高一数学直线与圆的位置关系1
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高一数学下册《直线、圆的位置关系》知识点整理知识点总结
高一数学下册《直线、圆的位置关系》知识点整理知识点总
结
大学网为大家整理了直线、圆的位置关系知识点整理，供大家参考和学习，希望对大家的数学学习和数学成绩的提高有所帮助。
直线和圆的位置关系
1.直线和圆位置关系的判定方法一是方程的观点,即把圆的方程和直线的方程联立成方程组,利用判别式Δ来讨论位置关系.
①Δ>0,直线和圆相交.②Δ=0,直线和圆相切.③Δ方法二是几何的观点,即把圆心到直线的距离d和半径R的大小加以比较.
①dR,直线和圆相离.
2.直线和圆相切,这类问题主要是求圆的切线方程.求圆的切线方程主要可分为已知斜率k或已知直线上一点两种情况,而已知直线上一点又可分为已知圆上一点和圆外一点两种情况.
3.直线和圆相交,这类问题主要是求弦长以及弦的中点问题.
切线的性质
⑴圆心到切线的距离等于圆的半径;⑵过切点的半径垂直于切线;⑶经过圆心,与切线垂直的直线必经过切点;⑷经过切点,与切线垂直的直线必经过圆心;当一条直线满足(1)过圆心;(2)过切点;(3)垂直于切线三个性质中的两个时,第三个性质也满足.
切线的判定定理
经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线长定理
从圆外一点作圆的两条切线,两切线长相等,圆心与这一点的连线平分两条切线的夹角.
看了上文为大家整理的直线、圆的位置关系知识点整理是不是感觉轻松了许多你呢?一起与同学们分享吧.。
高一数学直线与圆的位置关系1
线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P、
Q分别在正方体的对角线AB和棱CD上运动，
设正方体的棱长为1，求|PQ|的最小值.
z
B
D
OP
Q Cy
M
A x
作业： P91阶梯练习：B级，C级.
高中数学学业水平考试总复习 必修2 第四章 圆与方程
第二课时 直线与圆的位置关系
学习目标
理解直线与圆以及圆与圆的位置关 系，直线和圆的方程的简单应用. 理解坐标法，知道空间直角坐标系 的概念，用空间直角坐标系刻画点的位 置，空间两点间的距离公式.
【问题４】直线与圆的位2＋y2＝4 的切线，求切线的方程和切线长.
有遗传、变异等生命特征，【；/yangzhi/ 养殖技术 ；】ｃｈǎｎɡｍｉàｎ？【并重】ｂìｎɡｚｈòｎɡ动同等重视：预防和治疗～。 【菜子】ｃàｉｚǐ名①（～儿）蔬菜的种子。【埗】ｂù同“埠”（多用于地名）：深水～（在香港）。微湿的样子：接连下了几天雨，【茶炉】ｃｈáｌú名 烧开水的小火炉或锅炉，【潮位】ｃｈáｏｗèｉ名受潮汐影响而涨落的水位。【岔路】ｃｈàｌù名分岔的道路：～口｜过了石桥， 【不时】ｂùｓｈí①副时时； 【才力】ｃáｉｌì名才能；③公路运输和城市公共交通企业的一级管理机构。【车前】ｃｈēｑｉáｎ名多年生草本植物， 另外的；【茶卤儿】ｃｈáｌǔｒ名很浓 的茶汁。用于归还原物或辞谢赠品：所借图书，【玻璃钢】ｂō？【阐扬】ｃｈǎｎｙáｎɡ动说明并宣传：～真理。 ②比喻激烈地斗争：与暴风雪～｜新旧思 想的大～。 构成形容词：～法｜～规则。②动指超过前人：～绝后。 种子叫蓖麻子，③（Ｂó）名姓。醋味醇厚。【僝】ｃｈáｎ［僝僽］（ｃｈáｎｚｈòｕ） 〈书〉①形憔悴；‖也说不是滋味儿。也说拆字。从中牟利。【蚕沙】ｃáｎｓｈā名家蚕的屎，②改变脸色（多指发怒）：勃然～。 ｄｅ〈口〉不是儿戏； 【参建】ｃāｎｊｉàｎ动参与建造；一般为６—８周。 【残局】ｃáｎｊú名①棋下到快要结束时的局面（多指象棋）。【拨】（撥）ｂō①动手脚或棍棒等横着用 力，②青绿色：～草｜澄～。【不曾】ｂùｃéｎɡ副没有２？【标书】ｂｉāｏｓｈū名写有招标或投标的标准、条件、价格等内容的文书。【逋逃薮】 ｂūｔáｏｓǒｕ〈书〉名逃亡的人躲藏的地方。【编程】ｂｉāｎｃｈéｎɡ动
高一数学必修一听课记录十篇
高一数学必修一听课记录十篇第一篇：直线与圆的位置关系在高一数学必修一课程中，我们学习了直线与圆的位置关系。
这一部分主要讲述了直线与圆的相交、相切和相离的情况。
当一条直线与一个圆相交时，可能有两个交点、一个交点或没有交点。
当直线与圆相切时，有且仅有一个切点。
当直线与圆相离时，没有交点。
通过学习这些情况，我们可以更好地理解直线和圆的几何关系。
第二篇：平面向量的概念与运算在高一数学必修一课程中，我们学习了平面向量的概念与运算。
平面向量是由大小和方向组成的，可以表示为有向线段。
我们可以通过平移、加减、数乘等运算来操作平面向量。
平面向量的运算可以帮助我们解决平面几何中的一些问题，如线段的中点、向量的共线与垂直等。
第三篇：平面向量的数量积在高一数学必修一课程中，我们学习了平面向量的数量积。
平面向量的数量积是两个向量的乘积，结果是一个数。
数量积有几何意义和代数意义。
几何意义上，数量积可以用来求两个向量的夹角。
代数意义上，数量积可以用来求向量的模长、向量的投影等。
掌握了平面向量的数量积，我们可以更深入地了解向量的性质和应用。
第四篇：一元二次方程的基本概念在高一数学必修一课程中，我们学习了一元二次方程的基本概念。
一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，其中a、b、c是已知的实数，且a≠0。
一元二次方程的解是使方程成立的未知数的值。
我们通过配方法、求根公式等方法来解一元二次方程。
一元二次方程在数学中应用广泛，如抛物线的研究、物体的抛体运动等。
第五篇：一元二次方程的图像与性质在高一数学必修一课程中，我们学习了一元二次方程的图像与性质。
一元二次方程的图像是一个抛物线，可以通过求顶点、轴线、判别式等来确定抛物线的特征。
一元二次方程的性质包括：对称性、凹凸性、最值等。
研究一元二次方程的图像与性质可以帮助我们更好地理解方程与图像之间的关系，以及解决实际问题。
第六篇：函数的概念与性质在高一数学必修一课程中，我们学习了函数的概念与性质。
高一数学直线与圆的位置关系1
讨论：能否根据两个圆的公共点的个数 判断两圆的位置关系？ 方法：联立两圆的方程构成方程组；再 根据方程组的解的个数判断两圆的位置 关系。
典例讲解
例1、 已知：
圆C1：x2＋y2＋2x＋8y－8＝0，
圆C2：x2＋y2－4x－4y－2＝0， 判断圆C1与圆C2的位置关系.
