资产估价模型capm and factor model
金融学十大模型
金融学十大模型
金融学是研究资金在时间和空间上的配置和交换的学科，它关注的是资源的配置和风险的管理。在金融学中，有许多重要的模型被广泛应用于理论研究和实际应用。本文将介绍金融学领域里的十大模型，并分别进行详细的解析。
1. 资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型是描述资本市场证券价格与其预期收益之间关系的理论模型。它将资产的预期收益与市场风险相关联，通过风险溢酬来衡量资产的预期收益。
2. 期权定价模型（Black-Scholes模型）
期权定价模型是用来计算期权价格的数学模型。Black-Scholes模型是最为著名的期权定价模型之一，它通过考虑股票价格、期权行权价格、波动率、无风险利率等因素，来估计期权的公平价格。
3. 资本结构理论（Modigliani-Miller定理）
资本结构理论是研究公司资本结构选择和公司价值之间关系的模型。Modigliani-Miller定理指出，在没有税收和破产成本的情况下，公司的价值与其资本结构无关。
4. 有效市场假说（EMH）
有效市场假说认为市场价格已经充分反映了所有可得到的信息，投资者无法通过分析市场数据获得超额收益。EMH对于投资者的决策
和资产定价具有重要的指导意义。
5. 金融工程模型（Black-Scholes-Merton模型）
金融工程模型是应用数学和计量经济学方法来研究金融市场的模型。Black-Scholes-Merton模型是其中最为著名的模型之一，它被广泛应用于期权定价、风险管理和金融衍生品的设计与定价等领域。
6. 信息传播模型（Diffusion Model）
资本资产定价模型和三因子模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）和三因子模型（Three-Factor Model）是金融领域中两个重要的资产定价模型。它们是用来评估资产价格和投资回报的模型，被广泛应用于金融风险管理、投资组合管理等领域。本文将对这两个模型进行介绍和分析。
一、资本资产定价模型（CAPM）
资本资产定价模型是由沃尔夫勒姆·沙普（William Sharpe）、约翰·林特纳（John Lintner）和詹姆斯·托比（Jan Mossin）等学者于20世纪60年代提出。该模型的基本原理是，资产的预期回报与其风险成正比。具体而言，CAPM模型可以表示为以下公式：
\[E(R_i) = R_f + β_i(E(R_m) - R_f)\]
其中，\(E(R_i)\)表示资产i的预期回报，\(R_f\)表示无风险资产的预期回报率，\(β_i\)表示资产i的β系数，\(E(R_m)\)表示市场投资组合的预期回报率。CAPM模型要求资产的预期回报与市场投资组合的预期回报成正比，β系数表示资产相对于市场的风险敞口。
二、三因子模型
三因子模型是由尤金·法玛和肯尼思·弗伦奇等学者于20世纪90年代提
出的。该模型在CAPM的基础上加入了规模因子和账面市值比因子，以更全面地解释资产的回报。三因子模型可以表示为以下公式：
\[E(R_i) = R_f + β_{i，M}(E(R_m) - R_f) + β_{i，SMB}E(SMB) + β_{i，HML}E(HML)\]
其中，\(E(SMB)\)和\(E(HML)\)分别代表规模因子和账面市值比因子
资本资产定价模型与多因子模型(一)
The CAPM&Multifactor
Models
Business Finance722
Investment Management
Professor Karl B.Diether
The Ohio State University
Fisher College of Business
Review and Clarification
In the last few lectures we have considered how an investor should allocate her wealth between different assets.
To solve the allocation problem we made some assumptions.
1.Utility maximization.
2.The investor likes expected return and dislikes variance.
3.Securities are infinitely divisible.
4.A frictionlessfinancial market(borrow and sell at the
riskfree rate,and costless to short-sell).
5.The investor takes prices as given.
6.The investor knows the expected return vector and
covariance matrix of all the securities they can invest in.
