2015届省质检前选择题

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河南、河北、山西三省2015届高考考前复习效果监测试题

2015年高考考前质量监测试题（三）理科数学试题参考答案评分说明：1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则.2．对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4．只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题（每题5分）1. A2. C3. A4. B5. D6. B7. A 8. D 9. D 10. C 11. B 12. C二、填空题（每题5分）13．2－2i 14．24x ＋y 2＝1 15. -2 16. 43三、解答题17．解：(Ⅰ)由A C A CB cos cos sin sin sin 2=-，可得AC A C A B sin cos cos sin cos sin 2=-，即B C A A C A C A B sin )sin(sin cos cos sin cos sin 2=+=+=.又0sin ≠B ，所以21cos =A ．由0πA <<可得π3A =. ⋯⋯6分（Ⅱ）由215-=⋅AC BA ，可得2π115cos 322bc bc =-=-，15=∴bc ．又A bc c b a cos 2222-+=，且a =6，所以5122=+c b ．则81)(2=+c b ，即9=+c b ． ⋯⋯12分18．（Ⅰ）证明：取PD 的中点E ，连接AE ，EF ，则EF ∥CD ，EF =CD ．又AB ∥CD ，AB =CD ，所以EF ∥AB ，EF =AB ，所以四边形ABFE 为平行四边形，所以BF ∥AE .由侧面PAD 为正三角形，可得AE ⊥PD .由AB ∥CD ，CD AD ⊥，PA AB ⊥，可得CD ⊥平面P AD .⋯⋯4分所以CD ⊥AE ，所以AE ⊥平面PCD .所以BF ⊥平面PCD . ⋯⋯6分 (Ⅱ)解：取AD 的中点O ，连接PO ，则PO ⊥平面ABCD ，取BC 的中点G ，连接OG ．以点O 为坐标原点，OD ，OG ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系．则A （-1,0,0），B （-1，2，0），C （1，4，0），P (0，0，3)．设平面APB 的法向量为111(,,)x y z =n ，则0,0,AP AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以1110,0.x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩取1x =，则1)=-n ；设平面PBC 的法向量为222(,,)x y z =m ，则0,0,PB BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m所以2222220,0.x y x y ⎧-+-=⎪⎨+=⎪⎩ 取21x =，则(1,1,=-m ；则cos ,⋅<>==m n m n m n ，所以二面角A PB C --的正弦值为.⋯⋯12分 19．解：(Ⅰ)由题意可知，若选甲题，则得0分、10分的概率均为0.5，0.5；若选乙题，则得5分、7分、8分、9分、10分的概率分别为0.2，0.1，0.4，0.1，0.2.⋯⋯2分又选择甲或乙题的概率均为，故得分X 的分布列如下：于是00.2550.170.0580.290.05100.35 6.4EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.⋯⋯6分(Ⅱ)设A 同学选择方案一、二后的得分分别为,Y Z ，则,Y Z 的分布列分别为⋯⋯10分故50.5100.57.5EY =⨯+⨯=；50.270.180.490.1100.27.8EZ =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.因此选择方案二更有利于A 同学取得更高的分数.⋯⋯12分 20. 解：（Ⅰ）设l ：x =my +1， A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，将x = my +1代入抛物线方程y 2=4x ，得y 2-4my -4=0.⋯⋯2分 ∵Δ>0，∴y 1+ y 2= 4m ，y 1y 2=－4.则x 1+x 2=4m 2+2，x 1x 2=1.由MA MB⋅=0可得x 1x 2+（x 1+x 2）+ y 1y 2+1=0，∴m =0.则l ：x =1，所以AB =4. ⋯⋯6分（Ⅱ）由于∆ NFB 与∆ NF A 有公共底NF ，可得|FB |=2|F A |，由相似可得y 2=－2y 1由（Ⅰ）知y 1y 2= -2y 12=－4，∴12=y y ⎧⎪⎨-⎪⎩ 或12=y y ⎧⎪⎨⎪⎩ ⋯⋯9分由y 1+y 2= -= 4m ，得m = －；或由y 1+y 2== 4m ，得m = .故直线l 的方程为4x ±y -4＝0． ⋯⋯12分 21．（Ⅰ）解：函数()lg x a =，则'(g x 1a a x x x --=．当0a ≤时，'()0g x <,函数()gx 在定义域上单调递减；当0a >时，由g '(x )<0得x a >，此时()gx 单调递减；由g '(x )>0得0x a <<，此时()gx 单调递增；综上，当0a ≤时，()gx 单调递增区间为（0，)∞+；当0a >时，函数()g x 的单调递增区间为(0,a )，单调递减区间为(a ,+∞). ⋯⋯4分（Ⅱ）证明：()(1ln )f x x x =+，'()ln 2f x x =+．因为对任意的0(,21x x <总存在0>x ，使得0'()fx =成立，所以12012()()ln 2f x f x x x x -+=-，即1122012ln ln ln 21x x x x x x x -+=+-. ∴112202212ln ln ln ln 1ln x x x x x x x x x --=---11122112ln ln x x x x x x x x -+-=-11ln 121212--+=x x x x x x ．⋯⋯9分由(Ⅰ)得，当1a =时，()ln g x =，当且仅当1x =时，等号成立. 2221111,ln 10x x x x x x >∴-+<．又0112>-x x ，所以02ln ln 0x x -<，即02x x <．⋯⋯12分选做题22．（Ⅰ）直线PC 与圆O 相切．⋯⋯1分证明：连接OC ，OD ，则∠OCE =∠ODE ．∵CD 是∠ACB 的平分线，∴=，∴∠BOD =90°，即∠OED +∠ODE =90°．∵PC =PE ，∴∠PCE =∠PEC =∠OED ．∴∠OCE +∠PCE =90°，即∠OCP =90°，∴直线PC 与圆O 相切． ⋯⋯5分（Ⅱ）解：因为AB =10，BC =6，∴AC =8．由CE 为∠ACB 的平分线，可得34==BC ACEB AE ，EB AE 34=∴，1037===+∴AB EB EB AE ，解得BE =．⋯⋯10分 23.解：(Ⅰ)曲线C 的普通方程为22x +y 2=1，其右焦点为（1，0），而直线l 过该点，所以直线l 与曲线C 相交.⋯⋯5分 (Ⅱ)将代入椭圆方程+y 2=1得3t 2+2t -2=0，设A ，B 对应的参数为t 1，t 2,则t 1t 2=－，∴|P A |⋅|PB |=.由对称性可知，|PE |⋅|PF |＝ .∴|P A |⋅|PB |＋|PE |⋅|PF |＝．⋯⋯10分24．解：（Ⅰ）∵|x +3|+|x +2|≥|(x +3)－(x +2)|=1，当(x +3)(x +2)≤0，即-3≤x ≤－2时取等号，∴a+b+c≤1，即a+b+c的取值范围是（-∞，1]．⋯⋯5分（Ⅱ）∵a+b+c最大值是1，∴取a+b+c=1时．∵a²+ b²+c²=(a+b+c)²-(2ab+2bc+2ca)≥1-2( a²+ b²+c²)，∴a²+ b²+c²≥．⋯⋯10分。

2015年福建省质检试卷及答案 word版祥解

2015年福建省普通高中毕业班质量检查语文本试卷分五大题，共12页。

满分150分，考试时间150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．考生作答时，请将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。

3．答题使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

4．做选考题时，考生按照题目要求作答。

在答题卡上填写所选题目的文本类别号（甲或乙），并用2B铅笔将所选文本类别号对应的标号涂黑。

5．保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、古代诗文阅读（27分）（一）默写常见的名句名篇（6分）1．补写出下列名句名篇中的空缺部分。

（6分）（1）不积小流，。

（《荀子·劝学》）（2）天朗气清，。

（王羲之《兰亭集序》）（3），草色遥看近却无。

（韩愈《早春呈水部张十八员外》）（4）不畏浮云遮望眼，。

（王安石《登飞来峰》）（5），气象万千。

（范仲淹《岳阳楼记》）（6）峰峦如聚，波涛如怒，。

（张养浩《山坡羊·潼关怀古》）（二）文言文阅读（15分）阅读下面的文言文，完成2～5题。

芋园张君传[清]刘大櫆张君，桐城人，字珊骨，别字芋园。

大学士文端之孙，工部侍郎廷瑑之子也。

中雍正乙卯乡试。

当是时，君之尊府及君之伯父相国皆在天子左右，其伯叔兄弟多系官中外，家事繁殷，惟君能以一身任之。

少司空①视学江苏，兢业自持，其所拔文章，必命君再三誊校，收弃宜当，号称得人，惟君之用力为多。

邑东溪水自龙眠两山奔流数十里，其势汹呶②。

相国创建石桥以利民涉，工程浩繁，惟君能董其役，早夜勤视，三年乃成。

其后日久，桥渐崩塌，司空捐金筑坝捍堤，惟君能督工辛勚③，堤外居民恃以无恐。

堤既成，君更勒石以记其事。

文端创立义田，司空增立公田，惟君出纳赈施，能不遗不滥。

乾隆乙亥、丙子，岁凶民饥，司空捐米数百石以倡，惟君更牵率诸弟，舟运湘湖米至；谷价既平，民食乃裕。

湖南省2015年下半年质量资格：品质三角考试试卷

湖南省2015年下半年质量资格：品质三角考试试卷本卷共分为2大题50小题，作答时间为180分钟，总分100分，60分及格。

一、单项选择题（共25题，每题2分，每题的备选项中，只有1个事最符合题意）1、在抽样检验中，产生偏态分布的原因是（）不合理。

A．抽样类型B．检验严格度C．检验批组成D．检验水平2、企业实验室中样品的标识主要是指__。

A．样品接收日期标志B．样品检测状态标志C．样品所有者标志D．样品测检者标志3、培训有效性的评价方式有__。

A．自我评价B．训后评价C．课堂评价D．跟踪评价E．同事评价4、关于《产品质量法》对企业管理的要求，理解不正确的是__。

A．对生产者如何建立健全质量管理制度做了具体规定B．对生产者如何建立健全质量管理制度不做具体规定C．要求生产者、销售者建立健全质量管理制度D．要求生产者、销售者严格实施产品质量责任5、某零件有3个质量特性，根据其重要程度分为A、B和C类不合格，若规定A类不合格的AQL＝0.10(%)，C类不合格的AQL＝2.5(%)，则B类不合格的AQL值为__。

A．0.01(%)B．2.0(%)C．2.5(%)D．4.5(%)6、网络图中的节点中，标出的两个时间是__。

A．最早完工时间和最迟完工时间B．最早开工时间和最迟完工时间C．最早开工时间和最迟开工时间D．最迟开工时间和最迟完工时间7、内部沟通与__都是存在于组织之中的信息传递的重要过程。

A．顾客报怨B．顾客投诉C．顾客调查D．顾客沟通8、关于质量记录，说法不正确的是______。

A．是文件B．记录不能用作追溯的场合C．通常无须控制版本D．记录的作用是阐明结果、提供证据9、测量标称值为10.2mm的甲棒长度时，得到的实际值为10.0mm；而测量标称值为100.2mm的乙棒长度时，得到的实际值为100.0mm，则__。

A．甲棒较准确B．乙棒较准确C．甲棒与乙棒一样准确D．不能判断哪根棒准确10、计量是实现____，保障量值准确可靠的活动。

福州市2015年初中毕业班质量检测答案修正版(请以此为准)