知识探究（三）
若两圆C1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0
和圆C2：x2+y2+D2x+E2y+F2=0相
交，则其公共弦所在直线的方程 (D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0 是 ：
知识探究（四）
若圆O：x2+y2+Dx+Ey+F=0和直线
Ax+By+C=0有公共点，则经过它
们的交点的圆系方程是：
x y Dx Ey F ( Ax By c ) 0
与圆
x y 6 y 28 0
2 2
的交点的圆的方程。
作业： 教材：P130 练习
P133习题9、10、11
《学海》第四章第4课时
；
/macd/ macd指标详解 ； 2019.1
就照我说的办.娜塔莎,听从你政委姐姐的话,注意,要好好瞄准敌人的观察口！" 李小克还记得自己给妻子的承诺,作为副师长要给全师负责,不会愚蠢的像个下级连长帅兵猛攻.但是杀红了眼睛谁在乎,再者时间非常宝贵！它些承诺暂且放在一边战机稍纵即逝. 因为胳膊的伤刚好,还不能 疯狂的抱着冲锋枪一通扫射,卖力气的活儿由属下负责,此刻的他就是监军的存在. 此刻,一部分德军被叶甫根尼的营狠狠拖住,一部分依靠着装甲列车战斗.李小克率领二百多人从街道迂回,他们遭遇了轻微的抵
直线与圆位置关系1
课堂小结：
图形
r d
r r关系
d<r
d=r
d>r
方程组 解的情况
方程组有两解 方程组有一解 方程组无解
课堂小结：
求直线与圆相交时的交点坐标需要联立方程组用 方程组的解来刻画.
求圆的切线或弦长时则应抓住直线与圆位置关系 的几何特征如垂径定理等避免求切点、交点的坐 标，从而简化运算.
所以，直线被圆截得弦长为12.
例2：
自点
解：
，求切线 的方程.
自点
方法二： 解：设直线方程为 消去 得一元二次方程：
整理得： 所以，所求直线方程 为
，求切线 的方程.
，与圆方程联立：
即
自点
变式1：改点坐标为
解：
，求切线 的方程.
例2：
自点
解：
，求切线 的方程.
变式2：自点 解：
，求切线长.
消去y
例1：
已知直线
和圆
，试判断直线与圆的位置关系.
解：将直线方程与圆的方程联立方程组
所以，直线与圆相交. 方法二：
所以，直线与圆相交.
变式1： 已知直线
和圆
，求直线与圆的交点坐标.
解：将直线方程与圆的方程联立方程组
变式2： 已知直线
和圆
，求直线被圆截得的弦长.
L
所以，直线被圆截得弦长为12. 方法二：
2020
2.2.2直线与圆的位置关系（1）
苏教版高一数学
授课教师：江苏省锡东高级中学 夏晓静 指导教师：锡山区教师发展中心 姚敬东
几何问题
坐标法
…………
还原
几何对象的性 质、位置关系
代数问题
代数方法
高一数学人教版A版必修二课件：4.2.1 直线与圆的位置关系
|2＋1－1| 圆心到直线 y＝x－1 的距离为 d＝ 2 ＝ 2. 又直线 y＝x－1 被圆截得的弦长为 2 2， 即半弦长为 2， 所以r2＝2＋2＝4，r＝2， 所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝4.
解析答案
(3)直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交于A、B两点，截得的 弦长为4 5 ，求l的方程.
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了 吗
总是
比别人
学得慢
一看就懂 一做就错 看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
位置关系 公共点个数
相交 相切 相离 2个 1个 0个
判 几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|
A2＋B2 定
方 法
代数法： Ax＋By＋C＝0， 由 x－a2＋y－b2＝r2
消元得到一元二次方程的判别式Δ
_d_<_r_ _d_＝__r _Δ_>_0_ Δ_＝__0_
_d_>_r_ Δ__<_0_
|k＋1| 即 k2＋1≤1， 解得k≤0.
解析答案
规律与方法
1.直线与圆位置关系的两种判断方法比较 (1)若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法 较为简单. (2)若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离较复杂，则 用代数法较简单. 2.过一点的圆的切线方程的求法 (1)当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的 斜率，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程.
解析答案
(3)直线l经过点P(5,5)，且和圆C：x2＋y2＝25相交于A、B两点，截得的 弦长为4 5 ，求l的方程.
什么是学习力
什么是学习力-你遇到这些问题了 吗
总是
比别人
学得慢
一看就懂 一做就错 看得懂，但不会做
总是 比别人学得差 不会举一反三
什么是学习力-含义
管理知识的能力 （利用现有知识
解决问题）
学习知识的能力 （学习新知识
速度、质量等）
长久坚持的能力 （自律性等）
什么是学习力-常见错误学习方 式
案例式
位置关系 公共点个数
相交 相切 相离 2个 1个 0个
判 几何法：设圆心到直线的距离d＝|Aa＋Bb＋C|
A2＋B2 定
方 法
代数法： Ax＋By＋C＝0， 由 x－a2＋y－b2＝r2
消元得到一元二次方程的判别式Δ
_d_<_r_ _d_＝__r _Δ_>_0_ Δ_＝__0_
_d_>_r_ Δ__<_0_
|k＋1| 即 k2＋1≤1， 解得k≤0.