简述资本资产定价模型
简述资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是衡量
一个资产预期回报率的模型。该模型可以用于衡量任何一种金融资产、商品及其它资产的预期收益率。该模型是现代投资学发展的重要里程碑，人们可以利用该模型估算各种风险投资的潜在回报。同样，CAPM也是学术界和商业界的标准模型，用于进行风险有关的决策。
简单来说，资本资产定价模型由两部分组成。第一部分是风险无关的
市场利率--基准利率。第二部分是风险相关的资产特定部分。第二部
分是通过资产组合收益和整个市场（或指定基准）收益的相关性自然
而然地进入该模型的。CAPM理论表达式为：
$$E(R_{i})=R_{f} + \beta (E(R_{m}) - R_{f})$$
其中，$E(R_{i})$表示资产$i$的预期回报率，$R_{f}$表示无风险利率，$\beta$表示资产$i$与市场之间的风险相关系数，$E(R_{m})$表示市
场平均预期回报率。
CAPM的逻辑基础是，在资本的充分市场中，风险与收益存在着确定
的正比关系。资产的收益率与其内部风险程度相关，资产的风险增加，其收益率也就增加。市场上支配着风险厌恶的投资者，他们是最需要
CAPM来进行决策的。对风险厌恶的投资者来说，完全风险性资产和
无风险的国库券之间的有效边际替代率是一个定理。与CAPM有关的基本假设是不完美市场的存在，投资者可以通过选择把资产的回报率
控制在安全边界内。
然而，CAPM模型并不是没有缺陷。一些领域的研究表明，尽管CAPM的理论得到了广泛的适用，但该模型并不能很好地被用于在账
资产管理中的资产定价模型与评估
资产管理中的资产定价模型与评估资产管理是指对各种形式的资产进行有效管理和优化配置的过程。
资产管理的核心是对资产进行定价和评估，以确定其真实价值和预期
收益。而资产定价模型和评估方法则是资产管理中的重要工具和方法。本文将介绍资产管理中常用的资产定价模型和评估方法，并探讨其在
实际应用中的优缺点和适用范围。
一、资产定价模型
资产定价模型（Asset Pricing Model, APM）是根据一定的理论假设
和经验数据，通过数学和统计方法对资产的价格进行推导和预测的模型。常见的资产定价模型有CAPM（Capital Asset Pricing Model）、APT（Arbitrage Pricing Theory）等。
1. CAPM模型
CAPM模型是一种广泛应用的资产定价模型，它认为资产的预期收
益与市场风险成正比。CAPM模型的基本假设是：所有投资者都是风
险规避者，市场是完全有效的，投资者的投资决策仅受市场风险的影响。CAPM模型的公式为：
E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)
其中，E(Ri)表示资产i的预期收益，Rf表示无风险利率，βi表示资
产i的系统风险系数，E(Rm)表示市场的预期收益。
2. APT模型
APT模型是根据套利原理构建的资产定价模型，它认为资产的价格受到多个因素的影响。APT模型的基本假设是：市场上不存在套利机会，资产的价格受到多个因素的共同影响，投资者的收益预期与这些因素有关。APT模型的公式为：
E(Ri) = Rf + β1 * (Factor1) + β2 * (Factor2) + ... + βn * (Factorn)
资本资产定价模型理论研究
资本资产定价模型理论研究
资本资产定价模型理论研究
一、引言
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简
称CAPM）是金融学中的重要理论之一，被广泛应用于证券市
场的风险评估和资产定价。本文将探讨CAPM的理论原理、假
设前提、公式表达以及在实际应用中的优点和局限性。
二、理论原理
CAPM是由沃兹（Sharpe）、莫森（Mossin）和利特纳（Lintner）等学者在1960年代提出的。其基本原理是，每个资产的预期收益率与市场收益率之间存在一种线性关系，这种关系可以通过风险溢价来量化。具体而言，资产的预期收益率等于无风险收益率加上该资产相对于市场组合的风险溢价，即：E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)
其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险收
益率，βi表示资产i相对于市场组合的系统风险系数，E(Rm)表示市场收益率。
三、假设前提
CAPM的有效性建立在以下假设前提的基础上：
1. 投资者是理性的：投资者在资产配置上追求最大效用，并建立投资组合来平衡风险和收益。
2. 无风险收益是确定的：CAPM假设存在一个无风险投资
工具，其收益率是确定不变的。
3. 投资者具有相同的预期收益率和风险厌恶程度：CAPM
假设所有投资者对于资产的预期收益率和风险厌恶程度完全一致。
4. 资产的收益率呈正态分布且存在线性关系：CAPM假设
资产收益率符合正态分布，并且与市场收益率之间存在线性关系。
四、公式表达
CAPM的核心公式为：
E(Ri) = Rf + βi(E(Rm) - Rf)
美国注册管理会计师(CMA) 任务27-资本资产定价模型
CMA P2 中文课程
资本资产定价模型
考纲要点
资本资产定价模型中各因素的概念和计算
资本资产定价模型（CAPM）
定义：
通过建立风险和期望回报之间的关系来对投资组合估价的经济模型。投资者在接受高于无风险资产的额外风险时，就会要求额外的期望回报。
公式：
Ke=Rf+β（Km-Rf）
Ke:所求股票的回报率
Rf: 无风险收益率
Km:市场的期望回报率
资本资产定价模型（CAPM）
公式：
Ke=Rf+β（Km-Rf）
证券市场线
Km
风险溢价
Rf
β值
经典例题 EXAMPLE
1
一个股票的beta是1.3，无风险利率是5%，市场回报率是11%，那么股票的期望回报率是多少?
