辽宁省大石桥市第二高级中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题+Word版含答案
【配套K12】[学习]辽宁省大石桥市第二高级中学2018届高三数学上学期期初考试试题 理
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大石桥二高中2017-2018学年度上学期期初考试高三年级数学（理科）试卷时间：120分钟 满分：150分第I 卷一、选择题1. 设集合{|22}A x x =-≤≤，集合2{|230}B x x x =-->，则A B =A ．(,1)(3,)-∞-+∞ B ．(1,2]- C ．(,2](3,)-∞+∞ D ．[2,1)--2. 设复数z 满足1132z i z +=--，则||z = A ．5BC ．2D3．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足41020a a +=，则13S =A ．130B ．150C ．200D ．2604．已知向量，a b 满足2=|a |=|b |，2⋅-=-（）a b a ，则|2|-=a b A. 2B.C. 4D. 85. 已知实数y x ,满足24122x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值是A. 4-B. 2-C. 2D. 46. 在平面直角坐标系xOy 中，已知过点),(11M 的直线l 与圆52122=-++)()(y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂直，则实数=a A ．12 B ．2 C ．13D ．3 7．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n = A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 8．任取实数[01]x y ∈,,，则满足12x y ≤的概率为12211俯视图侧视图正视图A ．34 B ．35C ．56D ．5129. 已知一正方体截去两个三棱锥后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．8 B ．7 C ．233 D ．22310.已知函数()cos(2))f x x x ϕϕ=--（||2πϕ<）的图象向右平移12π个单位后关于y 轴对称，则()f x 在区间,02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为 A ．1-BC ．2- D．11. M 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>右支上一点，A 、F 分别为双曲线的左顶点和右焦点，且MAF ∆为等边三角形，则双曲线C 的离心率为 A ．4 B ．2 C1 D ．612. 定义在R 上的奇函数()y f x =满足(3)0f =，且当0x >时，不等式()()f x xf x '>-恒成立，则函数()()lg |1|g x xf x x =++的零点的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4第Ⅱ卷二、填空题 13．二项式921()x x-的展开式中的常数项为 . 14. 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询问时，甲说：“主要责任在乙”；乙说：“丙应负主要责任”；丙说“甲说的对”；丁说：“反正我没有责任”．四人中只有一个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人是 ．15. 已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，所有棱长都相等，若该三棱柱的顶点都在球O 的表面上，且三棱柱的体积为94，则球O 的表面积为 . 16. 已知数列{}n a 、{}n b 满足2log ,n n b a n N *=∈，其中{}n b 是等差数列，且920094a a =，则1232017b b b b ++++= .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 已知ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足222sin sin sin sin sin A B C A B +=-．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若c =ABC ∆的中线2CD =，求ABC ∆面积S 的值．18．（本小题满分12分） 某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：该社团将该校区在2016年100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如下图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算2017年（以365天计算）全年空气质量优良的天数(未满一天按一天计算)；（Ⅱ）该校2017年6月7、8日将作为高考考场，若这两天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这两天净化空气总费用为X 元，求X 的分布列及数学期望．19．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，3AB =，AD =45ABC ∠=︒，P 点在底面ABCD 内的射影E 在线段AB 上，且2PE =，2BE EA =，F 为AD 的中点，M 在线段CD 上，且CM CD λ=．（Ⅰ）当23λ=时，证明：平面PFM ⊥平面PAB ；（Ⅱ）当平面PAM 与平面ABCD P ABCM -的体积．20．（本小题满分12分）已知椭圆)(:012222>>=+b a by a x C 的离心率为23，且点),(213-在椭圆C 上．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线l 交椭圆C 于Q P ,两点，线段PQ 的中点为H ，O 为坐标原点，且1OH =， 求POQ ∆面积的最大值．21．( 本小题满分12分) 设函数()()211ln .2f x x a x a x =--- （Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若()f x b =有两个不相等的实数根12,x x ，求证120.2x x f +⎛⎫'>⎪⎝⎭请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所作的第一题记分．作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． 22．（本题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为2cos ,22sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求圆C 的普通方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是2sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，射线:6OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长.23.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数()|1||1|f x x x =-++，不等式()4f x >的解集为P . （Ⅰ）求P ；（Ⅱ）证明：当m ，n P ∈时，|4|2||mn m n +>+.2017-2018高三期初考试答案数学（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
大石桥市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案(1)
大石桥市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F 1、F 2，且两条曲线在第一象限的交点为P ，△PF 1F 2是以PF 1为底边的等腰三角形．若|PF 1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e 1、e 2，则e 1•e 2+1的取值范围为（ ）A ．（1，+∞）B．（，+∞） C．（，+∞） D．（，+∞）2f x [14]f （x ）的导函数y=f ′（x）的图象如图所示． ）A ．2B ．3C ．4D ．53． 设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题， 那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题4． △ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，已知a =b =6A π∠=，则B ∠=（ ）111]A ．4πB．4π或34π C ．3π或23π D ．3π5． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．6． 已知锐角△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，23cos 2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=（ ） A ．10 B ．9C ．8D ．57． 设命题p ：，则p 为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ） A ．7049 B ．7052 C ．14098 D ．14101班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．设有直线m、n和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βC．若α⊥β，m⊂α，则m⊥βD．若α⊥β，m⊥β，m⊄α，则m∥α10．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（）A．2个B．3 个 C．4 个 D．8个11．已知双曲线kx2﹣y2=1（k＞0）的一条渐近线与直线2x+y﹣3=0垂直，则双曲线的离心率是（）A．B．C．4D．12．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题13．运行如图所示的程序框图后，输出的结果是14．过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A，B，若|AF|=3|BF|，则l的斜率是．15．设复数z满足z（2﹣3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为．16．已知函数y=log（x2﹣ax+a）在区间（2，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是．17．若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为．18．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，则x﹣y=．三、解答题19．在中，，，.（1）求的值;（2）求的值。
辽宁省大石桥市第二高级中学2017-2018学年高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案
大石桥二高中2017-2018学年度上学期10月月考高三数学（理科）试卷时间：120分钟 满分：150分一、选择题（每题5分，共60分）1．设{}{}2,,x y y B x x y x A R U -=====，则=)(B C A U （ ） A ．∅ B ．R C ．{}0>x x D ．{}02．若复数z 满足（33+i ）z=3i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．i 2323- B ．i 2323+ C ．i 4343- D ．i 4343+ 3．“(,)2πθπ∈”是“sin cos 0θθ->”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．若函数())32(log 24++=x mx x f 的最小值为0，则m 的值为 （ ） A ．31 B ．21C ．3D ．2 5．设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b >>D ．c b a >> 6．已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2，且(1)(102)f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(1,5)- B ．(,3)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,5) 7．在数列{}n a 中，1112,1nn na a a a ++=-=-，则2016a =（ ） A ．－2 B ．13-C.12 D ．3 8．为了得到函数)32sin(π+=x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（ ） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6π个单位长度9．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-≥+224x y x y x 表示的平面区域为D ，点)0,1(),0,0(A O ，若点M 是D 上的的最小值是（ ）A ．10103 B ．55 C ．22 D ．101010．已知点P 是圆：224x y +=上的动点，点A ，B ，C 是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且C 0AB⋅B =，则C PA +PB +P 的最小值为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．811．设等比数列{}n a 的公比为q ，其前n 项和为n S ，前n 项之积为n T ，并且满足条件：11a >，201620171a a >，20162017101a a -<-，下列结论中正确的是（ ）A ．0q <B ．2016201810a a ->C ．2016T 是数列{}n T 中的最大值D ．20162017S S >12．已知函数()()22,0ln 1,0x x x f x x x ⎧-+≤⎪=⎨+>⎪⎩，若()f x mx ≥，则m 的取值范围是（ ）A ．(],0-∞B ．(],1-∞C ．[]2,1-D ．[]2,0- 二、填空题（每题5分，共60分）13．若函数()()10cos 02x x f x x x π+<⎧⎪=⎨⎛⎫≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，则()f x 与x 轴围成封闭图形的面积为 . 14．函数()2sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象如图所示，则ω= ，ϕ= .15．如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角∠ABC ＝120°；从B 处攀登400米到达D 处，回头看索道AC ， 发现张角∠ADC ＝150°；从D 处再攀登800米 方到达C 处，则索道AC 的长为________米．16．已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，n S 为其前n 项和，且)*n a n N =∈．若不等式na n≤对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为_____________． 三、解答题（共70分，要规范书写）17．（12分）已知向量1sin ,2m A ⎛⎫= ⎪⎝⎭与()3,sin n A A =+共线，其中A 是ABC ∆的内角． （1）求角A 的大小 ；（2）若2BC =，求ABC ∆的面积S 的最大值，并判断S 取得最大值时ABC ∆的形状．18．（12分）已知数列{}n a 满足12a =，2*112()()n n n a a n N n++=⋅∈ （1）求证:数列2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求其通项公式； （2）设223log ()26nn a b n=-，求数列{ }n b 的前n 项和n T ； 19．（12分）如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面ABCD 为 直角梯形， AD//BC ，且112BC AD ==，BC ⊥DC ， ∠BAD=60°，平面PAD ⊥底面ABCD ，E 为AD 的中点， △PAD 为等边三角形，M 是棱PC 上的 一点，设PMk MC=（M 与C 不重合）． （1）求证：CD ⊥DP ； （2）若PA ∥平面BME ，求k 的值； （3）若二面角M ﹣BE ﹣A 的平面角为150°，求k 的值．20．（12分）现如今，“网购”一词已不再新鲜，越来越多的人已经接受并喜欢上了这种购物的方式，但随之也产生了商品质量差与信誉不好等问题．因此，相关管理部门制定了针对商品质量和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0．6，对服务的好评率为0．75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）根据题中数据完成下表，并通过计算说明：能否有99．9%的把握认为，商品好评与服务好评有关？（2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的5次购物中,设对商品和服务全好评的次数为随机变量X ：①求对商品和服务全好评的次数X 的分布列（概率用组合数算式表示）；②求X 的数学期望和方差．2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++,其中n a b c d =+++）21．（12分）已知函数()(1)1xf x x e =-+，32()32g x ax x =+. （1）求()f x 的单调区间及最小值；（2）若在区间[0,)+∞上不等式()()f x g x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.二选一：22．（10分）已知曲线C 在直角坐标系xOy 下的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧=+=θθsin 3cos 31y x （θ为参数），以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线C 的极坐标方程； （2）直线l 的极坐标方程是33)6cos(=-πθρ，射线OT ：）（03>=ρπθ与曲线C 交于A点，与直线l 交于B 点，求线段AB 的长. 23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知()1f x x x a =-++，()22g a a a =--．（1）当3a =，解关于x 的不等式()()2f x g a >+；（2）当[),1x a ∈-时恒有()()f x g a ≤，求实数a 的取值范围．高三数学理月考参考答案一、选择题(每题5分，共60分) 1-5 CCABA 6-10 DDCDA 12.D 二、填空题(每题5分，共20分) 13．32 14．2；6π 15．31400 16．9 三、解答题（共70分）17．（12分）解：（1）因为//m n ，∴()1sin sin 32A A A +=⨯，∴23sin cos 2A A A +=12cos 212A A -=，∴sin 216A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 又∵()0,A π∈，∴112,666A πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴262A ππ-=．∴3A π=．（2）由余弦定理得224b c bc =+-，1sin 2ABC S bc A ∆==， 而2222244b c bc bc b c bc ⎫+≥⇒≤⎬=+-⎭（当且仅当“b c =”时等号成立），∴4ABC S ∆≤=，当ABC ∆的面积取最大值时，b c =， 又3A π=，故此时ABC ∆为等边三角形．18．（12分）解：（1）12a =，2*112(1)()n n a a n N n+=+⋅∈1222(1)n n a a n n +∴=⋅+，*n N ∈2{}n a n ∴为等比数列 121222221n n n n n a a a n n -∴=⋅=∴=⋅ （2）2223log ()263log 226326nn n a b n n=-=-=- ，123b ∴=- 当8n ≤时，3260n b n =-<,当9n ≥时, 3260n b n =->。
大石桥市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
1． 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别是，，， BH 为 AC 边上的高， BH 5 ，若
uuu r uu u r uuu r r 20aBC 15bCA 12c AB 0 ，则 H 到 AB 边的距离为（
1 2 ax 2 x ln x . 2
（2）若 f ( x) 在区间 [ ,2] 上是增函数，求实数 a 的取值范围. 【命题意图】 本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题， 本题渗透了分类讨论思 想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.
