材料力学第十二章 动载荷与疲劳强度概述1
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材料力学-动荷载与疲劳强概述B
疲劳强度已从经典的无限寿命设计发展到现代的有限寿命 设计和可靠性分析。累积损伤理论为解决疲劳寿命问题提供了 重要基础及工程计算方法。零件、构件以至设备的寿命、可靠 性等已成为国内外市场上产品竞争的重要指标。
这一部分的主要内容包括：疲劳失效的主要特征与失效原 因简述；疲劳极限及其影响因素；线性累积损伤理论以及有限 寿命和无限寿命的疲劳强度设计方法等。
疲劳强度概述
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳极限与应力-寿命曲线
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳极限与应力-寿命曲线
疲劳极限
疲劳强度设计的依据——疲劳极限
疲劳极限——经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失 效时的最大应力值。又称为持久极限(endurance limit).
疲劳极限需要由疲劳实验确定。
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳强度概述 疲劳极限与应力-寿命曲线 影响疲劳寿命的因素 基于无限寿命设计方法的疲劳强度 结论与讨论(B)
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳强度概述
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
交变应力 疲劳失效特征与失效原因分析
第12章 动12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
疲劳源
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
飞机的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
需要注意的是：应力循环指一点的应力随时间的变化循 环，最大应力与最小应力等都是指一点的应力循环中的数值。 它们既不是指横截面上由于应力分布不均匀所引起的最大和最 小应力，也不是指一点应力状态中的最大和最小应力。
这一部分的主要内容包括：疲劳失效的主要特征与失效原 因简述；疲劳极限及其影响因素；线性累积损伤理论以及有限 寿命和无限寿命的疲劳强度设计方法等。
疲劳强度概述
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳极限与应力-寿命曲线
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳极限与应力-寿命曲线
疲劳极限
疲劳强度设计的依据——疲劳极限
疲劳极限——经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失 效时的最大应力值。又称为持久极限(endurance limit).
疲劳极限需要由疲劳实验确定。
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳强度概述 疲劳极限与应力-寿命曲线 影响疲劳寿命的因素 基于无限寿命设计方法的疲劳强度 结论与讨论(B)
第12章 动载荷与疲劳强度概述(B)
疲劳强度概述
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
交变应力 疲劳失效特征与失效原因分析
第12章 动12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
疲劳源
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
弹簧的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
飞机的疲劳失效
第12章 动载荷与疲劳强度概述(续)
疲劳强度概述
需要注意的是：应力循环指一点的应力随时间的变化循 环，最大应力与最小应力等都是指一点的应力循环中的数值。 它们既不是指横截面上由于应力分布不均匀所引起的最大和最 小应力，也不是指一点应力状态中的最大和最小应力。
材料力学 第12章
集中质量势能
由静态量与冲击动态量之关系 得杆件变形能为 由能量守恒 于是冲击应力为
静载Q作用于C端，可求得C点的静位移 最大静应力发生在B截面，其表达式为 综合以上结果，可求出B截面处的最大冲击应力为
P=5kN
1m
6m
已知
木柱：E＝10GPa 橡皮：E＝8MPa
计算： 1. 木柱最大正应力？ 2. 在木柱上端垫20mm的橡皮 300mm ，木柱最大正应力为多少？
§12-3 构件受冲击载荷作用时的动应力计算
1. 工程中的冲击问题 锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转 动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短 瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间经受很大的 和
2. 求解冲击问题的能量法
基本假定 ① 不计冲击物的变形；
② 冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，二者合为一个运动系统； ③ 构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力 瞬时传遍整个构件； ④ 材料服从虎克定律； ⑤ 冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。
