高三复习导学案-集合

集合
【考纲要求】
1.集合的含义与表示（了解）
2.集合间的基本关系（理解）
3.集合的基本运算（理解）
【重点难点】
重点：集合间的基本关系及集合的基本运算。

难点：集合的基本运算中的不等关系与参数问题。

【使用说明及学法指导】
1． 先仔细阅读必修1相关内容，再根据知识梳理问题有针对性二次阅读教材，大约10分钟左右。

2． 限时20分钟独立，规范完成合作探究部分，并总结规律方法。

预习案
一、基础知识梳理
1. 集合的含义与表示
（１）一般地，我们把研究对象统称为 （２）把一些元素组成的总体叫做
（３）元素的特性：①确定性 ② ③
（４）元素与集合的关系：如果a 是集合A 的元素，记作 ，如果a 不是集合A 的元素，记作
（5）表示方法：①列举法 ② ③Ven 图法
（6）常见数集的字母表示：①自然数集 ②正整数集 ③整数集 ④有理数集 ⑤实数集 ⑥复数集
（7）点集的表示： （8）分类（按元素的）：
2. 集合间的基本关系
（１）子集：一般地，对于两个集合,A B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，我们就说两个 集合有包含关系，称集合A 为集合B 的 记作
（２）真子集：如果A B ⊆，但存在 ，称集合A 为集合B 的 记作 （３）集合相等：
（４）空集：我们把不含任何元素的集合叫做 记作 ，规定空集是 的子集，是 的真子集 （５）子集的个数：123{,,}n A a a a a =⋅⋅⋅⋅，则A 子集的个数为
3．集合的基本运算
（１）并集：A B = , 图示为：
（２）交集：A B = , 图示为：
（３）全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，称这个集合为 ，记作 （４）补集：U C A = , 图示为：
4．常见的公式
（１）A φ= ，（２）A φ= ，
（３）A B A = 则 ，（４）A B A = ，则 ，
（5）()()U U C A C B = ，图示为：
（6）()()U U C A C B = ，图示为：
三、预习自测
１.下列各组中两个集合P Q 和，表示同一集合的是 （ ）
Ａ：={1,1.732}P ，={1,3}Q Ｂ：={}={3.14159}P Q π，
Ｃ：={2,3}={3,2}P Q ，Ｄ：={2,1}={2,1}P Q ，（）
２：已知2={1,1}={x|x -x-2=0},A B=A Q - ，则
Ａ：１ Ｂ：－１ Ｃ：{1}- Ｄ：{1}
３．已知全集={1,2345}={1,23}B={34}A B=U A U ，，，，，，，，则（C ） （ ）
Ａ：{4} Ｂ：{5} Ｃ：{1,245}，， Ｄ：{53,4}，
4.若23{,-2}a a a ∈则实数a 的值等于 （ ）
Ａ：3 或-1 Ｂ：1 Ｃ：-1 Ｄ：3
5．设全集U 是实数集R ，2M={|>4},N={|13}x x x x
<≤，则图中阴影部分表示的集合是（）
Ａ：{|21}x x -≤<Ｂ：{|22}x x -≤≤ Ｃ：{|12}x x <≤ Ｄ：{|2}x x <
探究案
一、合作探究
例1（集合的概念）.现有三个实数的集合，即可以表示为{,
,1}b a a 也可以表示为2{,,0}a a b + 求:
20132013a b +的值
例2（集合间的关系）设2A={|8150},B={|10}x x
x x ax -+=-= （1）若15
a =
，试判定集合A 与B 的关系 （2）若B A ⊆，求实数a 组成的集合C
例3（利用集合间的关系求参数的范围）已知集合[]2A=1,2,B={|(1)0}x x a x a -++≤
（1）A B ≠
⊂，求a 的取值范围 （2）B A ⊆求a 的取值范围（３）A=B ，求a 的取值范围
例4（集合的基本运算）已知集合}{2P=|121,={|310}x a x a Q x x x +≤≤+-≤
（1）若3,P a = R 求（C ）Q （2）若P Q ⊆，
求实数a 的取值范围
二、课堂小结（方法与规律）：进行集合运算首先要化简集合，然后在数轴（或用Ven 图）上描绘出
集合元素的取值范围，再根据集合的交，并，补的意义求出所要求的集合
训练案
一、当堂训练与检测
1.已知集合中三个元素是ABC ∆的三边，那么ABC ∆一定不是 （ ）
A: 锐角三角形 B:直角三角形 C:钝角三角形 D:等腰三角形
2.已知集合1{10}{0}1M x x N x x
=+>=>-，，则M N = （ ） A ．{11}x x -<≤ B ．{1}x x > C ．{11}x x -<< D ．{1}x x -≥
3．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5}U M
==；则U C M =( ) ()A {,,}246 ()B {1,3,5} ()C {,,}124 ()D U
4.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A ={参加北京奥运会比赛的运动员}，集合B ={参加北京奥运会比赛的男运动员}。

集合C ={参加北京奥运会比赛的女运动员}，则下列关系正确的是 （ ）A.：A ⊆B B ： B ⊆C C.：A ∩B =C D ：B ∪C =A
5．已知全集U=R ，则正确表示集合M=｛—1，0，1｝和N=｛210x x +=｝关系的韦恩（V enn ）图是
6．已知集合{(,)|,A x y x y =为实数，且221}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数，且1}x y +=，则A B ⋂的
元素个数为
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
7.集合2{0,2,},{1,},{0,1,2,4,6}A a B a A B === ，则a 的值为 ( )
A ． 0
B ．1
C ．2
D ．4
8.若全集,{|1}{|0},U U R A x x x x C A ==≥≤= 则
9．已知集合A ＝{－1,0,4},集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0,x ∈N},全集为U ,则图中阴影部分表示的集合是________．
10.已知{1,23}B A B={1,2,3}B A = ，
，集合满足，则集合有 个 11.已知{0,-1,},{|01
},A a B x x A B ==<<≠∅ 若，则实数a 的取值范围 12．已知A ,B 均为集合U ＝{1,2,3,4,5,6}的子集,且A ∩B ＝{3},(∁U B )∩A ＝{1},(∁U A )∩(∁U B )＝{2,4},
则B ∩(∁U A )＝________.
13.
φ 、{0}、{}φ三者之间有怎样的关系？
14.已知{|44}A x x a =-<-<，2{|9(2)}B x x =<-，若A B R = ，求实数a 的取值范围
二，课后任务
课时作业A 第一课时。