P
C
1分
A M
N
B
2分 3分 4分 5分 6分 7分 8分
由勾股定理，得 BN BC 2 CN 2 3.6 ．（2）∵ PM PN ， ∴ PMN PNM ． ∵ MPN A ， ∴ PMN A APM MPN APM PNA ，即 APN ANP ． ∴ AP AN ．（3）∵ CPN ANP ，故 A CPN 的情况不存在． ∴分两种情况讨论 ①当 A ACN 时，则 AN NC ， NCB B ， ∴ AN NC NB 1 AB 5 ． 2 由（2）得 AP 5 ． ②当 A PNC 时，延长 AB 至 E，使 AC CE 8 ，过 C 作 CH⊥AB 于点 H．则 A E ， AE 2 AH 2 AC cos A 2 8 4 64 ． C 5 5 P ∵ ANC E NCE ANP PNC ， ∴ PNA NCE ． ∴ APN CNE ． A M N H 由（2）得 APN CNE ， ∴ NCE CNE ， ∴ NE CE 8 ， ∴ AP AN 64 8 24 ． 5 5 解法二：当 A PNC 时， MPN PNC ， ∴ MP∥NC，过点 P 作 PD⊥MN 于点 D． ∵ PM PN ， C ∴ MD ND ， P tan PAD tan BAC BC 6 3 ． AC 8 4 设 PD 3x ，则 AD 4 x ， ∴ AP AN (3x) 2 (4 x) 2 5x ． ∴ MD ND 5 x 4 x x ． ∴ AM 3 x ． ∵ MP∥NC， ∴ AN AC ，即 5x 8 ． AM AN 3x 5 x 化简得 25x 24 ， ∴ AP 5 x 24 ． 5

福建省福州市2015届高三质检试题

福建省福州市2015届高三（上）期末化学试卷一、选择题（本题包括23小题，每小题2分，共46分．每小题只有一个选项符合题意）1．化学与生产、生活密切相关．下列说法正确的是（）A．光导纤维的主要成分是单质硅B．新型氢动力汽车的使用可减少雾霾的产生C．明矾可用于自来水消毒D．福尔马林可用于食品保鲜2二氧化碳的比例模型：3．4．5．6．7．8．9．1011．（2分）碘元素的一种核素I可用于治疗肿瘤．下列有关碘元素的说法正确的是（）I核外有72个电子I与I互为同素异形体I﹣能使淀粉溶液变蓝I最外层电子数为712131415．（2分）H2S2O3是一种弱酸，实验室欲用0.01mol•L的Na2S2O3溶液滴定I2溶液，发生的反应为I2+2Na2S2O3=2NaI+Na2S4O6，下列说法1617．（2分）第三周期元素X、Y、Z可分别形成X、Y、Z三种离子，已知m＞n，且三种元）18P4（白磷，s）+5O2（g）=P4O10（s）△H=﹣2983.2kJ•mol﹣1P（红磷，s）+O2（g）=P4O10（s）△H=﹣738.5kJ•mol﹣119可用于分离乙醇和水20．21．22．23．（2分）工业上常利用CO 与SO 2反应生成固态S 单质和CO 2，从而消除这两种气体对大气的污染：2CO （g ）+SO 2（g ） 2CO 2（g ）+S （s ）△H=﹣a kJ •mol ﹣1（a ＞0），下列叙述正确K=24．（12分）食盐是重要调味品，随着对饮食健康的重视，出现了各种类型的特种食盐．（1）常说“饮食过咸会伤骨”，长期摄入食盐过多可能导致骨骼脱钙，下列物质中，可以作为补钙药品主要成分的是（填标号）．A．CaCO3B．CaO C．Ca（OH）2D．Ca（2）低钠盐因含有氯化钾和硫酸镁可防治高血压和心血管病，往其溶液中滴入氨水，发生反应的化学方程式是．（3）加硒盐中含有的硒元素是人体微量元素中的“抗癌之王”，写出证明硒元素非金属性比硫元素弱的一个实验事实：．（4）加碘盐可防治碘缺乏症，其中的碘酸钾（KIO3）在酸性溶液中可氧化亚硫酸钠，生成物能使淀粉变蓝，1mol KIO3被还原时，转移电子mol，该反应的离子方程式为．25．（8分）已知600℃时，在2L密闭容器中，将二氧化硫和氧气混合发生反应：2SO2（g）+O2（g） 2SO3（g）△H=﹣197kJ•mol﹣1反应过程中SO2、O2、SO3物质的量变化如图所示．（1）反应开始到20min时，用SO3表示的反应平均速率为．（2）10min、15min、20min曲线均出现拐点，10min时曲线变化的原因可能是（填选项标号）；20min时，曲线发生变化是因为（填选项标号）．A．升高温度B．降低压强C．加入氧气D．加入SO3 E．加入催化剂（3）下列描述能说明该反应达到平衡状态的是BD．A．混合气体的总质量不随时间的变化而变化B．SO2的转化率达到最大，且保持不变C．化学反应速率v（O2）=v （SO3）D．保持温度和容积不变，混合气体的总压强不随时间的变化而变化．26．（8分）84消毒液是一种以次氯酸钠为主要成分的高效消毒剂．（1）次氯酸钠溶液呈碱性，原因可用离子方程式表示为；（2）二氧化碳、氢氧化钠、氯化钠三种物质中，添加到84消毒液中可增强其消毒效果的是；（3）84消毒液可以通过电解氯化钠稀溶液制取，电解装置通常选用铁和碳棒为电极，电解时铁电极反应式为．27．（9分）盐酸常用于清除金属表面的铜锈铁锈．某同学欲将除锈后的盐酸中的金属元素分步沉（1）若以离子浓度降至1×10﹣5mol•L﹣1为沉淀完全，根据上表数据推算出k sp[Fe（OH）3 = ；（2）根据上述数据该同学设计了以下实验流程：试剂A可能是；试剂B的化学式是；沉淀②化学式是．28．（9分）某小组学生想研究不同物质对双氧水分解速率的影响，以生成气体量50mL为标准，（12和猪肝在双氧水分解的过程中可能起到的作用．（2）待测数据X为．（3）以下措施可以加快该实验中双氧水分解速率的是：（填标号）．A．将双氧水的体积增大至200mLB．将双氧水的浓度增大至30%C．对装置A加热D．上下移动B装置使量气管内气体压强增大（4）从控制变量的原理来看，该方案是否合理（填“是”或“否”）．理由是：．29．（8分）为测定某亚硫酸钠样品的纯度，甲同学称取10.0g固体，进行如下实验：（1）实验仪器A的名称为．（2）装置C中浓硫酸的作用是．（3）若测得装置D中干燥管实验前后增重了4.8g，由此可计算出该样品中亚硫酸钠的纯度为．（4）该实验方案存在明显缺陷，会使测定结果（填“偏高”或“偏低”）．为使结果准确，你的建议是．。

【质检试卷】2015年福建省普通高中毕业班质量检查(数学理)

2015年福建省普通高中毕业班质量检查数学（理科）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)，第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题．本试卷共5页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效.3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0．5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 5．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差锥体体积公式V =31Sh 其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V =Sh24S R =π，343V R =π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请把答案填涂在答题卷的相应位置.1．已知集合2{0log 2}A x x =<<，{32,}xB y y x R ==+∈，则AB 等于A ．{24}x x <<B ．{14}x x <<C ．{12}x x <<D ．{4}x x >2．执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A ．15B ．16C ．25D ．363． 21()nx x -展开式的二项式系数和为64，则其常数项为A ．20-B ．15-C ．15D ．204．某校为了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加测试. 为此将他们随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为18. 抽到的40人中，编号落入区间[1，200]的人做试卷A ，编号落入区间[201，560]的人做试卷B ，其余的人做试卷C . 则做试卷C 的人数为 A ．10B ．12C ．18D ．285．已知双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若双曲线C 的一条渐近线的倾斜角等于60︒，则双曲线C 的离心率等于ABCD ．26．函数cos(sin )y x =的图象大致是7．已知集合10(,)30,1x y A x y x y x ⎧⎫+-≤⎧⎪⎪⎪=--≤⎨⎨⎬⎪⎪⎪≥⎩⎩⎭，{}222(,)(2)(2),0B x y x y R R =-+-≤>，且A B ≠∅，则R 的最小值为 A．2BC ．3D ．58．在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5. 若I 为△ABC 的内心，则CI CB 的值为A ．6B ．10C ．12D ．159． (N)n A n ∈系列的纸张规格如图，其特点是：①012,,,...,n A A A A 所有规格的纸张的长宽比都相同；②0A 对裁后可以得到两张1A ，1A 对裁后可以得到两张2A ，…，1n A -对裁后可以得到两张n A.若有每平方厘米重量为b 克的012,,,...,n A A A A 纸各一张，其中4A 纸的较短边的长为a 厘米，记这(1)n +张纸的重量之和为1n S +，则下列论断错误的是A ．存在N n ∈，使得21n S b +=B ．存在N n ∈，使得21n S b +=C ．对于任意N n ∈，都有21n S b +≤D ．对于任意N n ∈，都有21n S b +≥10．定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足()()xf x f x x '-=，且(1)1f =. 现给出关于函数()f x 的下列结论：①函数()f x 在1(,)e+∞上单调递增； ②函数()f x 的最小值为21e-； ③函数()f x 有且只有一个零点； ④对于任意0x >，都有2()f x x ≤其中正确结论的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 请把答案填在答题卷的相应位置. 11．已知z C ∈且(1i)i z =+，则z 等于__________.12．设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，且2412a a +=，则5S 等于__________.13．在ABC ∆中，6ABC π∠=，AB =3BC =. 若在线段BC 上任取一点D ，则BAD ∠为锐角的概率是__________.14．正方体1111ABCD A BC D -的棱长为2，则三棱锥1B ABC -与三棱锥111B A B C -公共部分的体积是__________.15．定义在R 上的函数()f x 满足：()()f x f x -=，(2)(2)f x f x +=-. 若曲线()y f x =在1x =-处的切线方程为30x y -+= ，则该曲线在5x =处的切线方程为__________.三、解答题：本大题共6小题，每小题分数见旁注，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分13分）已知函数1()sin cos cos 22f x x x x =+. （Ⅰ）若tan 2θ=，求()f θ的值；（Ⅱ）若函数()y g x =的图象是由函数()y f x =的图象上所有的点向右平移π个单位长度而得到，且()g x 在区间(0,)m 内是单调函数，求实数m 的最大值.17．（本小题满分13分）如图，四棱锥P ABCD -的底面为直角梯形，90BAD ∠=︒，PD ABCD ⊥平面，3AD AB PD ===，1BC =. 过AD 作一平面分别交PB ，PC 于点E F ，. （Ⅰ）求证：//AD EF ；（Ⅱ）设13BE BP =，求AE 与平面PBC 所成的角的大小. 18．（本小题满分13分）“抢红包”的网络游戏给2015年的春节增添了一份趣味. “抢红包”有多种玩法，小明参加了一种接龙红包游戏：小明在红包里装了9元现金，然后发给朋友A ，并给出金额所在区间[1，9]，让A 猜（所猜金额为整数元；下同），如果A 猜中，A 将获得红包里的金额；如果A 未猜中，A 要将当前的红包转发给朋友B ，同时给出金额所在区间[6，9]，让B 猜，如果B 猜中，A 和B 可以平分红包里的金额；如果B 未猜中，B 要将当前的红包转发给朋友C ，同时给出金额所在区间[8，9]，让C 猜，如果C 猜中，A 、B 和C 可以平分红包里的金额；如果C 未猜中，红包里的资金将退回至小明的帐户. （Ⅰ）求A 恰好得到3元的概率；（Ⅱ）设A 所获得的金额为X 元，求X 的分布列及数学期望；（Ⅲ）从统计学的角度而言，A 所获得的金额是否超过B 和C 两人所获得的金额之和？并说明理由. 19．（本小题满分13分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，且椭圆的短轴端点为顶点的三角形是等边三角形，椭圆的右顶点到右焦点的距离为1.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）如图，直线l 与椭圆E 有且只有一个公共点M ，且交y 轴于点P ，过点M 作垂直于l 的直线交y 轴于点Q . 求证：12,,,,F Q F M P 五点共圆.20．（本小题满分14分）已知函数2*2()()1n nx axf x a N x -=∈+的图象在点(0,(0))n f 处的切线方程为y x =-. （Ⅰ）求a 的值及1()f x 的单调区间；（Ⅱ）是否存在实数k ,使得射线(3)y kx x =≥-与曲线1()y f x =有三个公共点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.（Ⅲ）设12,n x x x ,,为正实数，且12...1n x x x +++=，证明：12()()...()0n n n n f x f x f x +++≥.21．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分. 如果多做，则按所做的前两题记分. 作答时，先用2B 铅笔在答题卡上把所选题对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中. （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换已知曲线22:3C x xy y -+=，矩阵22M ⎛= ⎝，且曲线C 在矩阵M 对应的变换的作用下得到曲线C '.（Ⅰ）求曲线C '的方程；（Ⅱ）求曲线C 的离心率及焦点坐标.（2）（本小题满分7分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，点M 的坐标为(1,2)-. 在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，直线l 的方程为cos sin 10ρθρθ+-=. （Ⅰ）判断点M 与直线l 的位置关系；（Ⅱ）设直线l 与抛物线2y x =相交于A ，B 两点，求点M 到A ，B 两点的距离之积.（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设函数()1f x x =+.（Ⅰ）若2()(6)f x f x m m +-≥+对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围；。

