20172018学年下学期八年级数学模拟检测3
2020—2021年最新湘教版八年级数学下册《四边形》单元检测题及答案解析.docx
湘教版2017—2018学年八年级数学下学期《四边形》单元检测与解析一．选择题（共8小题）1．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．82．一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．543．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C，点E在边AB上，∠AED=60°，则一定有（）A．∠ADE=20° B．∠ADE=30° C．∠ADE=12∠ADC D．∠ADE=13∠ADC4．如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．A．6 B．7 C．8 D．95．如图所示，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A．180°B．270°C．360°D．540°6．如图，▱ABCD中，AC．BD为对角线，BC=3，BC边上的高为2，则阴影部分的面积为（）A．3 B．6 C．12 D．247．如图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EF∥BC，GH∥AB，则图中面积始终相等的平行四边形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．如图，△ABC纸片中，AB=BC＞AC，点D是AB边的中点，点E在边AC上，将纸片沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处．则下列结论成立的个数有（）①△BDF是等腰直角三角形；②∠DFE=∠CFE；③DE是△ABC的中位线；④BF+CE=DF+DE．A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共8小题）9．若一个平行四边形一个内角的平分线把一条边分为2cm和3cm的两条线段，则该平行四边形的周长是．10．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则阴影部分的面积为cm2．11．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠A，BP⊥AP于点P、若AB=12，AC=22，则MP的长为．12．如图，在△ABC中，AB=7，AC=11，点M是BC的中点，AD是∠BAC 的平分线，MF∥AD，则FC的长为．13．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，则OB= cm．14．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=15cm，BC=10cm，P、Q分别从A、C同时出发，P以3cm/s的速度由A向D运动，Q以2cm/s的速度由C出发向B运动，运动秒时四边形PQCD恰好是平行四边形．15.如图，△ABC与△A1B1C1关于点O成中心对称，下列说法：①∠BAC=∠B1A1C1；②AC=A1C1；③OA=OA1；④△ABC与△A1B1C1的面积相等，其中正确的有个。
【全国市级联考】四川省自贡市2017-2018学年下学期八年级期末统一考试数学试题(解析版)
自贡市2017－2018学年下学期八年级期末统考数学试题一、选择题（本题有8个小题，每小题3分，满分24分，每小题只有一个选项符合题意）1. 与可以合并的二次根式是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案．详解：A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C.=2，故与是同类二次根式，故本选项正确；D.=5，故与不是同类二次根式，故本选项错误．故选：C．点睛：本题考查了同类二次根式的定义，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．2. 直线不经过（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】试题分析：一次函数的性质：当时，图象经过第一、二、三象限；当时，图象经过第一、三、四象限；当时，图象经过第一、二、四象限；当时，图象经过第二、三、四象限.∵∴直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限故选B.考点：一次函数的性质点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一次函数的性质，即可完成.3. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（）A. B. C. D. 且【答案】D【解析】分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．详解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥-1且x≠0．故选：D．4. 下列曲线中不能表示是的函数的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】B【解析】分析：函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可判断．详解：当给x一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项B中的曲线，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应．故B 中曲线不能表示y是x的函数.故选：B．点睛：考查了函数的概念，理解函数的定义，是解决本题的关键．5. 已知直角三角形的两直角边分别是12和5，则斜边的中线长是（）A. 34B. 26C. 8.5D. 6.5【答案】D【解析】由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边上的中线长=×13=6.5.故选：D.6. 为了解某班学生双休日户外活动情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，结果如下表：则关于“户外活动时间”这组数据的众数、中位数、平均数分别是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：根据中位数、平均数和众数的概念求解即可．详解：∵共10人，∴中位数为第5和第6人的平均数，∴中位数=（3+3）÷3=5；平均数=（1×2+2×2+3×4+6×2）÷10=3；众数是一组数据中出现次数最多的数据，所以众数为3.故选：A．点睛：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．7. 实数在数轴上对应点如图所示，则化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据数轴确定a，b的范围，再根据二次根式的性质进行化简，即可解答．详解：由数轴可得：a＜0＜b，a- b＜0，∴=|b|+| a-b|-| a|,=b-(a-b)+a,=b-a+b+a，=2b．故选：B．点睛：本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴确定a，b的范围．8. 如图，长方形的高为，底面长为，宽为，蚂蚁沿长方体表面，从点到（点见图中黑圆点）的最短距离是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．详解：根据题意可能的．．．最短路线有6条，重复的不算，可以通过三条来计算比较.（见图示）根据他们相应的展开图分别计算比较：图①:；图②:；图③:.∵.故应选D.点睛：考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共计18分）9. 一组数据，则这组数据的方差是__________ .【答案】2【解析】分析：先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．详解：平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2=[（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2]=2．故答案为：2．点睛：本题考查了方差的知识，牢记方差的计算公式是解答本题的关键，难度不大．10. 命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题是___________________ .它是________命题（填“真”或“假”）.【答案】(1). 如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形(2). 真【解析】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的条件是直角三角形，结论是斜边上的中线等于斜边的一半，故其逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．详解：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．它是真命题.故答案为：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；真.点睛：本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．11. 已知函数，当= _______时，直线过原点；为_______数时，函数随的增大而增大 .【答案】(1). (2). m>0【解析】分析：（1）根据正比例函数的性质可得出m的值；（2）根据一次函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．详解：直线过原点，则；即，解得：；函数随的增大而增大，说明，即，解得：；故分别应填：；m>0 .点睛：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的定义及增减性是解答此题的关键．12. 观察分析下列数据：，则第17个数据是_______ .【答案】【解析】分析：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，根据规律可以得到答案．详解：将原数变形为：1×，2×，3×，4×…，所以第17个数据是：17×＝51．故答案为：51．点睛：本题考查了算术平方根，解题的关键是将所得二次根式变形，找到规律解答．13. 如图，四边形是矩形,是延长线上的一点，是上一点，;若,则= ________ .【答案】【解析】分析：由矩形的性质得出∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，证出∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，由三角形的外角性质得出∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∠ACD=3x，由互余两角关系得出方程，解方程即可．详解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD=90°，AB∥CD，AD∥BC，∴∠FEA=∠ECD，∠DAC=∠ACB=21°，∵∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA，∴∠ACF=2∠FEA，设∠ECD=x，则∠ACF=2x，∴∠ACD=3x，∴3x+21°=90°，解得：x=23°.故答案为：23°．点睛：本题考查了矩形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握矩形的性质和平行线的性质是解决问题的关键．14. 如图，正方形中,,点在边上，且；将沿对折至,延长交边于点,连结，下列结论：①.；②.；③. .其中，正确的结论有__________________.（填上你认为正确的序号）【答案】①②③【解析】分析：根据折叠的相知和正方形的性质可以证明⊿≌⊿；根据勾股定理可以证得；先证得，由平行线的判定可证得；由于⊿和⊿等高的 .故由⊿:⊿求得面积比较即解得.详解：∵,,∴⊿≌⊿（），∴,故①正确的.∵，∴,，设，则，，在⊿中，根据勾股定理有：,即，解得即,则，∴，∴，∵且满足，∴，∴故②正确的.∵,且⊿和⊿等高的 .∴⊿:⊿=，∵⊿= ，∴⊿=⊿= ，故③正确的.故答案为：①②③ .点睛：本题是一道综合性较强的几何题，其中勾股定理与方程思想的结合起来为破解②③提供了有力的支撑，技巧性比较强，也是本题的难点所在，对于大多数同学来说具有一定的挑战性.三、解答题（本题有5个小题，每小题5分，共计25分）15. 计算:.【答案】19【解析】分析：先化简括号里面的，再合并，最后计算相乘，即可得到结果.详解：原式= = =.点睛：本题主要考查二次根式的化简，二次根式的乘法法则，合并同类二次根式，关键在于熟练运用相关的运算法则，正确认真的进行计算．16. 在甲地到乙地有一块山地正在开发，现有一处需要爆破，已知点与公路上的停靠站的距离为300米，与公路上另一停靠站的距离为400米，且 .如图，为了安全起见，爆破点周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路段是否有危险，是否需要暂时封锁？请通过计算进行说明.【答案】公路段有一定的危险，需要暂时封锁，证明见解析.【解析】分析：如图，本题需要判断点C到AB的距离是否小于250米，如果小于则有危险，大于则没有危险．因此过C作CD⊥AB于D，然后根据勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的长度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比较大小即可判断需要暂时封锁．详解：如图，过C作CD⊥AB于D，∵BC=400米，AC=300米，∠ACB=90°，∴根据勾股定理得AB=500米，∵AB•CD=BC•AC，∴CD=240米．∵240米＜250米，故有危险，因此AB段公路需要暂时封锁．点睛：本题考查正确运用勾股定理，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．17. 如图，将四边形的四边中点依次连接起来，得四边形到是平行四边形吗？请说明理由.【答案】四边形到是平行四边形.理由见解析.【解析】分析：连接一条对角线把转化成三角形的中位线来进行推理说明.详解：四边形到是平行四边形.理由如下：连接.∵点是四边形的四边中点∴∥,∥∴∴四边形到是平行四边形点睛：本题考查了平行四边形的判断及三角形的中位线定理的应用，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．18. 在同一坐标系中，画出函数与的图像，观察图像写出当时，的取值范围.【答案】画图见解析，当时，的取值范围为 .【解析】分析：（1）利用两点法作出一次函数的图象，根据图象直接确定自变量的取值范围即可．详解：建立平面直角坐标系过画该直线（如图）过画该直线.（如图）∵解得∴两直线的交点为（如图）根据图象当时，的取值范围为.点睛：本题考查了一次函数的图象，作一次函数的图象时，可以利用两点法作图．19. 在四个互不相等的正整数中，最大的数是8，中位数是4，求这四个数（按从小到大的顺序排列）【答案】这四个数为或或.【解析】分析：根据中位数的定义得出第二个数和第三个数的和是8，再根据这四个数是不相等的正整数，得出这两个数是3、5或2、6，再根据这些数都是正整数得出第一个数是2或1，再把这四个数相加即可得出答案．详解：∵中位数是4，最大的数是8，∴第二个数和第三个数的和是8，∵这四个数是不相等的正整数，∴这两个数是3、5或2、6，∴这四个数是1，3，5，8或2，3，5，8或1，2，6，8，故答案为：1, 2, 6, 8或1, 3, 5, 8 或2, 3, 5, 8.点睛：此题考查了中位数，掌握中位数的概念是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．20. 国家规定：“中小学每天在校体育锻炼时间应不小于1小时”.某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图（不完整）.其中分组情况：A组：时间小于0.5小时；B组：时间大于等于0.5小时且小于1小时；C组：时间大于等于1小时且小于1.5小时；D组：时间大于等于1.5小时.根据以上信息，回答下列问题：（1）A组的人数是，并补全条形统计图；（2）本次调查的中位数落在组；（3）根据统计图估计该地区2.5万名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的约有多少人？【答案】（1）250,50；补全条形图见解析；（2）时间的平均数落在组；（3）2.5万名学生中“体育锻炼时间应不小于1小时” 人数为14000人......................试题解析：（）由统计图可得，组人数为：，因此，本题正确答案是：，补全的条形统计图如图所示．（）由补全的条形统计图可得，中位数落在组，因此，本题正确答案是：．（）根据题意可得，该地区名中学生中，达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有：（人），因此，本题正确答案是：．21. 如图，⊿是直角三角形，且,四边形是平行四边形,为的中点，平分,点在上，且.求证：【答案】证明见解析.【解析】分析：延长DE交AB于点G，连接AD．构建全等三角形△AED≌△DFB（SAS），则由该全等三角形的对应边相等证得结论.详解：证明：延长DE交AB于点G，连接AD．∵四边形BCDE是平行四边形，∴ED∥BC，ED=BC．∵点E是AC的中点，∠ABC=90°，∴AG=BG，DG⊥AB．∴AD=BD，∴∠BAD=∠ABD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠BAD=45°，即∠BDE=∠ADE=45°．又BF=BC，∴BF=DE．∴在△AED与△DFB中，，∴△AED≌△DFB（SAS），∴AE=DF，即DF=AE.点睛：本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．22. 已知一次函数与正比例函数都经过点,的图像与轴交于点,且.（1）求与的解析式；（2）求⊿的面积.【答案】（1）或；⊿的面积为15个平方单位.【解析】分析：本题的⑴求正比例函数解析式可通过来解决.而要求的解析式则还需要一个点的坐标，这个通过来解决；⑵问通过结合⑴问的坐标来确定⊿解底边长和高长，利用三角形的面积公式求解.详解：⑴.∵正比例函数过点；∴解得：∴根据勾股定理可求设点的坐标为.又∵,则解得或∴点的坐标为或又∵一次函数同时也过点∴或；分别解得或∴或⑵.根据⑴的解答画出示意图，过作轴∵，的坐标为或∴∴⊿=⊿=∴综上所解，⊿的面积为15个平方单位.点睛：本题要注意两点：其一.所需线段的长度可以由坐标直接求出，也可能借助于勾股定理计算；其二.要注意根据绝对值的意义进行分类讨论，也就是可能有多解.23. 如图，直线与轴、轴分别交于，点的坐标为，是直线在第一象限内的一个动点（1）求⊿的面积与的函数解析式，并写出自变量的取值范围？（2）过点作轴于点, 作轴于点,连接,是否存在一点使得的长最小，若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由？【答案】（1），；（2）的最小值为【解析】分析：本题的⑴问直接根据坐标来表示⊿的底边和底边上的高，利用三角形的面积公式得出函数解析式；本题的⑵抓住四边形是矩形，矩形的对角线相等即，从而把转化到上来解决，当的端点运动到时最短，以此为切入点，问题可获得解决.详解：⑴.∵的坐标为，是直线在第一象限的一个动点，且轴.∴,∴整理得：自变量的取值范围是：⑵. 存在一点使得的长最小.求出直线与轴交点的坐标为, 与轴交点的坐标为∴∴根据勾股定理计算： .∵轴, 轴，轴轴∴∴四边形是矩形∴当的端点运动到（实际上点恰好是的中点）时的最短（垂线段最短）（见示意图）又∵∴点为线段中点（三线合一）∴（注：也可以用面积方法求解）∴即的最小值为点睛：本题的⑴问直接利用三角形的面积公式并结合点的坐标可以求解析式；本题的⑵问要打破平时求最小值的思路，把问题进行转化，通过求的最小值来得到的最小值，构思巧妙！24. 如图,在正方形内任取一点，连接，在⊿外分别以为边作正方形和.⑴.按题意，在图中补全符合条件的图形；⑵.连接，求证：⊿≌⊿；⑶.在补全的图形中，求证:∥.【答案】（1）补全图形见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】分析：⑴问要注意“在⊿外”作正方形；本题的⑵问根据正方形的性质得出的结论为三角形全等提供条件，比较简单；本题额⑶问可以连接正方形的对角线后，然后利用“内错角相等，两直线平行.”来证明.详解：⑴.如图1，在⊿外．分别以为边作正方形和.（要注意是在“⊿外．”作正方形，见图1）⑵.在图1的基础上连接.∵四边形、和都是正方形∴∴∴∴⊿≌⊿（）⑶. 继续在图1的基础上连接.（见图2）∵四边形是正方形，且已证∴∴∵⊿≌⊿∴∴∴即∴∥.点睛：本题的⑴问要注意的是在“在⊿外”作正方形，所以不要作在三角形内部；本题的⑵问主要是利用正方形提供的条件来证明两个三角形全等，比较简单，常规证法；本题的⑶问巧妙利用与正方形的对角线构成的内错角来提供平行的条件，需正方形和全等三角形来综合提供.。
【3套】人教版数学八年级下册第十六章测试(含解析答案)
人教版数学八年级下册第十六章测试（含解析答案）一、选择题1.下列各式中,属于二次根式的有( )①; ②;③;④;⑤;⑥(a≤0).A.2个B.3个C.4个D.5个2. (2014·聊城模拟)函数y=中自变量x的取值范围是( )A.x>2B.x<2C.x≠2D.x≥23. (2014·广州模拟)已知|a-1|+=0,则a+b=( )A.-8B.-6C.6D.84.若1≤a≤,则+|a-2|的值是( )A.6+aB.-6-aC.-aD.15.化简×+的结果是( )A.5B.6C. D.56.下列根式中不是最简二次根式的是( )A. B. C. D.7.若x-y=-1,xy=,则代数式(x-1)(y+1)的值等于( )A.2+2B.2-2C.2D.28.(2013·昆明)下列运算正确的是( )A.x6+x2=x3B.=2C.(x+2y)2=x2+2xy+4y2D.-=9.(2014·杭州模拟)已知m=×(-2),则有( )A.5<m<6B.4<m<5C.-5<m<-4D.-6<m<-510.计算÷的结果是( )A.-B.C.D.二、填空题11.如图所示,矩形内两相邻正方形的面积分别是3和8,那么矩形内阴影部分的面积是 (结果可用根号表示).12.当x 时,=1-2x.13.计算:-= .14.我们赋予“※”一个实际含义,规定a ※b=·+,则3※5= . 15.(7-5)2 012×(-7-5)2 013= .16.将一组数,2,,2,,…,2按如下方法进行排列:2 2 23 2 22 4 6若3在第2行第3列的位置记为(2,3),2在第3行第2列的位置记为(3,2),则这组数中最大的有理数的位置记为 .三、解答题17.计算下列各题: (1)÷×;(2)(-2)(+2);(3)--+.18.先化简,再求值:÷,其中a=5-,b=-3+.19.若x,y为实数,且y=++,求-的值.20.已知M=-,N=.甲、乙两个同学在y=++18的条件下分别计算了M和N的值.甲说M的值比N 大,乙说N的值比M大.请你判断谁的结论是正确的,并说明理由.21.阅读下列材料,然后回答问题.在进行二次根式运算时,我们有时会碰上形如,,的式子,其实我们还可以将其进一步化简:==;(一)==;(二)===-1.(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化.还可以用以下方法化简:====-1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得= ;②参照(四)式得= .(2)化简:+++…+.参考答案1.答案:D 解析:属于二次根式的有①②③⑤⑥,共5个.2.答案:A 解析:根据题意得x-2≥0且x-2≠0.解得x>2.3.答案:B 解析:因为|a-1|+=0,所以a-1=0,7+b=0,解得a=1,b=-7,所以a+b=-6.4.答案:D 解析:原式=|a-1|+|a-2|=a-1-(a-2)=1.5.答案:D 解析:×+=+=+=3+2=5.6.答案:C 解析:==2,被开方数中含有开得尽方的因数,因此不是最简二次根式.7.答案:B 解析:(x-1)(y+1)=xy+x-y-1=+-1-1=2-2.8.答案:D解析:A.本选项不能合并,错误;B.=-2,本选项错误;C.(x+2y)2=x2+4xy+4y2,本选项错误;D.-=3-2=,本选项正确.9.答案:A 解析:m=×(×)=×()2×=2,因为25<28<36,所以<2<,即5<2<6.10.答案:A 解析:原式=÷=-÷=-.11.答案:2-3 解析:S阴影=(-)×=2-3.12.答案:≤解析:由题意得1-2x ≥0,解得x≤.13.答案:2 解析:原式=2+-=2.14.答案:解析:3※5=×+=+=.15.答案:-7-5解析:原式=[(7-5)×(-7-5)]2 012×(-7-5)=(50-49)2 012×(-7-5)=-7-5.16.答案:(17,2) 解析:将各个数都还原为带有根号的式子,不难发现,被开方数是连续的偶数.2=,因为204÷2÷6=17,即2是(17,6),所以是最大的有理数,即(17,2).17.解:(1)÷×==;(2)(-2)(+2)=2-12=-10;(3)--+=2-3-+=-.18.解:化简得原式=,因为a=5-,b=-3+,所以原式===1.19.答案: 解:由已知可得x=,y=,化简得原式=2,把x,y的值代入,可得原式=2=.20.解:乙的结论正确.理由:由y=++18,可得x=8,y=18.因此,M=-==-=-=-;N===0.所以M<N,即N的值比M大.21.解:(1)①===-;②====-.(2)原式=+++…+=+++…+=.人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C.9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ）A. 2a －2cB. －2cC. 2bD.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1；18、±3三、解答题19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+； 四、解答题21、22、；23、2017；24、-a五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版（湖北）八年级数学下册：第十六章单元检测题一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列式子一定是二次根式的是(C)A.3－xB.－5C.x2＋1D.3 42．下列二次根式中，x的取值范围是x≥3的是(C)A.3－xB.6＋2xC.2x－6D.1 x－33．下列二次根式中，是最简二次根式的是(A)A．2xy B.ab2 C.0.1 D.x4＋x2y24．下列二次根式，不能与12合并的是(B)A.48B.0.3C.113D．－755．下列各式运算正确的是(C) A.2＋3＝ 5 B．2＋2＝2 2C．3 2－2＝2 2 D.18－82＝9－4＝3－2＝16．设5＝a，6＝b，用含a，b的式子表示 2.7，则下列表示正确的是(A) A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b7．化简（－4）2＋32－(－2 3)2的结果是(A)A．－5 B．18 C．－13 D．118．等式x＋1x－1＝x＋1x－1成立的条件是(A)A．x＞1 B．x＜－1 C．x≥1 D．x≤－19．已知y＜2x－6＋6－2x＋3，化简（y－3）2＋2x－y2－8y＋16为(C)A．2y－13 B．13－2y C．5 D．310．已知正整数a，m，n满足a2－42＝m－n，则这样的a，m，n的取值(A)A．有一组B．有两组C．多于两组D．不存在二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：18x2y3(x＞0，y＞0)＝．12．比较大小：2 3__＜__3 2.13．如果最简二次根式3a－8与17－2a能够合并，那么a的值为__5__．14．若（2a－1）2＝1－2a，则a的取值范围为________．15．观察下列式子：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116，1＋132＋142＝1112……根据此规律，若1＋1a2＋1b2＝1190，则a2＋b2＝__181__．16．已知a ，b ，c 满足a ＝2b ＋2，且ab ＋32c 2＋14＝0，则bc a 的值为__0__． 三、解答题(共72分)17．(8分)计算：(1) 27－12＋13； (2) (48－75)×113； 【解析】原式＝4 33. 【解析】原式＝－2.(3) (48＋4 6)÷27； (4) (23－5)(23＋5)－(5－3)2.【解析】原式＝43＋432. 【解析】原式＝－1＋2 15.18．(8分)先化简，再求值：(a －1＋2a ＋1)÷(a 2＋1)，其中a ＝2－1. 【解析】原式＝1a ＋1＝22.19．(8分)已知a ＋1a ＝6，求a －1a ，a 2－1a2的值． 【解析】(a ＋1a )2＝a 2＋1a 2＋2＝6，∴a 2＋1a 2＝4.∴(a －1a )2＝a 2＋1a 2－2＝2.∴a －1a＝±2.∵(a 2＋1a 2)2＝a 4＋1a 4＋2＝16，∴a 4＋1a 4＝14.∴(a 2－1a 2)2＝a 4＋1a 4－2＝12，∴a 2－1a 2＝±2 3.20．(8分)一个三角形的三边长分别为23 27x ，24 x 12，1x75x 3，其中x ＞0. (1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值．【解析】(1)周长＝113x.(2)当x ＝3时，周长＝33.21．(8分)化简求值：(1)已知x ＝5－12，求x 2＋x －1的值； 【解析】原式＝0.(2)已知x ＋y ＝－4，xy ＝2，求x y ＋y x的值． 【解析】原式＝（x ＋y ）xy xy＝－2 222．(10分)已知长方形的长a ＝1232，宽b ＝1318. (1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较与长方形周长的大小关系．【解析】(1)2(a ＋b)＝2×(1232＋1318)＝2×(2 2＋2)＝6 2.故长方形的周长为6 2.(2)4 ab ＝4 12 32×13 18＝4 2 2×2＝4×2＝8.因为6 2＞8，所以长方形的周长大．23．(10分)全球气候变暖导致一些冰川融化并消失，在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失的时间近似地满足如下的关系式：d ＝7×t －12(t ≥12)．其中d 代表苔藓的直径，单位是厘米；t 代表冰川消失的时间，单位是年．(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，请问冰川约是多少年前消失的？【解析】(1)d ＝7×t －12，当t ＝16时，d ＝7×16－12＝14.即冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．(2)在d ＝7×t －12中，当d ＝35时，35＝7×t －12，即t －12＝5，解得t ＝37.即苔藓的直径是35厘米时，冰川约是37年前消失的．24．(12分)解答下列各题：(1)已知x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2，求x 3－xy 2x 4y ＋2x 3y 2＋x 2y 3的值； 【解析】x ＝(3＋2)2＝5＋2 6，y ＝(3－2)2＝5－2 6，∴x －y ＝4 6，xy ＝1，x ＋y ＝10.∴原式＝x －y xy （x ＋y ）＝2 65.(2)当x ＝1－2时，求x x 2＋a 2－x x 2＋a 2＋2x －x 2＋a 2x 2－x x 2＋a 2＋1x 2＋a 2的值． 【解析】令m ＝x 2＋a 2，则x 2＋a 2＝m 2.原式＝x m （m －x ）＋2x －m x （x －m ）＋1m ＝（m －x ）2mx （m －x ）＋1m ＝1x＝－1－ 2.。
八年级下期末考试数学试卷四套试卷(含答案)
017-2018学年下学期期末考试八年级数学试题说明：1．考试用时100分钟，满分为120分；2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卷上填写自己的姓名、考试号、座位号等；3．考生必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效；4．考生务必保持答题卷的整洁．考试结束时，将答题卷交回．一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在答题卷相应的位置上）．1.有意义，则x 的取值范围是（ ）． A ．3x ≥B ．3x >C ．3x ≤D ．3x <2.下列各式中属于最简二次根式的是（ ）．A B ．12D ．5.0 3.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90．则这五个数据的中位数是（ ）．A ．90B ．95C ．100D ．1054.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）． A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5.下列各组数中，不能构成直角三角形的是（ ）．A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，5，6D ．5，12，13 6.点A (1,-2)在正比例函数(0)y kx k =≠的图象上，则k 的值是（ ）． A ．1B ．-2C ．12D ．12-7.一次函数y =3x -2的图象不经过（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点， 若BC =6，则DE 等于（ ）． A ．3 B ．4 C ．5 D ．69.如图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）． A ．AC =BD B ．AC ⊥BD C ．AB =CD D ．AB =BC10.如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）． A ．210cmB ．220cmC ．240cmD ．280cm第9题图 第10题图二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分；请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上)．11.在新年晚会的投飞镖游戏环节中，7名同学的投掷成绩（单位：环）分别是：7，9，9，4，9，8，8，则这组数据的众数是．12.若x 、y 为实数，且满足，则x +y 的值是．13.在直角三角形中，两条直角边分别是3cm 和4cm ，则斜边上的中线长是cm ． 14.一次函数y =(m -3)x +5的函数值y 随着x 的增大而减小，则m 的取值范围． 15.一次函数y =kx +3的图象如图所示，则方程kx +3=0的解为．16.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去···，则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为__________．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）． 17.01)-+．18.已知，如图在ΔABC 中，AB =BC =AC =2cm ，AD 是边BC 上的高．求AD 的长．第15题图第16题图（1）1B 1C 1D 1A BC D D 2A 2B 2C 2D 1C 1B 1A 1A BC D 第16题图（2）19.如图，□ABCD 中，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：BE =DF ．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）． 20.一次函数y ＝2x －4的图像与x 轴的交点为A ，与y 轴的交点为B ． （1）A ，B 两点的坐标分别为A （，），B （，）； （2）在平面直角坐标系中，画出此一次函数的图像．21.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4:3:3计算成绩，哪个小组的成绩最高？22.如图，在海上观察所A ，我边防海警发现正北5km 的B 处有一可疑船只正在向东方向12km 的C 处行驶．我边防海警即刻派船前往C 处拦截．若可疑船只的行驶速度为60km/h ，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C 处将可疑船只截住？12km CAB 5km五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）． 23.观察下列各式：312311=+； 413412=+； 514513=+；…… 请你猜想：（1=，=；（2） 计算(请写出推导过程)． （3）请你将猜想到的规律用含有自然数n （n ≥1）的代数式表达出来． ．24.如图1，将一张矩形纸片ABCD 沿着对角线BD 向上折叠，顶点C 落到点E 处，BE 交AD 于点F ．（1）求证：BF =DF ；（2）如图2，过点D 作DG ∥BE ，交BC 于点G ，连结FG 交BD 于点O ．①求证：四边形BFDG 是菱形； ②若AB =3，AD =4，求FG 的长．25.已知一次函数y =kx +b 的图象过P （1，4），Q （4，1）两点，且与x 轴交于A 点．（1）求此一次函数的解析式； （2）求△POQ 的面积；（3）已知点M 在x 轴上，若使MP +MQ 的值最小， 求点M 的坐标及MP +MQ 的最小值．参考答案1-10、ABBBC BBACA11、912、013、14、m<315、x=316、62517、18、19、证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形DEBF是平行四边形，∴BE=DF．20、解：（1）A（2，0）、B（0，-4）．（2）作直线AB，直线AB就是此一次函数的图象．21、（1）乙组第一名、甲组第二名（2）甲组成绩最高22、23、24、（1）证明：如图1，根据折叠，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF；（2）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵DG∥BE，∴四边形BFDG是平行四边形，∵DF=BF，∴四边形BFDG是菱形；②∵AB=3，AD=4，∴BD=5．25、解：（1）把P（1，4），Q（4，1）代入一次函数解析式，则此一次函数的解析式为y=-x+5；（2）对于一次函数y=-x+5，令y=0，得到x=5，∴A（5，0），（3）如图，作Q点关于x轴的对称点Q′，连接PQ′交x轴于点M，则MP+MQ的值最小．∵Q（4，1），∴Q′（4，-1）．设直线PQ′的解析式为y=mx+n．2017-2018八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，请将你认为正确答案的序号填在题后的括号内）1．（3分）要使二次根式有意义，字母的取值范围是（）A．x≥B．x≤C．x＞D．x＜2．（3分）下列计算正确的是（）A．+=B．2+=2C．=+D．﹣=03．（3分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．1，， B．2，3，4 C．1，2，3 D．4，5，64．（3分）一次函数y=﹣x+1的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（3分）在中山市举行“慈善万人行”大型募捐活动中，某班50位同学捐款金额统计如下：则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20元，30元B．20元，35元C．100元，35元D．100元，30元6．（3分）10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得90分，那么整个组的平均成绩是（）A．B．C． D．7．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF 等于（）A．2 B．3 C．4 D．68．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等B．对边相等C．对角线相等D．对角线互相平分9．（3分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB 的长为（）A．B．2 C．D．210．（3分）直线y=﹣kx+k﹣3与直线y=kx在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填写在题中的横线上）11．（3分）计算：=．12．（3分）某茶叶厂用甲，乙，丙三台包装机分装质量为200g的茶叶，从它们各自分装的茶叶中分别随机抽取了20盒，得到它们的实际质量的方差如下表所示：根据表中数据，可以认为三台包装机中，包装茶叶的质量最稳定是．13．（3分）如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABC的周长是．14．（3分）一次函数y=（2m﹣1）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是15．（3分）如图，已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y≤0时，x的取值范围是．16．（3分）某公司招聘一名人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩（100分制）如表所示：如果面试平均成绩与笔试成绩按6：4的比确定，请计算出小王的最终成绩．17．（3分）如图，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE=BC，则∠DCE=．18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC，AD=3，DF=1，四边形DBEC面积是三、解答题（3小题，共32分）19．（20分）计算：（1）+﹣（2）2（3）（+3﹣）（4）（2﹣3）2﹣（4+3）（4﹣3）20．（6分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，请问△BCD是直角三角形吗？请说明你的理由．21．（6分）已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：+2﹣|a﹣b|．四、解答题（2小题，共16分）22．（8分）如图，已知直线l1：y=2x+3，直线l2：y=﹣x+5，直线l1、l2分别交x轴于B、C两点，l1、l2相交于点A．（1）求A、B、C三点坐标；（2）求△ABC的面积．23．（8分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；（2）求证：EO=DC．五、解答题（2小题，共18分）24．（9分）某商场销售国外、国内两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如表所示该商场计划购进两种手机若干部，共需14.8万元，预计全部销售后可获毛利润共2.7万元．[毛利润=（售价﹣进价）×销售量]（1）该商场计划购进国外品牌、国内品牌两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少国外品牌手机的购进数量，增加国内品牌手机的购进数量．已知国内品牌手机增加的数量是国外品牌手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过15.6万元，该商场应该怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润25．（9分）四边形ABCD是正方形，AC与BD，相交于点O，点E、F是直线AD上两动点，且AE=DF，CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G，连接AG，直线AG交BE 于点H．（1）如图1，当点E、F在线段AD上时，求证：∠DAG=∠DCG；（2）如图1，猜想AG与BE的位置关系，并加以证明；（3）如图2，在（2）条件下，连接HO，试说明HO平分∠BHG．2017-2018学年广东省潮州市湘桥区八年级（下）期末数学试卷参考答案一、选择题1．B ；2．D ；3．A ；4．C ；5．A ；6．D ；7．C ；8．C ；9．C ；10．B ； 二、填空题 11．﹣； 12．乙； 13．18； 14．m ＞； 15．x ≤2；16．89.6分； 17．22.5°； 18．4；三、解答题（3小题，共32分）19．（1）4（2）35 （3）23 （4）49－20．21．；四、解答题（2小题，共16分） 22．23、五、解答题（2小题，共18分）24、25、2017-2018学年下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）【专题】常规题型．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（-1，2）．故选：A．【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．2．如图所示是一些常用图形的标志，其中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．关于函数y=﹣x+3，下列结论正确的是（）A．它的图象必经过点（1，1）B．它的图象经过第一、二、三象限C．它的图象与y轴的交点坐标为（0，3）D．y随x的增大而增大【专题】函数及其图象．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵当x=1时，y=2，∴图象不经过点（1，1），故本选项错误；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误C、∵当x=0时，y=3，∴图象与y轴的交点坐标为（0，3），故本选项正确；D、∵k=-1＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b（k≠0），当k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降是解答此题的关键．4．如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，∵点E、F分别是BD、CD的中点，故选：C．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（）A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m【专题】计算题．【分析】利用勾股定理求出门框对角线的长度，由此即可得出结论．【解答】故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用，利用勾股定理求出长方形门框对角线的长度是解题的关键．6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB=10，S△ABD=15，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，然后利用△ABD的面积列式计算即可得解．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD，解得DE=3．故选：A．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质是解题的关键．7．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7【分析】利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6，可知AP最大不能大于6．此题可解．【解答】解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=6，∴AP的长不能大于6．故选：D．【点评】本题主要考查了垂线段最短的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB=6．8．如图，四边形ABCD是长方形，AB=3，AD=4．已知A（﹣，﹣1），则点C的坐标是（）A．（﹣3，）B．（，﹣3）C．（3，） D．（，3）【分析】由矩形的性质可知AB=CD=3，AD=BC=4，【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AB=CD=3，AD=BC=4，故选：D．【点评】本题主要考查了矩形的性质和坐标的平移，根据平移的性质解决问题是解答此题的关键．9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA=OC，OB=OD B．∠BAD=∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD=BC D．AB=CD，AO=CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ADC=180°，又由∠BAD=∠BCD可得：∠ABC=∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB=CD，AO=CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定问题，熟练掌握平行四边形的性质，能够熟练判定一个四边形是否为平行四边形．10．如图，一艘巡逻船由A港沿北偏西60°方向航行5海里至B岛，然后再沿北偏东30°方向航行4海里至C岛，则A、C两港相距（）A．4海里B．海里 C．3海里D．5海里【专题】计算题．【分析】连接AC，根据方向角的概念得到∠CBA=90°，根据勾股定理计算即可．【解答】解：连接AC，由题意得，∠CBA=90°，故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的应用和方向角，掌握勾股定理、正确标注方向角是解题的关键．11．如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果可节省（）元．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式，再分别求出当x=1和x=5时，y值，用10×5-44即可求出一次购买5千克这种苹果比分五次购买1千克这种苹果节省的钱数．【解答】解：设y关于x的函数关系式为y=kx+b，当0≤x≤2时，将（0，0）、（2，20）代入y=kx+b中，∴y=8x+4（x≥2）．当x=1时，y=10x=10；当x=5时，y=44．10×5-44=6（元）．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段OA和设AB的函数关系式是解题的关键．12．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点F从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点F的运动时间为y秒，当y的值为（）秒时，△ABF和△DCE全等．A．1 B．1或3 C．1或7 D．3或7【分析】分点F在BC上和点F在AD上两种情况进行讨论，根据题意得出BF=2t=2和AF=16-2t=2即可求得．【解答】解：当点F在BC上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：BF=2t=2，所以t=1，点F在AD上时，∵在△ABF与△DCE中，∴△ABF≌△DCE，由题意得：AF=16-2t=2，解得t=7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABF和△DCE全等．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的判定，关键是根据三角形全等的判定方法有：ASA，SAS，AAS，SSS，HL解答．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分13．将直线y=2x+4向下平移3个单位，则得到的新直线的解析式为．【专题】一次函数及其应用．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y=2x+4向下平移3个单位，得y=2x+4-3，化简，得y=2x+1，故答案为：y=2x+1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．14．在平面直角坐标系中，点A（x，y）在第三象限，则点B（x，﹣y）在第象限．【专题】平面直角坐标系．【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．【解答】解：由点A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，点B（x，-y）在第二象限，故答案为：二．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．15．若三角形三边分别为6，8，10，那么它最长边上的中线长是．【专题】计算题．【分析】根据勾股定理的逆定理可得三角形是直角三角形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：∵三角形三边分别为6，8，10，62+82=102∴该三角形为直角三角形．∵最长边即斜边为10，∴斜边上的中线长为：5．故答案为：5．【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理及直角三角形斜边上的中线的性质的理解及运用．16．如图，在▱ABCD中，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．则▱ABCD的周长为，面积为．【分析】根据角平分线的定义和平行线的性质得到等腰三角形ABE和等腰三角形CDE和直角三角形BCE．根据直角三角形的勾股定理得到BC=13．根据从而求得该平行四边形的周长；根据直角三角形的面积可以求得平行四边形BC边上的高．【解答】解：∵BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，∵AD∥BC，AB∥CD，∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°，∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°，∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°，在直角三角形BCE中，根据勾股定理得：BC=13cm，根据平行四边形的对边相等，得到：AB=CD，AD=BC，∴平行四边形的周长等于：AB+BC+CD+AD=6.5+13+6.5+13=39cm．故答案为：39cm，60cm2．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．17．如图，直线AB的解析式为y=x+4，与y轴交于点A，与x轴交于点B，点P为线段AB上的一个动点，作PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，连接EF，则线段EF的最小值为．【专题】函数及其图象．【分析】由矩形的性质可知EF=OP，可知当OP最小时，则EF有最小值，由垂线段最短可知当OP ⊥AB时，满足条件，由条件可证明△AOB∽△OPB，利用相似三角形的性质可求得OP的长，即可求得EF的最小值．【解答】∴A（0，4），B（-3，0）．∵PE⊥y轴于点E，PF⊥x轴于点F，∴四边形PEOF是矩形，且EF=OP，∵O为定点，P在线段上AB运动，∴当OP⊥AB时，OP取得最小值，此时EF最小，∵A（0，4），点B坐标为（-3，0），∴OA=4，O B=3，故答案为125【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知坐标轴上点的坐标特点是解答此题的关键．18．如图，某小区有一块直角三角形绿地，量得直角边AC=4m，BC=3m，考虑到这块绿地周围还有足够多的空余部分，于是打算将这块绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC为一条直角边的直角三角形，则扩充的方案共有种．【专题】分类讨论．【分析】由于扩充所得的等腰三角形腰和底不确定，若设扩充所得的三角形是△ABD，则应分为①AB=AD，②AB=BD，③AD=BD，3种情况进行讨论．【解答】解：如图所示：故答案是：3．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，关键是正确进行分类讨论．三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（7分）如图，点E、F在线段BD上，AF⊥BD，CE⊥BD，AD=CB，DE=BF，求证：AF=CE．【专题】常规题型．【分析】首先证明BE=DF，然后依据HL可证明Rt△ADF≌Rt△CBE，从而可得到AF=CE．【解答】证明：∵DE=BF，∴DE+EF=BF+EF，即DF=BE．∴Rt△ADF≌Rt△CBE．∴AF=CE．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的性质和判定定理是解题的关键．20．（8分）直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S△BOC=2，求点C的坐标．【专题】常规题型．【分析】（1）根据待定系数法得出解析式即可；（2）设C点坐标，根据三角形面积公式解答即可．【解答】解：（1）设直线解析式为y=kx+b，∵直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，-2）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数图象上点的坐标满足其解析式．21．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，（1）请在所给的网格内画出以线段AB、BC为边的菱形，并写出点D的坐标．（2）线段BC的长为，菱形ABCD的面积等于【专题】作图题；网格型．【分析】（1）菱形要求四边相等，根据AB，BC的位置及长度可确定D点位置及坐标，如图所示；（2）在网格中，运用勾股定理求BC、对角线AC，BD的长度，再计算面积．【解答】（1）解：正确画出图（4分）D（-2，1）（5分）【点评】本题考查了菱形的性质，图形画法，菱形面积的求法及勾股定理的运用，需要形数结合，培养学生动手能力．22．（8分）为了庆祝即将到来的2018年国庆节，某校举行了书法比赛，赛后整理了参赛同学的成绩，并制作了如下两幅不完整的统计图表请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次共调查了名学生；表中的数m= ，n= ．（2）请补全频数直方图；（3）若绘制扇形统计图，则分数段60≤x＜70所对应的扇形的圆心角的度数是．【专题】统计的应用．【分析】（2）求出70～80的人数，画出直方图即可；（3）根据圆心角=360°×百分比即可解决问题；【解答】解：（1）30÷0.15=200，m=200×0.45=90，故答案为200，90，0.30．（2）频数直方图如图所示，故答案为54°【点评】本题考查了数据的分析，以及读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．23．（8分）某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：（1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由．（2）求日销售价定为30元时每日的销售利润．【专题】常规题型．【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式；（2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可．【解答】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b．∴y=-x+40．∴y与x的函数关系式是y=-x+40；（2）当x=30时，y=-30+40=10，每日的销售利润=（30-10）×10=200元．【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式的步骤和方法是解题的关键．24．（8分）如图，点B、C分别在直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上的两点，且四边形ABCD是正方形．（1）若正方形ABCD的边长为2，则点B、C的坐标分别为．（2）若正方形ABCD的边长为a，求k的值．【专题】一次函数及其应用．【分析】（1）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出点B、C的坐标；（2）根据正方形的边长，运用正方形的性质表示出C点的坐标，再将C的坐标代入函数中，从而可求得k的值．【解答】解：（1）∵正方形边长为2，∴AB=2，在直线y=2x中，当y=2时，x=1，∴B（1，2），∵OA=1，OD=1+2=3，∴C（3，2）故答案为：（1，2），（3，2）；【点评】本题主要考查正方形的性质与正比例函数的综合运用，灵活运用正方形的性质是解题的关键．25．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．（1）证明：AF=CE；（2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．【分析】（1）由三角形中位线定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四边形ACEF是平行四边形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性质得出证出△AEC是等边三角形，得出AC=CE，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D，E分别是边BC，AB上的中点，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四边形ACEF是平行四边形，∴AF=CE；（2）解：当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴△AEC是等边三角形，∴AC=CE，又∵四边形ACEF是平行四边形，∴四边形ACEF是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．26．（10分）如图1，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，连接CE、CF．（1）求证：CE=CF．（2）在图1中，若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？（3）根据你所学的知识，运用（1）、（2）解答中积累的经验，完成下列各题，如图2，在四边形ABCD。
北师大版2018-2019学年下学期八年级数学《因式分解》培优检测试题
2018-2019学年下学期八年级数学《因式分解》培优检测试题姓名：班级：______________________ 考号：一、单选题(共10题；共30分)1.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是( )A. a2+ (-b) 2 ।B. 5m2-20mn 9.-x2-y2 । D. -x2+92.下列多项式能因式分解的是( )A. x2-yB. x2+1C. x2+xy+y2D. x2-4x+43.因式分解2x2-8的结果是( )A. (2x+4) (x-4) FB. (x+2) ( x-2)C. 2 (x+2) ( x-2) 卜D. 2 (x+4) (x-4)4.下列因式分解中正确的是( )-J 1 1 1A.串—8工+16=B.-仃2+口-彳三=三(2仃-1)，C. x ( a- b) - y (b - a) = (a- b) ( x - y)D. b" = ।fr > )5.把代数式ab:- 6ab十9n分解因式，下列结果中正确的是A. B. C'-Q T■-「I； .，) C.，屋8 T厂 D.6.下列各式中，不能用完全平方公式分解的个数为( )① x2-10x+25；② 4a2+4a - 1 ；③ x2-2x-1；④-m2+m-；；⑤ 4x4-x2+1 .A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.若X-+tm-15=，，则mn 的值为()A. 5B. -5C. 10D. -108.若a , b , c是三角形的三边之长，则代数式a; -2ac+c二-b2的值()A.小于0B.大于0C.等于0 "D.以上三种情况均有可能9.下列多项式中能用提公因式法分解的是( )A. x2+y2B. x 2-y2C. x2+2x+1D. x 2+2x10.已知：a=2014x+2015, b=2014x+2016 , c=2014x+2017 ,则a2+b2+c2-ab- ac- bc 的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题(共8题；共24分)11.因式分解：一疝一/4忸一〃)=12.已知x- 2y= - 5, xy= — 2,贝U 2x2y - 4xy2= .13.分解因式：a3 - 4a2+4a=.14.若屋_a + l = U,那么屋叫1 一屋飒十型颊二.15.如果x+y=5 , xy=2 ,贝U x2y+xy 2=.16.已知= 而=2,求；门取岫'的值为17.多项式2ax2-12axy中，应提取的公因式是18.若x+y= 1,贝U x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy 3+y4的值等于。
安徽省六安市裕安中学17—18学年下学期八年级月考(一)数学试题(答案)$862877
裕安中学2017-2018学年春学期月考一八年级数学学科试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1、如果是二次根式，那么x应满足的条件是（）A．x≠8 B．x＜8 C．x≤8 D．x＞0且x≠82、在下列方程中，一元二次方程的个数是（）①3x2+7=0，②ax2+bx+c=0，③(x+2)(x﹣3)=x2﹣1，④x2﹣x+4=0，⑤x2﹣(+1)x+=0，⑥3x2﹣+6=0A．1个B．2个C．3个D．4个3、下列各式属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4、用配方法解方程x2﹣5x=4，应把方程的两边同时（）A．加上B．加上C．减去D．减去5、方程x2=x的解是（）A．x=1 B．x=0 C．x1=1，x2=0 D．x1=﹣1，x2=06、小明的作业本上有以下四题：②；①；③；④．做错的题是（）A．①B．②C．③D．④7、已知（m﹣1）x2+2mx+（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜且m≠1 C．m＞且m≠1 D．＜m＜18、某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2017年投入3000万元，预计2019年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=50009、已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣10、利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（）A．4x2+4x+5=0 B．4x2+4x﹣5=0 C．x2+x+1=0 D．x2+x﹣1=0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=12、已知，则a+b=13．若一元二次方程x2+kx+6=0的一个根是3，那么k=，另一个根是．14、已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．八年级数学学科月考一考试答题卷 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本题有10小题，每小题 4分，共40分)二、填空题(本题有4小题，每小题5分，共20分)11.______________________ 12._________________________ 13. k=_ ___， __________ 14._________________________ 三、解答题（本大题共9小题，共90分）15、计算：（1）818214+-（2）()()20-52-6-π6101⨯+-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-16、解方程：（1）2x ²-5x+1=0（用配方法） （2）(x+4)²=2x+817、化简求值：(2x+1)(2x-1)-(x+1)(3x-2)，其中x=12-.18、已知a ，b ，c 在数轴上如图所示，化简：．19、已知1x 、2x 是关于x 的一元二次方程x ²-(2k+1)x+k ²+1=0的两个不相等的实数根，且52221=+x x ，求k 的值.20、已知x=13-，y=13+，求下列代数式的值：（1）x ²-xy+y ²；（2）x ²-y ².21、阅读下列材料：)210321(3121⨯⨯-⨯⨯=⨯； )321432(3132⨯⨯-⨯⨯=⨯；)432543(3143⨯⨯-⨯⨯=⨯；由以上三个等式相加，可得.2054331433221=⨯⨯⨯=⨯+⨯+⨯ 读完以上材料，请你计算下列各题：（1）1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + 10×11= ； （2）1×2 + 2×3 + 3×4 + …… + n(n+1)（写出过程）；（3）1×2×3 + 2×3×4 + 3×4×5 + …… + 7×8×9（写出过程）。
新课标-精品卷】2017-2018学年广东省深圳市八年级下学期期末数学试卷及答案
新课标-精品卷】2017-2018学年广东省深圳市八年级下学期期末数学试卷及答案2017-2018学年广东省深圳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1.不等式2x+1＞x+2的解集是（）A。
x＞1B。
x＜1C。
x≥1D。
x≤12.多项式2x^2-2y^2分解因式的结果是（）A。
2(x+y)^2B。
2(x-y)^2C。
2(x+y)(x-y)D。
2(y+x)(y-x)3.下列图案中，不是中心对称图形的是（）A。
B。
C。
D。
4.如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（）A。
6cmB。
8cmC。
9cmD。
10cm5.要使分式有意义，那么x的取值范围是（）A。
x≠3B。
x≠-3C。
x≠3且x≠-3D。
x≠-36.如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A。
a＜-1B。
a＜0C。
a＞-1D。
a＞07.如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为（）A。
4B。
3C。
2D。
18.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm 的纸带边沿上。
另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A。
3cmB。
6cmC。
2√3cmD。
3√3cm9.如图，在平行四边形ABCD中，XXX于E，AF⊥CD 于F，若AE=4，AF=6，平行四边形ABCD的周长为40，则平行四边形ABCD的面积为（）A。
24B。
36C。
40D。
4810.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A。
x＜mB。
x＜3C。
x＞mD。
x＞311.已知a^2+b^2=6ab，则的值为（）A。
初二数学第一学期第5章第8节三元一次方程组_练习题和答案
A.6种B.7种C.8种D.9种
【答案】D
【考点】三元一次方程组
【考查能力】运算求解能力
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．（2016届江苏省无锡惠山区九年级下期模拟）某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调、冰箱、彩电共360台，且彩电至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：
家电名称
空调
ห้องสมุดไป่ตู้冰箱
彩电
工时
15．（2016届江苏省泰州中）用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪，剩1000元钱；用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊，钱正好花完；用卖6只羊、8头猪的钱买5头牛，还差600元钱．问：每头牛、每只羊、每头猪的价钱各是多少？
二、较难题
16．（2015甘肃天水卷）解方程组 并求mx＋2y－z1994＝10中m的值．
（1）如果购买三种商品各 件，那么需要付费多少元？
（2）如果需要购买 件甲商品、 件乙商品和 件丙商品，那么小明至少带多少钱才能保证一定能全部买到？（结果精算到元）
14．（2016届四川省凉山州昭觉中学）一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 ，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数字多1，将百位上的数字与个位上的数字对换位置，所得的新数比原数大495，求这个三位数．
A． B． C． D．
二、中等题
8．（2016湖北襄阳卷）某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( )
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷(含答案)
2016-2017学年度下学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（3分×10）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.2.0B.12C.3D.18 2.下列各式中，正确的是（）A.2＜15＜3B.3＜15＜4C.4＜15＜5D.14＜15＜16 3.以下列长度（单位：cm ）为边长的三角形是直角三角形的是（） A.5,6,7 B.7,8,9 C.6,8,10 D.5,7,9 4.一次函数y=-2x+1的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（） A.AB ∥CD,AD=BC; B.∠A=∠B,∠C=∠D C.AB=CD,AD=BC; D.AB=AD,CB=CD6.8名学生的平均成绩是x ，如果另外2名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A.284x + B.101688+ C.1084x 8+ D.10168x 8+ 7.已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长为（） A.5 B.7 C.7 D.7或5 8.如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O 点，E ，F 分别是AB ，BC 边上的中点，连接EF.若EF=3，BD=4，则菱形ABCD 的周长为（） A.4 B.64 C.47 D.289.A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中21l l 和分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是4千米/小时；④乙先到达B 地，其中正确的个数是（） A.4 B.3 C.2 D.110.如图，点A 、B 、C 在一次函数y=-2x+m 的图像上，它们的横坐标依次为-1,1,2，分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）A.1B.3C.3（m —1）D.23（m —1）二、填空题（3分×6）11.函数y=1-x 中，自变量x 的取值范围是 。
江苏省泰州市泰州中学附属初级中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考模拟数学试题(解析版)
八年级数学第一次月度检测模拟试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图案是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，进行判断，即可．【详解】中心对称图形的定义：旋转后能够与原图形完全重合，∴A 、是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；B 、即是中心对称图形也是轴对称图形，符合题意；C 、即不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B ．2. 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是（ ）A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图【答案】B【解析】【分析】根据题意中的“变化情况”直接选择折线统计图．【详解】为了解某地一天内的气温变化情况，180应选择的统计图是折线统计图，故选：B ．【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，折线统计图，频数直方图的概念，根据实际选择合适的统计图，根据题意中的“变化情况”选择统计图是解题的关键．折线统计图用折线的起伏表示数据的增减变化情况不仅可以表示数量的多少，而且可以反映数据的增减变化情况．3. □ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF 一定为平行四边形的是（ ）A. BE =DFB. AE =CFC. AF //CED. ∠BAE =∠DCF 【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得．【详解】A 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，OB =OD ，∵BE =DF ，∴OE =OF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；B 、如图所示，AE =CF ，不能得到四边形AECF 是平行四边形，故符合题意；C 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OA =OC ，∵AF //CE ，∴∠FAO =∠ECO ，又∵∠AOF =∠COE ，∴△AOF ≌△COE，∴AF =CE ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意；D 、如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ，∴∠ABE =∠CDF ，又∵∠BAE =∠DCF ，∴△ABE ≌△CDF ，∴AE =CF ，∠AEB =∠CFD ，∴∠AEO =∠CFO ，∴AE //CF ，∴四边形AECF 是平行四边形，故不符合题意，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键．4. 在对60个数进行整理的频数分布表中，这组的频数之和与频率之和分别为（ ）A. 60，1B. 60，60C. 1，60D. 1，1【答案】A【解析】【分析】本题是频数与频率基础应用题，难度一般，主要考查学生对频数与频率的定义的理解和运用能力． 根据频数与频率的定义即可得到结果．【详解】解：在对个数据进行整理的频率分布表中，各组的频数之和等于，频率之和等于1，故选A ．5. 如图，在△ABC 中，∠CAB =65°，将△ABC 在平面内绕点A 旋转到△AB ′C ′的位置，使CC ′∥AB，则旋的6060转角的度数为（ ）A. 30°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】C【解析】【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC ′=∠CAB ，根据旋转的性质可得AC ′=AC ，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC ′，再根据∠CAC ′、∠BAB ′都是旋转角解答．【详解】解：∵CC ′∥AB ，∴∠ACC ′=∠CAB =65°，∵△ABC 绕点A 旋转得到△AB ′C ′，∴AC =AC ′，∴∠CAC ′=180°－2∠ACC ′=180°－2×65°=50°，∴∠CAC ′=∠BAB ′=50°故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分6. 函数x 的取值范围是__________．【答案】x ≥-2且x ≠1【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出结论．【详解】解：由题意可得解得x ≥-2且x ≠1故答案为：x ≥-2且x ≠1．【点睛】此题考查的是求自变量的取值范围，掌握二次根式有意义的条件和分式有意义的条件是解决此题的关键．y =2010x x +≥⎧⎨-≠⎩7. 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率是________．【答案】【解析】【分析】先求出总球的个数，再根据概率公式进行计算即可得出答案．【详解】解：∵有两个红球和一个黄球，共3个球，∴从中任意取出一个是黄球的概率是；故答案为．【点睛】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8. “校园安全”受到全社会的广泛关注，某校对400名学生和家长就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的统计图（不完整），根据统计图中的信息，若全校有2050名学生，请你估计对校园安全知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生有______人．【答案】1350【解析】【分析】本题考查的是条形统计图运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 求得调查的学生总数，则可得对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”所占的比例，利用求得的比例乘以2050即可得到．【详解】解：∵调查的家长的总人数是：（人）∴调查的学生的总人数是：（人）对“校园安全“知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生是（人），全校2050学生中达到“非常了解”和“基本了解”的学生人数为：（人）．故答案为：．9. 在中，，则的度数为______．【答案】##135度1313138377314195+++=400195205-=2055416135--=13520501350205´=1350ABCD Y :A B ∠∠=3:1C ∠135︒【解析】【分析】本题考查平行四边形的知识，根据平行四边形的性质，则，则，再根据，求出，；最后根据平行四边形的性质，即可．【详解】∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，∴，，∴．故答案为：．10. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y =2x - 6上时，线段BC 扫过的面积为_______【答案】16【解析】【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可．【详解】解：如图所示．AD BC ∥180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1A ∠B ∠ABCD AD BC ∥A C ∠=∠180A B ∠+∠=︒:A B ∠∠=3:1135A ∠=︒45B ∠=︒135C ∠=︒135︒BC AC C C 26y x =-点、的坐标分别为、，．，，∴由勾股定理可得：．．点在直线上，，解得．即．．．即线段扫过的面积为16．故选：C ．【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积．11. 如图，将绕点顺时针旋转后得到，点与点是对应点，点与点是对应点．如果，那么______°．【答案】【解析】A B (1,0)(4,0)3AB ∴=90CAB ∠=︒ 5BC =4AC =4A C ∴''= C '26y x =-264x ∴-=5x =5OA '=514CC ∴'=-=4416BCC B S ''∴=⨯= BC BC ABC A 80︒ADE V B D C E 35EAB ∠=︒DAC ∠=125【分析】本题考查旋转的性质，解题的关键是掌握：旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小．据此解答即可．【详解】解：∵将绕点顺时针旋转后得到，∴，∵，∴，∴．故答案为：．12. 在平行四边形中，，已知，，将沿翻折至，使点落在平行四边形所在的平面内，连接．若是直角三角形，则的长为______．【答案】或【解析】【分析】根据平行四边形中，，要使是直角三角形，则，，画出图形，分类讨论，即可．【详解】当，，延长交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵沿翻折至，∴，，∴，，∴，在中，，设，∴，ABC A 80︒ADE V 80CAE ∠=︒35∠=︒BAE 803545EAD CAB CAE BAE ∠=∠=∠-∠=︒-︒=︒453545125DAC CAB BAE DAE ∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒125ABCD AB BC <30B ∠=︒AB =ABC AC AB C 'V B 'ABCD B D 'AB D 'V BC 23AB BC <AB C 'V 90B AD '∠=︒90AB D '∠=︒①90B AD '∠=︒AB BC <B A 'BC G ABCD AD BC ∥AD BC =90B AD B GC ''∠=∠=︒ABC AC AB C 'V AB AB '==30B AB C '∠=∠=︒BC B C'=12AG AB ==2B C GC '=B G AB AG ''=+==Rt B GC ' 222B C B G CG ''=+GC x =2B C x '=∴，解得：，∴，∴；当时，设交于点，∵四边形是平行四边形，∴，，∵沿翻折至，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，()2222x x =+32x =3B C '=3BC =②90AB D '∠=︒AD B C 'O ABCD AD BC ∥AD BC =ABC AC AB C 'V BC B C '=2BCA ∠=∠AD BC B C '==AD BC ∥1BCA ∠=∠12BCA ∠=∠=∠AO CO =DO B O '=3=4∠∠AOC DOB '∠=∠1234∠=∠=∠=∠'∥AC B D 90B AC BAC '∠=∠=︒30B ∠=︒AB =12AC BC =设，∴，∴，∴解得：，∴．综上所述，当的长为或时，是直角三角形．【点睛】本题考查平行四边形、直角三角形的知识，解题的关键是掌握平行四边形的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半，即可．13. 如图，平行四边形，点F 是上的一点，连接平分，交于点E ，且点E 是的中点，连接，已知，则__．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等，对应角相等进行推算．延长交于点，判定，即可得出，再根据三线合一即可得到即可解答．详解】解：如图，延长交于点，【AC x =2BC x =222BC AC AB =+()2222x x =+1x =2BC =BC 23AB D 'V 30︒ABCD BC 60AF FAD AE ∠=︒，，FAD ∠CD CD EF 53AD CF ==，EF =AE BC ，G ADE GCE △≌△5CG AD AE GE ===，FE AG ⊥AE BC ，G∵点是的中点，∴，∵平行四边形中，，∴，∵，∴，∴，∵平分，，∴，∴，∵是的中点，∴，∴中，，故答案为：．14. 在平面直角坐标系中，一次函数的图像过和两点，该一次函数的表达式为______；若该一次函数的图像过点，则的值为______．【答案】① ②. 【解析】【分析】本题考查待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像上点的坐标特征，分别将点和点的坐标代入得到关于、的二元一次方程组，求解即可；将点代入所求得的一次函数表达式即可得到的值．掌握待定系数法确定一次函数解析式是解题的关键．【详解】解：∵一次函数的图像过和两点，.E CD DE CE =ABCD AD BC ∥D ECG ∠=∠AED GEC ∠=∠()ASA ADE GCE ≌5CG AD AE GE ===，AE FAD ∠AD BC ∥1302FAE DAE G DAF ∠=∠=∠=∠=︒358AF GF ==+=E AG FE AG ⊥Rt AEF 142EF AF ==4xOy ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -(),11C m m 35y x =+2A B ()0y kx b k =+≠k b (),11C m m ()0y kx b k =+≠()0,5A ()1,2B -∴，解得：，该一次函数的表达式为，∵该一次函数的图像过点，∴，解得：．故答案为：；．15. 如图，E 为外一点，且，，若，则的度数为______．【答案】##度【解析】【分析】根据四边形内角和求出度数，再借助平行四边形的性质可知即可得到结果．【详解】解：在四边形中，，，所以．四边形是平行四边形，．故答案为：．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、四边形内角和，解题的关键是掌握特殊四边形的角度问题，一般借助旋转转化角，进行间接求解．三、解答题：本题共10小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16. 某同学在解关于的分式方程，去分母时，由于常数漏乘了公分母，最后解得，试求的值，并求出该分式方程正确的解．【答案】，52b k b =⎧⎨-+=⎩35k b =⎧⎨=⎩35y x =+(),11C m 1135m =+2m =35y x =+2ABCD Y EB BC ⊥ED CD ⊥65E ∠=︒A ∠115︒115360︒C ∠A C ∠=∠BCDE 65E ∠=︒90EBC EDC ∠=∠=︒360659090115C ∠=︒-︒-︒-︒=︒ ABCD 115A C ∴∠=∠=︒115︒360︒x 3622x m x x -+=--6=1x -m 2m =177x =【解析】【分析】本题考查分式方程，根据题意，按照该同学的解法解这个分式方程，将解代入，求出的值．再将值代入原方程，求出其正确的解即可．求出的值、掌握解分式方程的步骤是求解题的关键．【详解】解：由题意得，是该同学去分母后得到的整式方程的解，∴，解得：，∴．方程两边同乘以，得：，解得：，检验：当时，代入得：，∴是该分式方程正确的解．17. 先化简，再求值：（1），其中；（2），其中．【答案】（1）， （2），【解析】【分析】本题考查分式的化简求值：（1）先根据分式的加法法则，进行化简，再代值计算即可；（2）先根据分式的加法法则，进行化简，再根据，得到，代入计算即可．【小问1详解】解：=1x -m m m =1x -36x m -+=36x m -+=2m =32622x x x -+=--()2x -()3622x x -+-=177x =177x =()2x -1732077-=≠177x =221211a a a a a -+-+-2a =2224224n m mn m n n m n m +++--15m n =11a a +-322n m n m +-11915m n =5n m =221211a a a a a -+-+-，当时，原式；【小问2详解】，，，原式．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是A （-3，2），B （-1，4），C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；（2）平移△ABC ，若A 的对应点A 2的坐标为（-5，-2），画出平移后的△A 2B 2C 2；（3）若将△A 2B 2C 2绕某一点旋转可以得到△A 1B 1C ，请直接写出旋转中心的坐标．()()21111a a a a -=+--111a a a =+--11a a +=-2a =21321+==-2224224n m mn m n n m n m +++--()()()()()()()()2224222222n n m m n m mnn m n m n m n m n m n m -+=+++-+-+-()()22422422n mn mn m mn n m n m -+++=+-()()()2222n m n m n m +=+-22n m n m+=- 15m n =5n m ∴=∴1010119m m m m +=-=︒【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）（-1，0）．【解析】【分析】（1）根据图中的网格结构分别找出点A、B绕点C旋转180°后的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的位置，然后顺次连接即可；（3）根据旋转的性质，确定出旋转中心即可．【详解】解：（1）△A1B1C如图所示；（2）△A2B2C2如图所示；（3）如图所示，旋转中心为（﹣1，0）．【点睛】本题考查作图﹣旋转变换，作图﹣平移变换．19. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A ，B ，C ，D 四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整）．（1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）求D 班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（3）若该校共有学生4000人，试估计该校选择文明宣传的学生人数．【答案】（1）；（2）15人，见解析；（3）1520人【解析】【分析】（1）由折线图得出选择交通监督的人数，除以总人数得出选择交通监督的百分比，再乘以360°即可求出扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数；（2）用选择环境保护的学生总人数减去A ，B ，C 三个班选择环境保护的学生人数即可得出D班选择环境97.2保护的学生人数，进而补全折线图；（3）先求出四个班中选择文明宣传的百分比，用4000乘以样本中选择文明宣传的学生所占的百分比即可．【详解】解：（1）由折线图可得选择交通监督的各班学生总数为12+15+13+14=54人，在四个班人数的百分比为54÷200×100%=27%，扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数=；（2）由扇形统计图中选择环境保护的占30%，∴选择环境保护的学生人数为200×30%=60人，∴D 班选择环境保护的学生人数为60－15－14－16＝15（人），补全折线统计图如图；（3）四个班中选择文明宣传的学生人数所占百分比为1-30%-5%-27%=38%，该校4000人选择文明宣传的学生人数为：（人）．【点睛】本题考查折线统计图、用样本估计总体、扇形统计图，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件、利用数形结合的思想解答问题．20. 已知，按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．（1）如图①，B ，C 分别在射线、上，求作；（2）如图②，点是内一点，求作线段，使P 、Q 分别在射线、上，且点O 是的中点．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】36027%97.2⨯= 400038%1520⨯=MAN ∠AM AN ABDC O MAN ∠PQ AM AN PQ【分析】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．（1）分别以、点为圆心，以、为半径画弧，两弧相交于点，则四边形满足条件；（2）连接，以点O 为圆心，为半径画弧，交延长线于点G ，再作，交于，连接并延长交于，则满足条件．【小问1详解】解：如图①，平行四边形为所作；∵，∴四边形为平行四边形；【小问2详解】图②，为所作．∵，，，∴，∴，即点是的中点．21. 2016年是中国工农红军长征胜利80周年，某商家用1200元购进了一批长征胜利主题纪念衫，上市后果然供不应求，商家又用2800元购进了第二批这种纪念衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了5元．（1）该商家购进的第一批纪念衫单价是多少元？（2）若两批纪念衫按相同的标价销售，最后剩下20件按标价八折优惠卖出，如果两批纪念衫全部售完利润不低于640元（不考虑其它因素），那么每件纪念衫的标价至少是多少元？【答案】（1）该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）每件纪念衫的标价至少是40元．【解析】【分析】（1）设未知量为x ，根据所购数量是第一批购进量的2倍得出方程式，解出方程即可得出结论，此题得以解决．-B C AC AB D ABDC AO AO AO PGA OAN ∠=∠GP AM P PO AN Q PQ ABDC ,AB CD AC BD ==ABDC PQ POG QOA ∠=∠OA OP =PGA OAN ∠=∠()ASA OPG OQA ≌OP OQ =O PQ（2）设未知量为y ，根据题意列出一元一次不等式，解不等式可得出结论．【详解】（1）设该商家购进第一批纪念衫单价是x 元，则第二批纪念衫单价是（x +5）元，由题意，可得：，解得：x ＝30，检验：当x ＝30时，x （x +5）≠0，∴原方程的解是x ＝30答：该商家购进第一批纪念衫单价是30元；（2）由（1）得购进第一批纪念衫的数量为1200÷30＝40（件），则第二批的纪念衫的数量为80（件）设每件纪念衫标价至少是a 元，由题意，可得：40×（a ﹣30）+（80﹣20）×（a ﹣35）+20×（0.8a ﹣35）≥640，化简，得：116a ≥4640解得：a ≥40，答：每件纪念衫的标价至少是40元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解决此类题的关键是要根据题意找出题目中的等量或不等量关系，根据关系列方程或不等式解决问题.22. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE ＝DF ，(1)求证：AE ＝CF ；(2)求证：四边形AECF 是平行四边形．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB =CD ，AB ∥CD ，然后可证明∠ABE =∠CDF ，再利用SAS 来判定△ABE ≌△DCF ，从而得出AE =CF ．（2）首先根据全等三角形的性质可得∠AEB =∠CFD ，根据等角的补角相等可得∠AEF =∠CFE ，然后证明AE ∥CF ，从而可得四边形AECF 是平行四边形．【详解】（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB ∥CD．1200280025x x ⨯=+∴∠ABE =∠CDF ．在△ABE 和△CDF 中，，∴△ABE ≌△DCF （SAS ）．∴AE =CF ．（2）∵△ABE ≌△DCF ，∴∠AEB =∠CFD ，∴∠AEF =∠CFE ，∴AE ∥CF ，∵AE =CF ，∴四边形AECF 是平行四边形．【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法与性质．23. 如图，在平行四边形ABCD 中，E ，F 为BC 上两点，且BE=CF ，AF=DE求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形．【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】（1）根据等量代换得到BE=CF ，根据平行四边形的性质得AB=DC ．利用“SSS”得△ABF ≌△DCE ．（2）平行四边形的性质得到两边平行，从而∠B+∠C=180°．利用全等得∠B=∠C ，从而得到一个直角，问题得证.【详解】（1）∵BE=CF ，BF=BE+EF ，CE=CF+EF ，∴BF=CE ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=DC．AB CD ABE CDF BE DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩在△ABF 和△DCE 中，∵AB=DC ，BF=CE ，AF=DE ，∴△ABF ≌△DCE ．（2）∵△ABF ≌△DCE ，∴∠B=∠C ．∵四边形ABCD 平行四边形，∴AB ∥CD ．∴∠B+∠C=180°．∴∠B=∠C=90°．∴平行四边形ABCD 是矩形．24. 如图，已知，点 D 在 y 轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点 B 恰好落在 x 轴正半轴上的点 C 处．（1）求直线的表达式；（2）求 C 、D 坐标；（3）在直线上是否存在一点 P ，使得 ? 若存在，直接写出点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由．【答案】（1） （2）， （3）存在，或【解析】【分析】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到图形折叠、面积的计算等，（1）将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可得到直线的表达式；（2）由题意得：，故点，设点D 的坐标为，根据，即可得到m 的值；（3）由是的()()3004A B ，，，DAB AD AB DA 10PAB S = 443y x =-+()80C ，()06D -，()14-，()54，y kx b =+AB 5AC AB ==()80C ，()0m ，CD BD =，即可求解．【小问1详解】解：设一次函数表达式：，将点的坐标代入得：，解得：，故直线的表达式为：；【小问2详解】解：，，由题意得： ，，，故点，设点D 的坐标为：，，解得：，故点；【小问3详解】解：存在，理由如下：PAB BDP BDA S S S =- y kx b =+()()3004A B ，，，034k b b =+⎧⎨=⎩434k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩AB 443y x =-+()()3004A B ，，，5AB ∴=CD BD =5AC AB ==358OC OA AC ∴=+=+=()80C ，()0m ，CD BD = 4m\=-6m =-()06D -，设直线的表达式为，由点、的坐标代入得：，解得：，直线的表达式为：，，，，，，点P 在直线上，设，，解得：或5，即点P 的坐标为：或．25. 如图1，在ABC 中，BD 是AC 边上的中线，将DBA 绕点D 顺时针旋转α（0°＜α＜180°） 得到DEA （如图2），我们称DEA 为DBC 的“旋补三角形”．DEA 的边EA 上的中线DF 叫做DBC 的“旋补中线”．AD 11y k x b =+()30A ，()06D -，111036k b b =+⎧⎨=-⎩1126k b =⎧⎨=-⎩AD 26y x =-()04B ，()06D -，10BD ∴=1103152ABD S \=´´= 10PAB S = DA (),26P a a -13102PAB BDP BDA S S S BD a \=-=´´-= 1a =()14-，()54，（1）在图2，图3，图4中，DEA 为DBC 的“旋补三角形”，DF 是DBC 的“旋补中线”．①如图2，∠BDE +∠CDA ＝ °；②如图3，当DBC 为等边三角形时，DF 与BC 的数量关系为DF ＝ BC ；③如图4，当∠BDC ＝90°时，BC ＝4时，则DF 长为 ；（2）在图2中，当DBC 为任意三角形时，猜想DF 与BC 的关系，并给出证明．（3）如图5，在四边形ABCD 中，∠C ＝90°，∠D ＝150°，BC ＝12，CD ＝DA ＝6，BE ⊥AD ，E 为垂足．在线段BE 上是否存在点P ，使PDC 是PAB 的“旋补三角形”？若存在，请作出点P ，不需证明，简要说明你的作图过程．【答案】（1）①180；②；③2（2）；证明见解析 （3）存在．见解析【解析】【分析】（1）①依据，可得；②当为等边三角形时，可得是等腰三角形，，，再根据，即可得到中，，进而得出；③当时，时，易得，即可得到中，；（2）延长至，使得，连接，，判定四边形是平行四边形，进而得到，再判定，即可得到，进而得出；（3）延长，，交于点，作线段的垂直平分线，交于，交于，连接、、，由定义知当，且时，是的“旋补三角形”，据此进行证明即可．【小问1详解】解：①∵∠ADE ＋∠BDC ＝180°，1212DF BC =180ADE BDC ∠+∠=︒180BDE CDA ∠+∠=︒DBC ∆ADE ∆120ADE ∠=︒30E ∠=︒DF AE ⊥Rt DEF ∆12DF DE =12DF BC ==90BDC ∠︒4BC =ADE CDB ∆∆≌Rt ADE ∆122DF AE =＝DF G FG DF =EG AG AGED BDC DEG ∠=∠DGE CDB SAS ∆∆≌（）BC DG =1122DF DG BC ==AD BC F BC PG BE P BC G PA PD PC PA PD PB PC ==，180DPA CPB ∠+∠=︒PDC ∆PAB ∆∴∠BDE ＋∠CDA ＝180°，故答案为：180；②当△DBC 为等边三角形时，BC ＝DB ＝DE ＝DC ＝DA ，∠BDC ＝60°，∴△ADE 是等腰三角形，∠ADE ＝120°，∠E ＝30°，又∵DF 是△ADE 的中线，∴DF ⊥AE ，∴Rt △DEF 中，DF ＝DE ，∴DF ＝BC ，故答案为：；③∵BD 是AC 边上的中线，∴，∵∠BDC ＝90°，∴ ，在△ADE 和△CDB 中，，∴△ADE ≌△CDB ，∴AE ＝BC ＝4，∴Rt △ADE 中，DF ＝AE ＝2，故答案为：2；【小问2详解】猜想：DF ＝AE ．证明：如图2，延长DF 至G ，使得FG ＝DF ，连接EG ，AG ，121212AD CD =90EDA BDC ∠=∠=︒AD CD EDA BDC DE BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∵EF ＝FA ，FG ＝DF ，∴四边形AGED 是平行四边形，∴，GE ＝AD ＝CD ，∴∠GED ＋∠ADE ＝180°，又∵∠BDC ＋∠ADE ＝180°，∴∠BDC ＝∠DEG ，在△GED 和△CDB 中，，∴△DGE ≌△CDB （SAS ），∴BC ＝DG ，∴DF＝DG ＝BC ；【小问3详解】存在．理由：如图5，延长AD ，BC ，交于点F ，作线段BC 的垂直平分线PG ，交BE 于P ，交BC 于G ，连接PA 、PD 、PC ，由定义知当PA ＝PD ，PB ＝PC ，且∠DPA ＋∠CPB ＝180°时，△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”，∵∠ADC ＝150°，EG DA ∥DE BD GED CDB GE CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩1212∴∠FDC ＝30°，在Rt △DCF 中，∵CD ＝DCF ＝90°，∠FDC ＝30°，∴CF ＝2，DF ＝4，∠F ＝60°，在Rt △BEF 中，∵∠BEF ＝90°，BF ＝14，∠FBE ＝30°，∴EF ＝BF ＝7，∴DE ＝EF −DF ＝3，∵AD ＝6，∴AE ＝DE ，又∵BE ⊥AD ，∴PA ＝PD ，PB ＝PC ，在Rt △BPG 中，∵BG ＝BC ＝6，∠PBG ＝30°，∴PG ＝∴PG ＝CD ，又∵，∠PGC ＝90°，∴四边形CDPG 是矩形，∴∠DPG ＝90°，∴∠DPE ＋∠BPG ＝90°，∴2∠DPE ＋2∠BPG ＝90°，即∠DPA ＋∠BPC ＝180°，∴△PDC 是△PAB 的“旋补三角形”．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、含30°角直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．1212CD PG ∥。
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案
2017-2018学年人教版初一(下学期)期末数学测试卷及答案2017-2018学年七年级（下学期）期末数学试卷一、选择题（每题2分）1.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A．这批电视机B．这批电视机的使用寿命C．所抽取的100台电视机的寿命D．1002.（-6）^2的平方根是（）A．-6B．36C．±6D．±3.已知a<b，则下列不等式中不正确的是（）A．4a<4bB．a+4<b+4C．-4a<-4bD．a-4<b-44.若点A（m，n），点B（n，m）表示同一点，则这一点一定在（）A．第二、四象限的角平分线上B．第一、三象限的角平分线上C．平行于x轴的直线上D．平行于y轴的直线上5.过点A（-3，2）和点B（-3，5）作直线，则直线AB（）A．平行于y轴B．平行于x轴C．与y轴相交D．与y轴垂直6.不等式组A．xB．-1<x<1C．x≥-1D．x≤1的解集是（）7.已知A．1B．2C．3D．4是二元一次方程组的解，则m-n的值是（）8.如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C为（）A．30°B．60°C．80°D．120°9.如图，所提供的信息正确的是（）A．七年级学生最多B．九年级的男生是女生的两倍C．九年级学生女生比男生多D．八年级比九年级的学生多10.若a^2=4，b^2=9，且ab<0，则a-b的值为（）A．-2B．±5C．5D．-511.若|3x-2|=2-3x，则（）A．x=1B．x=2/3C．x≤1/3D．x≥2/312.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵．设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（）A．3x+2y=52，x+y=20B．2x+3y=52，x+y=20C．3x+2y=20，x+y=52D．2x+3y=20，x+y=52二、填空题（每题3分）13.14.计算：2/3)^2÷(4/9) = ______．1/4)^-2×(1/2)^-3 = ______．15.(-5)的立方根是______．16.某校初中三年级共有学生400人，为了了解这些学生的视力情况，抽查20名学生的视力，对所得数据进行整理．在得到的条形统计图中，各小组的百分比之和等于100%，若某一小组的人数为4人，则该小组的百分比为20%．17.若方程mx+ny=6的两个解是(2,0)和(0,3)，则m=______，n=______．18.已知关于x的不等式组的整数解有5个，则a的取值范围是什么？19.线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-1，4）的对应点为C（4，7），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标是什么？20.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=多少度？21.求下列式子中的x：28x²-63=0.22.求下列式子中的x：(x-1)³=125.23.解方程组：24.解方程组：25.已知方程组，当m为何值时，x>y？26.解不等式。
2023-2024学年八年级下学期数学开学摸底考试卷(人教版)及答案
2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．测试范围：人教版八上全部。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．若分子有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠﹣2B．x≠3C．x＞3D．x＜32．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．已知点A（m，4）与点B（3，n）关于x轴对称，那么（m+n）2023的值为（ ）A．﹣1B．1C．﹣72023D．720234．如图，在△ABC中，点D，E是边BC上的两点，BD＝CE，∠BAD＝∠CAE，下列条件中不能判定△ABD≌△ACE的是（ ）A．∠B＝∠C B．∠BEA＝∠BAE C．AB＝AC D．AD＝AE5．下列计算正确的是（ ）A．B．C．（a2﹣ab）D．6xy6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，按如下步骤操作：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC，AB于D，E两点；②以点C为圆心，AD长为半径作弧，交AC的延长线于点F；③以点F为圆心，DE长为半径作弧，交②中所画的弧于点G；④作射线CG，若∠B＝40°，则∠FCG为（ ）A．40°B．50°C．60°D．70°7．已知a﹣b＝7，ab＝12，那么a2+ab+b2的值是（ ）A．11B．13C．37D．858．如图，在三角形纸片ABC中，∠A＝90°，∠B＝65°，现将该纸片沿DE折叠，使点A、B分别落在点A′、B′处．其中，点B在纸片的内部，点D、E分别在边AC、BC上．若∠B'EC＝15°，则∠A′DC等于（ ）A．55°B．60°C．65°D．70°9．随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ）A．B．C．D．10．如图，在等边△PQB中，点A为PQ上一动点（不与P，Q重合），再以AB为边作等边△ABC，连接PC．有以下结论：①PB平分∠ABC；②AQ＝CP；③PC∥QB；④PB＝PA+PC；⑤当BC⊥BQ时，△ABC的周长最小．其中一定正确的有（ ）A．①②③B．②③④C．③④⑤D．②③④⑤第Ⅱ卷二．填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．把2ab2﹣4ab+2a因式分解的结果是 ．12．俗话说：“洋芋花开赛牡丹．”时下，甘肃省定西市的马铃薯进入盛花期，层层梯田里，洁白如雪的洋芋花与绿色茎叶、蓝天、黄土相互映衬，显得分外妖娆．每粒洋芋花粉的质量约为0.000045毫克，其中0.000045用科学记数法表示为 ．13．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COF的度数为 ．14．若4x2﹣3（a+2）x+9是完全平方式，则a的值为 ．15．小刚在化简时，整式M看不清楚了，通过查看答案，发现得到的化简结果是，则整式M是 ．16．如图，等边三角形ABC中，D是AB的中点，DE⊥AC于E，EF∥AB，EF交BC于F，AB＝2cm，则△EFC的周长为 cm．17．当m＝ 时，解分式方程会出现增根．18．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、AB上的动点，若∠BAC ＝50°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为 ．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（每小题4分，共8分）计算或解方程：（1）[2x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷3x2y （2）20．（6分）先化简，再求值：（a﹣2），其中a在2，﹣2，3，﹣3中选取合适数代入求值．21．（7分）如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1＝∠2．（1）求证：AB∥CD；（2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D＝100°，求∠1的度数．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）若PA∥x轴，且PA＝5，则P点坐标为 ；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标 ；（3）求△ABC的面积．23．（8分）如图，在△ABD中，∠ABC＝45°，AC，BF为△ABD的两条高，BC＝AC，CM∥AB，交AD于点M．（1）求证：△BCE≌△ACD；（2）求证：BE＝AM+EM．24．（8分）为增强学生体质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用600元购进乒乓球若干盒，第二次又用600元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价比第一次的进价高25%，购进数量比第一次少了30盒．（1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于420元，求每盒乒乓球的售价至少是多少元？25．（9分）图1是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀剪下全等的四块小长方形，然后按图2拼成一个正方形．（1）直接写出图2中阴影部分的正方形的边长为 ；（2）观察图2，请直接写出下列三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系是 ；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：①若p+q＝9，pq＝7，求（p﹣q）2的值；②若（2021﹣a）2+（a﹣2022）2＝7，求（2021﹣a）（a﹣2022）的值．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）、B（0，b）分别在坐标轴的正半轴上．（1）如图1，若a、b满足（a﹣4）2+|b﹣3|＝0，以B为直角顶点，AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ；（2）如图2，若a＝b，点D是OA的延长线上一点，以D为直角顶点，BD为直角边在第一象限作等腰直角△BDE，连接AE，求证：∠ABD＝∠AED；（3）如图3，设AB＝c，∠ABO的平分线过点D（3，﹣3），请求出a﹣b+c的值，并说明理由．2023-2024学年八年级数学下学期开学摸底考全解全析注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题
山东省青岛市市南区2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题一、单选题1．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是( )A ．b <a<0B ．︱b ︱<︱a ︱C ．a b >0D ．a -b > a +b 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列因式分解正确的是（ ）A ．24414(1)m m m m -+=-B ．()322222a b a b a a ab b -+=-C ．2710(2)(5)x x x x --=--D ．221055(2)x y xy xy x y -=-4．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为(－2，3)，以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A ．－4和－3之间B ．3和4之间C ．－5和－4之间D ．4和5之间5．如图，正方形ABCD 的边长为1，中心为点O ，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在正方形ABCD 内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE 的最小值为（ ）ABCD ．126．不等式组51311233x x x x ->-⎧⎪⎨-≤-⎪⎩的整数解为（ ） A ．1B ．0C ．﹣1D ．﹣2 7．化简2221x y xy y x y ++--的结果是（ ） A ．()1y x y - B ．()1y y x y +- C ．()1y y x y -- D ．()1y x y + 8．如图，长为12cm 的橡皮筋放置在直线l 上，固定两端A ，B ，然后把中点C 竖直向上拉升8cm 至点D 处，则拉长后橡皮筋的长为（ ）A ．20cmB ．18cmC ．16cmD ．15cm二、填空题9．因式分解：22m n -=．10．等腰三角形的腰长是6，则底边长3，周长为．11．现有①正三角形、②正方形、③正五边形三种形状的地砖，只选取其中一种地砖镶嵌地面，不能进行地面镶嵌的有（填序号）．12．如图，直线1y ax b =+与直线2y mx n =+的交点是()1,3-，则不等式ax b mx n +>+的解集是．13．已知2,33xy x y =-=，则322321218x y x y xy -+=．14．方程21x x-=的正根为． 15．如图，已知在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，P ，Q 分别是边AC ，AB 上的点，且AP ＝PQ ＝QC ＝BC ，则∠PCQ 的度数为．16．如图，在△ABC 中，D 是△ABC 的重心，2BDE S ∆=，则△AEC 的面积是三、解答题17．如图，已知△ABC ．（1）画△ABC 关于点C 对称的△A ′B ′C ；（2）连接AB ′、A ′B ，四边形ABA 'B '是形．（填平行四边形、矩形、菱形或正方形）18．解不等式组()51312151132x x x x ⎧-<+⎪⎨-+-≤⎪⎩，并把它们的解集表示在数轴上．19．在平面直角坐标系中，ΔABC 的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．（1）将ΔABC 绕着点A 顺时针旋转90o ，画出旋转后得到的11AB C ∆，并写出点B 的对应点1B 的坐标；（2）作出ΔABC 关于原点O 成中心对称的222A B C ∆，并写出点B 的对应点2B 的坐标20．如图，在四边形ABCD 中，DAB ∠和DCB ∠互补，CD ＝CB ，CE AB ⊥于E ．(1)求证：AC 平分DAB ∠；(2)试猜想AB ，AD ，AE 的数量关系并证明你的猜想．21．某服装加工厂计划加工400套运动服，在加工完160套后，采用了新技术，工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成全部任务．求原计划每天加工多少套运动服． 22．已知：如图，点A 、F 、C 、D 在同一直线上，点B 和点E 分别在直线AD 的两侧，且=AB DE ，A D ∠=∠，AF DC =．求证：ABC DEF ≌△△．23．为了更好应用多媒体，提高课堂教学效率，某实验学校计划购买A，B两种型号教学设备，已知A型设备价格比B型设备价格每台高20%，用30000元购买A型设备的数量比用15000元购买B型设备的数量多4台．(1)求A，B型设备单价分别是多少元；(2)该校计划购买两种设备共30台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的1．设购买a台4A型设备，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．24．如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，C(b,4)，且满足(a+4)20，过C作CB⊥x 轴于B．（1）求三角形ABC的面积；（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，求∠AED 的度数；（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ACP和三角形ABC的面积相等?若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由25．以直线AB上点O为端点作射线OC，使∠BOC＝60°，将直角△DOE的直角顶点放在点O处．（1）若直角△DOE的边OD在射线OB上（图1），求∠COE的度数；（2）将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动，使得OE所在射线平分∠AOC（图2），说明OD所在射线是∠BOC的平分线；（3）将直角△DOE绕点O按逆时针方向转动到某个位置时，恰好使得∠COD：∠AOE＝1：2（图3），求∠BOE的度数．。
湖北省武汉市汉阳区2017-2018学年八年级下学期期中数学试题(解析版)
2017-2018学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期中数学试卷一．选择题x的取值范围是（）1.A. x＞2B. x＞3C. x≥2D. x＜2【答案】C【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，可得x的取值范围．【详解】解：∴x-2≥0，∴x≥2．故选：C．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义：被开方数为非负数．2.下列式子中，是最简二次根式的是（）．【答案】C【解析】【详解】解：A=B=CD=故选C．3.下列计算正确的是（）A. ==C. ==【解析】 【分析】根据二次根式的计算法则分别计算可得出正确选项.【详解】解：A. 18=，故A 选项错误；B.B 选项错误；C. 不是同类项，不能合并，故C 选项错误；D.=，故D 选项正确. 故选D【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除四则运算，熟练掌握运算法则是解题关键. 4.在以下列线段a 、b 、c 的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A. a ＝9 b ＝41 c ＝40B. a ＝b ＝5 c ＝C. a ：b ：c ＝3：4：5D. a ＝11 b ＝12 c ＝15【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形的判定，符合a 2+b 2＝c 2即可；反之不符合的不能构成直角三角形． 【详解】解：A 、因为92+402＝412，故能构成直角三角形；B 、因为52+52＝（2，故能构成直角三角形；C 、因为32+42＝52，故能构成直角三角形；D 、因为112+122≠152，故不能构成直角三角形； 故选D ．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，当三角形中三边满足222a b c +=关系时，则三角形为直角三角形.5.关于▱ABCD 的叙述，正确的是（ ） A. 若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是菱形 B. 若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形 C. 若AC=BD ，则▱ABCD 是矩形 D. 若AB=AD ，则▱ABCD 是正方形 【答案】C选项C中，满足矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，所以选C.6.如图，一根长5米的竹竿斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米．如果竹竿的顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）A. 等于1米B. 大于1米C. 小于1米D. 以上都不对【答案】A【解析】【分析】根据题意要求出下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得BO和DO的长即可．【详解】解：由题意得：在Rt△AOB中，OA=4米，AB=5米，∴OB=22-=3米，AB OA在Rt△COD中，OC=3米，CD=5米，∴OD=22-=4米，CD OC∴AC=OD-OB=1米．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题中梯子的长度是不变的．熟练运用勾股定理是解题的关键．7.已知，顺次连接矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边中点，得到一个新的菱形，如图3．如此反复操作下去，则第2018个图形中直角三角形的个数有（）A. 2018个B. 4043个C. 4036个D. 6042个【答案】C【解析】【分析】写出前几个图形中的直角三角形的个数，并找出规律，当n 为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n 为偶数时，三角形的个数是2n ，根据此规律求解即可． 【详解】解：第1个图形，有4个直角三角形， 第2个图形，有4个直角三角形， 第3个图形，有8个直角三角形， 第4个图形，有8个直角三角形， …，依此类推，当n 为奇数时，三角形的个数是2(n+1)，当n 为偶数时，三角形的个数是2n 个， 所以，第2018个图形中直角三角形的个数是2×2018=4036． 故选：C ．【点睛】本题考查了规律型—图形类规律与探究，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．8.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ，若2)21a b +=（，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C 【解析】【详解】如图所示，∵（a+b ）2=21 ∴a 2+2ab+b 2=21，∵大正方形面积为13，2ab=21﹣13=8， ∴小正方形的面积为13﹣8=5． 故选C ．考点：勾股定理的证明．9.若01x <<221144x x x x ⎛⎫⎛⎫-++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ).A.2xB. 2x-C. 2x -D. 2x【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的意义先化简各项，再进行分式的加减运算可得出解. 【详解】解：∵0＜x ＜1， ∴0＜x ＜1＜1x， ∴10x x +>，10x x-<． 原式=2211()()x x x x+--=11x x x x +-- =11x x x x++- =2x ． 故选D ．点睛：本题考查了二次根式的性质和绝对值化简，也考查了分式的加减.10.如图，已知PA=PB=PC=2，∠BPC=120°，PA ∥BC ．以AB 、PB 为边作平行四边形ABPD ，连接CD ，则CD 的长为（ ）A. 22B. 233+1 6+1【答案】A 【解析】 【分析】连接BD 交AP 于O ，作PE ⊥BC 于E ，连接OE ，由等腰三角形的性质得出∠PBE=30°，BE=CE ，由直角三角形的性质得出PE=12PB=1，由平行四边形的性质得出OP=OA=1，OB=OD ，得出OE 是△BCD 的中位线，得出CD=2OE，由勾股定理得：OE=22OP PE+=2，即可得出结果．【详解】解：连接BD交AP于O，作PE⊥BC于E，连接OE，如图所示：∵PB=PC=2，∠BPC=120°，PE⊥BC，∴∠PBE=30°，BE=CE，∴PE=12PB=1，∵四边形ABPD是平行四边形，∴OP=OA=1，OB=OD，∴OE是△BCD的中位线，∴CD=2OE，∵PA//BC，∴PA⊥PE，∴∠APE=90°，由勾股定理得：22OP PE+2∴2故选：A．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理、直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．二．填空题11.若x＞02x______．【答案】x【解析】【分析】利用二次根式的性质进行化简即可．【详解】解：∵0x>，2x．故答案为：x．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是利用二次根式的性质进行化简．12.在平行四边形ABCD中，∠A：∠B=3：2，则∠C=______度，∠D=______度．【答案】(1). 108 (2). 72【解析】【分析】由平行四边形ABCD，可知∠A+∠B=180°，而∠A：∠B=3：2，所以∠A=108°，∠B=72°，又因为∠A=∠C，∠B=∠D，所以∠C=108°，∠D=72°．【详解】解：如图，∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∵∠A：∠B=3：2，∴∠A=108°，∠B=72°，∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠C=108°，∠D=72°．故答案为：108，72【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边行的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形对角线互相平分．13.一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____．【答案】434【解析】【详解】解：①当第三边是斜边时，第三边的长的平方是：32+52=34；②当第三边是直角边时，第三边长的平方是：52-32=25-9=16=42，故答案是：43414.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S222222 1[()] 42a b ca b+--现已知△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为________．【答案】3154【解析】 【分析】根据题目中的面积公式可以求得△ABC 的三边长分别为2，3，4的面积，从而可以解答本题．【详解】：∵S=222222142a b c a b ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， ∴△ABC 的三边长分别为2，3，4，则△ABC 的面积为：S=222222123431523()42⎡⎤+-⨯-=⎢⎥⎣⎦， 故答案为315． 【点睛】本题考查了二次根式的应用，解题的关键是明确题意，利用题目中的面积公式解答． 15.已知菱形的周长为45，两条对角线的和为6，则菱形的面积为___________ 【答案】4 【解析】 【分析】由菱形的性质和勾股定理得出AO+BO=3，AO 2+BO 2=AB 2，（AO+BO ）2=9，求出2AO•BO=4，即可得出答案．【详解】解：如图四边形ABCD 是菱形，AC+BD=6，∴5AC ⊥BD ，AO=12AC ，BO=12BD ， ∴AO+BO=3，∴AO2+BO2=AB2，（AO+BO）2=9，即AO2+BO2=5，AO2+2AO•BO+BO2=9，∴2AO•BO=4，∴菱形的面积=12AC•BD=2AO•BO=4；故答案为4．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理；解题的关键是记住菱形的面积公式，掌握菱形的对角线互相垂直．16.如图，四边形ABCD是边长为6的正方形，点E在边AB上，BE＝4，过点E作EF∥BC，分别交BD，CD于点G，F两点，若M，N分别是DG，CE的中点，则MN的长是_____．13【解析】【分析】作辅助线，构建矩形MHPK和直角三角形NMH，利用平行线分线段成比例定理或中位线定理得：MK＝FK ＝1，NP＝3，PF＝2，利用勾股定理可得MN的长．详解】过M作MK⊥CD于K，过N作NP⊥CD于P，过M作MH⊥PN于H，则MK∥EF∥NP，∵∠MKP＝∠MHP＝∠HPK＝90°，∴四边形MHPK是矩形，∴MK＝PH，MH＝KP，∵NP∥EF，N是EC的中点，∴11,22 CP NP PN CNCF EF EF CE====∴PF＝12FC＝12BE＝2，NP＝12EF＝3，同理得：FK＝DK＝1，∵四边形ABCD为正方形，∴∠BDC＝45°，∴△MKD是等腰直角三角形，∴MK＝DK＝1，NH＝NP﹣HP＝3﹣1＝2，∴MH＝2+1＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理得：MN＝222313+=故答案为13．【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质和判定、直角三角形的性质、勾股定理、平行线的性质等知识；本题的关键是构造直角三角形MNH，根据勾股定理计算．三．解答题17.计算：(1) 27123(2) (248327)6【答案】(1)0；（2）22 -.【解析】【分析】(1) 先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2) 根据二次根式的乘除法则运算.【详解】(1)原式333；(2)原式=（33÷63÷62【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．18.先化简，再求值：455205xxx，其中x=10．355x x x-22-【解析】【分析】先根据二次根式的性质化简，再把x=10代入计算即可． 【详解】解：55x -20x +45x =5x -25x +35x =355x x x -，当10x =时，原式=-72． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．19.如图，四边形ABCD 是正方形，E ，F 分别是边AB ，AD 上的一点，且BF⊥CE，垂足为G ，求证：AF ＝BE.【答案】证明见解析 【解析】试题分析：直接利用已知得出∠BCE=∠ABF ，进而利用全等三角形的判定与性质得出AF=BE ．试题解析：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=BC ，∠A=∠CBE=90°，∵BF ⊥CE ，∴∠BCE+∠CBG=90°，∵∠ABF+∠CBG=90°，∴∠BCE=∠ABF ，在△BCE 和△ABF 中，∵∠BCE=∠ABF ，BC=AB ，∠CBE=∠A ，∴△BCE ≌△ABF （ASA ），∴BE=AF ．考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．20.如图， 在8×8的正方形网格中，△ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上(1) 填空∠ABC ＝___________(2) 若点A 在网格所在的坐标平面内的坐标为(1，－2)，请建立平面直角坐标系，D 是平面直角坐标系中一点，并作出以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形，直接写出满足条件的D 点的坐标 【答案】（1）∠ABC=135°；（2）（7，-4）或（3，-4）或（-1,0） 【解析】 【分析】（1）直接利用网格得出：∠ABC 的度数，再利用勾股定理得出BC 的长； （2）利用平行四边形的性质得出D 点位置即可． 【详解】解：（1）由图形可得：∠ABC=45°+90°=135°； 故答案为135°；（2）∵点A 在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，-2），∴坐标系如图所示：满足条件的D 点共有3个，以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的平行四边形分别是▱ABCD 1、▱ABD 2C 和▱AD 3BC ．则点D 的坐标为：D 1（3，-4）或D 2（7，-4）或D 3（-1，0）．【点睛】本题考查了平行四边形的判定、正方形的性质、勾股定理；注意不要漏解． 21.如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1（1）从A 点出发画线段AB 、AC 、BC ，使AB=5，AC=22，BC=17，且使B 、C 两点也在格点上； （2）比较两个数5和22的大小； （3）求点A 到BC 的距离．【答案】（117；（2）225 （3617【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，找出满足题意得B 与C 的位置，连接AB ，AC ，BC ； （2）根据实数的大小比较方法即可判断；（3）作AD ⊥BC 于D ，先用割补法求出△ABC 的面积，然后利用等积法求出即可． 【详解】解：（1）如图所示，AB=2221+=5，AC=2222+=22，BC=2214+=17； （2）∵85＞， ∴22＞5； （3）作AD ⊥BC 于D ， ∵S △ABC =2×4-12×2×1-12×2×2-12×4×1=3， ∴132BC AD ⋅=， ∴AD=17=617 即点A 到BC 的距离为617． 【点睛】此题考查了作图-应用与设计、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键，学会利用数形结合的思想思考问题．22.在△ABC 中，BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线，BD 与CE 交于点O ． （1）如图1，若M 、N 分别是OB 、OC 的中点，求证：OB=2OD ； （2）如图2，若BD ⊥CE ，AB=8，BC=6，求AC 的长．【答案】（1）证明见解析；（2）229 【解析】 【分析】（1）依据三角形中位线定理，即可得到DE ∥BC ，DE=12BC ，再根据相似三角形的性质即可得到结论； （2）依据AB=8，BC=6，点D ，点E 分别是AC ，AB 的中点，即可得出BE=4，DE=3，再根据勾股定理即可得到DE 2+BC 2=BE 2+BC 2，进而得到AC 的长．【详解】解：（1）∵BD 、CE 分别是边AC 、AB 上的中线， ∴点D ，点E 分别是AC ，AB 的中点， ∴DE 是△ABC 的中位线， ∴DE//BC ，DE=12BC ， 同理可证：MN//BC ，MN=12BC ， ∴四边形DEMN 是平行四边形， ∴OD=OM ， ∵OB=2OM ， ∴OB=2OD ；（2）∵AB=8，BC=6，点D ，点E 分别是AC ，AB 的中点， ∴BE=4， DE=3， 又∵BD ⊥CE ，∴DE 2=DO 2+EO 2，BC 2=BO 2+CO 2， BE 2=BO 2+EO 2，CD 2=DO 2+CO 2， ∴DE 2+BC 2=BE 2+CD 2， 即32+62=42+CD 2， 解得， ∴AC=2CD=【点睛】本题主要考查了三角形的中线，平行四边形的判定与性质，三角形中位线定理，以及勾股定理的运用，熟练掌握三角形中位线定理及勾股定理是解答本题的关键，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．23.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D 、E 分别是AB 和BC 上的点．把△ABC 沿着直线DE 折叠，顶点B 对应点是点B′（1）如图1，点B′恰好落在线段AC 的中点处，求CE 的长； （2）如图2，点B′落在线段AC 上，当BD=BE 时，求B′C 的长； （3）如图3，E 是BC 的中点，直接写出AB′的最小值．【答案】（1）53；（2）3；（3）733【解析】【分析】（1）设CE=x，则BE=6-x；在Rt△B'CE中，根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题．（2）如图2中，作B′H⊥AB于H．连接BB′．首先证明B′C=B′H，设B′C=B′H=x，构建方程即可解决问题．（3）如图3中，连接AE，EB′，AB′．在△AB′E中，利用三角形长三边关系即可解决问题．【详解】解：（1）如图1中，∵点B′落在AC的中点，∴CB′=12AC=4，设CE=x，则BE=6-x，由折叠得：B'E=BE=8-x，在Rt△B'CE中，由勾股定理得x2+42=(6-x)2解得：x=53，即CE的长为53．（2）如图2中，作B′H⊥AB于H．连接BB′．∵EB=EB′，DB=DB′，BE=BD，∴BE=EB′=B′D=DB，∴四边形BEB′D是菱形，∴∠B′BD=∠B′BE，∵B′C⊥BC，B′H⊥AB，∴B′C=B′H，设B′C=B′H=x．在Rt△ABC中，∵BC=6，AC=8，∴AB=2268+=10，∵S△ABC=S△BCB′+S△ABB′，∴12•AC•BC=12•BC•x+12×AB×x，∴x=3，∴CB′=3．（3）如图3中，连接AE，EB′，AB′．在Rt△ACE中，∵AC=8，EC=3，∴2283+73∵EB=EC=EB′=3，∴AB′≥AE-BE′，∴73，∴AB′的最小值为73-3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了勾股定理，菱形的判定与性质，角平分线的性质，三角形三边的关系，以及翻折变换的性质及其应用，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质，找出图形中隐含的等量关系，借助勾股定理列方程进行解答．24.如图，已知平行四边形OACB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）、（0，a），（b，0），且a、b满足2(28)0-+-=a b a（1）如图1，求点C的坐标；（2）如图2，点P为边OB上一动点，作等腰Rt△APD，且∠APD=90°．当点P从O运动到点B的过程中，求点D运动路程的长度；（3）如图3，在（2）的条件下，作等腰Rt△BED，且∠DBE=90°，再作等腰Rt△ECF，且∠ECF=90°，直线FE分别交AC、OB于点M、N，求证：FM=EN．【答案】（1）C（4，4）；（2）42（3）证明见解析【解析】【分析】-2=0可知2a-8=0，解得a=4，a=b，则b=4，A(0，4)，B(4，0)，可知OA=OB，四（1a b边形OACB为平行四边形，∠AOB=90°，则四边形OACB为正方形，可得C(4，4)．（2）点P的运动轨迹为一条线段，则点D的运动轨迹也为一条线段，当点P与点O重合时，点D与点B 重合，当点P与点B重合时，点D的位置如图1所示，点D的运动路径为BD，算出2（3）由（2）点D的运动路径可知点D在∠OBC的外角平分线上，过点F作FG垂直AC于点G，过E作EH垂直AC于点H，已知△FCE为等腰直角三角形，可推出△FGC≌△CHE（AAS），过点E作EQ垂直OB于点Q，可推出△FGM≌△ENQ（AAS），可得FM=EN．【详解】解：（1）∵a b +(2a-8)2=0 ∴2a-8=0，解得a=4， ∵a=b ，∴b=4，∴A(0，4)，B(4，0)， ∴OA=OB ，∵四边形OACB 为平行四边形，∠AOB=90°， ∴四边形OACB 为正方形， ∴C(4，4)． （2）如图1所示，∵点P 的运动轨迹为一条线段，则点D 的运动轨迹也为一条线段，当点P 与点O 重合时，点D 与点B 重合，当点P 与点B 重合时，因为△APD 是等腰直角三角形，所以A 、C 、D 三点共线，点D 的位置如图1所示，此时△BCD 是等腰直角三角形，∴点D 的运动路径为BD ， ∴BD=42． （3）如图2所示，由（2）点D 的运动路径可知点D 在∠OBC 的外角平分线上，∴∠DBC=∠EBC=∠EBO=45°，∴ED//OB，过点F作FG垂直AC于点G，过E作EH垂直AC于点H，∴∠FGC=∠EHC=90°，∵△FCE为等腰直角三角形，∴FC=EC，∠FCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FCG=∠ECB=∠CEH，∴△FGC≌△CHE（AAS），∴CH=FG，过点E作EQ垂直OB于点Q，则BQ=EQ=CH=FG，∵∠FGM=∠EQN=90°，∠FMG=∠ENQ，∴△FGM≌△ENQ（AAS），∴FM=EN．【点睛】此题考查了非负数的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，找到点D 的运动路径为解题关键．新人教部编版初中数学“活力课堂”精编试题。
专题01-三角形的证明-2017-2018学年下学期期末复习备考八年级数学之热点难点突破练(北师大版)(原卷版)
三角形的证明【知识梳理】一、等腰三角形1．等腰三角形的定义：____________的三角形是等腰三角形．2．等腰三角形的性质(1)等腰三角形两底角____________；(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称：____________；(3)等腰三角形是轴对称图形，有条对称轴．3.等腰三角形的判定方法(1)定义判定：一个三角形中，如果有两条边____________，那么这个三角形是等腰三角形．(2)判定定理：等角对等边，即一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边____________．4.等边三角形的性质等边三角形的各角都____________，并且每—个角都等于；等边三角形是轴对称图形，有条对称轴．5.等边三角形的判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角都相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角等于的等腰三角形是等边三角形.二、直角三角形1.直角三角形的定义有一个角是的三角形叫做直角三角形2.直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角________；(2)在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的____________ ；【例题精讲】考点一、等腰三角形的性质例1若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm考点二、等腰三角形的有关角的计算例2如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）A．30°B．45°C．50°D．75°考点三、等腰三角形中的分类讨论问题例3如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4B．5C．6D．7考点四、等边三角形的性质例4如图，已知△ABC为等边三角形，高AH＝5cm，P为AH上一动点，D为AB的中点，则PD+PB的最小值为_________cm.考点五、角平分线的性质与判定例5如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．求证：∠PCB+∠BAP=180°．（提示：过P 作PE⊥直线BA）考点六、线段的垂直平分线例6如图，在锐角中，，．尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、保留作图痕迹，不要求写作法；在的条件下，连结BD，求的周长．【达标测试】一、单选题（本题共10小题，每题3分，满分30分）1．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )A. 1∶1∶2B. 1∶3∶4C. 9∶25∶36D. 25∶144∶1692．如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAD=20°，DE⊥AC于E．则∠EDC的大小是（）A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°3．如图，△ABC的三边长分别是6,9,12,其三条角平分线将其分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（）A. 1:1:1 B. 1:2:3 C. 2:3:4 D. 3:4:54．等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（）A. 40° 40°B. 80° 20°C. 50° 50°D. 50° 50°或80° 20°5．如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是斜边AB的中点，ED⊥AB，且∠CAD:∠BAD=5:2，则∠BAC=（）A. 60° B. 70° C. 80° D. 90°6．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D 为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A. 6B. 8C. 9D. 107．如果一个三角形一边的平方为2（m2＋1），其余两边分别为m－1，m ＋ l，那么这个三角形是（）；A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形8．如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等）随意摆放的图形，则∠1+2∠+∠3等于（）A. 90° B. 120° C. 150° D. 180°9．一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为（）A. 10B. 12C. 24D. 4810．在等边三角形ABC中，D ，E 分别是BC，AC 的中点，点P是线段AD上的一个动点，当△PCE的周长最小时，P点的位置在（）．A. A点处B. D点处C. AD的中点处D. △ABC三条高线的交点处二、填空题（本题共10小题，每题3分，满分30分）11．若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______．12．一个三角形的三边之比为5∶12∶13，它的周长为60，则它的面积是________.13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AC＝6，沿DE折叠，使得点A与点B重合，则折痕DE的长为_________．14．如图，在△ABC中，BE、CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，过点E作DF∥BC交AB于D，交AC于F，若AB=4，△ADF的周长为7，则AC的长为__________．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若∠B=35°，则∠CAD=________°.16．如图所示，BD⊥AC于点D ，DE∥AB ，EF⊥AC于点F ，若BD平分∠ABC ，则与∠CEF相等的角（不包括∠CEF）的个数是________.17．如图，已知点P是射线ON上一动点（即P可在射线ON上运动），∠AON＝30°，当∠A＝______________时，△AOP为等腰三角形．18．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=15°，AB的垂直平分线与AC交于点D，与AB交于点E，连结BD．若AD=12cm，则BC的长为__________ ．19．如图，△ABC中，∠ABC=120°，BD平分∠ABC,点P是BD上一点，PE⊥AB于E,线段BP的垂直平分线FH 交B C于F，垂足为H.若BF=2，则PE的长为 .20．如图 , 等边△A1C1C2的周长为 1, 作C1D1⊥A1C2于D1, 在C1C2 的延长线上取点C3, 使D1C3=D1C1, 连接D1C3, 以C2C3为边作等边△A2C2C3; 作C2D2⊥A2C3于D2, 在C2C3的延长线上取点C4, 使D2C4=D2C2, 连接D2C4,以C3C4为边作等边△A3C3C4;…且点A1,A2,A3,…都在直线C1C2同侧 , 如此下去 , 则△A1C1C2,△A2C2C3,△A3C3C4,…,△A n C n C n+1的周长和为_______．（n≥2，且n为整数）.(面积之和？)三、解答题（本题共7小题，满分60分）21．如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，BC=8．求△AEG周长．22．两个大小不同的等腰直角三角板如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，点B，C，E在同一条直线上，连接CD.求证：CD⊥BE.23．如图，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分线AD交BC于D，过B作BE⊥AD交AD于F，交AC于E．（1）求证：△ABE为等腰三角形；（2）已知AC=11，AB=6，求BD长．24．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且∠B＝∠ADB，过点C作CM垂直于AD的延长线，垂足为M.(1)若∠DCM＝α，试用α表示∠BAD；(2)求证：AB＋AC＝2AM.25．如图，直角三角板的直角顶点O在直线AB上，OC，OD是三角板的两条直角边，OE平分∠AOD．（1）若∠COE=20°，则∠BOD=；若∠COE=α，则∠BOD=（用含α的代数式表示）（2）当三角板绕O逆时针旋转到图2的位置时，其它条件不变，试猜测∠COE与∠BOD之间有怎样的数量关系？并说明理由．26．（1）如图1，已知：在△ABC中，AB=AC=10，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是__________，△AEF的周长是__________；（2）如图2，若将（1）中“△ABC中，AB=AC=10”该为“若△ABC为不等边三角形，AB=8，AC=10”其余条件不变，则图中共有__________个等腰三角形；EF与BE、CF之间的数量关系是什么？证明你的结论，并求出△AEF的周长；（3）已知：如图3，D在△ABC外，AB>AC，且BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACG，过点D作DE∥BC，分别交AB、AC于E、F两点，则EF与BE、CF之间又有何数量关系呢？直接写出结论不证明．27．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点N，交BC的延长线于点M，∠A=40°.（1）求∠NMB的大小.（2）如果将（1）中的∠A的度数改为70°，其余条件不变，再求∠NMB的大小.（3）你认为存在什么样的规律？试用一句话说明.（请同学们自己画图）（4）将（1）中的∠A改为钝角，对这个问题规律的认识是否需要加以修改？。
2017-2018学年山西省太原市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年山西省太原市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知a，b均为实数，且a-1＞b-1，下列不等式中一定成立的是（）A. a<bB. 3a<3bC. −a>−bD. a−2>b−22.山西剪纸是最古老的汉族民间艺术之一．剪纸作为一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受．下列四幅剪纸图案中，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（）A. x>−1B. x>2C. x≥2D. −1<x≤24.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，-2），B（2，-4），C（4，-1）．将△ABC平移得到△A1B1C1，若点A的对应点A1的坐标为（-2，3），则△ABC平移的方式可以为（）A. 向左3个单位，向上5个单位B. 向左5个单位，向上3个单位C. 向右3个单位，向下5个单位D. 向右5个单位，向下3个单位5.解不等式x+23＞1−x−32时，去分母后结果正确的为（）A. 2(x+2)>1−3(x−3)B. 2x+4>6−3x−9C. 2x+4>6−3x+3D. 2(x+2)>6−3(x−3)6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D、E两点分别在边AC、BC上，BD平分∠ABC，DE∥AB．图中的等腰三角形共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=9，点D在边AB上，且BD=5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A. 26B. 20C. 15D. 138.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为（）A. 210x+90(15−x)≥1800B. 90x+210(15−x)≤1800C. 210x+90(15−x)≥1.8D. 90x+210(15−x)≤1.89.如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A. x≤2B. x≥2C. 0<x≤2D. 2≤x≤610.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，点C的对应点E恰好落在BA的延长线上，DE与BC交于点F，连接BD．下列结论不一定正确的是（）A. AD=BDB. AC//BDC. DF=EFD. ∠CBD=∠E二、填空题（本大题共5小题，共10.0分）11.太原某座桥桥头的限重标志如图，其中的“55”表示该桥梁限制载重后总质量超过55t的车辆通过桥梁．设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，若它要通过此座桥，则x应满足的关系为______（用含x的不等式表示）．12.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若∠EAD=30°，则∠CAE的度数为______．13.不等式组{3x−3＞55−12x≥3的整数解为______．14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，点D，点E分别在边AC，AB上，且DE垂直平分AB．若AD=2，则CD的长为______．15.如图，△ABC是边长为24的等边三角形，△CDE是等腰三角形，其中DC=DE=10，∠CDE=120°，点E在BC边上，点F是BE的中点，连接AD、DF、AF，则AF的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.近年来，随着我国国民经济的飞速发展，我国物流业的市场需求持续扩大，某物流公司承接A、B两种货物的运输业务，已知A种货物运费单价为80元/吨，B种货物运费单价为50元/吨．该物流公司预计4月份运输这两种货物共300吨，且当月运送这两种货物收入的运费总额不低于19800元，求该物流公司4月份至少要承接运输A种货物多少吨？四、解答题（本大题共7小题，共54.0分）17. 解不等式：2x +1≤3（3-x ）18. 解不等式组{3x +2＜4(x +1)x 3≥x−32−1，并将其解集表示在如图所示的数轴上．19. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点的坐标分别为：A （1，-4），B （5，-4），C （4，-1）．（1）将△ABC 经过平移得到△A 1B 1C 1，若点C 的应点C 1的坐标为（2，5），则点A ，B 的对应点A 1，B 1的坐标分别为______；（2）在如图的坐标系中画出△A 1B 1C 1，并画出与△A 1B 1C 1关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2．20.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，延长CB至点E，延长BC至点F，使BE=CF，连接AE、AF．求证：AD平分∠EAF．21.某超市店庆期间开展了促销活动，出售A，B两种商品，A种商品的标价为60元/件，B种商品的标价为40元/件，活动方案有如下两种，顾客购买商品时只能选择其中的一种方案：A B方案一按标价的“七折”优惠按标价的“八折”优惠方案二若所购商品达到或超过35件（不同商品可累计），均按标价的“七五折”优惠若某单位购买A种商品x件（x＞15），购买B种商品的件数比A种商品件数多10件，求该单位选择哪种方案才能获得更多优惠？22.如图1，已知射线AP是∠MAN的角平分线，点B为射线AP上的一点且AB=10，过点B分别作BC⊥AM于点C，作BD⊥AN于点D，BC=6．（1）在图1中连接CD交AB于点O．求证：AB垂直平分CD；（2）从A，B两题中任选一题作答，我选择______题A．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△ABC，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．若平移后点B的对应点B′的位置如图2，连接DB′．①请在图2中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②若图2中的DB′∥A′C′，则平移的距离为______．B．将图1中的△ABC沿射线AP的方向平移得到△A′B′C′，点A、B、C的对应点分别为A′、B′、C′．①在△A′B′C′平移的过程中，若点C′与点D的连线恰好经过点B，请在图3中画出此时的△A′B′C′，并在图中标注相应的字母；②如图3，点C′与点D的连线恰好经过点B，此时平移的距离为______．23.综合与探究问题情境：如图1，在△ABC中，AB=AC，点D，E分别是边AB，AC上的点，且AD=AE，连接DE，易知BD=CE．将△ADE绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），连接BD，CE，得到图2．（1）变式探究：如图2，若0°＜α＜90°，则BD=CE的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）拓展延伸：若图1中的∠BAC=120°，其余条件不变，请解答下列问题：从A，B两题中任选一题作答我选择______题A．①在图1中，若AB=10，求BC的长；②如图3，在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当DE的延长线经过点C时，请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系；B．①在图1中，试探究BC与AB的数量关系，并说明理由；②在△ADE绕点A顺时针旋转的过程中，当点D，E，C三点在同一条直线上时，请借助备用图探究线段AD，BD，CD之间的等量关系，并直接写出结果．答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为a，b均为实数，且a-1＞b-1，可得a＞b，所以3a＞3b，-a＜-b，a-2＞b-2，故选：D．根据不等式的性质进行判断．考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】C【解析】解：根据数轴得：不等式组的解集为x≥2，故选：C．找出两个不等式解集的方法部分确定出不等式组的解集即可．此题考查了在数轴表示不等式的解集，弄清不等式组取解集的方法是解本题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减.根据A点坐标的变化规律可得横坐标-3，纵坐标+5，利用平移变换中点的坐标的变化规律即可得.【解答】解：因为点A（1，-2）的对应点A1的坐标为（-2，3），即（1-3，-2+5），所以△ABC平移的方式为：向左3个单位，向上5个单位，故选A.5.【答案】D【解析】解：去分母得2（x+2）＞6-3（x-3）．故选：D．利用不等式的性质把不等式两边乘以6可去分母．本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式．6.【答案】C【解析】【分析】此题考查了等腰三角形判定和性质、角平分线的性质、平行线的性质，由已知条件利用相关的性质求得各个角相等是本题的关键．已知条件，根据三角形内角和等于180，角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行判断即可．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠C=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，∵DE∥AB，∴∠EDB=∠ABD=36°，∴∠EDC=72°-36°=36°，∴∠DEC=180°-72°-36°=72°，∴∠A=∠ABD，∠DBE=∠BDE，∠DEC=∠C，∠BDC=∠C，∠ABC=∠C，∴△ABC、△ABD、△DEB、△BDC、△DEC都是等腰三角形，共5个，故选C．7.【答案】D【解析】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF=DB=5，BE=6，∵AB=AC，BC=9，∴∠B=∠C，EC=3，∴∠B=∠FEC，∴CF=EF=5，∴△EBF的周长为：5+5+3=13．故选：D．直接利用平移的性质得出EF=DB=5，进而得出CF=EF=5，进而求出答案．此题主要考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．8.【答案】A【解析】解：由题意可得210x+90（15-x）≥1800，故选：A．根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式．9.【答案】A【解析】解：∵直线y=ax+b与直线y=kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．写出直线y=kx在直线y=ax+b下方部分的x的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10.【答案】C【解析】解：由旋转知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，∴∠C=∠E，△ABD是等边三角形，∠CAD=60°，∴∠D=∠CAD=60°、AD=BD，∴AC∥BD，∴∠CBD=∠C，∴∠CBD=∠E，则A、B、D均正确，故选：C．由旋转的性质知∠BAD=∠CAE=60°、AB=AD，△ABC≌△ADE，据此得出△ABD是等边三角形、∠C=∠E，证AC∥BD得∠CBD=∠C，从而得出∠CBD=∠E．本题主要考查旋转的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质、等边三角形的判定与性质及平行线的判定与性质．11.【答案】10+x≤55【解析】解：设一辆自重10t的卡车，其载重的质量为xt，根据题意可得：10+x≤55，故答案为：10+x≤55根据题意列出不等式解答即可．此题考查一元一次不等式问题，关键是根据题意列出不等式解答．12.【答案】30°【解析】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，∴∠DAC=60°，∴∠CAE=∠DAC-∠EAD=60°-30°=30°．故答案为30°．根据旋转的性质得∠DAC=60°，然后计算∠DAC-∠EAD即可．本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．13.【答案】3，4【解析】解：，由不等式①，得x＞，由不等式②，得x≤4，故原不等式组的解集是，故不等式组的整数解为3，4，故答案为：3，4．根据解一元一次不等式组的方法可以解答本题．本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解不等式的方法．14.【答案】1【解析】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AD=2，DE垂直平分AB．∴DE=1，∠DBE=∠A=30°，∠CBA=60°，∴BD平分∠CBE，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，故答案为：1根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答即可．此题考查含30°的直角三角形的性质，关键是根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质解答．15.【答案】13√3【解析】解：过D作DH⊥BC于H，∵DC=DE=10，∴EH=HC，∵∠CDE=120°，∴∠DCH=30°，∴CH=EH=5，∴CE=10，∴BE=BC-CE=24-10，∵F是BE的中点，∴BF==12-5，过A作AM⊥BC于M，∵△ABC是等边三角形，∴BM=BC=12，AM=12，∴FM=BM-BF=12-（12-5）=5，由勾股定理得：AF====13．故答案为：13．作辅助线，构建直角三角形，先求CE的长，从而得FM和AM的长，根据勾股定理可得AF的长．本题考查了等边三角形、等腰三角形的性质，勾股定理及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握性质是关键，本题注意作辅助线，构建直角三角形解决问题．16.【答案】解：设该物流公司4月份要承接运输A种货物x吨，则承接运输A种货物（300-x）吨，根据题意得：80x+50（300-x）≥19800，x≥160，答：该物流公司4月份至少要承接运输A种货物160吨．【解析】根据题意4月份的运费，得出不等式，解方程求解即可本题考查了一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意列出不等式是解题关键．17.【答案】解：2x+1≤3（3-x），去括号得：2x+1≤9-3x，移项合并得：5x≤8，系数化为1得：x≤85．【解析】不等式去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解集．本题考查了解一元一次不等式，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．18.【答案】解：{3x+2＜4(x+1)①x3≥x−32−1②解不等式①得：x＞-2，解不等式②得：x≤15，所以不等式组的解集为：-2＜x≤15，其解集在数轴上表示为：．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据解集在数轴上的表示确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19.【答案】（-1，2），（3，2），【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求：A1，B1的坐标分别为（-1，2），（3，2），故答案为：（-1，2），（3，2），（2）如图所示：△A2B2C2即为所求．（1）根据平移的性质画出图形，进而得出坐标即可；（2）根据关于原点O成中心对称的性质画出图形即可．本题主要考查中心对称和平移变换，熟练掌握中心对称、平移变换的定义是解题的关键．20.【答案】证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∴BD=DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，∠ABD=∠ACD，∴∠ABE=∠ACF，在△ABE与△ACF中{AB=AC∠ABE=∠ACF BE=CF，∴△ABE≌△ACF，∴∠BAE=∠CAF，∴∠BAE+∠BAD=∠CAF+∠CAD，即∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF．【解析】根据等腰三角形的性质得出BD=DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC，再利用全等三角形的判定和性质证明即可．此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等腰三角形的性质得出BD=DC，AD⊥BC，AD平分∠BAC．21.【答案】解：根据题意得：某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，按方案一购买花费为：y1=60×0.7x+40×0.8（x+10），按方案二购买花费为：y2=60×0.75x+40×0.75（x+10），y1-y2=-x+10，∵x＞15，∴-x＜-15，∴-x+10＜-5，∴y1＜y2，即方案一的花费少于方案二，答：该单位选择方案一才能获得更多优惠．【解析】某单位购买A种商品x件，则购买B种商品（x+10）件，由于x＞15，所以两种商品肯定超过35件，方案二也能采用，按方案一购买花费为y 1，按照方案二购买花费y 2，求y 1-y 2在自变量x 的取值范围的正负情况即可得到答案． 本题考查一元一次不等式的应用，正确找出不等量关系，讨论不等式的正负是解题的关键．22.【答案】A 或B ；145；365【解析】 （1）证明：如图1中，∵BC ⊥AM ，BD ⊥AN ，∴∠ACB=∠ADB=90°， ∵∠BAC=∠BAD ，AB=AB ，∴△ABC ≌△ABD ，∴AC=AD ，BC=BD ， ∴AB 垂直平分线段CD ．（2）A ：①△A′B′C′如图所示；②作DH ⊥AB 于H ． 在Rt △ABD 中，AB=10，BD=BC=6，∴AD==8， ∵cos ∠DAH===，∴AH=，∵DB′∥AC，∴∠AB′D=∠CAB，∵∠CAB=∠DAB，∴∠DAB=∠AB′D，∴DA=DB′，∵DH⊥AB′，∴AH=HB′，∴AB′=，∴BB′=AB′-AB=-10=，∴平移的距离为，B：①△A′B′C′如图所示：②作C′H⊥AP于H．∵∠ABD=∠C′BB′=∠C′B′A′，∴C′B=C′B′，∵C′H⊥BB′，∴BH=HB′，∵cos∠A′B′C′==，∴=，∴HB′=，∴BB′=2B′H=，∴平移的距离为．故答案为A或B，，．（1）只要证明△ABC≌△ABD，即可推出AC=AD，BC=BD，可得AB垂直平分线段CD；（2）A：①作出△A′B′C′即可；②作DH⊥AB于H．首先证明DA=DB′，想办法求出AH即可解决问题；B：①作出△A′B′C′即可；②作C′H⊥AP于H．首先证明C′B=C′B′，想办法求出B′H即可解决问题；本题考查几何变换综合题、角平分线的定义、全等三角形的判定和性质、平行线的性质、解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】A或B【解析】解：（1）结论：BD=CE．理由：如图2中，∵∠ABC=∠DAE，∴∠DAB=∠EAC，∵AD=AE，AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴BD=EC．（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=HC，∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴BH=AB•cos30°=5，∴BC=10．②结论：CD=AD+BD．理由：如图3中，作AH⊥CD于H．∵△DAB≌△EAC，∴BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，∵CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD．B：①如图1中，作AH⊥BC于H．∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=HC，∵∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∴BH=AB•cos30°=AB，∴BC=2BH=AB．②结论：CD=AD+BD．证明方法同A②．故答案为A或B．（1）结论：BD=CE．只要证明△DAB≌△EAC即可；（2）A：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形即可解决问题；②结论：CD=AD+BD．如图3中，作AH⊥CD于H．由△DAB≌△EAC，推出BD=CE，在Rt△ADH中，DH=AD•cos30°=AD，由AD=AE，AH⊥DE，推出DH=HE，可得CD=DE+EC=2DH+BD=AD+BD；B：①如图1中，作AH⊥BC于H．解直角三角形可得：BC=2BH=AB；②类似A②；本题考查几何变换综合题、等腰三角形的性质、旋转变换、锐角三角函数、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。
人教版2017-2018学年数学八年级下学期期中带答案
数学八年级下学期期中模拟试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.在下列的线段a、b、c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A. a=9，b=41，c=40B. a=b=5，c=5C. a：b：c=3：4：5D. a=11，b=12，c=153.若平行四边形中两个内角的度数比为1：2，则其中较小的内角是（）A. 90°B. 60°C. 120°D. 45°4.已知一个直角三角形的两条边长分别是6和8，则第三边长是（）A. 10B. 8C. 2D. 10或25.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行（）A. 8米B. 10米C. 12米D. 14米6.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A. AB∥CD，AD=BCB. ∠A=∠C，∠B=∠DC. AB∥CD，AD∥BCD. AB=CD，AD=BC7.如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（）A. 16B. 15C. 14D. 138.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A、C至直线l的距离分别为2和3，则此正方形的面积为（）A. 5B. 6C. 9D. 139.如图，菱形ABCD中，AB∥y轴，且B（﹣10，1）、C（2，6），则点A的坐标为（）A. （﹣10，12）B. （﹣10，13）C. （﹣10，14）D. （2，12）10.如图，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片，使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3，则AB的长为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（共8题；共8分）11.若实数a、b满足，则=________．12.已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为________cm．13.计算：=________．14.△ABC的周长为16，点D，E，F分别是△ABC的边AB、BC、CA的中点，连接DE，EF，DF，则△DEF的周长是________．15.一个三角形的三边分别为7cm，24 cm，25 cm，则此三角形的面积为________ cm2.16.如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是________米．17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=________cm．18.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为________．三、解答题（共3题；共15分）19.已知：如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，EF过点O分别交AD、BC于点E、F．求证：OE=OF．20.如图，已知四边形ABCD是菱形，点M、N分别在AB、AD上，且BM=DN，MG∥AD，NF∥AB，点F、G分别在BC、CD上，MG与NF相交于点E，求证：四边形AMEN是菱形．21.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且AE=DF，连接BE、AF，相交于G．求证：AF⊥BE．四、计算题（共1题；共5分）22.已知，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，求AB与CD的长．五、综合题（共3题；共30分）23.阅读下面材料，回答问题：（1）在化简 的过程中，小张和小李的化简结果不同；小张的化简如下： = = = ﹣小李的化简如下：===﹣请判断谁的化简结果是正确的，谁的化简结果是错误的，并说明理由．（2）请你利用上面所学的方法化简．24.如图，在矩形ABCD 中，E 、F 分别是边AB 、CD 上的点，AE=CF ，连接EF 、BF ，EF 与对角线AC 交于点O ，且BE=BF ，∠BEF=2∠BAC ．（1）求证：OE=OF ；（2）若BC=2，求AB 的长．25.如图，E 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，EM ⊥BC ，EN ⊥CD 垂足分别是求M 、N（1）求证：AE=MN ；（2）若AE=2，∠DAE=30°，求正方形的边长．答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】D二、填空题11.【答案】12.【答案】4.813.【答案】214.【答案】815.【答案】8416.【答案】817.【答案】918.【答案】或3三、解答题19.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，OA=OC．∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，在△AOE和△COF中，，∴△AEO≌△CFO（AAS），∴OE=OF．20.【答案】证明：∵MG∥AD，NF∥AB，∴四边形AMEN是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵BM=DN，∴AB﹣BM=AD﹣DN，∴AM=AN，∴四边形AMEN是菱形；21.【答案】证明：在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAE=∠D=90°，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴∠ABE=∠DAF，∵∠ABE+∠AEG=90°，∴∠DAF+∠AEG=90°，∴∠AGE=90°，∴BE⊥AF．四、计算题22.【答案】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB垂足为D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB= =10，∵S△ABC= AB•CD= AC•BC，∴CD= = =4.8五、综合题23.【答案】（1）解：小李化简正确，小张的化简结果错误．因为=| ﹣|= ﹣（2）解：原式= = = ﹣124.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2 ，∴AC=2BC=4 ，∴AB= = =6．25.【答案】（1）证明：连接EC．∵四边形ABCD是正方形，EM⊥BC，EN⊥CD，∴∠NCM=∠CME=∠CNE=90°，∴四边形EMCN为矩形．∴MN=CE．又∵BD为正方形ABCD的对角线，∴∠ABE=∠CBE．在△ABE和△CBE中∵，∴△ABE≌△CBE（SAS）．∴AE=EC．∴AE=MN．（2）解：过点E作EF⊥AD于点F，∵AE=2，∠DAE=30°，∴EF= AE=1，AF=AE•cos30°=2× = ．∵BD是正方形ABCD的对角线，∴∠EDF=45°，∴DF=EF=1，∴AD=AF+DF= +1，即正方形的边长为+1．。
湖南省新邵县2017-2018学年下学期八年级期末质量检测
湖南省新邵县2017-2018学年下学期八年级期末质量检测语文（温馨提示：本试卷共三大题。
总分：120分考试时量：120分钟）一、语言积累与运用（选择题每小题2分，共16分）1．下列字形和加点字注音全部正确的一项是( )A．狞．笑(línɡ) 蜕变岿．然不动(kuī) 接然不同B．讪．笑(shàn) 带挈弄巧成拙．(zhuō) 孤注一掷C．庵观．(ɡuān) 踹倒优柔寡．断(ɡuǎ) 安分守纪D．徘．徊(pái) 陨落骇．人听闻(hè) 精兵减政2.下列加点成语运用有误的一项是( )A.忙碌了一天的爸爸疲惫不堪．．．．地回到家,我立刻给爸爸端上一杯热乎乎的茶,爸爸的脸上露出了满意的笑容。
B.这些法西斯匪徒竟然把荼毒生灵当作一种乐趣,真令人发指．．．．。
C.初冬的夜晚寒气袭人,路人行色匆匆,大街小巷一改从前人来人往熙熙攘攘．．．．的景象。
D.如果没有积极的创新就没有扣人心弦．．．．的艺术。
3.下列各句中,没有语病、句意明确的一项是( )A.走进美丽的白水洞国家地质公园,我禁不住停下脚步驻足欣赏。
B.我们的先辈们开启了丝绸之路,开辟了人类文明史上的大交流时代。
C.我们在学习上即使取得了很大的成绩,但绝不能骄傲自满。
D.即将在我市举行的第十三届省运会增设了围棋、攀岩、龙舟等深受群众喜爱的体育项目。
4.下列表述有误的一项是( )A.《曹刿论战》选自《左传》,《左传》旧传是春秋时鲁国史官左丘明所撰。
B.《水浒传》中英雄们的性格各不相同,但在“义”这一点上却是共同的。
杨志劫取生辰纲是“义”,宋江私放晁盖是“义”,鲁提辖拳打镇关西也是“义”。
C.《水浒传》成功地塑造了一大批栩栩如生的人物形象,如“及时雨”宋江,“黑旋风”李逵,“豹子头”林冲等,小说还讲述了大闹野猪林、智取生辰纲、拳打镇关西等脍炙人口的故事。
D.《香菱学诗》出自《红楼梦》,作者曹雪芹是清代小说家。
5.下面句子横线处依次填入的词语,最恰当的一项是( )中国书法,是我国民族文化的瑰宝。
江苏省扬州市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题
江苏省扬州市2023-2024学年八年级下学期期末数学模拟试题一、单选题1．下列调查中，适宜抽样调查的是（ ）①调查某批次汽车的抗撞击能力；②了解某班学生的身高情况；③调查春节联欢晚会的收视率；④选出某校短跑最快的学生参加全市比赛． A ．① ②B ．① ③C ．③ ④D ．② ③2．要反映一周气温的变化情况，宜采用（ ） A ．频数直方图B ．条形统计图C ．扇形统计图D ．折线统计图3．数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以利用函数画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4） A ．1B ．2C ．3D ．45．汽车雨刮器是扫除车窗玻璃上妨碍视线的雨雪和尘土的重要工具，通常两个雨刮器的刷片长度相同，即AB CD =.某时刻汽车雨刮器的位置如图所示，此时ABE C ∠=∠，则下列说法错误．．的是（ ）A ．四边形ABCD 是平行四边形B ．A D ∠=∠C ．AD BC =D ．AD BC ∥6．如图，菱形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，若3EF =，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ．12B ．16C ．20D ．247．已知函数()0ky k x=<，当23x ≤≤时，函数y 的最大值、最小值分别是2-，a ，则a 的值为（ ） A ．6-B ．43-C ．4-D ．3-8．如图，在平行四边形ABCD 中，按下列条件得到的四边形EFGH 不一定是平行四边形的是（ ）A ． EG ，FH 是过对角线交点的两条线段B ． E ，F ，G ，H 是四边形各边中点C ． EF BC ⊥，GH AD ⊥D ． AF ，BH ，CH ，DF 是角平分线二、填空题9．函数y =x 的取值范围是． 10．某校为了有效落实“双减”政策，切实减轻学生过重的作业负担，针对八年级500名学生每天做课后作业的总时间情况进行调查，从中随机抽取了50名学生进行每天做课后作业的总时间情况的调查，该调查中的样本容量是． 11．若反比例函数2ky x-=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围是. 12．一只不透明的袋子中装有白、红、黑三种不同颜色的球，其中白球有3个，红球有8个，黑球有m 个，这些球除颜色外完全相同．若从袋子中任意取一个球，摸到黑球的可能性最小，则m 的值是． 13．函数1ky x-=的图象与直线2y x =没有交点，那么k 的取值范围是． 14．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，对角线AC 与BD 相交于点O ，AE BD ⊥，垂足为E ，若BE EO =，则AD 的长是．15．若关于x 的方程233x m x x -=--的方程有正数解，则m 的取值范围为．16．规定a b ⊗，2*a b ab b =-，则()24⊗ 17．如图是反比例函数1k y x =，2ky x =在x 轴上方的图像，平行四边形OABC 的面积是5，若点A 在x 轴上，点B 在1k y x=的图像上，点C 在2ky x =的图像上，则21k k -的值为．18．如图，在平面直角坐标系中，点P 是y 轴正半轴上的一个动点，点A 在x 轴的正半轴上，6OA =，将点P 绕点A 顺时针旋转90︒至点P '，点M 是线段'AP 的中点，若点Q 是x 轴的正半轴上的一个动点(6)OQ >，且点N 是AQ 的中点，则线段MN 长的最小值为．三、解答题19．计算：()0π3-(2)((2222-20．先化简，再求值：221xx+-÷（11x+﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根．21．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（－2，3）、B（－6，0）、C（－1，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）若将点B绕坐标原点O逆时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B"的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．22．某市教育行政部门为了了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校八年级学生一学期参加综合实践活动的天数，绘制成部分统计图如下．请根据图中信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中α的值为________，“活动时间为4天”的扇形所对圆心角为________，八年级学生为________人；(2)补全条形统计图；(3)若该市共有6000名学生，请你估计其中“活动时间不少于4天”的学生大约有多少名？23．为某批篮球的质量检验结果如下：(1)此次调查方式为________（填“普查”或“抽样调查”）；(2)补全表中数据：a=________，b=________；(3)从这批篮球中，任意抽取的一只篮球是优等品的概率的估计值为________（精确到0.01）．24．小明用12元买软面笔记本，小丽用21元买硬面笔记本．已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元．(1)设软面笔记本每本x元，则小丽买硬面笔记本______本；(2)小明和小丽能买到相同数量的笔记本吗？25．如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，10cmCD=，6cmOD=；过点C作∥，CE与BE相交于点E．CE DB∥，过点B作BE AC(1)求OC的长；(2)求证：四边形OBEC为矩形；(3)求矩形OBEC 的面积．26．定义：若分式A 与分式B 的差等于它们的积，即A B AB -=，则称分式B 是分式A “友好分式”． 如11x +与12x +，因为()()1111212x x x x -=++++，()()1111212x x x x ⨯=++++， 所以12x +是11x +的“友好分式”． (1)分式225y +______223y +分式的“友好分式”（填“是”或“不是”）；(2)小明在求分式221x y +的“友好分式”时，用了以下方法：设221x y +的“友好分式”为N ，则222211N N x y x y -=⨯++， ∴2222111N x y x y ⎛⎫+= ⎪++⎝⎭， ∴2211N x y =++．请你仿照小明的方法求分式3xx -的“友好分式”． (3)①观察（1）（2）的结果，寻找规律，直接写出分式bax b+的“友好分式”：______． ②若22n mx m n +++是21m mx n -+的“友好分式”，则m n +的值为______．27．【阅读理解】对于任意正实数a 、b ，20,0,a b ≥∴-≥Q a b ∴+≥（只有当a b =时，a b +=．【获得结论】在a b +≥a 、b 均为正实数）中，若ab 为定值p ，则a b +≥当a b =时，a b +有最小值【探索应用】根据上述内容，回答下列问题：(1)若0m >，只有当m =_______时，4m m+有最小值_______． (2)已知点()4,5Q --是双曲线ky x=上点，过Q 作QA x ⊥轴于点A ，作QB y ⊥轴于点B ．点P 为双曲线(0)ky x x=>上任意一点，连接PA ，PB ，求四边形AQBP 的面积的最小值． 28．（1）问题背景：如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，BE ＝DF ，M 为AF 的中点，求证：①∠BAE ＝∠DAF ；②AE ＝2DM ．（2）变式关联：如图2，点E 在正方形ABCD 内，点F 在直线BC 的上方，BE ＝DF ，BE ⊥DF ，M 为AF 的中点，求证：①CE ⊥CF ；②AE ＝2DM ．（3）拓展应用：如图3，正方形ABCD 的边长为2，E 在线段BC 上，F 在线段BD 上，BE ＝DF ，直接写出()2AE AF +的最小值．。
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20172018学年下学期八年级数学模拟检测3
一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）
1、以下四点：（1，2），（2，3），（0，1），（﹣2，3）在直线y=2x+1上的有（）
A、1个
B、2个
C、3个
D、4个
2、学校对全体学生爱吃哪种粽子做调查，以决定最终买哪种口味的粽子．下面的调查数据最值得关注的是（）
A、方差
B、平均数
C、中位数
D、众数
3、顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是（）
A、平行四边形
B、矩形
C、菱形
D、正方形
4、下列多项式中不能用公式分解的是（）
A、a2+a+
B、﹣a2+b2﹣2ab
C、﹣a2+25b2
D、﹣4+b2
5、已知，a=5cm，b=9cm，且三条线段a，b，c首尾相连能围成三角形，则下列线段中c不能取的是( )
A、5
B、9 C 、D、10
6、已知等腰三角形的周长为20cm，底边长为ycm，腰长为xcm，则y与x之间的函数关系式为（）
A． y=20﹣2x（0＜x＜10）B． y=10﹣x（0＜x＜10）
C． y=20﹣2x（5＜x＜10）D． y=10﹣x（5＜x＜10）
7、小明要到距家1500米的学校上学，一天，小明出发10分钟后，小明的爸爸立即去追小明，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸比小明的速度快100米/分，求小明的速度．若设小明速度是x米/分，则根据题意所列方程正确的是（）
A 、
B 、
C 、
D 、
8、均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的（）
A、
B、
C、
D、
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9、分解因式：2m2﹣2= 。
10、若分式无意义，则x的取值范围是。
11、直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是。
12、菱形的两条对角线长分别为18与24，则此菱形的周长为。
13、如下图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E是BC的中点．若OE=3cm，则AB
的长为。
14、如上图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACFE的周长为。
三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）
15、（本小题12分）
（1）解分式方程：（2）计算：6÷2+。
﹣=1；
16、（本小题6分）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．
17、（本小题6分）如图，已知AB=AE，AC=AF，∠BAF=∠EAC，求证△ABC≌△AEF。
八年级数学试题第1页共4页八年级数学试题第2页共4页
18、（本小题6分）如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF交AD于点F，交BC 于点E，试判断：四边形AECF是什么特殊四边形，并说明理由．
19、（本小题7分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
20、（本小题8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题：
（1）画AD∥BC（D为格点），连接CD；
（2）若E为BC中点，则四边形AECD的周长为。
21、（本小题8分）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走
向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备
购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值为；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？22、（本小题8分）一农民带上若干千克自产的西红柿进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出的西红柿千克数x与他手中持有的钱数y（含备用零钱）的关系，如图所示，结合图象回答下列问题．
（1）农民自带的零钱是多少？
（2）求降价前y与x之间的函数关系关系式．
（3）降价后他按每千克3元将剩余西红柿售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是200元，试问他一共带了多少千克西红柿？
23、（本小题9分）甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售．某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原件为x（x＞0）元，让利后的购物金额为y元．
（1）分别就甲、乙两家商场写出y关于x的函数解析式；
（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．
八年级数学试题第3页共4页八年级数学试题第4页共4页。