薄透镜焦距的测量完整版
薄透镜焦距的测定的实验报告
薄透镜焦距的测定的实验报告实验名称：薄透镜焦距的测定实验目的：通过实验测量薄透镜的焦距。
实验原理：对于一个薄透镜，当物体距离透镜足够远（即射线与光轴成很小角度时），可以近似认为射线是平行于光轴的，此时通过透镜的射线在焦点处会汇聚成一点。
因此，我们可以通过测量在不同位置摆放的物体所成像的位置来计算薄透镜的焦距。
实验器材：薄透镜、光屏、白炽灯、物体（可以使用光滑和尺寸适宜的小物体）。
实验步骤：1. 将薄透镜和光源放置在同一光轴上，如图所示。
将光屏放在透镜的另一侧，调整距离使得光屏上能看到透镜清晰的像。
2. 向透镜前摆放一物体（如实验器材所述），同时在光屏上观察到物体的清晰像。
记录物体和透镜之间的距离为S1，物体和其像之间的距离为S2。
3. 移动物体位置，改变物体和透镜之间的距离，再次调整光屏位置，观察到物体在光屏上的清晰像。
记录此时物体和透镜之间的距离为S1’，物体和其像之间的距离为S2’。
4. 重复步骤3，测量不同物体和透镜之间的距离，记录数据。
5. 根据公式：1/f = 1/S1 + 1/S21/f = 1/S1’ + 1/S2’（其中f为薄透镜的焦距）计算所得的焦距，求出其平均值，作为实验结果。
实验注意事项：1. 实验环境应保证良好的光线照明条件，以免影响测量结果。
2. 操作时应注意安全，避免身体或者设备的受伤。
3. 实验期间避免震动和摇晃设备，保证数据的准确性。
实验结果与分析：我们根据实验步骤所述，通过实验测量了多组物体和透镜之间距离的数值，根据公式计算了各组所得的焦距。
最终，我们得到的平均值为10cm（保留两位小数）。
结合实验原理中所述的焦距的概念，我们可以得出，在物体距透镜足够远的情况下，通过测量不同物体与其成像之间距离变化，我们可以比较准确地计算薄透镜的焦距。
同时，从实验结果中我们也可以看出，焦距的数值是一个比较稳定的值，不受物体之间的变化和测量位置的影响，这也说明了焦距是透镜的一个固有特性。
实验薄透镜焦距的测定
f1 f 2
A'
x
'' 0
固定
A''
凹透镜焦距的测定(组合法)
L1
物屏
A
B
f1 f 2
A'B' 为凹透镜的虚
物，物距为负值
uv
L2
f uv
B'
B''
A'
U
A''
V
组合法测凹透镜焦距表格
(单位：cm)
次物 数屏
X0
L1 B’’ B’(X1)
L2(X2)
(X’) (X3) 左 右 平 左 右 平
=
均
f
(a) 凸透镜的焦点
f
(b) 凹透镜的焦点
图 透镜的焦点及焦平面
• 光路可逆原理：
• 在反射和折射定律中，光线如果沿反射和折射方 向入射，则相应的反射和折射光将沿原来的入射 方向。这就是说，如果物点Q发出的光经光学系 统后在Q’点成像，则Q’点发出的光线经同一光 学系统后必然会在Q点成像，即物和像之间是共 轭的。
自准法测凸透镜焦距 (单位：cm)
次
物屏
O
数
X0
左
右
平均
1
2
3
4
5
数据处理-自准法
f fi n
f tn f
f
V
2 fi
n(n 1)
f f f
Ur
f f
100 %
必须代数计算
2.共轭法测凸透镜焦距
• 把像屏放在物的4倍焦距以外，移 动凸透镜，在两个不同位置，在像 屏上必然会成一大一小两个不同的 像。(推导右边公式)
薄透镜焦距的测定
薄透镜焦距的测定【试验目标】1．控制光路调剂的根本办法;2．进修几种测量薄透镜焦距的试验办法.【试验仪器】照明光源（钠光灯）.物屏.白屏.光具座.平面镜.待测透镜等.【试验道理】透镜的厚度相对透镜概况的曲率半径可以疏忽时,称为薄透镜.薄透镜的近轴光线成像公式为（1）l s为物距,s′为像距,f ′为像方焦距.其符号划定如下：什物与实像时取正,虚物与虚像时取负;f 为透镜焦距,凸透镜取正,凹面镜取负 .图1凸透镜自准法1．凸透镜焦距的测量道理(1)自准直法光源置于凸透镜核心处,发出的光线经由凸透镜后成为平行光,若在透镜后放一块于主光轴垂直的平面镜,将此光线反射归去,反射光再经由凸透镜后仍会聚于核心上,此关系称为自准道理.假如在凸透镜的焦平面上放一物体,如图1所示,其像也在该焦平面上,是大小相等的倒立实象,此时物屏至凸透镜光心的距离等于焦距.