吉林省长春市2015届高三新起点调研考试数学(文)试题

长春市2014—2015学年新高三起点调研考试数学试题卷(文科)第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 已知集合{1,2,4}A =，{1,}B x =，若B A ⊆，则x =A. 1B. 2C. 2或4D. 1或2或42. 如图，在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是A 和B ，则12z z = A.1233i - B. 1233i -+C. 1255i -D. 1255i -+3. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是A. 3y x =B. ln()y x =-C. x y xe -=D.2y x x=+4. 已知向量m 、n 满足||2=m ，||3=n，||-=m n ⋅=m nA. B. 1-C. 2-D. 4-5. 已知4sin cos 5αα+=，则sin 2α=A. 1225-B. 925-C. 925D.12256. 右图为一个半球挖去一个圆锥的几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 323πB. 8πC. 163πD.83π7. 已知数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若420S =，6236S S -=，则该等差数列的公差d =A. 2-B. 2C. 4-D. 4正视图侧视图8. 若2xa =，12log b x =，则“a b >”是“1x >”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件9. 某圆的圆心在直线2y x =上，并且在两坐标轴上截得的弦长分别为4和8，则该圆的方程为 A. 22(2)(4)20x y -+-= B. 22(4)(2)20x y -+-=C. 22(2)(4)20x y -+-=或22(2)(4)20x y +++=D. 22(4)(2)20x y -+-=或22(4)(2)20x y +++=10. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是A. 14B. 15C. 16D. 1711. 函数ln ||()x f x x=的图像可能是 OyxxOyOy xxOyABCD12. 过抛物线22y px =(0)p >的焦点F 作直线与此抛物线相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，当OB FB ≤时，直线AB 的斜率的取值范围是A. [(0,3]B. (,[22,)-∞-+∞C. (,[3,)-∞+∞D. [(0,22]-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 若实数,x y 满足2211y x y x y x -⎧⎪-+⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y =+的最小值为___________.14. 某渔民在鱼塘中随机打捞出60条大鱼，对它们做了标记后放回鱼塘，在几天后的又一次随机捕捞中打捞出80条大鱼，且其中包含标记后的大鱼5条，则鱼塘中大鱼的数量的估计值为___________.15. 若函数()sin()cos()f x x x ϕϕ=+++(||)2πϕ<为偶函数，则ϕ=__________.16. 底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则棱长均为a 的正三棱柱外接球的表面积为__________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分10分）已知等比数列}{n a 的各项均为正数，且24a =，3424a a +=. (1) 求数列}{n a 的通项公式；(2) 设n n a b 2log =，求数列{}n n a b +的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c a C b -=2c os 2. (1) 求角B ；(2) 若△ABC的面积S =4=+c a ，求b 的值.19.（本小题满分12分）每年5月17日为国际电信日，某市电信公司在电信日当天对办理应用套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 电信日当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.(1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率. 20.（本小题满分12分）1D 1A150如图所示几何体是正方体1111ABCD A BC D -截去三棱锥111B A BC -后所得，点M 为11AC 的中点.(1) 求证：11AC ⊥平面MBD ； (2)11D A BC -的体积.21.（本小题满分12分）如图，椭圆22221x ya b +=(0)a b >>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点. AF 的最大值是M ，BF 的最小值是m ，满足234M m a ⋅=. (1) 求该椭圆的离心率；(2) 设线段AB 的中点为G ，AB 的垂直平分线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点，O 是坐标原点. 记GFD ∆的面积为1S ，OED ∆的面积为2S ，求12S S 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数2()1xe f x ax=+，其中a 为实数，常数 2.718e =.(1) 若13x =是函数()f x 的一个极值点，求a 的值； (2) 当a 取正实数时，求函数()f x 的单调区间； (3) 当4a =-时，直接写出函数()f x 的所有减区间.长春市2014—2015学年新高三起点调研考试数学（文科）试题答案及评分参考一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. C2. D3. D4. C5. B6. D7. B8. B9. C10. C11. A12. D简答与提示：1. 【命题意图】本题考查集合中子集的概念与集合中元素的互异性.【试题解析】C 由题可得2x =或4x =才能满足集合的互异性. 故选C.2. 【命题意图】本题考查复数的除法运算，另外对复平面上点与复数的对应也提出较高要求.【试题解析】D 由图可知：1z i =，22z i =-，则1212255z i i z i ==-+-. 故选D. 3. 【命题意图】本题考查函数奇偶性的概念，同时也对函数单调性与函数极值做出考查.【试题解析】D 由题可知，B 、C 选项不是奇函数，A 选项3y x =单调递增（无极值），而D 选项既为奇函数又存在极值. 故选D.4. 【命题意图】本题主要对向量的运算进行考查，同时也对向量的几何意义等考点提出一定的要求.【试题解析】C由||-m n 222||217-=+-⋅=m n m n m n 可知，2⋅=-m n . 故选C.5. 【命题意图】本题考查同角基本关系以及二倍角公式.【试题解析】B 将4sin cos 5αα+=两边平方得，1612sin cos 1sin 225ααα=+=+，可得9sin 225α=-，故选B. 6. 【命题意图】本题通过三视图考查几何体体积的运算.【试题解析】D 几何体体积=半球体积-圆锥体积=314182422333πππ⋅⋅-⋅⋅=，选D. 7. 【命题意图】本题考查数列基本量的求法.【试题解析】B 由题意，123420a a a a +++=，345636a a a a +++=，作差可得816d =，即2d =. 故选B.8. 【命题意图】本题考查指对两种基本初等函数的图像和充要条件的概念等基础知识.【试题解析】B 如右图可知，“1x >”⇒“a b >”，而 “a b >”/⇒ “1x >”，因此“a b >”是“1x >”的必要不充分条件. 故选B. 9. 【命题意图】本题考查圆的标准方程以及弦长的基本知识.【试题解析】C 由题意可设圆心为(,2)a a ，半径为R ，则有2224416R a a =+=+或2221644R a a =+=+，解得2a =±，故选C.10. 【命题意图】本题利用程序框图考查对数的运算性质及对数不等式的求解.【试题解析】C 由程序框图可知，从1n =到15n =得到3S <-，因此将输出16n =. 故选C.11. 【命题意图】本题通过图像考查绝对值函数以及函数的值域、奇偶性和单调性.【试题解析】A由条件可知，该函数定义域为(,0)(0,)-∞+∞，且ln ||ln ||()()x x f x f x x x--==-=--，所以该函数为奇函数，图像关于原点对称，排除B 、C ，当01x <<时，ln 0x <，从而排除D. 故选A.12. 【命题意图】本题考查抛物线的几何性质以及直线与抛物线的位置关系等知识.【试题解析】D 由题可知，点B 的横坐标4B px ≤时，满足OB FB ≤，此时22B y -≤≤，故直线AB （即直线FB）的斜率的取值范围是[(0,22]-. 故选D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 1 14. 960 15.4π16.273a π 简答与提示：13. 【命题意图】本题考查线性规划以及目标函数的几何意义等知识.【试题解析】由题可知，可行域如右图，目标函数2z x y =+的几何意义为过区域内点的直线2y x z=-+的截距大小，故z 的最小值是1.14.【命题意图】本题考查用样本对总体的估计.【试题解析】设鱼塘中大鱼数量的估计值为M ，有56080M=，从而估算出M =960. 15. 【命题意图】本题考查三角函数奇偶性、两角和差公式和诱导公式运用.【试题解析】由题意可知())(||)42f x x ππϕϕ++<为偶函数，所以()42k k Z ππϕπ+=+∈，根据||2πϕ<，有4πϕ=16. 【命题意图】本题考查正棱柱与球体等基本几何体表面积问题.【试题解析】，圆心到底面的距离为2a，从而其外接圆的半径22227()212a R a =+=，则该球的表面积22743S R a ππ==. 三、解答题17. (本小题满分10分)【命题意图】本题考查数列通项公式及其前n 项和公式的求法. 【试题解析】解：(1) 设等比数列的公比为q ，有12311424a q a q a q =⎧⎨+=⎩，解得12,2a q ==，所以2n n a =；（5分）(2) 由(1)知2log 2n n b n ==，有2n n n a b n +=+，从而21(1)(222)(12)222n n n n n T n ++=+++++++=+-. （10分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查正弦定理与余弦定理在解三角形问题中的应用，结合三角形面积的求法综合考查学生的运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 根据正弦定理c a C b -=2cos 2可化为2sin cos 2sin sin B C A C =-即2sin cos 2sin()sin B C B C C =+-整理得2sin cos sin CB C =，即1cos 2B =，3B π=. （6分）(2) 由面积1sin 2S ac B ==4ac =，而4a c +=，所以2a c ==，由3B π=可得△ABC 为等边三角形，所以2b =.（12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率知识的理解，通过考查随机抽样，对学生的数据处理能力提出较高要求.【试题解析】(1) 设事件A =“某人获得优惠金额不低于300元”，则1501005()501501006P A +==++.（6分）(2) 设事件B =“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人，分别记为112312,,,,,a b b b c c ，从中选出两人的所有基本事件如下：11a b ，12a b ，13a b ，11a c ，12a c ，12b b ，13b b ，11b c ，12b c ，23b b ，21b c ，22b c ，31b c ，32b c ，12c c ，共15个，其中使得事件B 成立的为12b b ，13b b ，23b b ，12c c ，共4个，则4()15P B =.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题以正方体为载体，考查立体几何的基础知识. 本题通过分层设计，考查了空间直线与平面的垂直关系，简单几何体体积的求法，考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力. 【试题解析】解：(1) 证明：因为几何体是正方体1111ABCD A B C D -截取三棱锥111B A BC -后所得， 11111111111111DA DC DM AC A M C M BA BC AC MBD BM AC A M C M DM BM M ⎫=⎫⇒⊥⎬⎪=⎭⎪⎪=⎫⎪⇒⊥⇒⊥⎬⎬=⎪⎭⎪⎪⎪ =⎭平面；（6分）(2)由题意知BD =M 到BD则△MBD的面积为12MBD S ∆=，由(1)知11AC ⊥平面MBD所以11111133D A BC MBD V S A C -∆=⋅= （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查椭圆的离心率的有关运算，直线和椭圆的综合应用，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】解：(1) 设(,0)(0)F c c ->，则根据椭圆性质得,,M a c m a c =+=-而234M m a ⋅=，所以有22234a c a -=，即224a c =，2a c =，因此椭圆的离心率为12c e a ==.（4分）(2) 由(1)可知2a c =，b =，椭圆的方程为2222143x y c c+=.根据条件直线AB 的斜率一定存在且不为零，设直线AB 的方程为()y k x c =+，并设1122(,),(,)A x y B x y 则由2222()143y k x c x y c c=+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得 222222(43)84120k x ck x k c c +++-=从而有21212122286,(2)4343ck ckx x y y k x x c k k +=-+=++=++，（6分）22243(,)4343ck ckG k k -++.因为DG AB ⊥，所以2223431443D ck k k ckx k +⋅=---+，2243D ck x k =-+. 由Rt FGD ∆与Rt EOD ∆相似，所以2222222212222243()()943434399()43ck ck ck S GD k k k ck S OD k k -+++++===+>-+. （12分）22. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性、极值等，以及函数与不等式知识的综合应用，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1)解：222(21)()(1)xax ax e f x ax -+'=+ （2分）因为13x =是函数()f x 的一个极值点，所以1()03f '=，即12910,935a a a -+==.而当95a =时，229591521(2)()()59533ax ax x x x x -+=-+=--，可验证：13x =是函数()f x 的一个极值点. 因此95a =.（4分）(2) 当a 取正实数时，222(21)()(1)xax ax e f x ax -+'=+，令()0f x '=得2210ax ax -+=，当1a >时，解得12x x ==. 所以当x 变化时，()f x '、()f x 的变化是x(-∞)+∞()f x '+ 0-0 +()f x极大值极小值所以()f x的单调递增区间为(,a a -∞，()a a +∞，单调减区间为；当01a <≤时，()0f x '≥恒成立，故()f x 的单调增区间是(,)-∞+∞. （9分）(3) 当4a =-时， ()f x 的单调减区间是1(,)2-∞-，1(,12-，(1)++∞. （12分）第11 页共11 页。

