圆的切线练习

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初三圆的切线试题及答案

初三圆的切线试题及答案
一、选择题
1. 下列说法正确的是（）
A. 圆的切线垂直于过切点的半径
B. 圆的切线与过切点的半径垂直
C. 圆的切线与过切点的直径垂直
D. 圆的切线与过切点的弦垂直
答案：B
2. 经过圆外一点作圆的切线，下列说法正确的是（）
A. 只能作一条
B. 能作两条
C. 能作无数条
D. 不能作
答案：B
二、填空题
3. 已知圆的半径为5，圆心到切线的距离为3，则切线的长度为______。

答案：4√2
4. 圆的直径为10，切线与直径的夹角为30°，则切线的长度为______。

答案：5√3
三、解答题
5. 已知圆O的半径为2，点A在圆外，OA=4，求经过点A的圆O的切
线长。

答案：首先，连接OA，设切点为B。

由题意知，OA=4，OB=2。

在直角
三角形OAB中，根据勾股定理，AB²=OA²-OB²=4²-2²=12，所以
AB=2√3。

由于切线与半径垂直，所以切线长为2√3。

6. 圆的半径为3，圆心到切线的距离为2，求切线与圆心的夹角。

答案：设切线与圆心的夹角为θ，根据切线的性质，圆心到切线的距
离等于半径乘以sinθ，即2=3sinθ。

解得sinθ=2/3。

由于θ在0°到90°之间，所以θ=arcsin(2/3)。

初三圆的切线试题及答案

初三圆的切线试题及答案一、选择题1. 圆的切线与圆相切于一点，该点称为切点。

圆的切线有以下哪个特征？A. 切线与半径垂直B. 切线与直径平行C. 切线与切点的半径垂直D. 切线与圆心的距离等于半径答案：C2. 已知圆的半径为5，点A到圆心的距离为7，那么点A到圆的切线距离是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：A二、填空题1. 圆的切线与圆相切于______，并且切线与该点的半径垂直。

答案：切点2. 如果圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，当d > r时，点P到圆的切线距离为d - r；当d < r时，点P到圆的切线距离为______。

答案：r - d三、解答题1. 如图，圆O的半径为3，点P在圆O上，PA是圆O的切线，PA垂直于OP，求PA的长度。

解：由于PA是圆O的切线，根据切线的性质，我们知道PA与OP 垂直，且PA的长度等于OP的长度减去半径的长度。

因此，PA的长度为OP - 3。

由于OP是半径，所以OP = 3。

代入公式得PA = 3 - 3 = 0。

但这个结果显然是错误的，因为PA不可能为0。

这里需要重新审视题目，如果题目没有错误，那么可能是题目本身存在问题。

2. 已知圆的半径为5，点A在圆上，点B在圆外，AB是圆的切线，且AB垂直于过圆心的直线l，求点B到圆心O的距离。

解：由于AB是圆的切线，且AB垂直于过圆心的直线l，我们可以知道OA = 5（半径），并且由于AB垂直于l，根据勾股定理，我们可以计算出OB的长度。

设OB = x，那么根据勾股定理，我们有：\[ x^2 = OA^2 + AB^2 \]由于AB垂直于OA，所以AB的长度等于OA的长度，即AB = 5。

代入公式得：\[ x^2 = 5^2 + 5^2 = 50 \]解得x = √50 ≈ 7.07。

结束语：通过上述试题，我们可以看到圆的切线问题涉及到切线的性质、勾股定理以及几何图形的构造。

解决这类问题需要对圆的性质有深入的理解，并且能够灵活运用几何知识。

圆的切线综合练习题与答案完整版

圆的切线综合练习题与答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】切线的判定与性质练习题一、选择题（答案唯一，每小题3分）1．下列说法中，正确的是( )A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°第2题第3题第4题第5题3. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )A．20° B．25° C．30° D．40°4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )A．8 B．6 C．5 D．45.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC二．填空题（每小题3分）6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．第6题第7题第8题7.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．8.如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．9. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．第9题第10题第11题10. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．11．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．三、解答题（写出详细解答或论证过程）12.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．第12题第13题第14题13.（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.14.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．15.（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．第15题第16题16．（12分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．17.（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．答案：DDADC 6. 相切 7. ∠ABC＝90°不排除等效答案 8. 6 9. 45 10. 4 11. 6012. 解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线13. 解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A14. 解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切15. 解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，由勾股定理，得OD＝22＋22＝22，∴BD＝OD－OB＝22－216. (1) ∠BAE＝90°∠EAC＝∠ABC(2) (2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线17. 解：(1)连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O 的切线(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝6。

中考数学专项练习圆的切线长定理(含解析)

