江西莲塘一中2010—2011学年度高三年级第一次月考试卷(数学理)

江西莲塘一中2010—2011学年度高三年级第一次月考数学试卷(理)一、选择题 （本小题共12小题，每小题5分，共60分） 1．函数1()4x f x a-=+（0a >，且1a ≠）的图像过一个定点，则这个定点坐标是A ．（5，1）B ．（1，5）C ．（1，4）D ．（4，1）2．若函数()f x =A ，函数()lg(1)g x x =-，[2,11]x ∈的值域为B ，则A B 为A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．[0,1]D ．[0,1)3．由直线12x =，x =2，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为A ．154 B ．174 C ．1ln 22D ．2ln 24．已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有 A ．21<x x B ．121=x x C ．121>x x D ．1021<<x x5．点),(b a M 在函数x y 1=的图象上，点N 与点M 关于y 轴对称且在直线03=+-y x上，则函数1)()(2-++=x b a abx x f 在区间)2,2[-上A ．既没有最大值也没有最小值B ．最小值为3-，无最大值C ．最小值为3-，最大值为9D ．最小值为413-，无最大值6．已知,a b R ∈，若关于x 的方程20x ax b -+=的实根1x 和2x满足111x -≤≤,212x ≤≤，则在直角坐标系aO b 中，点(,)a b 所表示的区域内的点P 到曲线22(3)(2)1a b ++-=上的点Q 的距离|PQ |的最小值为A ．1B ．1C ．1D ．1 7．有三个函数，第一个函数是()y f x =，第二个函数是第一个函数的反函数1()y fx -=，第三个函数与第二个函数的图象关于点（1，0）对称。

第三个函数是A ．函数(2)y f x =-的反函数B ．函数()2y f x =+的反函数C ．函数2()y f x =--的反函数D ．函数()2y f x =-的反函数 8．函数()y f x =是定义在[,]a b 上的增函数，其中,a b R ∈，且0b a <<-，已知()y f x =无零点，设函数22()()()F x f x f x =+-，对于()F x 有如下四个说法：①定义域是[,]b b -；②是偶函数；③最小值是0；④在定义域内单调递增；其中正确 说法的个数有 A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1， 顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成， 该八边形的面积为（A ）2sin 2cos 2αα-+ （B ）sin 33αα-+（C）3sin 1αα-+ （D ）2sin cos 1αα-+10． 设函数2()2()g x x x R =-∈，()4,(),()(),().g x x x g x f x g x x x g x ++<⎧=⎨-≥⎩则f(x)的值域是（A ）9,0(1,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦ （B ）[)0,+∞ （C ）9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ （D ）9,0(2,)4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦11．将函数()sin()f x x ωϕ=+的图像向左平移2π个单位.若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于A.4B.6C.8D.12 12.设非空集合{}|S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈.给出如下三个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若12l =，则2m -≤≤.其中正确命题的个数是二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．设函数, (0)()(). (0)x x f x g x x >⎧=⎨<⎩3log 若()f x 是奇函数，则1()9g -的值为 ． 14．设()f x 是定义在R 上的奇函数，在(,0)-∞上有2'(2)(2)0xf x f x +<且(2)0f -=，则不等式(2)0xf x <的解集为____________15．如题（15）图，图中的实线是由三段圆弧连接而成的一条封闭曲线C ，各段弧所在的圆经过同一点P （点P 不在C 上）且半径相等. 设第i 段弧所对的圆心角为(1,2,3)i i α=，则232311coscossinsin3333αααααα++-=____________ .16．设定义在R 上的函数()f x 存在反函数，且对于任意R x ∈恒有(1)f x ++(4)f x --2=，则11(201109))(20fx x f---+-=三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.（12分）已知定义域为R 的函数12()2xx b f x a +-+=+是奇函数．（1）求,a b 的值；（2）若对任意的t ∈R ，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求k 的取值范围．18. （12分）在△ABC 中，cos cos A CB A BC =.(Ⅰ)证明B C =； (Ⅱ)若1cos 3A =-，求sin 43B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.19. （12分）已知a 是实数，函数()a x ax x f --+=3222，如果函数()x f y =在区间[]1,1-上有零点，求a 的取值范围.20. （12分）已知函数2()()xf x ax bx c e-=++的图象过点(0,2)a ,且在该点处切线的倾斜角为45°（1）用a 表示,b c ；（2）若()f x 在[2,)+∞上为单调递增函数，求a 的取值范围；21. （12分）已知函数()()2,1f x xg x x ==-．(1)若存在x ∈R 使()()fx b g x <⋅，求实数b 的取值范围;(2)设()()()21F x f x mg x m m=-+--，且()|F x |在[]01,上单调递增，求实数m 的取值范围．22. （14分）设函数2()ln()f x x a x=++（I ）若当1x =-时，()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；（II ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e ln 2．莲塘一中2010—2011学年度高三年级第一次月考数 学 试 卷(理)参考答案13. 2 14. (1,1)-15.12- 16.－317．解：（1）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)0f =，即102ba-+=+， 解得1b =， 从而有121()2xx f x a +-+=+．又由(1)(1)f f =--知1121241aa -+-+=-++， 解得2a =．（2）由（1）知12111()2221xx xf x a+-+==-+++，由上式易知()f x 在(,)-∞+∞上为减函数．由()f x 为奇函数，得：不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<等价于222(2)(2)(2)f t t f t k f t k -<--=-+， 又()f x 为减函数，由上式推得：2222t t t k ->-+，即对一切t R ∈有2320t t k -->，从而判别式4120k ∆=+<，解得13k <-18.又02B π<<，于是sin 23B ==．从而227sin 42sin 2cos 2cos 4cos 2sin 299B B B B B B ===-=-．所以sin(4)sin 4coscos 4sin33318B B B πππ+=+=．19. 解：若0a = , ()23f x x =- ,显然在[]1,1-上没有零点, 所以 0a ≠.令 ()248382440a a a a ∆=++=++=, 解得2a =①当2a =时,()y f x =恰有一个零点在[]1,1-上;②当()()()()05111<--=⋅-a a f f ，即15a <<时，()y f x =在[]1,1-上也恰有一个零点.③当()y f x =在[]1,1-上有两个零点时, 则()()208244011121010a a a a f f >⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≥⎪⎪-≥⎩ 或()()208244011121010a a a a f f <⎧⎪∆=++>⎪⎪-<-<⎨⎪≤⎪⎪-≤⎩解得5a ≥或2a <综上所求实数a 的取值范围是 1a > 或32a --≤20．解：（1）2'()(2)()xxf x ax b eax x c eb --=+-++2[(2)],xax b a x c b e -=-+-+-由已知得：'(0)1(0)2f b c f a =-=⎧⎨=⎩ 212c ab a=⎧⎨=+⎩（2）由（1）得2'()(1)xf x ax x e-=-+-()f x 在[2,)+∞上为单调增函数，则'()0[2,)f x x ≥∈+∞对恒成立，即210ax x +-≤对[2,)x ∈+∞恒成立。