【解】以叶根为起始点建坐标x。设处横截面的面积为A(x) ，由 于横截面面积沿轴线按线性规律变化，故有：
这个表达式满足 处任取一微段 ，有
该点向心加速度为 惯性力为
截面以上部分杆件的惯性力是
设作用在截面上的轴力为 Nx，由平衡方程
最大轴力发生在叶根横截面上
处任取一微段 ，有 积分可求出叶片的总伸长
解得 从而可求得钢索横截面上的动应力为
其中
是P作为静载荷作用时钢索横 截面上的应力
是动荷系数
ห้องสมุดไป่ตู้
3. 等角速转动构件内的动应力分析
【例13-2】 图中一平均直径为D，壁厚为t的薄壁圆环，绕通过 其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度 ， 环的横截面积A和材料的容重 ，求此环横截面上的正应力
由静态量与冲击动态量之关系 得杆件变形能为 由能量守恒 于是冲击应力为
静载Q作用于C端，可求得C点的静位移 最大静应力发生在B截面，其表达式为 综合以上结果，可求出B截面处的最大冲击应力为
P=5kN
1m
6m
已知
木柱：E＝10GPa 橡皮：E＝8MPa
计算： 1. 木柱最大正应力？ 2. 在木柱上端垫20mm的橡皮 300mm ，木柱最大正应力为多少？
§12-3 构件受冲击载荷作用时的动应力计算
1. 工程中的冲击问题 锻锤与锻件的撞击，重锤打桩，用铆钉枪进行铆接，高速转 动的飞轮突然刹车等均为冲击问题，其特点是冲击物在极短 瞬间速度剧变为零，被冲击物在此瞬间经受很大的 和
2. 求解冲击问题的能量法
基本假定 ① 不计冲击物的变形；
② 冲击物与构件（被冲击物）接触后无回弹，二者合为一个运动系统； ③ 构件的质量（惯性）与冲击物相比很小，可略去不计，冲击应力 瞬时传遍整个构件； ④ 材料服从虎克定律； ⑤ 冲击过程中，声、热等能量损耗很小，可略去不计。
【解】以叶根为起始点建坐标x。设处横截面的面积为A(x) ，由 于横截面面积沿轴线按线性规律变化，故有：
这个表达式满足 处任取一微段 ，有
该点向心加速度为 惯性力为
截面以上部分杆件的惯性力是
设作用在截面上的轴力为 Nx，由平衡方程
最大轴力发生在叶根横截面上
处任取一微段 ，有 积分可求出叶片的总伸长
解得 从而可求得钢索横截面上的动应力为
其中
是P作为静载荷作用时钢索横 截面上的应力
是动荷系数
ห้องสมุดไป่ตู้
3. 等角速转动构件内的动应力分析
【例13-2】 图中一平均直径为D，壁厚为t的薄壁圆环，绕通过 其圆心且垂直于环平面的轴作均速转动。已知环的角速度 ， 环的横截面积A和材料的容重 ，求此环横截面上的正应力
材料力学动载荷(共59张PPT)
g 二、动荷系数
Kd
1a1 5 1.51 g 9.8
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
由强度条件得
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
因此，吊索受到冲击作用。 〔2〕H =1m, 橡皮垫d2 = 0. 当CD、EF两杆位于铅直平面内时， 冲击点静位移 最大应力为
FNd
Ast P840 0 11 0 3 0 60.51 03
二、构件作等速转动时的动应力
截面为A的薄壁圆环平均直径为 D，以 等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转 动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。
解：一、求薄壁圆环内动内力
(1)
an
2R
2
D 2
F
man
AD 2
g
D 2
(2)
qd
ma n
D
Aan
g
A 2 D
g2
Ro
qd
(2) qdm D na A g anA g 2D 2
P(1 b 2 )
3g
P (1 b 2 )
3g
b 2
P(1 ) 3g
2 P b 2
3g
Pl (1 b2 )
3
3g
Pl (1 b 2 )
3
3g
三、计算 ωmax 。
当CD、EF两杆位于铅直平面内时， CD杆中有最大轴力
FNmax
P
Pb2
g
P (1 b 2 ) 3g
A
P b 2 P
g
bF
E
B
b
解：制动前瞬时，系统的机械能
l
由机械能守恒，得
Td
JGIp l
T11 2J2, V 10, U 10
Kd
1a1 5 1.51 g 9.8
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
由强度条件得
三、计算物体静止时，绳索所需的横截面积
因此，吊索受到冲击作用。 〔2〕H =1m, 橡皮垫d2 = 0. 当CD、EF两杆位于铅直平面内时， 冲击点静位移 最大应力为
FNd
Ast P840 0 11 0 3 0 60.51 03
二、构件作等速转动时的动应力
截面为A的薄壁圆环平均直径为 D，以 等角速度ω绕垂直于环平面且过圆心的平面转 动，圆环的比重为γ。求圆环横截面的动应力。
解：一、求薄壁圆环内动内力
(1)
an
2R
2
D 2
F
man
AD 2
g
D 2
(2)
qd
ma n
D
Aan
g
A 2 D
g2
Ro
qd
(2) qdm D na A g anA g 2D 2
P(1 b 2 )
3g
P (1 b 2 )
3g
b 2
P(1 ) 3g
2 P b 2
3g
Pl (1 b2 )
3
3g
Pl (1 b 2 )
3
3g
三、计算 ωmax 。
当CD、EF两杆位于铅直平面内时， CD杆中有最大轴力
FNmax
P
Pb2
g
P (1 b 2 ) 3g
A
P b 2 P
g
bF
E
B
b
解：制动前瞬时，系统的机械能
l
由机械能守恒，得
Td
JGIp l
T11 2J2, V 10, U 10
材料力学PPT课件第十二章动载荷