{
)
标系，C2 的极坐标方程为 ρ＝
. π sin（θ＋ ） 4 （1）求 C1，C2 的普通方程； （2）若直线 C3 的极坐标方程为 θ＝3π（ρ∈R），设 C3 与 C1 交于点 M，N，P 是 C2 上一点，求△PMN 的面 4 积．
2
ax 1 2 是定义在（-1，1）上的函数, f ( ) 2 1 x 2 5 （1）求 a 的值并判断函数 f (x) 的奇偶性
（
）
A．1 B．±1 C． 2 D． 2 【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思 想与方程思想．
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三、解答题
19．(本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程． ＝1＋3cos α 在直角坐标系中，曲线 C1： x （α 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐 y＝2＋3sin α
2． 若偶函数 f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式 f（﹣1）＜f（lg x）的解集是（ A．（0，10） B．（ ，10） C．（ ，+∞） D．（0，
大石桥市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
大石桥市高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知向量(,2)a m =，(1,)b n =-（0n >），且0a b ⋅=，点(,)P m n 在圆225x y +=上，则|2|a b +=（ ）A B ． C ． D ．2． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ ） A.110 B.15 C.310 D.25 3． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数4． 一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，则=21V V （ ）1111] A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化5．=（ ）A ．﹣iB ．iC ．1+iD ．1﹣i6． P 是双曲线=1（a ＞0，b ＞0）右支上一点，F 1、F 2分别是左、右焦点，且焦距为2c ，则△PF 1F 2的内切圆圆心的横坐标为（ ）A ．aB ．bC ．cD ．a+b ﹣c7． 设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（ ） A ．x ＞1 B ．x ＜1 C ．x ＞3 D ．x ＜38． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A ．两个点 B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线9． 如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．直线l 将圆x 2+y 2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l 的方程是（ ）A ．x ﹣y+1=0，2x ﹣y=0B ．x ﹣y ﹣1=0，x ﹣2y=0C ．x+y+1=0，2x+y=0D ．x ﹣y+1=0，x+2y=011．已知定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x ）=2x ﹣4（x ＞0），则{x|f （x ﹣1）＞0}等于（ ） A ．{x|x ＞3} B ．{x|﹣1＜x ＜1} C ．{x|﹣1＜x ＜1或x ＞3} D ．{x|x ＜﹣1}12．为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．14．已知x ，y 满足条件，则函数z=﹣2x+y 的最大值是 ．15．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．16．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.三、解答题（本大共6小题，共70分。
辽宁省实验中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题 含答案 精品
2018届 数学学科(理) 高三年级一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． 121234,23,z i z i z z =-=-++设则在复平面内对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ． 第二象限 C ．第三象限 D ． 第四象限 2．命题“2,10x R x ∀∈+>”的否定是 （ ） A. 2,10x R x ∀∈+< B. 2,10x R x ∀∈+≤ C. 2,10x R x ∃∈+≤ D. 2,10x R x ∃∈+<3．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b += （ ）C. 4D. 134．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s = （ ） A. 7 B. 8 C. 15 D. 165．对任意的非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如图所 示，且min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 中的最小值，则2⊗min{1，log 0.30.1，30.1}的值为 （ ）A ．-1B ．C ．1D ．2﹣30.16．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n+1=3S n （n ≥1）， 则a 6= （ ） A ．44+1 B ．3×44+1 C ．45D ．3×447．函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是 （ ） A ．)3,0( B ．)4,1( C ．),2(+∞ D ．)2,(-∞ 8．已知函数B x A y ++=)sin(ϕω的图象一部分如图 ，（2||,0,0πϕω<>>A ），则 （ ）A.4=AB.1=ωC.4=BD.6πϕ=9．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点()1,4，则2cos sin 2θθ-的值为A.35 B. 35- C. 717 D. 717- 10．已知定义在R 上的奇函数()2ax bf x x c+=+的图象如图所示，则a ， b ， c 的大小关系是（ ）A. a b c >>B. a c b >>C. b a c >>D. c a b >> 11．在△ABC 中，AB=2，AC=3，= 1则___BC =（ ）A 、12．定义在（0，+∞）上的单调函数f （x ），∀x ∈（0，+∞），f[f （x ）﹣lnx]=1， 则方程f （x ）﹣f′（x ）=1的解所在区间是 （ ）A ．（2，3）B ．（，1）C ． （0，）D ．（1，2）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．如图，函数()y f x =的图象在点P 处的切线方程是8y x =-+，则(5)'(5)f f +=___________.14．已知点（x ，y ）满足不等式组，则z=x ﹣2y 的最大值为 115.已知3sin 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ,42ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=__________．16．．设直线y=t 与曲线C ：y=x （x ﹣3）2的三个交点分别为A （a ，t ），B （b ，t ），C （c ，t ），且a ＜b ＜c ．现给出如下结论： ①abc 的取值范围是（0，4）； ②a 2+b 2+c 2为定值； ③a+b+c=6其中正确结论的为三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知函数f （x ）=sin 2x ﹣cos 2x ﹣（x ∈R ）．（Ⅰ）求f （2π3）的值． （Ⅱ）求f （x ）的最小正周期及单调递增区间．18．已知数列{a n }满足a 1=3，且a n+1﹣3a n =3n，（n ∈N *），数列{b n }满足b n =3﹣na n ． （1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数n 的值．19．已知等差数列{a n }中，a 2=5，S 5=40．等比数列{b n }中，b 1=3，b 4=81， （1）求{a n }和{b n }的通项公式（2）令c n =a n •b n ，求数列{c n }的前n 项和T n ．20．在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且222a cb +=， 32a b = （1）求sin C 的值；（2）若6b =，求ABC ∆的面积.21．已知函数()xf x e =， ()22a g x x x =--，（其中a R ∈， e 为自然对数的底数， 2.71828e =……）.（1）令()()()h x f x g x =+'，若()0h x ≥对任意的x R ∈恒成立，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，设m 为整数，且对于任意正整数n ， 1nni i m n =⎛⎫< ⎪⎝⎭∑，求m 的最小值.22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分10分） 在直角坐标系x y O 中，圆C 的参数方程1cos sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程； （2）直线l的极坐标方程是2sin 3πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，射线:OM 3πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段Q P 的长．23．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分10分） 已知函数()1f x x a x =-+-， a R ∈ （1）当3a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）若不等式()2f x <的解集为空集，求实数a 的取值范围.参考答案一、DCACC DCDDB AD二、13.2 14. 1 15．7 16. ①②③三、17解：∵函数f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx=﹣sin2x﹣cos2x=2sin（2x+）（Ⅰ）f（）=2sin（2×+）=2sin=2，（Ⅱ）∵ω=2，故T=π，即f（x）的最小正周期为π，由2x+∈[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z得：x∈[﹣+kπ，﹣+kπ]，k∈Z，故f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ，﹣+kπ]或写成[kπ+，kπ+]，k∈Z．18.（1）证明：由b n=3﹣n a n得a n=3n b n，则a n+1=3n+1b n+1．代入a n+1﹣3a n=3n中，得3n+1b n+1﹣3n+1b n=3n，即得．所以数列{b n}是等差数列．（2）解：因为数列{b n}是首项为b1=3﹣1a1=1，公差为等差数列，则，则a n=3n b n=（n+2）×3n﹣1．从而有，故．则，由，得．即3＜3n＜127，得1＜n≤4．故满足不等式的所有正整数n 的值为2，3，4．19.（1）设公差为d ，则由a 2=5，S 5=40，得：，解得，则a n =3n ﹣1…∵∴q=3…（2）①∴②①﹣②：∴…20：（1）由222cos 2a c b B ac +-===6B π=， 由32a b =及正弦定理可得出： 3sin 2sin A B =，所以21sin sin 363A π==，再由32a b =知a b <，所以A 为锐角， cos 3A ==，所以()()sin sin sin sin cos cos sin C A B A B A B A B π⎡⎤=-+=+=+=⎣⎦ （2）由6b =及32a b =可得出4a =，所以11sin 462226S ab C ==⨯⨯⨯=.21（1）因为()1g x ax =--' 所以()e 1xh x ax =--，由()0h x ≥对任意的x R ∈恒成立，即()min 0h x ≥， 由()e xh x a '=-，（i ）当0a ≤时， ()e 0xh x a ='->， ()h x 的单调递增区间为(),-∞+∞，所以(),0x ∈-∞时， ()()00h x h <=， 所以不满足题意.(ii)当0a >时，由()e 0xh x a ='-=，得ln x a =(),ln x a ∈-∞时， ()0h x '<， ()ln ,x a ∈+∞时， ()0h x '>，所以()h x 在区间(),ln a -∞上单调递减，在区间()ln ,a +∞上单调递增， 所以()h x 的最小值为()ln ln 1h a a a a =-- . 设()ln 1a a a a ϕ=--，所以()0a ϕ≥，① 因为()ln a a ϕ'=-令()ln 0a a ϕ'=-=得1a =，所以()a ϕ在区间()0,1上单调递增，在区间()1,+∞上单调递减， 所以()()10a ϕϕ≤=，②由①②得()0a ϕ=，则1a =. （2）由（1）知e 10x x --≥，即1e x x +≤，令k x n=-（*n N ∈， 0,1,2,,1k n =-）则01e kn kn-<-≤，所以1e e nn kkn k n --⎛⎫⎛⎫-≤= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()()12211121()ee e e 1n n n nnn n n i i n n nn n n n ------=-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯++≤++⋯+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭∑ 111e 1e 1121e 1e e 1e 1n ----=<==+<----， 所以1()2nni i n=<∑， 又3331231333⎛⎫⎛⎫⎛⎫++> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以m 的最小值为2.22.（1）圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又cos x ρθ=，sin y ρθ=所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=（2）设()11,ρθP ，则由2cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩解得11ρ=，13πθ= 设()22Q ,ρθ，则由()sin 3ρθθπθ⎧+=⎪⎨=⎪⎩解得23ρ=，23πθ=所以Q 2P =23.（1）当a=3时，f （x ）=|x ﹣3|+|x ﹣1|，即有f （x ）=，不等式f （x ）≤4即为或或，即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3， 则为0≤x≤4， 则解集为[0，4]；（2）依题意知，f （x ）=|x ﹣a|+|x ﹣1|≥2恒成立， ∴2≤f（x ）min ；由绝对值三角不等式得：f （x ）=|x ﹣a|+|x ﹣1|≥|（x ﹣a ）+（1﹣x ）|=|1﹣a|， 即f （x ）min =|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a ﹣1≥2或a ﹣1≤﹣2， 解得a≥3或a≤﹣1．∴实数a 的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．。
大石桥市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