即21x a x-≤对[2,)x ∈+∞恒成立， 令222111111()()24x x xxxxϕ-==-=--，1112,0,()24m ixx x x ϕ≥∴<≤∴=- 14a ∴≤-,故a 的取值范围是1,4⎛⎤-∞-⎥⎝⎦. 21．解：(1)存在x R ∈,()()f x bg x <⇒存在x R ∈,20x bx b -+<()24004b b b b ⇒-->⇒<>或(2)()221F x x mx m=-+-，()2224154m mm∆=--=-①当0∆≤即2555m ≤-≤时,则必需020555mm m ⎧≤⎪⎪⇒-≤≤⎨⎪-≤≤⎪⎩②当0∆>即55m m <->时.设方程()0F x =的根为()1212x ,x x x <若12m≥,则10x ≤.2122(0)10mm F m ⎧≥⎪⇒≥⎨⎪=-≤⎩若02m≤则20x ≤20125(0)10mm F m ⎧≤⎪⇒-≤<-⎨⎪=-≥⎩综上所述:102m m -≤≤≥或22. 解：（Ⅰ）1()2f x xx a'=++，依题意有(1)0f '-=，故32a =．从而2231(21)(1)()3322x x x x f x x x ++++'==++．()f x 的定义域为32⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，∞，当312x -<<-时，()0f x '>； 当112x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>．从而，()f x 分别在区间31122⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，∞单调增加，在区间112⎛⎫-- ⎪⎝⎭，单调减少． （Ⅱ）()f x 的定义域为()a -+，∞，2221()x ax f x x a++'=+．方程22210x ax ++=的判别式248a ∆=-． （ⅰ）若0∆<，即a <<()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 无极值．（ⅱ）若0∆=，则a =a =若a =()x ∈+∞，2()f x '=．当2x =时，()0f x '=，当22x ⎛⎛⎫∈--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，∞时，()0f x '>，所以()f x第 10 页 共 10 页 金太阳新课标资源网无极值．若a =)x ∈+∞，2()0f x '=>，()f x 也无极值．（ⅲ）若0∆>，即a >或a <，则22210x a x ++=有两个不同的实根12a x --=，22a x -+=．当a <12x a x a <-<-，，从而()f x '在()f x 的定义域内没有零点，故()f x 无极值．当a >1x a >-，2x a >-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点，由极值判别方法知()f x 在12x x x x ==，取得极值．综上，()f x 存在极值时，a 的取值范围为2)+，∞．()f x 的极值之和为2221211221()()ln()ln()ln11ln 2ln22e f x f x x a x x a x a +=+++++=+->-=．。