山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编：复数、推理与证明

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山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编：数列

山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编数列一、选择、填空题1、（济宁市2016高三3月模拟）已知数列{}n a 的前n 项和2n S an bn c =++，则数列{}n a 是等差数列的充要条件为A. 0,0a c ≠=B. 0,0a c ==C. 0c =D. 0c ≠2、（泰安市2016高三3月模拟）已知{}n a 为等比数列，下列结论 ①3542a a a +≥；②2223542a a a +≥； ③若35a a =，则12a a =； ④若53a a >，则75a a >. 其中正确结论的序号是 ▲ .3、（威海市2016高三3月模拟）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21()n n S a n *=-∈N ，则5a =A. 16-B. 16C. 31D. 324、（威海市2016高三3月模拟）已知实数d c b a ,,,成等比数列，对于函数ln y x x =-，当b x =时取到极大值c ，则ad 等于5、（淄博市2016高三3月模拟）在正项等比数列{}n a 中，若13213,,22a a a 成等差数列，则2016201720142015a a a a -=-A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9参考答案：1、C2、②④3、B4、-15、D二、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟）在各项均为正数的等比数列{}n a 中，1231, 6.a a a =+= （Ⅰ）求数列{}n a 的的通项公式；（Ⅱ）若21,,n nn n b a n -⎧=⎨⎩为奇数，为偶数，求数列{}n b 的前n 项和.n T2、（德州市2016高三3月模拟）已知各项均为正数的等比数列{}n a 的首项1a ＝2，n S 为其前n 项和，若1325,,3S S S 成等差数列。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令2log n n b a =，12n n n c b b +=，记数列{}n c 的前n 项和为n T ，若对于任意的*n N ∈，(4)n T n λ≤+恒成立，求实数λ的取值范围。

山东省高三3月模拟数学文试题分类汇编.docx

山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编函数一、选择题1、（滨州市2016高三3月模拟）函数()12log 43x y x =-的定义域为（A ）3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）3,14⎛⎫⎪⎝⎭2、（德州市2016高三3月模拟）已知232555322(),(),()555a b c ===，则A 、a ＜b ＜cB 、c ＜b ＜aC 、c ＜a ＜bD 、b ＜c ＜a3、（菏泽市2016高三3月模拟）设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[2,1)x ∈-时，242,20,(),01,x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩则21(())4f f =（）A. 14-B. 14C. 34D. 04、（济宁市2016高三3月模拟）函数()3122log x f x x=-+的定义域为 A. {}x x <1B. {}0x x <<1C. {}01x x <≤D. {}x x >15、（济宁市2016高三3月模拟）定义在R 上的奇函数()f x 满足()()12f x f x +=-，且在()()0,13x f x =上.则()3log 54f =A.32B.23C. 32-D. 23-6、（临沂市2016高三3月模拟）下列函数中，既是奇函数又在区间(1,1)-上单调递减的函数是 A.()sin f x x = B. ()2cos 1f x x =+C. ()21xf x =- D.1()ln1xf x x-=+ 7、（青岛市2016高三3月模拟）函数221232x y x x -=--的定义域为 A. (],1-∞B. []1,1-C. [)()1,22,⋃+∞D. 111,,122⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦8、（日照市2016高三3月模拟）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()4f x f x +=，且当[]2,0x ∈-时，()163xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A. ()1,2B. ()2,+∞C. ()31,4D.()342，9、（泰安市2016高三3月模拟）.奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()45f f +的值为 A.2B.1C. 1-D. 2-10、（威海市2016高三3月模拟）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为 A.n ()n ∈Z B.2n ()n ∈Z C. 2n 或124n - ()n ∈Z D. n 或14n -()n ∈Z11、（潍坊市2016高三3月模拟）已知函数()()222,l o g fx xg x x=-+=，则函数()()()F x f x g x =⋅的大致图象为12、（烟台市2016高三3月模拟）已知函数f(x)的定义域为{} 0x 且R,∈x =|x ,若对任意的x 都有f(x)+ f(-x)=0，当x ＞0时，f(x)= ，则不等式f(x) ＞1的解集为 A. （2，∞+） B. （1，∞+） C.（21-，0）U （2，∞+） D. （-1，0）U （1，∞+） 13、（枣庄市2016高三3月模拟）设0.60.6 1.5log 0.4,log 0.7,log 0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>14、（潍坊市2016高三3月模拟）设函数()()y f x x R =∈为偶函数，且x R ∀∈，满足[]312,322f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当时，()f x x =，则当[]2,0x ∈-时，()f x =A. 4x +B. 2x -C. 21x ++D. 31x -+15、（滨州市2016高三3月模拟）函数()21ln 8f x x x =-的图象大致为（A ）（B ）（C ）（D ）16、（德州市2016高三3月模拟）函数2ln ||xy x =的图象大致为17、（菏泽市2016高三3月模拟）函数||4cos x y x e =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（）18、（青岛市2016高三3月模拟）下列函数为偶函数的是 A. ()2f x x x =-B. ()cos f x x x =C. ()sin f x x x =D. ()()211f x g x x =++参考答案：1、D2、D3、B4、B5、C6、D7、D8、D9、A 10、C 11、B 12、C 13、B 14、D 15、C 16、B 17、A 18、C二、填空题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()3,f x x =若1324a <<，关于x 的方程()30ax a f x +-=在区间上[]3,2-不相等的实数根的个数为 .2、（德州市2016高三3月模拟）若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件①P 、Q 都在函数y ＝f （x ）的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则对称点（P ，Q ）是函数y ＝f （x ）的一个“伙伴点组”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是＿＿＿（填空写所有正确选项的序号）3、（济南市2016高三3月模拟）设b a ==7ln ,3ln ，则=+bae e4、（济南市2016高三3月模拟）已知函数,1),1(1,)(⎩⎨⎧>-≤=x x f x e x f x 1)(+=kx x g ，若方程0)()(=-x g x f 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是。

山东省潍坊市2016届高三下学期三模考试数学(文)试题 Word版含答案

山东省潍坊市2016年高考三轮模拟考试文科数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}2,|x 5x 60U R A x ==-+≥，则U C A =A.{}|2x x >B. {}|3x x <C. {}|23x x ≤≤D. {}|23x x << 2.设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知,a b R ∈，则"01a ≤≤且01"b ≤≤是"01"ab ≤≤的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知向量,a b 的夹角为60，且1,2a a b =-= b =A. 1B.D.25. 科学家在研究某种细胞的繁殖规律时，得到下表中的实验数据，经计算得到回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-.A. 3.5B. 3.75C. 4D.4.256. 在ABC 中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()()2sin 2sinB 2sin A b c c b C =+++，则A 的值为 A.6π B.3π C.23π D.56π7. 如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法，执行该程序框图，则输出的结果S 表示的值为A.0123a a a a +++B. ()30123a a a a x +++C. 230123a a x a x a x +++D. 320123a x a x a x a +++8. 已知函数()()12,0log 12,0x x f x x x +⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩，且()1f a =-，则()6f a -=A.1B.2C. 3D. 4 9. 给出以下四个函数的大致图象：则函数()()()()ln ln ,,,x xx e f x x x g x h x xe t x x x====对应的图象序号顺序正确的是 A.②④③① B.④②③① C.③①②④ D.④①②③10.已知12,F F 为椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心，半焦距为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为,B A ，若1ABF 为等边三角形，则椭圆的离心率为A.1 B. 1 C.12 D. 第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共计25分. 11.若()210,0m n m n +=>>，则112m n+的最小为 . 12.已知函数()1x xe mf x mx e -=++是定义在R 上的奇函数，则实数m = . 13.圆心在x 轴的正半轴上，半径为双曲线221169x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是 .14. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为 . 15.对任意实数,m n 定义运算,1,:,1,n m n m n m m n -≥⎧⊕⊕=⎨-<⎩，已知函数()()()214f x x x =-⊕+，若函数()()F x f x b =-恰有三个零点，则实数b 的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分12分)已知函数()()2s i n 24s i n 06fx x x πωωω⎛⎫=--> ⎪⎝⎭，其图象相邻的两个对称中心之间的距离为.2π（1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()f x 的图象向右平移3π个单位，得到函数()g x 的图象，试讨论()g x 在,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性.17.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是矩形，22,2,,P D A B A D P M N ===分别是,C DP B 的中点，（1）求证：//MN 平面;PAD（2）若E 为AD 的中点，求三棱锥D EMN -的体积.18.(本小题满分12分)某校在高二年级实行选课走班教学，学校为学生提供了多种课程，其中数学科提供5种不同层次的课程，分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，每个学生只能从这5种数学课程中选择一种学习，该校高二年级1800名学生中随机抽取50名学生，统计他们的数学选课情况，制成如下图所示的频率分布表：（1）求出上述频率分布表中的值，并根据频率分布表估计该校高二年级选修数学4、数学5的学生各约有多少人？（2）.先要从选修数学4和数学5的这()a b +名学生中任选两名学生参加一项活动，问选取的两名学生都选修数学4的概率为多少？19.(本小题满分12分)下表是一个由2n 个正数组成的数表，用ij a 表示第i 行第j 个数(),,i j N ∈已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等.已知113161351,9,48.a a a a =+==（1）求1n a 和4n a ；（2）设142n n na c a =，求数列{}n c 的前n 项和n S .20.(本小题满分13分) 已知函数()()ln 1.af x x x a R x=-++∈ （1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求函数()f x 的极值；（2）判断函数()f x 的单调性.21.(本小题满分14分)如图所示，椭圆E 的中心为坐标原点，焦点12,F F 在x 轴上，且1F 在抛物线24y x =的准线上，点P 是椭圆E 上的一个动点，12PF F（1）求椭圆E 的方程；（2）过焦点12,F F 作两条平行直线分别交椭圆E 于,,,A B C D 四个点.①试判断四边形ABCD 能否是菱形，并说明理由；②求四边形ABCD 面积的最大值.。