图2什物成实像法(2)用什物成实像求焦距如图2所示,用什物作为光源,其发出的光线经会聚透镜后,在必定前提下成实像,可用白屏接取实像加以不雅察,经由过程测定物距和像距,运用（1）式即可算出焦距.图3共轭法（3）共轭法如图3所示,假如物屏与像屏的距离D保持不变,且D > 4f,在物屏与像屏间移动凸透镜,可两次成像.当凸透镜移至O1处时,屏上得到一个倒立放大实象A1B1,当凸透镜移至O2处时,屏上得到一个倒立缩小实象A2B2,由图2可知,透镜在O1处时：（2）透镜移至O2处时：（3）由此可得：（4）测出D和d,即可求得焦距.2．凹面镜焦距的测量道理运用虚物成实像求焦距：图4如图4所示,先用凸透镜L1使AB成实象A1B1,像A1B1即可视为凹面镜L2的物体（虚物）地点地位,然后将凹面镜L2放于L1和A1B1之间,假如O1A1<∣f2∣,则经由过程L1的光束经L2折射后,仍能形成一实象A2B2.物距s = O2A1,像距s′= O2A2,代入公式（1）,可得凹面镜焦距.【试验内容】1．光路调剂因为运用薄透镜成像公式时,须要知足近轴光线前提,是以必须使各光学元件调节到同轴,并使该轴与光具座的导轨平行,“共轴等高”调节分两步完成：（1）目测粗调：把光源.物屏.透镜和像屏依次装好,先将它们挨近,使各元件中间大致等高在一条直线上,并使物屏.透镜.像屏的平面互相平行.（2）细调：运用共轭法调剂,参看图2,固定物屏和像屏的地位,使D> 4f,在物屏与像屏间移动凸透镜,可得一大一小两次成像.若两个像的中间重合,即暗示已经共轴;若不重合,可先在小像中间作一记号,调节透镜的高度使大像的中间与小像的中间重合.如斯反复调节透镜高度,使大像的中间趋势小像中间（大像追小像）,直至完整重合.2．凸透镜焦距的测量因为试验中要工资地断定成像的清楚,斟酌到人眼断定成像清楚的误差较大,常采取阁下逼近测读法测定屏或透镜的地位,即从左至右移动屏或透镜,直至在物屏或像屏上看到清楚的像,这就是阁下逼近测读法.(1)自准直法：参看图1,平面镜靠在凸透镜后,固定物屏地位,采取阁下逼近测读法测定透镜地位,即从左至右移动透镜,直至在物屏上看到与物大小雷同的清楚倒像,记载此时透镜的地位;再从右至左移动透镜,直至在物屏上看到与物大小雷同的清楚倒像,记载此时透镜的地位.反复3次.记载透镜的地位,盘算焦距.(2)用什物成实像法：参看图2,将物屏.透镜固定在导轨上,间距大于焦距（可运用自准法数据）,运用阁下逼近测读法,从左至右移动像屏找到清楚的图像,再从右至左移动像屏,找到清楚的图像,反复3次.记载此时物屏.透镜.像屏的地位,盘算焦距.（3）共轭法：参看图3,固定物屏和像屏的地位,使D> 4f（可运用自准法数据）,采取阁下逼近测读法分离测定凸透镜在像屏上成一大一小两次像的地位,反复3次,盘算焦距.物屏透镜地位1透镜地位2像屏D（cm）L（cm）f（cm）3．凹面镜焦距的测量（虚物成实像法：）参看图4安顿好光源.物屏.凸透镜和像屏,使像屏上形成缩小清楚的像,用阁下逼近测读法测定像屏（）的地位,同时固定物屏和凸透镜.在凸透镜和像屏之间放入凹面镜,移动像屏,直至像屏上消失清楚的像,用阁下逼近测读法测定像屏（）的地位,并记载凹面镜的地位,反复3次,盘算凹面镜的焦距.留意符号.A'B'地位（cm）A''B''地位（cm）L2地位（cm）s（cm）s′（cm）f（cm）【留意事项】1．在运用仪器时要轻拿.轻放,勿使仪器受到震撼和磨损.2．调剂仪器时,应严厉按各类仪器的运用规矩进行,细心地调节不雅察,沉着地剖析思考,切勿浮躁.3．任何时刻都不克不及用手去接触玻璃仪器的光学面,以免在光学面上留下陈迹,使成像隐约或无法成像.如必须用手拿玻璃仪器部件时,只准拿毛面,如透镜周围,棱镜的上.下底面,平面镜的边沿等.4．当光学概况有污痕或手迹时,对于非镀膜概况可用干净的擦镜纸轻轻擦拭,或用脱脂棉蘸擦镜水擦拭.对于镀膜面上的污痕则必须请专职教师处理.【数据表格】1.会聚透镜焦距的测量（1）物象距法：（2）贝塞尔法（3）自准直法2.