乘法公式复习专题

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乘法公式复习题

[文件] sxtbc1d0013.doc

[科目] 数学

[年级]

[考试类型] 同步

[关键词] 乘法/公式

[标题] 乘法公式复习题

[内容]

乘法公式复习题

一.填空题

1.(8x 2－5y 3)(8x 2+5y 3)= .

2.(a －b )(－a +b )(a +b )(－a －b )= .

3.(－9ab 2+16

)2= . 4.(x +1)(x －1)(x 2+x +1)(x 2－x +1)= .

5.()()1251452

2522x y x xy y -++= . 6.x 2+x + =[x +( )]2

7.边长为a 厘米的正方形，若边长增加s 厘米，则它的面积增加了。

8.若一三角形的底为412

2a +，高为1621442a a -+，则此三角形的面积为。 9.19992－2000×1998=

10.若x 2+8x +18－2k 是完全平方式，则k = 。

二.选择题

11.下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是

A.(x －y)(y －x )

B.(2ab －3d )(2ab －3c )

C.(a +bx )(bx －a ) D .(mx +ny)(nx －my )

12.下列运算中，正确的是

A.(x －y )(－x －y )=x 2－y 2

B.(－x +y )(－x －y )2=－x 2－y 2

C.(2x +y )(2x －y )=2x 2－y 2 D .(－2x －y )(y －2x )=4x 2－y 2

13.要使代数式4a 2－12a 成为一个完全平方式，则应加上

A.3

B.9

C.225 D .36

乘法公式部分专题

1.比较大小：1995×1998与1996×1997。

2、证明：不论x 、y 为何值，x 2+y 2－2x ＋4y ＋5总为非负数。

3、计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（2128+1）－2256

4、（1）已知：，求。

（2）已知：，求代数式的值。

5、（1）已知：x 2+2x －1=0，求。

（2）已知：x 2－3x+1=0，求的值。

6当x 、y 为何值时，多项式2x 2－4xy+5y 2－12y+13有最小值，并求出这个最小值。

7、若x －y ＝m ，y －z ＝n ，求zx yz xy z y x ---++222的值。

21()x x +241

x x +13x x -=221x x +15a a +=422

1a a a ++

填一个适当的数（式），使等式成立：

① ++x x 62 =

(+x )2 ② +-a a 1242 = (-a 2 )2 ③++xy x 1292 = (+x 3 )2 ④ +-a a 4162 = (-a 4 )2

⑤ ()()23a a -+= ⑥ 23x x +- = ()(2x x -+ )

⑦ 23x x ++ = ()(2x x ++ ) ⑧ 23x x ++ = ()(4x x -+

) 若12a a +=,则221a a += ________, 221a a

-=________ 若a 2+b 2=10, a+b=2 ,则 (a-b)2 =________

.用乘法公式计算：

(1) (-ab+2)(ab+2) (2)(3x-4y)2-(3x+4y)2

《乘法公式公式》复习

例3 计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2)Baidu Nhomakorabea– (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98 =（100＋2）(100－2) = 1002-22 =1000 – 4 =9996 (2)(y+2)(y-2)- (y2-(y2+4y-5) y+5) = 1)( y2-2 = y2-4-y2-4y+5 = - 4y + 1.
等于这两数的平方差.
公式变形: 1、（a – b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
相同为a 适当交换
2 2 (a+b)(a-b)=(a) -(b)
相反为b
合理加括号
注：这里的两数可以是两个单项式也可以是两个多项式等等．
2、若 a b 5, ab 6, 求 a b ,a ab b .
2 2 2 2
拓展练习:
1.
2008 2 2008 2009 2009
2 2
1 =_______;
2.若 x 2 2kx 9 是一个完全平方公式,
则
k
2
3 _______;
2
3.若 x 8 x k 是一个完全平方公式,

