
且k≠0时有两个公共点。
或k=0 时，直线与抛物线有一
例4.过点(0，2)的直线l与抛物线 y =4x2仅有一个公共点，则
满足条件的直线l有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
解：观察演示 选C
例5.不论k为何值，直线y=kx+b 与椭圆 总有公共点，求b的取值范围。
解：观察演示可得：
例6.过双曲线
的右焦点作直线l交双曲线于 A、B两
北师大版高中数学必修2课件：2.1.3两条直线的位置关系PPT课件
2.1.3 两条直线的位置 关系
复习回复
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时， 把x轴（正方向）按逆时针方向旋转到和直线 l重合所成的角α 叫作直线l的倾斜角.
倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切 叫作这条直线的斜率，常用k来表示.
k=tan α
经 过 两P1(点 x1, y1),P2(x2, y2)的 直 线 的 斜:率
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
1 2
1 kCD 2
yD
kBC
3 2
kD A
3 2
kABkCD,kBC kDA
A
O
C
x
AB∥CD, BC∥ DA
B
因此四边A形 BCD是平行四边 . 形
引入新知
两条直线垂直的 y
判定
l2
设两条直线l1、l2的
倾斜角分别为α1、 α2( α1，α2≠90°).
O
α1
l1
α2
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有
解
: k AB
1 (1) 1
1 5
2
3 1
k BC
2 21
k AB • k BC 1
AB BC 即 ABC 90 0
y
C
B
O
x
A
因此 ABC 是直角三角形 .
课堂小结
1.两条直线平行或垂直的等价条件； 2.应用条件, 判定两条直线平行或垂 直； 3. 应用直线平行的条件, 判定三点共 线.
复习回复
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时， 把x轴（正方向）按逆时针方向旋转到和直线 l重合所成的角α 叫作直线l的倾斜角.
倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切 叫作这条直线的斜率，常用k来表示.
k=tan α
经 过 两P1(点 x1, y1),P2(x2, y2)的 直 线 的 斜:率
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日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
1 2
1 kCD 2
yD
kBC
3 2
kD A
3 2
kABkCD,kBC kDA
A
O
C
x
AB∥CD, BC∥ DA
B
因此四边A形 BCD是平行四边 . 形
引入新知
两条直线垂直的 y
判定
l2
设两条直线l1、l2的
倾斜角分别为α1、 α2( α1，α2≠90°).
O
α1
l1
α2
x
结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且 分别为k1、k2，则有
解
: k AB
1 (1) 1
1 5
2
3 1
k BC
2 21
k AB • k BC 1
AB BC 即 ABC 90 0
y
C
B
O
x
A
因此 ABC 是直角三角形 .
课堂小结
1.两条直线平行或垂直的等价条件； 2.应用条件, 判定两条直线平行或垂 直； 3. 应用直线平行的条件, 判定三点共 线.
北师大版高中数学必修《两条直线的位置关系》演示PPT1
·
新
素
知 2．能应用基本事实 4 和等角定理解决简 的学习，培养学生直观想 养
合 单的立体几何问题．(难点)
作
象素养．
课
探 究
3．了解异面直线所成的角的概念，能借 2．通过计算异面直线所
时 分
释 助长方体模型说明异面直线所成的
成的角，培养学生数学运
层 作
疑
业
难 角．(难点)
算素养.
返 首 页
·
3
·
小
学 ________．
·
结
探
提
新
素
知
30°或 150° [∠ABC 的两边与∠PQR 的两边分别平行，但方向 养
合 作
不能确定是否相同，所以∠PQR＝30°或 150°.]
课
探
时
究
分
层
释
作
疑
业
难
北师大版高中数学必修《两条直线的 位置关 系》演 示PPT1
返 首 页
·
北师大版高中数学必修《两条直线的 位置关 系》演 示PPT1
情
课
景 导
2．基本事实 4 及等角定理
堂 小
学
结
探
(1)基本事实 4：平行于同一条直线的两条直线_平__行_．
·
提
新
素
知
合 作
符号表示： ab∥ ∥bc⇒a∥c.