中考数学专项练习圆的切线长定理（含解析）一、单选题1.如图，△ABC是一张周长为17cm的三角形的纸片，BC=5cm，⊙O 是它的内切圆，小明预备用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）A.12cm B.7cm C.6cm D.随直线MN的变化而变化2.下列说法正确的是()A.过任意一点总能够作圆的两条切线 B.圆的切线长确实是圆的切线的长度C.过圆外一点所画的圆的两条切线长相等 D.过圆外一点所画的圆的切线长一定大于圆的半径3.如图，PA，PB切⊙O于A，B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB 于C，D．若⊙O的半径为1，△PCD的周长等于2 ，则线段AB的长是（）A.B.3C. 2D. 34.如图,圆和四边形ABCD的四条边都相切,且AB=16,CD=10,则四边形ABCD的周长为()A.5B.52C.54D.565.如图，PA，PB，CD与⊙O相切于点为A，B，E，若PA=7，则△P CD的周长为（）A.7B.14C.10.5D.106.如图，PA,PB切⊙O于点A,B，PA=8，CD切⊙O于点E，交PA,PB 于C,D两点，则△PCD的周长是（）A.8B.18C.16D.147.如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB= 6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）A.9B.1C. 3D. 28.圆外切等腰梯形的一腰长是8，则那个等腰梯形的上底与下底长的和为（）A.4B.8C.12D.169.如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm ，小明预备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长为（）A.20cmB.15cmC.10cm D.随直线MN的变化而变化二、填空题10.如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于________．11.PA、PB分别切⊙O于点A、B，若PA=3cm，那么PB=________cm．12.如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形A BCD的周长为________．13.如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB=3cm，则此光盘的直径是________cm．14.如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，PA=10，CD 是⊙O的切线，交PA于点C，交PB于点D，则△PCD的周长是________．15.如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，假如AB=5，AC=3，则BD的长为________．16.如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为________．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】切线长定理【解析】【解答】解：设E、F分别是⊙O的切点，∵△ABC是一张三角形的纸片，AB+BC+AC=17cm，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，BC=5cm，∴BD+CE=BC=5cm，则AD+AE=7cm，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=7（cm）．故选：B．【分析】利用切线长定理得出BC=BD+EC，DM=MF，FN=EN，AD=AE，进而得出答案．2.【答案】C【考点】切线长定理【解析】【解答】解：A、过圆外任意一点总能够作圆的两条切线，过圆上一点只能做圆的一条切线，过圆内一点不能做圆的切线；故A错误，不符合题意；B、圆的切线长确实是，过圆外一点引圆的一条切线，这点到切点之间的线段的长度确实是圆的切线长；故B错误，不符合题意；C、依照切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等；故C是正确的符合题意；D、过圆外一点所画的圆的切线长取决于点离圆的距离等，故不一定大于圆的半径；故D错误，不符合题意；故答案为：C。

圆切线练习题

圆切线练习题圆是几何学中的重要概念，而切线则是与圆相关的一个基本概念。

本文将介绍一些圆切线的练习题，帮助读者加深对这个概念的理解和应用。

练习题一：已知圆O的半径为r，圆心角θ是一个锐角，且圆弧AB与圆切线AB的夹角为α，请问如何求解这个问题？解答：首先，根据圆心角θ是锐角得出圆切线是切线，因此圆切线与半径的夹角等于半径与切线的夹角的补角，即β=90°-α。

又因为欧拉定理指出，半径与切线的夹角等于切线的切点到圆心的距离与半径的乘积。

因此，我们可以根据已知条件得到以下公式：tan(β) = r/AB。

练习题二：设定一圆O，半径为r。

某条直线与圆相交于点A和点B，这条直线与圆中心的距离为d，请问如何确定直线与圆的位置关系？解答：首先，找到通过AB中点且垂直于AB的直线。

设该直线与圆相交于点M和点N。

由于OM与ON为半径，所以OM=ON=r。

根据勾股定理可得AM^2 = AB^2/4 - OM^2= AB^2/4-r^2。

因此，当AM^2小于等于0时，说明直线和圆无交点；当AM^2大于0时，说明直线与圆有两个交点；当AM^2等于0时，说明直线与圆相切。

练习题三：设一圆的半径为r，切点为A，圆心为O，连接OA并延长为直线OB，过点B作圆的切线BC，请问如何判断圆切线BC和直线OA的夹角的大小？解答：由于半径OA和切线BC在点B处相交，因此根据欧拉定理，夹角OBC等于OB与切点至圆心的距离OA的乘积除以半径r的平方。

换句话说，tan(夹角OBC) = OB/OA。

练习题四：已知一圆的半径为r，点P到圆心的距离为d，点P到圆上某一点Q 的连线与圆的切线相交于点T，请问如何求解切线与半径的夹角PTQ的大小？解答：首先，根据切线与半径的性质，得出夹角PTQ等于直角PTQ与与切线PT的夹角的补角。

又根据欧拉定理得出tan(直角PTQ) = d/r。

因此，我们可以利用已知条件计算出切线与半径的夹角PTQ的大小。

初中圆的切线判定和性质练习

九年级数学练习圆的切线的性质和判定一、选择题1．下列命题正确的是( )A. 经过半径外端的直线是圆的切线B. 直线和圆有公共点，则直线和圆相交C. 过圆上一点有且只有一条圆的切线D. 圆的切线垂直于半径2．如图，PA切⊙O于点A，若∠APO=30°，OP=2，则⊙O半径是( )A. B. 1 C. 2 D. 43．如图，AB、AC分别与⊙O相切于B、C，∠A=50°，点P是圆上异于B，C的动点，则∠BPC的度数是( )A. 65°B. 115°C. 65°和115°D. 130°和150°4．如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C=36°，则∠ABD的度数是( )A. 72°B. 63°C. 54°D. 36°5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为( )A. 1B.C.D.二、填空题6．如图，AB是⊙O的弦，AC切⊙O 于点A，且∠BAC=45°，AB=2，则⊙O的面积为_____。