大石桥市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 函数f （x ）=sin ωx （ω＞0）在恰有11个零点，则ω的取值范围（ ）A ．C ．D ．时，函数f （x ）的最大值与最小值的和为（ ）A ．a+3B ．6C ．2D ．3﹣a2． 不等式组在坐标平面内表示的图形的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．3． 设关于x 的不等式：x 2﹣ax ﹣2＞0解集为M ，若2∈M ， ∉M ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，）∪（1，+∞）B ．（﹣∞，）C ．[，1）D ．（，1）4． 关于x 的方程ax 2+2x ﹣1=0至少有一个正的实根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥0B ．﹣1≤a ＜0C ．a ＞0或﹣1＜a ＜0D ．a ≥﹣15． 函数是周期为4的奇函数，且在上的解析式为，则()()f x x R Î02[,](1),01()sin ,12x x x f x x x ì-££ï=íp <£ïî（ ）1741((46f f +=A ． B ． C ． D ．71691611161316【命题意图】本题考查函数的奇偶性和周期性、分段函数等基础知识，意在考查转化和化归思想和基本运算能力．6． 已知f （x ）=ax 3+bx+1（ab ≠0），若f （2016）=k ，则f （﹣2016）=（ ）A ．kB ．﹣kC ．1﹣kD ．2﹣k7． 等差数列{a n }中，a 2=3，a 3+a 4=9 则a 1a 6的值为（）A ．14B ．18C ．21D ．278． 设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）9． 已知直线a ，b 都与平面α相交，则a ，b 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能10．如图，在正方体中，是侧面内一动点，若到直线与直线的距离1111ABCD A B C D P 11BB C C P BC 11C D 相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）P 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A 1 C A.直线B.圆C.双曲线D.抛物线【命题意图】本题考查立体几何中的动态问题等基础知识知识，意在考查空间想象能力.11．为了得到函数y=cos （2x+1）的图象，只需将函数y=cos2x 的图象上所有的点（ ）A ．向左平移个单位长度B ．向右平移个单位长度C ．向左平移1个单位长度D ．向右平移1个单位长度12．变量x 、y 满足条件，则（x ﹣2）2+y 2的最小值为（）A ．B ．C ．D ．5二、填空题13．数列{ a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋c （c 为常数），{a n }的前10项和为S 10＝200，则c ＝________．14．已知点是抛物线上的点，且到该抛物线焦点的距离为3，则到原点的距离为．P 24y x =P P 15．某种产品的加工需要 A ，B ，C ，D ，E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种．（用数字作答）16．若函数f （x ）=﹣m 在x=1处取得极值，则实数m 的值是 ．17．已知函数，，则 ，的值域21,0()1,0x x f x x x ⎧-≤=⎨->⎩()21x g x =-((2))f g =[()]f g x 为．【命题意图】本题考查分段函数的函数值与值域等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力.18．设向量a ＝（1，－1），b ＝（0，t ），若（2a ＋b ）·a ＝2，则t ＝________．三、解答题19．设函数f （x ）=x+ax 2+blnx ，曲线y=f （x ）过P （1，0），且在P 点处的切线斜率为2（1）求a ，b 的值；（2）设函数g （x ）=f （x ）﹣2x+2，求g （x ）在其定义域上的最值．20．已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=，DC=2AB=2BC=2，以直线AD为旋转轴旋转一周的都如图所示的几何体（Ⅰ）求几何体的表面积（Ⅱ）判断在圆A上是否存在点M，使二面角M﹣BC﹣D的大小为45°，且∠CAM为锐角若存在，请求出CM 的弦长，若不存在，请说明理由．21．若数列{a n}的前n项和为S n，点（a n，S n）在y=x的图象上（n∈N*），（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若c1=0，且对任意正整数n都有，求证：对任意正整数n≥2，总有．22．设极坐标与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴坐标轴为极轴，曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ+3=0，曲线C2的参数方程为（t是参数，m是常数）．（Ⅰ）求C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（Ⅱ）若C1与C2有两个不同的公共点，求m的取值范围．23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形外接于圆，是圆周角的角平分线，过点的切线与延长线交于点，ABCD AC BAD ∠C AD E 交于点．AC BD F （1）求证：；BD CE P （2）若是圆的直径，，，求长AB 4AB =1DE =AD24．等差数列{a n }的前n 项和为S n ．a 3=2，S 8=22．（1）求{a n }的通项公式；（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和T n ．大石桥市高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案A B CDCDAADD.第Ⅱ卷（共110题号1112答案AD二、填空题13．14．15． 24 16．﹣217．，. 2[1,)-+∞18．三、解答题19． 20． 21． 22． 23．24．。
【解析】辽宁省大石桥市第二高级中学2018届高三上学期期中考试物理试题 Word版含解析【 高考】
2018届高三上学期期中考试物理学科试题一、选择题1. 下列说法正确的是（）A. 物体受滑动摩擦力的方向与运动方向一定相反B. 平抛运动的物体在相等的时间间隔内，速率的改变量相等C. 物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D. 只在恒力作用下，物体不可能做圆周运动【答案】D【解析】物体受到的滑动摩擦力方向和物体间的相对运动方向一定相反，但与物体运动方向可能相同，可能相反，A错误；速率是矢量，速率改变量也是矢量，为始末速度大小之差，而速度改变量是标量，为始末速度矢量和，平抛运动的物体在相等的时间间隔内，速度改变量相等，但速率的改变量不一定相等，B错误；匀速圆周运动过程中，物体受到的合力大小变化，但其速度大小不变，C错误；因为做匀速圆周运动的合力时时刻刻指向圆心，为变力，所以在恒力作用力不可能做圆周运动，D正确．2. 如图所示，倾角为θ=30的斜面A置于水平面上，滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑，且始终保持相对静止，斜面A静止不动，B上表面倾斜。
则B、C在斜面上运动时，下列说法正确的是（）A. B可能受三个力作用B. A、B间的动摩擦因数C. A一定受四个力作用D. 地面对A的支持力小于A、B、C三者重力之和【答案】C【解析】试题分析：物体B匀速运动，根据平衡条件分析B的受力情况；以B和C整体为研究对象，沿斜面方向根据平衡条件求解动摩擦因数；以斜面为研究对象，根据力的分析方法分析斜面受力；地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和．A、B受到重力、斜面的支持力和摩擦力、C对B的压力和摩擦力5个力的作用，A错误；以B 和C整体为研究对象，沿斜面方向根据平衡条件可得，，解得，B错误；斜面A受到重力、地面的支持力、B对斜面的压力和摩擦力4个力的作用，C正确；滑块B、C叠放在一起沿斜面匀速下滑，整体受力平衡，故地面对A的支持力等于A、B、C三者重力之和，故D错误．3. 设地面附近重力加速度为g0，地球半径为R0，人造地球卫星的圆形轨道半径为R，那么以下说法不正确的是（）A. 卫星在轨道上向心加速度大小为B. 卫星运行的速度大小为C. 卫星运行的角速度大小为D. 卫星运行的周期为【答案】D【解析】在地球表面重力等于万有引力，可得，卫星在轨道上运动时万有引力提供圆周运动向心力，根据公式可得卫星的加速度，A正确；根据公式，得卫星运行的线速度，B错误；根据公式，得卫星运动的角速度，，故C错误D正确．4. 第十三届全运会，名将施廷懋在跳水比赛中以409.20分夺得女子3米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t2时刻以速度v2落水，取向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（）A. 在0～t2时间内，施廷懋运动的加速度先减小后增大B. 在t2～t3时间内，施廷懋运动的加速度逐渐增大C. 在0～t2时间内，施廷懋的平均速度大小为D. 在t2～t3时间内，施廷懋的平均速度大小为【答案】C【解析】试题分析：施廷懋在t=0是其向上起跳的，说明速度负值表示速度向上．速度的正负代表运动的方向，根据v-t图象可以分析人的运动的状态．根据运动员的加速度方向分析其状态，图象的斜率代表加速度，v-t图象的面积代表位移．v-t图象的斜率等于加速度，则在时间内，施廷懋运动的加速度保持不变，A错误；在时间内，施廷懋运动的加速度逐渐减小，B错误；根据匀变速直线运动的平均速度公式可知，施廷懋运动的平均速度大小为，C正确；若在时间内，施廷懋做匀减速运动，则他的平均速度大小为；而根据图象可知在时间内的位移小于他做匀减速运动的位移，则在时间内，施廷懋的平均速度小于，D错误．5. 如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄，其质量，原来静止在光滑的水平面上，质量的小球B以v=3m/s的速度从右向左做匀速直线运动中与木块A发生相互作用，则B球沿木块A的曲面向上运动中可上升的最大高度为（设B球不能飞出去，g=10m/s2）（）A. 0.45mB. 0.25mC. 0.1mD. 0.15m【答案】D【解析】试题分析：小球在曲面体上滑动的过程中，小球和曲面体组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，系统的机械能也守恒，根据两个守恒列方程求解．组成的系统在水平方向动量守恒，以B的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得，由机械能守恒定律得，联立并代入数据得h=0.15m，D正确．6. 下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图2中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。
辽宁省大石桥市第二高级中学高三数学上学期期中试题文(2021年整理)
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2018届高三上学期期中考试数学（文）学科试题考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题）两部分； （2）满分150分，考试时间为120分钟；（3）第Ⅰ卷和第Ⅱ卷试题答案均搭在答题卡上，交卷时只交答题卡。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）。
1.已知复数12z =--，则=z1（ ) A．122i -- B．122i -+ C．122+ D．122- 2．已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤∈=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥+-=4241|,023|x Z x B x x x A ，则A B ⋂=( ） A. {}22|≤≤-x x B. {}1,0,1,2- C 。
{}2,1,0,1,2-- D. {}0,1,2 3．设133log 2a =，121log 3b =( ) A ．a b c << B ．a c b << C ．b a c << D ．a c b <<4。
若1cos()43πα+=,(0,)2πα∈，则sin α的值为( )718D5．下列函数中，既是偶函数，又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A ．()ln 1y x =-B ．1y x x=-C ．cos xy x=D ．e e x x y -=+6。
辽宁省大石桥市高三数学上学期期中试题 理
大石桥市2016-2017学年度上学期期中考试高三数学（理）科试卷时间：120分钟 满分：150分第I 卷一、选择题（每小题5分，共60分）N 等于A ．．ΦD ．(-2. 设i 是虚数单位，若复数ia --417（R a ∈）是纯虚数，则实数a 的值为（ ）A ．－4B ．－1C ．4D ．1 3.下列叙述中正确的是（ ）A ．若,,a b c R ∈，则“20ax bx c ++≥”的充分条件是“240b ac -≤”B ．若,,a b c R ∈，则“22ab cb >”的充要条件是“a c >”C ．命题“对任意x R ∈，有20x ≥”的否定是“存在x R ∈，有20x ≥”D ．l 是一条直线，,αβ是两个平面，若,l l αβ⊥⊥，则//αβ4．若非零向量b a ,0)2(=∙+=b b a ，则a 与b 的夹角为( )A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°5．已知函数f (x )＝x21）（，a 、b ∈(0，＋∞)，A ＝)2(b a f +，B ＝f (ab )，C ＝)2(ba abf +，则A 、B 、C 的大小关系是( )A ．A ≤B ≤CB ．A ≤C ≤B C ．B ≤C ≤AD ．C ≤B ≤A6．将函数34sin(6)5y x π=+图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，再向右平移5π个单位长度，得到函数()y g x =的图象，则函数()y g x =图象的一条对称轴方程是（ ）A ．35x π=B ．310x π=C ． 320x π=D ． 710x π= 7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是( )A. 23B. 43C.4D. 2 8. 已知等差数列{a n }的公差d <0，若a 4·a 6＝24，a 2＋a 8＝10，则该数列的前n 项和S n 的最大值为( )A ．50B ．40C ．45D ．359.函数)(x f y =是R 上的奇函数，满足),3()3(x f x f -=+当)3,0(∈x 时，xx f 2)(=，则当)3,6(--∈x 时，=)(x f （ ）A.62+xB.62+-xC.62-xD.62--x10．在平面直角坐标系中，若x,y 满足231400,0x y x y x y ⎧-≤⎪+-≤⎨⎪>>⎩， 则x + y 的最大值是( ) A.2 B.6 C.8 D.12 11.函数x x x f πsin 21)(--=的所有零点之和等于（ ） A.4 B.5 C.6 D.712．设)('x f 是函数)(x f 的导函数，且e f R x x f x f =∈>)21(),)((2)('（e 为自然对数的底数），则不等式2)(ln x x f <的解集为（ ）A.)20(e， B.)0e ，（ C.）（2,1e e D.）（e e ,2第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形的面积为 .14．已知⎪⎩⎪⎨⎧≤>+=--2,22,1)2(2x x x x f x ，则=)1(f .15．已知函数),1ln()(2++=x x x f 若正数b a ,满足0)1()2(=-+b f a f ，则ba11+的最小值是 .16.对于函数[]⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈-∈=),2(),2(212,0,sin )(x x f x x x f π，有下列5个结论：①任取[)+∞∈,0,21x x ，都有2)()(21≤-x f x f ； ②函数)(x f y =在区间[]5,4上单调递增； ③))(2(2)(+∈+=N k k x kf x f 对一切[)+∞∈,0x 恒成立；④函数)1ln()(--=x x f y 有3个零点；⑤若关于x 的方程)0()(<=m m x f 有且只有两个不同实根21,x x ，则321=+x x . 其中所有正确结论的序号是 .（请写出全部正确结论的序号） 三、解答题（共6小题，共70分） 17.（本小题12分）已知函数x x x x x x f cos sin sin 3)6cos(cos 2)(2+--=π.(Ⅰ)求)(x f 的最小正周期和最大值及取得最大值时x 的集合； (Ⅱ)把)(x f 的图像向右平移m 个单位后，在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π是增函数，当m 最小时，求m 的值. 18.（本小题12分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n n S b 22-=；数列{}n a 为等差数列，且20,1475==a a . (Ⅰ) 求数列{}n b 的通项公式；(Ⅱ) 若+∈⋅=N n b a c n n n ,，n T 为数列{}n c 的前n 项和. 求证：27<n T . 19.（本小题12分）如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，△ABC 是边长为2的等边三角形，AA 1⊥平面ABC ，点E 是AB 的中点，CE ∥平面A 1BD 。
大石桥市第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
10．i 是虚数单位，
A．1+2i B．﹣1﹣2iC．1﹣2i D．﹣1+2i 11．若 A． C． 12．在△ABC 中，已知 a=2 A．60° B．120° C．120°或 60° D．45° ，则下列不等式一定成立的是（ ） B． D． ，b=6，A=30°，则 B=（ ）
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（ B ）
） （C）
1
） C．y=lnx
1 3
D．y=
（D）
1 2
7． 下列函数在（0，+∞）上是增函数的是（ A． B．y=﹣2x+5
8． 把“二进制”数 101101（2）化为“八进制”数是（ A．40（8） A．M∪N B．45（8） C．50（8） D．55（8）
） ）
9． 已知全集 U={0，1，2，3，4}，集合 M={2，3，4}，N={0，1，4}，则集合{0，1}可以表示为（ B．（∁UM）∩N =（ C．M∩（∁UN） ） D．（∁UM）∩（∁UN）
2 2
2
2
a 2 1 2 2 2 2 即 a x 2abx b 4ax 4b 3 x 10 x 24 ，比较系数得 2ab 4a 10 ，解得 a 1, b 7 或 b 2 4b 3 24
a 1, b 3 ，则 5a b .