A、11.0%
B、14.3%
C、19.3%
D、12.8%Ke=Rf+β(Rm-Rf)
=5%+1.3×(11%-5%) =12.8%
经典例题 EXAMPLE
2
使用资本资产模型(CAPM)，如果国债利率是7%，企业股票的beta是1.1，市场的期望回报率是 12%，那么权益资本的成本是多少?
A、12.0%
B、7.0%.
C、12.5%.
D、13.2%.
经典例题 EXAMPLE
3
DQZ电信公司正在考虑来年的一个项目，将耗资$50,000,000。DQZ 计划使用以下的负债和权益组和来为这个投资融资发行$15,000,000，20年的债权，价格为$101，票面利率是8%，发行成本为2%的票面价值。使用$35,000,000内部产生的收益权益市场的期望回报率是12%。U.S国债的收益是5%。DQZ的Beta系数估计是0.60。DQZ的有效公司所得税率是40%。资本资产定价模型(CAPM)计算期望回报率的方法是在无风险回报率上加上根据公司beta值调整的期望市场收益的增量回报率。计算DQZ的期望回报率
资产定价模型在投资组合管理中的应用
资产定价模型在投资组合管理中的应用
资产定价模型（Asset Pricing Model，简称APM）是投资领域中一
种用来估计和计算资产价格或投资回报率的数学模型。在投资组合管
理中，APM发挥了重要的作用，帮助投资者进行资产的定价和风险的
评估，以指导投资决策。本文将探讨APM在投资组合管理中的应用，
并分析其优势和局限性。
一、资产定价模型的基本原理
资产定价模型基于以下假设：市场是高效的，投资者具有理性并追
求最大效用，资产的价格是基于期望回报率和风险来确定的。根据这
些假设，APM提供了不同的模型来衡量资产价格和风险。
常见的资产定价模型包括：
1. 市场资产定价模型（Market Asset Pricing Model，简称CAPM）：基于组合风险和市场风险之间的关系，通过计算资产的系统性风险来
确定其期望回报率。
2. 三因子模型（Three-Factor Model）：引入了市值、账面市值比和
市场因子，以解释股票的期望回报率。
3. 四因子模型（Four-Factor Model）：在三因子模型的基础上，增
加了投资者情绪因子，以更全面地解释股票回报率。
二、资产定价模型在投资组合管理中的应用
1. 估计资产的期望回报率：通过APM，投资者可以根据资产的系
统性风险和市场风险来估计其期望回报率，从而进行合理的投资决策。例如，在构建投资组合时，投资者可以基于资产的预期回报率来确定
不同资产的权重分配，以达到风险和收益的最优平衡。
2. 评估资产的风险：通过计算资产的系统性风险和非系统性风险，APM可以帮助投资者更准确地评估资产的风险水平。投资者可以根据
资产估价模型capm and factor model
R
2
i2Var ( Rm )
Var ( Ri )
•
注: 经验中常用超额收益（扣掉无风险收益之后）
SIM例子
• i monthly excess returns on industry portfolio HiTe, m market (NYSE/AMEX/NASDAQ), 1950-2008
Rit rf i i ( Rmt rf ) it where i HiTec index
φ=-0.028 (0.12) δ=1.28 (0.03) R2= 0.74
Single Index Model的问题
• • • 单个因子够吗? 如果包括更多因子，那么，还应包括哪些? SIM 是关于 realized returns (ex-post) , CAPM 则是关于 expected returns (ex-ante)
•
“真实“ 的市场组合不能观测，使用股票市场指数代替未必正确.因为理论上 的“真实”市场组合是所风险资产构成的，不仅是股票.
