2.2区间
2.2《区间》ppt课件(1)
左开右闭区间 左闭右开区间
(a，b] [a，b)
{x 丨 x＞a}
无限区间
(a，+∞)
{x 丨 x≥a}
无限区间
[a，+∞)
{x 丨 x＜a}
无限区间(-∞，a){x 丨 x≤a}无限区间
(-∞，a]
R
无限区间
(-∞，+∞)
数轴表示
备注
不包含线段的两个端点 包含线段的两个端点
包含右端点，不包含左端点 包含左端点，不包含右端点
新知应用 巩固知识典型例题
解：两个集合的数轴表示如下图所示,
新知应用
运用知识强化练习
P35 练习部分
新知学习 动脑思考明确新知
新知学习 动脑思考明确新知
思考？
新知学习
理论升华整体建构
定义
名称
符号
{x 丨 a＜x＜b}
开区间
(a，b)
{x 丨 a≤x≤b}
闭区间
[a，b]
{x 丨 a＜x≤b} {x 丨 a≤x＜b}
问题解决：
数轴：位于200与300之间的一段不包括端点 的线段；
。。
-200 -100 O 100 200 300 400
思考？
还有其他简便方法吗？
新知学习
动脑思考探索新知
概念：一般地，由数轴上两点间的一切实数 所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区 间端点。
新知学习
引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（ 单位：公里/小时）区间为(200,350) 因此，比较 两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。
不包含左端点的射线 包含左端点的射线 不包含右端点的射线 包含右端点的射线
整个数轴
2.2《区间》ppt课件(3)
2、区间的表示方法
2、区间的表示方法
定义
{x|x>a} {x|x≥a} {x|x<a} {x|x≤a}
R
名称 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间 无限区间
符号
(a,+∞) [a,+∞) (-∞,a) (-∞,a] (-∞,+∞)
数轴表示 a
a
a a
说明：“∞”读作“无穷大”，只是一个符号，不 是一个数.
3、区间的分类
• 开区间 • 闭区间 • 有限区间 • 无限区间
例题：
例1、已知集合A=[0，4]，集合B=（-2,3）， 求A∩B和A∪B.
例2、用区间表示下列不等式（组）的解集 （1）5x+2≤ 3x-8 （2） 4（x+2）≥ 1-x
2.已知M=[-1,2],B=[-1,2),A={(x,y)|x∈Z∩M, y∈N∩B},试写出集合A中的所有点的坐标.
§2.2 区 间
1、理解区间的概念 2、掌握区间的表示方法 3、理解“∞”的概念 4、会进行不等式和区间的转换
【探究活动】：
• 车票与身高的关系问题 • 电价与时间的关系问题 • 农作物的生长温度问题
共同点——“研究的是一定范围内连续的实数”
一、区间
1、定义：一定范围内的所有实数构成的集合 叫区间.这两个实数叫做区间的端点.
（3）xx
2 3
0 0
（4）
x 2 0 x 5 0
例3、用描述法表示下列集合 （1）（3,7） （2）[-2,1） （3）（-∞，3] （4）[-1,5]
问题解决：已知集合M=[0,a],N=[0,15],如 果M N,求实数a所在的区间.