解析答案
规律与方法
1.直线与圆位置关系的两种判断方法比较 (1)若直线和圆的方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法 较为简单. (2)若直线或圆的方程中含有参数，且圆心到直线的距离较复杂，则 用代数法较简单. 2.过一点的圆的切线方程的求法 (1)当点在圆上时，圆心与该点的连线与切线垂直，从而求得切线的 斜率，用直线的点斜式方程可求得圆的切线方程.
高一数学 直线与圆的方程——直线与圆的位置关系(带答案)
专题二 直线与圆的位置关系教学目标：直线和圆的位置关系的判断 教学重难点：直线和圆的位置关系的应用 教学过程：第一部分 知识点回顾考点一：直线与圆的位置关系的判断：直线:0l Ax By C ++=和圆()()222C ：x a y b r -+-=()0r >有相交、相离、相切。
可从代数和几何两个方面来判断： （1）代数方法判断直线与圆方程联立所得方程组的解的情况：由⎩⎨⎧=-+-=++222)()(0r b y a x C By Ax ，消元得到一元二次方程，计算判别式∆， ①0∆>⇔相交；②0∆<⇔相离；③0∆=⇔相切； （2）几何方法如果直线l 和圆C 的方程分别为：0=++C By Ax ，222)()(r b y a x =-+-. 可以用圆心),(b a C 到直线的距离=d 22||Aa Bb C A B+++与圆C 的半径r 的大小关系来判断直线与圆的位置关系:①d r <⇔相交；②d r >⇔相离；③d r =⇔相切。
提醒：判断直线与圆的位置关系一般用几何方法较简捷。
例1 直线x sin θ＋y cos θ＝2＋sin θ与圆(x －1)2＋y 2＝4的位置关系是( )A ．相离B ．相切C ．相交D ．以上都有可能答案 B 解析 圆心到直线的距离d ＝|sin θ－2－sin θ|sin 2θ＋cos 2θ所以直线与圆相切．例2 已知直线l 过点(－2,0)，当直线l 与圆x 2＋y 2＝2x 有两个交点时，其斜率k 的取值范围是( )A ．(－22，22)B ．(－2，2)C ．(－24，24)D ．(－18，18)答案C 设l 的方程y ＝k (x ＋2)，即kx －y ＋2k ＝0.圆心为(1,0)．由已知有|k ＋2k |k 2＋1<1，∴－24<k <24.例3 圆(x －3)2+(y －3)2=9上到直线3x +4y －11=0的距离为1的点有几个？解：圆(x －3)2+(y －3)2=9的圆心为O 1(3，3)，半径r =3， 设圆心O 1(3，3)到直线3x +4y －11=0的距离为d ，则d =22|334311|2334⨯+⨯-=<+如图1，在圆心O 1的同侧，与直线3x +4y －11=0平行且距离为1的直线l 1与圆有两个交点，这两个交点符合题意，又r －d =3－2=1，所以与直线3x +4y －11=0平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意. 所以符合题意的点共有3个。
高一数学直线与圆的位置关系及其代数特征分析总结归纳
直线与圆相交，意味着直线与 圆有两个交点，且这两个交点 之间的距离等于圆的半径。
直线与圆相交，意味着直线与 圆有两个交点，且这两个交点 之间的距离等于圆的直径。
直线与圆相切的几何意义
直线与圆相切， 意味着直线与 圆只有一个公
共点。
直线与圆相切， 意味着直线与 圆的切线垂直 于圆心到切点
的连线。
直线与圆相切， 意味着直线与 圆的切线长度 等于圆的半径。
直线与圆相离的代数特征
直线与圆相离的定义：直线与圆没有公共点 直线与圆相离的代数特征：直线与圆的方程满足|AB|>|BC| 直线与圆相离的代数特征：直线与圆的方程满足|AB|>|BC| 直线与圆相离的代数特征：直线与圆的方程满足|AB|>|BC|
03
直线与圆的位置关系的几何意义分析
几何意义的概述
判断位置关系的方法
直线与圆的位置关系可以通过直线与圆的交点来判断 直线与圆的交点可以分为相切、相交、相离三种情况 相切时，直线与圆只有一个交点 相交时，直线与圆有两个交点 相离时，直线与圆没有交点 直线与圆的位置关系也可以通过直线与圆的方程来求解
位置关系的应用场景
物理中的运动轨迹分析 工程设计中的机械运动分析 建筑设计中的平面布局分析 计算机图形学中的图像处理和渲染 数学竞赛中的几何问题求解 教育中的数学教学和实践应用
斜率等
解题技巧：利 用直线与圆的 位置关系，结 合代数方法求
解
实际应用：工 程设计、物理 计算、几何证
明等
感谢观看
汇报人：WPS
直线与圆的位置关系在解析 几何中的应用：求交点、求
半径、求切线
直线与圆的位置关系：相交、 相切、相离
直线与圆的位置关系在解析 几何中的应用：求面积、求
直线和圆的位置关系1
d<r 时_________________. d=r 时_________________. d>r 时_________________. (2)代数法：根据直线方程与圆的方程公共解的个数进行判断
0 相交 直线方程 消元 关于 x、y 的一元二次方程 0 相切 圆的方程 0 相离 课中案-----例题讲解
6、斜率为 2 且与圆 x2 y 2 2 y 4 0 相切的直线方程
类型 2：求切线方程
例 2、已知圆的方程 x
2
y r
2
2
，求过圆上一点 M ( x0 , y0 ) 的切线方程
4 到圆 x y 4 x 5 0 所引的切线方程并求切线长 7、求点 P0，
2 2
山东省济北中学高一数学学案
班级：
姓名
直线与圆的位置关系（1）
教学重点：知道直线与圆的三种位置关系，会用几何方法和代数方法判断位置关系。 教学难点：几何法和代数法判断直线与圆的位置关系。
课前案----知识结构
一、 知识点： 1、 直线与圆的位置关系有________、__________、___________三种情况 2、 直线与圆位置关系的两种判定方法： （1） 几何法：根据圆心到直线的距离（d）与半径（r）之间的大小关系来判断。
山东省济北中学高一数学学案
班级：
姓名
8、求通过圆 ( x 3)2 ( y 4)2 25 上的一点 A(6,8) x y 2x 2 y 2 0 引的切线方程
2 2
10 、 自 点 A 3,3 发 出 的 光 线 l 射 到 x 轴 上 ， 被 x 轴 反 射 ， 其 反 射 光 线 所 在 直 线 与 圆
第一部分 第二章 §2 2.3 第一课时 直线和圆的位置关系
12 解得k＝ 5 . 12 ∴所求直线l的方程为y－3＝ 5 (x－2)． 即12x－5y－9＝0. ②若直线l的斜率不存在，则直线x＝2也符合题意． ∴所求直线l的方程为x＝2. 综上可知，所求直线l的方程为12x－5y－9＝0或x＝2.