CAPM检验的思路
• Lintner (1965) : 建议使用两步回归. 不同股票/股票组合的收益率应该由其 不同的 β 来解释.
1. 对于一个大量股票构成的资产组合（消除了个体风险） i, 估计其 βi:
•
证券市场线 The Security Market Line
第三章因素模型与套利定价模型
rit =在给定的时间t，证券i 的回报率 rmt =在同一时间区间，市场因子m的相对数
ai =截距项 bim =证券i对因素m的敏感度 eit =随机误差项，
E[eit ] 0, cov(it , rmt ) 0, cov(it , jt ) 0
因子模型回归
年份 1 2 3 4 5 6
W1 W2 W3 0
0.9W1 3W2 1.8W3 0
从上式可以求出无限多组解，在此假定W1 等于0.1，则上述两方程变为：
0.1 W2 W3 0
0.09 3W2 1.8W3 0
根 条据件上（3述）方，程套解利出组W合2=的0预.07期5，报W酬3率=必-0须.17为5。正根，据即套：利组合的
ri
rh
h
1
rl
l
0
APT定价线
bh bl
bi
若给定等投资额的证券h多头和证券l空头，则形成套
利组合。投资者为获利必定尽可能地购入证券h，从
而使其价格上升，预期收益率下降，最终到达APT定
价线。在均衡时，所有的证券都落在套利定价线上， 只要证券偏离APT定价线就会有套利机会。
APT假设证券回报可以用预期到的回报和未 预期到的回报两个部分来解释，构成了一 个特殊的因子模型
rit ai bi ft eit
（8.1）
其中：
ft是t时期公共因子的预测值； rit在时期t证券i的回报； eit在时期t证券i的特有回报 ai零因子 bi证券i对公共因子f的敏感度(sensitivity),或因
资本资产定价模型（CAPM）研究综述
资本资产定价模型(CAPM)研究综述
2019-06-17
摘要：资本资产定价模型（CAPM）⾃上个世纪六⼗年代建⽴起就成为现代⾦融学的核⼼研究领域，被⼴泛地运⽤于⾦融市场、消费投资决策、货币政策乃⾄宏观经济的估计和预测。学者们对于CAPM模型的理论和应⽤作了⼤量的研究，取得了丰硕的成果，该研究领域内的多位经济学家因此获得了诺贝尔经济学奖。我国由于资本市场发展较晚，对于CAPM模型研究略显薄弱，需要进⼀步发展，以便能够更好地解释资本资产定价问题，推动我国⾦融市场的发展。
关键词：资产定价；CAPM；风险；收益
中图分类号：F830.9 ⽂献标识码：A
⽂章编号：1005-913X（2016）05-0117-02
资本资产定价理论的是在微观经济学基础上发展起来的，研究资本市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，进⾏风险分析、投资业绩评估和资本成本的计算，是近年来许多专家学者研究的热点。资本资产定价模型（CAPM）是⼀个均衡定价模型，它是由美国经济学家在⼆⼗世纪六⼗年代建⽴的基于风险资产预期收益率均衡基础上的预测模型，随着这个模型的建⽴，资产定价理论迅速发展起来。
⼀、国外的研究
（⼀）标准的CAPM模型
20世纪60 年代，夏普（William Sharpe，1964）、林特纳（John Lintner，1965）和莫⾟（Jan Mossin，1966）将马科维茨理论延伸成为资本资产定价模型（Capital and Asset Pricing Model， CAPM）。
CAPM将资产收益与市场组合（即资本市场均衡状态下的均值―⽅差有效组合）收益之间的协⽅差同市场组合收益⽅差之间的⽐界定为该资产所携带的系统风险。⽅程表达式为：
fama-french三因子模型的因子构造方法
fama-french三因子模型的因子构造方法
Fama-French三因子模型的因子构造方法是基于资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model, CAPM）的拓展。该模型认为，除了市场因子之外，还存在两个重要的因子可以解释股票的回报差异，即公司规模因子和价值因子。
1. 公司规模因子（Size factor）：该因子衡量公司的市值大小对股票回报的影响。常用的衡量方法是将市值较大的公司定义为大公司，市值较小的公司定义为小公司。通过比较大公司和小公司的平均回报差异来衡量公司规模因子。