《2.2区间》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《区间》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《区间》第一课时的学习，使学生能够：1. 理解区间的概念，掌握区间的表示方法；2. 能够根据区间的大小关系进行简单计算和比较；3. 培养学生在实际问题中运用区间知识的意识和能力。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础知识巩固：要求学生复习区间的定义、表示方法及分类，并完成相关练习题，加深对基础知识的理解。
2. 区间大小比较：设计一系列题目，让学生根据区间的定义比较两个区间的大小关系，掌握基本的比较方法。
3. 实际应用案例：选取生活中的实例，如温度变化、产品价格范围等，引导学生运用区间知识进行描述和分析。
4. 开放性问题探讨：设置与区间相关的开放性问题，鼓励学生进行思考和讨论，培养其创新思维和解决问题的能力。
三、作业要求为确保学生能够高效、准确地完成作业，特提出以下要求：1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案偏离方向。
2. 独立思考：在完成作业过程中，应独立思考，尽量自己解决问题，培养自主学习的能力。
3. 规范答题：答案应条理清晰，步骤完整，规范书写，符合数学学科的答题要求。
4. 及时反馈：遇到问题应及时向老师或同学请教，不得拖延，以保证学习效率。
四、作业评价本作业的评价将从以下几个方面进行：1. 准确性：答案的正确性是评价的重要依据，要求学生答案准确无误。
2. 创新性：鼓励学生在解决问题时提出新的思路和方法，展现创新思维。
3. 规范性：答案的书写应规范，符合数学学科的答题要求。
4. 完成度：要求学生按时完成作业，保证学习进度。
五、作业反馈作业完成后，教师将根据学生的作业情况进行反馈：1. 对表现优秀的学生进行表扬和鼓励，激发其学习积极性。
2. 对存在问题的学生进行个别辅导和指导，帮助他们解决学习中的困难。
3. 根据学生的普遍问题，进行针对性的课堂讲解和补充，以提高整体学习效果。
4. 将学生的优秀作业进行展示和分享，促进学生之间的交流和学习。
《数学 基础模块》上册 2.2.区间的概念
2.2区间的概念教学目标知识目标：理解区间的表示法.能力目标：能够应用区间表示数集.情感目标：感受数形结合的巧妙，提升观察能力与数学思维能力. 教学重点区间表示数集．教学难点区间表示数集．教学备品教学课件．课时安排1课时．教学过程由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.1.开区间：满足不等式a x b <<的所有实数的集合，叫做开区间，记作（a ,b ）.在数轴上，可以表示为：开区间也可以表示为{}x a x b <<.2.闭区间：满足不等式a x b ≤≤的所有实数的集合，叫做开区间，记作[]a ,b .在数轴上，可以表示为：闭区间也可以表示为{}x a x b ≤≤.3.半开半闭区间：满足不等式a x b a x b ≤<<≤或的所有实数的集合，叫做半开半闭区间，记作[)(]a ,b 或a ,b .在数轴上，可以分别表示为：半开半闭区间也可以表示为{}{},x a x b x a x b ≤<<≤.4.实数集R ：()-+∞∞，，∞读作无穷大.5.半无界区间: 满足不等式,,x a x a x a x a ≥≤><和的所有实数的集合，叫做半无界区间，分别记作[)(],,∞∞,+-,a a()(),∞-∞,+a ,a .在数轴上，可以分别表示为：半无界区间也可以表示为:{}{}{}{},,,.x x a x x a x x a x x a ≥≤><例题讲解{}{}{}{}1.30313131x x x xx x x x-<≤-<<-≤≤-≤<例用区间表示下列集合：（1）;（2）（3）; （4）(]()[][)-3,0-3,-3,13,1-解（1），是半开半闭区间；（2）1，是开区间；（3），是闭区间；（4），是半开半闭区间.{}{}{}{}0;0;;.x x x xx x x xππ>≤≥<-例2把下列集合用区间表示出来:（1）（2）(3)(4)()(][)()0+-0+-ππ∞∞∞∞解（1），；（2），；（3），；（4），.{}{}=14,=05,.x xx xA B-<<≤≤例3 设R为全集，集合AB用区间表示并在数轴上表示出来解由图可知：{}{}()[][)140514050,4，，=-<<≤≤=-=A B x x x x强化练习教材练习P38 1，2，3及时练习，巩固新知.难点突破本节课重难点：对比各类区间表示之间的区别，掌握区间表示法的应用。