乘法公式专项练习题

一、选择题

1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（）

A ．只能是数

B ．只能是单项式

C ．只能是多项式

D ．以上都可以

2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A ．（a+b ）（b+a ）

B ．（－a+b ）（a －b ）

C ．（13a+b ）（b －13

a ） D ．（a 2－

b ）（b 2+a ） 3．下列计算中，错误的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2；

③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2．

4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5

5. 若x 2－x －m =(x －m )(x +1)且x ≠0,则m 等于（） A.－1 B.0 C.1 D.2

6. 计算［(a 2－b 2)(a 2+b 2)］2等于（）

A.a 4－2a 2b 2+b 4

B.a 6+2a 4b 4+b 6

C.a 6－2a 4b 4+b 6

D.a 8－2a 4b 4+b 8

7. 已知(a +b )2=11,ab =2,则(a －b )2的值是（） A.11 B.3 C.5 D.19

8. 若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（） A.27y 2 B.249y 2 C.4

乘法公式复习课

跟踪练习
（1）(a+b)2-(a-b)2 (2)(x-2)(x+2)(x2+4) =(a2+2ab+b2)-(a2-2ab+b2) =(x2-4)(x2+4) = a2+2ab+b2- a2+2ab-b2 =x4-16 =4ab
四、公式逆用
例4、（1）20012-19992
=(2001+1999)(2001-1999) =4000×2 =8000
=9800
=(x-y)2+2xy
=92 +2×8
=81+16
=97
3
平方差平变方差式变式：：a2-b2 =(a+b)(a-b) 完全平方公式变式：
变式一： a2+b2 =(a+b)2-2ab 变式二： a2+b2 =(a-b)2+2ab 变式三：(a+b)2=(a-b)2 + 4ab
体验中考
• 1、（2014鄂州）下列运算正确的是（ C）
课堂小结
1. 注意完全平方公式和平方差公式不同：
形式不同．完全平方公式的结果是三项
结果不同：即 (ab)2＝a2 2ab+b2; 平方差公式的结果是两项即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
2. 在解题过程中要准确确定a和b，对照公式原形的两边, 做到不丢项、不弄错符号、2ab 时不少乘2。

乘法公式综合复习讲义

乘法公式是数学中常用的运算法则，它可以用于进行乘法运算。下面将按知识点进行综合复习乘法公式。

1.乘法的交换律：乘法运算中，两个数的乘积不受它们的顺序影响，即a×b=b×a。例如，2×3=3×2=6

2.乘法的结合律：乘法运算中，三个或更多个数相乘，可以任意改变它们的顺序，结果保持不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。例如，

(2×3)×4=2×(3×4)=24

3.乘法的分配律：乘法运算中，一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数，再将结果相加，即a×(b+c)=a×b+a×c。例如，

2×(3+4)=2×3+2×4=14

4.平方公式：将一个数平方，等于这个数乘以它本身，记作

a^2=a×a。例如，5^2=5×5=25

5.平方差公式：两个数的乘积等于它们的平方和减去它们的平方差，记作a×b=(a+b)×(a-b)。例如，6×4=(6+4)×(6-4)=60。

6. 二次方差公式：两个数的平方和等于它们的平方差加上它们的乘积的两倍，记作 a^2 + b^2 = (a + b)^2 - 2ab。例如，3^2 + 4^2 = (3 + 4)^2 - 2 × 3 × 4 = 49 - 24 = 25

7.乘法的倒数公式：一个非零数的倒数等于它的倒数乘以它自己，等于1，记作a×(1/a)=1、例如，2×(1/2)=1

8.乘法的零律：任何数与0相乘，结果都为0，即a×0=0。例如，

7×0=0。

9.乘法的单位元素：任何数与1相乘，结果都等于它自己，即

a×1=a。例如，6×1=6

10.乘法的负数规律：一个数与它的相反数相乘，结果为负数，即

乘法公式复习

乘法公式
平方差公式 (a+b)(a-b) =a2-b2
(2x+3b)(3b -2x) 9b2-4x2 =? (p-n-m) (p+n+m)( ) =p2-(n+m)2
完全平方公式 (a2+ 1 b)2 2 2 (a+b) =a4+ ? + = a2+2ab+ b2 a2b
1 4
x2+4xy+4y2 b2 = ? 2 ( x 2 y)
2 2 2
( a b) ( a b ) ( a b ) ( a b ) ab= 2 2 2 2 ( a b) ( a b) 4
2 2
2
(a-b)2=(a+b)2-4ab
类型三：待定系数
1、已知(x＋a)2 =x2－8x＋b,则（C ）
A、a=4 b=16
11、添一个单项式使得4 x 2 1成为完全平方式。
4 x, 4 x
4x
4
1,4 x
2
(a+b)2=a2+b2+2ab
(a-b)2=a2+b2-2ab
再回首
常用的变形公式: a2+b2= (a+b)2-2ab =(a-b)2+2ab
2 2
( a b) ( a b) 2

