广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选21

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广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选10

圆锥曲线101.如图，M 是抛物线上y 2=x 上的一点，动弦ME 、MF 分别交x 轴于A 、B 两点，且MA=MB. （1）若M 为定点，证明：直线EF 的斜率为定值；（2）若M 为动点，且∠EMF=90°，求△EMF 的重心G 的轨迹解：（1）设M （y 20,y 0），直线ME的斜率为k(l>0)（2）90,45,1,EMF MAB k ∠=∠==当时所以直线ME 的方程为200()y y k x y -=-由2002y y x y y x⎧-=-⎪⎨=⎪⎩得200((1),1)E y y --同理可得200((1),(1)).F y y +-+设重心G （x , y ），则有222200000000(1)(1)23333(1)(1)333M E F M E F y y y y x x x x y y y y x x x x ⎧+-+++++===⎪⎪⎨+--+++⎪===-⎪⎩消去参数0y 得2122().9273y x x =-> 2．如图，设抛物线2:x y C =的焦点为F ，动点P 在直线02:=--y x l 上运动，过P 作抛物线C 的两条切线PA 、PB ，且与抛物线C 分别相切于A 、B 两点.（1）求△APB 的重心G 的轨迹方程. （2）证明∠PFA=∠PFB.解：（1）设切点A 、B 坐标分别为2201110(,)(,)(()x x x x x x ≠和，∴切线AP 的方程为：;02200=--x y x x切线BP 的方程为：;02211=--x y x x解得P 点的坐标为：1010,2x x y x x x P P =+=所以△APB 的重心G 的坐标为 P PG x x x x x =++=310，222201010101014(),3333P pP G x y y y y x x x x x x x x y -+++++-====所以243G G p x y y +-=，由点P 在直线l 上运动，从而得到重心G 的轨迹方程为：).24(31,02)43(22+-==-+--x x y x y x 即方法2：①当,0,0,,0000101==≠=y x x x x x 则不妨设由于时所以P 点坐标为)0,2(1x ，则P 点到直线AF 的距离为：,4141:;2||12111x x x y BF x d -=-=的方程而直线即.041)41(1121=+--x y x x x 所以P 点到直线BF的距离为：22111111221||11|()|()||42124x x x x x x d x -++===+所以d 1=d 2，即得∠AFP=∠PFB.②当001≠x x 时，直线AF 的方程：202000011114(0),()0,4044x y x x x x y x x --=---+=-即直线BF 的方程：212111111114(0),()0,4044x y x x x x y x x --=---+=-即所以P 点到直线AF 的距离为：22201010010001120111|()()||)()||24124x x x x x x x x x x x d x +---++-===+ 同理可得到P 点到直线BF 的距离2||012x x d -=，因此由d 1=d 2，可得到∠AFP=∠PFB.3. 已知中心在原点的双曲线C 的右焦点为(2,0)，右顶点为)0,3(。

广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：圆锥曲线12 含解析

圆锥曲线1211。

已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆于A 、B 两点，OA OB +与(3,1)a =-共线.（1）求椭圆的离心率；（2)设M 为椭圆上任意一点,且(,)OM OA OB R λλλμ=+∈，证明22λμ+为定值.解：设椭圆方程为),0,(),0(12222c F b a by a x >>=+则直线AB 的方程为1,2222=+-=by a x c x y 代入化简得02)(22222222=-+-+b a c a cx a x b a。

令),,(),,(2211y x B y x A 则.,22222222122221ba b a c a x x b a c a x x +-=+=+ 1212(,),OA OB x x y y +=++由(3,1),a OA OB a =-+与共线，得12123()()0.y y x x +++=又1122,yx c y x c =-=-∴12123(2)()0x xc x x +-++=∴1232cx x +=即222232a c c ab =+，∴223a b =∴c ==yQ PNMFOx故离心率为6.3c e a ==12。

P 、Q 、M 、N 四点都在椭圆2212y x +=上,F 为椭圆在y 轴正半轴上的焦点．已知PF 与FQ 共线，MF 与FN 共线，且0PF MF ⋅=．求四边形PMQN 的面积的最小值和最大值．解：如图，由条件知MN 和PQ 是椭圆的两条弦,相交于焦点F （0，1），且PQ⊥MN，直线PQ 、NM 中至少有一条存在斜率，不妨设PQ 的斜率为K,又PQ 过点F(0，1），故PQ 的方程为y =kx +1将此式代入椭圆方程得(2+2k )2x +2kx －1=0设P 、Q 两点的坐标分别为(1x ，1y ），（2x ,2y ),则2212222222,22k k k k x x k k--+-++==++ 从而222221212228(1)||()()(2)k PQ x x y y k +=-+-=+亦即2222(1)||2k PQ k+=+②当k =0时,MN 为椭圆长轴，2PQ ｜212｜PQ||MN|=2综合①②知四边形PMQN 的最大值为2，最小值为169。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选20