2.2区间
a
b
动手操作 理解概念
动画演示
注意： 括号内的数字总是左小右大。
巩固知识 典型例题
例1.用区间表示下列集合
(1)x 1 x 6
［－1，6］
( 2)x 2 x 1
［－2，1）
( 3)x 1 x 2
（ 1， 2）
( 4)x 0 x 8
（ 0， 8］
- 1， C、 5
3， D、 - 3
巩固知识 典型例题
例3 ：已知集合A＝(－1，4)，集合B＝［0,5］,求 A∪B，A∩B
解：
A
A∪ B ∩B
B
－1
0
1
2
3
4
5
x
∴A∪B＝ （－1，5］ A∩B＝ ［0，4）
试一试：教材第27页练习2.2.1
动脑思考 探索新知 在实数集R中，有没有 最大的数和最小的数？
巩固知识 典型例题
例题2：下列各式正确的是
（1） ：
（1） {x|2<x<4}=(2,4) （2） {x|2 ≤ x ≤ 4}={2,4}
(3){x | x2 4 0} 2, 2
(4){1,1,2,3} 1,3
C 想一想：下列符号表示区间的是（）
1， A、 3
3， B、 1
动画演示
例4. 用区间表示下列集合
(1)x x 6
(−∞, 6]
(2)x x 1
(−∞,1)
(3)x x＞ - 2
(-2,+∞)
3 (4) x x 4
[3 4
,+∞)
讨论：
｛x|x≤-1或x≥2｝用区间如何表示？
2.2 区间的概念
2.2.1有限区间ຫໍສະໝຸດ 2.2.2无限区间
；
2.2.1 有限区间
引例
实数与数轴上的点之间是一一对应的关系，如集合x | 3 x 2可以用
数轴上位于 3 与 2 之间的一条线段（不包括端点）来表示，如下图所示．
由数轴上两点之间的全部实数所组成的集合称为区间，其中这两个点称为区间端点． 不含端点的区间称为开区间，如上图中，集合x | 3 x 2表示的就是开区间，记作
实数集R能不能写成 ( ∞，∞)或[ ∞，∞] ， 为什么？
注
”∞“与“ ∞”都只是符号，
意 代表了实数在正、负两个方向上的
变化趋势，切不可认为它们代表某个
很大或很小的数．
；
2.2.2 无限区间
例题解析
例8 已知集合 A [ 1，∞) ，B (3，∞) ，
求 A B ，A B ．
解
将集合 A，B 在数轴上表示出来，
如下图所示，由图可知
A B (3，∞) B ，
A B [ 1，∞) A．?
例9
设全集为R，集合 A ( ∞，4) ，集合
B ( 2，6]，求
（1） A， B ； （? 2）B A ．
解 将集合A，B在数轴上表示出来，如下图
所示，由图可知 （1） A [ 4，∞) ， B ( ∞，2] (6，∞) ； （2）B A [ 4，6] ．
（1） 数集x | x a 区间 ( a，∞) ； （2） 数集x | x b 区间 ( ∞，b) ； （3） 数集x | x ≥ a 区间 [ a，∞) ； （4） 数集x | x b 区间 ( ∞，b] ； （5） 实数集R如果用区间来表示，可以记作( ∞，∞) ．
以上介绍的开以上这5种区间统称为无限区间．
2.2 区间的概念
区间
数轴
x
0
归纳小结
学习了哪些内容？ 重点和难点各是什么？
采用了怎样的学习方法？ 你是如何进行学习的？ 你的学习效果如何？
布置作业
作 业
阅读 教材章节2.2 书写 教材习题二 思考 寻找生活中区间的应用
情境引入 新时速旅客列车的运行速度值界定在200公里/小时 与350公里/小时之间。
不等式：200＜v＜350 集 合：{v |200＜v＜350}
数 轴：位于200与350之间的一段不包括端点的线段。
还有其他简便方法吗？
新知探究
区间的概念
由数轴上两点间的一切实数所组成的集合可叫做区 间。
其中，这两个点叫做区间端点。
(2) {x |-3＜
x＜解1}：；(1) (- 是半开半闭区间; 3,0](,(23))(-{3x,1|)-,3≤是开x区≤间1}; ；