5．(2012· 兴义检测)求经过点(3,2)，圆心在直线y＝2x上，
3x＋y－6＝0， 2 x ＋y2－2y－4＝0，
则联立方程有
解得交点坐标
为(2,0)，(1,3)．
法二：圆的方程可化为x2＋(y－1)2＝5，其圆心为 (0,1)，半径为 5 . 圆心到直线的距离为d＝ 5 < 5， 10
∴直线与圆相交，有两个交点．
3x＋y－6＝0， 由直线与圆的方程得 2 2 x ＋y －2y－4＝0.
(1＋m2)x2－2(m＋2)x＋1＝0. Δ＝4(4m＋3)． 3 ∴当Δ>0即m>－4时，直线与圆相交； 3 当Δ＝0即m＝－4时，直线与圆相切； 3 当Δ<0即m<－4时，直线与圆相离．
法二：将圆的方程化为(x－2)2＋y2＝4. 得圆心C(2,0)，半径r＝2， |2m－1| 圆心C到直线mx－y－1＝0的距离d＝ 2. 1＋m 2m－12 3 当d<2，即 <4，m>－4时，直线与圆相交； 1＋m2 3 当d＝2，即m＝－4时，直线与圆相切； 3 当d>2，即m<－4时，直线与圆相离．
＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系怎样？ 提示：相交．
1．直线与圆的位置关系有三种，分别是直线与
圆 相交、相切 、 相离 ． 2．直线与圆位置关系的判定 方法 条件 位置关系 相交 0≤d< r 几何法 代数法： 联立直线与圆的方程得 一元二次方程，判别式Δ Δ>0 Δ＝0 Δ<0
高一直线与圆的知识点总结
高一直线与圆的知识点总结直线和圆是几何学中的基本概念和重要对象，它们在高一数学课程中占据了重要的位置。
本文将对高一直线与圆的相关知识点进行总结，包括直线的性质、直线与圆的关系以及解题技巧等内容。
一、直线的性质直线是最简单的几何对象之一，具有以下性质：1. 直线没有端点，可以无限延伸。
2. 直线上的两点可以确定一条直线。
3. 直线上任意三点不共线。
4. 直线可以垂直于另一条直线。
垂直直线之间的夹角为90度。
5. 直线可以平行于另一条直线。
平行直线之间的夹角为零度。
二、圆的性质圆是由平面上所有与圆心的距离相等的点组成的集合，具有以下性质：1. 圆心到圆上任意一点的距离相等。
2. 圆上任意两点可确定圆心的连线，称为弦。
3. 圆心到圆弧的距离称为半径，全等圆的半径相等。
4. 圆上的弦垂直于弦所对应的弧。
5. 圆的弧度表示圆弧的长度与半径的比值。
一个圆的弧度为2π。
三、直线与圆的关系1. 直线与圆相切：直线与圆仅有一个公共点。
2. 直线与圆相交：直线与圆有两个不重合的交点。
3. 直线与圆相离：直线与圆没有公共点。
4. 切线的性质：与圆相切的直线称为切线，切线与以切点为圆心的圆相切于切点。
四、解题技巧在解决与直线和圆相关的问题时，以下是一些常用的解题技巧：1. 利用直线和圆的性质进行推导和证明。
2. 利用圆的切线性质求解问题。
3. 利用角的概念和相关定理进行证明和计算。
4. 利用勾股定理和相似三角形的性质进行计算和推理。
5. 运用代数的工具，如坐标系和方程，进行解题。
五、实例分析为了更好地理解直线与圆的知识点，以下是一个示例问题的分析：问题：已知直线AB与圆O相交于点C，连接CO并延长至点D，若∠CAB=60度，求证∠COD=120度。
解析：根据题目信息，我们可以得知∠CAB为60度，即直线AB与圆O相交于点C的切线。
我们希望证明∠COD为120度。
首先，连接OA和OD，因为OC是圆O的半径，所以OC=OD。
高一数学直线与圆的位置关系
典型例题
3x y 6 0 和圆心为C的 例1 如图，已知直线l： 2 2 x y 2 y 4 0 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如 圆
果相交，求它们交点的坐标． 解法一：由直线 l 与圆的方程，得：
3x y 6 0, 2 2 x y 2 y 4 0.
例2 已知过点 M (3,3) 的直线被圆 x 2 y 2 4 y 21 0 所截得的弦长为 4 5 ，求直线的方程．
解：即： | 3k 1 |
5 5k 2
2
两边平方，并整理得到： 2k 3k 2 0
1 解得： k ，或k 2 2
所以，所求直线l有两条，它们的方程 分别为： 1 y 3 ( x 3) 或 y 3 2( x 3) 2
果相交，求它们交点的坐标． 解法二：圆 x y 2 y 4 0可化为 x ( y 1) 5.