养 课
探
时
究
(2)等角定理：如果空间中一个角的两边和另一个角的两边分别
分 层
释
作
疑 难
_平_行__并且方__向__相同，那么这两个角_相_等__．
的判定定 线，和这个平面 则直线 l 与 AB 是
北师大版高中数学必修二第二章 解析几何初步—_ 第二节《 直线与圆的位置关系》PPT
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
0个
1个
2个
例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆
x 2 y 2 2 y 4 0，判断直线L与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标。
分析：方法一，判
断直线 L 与圆的位置关 系，就是看由它们的方 程组成的方程有无实数 解 ； 方法二 ， 可 以 依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断 直线与圆的位置关系。
2 6
C.5
D. 5.5
2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦 所在的直线方程是(C )
A.x+y-3=0
A.相交
D.2x+y-6=0 3、直线l: x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是（ B ）
B.相切 C. 相离 D.不能确定
B. 2x-y-6=0
y
L
B
C●
0
A x
图4.2-2
解法一：由直线L与圆的方程，得 ① 3x y 6 0
{ x y 2y 4 0
2 2
②
消去y ，得
因为
⊿=
x 3x 2 0
2
(3) 4 1 2 1 0
2
所以，直线L与圆相交，有两个公共点。
2 2 解法二：圆 x y 2 y 4 0 可化为 x 2 ( y 1) 2 5 ，其 圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5 ，点C（0，1）到直 线L的距离
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
0个
1个
2个
例1 如图4.2-2，已知直线L：3x+y-6=0和圆心为C的圆
x 2 y 2 2 y 4 0，判断直线L与圆的位置关系；如 果相交，求它们交点的坐标。
分析：方法一，判
断直线 L 与圆的位置关 系，就是看由它们的方 程组成的方程有无实数 解 ； 方法二 ， 可 以 依据圆心到直线的距离 与半径长的关系，判断 直线与圆的位置关系。
2 6
C.5
D. 5.5
2、M(3.0)是圆x2+y2-8x-2y+10=0内一点，则过点M最长的弦 所在的直线方程是(C )
A.x+y-3=0
A.相交
D.2x+y-6=0 3、直线l: x sina+y cosa=1与圆x2+y2=1的关系是（ B ）
B.相切 C. 相离 D.不能确定
B. 2x-y-6=0
y
L
B
C●
0
A x
图4.2-2
解法一：由直线L与圆的方程，得 ① 3x y 6 0
{ x y 2y 4 0
2 2
②
消去y ，得
因为
⊿=
x 3x 2 0
2
(3) 4 1 2 1 0
2
所以，直线L与圆相交，有两个公共点。
2 2 解法二：圆 x y 2 y 4 0 可化为 x 2 ( y 1) 2 5 ，其 圆心C的坐标为（0，1），半径长为 5 ，点C（0，1）到直 线L的距离
【高中数学课件】直线和圆锥曲线的位置关系1 ppt课件
略解：(向量法）
设 M (x1,y1)N ,(x2,y2) AM (x1,y11 ) AN (x2,y21 ) AM A N AM AN 0
即 x 1 x 2 ： y 1 y 2 y 1 y 2 1 0
3b 2 3 2b b 2 3k 2 1 0 b 1 3k 2
1 3k 2 1 3k 2 1 3k 2
你能求出AM的范围吗？
方法1 写出AM的关系式，然后试图值求域。
方法2 考虑以 A(0,1)为圆心， AM 为半径的圆
体现：转化思想 数形结合的思想
（0，-1）
拓展延伸：
对于椭圆x2 a2
y2 b2
1(ab0)的下顶点为A(0,b),
是否存在以A为直角顶点的内接等腰直角三角形AMN？
若存在，这样的三角形可能有几个？叙述并证明你的
能否找到一条斜 k的率直为线 l与此椭圆交于两个不同 的点M,N.使得MA NA,其中A(0,1)?若存在，试 求出k的范围；若不存说 在明 ，理 请由。
想一想：要求变量的范围，如何根据条件建立不等式呢？ 让直线方程 联与 立y后 椭 ，得 圆 消到 x 方 的关 程 二于 次 令 0
体现：函数与方程的思想
2
3 k22 b 1 代2 入 b 2 b 得 10
b1(舍 )或 b1 k0 2
解： 由题意得：M,N必在y轴两侧
设 AN 斜率 k(k为 0)则 , AM 的斜率 1 为－ k
由 x y 2 k 3 y 2 x 1 3 得 x 2 ： 3 (k x 1 )2 3 x N 1 6 3 k k 2 A N 1 k2xN1 3 k21 6 3 k k2 以 1 k代入 k ， 上 A 得 ＝ M 式 1 ＋ ： 3 k2 的 k2 6 3
直线与圆锥曲线的位置关系 教学课件(共51张PPT) 高中数学人教B版(2019)选择性必修第一册
3
A.