圆锥曲线20选择题:1.设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B 两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为（A（B（C ）2 （D ）3 答案：B解析：由题意知，AB 为双曲线的通径，所以，AB a a b 422==，222=∴ab 又3122=+=ab e ，故选B.2.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=＞＞与双曲线222:14y C x -=有公共的焦点，2C 的一条渐近线与以1C 的长轴为直径的圆相交于,A B 两点，若1C 恰好将线段AB 三等分，则（A ）2132a =（B ）213a = （C ）212b = （D ）22b = 【答案】 C【解析】由1C 恰好将线段AB 三等分得133A A x x x x =⇒=，由2225A y x x a x y =⎧⇒=⎨+⎩,15x a ∴=y =52(,)a在椭圆上,2222()()15151a a b∴+=2211a b ⇒=又225,a b -=212b ∴=，故选C3.双曲线x y 222-=8的实轴长是（A ）2 (B)4.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是（A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x =【答案】B【解析】：设抛物线方程为2y ax =，则准线方程为4a x =-于是24a-=-8a ⇒=5.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A ，B 两点．则cos AFB ∠= (A)45 (B)35 (C)35- (D)45-【答案】D 【解析】：24(1,0)y x F =得，准线方程为1x =-，由24(1,2),(4,4)24y x A B y x ⎧=-⎨=-⎩得则AB ==2,5AF BF ==由余弦定理得222524cos 2555AFB +-∠==-⨯⨯ 故选D6.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2，则曲线r 的离心率等于A ．1322或B ．23或2C ．12或2D ．2332或【答案】A 填空题:1.若椭圆22221x y a b +=的焦点在x 轴上，过点（1，12）作圆22+=1x y 的切线，切点分别为A,B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】22154x y += 【解析】因为一条切线为x=1,且直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即1c =,设点P （1，12）,连结OP,则OP ⊥AB,因为12OP k =,所以2AB k =-,又因为直线AB 过点(1,0),所以直线AB 的方程为220x y +-=,因为点(0,)b 在直线AB 上,所以2b =,又因为1c =,所以25a =,故椭圆方程是22154x y +=.2.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在 x 轴上，离心率为2。

广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习圆锥曲线试

圆锥曲线0753.已知椭圆的中心在坐标原点O ，焦点在x 轴上，椭圆的短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形，两准线间的距离为l.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线l 过点P(0,2)且与椭圆相交于A 、B 两点，当ΔAOB 面积取得最大值时，求直线l 的方程.解：设椭圆方程为22221()x y a b c a b+=>>（Ⅰ）由已知得222224b c ac a b c=⎧⎪⎪=⇒⎨⎪⎪=+⎩222211a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ ∴所求椭圆方程为2212x y +=.解法1：对212S k=+两边平方整理得：2422244(4)240S k S k S +-++=（*）∵0S ≠，2222222216(4)44(24)0,402404S S S SS S S ⎧⎪--⨯+≥⎪-⎪>⎨⎪⎪+>⎪⎩整理得：212S ≤又0S >，0S ∴<≤从而AOB S的最大值为2S =，此时代入方程（*）得 42428490k k -+=2k ∴=±所以，所求直线方程为：240y -+=.解法2：令0)m m =>，则2223k m =+S m m∴==≤+当且仅当4m m=即2m =时，max 2S =此时k =所以，所求直线方程为240y +=54. 如图,三定点A(2,1),B(0,－1),C(－2,1); 三动点D,E,M 满足AD →=tAB →, BE → = t BC →, DM →=t DE →, t∈[0,1]. (Ⅰ) 求动直线DE 斜率的变化范围; (Ⅱ)求动点M 的轨迹方程.解法一: 如图, (Ⅰ)设D(x 0,y 0),E(x E ,y E ),M(x,y).由AD →=tAB →, BE → = t BC →, 知(x D －2,y D －1)=t(－2,－2).∴⎩⎨⎧x D =－2t+2y D =－2t+1 同理 ⎩⎨⎧x E =－2t y E =2t －1. ∴k DE = y E －y D x E －x D = 2t －1－(－2t+1)－2t －(－2t+2) = 1－2t.∴t∈[0,1] , ∴k DE ∈[－1,1]. (Ⅱ) ∵DM →=t DE →∴(x+2t－2,y+2t －1)=t(－2t+2t －2,2t －1+2t －1)=t(－2,4t －2)=(－2t,4t 2－2t).∴⎩⎨⎧x=2(1－2t)y=(1－2t)2 , ∴y=x 24 , 即x 2=4y. ∵t∈[0,1], x=2(1－2t)∈[－2,2].即所求轨迹方程为: x 2=4y, x∈[－2,2]55.在平面直角坐标系x O y 中，直线l 与抛物线2y ＝2x 相交于A 、B 两点．（1）求证：“如果直线l 过点T （3，0），那么→--OA →--⋅OB ＝3”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由． [解]（1）设过点T(3,0)的直线l 交抛物线y 2=2x 于点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2).当直线l 的钭率不存在时,直线l 的方程为x=3,此时,直线l 与抛物线相交于点A(3,6)、B(3,－6). ∴⋅=3；当直线l 的钭率存在时,设直线l 的方程为(3)y k x =-，其中0k ≠，由22(3)y xy k x =⎧⎨=-⎩得 2122606ky y k y y --=⇒=-又 ∵ 22112211,22x y x y ==，∴2121212121()34OA OB x x y y y y y y =+=+=，综上所述，命题“如果直线l 过点T(3,0)，那么OB OA ⋅=3”是真命题；(2)逆命题是：设直线l 交抛物线y 2=2x 于A 、B 两点,如果OB OA ⋅=3,那么该直线过点T(3,0).该命题是假命题.例如：取抛物线上的点A(2,2)，B(21,1)，此时OA OB =3,直线AB 的方程为：2(1)y x =+，而T(3,0)不在直线AB 上；说明：由抛物线y 2=2x 上的点A (x 1,y 1)、B (x 2,y 2) 满足⋅=3，可得y 1y 2=－6，或y 1y 2=2，如果y 1y 2=－6，可证得直线AB 过点(3,0)；如果y 1y 2=2，可证得直线AB 过点(－1,0),而不过点(3,0).56.已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为(F ,右顶点为(2,0)D ,设点11,2A ⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若P 是椭圆上的动点，求线段PA 中点M 的轨迹方程；（3）过原点O 的直线交椭圆于点,B C ，求ABC ∆面积的最大值。

