幂的运算法则也可以逆用哟
七年级数学下册11.6零指数幂与负整数指数幂幂的运算性质的逆向应用素材(新版)青岛版
幂的运算性质的逆向应用
数学公式一般具有双向性,但同学们在运用时往往只习惯从左到右进行,而不习惯逆向运用,现以幂的运算性质的逆用,举例说明,以飨读者.
一、同底数幂的乘法法则的逆用
运用同底数幂的乘法法则，可以把一个幂分解成两个（或两个以上）同底数幂的积.用式子表示为：),(都是正整数n m a a a n m n m ⋅=+.其中，分解的(两个或两个以上)同底数幂的底数与原来幂的底数相同，指数之和等于原来幂的指数.逆用法则可加深对同底数幂的乘法法则的理解，同时有助于突破思维定势，培养创新意识.
例1 (1)27×____=103.(2)已知:,,27393==b a 则13
++b a 的值为_________. 分析:(1)27可化为33,再逆用法则10分解成3与7的和,因此填73.
(2)将幂13++b a 分解为三个同底数幂333,,b a 的积,切不可受a+b+c 符号的影响而误将其分解为,333++b a 要对同底数幂的法则理解透彻.
因此13++b a ==⨯⨯=⋅⋅3279333b
a 729. 二、幂的乘方的逆用
幂的乘方性质反过来也是成立的.用式子表示为：),()()(都是正整数n m a a a m n n m m n ==,逆用幂的乘方的方法是:幂的底数不变,将幂的指数分解成两个因数的乘积,再转化成幂的乘方的形式.如23326)()(x x x ==,至于选择哪一个变形结果,要具体问题具体分析. 例2 已知:,,322==m n a a 求(1)n a 23)(的值；(2)n m a 42+的值.
培优： 幂的运算法则的逆用
培优： 幂的运算法则的逆用
一．逆用幂的运算法则计算
1.计算：（１）=⨯202020210.75-34-）
（）（＿＿＿＿ （２）101012891012
191101）（）（⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯＝＿＿＿＿＿ （３）310110020.125
）（⨯＝＿＿＿＿＿
２：简便方法计算下列各题； （１）268211⨯）（ （２）10520.25-⨯）（ （３）3333132-9-）（）（）（⨯⨯
（４）50250)56(65x x ⨯）（ （５）300100202120200.5840.25
⨯⨯⨯
（６）21)2
1()10101(2020++⨯⨯n n n ）（
二． 逆用幂的运算法则化简求值
１：（１）若42,82,22===z y x ，则z y x 322++的值为＿＿＿＿
（２）若625,52==+n m m a
a ，则n a ＝＿＿＿＿ （３）若16,2723==n n
b a
，则n n b a 66⋅＝＿＿＿＿ ２．（１）已知,52=n x
求246)(43n n x x +的值．
（２）已知3211623
-++=⋅x x x ，求x 的值．
（３）若93241052333,222
=⋅=⋅-+n m n m ，求m n n m ⋅的值．
三．进阶训练 １：计算 3
62352731-934-131-⨯⨯⨯⨯）（）（）（
２：已知,9,889==n m 试用含ｍ，ｎ的式子表示7272
３：已知9139,8
2-+==x y y x ，求y x 2131+的值．
逆用法则 轻松解题
逆用法则 轻松解题
杨大为
幂的运算法则有：a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）；（a m ）n =a mn （m 、n 都是正整数）；（ab ）n =a n b n
（n 是正整数）；a m ÷a n =a m-n （m 、n 都是正整数，且m ＞n ）．我们在做题的过程中，常逆向使用幂的运算法则，能使一些复杂的问题变得简单.
例1 计算：331(4)()4
-⨯-.
分析：两个因式的指数相同，底数互为倒数，逆向运用积的乘方公式，可以简化解题过程. 解：333311(4)()(4)()1144⎡⎤-⨯-=-⨯-==⎢⎥⎣
⎦. 例2若2x =3，4y =5，则2x-2y 的值为（ ） A. 53 B. 52 C. 1 D.5
6 分析：由于待求式的底数是2，所以要将已知条件中的4y =5转化为底数是2的形式，再逆用同底数幂的除法法则，把相应数值代入待求式.
