小学奥数第三讲

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小学四年级奥数教程第三讲(共8张PPT)

少另一个因数的3倍那么多。这样我们只需把原来的
积与变化后的积的差数平均分成3份即找到其中的一个乘数；再用两个乘数的积286，除以求出的一个乘数，即可求出另一个乘数。
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练习3：⑴两数相乘，假设一个乘数增加，另一个乘数不变，积增加168，假设另一个乘数增加14，这个乘数不
变，积增加420。那么原来的积是多少？
分析：因为积=乘数×乘数〔10〕，那么积应是第一个乘数的10倍，比第一个乘数多9倍，弄清这个关系是解
本题的关键。
练习4：⑴一个乘数是6，另一个乘数比积小140，这个乘法
算式是多少？
⑵一个乘数是9，积比另一个乘数多720，另一个乘
数是多少？
⑶一道乘法算式中，一个乘数是9，把两个乘数和
乘得的积相加得319，另一个乘数是多少？
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例3：两数之积是286，如果把其中一个乘数减去3，积
就等于220，原来这两个数分别是多少？分析：假设两个乘数分别为a和b。根据题意得：
a×b=286……⑴ 〔a-3〕×b=220……⑵
利用乘法分配律将⑵化简得： a×b-3b=220……⑶ 比较⑴与⑶，其中一个因数减少了3，积就比原来减
第3页，共8页。
例1：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于
240，而减数是差的2倍，差是多少？
分析：被减数、减数、差之和为240，因为被减数的2
倍正好是240，于是可以求出被减数：240÷2=120。乘⑶数一是道多乘少法？算式中再，一个把乘数差是9，看把两作个乘1数倍和数，那么减数为2倍数，120相当于差的
是a×3b2=×248=6注1…2…8意。⑴：在有余数的除法中，余数一定比除数小。
分析：被减数、减数、差之和为240，因为被减数的2 再用两个乘数的积286，除以求出的一个乘除数×商=被除数 ⑶一道乘法算式中，一个乘数是9，把两个乘数和减法各局部之间的关系：被减数-差=减数减数小28，被减数是多少？算式是多少？的10倍，比第一个乘数多9倍，弄清这个关系是解本例4：一个乘数是10，积比另一个乘数多630，另一个号，得到的结果是120，正确的商是多少？数，即可求出另一个乘数。加4得来的，那么这个数是36-4=32，所以正确的积 a×b-3b=220……⑶

奥数问题第三讲年龄问题

第三讲年龄问题1、小樱今年16岁,小红今年11岁,几年后,小应和小红的年龄和是45岁?做一做(1)哥哥今年13岁,我今年10岁,当我俩年龄和是39岁时,哥哥和我各几岁?(2)今年小李和小张年龄和为46岁,五年前小李比小张大6岁,问今年小李和小张各是多少岁?2、父亲今年51岁,儿子今年25岁,问几年前父亲的年龄是儿子的3倍?做一做(1)女儿今年6岁,妈妈今年38岁,几年前妈妈的年龄是女儿的9倍?(2)妈妈今年36岁,恰好是女儿年龄的6倍,几年前妈妈的年龄是女儿的4倍?3、王丽今年的年龄比刘娜的3倍少2岁,而王丽8年前与刘娜6年后的年龄相等,求王丽和刘娜今年各多少岁?做一做(1)李刚6年前的年龄等于小红6年后的年龄,李刚今年的年龄是小红的4倍,他们今年分别是多少岁?(2)甲的年龄比乙的年龄的4倍少1岁,甲9年前的年龄等于乙5年后的年龄,他们今年分别是多少岁?(3)小红今年的年龄比小亮的3倍多2岁,小红3年后的年龄等于小亮25年后的年龄,求两个今年各多少岁?4、姐姐对妹妹说:当我是你今年的岁数时,你才6岁。

妹妹对姐姐说:当我的岁数是你现在的岁数时,你将21岁,求姐姐妹妹今年各几岁?做一做:(1)赵明对王刚说:当我的岁数是你现在的岁数时,你才2岁。

王刚对赵明说:当我的岁数是你现在的岁数时,你将56岁,求今年他俩各多少岁?(2)小熊猫对大熊猫说:妈妈,我到你现在的年龄时,你就13岁啦。

大熊猫对小熊猫说:我象你这么大时,你才1岁,求今年大小熊猫各几岁?5、小王、小李、小周、小张4人,小王比小李小3岁,小张比小李大1岁,小李比小周小4岁,已知这4人的年龄之和是48岁,求这4人各多少岁?做一做(1)甲已丙丁4人,甲比乙小3岁,乙比丙小1岁比丁大2岁,已知4人年龄之和是88岁,求4人各几岁?(2)小王、小李、小张、小陈4人在一起比年龄,小王对小李说:我比你大2岁;小李对小张说:6年前我比你小2岁。