广东省广州市普通高中2017高考高三数学第一次模拟试题精选：圆锥曲线01 含答案

圆锥曲线011、双曲线17922=-+-λλy x （97<<λ）的焦点坐标为…… ……（）（A ）)0,4(± （B ）)0,2(± （C ）)4,0(± （D ）)2,0(± 【答案】B【解析】因为97<<λ，所以90λ->，70λ-<，即22197x y λλ+=--为22197x y λλ-=--，所以双曲线的焦点在x 轴上，所以2972c λλ=-+-=，即c =，所以焦点坐标为(，选B2、若1F 、2F 是椭圆2214x y +=的左、右两个焦点，M 是椭圆上的动点，则2111MF MF +的最小值为【答案】1【解析】根据椭圆的方程可知224,1a b ==，所以222413c a b =-=-=，所以2c a =。

设1,M F x =a c x a -≤≤+，即23x ≤≤，所以224MF a x x =-=-，所以21211114444(4)(4)(2)4x x MF MF x x x x x x x -++=+===-----+，因为22x ≤≤+，所以当2x =时，24(2)4x --+有最小值414=，即212114(2)4MF MF x +=--+的最小值为13、抛物线22x y =的焦点坐标是_______________．【答案】)81,0(【解析】抛物线的标准方程为212x y =，所以焦点在y 轴，且112,24p p ==，所以焦点坐标为)81,0(。

4、设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为……v ………………（）．A x y 2±= .B x y 2±=C x y 21±=D x y 22±=【答案】D【解析】由题意知22,2b c ==1,b c ==a ==，所以双曲线的渐近线方程为b y x x x a =±==，选D5、抛物线的焦点为椭圆14522=+y x 的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为 ▲ ．【答案】24yx =【解析】由椭圆方程可知225,4a b ==，所以222541c a b =-=-=，即1c =，所以椭圆的右焦点为(1,0)，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以12p=，所以2p =。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选02