3≤x＜1(}3.) [-3,1], 是闭区间;
(4) {x |-
(4) [-3,1), 是半开半闭区间。
典型例题
例2 设R为全集,集合 A={x |-1＜x＜4}, B={x |
新知探究
数轴
区间表示
集合表示
a
x b
a
bx
a
x b
a
x b
(a，b) 开区间 [a，b] 闭区间
(a，b] 半开半 [a，b) 闭区间
{x|a＜x＜b} {x|a≤x≤b}
{x|a＜x≤b} {x|a≤x＜b}
其中a,b叫做区间的端点
典型例题
例1 用区间表示下列集合，并指出它们之间是什么区
间：
(1) {x |-3＜x ≤0}；
《2.2 区间》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《区间》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生理解和掌握区间的概念，了解区间的表示方法，并能够在实际问题中识别和描述区间。
通过作业，期望学生能够提高数学应用意识和能力。
二、作业内容1. 基础概念题：要求学生描述几个不同的区间，如[3, 7]、(2, 5)、(5, 8)等，并解释它们的特点和意义。
2. 判断题：给出一些涉及区间的数学问题，让学生判断答案是否正确，如“(3, 5)和(5, 7)是否构成区间？”、“[3, 6]和[7, 9]是否重合？”等。
3. 综合应用题：让学生结合实际生活场景，描述一个涉及到区间的具体问题，如“某班在放学时间(17:00)排队放学，要求每个学生必须在17:30前离开学校，求这个时间段是什么区间？”等。
要求学生用数学语言描述问题，并给出解决方案。
三、作业要求1. 独立完成：要求学生独立完成作业，不得抄袭。
2. 准确表述：要求学生在回答问题时，使用准确、规范的数学语言，描述清楚问题的背景和区间范围。
3. 按时提交：请学生在规定时间内提交作业，以便我们及时批改和反馈。
四、作业评价1. 批改：我们将对学生的作业进行批改，重点关注学生对区间概念的理解和表述，以及能否在实际问题中正确识别和描述区间。
2. 反馈：根据批改结果，我们将为学生提供详细的作业反馈，包括问题所在、建议和改进方法等。
对于普遍存在的问题，我们将集中讲解并在课堂上进行解答。
3. 奖励：对于完成作业优秀的学生，我们将给予一定的奖励，以激励他们更加积极参与数学学习，提高数学应用能力。
五、作业反馈请学生在完成作业后，认真阅读反馈意见，并根据建议改进自己的作业。
我们希望通过这种方式，帮助学生更好地理解和掌握区间的概念，提高数学应用能力。
同时，也希望学生能够积极提出自己的问题和疑惑，以便我们更好地提供指导和帮助。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生进一步理解和掌握区间概念，能够正确判断和描述区间的性质、关系以及运算。
2.2区间
我们知道，像一元一次不等式（组）的解 集这样的数集，在数轴上的几何表示有的是线 段，有的是射线。这与自然数集或其子集在数 轴上的表示有何区别？是否还有其他表示方法 呢？
问题引入
下面材料中的有关变化范围有什么共同特征？ 1.铁路旅行：1.5米以上全票；1.2米至1.5米半票。1.2米以下免票 2.居民用电：7:00~21:00正常电价，其余时间优惠价 3.农作物维持生命的温度一般为-10度~50度；适宜生长的温度5度 ~40度；正常发育的温度20度~30度 上述问题的共同点是：讨论的对象处于一个连续变化的范围内。 数学上，表示一个连续变化范围常常采用区间。
[a ，＋∞)
{x| x≤ a}
( － ∞ ， ax| x ＜ a}
(－∞，a)
对于实数集R，也可用区间（ — ， ）来表示。 — 和 分别读作 “负无穷大”和“正无 穷大”。
例1.已知集合A=[0,4] ,B=(-2,3),求A∩B,A∪B 例2.用区间表示解集：
x 2 0 (1) x 3 0 x 2 0 (2) x 3 0
例3.用描述法表示下列集合： （1）（3, 7）（2） [-2, 1)
a＜x＜b
a＜x≤b
a≤x＜b
{x| a≤x≤b} [a，b] 闭区间
{x| a＜x＜b} (a，b) 开区间