小张对小陈说:5年之后的我比你现在大1岁,小陈说:我们4个人年龄之和为94岁。

小学数学奥数教程设计：第三讲拼拼摆摆

第三讲拼拼摆摆知识要点：用火柴棒可以拼搭成各种有趣的图形，这些图形随着火柴棒的移动、增减，会发出意想不到的变化，这类游戏非常有趣、益智，你也来试试看。

[ 例1 ] 搭一个三角形要用3根火柴，你能用5根火柴搭出两个三角形吗？分析：搭一个三角形要用3根火柴，那么搭两个三角形要用6根火柴，现在只有5根火柴，少了一根，那么应把两个三角形搭在一起，如图：[ 例2 ] 用12根火柴摆成一个田字形：（1）拿去两根火柴棒，变成两个正方形；（2）移动三根火柴棒，变成三个正方形。

分析：（1）原来12根火柴棒，拿走两根后剩10根火柴棒，不可能拼成大小相同的两个正方形，只能是一大一小。

只要保留外边的大正方形，拿去里面2根，使里面四个正方形变成1个就可以了。

如图：（2）移动三根火柴棒，那么总根数仍然是12根，12根组成3个正方形，每个正方形4根火柴棒，只移动3根，原来就有一根不变，把另3根和它组成正方形即可。

如图：[ 例3 ] 下图是用8 根火柴棒摆成的一条鱼，请你移动3根火柴，使鱼头向右，应该怎样移动？分析：要把鱼头朝右，需要把左边的“鱼头”拆掉，变成“鱼尾”。

如果简单的去掉“鱼头”的两根火柴，3根火柴不够用，因此必须保持一根火柴不变，可这样移动：[ 例4 ] 用火柴棒搭成小猪图，你能移动火柴棒使猪头、猪尾正好换一个方向吗？你移动了几根火柴棒？分析：要把猪头朝右，需要把左边的“猪头”拆掉，变成“猪尾”。

为了使火柴棒的根数最少，可移动猪头下面的一根，变成猪尾。

[ 例5 ] 左边是用6根火柴排成的金字塔，右边是用6根火柴排成的倒立的金字塔，能不能只移动2 根火柴棍，就把左边的金字塔变成右边的倒立的金安塔？分析：我们发现第二排是一样的，不同的是第一排和第三排，要想只移动2根，我们就把第一排两边的两根移到第三排去，如图：。

小学奥数第三讲归一归总问题

三年级奥数第三讲归一归总问题归一问题【含义】归一问题是在除法简单应用题的基础上发展起来的。

关键是先用除法求出“单一量多少，然后以它为标准，再求出其它的量。

归一是一种方法，在于求出“1”份是多少。

所谓“单一量”是指单位时间的工作量、物品的单价、单位面积的产量、单位时间所走的路程等。

例题精讲例1：一辆汽车3小时行150千米，照这样，7小时行驶多少千米？实战大课堂1、一只乌龟3分钟爬行12分米，照这样的速度，1小时爬行多少分米？例2：修路队6小时修路180千米，照这样，修路300千米需几小时？实战大课堂1、粮站加工切面,5天加工440千克,照这样算,30天可加工切面多少千克？加工4840千克切面要多少天？我能行！例3：织布厂要织布2160米，8小时织了960米，照这样计算，再织几小时能完成任务？实战大课堂1、一个粮食加工厂要磨面粉24吨，4小时磨了8吨，照这样计算，磨完剩下的面粉还要多少小时？例4：竹器编织组，8人3天可以编织144个精制竹蓝，照这样计算，12人6天可编织多少个？实战大课堂1、7辆“长江牌”6趟运走336吨沙土，现有560吨沙土，要求5趟运完，求需要增加同样的卡车多少辆？归总问题【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。

所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

例5.工人们修一条路，每天修12米，10天修完。

如果每天修15米，几天修完？实战大课堂1、商店运来一批苹果，每筐装25千克，需要12个筐。

如果每筐装30千克，需要几个筐？2、小华和小刚读同样的一本书，小华每天读12页，6天读完；小刚要8天读完，平均每天要读多少页？3、同学们做操，每行站30人，正好站16行。