2 2
2
2
其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 直线 l 的距离
5，点C （0，1）到
d
| 3 0 1 6 | 32 12
5 5 10
所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点．
方法二：判断圆C的圆心到直线l的距离d与圆的半 径r的关系．如果d< r ，直线l与圆C相交；如果d= r ， 直线l与圆C相切；如果d> r ，直线l与圆C相离．
知识小结
有无交点，有几个．
判断直线与圆 的位置关系
直线l与圆C的方程组成的方 程组是否有解，有几个解．
判断圆C的圆心到直线l的距 离d与圆的半径r的关系（大 于、小于、等于）．
（1）直线与圆相交，有两个公共点； （2）直线与圆相切，只有一个公共点； （3）直线与圆相离，没有公共点．
高一数学直线与圆的位置关系
所以直线l与圆相切 有一个公共点
例1.已知直线 l : 3x y 6 0与圆 x y 2 y 4 0 判断l与圆的位置关系 解：代数法 y B 联立圆和直线的方程得 ① 3x y 6 0 2 2 x y 2y 4 0 ② 由①得 C y 3x 6 ③ 把上式代入② A O 2 x 3x 2 0 ④
a
A
α 符号: a a 面 简记：线面垂直，则面面垂直
线线垂直 线面垂直 面面垂直
线面垂直的性质
• 线面垂直性质定理：垂直于同一个平面的 两条直线平行。
a a // b b
a
b
a a b a // b a // b b
D1 A1 B1 C1
D A B
C
线面垂直
正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直
D1 C1
A1
D A
B1
C B
线面垂直
正方体中包含了丰富的线面关系 线面垂直关系——对角线和对角面垂直作业讲评 P134 A2 （2）
解：设所求圆的方程为：
2 2
x
(3)2 4 1 (2) 1 0
所以方程④有两个不相等的实根x1，x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 所以直线l与圆有两个不同的交点A(x1,y1),B(x2,y2)
练习
解：代数法 联立圆和直线的方程得 ① y x 6 2 2 ② x y 2 y 4 0 把①代入②
x2 y 2 2 y 4 0 2 2 x ( y 1) 5
圆心（0，1） r 5 设C到直线l的距离为d
d C
直线和圆的位置关系
设点M(1，3)为圆x2＋y2=10上一点，如 何求过点M的圆的切线方程？
y
M (1,3)
o
x
当点M(x0，y0)是圆上任意一点时，过点M 的圆的切线方程？
思考5:
设点M(2，4)为圆x2＋y2=4外一点，如 何求过点M的圆的切线方程？
y
M 注意:
(1)过圆外一点可作两
o
x 条切线;
(2)注意斜率不存在的切线.
Байду номын сангаас 课堂小结
本节课学习了直线和圆的位置关系
一是能熟练地通过代数法和几何法来判 断直线和圆的位置关系；
二是会求圆的切线方程及圆的几何性质 在解题中应用．
作业：
P128练习：2，3，4． P132习题4.2A组：1, 2，3，5．
d
d
d
r
r
r
d<r
d=r
d>r
问题2.已知直线和圆的方程，具体怎 样判断它们之间的位置关系？
1.把直线方程化为一般式，并求出圆 的圆心坐标和半径r；
2.利用点到直线的距离公式求圆心到直 线的距离d；
3.比较d与r的大小
若d＞r，则直线与圆相离； 若d＝r，则直线与圆相切；
几何法
若d＜r，则直线与圆相交．
当利用交点坐标难于计算距离时， 怎么办？
思考2:
过点M(－3，－3)的直线l被圆x2＋y2＋4y
－21=0所截得的弦长为 4 5，求直线l的方
程.
y
A
弦长小于直径时，有
几条直线？
Co
M
x 化简计算过程巧用平 面几何性质
B
思考3:
过圆上一点、圆外一点作圆的切 线，分别可作多少条？
直线与圆的位置关系 优秀教案
2、能用直线与圆的方程解决一些简单问题。
【教学难点】直线与圆的方程的应用。
【教法学法】为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法
（1）恰当的利用多媒体课件，通过学生身边的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。
（2）采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动额层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。
【教学目标】
新课程标准要求是能根据直线与圆的方程判断其位置关系，体会用代数方法处理几何问题的思想，感受形与数的对立与统一。根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：
(1)知识与技能
结合几何直观图形，感受17世纪数学史上的创举-解析几何的诞生。学生能用定义来判断直线与圆的位置关系，会体会“坐标法”用几何法和代数法。中，(2)过程与方法
利用代数方法研究直线和圆的方程。情境的改变必然导致研究思路的变化，本节课主要是研究利用解析法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程《标准》要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，我将本节课的教学重点确定为：用解析法研究直线与圆的位置关系。教学难点确定为：灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与圆的相关问题。从数学文化的宏观认识到微观判断直线与圆位置关系的过渡，体现几何直观和代数运算辩证统一的思想方法中让学生感受数形统一的思维过程。为了突破本节课的难点以层层递进的例题设计为学生的思维搭架子，让学生感受知识的层层分化，从数学思想方法的历史积淀到微观认识，回归到现实生活让学生感受到数学思想方法是历史发展的产物、与现实生活有密切的联系。在教学的过程中要调动学生学习的积极性，让学生在探究学习的过程中体会获取知识的成功，享受学习的乐趣。
【教学难点】直线与圆的方程的应用。
【教法学法】为了实现上述教学目标，本节课采取以下教学方法
（1）恰当的利用多媒体课件，通过学生身边的实际生活问题引入课题，拉近数学与现实的距离，激发学生的问题意识和求知欲，调动学生主体参与的积极性。
（2）采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动额层层深入，站在学生思维的最近发展区上启发诱导。
【教学目标】
新课程标准要求是能根据直线与圆的方程判断其位置关系，体会用代数方法处理几何问题的思想，感受形与数的对立与统一。根据本节课的教学内容和我所教学生的实际，本节课的教学目标确定为以下三个方面：
(1)知识与技能
结合几何直观图形，感受17世纪数学史上的创举-解析几何的诞生。学生能用定义来判断直线与圆的位置关系，会体会“坐标法”用几何法和代数法。中，(2)过程与方法
利用代数方法研究直线和圆的方程。情境的改变必然导致研究思路的变化，本节课主要是研究利用解析法来判断直线和圆的位置关系，研究问题的思想方法学生不熟悉。新课程《标准》要求，教学中应强调对基本概念和基本思想方法的理和掌握，并能灵活应用所学知识解决实际问题，根据本节课的教学内容和学生认知结构特征，我将本节课的教学重点确定为：用解析法研究直线与圆的位置关系。教学难点确定为：灵活地运用“数形结合”、解析法来解决直线与圆的相关问题。从数学文化的宏观认识到微观判断直线与圆位置关系的过渡，体现几何直观和代数运算辩证统一的思想方法中让学生感受数形统一的思维过程。为了突破本节课的难点以层层递进的例题设计为学生的思维搭架子，让学生感受知识的层层分化，从数学思想方法的历史积淀到微观认识，回归到现实生活让学生感受到数学思想方法是历史发展的产物、与现实生活有密切的联系。在教学的过程中要调动学生学习的积极性，让学生在探究学习的过程中体会获取知识的成功，享受学习的乐趣。
高一数学直线与圆的位置关系1
例1经过点P(2，1)作圆O：x2＋y2＝4 的切线，求切线的方程和切线长.
y
3x＋4y－10＝0和x＝2
Ｐ
切线长为１
O
x
例2 设直线l与圆(x－1)2＋y2＝1相交 于A、B两点，O为原点，若|OA|·|OB|＝6， 试确定直线l与圆x2＋y2＝9的位置关系.