山东省14市高三3月模拟数学文试题分类汇编：集合与常用逻辑用语含答案.doc

山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、(滨州市2016高三3月模拟)已知集合A = {x|x<0},B = {x|(x + 2)(x-3)<0},则AP|B =(A) {x|-3<x<0} (B) {x|-3<x<-2](C) {x|-2<x<0} (D) [x\x<3]2、(德州市2016高三3月模拟)若全集U = R,集合A={%|X2-%-2>0],B = {x|log3(2-x)<l},则An(C f；B) =A> {x|x<2} B、{兀|兀v—1或xX2} C> [x\x>2] D、{兀|兀5—1 或兀>2}3、 (荷泽市2016高三3月模拟)已知集合A = {y | y = sin R}，集合B = {x| y = lgx},则(c,)n B 为( )A. (—8, —l)U(l,+8) B」—1,1] C. (l,4-oo) D. [1,+°°)4、(济南市2016高三3月模拟)己知集合M ={x\-l<X<3 },集合N = {x| y = V-x2-x + 6 },则M u N =(A) M (B) N (C) {x|-l<x<2 } (D) {x|-3<x<3}5、(济宁市2016 高三 3 月模拟)设集合 A = p|^<x<3j,B = {x|(x + l)(x-2)<0},则Ar\B =A. |x^-<x<2jB. {x -1 < x< 3}C.D. {x 1 < x< 2]6、(临沂市2016 高三 3 月模拟)已知集合，U = {0,l,2,3,4},M = {1,3},N = {1,2,4},则为A. {1,3,4}B. {0,2,4}C. {2,4}D.{3,4}7 （青岛市2016高三3月模拟）己知全集〃={y y = x\x = -l,0,1,2},集合A. {-1,1}B. {-1}C. {1}D. 08、（日照市 2016 髙三 3 月模拟）集合M={x|lg （l-x ）<0],集合2V={x|-l<x<l}, 则M cN = A.（0,1） B. [0,1）C. [-1,1]D. [-1,1）9、（泰安市2016高三3月模拟）己知全集（7 ={1,2,3,4,5},集合A = {1,2,3},集合 B = {3,4}，贝0（C a A ）uB =A. {4}B. {2,3,4} 10、（潍坊市 2026 高三 3 月模拟）已知集合 P 二{2,3,4,5,6},0 = {3,5,7},若 M 二PcQ,则M 的子集个数为A.5B.4C.3D.2R|xW2},则图屮阴影部分表示的集合为A. { -1,1 }B. {3, 5}C. {1,3,5D. {-1, 1,3,5}12、（枣庄市2016高三3月模拟）己知全集={1,2,3,4,5,6},集合 A = {2,4,5},B = {1,3,5},贝|J （C 〃）UB=（） A. {1} B. {3} C. {1,3,5,6} D. {1,3}13、（淄博市2016高三3月模拟）设集合A={x\\<x<2},B = {x\x<a}^若AeB,则a 的取值范围是A. a>2B. a >2C. a>\D. a>\参考答案：1、C2、B3、C4、D5、A6、C7、B8、D9、C 10、BC. {3,4,5}D. {2,3,4,5}11、（烟台市2016高三3月模拟）己知全集U 二R,集合A 二集合B 二{xe11> B 12、 C 13、 A二、常用逻辑用语…[x>l y > 21、（滨州市2016高三3月模拟）已知尢y是实数，则” ”是彳的卜>1 闪>1（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件7F2、（德州市2016高三3月模拟）己知p：“直线/的倾斜角Q> —”；q：“直线/的斜率k>41”，则P是q的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件3、（荷泽市2016高三3月模拟）已知命题/?：V^>0,x + —>2,则「〃为（）A. Vx>0,x + —< 2B. Vx < 0, x + — < 2X XC. 3x<0,x + —<2D. H A* > 0, x— v 2X4、（济南市2016高三3月模拟）已知命题〃：3x0 6 R ,使sin x（）=—；命题g ：V XG（0,y）,x>sinx ,则下列判断正确的是（）A.”为真B.-1 〃为假C.p/\q为真D.pvq为假5、（荷泽市2016高三3月模拟）甲：函数/（兀）是/?上的单调递增函数；乙:<x2,/（Xj）< /（x2）,则甲是乙的（）A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件6、（临沂市2016高三3月模拟）命题Vw[0,l],则X + ->2W的否定形式是XA. Vme [0,1],则x + -<2wB. 3m 6 [0,1],则兀 +丄>2Wc. （-oo,0）U（l,+oo），贝U + ->2W D.3/7?G [0,1],则兀 + 丄v2〃X X7、（青岛市2016高三3月模拟）已知aw R，“关于x的不等式〒一2祇> 0的解集为R” 是“0551”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8、（日照市2016高三3月模拟）“a = 2 ”是“函数/（x） = x2 4-2a¥-2在区间（-oo,-2]内单调递减”的A•充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9、（泰安市2016高三3月模拟）下列结论正确的是A.命题“若X2=l,则兀=1”的否命题为：“若X2=l,则兀H1”B.a知y*（兀）是R上的可导函数，则“/（兀0）= 0”是“如是函数y = /W的极值点” 的必要不充分条件C.命题"存在xwR,使得F+X + 1V0”的否定是：“对任意xw R,均有F+x + lvO”D.命题“角Q的终边在第一象限角，则Q是锐角”的逆否命题为真命题10、（威海市2016高三3月模拟）若集合A = {l,m2] , B = {3,4},贝= 是WB二⑷〃的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11、（潍坊市2016高三3月模拟）己知p：函数f（x） = （x-a）2在（-oo,l）上是减函数，x1 + ]（7 : Vx > 0,< ------ 恒成立，则-1#是q的xA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12、（烟台市2016高三3月模拟）若命题p： Vxe （0, +oo）,x+->2,命题q： 3x0=eR,22x0 <0,则下列为真命题的是A. pAqB. p V qC. （ ~1 p） AqD. p V （ ~1 q）13、（枣庄市2016高三3月模拟）“ V/1G = ag”是"数列{色}为等比数列”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必耍条件14、（淄博市2016高三3月模拟）下列选项错误的是A.命题“若兀幻,则+ 一3无+ 2H0”的逆否命题是“若X2-3X+2=0,则*1 ”B. “兀>2”是”异_3x + 2>0”的充分不必要条件C. 若命题H P ：V XG R,X 24-X +1#0U ,则Jp :3X 0G R,X 02+ X °+ 1=0hD. 若npvc/n为真命题，则均为真命题7F15、（临沂市2026高三3月模拟）七=一”是” sin （G-0） = COS0 ”的2A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件参考答案: 1、A 2、B 3、D 4、B5s C6、D7、C8、A9、B 10> A11、A12> D 13、B 14、D 15、AC •充要条件D.既不充分也不必要条件。

山东省各市高三数学第一次模拟试题分类汇编复数、推理与证明理

山东省各市2015届高三第一次模拟数学理试题分类汇编复数1、（德州市2015届高三）设复数z 的共轭复数为z ，若(2)3i z i +=-，则z z g 的值为A 、1B 、2CD 、42、（济宁市2015届高三）已知i 是虚数单位，复数221i z z i=-=+，则A.2B. D.1 3、（临沂市2015届高三）设i 是虚数单位，复数7412i i +=+ A. 32i + B. 32i - C. 23i + D. 23i -4、（青岛市2015届高三）设i 为虚数单位，复数21i i+等于 A ．i +-1 B ．i --1 C ．i -1D ．i +1 5、（日照市2015届高三）已知复数121234,,z i z t i z z =+=+⋅且是实数，则实数t 等于 A.34 B. 43 C. 43- D. 34- 6、（潍坊市2015届高三）设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，若i z 211-=，则12z z 的虚部为 A ．53 B ．53- C ．54 D ．54- 7、（烟台市2015届高三）复数321i z i -=-的共轭复数z =（） A ．5122i + B ．5122i - C ．1522i + D ．1522i - 8、（淄博市2015届高三）复数31i i +（i 是虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 9、（滨州市2015届高三）设i 为虚数单位，则复数34i i-＝（A ）－4－3i （B ）－4＋3i （C ）4＋3i （D ）4－3i10、（泰安市2015届高三）已知i 是虚数单位，3,,1i a b R a bi i+∈+=-，则a b +等于 A. 1- B.1 C.3 D.4 11、（菏泽市2015届高三）已知复数121,1z i z i =-=+，则12z z i等于（） A ．2i B ．2i - C ．2i + D ．2i -+推理与证明12、（烟台市2015届高三）已知()xx f x e =，()()1f x f x '=，()()21f x f x '=⎡⎤⎣⎦，⋅⋅⋅，()()1n n f x f x +'=⎡⎤⎣⎦，n *∈N ，经计算：()11x x f x e -=，()22x x f x e -=，()33x x f x e -=，⋅⋅⋅，照此规律则()n f x = ．13、（滨州市2015届高三）已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ＋4）＝f （x ），当(2,0)x ∈-时，()2xf x =，则f （2014）＋f （2015）＋f （2016）＝＿＿＿＿＿14、（潍坊市2015届高三）在对于实数x ，][x 表示不超过的最大整数，观察下列等式： 3]3[]2[]1[=++ 10]8[]7[]6[]5[]4[=++++ 21]15[]14[]13[]12[]11[]10[]9[=++++++……按照此规律第n 个等式的等号右边的结果为；参考答案1、B2、C3、B4、D5、A6、D7、B8、B9、A 10、C 11、B12、(1)()e n xx n -- 13、1214、22n n。

