2016高三数学一轮复习 第2章 第4课时 二次函数与幂函数课件 文 新人教版

教材梳理 基础自测
二、二次函数
[自测 3] 函数 y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，则 y 的最小值是( 3 A．－2 C．－1 C B．3 D．不存在
)
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二、二次函数
[ 自测 4]
抛物线 y＝8x2－(m－1)x＋m －7 的顶点在 x 轴上，则 m ＝
__________.
高三总复习.数学（文）
第二章
基本初等函数、导数及其应用 二次函数与幂函数
第4课时
考 点
考点一 幂函数图象与性质 考点二 求二次函数解析式
考点三 二次函数的图象性质及应用 ■规范答题•系列 ■应考迷津•展示
考纲·展示
1 1.以函数 y＝x，y＝x ，y＝x ，y＝x，y＝x 为内容研究其图象性质．
2 3
考点突破 题型透析
考点一 幂函数图象与性质
{看点2} 对于幂函数型不等式还要看底数(定义域)的取值 根据幂函数各自的性质确定定义域．
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考点一 幂函数图象与性质
3．若(2m＋1) >(m2＋m－1) ，则实数 m 的取值范围是(
－ 5－1 A.－∞， 2 5－1 B. ，＋∞ 2 5－1 D. ，2 2
A
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二、二次函数
1．二次函数解析式
2 (1)一般式：f(x)＝ax ＋bx＋c(a≠0)； 2 (2)顶点式：f(x)＝ a(x－m) ＋n(a≠0) ；
(3)零点式：f(x)＝ a(x－x1)(x－x2)(a≠0) ．
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二、二次函数
2．二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)
考点三 二次函数的图象性质及应用
fx＝ax2＋bx＋ca≠0常用到的关系有 f0＝c；fx＝0 时两根，x1，x2， 则 x1＋x2＝－\f(b,a)，x1x2＝\f(c,a)；fx1＝0，fx2＝0.
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考点三 二次函数的图象性质及应用
{关键点2} 确定对称轴与区间的关系是讨论单调性和最值的关键 二次函数的单调性、最值受其开口方向、对称轴位置、自变量定义域三 方面因素影响．
b 4ac－b2 对应 a，b，c 的关系． (x2,0)；顶点－ ， 4a 2a
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考点三 二次函数的图象性质及应用
1．设 b>0，二次函数 y＝ax2＋bx＋a2－1 的图象为下列之一，则 a 的值为 ( －1－ 5 A. 2 C．1 －1＋ 5 B. 2 D．－1 )
奇 增
x|x∈R [0 ，＋∞ ) R R 且 x ≠ 0 y|y∈R R [0，＋∞) [0，＋∞) 且y≠0 奇 偶 非奇非偶 奇 x∈[0，＋∞) x∈(0，＋∞) 时，增；x∈(－ 增 增 时， 减； x∈(－ ∞，0] 时，减. ∞， 0) 时， 减． (1,1)
)
C．(－1,2)
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考点一 幂函数图象与性质
选 D.因为函数 y＝x 的定义域为[0，＋∞)， 且在定义域内为增函数， 2m＋1≥0， 2 所以不等式等价于m ＋m－1≥0， 2m＋1>m2＋m－1. 1 解 2m＋1≥0，得 m≥－2；
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考点一 幂函数图象与性质
故 m 的值为 1，满足条件 f(2－a)>f(a－1)的实数 a
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考点一 幂函数图象与性质
解决此类问题，不但要利用单调性来化简不等式，还要底数有意义.
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考点二 求二次函数解析式
{关键点} 待定系数法，其关键点是利用解析式的类型建立方程 二次函数解析式有三种形式可选用．
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考点三 二次函数的图象性质及应用
选 B.由图象知，a<0，与 x 轴有两个交点，∴b2－4ac>0，故 b2>4ac.对称 b 轴 x＝－2a＝－1，∴2a－b＝0. 当 x＝－1 时，对应最大值，f(－1)＝a－b＋c>0. ∵b＝2a，a<0，∴5a<2a，即 5a<b.
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图象
定义域 值域
R
4ac－b2 ，＋∞ 4a
R
4ac－b2 －∞， 4a
最值
4ac－b2 ymin＝ 4a
4ac－b2 ymax＝ 4a
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二、二次函数
b b －∞，－ －∞，－ 2a 在 x∈ 在 x∈ 2a 上单调递减； 上单调递增； 单调性 b b ，＋∞ ，＋∞ － － 在 x∈ 2a 在 x∈ 2a 上单调递增 上单调递减 奇偶性 当 b＝0 时为偶函数， b≠0 时为非奇非偶函数 b 4ac－b2 顶点 － ， 4a 2a b 对称性 x＝－2a 图象关于直线 成轴对称图形
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考点二 求二次函数解析式
1．已知二次函数 f(x)有两个零点 0 和－2，且它有最小值－1，则 f(x)＝ __________.