2015邯郸质检河北省邯郸市2015届高三元月质检数学理试题扫描版含答案

2015届高三质检考试理科数学参考答案及评分标准一、选择题1—5 CDABC 6—10 CDDAA 11—12 BC 二、填空题 13.29-，14.3，15.0432=-+y x ，16.93 三．解答题17. 解：（1）有题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d ………… 2分32-=∴n a n n n s n 22-= ………………… 4分（2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………6分 )]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n ………………10分 18.解：(1)1cos 231()22cos2x-1=sin(2)12226x f x x x x π+=+-=++- ()sin(2)16f x x π∴=+-，………2分 ∴最小正周期为π ………4分0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦所以()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值是0. ………6分(2)1()2f A =-,3A π∴= ………8分由余弦定理得,2222222223()()2cos ()3()44b c b c a b c bc A b c bc b c bc b c ++=+-=+-=+-≥+-=即4b c +≤=,当且仅当2b c ==时取等号.ABC ∆∴的周长的最大值是6. ……………12分法二：由1()2f A =-，得3A π∠=，由正弦定理可得，sin sin sin b c a B C A ====………8分,,b B c C ∴==22sin )2sin())3L B C B B π=++=++-224sin()(0)63B B ππ=++<<所以，当3B π=时，L 取最大值，且最大值为6 ………12分19.(1)证明：由题意，∠ADC = 45o ，AD = AC = 1,故∠DAC = 90o 即DA ⊥AC .又因为 PO ⊥平面ABCD,所以，DA ⊥PO ，DA ⊥平面PAC ……………4分（2）法一：连结DO,作MG ⊥DO 于G ，作GH ⊥AO 于H ，因为M 是PD 中点，且MG ⊥DO ，所以G 为DO 中点，且MG ⊥平面ABCD ，显然，∠MHG 即为二面角M-AC-D 的平面角.…………8分因为GH ⊥AO ，且G 为DO 中点，所以11=22GH AD =，而tan 2MGMHG GH∠==，故=1MG ，PO=2MG=2. ……………12分法二：建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz ，则1(,00)2A ，,1(,00)2C -，，1(,10)2D -，，(0,0,)P a ，11(,)422a M -，设平面MAC 的法向量为(,,)n x y z =，11=(,,)222aMA --，(1,0,0)AC =，则11-02220a x y z x ⎧-+=⎪⎨⎪=⎩，所以n 的一个取值为 (0,,1)a ……………10分平面ACD 的法向量为=(0,0,)OP a . 设二面角的平面角为θ，因为tan 2θ=，所以cos θ==a =2 ……………12分20.（1）解:由已知得10060.00036.020024.00012.050=+++⨯+⨯）（x 0044.0=∴x ……………2分设该小区100户居民的月均用电量为S则+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=225500044.0175500060.0125500036.075500024.0S=⨯⨯+⨯⨯325500012.027*******.09+22.5+52.5+49.5+33+19.5=186………6分（2）该小区用电量在]300,250(的用户数为12100500024.0=⨯⨯，用电量在]350,300(的用户数为6100500012.0=⨯⨯=0ξ时，31231855(=0)204C p C ξ==，=1ξ时，2112631833(=1)68C C p C ξ⨯==, =2ξ时，1212631815(=2)68C C p C ξ⨯==,=3ξ时，363185(=3)204C p C ξ==………10分所以ξ的分布列是)3(3)2(2)1(1)0(0=⨯+=⨯+=⨯+=⨯=E ξξξξξp p p p ）（=1……………12分21.解：（1）由题意得：22=a c ，得cb =，因为)0(1)23()22(2222>>=+-b a ba ，得1=c ，所以22=a ，所以椭圆C 方程为1222=+y x . ……………4分（2）当直线MN 斜率不存在时，直线PQ 的斜率为0，易得22,4==PQ MN ,24=S .当直线MN 斜率存在时，设直线方程为：)1(-=x k y )0(≠k 与x y 42=联立得0)42(2222=++-k x k x k ；令),(),,(2211y x N y x M ，24221+=+kx x ，121=x x . 442+=kMN ，……………6分 MN PQ ⊥，∴直线PQ 的方程为：)1(1--=x ky 将直线与椭圆联立得，0224)2(222=-+-+k x x k 令),(),,(4433y x Q y x P ,24243+=+k x x ，2222243+-=k k x x ；2)1(2222++=k k PQ ，……………8分 ∴四边形PMQN 面积S=)2()1(242222++k k k ，令)1(,12>=+t t k ，上式S ==)111(241112412422222-+=-+-=-t t t t t 24>所以S ≥最小值为24 ……………12分22.解：(1)()f x 的定义域为()0,+∞.2222(21)()4a ax a f x ax x x+++'=+= 当0a ≥时，()0f x '>，故()f x 在(0,)+∞单调递增当1a -…时，()0f x '<，故()f x 在(0,)+∞单调递减；当10a -<<时，令()0f x '=，解得x =即0,x ⎛∈ ⎝时，()0f x '>；x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，()0.f x '<；故()f x在0,⎛⎝单调递增，在⎫+∞⎪⎪⎭单调递减；…6分（2）不妨设12x x <，而1a <-，由（1）知()f x 在(0,)+∞单调递减，从而对任意12(0,)x x ∈+∞、，恒有1212()()8f x f x x x -≥-⇔1212()()8f x f x x x -≥-⇔1221()()8()f x f x x x -≥-⇔1122()8()8f x x f x x +≥+ ……………8分令()()8g x f x x =+，则22()48a g x ax x+'=++ 原不等式等价于()g x 在(0,)+∞单调递减，即1()240a g x ax x+'=++…，从而 22222241(21)42(21)2212121x x x x a x x x ------==-+++…，故a 的取值范围为(],2.-∞- …………….12分另解：min 241()21x a x --≤+ 设241()21x x x ϕ--=+，则222222222224(21)(41)48448444(21)(1)()(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x x x x x ϕ-+---⋅+-+--+'====++++ 当1(0,)()0,()2x x x ϕϕ'∈<时，为减函数，1(,)()0,()2x x x ϕϕ'∈+∞>时，为增函数。

荆州市2015届高中毕业班质量检查(I)

荆州市2015届高中毕业班质量检查（I ）化学可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Mg 24 Fe 56 Sn 119第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意） 1．随着社会的发展，人们日益重视环境问题。

下列做法或说法正确的是A ．绿色化学的核心是应用化学原理治理环境污染B ．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5纳米的颗粒物,PM2.5在空气中形成了气溶胶C ．推广以植物秸秆为原料的综合利用技术，避免焚烧秸秆造成空气污染D ．人类超量碳排放及氮氧化物和二氧化硫的排放是形成酸雨的主要原因 2．下列现象与胶体性质无关的是A ．长江三角洲的形成B ．向氯化铁饱和溶液中加KOH 固体，得到红褐色沉淀C ．血液透析D ．原始森林中可以看到光柱3．设N A 为阿伏加德罗常数的数值，下列说法正确的是A ．1 L 1 mol/L 的NaClO 溶液中含有ClO －的数目为N AB ．23gNO 2和N 2O 4的混合气体中含有的氮原子数为0.5N AC ．0.1mol Na 2O 2与足量CO 2反应时，转移的电子数目为0.2 N AD ．56g Fe 2+ 与足量的H 2O 2溶液反应，转移电子数为2N A4．酸度（AG ）的概念：AG ＝lg[c(H ＋)/c(OH －)]。

已知某无色溶液的AG ＝12，则在此溶液中能大量共存的离子组是A ．Na ＋、CO 32－、K ＋、NO 3－B ．MnO 4－、K ＋、SO 42－、Na ＋C ．NH 4＋、NO 3－、Al 3＋、I －D ．K ＋、SO 42－、Cl －、Mg 2＋5实现右图所示转化的是6．氢化铵（NH 4H ）与水反应有氢气生成，下列叙述正确的是 A ．19g 氢化铵含有N A 个H +B ．1mol NH 4H 溶于水中所形成的溶液显酸性C ．NH 4H 与水反应时，NH 4H 发生氧化反应D ．NH 4H 固体投入少量水中，若生成气体体积为22.4L ，则固体为1mol 7．下列离子方程式正确的是A ．Cl 2通入水中：Cl 2 + H 2O = 2H ＋+ Cl －+ ClO－B．用铜作电极电解CuSO4溶液：2Cu2＋+ 2H2O 电解2Cu + O2↑+ 4H＋C．Na2S2O3溶液中加入稀硫酸：2S2O32－+ 4H＋= SO42－+ 3S↓+ 2H2OD．用过量氨水吸收工业尾气中的SO2：2NH3·H2O＋SO22NH4＋＋SO32－＋H2O 8．下列陈述I、II正确并且有因果关系的是（）选项陈述I 陈述IIA 浓硝酸具有强氧化性常温下，浓硝酸使铁钝化B SO2具有漂白性SO2使紫色石蕊试液褪色C Al（OH）3具有两性Al（OH）3可溶于氨水D BaSO4饱和溶液中加入饱和Na2CO3溶液有白色沉淀K sp(BaSO4)﹥K sp(BaCO3)9．下列有关实验装置进行的相应实验，能达到实验目的的是图1 图2 图3 图4 A．用图1装置制取并收集干燥纯净的NH3B．用图2所示装置可除去NO2中的NOC．用图3所示装置可分离汽油和氢氧化钠溶液D．用图4装置制备Fe(OH)2并能较长时间观察其颜色10．下列物质与其用途完全符合的有（）条①Na2CO3—制玻璃；②SiO2—太阳能电池；③NaCl—制纯碱；④Al2O3—焊接钢轨；⑤NaClO—消毒剂；⑥Fe2O3—红色油漆或涂料；⑦MgO—耐火材料A．4 B．5 C．6 D．711．可逆反应A（g）+3B（g）2C（g）；△H= －QkJ/mol。