山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题汇编：概率与统计

山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编概率与统计一、选择、填空题1、（滨州市2016高三3月模拟）根据如下样本数据：x 24568y 20 40 60 70 80得到的回归直线方程为ˆ10.5yx a =+，据此模型来预测当20x =时，y 的值为（A ）210 （B ） 210.5 （C ）211.5 （D ）212.52、（德州市2016高三3月模拟）为了增强环保意识，某校从男生中随机制取了60人，从女生中随机制取了50人参加环保知识测试，统计数据如下表所示，经计算2K ＝7.822，则环保知识是否优秀与性别有关的把握为A 、90%B 、95%C 、99% B 、99.9%3、（菏泽市2016高三3月模拟）采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，....，600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001,300]的人做问卷A ，编号落入区间[301,495]的人做问卷B ，编号落入区间[496,600]的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为_________.4、（济南市2016高三3月模拟）某校高三（1）班共有48人，学号依次为1，，,,3，...，48，现用系统抽样的办法抽取一个容量为6的样本，已知学号为3,11,19,35,43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应该为（A ）27 （B ）26 （C ）25 （D ）245、（济宁市2016高三3月模拟）在区间[]4,4-上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2x m ≤的概率为34，则实数m 的值为 ▲ . 6、（临沂市2016高三3月模拟）某产品在某零售摊位的零售价x （单位：元）与每天的销售量y （单位：个）的统计资料如下表所示：由此表可得回归直线方程，据此模型预测零售价为5元时，每天的销售量为 A. 23个 B. 24个 C.25个 D.26个7、（青岛市2016高三3月模拟）已知数据12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅（单位：公斤），其中12350,,,,,x x x x ⋅⋅⋅是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅这51个数据的平均数、中位数分别与x y 、比较，下列说法正确的是 A.平均数增大，中位数一定变大 B.平均数增大，中位数可能不变 C.平均数可能不变，中位数可能不变D.平均数可能不变，中位数可能变小8、（日照市2016高三3月模拟）某校高三100名学生寒假读书消费支出情况的频率分布直方图如图所示.则这100名学生中，寒假读书消费支出超过150元的人数是________.9、（泰安市2016高三3月模拟）随机抽取100名年龄在[)[)10,20,20,30…，[)50,60年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示，从不小于30岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取22人，则在[)50,60年龄段抽取的人数为 ▲ .10、（威海市2016高三3月模拟）一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位cm ）分布茎叶图如图，1801170389x测得平均身高为177cm ，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x ，那么x 的值为 (A)5 (B)6(C)7(D)811、（烟台市2016高三3月模拟）在区间[-2,4]上随机地取一个数x ,若x 满足|x|≤ m 的概率为31，则实数m =12、（烟台市2016高三3月模拟）.甲、乙两名篮球运动员在7场比赛中的得分情况如茎叶所示，x甲、x 乙分别表示甲、乙两人的哦平均得分，则下列判断正确的是A. x 甲＞x 乙，甲比乙得分稳定B. x 甲＞x 乙，乙比甲得分稳定C. x 甲＜x 乙，甲比乙得分稳定D. x 甲＜x 乙，乙比甲得分稳定13、（淄博市2016高三3月模拟）任取[]1,1k ∈-，直线:3l y kx =+与圆()()22:234C x y -+-=相交于M,N 两点，则23MN ≥的概率为A.32 B. 33C. 23D. 1214、（淄博市2016高三3月模拟）某校女子篮球队7名运动员身高（单位：厘米）分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm ，但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰，如果把末位数记为x ，那么x 的值为 .15、（滨州市2016高三3月模拟）在样本的频率分布直方图中，一共有()3m m ≥个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余1m -各小矩形面积之和的14，且样本容量为100，则第3组的频数是（A ）10 （B ）20 （C ） 25 （D ）4016、（德州市2016高三3月模拟）某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人. 为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中青年职工为7人，则标本容量为＿＿17、（菏泽市2016高三3月模拟）设p 在[0,5]上随机的取值，则关于x 的方程210x px ++=有实数根的概率为_________.18、（济南市2016高三3月模拟）已知函数()x bx ax x f +-=232131，连续抛掷两颗骰子得到的点数分别是b a ,，则函数()x f '在1=x 处取得最值的概率是A 、361 B 、181 C 、 121 D 、61参考答案：1、C2、C3、84、A5、96、B7、B8、309、2 10、B11、1 12、B 13、B 14、2 15、B 16、15 17、3518、【答案】C【解析】连续抛掷两颗骰子得到的基本事件总数是36，同时()x f '12+-=bx ax ，()x f '是开口向上的抛物线，且有最小值，此时对称轴为a bx 2=1=，此时有3种情况满足条件分别是6,3;4,2;2,1======b a b a b a ，所以概率121363==P二、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟）某高校进行自主招生测试，对20名已经选拔入围的学生进行语言能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果对应人数如下表：逻辑思维能力语言表达能力一般良好优秀一般 2 2 m 良好 4 4 1 优秀1m2例如表中语言表达能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中随机选取1名，选到语言表达能力一般的学生的概率为14. （Ⅰ）求m,n 的值；（Ⅱ）从语言表达能力为优秀的学生中随机选取2名，求其中至少有1名逻辑思维能力优秀的学生的概率.2、（德州市2016高三3月模拟）某中学为了解某次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图解决下列问题：（I ）写出,,,a b x y 的值；（II ）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学参加座谈，求所抽取的2名同学来自同一组的概率。

2016年高考数学冲刺卷03 文(山东卷)

绝密★启用前2016年高考冲刺卷（3）【山东卷】文科数学试卷考试时间：120分钟；满分150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数21z i=+（i 是虚数单位）在复平面内对应的点是（） A. (1.1) B. (1,1)- C. (1,1)- D. (1,1)--2. 已知集合{}{}2|20,|02M x x x N x x =+-<=<<,则MN =（）A ．(2,1)-B ．(1,2)-C ．(0,1)D ．(1,2)3. 已知等比数列{}n a 的公比为正数，且237424,2a a a a ==，则1a =（）A．1 C ．2 D．24. 执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为3，则输出s 的值是（）A ．1B ．2C ．4D ．75. 已知函数()2ln x f x x x=-，则函数()y f x =的大致图像为（）6. “4a >”是“方程20x ax a ++=有两个负实数根”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7. 函数()()sin 0,0f x A x A ωω=>>的部分图象如图所示，()()()()1232015f f f f +++⋅⋅⋅+的值为（）A ．0 B．．．8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A.3B. 2πD. π9. 已知,A B 分别为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左，右顶点，P 是C 上一点，且直线,AP BP 的斜率之积为2，则C 的离心率为（） A10. 已知函数)(x f 定义在R 上的奇函数，当0<x 时，()(1)x f x e x =+，给出下列命题：①当0>x 时，()(1)xf x e x =-②函数)(x f 有2个零点③0)(>x f 的解集为),1()0,1(+∞- ④R x x ∈∀21,，都有2)()(21<-x f x f ，其中正确的命题是（）A ．①③B ．②③C ．③④D ．②④第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11. 设向量a 与b 的夹角为θ，且(3,3),(1,2)a b ==，则cos θ=________．12. 若x ，y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则z x y =-的最小值是13. 采用系统抽样方法从600人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号为001,002，....， 600，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽得的号码为003，抽到的50人中，编号落入区间[001,300]的人做问卷A ，编号落入区间[301,495]的人做问卷B ，编号落入区间[496,600]的人做问卷C ，则抽到的人中，做问卷C 的人数为_________.14. 若直线1:l y x a =+和直线2:l y x b =+将圆22(1)(2)8x y -+-=分成长度相等的四段弧，则22a b += .15. 已知定义的R 上的函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-且在[1,)+∞上是增函数，不等式(2)(1)f ax f x +≤-对任意1[,1]2x ∈恒成立，则实数a 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a B π=+-.（1）求角B 的大小；（2）若4b =，ABC ∆a c +的值.17.（本小题满分12分）等差数列{}n a 中，74a =，1992a a =. （1）求{}n a 的通项公式；（2）设1n nb na =，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 18. （本小题满分12分）某高校从2015年招收的大一新生中，随机抽取60名学生，将他们的2015年高考数学成绩（满分150分，成绩均不低于90分的整数）分成六段[)[)[)90,100,100,110140,150，后得到如图所示的频率分布直方图．（1）求图中实数a 的值；（2）若该校2015年招收的大一新生共有960人，试估计该校招收的大一新生2015年高考数学成绩不低于120分的人数；（3）若用分层抽样的方法从数学成绩在[)90,100与[]140,150两个分数段内的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人在分数段[)90,100内的概率．19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，E 为侧棱PA 的中点．（1）求证：PC ∥平面BDE ；（2）若PC ⊥PA ，PD=AD ，求证：平面BDE ⊥平面PAB ． 20.（本小题满分13分）已知函数()e ln 1xf x m x =--.（Ⅰ）当1m =时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程；（Ⅱ）当1m ≥时，证明：()1f x >.21.（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，离心率2e =，P 为椭圆E 上的任意一点（不含长轴端点），且△12PF F 面积的最大值为2．（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线:1(l x my m =+∈R )交椭圆E 于A 、B 两点，试探究：点(3,0)M 与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．。

