分析法证明an
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3.2 分析法
高二(10)班
复习
• 综合法 从命题的条件出发,利用 定义,公理,定理,及运算法则, 通过演绎推理,一步步地接近要证 明的结论,直到完成命题的证明。 我们把这种思维方法称为综合法。 • 特点: 由因导果
例1 求证:
8 7 5 10 8 7 5 10 成立
2 2
证明: 要证明
只需证明 ( 8 7) ( 5 10 ) 即 只需证明 即
8 7 2 56
2 56
5 10 2 50
2 50
这显然成立
5650
所以,得证。
练习1:设a,b为正实数,求证: a 2 b 2
2 ( a b) 2
例2 已知a,b是不相等的正数,求证: a 3 b3 a 2b ab2
分析法:执果索因
优点:执果索因,便与思考。 缺点:叙述推理过程比较繁琐。
练习2 如图:已知BE,CF分别为 ABC 的边AC,AB上的高, G为EF的中点,H为BC的中点。求证:HG EF A F G E
B
HC作业:课本64源自第5,9题。又因为a,b是不相等的正数,所以上式成立。 得证。
提问:这几个题目在解题思路上有什么共同特征?
答:共同点:从求证的结论出发,一步步地 探索保证前一个结论成立的充分条件,直到
归结为这个命题的条件,或者归结为定义,
定理,公理等。 我们把这样的思维方法称为分析法。
综合法:由因导果
优点:叙述推理过程,简明扼要,条理清楚。 缺点:在证明过程中,往往可以选择的条件 很多,想不到从何处下手有效。
证明:要证明 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明
a 3 b3 a 2b ab2
(a b)(a 2 ab b2 ) ab(a b)
(a b)(a2 ab b2 ) - ab(a b)0
(a b)(a2 2ab b2 )0
(a b)(a b)2 0 a b 0 且 (a b)2 0
高二(10)班
复习
• 综合法 从命题的条件出发,利用 定义,公理,定理,及运算法则, 通过演绎推理,一步步地接近要证 明的结论,直到完成命题的证明。 我们把这种思维方法称为综合法。 • 特点: 由因导果
例1 求证:
8 7 5 10 8 7 5 10 成立
2 2
证明: 要证明
只需证明 ( 8 7) ( 5 10 ) 即 只需证明 即
8 7 2 56
2 56
5 10 2 50
2 50
这显然成立
5650
所以,得证。
练习1:设a,b为正实数,求证: a 2 b 2
2 ( a b) 2
例2 已知a,b是不相等的正数,求证: a 3 b3 a 2b ab2
分析法:执果索因
优点:执果索因,便与思考。 缺点:叙述推理过程比较繁琐。
练习2 如图:已知BE,CF分别为 ABC 的边AC,AB上的高, G为EF的中点,H为BC的中点。求证:HG EF A F G E
B
HC作业:课本64源自第5,9题。又因为a,b是不相等的正数,所以上式成立。 得证。
提问:这几个题目在解题思路上有什么共同特征?
答:共同点:从求证的结论出发,一步步地 探索保证前一个结论成立的充分条件,直到
归结为这个命题的条件,或者归结为定义,
定理,公理等。 我们把这样的思维方法称为分析法。
综合法:由因导果
优点:叙述推理过程,简明扼要,条理清楚。 缺点:在证明过程中,往往可以选择的条件 很多,想不到从何处下手有效。
证明:要证明 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明 只需证明
a 3 b3 a 2b ab2
(a b)(a 2 ab b2 ) ab(a b)
(a b)(a2 ab b2 ) - ab(a b)0
(a b)(a2 2ab b2 )0
(a b)(a b)2 0 a b 0 且 (a b)2 0