{x| a＜x≤b} (a，b]
半开半闭区间
{x| a≤x＜b} [a，b)
半开半闭区间
其中 a，b 叫做区间的端点．
a x≥ a
x x≤ a
a x
a x＞a
x
a x x＜a
{x| x≥ a}
一般地，区间是指一定范围内的所有实数 构成的集合，也就是数轴上某一“段”所有的 点所对应的所有实数。 例如，大于3且小于7的所有实数就构成一 个区间。在数轴上它们就是“由3到7的范围内 所有的点”所对应的实数。
《2.2区间》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《区间》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业设计旨在使学生掌握区间的基本概念，包括闭区间、开区间及半开半闭区间的表示方法和应用，加深对区间与数轴关系、集合的包含关系的理解，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，为后续学习不等式及函数性质打下坚实基础。
二、作业内容1. 概念理解：学生需熟记闭区间[a, b]、开区间(a, b)、半开半闭区间[a, b)和(a, b]的定义，并能够准确区分不同区间的表示方法。
2. 区间表示法应用：在数轴上标出给定区间的所有点，包括端点和内部点，并能准确表述各点的位置和性质。
3. 习题练习：完成一系列关于区间的习题，包括判断区间类型、比较区间大小、利用区间求解不等式等。
4. 拓展知识：了解区间在实数集上的重要性，以及在函数定义域和值域中的应用。
三、作业要求1. 概念理解部分：学生需将区间的定义熟记于心，并能准确解释每个区间的含义。
2. 区间表示法应用部分：学生需利用数轴或图形工具，正确标出区间的所有点，并描述其位置和性质。
3. 习题练习部分：学生需独立完成习题，答案需步骤清晰、逻辑严谨，体现对区间知识的理解和应用。
4. 拓展知识部分：学生可自主查阅相关资料或请教老师，了解区间在数学及其他学科中的应用。
四、作业评价1. 教师将根据学生的作业完成情况，对每个学生的概念理解、应用能力和解题思路进行评价。
2. 对于正确理解并熟练运用区间的定义和表示法的同学，给予肯定和鼓励；对于存在理解偏差或应用不当的同学，指出问题所在并给予指导。
3. 结合学生的习题练习情况，评价学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，指出错误并给出修改意见。
2. 对于共性问题，将在课堂上进行讲解和纠正。
3. 鼓励学生之间互相交流学习，分享解题思路和方法。
4. 根据学生的作业完成情况和课堂表现，适时调整教学计划和教学方法，以更好地满足学生的学习需求。
通过上这些环节的安排，学生不仅可以在掌握基本概念的基础上进行练习和拓展，还能及时得到反馈和指导，从而提高学习效果。
《2.2区间》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《区间》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在巩固学生在《区间》这一课题上的数学基础知识，增强其运用所学知识解决实际问题的能力。
通过完成本作业，学生应能够掌握区间的概念，理解并应用闭区间、开区间及其表示方法，并能利用区间知识解决简单的数学问题。
二、作业内容作业内容主要包括以下方面：1. 掌握区间的定义和分类：要求学生准确理解并背诵区间的定义，并能够根据给定的数值判断出是哪种类型的区间（闭区间、开区间）。
2. 区间表示法的运用：学生需熟练掌握并运用区间的表示方法，如闭区间的表示为[a, b]，开区间的表示为(a, b)。
3. 区间在数轴上的表示：学生需能够根据给定的数值在数轴上标出区间的起始点和终止点，并能够准确描述出该区间的范围。
4. 实际问题解决：结合生活中的实例，让学生运用区间知识解决实际问题，如计算某个物品的价格范围等。
三、作业要求1. 独立完成：学生需独立完成作业，不得抄袭他人答案。
2. 细心计算：学生在完成计算题时需细心计算，避免因计算错误导致的失分。
3. 详细过程：学生需写出详细的解题步骤和过程，以展示其对知识点的理解和掌握情况。
4. 及时提交：学生需在规定时间内提交作业，并按时参加作业讲解和答疑。