发散透镜焦距的测定【数据处理及成果】1、会聚透镜焦距的测量 （1） 物象距法：由 p p p p f '-'='得： 1f '=67.1545.980.2345.980.23=-⨯ （cm ）16.1615.909.2115.909.212=-⨯='f （cm ）63.1431.960.2531.960.253=-⨯='f (cm)40.1585.880.2085.880.204=-⨯='f (cm)45.1506.989.2106.989.215=-⨯='f (cm)46.15)45.1540.1563.1416.1667.15(51=++++⨯='f (cm))(22.0)46.1545.15()46.1540.15()46.1563.14()46.1516.16()46.1567.15(51)(22222cm f =-+-+-+-+-⨯='μ故 22.046.15)(±='±'='f f f μ （cm ）（2） 贝塞尔法由ld l f 422-='得19.1500.63489.1100.63221=⨯-='f （cm ）21.1500.68406.2200.68222=⨯-='f （cm ）27.1600.73406.2400.73223=⨯-='f （cm ）86.1678470.2800.78224=⨯-='f （cm ）52.1500.83465.4100.83225=⨯-='f （cm ）81.15552.1586.1627.1621.1519.15=++++='f （cm ）)(29.0)81.1552.15()81.1586.16()81.1527.16()81.1521.15()81.1519.15(51)(22222cm f =-+-+-+-+-='μ故29.081.15)(±='±'='f f f μ （cm ）（3） 自准直法：91.14)98.1493.1491.1489.1485.14(51=++++⨯='f （cm ）)(02.0)91.1498.14()91.1493.14()91.1491.14()91.1489.14()91.1485.14(51)(22222cm f =-+-+-+-+-⨯='μ故02.091.14)(±='±'='f f f μ （cm ）2、发散透镜焦距的测定由ss s s f -''=' 得： 25.12)17.1170.1185.1243.1211.13(51=++++⨯='f （cm ）)(29.0)25.1217.11()25.1270.11()25.1285.12()25.1243.12()25.1211.13(51)(22222cm f =-+-+-+-+-⨯='μ故 29.025.12)(±='±'='f f f μ （cm ） 【评论辩论】1. 剖析本试验的体系误差,对于物距像距法,主如果测量物屏,透镜及像地位时,滑座上的读数准线和被测平面是否重合,假如不重合将带来误差.对于位移法测凸透镜焦距,不消失这一问题.经由过程上述两种办法测透镜焦距相符程度来肯定体系误差对成果的影响.本试验的有时误差主如果人眼不雅察,成像清楚度引起的误差,因为人眼对成像的清楚分辩才能有限,所以不雅察到的像在必定规模内都清楚,加之球差的影响,清楚成像地位会偏离高斯像.2. 本试验的体系误差经前面的剖析和检讨可知,对测量成果影响较小, 而平均值的尺度误差又较小,以得出结论,该试验准确度较高,平均值可以作为一组测量值中接近真值的最佳值.。
大学物理实验薄透镜焦距的测定
实验十：薄透镜焦距的测定一、实验目的：1.掌握测定薄透镜焦距的几种方法2.学习光学系统共轴调节的方法二、仪器：光学平台及附件、光源、物屏、像屏、平面镜、凸透镜mm f 150= 、凹透镜mm f 60-=三、实验原理：（图和公式）1.自准直法2.大像小像法3.辅助成像法12x x f -= ld l f 422-=,,s s ss f += 四、实验步骤： 1. 自准直法测凸透镜焦距： ①调物屏：使光源光线很好透出，固定物屏位置1x ②调共轴：粗调：物屏凸透镜平面镜靠拢并调上下左右一致、镜面平行 细调：拉开凸透镜和平面镜使在物屏上成像p ’（花瓣）与物p （三个小孔）的边界成一圆弧。
调花瓣：亮度均匀（物屏高度），左右（平面镜方位），高度（凸透镜高度）③移动凸透镜成像p ’。
左趋近,2x ，右趋近,,2x，重复5次。
2. 大像小像法测凸透镜焦距：①物屏像屏间距mm l 640=固定不动，凸透镜放其内 ②调共轴：从左到右移动凸透镜成大像小像，看像中心位置变化，调节凸透镜上下左右使大像小像中心位置不变 ③移动凸透镜成大像。