7. 如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，则∠D=____，∠C=_____，若⊙O的半径为R，则AC=_____。

8. 如图，AB，AD，CD分别切⊙O于B，E，C，且AB∥CD，则△AOD的形状是____三角形。

9. 如图，AB是圆的直径，MN切圆于P，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，如果AM=5，BN=3，那么⊙O的半径为____。

10. 如图，半径为3cm的⊙O切直线AC于B，AB=3cm，，则∠AOC的度数是_______。

11、（2010•枣庄）如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（）A、4cmB、5cmC、6cmD、8cm12、若圆外切等腰梯形的腰长是4厘米，则此等腰梯形的周长是。

圆切线练习题(含答案)

圆切线练习题(含答案)XXX∠OAD，又∠OAD＝90°，∴∠XXX°。

又因为CD与半径OD重合，∴CD垂直于过切点D的半径，即CD是⊙O的切线。

例5.证明：由点悟可知，须证OD＝OA。

XXX是⊙O的直径，∴∠OAB＝90°，又∠XXX°，因此O、B、D三点共线。

OBD是直角三角形，∴OD＝OB×sin∠OBD＝r×sin∠OAB＝OA。

又因为OD是⊙O的半径，∴OD＝r。

OA＝r，即AC与⊙O相切。

例6.证明：如图所示。

OA⊥OB，∴∠XXX°，又∠OAD＝∠DPB，∴∠DPB＝90°。

CD是⊙O的切线，∴PC＝CD。

例7.解：如图所示。

O是内心，∴∠BOC＝2∠A＝140°。

答案：∠BOC＝140°。

题目：证明在一个圆中，若一条直径的一端点与圆上一点相连，且与该点相连的两条切线分别与直径所在直线交于不同点，则这两个交点和圆上的该点构成一个等腰三角形。

证明：连接直径的另一端点和圆上的该点，得到三角形ACD。

由于OA=OD，所以∠ODA=∠OAD，从而∠COB=∠COD。

又因为OD=OB，所以三角形COB≌三角形COD，从而∠B=∠XXX。

由于BC是切线，而AB是直径，所以∠B=90°，∠ODC=90°，因此CD是圆的切线。

在证明中，我们先利用“切线的性质定理”和“全等三角形”的基本图形，构造辅助线OD。

然后利用切线的判定定理，得到CD是圆的切线。

这样就证明了∠COB=∠COD和CD是圆的切线。

接下来，我们连接直径的另一端点和圆上的该点，得到三角形ACD。

由于OA=OD，所以∠ODA=∠OAD，从而∠COB=∠COD。

又因为OD=OB，所以三角形COB≌三角形COD，从而∠B=∠XXX。

由于BC是切线，而AB是直径，所以∠B=90°，∠ODC=90°，因此CD是圆的切线。

圆切线练习题(含答案)

圆切线问题典型问题例1. 已知半径为3的⊙O上一点P和圆外一点Q，如果OQ＝5，PQ＝4，则PQ 和圆的位置关系是（）A. 相交B. 相切C. 相离D. 位置不定例2. 在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，O为AB上一点，AO＝m，⊙O的半径，问m在什么范围内取值时，AC与圆：（1）相离；（2）相切；（3）相交。

例3. 已知：在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，FE：FD＝4：3。

求证：AF＝DF；例4. 已知⊙O中，AB是直径，过B点作⊙O的切线，连结CO，若AD∥OC 交⊙O于D，求证：CD是⊙O的切线。

例5. 如图所示，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，⊙O与腰AB 相切于点D。

求证：AC与⊙O相切。

点悟：显然AC与⊙O的公共点没有确定，故用“d＝r”证之。

而AB与⊙O 切于D点，可连结OD，则OD⊥AB。

例6. 已知⊙O的半径OA⊥OB，点P在OB的延长线上，连结AP交⊙O于D，过D作⊙O的切线CE交OP于C，求证：PC＝CD。

例7. 在△ABC中，∠A＝70°，点O是内心，求∠BOC的度数。

圆切线问题典型问题答案例1 解：∵OP＝3，PQ＝4，OQ＝5，∴，∴△OPQ是直角三角形，且∠OPQ＝90°，∴PQ⊥OP。

即圆心O到PQ的距离等于圆的半径。

∴PQ和圆的位置关系相切，故选B。

点拨：在没有明确知道圆心到直线的距离和半径的关系时，通过已有的知识进行推证。

本题也可以通过切线的判定定理求解，即通过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

例2.点悟：要判定直线与圆的位置关系，只要比较圆心到直线的距离与半径的大小。

解：如图所示，过O作OD⊥AC垂足为D，，∴（1）当，即，也即时，则AC与⊙O相离；（2）当，即，也即时，AC与⊙O相切；（3）当，即，也即时，AC与⊙O相交。

练习(圆的切线)