如果每行站24人，可以站多少行？例7：一本书，计划每天12页，15天可以读完。

小学五年级奥数第3讲长方形、正方形的周长(含答案分析)

第3讲长方形、正方形的周长一、知识要点同学们都知道，长方形的周长=（长＋宽）×2.正方形的周长=边长×4。

长方形、正方形的周长公式只能用来计算标准的长方形和正方形的周长。

如何应用所学知识巧求表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，还需同学们灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。

二、精讲精练【例题1】有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。

练习1:1.下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。

2.下图由1个正方形和2个长方形组成，求这个图形的周长。

【例题2】一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。

现在这块木板的周长是多少厘米？练习2：1.有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。

求这个正方形的周长。

2.有两个相同的长方形，长是8厘米，宽是3厘米，如果按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？【例题3】已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？练习3：1.有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。

2.一个长12厘米，宽2厘米的长方形和两个正方形正好拼成下图（1）所示长方形，求所拼长方形的周长。

【例题4】下图是边长为4厘米的正方形，求正方形中阴影部分的周长。

练习4：1.求下面图形的周长（单位：厘米）。

4cm8cm2.在（）里填上“＞”、“＜”或“=”。

甲的周长（）乙的周长【例题5】如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。

练习5：1.下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）2.下面是一个零件的平面图，图中每条短线段都是5厘米，零件长35厘米，高30厘米。

小学奥数-第三讲：盈亏问题一

小学奥数-第三讲：盈亏问题一(教)(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三讲多了少了怎么办（盈亏问题一）齐天大圣分蟠桃：“蟠桃是中国古代神话传说中桃类食品。

蟠桃深受王母娘娘喜爱，她种的蟠桃最为神奇，小桃树三千年一熟，人吃了体健身轻，成仙得道；一般的桃树六千年一熟，人吃了白日飞升，长生不老；最好的九千年一熟，人吃了与天地同寿，与日月同寿。

相传三月三日为王母娘娘诞辰，当天王母娘娘大开盛会，以蟠桃为主食，宴请众仙，众仙赶来为她祝寿，此为蟠桃会。

在蟠桃会的前几天，玉帝派孙悟空看管蟠桃园，孙悟空趁这个良好机会偷走了好几个蟠桃，分给花果山的众猴子吃，如果每只猴子分3个剩余16个蟠桃，如果每只猴子分4个缺少6个蟠桃，请问孙悟空一起带回来多少蟠桃，共有几只猴子参加分蟠桃这道题有两种分配的方法，一次分配多了，第二次分配少了，这样的题，通常叫做盈亏问题（多了的时候称为盈，少了的时候称为亏）。

盈亏问题比较难，所以要结合游戏，比赛等方式抓住小朋友的兴趣，题目不能出太多，太难。

例题精讲第一类一次多了一次少了怎么办？例1孙悟空给花果山的猴孙们分蟠桃，如果每只分3个剩余4个，如果每只分4 个缺少6个。

问有多少只猴子多少个蟠桃分析由题意可知，小朋友的人数和蟠桃的个数是不变的，每人分3个同每人分4个相差4-3=1（个），分3个剩余4个，分4个缺乏6个，一多一少即一盈一亏，相差4+6=10（个）。

即有10个小猴子，蟠桃个数为10×3+4=34个。

例2三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖.这个班少先队有几个人要搬的砖共有多少块分析比较两种搬砖法中各个量之间的关系：每人搬4块，还剩7块砖；每人搬5块，就少2块.这两次搬砖，每人相差5-4=1（块）。

第一种余7块，第二种少2块，那么第二次与第一次总共相差砖数：7+2=9（块）每人相差1块，结果总数就相差9块，所以有少先队员9÷1=9（人）。

小学奥数汇编教材第三讲数论综合(三)

特级教师小学奥数汇编教材第三讲数论综合（三）【专题知识点概述】数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力。

数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”。

因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了。

任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作。

”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重。

【授课批注】具有相当难度，需要灵活运用各种知识，或与其他方面内容相综合的数论同题．【习题精讲】【例1】（难度等级※※※）己知五个数依次是13，12， 15， 25，20它们每相邻的两个数相乘得四个数，这四个数每相邻的两个数相乘得三个数，这三个数每相邻的两个数相乘得两个数，这两个数相乘得一个数。

