北师大版九年级上册第四章全章分课时习题精选(最新版)

北师大版九年级上册第四章全章分课时习题精选（最新版）
4.1 成比例线段
1．已知三条线的比如下，可以组成三角形的是（ ）
A ．5：20：30
B ．10：20：30 Ｃ．15：15：30 Ｄ．20：30： 30 ２．下列四条线段中，不能成比例的是（ ） A.. a ＝3，b ＝6，c ＝2，d ＝4 B. a ＝1，b ＝2，c ＝6，d ＝3 C. a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10
D. a ＝2，b ＝5，c ＝15，d ＝23
3．在比例尺为1：n 的某市地图上，A ，B 两地相距5cm ，则A ，B 之间的实际距离为（ ） A ．
51n cm B ．25
1
n
2
cm C ．5ｎcm Ｄ．25
n
2
cm
４．若5x =
7
y
,则y x 的值为( )
A ．
75 B ． 57 C ．3：5 ｄ．2 5．如果b a ＝b d
成立，那么下列各式一定成立的是（ ）
A ．c a ＝b d
B ．bd ac ＝b c
C ．b
a 1+ ＝d c 1+ D ．
b b a 2+＝d d
c 2+
6．若a:b:c=3:5:7,且3a+2b-4c=9,则a+b+c 的值等于（ ）
A ．-3
B ．-5 Ｃ．-7 Ｄ．-15
７．已知M 是线段AB 延长线上一点，且AM ：BM ＝5：2则AB ：BM 为（ ）
A.3：2 B ．2：3 C ．3：5 D ．5：2
8．某班同学要测量学校升国旗的旗杆高度，在同一时刻，量得某同学的身高是1.5米，影长是1米，且旗杆的影长为8米，则旗杆的高度是（ ） A.12米 B ．11米 C ．10米 D ．9米
9．若
b b a -＝74，则b a
＝＿＿＿＿． 10．若b a ＝d c ＝52（b ＋d ≠0），则d
b c a ++＝＿＿＿＿．
11．已知
5
9
22=-+b a b a ，则b a ＝＿＿＿＿．
12．如果两地相距250km ，那么在1： 10000000的地图上它们相距＿＿＿＿cm 。

13．在Rt △ABC 中，斜边AB ＝205，
40
9
=
BC AC ，试求AC ，BC 的值。

14．在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，若AE ＝6，EC ＝4，且EC
AE
DB AD =。

（1） 求AD 的长； （2） 试问AC
EC
AB DB =
能成立吗？请说明理由。

答案：1.D 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.A 8.A 9.
711 10.25 11.13
19
12.2.5 13.AC=45 BC=200. 14. (1)AD=536;(2)能,由AB ＝12，AD ＝536，故DB ＝524。

于是5
2
=AB DB ，又
52104==AC EC ，故AC
EC
AB DB =。

4.2平行线分线段成比例
一. 填空题：
1. 如图，梯形ABCD ，AD//BC ，延长两腰交于点E ，若AD BC AB ===264，，，则
ED EC
DE
DC
==，
2. 如图，∆ABC 中，EF//BC ，AD 交EF 于G ，已知EG GF BD ===235，，，则
DC =
3. 如图，梯形ABCD 中，DC AB DC AB //.，，==235
，且MN//PQ//AB ，DM MP PA ==，则MN ＝________，PQ ＝________
4. 如图，菱形ADEF ，AB AC BC ===756，，
，则BE ＝________
5. 如图，EA FC EB FD ////，，则AB 与CD 的位置关系是________
6. 如图，D 是BC 的中点，M 是AD 的中点，BM 的延长线交AC 于N ，则AN:NC
＝________。