山东省东营市、潍坊市2016届高三下学期第三次模拟考试数学(文)试题含答案

数学（文）试题第Ⅰ卷(选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{}2,560U R A x xx ==-+≥,则UA =( ）A ．{}2x x >B ．{}3x x <C ．{}23x x ≤≤D ．{}23x x <<2．设复数z 满足()25i z i -=（i 为虚数单位），则复数z 在复平面上对应的点位于（ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知,a b R ∈，则“01a ≤≤且01b ≤≤”是“01ab ≤≤"的（ )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知向量,a b 的夹角为60︒,且1,23=-=a a b 则=b （ )A ．1B 2C 3D ．25．科学教在研究某种细胞的繁殖规律时,得到下表中的实验数据，经计算得回归直线方程为0.850.25y x =-,由以上信息，可得表中t 的值为( ）天数x 3 4 56 7 繁殖数(千个）2。

53t4。

56A ．3.5B ．3.75C ．4D ．4。

256．在ABC ∆中,,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边,且()()2sin 2sin 2sin a A b c B c b C =+++，则A 的值为( ）A ．6πB ．3π C ．23π D ．56π7．如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学中的秦九韶算法,执行该程序框图,则输出的结果S 表示的值为（） A ．0123a a a a +++ B ．()30123aa a a x +++C ．230123aa x a x a x +++ D ．320123a xa x a x a +++8．已知函数()()122,0,log 12,0,x x f x x x +⎧≤⎪=⎨-++>⎪⎩且()1f a =-,则()6f a -=（）A ．1B ．2C ．3D ．4 9．给出以下四个函数的大致图象：则函数()()()()ln ln ,,,x xx e f x x x g x h x xe t x x x====对应的图象序号顺序正确的是( ）A ．②④③①B ．④②③①C ．③①②④D ．④①②③10．已知1F 、2F 为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，以原点O 为圆心,半焦距长为半径的圆与椭圆相交于四个点，设位于y 轴右侧的两个交点为A 、B ，若1ABF ∆为等边三角形,则椭圆的离心率为( )A ．21-B ．31-C ．21- D ．31- 第Ⅱ卷(非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题．每小题5分,共25分． 11．若()210,0m n m n +=>>,则112m n+的最小值为______． 12．已知函数()1x x e m f x mx e -=++是定义在R 上的奇函数，则实数m =______．13．圆心在x 轴正半轴上，半径为双曲线221169x y -=的虚半轴长，且与该双曲线的渐近线相切的圆的方程是______．14．如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为______．15．对任意实数,m n 定义运算“⊕”：,11,,1,n m m n m m n -≥⎧⊕=⎨-<⎩已知函数()()()214f x x x =-⊕+，若函数()()F x f x b =-恰有三个零点，则实数b 的取值范围是______．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()()2sin 24sin206f x x x πωωω⎛⎫=--+> ⎪⎝⎭，其图象相邻的两个对称中心之间的距离为2π．（Ⅰ）求函数()f x的解析式；（Ⅱ）将函数()f x的图象向右平移3π个单位，得到函数()g x的图象,试讨论()g x在,62ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调性．17．(本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD-中，底面ABCD是矩形，22,22PD AB AD PC====,,M N分别是,CD PB的中点，PD BC⊥．（Ⅰ）求证：MN平面PAD；(Ⅱ）若E为AD的中点，求三棱锥D EMN-的体积．18．（本小题满分12分）某校在高二年级实行选课走班教学,学校为学生提供了多种课程供学生选择，其中数学科提供5种不同层次的课程,分别称为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5．每人只能从这5种数学课程中选择一种学习．现从该校高二年级1800学生中随机抽取50名学生，统计他们的数学选课情况，制成如下图所示的频率分布表：课程数学1数学2数学3数学4数学5合计频数201012a b50频率0。

山东省各地市2024年高考数学(文科)最新试题分类大汇编24：复数-推理与证明

【山东省济宁市邹城二中2024届高三其次次月考文】1．已知i 是虚数单位,=-+i i21（）A ．i 5151+ B ．i 5351+C ．i 5153+D ．i 5353-【答案】B【山东省济宁市邹城二中2024届高三其次次月考文】13．给出下列命题：命题1：点(1,1)是直线y = x 与双曲线y = x1的一个交点; 命题2：点(2,4)是直线y = 2x 与双曲线y = x8的一个交点; 命题3：点(3,9)是直线y = 3x 与双曲线y = x27的一个交点; … … .请视察上面命题，猜想出命题n (n 是正整数)为： .【答案】),(2n n ）是直线y=nx 与双曲线yn y 3=的一个交点【山东省济宁市鱼台二中2024届高三11月月考文】6．设i z -=1（为虚数单位），则=+zz 22（）A ．i --1B ．i +-1C ．i +1D ． i -1【答案】D【山东省济宁市汶上一中2024届高三11月月考文】7、计算=+-i i13（）A 、i 21+B 、i 21-C 、i +2D 、 i -2【答案】B【山东省济南市2024届高三12月考】6.复数z 满意(12)7i z i -=+，则复数z 的共轭复数z =A.i 31+B. i 31-C. i +3D. i -3【答案】B【山东省济南市2024届高三12月考】16. )(x f 是定义在R 上恒不为0的函数，对随意x 、R ∈y 都有)()()(y x f y f x f +=，若))((,21*1N n n f a a n ∈==，则数列{}n a 的前n 项和n S 为A ．12121+-=n n SB ．1211+-=n n S C.n n S 211-= D ．n n S 2121-=【答案】C【山东省济宁市重点中学2024届高三上学期期中文】11. 若复数3(R,12a iz a i i+=∈-是虚数单位），且z 是纯虚数，则|2|a i +等于( )A ．5B ．210C ．25D ．40 【答案】B【山东省济宁一中2024届高三第三次定时检测文】2．复数123,1z i z i =+=-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于（） A ．第一象限 B ．其次象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A【山东省莱州一中2024届高三其次次质量检测】对于连续函数)(x f 和)(x g ,函数|)()(|x g x f -在闭区间［b a ,］上的最大值为)(x f 与)(x g 在闭区间［b a ,］上的“肯定差”，记为b x a x g x f ≤≤∆)).(),((则322221331≤≤-+∆x x)x ,x (= 【答案】103【山东省青州市2024届高三2月月考数学（文）】13．若复数312a ii-+（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为 . 【答案】6【山东省青州市2024届高三2月月考数学（文）】15.在一次演讲竞赛中，10位评委对一名选手打分的茎叶图如下所示，若去掉一个最高分和一个最低分，得到一组数据(18)i x i ≤≤，在如图所示的程序框图中，x 是这8个数据中的平均数，则输出的2S 的值为_ ____【答案】15【山东省青州市2024届高三上学期期中文16．已知数列{}n a 中，11211,241n n a a a n +==+-，则n a = 。