请问最后这个数从个位起向左数、可以连续地数到几个0？【分析与解】对一般的几个整数的乘积，如果要确定它后面有几个0. 可以用这样的办法：把每个乘数分解质因数，把分解中2的重数加起来，5的重数也加起来，看哪一个小，哪一个就是乘积尾部0的个数。

这是因为10＝2×5，所以乘积尾部有个0，质因数2和5的重数就至少是几。

我们可以分别计算质因数2和5的重数。

为此我们画两个图图中的数字是这样填的：以2的重数为例，第一行第一个数13不含因数2，在这个位置填0，第二个数12含2重因数2（12=2×2×3），在这个位置填2，等等。

下面各行各数都是肩上两数的和（因为乘积的因数2的重数等于各乘数的因数2的重数的和）。

这样我们就把原图中每个圈中数的质因数分解中的2的重数和5的重数分别标在左图和右图中了。

特别地，最下面一个数的质因数分解中2的重数是10，5的重数是15，所以它尾部应该有10个0。

【例2】（难度等级※※※）有4个不同的自然数，它们当中任意2个数的和是2的倍数，任意3个数的和是3的倍数．为了使得这4个数的和尽可能地小，这4个数分别是多少?【分析与解】由“4个不同的自然数当中任意2个数的和是2的倍数”知这4个数同奇同偶．又由“4个不同的自然数当中任意3个数的和是3的倍数’’知这4个数同余于3，即除以3都余l或2或0．当第一个数为1时，剩下的数只能是奇数，并且除以3的余数都是l，所以依次为1，7，13，19．当第一个数为2时，剩下的数应均是偶数，并且除以3的余数都是2，显然这种情况的四个数对应的都比第一种情况下的4个数大．所以满足条件且和最小的4个数依次为l，7，13．19．【例3】（难度等级※※※※）将数字4,5,6,7,8,9各使用一次，组成一个被667整除的6位数，那么，这个6位数除以667的结果是．【分析与解】+++++=是3的倍数因为45678939所以此六位数是3和667的公倍数，且3×667=2001，所以此六位数是2001的倍数我们发现六位数中2001倍数的特征为：前三位是后三位的2倍。

奥数教程(第八版)四年级第3讲横式数字谜

第3讲横式数字谜
例6 添上适当的运算符号“+”“-”“×”“÷”“( )”，使得下面的算式成立。 5 5 5 5 5=10 解：(5-5)×5+5+5=10； (5-5)÷5+5+5=10； 5×(5-5)+5+5=10； 5×5-5-5-5=10； (5÷5+5÷5)×5=10； (5×5+5×5)÷5=10。
小学（第八版）
经典例题精讲四年级
第3讲横式数字谜
主讲老师： Mathematical Olympiad Tutorial
第3讲横式数字谜
例1 下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？ (1) △+△+△=129；解： △=129÷3=43；
(2) ○+25=125-○；
第3讲横式数字谜
谢谢!
被除数=除数×商+余数
第3讲横式数字谜
例4 将1~7这七个数字分别填入下面的方框内，使等式成立。(每个数字只能用一次) ×=÷=+-
解：(1) 2×3=6÷1=4+7-5； (2) 2×1=6÷3=4+5-7。
第3讲横式数字谜
例5 在下列等号左边的每两个数之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。 1 2 3 4 5=1 解：1+3+4-(2+5)=1或1+2+5-(3+4)=1，整理得1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1。
例1 下列算式中，△、○、□、☆各代表什么数字？
(3) 8×-17=47；
(4) 36-150÷☆=6。
第3讲横式数字谜

四年级数学人教版秋季奥数：第三讲多个对象的和差倍问题

第三讲多个对象的和差倍问题知识点讲解1、最小量统一（1）小孙、小猪、小沙比赛捉妖怪。

你知道他们三个分别捉了几只妖怪吗?找出下面题目中的一份量。

(1) 小明看的书是小红的8倍,一份量是( )A.小明B.小红(2) 小明看的钱是小红的4倍，小青的钱是小红的5倍，一份量是( )A.小明B.小红C.小青把下面的题目用线段图表示出来桃子的数量是香蕉的3倍，菠萝的数量是香蕉的5倍菠萝:香蕉:桃子:(2) 王明吃的包子数量是王欢的2倍，王虎吃的包子数量是王欢的3倍。

王欢:王明:王虎:先找一份。

小孙、小猪、小沙比赛跳绳，小孙跳的是小猪的4倍，小沙跳的是小猪的2倍，三人一共跳了350个。

请问:小孙跳了多少个?解题步骤：怎么画线段图?一共有多少份?小孙跳了多少?先算总份数，再算一份。

王高、王欣和王钦都有很多积分卡，王高的积分卡是王欣的2倍，王钦的积分卡是王欣的2倍，他们一共有140张积分卡，那么王高有多少张积分卡?2、几倍的几倍多几根据描述标份数。

根据描述标份数。

小孙、小猪和小沙参加大胃王比赛，计算三人分别吃了多少?试一试王高统计幼儿园大班、中班、小班的人数，他发现中班的人数是小班的2倍，大班的人数比中班的3倍多4人，三个班一共有94人。

请问:大班有多少人?3、几倍多几的扩倍几倍多几扩倍:份数、个数同时增倍。

王高在玩具店里看到了一个汽车模型、轮船模型、火箭模型，轮船模型的价格比汽车模型的2倍多2元，火箭模型的价格是轮船模型的3倍，王高一共花了188元买了这三个玩具，那么火箭模型的价格是多少元?根据题意标份数1、萱萱的积分卡比卡莉娅的4倍多1张，王高的积分是萱萱的2倍。

2、墨莫吃的饺子比小山羊的2倍多3个，王高吃的饺子比墨莫的3倍多2个3、熊大吃的坚果是熊二的3倍，熊二吃的坚果比光头强的2倍少1个。

♥最小量统一的问题三人的整倍数关系：最少的设为“1”。

例如：乙是甲的2倍，丙是甲的3倍♥几倍的几倍多几最少的设“1”，多退少补凑整份例如：乙是甲的2倍，丙比乙的3倍多4个♥几倍多几的扩倍几倍多几（少几）的扩倍：份数和数量同时扩倍。

小学三年级奥数第三讲和倍问题课件

例 2：动物园里有 52 只猴子,大猴子只数是小猴子的 4 倍多 2 只,大猴子和小猴
子各多少只?
能力冲浪 2
1、上层书架放书的本数比下层的 2 倍少 10 本，两层书架上共放书 50 本，上层和下层各放多少本?
2、兄弟俩共有 36 张画片,哥哥的画片张数比弟弟的 3 倍少 4 张。哥哥有多少张？
例 5：幼儿园有红、黄、蓝三种颜色的球共 270 个，黄球个数是红球的 2 倍,蓝
球个数是黄球的 3 倍。三种颜色的球各有多少个?
能力冲浪 5
1、小明、小冬、小强三人共存钱 594 元，小明存的钱是小冬的 3 倍,是小强的 6 倍。那么小明存钱多少元?
2、文峰学校体育室新买足球、篮球和排球共 96 个，其中足球是篮球的 2 倍,排球比篮球多 8 个。三种球各有多少个?
3、甲、乙两个车间共有 480 人。从甲车间调出 40 人,乙车间调进 60 人,这时乙车间人数是甲车间的 4 倍。甲、乙两车间本来各有多少人?
4、甲、乙两人共有钱 10000 元,甲用去 2000 元,乙用去 500 元,这时乙剩下的钱比甲剩下的钱的 2 倍多 300 元。甲、乙两人本来各有钱多少元?
第三讲和倍问题
让大脑动起来吧
已知两数的和与两数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题叫做和倍应用题，也称“和倍问题”。解答和倍问题，一般是在已知条件中确定小数为标准，假设小数为 1 倍数，再根据大数与小数的倍数关系，确定总和相当于 1 倍数的多少倍，然后求出 1 倍数，再求出其他各数。和倍问题的数量关系是：和÷（倍数＋1）＝小数（即 1 倍数) 小数×倍数＝大数或和－小数＝大数注意：在做本讲练习题时，要先画线段图，再列式解答，这样才能更好地理解题意。

小学二年级奥数第3讲按规律填数(含答案)

第3讲按规律填数【专题简析】我们经常会看到按一定规律排列起来的一列数，如果要接在一列数后面再写几个数，就要仔细观察这列数中已经出现的几个数之间有什么规律，找准了规律，就能按规律接下去填数了。

按规律填数不是很容易就填对的，要运用数的顺序和加、减、乘法的知识，通过仔细观察，根据同组数排列的顺序和前后、上下之间的相互关系，才能找出数与数间的排列规律。

【例题1】按规律填数。

（1）15，5，12，5，9，5，（），（）（2）5，9，10，8，15，7，（），（）思路导航:（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9，第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3 = 6，第八个数还是5。

（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数8减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5 = 20，第八个数应是7－1 = 6，即20和6。

练习11．找规律填数。

25，4，20，4，15，4，（），（）8，7，10，6，12，5，（），（）2．找规律填数。

（），（），7，34，7，36，7，38（），（），5，4，9，6，13，83．找规律填数。

16，3，8，9，4，（），（）40，16，20，8，10，4，（），（）【例题2】仔细观察，找规律填数。

0，1，2，3，6，7，（），（）思路导航:这里第一个数加上1得到第二个数（0＋1 = 1），第二个数乘2得第三个数（1×2 = 2），这里第三个数加上1得到第四个数（2＋1 = 3），第四个数乘2得第五个数（3×2 = 6），.即根据加1，乘2；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2 = 14，14＋1 = 15，即14，15这两个数。

练习2按规律填数。

1．1，2，4，5，10，（），（）2．3，6，5，10，9，（），（）3．3，6，12，（），（）4．30，15，14，7，6，（），（）5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）【例题3】在空格中填上合适的数。

小学四年级奥数讲义(3)

小学四年级奥数讲义（3）姓名：
课题
第三讲：归一与归总。
励志言
小朋友们：
知道吗？“天才在于积累，聪明在于勤奋。”
知识反思
归一应用题是已知相关联的两个量，其中一个量变化，另一个量也随着发生同样的变化的应用题。解这类应用题的关键是先求出“单一量”。（单位时间的工作量、单位时间所行的路程、单位面积的产量及物品的单价等等）。所以将这类应用题叫做归一应用题。
10制鞋厂原来30名工人10天生产皮鞋1500双，照这样的速度，现在增加了10名工人，要生产9000双皮鞋，需要多少天？
自我评价
与归一应用题对应的是归总应用题，归一应用题是要求出“单一量”，而归总应用题是要求出“总量”。（总路程、总产量、工作总量、物品的总价等等）。所以叫做归总应用题。
解答归一应用题与归总应用题的数量关系是：
单一量×份数=总量总量÷单一量=份数总量÷份数=单一量
课前检测
请大家用5分钟时间，熟悉上面的知识，记住数量关系的同学，奖励一个标志“※”，别忘记了，累计十个，可以得到老师的一份小礼物。
（二）
弄清题意是重点，关键的字、词、句。暗藏着解题突破口。
训练检测与能力挑战
1、第一机械厂原计划用15名工人3天生产900个零件。生产开始后，又增加一批任务，在工作效率不变的情况下，要10个人8天完成，那么增加了多少零件？
2、修一条公路，原计划60人用80天完成，现在这批人工作20天后，又增加30人，则剩下的部分再做多少天可以完成？
6、某食堂存有16个人可吃15天的大米，16个人吃了5天后，走了6人。余下的米还可以吃多少天？
课后巩固
7、修一段公路，12人工作45天可以完成，如果要提前9天完成任务，需要增加几人？
8、6台拖拉机2天耕地240亩。照这样计算，5台拖拉机耕地200亩需要几天？

小学三年级奥数第3讲配对求和附答案解析

第3讲配对求和一、知识要点被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。

小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2末项＝首项＋公差×（项数－1）项数＝（末项－首项）÷公差＋1二、精讲精练【例题1】你有好办法算一算吗？1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（）练习1：速算。

(1) 1+2+3+4+5+……+20 (2) 1+2+3+4+……+99+100(3) 21+22+23+24+……+100【例题2】计算。

(1) 21+23+25+27+29+31 (2) 312+315+318+321+324练习2：计算。

(1) 48+50+52+54+56+58+60+62 (2) 108+128+148+168+188【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？练习3：(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。

练习4：计算。

(1) 95+96+97+98+99 (2) 2006+2007+2008+2009(3) 9997+9998+9999 (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19例5：1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81练习5：计算。

小学五年级奥数第三讲

1、（数的整除）把三位数3ab接连重复地写下去，共写1933个3ab, 所得的数3ab3ab……3ab恰好是91的倍数。

试求ab等于多少？2、（数的整除）在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它们分别被3、4、5整除，且使这个数值尽可能小。

3、（质数合数分解质因数）有三个自然数，最大的比最小的大6，另一个是它们的平均数，且三数的乘积是42560。

求这三个自然数。

4、（最大公约数和最小公倍数）用辗转相除法求4811和1981的最大公约数。

5、（最大公约数和最小公倍数）一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米.要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大.问：这样的正方形的边长是多少厘米？6、（带余数的除法）一个两位数去除251，得到的余数是41。