二. 选择题
1. 如图，H 为平行四边形ABCD 中AD 边上一点，且AH DH =1
2
，AC 和BH 交于点K ，则AK:KC 等于（ ） A. 1:2
B. 1:1
C. 1:3
D. 2:3
A H D
K
B C
2. 如图，∆ABC 中，D 在AB 上，E 在AC 上，下列条件中，能判定DE//BC 的是（ ） A. AD AC AE AB ⋅=⋅ B. AD AE EC DB ⋅=⋅ C. AD AB AE AC ⋅=⋅
D. BD AC AE AB ⋅=⋅
A
B C
D E
3. 如图，∆ABC 中，DE//BC ，BE 与CD 交于点O ，AO 与DE 、BC 交于N 、M ，则下列式子中错误的是（ ） A.
DN BM AD
AB
=
B.
AD AB DE BC = C. DO OC DE
BC
=
D.
AE EC AO
OM
=
A
N
O B M C
D E
4. 如图， l l l l 1234////，与l 5交于点P ，PA a AB b BC c ===，，，PD d =，
DE e =，EF f =，则bf =（ ）
A. ab
B. bd
C. ae
D. ce
5. 如图，∆ABC 中，AD DB AE EC ==1
2，则OE OB :=（ ） A.
12
B. 13
C. 14
D. 15
A
D E O
B C
三. 计算题：
1. 如图，已知菱形BEDF 内接于∆ABC ，点E 、D 、F 分别在AB 、AC 和BC 上，若
AB BC ==1512，，求菱形边长。

B F C
2. 如图，已知∆ABC 中，DE BC AD AC BD AE //，，，===86，求BD 的长。

B C
3. 如图，∆ABC中，AD是角平分线，DE AC
//交AB于E，已知AB=12，AC=8，求DE。

A
4. 在∆ABC中，BD是AC边上的中线，BE AB
=，且AE与BD相交于点F，试说明：
AB BC
EF AF =。

5. 如图F为平行四边形ABCD的AD延长线上一点，BF分别交CD、AC于G、E，若EF GE
==
328
，，求BE。

F
D G C
E
A B
【试题答案】 一. 填空题 1.
13 12
2.
15
2
3. 2.5 3
4. 3.5
5. 平行
6. 1:2
二. 选择题 1. C
2. A
3. D
4. D
5. B
三. 计算题
1. 解： BEDF 是菱形 ∴===BE ED DF BF 设菱形边长为x
DF AB
DF AB CF
BC
x x x //∴
=∴=-∴=
151212
203
答：菱形边长为
20
3
2. 解： DE BC
AD AB AE
AC
//∴
=
BD AE =且AD AC ==86， ∴
+=
∴+-=886
84802BD BD
BD BD
∴=BD 4或BD =-12（舍去） 3. 解： DE AC //，∴∠=∠13 又 AD 平分∠BAC ，∴∠=∠12 ∴∠=∠∴=12
AE DE
∴
=∴=
-∴=DE AC BE AB DE DE
DE 8121248
.
4. 解：过E 作EM BD //，交AC 于M
A
D
F M
B E C
∴
=∴=BE BC DM
CD EF AF DM AD
而BD 是中线，∴=AD DC 又 BE AB BE BC EF AF AB BC EF
AF
=∴
=∴=
，， 5. 解： 平行四边形ABCD
∴∴
==∴=DC AB BC AD
GE EB CE AE CE AE BE
EF GE EB BE EF
////，， EF GE BE ==∴=32816，，
4.3 相似多边形
1． 两个相似多边形一组对应边分别为3cm ，4.5cm ，那么它们的相似比为（ ）
A ．
32 B ．23 C ．94 D ． 4
9
2． 在矩形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，CD 的中点，如果矩形ABCD ∽矩形EFCB ，那么它们
的相似比为（ ） A ．2 B ．
22 C ．2 D ．2
1 3． 一个多边形的边长为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边为24，则这个
多边形的最短边长为（ ） A ．6 B ．8 C ．12 D ．10
4． 如果多边形ABCDEF ∽多边形A`B`C`D`E`F`，且∠A ＝68o ，则∠A`等于（ ） A ．22 o B ．112 o C ．68 o D ．54o 5． 相似多边形对应边之比叫做______.
6． 两个相似多边形的最长边分别为10cm 和20cm ，其中一个多边形的最短边为5cm ，则另
一个多边形的最短边为______.
7． 在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝60，CD ＝15，E ，F 分别为AD ，BC 上一点，且EF ∥AB ，
若梯形DEFC ∽梯形EABF ，那么EF ＝______.
8． E,F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，若矩形ABCD ∽矩形EABF ，AB ＝1，
求矩形ABCD 的面积。