7、如图，点在⊙O 的直径 AB 交 TP 于 P，若 PA=18，PT=12，PB=8. (1) 求证：△PTB∽△PAT；(2) 求证：PT 为⊙O 的切线； 2 (3) 在⌒ AT 上是否存在一点 C，使得 BT =8TC？若存在，请证明；若不存在，请说明理由. P B
O T A 8、如图，点 O 是已知线段 AB 上一点，以 OA 为半径的⊙ O 交线段 AB 于点 C ，以线．．段 OB 为直径的圆与⊙O 的一个交点为 D ，过点 A 作 AB 的垂线交 BD 的延长线于点 M ．．． (1) 求证： BD 是⊙O 的切线； (2) 若 BC，BD 的长度是关于 x 的方程 x 6 x 8 0 的两个根，求⊙O 的半径；
图2ALeabharlann R变化二：运动探求. 1．如图 2，若 OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)
2．如图 3，如果 P 在 OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于 Q，过点 Q 作⊙O 的切线交 OA 的延长线于 R，原题中的结论还成立吗？为什么？
B Q O A R P
图3
3．若 OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，请你根据原题中的条件完成图 4，并判断结论是否还成立？ (只需交待判断) • O
24、如图，M 在△ABC 的 AC 边上，且 MB = MA = MC ，AB 是⊙O 的直径，求证：BC 是⊙O 的切线
25、已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC = 90°，半圆 O 切 BC 于点 B，切 AC 于点 D，交 AB 于点 E，BC= BE =2，求 AE 和 AD 的长
·
G A N E C
21、已知，如图，⊙O 是△ABC 外接圆，且 AB=AC=13，BC=24，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，射线 PB 过圆心，交⊙O 于另一点 D，连接 CD． A P （1）试说明：PA∥BC； C B （2）求⊙O 的半径及 CD 的长．

切线长定理练习题

切线长定理练习题切线长定理练习题切线长定理是几何学中的一个重要定理，它描述了一个圆与其切线之间的关系。

通过理解和应用这个定理，我们可以解决许多与圆相关的问题。

在本文中，我们将通过一些练习题来巩固对切线长定理的理解。

练习题1：已知一个圆的半径为5 cm，一条切线与圆的切点到圆心的距离为12 cm。

求切线的长度。

解答：根据切线长定理，切线长的平方等于切点到圆心距离的平方减去圆的半径的平方。

即：切线长的平方 = (切点到圆心距离的平方) - (圆的半径的平方)切线长的平方 = 12^2 - 5^2切线长的平方 = 144 - 25切线长的平方 = 119切线长≈ √119 ≈ 10.92 cm所以，切线的长度约为10.92 cm。

练习题2：已知一个圆的直径为10 cm，一条切线与圆的切点到圆心的距离为8 cm。

求切线的长度。

解答：由于切线长定理中给出的是切点到圆心的距离，而我们已知的是直径，所以我们需要先求得圆的半径。

圆的半径等于直径的一半，即5 cm。

接下来，我们可以使用切线长定理来求解切线的长度。

切线长的平方等于切点到圆心距离的平方减去圆的半径的平方。

即：切线长的平方 = (切点到圆心距离的平方) - (圆的半径的平方)切线长的平方 = 8^2 - 5^2切线长的平方 = 64 - 25切线长的平方 = 39切线长≈ √39 ≈ 6.24 cm所以，切线的长度约为6.24 cm。

练习题3：已知一个圆的半径为7 cm，一条切线与圆的切点到圆心的距离为10 cm。

求切线的长度。

解答：同样地，我们可以使用切线长定理来解决这个问题。

切线长的平方等于切点到圆心距离的平方减去圆的半径的平方。

即：切线长的平方 = (切点到圆心距离的平方) - (圆的半径的平方)切线长的平方 = 10^2 - 7^2切线长的平方 = 100 - 49切线长的平方 = 51切线长≈ √51 ≈ 7.14 cm所以，切线的长度约为7.14 cm。

圆的切线专题(全)

圆的切线专题训练姓名：例题讲析：如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）求证：BD2=AB•BE．例题2、（2012•温州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上一点，且∠A=2∠DCB．E 是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若CD的弦心距为1，BE=EO，求BD的长．变式训练：1、如图，AB是⊙O的直径，C为圆周上的一点，过点C的直线MN满足∠MCA＝∠CBA.（1）求证：直线MN是⊙O的切线；（2）过点A作A D⊥MN于点D，交⊙O于点E，已知AB＝6，BC＝3，求阴影部分的面积.2、(2012•兰州)如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连接DE、OE．(1)判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；(2)若ta n C＝，DE＝2，求AD的长．（10分）3、如图，点A．B．C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．（10分）课后作业4 .如图，已知AB为⊙O的直径，过⊙O上的点C的切线交AB 的延长线于点E , AD⊥EC 于点D 且交⊙O于点F ，连接BC , CF , AC 。