2015届山东省实验中学高三上学期第二次诊断性考试数学(文)试题

山东省实验中学2012级第二次诊断性考试数学试题（文科）2014.11说明：试题分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页。

试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题的答案无效。

考试时间120分钟.第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.设集合{}21212A x x B x x ⎧⎫=-<<=≤⎨⎬⎩⎭，，则A B ⋃= A.{}12x x -≤<B.112x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭C.{}2x x <D. {}2x x 1≤<2.已知34,cos tan 254παππαα⎛⎫⎛⎫∈=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，则等于 A.7B.17C.17-D.7- 3.下列有关命题的叙述，①若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题；②“5x >”是“2450x x -->”的充分不必要条件；③命题:p x R ∃∈，使得210x x +-<，则:p x R ⌝∀∈，使得210x x +-≥；④命题“若2320x x -+=，则12x x ==或”的逆否命题为“若12x x ≠≠或，则2320x x -+≠”。

其中错误的个数为A.1B.2C.3D.44.下列函数中既是奇函数又在区间[]1,1-上单调递减的是 A.sin y x = B.1y x =-+C.2ln2xy x-=+D.()1222xx y -=+5.函数ln x x y x=的图像可能是6.设323log ,log log a b c π=== A.a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. b c a >>7.如果方程()22120x m x m +-+-=的两个实根一个小于1，另一个大于1，那么实数m 的取值范围是A.(B.()2,0-C.()2,1-D.()0,18.在ABC ∆中，若()()()sin 12cos sin A B B C A C -=+++，则ABC ∆的形状一定是 A.等边三角形B.不含60°的等腰三角形C.钝角三角形D.直角三角形9.已知函数()()f x x R ∈满足()()11f f x =，且的导函数()13f x '<，则()233x f x <+的解集是 A.{}11x x -<<B.{}x x <-1C.{}1x x x <-1>或D.{}1x x >10.若函数()()y f x x R =∈满足()()[]111,1f x f x x +=-∈-，且时，()21f x x =-，函数()()()1010gx x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，则函数()()()h x f x g x =-在区间[]5,5-内的零点的个数为 A.6B.7C.8D.9第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设()0,12ln ,0,x e x g x g g x x ⎧≤⎛⎫⎛⎫==⎨ ⎪ ⎪>⎝⎭⎝⎭⎩则___________12.ABC ∆中，,,a b c 分别是A ，B ，C 的对边，且满足222a cb ac +=+，则B=_______ 13.将函数()()sin 0,22f x x ππωϕωϕ⎛⎫=+>-≤<⎪⎝⎭图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移6π个单位长度得到sin y x =的图像，则6f π⎛⎫= ⎪⎝⎭_______. 14.若对于任意实数x ，不等式12x x k +-->恒成立，则k 的取值范围是________15.若函数()f x 满足,0m R m ∃∈≠，对定义域内的任意()()(),x f x m f x f m +=+恒成立，则称()f x 为m 函数，现给出下列函数： ①1y x=； ②2y x =； ③sin y x =； ④ln y x =.其中是m 函数的是______________三、解答题（本题包括5小题，共75分）16.设p:实数x 满足224300x ax a a q -+<≠，其中，：实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩（1）若1a =∧，且p q 为真，求实数x 的取值范围；（2）若p q 是的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.17.已知函数()32213f x x ax bx c x x =+++=-=在与时都取得极值。

山东省滕州市实验中学2015届高三上学期12月质检理综试题 word版

山东省滕州市实验中学2015届高三上学期12月质检理综试题生物部分第I卷（必做，共107分）一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．．豌豆子叶黄色和绿色是一对相对性状，绿色子叶细胞中含有较多的叶绿素，下列对这一现象叙述正确的是A．控制该相对性状的等位基因是染色体结构改变造成的B．子一代豌豆子叶颜色的统计在子一代植株上进行C．基因对子叶颜色的控制是基因直接表达的结果D．叶绿素只存在叶绿体中，液泡中的色素不含叶绿素2．胰岛素的A、B两条肽链是由一个基因编码的，下列有关胰岛素的叙述，正确的是A．胰岛素基因的两条DNA单链分别编码A、B两条肽链B．沸水浴加热之后，构成胰岛素的肽链充分伸展并断裂C．胰岛素的功能取决于氨基酸的序列，与空间结构无关D．核糖体合成的多肽链需经蛋白酶的作用形成有活性的胰岛素3．关于DNA和RNA的叙述，正确的是（）A．DNA有氢键，RNA没有氢键B．一种病毒同时含有DNA和RNAC．原核细胞中既有DNA，也有RNA D．叶绿体、线粒体和核糖体都含有DNA 4．下列生物学研究所选择的技术（方法），错误的是A．利用纸层析法提取叶绿体中的色素B．利用r射线诱变育种C．利用同位素示踪法研究DNA复制D．利用生长素处理获得无籽果实5．几种性染色体异常果蝇的性别、育性（可育／不可育）如下图所示，控制眼色红眼（R）和白眼（r）的基因位于X染色体上。

下列说法中错误的是A．正常果蝇配子的染色体组型为3+X或3+YB．如果甲、乙、丙、丁是因同一亲本的异常配子造成，则最可能是雌配子异常C．甲图白眼雌果蝇（X r X r Y）最多能产生X r、X r X r、X r Y和Y四种类型的配子D．白眼雌果蝇（X r X r Y）与红眼雄果蝇（X R Y）杂交，子代红眼雌果蝇的基因型只有X R X r 一种6．将杂合体碗豆植株（只考虑一对等位基因）分别种植在两个不同的区域，进行连续n代自交，发现每一代杂合体出现的概率均为l／2n。

山东省实验中学2015届第一次诊断性考试试题数学文

山东省实验中学2015届第一次诊断性考试试题数学文第I 卷（共50分）一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项．．．．．．符合题意） 1.设i 是虚数单位，复数2a ii +-是纯虚数，则实数a = A. 2-B.2C. 12-D. 122.已知集合{}{}1,,2A y y x x R B x x ==-∈=≥，则下列结论正确的是 A. 3A -∈B. 3B ∉C. A B B ⋂=D. A B B ⋃=3.已知函数()()()cos 0,0,f x A x A R ωϕωϕ=+>>∈，则“()f x 是奇函数”是“2πϕ=”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知等比数列{}n a 的前三项依次为1,1,4,n a a a a -++=则A. 342n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭B. 243n ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭C. 1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭D. 1243n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭5.右图给出的是计算111124620+++⋅⋅⋅+的值的一个框图，其中菱形判断横应填入的条件是 A. 10i >B. 10i <C. 11i >D. 11i <6.函数()21log f x x x=-的零点所在的区间为 A. ()0,1 B . ()1,2C. ()2,3 D . ()3,47.某人随机地在如图所示正三角形及其外接圆区域内部投针（不包括三角形边界及圆的边界），则针扎到阴影区域（不包括边界）的概率为A.3πB.C.D. 以上全错8.已知双曲线()22122:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，若抛物线()22:20C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则抛物线2C 的方程为A. 2x y =B. 2x y =C. 28x y =D. 216x y =9.已知O 是三角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足OP OA λ=+uu u r uu r (sin sin AB ACAB B AC C+uu u r uuu ruu u r uuu r)(()0λ≥，则P 点轨迹一定通过三角形ABC 的 A.内心 B.外心 C.垂心D.重心10.已知函数()f x 对任意x R ∈，都有()()()60,1f x f x y f x ++==-的图像关于()1,0对称，且()24,f =则()2014f = A.0B.4-C.8-D.16-第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题（本题包括5小题，共25分）11.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m ）则该几何体的体积为________3m12.已知函数()()34f x x ax a R =-+-∈若函数()y f x =的图象在点()()1,1P f 处的切线的倾斜角为4a π=，则________13.观察下列等式1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第n 个等式为_______.14.若点P 在直线1:30l x y ++=上，过点P 的直线2l 与曲线()22:516C x y -+=只有一个公共点M ，则PM 的最小值为_________.15.已知x y 、满足约束条件11,22x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b +的最小值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.16.（本小题满分12分）已知向量()()()sin ,cos ,cos 0a x x b x x ωωωωω==>r r ，函数()f x a b =⋅-r r 的最小正周期为π.（I ）求函数()f x 的单调增区间；（II ）如果△ABC 的三边a b c 、、所对的角分别为A 、B 、C，且满足()222b c a f A +=，求的值.17.（本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A ，B ，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）(I) 求x 、y;(II)若从高校B 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C 的概率。

高中英语真题-2015届高三英语下学期第一次质量调查试题

高中英语真题:2015届高三英语下学期第一次质量调查试题第Ⅰ卷选择题（共95分）第一部分：英语知识运用（共两节，满分45分）第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项。

例：We feel ______ our duty to make our country a better place. A. it B. this C. thatD. one答案是A。

1．--- How often do you eat out?--- ______, but usually once a week.A．Have no idea B．It dependsC．As usual D．More times2．Thanks for the ______ you did me to repair my car. Otherw ise it would have broken down on the way.A．favour B．goodC．support D．kindness3．Teenagers’ tastes and preferences are ______ by what the y see in the media.A．resulted B．covered C．shaped D．based4．Always believe that your goal is attainable ______ you com mit yourself to it.A．as far as B．as long asC．unless D．until5．Uncle Tetsu’s Cheese Cakes, ______ good, were soon sol d out when they were taken to the market.A．tasted B．being tastedC．having tasted D．tasting6．--- I’ve heard Bob ______ back from his journey to Africa. --- What about visiting him now?A．had come B．was comingC．would come D．has come7． is not at all ______ a traveler who has never seen the des ert before can expect.A．what B．thatC．which D．where8．Many language experts think that the best way to learn a l anguage is to spend time in ______ country where ______ lan guage is spoken.A．a; the B．the; /C．the; a D．/; the9．--- I can’t quite ______ what it is a photograph of.--- Oh, it is our new boat.A．come out B．pick outC．turn out D．make out10．--- Isn’t it amazing that such a good player ______ have failed to be elected to compete?--- Yes, but that is life.A．would B．might C．should D．must11．Bob is kind, hard-working and intelligent; ______, I can’t speak too highly of him. A．as a result B．in a word C．by the way D．on the contrary12．The teacher talked with Jim, ______ problems was poor study habits.A．whose B．which C．one of whose D．one of which13．--- The railway station, please. I have to be there in ten minutes .--- ______, but I’ll do my best.A．No problem B．Certainly notC．I can’t promise D．I can’t do that14．______ today, would we be able to get there by Friday? A．Were we leavingB．Did we leaveC．Would we leaveD．Were we to leave15．It was the promise ______ his father would buy him a ne w iPhone 6 Plus if he succeeded in the exam ______ kept him awake for a whole night.A．that; that B．which; that C．that; which D．which; which第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，满分30分）阅读下面短文，掌握大意，然后从16~35各题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项。

