竖曲线计算公式

竖曲线运算步骤及公式讲解

1 / 2
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2
ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22
= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。

竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤
如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。

（2）计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y
某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y
-----精心整理，希望对您有所帮助!。

竖曲线计算

计算公式：l = T2 / 2R。

切线长度计算公式：T = 1/2 * r *（在I之前-I之后）。

对于凹形的垂直曲线，通常可以保证视线距离。

但是，由于汽车在离心力的作用下增加了重量，因此应选择合适的半径来控制离心力，以保证行驶平稳舒适。

通常，当城市主干道的相邻斜坡段的坡度小于0.5％或外部距离小于5cm时，不能设置垂直曲线。

设置垂直曲线时，人们会选择较大的垂直曲线半径r。

根据规范，当相邻纵向坡度之间的代数差较小时，应采用较大的垂直曲线半径。

对于设计速度大于或等于60 km / h 的高速公路，在条件允许的情况下，应采用垂直弯道半径大于或等于视觉要求的值。

扩展数据：
竖曲线的技术指标主要包括竖曲线半径和竖曲线长度。

凸形垂直曲线的视距条件较差，因此应选择适当的半径以确保安全行驶。

路线设计中的垂直曲线可以呈抛物线或圆形曲线的形式。

但是，为了简化计算，可以将圆弧方程简化为抛物线方程。

因此，不反对将抛物线方程用于垂直曲线方程。

为了确保行驶稳定性，安全性和视觉平滑度，全凹或全凸垂直曲线的斜度至少应满足：ω> 0.6％。

同时，全凹或全凸垂直曲线不应出现在水平曲线中。

竖曲线是指在线路纵断面上，以变坡点为交点，连接两相邻坡段的曲线。

竖曲线有凸形和凹形两种。

道路纵断面线经常采用直线(又叫直坡段)、竖曲线两种线形，二者是纵断面线形的基本要素。

竖曲线常采用抛物线，因为在设计和计算上，抛物线比圆曲线更方便。

竖曲线运算步骤及公式讲解

1 / 2
竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2
ωR 4、竖曲线的外距： E =R T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22
= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。

竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤
如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。

（2）计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y
某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y
-----精心整理，希望对您有所帮助!。

竖曲线运算步骤及公式讲解

竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2ωR
4、竖曲线的外距： E =R
T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。

竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。

（2）计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y。

竖曲线运算步骤及公式讲解

竖曲线上高程计算
已知：①第一坡度：i 1(上坡为“＋”，下坡为“－”)
②第二坡度：i 2(上坡为“＋”，下坡为“－”)
③变坡点桩号：S Z
④变坡点高程：H Z
⑤竖曲线的切线长度：T
⑥待求点桩号：S
计算过程：
1、切线上任意点与竖曲线间的竖距h 通过推导可得：
==PQ h )()(2112li y l x R y y A A q p ---=-R
l 22= 2、竖曲线曲线长： L = R ω
3.竖曲线切线长： T= T A =T B ≈ L/2 =
2ωR
4、竖曲线的外距： E =R
T 22
5. 竖曲线上任意点至相应切线的距离：R
x y 22= 式中：x —为竖曲任意点至竖曲线起点（终点）的距离, m ；
R —为竖曲线的半径，m 。

竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：
（1）计算竖曲线的基本要素：竖曲线长：L ；切线长：T ；外距：E 。

（2）计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号 = 变坡点的桩号－T
（3）计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：
切线标高 = 变坡点的标高±（x T -）⨯i ；改正值：y=R
x 22 （4）计算竖曲线上任意点设计标高
某桩号在凹形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高 + y 某桩号在凸形竖曲线的设计标高 = 该桩号在切线上的设计标高－ y。

竖曲线计算公式竖曲线是一种重要的曲线，它存在于大多数物理曲线中，例如比较一个物体施加力和物体受到力的关系，我们可以用竖曲线来描述。

在数学中，需要根据曲线的特性来计算曲线上某一点的坐标，而这就要求我们弄清竖曲线的计算公式。

首先，我们来讨论竖曲线的定义，竖曲线是指按照特定的模式画出的曲线，即x轴和y轴的关系。

这种模式可以用多项式来描述。

一般来说，竖曲线可以用一阶或更高阶多项式拟合，也就是说，可以用y=ax+b来描述一阶多项式，而用y=ax2+bx+c来描述二阶多项式。

其次，我们来讨论竖曲线的计算公式。

首先，如果要求一阶多项式拟合的曲线，则可以使用最小二乘法来求解。

根据最小二乘法的原理，我们需要将曲线上的点分别求出，然后根据两点之间的距离计算出曲线的系数a和b，最后将a和b代入y=ax+b求得该曲线的一阶多项式拟合曲线。

再比如要求二阶多项式拟合的曲线，也可以使用最小二乘法。

但在这种情况下，我们需要将曲线上的点分别求出，然后根据三点之间的距离计算出曲线的系数a、b和c，最后将a、b和c代入y=ax2+bx+c 求得该曲线的二阶多项式拟合曲线。

