2011届高考数学人教A版一轮复习课时练习-第十一章 第六节--几何概型[理]

第十一章 第六节 几何概型[理]

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命 题 报 告

难度及题号

知识点

容易题 (题号) 中等题 (题号) 稍难题(题号) 与长度有关的几何概型 2 与面积(或体积)有关的几何概型

1、3 4、7、8、10

11、12

生活中的几何概型

5

6、9

一、选择题

1.如图所示，在一个边长分别为a ，b (a ＞b ＞0)的矩形内画一个梯形，梯形的上、

下底边分别为a 3，a

2，且高为b .现向该矩形内随机投一点，则该点落在梯形内部

的概率是

( )

A.

710 B.57 C.512 D.58

解析：S 梯形＝12(a 3＋a 2)·b ＝512ab ，S 矩形＝ab .

∴P ＝

S 梯形S 矩形＝512

. 答案：C

2.如图，A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点A ′，连接AA ′，它是一条弦，它的长度小于或等于半径长度的概率为 ( ) A.12 B.32 C.13 D.14 解析：当AA ′的长度等于半径长度时，∠AOA ′=3

π

，由圆的对称性

及几何概型得P =213.23

π

π=

答案：C

3．在长为12 cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为一边作正方形，则此正方形

的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间的概率为 ( ) A.

116 B.18 C.14 D.12

解析：正方形的面积介于36 cm 2与81 cm 2之间，所以正方形的边长介于6 cm 到9 cm 之间．线段AB 的长度为12 cm ，则所求概率为9－612＝14答案：C

4．在长为1的线段上任取两点，则这两点之间的距离小于1

2的概率为 ( )

A.14

B.12

C. 34

D.78 解析：设任取两点所表示的数分别为x ，y ，则0≤x ≤1且0≤y ≤1.

由题意知|x -y |＜12

，所以所求概率为P =

1111232

22.14

-⨯

⨯⨯=

答案：C

5.如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为 ( ) A.

235 B.215 C.195 D.165

解析：据题意知：S 阴S 矩＝S 阴2×5＝138300，∴S 阴＝235.

答案：A

6.如图，有一圆盘，其中阴影部分的圆心角为45°，向圆盘内投镖，如果某人每次都投入圆盘内，那么他投中阴影部分的概率为 ( ) A.18 B.14 C.12 D.3

4 解析：P ＝45360＝1

8

. 答案：A 二、填空题

7．已知平面区域U ＝{(x ，y )|x ＋y ≤6，x ≥0，y ≥0}，A ＝{(x ，y )|x ≤4，y ≥0，x －2y ≥0}，若向区域U 内随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为________．

解析：依题意可在平面直角坐标系中作出集合U 与A 所表示的平面区域(如

图)，由图可知S U =18，S A =4，则点P 落入区域A 的概率为

29

A U

S S =

.

答案：29

8．向面积为9的△ABC 内任投一点P ，那么△PBC 的面积小于3的概率是__________．

解析：如图，由题意，△PBC 的面积小于3，则点P 应落在梯形BCED 内， ∵

2

113A B C

A D E S S

⎛

⎫=- ⎪⎝

⎭ ，

∴S △ADE =4，∴S 梯形BCED =5，∴P =

59

.

答案：59

9．《广告法》对插播广告的时间有一定的规定，某人对某台的电视节目做了长期的统计后

得出结论，他任意时间打开电视机看该台节目，看不到广告的概率为9

10，那么该台每

小时约有________分钟的广告． 解析：60×(1－9

10

)＝6分钟． 答案：6 三、解答题

10．(2010·皖南八校联考)设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ≤6，0≤y ≤6.表示的区域为A ，不等式组⎩

⎪⎨⎪⎧

0≤x ≤6，

x －y ≥0.表

示的区域为B .

(1)在区域A 中任取一点(x ，y )，求点(x ，y )∈B 的概率；

(2)若x ，y 分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点(x ，y )在区域B 中的概率．

解：(1)设集合A 中的点(x ，y )∈B 为事件M ，区域A 的面积为S 1＝36，区域B 的面积为S 2＝18， ∴P (M )＝S 2S 1＝1836＝1

2

.

(2)设点(x ，y )在集合B 中为事件N ，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数的结果为36个，其中在集合B 中的点有21个，故P (N )＝

2136＝712

. 11．(2010·深圳模拟)已知复数z ＝x ＋y i(x ，y ∈R)在复平面上对应的点为M .

(1)设集合P ＝{－4，－3，－2,0}，Q ＝{0,1,2}，从集合P 中随机取一个数作为x ，从集合Q 中随机取一个数作为y ，求复数z 为纯虚数的概率；