2. 价值因子（Value factor）：该因子衡量公司的估值水平对股票回报的影响。常用的衡量方法是将公司的市盈率（Price-to-Earnings ratio, P/E ratio）定义为价值因子。高市盈率公司被定义为成长型公司，低市盈率公司被定义为价值型公司。通过比较成长型公司和价值型公司的平均回报差异来衡量价值因子。
基于以上两个因子，Fama-French三因子模型可以通过回归分析来计算每只股票的因子收益。具体的步骤包括：
1. 收集股票的市值数据和市盈率数据。
2. 将股票按照公司的市值大小和市盈率进行分类，分为大公司和小公司，成长型公司和价值型公司。
3. 计算每只股票的因子收益，即将股票的市场回报、公司规模因子和价值因子作为自变量，股票的实际回报作为因变量进行回归分析。
4. 根据回归结果得到每个因子的系数，即衡量因子对股票回报
的影响程度。
5. 通过计算每只股票的因子收益，可以得到整个股票组合的因子收益。
资产定价模型 随机贴现因子
资产定价模型随机贴现因子
资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM）是金融
领域中常用的一种定价模型，用于衡量资产的预期收益率。而随机
贴现因子（Stochastic Discount Factor，SDF）则是CAPM模型中
的重要概念，用于描述资产价格的波动和风险溢价的来源。
随机贴现因子是CAPM模型中的核心概念之一，它是一个随机变量，用于衡量未来资产收益的折现率。在CAPM模型中，资产的预期
收益率与随机贴现因子成正比，这反映了资产价格波动的风险溢价。随机贴现因子的波动性和特征对资产价格的形成和变动起着至关重
要的作用。
随机贴现因子的概念源自于对资产价格波动的深入研究，它能
够更准确地描述资产价格的变动和波动。通过对随机贴现因子的分析，我们能够更好地理解资产价格波动的本质和来源，进而更加准
确地预测资产的未来收益。
随机贴现因子的引入使得CAPM模型更加全面和准确，能够更好
地解释资产价格的波动和风险溢价的形成。它为投资者提供了更准
确的资产定价和风险管理工具，有助于更加科学地进行投资决策。
总之，随机贴现因子作为资产定价模型中的重要概念，对于解释资产价格的波动和风险溢价的形成起着至关重要的作用。通过对随机贴现因子的深入研究和分析，我们能够更好地理解资产价格的波动和风险溢价的本质，为投资者提供更准确的资产定价和风险管理工具。
第九章资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
第九章资本资产定价模型（CAPM）与因素模型
资本资产的定价是资本理论中最核心的问题，在资本市场中，几乎所有问题的研究都是与定价问题的研究相关。自从20世纪50年代马科维茨提出证券投资组合理论以后，近半个世纪以来，可以说资本资产定价问题是现代金融理论研究中吸引学者最多和研究成果最多的研究领域。资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model ，CAPM）是由夏普（Sharpe）、林特（Linter）和莫森（Mossin）等人在马科维茨理论的基础上创立的，成为现代金融学的基石，它给出了风险资产的期望收益率及其风险之间精确预测。不过，这个模型应用的一个根本性的障碍在于模型所需要的参数：每种资产的均值及资产之间的协方差。这些参数值不能直接获得，只能利用历史数据采取一定的估计方法进行估计来间接地获得，当资产数目较多时，计算量非常大，精确度也是一个问题。
在本章后半部分，我们介绍的因素模型（Factor Model）避免了在解释资产的收益时所必须面临的大量参数估计问题。在因素模型的基本思想启发下，一种新的资产定价模型——套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory ，APT）产生了。APT是由罗斯（Ross）于1976年提出的。他试图提出一种比传统CAPM更好的解释资产定价的理论模型，经过几十年的发展，APT在资产定价理论中的地位已不亚于CAPM。