求这个两位数。

7、（牛吃草问题）一片草地，每天的生长速度相同。

现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？8、（牛吃草问题）一水库原有存水量一定，河水每天均匀入库。

5台抽水机连续20天可抽干水库的水；6台同样的抽水机连续15天可抽干水库的水。

若要求6天抽干水库的水，需要多少台同样的抽水机？9、（牛吃草问题）有三片草场，每亩原有草量相同，草的生长速度也相同。

三草场面积为亩、10亩和24亩。

第一片草场供12头牛吃4周。

第二草场供21头牛吃9周，问第三片草场可供多少头牛吃18周？10、（列方程解应用题）甲乙丙丁四个人共做了270个零件，如果甲多做10个，乙少做10个，丙做的个数乘以2丁做的个数除以2，那么四个人做的零件个数相等，问，丙实际做了多少个零件？。

小学四年级奥数第3讲简单推理(含答案分析)

第3讲简单推理一、知识要点解答推理问题，要从许多条件中找出关键条件作为推理的突破口。

推理要有条理地进行，要充分利用已经得出的结论，作为进一步推理的依据。

二、精讲精练【例题1】一包巧克力的重量等于两袋饼干的重量，4袋牛肉干的重量等于一包巧克力的重量，一袋饼干等于几袋牛肉干的重量？练习1：（1）一只菠萝的重量等于4根香蕉的重量，两只梨子的重量等于一只菠萝的重量，一只梨子的重量等于几根香蕉的重量？（2）3包巧克力的重量等于两袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于几袋牛肉干的重量？【例题2】一头象的重量等于4头牛的重量，一头牛的重量等于3匹小马的重量，一匹小马的重量等于3头小猪的重量。

一头象的重量等于几头小猪的重量？练习2：（1）一只西瓜的重量等于两个菠萝的重量，1个菠萝的重量等于4个苹果的重量，1个苹果的重量等于两个橘子的重量。

1只西瓜的重量等于几个橘子的重量？（2）一头牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。

已知一头牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？【例题3】根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=18 ○＋□=10练习3：（1）根据下面两个算式，求□与△各代表多少？□＋□＋□＋□=32 △－□=20（2）根据下面两个算式，求○与□各代表多少？○＋○＋○=15 ○＋○＋□＋□＋□=40【例题4】根据下面两个算式，求○与△各代表多少？△－○=2 ○＋○＋△＋△＋△=56练习4：（1）根据下面两个算式求□与○各代表多少？□－○=8 □＋□＋○＋○=20（2）根据下面两个算式，求△与○各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78 △＋△＋○＋○＋○=72【例题5】有三个女孩穿着崭新的连衣裙去参加游园会。

一个穿花的，一个穿白的，一个穿红的。

但不知哪一个姓王、哪一个姓李、哪一个姓刘。

只知道姓刘的不喜欢穿红的，姓王的既不是穿红裙子，也不是穿花裙子。

四年级奥数第3讲

第三讲多边形的内角和【重点知识概要】1、探索并了解三角形的内角和，外角和等相关知识，了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；2、通过对三角形的了解，能通过不同方法探索多边形的内角与外角和公式，并会应用它们进行有关计算。

多边形的内角和公式：（n－2）×180°任意多边形的外角和=360°【经典例题】例1：你有什么方法可以得到三角形的内角和等于多少度？【思路点拨】例2：（1）你能根据三角形的内角和等于180°，得到下面这些图形的内角和吗？【思路点拨】（2）你能根据第（1）问总结出多边形的内角和与它的边数之间的关系吗？【思路点拨】例3：如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形是几边形？【思路点拨】例4：一张多边形纸片，剪掉一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和为2520°，求该多边形边数。

【思路点拨】例5：三角形的一边和这个顶点的另一边的延长线所组成的图形叫做三角形的外角。

如下图，∠1就是三角形ABC的一个外角，你知道∠1和∠2、∠3之间有什么关系吗？【思路点拨】例6：∠1=95°，∠A等于45°，求∠B是多少度？【思路点拨】例7：在三角形的每个顶点处取一个外角，再相加，叫三角形的外角和。

如下图所示，∠1+∠2＋∠3的和就是三角形ABC的外角和，那你能计算出三角形的外角和等于多少度吗？【思路点拨】例8：（1）你能计算出下面这些多边形的外角和吗？【思路点拨】（2）根据第一问，你有何猜想？【思路点拨】例9：一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数。

【思路点拨】例10：已知一个多边形的每个内角都等于135°，求这个多边形的边数。

【思路点拨】【练习】1、九边形的内角和是多少度？十五边形呢？2、一个多边形的内角和为1080°，这个多边形是几边形？3、一张多边形纸片，剪掉一个角（不过顶点）后，形成的多边形的内角和为1800°，求该多边形边数。

小学奥数讲义第三讲-四则混合巧算之综合技巧强化篇

四则混合巧算之综合技巧在前几讲中我们已经接触了计算的常用的两种技巧：凑整与提取公因数，这一讲我们继续来接触运算的一些常用技巧，巧用运算律、位值原理以及公式法等。

运算律：交换律：1.加法交换律： a +b = b +a 2. 乘法交换律:a汽b = b汇a结合律：1.加法结合律： a +b + c = (a+b) +c=a+ (b + c) 2. 乘法结合律:(ax b) x c=ax(bxc)分配律：1. 乘法分配律：左分配律：ex (a+b) =( exa) +(exb)右分配律：(a+b)疋c = (ax：c) +(2. 除法分配律:(a+b)十c=a+ c +b+ c【例1 】计算：2 3 5 7 11 13 17 19 -38 - 51 - 65- 77【拓展】计算：(11 10 9 …3 2 1) - (22 24 25 27)【例2】计算：⑴34965十35 -2772十28⑵ 2003 2001 - 111 2003 73 - 37【拓展1】计算：9 17 91 - 17 -5 17 45- 17【拓展2】（2009年希望杯第七届四年级一试第 1题，6分）计算：1-50 - 2-50 - - - 98 - 50 - 99十50 = _______ 。

【拓展】计算：333333 333333 999999 777777 二 ____________ 。

【例 4 】计算：12345679012345679 山 012345679 81 = ____________99个012345679【拓展】计算：142857142857142857 63【例51(2008年希望杯第六届四年级一试第1题，6分)(2005 - 2006 - 2007 2008 2009 2010 2011)-2008 = ________ 。

【拓展】计算：(200 -1) (199 -2) (198 -3) .............(102 -99) (101 -100)【例3】计算: 99 9 777 99个9 99个7【例1】 1【拓展】112【例2】⑴ 900,⑵ 40060 【拓展1】76【拓展2】99【例3】99 9800 0198个9 98个0【拓展】888887111112【例4】999 999'900个'【拓展】899|||9117个9【例5】7【拓展】10000。

小学奥数公因数和公倍数

第三讲：公因数和公倍数一、公约数的概念与最大公约数几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

0被排除在约数与倍数之外。

例如：12的约数有：1,2,3,4,6,1218的约数有：1,2,3,6,9,1812和18的公约数有：1,2,3,6，其中6是12和18的最大公约数，记作（12，18）=6 1．求最大公约数的方法①分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以(231,252)3721=⨯=；②短除法：先找出所有共有的约数，然后相乘．例如：2181239632，所以(12,18)236=⨯=；③辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数．用辗转相除法求两个数的最大公约数的步骤如下：先用小的一个数除大的一个数，得第一个余数；再用第一个余数除小的一个数，得第二个余数；又用第二个余数除第一个余数，得第三个余数；这样逐次用后一个余数去除前一个余数，直到余数是0为止．那么，最后一个除数就是所求的最大公约数．(如果最后的除数是1，那么原来的两个数是互质的)．例如，求600和1515的最大公约数：151********÷=；6003151285÷=；315285130÷=；28530915÷=；301520÷=；所以1515和600的最大公约数是15． 2．最大公约数的性质①几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数；②几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数；③几个数都乘以一个自然数n ，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以n ．二、公倍数的概念与最小公倍数几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

例如：12的倍数有：12,24,36,48,60,72,84...18的倍数有：18,36,54,72,90...12和18的公倍数有：36,72...，其中36是12和18的最小公倍数，记作[12，18]=361. 求最小公倍数的方法①分解质因数的方法；例如：2313711=⨯⨯，22252237=⨯⨯，所以[]22231,252237112772=⨯⨯⨯=； ②短除法求最小公倍数；例如：2181239632，所以[]18,12233236=⨯⨯⨯=； ③[,](,)a b a b a b ⨯=． 2. 最小公倍数的性质①两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数．②两个互质的数的最小公倍数是这两个数的乘积．③两个数具有倍数关系，则它们的最大公约数是其中较小的数，最小公倍数是较大的数．三、最大公约数与最小公倍数的常用性质1．两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质。