解 因为4y =5，所以（22）y =5，即22y =5.又因为2x =3，所以2x-2y =2x ÷22y =3÷5=
53.故选A . 例3 比较1625与290的大小.
分析：1625与290是两个不同底数幂，观察到他们的底数有下列关系16=24，逆用幂的乘方法则把它们转化为同底数幂，再进行比较.
解：1625=（24）25=2100，因为100＞90，所以2100＞290，即1625＞290.
点评：比较两个底数大于1的正数的幂的大小，一种是指数相同，比较底数大小；另一种是底数相同，比较指数大小.
逆用幂的运算法则巧解题
逆用幂的运算法则巧解题
幂的四条运算法则是：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 n m n m a a a +=⋅
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()mn n
m a a = （3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()n n n b a ab =
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 n m n m a a a -=÷
（a m n ≠0，，为正整数，且m n >）
同学们对法则的正向运用比较得心应手，但把它们反过来运用却很不习惯。其实，逆用幂的运算法则，常能化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果。幂的运算法则的逆用，常见的有下面四种情况，现举例如下：
一、用于计算
例1. 计算：
（1）199960000.1252-⨯（） ；（2）319147
⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪ 解：（1）原式＝(-0.125)1999·82000
＝(-0.125)1999·81999·8
＝(-0.125×8)1999·8
＝(-1)1999·8
＝-8．
（2）()77727113999⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
原式 ()=⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦
⎥=-=-9191177
练习：(1)2
2
449⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛；
(2)13128)1250(⨯-.；
(3)3
20002000)2()1250(⋅.
（4）(0.5)10×(-8)3
二、用于求值
例2. 已知a a m n ==32，，求：
（1）a m n 23+的值；（2）a m n 23-的值。
解：（1）()()a a a m n m n 23239872+=⨯=⨯=
幂的运算法则的逆用
幂的运算法则的逆用
作者：高友华
来源：《初中生世界(初二年级)》2007年第02期
学习了幂的运算法则后，同学们对法则的正向运用比较得心应手，但对法则的逆向应用往往感到生疏。不少题目，正向运用这些法则解题倒有些难度，而逆向运用这些法则，会觉得简便、快捷．下面举例说明．
一、用于计算
二、用于求值
例2已知4a=3，8b=5，2c=1，求22a+3b+4c的值．
解：因为4a=3，8b=5，2c=1，
所以22a+3b+4c=22a·23b·24c(22)a·(23)b·(2c)4=4a×8b×(2c)4=3×5×1=15．
三、用于比较大小
例3已知a=2233，b=3322，c=4411，试比较a、b、c的大小．
解：因为a=2233=223×11=(223)=1064811，
b=3322=332×11(332)=108911，
C=4411，
所以a＞b＞c．
四、用于确定个位数字
例4试确定22006×32007的个位数．
解：因为21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…
31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…
所以2n，3n中的n每增加4，末位数字不变，由22006=24×501+2，可知22006的末位数字为4；由32007=34×501+3，可知32007的末位数字为7；又因为4×7=28，所以22006×32007的个位数为8．