四、作业评价1. 正确性评价：根据学生答案的正确性进行评价，对于错误的答案要分析原因并给予指导。
2. 解题过程评价：对于解题过程的完整性和逻辑性进行评价，鼓励学生用多种方法解决问题。
3. 创新能力评价：鼓励学生提出新的解题思路和方法，培养学生的创新意识和能力。
五、作业反馈1. 个性化反馈：针对每位学生的作业情况，给予个性化的反馈和建议，帮助学生更好地掌握知识点。
2. 集体讲解：组织作业讲解和答疑活动，让学生了解自己的不足之处，并学习他人的优点。
3. 鼓励与激励：对完成优秀的同学给予表扬和鼓励，激发学生的学习积极性和自信心。
通过此作业设计方案，希望能让学生在完成作业的过程中，更好地掌握《区间》这一课题的知识点，同时提高学生的数学应用能力和问题解决能力。
《2.2 区间》作业设计方案-中职数学高教版21基础模块上册
《区间》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本次作业旨在帮助学生巩固对区间概念的理解，掌握区间的表示方法，并能够在实际问题中应用区间。
二、作业内容1. 基础题：写出下列函数的定义域(1) y = x^2, x∈R(2) y = log2x, x>0(3) y = sinx, x∈(0,π)(4) y = cosx, x∈(2kπ,π+2kπ),k∈Z2. 提高题：给出一些数值，要求学生判断哪些数值满足条件“$x \in [a,b]$”，并说明理由。
(1) $x = - 1, x = 3, x = 0$，在区间$\lbrack - 2,5\rbrack$中(2) $x = 1, x = - 2, x = 3$，在区间$\lbrack - \frac{1}{2},\frac{7}{2}\rbrack$中(3) $x = 0, x = 5$，在区间$\lbrack - 1,6\rbrack$上是否存在点？请说明理由。
3. 实际应用题：选择一种日常生活中的物品（如食品、衣物、文具等），通过调查和询问了解该物品的生产、销售和保质期等信息，并用区间表示该物品的质量保障期。
三、作业要求1. 基础题需认真审题，确保正确理解函数的定义域，并按要求写出答案；2. 提高题需独立思考，判断数值是否满足区间条件，并说明理由；3. 实际应用题需结合实际情况，调查并收集相关数据，用区间表示质量保障期；4. 作业完成后，需提交书面作业，并附上相关数据来源和调查记录；5. 作业过程中遇到问题，可随时向老师或同学请教，寻求帮助。
四、作业评价1. 评价标准将根据作业完成情况、正确率以及实际应用的合理性和创新性进行评估；2. 评价结果将作为学生平时成绩的参考之一，同时也鼓励学生将数学知识应用于实际生活中。
五、作业反馈1. 学生应按时提交作业，如有特殊情况需向老师说明；2. 老师将对学生的作业进行批改，对存在的问题进行反馈，并针对问题给予指导建议；3. 对于需要改进的地方，老师会与学生进行沟通，共同寻找解决方法。
课题2.2区间法
解决：
不等式：200<v<350；
集合： ；
数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段；
还有其他简便方法吗？
二、动脑思考明确新知
概念：
由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.
不含端点的区间叫做开区间.如集合 表示的区间是开区间，用记号 表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.
注意：
“ ”与“ ”都是符号，而不是一个确切的数．
六、巩固知识典型例题
例2已知集合 ，集合 ，求 ， ．
解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得
（1） ；（2） ．
例3设全集为R，集合 ，集合 ，
（1）求 ， ；（2）求 ．
解观察如下图所示的集合A、B的数轴表示，得
(1) , ；
(2) ．
七、理论升华整体建构
下面将各种区间表示的集合列表如下（表中a、b为任意实数，且 ）．
区间
集合
区间
集合
区间
集合
R
八、运用知识强化练习
教材练习2.2.2
１.已知集合 ，集合 ，求 ， .