7
§12—3 构件受冲击荷载作用时的动应力
一、冲 击
一个运动的物体（冲击物）以一定的速度，撞击另 一个静止的物体（被冲击构件），静止的物体在瞬间使 运动物体停止运动，这种现象叫做冲击。
二、冲击问题的分析方法：能量法
假设——
1、被冲击构件在冲击荷载的作用下服从虎克定律；
2、不考虑被冲击构件内应力波的传播
3、冲击过程只有动能、势能、变形能的转换，无其它能量损失。
4、冲击物为刚体，被冲击构件的质量忽略不计；
2021/7/13
8
三、冲击问题的简便计算方法
1、自由落体冲击 如图所示，L、A、E、Q、h 均为已知量，
求：杆所受的冲击应力。
解（1）冲击物的机械能：
Q Fd L
2021/7/13
h
TV0Q (h d)
3
§12—2 惯性力问题
一、 匀加速直线运动构件的动应力计算
如图所示，一起重机绳索以等加速度 a 提升一等截面直
杆，直杆单位体积的重量（比重、重度）为γ，横截面面积
为 A，杆长为L，不计绳索的重量。求：杆内任意横截面的 动应力、最大动应力。
F a
x
2021/7/13
解：1、动轴力的确定
FNd
Ax
实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超 过比例极限 ,在动载荷下虎克定律仍成立且 E静 = E动。
四、动载荷问题的分类：
（1）构件作等加速直线运动和等速转动时的动应力计算； （2）构件在受冲击和作强迫振动时的动应力计算； （3）构件在交变应力作用下的疲劳破坏和疲劳强度计算。
2021/7/13
问题？
对于等截面受冲拉（压）或扭转杆件，其冲击应力与
知识点动荷载及疲劳强度
知识点动荷载及疲劳强度动荷载是指结构在运行过程中由于外部作用力引起的变化荷载。
疲劳强度是指结构在受到周期性加载后发生疲劳破坏的能力。
动荷载和疲劳强度是结构工程中非常重要的两个概念，对于结构的设计和运行具有重要意义。
动荷载的特点是荷载大小和方向在时间上的变化。
结构在运行过程中，会受到各种荷载的作用，如车辆行驶在桥梁上、风压、地震等。
这些荷载的大小和方向会随着时间发生变化，因此需要考虑结构在动荷载作用下的响应。
动荷载的研究主要包括确定荷载的大小、作用方向以及作用时间和频率等。
疲劳强度是指结构在受到周期性加载后发生疲劳破坏的能力。
当结构受到周期性加载时，由于材料的应力和应变会发生变化，导致结构的应力集中，进而引发疲劳破坏。
疲劳强度是评估结构疲劳寿命的指标，通常用疲劳极限、疲劳寿命和疲劳防护系数来描述。
在结构设计中，动荷载和疲劳强度是必须考虑的因素。
对于动荷载，通常采用静态荷载与动态荷载的组合进行设计，以保证结构在不同荷载作用下的安全性和稳定性。
对于疲劳强度，需要对结构进行疲劳寿命分析和疲劳强度计算，以确定结构的设计寿命和疲劳极限。
在进行动荷载和疲劳强度的计算和分析时，需要考虑材料的疲劳性能和结构的几何形状等因素。
对于材料的疲劳性能，通常采用疲劳试验来确定材料的疲劳极限和寿命。
对于结构的几何形状，需要考虑结构的应力集中和应力分布情况，以确定结构在不同位置的疲劳强度。
在实际工程中，动荷载和疲劳强度的计算和分析是非常复杂的。
其中包括结构的动力响应分析、疲劳寿命预测和疲劳强度校核等。
为了保证结构的安全性和可靠性，需要采用合适的方法和工具进行动荷载和疲劳强度的计算和分析。
总之，动荷载和疲劳强度是结构工程中非常重要的概念，对于结构的设计和运行具有重要意义。
在进行动荷载和疲劳强度的计算和分析时，需要考虑材料的疲劳性能和结构的几何形状等因素。
通过合理的设计和计算，可以保证结构在动荷载作用下具有足够的安全性和稳定性。
材料力学课件：动载荷、疲劳-1
2H
2H
d st (1
1 st ) st (1
1
k) P
以Pd为外载荷，
2H
2H
Pd P(1
1 ) P(1 st
1
P
k)
即可进行应力 分析
Page6
➢ 讨论：
2H
d st (1
1 ) st
Pd P(1
1 2H ) st
d kd st Pd kd Pst
Ql3 Q
3EI k
Q k
2 ( f ) 2 2 f 2 f 2
f 2
2
Page10
➢ 讨论：
1、若 2Ql 3
3EI
2Ql 3 2Q
3EI k
Q k
2
B点与CD梁 刚好接触
( f ) 2 2 f 2 f 2
f 0 f (舍去)
2
2、若
Ql 3
C
Pd k d
刚度系数
冲击载荷引起的外力功： W Pd d 2
E V
V
W
Pd
d 2
P(H
d )
Pd d 2
k d2 2
Page5
刚度系数K的确定：
P
A st
P(H
d
)
k
d2 2
静载荷P引起梁的相应静位移st
C
P k st
P k
st
d 2 2 st d 2 H st 0
5、最大正应力：
max
M max W
32 Pd R ( 2) d 3 2
Mmax
PR ( 2
2)
冲击载荷作用时最大弯矩：
M max
Pd R
第12章 动载荷与疲劳强度概述
qt
MA
MB
由型钢表查得：No.20a普通热轧
槽钢横截面的最小弯曲截面模量：
Wmin 24.2 cm3 24.2 106 m3
槽钢横截面上的最大弯曲正应力：
MC
dmax MC 1430 59.1 MPa Wmin 24.2 106
第2类习题
旋转构件中的动应力
钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为 ，孔直 径 为 300mm 。 圆 盘 和 轴 一 起 以 匀 角 速 度 转 动 。 已 知 ： =30mm ， a=1000mm，e=300mm；轴直径d=120mm， =40rad/s；圆盘材料密度＝ 7.8×103 kg/m3 。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。
钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为 ，孔直 径为D=300mm。 圆盘和轴一起以匀角速度 转动。已知： =30mm， a=1000mm，e=300mm；轴直径d=120mm， =40rad/s；圆盘材料密度＝ 7.8×103 kg/m3 。试求由于开孔引起的轴内最大弯曲正应力。
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TSINGHUA UNIVERSITY
FI
-m
FI
解：将圆盘上的孔作为一负质量（–m），计算由这一负质量 引起的惯性力
π FI me 2 D 2 e 2 4
第2类习题 旋转构件中的动应力
钢制圆轴AB上装有一开孔的匀质圆盘如图所示。圆盘厚度为 ，孔直 径 为 300mm 。 圆 盘 和 轴 一 起 以 匀 角 速 度 转 动 。 已 知 ： =30mm ， a=1000mm，e=300mm；轴直径d=120mm， =40rad/s；圆盘材料密度＝ 7.8×103 kg/m3 。试求由于开孔引起SINGHUA UNIVERSITY
第12章_动载荷与疲劳强度简述
析
a
惯性力:
FT a
FI ma
W
沿竖直方向建立“平衡方程”:
W
Fy 0 FT W FI 0
FI
FT
ma mg
(1
a )W g
若钢索截面积为A
(1 a )W
T
FT A
g A
(1
a g
) st
静载荷情况下的钢索中的应力： st
引入：动载系数K1
K1
1
a g
总应力: T K1 st
强度条件: T K1 st [ ]
st
[ ]
K1
FT a
W
FI
二、构件作等速转动时的动应力
设圆环以等角速度w 绕通过圆心且垂直于圆环
平面的轴旋转，如图所示（平均直径D>>厚度t， 讨论环内的应力。
w
D
环内任意一点有向心加速度an，设圆环的横 截面积为A，单位体积的重量为g。
工程力学
Engineering Mechanics
第十章 动载荷与疲劳强度简述
§10–1 基本概念 §10–2 惯性载荷作用下的动应力和动变形 §10–3 疲劳强度简述 §10–4 疲劳极限与应力-寿命曲线 §10–5 疲劳强度设计
§10–1 基本概念
一、动载荷与静载荷
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件 各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静 载荷。
EK EP Vε
在冲击物自由下落的情况下，冲击物 的初速度和末速度为零，故动能没有 变化，即:
Ek = 0 当重物落到最低点1’时，重物损失的 势能为:
EP=W ( h + △d)
在冲击过程中，冲击载荷作功等于梁 的变形能，则:
a
惯性力:
FT a
FI ma
W
沿竖直方向建立“平衡方程”:
W
Fy 0 FT W FI 0
FI
FT
ma mg
(1
a )W g
若钢索截面积为A
(1 a )W
T
FT A
g A
(1
a g
) st
静载荷情况下的钢索中的应力： st
引入：动载系数K1
K1
1
a g
总应力: T K1 st
强度条件: T K1 st [ ]
st
[ ]
K1
FT a
W
FI
二、构件作等速转动时的动应力
设圆环以等角速度w 绕通过圆心且垂直于圆环
平面的轴旋转，如图所示（平均直径D>>厚度t， 讨论环内的应力。
w
D
环内任意一点有向心加速度an，设圆环的横 截面积为A，单位体积的重量为g。
工程力学
Engineering Mechanics
第十章 动载荷与疲劳强度简述
§10–1 基本概念 §10–2 惯性载荷作用下的动应力和动变形 §10–3 疲劳强度简述 §10–4 疲劳极限与应力-寿命曲线 §10–5 疲劳强度设计
§10–1 基本概念
一、动载荷与静载荷
载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件 各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静 载荷。
EK EP Vε
在冲击物自由下落的情况下，冲击物 的初速度和末速度为零，故动能没有 变化，即:
Ek = 0 当重物落到最低点1’时，重物损失的 势能为:
EP=W ( h + △d)
在冲击过程中，冲击载荷作功等于梁 的变形能，则:
13.刘鸿文版材料力学-动载荷
解：
D j Qh1 / E1 A1 QL / EA
50.024 810 3 0.15 2
514 1010 6 0.32
71.5 105 m
10.02 Kd 1 1 271 53.4 .510
5
无橡皮垫
5 514 0 . 707 10 m D j QL / EA 1010 0.3
Cd max K d Cj max
MC 384EIh PL Kd (1 1 ) 3 Wz 5PL 4Wz
课堂练习3 直角拐杆，已知材料的剪切弹性模量G=80×103MPa ，弹性模量E=200×103MPa，BC段的长l1=300mm，AB段的长 l=800mm，杆横截面直径d=60mm。重物W=100N，下落高度 h=50 mm。试求杆的最大动正应力和最大动切应力。
3 RA L3 PL 96EIDE 48EI AB
D
EI AB EIDE EI
5 PL3 192EI
E
mg =P
②动荷系数 B
2h K 1 1 d 5PL3 192EI 384EIh 1 1 5PL3
h A L A1 C C1 C2
D
EI AB EIDE EI
③求C面的动应力
目录
3. 物体以加速度a向上提升 按达朗贝尔原理（牛顿第二定律） 达朗贝尔原理（动静法）：质点上所有外力 同惯性力形成平衡力系。 惯性力大小为ma，方向与加速度a相反
FNd Q Q a0 g
Q
FNd
a
a FNd Q(1 ) kd Q g
a 其中 kd (1 ) g
目录
动荷系数：
动响应 动荷系数K d 静响应