山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编：函数

山东省14市2016届高三3月模拟数学文试题分类汇编函数一、选择题1、（滨州市2016高三3月模拟）函数()12log 43x y x =-的定义域为（A ）3,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭ （B ）3,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ （C ）3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦ （D ）3,14⎛⎫⎪⎝⎭2、（德州市2016高三3月模拟）已知232555322(),(),()555a b c ===，则A 、a ＜b ＜cB 、c ＜b ＜aC 、c ＜a ＜bD 、b ＜c ＜a3、（菏泽市2016高三3月模拟）设()f x 是定义在R 上的周期为3的函数，当[2,1)x ∈-时，242,20,(),01,x x f x x x ⎧--≤≤=⎨<<⎩则21(())4f f =（） A. 14-B. 14C. 34D. 04、（济宁市2016高三3月模拟）函数()3122log x f x x=-+的定义域为 A. {}x x <1B. {}0x x <<1C. {}01x x <≤D. {}x x >15、（济宁市2016高三3月模拟）定义在R 上的奇函数()f x 满足()()12f x f x +=-，且在()()0,13x f x =上.则()3log 54f =A.32B.23C. 32-D. 23-6、（临沂市2016高三3月模拟）下列函数中，既是奇函数又在区间(1,1)-上单调递减的函数是 A.()sin f x x = B. ()2cos 1f x x =+C. ()21xf x =- D.1()ln1xf x x-=+ 7、（青岛市2016高三3月模拟）函数221232x y x x -=--的定义域为A. (],1-∞B. []1,1-C. [)()1,22,⋃+∞D. 111,,122⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦8、（日照市2016高三3月模拟）设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()()4f x f x +=，且当[]2,0x ∈-时，()163xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()()log 201a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是 A. ()1,2B. ()2,+∞C. ()31,4D.()342，9、（泰安市2016高三3月模拟）.奇函数()f x 的定义域为R ，若()1f x +为偶函数，且()12f =，则()()45f f +的值为 A.2B.1C. 1-D. 2-10、（威海市2016高三3月模拟）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x ∈R ，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为 A.n ()n ∈Z B.2n ()n ∈Z C. 2n 或124n - ()n ∈Z D. n 或14n -()n ∈Z11、（潍坊市2016高三3月模拟）已知函数()()222,l og fx xg x x =-+=，则函数()()()F x f x g x =⋅的大致图象为12、（烟台市2016高三3月模拟）已知函数f(x)的定义域为{} 0x 且R,∈x =|x ,若对任意的x 都有f(x)+ f(-x)=0，当x ＞0时，f(x)= ，则不等式f(x) ＞1的解集为A. （2，∞+）B. （1，∞+）C.（21-，0）U （2，∞+） D. （-1，0）U （1，∞+） 13、（枣庄市2016高三3月模拟）设0.60.6 1.5log 0.4,log 0.7,log 0.6a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>14、（潍坊市2016高三3月模拟）设函数()()y f x x R =∈为偶函数，且x R ∀∈，满足[]312,322f x f x x ⎛⎫⎛⎫-=+∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当时，()f x x =，则当[]2,0x ∈-时，()f x =A. 4x +B. 2x -C. 21x ++D. 31x -+15、（滨州市2016高三3月模拟）函数()21ln 8f x x x =-的图象大致为（A ）（B ）（C ）（D ）16、（德州市2016高三3月模拟）函数2ln ||xy x =的图象大致为17、（菏泽市2016高三3月模拟）函数||4cos x y x e =-（e 为自然对数的底数）的图像可能是（）18、（青岛市2016高三3月模拟）下列函数为偶函数的是 A. ()2f x x x =-B. ()cos f x x x =C. ()sin f x x x =D. ()()211f x g x x =++参考答案：1、D2、D3、B4、B5、C6、D7、D8、D9、A 10、C 11、B 12、C 13、B 14、D 15、C 16、B 17、A 18、C二、填空题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()()2f x f x +=，当[]0,1x ∈时，()3,f x x =若1324a <<，关于x 的方程()30ax a f x +-=在区间上[]3,2-不相等的实数根的个数为 .2、（德州市2016高三3月模拟）若直角坐标平面内两点P ，Q 满足条件①P 、Q 都在函数y ＝f （x ）的图象上；②P 、Q 关于原点对称，则对称点（P ，Q ）是函数y ＝f （x ）的一个“伙伴点组”（点对（P ，Q ）与（Q ，P ）看作同一个“伙伴点组”）．则下列函数中，恰有两个“伙伴点组”的函数是＿＿＿（填空写所有正确选项的序号）3、（济南市2016高三3月模拟）设b a ==7ln ,3ln ，则=+bae e4、（济南市2016高三3月模拟）已知函数,1),1(1,)(⎩⎨⎧>-≤=x x f x e x f x 1)(+=kx x g ，若方程0)()(=-x g x f 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是。

山东省济宁市2016届高三下学期第三次模拟数学(文)试题

数学试卷（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知i 为虚数单位，复数133z =-+的共轭复数为z ，则z 的虚部为（）A ． D ．3-2.设集合{0,1,2,3}A =，2{30}B x x x =-<，则AB 等于（）A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}23.若函数()f x 的定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不要条件4.已知圆22:(1)(3)2C x y -+-=被直线3y x b =+所截得的线段的长度等于2，则b 等于（）A ．． C ．±． 5.已知10.30.7544,8,3a b c ===，这三个数的大小关系为（） A ．b a c << B ．c a b << C ．a b c << D ．c b a <<6.某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m 等于（） A ．45 B ．48 C ．50 D ．507.从边长为4的正方形ABCD 内部任取一点P ，则P 到对角线AC为（） A ．116 B ．14 C ．34 D ．188.将函数()sin(2))f x x x ϕϕ=++(0)ϕπ<<的图象向左平移4π个单位后，得到函数的图象关于点(,0)2π对称，则函数()cos()g x x ϕ=+在[,]26ππ-上的最小值为（） A ．12-B ．12 C．9.设,x y 满足约束条件35y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若4z x y =+的最大值与最小值的差为5，则m 等于（）A ．3B ．2C ．-2D ．-310.已知双曲线2222:1x y C a b -=(0,0)a b >>的右焦点为F，抛物线2x =的焦点B 是双曲线虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若2BA A F =，则双曲线C的方程为（）A ．22126x y -= B ．22186x y -= C ．221126x y -= D ．22146x y -= 第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在机读卡上相应的位置.）11.已知函数2sin 2cos 2,0(),0xx x x f x e x +≥⎧=⎨-<⎩，则(())2f f π=_____________.12.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_____________.13.在边长为4的等边ABC ∆中，D 为BC 的中点，则AB AD ∙=_____________. 14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.15.函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D ⊂，使得()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称函数()f x 为“成功函数”，若函数4()log (3)x c f x c t =+(0,1)c c >≠是“成功函数”，则t 的取值范围为_________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拨高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,x y z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若4ω≥，则长势为一级；若23ω≤≤，则长势为二极；若01ω≤≤，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：种植地编号1A2A3A4A5A(,,)x y z(0,1,0)(1,2,1)(2,1,1)(2,2,2)(0,1,1)种植地编号6A7A8A9A10A(,,)x y z(1,1,2)(2,1,2)(2,0,1)(2,2,1)(0,2,1)（1）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；（2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4个概率.17.（本小题满分12分）已知函数23()sin 22f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，若()2A f =，ABC ∆的面积为求a 的最小值.18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：2121112n n a a a +++=*()n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若对于任意的正整数n ，123n S λ>-恒成立，求n S 及实数λ的取值范围. 19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090BCD ∠=，2,4BC CD AB ===，//EC FD ,FD ⊥底面ABCD ，M 是AB 的中点.（1）求证：平面CFM ⊥平面BDF ;（2）若点N 为线段CE 的中点，2,3EC FD ==，求证：//MN 平面BEF .20.（本小题满分12分）已知函数(),()3ln mf x mxg x x x=-=. （1）当4m =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若(1,x ∈（e 是自然对数的底数）时，不等式()()3f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率为3，经过椭圆的左顶点(3,0)A -作斜率为k （0k ≠）的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E . （1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 为线段AD 的中点，//OM l ，并且OM 交椭圆C 于点M .（i ）是否存在定点Q ，对于任意的k （0k ≠）都有OP EQ ⊥？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（ii ）求AD AE OM+的最小值.山东省济宁市2016年全市高考模拟考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题：1-5.BBABC 6-10.DCBAD 二、填空题： 11. 21e -12. 7 13. 12 14. 56 15.1(0,)12三、解答题： 16.解：（1）计算10块青蒿人工种植地的综合指标，可得下表：编号 1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A综合指标1446245353由上表可知：长势等级为三级的只有1A 一个，其频率为110，用样本的频率估计总体的频率，可估计该地中长势等级为三级的个数为11801810⨯=. （2）由（1）可知：长势等级是一级的（4ω≥）有2A ，3A ，4A ，6A ，7A ，9A ，共6个，从中随机抽取两个，所有的可能结果为：23(,)A A ，24(,)A A ，26(,)A A ，27(,)A A ，29(,)A A ，34(,)A A ，36(,)A A ，17.解：（1）3()2sin 2)22262f x x x x π=-+=-+，令3222262k x k πππππ+≤-≤+，解得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈，∴()f x 的单调递减区间为5[,]36k k ππππ++（k Z ∈）. （2）∵())26A f A π=-+= ∴1sin()62A π-=，∴3A π=.又∵1sin 23bc π=12bc =， ∵222222cos 12a b c bc A b c bc bc =+-=+-≥=，∴a ≥（当且仅当b c ===”） ∴a的最小值是18.解：（1）当1n =时，1112a =，∴12a =，当2n ≥时，21211112n n a a a +++=，① 21211111(1)2n n a a a -+++=-，② ①-②得1212n n a -=，∴221n a n =-（2n ≥）. 又12a =满足上式，∴221n a n =-. （2）∵22112()21212121n b n n n n =∙=--+-+， ∴11111122[(1)()()]2(1)233521212121n S n n n n =-+-++-=-=--+++，∵对于任意的正整数n ，123n S λ>-恒成立，又易知1()2(1)21f n n =-+是增函数， ∴212233λ->-，即56λ<.19.解：（1）证明：∵FD ⊥底面ABCD ，∴FD MC ⊥，连接DM ,∵//AB CD ，0,90DC BM BC BCD ==∠=，∴四边形BCDM 是正方形， ∴BD CM ⊥，∵DF CM ⊥，∴CM ⊥平面BDF ，∵CM ⊂平面CFM ，∴平面CFM ⊥平面BDF . （2）解：过N 作//NO EF 交DF 于O ，连接MO , ∵//EC FD ,∴四连形EFON 是平行四边形， ∵2,3,1EC FD EN ===,∴1OF =，则2OD =, 连接OE ，则////OE DC MB ，且OE DC MB ==,∴四边形BMOE 是平行四边形，则//OM BE ，从而//OM 平面BEF , 同理//ON 平面BEF ，又OM ON O =,∴平面//OMN 平面BEF ，∵MN ⊂平面OMN ，∴//MN 平面BEF . 20. 解：（1）当4m =时，4()4f x x x =-，'24()4f x x=+，'(2)5f =，又(2)6f =， ∴所求切线方程为54y x =-.（2）由题意知，(1x ∈，3ln 3mmx x x--<恒成立，即2(1)33ln m x x x x -<+恒成立，∵(1x ∈，∴210x ->，则233ln 1x x x m x +<-恒成立.令233ln ()1x x x h x x +=-，则m i n ()m h x <，22'22223(1)ln 63(1)ln 6()(1)(1)x x x x h x x x -+∙-+∙+==---，∵(1x ∈，∴'()0h x <，即()h x 在上是减函数.∴当(1x ∈时，min ()h x h ==.∴m 的取值范围是(,)22e -∞-.21.解：（1）因为左顶点为(3,0)A -，所以3a =，又3c a =，所以c =又因为2221b a c =-=，所以椭圆C 的方程为2219x y +=. （2）（i ）因为左顶点为(3,0)A -，设直线l 的方程为(3)y k x =+，则2219(3)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得2222(19)548190k x k x k +++-=.所以22819319D k x k --∙=+，解得2227391D k x k -+=+，当2227391D k x k -+=+时，2222736(3)9191Dk ky k k k -+=+=++，所以2222736(,)9191k k D k k -+++，因为点P 为AD 的中点，所以点P 的坐标为222273(,)9191k kk k -++，则19OP k k=-(0)k ≠，直线l 的方程为(3)y k x =+，令0x =，得点E 的坐标为(0,3)k ，假设存在定点(,)Q m n (0)m ≠，使得OP EQ ⊥，则1OP BQ k k ∙=-，即1319n k k m--∙=-恒成立，所以(93)0m k n +-=恒成立，所以9300m n +=⎧⎨-=⎩，即130m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，因此定点Q 的坐标为1(,0)3-.（ii ）因为//OM l ，所以OM 的方程可设为y kx =，由2219x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得点M的横坐标为x =，由//OM l，得22227362913D A E A D A M M k AD AE x x x x x x k OM x x -+++-+--+=====≥=，即13k =±时取等号，所以当13k =±时，AD AE OM+的最小值为。