２．设全集为R，集合 ，集合 ，求 ， ，
九、继续探索活动探究
(1)读书部分：教材章节2.2，学习与训练2.2；
(2)书面作业：教材习题2.2，学习与训练2.2训练题．
解决
集合 表示的区间的左端点为2，不存在右端点，为开区间，用记号 表示．其中符号“+ ”（读作“正无穷大”），表示右端点可以任意大，但是写不出具体的数．
类似地，集合 表示的区间为开区间，用符号 表示（“ ”读作“负无穷大”）．
集合 表示的区间为右半开区间，用记号 表示；集合 表示的区间为左半开区间，用记号 表示；实数集R可以表示为开区间，用记号 表示．
2.2区间
2.2区间班级： 姓名： 小组： 评价：【学习目标】⑴ 掌握区间的概念；⑵ 用区间表示相关的集合．【学习重点】区间的概念．【学习难点】区间端点的取舍．【课堂六环节】一、“导”——教师导入新课。
二、“思”——自主学习。
学生结合课本自主学习，完成以下有关内容。
阅读课本第26—29页“区间”部分，将你认为重要的部分勾画出来，然后合上课本，完成下面内容。
1、一般地，由 叫做区间.其中，这两个点叫做 .2、不含端点的区间叫做 .如集合{}|24x x <<表示的区间是开区间，用记号 表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.3、含有两个端点的区间叫做 .如集合﹛x ︱2≤x ≤4﹜表示的区间是闭区间，用记号 表示.4、只含左端点的区间叫做 ，如集合﹛x ︱2≤x ＜4﹜表示的区间是右半开区间，用记号 表示；5、只含右端点的区间叫做 ，如集合﹛x ︱2＜x ≤4﹜表示的区间是左半开区间，用记号 表示；三、“议”——学生起立讨论。
小组集体商议以上学习的内容，每位小组成员根据自己的学习思考结果核对、复述、更正、补充以上的学习内容，还可讨论与以上学习内容相关的拓展性知识。
四、“展”——学生激情展示。
小组代表或教师随机指定学生展示。
五、“评”——教师点评，教师总结规律，点评共性问题，或拓展延伸。
六、“检”——课堂检测。
可根据学科、课题特点不同，采用多样的检测形式。
【课堂检测练习】1、 已知集合()1,4A =-，集合[0,5]B =，求：A B ，A B ．2、 已知集合(2,6)A =，集合()1,7B =-，求A B ，A B ．3、 已知集合[3,4]A =-，集合[1,6]B =，求A B ，A B ．4、 已知集合(1,2]A =-，集合[0,3)B =，求A B ，A B ．5、已知集合(,2)A =-∞，集合(,4]B =-∞，求A B ，A B ．。
2.2 区间
【课题】2．2区间
【教学目标】
知识目标：
⑴掌握区间的概念；
⑵用区间表示相关的集合．
能力目标：
通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学思维能力．【教学重点】
区间的概念．
【教学难点】
区间端点的取舍．
【教学设计】
⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；
⑵数形结合，提升认识；
⑶通过知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；
⑷通过列表总结知识，提升认知水平.
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
B，
B．
两个集合的数轴表示如下图所示
(1,
A B=-[0,
B=质疑分析
B ，A B ． B ，A B ．
A B ，A B ．
巡视辅导 B ，B ．
观察如下图所示的集合1）(A
B =-∞(B =-∞
质疑 说明
设全集为R，集合(0,3]
A=，集合(2,
B=
B
ð．
A、B的数轴表示，得
(3,)
+∞,(,2]
B=-∞
(0,2]
B=
ð．
理论升华整体建构
B，A B.