（1）求证：BC=C F；（2）若AD=6 , DE=8 ，求BE 的长；（3）求证：AF + 2DF = AB。

（10分）5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D．（1）求证: ⊙O与BC相切；（2）当AC=3，BC=6时，求⊙O的半径．第二课时例题讲析：如图，已知AB是⊙O的直径，锐角∠DAB的平分线AC交⊙O于点C，作CD⊥AD，垂足为D，直线CD与AB的延长线交于点E．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）当OB=BE=1时，求AD的长．变式练习：1、如图，⊙O的直径AB=13，弦BC=l2．过点A作直线MN，使∠BAM=1∠AOB。

圆形切线经典习题

圆形切线经典习题1. 切线定义在数学中，一条切线是一条与圆的曲线相切，且切点与圆心连线垂直的直线。

切线的长度与半径相等。

2. 切线性质- 切线与圆的交点处，切线的斜率是切点处切线的斜率的负倒数。

- 切线与半径在交点处构成直角。

3. 切线计算设圆的方程为 x^2 + y^2 = r^2，圆心为 (a, b)，切线的斜率为 k，则切线方程为：y - b = k(x - a)4. 经典题题1已知圆的方程为 x^2 + y^2 = 4 和点 P(1, -1) 是圆上的一点，求通过点 P 切圆的切线方程。

题2已知圆的方程为 x^2 + y^2 = 9 和切点为 A(3, -2)，求通过切点A 切圆的切线方程。

题3已知圆的方程为 x^2 + y^2 = 25 和切线方程为 y = 2x + 1，求切点坐标。

题4已知圆的方程为 (x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 25，求与圆相切且斜率为 3 的切线方程。

5. 解答题1通过点 P 切圆的切线方程为：y - (-1) = k(x - 1)题2通过切点 A 切圆的切线方程为：y - (-2) = k(x - 3)题3设切点坐标为 (x1, y1)，代入切线方程得：2x1 + 1 = y1代入圆的方程得：x1^2 + y1^2 = 25联立解方程得切点坐标。

题4斜率为 3 的切线方程为：y - 3 = 3(x - 2)解得切点坐标。

以上是圆形切线的经典习题及解答。

通过这些习题的练习，可以加深对圆形切线的理解与掌握。

初三切线的判定练习题

初三切线的判定练习题切线是几何学中重要的概念，初三学生需要掌握切线的判定方法。

下面是一些初三切线的判定练习题，帮助同学们巩固知识。

题目一：已知圆O的半径为r，点P是圆O外的一点，且OP的长度大于r。

要判断点P到圆O的切线的存在性，请写出判断条件和步骤。

解答：判断条件：点P到圆心O的距离等于圆O的半径r。

步骤：1. 计算点P到圆心O的距离PO。

2. 比较PO和r的大小关系：a) 如果PO > r，则点P到圆O有两条切线。

b) 如果PO = r，则点P到圆O有一条切线。

c) 如果PO < r，则点P到圆O没有切线。

题目二：已知圆C1和C2相交于点A和点B，且A、B不重合。

若点X是圆C1上的一点，并且直线BX与圆C2相切于点Y，请写出判断BX与圆C1的切线的存在性的条件和步骤。

解答：判断条件：直线BX与圆C1相切的条件是点X到圆C1的圆心距离等于圆C1的半径。

步骤：1. 计算点X到圆C1圆心的距离CX。

2. 比较CX和C1的半径的关系：a) 如果CX = C1的半径，则直线BX与圆C1有一条切线。

b) 如果CX ≠ C1的半径，则直线BX与圆C1没有切线。

题目三：已知一个半径为r的圆O以点A为圆心，点P在圆O的外部。

从点P引两条切线分别与圆O相交于点B和点C，请写出判断角BAC是否为直角的条件和步骤。

解答：判断条件：角BAC为直角的条件是角BAC的对边BC的斜率等于-1。

步骤：1. 计算点B和点C的坐标。

2. 计算直线BC的斜率。

3. 比较直线BC的斜率与-1的关系：a) 如果直线BC的斜率为-1，则角BAC为直角。

b) 如果直线BC的斜率不为-1，则角BAC不是直角。

通过以上三组判断题的练习，相信同学们已经掌握了切线的判定方法。

在实际问题中，切线的判断能够帮助我们解决许多几何问题，加深对几何学知识的理解。

本文旨在帮助初三学生巩固切线的判定方法，并提供实际练习题。

希望同学们通过练习，能够熟练掌握切线的判定条件和步骤，进一步提高几何学的解题能力。

切线长定理练习题

切线长定理练习题切线长定理，又称垂径定理，是几何学中的一条重要定理。

它描述了一个圆和一条切线之间的关系。

在本篇文章中，我们将探讨一些切线长定理的练习题，帮助读者更好地理解和应用这一定理。

练习题一：已知一个圆的半径为r，切线与半径的长度为x，求切线的长度。

解答一：根据切线长定理，切线的长度等于圆的半径和切线与半径的长度的乘积的平方根。

因此，我们可以得出以下公式：切线长= √(r * x)练习题二：一个圆的半径为5cm，切线与半径的长度为12cm，求切线的长度。

解答二：根据练习题一的公式，我们可以得出：切线长= √(5 * 12) = √60 ≈ 7.746cm练习题三：一个圆的半径为10cm，切线的长度为15cm，求切线与半径的长度。

