《高等数学》第七版课后测习题
高等数学(同济第七版下)课后习题及解答
1.设u =a -b +2c ，v =-a +3b -c .试用a ，b ，c 表示2u -3v .
解2u -3v =2（a -b +2c ）-3（-a +3b -c ）
=5a -11b +7c .
2.如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平行四边形.
证如图8-1，设四边形ABCD 中AC 与BD 交于M ，已知AM =MC ，MB DM =.故
DC DM MC MB AM AB =+=+=.即DC AB //且|AB |=|DC |，因此四边形ABCD
是平行四边形.
3.把△ABC 的BC 边五等分，设分点依次为D 1，D 2，D 3，D 4，再把各分点与点A 连接.试以AB =c ,BC =a 表向量A D 1,A D 2,A D 3,A D
4.
证如图8-2，根据题意知5
11=BD a,5121=D D a,5132=D D a,
5143=D D a,故A D 1=-（1BD AB +）=-5
1a -c
A D 2=-（2BD A
B +）=-5
2a -c A D 3=-（3BD AB +）=-5
3a -c A D 4=-（4BD AB +）=-54a -c.4.已知两点M 1（0，1，2）和M 2（1，-1，0）.试用坐标表示式表示向量21M M 及-221M M .解21M M =（1-0，-1-1，0-2）=（1，-2，-2）.-221M M =-2（1，-2，-2）=（-2，4，4）.
5.求平行于向量a =（6，7，-6）的单位向量.
解向量a 的单位向量为a a ，故平行向量a 的单位向量为±a a =111±（6，7，-6）=⎪⎭
高等数学同济第七版上册课后习题答案
习题1-1
1.求下列函数的自然定义域：
(1)1(3)(5)sin (7)arcsin(3);(9)ln(1);
y y x y y x y x ====-=
+2
1
1
(2);1(4);(6)tan(1);1
(8)arctan ;
(10).
x
e y x
y y x y x
y e =-=
=+=+=解：
2(1)3203x x +≥⇒≥-，即定义域为2,3⎡⎫
-+∞⎪
⎢⎣⎭
2(2)101,
x x -≠⇒≠±查看全部文档，请关注微信公众号：高校课后习题即定义域为(,1)(1,1)(1,)
-∞-⋃-⋃+∞(3)0x ≠且2100x x -≥⇒≠且1
x ≤即定义域为
[)(]
1,00,1-⋃2(4)402x x ->⇒<即定义域为(2,2)-(5)0,x ≥即定义域为[)
0,+∞(6)1(),
2
x k k Z π
π+≠+
∈即定义域为1(1,2x x R x k k Z π⎧⎫
∈≠+-∈⎨⎬
⎩⎭
且
(7)3124,x x -≤⇒≤≤即定义域为[]
2,4(8)30x -≥且0x ≠，即定义域为(](,0)0,3-∞⋃(9)101x x +>⇒>-即定义域为(1,)-+∞(10)0,x ≠即定义域为(,0)(0,)
-∞⋃+∞2.下列各题中，函数
()f x 和()g x
是否相同？为什么？
222(1)()lg ,()2lg (2)(),()(3)()()(4)()1,()sec tan f x x g x x f x x g x f x g x f x g x x x
========-解：
（1）不同，因为定义域不同
《高等数学》第七版课后练习题
第一章、函数、极限与连续
1、已知函数2,02()2,24x f x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩
，试求函数g()(2)(5)x f x f x =+-的定义域。 2、设函数()y f x =的定义域是[]0,8，试求3
()f x 的定义域。 3、已知函数[]()12f x 的定义域，，试求下列函数的定义域。
4、要使下列式子有意义，函数()f x 应满足什么条件？
5、求下列函数的定义域。
6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数。
7、设函数()2,()55x f x g x x ==+，求1(1),(),(()),(())f x g f g x g f x x x +-的表达式。