考点：函数的性质及其应用. 【方法点晴】本题主要考查了函数的性质及其应用，其中解答中涉及到函数解析式的化简与运算，求解解析式 中的代入法的应用和多项式相等问题等知识点的综合考查， 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力， 以及 推理与运算能力，试题有一定难度，属于中档试题，本题的解答中化简 f ( ax b) 的解析式是解答的关键. 15．【答案】－3e 【解析】f′（x）＝ 减， 当 x>－m 时，f′（x）>0，f（x）单调递增．若－m≤1，即 m≥－1 时，f（x）min＝f（1）＝－m≤1，不可能 等于 4； 若 1<－m≤e， 即－e≤m<－1 时， f（x） ＝ ln（－m） ＋1， 令 ln（－m） ＋1＝4， 得 m＝－e3（－ min＝f（－m） e，－ 1） ； 若－m>e，即 m<－e 时，f（x）min＝f（e）＝1－ m ＝－3e. 16．【答案】 ． 【解析】解：由题意△ABE 的面积是平行四边形 ABCD 的一半， 由几何概型的计算方法， 可以得出所求事件的概率为 P= ，
辽宁省大石桥市第二高级中学2018届高三上学期期中考试物理试题含答案
2018届高三上学期期中考试物理学科试题时间：90分钟 满分:100分一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，第1-7题只有一项符合题目要求，第8—12题有多项符合题目要求。
全部选对的得4分，选对但不全的得2分,有选错的得0分。
）1、下列说法正确的是（ ）A ．物体受滑动摩擦力的方向与运动方向一定相反B ．平抛运动的物体在相等的时间间隔内，速率的改变量相等C ．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D ．只在恒力作用下，物体不可能做圆周运动2、如图所示，倾角为θ=30的斜面A 置于水平面上，滑块B 、C 叠放在一起沿斜面匀速下滑，且始终保持相对静止，斜面A 静止不动，B 上表面倾斜.则B 、C 在斜面上运动时,下列说法正确的是（ ）A ．B 可能受三个力作用B ．A 、B 间的动摩擦因数23=μ C ．A 一定受四个力作用D ．地面对A 的支持力小于A 、B 、C 三者重力之和3、设地面附近重力加速度为g 0,地球半径为R 0，人造地球卫星的圆形轨道半径为R ，那么以下说法不正确的是（ )A 。
卫星在轨道上向心加速度大小为2200R R g B. 卫星运行的速度大小为R R g 200C 。
卫星运行的角速度大小为2003R g RD 。
卫星运行的周期为2π2003R g R 4、第十三届全运会，名将施廷懋在跳水比赛中以409.20分夺得女子3米板冠军．某次比赛从施廷懋离开跳板开始计时，在t 2时刻以速度v 2落水,取向下为正方向，其速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是( ）A 。
在0～t 2时间内，施廷懋运动的加速度先减小后增大B. 在t 2～t 3时间内，施廷懋运动的加速度逐渐增大C 。
在0～t 2时间内，施廷懋的平均速度大小为D 。
在t 2~t 3时间内，施廷懋的平均速度大小为5、如图所示，木块A 的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄,其质量kg m A 1=，原来静止在光滑的水平面上,质量kg m B 2=的小球B 以v=3m/s 的速度从右向左做匀速直线运动中与木块A 发生相互作用，则B 球沿木块A 的曲面向上运动中可上升的最大高度为（设B 球不能飞出去，g=10m/s 2）( ）A 、0。
大石桥市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
大石桥市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（ ）A ．2B ．3 C.1 D ．42． 若偶函数f （x ）在（﹣∞，0）内单调递减，则不等式f （﹣1）＜f （lg x ）的解集是（ ） A ．（0，10）B．（，10）C．（，+∞）D ．（0，）∪（10，+∞） 3． 如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD的中点，则等（ ）A． B． C． D．4． i是虚数单位， =（ ）A ．1+2iB ．﹣1﹣2iC ．1﹣2iD ．﹣1+2i5． 已知函数f （x ）=x 3+mx 2+（2m+3）x （m ∈R ）存在两个极值点x 1，x 2，直线l 经过点A （x 1，x 12），B（x 2，x 22），记圆（x+1）2+y 2=上的点到直线l 的最短距离为g （m ），则g （m ）的取值范围是（ ）A ．[0，2]B ．[0，3]C ．[0，） D ．[0，）6． 已知M 是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC ，△MCA 和△MAB的面积分别为，x ，y，则+的最小值是（ ）A ．20B ．18C ．16D ．97． 在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．y= B ．y=﹣x+ C ．y=﹣x|x| D ．y=8． 下面各组函数中为相同函数的是（ ）A ．f （x ）=，g （x ）=x ﹣1B ．f （x ）=，g （x ）=C ．f （x ）=ln e x 与g （x ）=e lnxD ．f （x ）=（x ﹣1）0与g （x ）=班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．210．从一个边长为2的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这7个点中任取两个点，则这两点间的距离小于1的概率是（ ） A ．71 B ．73 C ．74 D ．7611．若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（ ）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题12．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）A ．4B ．5C ．D ．二、填空题13．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．14．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．15．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．16．已知函数f （x ）=恰有两个零点，则a 的取值范围是 ．17．圆心在原点且与直线2x y +=相切的圆的方程为_____ .【命题意图】本题考查点到直线的距离公式，圆的方程，直线与圆的位置关系等基础知识，属送分题.18．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为（ ）A ．1B ．±1CD ．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想．三、解答题19．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2的极坐标方程为ρ＝2sin （θ＋π4）.（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝3π4（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面积．20．已知函数2(x)1ax f x =+是定义在（-1，1）上的函数, 12()25f =（1）求a 的值并判断函数(x)f 的奇偶性（2）用定义法证明函数(x)f 在（-1，1）上是增函数；21．如图，四棱锥P ABC -中，,//,3,PA BC 4PA ABCD AD BC AB AD AC ⊥=====，M 为线段AD 上一点，2,AM MD N =为PC 的中点．（1）证明：//MN 平面PAB ；（2）求直线AN 与平面PMN 所成角的正弦值；22．求函数f （x ）=﹣4x+4在[0，3]上的最大值与最小值．23．（本题满分13分）已知函数x x ax x f ln 221)(2-+=. （1）当0=a 时，求)(x f 的极值；（2）若)(x f 在区间]2,31[上是增函数，求实数a 的取值范围.【命题意图】本题考查利用导数知识求函数的极值及利用导数来研究函数单调性问题，本题渗透了分类讨论思想，化归思想的考查，对运算能力、函数的构建能力要求高，难度大.24．已知函数f （x ）=alnx+x 2+bx+1在点（1，f （1））处的切线方程为4x ﹣y ﹣12=0． （1）求函数f （x ）的解析式； （2）求f （x ）的单调区间和极值．大石桥市第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1、向量的几何运算及平面向量基本定理；2、向量相等的性质及勾股定理.【方法点睛】本题主要考查向量的几何运算及平面向量基本定理、向量相等的性质及勾股定理，属于难题，平面向量问题中，向量的线性运算和数量积是高频考点，当出现线性运算问题时，注意两个向量的差+=（D点是AB的中点）,另外，要选好基底OA OB OD-=，这是一个易错点，两个向量的和2OA OB BAAB AC，当涉及到向量数量积时，要记熟向量数量积的公式、坐标公式、几向量，如本题就要灵活使用向量,何意义等.2．【答案】D【解析】解：因为f（x）为偶函数，所以f（x）=f（|x|），因为f（x）在（﹣∞，0）内单调递减，所以f（x）在（0，+∞）内单调递增，由f（﹣1）＜f（lg x），得|lg x|＞1，即lg x＞1或lg x＜﹣1，解得x＞10或0＜x＜．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，在解对数不等式时注意对数的真数大于0，是个基础题．3．【答案】C【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，∴=，=∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．4．【答案】D【解析】解：，故选D．【点评】本小题考查复数代数形式的乘除运算，基础题．5．【答案】C【解析】解：函数f（x）=x3+mx2+（2m+3）x的导数为f′（x）=x2+2mx+2m+3，由题意可得，判别式△＞0，即有4m2﹣4（2m+3）＞0，解得m＞3或m＜﹣1，又x1+x2=﹣2m，x1x2=2m+3，直线l经过点A（x1，x12），B（x2，x22），即有斜率k==x1+x2=﹣2m，则有直线AB：y﹣x12=﹣2m（x﹣x1），即为2mx+y﹣2mx1﹣x12=0，圆（x+1）2+y2=的圆心为（﹣1，0），半径r为．则g（m）=d﹣r=﹣，由于f′（x1）=x12+2mx1+2m+3=0，则g（m）=﹣，又m＞3或m＜﹣1，即有m2＞1．则g（m）＜﹣=，则有0≤g（m）＜．故选C．【点评】本题考查导数的运用：求极值，同时考查二次方程韦达定理的运用，直线方程的求法和点到直线的距离公式的运用，以及圆上的点到直线的距离的最值的求法，属于中档题．6．【答案】B【解析】解：由已知得=bccos∠BAC=2⇒bc=4，故S△ABC=x+y+=bcsinA=1⇒x+y=，而+=2（+）×（x+y）=2（5++）≥2（5+2）=18，故选B．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，向量的数量积的运算．要注意灵活利用y=ax+的形式．7．【答案】C【解析】解：A.在定义域内没有单调性，∴该选项错误；B.时，y=，x=1时，y=0；∴该函数在定义域内不是减函数，∴该选项错误；C．y=﹣x|x|的定义域为R，且﹣（﹣x）|﹣x|=x|x|=﹣（﹣x|x|）；∴该函数为奇函数；；∴该函数在[0，+∞），（﹣∞，0）上都是减函数，且﹣02=02；∴该函数在定义域R上为减函数，∴该选项正确；D.；∵﹣0+1＞﹣0﹣1；∴该函数在定义域R上不是减函数，∴该选项错误．故选：C．【点评】考查反比例函数的单调性，奇函数的定义及判断方法，减函数的定义，以及分段函数单调性的判断，二次函数的单调性．8．【答案】D【解析】解：对于A：f（x）=|x﹣1|，g（x）=x﹣1，表达式不同，不是相同函数；对于B：f（x）的定义域是：{x|x≥1或x≤﹣1}，g（x）的定义域是{x}x≥1}，定义域不同，不是相同函数；对于C：f（x）的定义域是R，g（x）的定义域是{x|x＞0}，定义域不同，不是相同函数；对于D：f（x）=1，g（x）=1，定义域都是{x|x≠1}，是相同函数；故选：D．【点评】本题考查了判断两个函数是否是同一函数问题，考查指数函数、对数函数的性质，是一道基础题．9．【答案】A解析：解：由作出可行域如图，由图可得A （a ，﹣a ），B （a ，a ），由，得a=2．∴A （2，﹣2），化目标函数z=2x ﹣y 为y=2x ﹣z ，∴当y=2x ﹣z 过A 点时，z 最大，等于2×2﹣（﹣2）=6． 故选：A ． 10．【答案】A【解析】两点间的距离小于1共有3种情况， 分别为中心到三个中点的情况， 故两点间的距离小于1的概率27317P C ==．11．【答案】 B【解析】解：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，即不等式x ﹣2＞0有解，∴命题p 是真命题； x ＜0时，＜x 无解，∴命题q 是假命题；∴p ∨q 为真命题，p ∧q 是假命题，￢q 是真命题，p ∨（￢q ）是真命题，p ∧（￢q ）是真命题；故选：B ．【点评】考查真命题，假命题的概念，以及p ∨q ，p ∧q ，￢q 的真假和p ，q 真假的关系．12．【答案】D 【解析】试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图,,AD AB AG 相互垂直，面AEFG ⊥面,//,3,1ABCDE BC AE AB AD AG DE ====,根据几何体的性质得：2232,3(32)AC GC ==+222733,345GE ===+=，32,4,10,10BG AD EF CE ====,所以最长为33GC =．考点：几何体的三视图及几何体的结构特征．二、填空题13．【答案】﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【解析】解：根据题意知：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．故答案为：﹣3＜a＜﹣1或1＜a＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x2+（y﹣a）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x2+y2=1相交，属中档题．14．【答案】9+4．【解析】解：∵函数f（x）=x2+x﹣b+只有一个零点，∴△=a﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1，∵a，b为正实数，∴+=（+）（a+4b）=9++≥9+2=9+4当且仅当=，即a=b时取等号，∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．15．【答案】﹣12．【解析】解：∵向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x，y），且∥，∴==，解得x=﹣6，y=6，x﹣y=﹣6﹣6=﹣12．故答案为：﹣12．【点评】本题考查了空间向量的坐标表示与共线定理的应用问题，是基础题目．16．【答案】（﹣3，0）．【解析】解：由题意，a ≥0时，x ＜0，y=2x 3﹣ax 2﹣1，y ′=6x 2﹣2ax ＞0恒成立， f （x ）在（0，+∞）上至多一个零点； x ≥0，函数y=|x ﹣3|+a 无零点， ∴a ≥0，不符合题意；﹣3＜a ＜0时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；a=﹣3时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；a ＜﹣3时，函数y=|x ﹣3|+a 在[0，+∞）上有两个零点，函数y=2x 3﹣ax 2﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；综上所述，a 的取值范围是（﹣3，0）． 故答案为（﹣3，0）．17．【答案】222x y +=【解析】由题意，圆的半径等于原点到直线2x y +=的距离，所以22r d ===，故圆的方程为222x y +=.18．【答案】A 【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数）得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9. 即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9， 由C 2：ρ＝2sin （θ＋π4）得ρ（sin θ＋cos θ）＝2， 即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得 x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0， 将θ＝3π4代入上式得ρ2－2ρ－4＝0， ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝3 2.C 3：θ＝34π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝22＝ 2.∴△PMN 的面积为S ＝12|MN |×d ＝12×32×2＝3.即△PMN 的面积为3.20．【答案】（1）1a =，()f x 为奇函数；（2）详见解析。