解答三：我们可以反过来使用切线长定理的公式来求切线与半径的长度。

将已知的切线长度和圆的半径代入公式，得到以下方程：15 = √(10 * x)对方程两边进行平方，解得：225 = 10 * x因此，切线与半径的长度为22.5cm。

练习题四：一个圆的半径为8cm，切线与半径的长度为6cm，求切线的长度和切线与半径的长度的乘积。

解答四：根据切线长定理的公式，我们可以得到切线的长度：切线长= √(8 * 6) = √48 ≈ 6.93cm而切线与半径的长度的乘积可以计算得出：切线与半径的长度的乘积 = 6 * 8 = 48练习题五：一个圆的半径为r，切线与半径的长度为x，切线的长度为y，求y 与x的关系。

解答五：根据切线长定理的公式，我们可以得到：切线长= √(r * x)将切线长用y表示，则得到以下方程：y = √(r * x)对方程两边进行平方，整理得到：y² = r * x通过此方程，我们可以得出y与x的关系。

总结：通过练习题的探讨，我们进一步理解了切线长定理的应用。

切线长定理在几何学中具有重要的意义，它不仅有助于解决实际问题，也可以帮助我们更好地理解圆和切线之间的关系。

圆的切线问题

圆的切线问题一、过圆上一点作圆的切线1、已知圆C:22(1)2x y -+=和点P(2,1),求过点P 与圆相切的直线方程.推广：已知圆C:222()()x a y b r -+-=和圆上一点00(,)P x y ,求过点P 与圆相切的直线方程。

特别地：当圆C:222x y r +=和圆上一点00(,)P x y ,求过点P 与圆相切的直线方程。

二、过圆外一点作圆的切线1、已知圆C:22(3)(1)1x y -+-=和点(4,3)P -,求过点P 与圆相切的直线方程.推广：已知圆C:222()()x a y b r -+-=和圆外一点00(,)P x y ,求过点P 与圆相切的直线方程。

（1）设切线斜率为k ；（2）写出直线的点斜式方程，化成一般式；（3）利用圆心到直线的距离等于半径；（4）考虑直线斜率不存在时是否满足。

2、已知圆C:22(3)(1)1x y -+-=和点(4,3)P -,求过点P 作圆的切线，切点分别为M 、N.(1)求|PM|的长；(2)求四边形PMCN 的面积；(3)求cos MPN ∠ (4)求PM PN ⋅3、已知圆C:22(3)(1)1x y -+-=和直线:4160l x y --=，点P 是直线l 上的动点，过点P 作圆的切线，切点分别为M 、N.(1)求|PM|的最小值；(2)求四边形PMCN 的面积的最小值；(3)求cos MPN ∠的最小值（即MPN ∠最大时）(4)求PM PN ⋅ 的最小值4、已知圆C:22(3)(1)1x y -+-=和点(4,3)P -,过点P 作圆的切线，切点分别为M 、N.求MN 所在的直线方程推广：已知圆C:222()()x a y b r -+-=和圆外一点00(,)P x y ，过点P 作圆的切线，切点分别为M 、N ，求MN 所在的直线方程特别地：已知圆C:222x y r +=和圆外一点00(,)P x y ，过点P 作圆的切线，切点分别为M 、N ，求MN 所在的直线方程5、已知圆C:22(3)(1)1x y -+-=和直线:10l x y --=；直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，过M 作圆C 的切线1l ，过N 作圆C 的切线2l ，1l 与2l 相交于点P ，求点P 的坐标。

(完整版)圆的切线综合练习题与答案(2018)