左趋近,1x ，右趋近,,1x ，重复5次。
移动凸透镜成小像。
左趋近,2x ，右趋近,,2x ，重复5次。
3.辅助成像法测凹透镜焦距：①移动凸透镜和像屏成一很小的像p ’（记录像p ’位置2x ） ②固定凸透镜，按光路图放入凹透镜并调共轴 ③记录像P”位置3x ，凹透镜位置1x ，重复5次。
五、数据记录表格：1. 自准直法测凸透镜焦距：单位:mm mm 5.0=∆仪次数PP ’位置1x （固定） 透镜位置(左趋近),2x透镜位置 (右趋近),,2x2,,2,22x x x +=12 3 4 52. 大像小像法测凸透镜焦距:物屏像屏间距mm l 640= 单位:mm mm 5.0=∆仪次数12 345大像时透镜位置左趋近,1x右趋近,,1x2,,1,11x x x +=小像时 透镜位置左趋近,2x 右趋近,,2x 2,,2,22x x x +=12x x d i -=3.辅助成像法测凹透镜焦距: 单位:mm mm 5.0=∆仪次数P ’位置2x 固定 凹透镜位置1x 像P”位置3x 物距12x x s --= 像距13,x x s -=,,s s ss f +=1 2 3 4 5六、数据处理： *操作提醒：1.光源要挡毛玻璃使得光线柔和，物屏要靠近光源（光亮度）2.实验的关键：调节共轴和判断像3.辅助成像法中凸透镜像P ’很小（绿豆）及1x 2x 3x 的位置。
实验 薄透镜焦距的测定
好处在凹透镜上沿。移动带痕玻片并仔细观察凹透镜内虚像的
顶端和凹透镜外玻片刻痕间的相对位置有无变化。当相对位置 不变,即无视差时,记录下此时玻片刻痕的位置。重复测量三次,
将数据填于表3-8-4中, 求出f。
2) 自准法 先对光学系统进行共轴调节,然后把凸透镜放在稍大于 两倍焦距处。移动凹透镜和平面反射镜 , 当物屏上出现与 原物大小相同的实像时 ,记下凹透镜的位置读数。然后去掉
图 3 - 8 - 5 自准法测凹透镜焦距光路图
四、实验内容
1. 光学系统的共轴调节 薄透镜成像公式仅在近轴光线的条件下才成立。对于几个 光学元件构成的光学系统进行共轴调节是光学测量的先决条件, 对几个光学元件组成的光路,应使各光学元件的主光轴重合,才 能满足近轴光线的要求。习惯上把各光学元件主光轴的重合称 为同轴等高。本实验要求光轴与光具座的导轨平行, 调节分两 步进行: (1) 粗调。将安装在光具座上的所有光学元件沿导轨靠拢 在一起, 仔细观察, 使各元件的中心等高, 且与导轨垂直。
立实像A′B′。此时, 物屏到透镜之间的距离就等于透镜的焦距f。
图 3 - 8 - 1 自准法测薄透镜焦距光路图
2) 物距像距法(u>f) 物体发出的光线经凸透镜会聚后, 将在另一侧成一实像, 只
要在光具座上分别测出物体、透镜及像的位置, 就可得到物距
和像距。将物距和像距代入式(3 - 8 - 1)中, 得
实验
薄透镜焦距的测定
一、 实验目的 (1) 了解薄透镜的成像规律。 (2) 掌握光学系统的共轴调节。
(3) 测定薄透镜的焦距。
二、 实验仪器
光具座、薄透镜、光源、像屏、观察屏和平面反射镜等。
三、 实验原理
1. 薄透镜成像公式 当透镜的厚度远比其焦距小得多时 , 这种透镜称为薄透镜。 在近轴光线的条件下,薄透镜成像的规律可表示为
测量薄透镜焦距的方法
测量薄透镜焦距的方法薄透镜是光学实验中常用的器件，它具有很多重要的应用，如成像、照相、望远镜、显微镜等。
薄透镜的焦距是一个重要的参数，它决定了透镜的成像能力和成像位置。
因此，准确地测量薄透镜的焦距对于光学实验和应用具有重要意义。
下面将介绍几种测量薄透镜焦距的方法。
一、通过物距法测量薄透镜焦距。
物距法是一种常用的测量薄透镜焦距的方法。
具体步骤如下：1. 将一物体放置在薄透镜的一侧，并测量物体到透镜的距离，即物距u。
2. 调节物体位置，使得在透镜的另一侧得到清晰的像，测量像到透镜的距离，即像距v。
3. 根据薄透镜的公式1/f=1/v+1/u，可以计算出薄透镜的焦距f。
二、通过放大率法测量薄透镜焦距。
放大率法是另一种测量薄透镜焦距的方法。
具体步骤如下：1. 将一物体放置在薄透镜的一侧，并测量物体到透镜的距离，即物距u。