圆锥曲线0220.已知两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，则点P 的轨迹所包围的图形的面积等于（A ）π （B ）4π （C ）8π （D ）9π解：两定点()()2,0,1,0A B -，如果动点P 满足2PA PB =，设P 点的坐标为(x ，y)，则2222(2)4[(1)]x y x y ++=-+，即22(2)4x y -+=，所以点P 的轨迹所包围的图形的面积等于4π，选B.21.直线3y x =-与抛物线24y x =交于,A B 两点，过,A B 两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为,P Q ，则梯形APQB 的面积为（A ）48 （B ）56 （C ）64 （D ）7222.如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，那么它的两条准线间的距离是（）A ．36B ．4C ．2D ．1解析：如果双曲线的两个焦点分别为)0,3(1-F 、)0,3(2F ，一条渐近线方程为x y 2=，∴ 229a b b a⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得2236a b ⎧=⎨=⎩，所以它的两条准线间的距离是222a c ⋅=，选C.23.椭圆的中心为点(10)E -，，它的一个焦点为(30)F -，，相应于焦点F 的准线方程为72x =-，则这个椭圆的方程是（）Ａ．222(1)21213x y -+= Ｂ．222(1)21213x y ++= Ｃ．22(1)15x y -+= Ｄ．22(1)15x y ++=解析：椭圆的中心为点(1,0),E -它的一个焦点为(3,0),F -∴ 半焦距2c =，相应于焦点F 的准线方程为7.2x =- ∴ 252a c =，225,1a b ==，则这个椭圆的方程是22(1)15x y ++=，选D.24.若双曲线221x y m-=上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13 ，则m= （A ）12（B ）32（C ）18（D ）98解：双曲线221x y m -=上的点到左准线的距离是到左焦点距离的13 ，则离心率e=3，∴ 19m m +=，m =81，选C.25.抛物线28y x =的准线方程是(A) 2x =- (B) 4x =- (C) 2y =- (D) 4y =- 解：2p ＝8，p ＝4，故准线方程为x ＝－2，选A26.设11229(,),(4,),(,)5A x y B C x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的（A ）充要条件（B ）必要不充分条件（C ）充分不必要条件（D ）既非充分也非必要27.抛物线x y 42=的焦点坐标为( )（A ）)1,0(. （B ）)0,1(. （C ）)2,0(. （D ）)0,2(.解：（直接计算法）因为p=2 ，所以抛物线y 2=4x 的焦点坐标为．应选B ．28.若R ∈k ，则“3>k ”是“方程13322=+--k y k x 表示双曲线”的( ) （A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充要条件. （D ）既不充分也不必要条件.解：应用直接推理和特值否定法．当k>3时，有k-3>0,k+3>0，所以方程表示双曲线；当方程表示双曲线时，k=-4 是可以的，这不在k>3里．故应该选A ．二、填空题（共8题）29.已知12F F ，为双曲线22221(00)a b x y a b a b≠-=>>且，的两个焦点，P 为双曲线右支上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．下面四个命题Ａ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x a =上；Ｂ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线x b =上；Ｃ．12PF F △的内切圆的圆心必在直线OP 上；Ｄ．12PF F △的内切圆必通过点0a ()，．其中真命题的代号是（写出所有真命题的代号）．30.已知抛物线y 2=4x ,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，则y 12+y 22的最小值是 .解：显然12,x x ≥0，又2212y y +＝4（12x x +）≥124x x ==时取等号，所以所求的值为32。

广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：圆锥曲线18 含解析

圆锥曲线1821.如图，椭圆0C ：22221(0x y a b a b+=>>,a ，b 为常数)，动圆22211:C xy t +=，1b t a <<.点12,A A 分别为0C 的左，右顶点，1C 与0C 相交于A ，B ，C ,D 四点。

(Ⅰ）求直线1AA 与直线2A B 交点M 的轨迹方程；(Ⅱ）设动圆22222:C x y t +=与0C 相交于////,,,A B C D 四点，其中2b t a <<， 12t t ≠.若矩形ABCD 与矩形////A B C D 的面积相等,证明：2212t t +为定值。

【答案】22.(本小题满分13分）设A是单位圆221+=上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，Dx y是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足||||(0,1)=>≠且.DM m DA m m当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程，判断曲线C为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标；（Ⅱ）过原点且斜率为k的直线交曲线C于P，Q两点，其中P在第一象限，它在y轴上的射影为点N,直线QN交曲线C于另一点⊥?若存在，H。

是否存在m，使得对任意的0k>，都有PQ PH求m 的值；若不存在，请说明理由。

【答案】(Ⅰ）如图1,设(,)M x y ，0(,)A x y ，则由||||(0,1)DM m DA m m =>≠且，可得0x x =，0||||y m y =，所以0xx=，01||||yy m=. ①因为A点在单位圆上运动,所以22001x y +=。

②将①式代入②式即得所求曲线C 的方程为222 1 (0,1)y x m m m+=>≠且.因为(0,1)(1,)m ∈+∞，所以当01m <<时,曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆, 两焦点坐标分别为2(1,0)m --,2(1,0)m -;当1m >时，曲线C 是焦点在y 轴上的椭圆，两焦点坐标分别为2(0,1)m --，2(0,1)m -.（Ⅱ）解法1：如图2、3，0k ∀>，设11(,)P x kx ，22(,)H x y ，则11(,)Q x kx --,1(0,)N kx ,直线QN 的方程为12y kx kx =+,将其代入椭圆C 的方程并整理可得222222211(4)40m k x k x x k x m +++-=.依题意可知此方程的两根为1x -，2x ,于是由韦达定理可得21122244k x x x m k -+=-+，即212224m x x m k =+。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选36