五、用于说理
例5试说明5353-3333是10的倍数的理由．
分析：要说明5353-3333是10的倍数，只需说明5353-3333能被10整除，即说明5353-3333的个位数是0即可．
幂的乘法法则的逆用
幂的乘法法则的逆用
幂是一个基本的数学概念，用来表示数的多次乘积。在幂的运算中，
有一个重要的法则，就是幂的乘法法则。这个法则可以帮助我们简化
计算，特别是在涉及到大量幂的情况下。但是我们也可以反过来使用
这个法则，来解决一些更加复杂的问题。下面是幂的乘法法则的逆用
的一些实例。
1. 满足条件的幂
我们知道，当两个幂的底数相同时，它们可以相乘，即$a^m \times
a^n=a^{m+n}$。如果我们知道一个幂的结果，和它的底数，我们可以
通过求取指数来确定另一个幂。例如，如果我们知道$2^3=8$，我们可
以求解$2^5$的值，因为$2^5=2^3 \times 2^2=8 \times 4=32$。
2. 简化幂表达式
有时我们会遇到一些幂表达式，比如$2^{12} - 2^9$。我们可以利用幂
的乘法法则的逆用，将这个式子改写成$2^9 \times (2^3-1)$。这样一来，我们可以更加简单地计算这个表达式的值，而不用一个一个地展开计算。
3. 消除幂指数
当我们需要求一个较复杂的数学表达式的导数时，经常会遇到幂的指数。有时候，我们需要将指数消除，以便更方便地计算导数。幂的乘法法则可以帮助我们做到这一点。例如，如果我们需要求$x^2 e^x$的导数，我们可以先将这个式子改写为$x \times x e^x$，然后再使用乘积法则计算导数。这样一来，我们就能更加轻松地完成求导的过程。
4. 求解幂方程
幂方程是一些比较基础的数学问题，我们经常需要解决它们。幂的乘法法则逆用也可以帮助我们在解这些方程时更加容易地找到答案。例如，我们可以利用幂的乘法法则将方程$x^2=128$改写成$x \times
同底数幂的乘法逆用法则
同底数幂的乘法逆用法则
同底数幂的乘法逆用法则，是指两个以相同底数为基的幂相除时，可以简化为幂的减法运算。这个法则在数学中起着重要的作用，能够简化复杂的指数运算，使问题求解更加便捷。
首先，让我们来看一个简单的例子。假设我们要计算2的7次方除以2的4次方，即2^7/2^4。根据同底数幂的乘法逆用法则，我们可以简化这个表达式为2^(7-4)，即2的3次方，结果为8。通过使用这个法则，我们可以更快地得到问题的答案，而不需要进行繁琐的乘法运算。
同底数幂的乘法逆用法则可以通过幂的性质来证明。假设我们有两个以相同底数为基的幂，分别为a的m次方和a的n次方，即a^m 和a^n。根据幂的性质，我们知道a^m/a^n等于a^(m-n)。这个结论即是同底数幂的乘法逆用法则的数学表达式。
这个法则的应用非常广泛。在代数和数值计算中，同底数幂的乘法逆用法则可以用来简化复杂的指数运算，提高计算效率。在实际问
题中，我们经常需要进行指数运算，比如计算利息、增长率等。使用同底数幂的乘法逆用法则，我们可以简化这些运算，得到更加直观和简洁的结果。
除了简化指数运算，同底数幂的乘法逆用法则还可以用于解决一些实际问题。比如，在几何中，我们经常需要计算面积和体积。使用这个法则，我们可以将复杂的计算简化为幂的减法运算，更加方便地求解问题。
总之，同底数幂的乘法逆用法则是数学中的重要法则之一。它通过简化指数运算，提高了计算效率，并可以应用于解决实际问题。在数学学习和实际应用中，我们应当熟练掌握和灵活运用这个法则，以便更好地解决问题。
幂的运算法则也可以逆用哟教学文案
幂的运算法则也可以逆用哟
学习同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方几同底数幂的除法的运算法则，同学们不仅要熟练掌握这些法则进行有关的幂的运算，还要会逆用这些法则进行有关来解决一些问题.
一、同底数幂的乘法法则的逆用
同底数幂的乘法法则为：a m·a n=a m+n（m，n为正整数），将其逆用为a m+n=a m·a n （m，n为正整数）.
例1 已知3m=9，3n=27，求3m+n+1的值.
分析：根据同底数幂的乘法法则的逆用，可得3m+n+1=3m·3n·3，然后将3m=9，3n=27代入计算即可.
解：3m+n+1=3m·3n·3=9×27×3=729.
评注：根据本题的已知条件，也可以直接求出m，n的值代入计算.