有时候，曲线的系数不可能精确地求出，例如曲线系数b和c有可能接近于0，此时，使用“拟合法”来求解曲线的系数就会比较简单。

拟合法的基本思想是，我们可以将曲线上的点拟合到一条直线上，这就是一阶多项式拟合，然后以一阶多项式拟合的直线为基础，得出曲线系数b和c，最后再将b和c代入y=ax2+bx+c求得该曲线的二阶多项式拟合曲线。

拟合法可以节省计算的时间和空间，而且它的效果比较准确。

另外，对于特殊形状的竖曲线，例如指数形状、正弦形状、余弦形状等，可以使用除最小二乘法外的其他方法来求解曲线系数，例如加权最小二乘法、最小均方误差法等。

综上所述，竖曲线的计算公式可以分为2类：一阶多项式拟合和二阶多项式拟合。

对于前者，我们可以使用最小二乘法来求解；而对于后者，我们可以使用拟合法或其他方法来求解。

铁路竖曲线要素计算公式

铁路竖曲线要素计算公式
铁路竖曲线要素计算公式包括：
1.曲线半径：R = (V^2) / (g x tan(α))
其中，R为曲线半径，V为设计速度，g为重力加速度(约等于9.8m/s^2)，α为设定超高角(通常为2-7度)。

2.切线长度：TL = R x sin(α)
其中，TL为切线长度，R为曲线半径，α为设定超高角。

3.过渡曲线长度：GL = R x (cot(α/2) - tan(α/2))
其中，GL为过渡曲线长度，R为曲线半径，α为设定超高角。

4.过渡曲线进入曲线角度：θI = cos^(-1)(cos(α/2) / (1 + GL/R))
其中，θI为过渡曲线进入曲线角度，α为设定超高角，GL为过渡曲线长度，R为曲线半径。

5.过渡曲线退出曲线角度：θO = cos^(-1)(cos(α/2) / (1 -
GL/R))
其中，θO为过渡曲线退出曲线角度，α为设定超高角，GL为过
渡曲线长度，R为曲线半径。

以上是常见的铁路竖曲线要素计算公式，它们用于确定设计时的
曲线半径、切线长度、过渡曲线长度以及进入和退出曲线的角度。

这
些要素的计算是为了确保铁路的行车安全性和乘车舒适性而进行的。

拓展方面，还可以根据需要考虑其他要素，如设计超高、坡度等，以
满足不同的工程要求。

此外，曲线要素计算还可以考虑地形地貌、列
车运行参数、轨道几何要求等方面的因素，以使设计更加综合和实用。

竖曲线计算方法

竖曲线计算方法
竖曲线计算原则是：先按道路坡度计算某桩号的高程，再根据曲线参数计算该桩号的改正值，一个竖曲线要分四段计算：前坡段的直线段和曲线段,后坡段的曲线段和直线段。

直线计算=变坡点高程加某桩号到变坡点的距离*坡度,曲线部分=变坡点高程加某桩号到变坡点的距离*坡度，再加曲线改正值(Y)，其中Y=X2/(2R)，X是曲线起点到某桩号的距离，R是曲线半
径（见附件）。

本人认为坡度计算应区分正负，正表示上坡，负表示下坡，没有分清正负，还是无法计算竖曲线高程的，不是吗？竖曲线上各点的高程（凸曲线凹曲线统一公式）计算参考下面的公式：
H=竖曲线起点高程h+竖曲线起点到计算点的距离D*i1+SIGN((i2-i1))*D^2/(2R)
注意：1、i1、i2要区分正负，
2、SIGN()函数是取得前后两坡度差的符号，i2-i1为正时，值为1，为负时值为-1.
以上方法仅供参考。

3.竖曲线设计

纵断面上相邻两条纵坡线相交的转折处，为了行车平顺用一段曲线来缓和，称为竖曲线。

在纵坡设计时．由于纵断面上只反映水平距离和竖直高度，因此竖曲线的切线长与弧长是其在水平面上的投影，切线支距是竖直的高程差，相邻两条纵坡线相交角用转坡角表示。

当竖曲线转坡点在曲线上方时为凸形竖曲线，反之为凹形竖曲线：一、竖曲线要素计算公式如图1-3-6所示，设转坡处相邻两纵坡度分别为i1和i2，转坡角以w表示，则转坡角w为式中符号意义同前。

从以上两种情况的计算公式可知，式(1-3-12)计算结果明显大于式(1-3-10)，因此是凸形竖曲线上满足视距要求的计算公式。

(二)按行程时间求竖曲线最小长度和半径汽车从直坡段驶入竖曲线时，当竖曲线的转坡角很小，即使半径较大，如果其竖曲线长度过短，汽车倏忽而过，冲击力大，旅客会感到不舒适，太短的竖曲线长度从视觉上也会感到线形突然转折。

因此，应限制汽车在竖曲线上的行程时间不宜过短．以此来控制竖曲线的最小长度和半径，即式中：v——计算行车速度，km/h；t——汽车在竖曲线上行程时间，一般取t＝3s。