大石桥市第二高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
大石桥市第二高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．2． 若,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列为真命题的是（ ） A ．若,m βαβ⊂⊥，则m α⊥ B ．若,//m m n αγ=，则//αβC ．若,//m m βα⊥，则αβ⊥D ．若,αγαβ⊥⊥，则βγ⊥3． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y xy =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力． 4． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k 的最大值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 6． 复平面内表示复数的点位于( )A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限7． 设f （x ）＝（e －x －e x ）（12x ＋1－12），则不等式f （x ）＜f （1＋x ）的解集为（ ）A ．（0，＋∞）B ．（－∞，－12）DABCOC ．（－12，＋∞）D ．（－12，0）8． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 9． 已知等差数列{}n a 中，7916a a +=，41a =，则12a 的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．64 10．设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4232()a a a =+，则74S a =（ ） A ．74 B ．145C ．7D ．14 【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n 项和，意在考查运算求解能力.11．已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 12．已知抛物线24y x =的焦点为F ，(1,0)A -，点P 是抛物线上的动点，则当||||PF PA 的值最小时，PAF ∆的 面积为（ ）A.2B.2C. D. 4【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．14．已知抛物线1C ：x y 42=的焦点为F ，点P 为抛物线上一点，且3||=PF ，双曲线2C ：12222=-by a x（0>a ，0>b ）的渐近线恰好过P 点，则双曲线2C 的离心率为 .【命题意图】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，双曲线的渐近线，抛物线的定义，突出了基本运算和知识交汇，难度中等.15．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.16．已知向量,满足42=，2||=，4)3()(=-⋅+，则与的夹角为 .【命题意图】本题考查向量的数量积、模及夹角知识，突出对向量的基础运算及化归能力的考查，属于容易题.三、解答题（本大共6小题，共70分。
大石桥市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷
大石桥市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个2． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用．3． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心 4． 若复数（2+ai ）2（a ∈R ）是实数（i 是虚数单位），则实数a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．±2 C ．0 D ．25． 抛物线y=﹣x 2上的点到直线4x+3y ﹣8=0距离的最小值是（ ）A． B． C． D ．36．已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ） A． B．C．或D．或7． 已知一元二次不等式f （x ）＜0的解集为{x|x ＜﹣1或x＞}，则f （10x ）＞0的解集为（ ） A ．{x|x ＜﹣1或x ＞﹣lg2} B ．{x|﹣1＜x ＜﹣lg2} C ．{x|x ＞﹣lg2} D ．{x|x ＜﹣lg2}8． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 9． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π10．函数的定义域为（ ）A．B．C．D．（，1）二、填空题11．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 12．设幂函数()f x kx α=的图象经过点()4,2，则k α+= ▲ ． 13．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 14．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且(0,2)x ∈时2()1f x x =+，则(7)f 的值为 ▲ ．15．若圆与双曲线C ：的渐近线相切，则_____；双曲线C 的渐近线方程是1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 6238____．16．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值等于_________.三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数f a R ∈）.（I ）若12a >，求)(x f y = （II ）函数()(1)g x a x =-，若0x ∃∈a 的取值范围.18．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .19．【南师附中2017届高三模拟一】已知,a b 是正实数，设函数()()ln ,ln f x x x g x a x b ==-+. （1）设()()()h x f x g x =- ，求 ()h x 的单调区间； （2）若存在0x ，使03,45a b a b x ++⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦且()()00f x g x ≤成立，求b a 的取值范围.20．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．21．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|．22．已知函数．（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设，若函数在上(这里）恰有两个不同的零点,求实数的取值范围．大石桥市第二高级中学2018-2019学年高三上学期12月月考数学试卷（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。
大石桥市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
大石桥市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ） A． B． C． D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．2． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ） A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 23． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（ ）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2 ③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．34． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图 5． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除6． 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为前项和，公差为d ，若201717100201717S S -=，则d 的值为（ ） A ．120 B ．110C ．10D ．20 7．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B．C ．4D．8． 若,x y ∈R ，且1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则y z x =的最小值等于（ ）A ．3B ．2C ．1D ．129． 设p 、q 是两个命题，若()p q ⌝∨是真命题， 那么（ ）A ．p 是真命题且q 是假命题班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________B ．p 是真命题且q 是真命题C ．p 是假命题且q 是真命题D ．p 是假命题且q 是假命题10．若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．511．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ）A． B． C． D ．212．函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（ ）A． B． C． D．二、填空题13．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 14．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.15．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623816．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ． 17．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．18．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ． 三、解答题19．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．20．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围． （2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．21．已知函数f （x ）=x 3﹣x 2+cx+d 有极值．（Ⅰ）求c 的取值范围；（Ⅱ）若f （x ）在x=2处取得极值，且当x ＜0时，f （x ）＜d 2+2d 恒成立，求d 的取值范围．22．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值．23．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数()()221ln f x ax a x x =+--，R a ∈．⑴若曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线经过点()2,11，求实数a 的值； ⑵若函数()f x 在区间()2,3上单调，求实数a 的取值范围； ⑶设()1sin 8g x x =，若对()10,x ∀∈+∞，[]20,πx ∃∈，使得()()122f x g x +≥成立，求整数a 的最小值．24．本小题满分10分选修44-：坐标系与参数方程选讲在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为322x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩为参数，在极坐标系与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴中，圆C的方程为ρθ=． Ⅰ求圆C 的圆心到直线的距离；Ⅱ设圆C 与直线交于点A B 、，若点P的坐标为(3,，求PA PB +．大石桥市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】2．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B3．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；n②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证． 命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除”的否定是“a ，b 都不能被5整除”． 故选：B ．6． 【答案】B 【解析】试题分析：若{}n a 为等差数列，()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯，则n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列公差为2d ,2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==,故选B. 考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式. 7． 【答案】D【解析】解：双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a 2=3b 2， ∴c 2=4b 2，∴e==．故选：D ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．8． 【答案】B 9． 【答案】D 10．【答案】B 【解析】试题分析：直线:L ()()0472=-++-+y x y x m ，直线过定点⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ，解得定点()1,3，当点（3,1）是弦中点时，此时弦长AB 最小，圆心与定点的距离()()5123122=-+-=d ，弦长545252=-=AB ,故选B.考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是222d R l -=，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离. 1111]11．【答案】B【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线l ：x=﹣1．∵|AF|=3， ∴点A 到准线l ：x=﹣1的距离为3∴1+x A =3 ∴x A =2，∴y A =±2，∴△AOF 的面积为=．故选：B ．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A 的坐标是解题的关键．12．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin （2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ．二、填空题13．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19． 14．【答案】2，21+. 【解析】∵22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++=，∴122a a +=，而222123121233123()2()2221cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅⋅<+>+≤+，∴12321a a a ++≤，当且仅当12a a +与3a 1.15．【答案】 9 ．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22， 所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：916．