二、幂的乘方法则的逆用
幂的乘方的运算法则为(a m)n=a mn(m,n为正整数),将其逆用为a mn=(a m)n(m,n为正整数).
例2 已知a b=9,求a3b-a2b的值.
分析:根据已知条件a b=9,可以逆用幂的运算法则将a3b化为(a b)3,a2b化为(a b)2,然后将a b=9代入计算.
解: a3b-a2b=(a b)3-(a b)2=93-92=9×92-92=92(9-1)=81×8=648.
评注:根据已知条件不易直接求到a,b的值,此时可求到逆用幂的运算法则进行变形计算.
三、积的乘方运算法则的逆用
积的乘方的运算法则为(a b)n=a n·b n(n为正整数),将其逆用为(a b)n=a n·b n(n为正整数).
例3 已知a m=16,b m=81,求(a2b)m的值.
逆用幂的运算法则解题
逆用幂的运算法则解题
作者：朱元生
来源：《初中生(二年级)》2008年第12期
逆用幂的运算法则可以得到am+n=am•an,am-n=am÷an,amn=(am)n,anbn=(ab)n 在解题过程中,根据算式的结构特征,逆用幂的运算法则,可化繁为简,化难为易,使问题巧妙获解,收到事半功倍的效果
例1计算:(1)518×(- )9;(2)(- )2007×(2 )2006
分析:直接运算,复杂繁琐若根据算式的底数与底数间的关系,逆用幂的乘方和积的乘方法则,则可化繁为简
解:(1)518×(- )9=(52)9×(- )9=[25×(- )]9=-1
(2)(- )2007×(2 )2006=(- )(- )2006×( )2006
=(- )(- × )2006=-
例2(1)已知am=2,an=3,求a2m+3n的值;
(2)已知3m=6,9n=2,求32m-4n+1的值
分析:初看起来无从下手,但仔细分析已知条件与所求式之间的关系,联想到逆用同底数幂相乘(除)和幂的乘方法则,问题便可迅捷获解
(1)a2m+3n=a2m•a3n=(am)2•(an)3=22•33=4×27=108
(2)由9n=(32)n=32n,得到32n=2,
则32m-4n+1=32m÷34n×31=(3m)2÷(32n)2×31=62÷22×31=27
例3比较大小:
(1)已知a=1631,b=841,c=461,则a､b､c的大小关系是
(2)a=255,b=344,c=533,d=622,则a､b､c､d的大小关系是
分析:直接计算比较大小,数值太大,相当困难若逆用幂的运算法则,把它们化成同底数或同指数的幂来比较大小,则问题可迅捷获解
幂的运算法则也可以逆用哟
幂的运算法则也可以逆用哟
学习同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方几同底数幂的除法的运算法则，同学们不仅要熟练掌握这些法则进行有关的幂的运算，还要会逆用这些法则进行有关来解决一些问题.
一、同底数幂的乘法法则的逆用
同底数幂的乘法法则为：a m·a n=a m+n（m，n为正整数），将其逆用为a m+n=a m·a n （m，n为正整数）.
例1 已知3m=9，3n=27，求3m+n+1的值.
分析：根据同底数幂的乘法法则的逆用，可得3m+n+1=3m·3n·3，然后将3m=9，3n=27代入计算即可.
解：3m+n+1=3m·3n·3=9×27×3=729.
评注：根据本题的已知条件，也可以直接求出m，n的值代入计算.
二、幂的乘方法则的逆用
幂的乘方的运算法则为(a m)n=a mn(m,n为正整数),将其逆用为a mn=(a m)n(m,n为正整数).
例2 已知a b=9,求a3b-a2b的值.
分析:根据已知条件a b=9,可以逆用幂的运算法则将a3b化为(a b)3,a2b化为(a b)2,然后将a b=9代入计算.
解: a3b-a2b=(a b)3-(a b)2=93-92=9×92-92=92(9-1)=81×8=648.
评注:根据已知条件不易直接求到a,b的值,此时可求到逆用幂的运算法则进行变形计算.