乘法公式复习

两数差的平方: (a-b)2= a2 - 2 ab + b2.
结构特征: 左边是二项式 (两数和(差)) 的平方; 右边是两数的平方和
加上(减去) 这两数乘积的两倍.
(1) (a 2)(a 2)
(2) ( 1 x 2 y)2 2
(3) ( 1 x 2 y)( 1 x 2 y)
2
2
(4) (n 1)2 n2
拓展练习
下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2；成立 (2) (4a−1)2=(4a+1)2；成立
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；不成立． (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1). 不成立．
理由: (1) 由加法交换律 4a+l＝l−4a。 (2) ∵ 4a−1＝(4a+1)， ∴(4a−1)2＝[(4a+1)]2＝(4a+1)2.
(3) ∵ (1−4a)＝−(1+4a) ＝(4a−1)，即 (1−4a)＝(4a−1)
∴ (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)·[(4a−1)] ＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2。
(4) 右边应为: (4a−1)(4a+1)。
(1)98102 (2)20042 2003× 2005 (3)(2 1)(22 1)(24 1)(28 1) (4)(5 1)(52 1)(54 1)(58 1)

乘法公式复习课件ppt

2. 完全平方公式 (a±b)2=a2±2ab+b2
和或差的平方=首平方，尾平方，首尾两倍中间放.
三、辨别公式
想一想下列计算是否正确？如不正确，应如何改正？
(1) (-x+6)(-x-6) = -x2- 6 =(-x)2- 62 =x2 - 36
(2) (-x-1)(x+1) =-x2-1 =-(x+1)(x+1)= -(x+1)2 =-(x2+ 2x+1) = -x2-2x-1
(x+y)2=x2+2xy+y2
2xy=(x+y)2-(x2+y2)
2. 己知x-y=4 , xy=21 ,则 x2+y2 的值等于多少？
(x-y)2=x2-2xy+y2
x2+y2=(x-y)2+2xy
x+y x2+y2 xy x-y
(x+y)2+(x-y)2=2(x2+y2) (x+y)2-(x-y)2=4xy
一、回忆公式
(1) 平方差公式: (a+b)（a-b）= a²-b²
（2）完全平方公式：（a+b）²= a²+2ab+b² （a-b）²= a²-2ab+b²
二．揣摩公式
1. 平方差公式 (a+b) (a-b)=a2-b2

乘法公式专题复习

2222()2()2a b a b ab a b ab

+=+-=-+22()()4a b a b ab

+=-+2

2111

()2()2a a a a a a +=+-=-+2

()()4a b a b ab -=+- 乘法公式

【学习目标】

1. 掌握多项式乘以多项式的方法

2. 学会对平方差公式的应用及拓展，特别是对公式的逆用

3.能够理解完全平方公式的推导，并能熟练地对完全平方公式进行应用；

4.能灵活地理解完全平方公式，要理解完全平方公式的每一项既可以是单项式，也可以是多项式。

【学习重点】

1．对平方差公式的变形的理解和应用

2．能够利用完全平方公式进行简便运算； 3．培养学生的理解能力、举一反三的能力和培养学生的概括能力和拓展能力 4．能灵活地对完全平方公式进行变形，理解两数的和的平方，两数的差的平