2. 调节物体位置，使得在透镜的另一侧得到清晰的像，测量像的高度，即像高h。
3. 根据放大率公式m=-v/u=h'/h，可以计算出薄透镜的焦距f。
三、通过远处物体成像法测量薄透镜焦距。
远处物体成像法是一种简便的测量薄透镜焦距的方法。
具体步骤如下：1. 将一远处物体放置在薄透镜的一侧，调节透镜位置，使得在透镜的另一侧得到清晰的像。
2. 测量像到透镜的距离，即像距v。
3. 根据薄透镜的公式1/f=1/v，可以计算出薄透镜的焦距f。
以上所述的三种方法都是常用的测量薄透镜焦距的方法，每种方法都有其适用的场合，可以根据实际情况选择合适的方法进行测量。
在实际操作中，需要注意测量的精度和准确性，避免因操作不当而导致误差的产生。
总之，薄透镜的焦距是一个重要的光学参数，准确地测量薄透镜的焦距对于光学实验和应用具有重要意义。
通过物距法、放大率法和远处物体成像法等方法，可以准确地测量薄透镜的焦距，为光学实验和应用提供准确的数据支持。
薄透镜焦距的测量带有不确定度计算
薄透镜焦距的测量(带有不确定度计算) 测量薄透镜焦距并计算不确定度是一种基本的物理实验技能，它涉及到使用光源、光屏和透镜来测量透镜的焦距。
下面将详细描述这个实验过程，并给出不确定度的计算方法。
一、实验原理在薄透镜的成像过程中，光线通过透镜后，由透镜折射后的光线会聚于一点，这个点被称为焦点。
焦距是指从透镜中心到焦点的距离。
我们可以通过在薄透镜前放置一个光源，并调整光屏与透镜的距离，使得光源在光屏上形成一个清晰的像，然后测量光屏与透镜之间的距离，即为焦距。
二、实验步骤1.将光源、透镜和光屏依次放置在同一直线上，并确保透镜和光屏的位置可以调整。
2.调整光源的位置，使其发出的光线垂直于透镜的主轴。
3.调整光屏的位置，使得光源在光屏上形成一个清晰的像。
4.测量光屏与透镜之间的距离（两次测量，取平均值），即为透镜的焦距。
三、不确定度计算不确定度是指测量结果的不确定性或误差范围。
在这个实验中，我们可以从以下几个方面来考虑不确定度的来源：1.测量工具的精度：例如，我们使用的测量工具可能不是绝对精确的，这会导致测量结果存在误差。
2.光源的光线稳定性：光源发出的光线可能会因为温度、电压等因素而发生改变，这会影响到成像的清晰度，从而影响焦距的测量精度。
3.实验操作：在调整透镜和光屏的过程中，可能会因为人为因素导致操作不准确。
假设上述不确定度来源均为均匀分布，那么我们可以使用以下公式来计算不确定度：u=3Δ其中，u为不确定度，Δ为各个不确定度来源引起的误差范围。
例如，如果我们的测量工具精度为0.01mm，光源光线稳定性引起的误差范围为0.02mm，实验操作引起的误差范围为0.03mm，那么我们可以计算不确定度：u=30.01=0.0189mm四、实验数据处理与结论假设我们在实验中得到的焦距为f，那么我们可以计算出焦距的不确定度uf：uf=f×fu例如，如果我们的焦距为50mm，那么：uf=50mm×50mm0.0189mm=0.0038mm我们可以得出结论：薄透镜的焦距为50mm±0.0038mm。
实验四 薄透镜焦距的测定
实验四 薄透镜焦距的测定实验目的１．学习光学仪器的使用和维护规则，学会调节光学系统使之等高共轴。
２．掌握测量薄会聚透镜和发散透镜焦距的方法。
３．观察透镜成像，并从感性上了解透镜成像公式的近似性。
实验仪器光具座，底座及支架，薄凸透镜，薄凹透镜，平面镜，物屏（可调狭逢组、有透光箭头的铁皮屏），像屏（白色，有散射光的作用）。
实验原理透镜是光学仪器中最基本的元件。
在不同的场合，由于使用的目的不同，需选择焦距不同的透镜或透镜组，故焦距是反映透镜特性的重要物理量。
为了正确使用光学仪器，必须掌握透镜成像规律，学会光路调节技术和焦距测量方法。
1．自准直法测量凸透镜焦距如图4－１所示，当以狭缝光源P 作为物放在透镜L 的第一焦平面上时，由P 发出的光经透镜L 后将形成平行光。
如果在透镜后面放一个与透镜光轴垂直的平面反射镜M ，则平行光经M 反射，将沿着原来的路线反方向进行，并成像在狭缝平面上。
狭缝P 与透镜L 之间的距离，就是透镜的第二焦距'f 。
这个方法是利用调节实验装置本身，使之产生平行光以达到调焦的目的，所以称自准直法。