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．17．【答案】∃x0∈R，都有x03＜1．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．18．【答案】1 2考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.三、解答题19．【答案】【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=﹣2．20．【答案】【解析】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．21．【答案】【解析】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4﹣2+c=0，∴c=﹣2．∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d，∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减．∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值，∵x＜0时，f（x）＜恒成立，∴＜，即（d+7）（d﹣1）＞0，∴d ＜﹣7或d ＞1，即d 的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3=2sin2x ﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin （2x+）．∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]， ∴f （x ）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得 sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA ，由正弦定理得：c=2a ，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA ，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f （B ）=f （）=4sin =2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．23．【答案】⑴2a =⑵11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶2 【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数f x （）求导，由导数的几何意义分析可得曲线y f x =（）在点11f （，（））处的切线方程，代入点211（，），计算可得答案； （2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（23，）上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；（3）由题意得，2min max f x g x +≥（）（）， 分析可得必有()()215218f x ax a x lnx +--≥＝ ，对f x （）求导，对a 分类讨论即可得答案．试题解析：⑵()()()211'ax x f x x -+=， ∴若函数()f x 在区间()2,3上单调递增，则210y ax =-≥在()2,3恒成立，410{ 610a a -≥∴-≥，得14a ≥； 若函数()f x 在区间()2,3上单调递减，则210y ax =-≤在()2,3恒成立，410{ 610a a -≤∴-≤，得16a ≤， 综上，实数a 的取值范围为11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭； ⑶由题意得，()()min max 2f x g x +≥， ()max 128g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭， ()min 158f x ∴≥，即()()21521ln 8f x ax a x x =+--≥， 由()()()()()222112111'221ax a x ax x f x ax a x x x+---+=+--==， 当0a ≤时，()10f <，则不合题意；当0a >时，由()'0f x =，得12x a =或1x =-（舍去）， 当102x a <<时，()'0f x <，()f x 单调递减， 当12x a>时，()'0f x >，()f x 单调递增． ()min 11528f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭，即117ln 428a a --≥， 整理得，()117ln 2228a a -⋅≥， 设()1ln 2h x x x =-，()21102h x x x∴=+>'，()h x ∴单调递增， a Z ∈，2a ∴为偶数，又()172ln248h =-<，()174ln488h =->， 24a ∴≥，故整数a 的最小值为2。
大石桥市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
大石桥市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知，，(,2)k =-c ，若，则（ ）(2,1)a =-r (,3)b k =-r (1,2)c =r (2)a b c -⊥r r r ||b =rA ．B ．C ．D【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．2． 一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm ，则球的表面积是（ ）A ．8πcm 2B ．12πcm 2C ．16πcm 2D ．20πcm 23． 已知一组函数f n （x ）=sin n x+cos n x ，x ∈[0，]，n ∈N *，则下列说法正确的个数是（）①∀n ∈N *，f n （x ）≤恒成立②若f n （x ）为常数函数，则n=2③f 4（x ）在[0，]上单调递减，在[，]上单调递增．A ．0B ．1C ．2D ．34． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ）A ．程序流程图B ．工序流程图C ．知识结构图D ．组织结构图5． 用反证法证明命题：“已知a 、b ∈N *，如果ab 可被5整除，那么a 、b 中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）A ．a 、b 都能被5整除B ．a 、b 都不能被5整除C ．a 、b 不都能被5整除D ．a 不能被5整除6． 已知数列为等差数列，为前项和，公差为，若，则的值为（ ）{}n a n S d 201717100201717S S -=d A ．B ．C ．D ．12011010207． 双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．C ．4D ．8． 若，且则的最小值等于（ ）,x y ∈R 1,,230.x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩y z x = A ．3B ．2C ．1D ．129． 设、是两个命题，若是真命题，p q ()p q ⌝∨那么（）A ．是真命题且是假命题 p q B ．是真命题且是真命题 p q 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C ．是假命题且是真命题 p qD ．是假命题且是假命题p q 10．若直线：圆：交于两点，则弦长L 047)1()12(=--+++m y m x m C 25)2()1(22=-+-y x B A ,的最小值为（ ）||AB A ． B ．C ．D ．585452511．过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（）A ．B ．C ．D ．212．函数f（x ）=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，则函数y=f （x ）对应的解析式为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．设某总体是由编号为的20个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方01,02,…,19,206法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为________．【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想．14．设平面向量，满足且，则，的最大()1,2,3,i a i =u rL 1i a =u r 120a a ⋅=u r u u r 12a a +=u r u u r 123a a a ++u r u u r u u r值为.【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.15．如图是根据部分城市某年6月份的平均气温（单位：℃）数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是．已知样本中平均气温不大于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为 ．1818 0792 4544 1716 5809 7983 86196206 7650 0310 5523 6405 0526 623816．直线ax ﹣2y+2=0与直线x+（a ﹣3）y+1=0平行，则实数a 的值为 ．17．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ． 18．已知函数322()7f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极小值10，则ba的值为 ▲ ．三、解答题19．在等比数列{a n }中，a 3=﹣12，前3项和S 3=﹣9，求公比q ．20．已知p ：2x 2﹣3x+1≤0，q ：x 2﹣（2a+1）x+a （a+1）≤0（1）若a=，且p ∧q 为真，求实数x 的取值范围．（2）若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 21．已知函数f （x ）=x 3﹣x 2+cx+d 有极值．（Ⅰ）求c 的取值范围；（Ⅱ）若f （x ）在x=2处取得极值，且当x ＜0时，f （x ）＜d 2+2d 恒成立，求d 的取值范围． 22．已知函数f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3．（Ⅰ）当x ∈[0，]时，求函数f （x ）的值域；（Ⅱ）若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足=，=2+2cos （A+C ），求f （B ）的值． 23．【常州市2018届高三上武进区高中数学期中】已知函数，．()()221ln f x ax a x x =+--R a ∈⑴若曲线在点处的切线经过点，求实数的值；()y f x =()()1,1f ()2,11a ⑵若函数在区间上单调，求实数的取值范围；()f x ()2,3a ⑶设，若对，，使得成立，求整数的最小值．()1sin 8g x x =()10,x ∀∈+∞[]20,πx ∃∈()()122f x g x +≥a 24．本小题满分10分选修：坐标系与参数方程选讲44-在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，在极坐标系与直角坐标系取相同的长xoy 3x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩xOy 度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴中，圆的方程为．O xC ρθ=Ⅰ求圆的圆心到直线的距离；C Ⅱ设圆与直线交于点，若点的坐标为，求．C A B 、P (3,PA PB +大石桥市第二中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】2．【答案】B【解析】解：正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R，R=，S=4πR2=12π故选B3．【答案】D【解析】解：①∵x∈[0，]，∴f n（x）=sin n x+cos n x≤sinx+cosx=≤，因此正确；②当n=1时，f1（x）=sinx+cosx，不是常数函数；当n=2时，f2（x）=sin2x+cos2x=1为常数函数，当n≠2时，令sin2x=t∈[0，1]，则f n（x）=+=g（t），g′（t）=﹣=，当t∈时，g′（t）＜0，函数g（t）单调递减；当t∈时，g′（t）＞0，函数g（t）单调递增加，因此函数f n（x）不是常数函数，因此②正确．③f4（x）=sin4x+cos4x=（sin2x+cos2x）2﹣2sin2xcos2x=1﹣==+，当x∈[0，]，4x∈[0，π]，因此f4（x）在[0，]上单调递减，当x∈[，]，4x∈[π，2π]，因此f4（x）在[，]上单调递增，因此正确．综上可得：①②③都正确．故选：D．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质、倍角公式、平方公式、两角和差的正弦公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4．【答案】D【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图，某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．故选D．【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．5．【答案】B【解析】解：由于反证法是命题的否定的一个运用，故用反证法证明命题时，可以设其否定成立进行推证．命题“a ，b ∈N ，如果ab 可被5整除，那么a ，b 至少有1个能被5整除”的否定是“a ，b 都不能被5整除”．故选：B ． 6． 【答案】B 【解析】试题分析：若为等差数列，，则为等差数列公差为, {}n a ()()111212nn n na S d a n nn -+==+-⨯n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭2d ,故选B. 2017171100,2000100,201717210S S d d ∴-=⨯==考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.7． 【答案】D 【解析】解：双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，∵渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，∴=4，∴a 2=3b 2，∴c 2=4b 2，∴e==．故选：D ．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用． 8． 【答案】B 9． 【答案】D 10．【答案】B 【解析】试题分析：直线，直线过定点，解得定点，当点:L ()()0472=-++-+y x y x m ⎩⎨⎧=-+=-+04072y x y x ()1,3（3,1）是弦中点时，此时弦长最小，圆心与定点的距离，弦长AB ()()5123122=-+-=d ,故选B.545252=-=AB 考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线系方程.【方法点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，属于基础题型，涉及一些最值问题，当点在圆的外部时，圆上的点到定点距离的最小值是圆心到直线的距离减半径，当点在圆外，可做两条直线与圆相切，当点在圆上，可做一条直线与圆相切，当点在圆内，过定点做圆的弦时，过圆心即直径最长，当定点是弦的中点时，弦最短，并且弦长公式是，R 是圆的半径，d 是圆心到直线的距离.222d R l -=1111]11．【答案】B【解析】解：抛物线y 2=4x 的准线l ：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A 到准线l ：x=﹣1的距离为3∴1+x A =3∴x A =2，∴y A =±2，∴△AOF 的面积为=．故选：B ．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A 的坐标是解题的关键． 12．【答案】A【解析】解：由函数的图象可得A=1， =•=﹣，解得ω=2，再把点（，1）代入函数的解析式可得 sin （2×+φ）=1，结合，可得φ=，故有，故选：A ． 二、填空题13．【答案】19【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19．14．.1【解析】∵，∴，22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++=u r u u r u r u u r u u r 12a a +=u r u u r而，222123121233123()2()21cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅<+>+≤+u r u u r u u r u r u u r u r u u r u u r u u r u r u u r u u r∴，当且仅当与.1231a a a ++≤u r u u r u u r 12a a +u u r u u r 3a u u r115．【答案】 9 ．【解析】解：平均气温低于22.5℃的频率，即最左边两个矩形面积之和为0.10×1+0.12×1=0.22，所以总城市数为11÷0.22=50，平均气温不低于25.5℃的频率即为最右面矩形面积为0.18×1=0.18，所以平均气温不低于25.5℃的城市个数为50×0.18=9．故答案为：916．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．17．【答案】 ∃x0∈R，都有x03＜1 ．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R ，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．18．【答案】1 2考点：函数极值【方法点睛】函数极值问题的常见类型及解题策略（1）知图判断函数极值的情况.先找导数为0的点，再判断导数为0的点的左、右两侧的导数符号.（2）已知函数求极值.求f′（x）―→求方程f′（x）＝0的根―→列表检验f′（x）在f′（x）＝0的根的附近两侧的符号―→下结论.（3）已知极值求参数.若函数f（x）在点（x0，y0）处取得极值，则f′（x0）＝0，且在该点左、右两侧的导数值符号相反.三、解答题19．【答案】【解析】解：由已知可得方程组，第二式除以第一式得=，整理可得q2+4q+4=0，解得q=﹣2．20．【答案】【解析】解：p：，q：a≤x≤a+1；∴（1）若a=，则q：；∵p∧q为真，∴p，q都为真；∴，∴；∴实数x的取值范围为；（2）若p是q的充分不必要条件，即由p能得到q，而由q得不到p；∴，∴；∴实数a的取值范围为．【点评】考查解一元二次不等式，p∧q真假和p，q真假的关系，以及充分不必要条件的概念．21．【答案】【解析】解（Ⅰ）∵f（x）=x3﹣x2+cx+d，∴f′（x）=x2﹣x+c，要使f（x）有极值，则方程f′（x）=x2﹣x+c=0有两个实数解，从而△=1﹣4c＞0，∴c＜．（Ⅱ）∵f（x）在x=2处取得极值，∴f′（2）=4﹣2+c=0，∴c=﹣2．∴f（x）=x3﹣x2﹣2x+d，∵f′（x）=x2﹣x﹣2=（x﹣2）（x+1），∴当x∈（﹣∞，﹣1]时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（﹣1，2]时，f′（x）＜0，函数单调递减．∴x＜0时，f（x）在x=﹣1处取得最大值，∵x＜0时，f（x）＜恒成立，∴＜，即（d+7）（d﹣1）＞0，∴d ＜﹣7或d ＞1，即d 的取值范围是（﹣∞，﹣7）∪（1，+∞）．【点评】本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，导数在最大值，最小值问题中的应用，其中根据已知中函数的解析式，求出函数的导函数的解析式，是解答本题的关键．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f （x ）=4sinxcosx ﹣5sin 2x ﹣cos 2x+3=2sin2x ﹣+3=2sin2x+2cos2x=4sin （2x+）．∵x ∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴f （x ）∈[﹣2，4]．（Ⅱ）由条件得 sin （2A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），∴sinAcos （A+C ）+cosAsin （A+C ）=2sinA+2sinAcos （A+C ），化简得 sinC=2sinA ，由正弦定理得：c=2a ，又b=，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4a2cosA ，解得：cosA=，故解得：A=，B=，C=，∴f （B ）=f （）=4sin =2．【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．23．【答案】⑴⑵⑶2a =11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭2【解析】试题分析：（1）根据题意，对函数求导，由导数的几何意义分析可得曲线 在点f x （）y f x =（）处的切线方程，代入点，计算可得答案；11f （，（））211（，）（2）由函数的导数与函数单调性的关系，分函数在（上单调增与单调减两种情况讨论，综合即可得答案；23，）（3）由题意得， 分析可得必有 ，对求导，2min max f x g x +≥（）（），()()215218f x ax a x lnx +--≥＝f x （）对分类讨论即可得答案．a 试题解析：⑵，()()()211'ax x f x x-+=Q 若函数在区间上单调递增，则在恒成立，∴()f x ()2,3210y ax =-≥()2,3，得； 410{ 610a a -≥∴-≥14a ≥若函数在区间上单调递减，则在恒成立，()f x ()2,3210y ax =-≤()2,3，得， 410{ 610a a -≤∴-≤16a ≤综上，实数的取值范围为；a 11,,64⎛⎤⎡⎫-∞⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⑶由题意得，，()()min max 2f x g x +≥，()max 128g x g π⎛⎫== ⎪⎝⎭Q ，即，()min 158f x ∴≥()()21521ln 8f x ax a x x =+--≥由，()()()()()222112111'221ax a x ax x f x ax a x x x+---+=+--==当时，，则不合题意；0a ≤()10f <Q 当时，由，得或（舍去），0a >()'0f x =12x a =1x =-当时，，单调递减，102x a <<()'0f x <()f x 当时，，单调递增．12x a>()'0f x >()f x ，即，()min 11528f x f a ⎛⎫∴=≥ ⎪⎝⎭117ln 428a a --≥整理得，， ()117ln 2228a a -⋅≥设，，单调递增，()1ln 2h x x x =-()21102h x x x ∴=+>'()h x ∴，为偶数，a Z ∈Q 2a ∴又，，Q ()172ln248h =-<()174ln488h =->，故整数的最小值为。
大石桥市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
大石桥市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知f （x ）=2sin （ωx+φ）的部分图象如图所示，则f （x ）的表达式为（ ）A． B． C．D．2． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1） C．D．3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若m ＞1，且a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=0，S 2m ﹣1=38，则m 等于（ ） A ．38B ．20C ．10D ．95． 函数y=f （x ）在[1，3]上单调递减，且函数f （x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A ．f （2）＜f （π）＜f （5） B ．f （π）＜f （2）＜f （5）C ．f （2）＜f （5）＜f （π）D ．f （5）＜f （π）＜f （2）6． 下列说法正确的是（ ）A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体；C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥；D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.7． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A ．27种B ．35种C ．29种D ．125种 8． 设集合M={（x ，y ）|x 2+y 2=1，x ∈R ，y ∈R}，N={（x ，y ）|x 2﹣y=0，x ∈R ，y ∈R}，则集合M ∩N 中元素的个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9．函数的定义域为（ ）A ．{x|1＜x ≤4}B ．{x|1＜x ≤4，且x ≠2}C ．{x|1≤x ≤4，且x ≠2}D ．{x|x ≥4}10．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题. 11．在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ）A ．等腰直角B ．等腰或直角C ．等腰D ．直角12．若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f（+x ）=f （﹣x ），则f（）=（ ）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或2二、填空题13．复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．14．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．15．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数的取值范围是 ．16．如图，在长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=AD=3cm ，AA 1=2cm ，则四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为 cm 3．17．过抛物线y 2=4x 的焦点作一条直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点M 的横坐标为2，则|AB|等于 ． 18．已知[2,2]a ∈-，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则的取值范围为__________.三、解答题19．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．20．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各10名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．已知男、女生成绩的平均值相同．（1）求的值；（2）从成绩高于86分的学生中任意抽取3名学生，求恰有2名学生是女生的概率．21．甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5次预赛，成绩如下：甲：78 76 74 90 82乙：90 70 75 85 80（Ⅰ）用茎叶图表示这两组数据；（Ⅱ）现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．22．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．（1）解不等式|g（x）|＜5；（2）若对任意x1∈R，都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．23．已知函数()x f x e x a =-+，21()x g x x a e=++，a R ∈． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立，求的取值范围； （3）设1x ，2x 是函数()f x 的两个不同零点，求证：121x x e +<．24．已知p ：x ∈A={x|x 2﹣2x ﹣3≤0，x ∈R}，q ：x ∈B={x|x 2﹣2mx+m 2﹣4≤0，x ∈R ，m ∈R} （1）若A ∩B=[0，3]，求实数m 的值；（2）若p 是￢q 的充分条件，求实数m 的取值范围．大石桥市二中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】 B【解析】解：∵函数的周期为T==，∴ω=又∵函数的最大值是2，相应的x 值为∴=，其中k ∈Z取k=1，得φ=因此，f （x ）的表达式为，故选B【点评】本题以一个特殊函数求解析式为例，考查由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式、三角函数的图象与性质，周期与相位等概念，属于基础题．2． 【答案】C【解析】解：不等式（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切x ∈R 恒成立，即（m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切x ∈R 恒成立若m+1=0，显然不成立若m+1≠0，则解得a ．故选C ．【点评】本题的求解中，注意对二次项系数的讨论，二次函数恒小于0只需．3． 【答案】B 【解析】试题分析：()21212121101010242=⨯+⨯+⨯=，故选B. 考点：进位制4． 【答案】C【解析】解：根据等差数列的性质可得：a m ﹣1+a m+1=2a m ，则a m ﹣1+a m+1﹣a m 2=a m （2﹣a m ）=0，解得：a m =0或a m =2，若a m等于0，显然S2m﹣1==（2m﹣1）a m=38不成立，故有a m=2，∴S2m﹣1=（2m﹣1）a m=4m﹣2=38，解得m=10．故选C5．【答案】B【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1），∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1），∴f（π）＜f（2）＜f（5）故选：B【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．6．【答案】C【解析】考点：几何体的结构特征.7．【答案】B【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．8．【答案】B【解析】解：根据题意，M∩N={（x，y）|x2+y2=1，x∈R，y∈R}∩{（x，y）|x2﹣y=0，x∈R，y∈R}═{（x，y）|}将x2﹣y=0代入x2+y2=1，得y2+y﹣1=0，△=5＞0，所以方程组有两组解，因此集合M∩N中元素的个数为2个，故选B．【点评】本题既是交集运算，又是函数图形求交点个数问题9．【答案】B【解析】解：要使函数有意义，只须，即，解得1＜x≤4且x≠2，∴函数f（x）的定义域为{x|1＜x≤4且x≠2}．故选B10．【答案】C11．【答案】B【解析】因为，所以由余弦定理得，即，所以或，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B答案：B12．【答案】D【解析】解：由题意：函数f （x ）=2sin （ωx+φ），∵f （+x ）=f （﹣x ），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f （）=2或﹣2故选D ．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：复数z==﹣i （1+i ）=1﹣i ，复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点（1，﹣1）到原点的距离为：．故答案为：．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的几何意义，考查计算能力．14．【答案】714⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】15．【答案】3a ≤- 【解析】试题分析：函数()f x 图象开口向上，对称轴为1x a =-，函数在区间(,4]-∞上递减，所以14,3a a -≥≤-. 考点：二次函数图象与性质．16．【答案】 6【解析】解：过A 作AO ⊥BD 于O ，AO 是棱锥的高，所以AO==，所以四棱锥A ﹣BB 1D 1D 的体积为V==6．故答案为：6．17．【答案】 6 ．【解析】解：由抛物线y 2=4x 可得p=2．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．∵线段AB 的中点M 的横坐标为2，∴x 1+x 2=2×2=4． ∵直线AB 过焦点F ， ∴|AB|=x 1+x 2+p=4+2=6． 故答案为：6．【点评】本题考查了抛物线的过焦点的弦长公式、中点坐标公式，属于基础题．18．【答案】(,0)(4,)-∞+∞ 【解析】试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可，设关于的函数44)2(24)4(x f(x)y 22+-+-=-+-+==x x a x a x a 对任意的2]，[-2a ∈，当-2a =时，044)42(x )2(f(a)y 2>++--+=-==x f ，即086x )2(2>+-=-x f ，解得4x 2x ><或；当2a =时，044)42(x )2(y 2>-+-+==x f ，即02x )2(2>-=x f ，解得2x 0x ><或，∴的取值范围是{x|x 0x 4}<>或；故答案为：(,0)(4,)-∞+∞．考点：换主元法解决不等式恒成立问题.【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在2]，[-2a ∈时恒成立,只要满足在2]，[-2a ∈时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体范围.三、解答题19．【答案】【解析】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ，等比数列{b n }的公比为q ：∵a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．∴1+d=q ，2（1+2d ）﹣q 2=1，解得或．∴a n =1，b n =1；或a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，b n =3n ﹣1．（II ）当时，c n =a n b n =1，S n =n ．当时，c n =a n b n =（2n ﹣1）3n ﹣1，∴S n =1+3×3+5×32+…+（2n ﹣1）3n ﹣1，3S n =3+3×32+…+（2n ﹣3）3n ﹣1+（2n ﹣1）3n ，∴﹣2S n =1+2（3+32+…+3n ﹣1）﹣（2n ﹣1）3n=﹣1﹣（2n ﹣1）3n =（2﹣2n ）3n﹣2，∴S n =（n ﹣1）3n+1．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式、“错位相减法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】（１） 7a =；（２） 310P =． 【解析】试题分析： （１）由平均值相等很容易求得的值；（２）成绩高于86分的学生共五人，写出基本事件共10个，可得恰有两名为女生的基本事件的个数，则其比值为所求．其中恰有2名学生是女生的结果是(96,93,87)，(96,91,87)，(96,90,87)共3种情况． 所以从成绩高于86分的学生中抽取了3名学生恰有2名是女生的概率310P =．1 考点：平均数；古典概型．【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）用茎叶图表示如下：（Ⅱ）=，==80，= [（74﹣80）2+（76﹣80）2+（78﹣80）2+（82﹣80）2+（90﹣80）2]=32，= [（70﹣80）2+（75﹣80）2+（80﹣80）2+（85﹣80）2+（90﹣80）2]=50，∵=，，∴在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，应该派甲去．22．【答案】【解析】解：（1）由||x ﹣1|+2|＜5，得﹣5＜|x ﹣1|+2＜5∴﹣7＜|x ﹣1|＜3，得不等式的解为﹣2＜x ＜4…（2）因为任意x 1∈R ，都有x 2∈R ，使得f （x 1）=g （x 2）成立，所以{y|y=f （x ）}⊆{y|y=g （x ）}，又f （x ）=|2x ﹣a|+|2x+3|≥|（2x ﹣a ）﹣（2x+3）|=|a+3|，g （x ）=|x ﹣1|+2≥2，所以|a+3|≥2，解得a ≥﹣1或a ≤﹣5，所以实数a 的取值范围为a ≥﹣1或a ≤﹣5．…【点评】本题考查函数的恒成立，绝对值不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力以及转化思想的应用．23．【答案】（１）()f x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；（２）1a >或0a <；（３）证明见解析．【解析】试题解析： （1）'()1xf x e =-． 令'()0f x >，得0x >，则()f x 的单调递增区间为(0,)+∞；]令'()0f x <，得0x <，则()f x 的单调递减区间为(,0)-∞．（2）记()()()F x f x g x =-，则21()2x x F x e x a a e=--+-，1'()2x xF x e e =+-．∵1220x x e e +-≥=，∴'()0F x ≥， ∴函数()F x 为(上的增函数， ∴当[]0,2x ∈时，()F x 的最小值为2(0)F a a =-．∵存在[]0,2x ∈，使得()()f x g x <成立， ∴()F x 的最小值小于0，即20a a -<，解得1a >或0a <．1（3）由（1）知，0x =是函数()f x 的极小值点，也是最小值点，即最小值为(0)1f a =+， 则只有1a <-时，函数()f x 由两个零点，不妨设12x x <，易知10x <，20x >，∴1222()()()()f x f x f x f x -=--2222()()x x e x a ex a -=-+-++2222x x e e x -=--，令()2x x h x e e x -=--（0x ≥），考点：导数与函数的单调性；转化与化归思想．24．【答案】【解析】解：由已知得：A={x|﹣1≤x ≤3}，B={x|m ﹣2≤x ≤m+2}．（1）∵A ∩B=[0，3]∴∴，∴m=2；（2）∵p是¬q的充分条件，∴A⊆∁R B，而C R B={x|x＜m﹣2，或x＞m+2}∴m﹣2＞3，或m+2＜﹣1，∴m＞5，或m＜﹣3．。
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2018届高三上学期期中考试数学学科试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{0,1}M =，集合2{|0}N x x x =+=，则集合M N 等于 A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1-2、已知i 是虚数单位，则21ii=-（ ） A ．1i -+ B ．1i + C ．1i - D ．1i -- 3、下列函数中，在其定义域内为偶函数且有最小值的是 A ．()2x f x = B ．()22x f x x =+ C ．()212x f x x =+ D ．()x xf x e e -=-4．设112211(),(),log 23a b c π===，则A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c << 5. 执行如图所示的算法，则输出的结果是A .1B .2C .3D .46.2532x x （-）展开式中的常数项为( ) A ．80 B ．－80 C ．40 D ．－407．将函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移()0m m >个单位长度，所得函数图象关于y 轴对称，则m 的最小值为( )A.12π B.3πC.512πD.712π 8.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）。
若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为A 3,5B 5，5C 3，7D 5，79.定义在R 上的奇函数()f x 满足x R ∀∈，()(2)f x f x -=+，且当[0,1]x ∈时，()(32)f x x x =-，则31()2f =（ ） A ．12 B ．12- C. 1 D ．-110.将正整数1，2，3，4，5，6，7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率 A.221 B. 463 C. 121 D. 36311.设,m n R ∈，定义在区间[],m n 上的函数，()2()log 4f x x =-的值域是[]0,2，若关于t 的方程110()2tm t R ⎛⎫++=∈ ⎪⎝⎭有实数解，则m n +的取值范围是（ ）.A []1,3 .B [)2,1- .C []0,2 .D [)1,212. 已知函数()()121x f x x e mx +=++，若有且仅有两个整数使得()0f x ≤.则实数m 的取值范围是（ ）A ．33,22e ⎛⎫--⎪⎝⎭ B ．235,23e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C. 235,23e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．32,2e e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上.13.已知函数()2ln f x x x ax =+-在()0,1上是增函数，则实数a 的取值范围是14.已知圆O ：221x y +=，点125,1313A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，34,55B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，记射线OA 与x 轴正半轴所夹的锐角为α，将点B 绕圆心O 逆时针旋转α角度得到点C ，则点C 的横坐标为 ．15.刘老师带甲乙丙丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好”； 乙说：“我们四人中有人考的好”； 丙说：“乙和丁至少有一人没考好”； 丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则中四名学生中 两人说对了。
16、已知函数()=-xaf x x e 存在单调递减区间，且()=y f x 的图象在0=x 处的切线l 与曲线xy e =相切，符合情况的切线l 有 条三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）设命题:p 函数()21lg 16f x ax x a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的定义域为R ；命题:q 不等式39x x a -<对一切正实数x 均成立． （1）如果p 是真命题，求实数a 的取值范围；（2）如果命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，求实数a 的取值范围． 18、（本小题满分12分）已知B A ,是直线0y =与函数2()2c o sc o s ()1(0)23xf x x ωπωω=++->图像的两个相邻交点，且.2||π=AB（1）求ω的值；（2）在锐角ABC ∆中，c b a ,,分别是角A ，B ，C 的对边，若ABC c A f ∆=-=,3,23)(的面积为33，求a 的值.19、（本小题满分12分）某工厂生产某种零件，每天生产成本为1000元，此零件每天的批发价和产量均具有随机性，且互不影响.其具体情况如下表：（1）设随机变量X 表示生产这种零件的日利润，求X 的分布列及期望； （2）若该厂连续3天按此情况生产和销售，设随机变量Y 表示这3天中利润不少于3 000的天数，求Y 的数学期望和方差，并求至少有2天利润不少于3000的概率. (注：以上计算所得概率值用小数表示)20、（本小题满分12分）已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立．（1）函数1()f x x=是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数2()lg 1af x M x =∈+，求a 的取值范围；（3）设函数2x y =图象与函数y x =-的图象有交点，证明：函数2()2x f x x M =+∈． 21、（本小题满分12分）已知函数（1）判断函数 f (x )的单调性； （2）若函数 f (x )有两个极值点请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线l 的极坐标方程是2sin()3πρθ+=射线:3OM πθ=与圆C 的交点为O 、P ，与直线l 的交点为Q ，求线段PQ 的长．（24) （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲 设不等式112<-x 的解集为M , 且M b M a ∈∈,. （1） 试比较1+ab 与b a +的大小;（2） 设A max 表示数集A 中的最大数, 且⎭⎬⎫⎩⎨⎧+=b ab b a ah 2,,2max ,求h 的范围.参考答案一1.D 2.A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.C 8. A 9.D 10.B 11.D 12.B 二13.a ≤ 14. 5665- 15.乙和丙 16.0 三17.(本题满分12分)解： （Ⅰ）由题意，若命题p 为真，则21016ax x a -+>对任意实数x 恒成立. 若0,a =显然不成立； ……………………………….2分若0,a ≠则20110,4a a >⎧⎪⎨∆=-<⎪⎩解得2,a > …………………………….4分 故命题p为真命题时，a的取值范围为()2,.+∞ ……………………………….5分（Ⅱ）若命题q 为真，则39x x a -<对一切正实数x 恒成立.而21139(3).24x x x-=--+因为0x >，所以31x >，所以()(39),0x x-∈-∞，因此0a ≥故命题q 为真命题时，0a ≥ .……………………………….7分 又因为命题p 或q 为真命题，命题p 且q 为假命题，即命题p 与q 一真一假. 若p 真q 假，则20a a >⎧⎨<⎩解得a ∈Φ ……………………………….9分 若p 假q 真，则20a a ≤⎧⎨≥⎩解得02a ≤≤ ……………………………….11分 综上所述，满足题意得实数a 的取值范围为 []0,2 ……………….12分18.解：（1）1()1cos cos 1)23f x wx wx wx wx π=++--=- …3分由函数的图象及2AB π=，得到函数的周期222T w ππ==⨯，解得2w = …5分 （2）3()),sin(2)323f A A A ππ=-=-∴-= 又ABC 是锐角三角形222333333A A ππππππ-<-<∴-=，，即A=，…………8分由13sin 22ABC b S bc A === b=4 ……………10分由余弦定理得2222212cos 43243132a b c bc A a =+-=+-⨯⨯⨯=，即 (12)分19、解：（1）∵500×10-1000=4000,400×10-1000=500×8-1000=3000，400×8-1000=2200随机变量X 可以取：4000,3000.，2200 …1分 P(X=4000)=0.6×0.5=0.3 P(X=2200)=0.4×0.5=0.2P(X=3000)=0.6×0.5+0.4×0.5=0.5 ……4分∴X 的分布列为:EX=4000×0.3+3000×0.5+2200×0.2=3140 ……6分 (2) 由（1）知：该厂生产1天利润不少于3000的概率为：P=0.8∴Y ～)8.0,3(B ……8分 ∴EY=3=2.4 DY=3×0.8×0.2=0.48 ……10分 至少有2天利润不少于3000的概率为：896.02.08.08.0223333=⋅⋅+⋅=C C P ………12分 20. 解：（ 1）若f （x ）=∈M ，在定义域内存在x 0，则+1=0，∵方程x 02+x 0+1=0无解，∴f （x ）=∉M ； ……3分 （2）由题意得，f （x ）=lg ∈M ，∴lg+2ax+2（a ﹣1）=0，当a=2时，x=﹣； ……5分 当a ≠2时，由△≥0，得a 2﹣6a+4≤0，a∈．综上，所求的；……7分（3）∵函数f（x）=2x+x2∈M，∴﹣3 =，……10分又∵函数y=2x图象与函数y=﹣x的图象有交点，设交点的横坐标为a，则，其中x0=a+1∴f（x0+1）=f（x0）+f（1），即f（x）=2x+x2∈M．…12分2122.（1）圆C 的普通方程为()2211x y -+=，又cos ,sin x y ρθρθ==，所以圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=； ……5分（2）设()11,ρθ为点P 的极坐标，则有1112cos 3ρθπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得1113ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，设()22,ρθ为点Q的极坐标，2222sin()33πρθπθ⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得2233ρπθ=⎧⎪⎨=⎪⎩，由于12θθ=，所以122PQ ρρ=-=，所以线段PQ 的长为2. ……10分23（Ⅰ）}{10|<<=x x M ，,,M b a ∈∴10,10<<<<b ab a ab b a b a ab +>+∴>--=--+10)1)(1(1……5分（Ⅱ）bh ab b a h a h 2,,2≥+≥≥824)(4)(4223=⨯≥+>+≥abab ab b a ab b a h()+∞∈,2h ……10分。