B.2
C.4
D.6
2
解析：由题意得抛物线的焦点为 F(1,0) ，准线方程为 x 1 ，由| BF | 3 及抛物 2
线的定义知点
B
的横坐标为
1 2
，代入抛物线方程得
B
1 2
,
2
.
根据抛物线的对称性，不妨取
B
1 2
,
2
，则直线
l
的方程为
y
2
2 3
(
x
2)
.
联立
y
2
2 3
(x
2),
例 3 判断直线 : = + 1 与双曲线 : 2 − 2 = 1 是否有公共点. 如果有， 求出公共点的坐标.
解：联立直线与双曲线的方程，可得方程组
= +1， 2 − 2 = 1，
消去 ，可得 2 − ( + 1 )2 = 1 ，由此可解得 =− 1. 此时， = 0 .
因此直线与双曲线有一个公共点，且公共点的坐标为 (-1,0) .
y1 ， B x2, y2
，则
x12
x22
y12 3 y22 3
1, 两式相减得直线
1,
l
的斜率为
y1 y2 3 x1 x2 3 2 6 .又直线 l 过点 P(2,1) ，所以直线 l 的方程为
x1 x2
y1 y2
1
y 1 6(x 2) ，即 6x y 11 0 ，经检验直线 l 与双曲线有两个交点.故选 A.
得
A(8,
4
y2 4x,
2) ，于是 | AM | 4 .故选 C. | BM |
6.不过原点的直线 l :
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
例1.当k为何值时，直线y=kx+k-2与抛物线 y =4x2有两个公共点? 仅有一个公共点? 无公共点。
解：
得k 2x 2+2(k 2-2k-2)x+(k-2)2 =0 ⊿=-16(k2 -2k-1)
1).当⊿>0时，即 2). 当⊿=0时，即
个公共点。 3).当 或
且k≠0时有两个公共点。
或k=0 时，直线与抛物线有一
直线与圆锥曲线的位置关系
一． 基本方法： 1. 直线与圆锥曲线的位置关系可以通过对直线方 程与圆锥曲线方程组成的二元二次方程组的解的 情况的讨论来研究。即方程消元后得到一个一元 二次方程，利用判别式⊿来讨论(注⊿≠0时，未 必只有二个交点)。 2. 直线与圆锥曲线的位置关系，还可以利用数形 结合、以形助数的方法来解并决。 3. 如果直线的斜率为k，被圆锥曲线截得弦AB两 端点坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)则弦长公式为：
∴
或
点评：本例利用了方程的思想对参数的值进行讨论求解。
例3.已知：椭圆
及点B(0,-2)过左焦点F 与B的
直线交椭圆于 C 、D 两点，椭圆的右焦点为F2 ，
求⊿CDF2
的面积。
D
y
F2 F1
C o
x
B (0,-2)
解：∵ F1(-1,0)
∴ 直线BF1的方程为 y= -2x-2代入椭圆方程得：9x2 +16x+6=0
16 2 10 )2 4 2 9 3 3 4 5 又∵ 点F2(1,0)到直线BF1的距离d= 5
∴CD= 1 ( 2)2 (
1 4 ∴SΔCDF2= CD.d= 10 9 2
点评：本题使用了弦长公式及点到直线的距离公式来解决问题， 这是一种基本的解题方法。
思考题：若将直线绕F1旋转，求⊿CDF2面积的最大值。
例4.过点(0，2)的直线l与抛物线 y =4x2仅有一个公共点，则
满足条件的直线l有 ( ) A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
解：观察演示 选C
例5.不论k为何值，直线y=kx+b 与椭圆 总有公共点，求b的取值范围。
解：观察演示可得：
例6.过双曲线
的右焦点作直线l交双曲线于 A、B两
点条 C.三条 D.四条
解：观察演示可得三条。选C
四.总结：
1. 利用基本方法，如对方程组解的讨论、弦长公式等是解决问题的基本方法。 2. 数形结合、以形助数是我们解决问题的一个重要思想。
时，直线与抛物线无公共点。
点评：本题利用方程思想及数形结合的思想解决问题。尤其是k=0时 直线与抛物线有一个公共点，而k=0时，⊿>0.
例2.已知：A(-3,4),B(4,4)若线段AB与椭圆
没有公共点。求正数a的取值范围。
解：线段AB的方程为 y=4 (-3≤x≤4) 得：x =a2 - 8
ⅰ.当a2 -8<0时，方程组无解，即 ⅱ.当a2 -8>4 时，方程组无解，即