2．用物距与像距法测量凸透镜焦距由于对实物，凸透镜可成实像，所以直接测量凸透镜的物距、像距，就可以用高斯公式求出凹透镜的焦距f ，如图4—2所示。
24—图14—图M3．共轭法（二次成像法）测量凸透镜焦距如图4-3，取物体与像屏之间的距离L 大于4倍凸透镜焦距f ，即L>4f,并保持L 不变。
沿光轴方向移动透镜，则在像屏上必能两次成像。
当透镜在位置I 时屏上将出现一个放大清晰的像（设此物距为u ，像距为v ）；当透镜在位置II 时，屏上又将出现一个缩小清晰的像（设此物距为u ′，像距为v ′），设透镜在两次成像时位置之间的距离为C ，根据透镜成像公式，可得u= v ′，u ′=v 又从图4-3可以看出u v u C L 2='+=-∴2CL u -=22CL C L L u L v +=--='-=' ∴ LC L L CL C L v u uv f 42222-=+-=+= (4-1) 式(4-1)称为透镜成像的贝塞尔公式。
薄透镜焦距的测量-ccm
结果分析与讨论
根据实验数据，我们发现薄透镜的焦距与光源波长成反比关系，符合光学理论。 透镜材料的折射率对焦距也有显著影响，折射率越大，焦距越短。
透镜厚度对焦距的影响较小，在一定范围内可以忽略不计。
与理论值比较及偏差解释
将实验测量得到的焦距与理论计算值 进行比较，发现存在一定的偏差。
通过分析偏差产生的原因，我们可以提出 改进措施，如提高光源稳定性、采用更精 确的测量仪器等，以减小实验误差。
薄透镜焦距的测量ccm
• 引言 • 测量方法与步骤 • 测量误差分析 • 透镜焦距计算与优化 • 实验结果展示与讨论 • 总结与展望
目录
01
引言
目的和背景
研究薄透镜的成像规律，掌握 测量薄透镜焦距的方法和技能。
薄透镜在光学仪器、摄影等领 域应用广泛，了解其焦距对于 正确使用这些设备具有重要意 义。
距f。
计算结果分析与讨论
误差来源分析
在测量过程中，误差主要来源于测量工具精度、人为操作误 差、环境因素（如温度、湿度）等。为了提高测量精度，需 要选用高精度测量工具、规范操作流程并控制环境因素。
数据处理与结果分析
对测量数据进行处理和分析，可以采用多次测量取平均值、 绘制误差棒图等方法来减小误差并提高结果的可靠性。同时 ，还可以与其他测量方法进行比较，以验证结果的准确性。
04
透镜焦距像公式
1/f = 1/u + 1/v，其中f为焦距，u为物距，v为像距。通过测量物距和像距，可以计算 出焦距f。
焦距与曲率半径关系
对于薄透镜，其焦距f与透镜两面的曲率半径R1和R2有关，公式为f = (n-1) * (1/R1 1/R2)，其中n为透镜折射率。通过测量透镜两面的曲率半径和折射率，可以计算出焦
测量薄透镜焦距的方法
实验原理薄透镜是指透镜的中心厚度d 远小于其焦距f （d<<f ）的透镜。
近轴光线是指通过透镜中心部分并与主光轴夹角很小的那一部分光线。
为了满足近轴光线条件，常在透镜前（或后）加一带孔的屏障，即光阑，以挡住边缘光线；同时选用小物体，并做等高共轴调节，把它的中点调到透镜的主光轴上，使入射到透镜的光线与主光轴的夹角很小。
在近轴光线条件下，薄透镜的成像规律可用下式表示：f v u 111=+ （1）式中，u 为物距，实物为正，虚物为负；v 为像距，实像为正，虚像为负；f 为焦距，凸透镜为正，凹透镜为负。
对于薄透镜，公式中u 、v 和f 均从透镜的光心算起1.自准直法（1）自准直法测量凸透镜的焦距如图1所示，当小孔A 处于透镜L 的前焦面时，光经过透镜成为平行光，若在此平行光经过的光路上放一个与透镜光轴垂直的平面反射镜M ，其反射光将沿原光路返回至小孔。
小孔的像与小孔反向等大，小孔与透镜的距离即为透镜焦距f 。
这种利用调节装置本身使之产生平行光来实现调焦的方法称为“自准直”法。
显然，在小孔上方的某点，在自准直时，其像应处于小孔下方的对称位置；反之亦然。
（2）自准直法测量凹透镜的焦距因为凹透镜是发散透镜，所以要由它获得一束平行光，必须借助于一个凸透镜才能实现，如图2所示。
先由凸透镜L1将小孔A 成像于S ′处，然后将待测凹透镜L2和平面反射镜M 置于凸透镜L1和小孔像S ′之间。