圆锥曲线3624.已知椭圆E ：)0(12222>>=+b a by a x 的左焦点)0,5(1-F ，若椭圆上存在一点D ，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段1DF 相切于线段1DF 的中点F ．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）已知两点)1,0(),0,2(M Q -及椭圆G :192222=+by a x ,过点Q 作斜率为k 的直线l 交椭圆G 于K H ,两点,设线段HK 的中点为N ,连结MN ,试问当k 为何值时,直线MN 过椭圆G 的顶点?(Ⅲ) 过坐标原点O 的直线交椭圆W :14292222=+by a x 于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连结AC 并延长交椭圆W 于B ，求证：PB PA ⊥.(Ⅱ) 由（Ⅰ）得椭圆G :1422=+y x①当0=k 时,有)0,0(N ,直线MN 显然过椭圆G 的两个顶点)2,0(),2,0(-; ②当0≠k 时,则00≠x ,直线MN 的方程为110+-=x x y y 此时直线MN 显然不能过椭圆G 的两个顶点)2,0(),2,0(-; 若直线MN 过椭圆G 的顶点)0,1(,则11000+-=x y 即100=+y x 所以14842222=+++-k kk k ,解得:2,32==k k (舍去) . 若直线MN 过椭圆G 的顶点)0,1(-,则11000+--=x y 即100-=-y x 所以14842222-=+-+-k kk k ,解得:524,524--=+-=k k (舍去) , 综上,当0=k 或32=k 或524+-=k 时, 直线MN 过椭圆G 的顶点. （Ⅲ）法一：由（Ⅰ）得椭圆W 的方程为1222=+y x , 根据题意可设),(n m P ，则)0,(),,(m C n m A --则直线AC 的方程为)(2m x mnn y +=+…① 过点P 且与AP 垂直的直线方程为)(m x nmn y --=-…②①⨯②并整理得：222222n m y x +=+,又P 在椭圆W 上，所以1222=+n m 所以1222=+y x ,即①、②两直线的交点B 在椭圆W 上,所以PB PA ⊥．法二：由（Ⅰ）得椭圆W 的方程为1222=+y x 根据题意可设),(n m P ，则)0,(),,(m C n m A --，PA n k m ∴=，2AC n k m=25.已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的离心率为36，且过点)1,2(过点C （-1，0）且斜率为k 的直线l 与椭圆相交于不同的两点B A ,.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）在x 轴上是否存在点M ，使25MA MB 3K 1⋅++是与k 无关的常数？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.解：，22c b 1a 3a ∴=∴=.又1），代入椭圆方程，得22211a b +=.所以225a 5,b 3==.∴椭圆方程为22x y 155+=，即22x 3y 5+=. ……………………………………4分是与k 无关的常数，设常数为t ，则222222k 6mk 3m k m t 3k 1-+++=+. ……………………10分整理得222(3m 6m 13t)k m t 0+--+-=对任意的k 恒成立， 223m 6m 13t 0,m t 0.⎧+--=⎪∴⎨-=⎪⎩解得1m 6=，即在x 轴上存在点M （1,06），使25MA MB 3k 1⋅++是与K 无关的常数. ……………………………12分26.如图，在平面直角坐标系xoy 中，设点()0,F p （0p >），直线l :y p =-，点P 在直线l 上移动，R 是线段PF 与x过R 、P 分别作直线1l 、2l ，使1l PF ⊥，2l l ⊥ 12l l Q =.(Ⅰ)求动点Q 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）在直线l 上任取一点M 做曲线C 的两条切线，设切点为A 、B ，求证：直线AB 恒过一定点；(Ⅲ)对（Ⅱ）求证：当直线,,MA MF MB 的斜率存在时，直线,,MA MF MB 的斜率的倒数成等差数列.对于方程①，代入点(,)M m p -得，1111()2p y x m x p --=-，又21114y x p= ∴211111()42p x x m x p p--=-整理得：2211240x mx p --= 同理对方程②有2222240x mx p --=即12,x x 为方程22240x mx p --=的两根. ∴212122,4x x m x x p +==- ③-----------------------8分设直线AB 的斜率为k ，2221211221211()4()4y y x x k x x x x p x x p--===+--所以直线AB 的方程为211211()()44x y x x x x p p-=+-，展开得：12121()44x x y x x x p p =+-，代入③得：2my x p p=+ ∴直线恒过定点(0,)p .-------------------------------------10分。

广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习圆锥曲线

圆锥曲线17二、填空题13.椭圆22143x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点A 、B ，当FAB ∆的周长最大时，FAB ∆的面积是____________。

【答案】3【命题立意】本题主要考查椭圆的定义和简单几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、，考查推理论证能力、基本运算能力，以及数形结合思想，难度适中. 【解析】当直线x m =过右焦点时FAB ∆的周长最大，1m ∴=；将1x =带入解得32y =±；所以132322FAB S ∆=⨯⨯=. 14.右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽米.15.过抛物线22y x =的焦点F 作直线交抛物线于,A B 两点，若25,,12AB AF BF =<则AF = .【答案】65 【解析】抛物线22y x =的焦点坐标为)0,21(，准线方程为21-=x ，设A,B 的坐标分别为的),(),,(2211y x y x ，则414221==p x x ，设n BF m AF ==,，则21,2121-=-=n x m x ，所以有⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=--122541)21)(21(n m n m ，解得65=m 或45=n ，所以65=AF .16.已知P ，Q 为抛物线22x y =上两点，点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，过P 、Q 分别作抛物线的切线，两切线交于A ，则点A 的纵坐标为__________。