9． 梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E ，F 分别为AB ，CD 上一点，且梯形AEFD ∽梯形EBCF ，若AD
＝4，BC ＝9。

试求AE ：EB 的值。

10.对应角相等的两个多边形一定是相似多边形吗？两个多边形的对应边的比值都相等，这样的两个多边形也是相似多边形吗？试分别举例说明。

11.在长为10，宽为8的矩形ABCD 中，点E 在长AD 上，F 在AB 上，若所得到的矩形EFCD ∽矩形ABCD ，试问AE 之长是多少？请说明理由。

答案：1.A 2.A 3.B 4.C 5.相似比 6.10cm 或2.5cm 7.30 8．由AB
AE
AD AB =
，故,2,22==AD AE 故S 矩形ABCD ＝2 9．由
BC EF EF AD =，故EF ＝6，所以3
2
64===EF AD EB AE 。

10．对应角相等的两个多边形未必相似，如矩形和正方形；两个多边形的对应边成比例，这两个多边形未必相似，如；菱形和正方形。

11．AE ＝3.6。

理由：由AD
AB
DC DE =
，得DE ＝6.4，则AE ＝10－6.4＝3.6
4.4 探索三角形相似的条件
1． 下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（ ）
A ． △ABC 中，∠A ＝42 o ，∠
B ＝118 o ，△A`B`C`中，∠A`＝118 o ，∠B`＝15 o
B ． △AB
C 中，AB=8，AC=4, ∠A ＝105 o ，△A`B`C`中，A`B`＝16，B`C`＝8，∠A`＝100o C ． △ABC 中，AB=18，BC ＝20，CA ＝35，△A`B`C`中，A`B`＝36，B`C`＝40，C`A`＝70
D ． △ABC 和△A`B`C`中，有
`
```C B BC
B A AB =
，∠C ＝∠C`。

2． △ABC 和△DEF 满足下列条件，其中使△ABC 和△DEF 不相似的是（ ） A ．∠A ＝∠D ＝45 o 38`，∠C ＝26 o 22`，∠E ＝108 o B ．AB ＝1，AC ＝1.5，BC ＝2，DE ＝12，EF ＝8，DF ＝16 C ．BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ，DE ＝a ，EF ＝b ，DF ＝c D ．AB ＝AC ，DE ＝DF ，∠A ＝∠D ＝40 o ，
3．如图，△ABC中∠ACB＝90o，CD⊥AB于D。

则图中能够相似的三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
4．△ABC中，D是AB上一固定点。

E是AC上的一个动点，若使△ABC和△ADE相似，则这样的点E有（）
A．1个B．2个C．3个D．很多
5．下列说法①所有等腰三角形都相似；②有一个底角相等的两个等腰三角形相似；③有一个角相等的等腰三角形相似；④有一个角为60 o的两个直角三角形相似，其中正确的说法是（）
A．②④B．①③C．①②④D．②③④
6．如图，若点D为△ABC中AB边上的一点，且∠ABC＝∠ACD，AD＝3cm，AB＝4cm，则AC的长为（）
2cm C．3cm D．2cm
A．12cm B．3
7.据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37o C）的黄金比值时,人体感到最舒适。

这个气温约为_______ o C (精确到1 o C)。

8.如图，BD平分∠ABC，且AB＝4，BC＝6，则当BD＝_________时，△ABC∽△DBC。

9．如图，在△ABC中，D，E分别为AC，AB上的点，且∠ADE＝∠B，AE＝3，BE＝4，则AD·AC＝_______.
10．如图，正方形ABCD 中，E 为AB 中点，BF ＝4
1
BC ，那么图中与△ADE 相似的三角形有___________.
11．如图，（1）若
AB
AE
___________,则△ABC ∽△AEF ；
（2）若∠E ＝_________，则△ABC ∽△AEF 。

12．如图，若∠B ＝∠C ，则_________∽_________,理由是__________,且_________∽