8、设2()23,()45f x x g x x =+=-，求(()),(()),(())f g x g f x f f x 的表达式。
9、设22
1
1(),()f x x f x x x +=+求。 10、设(1)(1),()f x x x f x -=-求。
11、下列函数中，那哪些是奇函数，哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数。
12、判断下列函数的奇偶性。
13、求下列函数的周期。
14、下列函数能够复合成一个函数。
15
、函数13ln sin y y x
==，由哪些较简单的函数复合而成。 16、设()1x f x e =+，函数2(2)()1x x x φ+=+，求1(())f x φ-。 17、下列函数的极限。
18、求下列函数的极限。
19、求下列函数的极限。
20、求下列极限。
21、求下列函数的极限。
22、求下列函数的极限
高等数学同济大学第七版上册答案
高等数学同济大学第七版上册答案
题型：选择题
1. 下列哪个函数是奇函数？
A. y=x^2
B. y=2x-1
C. y=|x|
D. y=\sin x
答案：C
2. 已知函数f(x)在区间[a,b]内单调递增，那么在以下哪个区间内f^{-1}(x)单调递减？
A. [f(a),f(b)]
B. [a,b]
C. [f(b),f(a)]
D. (-\infty,+\infty)
答案：A
3. 设\alpha为第二象限的角，则\cos\alpha等于
A. -√2/2
B. √2/2
C. -√3/2
D. -√6/2
答案：B
4. 若y=\log_3{(x+√1+x^2)}，则(1/y)等于
A. 3√1+x^2
B. \dfrac{3x}{√1+x^2}
C. \dfrac{x}{√1+x^2}
D. \dfrac{√1+x^2}{x}
答案：B
5. 函数f(x)=(1/2)(2x-1)\ln{(x+1)}在(0,+\infty)有单峰。
对于f(x)的单峰值点x_0，下列说法正确的是？
A. f'(x_0)>0，且f''(x_0)>0
B. f'(x_0)<0，且f''(x_0)<0
C. f'(x_0)>0，且f''(x_0)<0
D. f'(x_0)<0，且f''(x_0)>0
答案：C
题型：填空题
6. 已知f(x)=x^3-3x^2+bx+c在x=1处取极小值-2，则b=____}，
c=____}。
答案：b=-3，c=0。
7. 设a,b均为正数，若a\ln{3}+b\ln{5}=0，则
高等数学(同济大学第七版)第一章函数与极限课后答案
高等数学(同济大学第七版)第一章函数与极
限课后答案
高等数学（同济大学第七版）第一章函数与极限课后答案
1. 函数的概念
1.1 什么是函数
在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每个元素映
射到另一个集合中的唯一元素。函数可以用各种形式表示，例如数学
公式、图表或者一种操作规则。
1.2 函数的分类
根据函数的性质和表达方式，函数可以分为代数函数、三角函数、
指数函数、对数函数等等。每种类型的函数都有其独特的性质和特点。
2. 极限的概念与性质
2.1 极限的定义
在数学中，当自变量趋近于某个特定值时，函数的值可能会趋近于
一个常数或无限大。这种趋近的过程被称为极限。极限可以用数学符
号进行表示。
2.2 极限的性质
极限具有一些重要的性质，例如唯一性、局部性以及四则运算法则。这些性质对于研究函数的性质和行为至关重要。
3. 函数的连续性与间断点
3.1 函数的连续性
连续性是函数的重要性质之一，它表示函数在某个区间内没有突变
或间断。一个函数可以是连续的，也可以是不连续的。
3.2 间断点的分类
根据函数在某个点处的性质，间断点可以分为可去间断点、跳跃间
断点和无穷间断点。每种类型的间断点都有其特定的定义和判断条件。
4. 导数与微分
4.1 导数的定义
在数学中，导数表示函数在某一点处的变化率或斜率。导数可以通
过极限的概念来定义，并且具有一些重要的性质。
4.2 微分的概念与计算
微分是导数的一个重要应用，它可以用于计算函数在某一点处的近
似值。微分也可以用于解决最优化问题和求解方程的近似解。
5. 函数的凸性与极值
5.1 函数的凸性
高等数学第七版课后练习题
第一章、函数、极限与连续
1、已知函数2,02
()2,24
x f x x ≤≤⎧=⎨
-<≤⎩，试求函数g()(2)(5)x f x f x =+-的定义域。
2、设函数()y f x =的定义域是[]0,8，试求3()f x 的定义域。
3、已知函数[]()12f x 的定义域，，试求下列函数的定义域。
(1)(1)f x + (2)()(0)f ax a ≠ (3)(sin )f x (4)(sin 1)f x +
4、要使下列式子有意义，函数()f x 应满足什么条件？
1
(1)()
y f x =
(2)y (3)log ()(0a 1)a y f x a =>≠且 (4)arccos ()y f x =
5、求下列函数的定义域。
22(1)16x y x =
+- 2(2)arcsin 3x y -= (3)y =+ 6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数。
211(1)()ln ;()2ln f x x g x x == 2222(2)()1;()sin cos f x g x x x ==+
33(2)(3)(3)()3;()2
x x f x x g x x -+=+=
- 44(4)()()1f x g x x ==-
7、设函数()2,()55x
f x
g x x ==+，求1(1),(),(()),(())f x g f g x g f x x x
+-的表达式。
8、设2
()23,()45f x x g x x =+=-，求(()),(()),(())f g x g f x f f x 的表达式。
高等数学同济第七版上册课后习题答案
习题1-1
1.求下列函数的自然定义域：
(1)1(3)(5)sin (7)arcsin(3);(9)ln(1);
y y x y y x y x ====-=
+2
1
1(2);1(4);(6)tan(1);1
(8)arctan ;
(10).
x
e y x
y y x y x
y e =-=
=+=+=解：
2(1)3203x x +≥⇒≥-，即定义域为2
,3⎡⎫-+∞⎪
⎢⎣⎭
2(2)101,
x x -≠⇒≠±即定义域为(,1)(1,1)(1,)
-∞-⋃-⋃+∞(3)0x ≠且2100x x -≥⇒≠且1
x ≤即定义域为
[)(]
1,00,1-⋃2(4)402x x ->⇒<即定义域为(2,2)-(5)0,x ≥即定义域为[)
0,+∞(6)1(),
2
x k k Z π
π+≠+
∈即定义域为1(1,2x x R x k k Z π⎧⎫
∈≠+-∈⎨⎬
⎩
⎭且
(7)3124,x x -≤⇒≤≤即定义域为[]
2,4(8)30x -≥且0x ≠，即定义域为(](,0)0,3-∞⋃(9)101x x +>⇒>-即定义域为(1,)-+∞(10)0,x ≠即定义域为(,0)(0,)
-∞⋃+∞2.下列各题中，函数
()f x 和()g x
是否相同？为什么？
222(1)()lg ,()2lg (2)(),()(3)()()(4)()1,()sec tan f x x g x x f x x g x f x g x f x g x x x
========-解：
（1）不同，因为定义域不同
（2）不同，因为对应法则不同，,0
高等数学同济第七版上册课后答案
同济大学数学系《高等数学》（第7版）（上册）笔记和课后习题（含考研真题）详解
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同济大学《高等数学》第七版上 下册答案 详解
练习1-1
练习1-2
练习1-3
练习1-4
练习1-5
练习1-6
练习1-7
练习1-8
练习1-9
练习1-10
总习题一
练习2-1
练习2-2
练习2-3
练习2-4
练习2-5
总习题二
练习3-1
练习3-2
练习3-3
练习3-4
同济大学高等数学第7版上册课后习题答案
同济大学数学系《高等数学》（第7版）（上册）笔记和课后习题（含考研真题）详解
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高等数学(同济第七版)课后答案解析
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当I V，w2时，s（!）=I - y（2-/）2=一£f2+ 2/-1 ,
当/>2HhS（f） =1.
放
/>2.