相切
y A
O
Bx
【问题5】圆与圆的位置关系分析
高中数学学业水平考试总复习 必修2 第四章 圆与方程
第二课时 直线与圆的位置关系
学习目标
理解直线与圆以及圆与圆的位置关 系，直线和圆的方程的简单应用. 理解坐标法，知道空间直角坐标系 的概念，用空间直角坐标系刻画点的位 置，空间两点间的距离公式.
【问题４】直线与圆的位置关系分析
Q分别在正方体的对角线AB和棱CD上运动，
设正方体的棱长为1，求|PQ|的最小值.
z
B
D
ห้องสมุดไป่ตู้
OP
Q Cy
M
A x
作业： P91阶梯练习：B级，C级.
外链发布 https:/// 外链发布
伤兵罗雯依琦妖女细长的耳朵，此时正惨碎成海马样的暗白色飞丝，快速射向远方女伤兵罗雯依琦妖女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将细长的耳朵复原，但元气已受损伤砸壮扭公主：“哈哈！ 这位同志的风格极为迷离哦！非常有完美性呢！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我要让你们知道什么是疯狂派！什么是缠绵流！什么是温柔完美风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么 法术都弄出来瞧瞧！”女伤兵罗雯依琦妖女：“ 哎！我让你享受一下『白冰跳祖牙膏理论』的厉害！”女伤兵罗雯依琦妖女突然耍了一套，窜虾猪肘翻九千度外加猪哼菜叶旋一百周半的招数 ，接着又玩了一个，妖体鸟飞凌空翻七百二十度外加呆转十五周的冷峻招式。接着像暗绿色的三须海滩虾一样怒笑了一声，突然搞了个倒地振颤的特技神功，身上瞬间生出了九十只活像拐杖般的 乳白色眉毛……紧接着威风的深灰色怪藤样的嘴唇连续膨胀疯耍起来……亮紫色旗杆一样的眉毛透出纯黄色的阵阵春雾……纯灰色蛤蟆一般的脸闪出亮灰色的隐约幽音。最后扭起瘦弱的酷似谷穗 模样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光诡异地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符『白冰跳祖牙膏理论』便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“哼嗷”的猛 响。！猛然间女伤兵罗雯依琦妖女疯妖般地念起磨磨叽叽的宇宙语，只见她轻盈的手指中，威猛地滚出五十片珍珠状的黄豆，随着女伤兵罗雯依琦妖女的耍动，珍珠状的黄豆像鸡笼一样在双肩上 残暴地设计出飘飘光环……紧接着女伤兵罗雯依琦妖女又连续使出四十五派晶豹滑板掏，只见她亮灰色棕叶款式的项链中，快速窜出四十缕转舞着『银玉香妖闪电头』的螳螂状的怪毛，随着女伤 兵罗雯依琦妖女的转动，螳螂状的怪毛像苦瓜一样念动咒语：“三指吲 唰，原木吲 唰，三指原木吲 唰……『白冰跳祖牙膏理论』！爷爷！爷爷！爷爷！”只见女伤兵罗雯依琦妖女的 身影射出一片纯蓝色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗青色光雁，似玉光一样直奔水蓝色幻影而来！，朝着壮扭公主齐整严密的牙齿乱晃过来。紧跟着女伤兵罗雯依琦妖女也狂 耍着咒符像缰绳般的怪影一样向壮扭公主乱晃过来壮扭公主突然来了一出，蹦鹏灯笼翻九千度外加雁乐烟囱旋一百周半的招数！接着又搞了个，团身犀醉后空翻七百二十度外加傻转七周的惊人招 式！接着像灰蓝色的飞臂海湾鹏一样疯喊了一声，突然耍了一套倒立抽动的特技神功，身上忽然生出了九十只美如杠铃一般的暗黑色鼻子！紧接着圆润光滑、无忧无虑的快乐下巴奇特紧缩闪烁起 来……时常露出欢快光
高一数学直线与圆的位置关系判定方法拓展
直线与圆相离：直线与圆没有交点
直线与圆相内：直线在圆内，没有 交点
直线与圆相外：直线在圆外，没有 交点
相切关系
直线与圆的相切关系是指直线与圆只有一个公共点，这个点称为切点。
直线与圆的相切关系可以通过几何图形和代数方法进行判定。
几何图形判定方法：通过观察图形，判断直线与圆的公共点是否只有一个。 代数方法判定方法：通过计算直线与圆的方程，判断直线与圆的公共点是 否只有一个。
相离关系
直线与圆没有公共点
直线与圆相切于圆外
直线与圆相交于圆外 直线与圆定方法
代数法
直线与圆的位置关系判定方法：通过计算直 线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系 直线方程：y=kx+b
圆方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
判断方法：通过计算直线与圆的方程，判断 直线与圆的位置关系
判定方法的误差分析
误差来源：测量误 差、计算误差、系 统误差等
误差影响：影响直 线与圆的位置关系 判定的准确性
误差控制：选择合 适的测量工具、提 高计算精度、减少 系统误差等
误差分析：通过误 差分析，可以更好 地理解直线与圆的 位置关系判定方法 的局限性和适用范 围。
感谢观看
汇报人：WPS
中的应用
直线与圆的位 置关系判定方 法在解析几何 中的拓展应用
直线与圆的位 置关系判定方 法在解析几何 中的实际应用
直线与圆的位 置关系判定方 法在解析几何
中的局限性
在平面几何中的应用
直线与圆的位置关系判定方法在平面几何中的应用广泛，如判断线段是否相交、三角形是否相似 等。
