陕西省榆林市2018届高考模拟第一次测试理科数学试题+Word版含答案

榆林市2018届高考模拟第一次测试

数学（理科）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合},21|{Z x x x A ∈≤<-=，集合}3,2{=B ，则B A ⋃等于（ ） A ．}2{ B ．}3,2,1{ C ．}3,2,1,0,1{- D ．}3,2,1,0{

2.若向量),3(),5,2(),1,1(x c b a ===→

→

→

，满足30)8(=⋅-→

→

→

c b a ，则=x （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3

3.设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，已知11,362==a a ，则7S 等于（ ） A ．13 B ．35 C ．49 D ．63

4.按下面的流程图进行计算.若输出的202=x ，则输出的正实数x 值的个数最多为（ ）

A ．5

B ．4 C. 3 D ．2

5.设21,F F 分别是椭圆)0(1:22

22>>=+b a b

y a x C 的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1

PF 的中点在y 轴上，若

3021=∠F PF ，则椭圆的离心率为（ ） A ．

61 B ．31 C. 63 D ．3

3

6.已知曲线)6

521cos(

:,sin :21π

-==x y C x y C ，则下列说法正确的是（ ） A ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移

3π

，得到曲线2C B ．把1C 上各点横坐标伸长到原来的2倍，再把得到的曲线向右平移3

2π

，得到曲线2C

C. 把1C 向右平移3

π，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的21

，得到曲线2C

D ．把1C 向右平移6

π，再把得到的曲线上各点横坐标缩短到原来的21

，得到曲线2C

7.《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，

高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）

A ．4立方丈

B ．5立方丈 C. 6立方丈 D ．12立方丈 8.曲线)0(1

)(3

>-

=x x

x x f 上一动点))(,(00x f x P 处的切线斜率的最小值为（ ） A ．3 B ．3 C. 32 D ．6 9.已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若

12,,4,31=⊥==AA AC AB AC AB ，则球O 的直径为（ ）

A ．13

B ．104 C. 102 D ．

2

17

2 10.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪

⎨⎧≤-≥+≤+1

011

y x x y x ，若目标函数2+=x y z 的取值范围],[n m 恰好是函数

)0(sin 2>=ωωx y 的一个单调递增区间，则ω的值为（ ）

A ．

21 B ．2π C. 4π D ．8

π 11.已知21,F F 是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的左右两个焦点，过点2F 与双曲线的一条

渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段21F F 为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）

A ．)2,1(

B ．)3,2( C. )2,3( D ．),2(+∞

12.对于函数)(x f 和)(x g ，设}0)(|{},0)(|{=∈=∈x g x x f x a β，若存在β,a ，使得

1||≤-βa ，则称)(x f 与)(x g 互为“零点相邻函数”.若函数2)(1-+=-x e x f x 与

3)(2+--=a ax x x g 互为“零点相邻函数”

，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．]4,2[

B ．]37,2[ C. ]3,3

7[ D ．]3,2[

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若角α的终边经过点)5

4,53

(-P ，则ααtan sin ⋅的值是 ．

14.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说“是乙或丙获奖.”乙说：“甲、丙都未获奖.”丙说：“我获奖了”.丁说：“是乙获奖.”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是 ．

15.设m l ,是不同的直线，γβα,,是不同的平面，则下列命题正确的是 ． ①若α⊥⊥m m l ,，则α⊥l 或α//l . ②若γαγ⊥⊥,l ，则α//l 或α⊂l . ③若αα//,//m l ，则m l //或l 与m 相交. ④若βαα⊥,//l ，则β⊥l 或β⊂l .

16.在平面直角坐标系xOy 中，已知点P 是函数)0()(>=x e x f x 的图象上的动点，该图象

P 在处的切线l 交y 轴于M 点，过点P 作l 的垂线交y 轴于点N ，设线段MN 的中点的纵

坐标为t ，则t 的最大值是 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知A

a

B c b cos cos 2=+-.

（1）求角A 的大小；

（2）若2=a ，求ABC ∆的面积S 的最大值.

18. 数列}{n a 满足*

11),1()1(,1N n n n a n na a n n ∈+++==+. （1）证明：数列}{

n

a n

是等差数列； （2）若n n n a a a a a T 1

4321)1(+-++-+-= ，求n T 2.

19. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，⊥=∠EB ABD ,90

平面