工程力学PPT部件：第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
所谓提高疲劳强度，通常是指在不改变构件的基本尺寸和材 料的前提下，通过减小应力集中和改善表面质量，以提高构件的 疲劳极限。通常有以下一些途径：
缓和应力集中 截面突变处的应力集中是产生裂纹以及裂纹扩展的重要原因， 通过适当加大截面突变处的过渡圆角以及其他措施，有利于缓和 应力集中，从而可以明显地提高构件的疲劳强度。
与名义应力的比值称为理论应力集中因数，用Kt表示，即
Kt
S max Sn
式中, Smax为峰值应力；Sn为名义应力。对于正应力
对于剪应力
K t K t
K t K t
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
影响疲劳寿命的因素
有效应力集中因数
理论应力集中因数只考虑了零件的几何形状和尺寸的影响，
没有考虑不同材料对于应力集中具有不同的敏感性。因此，根
广义应力记号。
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
影响疲劳寿命的因素
有效应力集中因数不仅与零件的形状和尺寸有关，而且与 材料有关。前者由理论应力集中因数反映；后者由缺口敏感因 数（notch sensitivity factor）q反映。三者之间有如下关系：
Kf 1 qKt 1
此式对于正应力和剪应力集中都适用。
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
基于无限寿命设计方法的疲劳强度
构件寿命的概念
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
基于无限寿命设计方法的疲劳强度
若将Smax-N 试验数据标在 lgS – lgN 坐标中，所得到的应 力-寿命曲线可近似视为由两段 直线所组成。
两直线的交点之横坐标值 N0 ， 称 为 循 环 基 数 ； 与 循 环 基 数对应的应力值（交点的纵坐 标）即为疲劳极限。
缓和应力集中 截面突变处的应力集中是产生裂纹以及裂纹扩展的重要原因， 通过适当加大截面突变处的过渡圆角以及其他措施，有利于缓和 应力集中，从而可以明显地提高构件的疲劳强度。
与名义应力的比值称为理论应力集中因数，用Kt表示，即
Kt
S max Sn
式中, Smax为峰值应力；Sn为名义应力。对于正应力
对于剪应力
K t K t
K t K t
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
影响疲劳寿命的因素
有效应力集中因数
理论应力集中因数只考虑了零件的几何形状和尺寸的影响，
没有考虑不同材料对于应力集中具有不同的敏感性。因此，根
广义应力记号。
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
影响疲劳寿命的因素
有效应力集中因数不仅与零件的形状和尺寸有关，而且与 材料有关。前者由理论应力集中因数反映；后者由缺口敏感因 数（notch sensitivity factor）q反映。三者之间有如下关系：
Kf 1 qKt 1
此式对于正应力和剪应力集中都适用。
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
基于无限寿命设计方法的疲劳强度
构件寿命的概念
第12章B 动载荷与疲劳强度简介(2)
基于无限寿命设计方法的疲劳强度
若将Smax-N 试验数据标在 lgS – lgN 坐标中，所得到的应 力-寿命曲线可近似视为由两段 直线所组成。
两直线的交点之横坐标值 N0 ， 称 为 循 环 基 数 ； 与 循 环 基 数对应的应力值（交点的纵坐 标）即为疲劳极限。
材料力学疲劳知识点总结
材料力学疲劳知识点总结疲劳是材料工程领域一个重要的研究方向，它关注材料在经历多次循环载荷后所产生的破坏与损伤行为。
本文将对材料力学疲劳的知识点进行总结，并从疲劳强度、疲劳寿命预测、疲劳断裂机理以及疲劳改性等方面进行论述。
一、疲劳强度疲劳强度是指材料在多次循环载荷下能够承受的最大应力水平。
其计算方法可以通过循环试验获取，通常利用S-N曲线（应力-寿命曲线）来表示材料的疲劳性能。
S-N曲线可以用来预测材料在特定应力水平下的疲劳寿命。
二、疲劳寿命预测疲劳寿命预测是对材料在特定应力水平下的疲劳失效寿命进行估计。
常用的疲劳寿命预测方法有线性损伤累积理论、应力幅度法、应变幅度法等。
其中，线性损伤累积理论通过损伤变量来描述材料疲劳寿命的递减过程，应力幅度法和应变幅度法则通过应力幅度或应变幅度与循环次数的关系来估计疲劳寿命。
三、疲劳断裂机理材料在疲劳加载下的破坏行为主要包括裂纹萌生、裂纹扩展和最终断裂三个阶段。
裂纹萌生是指在应力集中区域产生微裂纹，通常发生在材料表面或界面。
裂纹扩展是指微裂纹在循环载荷下逐渐扩展成为致命裂纹，导致材料破坏。
最终断裂则是材料整体断裂。
四、疲劳改性为了提高材料的疲劳性能，人们通常会采取疲劳改性措施。
疲劳改性的方法包括表面处理、热处理、表面涂层、纤维增强等。
表面处理可以通过喷砂、镀铬等方法来提高材料的疲劳强度；热处理可以通过淬火、回火等过程来改善材料的晶体结构和力学性能；表面涂层可以增加材料的耐疲劳性能；纤维增强材料可以提高材料的强度和韧性。
总结：材料力学疲劳是一个涉及材料科学、力学和工程学等领域的复杂问题。
本文对疲劳强度、疲劳寿命预测、疲劳断裂机理以及疲劳改性等知识点进行了简要总结。
了解并掌握这些知识点有助于我们更好地理解和应用疲劳学理论，从而提高材料的疲劳性能和使用寿命。
第十二章动载荷与疲劳强度概述(1)
例如： 按静载求出某点的应力为 则动载下该点的应力为
st d Kd st 按静载求出某点的挠度为 vst 则动载下该点的挠度为 vd K d vst
强度条件
d Kd st概述(1)