方，两数平方和及两数乘积之间的等量关系的变换

【学习难点】

1．平方差公式的逆用

2．利用平方差公式解题过程中的细节

3．利用配方法及完全平方的非负性求解相关问题；

4利用配方法及完全平方的非负性求代数式的最大值与最小值。

【知识梳理】

1.整式的乘法：

（1）多项式与多项式相乘：()()m n a b ++=

（2）整式乘法小结：①整式乘法整式加减；②积和 2.简便运算:2

()()()x a x b x a b x ab ++=+++

如2

(1)(2)32x x x x ++=++ 2

(1)(3)43m m m m --=-+ (2)(5)a a -+= (7)(2)y y -+=

3.平方差公式：2

专题一乘法公式及应用

专题一乘法公式的复习一、复习:

a+ba-b=a2-b2 a+b2=a2+2ab+b2 a-b2=a2-2ab+b2

a+ba2-ab+b2=a3+b3 a-ba2+ab+b2=a3－b3

归纳小结公式的变式,准确灵活运用公式：

①位置变化,xyyxx2y2

②符号变化,xyxyx2y2 x2y2

③指数变化,x2y2x2y2x4y4

④系数变化,2ab2ab4a2b2

⑤换式变化,xyzmxyzm

xy2zm2

x2y2zmzm

x2y2z2zmzmm2

x2y2z22zmm2

⑥增项变化,xyzxyz

xy2z2

xyxyz2

x2xyxyy2z2

x22xyy2z2

⑦连用公式变化,xyxyx2y2

x2y2x2y2

x4y4

⑧ 逆用公式变化,xyz 2xyz 2

xyzxyzxyzxyz

2x 2y 2z

4xy 4xz

例1．已知2=+b a ,1=ab ,求22b a +的值;

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+

∵2=+b a ,1=ab ∴22b a +=21222=⨯-

例2．已知8=+b a ,2=ab ,求2)(b a -的值;

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-

∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -

∵8=+b a ,2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-

例3：计算19992-2000×1998

例4：已知a+b=2,ab=1,求a 2+b 2和a-b 2的值;

乘法公式的复习讲义(学生版)

乘法公式的复习讲义

平文

一、重要的乘法公式：

1.平方差公式：(a+b)．(a-b) =a2-b2

体会：

①公式的字母 a、b 可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

②要符合公式的结构特征才能运用平方差公式；

③有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．如：(x+y-z)(x-y-z) =[ (x-z) +y][ (x-z) -y]= (x-z) 2-y2．从图形的角度对它验证 :

如图，边长为 a 的正方形。

a b b

在下边切去一个宽为 b,长为(a-b)的长方形 ,再在右边加去一个宽为 b,长为 (a-b ) 的长方形这时，红色和黄色区域的面积和是________.(a+b)(a-b)

2.完全平方公式： (a+b)2=a2+2ab+b2 、(a-b)2=a2-2ab+b2

体会： __________________________________________________ 3.多项式的完全平方：

(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac、

(a-b-c)2=a2+b2+c2-2ab+2bc-2ac

思考： (a+b-c)2=_______________

(a-b+c)2=_______________

体会： __________________________________________________ ___________________________________________.

4.两个一次二项式相乘： (x+a) ． (x+b) =x2+(a+b)x+ab.

《乘法公式》复习

乘法公式是数学中的基本工具之一，它是解决乘法运算的一个重要步骤。乘法公式通常涉及到乘法的四种基本情况：乘数和被乘数都是整数、

乘数和被乘数都是分数、乘数是整数而被乘数是分数、乘数是分数而被乘

数是整数。以下是对乘法公式的复习，分别对这四种情况进行详细介绍。一、乘数和被乘数都是整数

乘数和被乘数都是整数时，乘法公式可以通过将两个整数相乘来计算，即乘法的运算法则：乘数乘以被乘数等于它们的积。例如，如果我们要计

算2乘以3，那么答案就是6、同样地，如果我们要计算7乘以4，那么

答案就是28

二、乘数和被乘数都是分数

乘数和被乘数都是分数时，乘法公式可以通过将两个分数相乘来计算，即乘法的运算法则：分数的分子相乘得到新的分子，分数的分母相乘得到

新的分母。例如，如果我们要计算1/3乘以2/5，那么答案就是2/15、同

样地，如果我们要计算3/4乘以2/3，那么答案就是6/12

三、乘数是整数而被乘数是分数

乘数是整数而被乘数是分数时，乘法公式可以通过将整数乘以分数的

分子再除以分数的分母来计算，即乘法的运算法则：整数乘以分数的分子

再除以分数的分母得到新的分数。例如，如果我们要计算5乘以2/3，那

么答案就是10/3、同样地，如果我们要计算7乘以1/4，那么答案就是

7/4

四、乘数是分数而被乘数是整数

乘数是分数而被乘数是整数时，乘法公式可以通过将分数的分子乘以整数再除以分数的分母来计算，即乘法的运算法则：分数的分子乘以整数再除以分数的分母得到新的分数。例如，如果我们要计算2/3乘以4，那么答案就是8/3、同样地，如果我们要计算1/4乘以6，那么答案就是