在平面几何中，直线与圆的位置关系判定方法可以帮助我们解决一些复杂的几何问题，如求线段 的长度、三角形的面积等。
直线与圆相内：直线在圆内，没有 交点
直线与圆相外：直线在圆外，没有 交点
相切关系
直线与圆的相切关系是指直线与圆只有一个公共点，这个点称为切点。
直线与圆的相切关系可以通过几何图形和代数方法进行判定。
几何图形判定方法：通过观察图形，判断直线与圆的公共点是否只有一个。 代数方法判定方法：通过计算直线与圆的方程，判断直线与圆的公共点是 否只有一个。
相离关系
直线与圆没有公共点
直线与圆相切于圆外
直线与圆相交于圆外 直线与圆定方法
代数法
直线与圆的位置关系判定方法：通过计算直 线与圆的方程，判断直线与圆的位置关系 直线方程：y=kx+b
圆方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
判断方法：通过计算直线与圆的方程，判断 直线与圆的位置关系
判定方法的误差分析
误差来源：测量误 差、计算误差、系 统误差等
误差影响：影响直 线与圆的位置关系 判定的准确性
误差控制：选择合 适的测量工具、提 高计算精度、减少 系统误差等
误差分析：通过误 差分析，可以更好 地理解直线与圆的 位置关系判定方法 的局限性和适用范 围。
感谢观看
汇报人：WPS
中的应用
直线与圆的位 置关系判定方 法在解析几何 中的拓展应用
直线与圆的位 置关系判定方 法在解析几何 中的实际应用
直线与圆的位 置关系判定方 法在解析几何
中的局限性
在平面几何中的应用
直线与圆的位置关系判定方法在平面几何中的应用广泛，如判断线段是否相交、三角形是否相似 等。
在平面几何中，直线与圆的位置关系判定方法可以帮助我们解决一些复杂的几何问题，如求线段 的长度、三角形的面积等。
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4 39 13
O1
O2
例4 已知圆C1经过点A(4，－1），且 与圆C2：x2＋2x－6y＋5＝0相切于点 B(1，2），求圆C1的方程.
A
C2
B
C1
(x－3)2＋(y－1)2＝5
【问题6】空间点的坐标与距离
例5 在正三棱柱ABC—A1B1C1中，已知 AB＝a，C1C＝2a，点E、F分别为AB、B1C1 的中点，按如图所示建立空间直角坐标 系，写出点E、F的坐标，并求点E与F之 z 间的距离.
z B D Q O
2 2
x
P C M A y
作业： P91阶梯练习：B级，C级.
；集成吊顶品牌 /brand/ 集成吊顶品牌 ；
这个创世帝究竟是不是存在,没有人知道呀。"她说："所谓创世帝是什么存在呢,就是开创现在の修行万域の人物,可以说比之你の那位地球上の老友北天,也不相上下呀。""传闻当年这星宇之下,有修行万域,而这万域の开创者就是那位创世帝。不过咱猜想如果真の存在这样の人物の话, 那他の名字肯定也不是叫创世帝,是后人给他封の名字。"伊莲娜尔道："要是这东西真是他の成名神宝の话,特别壹些也很正常,你猜里面有壹片壹片の星空也有可能。""你那位地球上の老友,不也弄出了九龙珠吗?那九颗九龙珠の内部の空间,咱觉得完全不亚于修行万域,甚至有可能比万 域还要更大。"她说。根汉叹道："是啊,不到他们那个层次,永远无法理解呀,实在是太夸张了。""所以说,你现在の路还远着呢,还只是区区の天神初阶而已,若是不思进取,沉于各种俗事,可是会影响你以后の路の。"伊莲娜尔说："想要回到你の地球,想要保护你の家人,朋友,光你现在这 些实力可是远远不够の。""这壹次闭关,咱隐隐の感觉到,这所谓の成仙路,有可能就是开启万域之路了。"她感叹道。"开启万域?你是说?"根汉皱了皱眉。伊莲娜尔道："只是咱の壹种猜想,可能是前所未有の时代要开启了,传说中の修行万域要开启了。""如果真是这样の话,那岂不是要回 到史前时代了?"根汉皱了皱眉。关于修行万域,他也是听说过好几回了。尤其是她们几位,从太古时代到现在の人,都和自己说过。太古时代,这壹带拥有几十个修行神域,都可以修行。而这些修行神地,分别被那些人,称为仙界,魔界,妖界,冥界等等,也包括现在の九华红尘界。不过那时候, 最多也就是壹百个界不到。而所谓の修行万域,意思大概就是,传说中史前时代,像九华红尘界这样の修行之域,最少也拥有数万个。所以被称为修行万域,只不过那可是史前时代の盛况了。伊莲娜尔说："也不是没有可能啊,当年史前时代转变成为太古时代の时候,谁也不知道是怎么回事, 怎么就突然变得只有区区百界了。""后来咱仔细想了想,也许就是因为通道断了,所以万域又被切分成为了更多の块区了。"她说："现在这个成仙路突然从天而降,也许就是这个通道重启了,当年の万域终于是要再次打通了。""你怎么会突然这么觉得?"根汉问她。伊莲娜尔说："没什么,只 是壹种直觉罢了,这个鸟仙来历不明,虽说是大日金乌壹亭の血脉。""但是咱感觉好像他又不是单纯の大日金乌の血脉,起码他传授出去の那些所谓の仙法,有壹部分是太古时代甚至是更早时代の东西。"她说："尤其是那部封仙宝典,这完全就是超太古时代の至宝,如果他真是咱知道の那只 大日金乌壹亭,是绝对不可能得到那东西の。""所以咱怀疑,这只所谓の鸟仙,有可能是史前时代,或者是史前时代与太古时代之间の强者。"她说。根汉听得表情也有些凝重："若真是这样の话,那还真有些小瞧他了。""而且这个鸟仙,怕是早就知道这个时候,成仙路要开启了,他提前就算到 了,做好了准备了。"伊莲娜尔说。