旋转构件的受力分析 与动应力计算
返回
14
第12章A 动载荷与疲劳强度概述(1)
旋转构件的受力分析与动应力计算
qIdx
为此，在杆 CD上建立 Ox 坐标。 设沿杆 CD 轴 线方向 单位长度上的惯性力为 qI ， 则微元长度dx上的惯性力为
A 2 q I dx dm a n d x x g
x
l
A 2 A 2 2 FNI＝ q I dx ＝ xdx l x2 g 2g x x
26
第12章A 动载荷与疲劳强度概述(1)
旋转构件的受力分析与动应力计算
x
A 2 A 2 2 FNI＝ qI dx ＝ xdx l x2 g 2g x x
l l
FN FT T st I A A
其中
st
W , A
I
W a Ag
分别称为静应力(statics stress)和动应力(dynamics stress)。
8
动静法的应用
1 匀加速平动构件中的动应力分析 例子 设杆以匀加速度a作平动， 截面积为A，单位体积质量为。 加上惯性力系。
由此得到
Ax 2 qI g
其中A为杆CD的横截面积； g 为重力加速度。
24
第12章A 动载荷与疲劳强度概述(1)
旋转构件的受力分析与动应力计算
工程力学12-动载荷与疲劳强度简介
达郎贝尔原理与惯性力
机械能守恒定律
动载荷、动应力 交变应力与疲劳失效
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
12.1 等加速度直线运动时 构件上的动载荷与动应力
例12-
应用举例
《工程力学》
Bengbu college . The Department of Mechanical and Electronical Engineering .w.p_chen
12.1 等加速度直线运动时 构件上的动载荷与动应力
12.1.1 惯性力与达朗贝尔原理 惯性力的存在与理解 FNst= mg FN= mg+ ma=m(g+a) a
12.1 等加速度直线运动时 构件上的动载荷与动应力
12.1.3 动应力与动荷系数 动应力 FN s =sst+sI= A Fst Fst sst= A sI= Ag a
静应力 动应力
(12-4)
(12-5)
动荷系数
其中：
s =sst+sI= (1+ a )sst=KIsst
g
a KI= 1+ g 称为“动荷系数”
y
y
qd
n D
x
w
O
x
又设：圆环截面为A，单位体积质量为r。则惯性力 y 载荷集度qd为： qd dj qd=Aran= ArD w2 2
j
x
横截面的动内力FIT： FIT=rAR2w2= rAv2 其中： R = D/2 v—构件的线速度
O
FIT
知识点动荷载及疲劳强度
知识点12：动荷载及疲劳强度一、等加速度运动时构件的应力计算方法构件作等加速度运动时，为了确定作用字构件上的动荷载，必须首先分析加速度，然后应用达朗贝尔原理，在构件上加上相应的惯性力，并假定构件处于静止平衡状态，最后利用静力学平衡条件即可求得作用在构件上的动荷载，这种方法叫做“动静法”。
这一类问题可以分为三类确定1． 构件作等加速度直线运动这时确定运动的加速度a ，则作用在构件上的惯性力为-m a,其中m 为质量，负号表示惯性力矢量与加速度矢量方向相反。
这里要注意的是，不仅要正确确定加速度的大小，而且要正确确定其方向。
2． 构件作等角度转动在某些工程问题中，可能不存在相应的静荷载，也就无法计算其动荷系数，但构件却仍承受动荷载。
当圆环的平均直径D 大于厚度δ时，可以认为环内各点的向心加速度大小相等，均为22n D a ω=。
设圆环横截面面积为A ，单位体积重量为ρ，则作用在环中心线单位长度的惯性力为2d 2n A A D q a g gρρω== 其方向与向心加速度方向相反，且沿圆环中心线上各点大小相等，如图12-1所示。
图12-1为计算圆环的应力，将圆环沿任意直径切开，并设切开后截面上的拉力为Nd F ，则由上半部分平衡方程0y F =∑，得Nd d d 012sin d 2F q D q D ϕϕπ==⎰ 即22d Nd 24q D A D F gρω== 于是圆环横截面上应力为222Nd d 4F D v A g gρρσω=== 式中，2D v ω=为圆环中心线上各点处的切向线速度。
上式表明，圆环中应力仅与材料单位体积重量ρ和线速度v 有关。
这意味着增大圆环横截面面积并不能改善圆环强度。
3．构件作等角度加速度转动作等角度加速度转动的构件，其上各点均具有切向加速度，因而使作用有方向与之相反的切向惯性力。
若等角加速度为ε，转动半径为R ，则切向加速度a τ的数值为a τ=R ε, 方向与ε方向一致，切向惯性力的数值为ma τ或mR ε,方向与a τ方向相反。
材料力学第十二章动载荷
足牛顿第二定律 F ma
如引入惯性力 F* ma
即惯性力的方向与加速度a的方向相反，则有 F F* 0
即质点的惯性力与作用于质点的真实力组成平衡力系。在 质点系运动的每一瞬时，虚加于每个质点上的惯性力和作 用于质点系的外力组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝 尔原理。故惯性力是遍布于整个构件的体积内的体积力。
杆长作线性分布。
根据胡克定律有微段的变形
d(L) FNd dx Fx dx EA EAL
dx
FNd (x)
FNd (x) dFNd
整个杆件的绝对变形为
qd
L
L Fx dx
FL
0 EAL 2EA
例题
例题2：一吊车以匀加速度起吊重物Q，若吊索的横截面积为A，材料
比重为，上升加速度为a，求吊索中的应力。
第十二章 动载荷 Dynamic Loading
1. 概述 2. 等加速直线运动及匀速转动时构件的动应力计算 3. 冲击问题 4. 冲击韧度 5. 提高构件抗冲击能力的措施 6. 考虑被冲击构件质量的冲击应力*
12.1 概述
概述
静载荷：作用在构件上的载荷由零开始缓慢地增加到某一 定值不再随时间改变。杆内各质点均处于静力平衡状态。 各点加速度很小，可以忽略不计。