乘法公式复习课件

解（1）原式 [ x (2 y 3)][(x (2 y 3)]
x2 (2 y 3)2
x2 (4 y2 12 y 9)
x2 4 y2 12 y 9
（2）原式 [(a b) c]2 (a b)2 2(a b)c c2
a2 2ab b2 2ac 2bc c2
解（1）原式 [(a 2b) 1]2 (a 2b)2 2 (a 2b) 1 12 a2 4ab 4b2 2a 4b 1
（2）原式 [2 x ( y z)][2x ( y z)] (2x)2 ( y z)2 4x2 ( y2 2 yz z2 ) 4 x2 y2 2 yz z2
(2x 3 y)(2x 3 y) 4x2 12xy 9 y2
知识巩固
例3 选择题：（1）已知 1－4x＋kx2 是一个完全平方式，
则k等于 ( C ) A、2 B、±2 C、4 D、±4 （2）如果36x2－mxy＋49y2是一个完全平方式，则m等于 ( D ) A、42 B、±42 C、84 D、±84
解:原式 (m2 4) 2(m2 4m 4 ) (m2 6m 9 )
m2 4 2m2 8m 8 m2 6m 9
14m 3
去括号：a+(b+c)= a+b+c
a-(b+c)= a-b-c
添括号：a+b+c= a+(b+c)

乘法公式复习题

乘法公式复习

姓名

一、【两数和的平方推广】

例1 计算（a+b+c）2．练习：计算（a+4b-3c）2．

二、【平方差公式的推广】例2 （x+y-z）（x＋y＋z）．

练习：计算（1）（a+4b-3c）（a-4b-3c）（2）（3x+y-2）（3x-y+2）

三、【a+b、a－b、ab和a2+b2之间的关系】例3 已知a+b=9，ab=20，求a2+b2的值．

方法提炼：解决这样的题目就是合理利用完全平方公式的变形（a+b）2=a2+2ab+b2，•（a-b）2= a2－2ab+b2，a2+b2=（a+b）2-2ab，（a+b）2－（a-b）2= 4ab等．

练习：（1）已知：a+b=9，a2+b2=21，求ab．（2）已知a+1

a =10，求a2+

的值．

巩固性训练

一、填空：1．（2a+b）2=4a2+______+b2．2．（－x－1

）2=________．3．（x+y）2=（x－y）2+________．

4．若（x＋y）2=9，（x－y）2=5，则xy=_______．5．如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=________．6．（－1+x）（_______）=1－x2．7．（x2－2x+1）（x2+2x+1）=（______）2－（________）2．

8．a2－4ab+（_______）=（a－2b）2．9．（3x+2y）2－（3x－2y）2=_________．

10．（3a2－2a+1）（3a2+2a－1）=（________）2－（________）2．

二、选择：11．若m≠n，下列等式中正确的是（）．①（m－n）2=（n－m）2；②（m－n）2=－（n－m）2；

乘法公式活用专题训练(整理)

一、公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3 归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，(x+y)(-

y+x)=x2-y2② 符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③ 指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④ 系数变化，(2a+b)(2a-

b)=4a2-b2⑤ 换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-

(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-

m2⑥ 增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦ 连用公式变化，(x+y)(x-

y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4⑧ 逆用公式变化，(x-y+z)2-(x+y-z)2 =[(x-y+z)+(x+y-z)][(x-y+z)-(x+y-z)] =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz例

1、已知，，求的值。例

2、已知，，求的值。例3：计算19992-20001998例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。例5：已知x-y=2，y-

z=2，x+z=14。求x2-z2的值。例6：判断（2+1）（22+1）