河南省郑州市2015届高三第一次质量预测数学(理)试题

河南省郑州市2015届高三第一次质量预测数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|12M x x =-<<，{}|N x x a =<，若M N ⊆，则实数a 的取值范围是( )A. ()2,+∞B. [2,)+∞C. (),1-∞-D. (,1]-∞- 2. 在复平面内与复数512iz i=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（）A. 12i +B. 12i -C. 2i -+D. 2i + 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且336,0S a ==，则公差d 等于（） A. 1- B. 1 C. 2 D. 2- 4. 命题:p “2a =-”是命题:q “直线310ax y +-=与直线6430x y +-=垂直”成立的（）A. 充要条件B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件 5. 已知点(),P a b 是抛物线220x y =上一点，焦点为F ，25PF =，则ab =（）A. 100B.200C.360D.4006. 已知点(),P x y 的坐标满足条件11350x y x x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+-≤⎩，那么点P 到直线34130x y --=的最小值为（）A.115 B. 2 C. 95D. 17. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy 的最大值为（）A. 32B.C.64D.8. 如图，函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>>≤）与坐标轴的三个交点,,P Q R 满足()1,0P ，(),2,24PQR M π∠=-为线段QR 的中点，则A 的值为（）A. B.C.3D. 9. .如图所示的程序框图中，若()()21,4f x x x g x x =-+=+，且()h x m ≥恒成立，则m 的最大值是（）A. 4B.3C. 1D. 010. 设函数()()224,ln 25xf x e xg x x x =+-=+-，若实数,a b 分别是()(),f x g x 的零点，则（）A. ()()0g a f b <<B. ()()0f b g a <<C. ()()0g a f b <<D. ()()0f b g a <<11. 在Rt ABC ∆中，3CA CB ==，,M N 是斜边AB 上的两个动点，且MN =CM CN ⋅的取值范围为（）A. 52,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []2,4C. []3,6D. []4,612. 设函数()()()122015,log ,1,2,,20152015i if x x f x x a i ====…，记 ()()()()2132k k k k k I f a f a f a f a =-+-+…()()20152014k k f a f a +-，1,2k =，则（）A. 12I I <B. 12I I =C. 12I I >D. 无法确定第II 卷本试卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-24题为选考题，学生根据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分. 13. 已知等比数列{}n a ，前n 项和为n S ，12453,64a a a a +=+=，则6S = 14. 已知20cos a xdx π=⎰，在二项式52a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，x 的一次项系数的值为15. 设函数()y f x =的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当122x x a +=时，恒有()()122f x f x b +=，则称点(),a b 为函数()y f x =图象的对称中心.研究函数()3sin 2f x x x =++的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到()19120f f ⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭…()19120f f ⎛⎫++= ⎪⎝⎭16.给定方程：1sin 102xx ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭，下列命题中：①该方程没有小于0的实数解；②该方程有无数个实数解；③该方程在(),0-∞内有且只有一个实数根；④若0x 是方程的实数根，则01x >-.正确命题是三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角A 、B 、C 的对边，D 为边AC 的中点，4a ABC =∠=（I ）若3c =，求sin ACB ∠的值；（II ）若3BD =，求ABC ∆的面积.18.(本小题满分12分)某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为23p =，背诵错误的的概率为13q =，现记“该班级完成n 首背诵后总得分为n S ”. （I ）求620S =且()01,2,3i S i ≥=的概率；（II ）记5S ξ=，求ξ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，||AD BC ，PD ⊥底面ABCD ，190,1,22ADC BC AD PD CD ∠=︒====，Q 为AD 的中点，M 为棱PC 上一点.（I ）试确定点M 的位置，使得||PA 平面BMQ ，并证明你的结论；（II ）若2PM MC =，求二面角P BQ M --的余弦值.20.（本小题满分12分）已知动点P 到定点()1,0F 和直线:2l x =的距离之比为2，设动点P 的轨迹为曲线E ，过点F 作垂直于x 轴的直线与曲线E 相交于,A B 两点，直线:l y mx n =+与曲线E 交于,C D 两点，与线段AB 相交于一点（与,A B 不重合）（I ）求曲线E 的方程；（II ）当直线l 与圆221x y +=相切时，四边形ABCD 的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线l 的方程；若没有，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数()()222ln 2f x x x x ax =-++.（I ）当1a =-时，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（II ）当0a >时，设函数()()2g x f x x =--，且函数()g x 有且仅有一个零点，若2e x e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图所示，EP 交圆于,E C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG PD =，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F .（I ）求证：AB 为圆的直径；（II ）若,5AC BD AB ==，求弦DE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆C 的极坐标方程为4πρθ⎛⎫=+⎪⎝⎭，直线l的参数方程为1x ty =⎧⎪⎨=-+⎪⎩t 为参数），直线l 和圆C 交于,A B 两点，P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点.（I ）求圆心的极坐标；（II ）求PAB ∆面积的最大值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()121f x m x x =---+.（I ）当5m =时，求不等式()2f x >的解集；（II ）若二次函数223y x x =++与函数()y f x =的图象恒有公共点，求实数m 的取值范围.2015年高中毕业年级第一次质量预测理科数学参考答案一、选择题1-12：BCDA DBCC BADA 二、填空题 13.63414.-10 15.82 16.2,3,4. 三、解答题17.解：(Ⅰ) 42cos 23=∠=ABC a ，，3=c ，由余弦定理：ABC a c a c b ∠⋅⋅-+=cos 2222=18423232)23(322=⨯⨯⨯-+，………………………………2分∴ 23=b ． ……………………………………………………………………4分又(0,)π∠∈ABC ，所以414cos 1sin 2=∠-=∠ABC ABC ，由正弦定理：ABC bACB c ∠=∠sin sin ，得47sin sin =∠⨯=∠b ABC c ACB ．………………………………………6分 (Ⅱ) 以BC BA ，为邻边作如图所示的平行四边形ABCE ，如图，则42cos cos -=∠-=∠ABC BCE ，…………………8分 ,62==BD BE 在△BCE 中，由余弦定理：BCE CE CB CE CB BE ∠⋅⋅-+=cos 2222．即)42(23218362-⨯⨯⨯-+=CE CE ，解得：，3=CE 即，3=AB …………………10分所以479sin 21=∠=∆ABC ac S ABC .…………………………………………12分 18.解：(Ⅰ)当206=S 时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，………………2分若第一首和第二首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；…………………3分若第一首正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为：811631)32(323132)31()32()32(21322242=⨯⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=C C p ………… …………5分（2）∵5S =ξ的取值为10，30，50，又21,,32p q ==…………………6分∴8140)31()32()31()32()10(32252335=+==C C P ξ,CDA E8130)31()32()31()32()30(41151445=+==C C P ξ5505552111(50)()().3381P C C ξ==+=…………………9分∴ξ的分布列为：∴81815081308110=⨯+⨯+⨯=ξE .…………………………………………12分 19.解：（1）当M 为PC 中点时，//PA 平面BMQ ，…………………2分理由如下：连结AC 交BQ 于N ，连结MN ，因为090ADC ∠=，Q 为AD 的中点，所以N 为AC 的中点．当M 为PC 的中点，即PM MC =时，MN 为PAC ∆的中位线，故//MN PA ，又MN ⊂平面BMQ ，所以//PA 平面BMQ .…………………………………………5分（2）由题意，以点D 为原点DP DC DA ,,所在直线分别为z y x ,,轴，建立空间直角坐标系，…………………6分则),0,2,1(),0,0,1(),2,0,0(B Q P …………………7分由MC PM 2=可得点)32,34,0(M , 所以)32,34,1(),0,2,0(),20,1(-==-=QM , 设平面PQB 的法向量为),,(1z y x n =，则1120,2,0.20,PQ n x z x z y QB n y ⎧⋅=-==⎧⎪∴⎨⎨=⋅==⎩⎪⎩ 令)1,0,2(,11=∴=n z ，…………………9分同理平面MBQ 的法向量为)1,0,32(2=n ,…………………10分y设二面角大小为θ，.65657cos ==θ…………………………………………12分 20.解：(1).设点),(y x P ，由题意可得，22|2|)1(22=-+-x y x ，…………………2分整理可得：1222=+y x .曲线E 的方程是1222=+y x .………………………5分 (2).设),(11y x C ，),(22y x D，由已知可得：||AB =当0=m 时，不合题意. …………………6分当0≠m 时，由直线l 与圆122=+y x 相切，可得：11||2=+m n ，即221.m n +=联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=1222y x nmx y 消去y 得2221()210.2m x mnx n +++-=…………………8分02)1)(21(4422222>=-+-=∆m n m n m ，122,1222221+∆--=+∆+-=m mn x m mn x 所以，1222,1242221221+-=+-=+m n x x m mn x x||||2112x x AB S ACBD-=四边形=12||2121222222+=++-m m m n m=2122||||m m ≤+10分当且仅当||1||2m m =，即22±=m 时等号成立，此时26±=n ，经检验可知，直线2622-=x y 和直线2622+-=x y 符合题意. ………………………………12分21.解：（1）当1a =-时，22()(2)ln 2f x x x x x =--+,定义域为()0,+∞，()()()22ln 22.f x x x x x '=-+-- …………………2分(1)3f '∴=-，又(1)1,f =()f x 在()()1,1f 处的切线方程340.x y +-= ……………4分（2）令()()20,g x f x x =--=则()222ln 22,x x x ax x -++=+即1(2)ln ,x xa x--⋅=令1(2)ln ()x xh x x--⋅=， …………………5分则2221122ln 12ln ().x x x h x x x x x---'=--+= …………………6分令()12ln t x x x =--,22()1x t x x x--'=--=，()0t x '<，()t x 在(0,)+∞上是减函数，又()()110t h '==，所以当01x <<时，()0h x '>，当1x <时，()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，()max (1)1h x h ∴==.………8分因为0>a ，所以当函数()g x 有且仅有一个零点时，1a =.当1a =，()()222ln g x x x x x x =-+-，若2,(),e x e g x m -<<≤只需证明max (),g x m ≤…………………9分()()()132ln g x x x '=-+，令()0g x '=得1x =或32x e -=，又2e x e -<<，∴函数()g x 在322(,)e e --上单调递增，在32(,1)e -上单调递减，在(1,)e 上单调递增，10分又333221()22g e e e ---=-+ ， 2()23,g e e e =-333322213()2222()().22g e e e e e e e g e ----=-+<<<-=即32()()g eg e -< ，2max ()()23,g x g e e e ==- 223.m e e ∴≥- ………12分22．证明：(1)因为PD PG =，所以PGD PDG ∠=∠.由于PD 为切线，故DBA PDA ∠=∠，…………………2分又因为PGD EGA ∠=∠，所以DBA EGA ∠=∠，所以DBA BAD EGA BAD ∠+∠=∠+∠，从而BDA PFA ∠=∠.…………………4分又,EP AF ⊥所以 90=∠PFA ，所以90=∠BDA ，故AB 为圆的直径．…………………5分 (2)连接BC ，DC .由于AB 是直径，故∠BDA ＝∠ACB ＝90°.在Rt △BDA 与Rt △ACB 中，AB ＝BA ，AC ＝BD ，从而得Rt △BDA ≌Rt △ACB ，于是∠DAB ＝∠CBA . …………………7分又因为∠DCB ＝∠DAB ，所以∠DCB ＝∠CBA ，故DC ∥AB . ………………8分因为AB ⊥EP ，所以DC ⊥EP ，∠DCE 为直角，…………………9分所以ED 为直径，又由(1)知AB 为圆的直径，所以5==AB DE .…………………10分 23.解：(Ⅰ)圆C 的普通方程为02222=+-+y x y x ，即22(1)(1) 2.x y -++=………2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为7)4π；…………………5分 (Ⅱ)直线l 的普通方程：0122=--y x ，圆心到直线l 的距离32231122=-+=d ，…………………7分所以,31029822=-=AB 点P 直线AB 距离的最大值为,3253222=+=+d r …………………9分 9510325310221max =⨯⨯=S .…………………10分 24.解：（Ⅰ）当5=m 时，,1,3411,21,63)(⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤-+--<+=x x x x x x x f ………………………3分由2)(>x f 易得不等式解集为)0,34(-∈x ；………………………5分（2）由二次函数2)1(3222++=++=x x x y ，该函数在1-=x 取得最小值2，因为31,1()3,1131,1x m x f x x m x x m x ++<-⎧⎪=--+-≤≤⎨⎪-+->⎩在1-=x 处取得最大值2-m ，…………………7分所以要使二次函数322++=x x y 与函数)(x f y =的图象恒有公共点，只需22≥-m ，即 4.m ≥.……………………………10分。