Q 16.求联系华氏温度(用F表示)和扱氏温度(用C表示)的转换公式.并求
(1)90叩的等价摄氏温度和-5 °C的等价华氏温度：
(2)是否存在一个温度值.使华氏温度汁和摄氏温度汁的读数是样的？如果存在，那么该温度值是多少？
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第一章、函数、极限与连续
1、已知函数2,02()2,24x f x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩
，试求函数g()(2)(5)x f x f x =+-的定义域。 2、设函数()y f x =的定义域是[]0,8，试求3()f x 的定义域。
3、已知函数[]()12f x 的定义域，，试求下列函数的定义域。
4、要使下列式子有意义，函数()f x 应满足什么条件？
5、求下列函数的定义域。
6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数。
7、设函数()2,()55x f x g x x ==+，求1(1),(),(()),(())f x g f g x g f x x x
+-的表达式。
8、设2()23,()45f x x g x x =+=-，求(()),(()),(())f g x g f x f f x 的表达式。
9、设221
1(),()f x x f x x x +=+求。 10、设(1)(1),()f x x x f x -=-求。
11、下列函数中，那哪些是奇函数，哪些是偶函数？哪些是非奇非偶函数。
12、判断下列函数的奇偶性。
13、求下列函数的周期。
14、下列函数能够复合成一个函数。
15、函数13ln sin y y x
==，由哪些较简单的函数复合而成。 16、设()1x f x e =+，函数2(2)()1x x x φ+=+，求1(())f x φ-。 17、下列函数的极限。
18、求下列函数的极限。
19、求下列函数的极限。
20、求下列极限。
21、求下列函数的极限。
22、求下列函数的极限
21,0(1)()1,0
x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩设，求10lim (),lim ()x x f x f x →→ 2,2(2)()2,22,2x x f x x x x -≤⎧⎪==⎨⎪->⎩
设，求20lim (),lim ()x x f x f x →→ 232,0(3)()21,013(1),1x x f x x x x x -<⎧⎪=+≤<⎨⎪+-≥⎩
设，求012lim (),lim (),lim ()x x x f x f x f x →→→ 24、当0x →时，证明：1133
(1)sin x x x +
→x →
25、下列函数在指定点是否连续？为什么？
20(1)()1,0f x x x =+=在点。 21sin ,0(2)()0x x f x x ⎧≠⎪=⎨⎪⎩g ，x=0
，在00x =点。 ,01(3)()42,1313,3x x f x x x x x ≤≤⎧⎪=-<<⎨⎪-≤<+∞⎩
，在01,3x =两点。
26、求下列函数的不连续点。
27、证明方程310,01x x +-=在开区间（，
）内有实根 第2章和第3章一元函数微分学
1、用导数定义求函数21y x =-在点x 0处的导数。
2、求曲线3y x x =+上过点（1，2）的切线方程和法线方程。
3、求曲线ln y x =的一点（x,y ），使过该点的直线与直线y=3x 平行。
4、设函数()y f x =在点0x 处可导，导数的0'()f x ，试求下列极限。
5、讨论下列函数在指定点处的可到性。
6、讨论函数1sin ,0()0,0
x x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩g 在x=0处的连续性，可导性。
8、求下列函数的导数。
9、试求下列函数的导数dy
dx
，其中f都可导。
10、求下列函数的导数。sin
(1)x
y x
=
1 (2)(1)x
y x
=+
11、求下列函数的导数dy
dx
。
12、求下列函数的高阶导数()
y n。
13、已知下列参数方程。
4
(1)
4
x t
y t
⎧=
⎨
=
⎩
1
()
2
(2)
1
()
2
a
x t
t
b
y t
t
⎧
=+
⎪⎪
⎨
⎪=-
⎪⎩
14、求函数2
y x
=在2,0.02
x x
==
V,时的增量与微分。
15、求下列函数的微分
16、利用微分，计算下列各数的近似值。
17、求下列近似值
18、一个正方形的棱长x=10m,如果棱长增加0.1m，求正方形体积增量的精确值和近似值。
19、下列函数在所给区间上是否满足罗尔定理的条件？为什么？
20、验证下列函数在所给区间上满足罗尔定理的条件，并求出罗尔定理结论中的ε。
21、验证下列函数在所给区间上满足拉格朗日中值定理，并求出定理结论的ε。
22
、试对函数[]
2
(),()1
f x x
g x
==，4上写出柯西公式，并求出ε。
23、求下列函数的极限。
24、讨论函数在所给区间上的单调性。
25、证明下列不等式
26、求下列函数在所给区间上的极值。
27、求下列函数在所给区间上的最大值和最小值。