_________,理由是_________。

13．Rt △ABC ∽Rt △A`B`C`,∠C=∠C`=90o ，若AB ＝3，BC ＝2，A`B`=6，则B`C`=______,A`C`=________.
14．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD=90o 对角线BD ⊥DC ，试问： （1）△ABD 与△DCB 相似吗？请说明理由。

（2）如果AD ＝4，BC ＝9，你能求出BD 的长吗？
答案：1.C 2.C 3.C 4.B 5.A 6.B 7．23 o C 8.62
9.21 10.△BEF,△EDF 11. (1)
AC
AF
(2) ∠B 12. △ABE △ACD 两角对应相等的两个三角形相似 △BOD △COE 两角对应相等的两个三角形相似 13. 4 52
14．（1）△ABD ∽△DCB 。

因为∠A ＝∠BDC ＝90o ，∠ADB ＝∠DBC ，故而这两个三角形相似；由BC
BD
BD AD
,故BD ＝6。

4.5相似三角形判定定理的证明
一、选择题
1.下列语句正确的是( )
A.在 △ABC 和△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,∠C′=60°, 则⊿ABC 和⊿A′B′C′不相似;
B.在⊿ABC 和⊿A′B′C′中,AB=5,BC=7,AC=8,A′C′=16,B′C′=14,A′B ′=10, 则⊿ABC ∽⊿A′B′C′;
C.两个全等三角形不一定相似;
D.所有的菱形都相似
2.如图，在正三角形ABC 中，D 、E 分别在AC 、AB 上，且AC AD ＝3
1
，AE ＝BE ，则有（ ）A.△AED ∽△BED B.△AED ∽△CBD C.△AED ∽△ABD D.△BAD ∽△BCD
( 3题 ) (4题)
3．已知：如图，∠ADE ＝∠ACD ＝∠ABC ，图中相似三角形共有（ ） A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
4.三角形三边之比为3:5:7,与它相似的三角形的最长边为21cm,则其余两边之和为( ) A.32cm B.24cm C.18cm D.16cm
5.可以判定∆ABC ∽'''C B A ∆，的条件是 （ ） A.∠A=∠'C =∠'B
B.
'''
'C A B A AC AB =，且∠A=∠'C C.''''C A AC
B A AB =
且∠A=∠'B
D.以上条件都不对 二、填空题
6. 已知一个三角形三边长是6cm ，
7.5cm ，9cm ，另一个三角形的三边是8cm ，10cm ，12cm ，则这两个三角形 （填相似或不相似）
7. 如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是_____________
8.四边形ABCD∽四边形A,B,C,D,∠A=70度，∠B,=108度，∠C,=92度则∠D=_______
9.在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使⊿CBF∽⊿CDE，则BF的长为________
三、计算题
10.已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点．求证：⊿ADQ∽⊿QCP．
11. ⊿ABC中,AD、CE是中线, ∠BAD=∠BCE,请猜想⊿ABC的形状,并证明.
A
E
D C
B
参考答案
一、选择题
1.B
2.B
3.C
4.B
5.D
二、填空题
6.相似
7.72
8.∠D=900
9.1.8
三、10.证明（主要步骤）有正方形性质及已知得PC=BC=CD，DQ=CD，即：DQ:PC=2:1 QC:AD=2:1 加上直角相等可证相似。

11.等腰三角形。

4.6 利用相似三角形测高
1.如图，慢慢将电线杆竖起，如果所用力F的方向始终竖直向上，则电线杆竖起过程
中所用力的大小将（）
A．变大B。

变小C。

不变D。

无法判断
2．小华做小孔成像实验（如图所示），已知蜡烛与成像板之间的距离为15cm，则蜡烛与成像板之间的小孔纸板应放在离蜡烛__________cm的地方时，蜡烛焰AB是像
'B
'
A的一半。

3．如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0。

5米时，长
臂端点应升高_________.
4.有点光源S在平面镜上方，若在P点初看到点光源的反射光线，并测得AB=10cm，BC=20cm.PC⊥AC,且PC=24cm,试求点光源S到平面镜的距离即SA的长度。

5．冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射。

此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）。

试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用m,a,b表示）
6．一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0. 9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC= 2．7米，CD=1.2米。

你能帮他求出树高为多少米吗？
7．我侦察员在距敌方200米的地方发现敌人的一座建筑物，但不知其高度又不能靠近建筑物测量，机灵的侦察员食指竖直举在右眼前，闭上左眼，并将食指前后移动，使食指恰好将该建筑物遮住。

若此时眼睛到食指的距离约为40cm，食指的长约为8cm,你能根据上述条件计算出敌方建筑物的高度吗？请说出你的思路。

8．如图，阳光透过窗口照到室内，在地面上留下2.7米宽的亮区，已知亮区一边到窗
下的墙脚距离CE=8.7米，窗口高AB=1.8 米，试求窗口下底与地面之间的距离BC 的大小。

答案：1.C 2.5 3.8 4.由
.12,20
10
24cm SA SA BC AB PC SA ===故知 5．由米故a bm
,==BC BC AB b a 。

6．由7
.22
.19.01-=
-=AB BC CD AB 得AB-1.2=3，故AB=4.2米即树高为4.2米. 7.过A 作AG ⊥BC 于G 交DE 于F 。

又BC ∥DE ，故AF ⊥DE ，易知⊿ADE ∽⊿ABC ，
从而,AG AF BC DE =故40m cm 4004082000==⨯=⋅=AG BC AF DE 8．由.8.57
.28.7
.81DE EC AB BC ,米知=⨯=⨯==EC BC DE AB
4.7相似多边形的性质
1． 若△ABC ∽△A`B`C`，则相似比k 等于（ ）
A ．A`B`:A
B B ．∠A: ∠A`
C ．S △ABC ：S △A`B`C`
D ．△ABC 周长：△A`B`C`周长
2． 把一个三角形改成和它相似的三角形，如果面积扩大到原来的100倍，那么边长扩大到
原来的（ ）
A ．10000倍
B ．10倍
C ．100倍
D ．1000倍
3． 两个相似三角形，其周长之比为3：2，则其面积比为（ ）
A ．2:3
B ．3：2
C ．9：4
D ．不能确定
4． 把一个五边形改成和它相似的五边形，如果面积扩大到原来的49倍，那么对应的对角
线扩大到原来的（ ）
A ．49倍
B ．7倍
C ．50倍
D ．8倍
5． 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm 和4.5cm ，如果它们的面积和为78cm 2，那么
较大多边形的面积为（ ）
A ．46.8 cm 2
B ．42 cm 2
C ．52 cm 2
D ．54 cm 2
6． 两个多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则
m
5
为（ ） A ．1 B ．
5
5
C ．5
D ．5 7． 在一张1：10000的地图上，一块多边形地区的面积为6cm 2，则这块多边形地区的实际
面积为（ ）
A ．6m 2
B ．60000m 2
C ．600m 2
D ．6000m 2
8． 已知△ABC ∽△A`B`C`，且BC ：B`C`＝3：2，△ABC 的周长为24，则△A`B`C`的周长为_______. 9． 两个相似三角形面积之比为2：7，较大三角形一边上的高为2，则较小三角形的对应
边上的高为_______. 10．
两个相似多边形最长的的边分为10cm 和25cm ，它们的周长之差为60cm ，则这两
个多边形的周长分别为_______. 11．
四边形ABCD ∽四边形A`B`C`D`，他们的面积之比为36：25，他们的相似比_____,
若四边形A`B`C`D`的周长为15cm ，则四边形ABCD 的周长为________. 12．
如图，矩形ABCD 中，E ，F 分别在BC ，AD 上，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，且AB ＝2，
S 矩形ABCD ＝3S 矩形ECDF 。

试求S 矩形ABCD 。

13． 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，且S △ADE ：S 四边形BCED ，＝1：2，BC ＝62，求DE 的
长。

14． 如图，在△ABC 中，∠C ＝90 o ，D 是AC 上一点，DE ⊥AB 于E ，若AB ＝10，BC ＝6，DE ＝2，求四边形DEBC 的面积。

15． △ABC ∽△A`B`C`， 2
1`` B A AB ,边上的中线CD ＝4cm ，△ABC 的周长为20cm ，△
A`B`C`的面积是64 cm 2，求：
（1）A`B`边上的中线C`D`的长；
（2）△A`B`C`的周长
（3）△ABC 的面积
答案： 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.16 9.7 10.40cm 和100cm 11.6：5 18cm
12.设DF ＝a ，由S 矩形ABCD =3S 矩形ECD F 知AD=3DF=3a ，又
AD AB =CD
DF ,所以3a 2＝4，a ＝332。

故AD ＝3a ＝23，所以S 矩形ABCD =2×23＝43 13.由S △ADE:S 四边形BCED=1:2知,S △ADE ：S △ABC=1:3又DE ‖BC,故△ADE ∽△ABC ，所以（BC DE ）2＝31，即（6
2DE ）2＝31,所以DE ＝22
14.由∠A=∠A , ∠AED=∠ACB=900,故△ADE ∽△ABC.又AB ＝10，BC=6, ∠C=900,由勾股定理可得AC ＝8，从而
S △ABC ＝21BC ×AC=24,又BC DE =62=31,有ABC S ADE S ∆∆=(31)2=91=24ADE S ∆,故S △ADE ＝38。

从而S 四边形DEBC=24－38＝364 15。

（1）C ´D ´＝8cm ；（2）△A ´B ´C ´的周长为80cm ；（3）△ABC 的面积为16cm 2。

4.8 图形的位似
1.下列说法正确的是（ ）
A. 位似图形一定是相似图形
B. 相似图形不一定是位似图形
C. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比
D.位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行
2.下列说法正确的是（ ）
A. 分别在∆ABC 的边A
B.AC 的反向延长线上取点D.E.使DE ∥BC,则∆ADE 是∆ABC 放大
后的图形
B.两位似图形的面积之比等于位似比
C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比
D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方
3.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和5cm.且较小图形周长为30cm,则较大图形周长为
4.已知∆ABC.以点A 为位似中心.作出∆ADE.使∆ADE 是∆ABC 放大2倍的图形.这样的图形可以作出 个 。

他们之间的关系是
5.将一个多边形放大为原来的3倍.则放大后的图形可作出 个.其原因是
6. 两个位似图形中的对应角 。

对应线段 .对应顶点必须过经过 。

7.如图, ∆OAB 与∆ODC 是位似图形 。

试问:
(1) AB 与CD 平行吗？请说明理由 。

(2) 如果OB=3,OC=4,OD=3.5.试
求∆OAB 与∆ODC 的相似比及OA 的长 。

8.如图,出一个新图形.使新图形与原图形相似.且相似比为3
1 。

9.如果四边形ABCD 的四个顶点坐标分别是A(2,1),B(4,3),C(6,2),D(3,-1). 试将此四边形缩小为原来的2
1 。

答案：
1 D
2 C 3, 50cm 4, 2个 全等 5, 无数个 所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形 6.相等 互相平行 位似中心 7 （1）AB ∥CD ；（2）位似比为
43.OA=8
21 8.略 9.略。