山东省滕州市实验中学2015届高三上学期12月质检数学(理)试题 Word版含答案

山东省滕州市实验中学2015届高三上学期12月质检考数学（理）试题第I 卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{11}A x x =-<<，2{log 0}B x x =≤，则AB =（）A ．{}11<<-x xB ．{}10<<x xC ．{}11≤<-x xD ．{}1≤x x 2．下列函数中，以为π最小正周期，且在 [0, 4π]上为减函数的是 A ．f （x ）=sin2xcos2x B ．f （x ）=2 sin 2x ―1C ．f （x ）= cos 4x ―sin 4xD ．f （x ）=tan （4―x2） 33．设n S 是等3. 差数列{}n a 的前n 项和，若8310S S =+，则11S =A ．12B ．18C ．22D ．444．命题“p q ∨为真”是命题“p q ∧为真”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．设曲线()ln 1axy e x =-+在点()0,1处的切线方程为210x y -+=，则a =A ．0B ．1C ．2D ．36．设0,1a b >>，若3121a b a b +=+-，则的最小值为A ．B ．8C ．D ．4+7．函数()()sin ln 2xf x x =+的图象可能是A ．B ．C ．D ．8．将函数()()sin 222f x x ππθθ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x的图象都经过点0,2P ⎛ ⎝⎭，则ϕ的值可以是A ．53πB ．56π C ．2π D ．6π 9．双曲线221x y m-=的离心率2e =，则以双曲线的两条渐近线与抛物线2y mx =的交点为顶点的三角形的面积为AB．C．D．10．已知e 是自然对数的底数，函数()2xf x e x =+-的零点为a ，函数()ln 2g x x x =+-的零点为b ，则下列不等式成立的是A ．()()()1f f a f b <<B ．()()()1f a f b f <<C ．()()()1f a f f b <<D ．()()()1f b f f a <<第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在横线上． 11．函数()()2log 123f x x x =-+--的定义域为__________．12．若变量,x y 满足约束条件4,2y xx y z x y y k ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥⎩且的最小值为6-，则k =_________．13．已知正方体1111ABCD A BC D -中，点E 是棱11A B 的中点，则直线AE 与平面11BDD B 所成角的正弦值是_________．14．已知圆O 过椭圆22162x y +=的两焦点且关于直线10x y -+=对称，则圆O 的方程为_______．15．如果对定义在R 上的函数()f x ，对任意两个不相等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x⋅+⋅>⋅+⋅，则称函数()f x 为“H 函数”．给出下列函数：①2y x =；②1x y e =+；③2sin y x x =-；④()ln ,01,0x x f x x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩．以上函数是“H 函数”的所有序号为__________（把所有正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知△ABC 中的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，且满足()()()sin sin sin ,cos 3.b a B A b c C C a -+=-== （I ）求sin B ；（II ）求△ABC 的面积． 17．（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB//CD,∠ABC=60°,AB=2CB=2．在梯形ACEF 中，EF//AC ，且2AC EF EC =⊥，平面ABCD ．（I ）求证：BC AF ⊥；（II ）若二面角D AF C --为45°，求CE 的长． 18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为248,40n S a S ==，且．数列{}n b 的前n 项和为n T ，且*230n n T b n N -+=∈，．（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）设n n n a n c b n ⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求数列{}n c 的前n 项和n P ．19．（本小题满分12分）某市近郊有一块大约500500m m ⨯的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S 平方米．（I ）分别用x 表示y 和S 的函数关系式，并给出定义域；（II ）怎样设计能使S 取得最大值，并求出最大值． 20．（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率为12，右焦点2F 到直线1:340l x y +=的距离为35．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆右焦点2F 斜率为()0k k ≠的直线l 与椭圆C 相交于E 、F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线AE ，AF 分别交直线3x =于点M ，N ，线段MN 的中点为P ，记直线2PF 的斜率为k '，求证：k k '⋅为定值． 21．（本小题满分12分）设函数()()12ln 2f x a x ax x=-++．（I ）当0a =时，求()f x 的极值；（II ）设()()[)11g x f x x=-+∞，在，上单调递增，求a 的取值范围；（III ）当0a ≠时，求()f x 的单调区间．参考答案一、选择题（每小题5分，共50分） 1-10CCCBD DABCC 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．(,0)(3,)-∞+∞ 12．2- 13．14．22(1)5x y +-= 15．②③三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由正弦定理可得()()()b a b a b c c -+=-， ……………2分即222b c a bc +-=，由余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，……………4分又0A π<<, 所以3A π=；因为cos C =，所以sin C =． …………………6分所以sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C =+=+1323236=+⨯=． ……………………8分（Ⅱ）在ABC ∆中，由正弦定理sin sin a cA C=,=c = ……………………10分所以ABC ∆的面积11sin 322S ac B ==⨯⨯=．………12分 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：在ABC ∆中,2222cos603AC AB BC AB BC =+-⋅=，所以222AB AC BC =+,由勾股定理知90ACB ∠=所以 BC AC ⊥． ……2分又因为 EC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以 BC EC ⊥．………4分又因为ACEC C = 所以 BC ⊥平面ACEF ，又AF ⊂平面ACEF所以 BC AF ⊥． ………………………6分（Ⅱ）因为EC ⊥平面ABCD ，又由（Ⅰ）知BC AC ⊥，以C 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系 C xyz -．设=CE h ，则()0,0,0C,)A,)F h ，1(,0)22D -,1(,0)2AD =--，()AF h =-．……8分设平面DAF 的法向量为1(,,)x y z =n ，则110,0.AD AF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n所以10,220.2x y x hz ⎧--=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩，令x =133)2h=-，n ． …………………9分又平面AFC 的法向量2(0,1,0)=n ……………………………10分所以1212cos 45⋅==⋅nn n n ，解得h = ．……………………11分所以CE ……………………………………12分 18．（ 12分）解：（Ⅰ）由题意，1184640a d a d +=⎧⎨+=⎩，得14,44n a a n d =⎧∴=⎨=⎩． …3分230n n T b -+=，113n b ∴==当时，，112230n n n b --≥-+=当时，T ，两式相减，得12,(2)n n b b n -=≥数列{}n b 为等比数列，132n n b -∴=⋅． …………6分（Ⅱ）14 32n n nn c n -⎧=⎨⋅⎩为奇数为偶数．当n 为偶数时，13124()()n n n P a a a b b b -=+++++++212(444)6(14)222214nn n n n ++-⋅-=+=+--． ……………9分当n 为奇数时，132241()()n n n n P a a a a b b b --=++++++++1221(44)6(14)2221214n n n n n n -++⋅-=+=++-- ． …………11分12222,221n n nn n P n n n +⎧+-∴=⎨++-⎩为偶数，为奇数． ………12分19．（12分）解：（Ⅰ）由已知3000xy =，3000y x∴=，其定义域是(6,500)． (4)(6)(210),S x a x a x a =-+-=-又26y a =+，3000661500322y x a x--∴===-， 150015000(210)(3)3030(6)S x x x x=--=-+,其定义域是(6,500)．……………6分（Ⅱ）150003030(6)3030303023002430S x x =-+=-=-⨯=，当且仅当150006x x=，即50(6,500)x =∈时，上述不等式等号成立，此时，50x =，60y =，max 2430S =．答：设计50x m =，60y m = 时，运动场地面积最大，最大值为2430平方米．……12分20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意得21==a c e35=，………2分所以1c =，2=a ，所求椭圆方程为13422=+y x ． …………………… 4分（Ⅱ）设过点()21,0F 的直线l 方程为：)1(-=x k y ，设点),(11y x E ，点),(22y x F ， …………………………………5分将直线l 方程)1(-=x k y 代入椭圆134:22=+y x C ，整理得：01248)34(2222=-+-+k x k x k ………………………………… 6分因为点P 在椭圆内，所以直线l 和椭圆都相交，0∆>恒成立，且3482221+=+k k x x 341242221+-=⋅k k x x …………………………7分直线AE 的方程为：)2(211--=x x y y ，直线AF 的方程为：)2(222--=x x y y 令3=x ，得点11(3,)2y M x -，22(3,)2y N x -，所以点P 的坐标12121(3,())222yy x x +--， ……………………9分直线2PF 的斜率为)22(41130)22(21'22112211-+-=---+-=x y x yx y x y k4)(24)(32414)(2)(241212121212121211212++-++-⋅=++-+-+=x x x x k x x k x kx x x x x y y y x x y ，……… 11分将34124,34822212221+-=+=+k k x x k k x x 代入上式得：222222224128234134343'412844244343k k k k k k k k k k kk k -⋅-⋅+++=⋅=---+++，所以'k k ⋅为定值43-． (13)21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为).,0(+∞ ……………1分当0=a 时，x x x f 1ln 2)(+=，∴.1212)(22x x x x x f -=-=' ………………2分由0)(='x f 得.21=x )(),(x f x f '随x 变化如下表：故，2ln 22)2()(-==f x f 极小值，没有极大值． …………………………4分（Ⅱ）由题意，ax x a x g 2ln )2()(+-=，在),1[+∞上单调递增，02222)(≥+-=+-='xa ax a x a x g 在),1[+∞上恒成立，设022)(≥-+=a ax x h 在),1[+∞上恒成立， ………………………………5分当0=a 时，02≥恒成立，符合题意． ………………………………………6分当0>a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递增，)(x h 的最小值为022)1(≥-+=a a h ，得2-≥a ，所以0>a , ………………………………………8分当0<a 时，)(x h 在),1[+∞上单调递减，不合题意,所以0≥a （也可以用分离变量的方法）……………………………10分（Ⅲ）由题意，221)2(2)(x x a ax x f --+='，令0)(='x f 得a x 11-=，.212=x 10分若0>a ，由0)(≤'x f 得]21,0(∈x ；由0)(≥'x f 得).,21[+∞∈x …………11分若0<a ，①当2-<a 时，211<-a ，]1,0(a x -∈或),21[+∞∈x 时，0)(≤'x f ；]21,1[a x -∈时，0)(≥'x f ；②当2-=a 时，0)(≤'x f ；③当02<<-a 时，]21,0(,211∈>-x a 或),1[+∞-∈a x ,0)(≤'x f ;]1,21[ax -∈,.0)(≥'x f …………………………13分综上，当0>a 时，函数的单调递减区间为]21,0(，单调递增区间为),21[+∞；当2-<a 时，函数的单调递减区间为),21[],1,0(+∞-a ，单调递增区间为]21,1[a -；当2-=a 时，函数的单调递减区间为),0(+∞；当02<<-a 时，函数的单调递减区间为),,1[],21,0(+∞-a 单调递增区间为]1,21[a-． …………………………14分。