山东省高三上学期期末考试数学文试题分类汇编：复数、推理与证明

山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编
复数、推理与证明
一、复数
1、（德州市2016届高三上学期期末）已知复数1z i =-，则221
z z z --= A ．2i B ． 2i -
C ．2
D ．2-
2、（济南市2016届高三上学期期末）复数()373z i i =+（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3、（胶州市2016届高三上学期期末）已知复数11i z i -=
+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数是 A. i B. 1+i C. -i D. 1i -
4、（临沂市2016届高三上学期期末）复数2i z i +=
的共轭复数是 A. 2i + B. 2i - C. 12i + D. 12i -
5、（青岛市2016届高三上学期期末）设复数1212,1z i z i =-=+，则复数12z z z =
在复平面内对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
6、（威海市2016届高三上学期期末）i 是虚数单位，复数()21,i z i =-+则z 的共轭复数是
A.-1+i
B.–i +1
C. i +1
D.-i -1
7、（滨州市2016届高三上学期期末）i 是虚数单位，复数
21i i -+＝（A ）1－3i （A ）1+3i
（C ）1322i - （D ）1322
i +
参考答案
1、B
2、D
3、A
4、C
5、C
6、C
7、C。

【全国市级联考】山东省济宁市2016届高三下学期第三次模拟考试文数试题(解析版)

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知i 为虚数单位，复数13z =-+的共轭复数为z ，则z 的虚部为（）A B ． D ．【答案】B考点：复数的概念及运算.2.设集合{0,1,2,3}A =，2{30}B x x x =-<，则AB 等于（）A ．{}0,1B ．{}1,2C ．{}0,1,2D ．{}2 【答案】B 【解析】试题分析：因}30|{<<=x x B ,故}2,1{=B A ,应选B. 考点：集合的交集运算.3.若函数()f x 的定义域为R ，则“函数()f x 是奇函数”是“(0)0f =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不要条件【答案】A 【解析】试题分析：因函数的定义域是R ,故0)0(=f ,是充分条件；反之,若(0)0f =,则函数)(x f 不一定是奇函数,不是必要条件,如函数0)(=x f ,应选A.考点：充分必要条件.4.已知圆22:(1)(3)2C x y -+-=被直线3y x b =+所截得的线段的长度等于2，则b 等于（）A ．． C ．± D ．【答案】B 【解析】试题分析：因圆心到直线3y x b =+的距离是10||b d =,半弦长为1,故21012=+b ,解之得10±=b ,应选B.考点：直线与圆的位置关系. 5.已知10.30.7544,8,3a b c ===，这三个数的大小关系为（）A ．b a c <<B ．c a b <<C ．a b c <<D ．c b a << 【答案】C考点：指数对数的图象和性质.6.某班m 名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m 名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m 等于（）A ．45B ．48C ．50D ．55【答案】D【解析】试题分析：因成绩大于等于100的频率为6.010)010.0020.0030.0(=⨯++,故556.033=÷=m ,应选D.考点：频率分布直方图的理解和运用.7.从边长为4的正方形ABCD 内部任取一点P ，则P 到对角线AC 的概率为（） A ．116 B ．14 C ．34 D ．18【答案】C 【解析】试题分析：如题阴影部分的面积为122422=-=d ,而1642==D ,故由几何概型计算公式431612==P ,应选C.考点：几何概型的计算公式及运用.8.将函数()sin(2))f x x x ϕϕ=+++(0)ϕπ<<的图象向左平移4π个单位后，得到函数的图象关于点(,0)2π对称，则函数()cos()g x x ϕ=+在[,]26ππ-上的最小值为（）A ．12-B ．12CD ．【答案】B考点：三角函数的图象和性质.【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先待定函数解析式中的参数ϕ,再求其最小值.解答时先求出)32sin(2)(πϕ++=x x f ,再进行平移后得到)32cos(2)(πϕ++=x x h ,进而借助关于点(,0)2π对称求出了6πϕ=,代入()cos()g x x ϕ=+,最后求出其最小值.9.设,x y 满足约束条件35y x x y y m -≤⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，若4z x y =+的最大值与最小值的差为5，则m 等于（）A ．3B ．2C ．-2D ．-3 【答案】A考点：线性规划的知识及运用.【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组表示的平面区域,进而移动动直线441zx y +-=,结合图形可以看出当该直线经过点)4,1(),,3(B m m A -时,目标函数4z x y =+三分别取到最大值17和最小值35-m .再依据题设建立了方程5520=-m ,通过解方程使得问题获解,整个过程充满数形结合的数学思想和化归转化的思想.10.已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F，抛物线2x =的焦点B 是双曲线虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A ，若2BA AF =，则双曲线C 的方程为（）A ．22126x y -=B ．22186x y -=C ．221126x y -=D ．22146x y -=【答案】D考点：双曲线几何性质及运用.【易错点晴】本题考查的是双曲线与抛物线等有关知识的综合运用.解答时充分依据题设条件所提供的有效信息,先利用抛物线的焦点坐标与双曲线的坐标相同确定双曲线中6=b ,然后再借助题设中已知条件2BA AF =,求出点A 的坐标为)36,32(c A ,再将其代入双曲线方程结合6=b 求出2=a 从而使得问题获解.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分．）11.已知函数2sin 2cos 2,0(),0xx x x f x e x +≥⎧=⎨-<⎩，则(())2f f π=_____________.【答案】21e- 【解析】试题分析：因121)2(-=-=πf ,故(())2f f π=221)1(eef -=-=--,应填21e -. 考点：分段函数的求值．12.若[]x 表示不超过x 的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为_____________.【答案】7 【解析】试题分析：结合算法流程图可以看出当68,786420>==++++=n S 时,则输出7=S ,所以应填7.考点：算法流程图的识读和理解．【易错点晴】算法是新教材中的重要内容之一.本题考查的是算法流程图的阅读和理解,及运用流程图中提供的信息进行分析问题和解决问题的能力.解答本题的关键是如何理解题设中提供的[]x 表示不超过x 的最大整数这一信息.也是解答好本题的难点值所在,特别是n n →+2这一条件的利用许多同学可能会出现错误.13.在边长为4的等边ABC ∆中，D 为BC 的中点，则AB AD ∙=_____________. 【答案】12考点：向量的数量积公式及运用．14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____________.【答案】56考点：三视图的识读及运用．15.函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在[,]a b D ⊂，使得()f x 在[,]a b 上的值域为[2,2]a b ，则称函数()f x 为“成功函数”，若函数4()log (3)xc f x c t =+(0,1)c c >≠是“成功函数”，则t 的取值范围为_________. 【答案】1(0,)12【解析】试题分析：不妨设1>c ,因t cx44+在其定义域内是单调递增函数,则4()log (3)x c f x c t =+也是单调递增函数,所以⎪⎩⎪⎨⎧=+=+b b a a ct c c t c 242433,故b a ,是方程0324=+-t c c x x 的两个实数根,即方程xx c c t 243+-=有两个不同的实数根,也即函数x xc cy 24+-=与直线t y 3=有两个不同的交点.令u c x =2,则24u c x =,所以问题转化为函数)0(2>+-=u u u y 与t y 3=有两个不同的交点,结合函数的图象可知当4130<<t 时,即1210<<t 时,两图象恰有两个交点,应填答案1(0,)12.考点：函数的图象和性质及综合运用．【易错点晴】本题是以函数为背景,设置了一道定义新信息的综合性问题.解答时充分借助题设中提供的“成功函数”算这一新的信息,合理挖掘新信息中有效的条件,建立关于b a ,的方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+b b aa ct c ct c 242433,这是解答本题的关键和突破口.然后进一步抽象和概括为方程x xc ct 243+-=有两个不等的实数根,再通过换元转化为两个函数的图象有两个交点的问题,最后借助函数的图象数形结合使得问题简捷巧妙地获解.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）2015年12月10日，我国科学家屠呦呦教授由于在发现青蒿素和治疗疟疾的疗法上的贡献获得诺贝尔医学奖，以青蒿素类药物为主的联合疗法已经成为世界卫生组织推荐的抗疟疾标准疗法，目前，国内青蒿人工种植发展迅速，调查表明，人工种植的青蒿的长势与海拨高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为,,x y z ，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格， 2表示合格，再用综合指标x y z ω=++的值评定人工种植的青蒿的长势等级，若4ω≥，则长势为一级；若23ω≤≤，则长势为二极；若01ω≤≤，则长势为三级，为了了解目前人工种植的青蒿的长势情况，研究人员随机抽取了10块青蒿人工种植地，得到如下结果：（1）若该地有青蒿人工种植地180个，试估计该地中长势等级为三级的个数；（2）从长势等级为一级的青蒿人工种植地中随机抽取两个，求这两个人工种植地的综合指标ω均为4个概率.【答案】(1)18；(2)51. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用频率进行估计求解；(2)运用列举法和古典概型公式求解. 试题解析：考点：频率分布和古典概型的计算公式等知识的综合运用． 17.（本小题满分12分）已知函数23()sin 22f x x x =+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()2A f =，ABC ∆的面积为a 的最小值.【答案】(1) 5[,]36k k ππππ++（k ∈Z ）；(2)【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用正弦函数的图象和性质求解;(2)借助题设条件运用余弦定理和基本不等式求解. 试题解析：（1）3()2sin 2)26f x x x x π=+=-+考点：正弦函数的图象和性质、余弦定理、基本不等式等知识的综合运用． 18.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：2121112n n a a a +++=*()n N ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n b a a +=，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若对于任意的正整数n ，123n S λ>-恒成立，求n S 及实数λ的取值范围. 【答案】(1) 221n a n =-；(2)56λ<. 【解析】试题分析：(1)借助题设条件和递推关系式求解；(2)先用裂项相消法求出n S ,再建立不等式求解. 试题解析：（1）当1n =时，1112a =，∴12a =，当2n ≥时，21211112n n a a a +++=，①考点：数列及求和方法等有关知识的综合运用．19.（本小题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，//AB CD ，090BCD ∠=，2,4BC CD AB ===，//EC FD ,FD ⊥底面ABCD ，M 是AB 的中点.（1）求证：平面CFM ⊥平面BDF ；（2）若点N 为线段CE 的中点，2,3EC FD ==，求证：//MN 平面BEF .【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)借助题设条件运用面面垂直的判定定理求证；(2)运用线面平行的判定定理推证. 试题解析：考点：空间的直线与平面的平行、垂直等位置关系的推证方法及综合运用．20.（本小题满分12分）已知函数(),()3ln m f x mx g x x x=-=. （1）当4m =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）若x ∈（e 是自然对数的底数）时，不等式()()3f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】(1)54y x =-；(2)(-∞. 【解析】试题分析：(1)直接运用导数的几何意义求解；(2)借助题设条件运用等价转化的数学思想先进行转化,再构造运用导数的知识求其值域求解.试题解析：（1）当4m =时，4()4f x x x =-，'24()4f x x=+，'(2)5f =，又(2)6f =，∴所求切线方程为54y x =-.考点：导数的有关知识和综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以含参数m 的函数解析式为背景,考查的是导数知识的综合运用和分析问题解决问题的能力.解答本题的第一问时,这时4=m ,求解时先对已知函数4()4f x x x=-进行求导,再将切点横坐标2=x 代入求得切线的斜率为5=k ,就可以求出切线的方程为54y x =-；第二问中的求m 的取值范围问题则可直接从不等式中分离出参数m ,再运用导数求其最小值从而使得问题获解.21.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>，经过椭圆的左顶点(3,0)A -作斜率为k （0k ≠）的直线l 交椭圆C 于点D ，交y 轴于点E .（1）求椭圆C 的方程；（2）已知点P 为线段AD 的中点，//OM l ，并且OM 交椭圆C 于点M .（i ）是否存在定点Q ，对于任意的k （0k ≠）都有OP EQ ⊥？若存在，求出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由；（ii ）求AD AEOM +的最小值.【答案】(1) 2219x y +=；(2)（i ）存在点1(,0)3-满足题设；（ii ）.当2227391D k x k -+=+时，2222736(3)9191D k ky k k k -+=+=++，所以2222736(,)9191k kD k k -+++，因为点P 为AD 的中点，所以点P 的坐标为222273(,)9191k kk k -++，则19OP k k =-(0)k ≠，直线l 的方程为(3)y k x =+，令0x =，得点E 的坐标为(0,3)k ，假设存在定点(,)Q m n (0)m ≠，使得OP EQ ⊥，则1OP BQ k k ∙=-，即1319n k k m--∙=-恒成立，所以(93)0m k n +-=恒成立，所以9300m n +=⎧⎨-=⎩，即130m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，因此定点Q 的坐标为1(,0)3-.考点：直线与椭圆等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接运用了题设条件中的过点)0,3(-和离心率322=e ,解出了1,3==b a ；第二问中的问题(1)借助P 为AD 的中点和//OM l ,推出了存在定点1(,0)3-,使得问题获解具有一定的难度；第二问中的第三问求最小值问题,依据题设条件巧妙地运用了基本不等式使得问题的解答过程简捷明快,值得借鉴.。

2016年高考数学文试题分类汇编：复数、推理

2016年高考数学文试题分类汇编复数、推理一、复数1、（2016年北京高考）复数12i =2i+- （A ）i （B ）1+i （C ）i - （D ）1i -【答案】A2、（2016年江苏省高考）复数(12i)(3i),z =+-其中i 为虚数单位，则z 的实部是________▲________.【答案】53、（2016年山东高考）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i（B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i 【答案】B4、（2016年上海高考）设ii Z 23+=，期中i 为虚数单位，则Im z =______________________ 【答案】-35、（2016年四川高考）设i 为虚数单位，则复数(1+i)2=(A) 0 (B)2 (C)2i (D)2+2i【答案】C6、（2016年天津高考）i 是虚数单位，复数z 满足(1)2i z +=，则z 的实部为_______.【答案】17、（2016年全国I 卷高考）设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）−3（B ）−2（C ）2（D ）3【答案】A8、（2016年全国II 卷高考）设复数z 满足i 3i z +=-，则z =（）（A ）12i -+ （B ）12i - （C ）32i + （D ）32i -【答案】C9、（2016年全国III 卷高考）若43i z =+，则||z z =（A ）1（B ）1- （C ）43i 55+ （D ）43i 55- 【答案】D 二、推理 1、（2016年山东高考）观察下列等式：22π2π4(sin )(sin )12333--+=⨯⨯； 2222π2π3π4π4(sin )(sin )(sin )(sin )2355553----+++=⨯⨯； 2222π2π3π6π4(sin )(sin )(sin )(sin )3477773----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； 2222π2π3π8π4(sin )(sin )(sin )(sin )4599993----+++⋅⋅⋅+=⨯⨯； ……照此规律，2222π2π3π2π(sin)(sin )(sin )(sin )21212121n n n n n ----+++⋅⋅⋅+=++++_________．【答案】()413n n ⨯⨯+ 11、2、（2016年四川高考）在平面直角坐标系中，当P （x ，y ）不是原点时，定义P 的“伴随点”为P （22y x y+，22y x -x+），当P 是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：若点A 的“伴随点”是点'A ，则点'A 的“伴随点”是点A.单元圆上的“伴随点”还在单位圆上。

山东省日照市高2016级高2019届高三3月份校级一模考试试题数学文试题及答案

2016级高三模拟考试文科数学2019.03本试卷共6页,满分150分。

考生注意：1．答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。

一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}1,2,3,4,2,4,6A B ==,则集合A B ⋃中元素的个数为 A ．3B ．4C ．5D ．62．已知复数,2z a i a R z a =+∈=，若，则的值为A ．1BC ．1±D ．3．己知向量()()2,=,1a b a b λλλ=+⊥，若,则实数λ的值为 A ．0或3B ．－3或0C ．3D ．－34．设(),1,a b ∈∞,则“a b >”是“log 1a b <”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计,得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图,则下列结论中不一定正确的是注：90后指1990年及以后出生,80后指1980一1989年之间出生,80前指1979年及以前出生．A ．互联网行业从业人员中90后占一半以上B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20％C ．互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D ．互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多 6．函数()1ln f x x x=+的图象大致为 7．若变量,x y 满足约束条件则0,0,3412x y z x y x y ≥⎧⎪≥=-⎨⎪+≤⎩则的最大值为 A ．16 B ．8C ．4D ．38．某几何体的三视图如图所示,图中正方形的边长为2,四条用虚线表示的线段长度均相等,则该几何体的表面积为A ．283π-B ．24π-C．()241π+D．)241π+9．赵爽是国古代数字冢、天文字冢,大约在公元222年,赵爽为《周髀算经》一书作序时,介绍了“勾股圆方图”,亦称“赵爽弦图”(以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)．类比“赵爽弦图”,可类似地构造如图所示的图形,它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形,设DF=2AF,若在大等边三角形中随机取一点,则此点取自小等边三角形的概率是A ．12B ．413C D ．1310．已知点P(1,2)是函数()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+>>图象的一个最高点,B,C 是与P 相邻的两个最低点．设3tan 24BPC θθ∠==，若,则函数()f x 图象的对称中心可以是 A ．()0,0B ．(1,0)C ．3,02⎛⎫⎪⎝⎭ D ．5,02⎛⎫⎪⎝⎭11．如图,已知点12,F F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点,点A,B 为双曲线上关于原点对称的两点,且满足111,12AF BF ABF π⊥∠=,则双曲线的离心率为A BCD 12．己知函数()()()2cos sin 3f x x m x x =⋅---∞+∞在，上单调递减,则实数m 的取值范围是A ．[一1,1]B ．1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．1122⎛⎫- ⎪⎝⎭，二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分。