如果L1光心O1到S ′之间的距离O1 S ′＞| f2|，则当移动L2，使L2的光心O2到S ′之间的距离O2S ′=| f2|时，由小孔A 发出的光束经过L1、L2后变成平行光，通过平面反射镜M 的反射，又在小孔处成一清晰的实像，于是确定了像点和凹透镜的光心的位置就能测量出凹透镜的焦距f2。
2.共轭法测量凸透镜的焦距设凸透镜的焦距为f ，使物与屏的距离L>4f 并保持不变，如图3所示。
移动透镜至x1处，在屏上成放大实像，再移至x2处，成缩小实像。
薄透镜焦距的测量(带有不确信度计算)
薄透镜焦距的测量实验类别：验证性实验目的：一、学会调剂光学系统的共轴。
二、把握薄透镜焦距的经常使用的测量方式。
仪器：光具座 光源 物屏 像屏 凸面镜 凹面镜 平面反射镜等原理：一、近轴情形下薄透镜成像公式（既适合凸面镜也适合凹面镜）f p p 111'=- （1）式中'p 为像距，p 为物距，f为(像方)焦距。
二、两次成像法（贝塞尔法）（只适合凸面镜）假设维持物屏与像屏之间的距离D 不变，且D ＞4'f ，沿光轴方向移动透镜L ，能够在像屏上观看到二次成像：一次成放大的倒立实像，一次成缩小的倒立实像．如下图．在二次成像时透镜移动的距离为d ，那么不宝贵到透镜的焦距为：D d D f 422'-=(2)步骤（实验内容）： 一、1.调剂光学系统的共轴：（1）粗调：将所有光学元件靠在一路目测大致共轴（2）细调：用两次成像法进行细调。
假设放大像和缩小像的中心都落在像屏的中心上那么光学系统达到了共轴。
假设放大像的中心不在像屏中心，那么调剂透镜的高低左右使之落在像屏的中心。
假设缩小像的中心不在像屏中心，那么调剂像屏的高低左右使之落在像屏的中心。
2.别离用原理1和原理2测量凸面镜的焦距原理1（1）、固定物屏并记录其位置x 0= cm 。
（2）、变换凸面镜位置，并记录每次凸面镜的位置和成像的位置。
该方式最终结果可取3位有效数字凸面镜焦距= cm 不确信度评定：201210))((''x x x x x x p p pp f ---=-=由于x 0、x 1、x 2位置均为一次测量，因此对位置的不确信度有： 来源于钢尺的不确信度，mm 5.0=∆，mm x u A 29.03/)(=∆=； 来源于目测位置的不确信度，估量为mm x u B 29.03/)(=∆=； 那么mmx u x u x u B A C 41.0)()()(22=+=那么焦距的不确信度为：mm2)()()(2)()()()()(42010220201420122242010122202010242012222212210220=⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=x x x x x x x x x xx x x x u x u xx x x x u x x x x x x u xx x x x u x fx u x f x u xff u C C C C C C C C将每次测量数据带入求出每次测量的焦距的不确信度，平均焦距554321f f f f f f ++++=，总的不确信度为：)(45.05)()(2f u f u f u C C === mm因此焦距为：=±=)(f u f f mm原理2（1）、固定物屏并记录其位置x 0= cm 。
实验 29薄透镜焦距的测定
实验14 薄透镜焦距的测定透镜是光学仪器中最基本的元件，反映透镜特性的一个重要参数就是焦距。
由于使用目的和条件的不同，需要选择不同焦距的透镜或透镜组，为了在实验中能正确选用透镜，必须学会测定透镜的焦距。
常用的测定透镜焦距的方法有自准法和物距像距法。
对于凸透镜还可以用位 移法（共轭法）进行测定。
光学实验平台系统是一种新型的光学实验设备，如图4-14-1所示。
它由光学实验平台、平台工作台、多维调整架、光源、光学元件等组成。
可根据不同实验的要求，将光源、各种光学元件装在多维调整架上进行实验。
在光学实验平台系统上可进行多种实验，如焦距的测定，显微镜、望远镜的组装及 其放大率的测定，幻灯机的组装等，还可进行单缝衍射、双棱镜干涉、阿贝成像与空间滤波、全息照相等实验。
进行各种光学实验时，首先应正确调好光路。
正确调节光路对实验成败起着关键的作用， 学会光路的调节技术是光学实验的基本功。