解：构件的加速度 a F F Fg
பைடு நூலகம்m AL/ g AL
a
qd
F
构件单位长度上的惯性力(惯性力集度)
q A 1a F
d
g
L
用截面法求内力
Fx
0， FNd (x)
qd
x
F L
x
x
qd
FNd (x)
动应力
例题
d(x)
如引入惯性力 F* ma
即惯性力的方向与加速度a的方向相反，则有 F F* 0
即质点的惯性力与作用于质点的真实力组成平衡力系。在 质点系运动的每一瞬时，虚加于每个质点上的惯性力和作 用于质点系的外力组成平衡力系，这就是质点系的达朗贝 尔原理。故惯性力是遍布于整个构件的体积内的体积力。
杆长作线性分布。
根据胡克定律有微段的变形
d(L) FNd dx Fx dx EA EAL
dx
FNd (x)
FNd (x) dFNd
整个杆件的绝对变形为
qd
L
L Fx dx
FL
0 EAL 2EA
例题
例题2：一吊车以匀加速度起吊重物Q，若吊索的横截面积为A，材料
比重为，上升加速度为a，求吊索中的应力。
第十二章 动载荷 Dynamic Loading
1. 概述 2. 等加速直线运动及匀速转动时构件的动应力计算 3. 冲击问题 4. 冲击韧度 5. 提高构件抗冲击能力的措施 6. 考虑被冲击构件质量的冲击应力*
12.1 概述
概述
静载荷：作用在构件上的载荷由零开始缓慢地增加到某一 定值不再随时间改变。杆内各质点均处于静力平衡状态。 各点加速度很小，可以忽略不计。
解：构件的加速度 a F F Fg
பைடு நூலகம்m AL/ g AL
a
qd
F
构件单位长度上的惯性力(惯性力集度)
q A 1a F
d
g
L
用截面法求内力
Fx
0， FNd (x)
qd
x
F L
x
x
qd
FNd (x)
动应力
例题
d(x)
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x
M
何斌
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
例 题 1
x
M Imax
FNI x
FNImax 2l A 2 l 2 4 2g
2．应力计算与强度校核 对于 CD 杆，最大拉应力发生在 C 截面处，其值为 FNImax 2 l 2 Imax A 2g 将已知数据代入上式后，得到 CD 杆中的最大正应力
FN FT T st I ＝ v 2 A A
可见，由于飞轮以等角速度转动，其轮缘中的正应力与轮缘上点 可见 由于飞轮以等角速度转动 其轮缘中的正应力与轮缘上点 的速度平方成正比。 设计时必须使总应力满足强度条件 设计时必须使总应力满足强度条件。
何斌
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材料力学
何斌
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
例 题 1
为此，在杆 杆CD上建立Ox坐标。设沿 标 杆 CD 轴线方向单位长度上的惯性力为 qI ， 则微元长度dx上的惯性力为 A 2 q I dx dm a n d x x g 由此得到
何斌
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概R 2 2 sind AR 2 2 Av 2 20
当轮缘厚度远小于半径 R 时，圆环横截面上的正应力可视为均 匀分布，并用T表示。于是，飞轮轮缘横截面上的总应力为
材料力学26
何斌 njhebin@ j @g
2015年12月9日星期三
材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
第12章 动载荷与疲劳强度概述
等加速度直线运动构件的动应力分析 旋转构件的受力分析与动应力计算 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算
疲劳强度概述 疲劳极限与应力-寿命曲线 影响疲劳寿命的因素
何斌
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
考察以等角速度旋转的飞轮。飞轮材料密 度为 ，轮缘平均半径为 R，轮缘部分的横截面 积为A。 设计轮缘部分的截面尺寸时，为简单起 见 可以不考虑轮辐的影响 从而将飞轮简 见，可以不考虑轮辐的影响，从而将飞轮简 化为平均半径等于R的圆环。 由于飞轮作等角速度转动，其上各点均只 有向心加速度 故惯性力均沿着半径方向 背 有向心加速度，故惯性力均沿着半径方向、背 向旋转中心，且为沿圆周方向连续均匀分布的 力 力。
何斌
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
以圆心为原点，建立Oxy坐标系，由平衡 方程
F
Iy
y
0
有
dF
0
2 FT 0
其中dFIy为半圆环质量微元惯性力dFI在y轴上的投影，其值为
dFIy＝AR 2 2 sin i d
飞轮轮缘横截面上的轴力为 1 FT AR 2 2 sind AR 2 2 Av 2 20 其中 v为飞轮轮缘上任意点的速度。 其中， 为飞轮轮缘上任意点的速度
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
为了求惯性力，沿圆周方向截取 ds 微弧段，即 ds
ds Rd
微段圆环的质量为
dm Ads ARd
于是，微段圆环上的惯性力大小为
dFI＝R 2 dm R 2 ARd
为了计算圆环横截面上的应力，采用截面法，沿直径将圆环 为了计算圆环横截面上的应力 采用截面法 沿直径将圆环 截为两个半环。其中FT为环向拉力，其值等于应力与面积的乘积。
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