第一节资本资产定价模型（CAPM）
一、资本资产定价模型的基本假设
资本资产定价模型是在理想的，称之为完善的资本市场中建立的。它的基本假设是：
投资学中的资产定价模型解析
投资学中的资产定价模型解析投资学是一门研究资产投资和投资决策的学科，而资产定价模型则
是投资学中的重要理论基础之一。资产定价模型是为了解决资产定价
问题而建立的理论模型，通过考虑风险和收益之间的关系来确定资产
的合理价格。本文将对投资学中的资产定价模型进行解析，包括几种
常见的资产定价模型及其主要特点。
一、资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）
CAPM是由美国学者Sharpe、Lintner和Mossin等人于上世纪60年
代末提出的一种资产定价模型。它基于市场均衡的理论，并通过考虑
风险和收益的关系来确定投资资产的预期收益率。CAPM的基本假设
是投资者在进行投资决策时是理性的，可以通过分散投资降低风险，
且市场处于均衡状态。
CAPM模型的核心公式为：E(Ri) = Rf + βi * (E(Rm) - Rf)
其中，E(Ri)表示资产i的预期收益率，Rf表示无风险利率，βi表示
资产i相对于市场组合的风险系数，E(Rm)表示市场组合的预期收益率。CAPM模型认为资产的预期收益率与其与市场组合的风险相关。
二、套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory，简称APT）
APT是由美国学者Ross在上世纪70年代提出的一种资产定价模型。与CAPM类似，APT也是通过考虑资产的系统风险与预期收益率之间
的关系来确定资产的价格。然而，APT相对于CAPM而言，对风险的
解释更加广泛。
APT的核心观点是，资产的预期收益率可以通过多个因素来解释，
而不仅仅是市场风险因素。APT模型假设资产的价格通过一系列因子
资本资产定价模型
资本资产定价模型
资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种经济金融模型，用于估计股权资本的期望收益率。该模型基于一组基本假设，包括市场的完全竞争、投资者的理性行为和资产风险的可度量性。
CAPM模型的核心公式为以下等式：
E(Ri) = Rf + βi[E(Rm) - Rf]
其中，E(Ri)表示股权资本的期望收益率，Rf表示无风险利率，βi表示资产i相对于市场的系统性风险，E(Rm)表示市场资本
的期望回报率。
CAPM模型的基本理论观点是，投资者对风险的回报存在一
种理性的期望，期望收益率与相应的系统性风险成正比。该模型认为，系统性风险是投资者无法通过多样化投资来消除或减少的风险，因此投资者对系统性风险的回报要求被称为风险溢酬。
CAPM模型的主要优点是简单明了，易于使用和计算。它提
供了一个可行的方法来评估股权资本的风险和回报，帮助投资者做出决策。此外，CAPM模型也为资本市场的效率提供了
一个基准，即市场回报率应与投资风险成正比。
然而，CAPM模型也存在一些局限性。首先，该模型假设投
资者具有完全理性和相同的预期。然而，在现实中，投资者的
行为受到情绪和个人偏好的影响，预期收益率存在差异。其次，CAPM模型未考虑非系统性风险（特定于某一特定资产）对
回报的影响，它假设投资者可以通过多样化投资来消除这种风险。然而，在现实中，非系统性风险可能会对个别资产的回报产生影响。
总体而言，CAPM模型为投资者提供了一个量化的方法来评
估投资风险和回报，但它仍然是一种理论模型，只能作为投资决策的参考工具。投资者在使用CAPM模型时应意识到其限制，并结合其他因素来做出更加准确的决策。资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）是一种经济金
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•
“真实“ 的市场组合不能观测，使用股票市场指数代替未必正确.因为理论上 的“真实”市场组合是所风险资产构成的，不仅是股票.
CAPM检验的思路
• Lintner (1965) : 建议使用两步回归. 不同股票/股票组合的收益率应该由其 不同的 β 来解释.