【答案】-4【解析】因为点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，代人抛物线方程得P ，Q 的纵坐标分别为8,2. 由2212,,,2x y y x y x '==∴=则所以过点P ，Q 的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，所以过点P ，Q 的抛物线的切线方程分别为48,22,y x y x =-=--联立方程组解得1,4,x y ==-故点A 的纵坐标为-417.椭圆 )0(12222>>=+b a by a x 的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F 1，F 2。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选03

圆锥曲线03三、解答题（共29题）37.如图，F 为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点。

P 为双曲线C 右支上一点，且位于x 轴上方，M 为左准线上一点，O 为坐标原点。

已知四边形OFPM 为平行四边形，PF OF λ=。

（Ⅰ）写出双曲线C 的离心率e 与λ的关系式；（Ⅱ）当1λ=时，经过焦点F 且品行于OP 的直线交双曲线于A 、B 点，若12AB =，求此时的双曲线方程。

38.已知点(2,0),(2,0)M N -，动点P 满足条件||||PM PN -=.记动点P 的轨迹为W .（Ⅰ）求W 的方程；（Ⅱ）若,A B 是W 上的不同两点，O 是坐标原点，求OA OB ⋅的最小值.解：（1）依题意，点P 的轨迹是以M ，N 为焦点的双曲线的右支，所求方程为：22x y 122－＝（x >0）（1）当直线AB 的斜率不存在时，设直线AB 的方程为x ＝x 0，此时A （x 0，B （x 0，OAO B ⋅＝2当直线AB 的斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋b ，代入双曲线方程22x y 122－＝中，得：（1－k 2）x 2－2kbx －b 2－2＝0……………………1︒依题意可知方程1︒有两个不相等的正数根，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则222212221224k b 41k b 202kb x x 01k b 2x x 0k 1⎧⎪∆∙≥⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩＝－（－）（－－）＋＝－＋＝－解得|k|>1又OA OB ⋅＝x 1x 2＋y 1y 2＝x 1x 2＋（kx 1＋b ）（kx 2＋b ）＝（1＋k 2）x 1x 2＋kb （x 1＋x 2）＋b 2＝2222k 242k 1k 1＋＝＋－－>2 综上可知OA OB ⋅的最小值为239.椭圆22221(,0)x y a b a b+=>的两个焦点F 1、F 2，点P 在椭圆C 上，且P F 1⊥PF 2,,| P F 1|=34,,|P F 2|=314. （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若直线L 过圆x 2+y 2+4x-2y=0的圆心M 交椭圆于A 、B 两点，且A 、B 关于点M 对称，求直线L 的方程。

广东省广州市重点学校备战高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选21

圆锥曲线21解答题:1. （本小题满分14分）已知动直线与椭圆C: 交于P、Q两不同点，且△OPQ的面积=,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明和均为定值;（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，使得?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由.（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为由题意知m，将其代入，得，其中即…………（*）又所以因为点O到直线的距离为所以又整理得且符合（*）式，此时综上所述，结论成立。

所以，当且仅当时，等号成立.综合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值为2.如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.求，的方程；设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，，直线，分别与相交于点，.(ⅰ)证明：;(ⅱ)记,的面积分别为，问：是否存在直线，使得？请说明理由.解：由题意知，从而，又，解得，故，的方程分别为，（ⅰ）由题意知，直线的斜率存在，设为，则直线的方程为由得设，，则是上述方程的两个实根，于是又点，所以故即因此由题意知，，解得或又由点的坐标可知，所以故满足条件的直线存在，且有两条，其方程分别为和评析：本大题主要考查抛物线、椭圆的标准方程的求法以及直线与抛物线、椭圆的位置关系，突出解析几何的基本思想和方法的考查：如数形结合思想、坐标化方法等.4.设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切.（1）求C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标.【解析】（1）解：设C的圆心的坐标为，由题设条件知化简得L的方程为（2）解：过M，F的直线方程为，将其代入L的方程得解得因T1在线段MF外，T2在线段MF内，故，若P不在直线MF上，在中有故只在T1点取得最大值2。

广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：圆锥曲线01 含解析

圆锥曲线01一、选择题1．若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 A ．2- B ．2 C ．4- D ．42．已知双曲线12222=-b y a x (a >0，b <0）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A 。

( 1，2）B 。

（1,2) C.[2，+∞］ D 。

（2,+∞）3．已知双曲线141222=-y x 的右焦点为F ,若过点F 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.（33-,33） B 。

(-3,3) C 。

［ 33-，33］ D. [-3,3]解析：双曲线141222=-y x 的渐近线x y 33=与过右焦点的直线平行，或从该位置绕焦点旋转时，直线与双曲线的右支有且只有一个交点，∴33≥k，又k≥33-，选C4.已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A 。

