水质管理规划问题

水质管理规划问题

（一）问题的简要分析

本案例是一个动态规划问题，主要研究河流全年的低流量从而得到允许排污量以确保水质质量。

·几个关键词

低流量：河流的流量是不稳定的，但在各季节相对来说要稳定一些。河流的低流量可以根据历史观测数据进行预测。

保证率：全年河流水质质量至少达到一定标准的概率大于一个给定的水平。

河流低流量一定，保证率越高，允许的排放许可量就越低，需要进行污水处理的成本高。

给定许可排放量，保证率是各季节河流低流量的函数。因此，确定各季节的低流量很重要。

是一个置信水平问题。保证率越高，则水质高于一定标准的概率越大。

全年的保证率由各季节的保证率确定。

排污许可：法定的最高排污量，在低流量条件下使水质达到最低标准。污水处理：污水处理需要耗费一定的成本，在本案例给定污水处理成本的条件下可认为有排污需求的公司制造的全部污水中有给定量的污水被完全处理干净。

排污量：污水制造量与处理量之差。

（二）资料的收集、分析与处理 1.低流量的记录

低流量的确定是问题的关键，首先对过去若干年的河流低流量进行记录，结果记录入下表:

2.公司排污需求的统计 根据各公司的排污需求

查资料得到锌的排污标准：

然后我们以第一标准为排污许可计算

3.低流量与保证率关系

4. 在总排放量为1000kg的条件下，低流量与处理费用的关系

5.由上面两表得到低流量与处理费用和保证率的关系

（三）建立该问题的动态规划模型

在污水处理成本一定的情况下，如何确定各季度低流量，从而使全年的水质质量保证率最高

1.阶段：将此问题按季度划分为四个阶段，则k=1,2,3,4。

2.状态：Sk表示可用于分配给第k至第4季度的处理费

3.决策：Xk表示分配给第K季度的处理费

4.状态转移方程：Sk+1=SK-XK

5.允许决策集合：DK(sk)={xk|0≤xk≤sk}

6.动态规划方程: fk(sk)=max {gk(xk)+fk+1(sk+1) } (0 ≤xk ≤sk )

f4(s4)=g4(x4)

求解动态规划:

假设总的治理费用为25万元。

当k=4时

当k=3时

当k=2时

当k=1时

寻优：k=1,s1=25,x*1=7

k=2,s2=s1-x*1=18,x*2=5

k=3,s3=s2-x*2=13,x*3=7

k=4,s4=s3=x*3=6,x*4=6

即当治理成本为25万元时，治理成本的分配方案是第1,2,3,4季度分别分配7,5,7,6万元的治理费用此时是保证率最高的四个季度的低流量分别为150,250,150,200.最高保证率为p=3.8/4=0.95.