切线的判定与性质练习题一、选择题（答案唯一，每小题3分）1．下列说法中，正确的是( )A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°第2题第3题第4题第5题3. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )A．20° B．25° C．30° D．40°4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )A．8 B．6 C．5 D．45.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC二．填空题（每小题3分）6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．第6题第7题第8题7.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．8.如图，AB 是⊙O 的直径，O 是圆心，BC 与⊙O 切于点B ，CO 交⊙O 于点D ，且BC ＝8，CD ＝4，那么⊙O 的半径是______．9. 如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C＝_______度．第9题第10题第11题10. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点C ，AD⊥l ，垂足为D ，AD 交⊙O 于点E ，连接OC ，BE.若AE ＝6，OA ＝5，则线段DC 的长为______．11．如图，已知△ABC 内接于⊙O，BC 是⊙O 的直径，MN 与⊙O 相切，切点为A ，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．三、解答题（写出详细解答或论证过程）12.（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C＝90°，BD 是角平分线，点O 在AB 上，以点O 为圆心，OB 为半径的圆经过点D ，交BC 于点E.求证：AC 是⊙O的切线．第12题第13题第14题13.（7分）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，CE⊥AD，交AD 的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.14.（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC＝90°，∠BAC 的平分线交BC 于D ，以D 为圆心，DB 长为半径作⊙D，求证：AC 与⊙D 相切．15.（10分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D 的度数；(2)若CD ＝2，求BD的长．第15题第16题g se16．（12分）已知△ABC 内接于⊙O，过点A 作直线EF.(1)如图①，若AB 为⊙O 的直径，要使EF 成为⊙O 的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB 是不过圆心O 的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF 是⊙O 的切线吗？试证明你的判断．17.（12分）如图，已知直线PA 交⊙O 于A ，B 两点，AE 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE，过C 作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD 为⊙O 的切线；(2)若DC ＋DA ＝6，⊙O 的直径为10，求AB 的长．答案：DDADC 6. 相切 7. ∠ABC＝90°不排除等效答案 8. 6 9. 45 10. 4 11. 6012. 解：连接OD ，∵BD 为∠ABC 平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD ，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC 为⊙O 的切线13. 解：连接OD ，∵CD 是⊙O 的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD ，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A 14. 解：过D 作DH⊥AC 于H ，由角平分线的性质可证DB ＝DH ，∴AC 与⊙D 相切15. 解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD 与⊙O 相切于点C ，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°(2)由(1)可知△OCD 是等腰直角三角形，∴OC＝CD ＝2，由勾股定理，得OD ＝＝2，∴BD＝OD －OB ＝2－222＋222216. (1) ∠BAE＝90° ∠EAC＝∠ABC (2) (2)EF 是⊙O 的切线．证明：作直径AM ，连接CM ，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM 为直径，∴EF 是⊙O 的切线17. 解：(1)连接OC ，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD 为⊙O 的切线(2)过O 作OF⊥AB，垂足为F ，∴四边形OCDF 为矩形．∵DC＋DA ＝6，设AD ＝x ，则OF ＝CD ＝6－x ，AF ＝5－x ，在Rt △AOF 中，有AF 2＋OF 2＝OA 2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x 1＝2，x 2＝9，由AD ＜DF 知0＜x ＜5，故x ＝2，从而AD ＝2，AF ＝5－2＝3，由垂径定理得AB ＝2AF ＝6。

证明圆的切线经典例题

例1 如图，AD是∠BAC的平分线，P为BC延长线上一点，且PA=PD.
求证：PA与⊙O相切.
例2 如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB，且OA2=OD·OP.
求证：PC是⊙O的切线.
（12分）如图所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，D是AB延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）作CD的平行线AE交⊙O于点E，已知DC=10，求圆心O到AE的距离．
如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，D 是弧AB 的中点，过点 D 作
直线 BC 的垂线，分别交 CB 、CA 的延长线 E 、F
（1）求证：EF ⊙是 O 的切线；
（2）若 AB ＝8，EB ＝2，求⊙O 的半径
如图，△ABC 内接于⊙
O ，AB ＝8，AC ＝4，D 是AB 边上一点，P 是优弧BAC 的中点，
连接PA 、PB 、PC 、PD ，当BD 的长度为多少时，△PAD 是以AD 为底边的等腰三角形？
并加以证明
在Rt△ACB 中，∠C=90°，AC=3cm ，BC=4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D 。

（1）求线段AD 的长度；
（2）点E 是线段AC 上的一点，试问当点E 在什么位置时，直线ED 与⊙O 相切？请说明理由。

圆的切线综合练习题与答案

切线的判定与性质练习题一、选择题（答案唯一，每小题3分）1．下列说法中，正确的是( )A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2. 如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠AOD的度数为( )A．70° B．35° C．20° D．40°第2题第3题第4题第5题3. 如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于( )A．20° B．25° C．30° D．40°4.如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为( )A．8 B．6 C．5 D．45.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )A．AG＝BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC＝∠ADC二．填空题（每小题3分）6．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA与⊙O的位置关系是_________．第6题第7题第8题7.如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________．8.如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______．9. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则∠C＝_______度．第9题第10题第11题10. 如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC，BE.若AE＝6，OA＝5，则线段DC的长为______．11．如图，已知△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，MN与⊙O相切，切点为A，若∠MAB＝30°，则∠B＝________度．三、解答题（写出详细解答或论证过程）12.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线．第12题第13题第14题13.（7分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.14.（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，求证：AC与⊙D相切．15.（10分）如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D＝2∠CAD.(1)求∠D的度数；(2)若CD＝2，求BD的长．第15题第16题16．（12分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF.(1)如图①，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：__________________________或者_______________________；(2)如图②，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE＝∠B，那么EF是⊙O的切线吗试证明你的判断．17.（12分）如图，已知直线PA交⊙O于A，B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长．答案：DDADC 6. 相切 7. ∠ABC＝90°不排除等效答案 8. 6 9. 45 10. 4 11. 60 12. 解：连接OD，∵BD为∠ABC平分线，∴∠OBD＝∠CBD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵∠C＝90°，∴∠ODA＝90°，则AC为⊙O的切线13. 解：连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴∠ODC＝90°，∴∠ODB＋∠BDC＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ODB＋∠ADO＝90°，∴∠BDC＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠A，∴∠BDC＝∠A14. 解：过D作DH⊥AC于H，由角平分线的性质可证DB＝DH，∴AC与⊙D相切15. 解：(1)∵∠COD＝2∠CAD，∠D＝2∠CAD，∴∠D＝∠COD.∵PD与⊙O相切于点C，∴OC⊥PD，即∠OCD＝90°，∴∠D＝45°(2)由(1)可知△OCD是等腰直角三角形，∴OC＝CD＝2，由勾股定理，得OD＝22＋22＝22，∴BD ＝OD－OB＝22－216. (1) ∠BAE＝90°∠EAC＝∠ABC(2) (2)EF是⊙O的切线．证明：作直径AM，连接CM，则∠ACM＝90°，∠M＝∠B，∴∠M＋∠CAM＝∠B＋∠CAM＝90°，∵∠CAE＝∠B，∴∠CAM＋∠CAE＝90°，∴AE⊥AM，∵AM为直径，∴EF是⊙O的切线17. 解：(1)连接OC，证∠DAC＝∠CAO＝∠ACO，∴PA∥CO，又∵CD⊥PA，∴CO⊥CD，∴CD为⊙O的切线(2)过O作OF⊥AB，垂足为F，∴四边形OCDF为矩形．∵DC＋DA＝6，设AD＝x，则OF＝CD＝6－x，AF＝5－x，在Rt△AOF中，有AF2＋OF2＝OA2，即(5－x)2＋(6－x)2＝25，解得x1＝2，x2＝9，由AD＜DF知0＜x＜5，故x＝2，从而AD＝2，AF＝5－2＝3，由垂径定理得AB＝2AF＝6。