(0,3)，求A
ð，A
ð．巡视指导
归纳小结强化思想
）本次课学了哪些内容？
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|200350 v v。
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例题讲解
• 例1 已知集合 A 1, 4 ，集合 B [0, 5] ， A B ． 求： A B ， • 解：两个集合的数轴表示如下图所示, A B (1, 5]， A B [0, 4) ． •
学生练习
• 1.已知集合 A (2,6) ，集合 B 1, 7， 求 A B ， A B． • 2.已知集合A [3, 4]，集合 B [1, 6] ， 求 A B ，A B ． • 3.用描述法表示下列集合 2 ,54 ⑷ u, v • ⑴ 2,7 ⑵ a, b ⑶ 3
2．2区间
导入
• 问题：资料显示：随着科学技术的发展，列车运行 速度不断提高．运行时速达200公里以上的旅客列车 称为新时速旅客列车．在北京与天津两个直辖市之 间运行的，设计运行时速达350公里的京津城际列车 呈现出超越世界的“中国速度”，使得新时速旅客 列车的运行速度值界定在200公里/小时与350 公里/ 小时之间．如何表示列车的运行速度的范围？ • 解决：不等式：200<v<350； • 集合： v | 200 v 350 • 数轴：位于2与4之间的一段不包括端点的线段；
小结
区间
集合
( a, b)
[ a, b]
(, b)
( a, b]
{x | a x ≤ b}
{x | a x b} {x | a ≤ x ≤ b}
区间
集合 区间 集合
[ a, b)
{x | a ≤ x b}(, b]{x | x b} {x | x ≤ b}
[a, )
新授
• 问题：集合 {x | x 2} 可以用数轴上位于2右边 的一段不包括端点的射线表示，如何用区 间表示？ • 解决：集合 {x | x 2} 表示的区间的左端点为2， 不存在右端点，为开区间，用记号 表) (2, 示．其中符号“+ ”（读作“正无穷 大”），表示右端点可以任意大，但是写 不出具体的数．
还有其他简便方法吗？
引入问题中，新时速旅客列车的运行速度值（单位：公里/小时） 区间为(200,350)．
新授
• 概念 • 一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区 间.其中，这两个点叫做区间端点. • 不含端点的区间叫做开区间.如集合 x | 2 x 4 表示的区 间是开区间，用记号 (2, 4) 表示.其中2叫做区间的左端点， 4叫做区间的右端点. • 含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合 x 2 x 4 表示 的区间是闭区间，用记号 [2, 4] 表示. • 只含左端点的区间叫做左闭右开区间，如集合 x 2 x 4 表示的区间是左闭右开区间，用记号 [2, 4) 表示 • 只含右端点的区间叫做右闭左开区间，如集合 x 2 x 4 表示的区间是右闭左开区间，用记号 (2, 4] 表示.
新授
• 类似地，集合 {x | x 2} 表示的区间为开区间， ( , 2) 用符号 表示（“ ”读作“负无穷 大”）． • 集合 x x 2 表示的区间为右半开区间，用 记号 [2, ) 表示；集合 x x 2表示的区间为 左半开区间，用记号(, 2] 表示；实数集R 可以表示为开区间，用记号 (, ) 表示． ”与“ • 注意“ ”都是符号，而不是一 个确切的数．
作业布置
• (1)读书部分： 教材章节2.2， 学习与训练2.2； • (2)书面作业： P36 习题 1、 2
例题讲解
• 例2 已知集合 A (, 2)，集合 B (, 4] ， 求 A B ，A B ． • 解 观察如下图所示的集合A、B的数轴表示， A B (, 4] B 得 （1） ； （2） A B (, 2) A
例题讲解
• 例3 设全集为R，集合 A (0,3] ，集合 B (2, ) • （1）求 CR A，CR B ；（2）求 A CR B ． • 解：观察如下图所示的集合A、B的数轴表 示，得 • (1) CR A ,0 3, , CR B ,2 ； • (2) A CR B 0,2 ．
(a, )
{x | x a}
ab
(, )
R
{x | x ≥ a}
表中a、b为任意实数，且
学生练习
• 1.在数轴上表示下列数集，并写出各数集的 区间表示 • ⑴ x x 2 ；⑵ x x 2；⑶ x x 0；⑷ x x 2 • 2.已知集合A= (,2)，集合B= (,4 ， 求 A B ，A B