2B 。

223 C. 2 D 。

4解析：依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ,故选C 。

5．设过点(,)P x y 的直线分别与x 轴的正半轴和y 轴的正半轴交于,A B 两点，点Q 与点P 关于y 轴对称，O 为坐标原点，若2BP PA =且1OQ AB =，则点P 的轨迹方程是A ．22331(0,0)2xy x y +=>> B ．22331(0,0)2x y x y -=>> C ．22331(0,0)2x y x y -=>> D ．22331(0,0)2x y x y +=>>6．过双曲线M ：2221y x b -=的左顶点A 作斜率为1的直线l ，若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交于B 、C,且|AB|=｜BC ｜，则双曲线M的离心率是 ( ） A.10 B 。

广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：圆锥曲线09 含解析

圆锥曲线0962.如图，椭圆22221(0)x y a b a b +=>>与过(2,0)A ，(0,1)B 的直线有且只有一个公共点T ，且椭圆的离心率32e =,（Ⅰ)求椭圆的方程（Ⅱ）设12,F F 分别为椭圆的左、右焦点,求证1212AT AF AF =⋅本题主要考查直线与椭圆的位置关系、椭圆的几何性质，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力。

满分 14分.（Ⅱ)由(Ⅰ)得62c =, 所以 1266(,0),(,0)22F F - 由 22221112x y a b y x ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=-+⎪⎩解得 121,x x == 因此1(1,)2T =。

从而254AT =，因为1252AF AF ⋅=, 所以21212AT AF AF =⋅63。

已知一列椭圆C n ：x 2+22n b y =1。

0＜b n ＜1，n=1,2. 。

若椭圆C 上有一点P n 使P n 到右准线l n 的距离d 。

是|P n F n ｜与｜P n C n ｜的等差中项，其中F n 、C n 分别是C n 的左、右焦点。

（Ⅰ)试证：b n ≤23(n ≥1）；（Ⅱ）取b n ＝232++n n ，并用S A 表示∆P n F n G n 的面积，试证:S 1＜S 1且S n ＜S n+3 （n ≥3）。

现在由题设取n b=则111,22n n n C C n n +===-++是增数列.又易知233445C C =<<=。

故由前已证,知12S S <，且1 (n 3)n n S S +>≥64。

对每个正整数n ,(,)n n n A x y 是抛物线24x y =上的点，过焦点F 的直线n FA 角抛物线于另一点(,)n n nB s t 。

(Ⅰ）试证：4(1)n n x sn =-≥;（Ⅱ）取2n n x =，并记n C 为抛物线上分别以n A 与n B 为切点的两条切线的交点。

广州市重点学校备战2017高考高三数学一轮复习试题精选：圆锥曲线08 含解析

圆锥曲线0858。

已知两定点1(2,0),F -2(2,0),F 满足条件212PF PF -=的点P 的轨迹是曲线E ，直线ｙ＝kx －1与曲线E 交于A 、B 两点。

（Ⅰ）求ｋ的取值范围； (Ⅱ）如果63,AB =且曲线E 上存在点C ，使,OA OB mOC +=求m ABC ∆的值和的面积S 。

本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。

满分14分。

解:(Ⅰ）由双曲线的定义可知，曲线E 是以()()122,0,2,0F F -为焦点的双曲线的左支，且2,1c a ==,易知1b =故曲线E 的方程为()2210x y x -=<∵2121AB k x x =+-()2121214k x x x x =++-2222221411k k k k --⎛⎫=+-⨯ ⎪--⎝⎭()()()22221221k k k +-=-依题意得 ()()()2222122631k k k +--整理后得422855250k k -+=∴257k=或254k = 但21k -<<- ∴52k =-故直线AB 的方程为5102x y ++= 设()00,C x y ，由已知OA OB mOC +=，得()()()112200,,,x y x y mx my +=∴()12120,,x xy y mx my mm ++⎛⎫=⎪⎝⎭，()0m ≠ 又1222451x x k +==--()21212222222811k y y k x x k k +=+-=-==--∴点458C m ⎫-⎪⎪⎝⎭59。

如图，以椭圆()012222>>=+b a by a x 的中心O 为圆心，分别以a和b 为半径作大圆和小圆。

过椭圆右焦点()()b c c F >0,作垂直于x 轴的直线交大圆于第一象限内的点A ．连结OA 交小圆于点B ．设直线BF 是小圆的切线．（1）证明ab c=2,并求直线BF 与y 轴的交点M 的坐标；（2)设直线BF 交椭圆于P 、Q 两点，证明212OP OQ b ⋅=．本小题主要考查椭圆的标准方程的几何性质、直线方程。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选33