三、积的乘方运算法则的逆用
积的乘方的运算法则为(a b)n=a n·b n(n为正整数),将其逆用为(a b)n=a n·b n(n为正整数).
例3 已知a m=16,b m=81,求(a2b)m的值.
浅谈幂的运算法则逆用
浅谈幂的运算法则逆用
作者：李爱华
来源：《初中生世界·七年级》2016年第04期
同学们在学习“幂的运算”这一章时，不仅要熟练运用公式计算，还要会逆用这些公式进行计算.下面举几例来说明逆用公式在解题中的应用.
幂运算法则的逆向应用
幂运算法则的逆向应用
学习完幂的四种运算法则（1.am·an＝am+n2.am÷an＝am-n（a≠0）3.（am）n ＝amn4.（ab）n＝anbn）
以后，同学们对于公式的正向应用比较得心应手，而对于公式的逆向应用却感到有点生疏。幂运算法则的逆用是一种数学思想，巧用这种数学思想解决有关幂的问题，常可使问题得到简捷解决。下面举例说明，供同学们学习时参考。
一、用于实数计算
例1．计算：﹙0.25﹚2012×42010
解：原式＝﹙0.25﹚2012×42012-2
＝﹙0.25﹚）2012×42012÷42
＝﹙0.25×4﹚2010÷42＝
例2．计算：0.52010×﹙-2﹚2010÷2
解：原式＝﹙0.5﹚2010×﹙-2﹚2010×﹙-2﹚2
＝﹙-2×0.5﹚2010×﹙-2﹚2
＝4
二、求幂的个位数字
例3．求22012的个位数字
解：原式＝24×503
＝﹙24﹚503＝16503
＝16×16×……×16
所以22012的个位数字是6。
三、用于比较大小
例4．比较2100与375的大小
解：2100＝24×25＝﹙24﹚25＝1625
275＝33×25＝﹙33﹚25＝2725
显然2100<375
四、用于代数式的求值
例5．已知，2m＝4，3n＝6，求23m+1-32n-1的值。
解：原式＝23m·2-32n÷3
＝﹙2m﹚3·2-﹙3n﹚2÷3
＝43×2-62÷3
＝64×2-36÷3
＝116
五、求整数的位数
例6．求m＝28×56是几位整数。
解：m＝22＋6×56
＝22×26×56
＝22·﹙2×5﹚6
幂的运算法则逆用九类
幂的运算法则逆用九类
a m·a n=a m+n a m÷a n=a m-n(a≠0，m、n为正整数)， (a m)n=a mn， (ab)n=a n
b n
是有关幂的运算的四条运算法则，逆用幂的这四条法则是一种常见的数学思想．巧用这种数学思想解决有关幂的问题，常可使问题得到简捷解决．下面通过举例说明其在几个方面的应用．
一、求整数的位数例1：求n=212×58是几位整数．
解：n=24×28×58=16×(2×5)8=1.6×109，∴ n是10位整数．
二、用于实数计算例2：计算：
(1)(-4)2013×0.252012=(-4)×(-4)2012×0.252012=(-4)×(-4×0.25)2012=-4×(-12012=-4．
三、寻找除数例3：已知250-4能被60—70之间的两个整数整除，求这两个整数．
解： 250-4=22·248-4=4×248-4=4(248-1)=4(224+1)(212+1)(26-1)(26-1)=4(224+1)(212+1)×65×63 ∴两个数是65、63．
四、判断数的整除性例4：若3n+m能被10整除，你能说明，3n+4+m也能被10整除．
解：3n+4+m=34×3n+m=81×3n+m=80×3n+(3n+m)．
五、判定数的正、负
=(2m)2-2m+n+1+(2n)2=(2m)2-2×2m×2n+(2n)2=(2m-2n)2≥0，
六、确定幂的末尾数字例6：求7100-1的末尾数字．
解：∴ 7100-1=(72)50-1=4950-1=(492)25-1=(2401)25-1，而(2401)25的个位数字是1，∴ 7100-1的末尾数字是0．
逆用幂的运算性质，巧比幂的大小
逆用幂的运算性质，巧比幂的大小
作者：戴晓燕
来源：《初中生世界·七年级》2020年第03期
在幂的大小比较问题中，很多时候被比较的幂的指数、底数并不相同，我们也不便求出被比较的数值的大小。这时，我们就要理解并逆用幂的运算性质，巧比幂的大小。
一、巧用同指数比较法
例1 比较大小：3500、4400、5300。
【解析】我們不便求出3500、4400、5300的具体数值，但发现500、400、300的最大公因数是100，因此我们可以逆用幂的乘方性质a mn=（a m）n，把上述三个数化成相同指数后，比较底数大小即可。