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考点二 求二次函数解析式
由于 f(x)有两个零点 0 和－2， 所以可设 f(x)＝ax(x＋2)(a≠0)， 这时 f(x)＝ax(x＋2)＝a(x＋1)2－a， 由于 f(x)有最小值－1，
a>0 所以必有 ，解得 a＝1. －a＝－1
因此 f(x)的解析式是 f(x)＝x(x＋2)＝x2＋2x.
x2＋2x
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考点二 求二次函数解析式
2．已知二次函数 f(x)满足 f(2)＝－1，f(－1)＝－1，且 f(x)的最大值是 8， 试确定此二次函数的解析式．
法一：(利用一般式)： 设 f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
选 D.因为 b>0， 故对称轴不可能为 y 轴， 由给出的图可知对称轴在 y 轴右 侧， 故 a<0， 所以二次函数的图象为第三个图， 图象过原点， 故 a2－1＝0， a＝± 1，又 a<0，所以 a＝－1，故选 D.
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考点三 二次函数的图象性质及应用
2．(2015· 浙江七校模拟)如图是二次函数 y＝ax2＋bx＋c 图象的一部分，图象过点 A(－3,0)，对称轴为 x＝－1.给 出下面四个结论： ①b2>4ac；②2a－b＝1；③a－b＋c＝0；④5a<b. 其中正确的是( A．②④ C．②③ ) B．①④ D．①③
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考点三 二次函数的图象性质及应用
解 m2＋m－1≥0， － 5－1 5－1 得 m≤ 或 m ≥ 2 2 ； 解 2m＋1>m2＋m－1，得－1<m<2， 5－1 综上 2 ≤m<2.
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考点一 幂函数图象与性质
4．已知幂函数 y＝f(x)＝x
(m∈N*)，
(1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性；
(2)∵函数 f(x)经过点(2， 2)， ∴ 2＝2 ，即 2 ＝2 ，
∴m2＋m＝2，即 m2＋m－2＝0.∴m＝1 或 m＝－2. 又∵m∈N*，∴m＝1. 2－a≥0， 由 f(2－a)>f(a－1)，得a－1≥0， 2－a>a－1， 3 解得 1≤a< . 2
3 的取值范围为1，2 .
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一、幂函数
[自测 1] 下列函数中是幂函数的是( A．y＝2x
2 2
)
1 B．y＝x2 1 D．y＝－x
C．y＝x ＋x
B
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一、幂函数
[ 自测 2] 数是(
下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函 ) B．y＝x－1 D．y＝x
A．y＝x－2 C．y＝x2
h(x)>g(x)>f(x)
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考点一 幂函数图象与性质
2．(2015· 临川模拟)已知幂函数 y＝xm2－2m－3(m∈N*)的图象与 x 轴、y 轴无 交点且关于原点对称，则 m＝__________.
由题意知 m2－2m－3 为奇数且 m2－2m－3<0，由 m2－2m－3<0 得－ 1<m<3，又 m∈N*，故 m＝1,2. 当 m＝1 时，m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍去)． 当 m＝2 时，m2－2m－3＝22－2×2－3＝－3，∴m＝2.
2.以二次函数为背景，研究其图象性质． 3.二次函数、二次方程、二次不等式的综合问题．
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一、幂函数
1．形如 y＝x (α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 为自变量， α 为常数．
α
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一、幂函数
2．五种幂函数的性质 函数 特征 性质 定义域 值域 奇偶性 单调性 定点 y＝x y＝x2 R R y＝x3 y＝x y＝x－1
4a＋2b＋c＝－1， a－b＋c＝－1， 由题意得 2 4 ac － b 4 a ＝8 ，
a＝－4， 解得b＝4， c＝7.
∴所求二次函数为 f(x)＝－4x2＋4x＋7.
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考点二 求二次函数解析式
法二：(利用顶点式)： 设 f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)． ∵f(2)＝f(－1)， 2＋－1 1 ∴抛物线的对称轴为 x＝ ＝2. 2 1 ∴m＝2.又根据题意函数有最大值 8，∴n＝8. 1 2 ∴y＝f(x)＝a x－2 ＋8.

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考点二 求二次函数解析式
∵f(2)＝－1， 1 2 ∴a 2－2 ＋8＝－1，解得 a＝－4， 1 2 2 ∴f(x)＝－4 x－2 ＋8＝－4x ＋4x＋7.