圆锥曲线331、过双曲线2222x y a b -=1(a >0,b >0)的左焦点F ，作圆2224a x y +=的切线，切点为E ，延长FE交双曲线右支于点P ，若E 为PF 的中点，则双曲线的离心率为 .2、设抛物线y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上一点PA⊥l ，A 为垂足，如果AF 的PF ｜＝＿＿＿＿3、设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若(,)OP OA OB R λμλμ=+∈，316λμ=，则该双曲线的离心率为A ．2 B ．5 C ．3D ．98答案：C解析：双曲线的渐近线为：y ＝bx a±，设焦点F （c ，0），则 A （c ，bc a ），B （c ，－bc a ），P （c ，2b a ），因为OP OA OB λμ=+所以，（c ，2b a）＝（()c λμ+，()bc a λμ-），所以，λμ+＝1，λμ-＝bc ，解得：,22c b c b c c λμ+-==，又由316λμ=，得：32216c b c b c c +-⨯=，解得：2234a c =，所以，e ＝3，选C 。

4、设斜率为1的直线l 过抛物线2(0)y ax a =>的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF（O 为坐标原点）的面积为8，则a 的值为。

5、已知抛物线240y px(p )=>与双曲线2222100x y (a ,b )a b-=>>有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF x ⊥轴，则双曲线的离心率为( )A ．12B 1C 1D ．12答案：B解析：依题意，得F （p ，0），因为AF x ⊥轴，设A （p ，y ），224y p =，所以y ＝2p ，所以，A （p ，2p ），又A 点在双曲线上，所以，22224p p a b-＝1，又因为c ＝p ，所以，222224c c a c a--＝1，化简，得：42246c a c a -+＝0，即：42610c c a a ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以23e =+e 1，选B 。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习圆锥曲线试题精选22

圆锥曲线225.（本小题满分12分）如图，设P 是圆珠笔2225x y +=上的动点，点D 是P 在x 轴上的投影，M 为P D 上一点，且45MD PD =（Ⅰ）当P 的在圆上运动时，求点M 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为45的直线被C 所截线段的长度。

∴线段AB 的长度为AB ==415== 注：求AB 长度时，利用韦达定理或弦长公式求得正确结果，同样给分。

6.椭圆的中心为原点O ，离心率e =，一条准线的方程为x = （Ⅰ）求该椭圆的标准方程。

（Ⅱ）设动点P 满足2OP OM ON =+,其中M,N 是椭圆上的点。

直线OM 与ON 的斜率之积为12-。

问：是否存在两个定点12F F 、，使得12PF PF +为定值。

若存在，求12F F 、的坐标；若不存在，说明理由。

设,OM ON k k 分别为直线OM ，ON 的斜率，由题意知，12121==-2OM ON y y k k x x ，因此12122=0x x y y +，所以22220x y +=，所以P 点是椭圆(22221x y +=上的点，设该椭圆的左右焦点为12F F 、，则由椭圆的定义，12PF PF +为定值，又因c ==，因此两焦点的坐标分别为())12F F 、7. (本小题共l2分)椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l 与椭圆交于C 、D 两点，并与x 轴交于点P ．直线AC 与直线BD 交于点Q ．(I) 当|CD | =l 的方程；(II)当点P 异于A 、B 两点时，求证：OP OQ ∙为定值.8.已知O 为坐标原点，F 为椭圆22:12y C x +=在y 轴正半轴上的焦点，过F 且斜率为的直线l 与C 交与A 、B 两点，点P 满足0.OA OB OP ++= (Ⅰ)证明：点P 在C 上；（Ⅱ）设点P 关于点O 的对称点为Q ，证明：A 、P 、B 、Q 四点在同一圆上.（Ⅱ）法一：点P(1)2--，P关于点O的对称点为Q，(2Q∴，2212111112AQ APyK Kx--====--，即90PAQ∠=，同理1PB BQK K=-即90PBQ∠=，∴180PAQ PBQ∠+∠= A、P、B、Q四点在同一圆上.法二：由已知有⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22Q则PQ的中垂线为：xy22-=设A、B的中点为()33,yxD∴()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-++-=+==+=2121212242211213213xxyyyxxx∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛21,42D 则AB 的中垂线为：4122+=x y9.如图，在平面直角坐标系xOy 中，M 、N 分别是椭圆12422=+y x 的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P 、A 两点，其中P 在第一象限，过P 作x 轴的垂线，垂足为C ，连接AC ，并延长交椭圆于点B ，设直线PA 的斜率为k （1）当直线PA 平分线段MN ，求k 的值；（2）当k=2时，求点P 到直线AB 的距离d ；（3）对任意k>0，求证：PA ⊥PB【解析】（1）因为(2,0)M -、N ,所以MN 的中点坐标为(-1,2),又因为直线PA 平分线段所以k 的值为2-(2)因为k=2,所以直线AP 的方程为2y x =,由222142y xx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得交点P(24,33)、A(24,33--),因为PC ⊥x 轴，所以C （2,03)，所以直线AC 的斜率为1，直线AB 的方程为23y x =-，所以点P 到直线AB 的距离242||--=3.。

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 圆锥曲线试题精选21

广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习 圆锥曲线试题精选10