【总结】这三个数的底数不同，指数都是100的整数倍，所以在解题过程中，同学们可以先逆用幂的乘方的运算性质，将这三个数化成相同指数的幂，然后比较底数的大小。
二、巧用同底数比较法
例2 比较大小8131、2741、961。
【解析】我们不便求出8131、2741、961的具体数值，但发现8131、2741、961都可以写成底数同为3的幂的形式。同样逆用幂的乘方运算的性质，把上述三个数化成同底数后，比较指数大小即可。
【总结】这三个数的指数不同，底数都可以化为3的乘方的形式，所以在解题过程中，同学们可以先将这三个数分别化为以3为底的幂，然后比较指数的大小。
三、巧用放缩比较法
例3 比较大小：1516、3313。
【解析】要算出1516、3313的值，显然很繁琐，而且这两个数不能化成同底数幂和同指数幂，这时我们可以巧用放缩的方法。
【总结】运用放缩法比较大小时要注意放缩的幅度，选择的数应尽可能与原数的大小接近，不能相差过大。放缩法的应用对同学们的观察能力要求很高，准确找到接近的数很关键，这里也初步体现了数学上的逼近思想。
幂的运算法则逆用九类
幂的运算法则逆用九类
a m·a n=a m+n
a m÷a n=a m-n(a≠0，m、n为正整数)，
(a m)n=a mn，(ab)n=a n b n
是有关幂的运算的四条运算法则，逆用幂的这四条法则是一种常见的数学思想．巧用这种数学思想解决有关幂的问题，常可使问题得到简捷解决．下面通过举例说明其在九个方面的应用．
一、求整数的位数
例1：求n=212×58是几位整数．
析解：可逆用上述幂的运算法则第1、4条，把n写成科学记数法a×10n形式：
n=24×28×58=16×(2×5)8=1.6×109，
∴ n是10位整数．
二、用于实数计算
例2：计算：
(1)(-4)1995×0.251994
=(-4)×(-4)1994×0.251994
=(-4)×(-4×0.25)1994
=-4×(-1)1994=-4．
三、寻找除数
例3：已知250-4能被60—70之间的两个整数整除，求这两个整数．
析解逆用幂的运算法则第一条将原数进行分解，就可找到解决此题的途径．
250-4=22·248-4
=4×248-4
=4(248-1)
=4(224+1)(212+1)(26-1)(26-1)
=4(224+1)(212+1)×65×63
∴这两个数是65、63．
四、判断数的整除性
例4：若3n+m能被10整除，你能说明，3n+4+m也能被10整除．
析解：若将3n+4+m变形成3n+m与10的整数倍的和的形式，此题就可迎刃而解．逆用幂的运算法则，有
3n+4+m=34×3n+m=81×3n+m
=80×3n+(3n+m)，结论已明．
逆用幂的运算法则巧解题
逆用幂的运算法则巧解题
幂的四条运算法则是：
（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 n m n m a a a +=⋅
（2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即()mn n
m a a =
（3）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即()n n n b a ab =
（4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 n m n m a a a -=÷
（a m n ≠0，，为正整数，且m n >）
同学们对法则的正向运用比较得心应手，但把它们反过来运用却很不习惯。其实，逆用幂的运算法则，常能化繁为简，化难为易，收到事半功倍的效果。幂的运算法则的逆用，常见的有下面四种情况，现举例如下：
一、用于计算
例1. 计算： （1）199960000.1252-⨯（） ；（2）319147⨯-⎛⎝ ⎫⎭
⎪ 解：（1）原式＝(-0.125)1999·82000
＝(-0.125)1999·81999·8
＝(-0.125×8)1999·8
＝(-1)1999·8
＝-8．
（2）()77727113999⎛⎫⎛⎫=⨯-=⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
原式 ()=⨯-⎛⎝ ⎫⎭⎪⎡⎣⎢⎤⎦
⎥=-=-9191177
练习：(1)2
2
449⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛；
(2)13128)1250(⨯-.；
(3)3
20002000)2()1250(⋅.