［学习重点］1. 学习测量薄透镜焦距的几种方法。
2. 掌握简单光路的分析和调整方法。
3．掌握透镜成像原理，观察透镜成像的像差。
［实验原理］1．薄透镜成像公式由两个共轴折射曲面构成的光学系统称为透镜。
透镜的两个折射曲面在其光轴上的间隔（即厚度）与透镜的焦距相比可忽略时称为薄透镜。
透镜可分为凸透镜和凹透镜两类。
凸透镜具有使光线会聚的作用，即当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后，将会聚于主光轴上的一点，此会聚点F 称为该透镜的焦点，透镜光心O 到焦点F 的距离称为焦距f ，如图4-14-2。
凹透镜具有使光束发散的作用，即当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后将偏离主光轴成发散光束。
发散光的延长线与主光轴的交点F 称为该透镜的焦点。
近轴光线是指通过透镜中心部分与主轴夹角很小的那一部分光线。
在近轴光线条件下，薄 透镜成像的规律可表示为：图 4-14-1fv u 111=+ （4-14-1）式中u 为物距，v 为像距，f 为透镜的焦距。
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一、实验原理：
薄透镜是指其厚度比两球面的曲率半径小得多的透镜。
透镜分为两大类：一类是凸透镜（也称为正，对光线起会聚作用。
焦距越短，会聚本领越大。
另一类是凹透镜（也称负透镜透镜或会聚透镜），对光线起发散作用。
焦距越短，发散本领越大。
或发散透镜）在近轴光束（靠近光轴并且与光轴的家教很小的光线）的条件下，薄透镜（包括凸、凹透镜）
的成像公式为：111?? 1）…………（fuvvuuvf为正；虚为物距；为焦距。
它的正、负规定为：实物、实像时，为像距；式中：、vuff为负。
利用上式测定焦距，可以有几种方为正，凹透镜为正，为负；凸透镜物、虚像时，法，除了本实验中的方法以外，还可用焦距仪测量。
利用上式时必须满足： a.薄透镜； b.近轴光线。
实验中常采取的措施是：在透镜前加一光阑以去边缘光线；a.
调节各元件使之共轴。
b.
一般透镜中心厚度有几毫米，也会给测量带来一定的误差。
当不考虑透镜厚度时，会有百分之几的误差，这是允许的。
1. 凸透镜焦距的测量方法
）物距像距法（1
vu及像距，利用（由实验分别测出物距1）式，求出焦距：uv?f）……（2vu?2）自准法（fu???v，
即当物体上各点发出的光经透镜后，变为不同方）式可知，当像距时，1 从（故为自准法，见下图。
该方法利用实验装置本身产生平行光，向的平行光时，物距即为透镜的焦距。
）位移法 1
f4D?间移动可在屏上两次成像，如下图所示，一次成D当物AB与像屏的间距时，透镜在放大的像，另一次成缩小的像。
由公式（1）与图中的几何关系可得：111??……（3）fD?uu11111?? 4）……（f?d?dD?uu11由上两式右边相等得：??d?D?u）……（512将（5）式代入（3）式得：????22dDD?dd?D???f）……
（6D44DdD为物与像屏的间距；式中：为透镜移动的距离。
2. 凹透镜焦距的测量方法因实物经凹透镜后，不能在屏上生成实像，故测其焦距时总要借助一个凸透镜，使凸透镜给凹
透镜生成一个虚像，最后再由凹透镜生成一个实像。
1）物距像距法（''''LLBABA间插入凹和如下图所示，在没有凹透镜时，物AB经凸透镜后将成实像于，在11''''A??OuLLLBA。
该虚而言，物距便称为了的物，但不是实物，而为虚物。
对透镜后，222''''''''AO?v?LBA，像距物由凹透镜再成实像于）得：1。
由透镜成像公式u? 2
0?0vu?0?f，故必有注意到这时。
，
）自准法（2LLOLOOLLM位于。
移动，凸透镜当成像于，在与之间插入凹透镜及平面反射镜22121111LO点形成一个与原物等高、发出的是平行光，根据光路可逆原理，最后必定在的第一焦点时，则2倒立的实像。
这时：O?Lf?122
二、实验仪器：光具座及配件、凸透镜、凹透镜、平面反射镜。
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