2015厦门质检福建省厦门市2015届高三上学期期末质量检测数学(文)试题

厦门市2014-2015学年第一学期高三年级质量检测数学（文科）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所给的四个选项中有且只有一个答案是正确的1、已知集合|}02|{},2,1,0{<-==x x B A ，则=B AA.{0,1}B.{0,2}C.{1,2}D.{0,1,2}2、向量)4,2(),,1(-==b m a ，若λλ(b a =为实数），则m 的值为 A.2 B.-2 C.21 D.21- 3、函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(2+=x x f ，则=-)1(fA.1B.-1C.2D.-24、若53)sin(),,2(=-∈απππα，则=αtan A.34- B.34 C.-43 D.43 5、若关于y x ,的不等式组 0100≥+-≥+≤y kx y x x ，表示的平面区域是直角三角形区域，则正数k的值为A.1B.2C.3D.46、如图，在棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，E 是棱BC 上的一点，则三棱锥E C B D 111-的体积等于A.31B.125C.63 D.61 7、过双曲线C ：19422=-y x 的左焦点作倾斜角为6π的直线l ，则直线l 与双曲线C 的交点情况是A.没有交点B.只有一个交点C.两个交点都在左支上D.两个交点分别在左、右支上8、已知m ∈R ，“函数12-+=m y x 有零点”是“函数x y m log =在（0，+∞）上为减函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体最长的棱的长度等于A.34B.41C.25D.15210、已知函数)(x f 的导函数)('x f 的图象如图所示，3)2()1(==-f f ，令)()1()(x f x x g -=，则不等式33)(-≥x x g 的解集是第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。

2015届初中毕业班第一次教学质量监测试题

2015届初中毕业班第一次教学质量监测试题数学（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为（A ）、（B ）、（C ）、（D ）的四个选项，其中只有一个是正确的．请考生用2B 铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑．1．数轴上表示 – 5的点到原点的距离为A. 5B. – 5C.15 D. 15- 2x 的取值范围是A.x<7 B ．x≤7 C ．x>7 D ．x≥7 3.下面的计算正确的是A.6a －5a ＝6=± C. 1122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.2(a ＋b)＝2a ＋2b4.如图所示，直线a ∥b ，∠B=22°，∠C=50°，则∠A 的度数为A. 22°B.28°C. 32°D.38° 5.若一个三角形三个内角度数的比为1︰2︰3，那么这个三角形最小角的正切值为 A .13 B . 12 CD6.在盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗 7.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是8．点M （︒-60sin ，︒60cos ）关于x 轴对称的点的坐标是A.， 12） B.（12-） C.（12） D.（12-，9.若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断10.如图所示，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接CE ．若AB=8，CD=2，则CE 的长为A. B. 8C.11.如图所示，在边长为4的正方形ABCD 中，以AB 为直径的半圆与对角线AC 交于点E ，则图中阴影部分的面积为A.π-10B.π-8C.π-12 D .π-612.如图所示，OAC ∆和BAD ∆都是等腰直角三角形， 90=∠=∠ADB ACO ,反比例函数A B CDxky =在第一象限的图象经过点B ，若2218OA AB -=，则k 的值为 A. 12 B. 9 C. 8 D. 6 第Ⅱ卷（非选择题共84分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.我国质检总局规定，针织内衣等直接接触皮肤的制品，每千克的衣物上甲醛含量应在 0.000075千克以下．将0.000075用科学记数法表示为．14.分解因式：=+-x x x 24223 ．15.已知一组数据： –3，x ，– 2, 3，1，6的中位数为1，则其方差为． 16.如图所示，边长为3的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG ， EF 交AD 于点H ，则四边形DHFC 的面积为．17.如图所示，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半 r=2cm ，扇形的圆心角=θ120°，则该圆锥的母线长l 为 cm ．18.如图所示，在一张长为8cm ，宽为6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm 的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为 cm 2（把下列正确序号填在横线上）． ①25cm 2； ②6cm 2；③10cm 2； ④12cm 2;⑤2三、解答题（本大题共8小题，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19、（本题满分10分,每小题5分）（1）计算：41280+--+πsin30°；（2）解不等式组：⎩⎨⎧+≥-<-24413x x x ．20、(本题满分5分) 如图，四边形ABCD 是矩形：①用直尺和圆规作出∠A 的平分线与BC 边的垂直平分线的交点Q （不写作法，保留作图痕迹）； ②连结QD ，则DQ AQ (填：“＞或＜或 =”)． 21、(本题满分6分)节能灯根据使用寿命分成优等品、正品和次品三个等级，其中使用寿命大于或等于8000小时的节能灯是优等品，使用寿命小于6000小时的节能灯是次品，其余的节能灯是正品．质检部门对某批次的一种节能灯（共200个）的使用寿命进行追踪调查，并将结果整理成下表．第10题图第11题图第12题图B 第4题图第16题图第17题图第18题图（1）根据分布表中的数据，直接写出a ，b ，c 的值；（2）某人从这200个节能灯中随机购买1个，求这种节能灯恰好不是次品的概率．22、(本题满分8分)如图，反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），直线AB 与反比例函数图象交与另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，y AD BAC ⊥=∠,75 轴，垂足为D ．（1）求反比例函数的解析式;（2）求DAC ∠tan 的值及直线AC 的解析式． 23、(本题满分8分)某地计划用120~180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？ 24、(本题满分9分)如图，△ABC 中，E 是AC 上一点，且AE=AB ，BAC EBC ∠=∠21, 以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，交EB 于点F ． (1)求证：BC 与⊙O 相切； (2)若18,sin 4AB EBC =∠=,求AC 的长． 25、(本题满分11分)如图，二次函数c bx x y ++-=241的图像经过点()()4,4,0,4--B A ，且与y 轴交于点C ．（1）求此二次函数的解析式；（2）证明：CAO BAO ∠=∠（其中O 是原点）；（3）若P 是线段AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），过P 作y 轴的平行线，分别交此二次函数图像及x 轴于Q 、H 两点，试问：是否存在这样的点P ，使QH PH 2=？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． 26、(本题满分9分)在Rt △ABC 中，AB =BC ，∠B =90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点O 放在斜边AC 上，将三角板绕点O 旋转．xyOABD C（1）当点O 为AC 中点时：①如图1，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，连接EF ，猜想线段AE 、CF 与EF 之间存在的等量关系（无需证明）；②如图2，三角板的两直角边分别交AB ，BC 延长线于E 、F 两点，连接E F ，判断①中的结论是否成立．若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（2）当点O 不是AC 中点时，如图3，三角板的两直角边分别交AB ，BC 于E 、F 两点，若15AO AC ，则OE OF = ．图1BA O CEFCB AO EF图2图3OA BCE F2015届初中毕业班第一次教学质量监测数学参考答案与评分标准一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、A 2、D 3、D 4、B 5、C 6、B 7、D 8、B 9、A 10、D 11、A 12、B二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13、57.510-⨯ 14、22(1)x x - 15、 9 16、33 17、6 18、①、③、⑤ 三、解答题：（本大题共8小题，满分66分） 19、（本题满分10分）解：（1）原式=12221142+--+⨯……4分（2）由13<-x 得4<x …………2分 =32 …………5分由244+≥-x x 得2≥x …………4分所以原不等式组的解为42<≤x …5分 20、(本题满分5分)解：①如图所示：（画图4分）②DQ=AQ （5分） 21、(本题满分6分)解：（1）a=0.1，b=30，c=0.3；……………………3分（2）设“此人购买的节能灯恰好不是次品”为事件A ．由表可知：这批灯泡中优等品有60个，正品有110个，次品有30个，所以此人购买的节能灯恰好不是次品的概率为：P （A ）==0.85……………………6分22、(本题满分8分) 解：（1）由反比例函数)0(>=x xky 的图象经过点A （32，1），得: 32132=⨯=k ……………………………………2分∴反比例函数为)0(32>=x xy ……………………3分（2）由反比例函数)0(32>=x xy 得点B 的坐标为（1，32），于是有 30,45=∠∴=∠DAC BAD ，33tan =∠DAC ………………………………5分 AD =32，则由33tan =∠DAC 可得CD =2，C 点纵坐标是–1，直线AC 过点A （32，1）,C(0, –1)则直线AC 解析式为133-=x y …………………8分 23、(本题满分8分) 解：（1）由题意得，y=………………………………………………………………1分把y=120代入y=，得x=3 把y=180代入y=，得x=2，∴自变量的取值范围为：2≤x ≤3， ∴y=（2≤x ≤3）…………………………3分（2）设原计划平均每天运送土石方x 万米3，则实际平均每天运送土石方（x+0.5）万米3，O F E D C B A 根据题意得：245.0360360=+-x x …………………………………………………5分解得：x=2.5或x=﹣3……………………………………………………………………6分经检验x=2.5或x=﹣3均为原方程的根，但x=﹣3不符合题意，故舍去 …………7分答：原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3． …………………………8分24、(本题满分9分)(1)证明：连接AF ，∵AB 为直径， ∴∠90AFB =︒. ∵AE AB =， ∴△ABE 为等腰三角形……………1分∴∠12BAF =∠BAC .∵BAC EBC ∠=∠21， ∴∠BAF =∠.EBC ………2分∴∠FAB +∠FBA =∠EBC +∠90FBA =︒.………3分 ∴∠90ABC =︒ . ∴BC 与⊙O 相切. …………………………………………………4分 (2) 解：过E 作EG BC ⊥于点.G∠BAF =∠EBC ， ∴1sin sin 4BAF EBC ∠=∠=.在△AFB 中，∠90AFB =︒，∵8AB =，∴BF AB =⋅sin ∠18 2.4BAF =⨯=……5分∴24BE BF ==.…………………………………………6分在△EGB 中，∠90EGB =︒，∴1sin 4 1.4EG BE EBC =⋅∠=⨯=…………………7分∵EG BC ⊥，AB ⊥BC ，∴EG ∥.AB ∴△CEG ∽△.CAB∴CE EGCA AB =. ∴1.88CE CE =+………………………8分 ∴8.7CE = ∴8648.77AC AE CE =+=+=…………………………………………9分 25、(本题满分11分)解：（1）∵点()0,4A 与()4,4--B 在二次函数图像上，∴⎩⎨⎧+--=-++-=c b c b 444440，解得⎪⎩⎪⎨⎧==221c b ，……………………………………………3分∴二次函数解析式为221412++-=x x y .………………………………………4分（2）过B 作x BD ⊥轴于点D ，由（1）得()2,0C ，…………………………………5分在AOC Rt ∆中，2142tan ===∠AO CO CAO ，在ABD Rt ∆中，2184tan ===∠AD BD BAD ， ∵BAD CAO ∠=∠tan tan …………………………………………………………6分 ∴BAO CAO ∠=∠……………………………………………………………………7分（3）由()0,4A 与()4,4--B ，可得直线AB 的解析式为221-=x y ，设1(,2)2P x x -，（4-＜x ＜4），则⎪⎭⎫⎝⎛++-22141,2x x x Q ，∴22141,2122212++-=-=-=x x QHx x PH . …………………………8分∴2214122122++-=-x x x ……………………………………………………9分当4212122++-=-x x x ，解得 4,121=-=x x （舍去），∴⎪⎭⎫ ⎝⎛--25,1P ……10分当4212122--=-x x x ，解得 4,321=-=x x （舍去），∴⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,3P ……11分综上所述，存在满足条件的点，它们是⎪⎭⎫ ⎝⎛--25,1与⎪⎭⎫ ⎝⎛--27,3.26、(本题满分9分)（1）①猜想：222AE CF EF +=…………2分②成立. …………………………3分证明：连结OB.∵AB =BC , ∠ABC =90°,O 点为AC 的中点， ∴12OB AC OC ==,∠BOC =90°,∠ABO =∠BCO =45°. ∵∠EOF =90°，∴∠EOB =∠FOC . 又∵∠EBO =∠FCO ， ∴△OEB ≌△OFC （ASA ）.∴BE =CF ……………………………………………………5分又∵BA=BC , ∴AE =BF . 在RtΔEBF 中，∵∠EBF =90°,222BF BE EF ∴+=.222AE CF EF ∴+=……………………………………………………6分（2）14OE OF =. ………………………………………………………………………………9分CB AOEF。