1. 对于一个大量股票构成的资产组合（消除了个体风险） i, 估计其 βi:
•
At wi = 0:
2 p iM M w M i wi 0
•
因此，在有效前沿上，M点的斜率是:
ER p ( ERi ERM ) M 2 p iM M wi 0
• 从上一节可知， CML的斜率还可以表示为:
R
2
i2Var ( Rm )
Var ( Ri )
•
注: 经验中常用超额收益（扣掉无风险收益之后）
SIM例子
• i monthly excess returns on industry portfolio HiTe, m market (NYSE/AMEX/NASDAQ), 1950-2008
p wk k
k 1
n
The SML
理论上，所有资产应该落在SML上
SML ER Q (buy) Q >0
expected return r actual return
M
P
S < 0
S (sell) 0.5 1 1.2
T (sell)
Beta
Securities which lie above (below) the SML have a positive (negative) ‘alpha’ indicating a positive (negative) ‘abnormal return’, after correcting for ‘beta risk’.
多因子模型Multi-factor models
• 将 SIM 扩展至 k 个因子
Rit i 1i I1t 2i I 2t ... ki I kt it
• 除了市场因子之外，再加上宏观经济变量，例如通胀、经济增长率、利率等
•
资产 i 的方差可分解为:
Var ( Ri ) Var ( I j )
•
wi = 0时，M的斜率:
ER p ER p p w w p i i wi 0 where ER p
1
wi p wi
ERi ERM 1 2 p
2w
i
2 i
2 2(1 wi ) M 2 i , M 4wi i , M
Rit rf i i ( Rmt rf ) it where i HiTec index
φ=-0.028 (0.12) δ=1.28 (0.03) R2= 0.74
Single Index Model的问题
• • • 单个因子够吗? 如果包括更多因子，那么，还应包括哪些? SIM 是关于 realized returns (ex-post) , CAPM 则是关于 expected returns (ex-ante)
Rte,i i i ( Rte,m ) t ,i where E( t ,i ) 0 and Cov( Rte,m , t ,i ) 0
2. 使用估计得到的 βi 进行横切面回归:
E ( R ) 0 1i 2 2i
e t ,i
CAPM检验的思路
ER p 5% 1.5 * (10% 5%) 12.5% 15%
Hence, the firm should undertake the project.
Roll的批判
Roll (1977):
• 联合假设问题：市场组合和CAPM模型二者同时正确，经验检验结果才可能 与理论相符.有可能是模型正确而市场组合的选择错误.
• 结果可有两种解释： 1. 假定 Rm 是真实的市场基准，那么这是检验资产 i 是否根据CAPM正确定价. 一般检验中都是这么解释. 2. 或者，假定资产 i 根据CAPM正确定价，那么这是检验Rm 是否为真实的市场 基准.
CAPM回归：examples
•
CAPM regressions, monthly returns, %, US data 1970:1-2012:12. Numbers in parentheses are t-stats. Autocorr is a N(0,1) test statistic (autocorrelation); White is a chi-square test statistic (heteroskedasticity)
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套利定价理论 Arbitrage Pricing Theory (APT)
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参考资料：CLM Cha. 5
2.1 CAPM
假定 - CAPM
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 投资者是市场价格接受者 单期 资产完全可分，可交易. 投资者可通过无风险利率借贷. 不考虑交易成本和税收 投资者是理性的 mean-variance optimizers 关于期望收益和方差-协方差矩阵具有相同的信息.
CML and SML
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CML 说的是有效市场组合M的风险溢价及其风险（标准差）之间的线性关系.
SML 说的是单个资产的风险溢价及其风险（β）之间的线性关系. 这里，单 个资产的风险不是其标准差或方差，而是其对总组合的方差贡献度
含义
• 股票的理论收益率：评估某一股票组合/投资策略的基准收益率. CAPM 预测， 下列时间序列回归中 α = 0:
general news 例子: Unexpected rise in economic growth or an unexpected increase in the short rate by the central bank firm-specific news 例子: the announcement of an unexpected order for the firm.
推导 CAPM
• 假设初始你持有 100% ithe optimal portfolio M ，现在进一步将其中 wi 比例投资到 risky security i, 这样构成组合 p:
ER p wi ERi (1 wi ) ERM
2 p wi2 i2 (1 wi ) 2 M 2wi (1 wi ) i , M
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与 CAPM的回归相同，不过这里可以使用股票市场指数（或者其它因子） ， 而非不可观测的“真实”市场组合.