圆切线练习题(题型全面)

圆切线练习题（1）1、已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB ．求证：直线AB 是⊙O 的切线．2、如图7-51，AB 是⊙O 的直径，∠ABT=45°，AT=AB ．求证：AT 是⊙O 的切线．3．如右图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，BD=OB ，点C 在圆上，∠CAB=30°，求证：DC 是⊙O 的切线．4、如图7-53，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过C 点切线互相垂直，垂足为D ．求证：AC 平分∠DAB ．5、如图，AN 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ．DE ⊥AC ．求证：DE 是⊙O 的切线．6、已知：如图，AB 是⊙O 的直径，P 是⊙O 外一点，PA ⊥AB ，•弦BC ∥OP ，求证：PC 为⊙O 的切线7、已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=900，以AB 为直径的⊙O 交AC 于E 点，D 为BC 的中点。

求证：DE 与⊙O 相切。

8、已知：AB 为⊙O 的直径，AC 为弦，D 为AB 上一点，过D 点作AB 的垂线DE 交AC 于F ，EF=EC 。

求证：EC 与⊙O 相切。

9、已知：△ABC 中AB=AC ，O 为BC 的中点，以O 为圆心的圆与AC 相切于点E ，求证：AB 与⊙O 也相切。

10.已知：在以O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 和CD 相等，且AB与小圆相切于点E ，求证：CD 与小圆相切。

CD A圆切线练习题（2）1、已知：以等腰△ABC的一腰AB为直径的⊙O交BC于D，，过D作DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。

2、如图，AB是⊙O的弦，OAOC⊥交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当BECE=时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．3．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．4．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的半圆O交AB于F，E是BC的中点．求证：直线EF是半圆O的切线．5．已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，.21BCAD=以△ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论．6．已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E点，直线EF⊥AC于F．求证：EF与⊙O相切．7.如图，P为⊙O外一点，PO交⊙O于C，过⊙O上一点A作弦AB⊥PO于E，若∠EAC=∠CAP，求证：PA是⊙O的切线．8.经过⊙O上的点T的切线和弦AB的延长线相交于点C，求证：∠ATC=∠TBC圆切线练习题（3）一、填空题1、⊙O是ΔABC的外接圆，∠BOC=120°，∠BAC=2、⊙O半径为5，点O （0，0），则点P（4，2）在⊙O （填外、内）3、ΔABC中，AB=6，BC=8，AC=12，⊙O与ΔABC三边AB，BC，CA分别切于D、E、，F，则AD= ，BE= ，CF=4、直角三角形两直角边为3、4，则内切圆半径为，外接圆半径为5、如图1，PA，PB切⊙O于A，B,点C、E分别在PA、PB上，且CE切⊙O于D，若PA=5cm ，则ΔPCE周长为；若∠P=50°，∠COE=6、圆的外切梯形ABCD中，AD∥BC,周长为20，则中位线长为7、等腰梯形各边与圆都相切，腰长为9cm，圆的直径为6cm，则梯形面积为8、⊙O内切于ΔABC，BC切⊙O于D，BD=3，DC=2, ΔABC周长为18，则AB长为18、正三角形的内切圆半径为，则正三角形边长为19、如图2，⊙O切ΔABC三边于D、E、F，∠A=40°，则∠FDE=20、如图3，AB、AC切⊙O于B、C，∠A=50 °，点P是⊙O上异于B、C的一个动点，∠BPC=二、解答题1、如图4，ΔABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于D，DE⊥AC于E。