FN FT T st I v2 A A
设计时必须使总应力满足强度条 件，即 T
v
这一结果表明，为保证飞轮强度，对飞轮轮缘点的速度必须 加以限制 使之满足强度条件 。工程上将这 加以限制，使之满足强度条件 工程上将这一速度称为极限速度 速度称为极限速度 (limited velocity) ； 对 应 的 转 动 速 度 称 为 极 限 转 速 （ limited y）。 rotational velocity
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
v
上述结果还表明：飞轮中的总应力与轮缘的横截面积 上述结果还表明 飞轮中的总应力与轮缘的横截面积 无关。因此，增加轮缘部分的横截面积，无助于降低飞轮 轮缘横截面上的总应力 对于提高飞轮的强度没有任何意 轮缘横截面上的总应力，对于提高飞轮的强度没有任何意 义。
M
Imax
何斌
7.8 104 402 0.62 2.29MPa< ＝ 2g 2 9.81
2l 2
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
例 题 1
x 对于轴AB，最大弯曲正应力为 最大弯曲正应力为
FNI x M
Imax
M Imax A 2l 3 1 2 2l 3 = W 4g W gd
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
例 题 1
解：1．分析运动状态，确定动载荷 当轴 AB 以等角速度 ω 旋转时，杆 CD 上的各个质点具有数值不同的向心加速度， 其值为
a n x 2
式中x为质点到AB轴线的距离。 轴线的距离 AB轴上各 质点，因距轴线AB极近，加速度an很小， 故不予考虑。 杆CD上各质点到轴线AB的距离各不相等，因而各点的加速度 和惯性力亦不相同。 为了确定作用在杆CD上的最大轴力，以及杆CD作用在轴AB 上的最大载荷，首先必须确定杆 CD 上的动载荷 —— 沿杆 CD 轴线 方向分布的惯性力 方向分布的惯性力。
疲劳强度概述 疲劳极限与应力-寿命曲线 影响疲劳寿命的因素
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算
具有一定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时， 具有 定速度的运动物体，向着静止的构件冲击时， 冲击物的速度在很短的时间内发生了很大变化，即冲击 物得到了很大的负值加速度。这表明，冲击物受到与其 运动方向相反的很大的力作用。同时，冲击物也将很大 的力施加于被冲击的构件上，这种力在工程上称为 “冲击力”或“冲击载荷”（impact load）。
W FT FI Fstt ma W a W g
式中，FT为总载荷；FI与Fst分别为动载荷与静载荷。
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
等加速度直线运动构件的动应力分析
W FT FI Fst ma W a W g
单向拉伸时杆件横截面上的总正应力为
然后，按照材料力学中的方法对构件进行应力分析和 强度与刚度计算。 强度与刚度计算
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
等加速度直线运动构件的动应力分析
起重机在开始吊起重物的瞬间，重 物具有向上的加速度 a ，重物上便有方向 向下的惯性力。这时吊起重物的钢丝绳， 除了承受重物的重量，还承受由此而产生 的惯性力，这一惯性力就是钢丝绳所受的 动载荷(dynamics (d i load) l d)；而重物的重量则 而重物的重量则 是钢丝绳的 静载荷 (statics load) 。作用在 钢丝绳上的总载荷是动载荷与静载荷之和：
FN FT T st I A A
其中
W st , A W I a Ag
分别称为静应力(statics stress)和动应力(dynamics stress)。
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
第12章 动载荷与疲劳强度概述
等加速度直线运动构件的动应力分析 旋转构件的受力分析与动应力计算 弹性杆件上的冲击载荷与冲击应力计算
疲劳强度概述 疲劳极限与应力-寿命曲线 影响疲劳寿命的因素
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
旋转构件的受力分析与动应力计算
旋转构件由于动应力而引起的失效问题在工程中也 是很常见的。处理这类问题时，首先是分析构件的运动， 确定其加速度 然后应用达朗贝尔原理 在构件上施加 确定其加速度，然后应用达朗贝尔原理，在构件上施加 惯性力，最后按照静载荷时所采用的方法确定构件的内 力和应力。 力和应力
x
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
例 题 1
Ax 2 qI g
x qI(x) q 为求杆CD横截面 横截面上的轴力，并确定 的轴力 并确定 轴力最大的截面，用假想截面从任意处 （坐标为x）将杆截开，考虑上半部分的 平衡 平衡。 建立平衡方程
F
l l
x
0:
FNI－ q I dx 0
根据上述结果，在 x=0 的横截面 上 即杆 CD 上，即杆 C 与轴 AB A 相交处的 C 截面 上，杆 CD 横截面上的轴力最大，其 值为
FNI
FNImax NI
A 2 A 2 l 2 FNImax＝ q I dx ＝ xdx g 2g x x
l l
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材料力学
第12章 动载荷与疲劳强度概述
例 题 1
A 2 A 2 l 2 FNImax＝ q I dx xdx ＝ g 2g x x