（4）(0.5)10×(-8)3
二、用于求值
例2. 已知a a m n ==32，，求：
（1）a m n 23+的值；（2）a m n 23-的值。
解：（1）()()a a a m n m n 23239872+=⨯=⨯=
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
幂的运算法则也可以逆用哟
学习同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方几同底数幂的除法的运算法则，同学们不仅要熟练掌握这些法则进行有关的幂的运算，还要会逆用这些法则进行有关来解决一些问题.
一、同底数幂的乘法法则的逆用
同底数幂的乘法法则为：a m·a n=a m+n（m，n为正整数），将其逆用为a m+n=a m·a n （m，n为正整数）.
例1 已知3m=9，3n=27，求3m+n+1的值.
分析：根据同底数幂的乘法法则的逆用，可得3m+n+1=3m·3n·3，然后将3m=9，3n=27代入计算即可.
解：3m+n+1=3m·3n·3=9×27×3=729.
评注：根据本题的已知条件，也可以直接求出m，n的值代入计算.
二、幂的乘方法则的逆用
幂的乘方的运算法则为(a m)n=a mn(m,n为正整数),将其逆用为a mn=(a m)n(m,n为正整数).
例2 已知a b=9,求a3b-a2b的值.
分析:根据已知条件a b=9,可以逆用幂的运算法则将a3b化为(a b)3,a2b化为(a b)2,然后将a b=9代入计算.
解: a3b-a2b=(a b)3-(a b)2=93-92=9×92-92=92(9-1)=81×8=648.
评注:根据已知条件不易直接求到a,b的值,此时可求到逆用幂的运算法则进行变形计算.
三、积的乘方运算法则的逆用
积的乘方的运算法则为(a b)n=a n·b n(n为正整数),将其逆用为(a b)n=a n·b n(n为正整数).
例3 已知a m=16,b m=81,求(a2b)m的值.
分析:根据已知条件不容易直接求到a,b,m的值,此时可逆用积的乘方运算法则,将(a2b)m变为a2m·b m,然后将已知条件代入求值.
解: (a2b)m=(a2)m·b m=(a m)2·b m=162×81=20736.
评注:当已知条件是幂的形式,所求式子是积的乘方的形式时,可思考逆用积的
乘方运算法则进行代入求值.
四、同底数幂的除法法则的逆用
同底数幂的除法的运算法则为a m÷a n=a m-n（a≠0，m>n,m,n为正整数,且m>n）,将其逆用为a m-n=a m÷a n（a≠0，m>n,m,n为正整数,且m>n）.
例4 已知a m=64,a n=16,求a3m-4n的值.
分析:根据已知条件不易求到a,m,n的值,观察a3m-4n的指数是差的形式,此时可思考逆用同底数幂的除法的法则,得到a3m-4n=a3m÷a4n,然后再逆用幂的乘方法则,得到a3m÷a4n=(a m)3÷(a n)4,最后将已知条件代入即可.
解: a3m-4n=a3m÷a4n=(a m)3÷(a n)4=643÷164=(26)3÷(24)4=218÷216=22=4.
评注:当待求值的是幂的形式,且指数为差的形式,此时可想到逆用幂的运算法则进行变形求值.