(三)按径向离心力求坚曲线最小长度和半径汽车在竖曲线上行驶时，产生径向离心力。

这个力在凸形竖曲线上是减少重力．在凹形竖曲线上是增加重力，如果这种离心力达到某种程度时，旅客就会有不舒适的感觉，同时对汽车的悬挂系统也有不利影响。

因此，应对径向离心力加以控制。

汽车在竖曲线上行驶时其径向离心力为式中：F——径向离心力，N；G——汽车的总重力，N；g——重力加速度，m/s2；V—计算行车速度，km/h；v——车速，m/s；R——竖曲线半径，m。

为保证车辆在竖曲线上行驶的安全和舒适，根据试验得知，一般应将F/G控制在0.025以内，则得竖曲线最小半径为：根据汽车在凸形竖曲线上行驶的视距要求，行程时间及径向离心力三种影响因素，分别计算出凸形竖曲线的最小长度和半径，取其中较大者作为确定依据。

各级公路的竖曲线最小长度和半径规定如表l-3-9所示。

竖曲线高程计算公式

竖曲线高程计算公式
竖曲线高程计算公式可以使用以下两个公式之一：
1. 高斯-沙伦公式（Gauss-Chordan Formula）：
H = (L/2) * (tan(A) + tan(B))
其中，
H为竖曲线的高程差（垂直偏移量）；
L为竖曲线的水平长度；
A为起点切线与水平线的夹角；
B为终点切线与水平线的夹角。

2. 巴布松公式（Babson Formula）：
H = (L/2) * (cot(A/2) - cot(B/2))
其中，
H为竖曲线的高程差（垂直偏移量）；
L为竖曲线的水平长度；
A为起点切线与水平线的夹角；
B为终点切线与水平线的夹角。

这些公式用于计算竖曲线的高程差，其中起点和终点的切线与水平线的夹角是关键参数。

使用这些公式可以帮助工程师在设计道路、铁路等工程时进行竖曲线的高程计算。

竖曲线计算公式

文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本人删除。
（3）凸形竖曲线最小长度 : 竖曲线最小长度相当于各级道路计算行车速度的3秒行程。
文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本 2.凹形竖曲线最小半径和最小长度人删除。
设置凹竖曲线的主要目的：缓和行车时的离心力引起的冲击力。
Lcz-BPDn-1 HT
Hn BPDn
HT
y
in-1
in
Lcz1
HSLcz2
in+1
BPDn-1 Hn-1
文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本
（3）逐桩设计高程计算
人删除。
切线高程： H TH n 1 in(L cB zn P 1)D
H TH nin(Lc B z P n)D
4.3.2 竖曲线要素的计算公人式删除。
1．竖曲线的基本方程式：（1）包含抛物线底（顶）部；（2）不含抛物线底（顶）部。
y 1 x2 2R
y

1 x2 2R
i1x
式中：R——抛物线顶点处的曲率半径；
i1——竖曲线顶（底）点处切线的坡度。
B
A
文档仅供参考，不能作为科学依据，请勿模仿；如有不当之处，请联系网站或本
人删除。
4.3.4 逐桩设计高程计算
（1）纵断面设计成果 ➢ 变坡点桩号 BPD ➢ 变坡点设计高程 H ➢ 竖曲线半径 R
（2）竖曲线要素的计算公式
变坡角ω= i2- i1 曲线长：L=Rω 切线长：T=L/2= Rω/2 外距： E T 2
2R
纵距： y x 2

关于竖曲线要素计算公式的探讨

关于竖曲线要素计算公式的探讨
竖曲线是指按照固定的曲线规律，在竖向运动的曲线。

它的特点是竖曲线的曲线在竖向上
运动，运动轨迹相对较短；另外，曲线的幅值也不大，幅值要远低于横曲线的幅值；此外，竖曲线具有较大的张力，特别是当张力达到最大时，竖曲线具有较强的稳定性，这一点都
可以不同程度地促进后续电缆行程的快捷。

竖曲线特征的重要性使其在工程计算中有着广泛的应用，如轨道计算时，需要求解竖曲线
要素，通常按公式如下：
d2y/dx2＝[（dy/dx）^3]/a^2
其中d2y/dx2是曲线曲率；dy/dx是曲线斜率；a是竖曲线半径。

由于曲率及斜率的运算
十分细致，而且曲率与斜率改变后，竖曲线所有特征也会发生改变，因此竖曲线要素计算
公式应用频繁。

需要特别强调的是，竖曲线要素计算公式只能在有意义的数学空间中使用，要素计算过程
中需要考虑的参数值的正确性。

如果数据不准确，计算结果将会出现偏差。

所以，在使用
竖曲线要素计算公式之前，必须先估算曲率和斜率，及其他参数值，以保证有效地应用该
公式。

另外，竖曲线要素计算公式也可以用于横曲线，但这种应用仍然需要充分的参数准备，以确保曲线的精确度和高效性。