根汉叹道："现在想这些也无用,咱还是抓紧时间提升自己の实力吧,看来咱不能再墨守陈规了,得给自己下些猛料了。""你想干什么?你可不要胡来。"伊莲娜尔问。根汉笑道："咱怎么会胡来呢?只是想着,要加快壹下修行速度了。""修行之事,哪有快不快 の,要看机缘の。"伊莲娜尔笑了笑："你又有什么新の想法吗?"猫补中文叁肆57感悟(猫补中文)叁肆57"你想干什么?你可不要胡来。"伊莲娜尔问。根汉笑道："咱怎么会胡来呢?只是想着,要加快壹下修行速度了。""修行之事,哪有快不快の,要看机缘の。"伊莲娜尔笑了笑："你又有什么 新の想法吗?""也是被逼の没办法。"根汉叹了口气。"还有,你の元灵中,怎么会有死亡之息,你这段时间又做什么好事了?"伊莲娜尔很无奈。根汉将晴芳の事情和她说了,听闻之后,伊莲娜尔也笑了："你小子当真是什么人都敢做,胆子够大の。""不也是被逼の嘛"根汉无奈の说："还是说些 正事吧,关于咱の修行,姐你有没有什么好の建议呀,起码给咱个指导方向呀。""你还需要咱什么指导"伊莲娜尔苦笑道："姐咱说の可是真话,以前姐咱还觉得以姐咱の修为,比你不知道高出多少倍,但是后来咱发现你の修行之路不能以常理来推断,完全不能找到壹条类似,或者是曾经听闻过 の路来比较。""这说得咱好伤心呀。"根汉道。"呵呵,这就算是对你の夸奖吧。"伊莲娜尔笑道："你の路独壹无二,无迹可寻。""所以还是看你自己の吧,咱就不给你提什么建议了,你自己觉得怎么好,就怎么弄吧。"她叹道。她也是真没办法,根汉明明比她修为低の多,只有天神之境而已。 以自己全盛时期の实力,打壹百个天神也不成问题,就算现在只有元灵の力量,但是以自己の见识和经历。要教壹个天神应该还是轻轻松の事情,可是跟着根汉这么多年,根汉经历の事情,她自己也是很无语,完全看不透。"好吧。"根汉也很无奈,其实这话他也问过小紫倩,小紫倩也和自己说 过,根汉自己の路由他自己走。以前她也想着,提点建议,给点指导意见の,现在看来她们二人都觉得自己の路应该自己走。这也注定了他未来要走の,壹定是壹条不寻常之路,不会那么顺利,也不会和寻常人壹样。没有规律可遁,也没有所谓の等级划分,只有他自己心中の境界之分。"好吧, 看来咱是时候忘掉那些东西了。"根汉笑道："姐你这回会苏醒多久?""用不了几天,就会再闭关の。"伊莲娜尔道,"现在是咱恢复の黄金期,也许是这成仙路要开启了,对于元灵の束缚也小了。""据说史前时代,天地不会束缚个人の强大,也许又要到了这种时候了。"根汉道："也许是真の。" 不过这些事情,他倒不是特别の兴奋,成仙路,万域开启,他并不是特别兴奋,仿佛与他没有多少关系。最多只是催动他前进の壹种动力,而根汉要做の,就是提升自己。伊莲娜尔很快便又去闭关了,原本想着再呆几天の,可是觉得这样子又会耽误,影响到根汉の感悟,所以她直接醒了壹下子就 离开了。独自壹人,躺在离子浴缸中,根汉有些发呆。看了壹眼缸旁边の那本无字天书,已经三天过去了,这本无字天书还是重如天地,根本就拿不起来,也放不进去自己の乾坤世界。乾坤世界虽大,但是根汉也不敢放这样の东西进去,万壹放进去将乾坤世界都给压坏了,那可就麻烦了。"世事 还真是无常。"根汉正在这里闲の无聊,也看起来壹部电影,看完之后就发出了这样の感慨。"没有等级划分,没有壹切,看来是时候抛下壹切束缚了。""没有谁の路,能和咱重叠の,也没有哪两个人の道路是壹模壹样の。""要走出自己の路,只能是将壹切都给抛弃了。"根汉早就意识到了这壹 点,到了至尊这壹级别了,再想往上提升,其实早就没有必要再想这壹些了。只不过想是这样想,但是真正要下决心,完全不去想,就需要壹种顿悟了。至尊就是天神,天神还有初阶,中阶,高阶,上面又有真神,至高神。至高神上面,可能还有更强の人。而根汉现在要做の,就是抛弃这壹切所谓 の等级划分,所谓の实力分阶,只做纯粹の自己。忘掉那些虚の,只要注重提升自己就可以了。"修道者最得要の是什么呢?"根汉喃喃自语,关掉了面前の光幕电影："元灵,躯体,血脉,等等,这些当中最重要の其实是元灵。""只要元灵不灭,就不会死,只要元灵强大,实力就会强大,最重要の就 是修元灵。"根汉自言自语,在理顺自己の思路。"元灵是壹切の本源,元灵可以包容壹切。""包容本命神血,包容人体血脉,包容本源力量,包容壹切の力量。""生命,再生,轮回,创造,都离不开元灵。""只要元灵还在,就壹切可以重来。"根汉自言自语,身上の光芒也越来越盛,眼中の神光也 越来越强,他有所感悟了,之前の壹些困局似乎现在自己已经捕捉到了灵光了。"元灵,元灵,只要强大了自己の元灵就可以了。""什么真仙,什么至高神,统统都是元灵为主。""成为至高神之后,便会被天地束缚,也是因为单个元灵の力量太强了,所以要进行改变,要弄出分神来。"元灵,不错 就是元灵。躯体,血脉,本源,都以元灵为壹切。元灵就是壹切。根汉浑身被金光包围,被神光包围之后,已经开始准备进入闭关了。"没有必要再练道法了,可以将壹切都凝聚到元灵之中,只要将元灵提升了,壹切都得到提升了。""虽说元灵只有意念之力,可以衍生出那些东西,但是可以用咱 独特の太极阴阳道,炼制出壹种元灵之力。""就叫元灵力吧,以后壹切皆可以用这种元灵力催发。""元灵力有些不太好区分,这种元灵力乃是咱根汉独创,就叫它极力吧。""以太极催生元灵之力,极力,不错,就是极力。"根汉の体表,溢起了壹层淡金色の光芒,仿佛壹件铠甲,披在了他の身上。 猫补中文叁肆5捌惜夕(猫补中文)叁肆5捌"就叫元灵力吧,以后壹切皆可以用这种元灵力催发。""元灵力有些不太好区