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编：数列

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编数列1、（滨州市2016高三3月模拟）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2 2.n n S a =- （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令22log ,n n n n nb b ac a ==，求数列{}n c 的前项和.n T2、（德州市2016高三3月模拟）已知数列{}n a 满足12323(*)n a a a na n n N +++⋅⋅⋅+=∈。

（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）令1122112(*),na n n n nb n N T b b b a -=∈=+++gg g g ，写出n T 关于n 的表达式，并求满足nT ＞52时n 的取值范围3、（菏泽市2016高三3月模拟）已知数列{}n b 的前n 项和23.2n n nB -= ()I 求数列{}n b 的通项公式；()II 设数列{}n a 的通项[(1)]2n n n n a b =+-⋅，求数列{}n a 的前n 项和n T .4、（济宁市2016高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且152,30a S ==.数列{}n b 的前n 项和为n T ，且21nn T =-.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）设()()1ln nn n n n c a b S =-+，求数列{}n c 的前n 项和.5、（临沂市2016高三3月模拟）已知正项数列{}n a 的前n 项和n S 满足2632n n n S a a =++，且2a 是1a 和6a 的等比中项.()I 求数列{}n a 的通项公式；()II 符合[]x 表示不超过实数x 的最大整数，如22[log 3]1,[log 5] 2.==记25[log ]3n n a b +=，求数列2{2}n n b ⋅的前n 项和.n T6、（青岛市2016高三3月模拟）已知等差数列{}n a 的公差d=2，其前n 项和为n S ，数列{}n a 的首项12b =，其前n 项和为n T，满足)122,n T n N *=+∈.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）求数列{}14n n a b -的前n 项和n W .7、（日照市2016高三3月模拟）已知数列{}n a 前n 项和n S 满足：21n n S a +=. （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设()()11211n n n n a b a a ++=++，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：14n T <.8、（泰安市2016高三3月模拟）已知等比数列{}n a 的公比11,1q a >=，且132,,14a a a +成等差数列，数列{}n b 满足：()1122131nn n a b a b a b n ++⋅⋅⋅+=-⋅+ n N ∈.（I ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（II ）若8n n ma b ≥-恒成立，求实数m 的最小值.9、（潍坊市2016高三3月模拟）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111,n n n a S S a ++=+=，数列{}n b 满足1131n a n n b b b +⋅==，且.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）记21412n n n n T a b a b a b -=++⋅⋅⋅+，求n T .10、（烟台市2016高三3月模拟）设函数()()2103f x x x=+>，数列{}n a 满足1111n n a a f a -⎛⎫== ⎪⎝⎭，，,2n N n *∈≥且.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）对n N *∈，设12233411111n n n S a a a a a a a a +=+++⋅⋅⋅+，若34n tS n≥恒成立，求实数t 的取值范围.11、（枣庄市2016高三3月模拟）数列{}n a 满足{}12111,,2n n a a a a +==是公比为12的等比数列.(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)设2327,n n n b a n S =+-是数列{}n b 的前n 项和，求n S 以及n S 的最小值.12、（淄博市2016高三3月模拟）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3n n a S =-，数列{}n b 为等差数列，且5715,21.b b ==（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（Ⅱ）将数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭中的第1b 项，第2b 项，第3b 项，L 第n b 项，L 删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列{}n c ，求数列{}n c 的前2016项和.13、（淄博市2016高三3月模拟）在正项等比数列{}n a 中，若13213,,22a a a 成等差数列，则2016201720142015a a a a -=-A. 3或-1B. 9或1C. 3D. 9 答案：D参考答案： 1、2、3、解：（Ⅰ）当1n >时，22133(1)(1)3222n n n n n n n b B B n -----=-=-=- 当1n =，得11b =，32n b n ∴=-（N n +∈）;…………………………………4分（Ⅱ）由题意知(1)2n nn n a b ⎡⎤=+-⋅⎣⎦=2(1)2n n n n b ⋅+- 记{}2n n b ⋅的前n 项和为n S ，{}()2n n -的前n 项和为n H ，因为nn b 2⋅=(32)2n n -，所以2(312)2(322)2(32)2n n S n =⨯-+⨯-⋅+⋅+-⋅L2312(312)2(322)2(3(1)2)2(32)2n n n S n n +=⨯-+⨯-⋅+⋅+--+-⋅L两式相减得n S -=2+233(222)n +++L 1(32)2n n +--⋅=110(53)2n n +-+-所以110(35)2n n S n +=+-,…………………………………………………………………8分又22(2)33n n H =-+-，………………………………………………………………… 10分所以=n T n n S H +=12210(32)2(2)33n n n ++-+-- =1282(32)2(2)33n n n ++-+-．…………………………………………………………… 12分 4、5、6、7、解：（I ）因为21n n S a +=，所以1121n n S a +++=，两式相减可得1120n n n a a a +++-=，即13n n a a +=，即113n n a a +=, .…………3分又1121S a +=，113a ∴=, .………………………4分所以数列{}n a 是公比为13的等比数列. ………………………5分故1111()()333n n n a -=⋅=，数列{}n a 的通项公式为1()3n n a =. .…………6分（II ）()()11211n n n n a b a a ++=++Q ,11111122()331131311()1()3333n n n n n n n nn b +++++⋅∴==++⎛⎫⎛⎫++⋅ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭112311(31)(31)3131n n n n n ++⋅==-+⋅+++. ………………………10分 1212231111111()()()313131313131n n n n T b b b +∴=+++=-+-++-++++++L L 1111.4314n +=-<+ 14n T ∴<. .………………………12分8、9、10、11、解：(1)由1{}n n a a +是公比为12的等比数列，得1211=2n n n n a a a a +++，即21.2n n a a +=……………2分所以1a ,3a ,5a ,7a ,…,21k a -,…是公比为12q =的等比数列； 2a ,4a ,6a ,8a ,…,2k a ,…是公比为12q =的等比数列. 当n 为奇数时，设*21()n k k =-∈N ，112111()2k k n k a a a q ---===………………………………………3分1112211()()22n n +--==……………………………4分当n 为偶数时，设*2()n k k =∈N ，1221()2k k n k a a a q -===……………………………………………5分21()2n= 综上，1221(),21()2n n n n a n -⎧⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数，，为偶数.…………………………………………………………6分(2)222133273()2727.22n n n n b a n n n =+-=⋅+-=+-……………………………………7分123n n S b b b b =++++L 233333()2(123)72222n n n =+++++++++-L L1112223(1)7112n n n n -⋅=⋅++--…………………………………9分 23632nn n =-+-………………………………………………10分 23(3)6.2n n S n =---当3n …时，因为2(3)6n --和32n-都是关于n 的增函数，所以，当3n …时，n S 是关于n 的增函数，即345S S S <<<L .……………………11分因为172828S =-=-，2234648S =-=-，3518S =-，所以123S S S >>；于是min 351()8n S S ==-.………………………………………………………………12分 12、。

山东省济宁市2016届高三下学期3月模拟考试数学(文)试题含答案

文科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合13,122A x x Bx x x ,则AB( ）A ．122x x B ．13x x C ．112x xD ．12x x2. 已知i 是虚数单位,则12i z i在复平面内对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3。

函数3122log xf xx 的定义域为（）A ．1x x B ．1x x C ．1x x D ．1x x4。

已知向量1,2,,1m n a ，若mn ，则实数a 的值为（）A ．—2B ．12C ．12D ．25。

已知数列na 的前n 项和为2nS an bn c ，则数列n a 是等差数列的充要条件为（）A ．0,0acB ．0,0acC ．0cD ．0c6.设变量,x y 满足约束条件200240x y x y x y ,则目标函数2z x y 的最大值为（）A．3 B．4 C．6 D．12 7.将函数sin24f x x的图象向左平移0个单位后，得到的函数图象关于直线y轴对称，则的最小值为( ）A．58B．38C．4D ．88。

定义在R上的奇函数f x满足12f xf x，且在0,1上3xf x，则3log 54f （）A．32B．23C．32D．239。

一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ）A．2+43B．2+4C．+4D．+210。

若函数y f x图象上不同两点,M N关于原点对称，则称点对,M N 是函数y f x的一对“和谐点对"（点对,M N与,N M看作同一对“和谐点对”），已知函数2,04,0xe xf xx x x,则此函数的“和谐点对”有（）A．3对B．2对C．1对D．0对第Ⅱ卷（共100分）二、填空题(每题5分,满分25分,将答案填在答题纸上）11. 执行如图所示的程序框图,输出的结果是．12。