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资产 i 的方差:
被解释的方差（拟合优度）:
Var ( Ri ) i2Var ( Rm ) Var ( i )
systematic risk + idiosyncratic risk
Financial Econometrics 金融计量学
2 CAPM and Factor Model
内容
• • • 资本资产定价模型 Capital Asset Pricing Model (CAPM). 单一指数模型 Single Index Model (SIM) The SIM vs. CAPM (ex-post vs. ex-ante)
Rte,i i i ( Rte,m ) t ,i
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“Jensen‘s alpha“ . α > 0 表现优于基准； α < 0 表现差于基准
其它两类常用的评估投资收益率的指标 夏普率 Sharpe ratio: e
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特雷诺率 Treynor ratio:
e i i i M Si i i
e ie i i M TRi i i
含义
• 评估预算决策中，资本的成本（理论上应该得到的“合理”收益率）: Example: Assume r = 5% and expected market return is 10%. A firm is considering a project with a beta of 1.5. If expected IRR equals 15%, should the firm undertake the project ? Required rate of return:
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也就是说，估计得到的 SML 相对于理论值太平坦了.
CAPM检验的思路
• Jensen (1968): 建议进行时间序列回归
Rte,i i i ( Rte,m ) t ,i where E( t ,i ) 0 and Cov( Rte,m , t ,i ) 0
• 检验 α 是否在统计上与0有显著差异.
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证券市场线 The Security Market Line
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CAPM 意味着期望收益和风险 β 之间存在线性关系
例如，市场的风险溢价为 6%, 那么: 资产 i 的β 值度量了该资产对总组合方差的贡献度. 资产组合的 β 等于其中每类资产 β 的加权平均:
ERi r 0.06i
APT
• • 证券的收益可分解为预期和未预期（news）到的成分.
Rit E( Rit ) it it it 未预期到的成分可进一步分解为 “general“ news 和 “firmspecific“ news, 即，市场风险 vs. 个体风险: it mt it
• CAPM 预测:
0 0
e 1 E ( RM ) The market risk premium 2 0 Idiosyncratic risk is not priced
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例如，对于一个股票组合收益率数据，估计的经验结果是 (系数均统计显著):
0 0.127
e 1 0.042 compared to E ( RM ) 0.165 2 0.310 i.e. idiosyncratic risk is priced
( ERi ERM ) M ERM r 2 iM M M
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写为:
ERi r
Baidu Nhomakorabea
iM ( ERM r ) r i ( ERM r ) 2 M
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资产 i 的风险溢价:
i ( ERM r )
• 风险溢价仅由 i 与市场 M 的协方差决定，i自身的方差不起作用（因为可以 分散掉）. M 的 β=1. 对于 β=0的资产，称其为无风险资产
j 1 2 j
k
k
j 1 l 1,l j
Cov( I
j j
k
j
, I l ) Var ( it )
Arbitrage Pricing Theory (APT)
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Stephen Ross (1976)提出
比 CAPM 成立的假定条件要简单 CAPM 仅关注市场风险，APT 认为每个系统性因子都会影响期望收益. 一价定律 the law of one price: 同样的两个商品/资产应该卖同一价格. 套利 = 净投资为 0 的资产组合，无风险，却能得到纯盈利. 资产应合理定价，以确保市场中不存在套利机会.
E ( it ) 0 Cov( it , I t )
Cov( it , jt ) 0
意味着资产 i and j 的相关性仅是源于 共同因子 I.
SIM特点
• 假定我们使用股票市场指数作为单因子:
Rit i i Rmt it
• 那么:
i
Cov( Ri , Rm ) Var ( Rm )
分位组合的β
实际收益与CAPM预测的收益
实际收益与CAPM预测的收益
2.2 因子模型 Factor models
单因子模型 Single Index Model
• 统计模型：假定任何证券的收益是某个经济变量的线性函数.
Rit i i I t it
• • • • 经济变量 I 可有: 股票指数、通胀率、GDP增长率、利率… 关于残差，除了常用的 OLS 假定: SIM 还假定: