幂的运算法则也可以逆用哟

幂的运算法则也可以逆用哟
学习同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方几同底数幂的除法的运算法则，同学们不仅要熟练掌握这些法则进行有关的幂的运算，还要会逆用这些法则进行有关来解决一些问题.
一、同底数幂的乘法法则的逆用
同底数幂的乘法法则为：a m·a n=a m+n（m，n为正整数），将其逆用为a m+n=a m·a n （m，n为正整数）.
例1 已知3m=9，3n=27，求3m+n+1的值.
分析：根据同底数幂的乘法法则的逆用，可得3m+n+1=3m·3n·3，然后将3m=9，3n=27代入计算即可.
解：3m+n+1=3m·3n·3=9×27×3=729.
评注：根据本题的已知条件，也可以直接求出m，n的值代入计算.
二、幂的乘方法则的逆用
幂的乘方的运算法则为(a m)n=a mn(m,n为正整数),将其逆用为a mn=(a m)n(m,n为正整数).
例2 已知a b=9,求a3b-a2b的值.
分析:根据已知条件a b=9,可以逆用幂的运算法则将a3b化为(a b)3,a2b化为(a b)2,然后将a b=9代入计算.
解: a3b-a2b=(a b)3-(a b)2=93-92=9×92-92=92(9-1)=81×8=648.
评注:根据已知条件不易直接求到a,b的值,此时可求到逆用幂的运算法则进行变形计算.
三、积的乘方运算法则的逆用
积的乘方的运算法则为(a b)n=a n·b n(n为正整数),将其逆用为(a b)n=a n·b n(n为正整数).
例3 已知a m=16,b m=81,求(a2b)m的值.
分析:根据已知条件不容易直接求到a,b,m的值,此时可逆用积的乘方运算法则,将(a2b)m变为a2m·b m,然后将已知条件代入求值.
解: (a2b)m=(a2)m·b m=(a m)2·b m=162×81=20736.
评注:当已知条件是幂的形式,所求式子是积的乘方的形式时,可思考逆用积的
乘方运算法则进行代入求值.
四、同底数幂的除法法则的逆用
同底数幂的除法的运算法则为a m÷a n=a m-n（a≠0，m>n,m,n为正整数,且m>n）,将其逆用为a m-n=a m÷a n（a≠0，m>n,m,n为正整数,且m>n）.
例4 已知a m=64,a n=16,求a3m-4n的值.
分析:根据已知条件不易求到a,m,n的值,观察a3m-4n的指数是差的形式,此时可思考逆用同底数幂的除法的法则,得到a3m-4n=a3m÷a4n,然后再逆用幂的乘方法则,得到a3m÷a4n=(a m)3÷(a n)4,最后将已知条件代入即可.
解: a3m-4n=a3m÷a4n=(a m)3÷(a n)4=643÷164=(26)3÷(24)4=218÷216=22=4.
评注:当待求值的是幂的形式,且指数为差的形式,此时可想到逆用幂的运算法则进行变形求值.。